автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Исследование и оптимизация цепи последовательно синхронизируемых генераторов в условиях комбинированных случайных воздействий

На правах рукописи

ЯКИМОВ Иван Михайлович

ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЦЕПИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО СИНХРОНИЗИРУЕМЫХ ГЕНЕРАТОРОВ В УСЛОВИЯХ КОМБИНИРОВАННЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

05 12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Ярославском государственном университете им. П. Г. Демидова на кафедре динамики электронных систем

Научный руководитель

Д.т.н., профессор КАЗАКОВ Леонид Николаевич

Официальные оппоненты:

Д.т.н., профессор

ПЕСТРЯКОВ Александр Валентинович

к.т.н., профессор

КАПРАНОВ Михаил Владимирович

Ведущая организация

Центральный научно-исследовательский институт связи (г. Москва)

Защита диссертации состоится 23 декабря 2004 г. в 11 ч. 30 мин. в аудитории А-402 на заседании диссертационного совета Д-212.157.05 при Московском энергетическом институте' (Техническом Университете) по адресу: г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 17.

Отзывы в 2-х экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Ученый Совет МЭИ.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат технических наук, доцент

Т.И. Курочкина

9/4М1

з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Задача взаимодействия двух и более генераторов для области радиотехники является достаточно традиционной и связана, как правило, с обеспечением синхронных режимов нескольких колебательных процессов. Примером, ставшим уже классическим, может служить взаимная синхронизация двух близких по своим характеристикам автоколебательных систем со слабыми связями. Другим примером является задача о стабилизации частоты, в которой менее стабильный генератор синхронизируется от более стабильного. Сюда же можно отнести современные системы частотного синтеза, строящиеся по принципу последовательно-параллельной синхронизации генераторов на кратных частотах. В подобных структурах число связанных генераторов может быть достаточно большим. В последние годы с развитием синхронных цифровых систем передачи информации цепочки последовательно соединенных генераторов приобрели новые области применения. В некоторых случаях они используются для синхронизации работы разнесенных в пространстве радиотехнических систем. Так, например, в сети передачи данных синхронной цифровой иерархии (СЦИ) используется цепь синхронизации, включающая в себя десятки последовательно синхронизируемых генераторов.

Особенностью функционирования структур связанных генераторов, в том числе и цепочечных, является большое число случайных воздействий разного типа. Например, в задачах синхронизации нескольких генераторов к числу таких воздействий следует отнести фазовые флуктуации опорных сигналов, сигналов перестраиваемых генераторов, шумы цепей управления. В цепочечных структурах последовательно синхронизируемых генераторов к фазовым флуктуациям синхронизирующих сигналов, собственных фазовых флуктуации сигналов синхронизируемых генераторов и шумов цепей управления добавляются канальные шумы. В конечном итоге, в совокупности все эти воздействия определяют качество сигналов, как на выходе отдельных звеньев, так и на выходе всей цепи.

Из практики эксплуатации цепочечных структур известен эффект накопления фазовых флуктуации при прохождении сигнала по цепи, состоящей из последовательно синхронизируемых однотипных генераторов. Результатом эффекта является ограничение длины цепи при заданном качестве сигнала на ее выходе. Существуют различные пути снижения последствий эффекта накопления. Один из них состоит в использовании фильтрующих ячеек, представляющих собой синхронизируемые генераторы повышенного качества. Путь является затратным, но в то же время достаточно эффективным. Сама цепь в этом случае становится неодн остоит в

оптимальной настройке цепи синхронизируе

астройку

ее отдельных звеньев. В качестве критерия может выступить максимальная длина однородной цепи при заданном качестве выходного сигнала. Известен способ настройки, основанный на так называемой гомогенной оптимизации, когда все ячейки синхронизации с однотипными генераторами настраиваются одинаково. Это вариант требует минимальное число параметров настройки, в тоже время, очевидно, не реализует потенциальные возможности отдельных звеньев. Можно ожидать, что индивидуальная настройка может существенно повысить эффективность процедуры оптимизации цепи синхронизируемых генераторов.

В случае индивидуальной настройки на первый план выходит задача исследования и оптимизации звена цепи, представляющего собой систему фазовой синхронизации, функционирующей в условиях комбинированного случайного аддитивного и фазового воздействий. При этом для большинства технических приложений эта система является дискретной. Способ решения задачи о минимизации фазовых флуктуации сигнала на выходе такой ячейки во многом будет определяться моделью случайных воздействий. В частности, в случае использования модели фазовых флуктуации в виде шумового процесса с полиномиальной спектральной плотностью, что является наиболее общим описанием, возникают трудности с использованием аппарата марковских процессов, позволяющим эффективно исследовать статистические характеристики нелинейных систем. В то же время последний можно применить с учетом некоторых ограничений на характер воздействий. К числу их можно отнести, например, ограниченное время наблюдения за процессом на выходе системы. Подобные ограничения характерны для многих систем связи.

Исследованию поведения стохастических систем фазовой синхронизации, в том числе и дискретных, в условиях стандартных флуктуационных воздействий посвящено достаточно большое число работ. Значительный вклад в данный вопрос внесли В.И. Тихонов, А. Витерби, В.В. Шахгильдян, В.Н. Кулешов, М.И. Жодзишский, Б.И. Шахтарин, В.Д. Разевиг, А.В. Пестряков, С. Гупта и другие авторы. Ими рассмотрены различные аспекты статистической динамики систем синхронизации с учетом нелинейных свойств. Однако подавляющее большинство работ этих и других исследователей посвящено анализу статистических характеристик систем в терминах переменных состояний, в число которых входит фазовая ошибка и, как правило, не входит фаза выходного колебания. Последнее обстоятельство существо затрудняет использование результатов подобных работ для исследования цепи последовательно синхронизируемых генераторов даже в случае простейших воздействий. Для цепочечных структур ключевую роль играют статистические характеристики фазовых флуктуации выходного сигнала.

Следует отметить даже для стандартных переменных, принятых для описания систем синхронизации, могут возникнуть серьезные трудности при

построении марковских моделей в случае нескольких случайных воздействий. Это приводит к необходимости нестандартных подходов к применению аппарата марковских процессов, в первую очередь на этапе построения самой марковской модели в форме векторного уравнения Колмогорова-Чепмена (КЧ), а затем и на этапе решения этого уравнения.

В связи с вышеизложенным тема диссертации, посвященная решению комплекса вопросов, связанных с построением моделей отдельных звеньев цепи последовательно синхронизируемых генераторов и всей цепи в целом, разработкой методик и исследованием фазовых флуктуации сигнала, проходящего по цепи произвольной длины, разработкой алгоритмов оптимизации параметров цепи, позволяющих минимизировать уровень фазовых флуктуации в различных ее точках, является актуальной.

Цели и задачи диссертации

Целью диссертационной работы является моделирование, исследование и оптимизация цепи последовательно синхронизированных с помощью систем фазовой синхронизации генераторов в условиях комбинированных случайных аддитивных и фазовых воздействий.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие основные задачи:

1. Разработка математической модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов, а так же отдельных ее звеньев в условиях комбинированных случайных воздействий.

2. Разработка методики анализа статистических характеристик сигналов в системе в условиях комбинированных случайных воздействий.

3. Исследование и параметрическая оптимизация отдельных звеньев цепи, представляющих собой системы фазовой синхронизации, с учетом специфики флуктуационных воздействий.

4. Исследование и параметрическая оптимизация цепи последовательно синхронизируемых генераторов с учетом специфики флуктуационных воздействий.

5. Построение имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов с использованием компьютерных пакетов динамического моделирования.

6. Разработка методики и исследование имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов и сравнение результатов с результатами анализа математической модели.

Общая методика исследований

Разработанные в диссертации методы исследования цепи последовательно синхронизированных генераторов на основе дискретных систем фазовой

синхронизации основаны на общих положениях качественных методов теории дискретных систем, теории нелинейных разностных уравнений, на аппарате марковских процессов и цепей, на прикладной теории математической статистики, на статистической теории радиотехнических систем и устройств.

