автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Динамический расчет элементов конструкций летательных аппаратов с учетом предварительного нагружения

Государственный комитет Российской Федерации ■ по высшему образованию

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н.ТУПОЛЕВА

На правах рукописи

ЛЕБЕДЕВ ИГОРЬ МИХАЙЛОВИЧ

УДК 629.7.02:539.4

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ С УЧЕТОМ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАГРУЖЕНИЯ

Специальность 05.07.03 Прочность летательных аппаратов

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань 1995

Работа выполнена на кафедре "Строительная механика летательных аппаратов" Казанского государственного технического университета им.А.Н.Туполева.

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки и техники

Республики Татарстан, доктор технических наук, профессор В.А.Павлов

Научный консультант: доктор технических наук,

доцзнт В.Г.Гаанутдинов

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

М.Ф.Гарифуллин кандидат технических наук В.А.Портной

Ведущее предприятие определено решением специализированного совета.

Защита состоится и_"_ 1995 г. на заседании

специализированного совета К 063.43.04 Казанского госуарственного технического университета им.А.Н.Туполева по адресу: 420111, г.Казань, ул.К.Маркса, 10, зал заседаний.

О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "_"_ 1995 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

, Актуальность проблемы. Развитие авиации связано с постоянным ростом скоростей и изменением маневренных характеристик современной гражданской и военной авиационной техники. Увеличение функциональных возможностей - дальности полета и грузоподъемности, рост эксплуатационных перегрузок, сокращение взлетных и посадочных дистанций при увеличении удельной нагрузки на крыло привело к созданию летательных аппаратов (ЛА) с гибкими тонкими крыльями. Максимальный прогиб консольных несущих поверхностей, выполненных из композиционных материалов, при расчетных нагрузках может достигать 25-30% от полуразмаха, прогибы на конце крыла современного тяжелого бомбардировщика или транспортного самолета достигают 1Ъ% от полуразмаха при эксплуатационных нагрузках.Такие режимы работы несомненно обуславливают повышенные требования к точности расчетов и являются фактором, определяющим актуальность интенсивных исследований как в области теории,так и при разработке методов конструирования и расчета. Развитие численных методов также позволяет сократить объемы дорогостоящих экспериментов на стадии проектирования.

Как правило, в процессе эксплуатации конструкция ЛА подвергается совместному воздействию статических и динамических сил.При этом в принятой в конструкторских бюро расчетной практике не учитывается влияние предварительных статических нагрузок на картину динамического деформирования несущих поверхностей. Однако внимательное изучение данного вопроса показывает, что такой подход в ряде случаев приводит к существенным погрешностям при определении динамических характеристик. Тем более это актуально для гибких несущих поверхностей, надежность и ресурс которых во многом определяют аэроупругие явления. При эксплуатационных нагрузках и больших перемещениях значения напряжений в панелях такого крыла близки к критическим. Вследствие появления сил, действующих в срединной поверхности, изгибная жесткость будет увеличиваться для растянутых панелей и уменьшаться - для сжатых, что не может не сказаться на динамических характеристиках, определяющих панельный флаттер.

Появление дополнительных сил в срединной поверхности крыла может быть вызванно и внешними причинами, в частности, лобовым сопротивлением или тягой двигателя. В настоящее время

существует большое количество летательных аппаратов, для которых возможно появление таких эффектов. Это самолеты типа АН-124 "Руслан" и АН-224 "Мрия" с двигателями, установленными на большом растоянии от корневой части крыла; вертолеты с реактивными двигателями на концах лопастей.

Задачи, в которых в той или иной форме присутствует подгружение, обычно решают, включая в уравнения работу предварительных сил на возможных перемещениях системы, а в матричной форме - построением матрицы геометрической жесткости. Такой подход предполагает предварительный расчет напряженно-деформированного состояния. При этом полагают, что геометрия деформированного состояния практически не отличается от начального недеформированного вплоть до критических значений нагружения.

Предположение о малости амплитуд позволяет отказаться от вычисления напряженно-деформированного состояния, если ввести в динамический расчет геометрически-нелинейную матрицу жесткости, построенную с учетом предварительного статического нагружения.

