автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Динамические процессы в дискретных системах фазовой синхронизации с кусочно-линейной характеристикой детектора

рга од

; -I />гм «пса

С I. ^сн

на правах рукописи

Пономарев Николай Юрьевич

ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМАХ ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ С КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ДЕТЕКТОРА

Специальность - 05.12.13 Системы и устройства радиотехники и связи

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1998

Работа выполнена в Ярославском государственном университете им. П.Г. Демидова на кафедре динамики электронных систем

Научный руководитель

- доктор технических наук, профессор ЮЛ. Брюханов

Официальные оппоненты:

Лауреат Государственной премии,

Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор Б.И. Шахтарин

кандидат технически наук, старший научный сотрудник

А.И. Кабанов

Ведущая организация - Конструкторское бюро "Луч" г.Рыбинск

Защита состоится «/ ъг^тлЬ^к 1998г. в "_" час

на заседании диссертационного совета Д 072.05.03 в Московском государственном техническом университете гражданской авиации (МГТУГА) по адресу: 125838, Москва, Кронштадтский бульвар, д.20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ ГА. Автореферат разослан «3/ » ¿ ./-»у с»-« 1998г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ

ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 072.05.03

Кандидат технических наук,

доцент

А. С. Попов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. При разработке современных радиотехнических лройств различного назначения практически невозможно обойтись без рименения тех или иных систем фазовой синхронизации (СФС): аналоговых, мпульсных, цифровых. Объяснение этому кроется в их потенциальной тособности обеспечивать высокое равенство частот двух или нескольких япалов, реализации с высокой точностью режимов слежения по частоте иного сигнала за другим, качественной фильтрации сигналов на фоне помех и д. Именно эти свойства обеспечили широкое применение СФС в различных ястемах передачи данных, в устройствах когерентной обработки информации, радиолокации и радионавигации, в измерительной технике. Отдельно можно азвать область частотного синтеза, в которой дискретные кольца фазовой анхронизации составляют основу синтезаторов высокочастотных диапазонов, ¿пользование в них дискретных СФС позволяет достаточно удачно решат!, елый ряд известных противоречивых проблем, присущих синтезаторам 1ирокое внедрение последнее время в эту область цифрового вычислительного ннтеза привело лишь к некоторому перераспределению футт.-й, ринципиалыго не изменив ситуации. В комбинированных системах скп-.е«'* сновной функцией колец становится обеспечение широкоподосности.

В тоже время постоянное повышение требований к радиоаппаратуре ынуждает менять и подходы к построению систем фазовой синхрошглци. актуальным становятся вопросы функционирования систем в предельных ежимах, вопросы оптимизации динамических процессов и обеспечеш!-» ысокой надежности в переменных условиях. Все это требует знаний поведения истемы в сугубо нелинейных режимах, характеризующихся сложней инамикой. Информация о поведении при больших частотных расстройках гожет стать определяющей при выборе структуры не только кольца СФС, по и труктуры всего устройства.

Применительно к системам частотного синтеза подобная ситуация озникаег, например, при одновременно повышенных требованиях к .инамическим характеристикам синтезаторов и спектральным характеристикам интезируемых сигналов. Необходимость использования с одной стороны )ильтров высокого порядка в кольцах для реализации фильтрующих свойств и |беспечения широкой полосы захвата и надежности функционирования с ругой стороны делает актуальным исследование нелинейной динамики (искретных колец.

Как показывает предварительный анализ, выполненный в том числе и на юнове экспериментальных данных, полученных при исследовании как мпульсных так и цифровых СФС, поведение таких систем с фильтрами даже .торого порядка может быть достаточно сложным. Речь идет о различных 1ращательных движениях, вероятность которых достаточно велика при юлыпих начальных расстройках. Речь может идти о колебательных движениях,

возникающих при малых начальных расстройках. Недопустимость подобны нелинейных режимов очевидна: при колебательных движениях происходи расширение спектра выходного сигнала, а при вращательных движения добавляется еще и смещение средней частоты.

