автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Динамика и оптимальная пассивная стабилизация натяжения в лентопротяжных механизмах

ВВЕДЕНИЕ

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ РАБОТЫ

1.1. Краткая характеристика объекта исследования

1.2. Обзор литературы по теме 10 1.2Л. Результаты по динамике отдельных элементов тракта II

1.2.2. Модели и оптимизация ЛПМ

1.2.3. Специальные пассивные стабилизаторы в ЛПМ

1.3. Выводы и постановка задач работы

2. ДИНАМИКА ОТДЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ ТРАКТА ЛПМ

2.1. Продольные колебания ленты на свободных участках 25 2.1 Л. Анализ свободных колебаний реологической модели

2.1.2. Уравнения планарных колебаний и методы определения собственных частот ленты

2.1.3. Продольные собственные частоты ленты

2.1.4. Колебания транспортируемой ленты

2.2. Несимметричные планарные колебания ленты

2.3. Пространственные колебания ленты

2.4. Участки контакта в тракте ЛПМ

2.4.1. Нелинейная модель переменной структуры

2.4.2. Линейная модель участка контакта

Решениями ХХУ1 съезда КПСС / I / в одиннадцатой пятилетке предусмотрено значительное увеличение производства,повышение качества и расширение использования в народном хозяйстве таких материалов, как тонкая металлическая фольга, бумага, текстильное полотно, полимерные пленки. Соответствующие задачи поставлены и перед машиностроением. В частности,Минхиммашу предложено организовать выпуск высокопроизводительной техники для изготовления полимерных пленок. В соответствии с этими решениями принято совместное постановление ПШТ, Госплана СССР и АН СССР, которое в рамках целевой комплексной научно-технической программы поручает ЦНИИбуммашу создать базовые образцы резательных машин для разрезания пленки - основы магнитных лент и светочувствительных пленок. Настоящая работа, являясь продолжением традиционного для ЦНИЙбуммаша научного направления, служит определенным подготовительньш этапом выполнения указанного задания.При всем многообразии технологических процессов производства и переработки различных ленточных материалов применяемое в этих целях оборудование, как правило, имеет своей основой лентопротяжный механизм (ЛПМ) - совокупность узлов, связанных движущейся лентой. Поэтому при проектировании и модернизации всех видов такого оборудования общей задачей,особенно важной в связи с повышением рабочих скоростей и требований к надежности и качеству, является исследование динамики ЛПМ. Одно из важнейших условий эффективной работы Л1М - стабильность натяжения ленты. В любом ЛПМ этот фактор влияет на частоту обрывов, во многом определяющую производительность оборудования.Во всех устройствах намотки от натяжения существенно зависит качество готовых рулонов и бобин. Разнотолщинность фольги при прокатке,качество печати в полиграфических машинах, качество магнитной записи на ленточный носитель, работа ножевых устройств резательных станков - все это коренным образом связано с натяжением. И в тех случаях, когда требования стабильности предъявляются к скорости ленты, они фактически адресуются и к натяжению, так как колебания скорости и натяжения движущейся ленты взаимосвязаны.О практической важности проблемы стабилизации рабочего режима ШМ свидетельствуют,в частности,данные об эксплуатации станков продольной резки бумаг и пленок: брак из-за обрывов, дефектов резки и намотки на бобинорезательных станках достигает 10 % общего объема производства /'^ 2 /, а фактическая рабочая скорость продольно-резательных станков оказывается значительно - на 30 - 45 процентов /72 / - меньше допустимой по приводу.Многие лентопроизводящие и лентообрабатывающие машины оснащаются системами автоматического регулирования натяжения, которые в качестве стабилизаторов успешно справляются с низкочастотными возмущениями, однако не могут устранить колебаний, вызванных такими воздействиями,как биение разматываемого рулона. Поэтоыу важной задачей является изучение и использование возможностей пассивной стабилизации,к которой относится направленный выбор конструктивных параметров ЛПМ, и применение специальных пассивных устройств.Анализ технической литературы показывает, что задачи оптимального выбора параметров ЛПМ решаются без учета факторов,существенных в работе скоростного оборудования. Свойства специальных стабилизирующих устройств описаны качественно на основе упрощенных моделей, их возможности в достаточной степени не раскрыты, методика оптимальной настройки отсутствует.Все вышеизложенное определяет актуальность и практическую важность темы настоящей работы. Актуальность разработки адекватной и достаточно простой модели ЛПМ, чему в настоящем исследовании уделено значительное внимание, связана также с внедрением микропроцессорного управления и с автоматизацией проектирования направлениями, принадлежащими к числу основных,сформулированных в решениях ХХУ1 съезда КПСС / I /.Целью работы является решение комплекса вопросов оптимальной пассивной стабилизации натяжения в ЛПМ и составление методик синтеза. Конкретная постановка задач работы на основе обзора литературы дана в первой главе.Во второй главе рассматриваются динамические свойства отдельных участков тракта. На основе второй главы в третьей - построена и обоснована базовая модель ЛПМ,описаны характерные возмущения, разработаны алгоритмы динамического анализа и методика синтеза ЛПМ по минимакснол^у критерию. В четвертой главе получены модели и исследованы возможности специальных стабилизирующих звеньев в составе ЛПМ. Практические примеры и результаты экспериментов составляют содержание пятой главы.На защиту выносятся следующие новые положения и результаты работы: уравнения и анализ собственных частот участков тракта; построенные модели ЛПМ с учетом и без учета массы ленты, обоснование применимости упрощенной модели; модели специальных стабилизирующих устройств, в том числе предложенные схемы повышенной эффективности; алгоритмы построения частотных характеристик ЛПМ; достаточные условия устойчивости ЛПМ произвольной структуры;аналитическое описание размотки неидеального рулона; постановка задач и методики синтеза ЛПМ; расчетные примеры и результаты экспериментов.