Для решения поставленных задач используются также компьютерное моделирование, численные методы и численное решение нелинейных стохастических разностных уравнений.

Разработанные методы и алгоритмы анализа статистических характеристик дискретных СФС и цепочки из дискретных СФС ориентированы на использование персональных компьютеров.

Научная новизна результатов

1. Построены математические модели дискретных систем фазовой синхронизации при наличии комбинированных случайных воздействий в форме стохастических уравнений и векторных уравнений Колмогорова-Чепмена.

2. Получены математические модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе дискретных СФС в виде комбинации векторных уравнений Колмогорова-Чепмена и уравнений перехода к плотности распределения вероятности выходных координат.

3. Разработана методика анализа фазовых флуктуации на выходе дискретной системы фазовой синхронизации, основанная на расширенной марковской модели.

4. С помощью аппарата марковских процессов проведено исследование статистических характеристик фазовой ошибки и фазовых флуктуации на выходе дискретной СФС 2-го порядка в условиях близких к белым частотных шумов входного сигнала и сигнала перестраиваемого генератора и белого аддитивного канального шума. Получены зависимости дисперсии фазовых ошибок и выходных фазовых флуктуации от различных параметров воздействий и системы.

5. Проведено исследование и оптимизация статистических характеристик фазовых флуктуации сигнала на выходе цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе систем фазовой синхронизации. Рассмотрено несколько алгоритмов оптимизации параметров звеньев и проведено их сравнение.

Практическая ценность

1. В диссертации предложены методики исследования, позволяющие определить основные статистические характеристики систем фазовой синхронизации, а так же цепи последовательно соединенных СФС в условиях наличии комбинированных флуктуационных воздействий. На основе методик

разработаны алгоритмы для расчета статистических характеристик отдельных звеньев и цепи в целом, в том числе телекоммуникационных характеристик качества TDEV, TIE.

2. Разработанные программы позволяют оптимизировать параметры систем фазовой синхронизации с целью обеспечения заданных статистических свойств сигналов в условиях комбинированных воздействий и параметры цепи последовательно соединенных СФС.

3. Полученные в диссертации результаты позволили сформулировать предложения по повышению эффективности работы цепи последовательно синхронизируемых генераторов, функционирующей в условиях сложных флуктуационных воздействий на систему.

4. Предложенные и развитые в диссертации методики и разработанные на их основе алгоритмы и программы можно использовать в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах для анализа статистических свойств систем фазовой синхронизации и синтеза СФС различного назначения в условиях комбинированных случайных воздействий. Методики и алгоритмы могут быть использованы при разработке и исследовании цепей последовательно синхронизируемых генераторов различного назначения.

Часть материалов, включая разработанное программное обеспечение, используется в учебном процессе ЯрГУ г. Ярославль, МГТУ им. Н.Э. Баумана г. Москва.

Положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель дискретной СФС в форме векторного уравнения Колмогорова-Чепмена для случая комбинированного случайного воздействия, представляющего собой аддитивный широкополосный гауссовский шум, фазовые флуктуации входного сигнала и фазовые флуктуации сигнала перестраиваемого генератора.

2. Математическая модель цепи последовательно синхронизируемых с помощью дискретных СФС генераторов в виде комбинации векторных уравнений Колмогорова-Чепмена отдельных звеньев и уравнений перехода к плотности распределения вероятности выходных координат.

3. Методика анализа фазовых флуктуации на выходе дискретной системы фазовой синхронизации, основанная на применении расширенной марковской модели.

4. Результаты исследования и оптимизации однокольцевой дискретной СФС 2-го порядка в условиях комбинированных случайных воздействий с полиномиальной спектральной плотностью.

5. Результаты исследования и оптимизации цепи последовательно синхронизируемых генераторов одного и различных типов для трех вариантов оптимизации: гомогенной, позвенной, смешанной.

6. Имитационная модель цепи последовательно синхронизируемых генераторов разного типа на базе дискретных СФС, выполненная в среде динамического моделирования Simulink пакета Matlab.

7. Методика и результаты исследования имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов разного типа.

Апробация результатов

Результаты диссертации прошли апробацию на ряде международных и российских конференций и семинаров. Среди них школа-семинар «Радиофизика и электроника на пороге 21 века», г. Ярославль, 2001 г.; научно-технический семинар «Устройства синхронизации и формирования сигналов», г. Н. Новгород, 2002 г.; научно-технический семинар «Синхронизация, формирование и обработка сигналов», г. Ярославль, 2003 г.; Всероссийская научная конференция, посвященная 200—летию Ярославского Государственного университета им. П.Г. Демидова, г. Ярославль, 2003 г.; LVIII научная сессия НТОРЭС им. Попова, посвященная дню радио, г. Москва, 2003 г.; 5-ая и 6-ая международные конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение», г. Москва, 2003 и 2004 гг.; 2-ая международная конференция IEEE, г. Москва, 2004 г.

Публикации

Основные результаты диссертации изложены в работах [1-13].

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем составляет 219 страниц, из них 2 приложения на 35 страниц, 104 иллюстрации и 2 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы и ее практическая значимость, сформулированы цели и задачи исследования, дан критический анализ работ в области исследования статистических характеристик различных классов систем фазовой синхронизации и цепей последовательно синхронизируемых генераторов.

В первой главе построены математические модели дискретных систем фазовой синхронизации в условиях комбинированных входных воздействий. Спецификой воздействия является наличие фазовых флуктуации сигналов опорного генератора и свободного перестраиваемого генератора

Функциональная схема дискретной СФС при наличии фазовых шумов а так же внешнего широкополосного воздействия п, пересчитанного на выход фазового детектора, приведена на рис. 1.

Рис. 1. Функциональная схема дискретной СФС при наличии комбинированных флуктуационных воздействий.

Для приведенной схемы получена математическая модель в форме векторного уравнения КЧ для случая белых частотных шумов опорного и перестраиваемого генераторов и белого аддитивного канального шума. Для перехода от плотностей распределения вероятностей (ПРВ) координат состояния, являющихся решением векторного уравнения, к соответствующим статистическим характеристикам выходных координат предложен подход, основанный на расширении размерности пространства состояний путем введения в исходную модель уравнения для фазовых флуктуации входного сигнала. Для дискретной СФС 2-го порядка расширенная марковская модель в форме стохастических разностных уравнений имеет вид:

<р[к +1] = <р[к] + ф] - VJk] - га;й/(#]) - TSa}n[k] + х[к]

+1] = аВД - TCl^da, + ß0)F(f»M) - TSida, + а„)п[к] + (1 - rf)7D„, 0)

$[к + \] = т + №

где (р, х-переменные состояния исходной модели, £-дополнительная переменная, отвечающая за фазовые флуктуации входного сигнала, t] - белый частотный шум входного сигнала, rjm - белый частотный шум сигнала перестраиваемого генератора -аддитивный канальный шум, -

начальная частотная расстройка, -параметры фильтра цепи

управления, Г-период дискретизации. Переход к ПРВ фазовых флуктуации выходного сигнала pk(jpn!,) осуществляется согласно выражения

РМ= J ¡Wk(f-<p„,x,Z)dxdZ,

(2)

где -трехмерная плотность распределения

вероятности расширенного вектора состояний, являющаяся решением

векторного уравнения КЧ, соответствующего (1). В свою очередь, для получения уравнения КЧ был предложен оригинальный подход построения трехмерной условной вероятности, основанный на переходе к новым флуктуационным переменным.