Выходом из данной ситуации является минимизация возможное! возникновения указанных режимов за счет оптимизации параметров колец, диссертации это предлагается сделать не только за счет выбора основнь; параметров - усиления, параметров фильтров, но, в первую очередь, за сче оптимизации формы характеристики фазового детектора. В качестве таковс рассматривается кусочно-линейная характеристика (трапециевидная поскольку с одной стороны она обладает достаточной для оптимизаци общностью, с другой - легко реализуется как на основе стандартных элементе в случае импульсных систем, так и на основе программируемых матриц случае строго цифровых (аналого-цифровой преобразователь до кольца) нестрого цифровых (аналого-цифровой преобразователь внутри кольца) систем

Таким образом, имеется конкретный практический интерес, связанный изучением нелинейных динамических процессов в дискретных систем; фазовой синхронизации второго и третьего порядков с произвольной кусочт линейной характеристикой детектора.

С другой стороны, исследование нелинейной динамики дискретных СФ является непростой задачей и сопряжено с известными математические трудностями. Достаточно сказать, что на сегодняшний день не существу! достаточно стройной теории, которая позволила бы исследовать в полис объеме даже системы второго порядка с простейшими нелинейностям Известны различные подходы, дающие хороший результат при значительнь ограничениях на параметры. Так, достаточно эффективными являют адаптированные Пестряковым A.B. к дискретным системам асимптотичесю методы, требующие разделения движений по различным координатам i быстрые и медленные, что выполняется далеко не всегда. В работах Леоно: Г.А. и Корякина Ю.А. для оценки области глобальной устойчивости состоял] синхронизма предложены частотные методы, позволяющие проводи исследования систем практически с любым видом нелинейности, одна] полученные оценки зачастую оказываются сильно заниженными. В работ Белыха В.Н., Максакова В.П. на основе качественно-аналитических метод исследованы цифровые СФС для релейной характеристики детектора, что таю ограничивает область применения и методики анализа и самих результатов, работах Шахтарина Б.И. для анализа нелинейных моделей ДСФС предлагает воспользоваться квазигармоническим и численными методами исследования, основе которых получены результаты для систем второго и третьего порядког различными видами характеристики, включая кусочно-линейные, Вместе с ti аналитически определены границы возникновения только для движен: простейших типов, а численный метод требует значительных затрат машинно времени.

Таким образом, и с методической точки зрения исследования дискретных ;истем рассматриваемого типа представляют большой интерес.

Целью диссертационной работы является исследование и оптимизация нелинейных свойств дискретных систем фазовой синхронизации второго и гретьего порядков с кусочно-линейной характеристикой детектора и выработка рекомендаций по практическому использованию полученных результатов при разработке и проектировании конкретных устройств на основе рассматриваемых систем.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие ¡адачи:

-разработка методики исследования нелинейной динамики обобщенных моделей дискретных СФС второго и третьего порядков с кусочно-линейной трапециевидной) характеристикой детектора;

- анализ общих свойств обобщенной модели дискретных СФС второго торядка с кусочно-линейной характеристикой детектора, исследование на их зснове различных типов нелинейных движений в импульсных и цифровых СФС : пропорционально-интегрирующим фильтром (ПИФ), включая определение областей существования периодических и квазипериодических движсгет! г, пространстве параметров, их областей притяжения в фазовом просф.г-гст^ь. эбласти устойчивости в целом состояния синхронизма;

-анализ общих свойств обобщенной модели дискретных СФС третьего торядка с кусочно-линейной характеристикой детектора, исследование на эснове нелинейных движений в импульсных СФС с апериодическим к голебательньтм фильтрами, включая определение областей существования териодических и квазипериодических движений в пространстве параметров, их областей притяжения в фазовом пространстве, области устойчивости в целом :остояния синхронизма;

- оптимизация параметров характеристики детектора и фильтров, эбеспечивающих наилучшие динамические свойства дискретных СФС второго л третьего порядков;

- исследование нелинейных свойств дискретных СФС при наличии пумового воздействия, включая анализ плотности вероятности при существовании в системе различных устойчивых движений, среднего времени 5ыхода из области притяжения различных движений, области глобальной устойчивости состояния синхронизма в статистическом смысле;

- компьютерное моделирование и исследование динамических саракгеристик дискретных СФС с различными типами фильтров и кусочно-шнейной характеристикой детектора с учетом особенностей работы отдельных узлов;

- проведение экспериментальных исследований импульсных и цифровых НФС с трапециевидной характеристикой детектора с целью проверки основных результатов теоретического исследования.