Основные результаты и выводы из содержания данной главы подразделяются на три группы.К первой относятся чисто эмпирические результаты собственных опытов и анализа имеющихся экспериментальных данных;

1. В нормальных условиях эксплуатации ЛПМ с рулоном на входе основные колебания натяжения ленты происходят с частотой размотки-угловой скоростью вращения входного рулона.

2. Существующие САР натяжения в ЛПМ не подавляют действие основных колебательных возмущений.

3. Установка правильно выбранного пассивного пружинного стабилизатора натяжения позволяет существенно уменьшить амплитуду колебаний на всем протяжении перемотки рулона.

4. Одновременно с уменьшением колебаний натяжения пружинный стабилизатор препятствует развитию поперечных колебаний ленты.

5.При установке ПВ на 2-х опорах уменьшается боковое рысканье ленты и неровность торцевых поверхностей наматываемого рулона.

Следующие выводы получаются из сопоставления теоретических и практических данных:

6. Эксперименты качественно подтверждают правильность предложенной линейной модели в области реальных амплитуд возмущений.

7. Пренебрежение в модели тракта участками контакта,сравнимыми по длине со свободными,может давать качественно неверные результаты.

8. Линейная модель работоспособна (при построении АЧХ) за пределами области в пространстве параметров,где обеспечено сохранение сцеплений, при небольшом выходе за границу этой области; метод замороженных коэффициентов оправдывается при монотонном изменении как радиуса рулона, так и среднего натяжения ленты.

9. Для более точного описания резонансных и антирезонансных областей АЧХ надо в модели точнее учитывать сопротивление, в частности, трение в стабилизаторе ЛПМ.

10. При больших амплитудах возмущений требуется переход к нелинейной модели ЛПМ; при наличии больших поперечных колебаний ленты нельзя в анализе пренебрегать взаимодействием их с продольными колебаниями.

Еще одна группа результатов - подтверждение общих положений предыдущих разделов работы расчетами реальных станков:

11. Примеры показывают, что анализом динамики надо охватывать весь диапазон заданных технологических параметров работы ЛПМ, так как возможно неудачное их сочетание в каком-то из режимов.

12. На примере п.5.1 видно, как параметрическая оптимизация -перемещение одного из направляющих валиков - может улучшить АЧХ тракта.

13. Эффективность применения пассивного стабилизатора может быть достигнута только при правильной его настройке, для этого недостаточно качественных соображений, а необходим конкретный расчет с привлечением ЭВМ.

14. Даже оптимальный выбор жесткости в пассивном стабилизаторе не всегда дает достаточно эффективный результат для всех режимов одновременно. Постановку задачи при этом надо расширять, включая в нее возможность изменения исходной кинематической схемы ЛПМ.

