автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Динамическое моделирование эпидемических процессов в неоднородной популяции

введение.

ГЛАВА I. ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ДИНАМИКИ ЭПИДЕМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

§ I.I. Методологические вопросы математического моделирования динамических процессов.

§ 1.2. Классификация математических моделей эпидемических процессов.

§ 1.3. Основные свойства детерминистских моделей эпидемических процессов.

§ 1.4. Управление эпидемическими процессами с использованием математических моделей.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭПИДЕМИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ

В НЕОДОРОДНОЙ ПОПУЛЯЦИИ.

§ 2.1. Описание модели.

§ 2.2. Исследование свойств решения модели.

§ 2.3. Равновесные состояния и устойчивость модели.

§ 2.4. Четырехмерная модель эпидемии специфического вида в неоднородной популяции.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 3. УПРАВЛЕНИЕ ЭПИДЕМИЧЕСКИМ ПРОЦЕССОМ

В НЕОДНОРОДНОЙ ПОПУЛЯЦИИ.

§ 3.1. Постановка задачи оптимального управления эпидемическим процессом.

§ 3.2. Метод решения задачи.

§ 3.3. Оценка параметров модели.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДШ ЭПИДЕМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

В НЕОДНОРОДНОЙ ПОПУЛЯЦИИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

§ 4.1. Исследование влияния наиболее существенных факторов на динамику эпидемического процесса в неоднородной популяции.

§ 4.2. Вопросы прогноза уровня заболеваемости населения.

§ 4.3. Решение задачи управления эпидемическим процессом в неоднородной популяции.

ВЫВОДЫ.Ю

Широкое внедрение вычислительной техники в общественное производство не только стимулировало научно-технический прогресс, но и сделало возможным решение ряда специфических проблем. Одной из них является задача управления в сложных организационных системах, в частности, в системе здравоохранения [lo] .

Для борьбы с таким явлением как эпидемия необходимо изучить причины возникновения и закономерности распространения эпидемий в человеческом обществе и разработать на основе теоретических исследований меры профилактической борьбы с эпидемиями и меры по их ликвидации.

Борьба с распространением эпидемий происходит двумя способами. Первый способ заключается в разработке мер, связанных с воздействием на организм больного, например, методики диагностирования и лечения [12,13] . Второй способ состоит в разработке организационных мероприятий профилактической деятельности органов здравоохранения, так как ограниченный ресурс медицинских служб не позволяет в достаточном объеме проводить обследование населения с целью установления диагноза. Задачи второго типа исследованы относительно мало. В данной работе проводится исследование задач подобного типа. Перспективным направлением решения таких задач является разработка количественных моделей, позволяющих составить прогноз уровня заболеваемости населения, что в свою очередь облегчает принятие планов профилактической деятельности органов здравоохранения. Решение второй поставленной задачи связано с профилактической деятельностью медицинских служб, что подчеркивает ее актуальность. Профилактическая деятельность органов здравоохранения направлена на оздоровление всего населения.

В настоящее время решен ряд задач организации профилактической деятельности органов здравоохранения [24] , однако в этих задачах население рассматривается, как правило, без учета его неоднородности. Между тем, в ряде случаев неоднородность поцуляции оказывает заметное влияние на динамику эпидемического процесса. В диссертационной работе, в частности, рассмотрены вопросы управления организационными мероприятиями органов здравоохранения,учитывающие сложные взаимодействия в популяции между различными социальными группами.

Актуальность этой задачи определяется необходимостью стабилизации и снижения уровня заболеваемости населения инфекционными заболеваниями. Особое внимание при решении этой проблемы уделяется профилактической деятельности здравоохранения. Эффективность организации профилактических мер по борьбе с распространением инфекционных заболеваний в значительной степени влияет на уровень заболеваемости населения. Необходимость учета социальных, медицин' ских, биологических факторов, влияющих на распространение инфекционных заболеваний усложняет задачу составления перспективных планов профилактической деятельности. В связи с этим возникает потребность в разработке методов управления организационными мероприятиями органов здравоохранения.