На основе предложенной методики перехода к расширенной марковской модели получена математическая модель цепи произвольного числа последовательно соединенных генераторов в виде комбинации векторных уравнений Колмогорова-Чепмена отдельных звеньев и уравнений связи для ПРВ фазовых флуктуации выходных сигналов:

(3)

где Z1, и Ql - переменные состояния ьго звена цепи соответственно на ^ом и (к+1 )-ом шагах, условная ПРВ координат расширенного вектора состояний ьто звена, рк((рш) - ПРВ фазовых флуктуации сигнала на выходе /-го звена. Оператор Ь представляет собой преобразование многомерной ПРВ переменных состояния звена вида (2).

Для ряда важных приложений, в частности для случая ограниченных воздействий, в 1-ой главе получены также две упрощенные линейные модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов. К ним относятся дискретная и непрерывная модели в форме обобщенных коэффициентов передачи цепи. Интерес к линейным моделям во многом вызван существенно меньшими необходимыми для исследований вычислительными ресурсами по сравнению с марковскими моделями.

Вторая глава посвящена анализу статистических характеристик отдельных звеньев цепи, представляющих собой дискретные СФС, в условиях комбинированных флуктуационных воздействий. Предполагается, что фазовые флуктуации в общем случае имеют полиномиальную спектральную плотность вида:

5 (®) = с0+-1- + -*г + -

(4)

£ ' т со' т

На основе предложенной методики численного решения расширенного векторного уравнения КЧ получены зависимости дисперсии фазовой ошибки и фазовых флуктуации на выходе звена 2-го порядка для частотных воздействий, имеющих относительно равномерную спектральную плотность Показана возможность минимизации дисперсии фазовых флуктуации за счет

выбора оптимальных параметров. На рис. 2 в качестве примера применения методики расчета ПРВ выходных фазовых флуктуации для расширенной модели приведены одномерные ПРВ входных частотных и выходных фазовых флуктуации (а, в) и двумерная ПРВ входной фазы и фазовой ошибки.

Рис. 2. Примеры одномерных и двухмерных ПРВ случайных величин, полученных на основе расширенной марковской модели.

В главе выполнено сравнение результатов, полученных с помощью расширенной марковской модели, с результатами анализа линейных моделей. Основой для расчета последних послужили базовые выражения для производных дисперсии выходных фазовых флуктуации соответственно для дискретной и непрерывной моделей:

где о2 - дисперсия выходных фазовых флуктуации, Б - обобщенный коэффициент усиления, Ш - нормированная част ^(ггт) - спектральная плотность фазовых флуктуации входного сигнала, - спектральная

плотность фазовых флуктуации сигнала перестраиваемого генератора, -параметр, определяющий полосу удержания. - верхняя частота флуктуации, определяемая полосой пропускания системы и частотой дискретизации. П7— нижняя частота, определяемая временем наблюдения за процессом.

Сравнение показало, что с ростом мощности флуктуации расчетное значение становится меньше полученного, что можно объяснить влиянием нелинейных свойств системы. Предложена уточненная формула для оптимальной полосы удержания, учитывающая статистическую линеаризацию характеристики детектора.

Исследование зависимости дисперсии фазовых флуктуации сигнала на выходе звена от его параметров для общего случая спектральных плотностей (4), выполненные с помощью (5), (6), показали ее достаточно сложный вид. Характер зависимости существенно зависит от коэффициентов С спектральных плотностей фазовых флуктуации (4). Это же можно сказать и в отношении оптимальных параметров, обеспечивающих минимум дисперсии. Для примера на рис. 3 приведена качественная зависимость дисперсии фазовых флуктуации на выходе СФС от параметра П (рис. За - случай воздействия 2-го порядка, рис. 3б - случай воздействия 3-го порядка). Зависимость носит немонотонный характер, что говорит о значительных резервах, связанных с выбором оптимальных параметров.

Рис. 3. Зависимость нормированной дисперсии фазовых флуктуации выходного сигнала от усиления в кольце.

В третьей главе выполнены исследования и оптимизация цепи последовательно синхронизируемых генераторов в условиях комбинированных случайных воздействий с полиномиальной спектральной плотностью (4). На основе расширенной марковской модели (3) выполнен цикл исследований дисперсии выходных фазовых флуктуации. На рис. 4 приведено семейство кривых, характеризующих зависимость дисперсии от усиления звена для различной длины цепи (цифра показывает номер звена в цепи). Хорошо заметен эффект накопления фазовых флуктуации с ростом номера звена.

51

Рис. 4. Зависимость дисперсии выходных фазовых флуктуации от усиления для различной длины цепи.

Для цепей произвольной длины в главе выполнены исследования на основе линеаризованных моделей. В случае гомогенной цепи получены шумовые полосы и частоты среза для эквивалентных коэффициентов передачи различных шумов на выход системы. Получено условие на квадрат модуля коэффициента передачи линеаризованных моделей звеньев, описывающее передачу фазовых шумов со входа на выход:

ЫаУ< 1 (6)

В главе проведено сравнение трех различных алгоритмов оптимизации. Гомогенный алгоритм предполагает, что все звенья имеют одинаковый одновременно настраиваемый параметр. Позвенный алгоритм предполагает настройку параметров звеньев по-отдельности. Каждое звено настраивается так, чтобы уменьшить дисперсию фазовых флуктуации на выходе, при этом параметры предыдущих звеньев не изменяются. Третий алгоритмов относится

к смешанному типу оптимизации. В этом случае настраиваемому параметру звена с номером Ь присваивается оптимальное значение, полученное для цепи длиной Ь, оптимизированной с помощью гомогенного алгоритма.

С помощью указанных алгоритмов проведена оптимизация цепей из аналоговых и дискретных звеньев 1-го и 2-го порядка. Показано, что в случае цепи, состоящей из однотипных звеньев, гомогенный алгоритм дает лучший результат по сравнению с позвенным на больших длинах цепи. Данный результат объясняется тем, что в этом случае на конечный результат работают все звенья. Однако гомогенный алгоритм уступает смешанному методу оптимизации, который в ряде случаев позволяет получить выигрыш в длине цепи на 15-20% при том же качестве сигнала на выходе.

Рассмотрено поведение цепи состоящей из однотипных и разнотипных звеньев. На рис. 5 показан результат оптимизации по параметру £2 цепи, в которой после 5-ти генераторов обычного качества включен 1 высокостабильный генератор (рис. 5а соответствует случаю гомогенной оптимизации, рис. 56 соответствует случаю позвенной оптимизации).

Рис. 5. Зависимость дисперсии фазовых флуктуации на выходе системы от параметра О для различных длин цепи.

Номера на графике соответствуют порядковым номерам генераторов в цепи. В данном случае позвенный алгоритм имеет преимущество перед гомогенным, поскольку позволяет в полной мере использовать качество высокостабильных генераторов.

Четвертая глава посвящена разработке и анализу имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов, а так же сравнению результатов исследования имитационной и математической моделей. В рамках пакетов динамического моделирования SystemView и 8ти1шк построены модели системы. Изучено и представлено несколько методов формирования случайных процессов, близких по своим свойствам к фликкер-шумам. Для

20 40 60 80 100 П, рад/с

20 40 60 80 100 рад/с

б)

а)

формирования во временной области использовалась система нелинейных дифференциальных уравнений Ланжевена, для формирования в спектральной области использовался формирующий фильтр нижних частот 8-го порядка. На их основе созданы имитационные модели генераторов флуктуационных сигналов с полиномиальной спектральной плотностью. Разработана методика исследования статистических характеристик сигналов на выходе системы по их временным реализациям, полученным в результате моделирования. Проведен анализ дисперсии фазовых флуктуации выходного сигнала отдельных звеньев и всей цепи в целом. Путем перехода к исследованию дисперсии частотных флуктуации выходного сигнала решена проблема анализа статистических характеристик при неэргодичности процесса флуктуации фазы. Получены зависимости телекоммуникационных параметров качества работы системы TDEV и TIE от времени наблюдения и показано влияние на эти характеристики основных источников шумов в цепи. Проведено сравнение результатов, полученных с помощью имитационной модели, с результатами анализа математических моделей.