Научная новизна заключается в следующем:

- предложена методика исследования нелинейной динамики обобщенной модели дискретных СФС второго и третьего порядков с кусочно-линейной (трапециевидной) характеристикой детектора;

'■на основе разработанной методики получены общие свойства обобщенной модели дискретных СФС второго порядка;

"' - на основе разработанной методики и анализа общих свойств обобщенной модели получены результаты исследования импульсной СФС второго порядка с ПИФ, включая области существования периодических и квазипериодических движений, границы устойчивости в целом состояния синхронизма и точного значения полосы захвата;

- на основе разработанной методики и анализа общих свойств обобщенной модели получены результаты исследования цифровой СФС второго порядка с ПИФ, включая области существования периодических и квазипериодических движений, границы устойчивости в целом состояния синхронизма и точного значения полосы захвата;

- на основе разработанной методики получены общие свойства обобщенной модели дискретных СФС третьего порядка;

- на основе разработанной методики и анализа общих свойств обобщенной модели получены результаты исследования импульсной СФС третьего порядка с апериодическим звеном в виде двух последовательно включенных ПИФ: включая области существования периодических и квазипериодических движений, границы устойчивости в целом состояния синхронизма и точного значения полосы захвата;

- на основе разработанной методики и анализа общих свойств обобщенное модели получены результаты исследования импульсной СФС третьего порядк; с фильтром колебательного типа, включая области существовал!« периодических и квазипериодических движений, границы устойчивости 1 целом состояния синхронизма и точного значения полосы захвата;

- получены результаты исследования динамики импульсной СФС с ПИ<3 при наличии шумового воздействия, включая определение среднего времен] выхода из области притяжения различных движений и границ облает глобальной устойчивости состояния синхронизма в статистическом смысле;

- разработана компьютерная модель дискретной СФС с кусочно-линейно характеристикой детектора и корректирующим звеном в вид пропорционально-интегрирующего фильтра, последовательного включени двух пропорционально интегрирующих фильтров и последовательног колебательного контура.

Практическая значимость диссертационной работы заключается следующем:

- установлены общие закономерности нелинейного поведения обобщеннь моделей дискретных СФС второго и третьего порядков с кусочно-линейнс

фактеристикой детектора, которые могут быть использованы при разработке шкретных систем фазовой синхронизации;

- получены результаты исследования конкретных типов дискретных СФС с вличными фильтрами в цепи управления в виде формул и графиков для шенерного расчета основных характеристик;

- получены результаты, позволяющие при разработке выполнять ггамизацию динамических свойств конкретных импульсных и цифровых СФС

целью обеспечения максимальной полосы захвата при заданных ильтрующих свойствах;

- в ходе выполнения работы создан комплекс программных пакетов для ;рсонального компьютера, позволяющий проводить расчеты основных фактеристик, необходимых при разработке радиотехнических систем на базе осматриваемых импульсных и цифровых СФС.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методика исследования нелинейной динамики обобщенной- модо.с; юкретных СФС второго и третьего порядков с кусочнс-лгиейно »рактеристккой детектора, включая области существования разлитого тгиюо-'линейных движений и область устойчивости в целом состояния синхронгамг

2. Общие свойства обобщенной модели дискретных СФС второго 1-ор.чдка.

3. Результаты исследования нелинейной динамики импульсной СОС орого порядка с пропорционально-интегрирующим фильтром.

4. Результаты исследования нелинейной динамики цифровой СФС эторг.п зрядка с пропорционалыго-интегрирующим фильтром.

5. Общие свойства обобщенной модели дискретных СФС третьего поря,".'"'.

6. Результаты исследования нелинейной динамики импульской Сс >етьего порядка с двумя последовательно соединенными пропорциональис ■ мигрирующими звеньями.

7. Результаты исследования нелинейной динамики импульсной СФС )етьего порядка с колебательным звеном.

8. Результаты исследования нелинейных режимов дискретных СФС ■орого порядка при наличии шумового воздействия.

9. Результаты исследования компьютерной модели и экспериментальных акетов импульсной и цифровой систем фазовой синхронизации с различными ильтрами в цепи управления.

Методы исследования. Для решения перечисленных задач в гссертационной работе используются общие и прикладные методы гаественной теории динамических систем, методы анализа нелинейных 13ностных уравнений, теория точечных отображений, моделирование на ЭВМ.