Актуальность работы определяется сложностью существующих методик по определению динамических характеристик сложных элементов конструкции, особенно при определении границ флаттера; повышенными требованиями к точности поверочных расчетов элементов конструкции летательного аппарата ввиду значительности внешних нагрузок и предельных режимов работы; расширяющимся использованием композиционных материалов и, в связи с этим, необходимостью для конструктора иметь набор программых средств, позволяющих без существенных затрат оценить динамические характеристики при различных условиях нагружения и закрепления.

В данной работе исследуется влияние предварительного нагружения на динамические и аэроупругие характеристики для двух типов конструкций: проводится анализ аэроупругих характеристик крыла, загруженного в срединной поверхности силами в виде тяги двигателя или лобового сопротивления; рассматривается влияние предварительного нагружения, вызванного большими перемещениями всего крыла, на динамические и аэроупругие характеристики элементов несущэй поверхности (панельный флаттер).

Цель работы. Построение математической модели несущих поверхностей летательных аппаратов и элементов конструкции сложной геометрии с учетом подгруженния в срединной поверхности; разработка алгоритма и пакета прикладных программ для численного

исследования влияния подгружония на собственные частоты и динамическую устойчивость в потоке; применение разработанной методики для расчета реальных конструкций.

Научная новизна. Заключается в разработке метода расчета авиационных конструкций, который позволил: а) построить на основе теории Тимошенко в предположении о малости деформаций и конечности перемещений геометрически-нелинейную модель элемента авиационной конструкции в виде несушей поверхности или панели сложной геометрии, выполненных из анизатропных материалов; б) разработать методику расчета динамических характеристик предварительно нагруженных конструкций с использованием матрицы геометрической жесткости; в) на основе предложенного алгоритма статической конденсации динамического уравнения равновессия получить линеари-ризованные уравнения, учитывающие предварительное нагружение при использовании нелинейной матрицы жесткости; г) исследовать пределы применимости разработанных схем при определении динамических характеристик авиационных конструкций с учетом предварительного нагружения; д) провести численные исследования модельных и реальных конструкций.

Практическая ценность работы. Разработан универсальный и эффективный метод динамического расчета несущих поверхностей с учетом предварительного нагружения. Предлагаемый метод реализован в виде комплекса программ на языках FORTRAN и С для ЭВМ IBM PC/AT и совместимых типов; внедрен в практику авиационных КБ и используется при создании новой техники.

Достоверность результатов обеспечивается использованием ап-пробированных гипотез;анализом физической достоверности результатов расчета; согласованием результатов с численными и аналитическими решениями других авторов и с результатами проведенного автором эксперимента.

Публикации и апробация работы. Основное содержание работы опубликовано в работах автора [1-6], ее результаты докладывались на восьмой и девятой научно-практических конференциях "Бубновские чтения" (г.Нижний Новгород, 1989 и 1991 гг.), на 17 Всесоюзной конференции по современным проблемам строительной механики и прочности летательных аппаратов (г. Харьков, 1991 г.), на науч-яо-технических конференциях Казанского Государственного Технического Университета (КАИ) по итогам работы за I989-I99I гг. и 1992-1993ГГ. ( г.Казань, 1992, 1994 гг.)

. Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения. Основная часть работы состоит из 75 м.п.л., 42 рисунков и таблиц, списка использованной литературы, в котором приведено 230 наименований .

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель исследования, раафывается новизна и практическая данность работы, представлен краткий обзор литературы по теме диссертации. В конце введения описана структура работы.

В первой главе с использованиэм аппарата тензорного анализа рассматривается метод построения линейной и геометрически-нелинейной модели тонкостенной конструкции.

В качестве моделируемой конструкции принята несущая поверхность произвольной конусности, стреловидности или элемент несущей поверхности в виде плоской или выпуклой панели четырухугольной формы в плане. Конструкция может быть многослойной, иметь сложное поперечное сечение. Продольный и поперечный подкрепляющий набор в виде стрингеров, лонжеронов и нервюр может иметь произвольную ориентацию по отношению друг к другу. При построении расчетной модели- эти элементы считаются дискретными.

Материал конструкции принят ортотропным. При анализе деформаций в изделиях из композитов принимается, что отдельный слой представляет собой однородную среду, идеально связанную с соседними слоями. Каждый такой монослой считаем ортотропным, для этого упругие характеристики задаем в системе координат, связанной с направлением волокон. С помощью матриц преобразования коэффициенты упругости переводим в систему координат всей конструкции.