В заключении подведены итоги диссертации и показаны направления дальнейшего развития идей, предложенных в работе.

В 2-х приложениях приведены программы расчета статистических характеристик системы. В приложении 1 приведена основная часть программы для расчета дисперсии фазовых флуктуации на выходе цепи последовательно синхронизируемых с помощью СФС генераторов. В приложении 2 приведена программа обработки результатов имитационного моделирования с целью получения дисперсии фазовых и частотных флуктуации сигналов, спектральной плотности, а так же временных параметров качества сигнала (TDEV).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В итоге проведенных в диссертационной работе теоретических и экспериментальных исследований получены следующие основные результаты:

1. Построена математическая модель дискретной системы фазовой синхронизации в форме векторного уравнения Колмогорова-Чепмена в условиях комбинированного флуктуационного воздействия, включающего в себя аддитивный белый гауссовский шум, белые частотные флуктуации входного сигнала и перестраиваемого генератора.

2. Разработана оригинальная методика расчета нестационарной плотности распределения вероятности фазовых флуктуации выходного сигнала, основанная на расширенной марковской модели, представляющей собой векторное уравнение Колмогорова-Чепмена повышенной размерности.

3. Построена математическая модель цепи последовательно синхронизируемых с помощью дискретных СФС генераторов в виде

комбинации векторных уравнений Кодмогорова-Чепмена и уравнений перехода к плотности распределения вероятности выходных координат.

4. Построена линеаризованная модель цепи последовательно синхронизируемых с помощью СФС генераторов в условиях комбинированных флуктуационных воздействий в форме эквивалентного коэффициента передачи, позволяющая проводить параметрическую оптимизацию цепи произвольной длины, минимизирующую дисперсию фазовых флуктуации выходного сигнала.

5. Предложена методика численного решения векторных уравнений Колмогорова-Чепмена повышенной размерности, ориентированная на расчет ПРВ фазовой ошибки и фазовых флуктуации выходного сигнала. На основе методики получены зависимости дисперсий фазовой ошибки и фазовых флуктуации выходного сигнала от параметров комбинированных воздействий и параметров системы. Исследовано влияние нестационарности фазовых флуктуации выходного сигнала на величину оптимальной полосы удержания в системе.

6. Выполнен анализ статистических характеристик линеаризованных моделей звеньев цепи последовательно синхронизируемых с помощью различных систем фазовой синхронизации генераторов в случае флуктуационных воздействий с полиномиальной спектральной плотностью. Получены графики зависимости дисперсии фазовых флуктуации на выходе звена от полосы удержания и коэффициентов фильтра системы. Показано качественное отличие в поведении аналоговых и дискретных звеньев по отношению к шумам, существенная мощность которых сосредоточена в высокочастотной области. Проанализировано влияние параметров шумовых воздействий на величины оптимальных значений полосы удержания и коэффициентов фильтра.

7. Для линеаризованной модели получено условие на коэффициент передачи входного фазового шума, ограничивающее накопление выходных фазовых флуктуации в заданном частотном диапазоне. Невыполнение условия ведет к резкому усилению флуктуации с ростом длины цепи. Для ряда систем фазовой синхронизации получены аналитические выражения для области параметров, в которой выполняется указанное условие.

8. Исследованы три алгоритма оптимизации дисперсии фазовых флуктуации сигнала на выходе цепи: гомогенная оптимизация, позвенная оптимизация и смешанный тип оптимизации. Показано, что в случае цепей большой длины, состоящей из однотипных генераторов гомогенный алгоритм обладает преимуществом перед позвенным, а самые лучшие результаты дает оптимизация смешанного типа, позволяя в ряде случаев получить выигрыш в длине цепи до 15-20%. Для коротких цепей наибольший эффект достигается при позвенной оптимизации. Изучено влияние параметров флуктуационных

воздействий на величину выигрыша того или иного способа оптимизации, а так же на величину оптимальных параметров звеньев.

9. Выполнена оптимизация цепей, состоящих из последовательно соединенных разнотипных генераторов. Показано, что в случае присутствия в цепи высокостабильных генераторов наилучшие результаты показывает позвенный алгоритм оптимизации, поскольку позволяет наиболее полно использовать качество сигналов высокостабильных генераторов.

10. Разработана имитационная модель цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе пакетов динамического моделирования SystemView и Simulink. Предложено несколько методов формирования случайных процессов, по свойствам близких к фликкер-шумам. Для формирования во временной области использовалась система нелинейных дифференциальных уравнений Ланжевена, для формирования в спектральной области использовался формирующий фильтр нижних частот 8-го порядка. С помощью модели исследована зависимость дисперсии фазовых флуктуации на выходе системы от параметров звеньев и мощности входных воздействий. В случае малой мощности результаты имитационного моделирования с высокой точностью совпадают с результатами анализа математической модели. В случае большой мощности наблюдается некоторое различие результатов, вызванное влиянием нелинейности цепи. Путем перехода к исследованию дисперсии частотных флуктуации выходного сигнала решена проблема анализа статистических характеристик при неэргодичности процесса флуктуации фазы.

11. Получены зависимости телекоммуникационных характеристик качества сигнала TDEV и TIE от времени наблюдения, пересчитанные из спектральных плотностей фазовых флуктуации. Полученные кривые совпадают с результатами, приведенными в работах других авторов для неоптимизированных цепей. На примере параметра TDEV показано, что шумы опорного генератора отфильтровываются тем лучше, чем длиннее цепь, а шумы перестраиваемых генераторов и каналов передачи данных накапливаются.

12. В работе приведены рекомендации по выбору типа и параметров генераторного оборудования, методик оптимизации цепи, а так же основных направлений улучшения качества выходных сигналов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В

РАБОТАХ:

1. Якимов И.М. Нелинейные процессы в дискретных СФС 2-го порядка в условиях гауссовского воздействия. // Радиофизика и электроника на пороге 21 века: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов школы-семинара июль 2001 г. - Ярославль, 2001. - С. 138-146.

2. Казаков А. Л., Якимов И.М. Анализ квазипериодических режимов дискретной системы фазовой синхронизации второго порядка в условиях флуктуационных помех. // Радиотехника и электроника. - 2002. - т. 47, № 11.-С. 1360-1370.

3. Казаков Л.Н., Якимов И.М. Анализ фазовых флуктуации на выходе цепочки связанных генераторов. // Устройства синхронизации и формирования сигналов: Сборник материалов научно-технического семинара, 3-6 июля 2002 г. - Н. Новгород, 2002. - С. 45-47.

4. Якимов И.М. Моделирование фазовых флуктуации сигналов генераторов различного типа. // Актуальные проблемы физики: Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов, Выпуск 4. - Ярославль 2003. - С. 99-106.

5. Казаков Л.Н., Кукушкин Д.С., Якимов И.М. Синтез оптимальных цифровых СФС для задач цифровой обработки сигналов. // Материалы Всероссийской научной конференции, посвященной 200-летию Ярославского Государственного университета им. П.Г. Демидова, 30-31 октября 2003 г. Физика. -Ярославль, 2003. - С. 88-92.

6. Казаков Л.Н., Якимов И.М. Статистические характеристики цепочки последовательно связанных генераторов. // Материалы Всероссийской научной конференции, посвященной 200-летию Ярославского Государственного университета им. П.Г. Демидова, 30-31 октября 2003 г. Физика. - Ярославль, 2003. - С. 92-95.

7. Казаков Л.Н., Якимов И.М. Оптимизация качества работы дискретной СФС при наличии фазового и аддитивного белого шумов. // Синхронизация, формирование и обработка сигналов: Сборник материалов научно-технического семинара, 3-5 июля 2003 г. - Ярославль, 2003. - С. 12-74..

8. Казаков Л.Н., Якимов И.М. Анализ фазовых флуктуации сигнала на выходе цепочки связанных генераторов. // Синхронизация, формирование и обработка сигналов: Сборник материалов научно-технического семинара, 3-5 июля 2003 г. - Ярославль, 2003. - С. 75-78.