Апробация результатов работы. Работа выполнялась в отраслевой научно-хледовательской лаборатории "Дискрет" в рамках ряда научно-хледовательских работ, выполняемых кафедрами радиофизики и динамики юктронных систем Ярославского государственного университета «.П.Г.Демидова в течение 1993-1998г.г. по программе "Университеты

России" - "Нелинейные колебания в дискретных и цифровых системах" и заказ-наряду Минобразования - "Исследование динамики дискретных и цифровых систем передачи информации". Основные результаты работы докладывались на научно-технической конференции "Повышение качества и эффективности устройств синхронизации в системах связи" (Ярославль, 1993), III научно-технической конференции "Нелинейные колебания мехашеческих систем"( Нижний Новгород, 1993), международной научно-технической конференции "Цифровая обработка сигналов" (Ярославль, 1994), научно-техническое семинаре секции "Фазовой синхронизации" РНТО РЭС "Нелинейные свойств; систем синхронизации" (С-Петербург, 1995), IV научно-техническое конференции "Нелинейные колебания механических систем" (Нижние Новгород, 1996), научно-технической конференции "Направления развита систем и средств радиосвязи" (Воронеж, 1996), научно-техническое конференции "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация' (Воронеж, 1997), ЬП научной сессии, посвященной Дню Радио (Москва, 1997) (Москва, 1997), 5Л international specialist Workshop «Nonlinear dynamics о electronic systems» (Moscow, 1997).

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из четыре: глав, введения, заключения и списка литературы.

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальное^ сформулированы цель, основные задачи и методы исследования, дана обща характеристика рассматрегваемых систем, кратко изложено содержание работы В первой главе обсуждается обобщенная математическая модел дискретной системы фазовой синхронизации с фильтрами 1-го и 2-го порядко] Модель представляет собой отображение вида

где §„ =(<р„,х'г)-вектор состояния системы в п-ый момент времени, р(ср) периодическая кусочно-линейная характеристика детектора, А-переходи; матрица, нелинейные свойства которой зависят от конкретного веща функце

удержания начальная расстройка.

В случае фильтра 1-го порядка отображение (1) запишется в веще:

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

И

(1)

F((р), Ьун- вектор внешнего воздействия, ук - нормированная на пол»

<p„=<p„-aF(<pJ+x„

x^dXn-ßFivJ+tr»' в случае фильтра 2-го порядка:

Ч>„ =<Р„~аР(<р„) +хп

хп=с1х„-/ЗР(<ря)+у„+^н, (3)

Л = /и, - <Р„)

где (рт х„, _у„ - координаты вектора состояния, а, ц, с, И - постоянные коэффициенты, однозначно выражаемые через параметры конкретных систем.

Отображения (1), (2), (3) при известных допущениях являются моделями ряда классов дискретных систем фазовой синхронизации. К числу их относятся импульсные СФС (рис. 1), цифровые СФС с многоуровневым аналого-цифровым преобразованием внутри кольца (рис. 2), цифровые СФС с многоуровневым аналого-цифровым преобразованием на входе кольца (рис. 3).

Предложена общая методика исследования нелинейных процессов. В ее основе лежит качественно-аналитический анализ поЕгдения системы в пространстве состояний, позволяющий провести разбиение последнего на области с характерными типами движений и сформулировать условия перехода изображающей точки через границы этих областей. К чтелу таких областей относятся области нелинейного отображения с возрастанием координаты <р-Qi+, (¿-номер участка характеристики) и их образы 0% и 0",+ (£?"> -продолжение <2на следующий период характеристики), области нелинейного отображения с убыванием ксордккатк цк ех образа О',- я продолжение (?'_ на предыдущий период характеристики), области, определяющие притягивающие множества, и области линейного отображения. Показано, что условия перехода изображающей точки через границы перечисленных областей в совокупности с условиями замыкания циклов, которые могут быть получены для рассматриваемого типа нелинейности аналитически, являются необходимыми и достаточными для существования предельных движений различной структуры. К числу таких движений относятся циклы 1-го рода (ГЩ1), циклы 2-го рода (ПЦ2), квазипериодические движения.