15. Оптимизация ЛПМ по динамическим критериям часто вступает в противоречие с другими требованиями, так что оптимальное проектирование механизма носит компромиссный характер.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование позволило решить поставленные задачи. В этом плане среди полученных результатов можно выделить следующие основные:

1. Для описания малых отклонений от стационарного режима построены две линейные модели ЛПМ: гибридная и с невесомой лентой; обосновано применение упрощенной модели в задачах оптимальной стабилизации.

2. Получены и введены в модель ЛПМ математические описания специальных стабилизирующих звеньев.

3. Разработаны алгоритмы построения частотных характеристик

ЛПМ.

4. Найдены легко проверяемые достаточные условия устойчивости, причем для основной схемы ЛПМ устойчивость в области реальных значений параметров доказана.

5. Аналитически описаны основные возмущения со стороны разматываемого рулона.

6. Сформулирован критерий и рассмотрены постановки задач оптимального выбора параметров.

7. Предложены стабилизаторы натяжения с повышенной эффективностью.

8. Составлены методики параметрического синтеза ЛПМ и настройки стабилизатора натяжения с плавающим валиком.

9. Теоретические положения проиллюстрированы расчетными примерами анализа и оптимизации ЛПМ реального оборудования.

10. Проведенные эксперименты продемонстрировали эффективность введения стабилизатора и качественно подтвердили ряд теоретических результатов.

Полученные в работе модели могут быть использованы в решении более широкого круга задач динамики ЛПМ. Например, описание ПВ и пневматических устройств применимо и в тех случаях, когда они являются датчиками активных систем управления; описание размотки рулона произвольной формы имеет применение в ЛПМ с нецилиндрическими рулонами. Для анализа переходных, старт-стопных режимов работы ЛПМ и больших колебаний натяжения и скорости могут быть использованы полученные нелинейные модели, в том числе модель контакта переменной структуры. Математическая модель ЛПМ необходима при разработке микропроцессорного встроенного управления резательными и т.п. станками, что является задачей ближайшей перспективы. Результаты настоящей работы: модели, алгоритмы, методики - войдут составной частью в САПР соответствующего оборудования.

Самостоятельное применение вне области ЛПМ могут найти такие результаты работы, как уравнения колебаний растянутых пластин и решения задач об их собственных частотах с учетом ширины и анизотропии (здесь же можно отметить и реологический стержень); оценка вклада распределенных масс в собственные частоты гибридных систем; распространение на системы с запаздыванием метода построения нестационарных частотных характеристик; рекуррентный подход к анализу устойчивости систем с ленточными или почти ленточными матрицами.

Результаты настоящего исследования использованы в НИР и про-ектно-конструкторских работах ЦНИИбуммаша.

Внедрение результатов частично отражено в материалах приложения.

1. Материалы ХХУ1 съезда КПСС. - М.: Политиздат,1981,- 224 с.

2. Андреев А.В. Передачи трением.- М.: Машиностроение, 1978. 176 с.

3. Андрюшкявичюс А.И., Рагульскис К.М., Донцу З.Т. Оптимальный синтез лентопротяжных механизмов по частотному спектру. -Вибротехника, 1972, № 3 (16), с. 13-17.

4. Андрюшкявичюс А.И., Рагульскис К.М., Щульнюс П.П. Оптимальный синтез ЛПМ с бесконечным кольцом магнитной ленты по амплитуде переходного процесса при стартстопных режимах механизма. Вибротехника, 1974, № 2 (23), с. 27-32.

5. Андрюшкявичюс А.И., Толочка Р.-Т.А. Синтез проволокопротяж-ного кассетного механизма по частотному спектру. Вибротехника, 1973, № 2 (19), с. 129-137.

6. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. Анизотропия конструкционных материалов: Справочник.- Л.: Машиностроение, 1980. 248 с.

7. Балтрушайтис Ю.Д., Буда А.-В.А. Частоты собственных продольных колебаний магнитных лент. Вибротехника, 1971, № 2 (15), с. 273-277.

8. Башаратьян Т.И., Дашевская Н.В. Динамика двухзвенного стабилизатора скорости с учетом упругости петли киноленты. Труды Ленингр.ин-та киноинженеров, 1979, № 34, с. 34-43.