9. Казаков Л.Н., Якимов И.М. Статистические характеристики дискретной СФС в условиях комбинированных флуктуационных воздействий. // Сборник трудов ЕУШ научной сессии, посвященной дню радио, 14-15 мая 2003 г. - Москва, 2003.-т. 2.-С. 93-96.

Ю.Казаков Л.Н., Якимов И.М. Модель эталонной цепи сети синхронизации

системы передачи синхронной цифровой иерархии (SDH). // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Сборник докладов 5-й международной конференции, 12-14 марта 2003 г. - Москва, 2003. - т. 2. - С. 356-359.

11. Казаков Л.Н., Якимов И.М. Оптимизация цепи последовательно синхронизируемых генераторов различных уровней. // Цифровая обработка сигналов и ее применение: Сборник докладов 6-й международной конференции, 31 марта - 2 апреля 2004 г. - Москва, 2004. - т. 2. - С. 222-225.

12. Александров А.С., Тимофеев А.А., Чвало В.А., Якимов И.М. Применение цепей Маркова для анализа системы тактовой синхронизации, функционирующей в условиях комбинированных случайных воздействий. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2004. -№3. - С. 83-95.

13. Тимофеев В.А., Шанин А.М., Якимов И.М. Параметрическая оптимизация дискретной системы фазовой синхронизации второго порядка в условиях комбинированных случайных воздействий. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. -2004,-№4.-С. 84-96.

Подписано в печать Зак. % Тир. ¡С I Пл. /(

Полиграфический центр МЭИ {ТУ) Красноказарменная ул., д. 13

№21803

РНБ Русский фонд

2005-4 20739

Введение

Глава 1. Математическое описание цепи последовательно синхронизируемых генераторов в условиях комбинированных случайных воздействий

1.1. Постановка задачи

1.2. Математические модели случайных воздействий

1.3. Математическая модель звена цепи на основе дискретной СФС в условиях комбинированных случайных воздействий

1.3.1. Модель звена в форме стохастических разностных уравнений

1.3.2. Модель звена в форме расширенного векторного уравнения Колмогорова-Чепмена

1.4. Модель цепи последовательно синхронизируемых генераторов в форме системы расширенных векторных уравнений Колмогорова-Чепмена и уравнений преобразования координат

1.5. Линеаризованная модель цепи последовательно синхронизируемых генераторов

1.5.1. Линеаризованная дискретная модель

1.5.2. Линеаризованная аналоговая модель

1.6. Выводы

Глава 2. Анализ и оптимизация статистических характеристик звена цепи на основе дискретной СФС 2-го порядка в условиях комбинированных случайных воздействий

2.1. Постановка задачи

2.2. Оптимизация статистических характеристик в линейном приближении

2.3. Анализ статистических характеристик с помощью численного решения расширенного векторного уравнения Колмогорова-Чепмена

2.3.1. Характеристики фазовой ошибки и фазовых флуктуаций выходного сигнала звена на основе бесфильтровой СФС

2.3.2. Анализ фазовой ошибки звена 2-го порядка

2.3.3. Характеристики фазовых флуктуаций на выходе звена 2-го порядка

2.4. Анализ статистических характеристик в линейном приближении

2.4.1. Применение аналоговой модели

2.4.2. Применение дискретной модели

2.5. Выводы

Глава 3. Анализ и оптимизация статистических характеристик цепи последовательно синхронизируемых генераторов

3.1. Постановка задачи

3.2. Анализ и оптимизация цепи последовательно синхронизируемых генераторов с помощью аппарата марковских процессов

3.3. Статистические характеристики цепи последовательно синхронизируемых генераторов в линейном приближении для случая идентичных аналоговых звеньев

3.3.1. Случай бесфильтровых колец синхронизации

3.3.2. Случай колец синхронизации 2-го порядка

3.4. Статистические характеристики цепи последовательно синхронизируемых генераторов в линейном приближении для индивидуальной настройки аналоговых звеньев

3.4.1. Случай бесфильтровых колец синхронизации

3.4.2. Случай колец синхронизации 2-го порядка

3.5. Статистические характеристики цепи последовательно синхронизируемых генераторов в линейном приближении для случая идентичных дискретных звеньев

3.5.1. Случай бесфильтровых колец синхронизации

3.5.2. Случай колец синхронизации 2-го порядка

-43.6. Статистические характеристики цепи последовательно синхронизируемых генераторов в линейном приближении для индивидуальной настройки дискретных звеньев

3.6.1. Случай бесфильтровых колец синхронизации

3.6.2. Случай колец синхронизации 2-го порядка

3.7. Выводы

Глава 4. Разработка и исследование имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе дискретных СФС

4.1. Постановка задачи

4.2. Описание структурной схемы имитационной модели

4.3. Разработка методики проведения исследований статистических характеристик сигналов на выходе цепи произвольной длины

4.4. Исследование имитационной модели для различных случайных воздействий

4.4.1. Случай комбинированного случайного воздействия со спектральной плотностью 1 -го порядка

4.4.2. Случай комбинированного случайного воздействия со спектральной плотностью 2-го и выше порядков

4.4.3. Исследование телекоммуникационных характеристик качества сигнала на выходе системы

4.5. Выводы и сравнительный анализ результатов, полученных различными методами

Актуальность работы

Задача взаимодействия двух и более генераторов для области радиотехники является достаточно традиционной [46] и связана, как правило, с обеспечением синхронных режимов нескольких колебательных процессов. Примером является задача о стабилизации частоты, в которой менее стабильный генератор синхронизируется от более стабильного [1-6, 11-14]. Сюда же можно отнести современные системы частотного синтеза, строящиеся по принципу последовательно-параллельной синхронизации генераторов на кратных частотах [6, 9, 10, 34, 35, 43-45]. В подобных структурах число связанных генераторов может быть достаточно большим. В последние годы с развитием синхронных цифровых систем передачи информации цепочки последовательно соединенных генераторов приобрели новые области применения. В некоторых случаях они используются для синхронизации работы разнесенных в пространстве радиотехнических систем. Так, например, в сети передачи данных синхронной цифровой иерархии (СЦИ) используется цепь синхронизации, включающая в себя десятки последовательно синхронизируемых генераторов [90, 102].

В связи с широким распространением и важностью цифровых сетей передачи данных, исследования, посвященные улучшению качества их работы, представляют большой научный и практический интерес. В том числе важным является вопрос об улучшении качества сигнала синхронизации. Для решения данного вопроса необходимы исследования работы цепочки последовательно соединенных дискретных систем фазовой синхронизации. В основном существующие алгоритмы улучшения качества сигнала синхронизации используют специальные метки качества сигнала, передаваемые по специальным служебным каналам. На их основе производится выбор наилучшего из имеющихся сигналов синхронизации. Подобные алгоритмы на сегодняшний день разработаны достаточно хорошо и позволяют создать надежную сеть синхронизации [107-109, 110-113].

Но у подобного подхода существует и ряд существенных недостатков. Во-первых, он не учитывает реального качества сигналов синхронизации. Вся информация о том, насколько этот сигнал хорош, заключена в метке. Во-вторых, этот метод не позволяет сказать, как можно улучшить качество сигнала синхронизации, как настроить связующие звенья, чтобы на выходе цепочки был сигнал наилучшего качества. Решение этих задач весьма важно для проектирования и управления цепью синхронизации.

В то же время для анализа поведения цепи необходимо более детально изучить работу отдельных звеньев, в роли которых выступают дискретные системы фазовой синхронизации [102]. Системы фазовой синхронизации с элементами дискретизации интенсивно исследуются в последние годы [54, 6769, 81]. Такие системы обладают рядом преимуществ по сравнению с чисто аналоговыми устройствами, такими как повышенная помехоустойчивость, простота реализации, малая потребляемая мощность. Указанные достоинства совместно с неуклонным ростом рабочих частот цифровой схемотехники позволяют строить высокоэффективные системы обработки информации, включающие в себя системы фазовой синхронизации [7-10, 15, 27, 31]. Большое количество областей применения данных устройств определяет интерес к исследованиям данного класса систем [27, 32-36, 43—45, 47—49].