Толщина обшивки и площади сечений подкрепляющих элементов могут изменяться произвольным образом по размаху и по хорде. Допускаются различные типы кинематического закрепления в произвольных точках поверхности: жесткое закрепление, шарнирное опирание, точечное закрепление.

Удельная потенциальная энергия деформирования элемента конструкции (без учета температурных деформаций), выполненного из анизотропного материала, согласно формулы Клапейрона записана в следующем виде: 1

А» —А1^^ (1)

Здесь А^^ - компоненты тензора упругости ( матрица жест-

костных коэффициентов материала); ~ ковариантные

компоненты тензора деформации. В дальнейшем рассматриваются орто-тропные материалы как наиболее общий тип в рамках данной задачи.

В случае расчета сложных конструкций, изготовленных намоткой нескольких слоев.в различных направлениях, компоненты тензора упругости поресчигывактгся в произвольной системе координат с помощью матриц преобразования (1,^=1,3):

Хмо/З X (и а п З.ДО А = \ А , (2)

З.кДл.р.а.? = 1,2,з Рассматриваемая конструкция относится к произвольной косоугольной системе координат (а1;"2), нормально связанной со срединной товерхностью. Радиус-вектор произвольной точки пространства, удаленной от срединной поверхности на расстояние Н, определяется так:

г = г0 + , о|) п (3)

базисные векторы определяются по формулам:

от

(4>

1еремещение произвольной точки представлено в виде: -»-»->-»

II = и г, + у г? + » п; (5)

■да и.у.чг - контрвариантные компоненты вектора перемещений и. При 1Том компоненты вектора перемещений по высоте сечения приняты :огласно кинематической гипотезе С.П.Тимошенко:

и(г) = Ид + ра1 Н(«1 ,с?)

Т(Л) = У0 + ра2 Н(а1,а2> (6)

«<г> =

да Цд, - компоненты перемещений точек срединной поверх-

ости, <ра1- компоненты углов поворотов относительно соответ-твующих осей. ■

При построении геометрически-нелинейной модели ковариантные

омпоненты тензора деформации определяются следующими нелинейны-» ■* >

и векторными соотношениями (с учетом е3 = п для пластинок,еа,

е3 - орты декартовой системы координат):

= + "•« ГР <7>

-» -»

2саЗ = Н<* и»г + и'а П а'Р = 1'2

где и,2 - ковариантные производные вектора перемещений;

■+ -» + +

<га ,п) - базис недеформированной поверхности; ( ) - базис

деформированной поверхности. Вектор упругих перемещений примем в следующем виде:

U = u" еа + w е3 + Z í>"Rft (8)

где f>p - компоненты векторов поворотов, Z - расстояние от координатной (срединной) поверхности. В случае линейной постановки ковариантные компоненты тензора деформации определяются так:

= U.^ + U.e Гп <9)

2to3 = Га U'Z + U'a П:. «,Р=1.2

a вектор упругих перемещений:

U = иа еа + w е3 + Z <Ртр\ (Ю]

Перемещения, изменяющие геометрию координатной поверхности, считаем конечными, а деформации элементов конструкции - малыми, т.е, пренебрегаем различием между линейными, поверхностными или объемными размерами до и после деформации. Это допущение являете! общепринятым в прикладных теориях, т.к. приводит к малым погрешностям в расчетах.

' Выражения (7) и (9) отличаются только коэффициентами npi компонентах производных вектора перемещений, что дает возмож ность построить одинаковый алгоритм формирования линейной i нелинейной модели.

Для вычисления метрики срединной (координатной) поверхност элемента конструкции проводится аналитическая параметризация. Дл определения неизвестных производных функции превышения используется поверхностная сплайн-аппроксимация.

Использование вариационно-матричного метода, в основу кото poro положен метод Ритца, позволяет при определении минимум полной потенциальной энергии системы автоматически приближенн удовлетворить статическим краевым условиям и условиям равновесия

X

Для получения потенциальной энергии элемента конструкции определяются также упругие потенциалы продольного и поперечного набора, стенок лонжеронов и нервюр. В дальнейшем дифференциальные и интегральные соотношения в функционале полной потенциальной энергии1 заменяются на алгебраические с помощью дифференцирующих и интегрирующих матриц, построенных на основе кубических сплайн-функциа. Это приводит к замене функционала вспомогательной алгебраической функцией Г(х), экстремальное значение которой определяется с помощью метода Ньютона.

