автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Комбинированная имитационная модель пространственного распространения эпидемий на основе стохастической компартментной модели и вероятностного клеточного автомата

На правах рукописи

X

Башабшех Мурад

КОМБИНИРОВАННАЯ ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭПИДЕМИЙ НА ОСНОВЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ КОМПАРТМЕНТНОЙ МОДЕЛИ И ВЕРОЯТНОСТНОГО КЛЕТОЧНОГО АВТОМАТА

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (технические и медицинские системы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

005554505

6 НОЯ 2014

005554505

На правах рукописи

Башабшех Мурад

КОМБИНИРОВАННАЯ ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭПИДЕМИЙ НА ОСНОВЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ КОМПАРТМЕНТНОЙ МОДЕЛИ И ВЕРОЯТНО СТНОГО КЛЕТОЧНОГО АВТОМАТА

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (технические и медицинские системы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Масленников Борис Иванович

Официальные оппоненты: Егошина Ирина Лазаревна, доктор технических

наук, доцент, Поволжский государственный > технологический университет, профессор кафедры радиотехнических и медико-биологических систем

Стародубцева Лилия Викторовна, кандидат технических наук, Юго-Западный государственный университет, доцент кафедры биомедицинской инженерии

Ведущая организация: Тамбовский государственный технический

университет

Защита диссертации состоится «05» декабря 2014 года в 14:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.105.03 при Юго-Западном государственном университете по адресу: 305040, г. Курск, ул.50 лет Октября, 94 (конференц-зал).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Юго-Западного государственного университета и на сайте http://www.swsu.ru/ds

Автореферат разослан «/ <? » /О 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.105.03

/7

Милостная Наталья Анатольевна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Несмотря на большой прогресс в медицине и здравоохранении, во всем мире, а особенно в развивающихся странах, уровень смертности от опасных, но излечимых заболеваний остается высоким. Современные методы системного анализа и имитационного моделирования, а также разрабатываемые на их основе системы поддержки принятия решений могут значительно повысить эффективность инициатив развитых стран по медицинской помощи развивающимся, на что прямо указывают рекомендации Всемирной организации здравоохранения.

Одними из наиболее социально значимых являются инфекционные заболевания, такие как холера. В то время как реальные процессы, происходящие при распространении инфекций, зачастую до конца не изучены, исследования имеющихся данных по динамике заболеваемости, а также методов математической биологии позволяет строить имитационные модели распространения инфекционных заболеваний в популяциях проведения противоэпидемических мероприятий.

Разработанные к настоящему времени модели прогнозирования распространения эпидемических заболеваний и созданные на их основе системы поддержки принятия решений используют динамические компартментные модели популяций с глобальным перемешиванием, что не позволяет моделировать пространственное распространение заболеваний. Также известны разработки, использующие графы населенных пунктов и транспортных потоков, однако они недостаточно адекватно описывают процессы распространения заболеваний передающихся через окружающую среду и посредством миграции носителей инфекции.

Существует ряд математических моделей параллельных и распределенных вычислений для решения задач по пространственному распределению эпидемий. Одной из них являются клеточные автоматы (КА), применению которых и посвящена настоящая диссертация. Клеточные автоматы являются дискретными динамическими системами, поведение которых может быть полностью описано в терминах локальных зависимостей, однако при наличии достаточных вычислительных мощностей они могут быть использованы для описания процессов в непрерывных динамических системах, таких как популяция с протекающим эпидемическим заболеванием.

Таким образом, актуальной является задача разработки модели прогнозирования распространения эпидемий с учетом пространственного переноса заболевания на основе методов компартментного моделирования и клеточных автоматов для построения на её основе систем поддержки принятия решений противоэпидемических служб.

Объектом исследования являются пространственно-распределенные эпидемические системы.

Предметом исследования являются методы и алгоритмы прогнозирования распространения холеры на основе компьютерного имитационного моделирования.

Цель диссертационной работы состоит в повышении качества управления противоэпидемической работой за счет численного моделирования и исследования особенностей распространения эпидемий с применением комбинированной имитационной модели на основе стохастической компартментной модели и клеточного автомата.

Для достижения поставленной дели в диссертационной работе сформулированы и решены следующие задачи:

1. Исследовать существующие методы моделирования эпидемических процессов на основе компартментных моделей и клеточных автоматов.