Значительный интерес вызывают исследования, посвященные поведению этих устройств в условиях помеховых воздействий [19]. Данный факт обусловлен постоянным ростом требований на качество обработки информации со стороны пользователей. С другой стороны помеховые воздействия всегда имеют место. Зачастую ими нельзя пренебречь, и они определяют качество работы системы в целом. Поэтому анализ реакции на действие помех достаточно важен для практики [1-5, 12-14, 41, 50, 51, 53]. Основная часть работ в данной области посвящена исследованию влияния наиболее простых и распространенных помех в виде аддитивного широкополосного гауссовского шума [16, 17, 22-25, 88]. Однако не всегда этот вид помех является определяющим. В связи с этим последнее время ряд авторов проводит исследования, посвященные анализу поведения систем фазовой синхронизации при наличии на входе помех различного вида. Так в ряде работ изучается влияние детерминированных и случайных сосредоточенных по частоте помех на работу указанных устройств, в том числе и помех, по структуре повторяющих полезный сигнал [15-18, 52, 56, 57, 60, 61, 63-65]. Учет данного типа помех позволяет ответить на многие вопросы функционирования современных систем передачи информации в условиях сложной электромагнитной обстановки. Под данный тип помех подходят помехи других станций, работающих на близкой частоте, что характерно для сотовых систем, условий многолучевого распространения сигналов и т.д.

В то же время малоизученным или совсем неизученным остается поведение СФС при многих типах внешних воздействий, которые при некоторых условиях являются определяющими для качества работы систем фазовой синхронизации. В частности в случае анализа цепи последовательно синхронизируемых генераторов к таким воздействиям относятся фазовые шумы, присутствующие в различных сигналах. Их источники могут быть самыми различными [103, 104]. В некоторых случаях данные шумы являются основными, оказывающими влияние на функционирование системы. В ряде работ [90, 97, 102] показано, что на качество работы цифровых сетей передачи информации оказывают существенное влияние именно фазовые флуктуации сигналов. В связи с этим изучение данного вида воздействий является весьма актуальным. Однако круг работ, посвященных данной проблематике, весьма ограничен. К ним следует отнести работы [100, 102] а так же работы автора диссертации.

Для анализа поведения и статистических характеристик систем при наличии сложных воздействия необходимо обладать определенным математическим аппаратом. Исследование работы систем фазовой синхронизации при наличии случайных воздействий ведется уже достаточно долго. За это время был разработан ряд подходов и методов к анализу данных устройств. Однако на этом пути существуют серьезные сложности. Данный факт связан с тем, что система фазовой синхронизации является сугубо нелинейной системой. Аналитические методики исследования таких устройств в большинстве случаев носят приближенный характер. В качестве примера таких подходов можно указать различные методы линеаризации и усреднения [20, 44]. На сегодняшний день одним из самых прогрессивных механизмов, позволяющих точно исследовать динамику нелинейных систем, является аппарат марковских процессов. Данный аппарат позволяет получить многие важные характеристики стохастических систем, такие как плотность распределения вероятности координат, среднее время достижения синхронизма, среднее время до срыва синхронизма. Ввиду явных достоинств этого метода его применению к анализу различных систем посвящено достаточно много работ. К их числу относятся труды Тихонова В.И., Миронова М.А., Казакова В.А., Стратоновича Р.Л. [11, 21, 28]. Применением данного метода к системам фазовой синхронизации, в том числе дискретным, занимались Шахтарин Б.И., Витерби А., Разевиг В.Д., Казаков Л.Н. и другие авторы [17, 25, 26, 56-58]. Ими наработаны основные методики и подходы, позволяющие применить аппарат марковских процессов к системам синхронизации, достаточно подробно проведен анализ поведения систем фазовой синхронизации в условиях аддитивных широкополосных шумов. В работах Башмакова М.В. [56-59, 61-65] рассмотрены статистические характеристики СФС при наличии детерминированных или случайных узкополосных аддитивных помех. В то же время очень мало работ посвящено анализу систем фазовой синхронизации в условиях присутствия фазовых шумов. Данный вопрос только начинает изучаться. Кроме того, аппарат марковских процессов в том виде, в котором он применяется сегодня, позволяет получить характеристики фазовой ошибки. При анализе же цепочки последовательно соединенных дискретных систем фазовой синхронизации интерес представляют характеристики фазы выходного сигнала перестраиваемого генератора. На сегодняшний день подходы к решению данной проблемы не известны.

Отдельным вопросом является проблема оптимизации параметров систем и устройств при определенных входных воздействиях. В современных условиях постоянного роста требований на качество обработки сигналов эта проблема зачастую выходит на первое место. В то же время существует ряд проблем, связанных с тем, что системы фазовой синхронизации являются нелинейными устройствами. В случае линейных систем с целью построения оптимальных устройств широко используются винеровская и калмановская теории фильтрации. Существуют попытки применить данную теорию и к синтезу оптимальных систем фазовой синхронизации [115-117], но данные работы носят единичный характер.

На основании вышесказанного тема диссертации, посвященная исследованию статистических характеристик цепи последовательно синхронизированных с помощью дискретных систем фазовой синхронизации генераторов и отдельных ее звеньев в условиях комбинированных случайных аддитивных и фазовых воздействий и оптимизации цепи, обеспечивающей качественный выходной сигнал, является актуальной.

Цели и задачи диссертации

Целью диссертационной работы является моделирование, исследование и оптимизация цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе дискретных систем фазовой синхронизации в условиях комбинированных случайных аддитивных и фазовых воздействий.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие основные задачи:

1. Разработка математической модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов, а так же отдельных ее звеньев в условиях комбинированных случайных воздействий.

2. Разработка методики анализа статистических характеристик сигналов в системе в условиях комбинированных случайных воздействий.

3. Исследование и параметрическая оптимизация отдельных звеньев цепи, представляющих собой системы фазовой синхронизации, с учетом специфики флуктуационных воздействий.

4. Исследование и параметрическая оптимизация цепи последовательно синхронизируемых генераторов с учетом специфики флуктуационных воздействий.

5. Построение имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов с использованием компьютерных пакетов динамического моделирования.

6. Разработка методики и исследование имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов и сравнение результатов с результатами анализа математической модели.

Общая методика исследований

Разрабатываемые в диссертации методы исследования цепочки последовательно соединенных дискретных систем фазовой синхронизации основаны на общих положениях качественных методов теории дискретных систем, теории нелинейных разностных уравнений, на аппарате теории вероятности и в частности марковских процессов и цепей, на прикладной теории математической статистики, на статистической теории радиотехнических систем и устройств.

Для решения поставленных задач используются также компьютерное моделирование, численное решение нелинейных стохастических разностных уравнений.

Разработанные методы и алгоритмы анализа статистических характеристик дискретных СФС и цепочки из дискретных СФС ориентированы на использование персональных компьютеров.

Научная новизна результатов

1. Построены математические модели дискретных систем фазовой синхронизации при наличии комбинированных случайных воздействий в форме стохастических уравнений и векторных уравнений Колмогорова-Чепмена.

2. Получены математические модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе дискретных СФС в виде комбинации векторных уравнений Колмогорова-Чепмена и уравнений перехода к плотности распределения вероятности выходных координат.

3. Разработана методика анализа фазовых флуктуаций на выходе дискретной системы фазовой синхронизации, основанная на расширенной марковской модели.