Эффективным инструментом исследования динамики эпидемических процессов является метод математического моделирования, который позволяет осуществить количественную оценку эпидемической ситуации, изучить влияние различных факторов на распространение эпидемии, составить прогноз уровня заболеваемости населения, оценить последствия управленческих воздействий. В настоящее время разработан ряд моделей динамики численности популяции и управления динамическими процессами в поцуляции [22] , однако необходимость учета специфики некоторых инфекционных заболеваний требует разработки новых математических моделей. Эпидемические процессы можно разделить на два класса по темпу их распространения. Первый класс эпидемий - эпидемии, развивающиеся скачкообразно,дезорганизующие жизнедеятельность общества на относительно короткое время. Самым распространенным примером такой эпидемии является эпидемия гриппа. Ко второму классу относятся эпидемии, которые развиваются медленно, но постоянно. Примерами таких эпидемий могут служить эпидемии туберкулеза, венерических заболеваний, эпи-зоотий. Для эпидемии первого класса модели разработаны достаточно хорошо. Примером такой модели является модель гриппа [54] . Специфика моделей эпидемий первого класса состоит в том, что они ориентированы на отражение вспышки эпидемии. При разработке математических моделей эпидемических процессов второго типа необходимо учитывать специфику заболевания, а также различия в стратегиях борьбы системы здравоохранения по отношению к разным заболеваниям. Например, при задаче исследования динамики эпидемического процесса туберкулеза наиболее существенные характеристики связаны с процессом лечения. Для группы венерических заболеваний наряду с процессом лечения важную роль играет процесс выявления инфицированных лиц. Ё настоящее время математические методы пока еще не получили широкого распространения в задаче изучения динамики эпидемических процессов венерических заболеваний, хотя такие работы ведутся [3,4,16,33,34,47] и, как показывает опыт, являются перспективным направлением исследования динамики венерических заболеваний.

Целью диссертационной работы является разработка методов управления эпидемическим процессом специфического вида в неоднородной популяции.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и документов о внедрении результатов работы.

ВЫВОДЫ

X. Проведение численного эксперимента, состоящего в исследовании влияния на динамику показателей эпидемической ситуации таких факторов, как

- среднее число контактных лиц, приходящихся на одного индивида;

- степень выявляемоети инфицированных лиц;

- степень контактности между социально адаптированной и неадаптированной группами населения, показал, что основными распространителями сифилиса являются лица социально неадаптированной группы населения.

2. Составление прогноза уровня заболеваемости населения. Прогноз показал, что тенденция к росту показателей по исследуемой эпидемической ситуации при существующей тактике обследования сохранится в ближайшее время.

3. Решена задача оптимального в смысле выбранного критерия управления эпидемическим процессом на базе перераспределения ресурса системы здравоохранения, предназначенного для выявления больных, между группами населения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрены вопросы разработки методики построения моделей эпидемических процессов специфического вида, отличительными чертами которых являются специфический способ передачи инфекции, специфика динамики заболевания и лечения, социальная опасность рассматриваемого эпидемического процесса. Разработан общий подход к решению задач оптимального управления таким эпидемическим процессом. Получены следующие основные результаты.

1. Существующие в настоящее время модели эпидемических процессов не учитывают отмеченные выше специфические черты рассматриваемых эпидемических процессов* Это определяет необходимость разработки специальных математических моделей указанных процессов.

2. Исследование равновесного свойства модели, позволившее установить зависимость между показателями эпидемической ситуации и ресурсной оснащенностью системы здравоохранения.

3. Введены признаки выделения однородных групп в неоднородной популяции. На основании этих признаков популяция разбита на четыре однородных группы, что позволило в дальнейшем рассматривать четырехмерную модель как частный случай модели общего вида для решения практических задач.

4. Численные эксперименты, поставленные на модели, продемонстрировали возможность имитации различных вариантов развития эпидемических процессов.