2. Провести сравнительный анализ детерминированных и стохастических компартментных моделей для прогнозной оценки распространения эпидемий (на примере холеры) с целью оценки их адекватности и применимости в прикладных управляемых моделями СППР.

3. Разработать комбинированную имитационную модель пространственного распространения эпидемий холеры на основе стохастической компартментной модели и вероятностного клеточного автомата.

4. Исследовать динамические характеристики модели, а также сравнить результаты её применения с известными компартментными с использованием 'пакетов численных методов и имитационного моделирования.

5. Разработать алгоритм вычислений для предложенной имитационной модели и программную реализацию управляемой моделями системы поддержки принятия решений, допускающую использование различных компартментных моделей, геометрий решеток и моделей соседства ячеек клеточного автомата.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной.

1. Структура стохастической компартментной модели распространения холеры, отличающаяся представлением потоков членов популяции между компартментами как случайной величины, распределенной по биномиальному закону, что позволяет более адекватно отражать зависимость динамики эпидемического процесса от абсолютных значений объема компартментов по сравнению с известными детерминированными моделями.

2. Комбинированная имитационная модель прогнозирования эпидемических процессов, использующая компартментную модель в качестве правила изменения состояния ячеек клеточного автомата, что позволяет более адекватно моделировать пространственно-распределенные эпидемические

процессы по сравнению с известными моделями, использующими различные варианты представления перемешивания индивидов в популяциях.

3. Специальные алгоритмическое и программное средства для прогнозирования и визуализации процессов пространственно-временного распространения эпидемий, особенностью которых является использование различных вариантов геометрии регулярных решеток клеточного автомата, правил соседства ячеек и компартментных моделей переходов для состояния ячеек, что позволяет легко адаптировать его к различным внешним условиям и видам заболеваний.

Практическая значимость и результаты внедрения работы. Практическая значимость работы заключается в том, что разработанная комбинированная модель распространения холеры и программное средство прогнозирования и визуализации процессов пространственно-временной динамики эпидемических процессов позволяют на их основе создавать конкретные управляемые моделями системы поддержки принятия решений но противодействию распространению эпидемий различных заболеваний.

Экономическая и социальная значимость результатов диссертационного исследования состоит в повышении качества жизни населения в регионах с высоким риском развития эпидемий. А также в повышении эффективности противоэпидемических инициатив, предпринимаемых в этих регионах.

Результаты диссертационной работы внедрены в научно-исследовательскую практику государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тверская государственная медицинская академия».

Методы исследования. Методологической основой исследования является системный подход. Для решения задач, поставленных в работе, применялись методы компартментного моделирования динамики эпидемических процессов и теории клеточных автоматов, Для исследования и настройки предложенных в работе моделей использовались система управления электронными таблицами Gnumeric и пакет имитационного моделирования AnyLogic. Разработка программного средства прогнозирования пространственного-временного распространения эпидемий основана на методе объектно-ориентированного анализа и проектирования, а его реализация выполнена на языке программирования ANSI С++11 с использованием средств разработки GNU GCC-4.7 и библиотек Qt-4.8.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует п. 5. «Разработка специального математического и программного обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации», п. 12. «Визуализация, трансформация и анализ информации на основе компьютерных методов обработки информации» паспорта специальности 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (технические и медицинские системы).

Положения, выносимые на защиту.

1. Компартментная модель распространения эпидемий холеры.

2. Комбинированная имитационная модель на основе совмещения стохастической компартментной модели и вероятностного клеточного автомата для прогнозной оценки пространственного распространения эпидемий холеры.

3. Алгоритм и программное обеспечение моделирования пространственно-временной динамики эпидемических процессов, позволяющие реализовать представленную имитационную модель для получения прогнозной оценки эпидемической ситуации с целью принятия решений по противодействию распространения эпидемий.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность и обоснованность результатов исследования подтверждается проведенными экспериментами, корректным использованием положений системного анализа и применением методов теории вероятностного клеточного автомата, а также рецензированием печатных работ.

Основные результаты работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на 5 международных и межрегиональной научно-практических конференциях: «Система гарантий качества образования» (г. Тверь, 2012); «Интеграция науки и образования - производству, экономике» (г. Тверь, 2012); «Современное состояние и перспективы развития» (г.Тамбов, 2013); «Интеллектуальные системы и технологии: современное состояние и перспективы» (Тверь-Протасово, 2013г.), «Перспективы развития пауки и образования» (г. Тамбов, 2014).