4. С помощью аппарата марковских процессов проведено исследование статистических характеристик фазовой ошибки и фазовых флуктуаций на выходе дискретной СФС 2-го порядка в условиях близких к белым частотных шумов входного сигнала и сигнала перестраиваемого генератора и белого аддитивного канального шума. Получены зависимости дисперсии фазовых ошибок и выходных фазовых флуктуаций от различных параметров воздействий и системы.

5. Проведено исследование и оптимизация статистических характеристик фазовых флуктуаций сигнала на выходе цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе систем фазовой синхронизации. Рассмотрено несколько алгоритмов оптимизации параметров звеньев и проведено их сравнение.

Практическая ценность

1. В диссертации предложены методики исследования, позволяющие определить основные статистические характеристики систем фазовой синхронизации, а так же цепи последовательно соединенных СФС в условиях комбинированных флуктуационных воздействий. На основе методик разработаны алгоритмы для расчета статистических характеристик отдельных звеньев и цепи в целом, в том числе телекоммуникационных характеристик качества TDEV, TIE.

2. Разработанные программы позволяют оптимизировать параметры систем фазовой синхронизации с целью обеспечения заданных статистических свойств сигналов в условиях комбинированных воздействий и параметры цепи последовательно соединенных СФС.

3. Полученные в диссертации результаты позволили сформулировать предложения по повышению эффективности работы цепи последовательно синхронизируемых генераторов, функционирующей в условиях сложных флуктуационных воздействий на систему.

4. Предложенные и развитые в диссертации методики и разработанные на их основе алгоритмы и программы можно использовать в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах для анализа статистических свойств систем фазовой синхронизации и синтеза СФС различного назначения в условиях комбинированных случайных воздействий. Методики и алгоритмы могут быть использованы при разработке и исследовании цепей последовательно синхронизируемых генераторов различного назначения.

Часть материалов, включая разработанное программное обеспечение, используется в учебном процессе ЯрГУ г. Ярославль, МГТУ им. Н.Э. Баумана г. Москва.

Положения, выносимые на защиту

1. Математическая модель дискретной СФС в форме векторного уравнения Колмогорова-Чепмена для случая комбинированного случайного воздействия, представляющего собой аддитивный широкополосный гауссовский шум, фазовые флуктуации входного сигнала и фазовые флуктуации сигнала перестраиваемого генератора.

2. Математическая модель цепи последовательно синхронизируемых с помощью дискретных СФС генераторов в виде комбинации векторных уравнений Колмогорова-Чепмена отдельных звеньев и уравнений перехода к плотности распределения вероятности выходных координат.

-133. Методика анализа фазовых флуктуаций на выходе дискретной системы фазовой синхронизации, основанная на применении расширенной марковской модели.

4. Результаты исследования и оптимизации однокольцевой дискретной СФС 2-го порядка в условиях комбинированных случайных воздействий с полиномиальной спектральной плотностью.

5. Результаты исследования и оптимизации цепи последовательно синхронизируемых генераторов одного и различных типов для трех вариантов оптимизации: гомогенной, позвенной, смешанной.

6. Имитационная модель цепи последовательно синхронизируемых генераторов разного типа на базе дискретных СФС, выполненная в среде динамического моделирования ЗшшНпк пакета Ма^аЬ.

7. Методика и результаты исследования имитационной модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов разного типа.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

4.5. Выводы и сравнительный анализ результатов, полученных различными методами

1. С помощью пакетов динамического моделирования SystemView и Simulink созданы имитационные модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе дискретных СФС, а так же отдельных ее звеньев. Разработаны «высокочастотные» и «низкочастотные» модели. Первый тип моделей позволяет наиболее точно учитывать эффекты, имеющие место в реальных системах, а второй тип дает возможность моделировать работу системы на значительных интервалах времени.

2. Решена задача имитационного моделирования фликкер-шума, а так же шумов, соответствующих моделям Лисона и модели (1.2.3). Исследовано несколько методов синтеза указанных процессов: с помощью решения нелинейных дифференциальных уравнений Ланжевена; с помощью синтеза в частотной области; с помощью формирующих фильтров на основе пропорционально-интегрирующего звена высокого порядка.

3. Разработана методика получения спектральной плотности, дисперсии фазовых и частотных флуктуаций сигнала на выходе цепи, а так же телекоммуникационных характеристик качества работы системы, таких как TDEV и TIE.

4. Проведен анализ дисперсии фазовых флуктуаций на выходе отдельных звеньев и всей цепи последовательно синхронизируемых генераторов. Проведено сравнение полученных результатов с результатами анализа математической модели. Сравнение показало, что в случае фазовых шумов первого порядка результаты имитационного моделирования качественно повторяют результаты анализа математических моделей для ограниченной мощности воздействий. При большой мощности флуктуационных воздействий имеются отличия в результатах имитационного моделирования и анализа линейной математической модели. Это обусловлено влиянием нелинейных эффектов.

5. Решена проблема определения статистических характеристик качества сигнала на выходе системы в случае, когда фазовые шумы имеют 2-ой или 3-ий порядки спектральной плотности. Для этого случая предложена методика расчета дисперсии частотных флуктуаций. Проведен анализ влияния коэффициентов спектральной плотности фазовых шумов на дисперсию.

6. Получены зависимости временных характеристик качества сигналов TDEV и TIE от времени наблюдения. Проведен анализ влияния на эти характеристики параметров шумов в системе. Проведено сравнение полученных результатов с экспериментальными данными, приведенными в [102]. Сравнение показало качественное соответствие результатов, что подтверждает адекватность выбранной модели.

7. Разработано оригинальное программное обеспечение, позволяющее проанализировать дисперсию фазовых и частотных флуктуаций на выходе системы, спектральную плотность этих процессов, временные характеристики качества работы системы, такие как TDEV, TIE.

-185 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В итоге выполненных в диссертационной работе исследований получены следующие основные результаты:

1. Построена математическая модель дискретной системы фазовой синхронизации в форме векторного уравнения Колмогорова-Чепмена в условиях комбинированного флуктуационного воздействия, включающего в себя аддитивный белый гауссовский шум, белые частотные флуктуации входного сигнала и перестраиваемого генератора.

2. Разработана оригинальная методика расчета нестационарной плотности распределения вероятности фазовых флуктуаций выходного сигнала, основанная на расширенной марковской модели, представляющей собой векторное уравнение Колмогорова-Чепмена повышенной размерности.

3. Построена математическая модель цепи последовательно синхронизируемых с помощью дискретных СФС генераторов в виде комбинации векторных уравнений Колмогорова-Чепмена и уравнений перехода к плотности распределения вероятности выходных координат.

4. Построена линеаризованная модель цепи последовательно синхронизируемых с помощью СФС генераторов в условиях комбинированных флуктуационных воздействий в форме эквивалентного коэффициента передачи, позволяющая проводить параметрическую оптимизацию цепи произвольной длины, минимизирующую дисперсию фазовых флуктуаций выходного сигнала.

5. Предложена методика численного решения векторных уравнений Колмогорова-Чепмена повышенной размерности, ориентированная на расчет ПРВ фазовой ошибки и фазовых флуктуаций выходного сигнала. На основе методики получены зависимости дисперсий фазовой ошибки и фазовых флуктуаций выходного сигнала от параметров комбинированных воздействий и параметров системы. Исследовано влияние нестационарности фазовых флуктуаций выходного сигнала на величину оптимальной полосы удержания в системе.

6. Выполнен анализ статистических характеристик линеаризованных моделей звеньев цепи последовательно синхронизируемых с помощью различных систем фазовой синхронизации генераторов в случае флуктуационных воздействий с полиномиальной спектральной плотностью. Получены графики зависимости дисперсии фазовых флуктуаций на выходе звена от полосы удержания и коэффициентов фильтра системы. Показано качественное отличие в поведении аналоговых и дискретных звеньев по отношению к шумам, существенная мощность которых сосредоточена в высокочастотной области. Проанализировано влияние параметров шумовых воздействий на величины оптимальных значений полосы удержания и коэффициентов фильтра.