При расчете в линеаризованной постановке без учета деформирования, изменение жесткости системы, вызванное прогибом, учитывается введением матрицы геометрической жесткости. Для пост' роения этой матрицы необходимо знать картину распределения напряжений. Работа предварительных усилий в срединной поверхности записана в виде:

»прел = I Р<0>аР ^ V .<* " (П>

п

где с^0^ -_контравариантные компоненты тензора предварительных напряжений, и - вектор перемещений произвольной точки конструкции, - символы ковариантного дифференцирования. Примем, что доля тангенциальных перемещений иа и их производных в работе предварительных усилий мала по сравнению с долей нормальных перемещений ш. Окончательно выражение <11) получает следующий вид:

»прел = I .Р0^ ( + 02)

О а,(3= 1 ,2

Здесь через обозначены производные вектора нормали к по-

верхности. Матрица геометрической жесткости формируется аналогично матрице жесткости конструкции, при этом в качестве жесткост-ных параметров выступают предварительные напряжения.

Во второй главе рассматриваются вопросы собственных колебаний элементов конструкции ЛА,подгруженных сжимающими (либо растягивающими) усилиями в срединной поверхности.

Матрица инерционных коэффициентов вычисляется по задаваемым значениям распределенной и сосредоточенной массы в соответствии с выражением для .виртуальной работы инерционных сил и кинематическими выражениями, определяющими перемещения точек панели:

г * *

<5А = Р <5и и до, (13)

Полагая связь приращений напряжений и деформаций

сар линейной, линеаризованное уравнение равновесия упругого тела с начальными напряжениями записываем следующим образом:

к*

| ( А0*5^ ^ -хм + V +

а

= О (14)

Здесь - виртуальная работа инерционных сил; о^3 - на-

чальные напряжения; ~ символы ковариантного дифференциро-

вания; - матрица жесткостных коэффициентов материала. Для

интегрирования используется аппарат интегрирующих матриц. Уравнение (14) приводится к стандартной матричной форме:

[сНи} + [мЗ{и} = 0 <15>

Здесь [ С 1- сумма собственной матрицы жесткости конструкции и матрицы геометрической жесткости; |м ^ - матрица инерционных

коэффициентов; |и|и|й| - соответственно вектор обобщенных

перемещений и вектор ускорений.

Для вычисления собственных частот и форм колебаний предложен алгоритм конденсации матриц, входящих в уравнение колебаний, с использованием заданного статического поля возмущений. Алгоритм построен следующим образом:

1. В одной из точек расчетной сетки задается единичное перемещение. Решается вариационное уравнение:

Ч и Г [ С ] { и } + Ми1~ Ф )= <16)

где и^ - 1- составляющая вектора | и и* - предварительно заданное амплитудное значение этой составляющей, х - множитель Лаг-ранжа. Физический смысл * - сила, которая будучи приложенной в точке и^ при отсутствии других сил, вызовет в этой точке перемещение и*.

2. Подученная после решения уравнение (16) форма прогиба | и | представляет собой функцию, описывающую перемещение каждого

узла сетки с учетом кинематических условий закрепления.

о

3. Выбирается другая составляющая вектора ^ и | и решение

повторяется. Количество таких заданных значений и* - N. и распределение их по поверхности конструкции определяется исходя из требования соответствия заданных форм прогиба возможным формам колебаний.

4. Полученную совокупность векторов | и | принимаем за заданные формы колебаний. Из этих векторов формируем прямоугольную матрицу Т ^ размерностью С помощью этой матрицы уравнение (16) сворачивается к системе меньшей размерности:

[0]{и}+[м]{и} =0. (17)

Здесь матрицу [ ^ ] и [ ^ ] имеюгг порядок №*11. Использование

подстановки и = х е1"'5' позволяет свести задачу определения собственных частот и форм к проблеме собственных значений матрицы [ ^ ] [ ^ ] • № решения этой задачи используется метод Якоби.