Личный вклад автора. В диссертации приведены результаты исследований, выполненные лично автором или при его непосредственном участии. В работах, опубликованных в соавторстве, автором предложена структура компартментной модели распространения холеры в популяции, выполнены имитационные эксперименты по сравнению детерминированных и стохастических вариантов компартментных эпидемиологических моделей, предложен способ представления пространственно-временного распространения эпидемических заболеваний клеточным автоматом с компартментной моделью в качестве правила изменения состояния ячеек.

Публикация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы опубликованы в 16 научных трудах, в том числе 4 статьях в рецензируемых научных журналах и изданиях.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 113 наименований, 2 приложений и изложена на 245 страниц машинописного текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновываются актуальность темы исследования, раскрыта научная новизна и практическая значимость работы, сформулированы основные цели и задачи исследования.

В первой главе представлен краткий обзор современного состояния математического моделирования эпидемий и дается характеристика проблемы распространения холеры как сложного многоаспектного процесса, требующего системного подхода к планированию противоэпидемических мероприятий. Проведен сравнительный анализ литературных данных по применению метода клеточных автоматов (КА) в математической биологии и эпидемиологии, приводится подробная классификация клеточно-автоматных математических моделей.

Обзор современного состояния проблемы распространения холеры в развивающихся странах свидетельствует, что эпидемии данного заболевания являются сложными процессами, обусловленными большим количеством факторов различной природы. Эпидемический процесс или процесс распространения инфекционных болезней среди населения — это сложное, социально обусловленное явление, слагается из взаимодействия трех основных элементов: источника инфекции, путей передачи и восприимчивого к данной инфекции макроорганизма.

Для прогнозирования распространения эпидемий зачастую используются компартментные модели. Известные модели эпидемий холеры используют принцип глобального перемешивания индивидов, коща все восприимчивые к инфекции подвергаются равному риску заражения. Однако, популяции с такими заболеваниями, как холера, где большое значение для передачи инфекции имеет не только непосредственный контакт индивидов, но и окружающая среда, являются пространственно-распределенными динамическими системами. В связи с этим представляется целесообразным использовать для моделирования эпидемического процесса в таких популяциях метод клеточных автоматов. Клеточный автомат является математическим объектом с дискретным пространством и временем. Пространство представляет собой поле, состоящее из набора клеток, образующих некоторую периодическую решетку. Время -последовательность шагов или поколений.

Вторая глава посвящена описанию разработанной имитационной модели пространственно-временного распространения эпидемического заболевания на примере холеры, а также структурной и параметрической идентификации данной модели.

Предлагаемый метод моделирования пространственного распространения холеры в пространственно-распределенной популяции

состоит в использовании комбинированной имитационной модели на основе стохастической компартментной модели с допущением глобального перемешивания индивидов и двумерного вероятностного клеточного автомата. Исследуемая эпидемическая система представляется как метапопуляция, состоящая из множества элементарных популяций. Метапопуляция имеет значительную пространственную протяженность, которая не позволяет адекватно описывать процессы в системе компартментными моделями с различными аналитическими моделями перемешивания индивидов. Элементарные популяции образуют регулярную двумерную пространственную решетку и их размеры позволяют использовать компартментную модель. Компартментные модели как известно являются моделями в пространстве состояний, где переменными состояния являются значения групп индивидов с одинаковым эпидемическим статусом. Таким образом, предлагаемая модель является двумерным клеточным автоматом, использующим компартментную модель в качестве правила перехода состояния ячеек.

На рисунке 1 приведена схема разработанной компартментной модели распространения холеры в элементарной популяции. Предлагаемая модель представляет собой вероятностный клеточный автомат, каждая ячейка которого представляет собой модель элементарной популяции с глобальным перемешиванием в популяции с дискретной пространственной структурой. Динамика состояния ячейки описывается стохастической компартментной моделью распространения заболевания с учётом миграционных процессов между соседними элементарными популяциями.

Рис Л. Граф переходов компартментной имитационной модели распространения холеры В таблице 1 приведены описания параметров рассматриваемой модели.