Показано, что для существования ПЦ1 необходимо, чтобы траектория движения проходила через области нелинейного отображения как с возрастанием, так и с убыванием координаты <р(0^ и С^) и соответственно через области, являющиеся их образами ((?'+ и Необходимым условием является переход изображающей точки за один или несколько шагов из области <2,+ в область <2'_ и возврат обратно. Подобная ситуация может возникнуть при симметричном или близком к симметричному фазовом портрете отображения (1), что в свою очередь наблюдается при малых начальных расстройках по частоте. Как следует из результатов главы 2, подобные движения невозможны в импульсной СФС 2-го порядка, однако возможны при некоторых параметрах в цифровой СФС 2-го порядка. С ростом порядка системы вероятность возникновения ПЦ1 увеличивается.

ог

4>пг 1 /р

НЯн*

®ЯГ„

1

х

т

1- г-рт

Р

(1+т,Р) о+т

Рис.1. Функциональная схема импульсной СФС <Ро/0 /О, 'Р.гф

-к-

±

Щ<р)

АЦП

тп + 1/(г-с1)

У

г-*1

Р

Рис.2. Функциональная схема цифровой СФС с многоуровневым АЦП внутри кольца

ЦФ к„

Ф4

51 2-1

щ<р)

ко

Рис.3. Функциональная схема цифровой СФС с цифровым фазометром на

входе

Предельные циклы 2-го рода преимущественно возникают при несимметричном фазовом портрете, при этом, как правило, задействованы области нелинейного отображения с одним направлением изменения фазы (либо Qi+ и <2'н,либо О;- и <2'_). Одной из основных причт, приводящих к несимметричному портрету, является наличие больших начальных расстроек по частоте.

Для точек траектории произвольного ПЦ условия замыкания имеют вид

где г - номер участка характеристики, ау - порядковый номер проскальзывания, вектора й, и Ц, определяются через параметры системы в соответствии с

заданной структурой цикла (расположением точек цикла на участках характеристики). Выражение (4) является линейным по "/„, следовательно возникновению цикла соответствует такая частотная расстройка, при которой одна из точек траектории ПЦ обязательно располагается на границе пересечения области соответствующего нелинейного отображения или 0.'^ с диапазоном выбранного ¡-го участка характеристики (от-номер участь-" характеристики, с которого происходит нелинейное отображение, приводящее на ¡-ый участок). Кусочно-линейный характер границ области пересечет;.*: м линейная зависимость координат вектора качальнея течки от ун позволь-аналитически выписать выражение для минимального и максимальною значений ун, соответствующих границе возникновения и исчезновения цшаи заданной структуры. Это условие является основой алгоритма определения границ областей существования предельных циклов в пространстве параметров.

Для случая ненулевой длительности неустойчивого участка характеристики рассмотрены условия возникновения квазипериодических движений, вызванных смыканием сепаратрис седлового равновесного состояния. Структура данных движений является нерегулярной и представляет собой комбинацию большого числа проскальзываний по фазе с широким диапазоном количества шагов между проскальзываниями. Показано, что реализация квазипериодического движения зависит • от типа седла. В случае знакопеременных или колебательных относительно входящей сепаратрисы процессов на неустойчивом участке характеристики существование рассматриваемого типа движений невозможно. В случае знакопостоянных процессов условие касания входящего и выходящего сепаратрисных многообразий определяет границу возникновения квазипериодических движений. Указанное условие определяется аналитически и служит основой алгоритма определения границ возникновения квазипериодических движений в пространстве параметров.

Разработаны алгоритмы определения областей притяжения устойчивых нелинейных движений в пространстве состояний, границами которых являются прообразы некоторого отрезка в фазовом пространстве, конкретное положение

ю

хл-

которого определяется видом нелинейности, параметрами модели и структурой движения.

Вторая глава посвящена исследованию нелинейной динамики дискретных СФС. 2-го порядка, моделью которых является отображение (2). С помощью методики, предложенной в первой главе, изучаются нелинейные режимы, включающие в себя периодические и квазипериодические движения, области устойчивости в большом и в целом (области глобальной устойчивости, ОГУ), полосы захвата конкретных систем: импульсной СФС с пропорционально-интегрирующим фильтром (ПИФ) и цифровой СФС с пропорционально-интегрирующим фильтром. Проводимые исследования опираются на общие свойства отображения (2), сформулированные в первой главе для обобщенных параметров а, ¡3. Как показано, в результате перехода от обобщенных параметров к физическим, в нелинейном поведении рассматриваемых систем существуют различия не только количественные но и качественные. Это касается прежде всего динамических процессов в области малых частотных расстроек, связанных с существованием предельных циклов 1-го рода.