Собственные вектора исходного уравнения (15) вычисляются как произведение столбцов матрицы £ Т | и весовых коэффициентов -

- компонент соответствующих собственных векторов | х

Для динамического расчета предварительно нагруженных конструкций без определения напряженно-деформированного состояния предлагается использовать линеаризованные динамические уравнения, в которых матрица жесткости построена с учетом предварительного статического деформирования.

Рассмотрим следующее нелинейное матричное уравнение:

[р"(и)] {и}+ [п.] {и} = {р}. (18)

где Г" £ и - переменная матрица жесткости конструкции: [ м матрица масс; | Р | - вектор предварительного статического подг-ружения; | и | - вектор обобщенных перемещений. Вектор | и | разделим на две составляющие: статическую - | ист|, и динамическую -{идин} и преобразуем выражение (18) к следующему виду:

г"( ист )] Кг + идан} + [ м ] {"ст + йдан} = { р } <19>

Использование описанного выше алгоритма статической конденсации с использованием допущения о малости амплитуд колебаний позволяет произвести формальную линеаризацию исходного уравнения. При этом задача распадается на две: решение нелинейной статической задачи, в ходе которой строится матрица жесткости, учитывающая предварительное деформирование и определяются вектора, по которым будет сворачиваться исходное динамическое уравнение; и собственно решение линеаризованного уравнения равновесия по алгоритму, описанному выше.

Проведенные численные исследования показывают хорошее совпадение результатов по двум описанным схемам при расчете конструкций, в срединной поверхности которых присутствуют растягивающие или докритические сжимающие усилия. Действие сил, вызывающих потерю устойчивости, приводит к изменению физической картины процесса деформирования, и требует рассмотрения нелинейных уравнении равновессия.

В третьей главе рассматриваются вопросы колебаний элементов конструкции ЛА в потоке газа с учетом предварительного нагружения в срединной поверхности.Для определения аэродинамических нагрузок на несущиз поверхности конечного размаха используется численный метод дискретных вихрей С.М.Белоцерковско-го.' Для расчетов при скорости потока превышающей скорость звука используется поршневая теория.

Матричное уравнение свободных колебаний в штоке газг записано в виде

[с ] Н+ [м ] й+ А ] Н ■ 7[в 1 й= 9 <20)

Применяется описанный ранее алгоритм статической конденсации. Затем для разных величин скорости набегающего потока V, находятся, квадраты собственных частот системы (20). Появление комплексно-сопряженных пар с положительной вещественной частьк свидетельствует о динамической неустойвости и позволяет определить критическую скорость флаттера.

Для решения задачи свободных колебаний без определен» предварительно-напряженного состояния рассмотрим выражение

Г"(и]1{и|+[м]|й}+[угА]|и}-{р] = 0 (21;

Использование алгоритма, построенного для определения част и форм свободных колебаний, позволяет получить нелинейную матрицу жесткости, учитывающую предварительное статическое нагружение и формы, по которым система (21) сворачивается к системе меньшей размерности. Дальнейшее решенга проводится по методам, используемым для линейной задачи.

Вчетвертой главе приводятся результаты расчета различных конструкций и данные экспериментальных исследований. Для подтверждения достоверности полученных алгоритмов проводится сравнение с расчетами из литературы и расчетами, выполнеными в КБ. Описаны результаты экспериментального исследования влияния усилий в срединной поверхности в виде тяги двигателя на азроупру-гие характеристики консольного крыла. На примере композитных и монолитных панелей показано, что при критических значениях статического предварительного нагружения жесткость конструкции резко падает и панельный флаттер возможен на эксплуатационных режимах полета. Рассматриваются различные варианты распределения величин и характера начальных напряжений. Проводится сравнение используемых схем.

В качестве примера проведенных расчетов на рис.1 представлено влияние величины и характера распределения начальных напряжений на . частоты свободных колебаний элемента крыла спортивного самолета в виде прямоугольной в плане панели. Панель шарнирно оперта по контуру. Линии I и 2 соответствуют растягивающим напряжениям и о^г» линии 3 и 4 характеризуют влияние сжимающих напряжений. Линии I и 4 получены по деформированной расчетной схеме. При дальнейшем увеличении сжимающих напряжений о'11 или о>22 частота свободных колебаний стремится к нулю, и наступает неустойчивое состояние, при котором жесткость панели становится "нулевой". Вблизи этого критического значения результаты расчетов по двум схемам расходятся, для некоторых конструкций - на значительные величины. Использование деформированной расчетной схемы всегда дает меньшее значение критического параметра нагружения.