Таблица 1

11араметр Описание

а Пропорция населения, пьющего загрязненную воду

Ри Уровень потребления загрязненной воды Вн холерных вибрионов

р,. Уровень потребления загрязненной воды холерных вибрионов

Концентрация высокая инфекционных холерных вибрионов

к,, Концентрация низкая инфекционных холерных вибрионов

X Скорость распада от Вц холерных вибрионов к снижению инфекционных состояний

Естественной смерти от холерного вибриона без Вн вибриона в окружающую среду

Р Частота естественной смерти

А Частота смерти от симптоматической холеры

У Скорость восстановления (выздоровления)

р Вероятность симптоматической или бессимптомной инфекции

& Скорость выделения холерных вибрионов симптоматического пациента

Скорость выделения холерных вибрионов бессимптомного пациента

П Скорость появления новых восприимчивых в популяциями

м Коэффициент скорость миграция

Детерминированный вариант этой модели описывается нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Ш Кн+Вн KL+BL И Ы

dl Ъ R V R J 1

at ля + ан Л L + dl i

О)

at „1 ы

dR ! 1

О/ /,] ,=1

at м /и

Модели динамики передачи холеры, которые описываются четырьмя состояниями для популяции и двумя состояниями для холерных вибрионов: восприимчивых к заболеванию (Susceptible); инфекционный симптоматический (symptomatic infection); инфекционный бессимптомный (asymptomatic infection); восстановленный (Recovered); высокоинфекционных холерных вибрионов (Вн); низко-инфекционных холерных вибрионов (Bl)- Основным отличием данной модели является введение миграционных потоков между граничащими элементарными популяциями, что позволяет использовать её в качестве алгоритма правила перехода для клеточного автомата. Для этого вводятся ограничения, преобразующие описанную модель в дискретный стохастический вариант:

1. Переменные состояния считаются целочисленными, что согласуется с их размерностью (чел.);

2. Вводится единичный интервал дискретного времени, к размерности которого приводятся параметры модели;

3. Потоки индивидов между компартментами считаются дискретной случайной величиной, распределенной по биномиальному закону, причем скорость потока в детерминированном варианте модели является вероятностью успеха в одном опыте для данного распределения, а объем компартмента — числом опытов.

Таким образом, стохастический вариант модели, используемый в клеточном автомате описывается системой конечно-разностных уравнений:

r + i + ff-rW.^^^J-^^-^rJ-rttA.S'J+irWSi'biriiW.n

Kt+Я; i-4 1 = |

/=/;+гб(дн, +, Р« - '■¿(^+/;)+J-¿(м,/,;) -1 r6(.w,//); .

К„+Ви Kt+BL и ы W

/Г1 = Я' +гЬ(у,7/ + i;)-rb(fi,R')^rb{M,Rl)-firb(M,R'y,

ы м

Вн">=Вн'*гЬ&, //)-гЬСг, V);

ЫI hi

Ы hi

где rb(A, В) — оператор получения элемента выборки случайной величины, распределенной по биномиальному закону с вероятностью успеха в одном опыте А и числом опытов В.

1В третьей главе описаны эксперименты по сравнительному анализу результатов моделирования динамики эпидемического процесса по холере с использованием компратментной имитационной модели и разработанной комбинированной модели, а также моделированию пространственного распространения заболевания.

На рисунке 2 приведены результаты визуализации имитационного эксперимента с комбинированной моделью со следующими условиями: регулярная гексогональная решетка КА-модели, алгоритм соседстваа 1-го порядка, среднее число воспримчивых к заболеванию (8)= 105. Приводятся результаты для переменных состояния Б, Вн на трёх шагах дискретного времени.

в Вк

Т=100 дней

1=200 дней

t=300 дней

Рис. 2. Результаты визуализации трёх состояний модели холеры

На рисунке 3 (а-в) представлены результаты сравнительного исследования чувствительности детерминированной компартментной имитационной модели и комбинированной модели распространения холеры к изменению коэффициента скорости миграции (М), при трех различных значениях в интервале времени [0-100] дней.

SV,,.J Ц.___Zm______JÏÏU

б)М=0, 05

О 20 40 60 80 1(10 120 0 20 40 60 SO 100 120

*» г»:

в) М = 0, 005

Рис. 3. Графики чувствительности модели к изменению М,

где - (сплошная линия) - комбинированная модель, — (пунктирная

линия) - компартментная модель

На рисунке 3 приведены графики чувствительности переменных состояния модели к изменению коэффициента скорости миграции М. Как следует из графиков, значение этого параметра воздействует на характер развития моделируемого эпидемического процесса.