Установлено, что в импульсной СФС ПЦ 1-го рода не существуют. Данный факт связан с невозможностью одновременного выполнения условий замыкания и выполнения структуры цикла. Это, в свою очередь, объясняется невозможностью перехода изображающей точки из областей ()',. в области и обратно, что является необходимым для возникновения циклов данного типа. Для цифровых СФС перечисленные условия выполняются, как следствие, существуют циклы первого рода

Для предельных циклов второго рода (ПЦ2) определены области существования и установлены принципы разбиения пространства параметров на подобласти существования циклов определенной структуры. В результате исследований построены бифуркационные диаграммы динамических режимов на плоскости Д Оуи (В=Тр0)у1л - нормированная на период дискретизации

(Тр) полоса удержания системы).

Подробно изучены зависимости качественных и количественных характеристик нелинейных процессов систем от типа и параметров нелинейности детектора. Качественная зависимость во многом определяется активностью седловой равновесной точки, количественная связана с влиянием формы характеристики на обобщенный коэффициент усиления в кольцах и на тип устойчивой равновесной точки. Показано, что в случае нелинейности с нулевой длительностью неустойчивого участка (пила и прямоугольная трапеция) с ростом начальной расстройки первыми возникают ПЦ2 с одним проскальзыванием по фазе. При отличной от нуля длительности неустойчивого участка (треугольник и трапеция) с ростом расстройки за исключением ограниченных областей параметров первыми появляются квазипериодические движения, возникающие при смыкании сепаратрис седла.

Изучены зависимости полосы захвата от параметров систем. Установлено, что при реализации в системе узловой равновесной точки обеспечивается равенство полос захвата и удержания при любой форме характеристики. В случае нулевой длины горизонтальных участков характеристики нарушение указанного равенства происходит при смене типа устойчивой равновесной точки с узла на фокус, которая выступает в качестве граничного условия существования устойчивых периодических и квазипериодических движений при у„< 1. Появление горизонтальных участков на характеристике приводит к расширению области параметров, при которых у3 = 1.

На рис. 4 приведены зависимости полосы захвата импульсной СФС от параметра В. Сплошной линией показана зависимость для пилообразной нелинейности, пунктирной - для треугольной, штрих-пунктирной - для трапециевидной. На кривых существует максимум, величина и положение которого в значительной степени зависят от вида характеристики. Это позволяет сделать вывод о возможности выбора оптимальной формы характеристики с целью обеспечения максимального значения полосы захвата (со,). Установлено, что в области малых усилений в системе максималыш. полоса захвата достигается для прямоугольной трапеции. С увеличего*;-»: усиления оптимальной становится характеристика в виде трапеции с ненулсг;:;^ длительностью неустойчивого участка, а при приближении к границе ло^дънь.' устойчивости максимум со, наблюдается при треугольной 'р' характеристики.

Дополнительно в главе на основе численного решения уравнеи^у Колмогорова-Чепмена выполнен анализ влияния шумового воздействия на нелинейные процессы. Знание областей притяжения устойчивых движений в фазовом пространстве позволяет определять такие важные характеристики стохастического поведения системы, как среднее время существования и вероятность разрушения за заданное время определенного типа движения. Введено понятие области глобальной устойчивости в статистическом смысле, как области параметров, при которых за заданное время с определенной вероятностью система окажется в окрестности устойчивой равновесной точки из любых начальных условий.

В третьей главе исследуется нелинейная динамика дискретных СФС 3-го порядка, моделью которых является отображение (3). Изучаются нелинейные режимы, включающие в себя периодические и Квазипериодические движения, области устойчивости в большом и в целом, полоса захвата конкретных систем: импульсной СФС с апериодическим звеном в виде двух соединенных последовательно ПИФ и импульсной СФС с колебательным звено в виде последовательного колебательного контура.