5. Поставлена и решена задача управления эпидемическим процессом, получены функции управления, определяющие оптимальную организацию процесса выявления инфицированных больных при ограниченных ресурсах медицинских служб. Разработанный способ управления предназначен для практического использования при планировании мероприятий по борьбе с распространением венерических заболеваний.

1. Бегун А.З. Математические методы описания эпидемических процессов. - В сб.трудов: Использование методов прикладного системного анализа, вып.28. М.: Институт проблем управления, 1861, с. 55-65.

2. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 1970.- 326 с.

3. Берлин С.И., Бялковский О.В. 0 возникновении поздних форм сифилиса при отсутствии проявлений начальных стадий. Вестник дерматологии и венерологии, 1971, № 5, с.45-50.

4. Берлин С.И. К вопросу о предупредительном лечении сифилиса.- Вестник дерматологии и венерологии, 1972, № 7, с

5. Будак Б.М., Беркович Е.М., Соловьев Ё.Н. 0 сходимости разностных аппроксимаций для задач оптимального управления. -Вычислительная математика и математическая физика, 1968, т.9, № 3, с.522-547.

6. Грачев Н.И., Евтушенко Ю.Г. Пакет программ для решения задач оптимального управления. М.: ВЦ АН СССР, 1978. - 78 с.

7. Ермолаев Ю.М., Гуленко B.II. Конечно-разностный метод в задачах оптимального управления. Кибернетика, 1967, № 3, с.1-20.

8. Клементьев А.А. Моделирование распределения ресурсов в задачах управления в здравоохранении. М.: Институт проблем управления, 1983. - 50 с.(Препринт Т-03285).

9. Крапивин В.Ф., Свирежев Ю.М., Тарко A.M. Математическое моделирование глобальных биосферных процессов. М.: Наука, 1982.- 272 с.

10. Ланкастер П. Теория матриц. Пер. с англ. М.: Наука, 1982.- 272 с.

11. Математическое моделирование в иммунологии и медицине /Под общ.ред. Г.И.Марчука. Новосибирск: Наука, 1982. - 112 с.

12. Математическое моделирование вирусного гепатита /Н.И.Нисевич, Г.И.Марчук, И.И.Зубикова, И.Б.Погожев. М.: Наука, 1981.- 352 с.

13. Моделирование процессов в природно-экономических системах /Под ред. В.И.Гурмана, А.И.Москаленко. Новосибирск: Наука, 1982. - 175 с.

14. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем.- М.: Наука, 1981. 424 с.

15. Милич М.В. Эволюция сифилиса: Учеб.пособие. М.: М-во здравоохранения СССР, ЩУВ, 1972. - 112 с.

16. Нейлор, Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.: Мир, 1975, - 502 с.

17. Петровский A.M. Некоторые проблемы, связанные с принятием управленческих решений в здравоохранении. В сб.: Использование методов прикладного системного анализа в управлении здравоохранением, вып. 28. М., Институт проблем управления, 1961, с.5-11.

18. Полак, Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974. - 376 с.

19. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М. : Наука, 1961. - 312 с.

20. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гшдкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов* 4-е изд., перераб. - М.: Наука, 1983. - 392 с.

21. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978. - 352 с.

22. Тесалова О.Т., Новикова Н.Ф., Минаев В.А., Кононенко В.И. Моделирование динамики заболеваемости сифилисом. Вестник дерматологии и венерологии, 1961, № 4, с.21-25.

23. Тейл, Г. Экономические прогнозы и принятие решений. М.: Статистика, 1971. - 487 с.

24. Форрестер, Д. Основы кибернетики предприятия. М.: Прогресс, 1971. - 340 с.

25. Эльсгольц Д.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965. - 424 с.

26. Bailey, l.T.J. The mathematical theory of infections diseases.- London: Griffin, 1975- 194 p.

27. Bailey, U.T.J, Introduction to the Modelling of Venerial Disease. Mathematical Biology, 1979, N§ 8, p. 301-322.

28. Becker, H.G. Vaccination programs for rare infections disease.- Biometrics» 1972, 59» p. 443-453*

29. Becker, N.G. Carrier-borne epidemics in a community consisting of different groups. Appl. Proh., 1973» 10, p.491-501.