9. Бейлин И.Ш., Вейц В.Л., Меркин В.М. Анализ системы автоматического регулирования натяжения для вакуумных установок металлизации ленточных материалов. Вибротехника, 1981, № 3 (43),с. I45-I5I.

10. Бейлин И.Ш., Вейц В.Л., Меркин В*М. Динамические модели и структурные схемы механизмов с гибкими технологическими связями.

11. Динамика и прочность тяжелых машин, 1981, № б, с. 45-51.

12. Бейлин И.Ш., Вейц В. Л., Меркин В.М. Исследование процессов размотки рулонов неидеальной формы. Машиноведение, 1982,4, с. 8-13.

13. Бейлин И.Ш., Вейц В.Л., Меркин В.М. Пассивная стабилизация натяжения в механизмах с гибкими транспортируемыми связями.-В кн.: Второй Всесоюзный съезд по теории машин и механизмов. Тезисы докладов. 4.1. Киев: Наукова думка, 1982, с.48.

14. Бейлин И.Ш., Лейбович М.Х, Меркин В.М. Вопросы синтеза устойчивого регулятора натяжения. Изв. ВУЗ. Электромеханика, 1980, № 2, с. 212.

15. Бейлин И.Ш., Меркин В.М. 0 влиянии неравномерности натяжения ленты на собственные частоты ее колебаний. Изв. ВУЗ. Электромеханика, 1980, № 2, с. 211.

16. Бондарь В.М., Касперский С.Г. Исследование частотных характеристик нитенатяжных устройств. Изв. ВУЗ. Технология легкой промышленности, 1979, № I, с. 125-128.

17. Буда А.-В.А., Фридлянд Л.Б., Балтрушайтис Ю.Д. Исследование колебаний натяжения и скорости магнитной ленты, Вибротехника, 1970, № 2(11), с. 219-222.

18. Булгаков Б.В. Колебания. -М.: Гос.издат.технико-теор. лит-ры, 1954. 892 с.

19. Бушунов В.Т. Печатные машины. Л.: Машгиз, 1963.- 616 с.

20. Вейц В.Л., Бейлин И.Ш., Меркин В.М. 0 математических моделях упругой ленты в механизмах с гибкими связями. Прикладная механика, 1983, т.19, № 8, с. 85-90.

21. Вибрации в технике: Справочник. T.I. Колебания линейных систем. Под ред. В.В.Болотина. М.: Машиностроение,1978.- 352 с.

22. Вибрации в технике: Справочник. Т.6. Защита от вибрации и ударов. Под ред. К.В.Фролова.- М.: Машиностроение,1981.- 456 с.

23. Воробьев И.И. Ременные передачи. М.: Машиностроение, 1979. - 168 с.

24. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Наукова думка, 1978. - 264 с.

25. Гринченко В.Т., Мелешко В.В.,Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова думка, 1981. - 284 с.

26. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. - 472 с.

27. Донцу З.Ф. Определение динамических характеристик лентопротяжных механизмов магнитной записи с бесконечным кольцом магнитной ленты (I). Вибротехника, 1970, № 3 (12), с. 125-133.

28. Жилка В.А. Исследование неравномерности движения носителей магнитной информации: Канд.дисс. Львов, 1973.

29. Захаров В.Г. Приближенный метод исследования вынужденных колебаний магнитных лент в аппаратуре точной магнитной записи. -Техника средств связи. Серия общетехническая, 1978, № 2(10),с.7-15.

30. Избицкий Э.И. Импульсное регулирование движения ленточного материала. М.: Энергия, 1970. - 112 с.

31. Кенставичюс А.-Б.Б. Деформация тонкой упругой ленты под воздействием произвольной нагрузки, приложенной к ее концам.Ч.З. Формы и частоты свободных колебанйй ленты. Вибротехника, 1977, № 6(30), с.141-148.,

32. Кенставичюс А.-Б.Б., Кенставич:енеБ.-А.Б. ,Цибульските Р.-Д.П. Деформация тонкой упругой ленты под воздействием произвольной нагрузки, приложенной к ее концам (П). Динамика идеально упругой ленты. Вибротехника, 1973, № I (18), с. 91-106.

33. Кенставичюс А.-Б.Б.,Нигай А.Ф. Исследование на фазовой плоскости колебаний длинной тонкой ленты с учетом геометрической нелинейности. Вибротехника, 1973, № 2(19), с. 5-II.