Результаты исследований модели показывают, что уменьшение интенсивности миграционных потоков между компартментами ведет к проявлению запаздывания изменения числа инфицированных по сравнению с моделями глобальными перемешиванием.

Б четвертой главе описаны алгоритм вычислений для предложенной имитационной модели, архитектура и реализация программного комплекса прогнозирования пространственно-временного распространения

эпидемических заболеваний. Программная реализация предложенной модели выполнена на языке С-н- с использованием кроссплатформенного инструментария 01-4.7 и библиотеки визуализации графиков С?\у1Р1о1:.

На рисунке 4 приведена схема алгоритма конфигурации комбинированной модели распространения эпидемий и вычислений, производимых в процессе имитационных экспериментов с моделью.

(

Имитационный Л эксперимент J

Настройка модели и граничны* условий

Размеры решетки КА-модели }

вариант модели геометрии решетки КА i

I Вариант модели соседства ячеек i

' Вариант испо/ьзуемой хомтргцентной модели заболевания /

' Выбор ячеек, длч которых будет производиться запись трека переменных состояния у

f V CELL G GRID ^

Вычисление потокоб между ксмпартментзми для CELL на шаге t

iV NEIGHBOUR € ] MEIGHBOURS(CELL)

Вычисление миграционных потоков из NEIG80UR В CELL

Конец цикла NBGHBOUR

Вычисления имитационного эксперименте

Т - множество шагоз дискретного аремени t - значение дискретного зремэни не шаге моделироазния grid - множество ячеек КА-модели caL - ячейка

NElGHBOURS(CELL) - множество соседних с CELL ячеек NEIGHBOUR • соседаяя ячейка S - множество переменных состояния комлартментной _модели_

Рис. 4. Блок-схема алгоритма вычислений при имитационных экспериментах с комбинированной моделью

На рисунке 5 приведена диаграмма объектов разработанного программного средства в номинации UML.

Объект класса Grid является агрегатом объектов класса Cell, представляющих элементарную популяцию комлартментной моделью. Объекты класса CompartmentalModel - заменяемые реализации различных компартментных моделей. В работе описаны модель для холеры и простая SIR-модель. Объекты ModelTrack создаются для всех экземпляров моделей, переменные состояния которых должны быть сохранены для отображения на графиках. Объекты GeometryModel - заменяемые реализации геометрических

1С Ш

т_се!15 тдеоте m_fsmMQ г1гуМос1е1 del

свойств решеток КА-модели. В работе описаны модели прямоугольной и гексагональной двумерных решеток КА. Объекты класса Не5§ЬЬоигБМос1е1 -заменяемые правила определения соседства ячеек.

| т fsmMode^L

т^ 5ШМос1е1

:СотраП:тет-а!МосЗе1

Ш^БтМойеТ. :MQdelTrack т ?зтМос1е1

т деотег гуМос!«!

:Сеоте1:гуМос1е1 т_пе±дИМс^е'1

:NeighbouгsModel

пг>_пе1дЬМс^е1

Рис. 5. Диаграмма объектов программного средства пространственно-временного прогнозирования эпидемической ситуации

На рисунке 6 приведен внешний вид работающего экземпляра

Рис. 6. Программное средство моделирования эпидемических процессов

т сеП

т_дг±й т_се1\з

К функциям разработанного программного средства относятся:

• моделирование динамики двумерных клеточно-автоматных моделей;

в визуализация результатов моделирования в виде растровых карт состояний ячеек, графиков изменения значений переменных состояния ячеек и всей модели;

• предоставление интерфейса расширения набора моделей путем подключения внешних модулей, реализующих:

» варианты геометрии решеток КА-модели;

■ варианты соседства ячеек КА-модели;

■ варианты моделей состояний и переходов ячеек (например для различных заболеваний).

Применение предлагаемой имитационной модели пространственно-временного распространения эпидемического заболевания на примере холеры в медицинской практике позволит оперативно контролировать и анализировать закономерности распространения болезней, следовательно, повысит качество управления противоэпидемической работой.