30. Becker, H.G. The Uses of Epidemic Models. Biometrics, 1979, p. 295-305.

31. Оооке, К. and Yorke, J. Some equations modelling growth processes and gonorrhea epidemics. Math. Biosci, 1973» 16,p. 75-Ю1.

32. Garson, W. and Barton, G. Problems in the diagnosis and treatment of gonorrhea. Public Health Rep., 1960, 75» p.119-123.35» Goffman, W. and Newill, V.A. Communication and epidemic processes. Proc. Roy.Soc., A, 1967» 298, p. 316-334.

33. Gillis, G. 2he mathematical theory of Epidemics. Mathemati~ cal Biosciences, 1979» vol. № 4, p. 60-65.

34. Herbert, W., Hethcote, H,, Jork, J., Nolel, A. Gonorrhea Modelling: A comparison of Control Methods. Mathematical Biosciences, 1982, 58, p. 93-Ю9.

35. Hethcote, H.W. Note on determining the limiting susceptible population in an epidemic model. Math. Biosci., 1970, 9» p. 161-163.

36. Hethcote, H.W. Asymptotic behaviour in a deterministic epidemic model. Bull. Math. Biopbys, 1973» 35» p. 607-614.

37. Hethcote, H.W., Waltman, P. Optimal vaccination shedules in a deterministic epidemic model. Math. Biosci, 1973» 18, P. 365-381.

38. Hoppensteadt, F., Waltman, P. A problem in the theory of epidemics, I. Math. Biosci, 1970, 9, p.71-91•

39. Hoppensteadt, P., Waltman, P. A problem in the theory of epidemics, II. Math. Biosci, 1971» 12, p. 133-146.

40. Kemper, J. On the identification of Superspreaders for infections Disease. Math. Biosci, 1980, 48, p. 111-127.

41. Klementiev, A.A., Stupin, A.B. On investigation of prevalence for a certain disease. IFIP Working Conference "Mathematical Modelling in Immunology and Medicine". - Amsterdam! Horth-Hol-land, 1983, p. 305-310.

42. Klementiev, A.A,, Petrovsky, A.M., Pyatigorskaya, O.K. On thecontrol of Epidemics in Venerology. IPIP Working Conference

43. Mathematical Modelling in Immunology and Medicine" Amsterdam: North-Holland, 1983, pi 301-303.

44. Lajmanovich, A., Jork, J. A Deterministic Model for Gonorrhea in a Nongomogeneous Population. Mathematical Biosciences, 1976, 28, p. 221-236.

45. Landau, H.G., Rap op or t, A. Contribution to the mathematical theory of contagion and spread of information. Bull. Math. Biophys., 1953, 15, p. 173-183.

46. Lechat, M.F. An epidemiometric approach, for planning and evaluating leprosy control activities. Int. J.Lepr., 1971, 39, p. 603-607.

47. Lotka, A.J. Contributions to the analysis of malaria epidemiology. Amer. J. Hyg., 1923, 3, p. 1-121.

48. Ludwig, D. Mathematical models for the spread of epidemics. Comput. Biol. Med., 1937, 3, p. 137-139.

49. Maedonald, G. The analysis of equilibrium in malaria. Trop. Pis. Bull, 1952, 49, p. 813-829.

50. Magumo, M. fiber die Lage der Integralhurven gewohnlicher Differential gleichungen, Proc. Phys. - Math. Soc. Jap, 1942, 24, p. 551-559.

51. Evachev, L.A. A computer experiment for predicting an influenza epidemic: Dokl. Afcad.Hauk, SSSE, 1981, p.68-70.

52. Wickwire, K. Mathematical models for the control of pests and infections diseases A survey. Theoretical Population Biology, 1977, 11, p. 182-238.

53. Wishmann, H.E. Asymptotic Behavior and Stability in Tour Models of Venerial Disease. Mathematical Biology, 1979» 8, p. 365-373.ч

54. Утверждаю Зам. директора Института ^а^цем управления1. КУЗНЕЦОВ Н.А.