34. Кинцис Ю.О., Михневич А.В., Петраков В.П. Исследование возможности применения динамических гасителей колебаний в лентопротяжных механизмах. Тр. ВНИИРТ, 1975, № 7(26), с.14-26.

35. Китра С.П., Рагульскис К.М. Опыт применения пассивных статистических методов для исследования динамики ЛПМ. Вибротехника, 1970, № 1(10), с. 175-187.

36. Кожешник Я. Поперечное колебание напряженных гибких звеньев передач. В кн.: Теория машин и механизмов.- М.: Наука, 1976, с. 170-176.

37. Коловский М.З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М.: Наука, 1976. - 320 с.

38. Кулев М.К. Динамика лентопротяжных механизмов с учетом распределенности параметров ленты: Канд.дисс, Каунас, 1983.

39. Куликов A.M. Автоматическое регулирование натяжения материала при перематывании на многозвенных устройствах текстильной промышленности: Канд. дисс. М., 1970.

40. Куликов Б.В. Теоретическое и экспериментальное исследование бумагопитающих устройств рулонных печатных машин и разработка методики их расчета: Канд.дисс. М., 1952.

41. Куртинайтис А.К., Рагульскис К.М. Динамические характеристики вращаемых узлов ЛПМ. Вибротехника, 1970, № 1(10), с. 41-47.

42. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. - 204 с.

43. Лейбович М.Х. Исследование динамики пленкопротяжных механизмов бобинорезательных станков и разработка оптимальных систем автоматического управления натяжением пленки: Канд.дисс.-Л.,1978.

44. Лейбович М.Х., Бейлин ИЛИ., Люханов Б.И., Меркин В.М. Оптимальное управление натяжением полотна на раскатных механизмахотделочного оборудования. Бумагоделательное машиностроение, 1978, с. 104-109.

45. Леонавичюс JI.JI., Серапинас В.П. Некоторые реологические свойства бумаги. Вибротехника, 1969, № 2(7), с. 201-207.

46. Леонавичюс Л.Л., Рагульскене В.Л., Серапинас В.П. Определение реологических констант бумаги. Вибротехника, 1970,1. I (10), с. 107-125.

47. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. Т.2. Динамика. М.: Гос.издат.технико-теор.лит-ры,1955.- 596 с.

48. Лялин В.Е. Оптимальный синтез динамических систем элект-ростатографов: Канд.дисс. Каунас, 1977.

49. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. - 532 с.

50. Марголин Ю.Я., Сарбатова Н.И. Системы автоматического ре> гулирования натяжения кордных тканей. М.: Машиностроение, 1977. - 160 с.

51. Мелик-Степанян A.M. Механизмы транспортирования неперфо-рированной ленты. Л.: ЛИКИ, 1974. - 64 с.

52. Меркин В.М., Бейлин И.Ш. Математические модели устройств для поддержания натяжения бумажного полотна на отделочном оборудовании. Бумагоделательное машиностроение, 1979, с.80-84.

53. Меркин В.М., Бейлин И.Ш. О влиянии неидеальности формы рулона на колебания натяжения бумажного полотна. Бумагоделатель ное машиностроение, 1980, с.93-99.

54. Меркин В.М., Бейлин И.Ш. О влиянии ширины упругого полотна на собственные частоты его колебаний. Бумагоделательное машиностроение, 1981, с. I0I-I05.

55. Мигушов И.И. Механика текстильной нити и ткани. М.: Легкая индустрия, 1980. - 160 с.

56. Минаков А.П. Основы механики нити. Науч.тр.Моск.текст, ин-та, 1941, т.9, № I. - 87 с.

57. Митрофанов В.П. Математическое описание продольного движения ленты в ротационных печатных аппаратах с учетом ее вязко-упругих свойств. Печатные машины, 1977, № I, с.20 - 46.

58. Михневич А.В. Анализ работы подпружиненного ролика в лентопротяжном механизме. Тр. ВНИИРТ, 1972, № 3(22), с.137-148.

59. Михневич А.В. Лентопротяжные механизмы. М.: Энергия, 1971. - 88 с.

60. Мэзон С. и Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы. М.: Изд. ин. лит-ры, 1963. - 620 с.