В заключение сформулированы научные и практические результаты.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена разработке комбинированной имитационной моделй пространственного распространения эпидемий, позволяющей моделировать пространственное распространение заболеваний с допущением глобального перемешивания индивидов и двумерного вероятностного клеточного автомата, использующей компартментную модель в качестве правила перехода состояния ячеек, с целью созданию на её основе системы поддержки принятия решений по противодействию распространения эпидемий.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Предложена структура стохастической компартментной модели распространения холеры, отличающаяся представлением потоков членов популяции между компартментами как случайной величины, распределенной по биномиальному закону, что позволяет более точно отражать зависимость динамики эпидемического процесса от абсолютных значений объема компартментов по сравнению с известными детерминированными моделями.

2. Разработана комбинированная имитационная модель на основе совмещения стохастических компартментных моделей вероятностного клеточного автомата для прогнозной оценки пространственного распространения эпидемий.

3. Разработан алгоритм и модели двумерных клеточных автоматов и приведены результаты визуализации при имитационном моделировании пространственного распространения эпидемий с использованием вероятностных клеточных автоматов на основе регулярных гексагональных решёток. Результаты исследования свидетельствует о том, что использование разработанной модели позволяет определить особенности функционирования этого метода для прогнозной оценки эпидемической ситуации.

4. Разработано программное средство моделирования пространственно-временной динамики эпидемических процессов в популяциях, которое может быть использовано как основной элемент управляемых моделями систем поддержки принятия решений по противодействию распространению эпидемий.

5. Приведены результаты исследований чувствительности модели к изменению коэффициента скорости миграции по сравнению компартментной и комбинированной имитационной модели на основе стохастической компартментной модели и клеточного автомата. Результаты исследований модели показывают, что уменьшение интенсивности миграционных потоков между компартментами ведет к проявлению запаздывания изменения числа инфицированных по сравнению с моделями глобального перемешивания.

СПИСОК НАУЧНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в рецензируемых научных журналах и изданиях

1. Башабшех, М.М. Исследование пространственно распределенных динамических систем при моделировании распространения эпидемических заболеваний методами вероятностного клеточного автомата [Текст] / М.М. Башабшех, A.B. Скворцов, Б.И. Масленников // Перспективы науки. - 2013. -N» 5 (44). - С. 60-63.

2. Башабшех, М.М. Комбинированная имитационная модель пространственного распространения эпидемических заболеваний по холере на основе вероятностного клеточного автомата [Текст] / М.М. Башабшех, Б.И. Масленников, A.B. Скворцов // Науковедение (электронный журнал). - 2013.

- j\s3 (16). [Электронный ресурс]. - Идентификационный номер статьи в журнале: 42ТВНЗ13. - М. 2013. - Режим доступа: http://naukovedenie.ru/ PDF/42tvn313 .pdf (доступ свободный).

3. Башабшех, М.М. Имитационное моделирование пространственного распространения эпидемий (на примере холеры) с применением метода клеточных автоматов с помощью программы AnyLogic [Текст] / М.М. Башабшех, Б.И. Масленников // Науковедение (электронный журнал). - 2013.

- №6 (19). [Электронный ресурс]. - Идентификационный номер статьи в

журнале: 135TVN613 - М. 2013. - Режим доступа: http://naukovedenie.ru/ PDF/135TVN613 .pdf (доступ свободный).

4. Башабшех, М.М. Повышение качества и точности противоэпидемической ситуации с применением комбинированной имитационной модели на основе стохастической компартментной модели и клеточного автомата [Текст] / М.М. Башабшех II Инженерный вестник Дона (электронный журнал). - 2014. - №1. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/nly2014/2273 (доступ свободный).

Научные работы в других изданиях

5. Башабшех, М.М. Компартментные модели распространения заболеваний (эпидемии) [Текст] / М.М. Башабшех, Б.И. Масленников и др. // Система гарантий качества образования: Разработка и внедрение: материалы научно-практической конференции. - Тверь: Купол, 2012. - С.23-27.

6. Башабшех, М.М. Совмещение вероятностных клеточных автоматов и компартментных моделей для прогнозной оценки пространственного распространения эпидемиологических заболеваний [Текст] / М.М. Башабшех, Л.В. Скворцов, Б.И. Масленников // Интеграция науки и образования-производству, экономике: сборник трудов научно-практической конференции. - Тверь: ТвГТУ, 2012. - Том 2. - С. 10.