В нелинейном поведении рассматриваемых систем существуют принципиальные качественные различия по сравнению с импульсной СФС 2-го порядка. Это касается динамических процессов в области малых частотных

расстроек, связанных с существованием предельных циклов 1-го рода. В системах 3-го порядка возникает ПЦ1 периода два при симметричной структуре фазового пространства. Такая симметрия реализуется при близких к нулю начальных расстройках и близкой к пилообразной нелинейности. Разрушение рассматриваемого цикла происходит при переходе к треугольной или трапециевидной характеристике детектора. Для различных параметров фильтров определена максимальная продолжительность устойчивого участка характеристики, при которой данные движения не возникают.

В случае колебательного звена область существования ПЦ1 существенно зависит от добротности контура. С ростом добротности область существования растет в значительных пределах и достигает по расстройке ун значений порядка 0.9 , по длительности устойчивого участка характеристики значений порядка 5% от величины периода. Для обеспечения работоспособности СФС в данном случае необходим режим предустановки начальных условий в кольце, исключающий попадание в область притяжения цикла.

В распределении областей существования предельных ПЦ2 повторяются закономерности, выявленные для системы второго порядка. Установлено, что г. случае апериодического звена включение второго ПИФ эквивалент» повышению инерционности фильтра в системе второго порядка. Для СФС с колебательным звеном наблюдается перераспределение сС-лао-?!'-существования ПЦ2. Если в случае апериодического звена (в том числе и дк -СФС 2-го порядка) наблюдается тенденция уменьшения области существоъап;;;; с ростом периода цикла, то в данном случае ярко выражена закономерность увеличения областей существования циклов с периодами, кратными отношению частот дискретизации системы и резонансной частоты контура. С увеличением добротности колебательного звена данная тенденция подчеркивается с одновременным ростом количества возможных ПЦ (ростом кратности).

Проведены исследования по оптимизации параметров характеристики, обеспечивающих максимальную полосу захвата ДСФС при заданных ограничениях на усиление и параметры фильтра. Так же как и в случае системы второго порядка увеличение усиления делает необходимым уменьшение длительности горизонтальных участков для получения оптимальной формы характеристики.

На рис.5 приведены зависимости области захвата импульсных СФС третьего порядка для апериодического (сплошная линия) и колебательного (пунктирная линия) звеньев.

В четвертой главе выполнены экспериментальные исследования с целью проверки полученных во второй и третьей главах результатов теоретических исследований конкретных дискретных СФС. Проведенные исследования включают в себя компьютерное моделирование импульсной системы фазовой синхронизации, учитывающее особенности режимов работы отдельных узлов, и экспериментальные исследования лабораторных модулей синтезатора частоты КВ диапазона на основе импульсного кольца фазовой синхронизации с

фильтром первого и второго порядков и цифровой системы фазовой синхронизации, реализованной на базе аппаратно-программного комплекса "цифровые системы". Проведен анализ основных динамических характеристик модулей, включая полосу захвата.

На основании полученных результатов исследования полосы захвата компьютерной модели импульсной СФС установлено качественное совпадение с данными теоретических исследований математических моделей, рассмотренных во второй и третьей главах диссертации. Количественные отличия объясняются учетом в модели переменного периода дискретизации в кольце.

Результаты исследования цифровой СФС с фазометром на входе качественно также совпадают с результатами теоретических исследований модели. Количественное отличие, не превышающее 5%, объясняется ошибкой в измерении фазы с помощью цифрового фазометра.

Приведены результаты экспериментальных исследований полосы захвата, динамических и спектральных характеристик лабораторного макета синтезатора частоты. В целом установлено качественное совпадение с результатами моделирующего алгоритма. Количественное расхождение не превышает 5%.

Для практического использования предлагаются рекомендации по оптимизации динамических характеристик дискретных СФС за счет выбора вида характеристики, параметров фильтра и управления начальными условиями в кольцах.

В заключении приведены основные результаты и выводы по диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана методика проведения нелинейного анализа дискретной системы фазовой синхронизации с кусочно-линейной характеристикой детектора и фильтрами первого и второго порядков в цепи управления. На ее основе построены алгоритмы определения областей существования различных типов нелинейных периодических и квазипериодических движений в пространстве параметров, областей притяжения в фазовом пространстве и определения статистических характеристик поведения системы при наличии шума.

2. На основе разработанной методики и алгоритмов установлены общие закономерности нелинейного поведения дискретных СФС второго и третьего порядков с пилообразной, треугольной и трапециевидной характеристиками детектора.