61. Навицкас А.Й., Рагульскис К.М. Случайные колебания в прецизионных лентопротяжных механизмах. Вибротехника, 1968, №2(4), с. 83-88.

62. Навицкас А.Й., Рагульскис К.М., Скуркайте О.-М.А. Некоторые вопросы динамики тракта магнитных головок. Вибротехника, 1970, № 3 (12), с. 197-207.

63. Нагиневичене Л.С., Нагиневичюс В.А. Деформационные свойства магнитных лент во времени. Вибротехника, 1974, № 2 (23), с. 21 - 26.

64. Очан М.Ю. Динамика размотки нити . Прикладная матем. и механика, 1975, т.39, № 4, с. 735-738.

65. Песьяков Г.Н. Регулирование натяжения бумажного полотна. М.: Лесная промышленность, 1976. - 136 с.

66. Путята Т.В., Захаров В.Г. Об устойчивости колебаний лентопротяжных механизмов (ЛПМ) магнитофонов. Вестник Киев.политехи, ин-та. Приборостроение, 1982, № 12, с. 18-21.

67. Рагульскис К.М., Скуркайте О.-М.А., Навицкас А.Й. Статистические оценки стохастических параметров тракта магнитных головок.-Вибротехника, 1969, № 4 (9), с. 5-14.

68. Раус Э.Дис. Динамика системы твердых тел. Т.2. М.: Наука, 1983. - 544 с.

69. Роде мл. Параметрическое самовозбуждение поперечных колебаний ремней. Прикладная механика (перевод), 1970, № 4, с.152-159.

70. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей.- М.: Машиностроение, 1978. 222 с.

71. Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов. М.: Машиностроение, 1982. - 280 с.

72. Светлицкий В.А. Передачи с гибкой связью. М.: Машиностроение, 1967. - 154 с.

73. Смирнов Ю.Н. Исследование динамики и разработка методики расчета продольно-резательных станков: Канд.дисс. Л., 1974.

74. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах с многими критериями. М.: Наука, 1981. - 112 с.

75. Солодов А.В. Линейные системы автоматического управления с переменными параметрами. М.: Физматгиз, 1962. - 324 с.

76. Столяров А.И. Оптимизация систем управления движением лентопротяжных механизмов с предельно высокой точностью: Канд.дисс. -Л., 1979.

77. Стрижак В.Я. Анализ влияния длин и масс в системе с блок-стабилизатором. Вестник Львов.политехи.ин-та, 1978, № 128, с. 5659.

78. Травников Е.Н. Механизмы аппаратуры магнитной записи. /Киев: Техника, 1976. 464 с.

79. Трищ Г.Г., Рябинин С.Н. Анализ частот собственных колебаний лентопротяжных механизмов. Вестник Львов.политехи.ин-та, 1980, № 146, с. I18-120.

80. Тюрин Л.А. Печатные машины. М.: Книга, 1966. - 460 с.

81. Фейгин В.Б., Бабинский В.А., Меркин В.М., Долгин М.А. Особенности динамики бумажного полотна в сушильной части бумагоделательных машин. Бумагоделательное машиностроение, 1981, с. 54 - 57.

82. Фельдман Л. В. Теоретическое и экспериментальное исследование бумагопроводящих систем рулонных печатных машин: Канд. дисс. М., 1968.

83. Филатов В.Н. Исследование и разработка двухдвигательного электропривода периферического наката: Канд.дисс.- Л., 1982.

84. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. - 736 с.

85. Шустов А.Д. Математическое описание неустановившегося движения бумажного полотна на бумагоделательной машине при регулировании скоростей ее секций. Бумагоделательное машиностроение, 1965, с. 146-157.

86. Шустов А.Д. Процессы деформации бумажного полотна. М.: Лесная промышленность, 1969. - 200 с.

87. S8. Dedner W. Untersuohungen tlber Gleichlaufsohwankun—gen an Magnettonlaufwerken, Teil 1, 2,- Feinwerktechnik,1969, Heft 6, S, 272-279, Heft 8, S, 3*8-354'

88. Kornmann P. Zur Beanepruchung von Bedruokstoffbahnen an Zugwalzen in Verarbeitungsmasohinen, Papier und Druck, 1973, N 5, S. 69-73.9a. Kumai T. Effect of edge thrust on the natural frequensy of flexural vibrations of rectangular plate»