7. Башабшех, М.М. Имитационное моделирование пространственного распространительных динамических систем с использованием вероятностных клеточных автоматов на основе регулярных гексагональных решёток [Текст] / М.М. Башабшех, A.B. Скворцов, Б.И. Масленников // Образование и наука: современное состояние и перспективы развития: сборник науч. Трудов междунар. заоч. науч.-практ. конф. - Тамбов, 2013. -Часть 9. - С. 25-26.

8. Башабшех, М.М. Использование среды Anylogic при моделировании распространения эпидемии [Текст] / М.М. Башабшех // Современные научные исследования и инновации (электронный журнал). - 2013. - № 4. -[Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: http://web.snauka.ru/issues/2013/04/23264 (доступ свободный).

9. Башабшех, М.М. Применение динамических систем методами вероятностного клеточного автомата к имитационному моделированию процесса распространения эпидемии холеры [Текст] / М.М. Башабшех, A.B. Скворцов и др. // Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов (электронный журнал). - 2013. - №4. - Раздел информационные системы. С.226-228. - [Электронный ресурс]. Режим доступа: URL: http://jurnal.org/articles/2013/inf5.html (доступ свободный).

10. Башабшех, М.М. Исследование и прогнозирование эпидемиологических заболеваний на основе компартментальных моделей [Текст] / М.М. Башабшех, A.B. Скворцов, Б.И. Масленников // Сборник

научных трудов магистрантов и аспирантов. Раздел информационные технологии в науке и образовании. - Тверь: ТвГТУ, 2013. - Выпуск 3. - С.6-9.

11. Башабшех, М.М. Применение клеточных автоматов для моделирования пространственного распространения эпидемиологических заболеваний [Текст] / М.М. Башабшех, A.B. Скворцов, Б.И. Масленников // Вестник тверского государственного технического университета: Научный журнал. -Тверь: ТвГТУ, 2013. -Ж. -Вып.23. - С. 9-14.

12. Башабшех, М.М. Моделирование пространственного распространения эпидемии с использованием регулярных гексагональных решёток на основе вероятностных клеточных автоматов [Текст] / М.М. Башабшех, A.B. Скворцов, Б.И. Масленников // Вестник тверского государственного технического университета: Научный журнал. — Тверь: ТвГТУ, 2013. -№1. - Вып.23.-С. 28-31.

13. Башабшех, М.М. Использование стохастических моделей для прогнозной оценки распространения эпидемии с помощью клеточных автоматов [Текст] / М.М. Башабшех // Интеллектуальные системы и технологии: современное состояние и перспективы: сборник научных трудов 2-й Международной летней школы-семинара по искусственному интеллекту для студентов, аспирантов и молодых ученых. - Тверь: ТвГТУ, 2013. — С. 187190.

14. Башабшех, М.М. Математическое моделирование распространения эпидемий (на примере холеры) с использованием детерминированной и стохастической компартментных моделей [Текст] / М.М. Башабшех // Перспективы развития науки и образования: сборник научных трудов междунар. науч.-практ. конф. - Тамбов, 2014. - С. 15-16.

15. Башабшех, М.М. Применение детерминированной и стохастической модели для прогнозной оценки распространения эпидемий [Текст] / М.М. Башабшех // Электронный периодический научный журнал «SCI-ARTICLE.RU». - 2014. - №7. - С. 9-16. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: URL: http://sci-article.ru/ number/03_2014.pdf (доступ свободный).

16. Башабшех, М.М. Компартментные модели на основе детерминированного и стохастического варианта при моделировании распространения эпидемий [Текст] / М.М. Башабшех //Вычислительная техника и программное обеспечение (электронный журнал). - 2014. -Выпуск 1(1) - С. 10-16. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.computer-facilities-and-software.ingnpublishing.com/ archive/2014/release_l_ljanuary-april/bashabsheh_m_m_kompartmentnye_ modeli_na_osnove_determinirovannogo_i_stohasticheskogo_variantajpri_mod

(доступ свободный).

Технический редактор Ю.Ф. Воробьева Подписано в печать 10.10.14

Тираж 100 экз. Формат 60x84/16 Заказ №69

Печ. л. 1,5_ Усл. печ. л. 1,4 Уч.-изд. л. 1,3

Типография ТвГТУ 170026, Тверь, наб. А. Никитина, 22