3. На основе разработанной методики и анализа общих свойств выполнены исследования импульсной и цифровой СФС с пропорционально-интегрирующим фильтром в цепи управления. Для нелинейных режимов различного типа определены области существования и установлены

закономерности в их возникновении при различных видах нелинейности. Построены графики полосы захвата от параметров системы и нелинейности. Показана возможность проведения оптимизации формы характеристики с целью увеличения полосы захвата.

4. С помощью разработанной методики проанализированы нелинейные режимы в импульсной СФС третьего порядка с апериодическим и колебательным фильтрами в цепи управления. Определены области существования различных типов нелинейных режимов, установлены закономерности в их возникновении. Определены области глобальной устойчивости системы, показана возможность оптимизации полосы захвата за счет выбора параметров характеристики и фильтра.

5. Разработана компьютерная модель импульсной системы фазовой синхронизации с детектором "выборка-запоминание" имеющим трапециевидную дискриминационную характеристику. Получены результаты исследований компьютерных моделей ДСФС с различной фермой характеристики детектора и различными типами корректирующих звеньев в виде формул и графиков для инженерного расчета основных характеристик рассматриваемых систем.

6. В ходе выполнения работы создан комплекс программных пакетов для персонального компьютера, позволяющий проводить расчеты оеттпвяых характеристик дискретных СФС. На основании проведенных исследований предложены рекомендации разработчикам радиотехнических устройств на основе дискретных СФС для решения оптимизационных задач по улучшению динамических характеристик систем.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Казаков Л.Н. Пономарёв Н.Ю. Периодические движения, возникающие при кусочно-линейном отображении цилиндра // Тезисы докладов П1 научно-технической конференции "Нелинейные колебания механических систем",-Нижний Новгород, 1993.- с.88.

2. Ponomarev N.Ju., Kazakov L.N. Stability of the pulse phase synchronization system with the detector of triangular charecteristic // Telecommunications and Radio Engineering.-1993. B.48, №12 p.36-42.

3. Казаков Л.Н., Пономарев Н.Ю. Устойчивость импульсной системы фазовой синхронизации с треугольной характеристикой детектора // Электросвязь,-1994. №8, с. 13-16.

4. Пономарев Н.Ю., Палей Д.Э. Импульсная СФС с произвольной кусочно-линейной характеристикой детектора. Тез. юбилейной конференции "Актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук" Физика. Ярославль, - 1995. - с.9б.

5. Казаков Л.Н., Палей Д.Э., Пономарев Н.Ю. Синтезатор частоты с улучшенными спектральными характеристиками П В книге "Направления развития систем и средств радиосвязи" Труды науч. техн. конф. Т.З. -Воронеж. - 1996. с. 1181-1186.

6. Пономарев Н.Ю. Башмаков М.В. Нелинейная динамика кусочно-линейного отображения 3-его порядка // Тезисы докладов IV научно-технической конференции "Нелинейные колебания механических систем".- Нижний Новгород, 1996,- с. 123.

7. Пономарев Н.Ю., Казаков JI.H. Статистическая динамика дискретной СФС третьего порядка// В книге "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация" Труды науч. техн. конф. Т.З. - Воронеж. - 1997. с. 1075-1081.

8. Пономарев Н.Ю. Исследование неавтономной ИСФС третьего порядка с трапециевидной характеристикой детектора // Тезисы докладов LH научной сессии, посвященной дню радио. Москва-1997. с.127.

9. Ponomarev N.Ju. Nonlinear dynamics of PPLL of third order with trapezoidal detector characteristic // Proceedings 5th international specialist Workshop «Nonlinear dynamics of electronic systems».-Moscow.-1997 p.306-311.

10. Пономарев Н.Ю., Казаков JI.H. Устойчивость в целом импульсной системы фазовой синхронизации вгорого порядка с трапецеидальной характеристикой детектора//Радиотехникаи электроника, т.42, №12-1997. с.1459-1464.

П.Пономарев Н.Ю. Оптимизация динамических характеристик синтезатора частот на основе ДСФС / Сборник научных статей молодых ученых, студентов и аспирантов «Актуальные проблемы физики», Ярославль, 1997. с. 124-130.

Соискатель

Заказ 1823. Тираж 100. Отпечатано в типографии Ярославского государственного технического университета. Ярославль, ул. Советская, 14 а.