На рис.2.показано влияние величины и характера распределения начальных напряжении в срединной поверхности на критическую скорость флаттера шарнирно опертой по по контуру тонкой панели. Линии 1-3 характеризуют влияние растягивающих и сжимающих напряжений (графики для с^ и здесь совпадают) и о-^.

Линия 4, (физически не реализуемая), получена при увеличении сжимающих напряжений с"12 сверх критического значения. При приближении к критической зоне по нагрузке, величина скорости флаттера, полученная по деформированной расчетной схеме (линия 5 для ) уменьшается более интенсивно. Расчета по схеме, использующей матрицу геометрической жесткости, могут дать завышенные значения величины критического статического подгружения.

Проведенные расчеты показывают, что при действии сжимающих усилий результаты расчетов с использованием линейной и нелинейной моделей могут существенно отличаться. При расчете конструкций, напряжения в срединной поверхности которых невелики по сравнению с критическими, для получения точных результов можно использовать более простые линеаризованные уравнения, не учитывающие предварительное статическое деформирование. В противном случае расчет по такой схеме даст неверные значения частот и критических параметров флаатера и дивергенции. На остальных рисунках приведены примеры влияния лобового нагруже-ния на аэроупругие характеристики консольной несущей поверхности. Рис.3 иллюстрирует зависимость скорости флаттера от величины предварительного нагружения в виде лобовой силы, направленной вперед (тяга двигателя), и положения линии центров масс сечений относительно линии центров жесткостей для тонкой несущей поверхности. При этом г0(1)=-0.0833; г0(2)=0; г0(3)=0,0833; г0(4)=0.125 (в скобках дан номер соответствующей кривой). На рис.4 представлены аналогичные исследования для реального крыла. Изменение скорости флаттера при этом не превышает 3% (линия I), но при сдвиге положения центров масс всех сечений на 0.1м "вперед" (линия 3) отличие составляет уже 5-6%. При смещении центров масс "назад" на такую же величину отличие уменьшается до 0.7%. На рис.5 приведено сравнение расчета с экспериментальными данными, полученными при продувке модели в аэродинамической трубе (значками обозначены экспериментальные значения). , На рис.6 представлена зависимость скорости флаттера крыла от расположения сосредоточенной силы, направленной "вперед" (линия 1>, по размаху. В качестве исходных данных для расчета приняты упругомассовые характеристики крыла самолета "Руслан". Здесь же показано влияние модельной лобовой сосредоточенной силы (например, работа двигателя в режиме реверса) на скорость флаттера (линия 2) и дивергенции (линия 3). Результаты расчетов

по разработанной линеаризованной схеме и проведенный эксперимент показали, что лобовое нагружениэ приводит к связанности изгиба и кручения даже для полностью сбалансированной несущей поверхнос- • та. Однако сделать вывод об однозначности влияния такого нагру-жения на критическую скорость флаттера нельзя. С другой стороны, влияние нагружения на скорость дивергенции однозначно -направленное вперед (тяга двигателя) - увеличивает критическую скорость дивергенции; напралвнное назад (лобовое сопротивление) -уменьшает.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДИ:

1. При использовании кинематических гипотез типа Тимошенко при малых деформациях и конечных перемещениях построена геометрически-нелинейная математическая модель элемента конструкции летательного аппарата в виде тонкой несущей поверхности или панели обшивки сложной геометрии, имеющих переменную толщину слоев, анизотропию свойств материала, произвольные условия закрепления.

2. На основе предложенного алгоритма статической конденсации, с использованием вариационно-матричного подхода разработана численная методика и универсальный алгоритм решения линеаризованного динамического уравнения равновесия в двух вариантах. Вариант, использующий геометрически-нелинейную матрицу жесткости, не требует определения напряженного состояния для учета подгруженности. При решении линеаризованного матричного уравнения равновесия с использованием линейной модели, действие предварительного нагружения учитывается добавлением матрицы геометрической жесткости.

3. Исследованы пределы применимости разработанных алгоритмов определения динамических и аэроупругих характеристик элементов авиаконструкций, испытывающих предварительное нагружение. При величинах нагружения, близких или превышающих критические значения, обе методики не позволяют получить достоверные результаты. При малых величиных статического подгружения результаты расчетов по обеим схемам совпадают.

4. Проведенные экспериментальные и численные исследования модельных и реальных конструкций показали необходимость учета влияния лобовых сил на азроупругив характеристики несущей поверхности при их совместном рассмотрении с упруго-массовыми характеристиками для кавдого конкретного случая.

5. Проведены исследования по оценке влияния предварительного

cu pri/c

2.00 1.50" 1.00 0.50

°-°8.

7.

\ V3

00

M

М/с

60

4-ого-

0.40 0.80 tf/Mfa)

А

\\ ¿"A Z ......-<

IV

.0 0.4 0.

1.

2 СТА

/м)

V

m/v

1000

4000.0

РхМ

900

800

708.

-с3

i 1/

ТПТТТТт.........

О 4000.0 8000.0

Рос^^)

V

М/с

40

38 36

- \

au ttM^y

- Т1ГП1 1 1 Т" / цш .........1.,.......-

О 5.0

6.0

V.

лгм/4

12001 100 1000 900 800 700 608

\

i'

" " ' 0. 6......ó. 8 L

нагружения на частоты и формы свободных колебаний несущих поверхностей. Показана необходимость учета величины и характера загружения в срединной поверхности при расчете динамических характеристик авиаконструкций; возможность ускоренного сближения изгибных и крутильных частот.

6. Проведены параметрические исследования влияния предварительного нагружения на параметры панельного флаттера. Показана возможность значительного уменьшения скорости флаттера и дивергенции для определенных величин нагружения и типов конструкции.

7. Достоверность предложенных методик и алгоритмов и полученных с их помощью результатов обеспечивается анализом с точки зрения физического процесса; сравнением с экспериментальными данными;использованием аппробированных гипотез и теорий.

8. На основе предложенной методики составлен комплекс программ для расчета на ЭВМ типа IBM PC AT, реализующий разработанные методы и алгоритмы решения динамических и аэроупругих задач.

9. Рузультаты исследований внедрены в МКБ "РАДУГА" и используются в проектировочных и проверочных расчетах авиаконструкций.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Гайнутдинов В.Г., Фишбейн Б.А., Лебедев U.M. Исследование устойчивости треугольных панелей с одной свободной кромкой.-Тезисы докладов Девятой научно-практической конференции "Бубновские чтения".- Горький, 1988 г. с.28-29

2. Павлов В.А., Гайнутдинов В.Г., Лебедев И.М. Влияние лобовой нагрузки на критическую скорость флаттера.- Изв.вузов, Авиационная техника, 1990г., N1, с.10-13.

3. Гайнутдинов В.Г., Лебедев И.М. Алгоритм динамического расчета напряженных панелей и незакрепленных конструкций.-Изв.вузов. Авиационная техника, 1991, N2, с.7-10.

4. Павлов В.А., Гайнутдинов В.Г., Лебедев И.М. Динамический расчет предварительно напряженных конструкций.- Тезисы докладов Девятой научно-практической конференции "Бубновские чтения".- Нижний Новгород, 1991г, с.58

5. Гайнутдинов В.Г.»Гайнутдинова Т.Ю..Лебедев И.М..СыздыковЕ.К. Расчет собственных и предельных режимов колебаний нелинейно-деформируемых элементов конструкций летательных аппаратов. -

В кн. Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов.: Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции - Харьков, ХАИ, 1991, с.67 ■ 6. Лебедев И.М. Динамический расчет несущих поверхностей с учетом предварительного нагружения.: Тезисы докладов научно-технической конференции по итогам работы за 1992-1993 хт. - Казань, КГТУ, 1994г., с.13.

Формат 60x84 1/16. Бумага сЩэпюгная, Печать офсетная. Печ.л. 1.0 Усл.печ.л.0,93. Усл.кр.-отт.0,93. Уч.-изд.л. 1,0.

Казанский государственный технический университет им.А.Н.Туполева

Ротапринт Казанского государственного технического университета

им. А.Н.-Туполева 420111, г.Казань, ул. К.Маркса,10

Тираж 100.

Заказ Я в^/Чр