7. Для линеаризованной модели получено условие на коэффициент передачи входного фазового шума, ограничивающее накопление выходных фазовых флуктуаций в заданном частотном диапазоне. Невыполнение условия ведет к резкому усилению флуктуаций с ростом длины цепи. Для ряда систем фазовой синхронизации получены аналитические выражения для области параметров, в которой выполняется указанное условие.

8. На основе марковской модели цепи последовательно синхронизируемых генераторов выполнен анализ цепи ограниченной длины, состоящей из нескольких звеньев. Получены кривые зависимости дисперсии фазовых флуктуаций на выходе цепи от параметров звеньев для различного числа входящих в систему генераторов для произвольных по мощности случайных воздействий. На основе численного решения векторных уравнений Колмогорова-Чепмена исследованы два алгоритма оптимизации нелинейной цепи: алгоритм гомогенной оптимизации, предполагающий одинаковую настройку всех звеньев, и алгоритм позвенной оптимизации, предполагающий индивидуальную настройку звеньев.

9. На основе линейной модели исследованы три алгоритма оптимизации цепи произвольной длины: гомогенная оптимизация, позвенная оптимизация и смешанный тип оптимизации. Показано, что в случае цепей большой длины, состоящей из однотипных генераторов гомогенный алгоритм обладает преимуществом перед позвенным, а самые лучшие результаты дает оптимизация смешанного типа, позволяя в ряде случаев получить выигрыш в длине цепи до 1520%. Для коротких цепей наибольший эффект достигается при позвенной оптимизации. Изучено влияние параметров флуктуационных воздействий на величину выигрыша того или иного способа оптимизации, а так же на величину оптимальных параметров звеньев.

10. Выполнена оптимизация цепей, состоящих из последовательно соединенных разнотипных генераторов. Показано, что при наличии в цепи высокостабильных генераторов наилучшие результаты показывает позвенный алгоритм оптимизации, поскольку позволяет наиболее полно использовать качество сигналов высокостабильных генераторов.

11. Разработана имитационная модель цепи последовательно синхронизируемых генераторов на основе пакетов динамического моделирования SystemView и Simulink. Предложено несколько методов формирования случайных процессов, по свойствам близких к фликкер-шумам. Для формирования во временной области использовалась система нелинейных дифференциальных уравнений Ланжевена, для формирования в спектральной области использовался формирующий фильтр нижних частот 8-го порядка. С помощью модели исследована зависимость дисперсии фазовых флуктуаций на выходе системы от параметров звеньев и мощности входных воздействий. В случае малой мощности результаты имитационного моделирования с высокой точностью совпадают с результатами анализа математической модели. В случае большой мощности наблюдается некоторое различие результатов, вызванное влиянием нелинейности цепи. Путем перехода к исследованию дисперсии частотных флуктуаций выходного сигнала решена проблема анализа статистических характеристик при неэргодичности процесса флуктуаций фазы.

12. Получены зависимости телекоммуникационных характеристик качества сигнала TDEV и TIE от времени наблюдения, пересчитанные из спектральных плотностей фазовых флуктуаций. Полученные кривые качественно совпадают с результатами, приведенными в работах других авторов для неоптимизированных цепей. На примере параметра TDEV показано, что шумы опорного генератора отфильтровываются тем лучше, чем длиннее цепь, а шумы перестраиваемых генераторов и каналов передачи данных накапливаются.

13. В работе приведены рекомендации по выбору типа и параметров генераторного оборудования, методик оптимизации цепи, а так же основных направлений улучшения качества выходных сигналов.

-188

1. Системы фазовой синхронизации / Акимов В.Н., Белюстина Л.Н., Белых В.Н., и др.; Под ред. В.В. Шахгильдяна, Л.Н. Белюстиной. М.: Радио и связь, 1982.-288 с.

2. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении: Пер. с англ. / Под ред. Ю.Н. Бакаева и М.В. Капранова.-М.: Сов. Радио, 1978 600 с.

3. Витерби Э.Д. Принципы когерентной связи. М.: Советское радио, 1970350 с.

4. Шахгильдян В.В., Ляховкин A.A. Системы фазовой автоподстройки частоты. М.: Радио и связь, 1972 - 310 с.

5. Аналоговые и цифровые синхронно-фазовые измерители и демодуляторы / А.Ф. Фомин, А.И. Хорошавин, О.И. Шелухин; Под. ред. А.Ф.Фомина. -M.: Радио и связь, 1987. 248 с.

6. Roland Е. Best. Phase-locked loops: design, simulation, and application. Third Edition. McGrow-Hill, 1997. - 360 p.

7. Журавлев В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах. — М.: Радио и связь, 1986.- 240 с.

8. Цифровые системы фазовой синхронизации / М.И. Жодзишский, С.Ю. Сила-Новицкий, В.А. Прасолов и др.; Под ред. М.И. Жодзишского. -М.: Сов. Радио, 1980. -208 с.

9. Цифровые радиоприемные системы: Справочник. / М.И. Жодзишский, Р.Б. Мазепа, Е.П. Овсянников и др.; Под ред. М.И. Жодзишского М.: Радио и связь, 1990.-208с.

10. Системы фазовой синхронизации с элементами дискретизации. 2-е изд., доп. и перераб. / В.В. Шахгильдян, A.A. Ляховкин, В.Л. Карякин и др.; Под ред. В.В. Шахгильдяна. М.: Радио и связь, 1989. - 320 с.

11. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977.-525 с.

12. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

13. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учебное пособие. М.: Радио и связь, 1991.-608 с.

14. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике: Учебное пособие. -М.: Радио и связь, 2000. 584 с.- 18915. Феер К. Беспроводная цифровая связь. Пер. с англ. под ред. В.И. Журавлева. М.: Радио и связь, 2000. - 520 с.

15. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации при наличии помех. М.: ИПРЖР, 1996.-252 с.

16. Шахтарин Б.И. Статистическая динамика систем синхронизации.- М.: Радио и связь, 1998.-488 с.

17. Тузов Г.И. Выделение и обработка информации в доплеровских системах. М.: Советское радио, 1967. - 256 с.

18. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами. / Тузов Г.И., Сивов В.А., Прытков В.И. и др.; Под ред. Тузова Г.И. -М.: Связь, 1985. -279 с.

19. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации методом усреднения. М.: Радио и связь-1999. - 496 с.

20. Стратонович Р.JI. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Советское радио, 1961. - 210 с.

21. Тихонов В.И. Влияние шумов на работу схемы фазовой автоподстройки частоты // Автоматика и телемеханика. 1959. - №9. - С. 1188-1196.

22. Тихонов В.И. Работа фазовой автоподстройки частоты при наличии шумов // Автоматика и телемеханика. 1960. - №3. - С. 301-309.

23. Челышев К.Б. Воздействие внешнего шума на фазовую автоподстройку частоты // Автоматика и телемеханика. 1963. - №7. - С. 942-949.

24. Витерби А. Исследование динамики систем фазовой автоподстройки частоты в присутствии шумов с помощью уравнения Фоккера-Планка // ТИИЭР. 1963. - Т. 51, №12. - С. 1704-1722.

25. Обрезков Г.В., Разевиг В.Г. Методы анализа срыва слежения. М.: Советское радио, 1972.

26. Пестряков A.B. Разработка и применение прикладных методов анализа дискретных систем фазовой синхронизации для устройств синтеза и стабилизации частоты. Дис. докт. техн. наук. Москва, - 1992. - 472 с.

27. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи М.: Советское радио, 1977 - 408 с.

28. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. 4.1. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. - 494 с.

29. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи: Учебн. пос. для вузов. 2-е изд. / Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.И.; Под ред. В.И. Тихонова. -М.: Сов. радио, 1980. 544 с.

30. Gill G.S., Gupta S.С. First-order discrete phase-locked loop with applications to demodulation of angle-modulated carrier // IEEE Trans. -1972. V.COM-20.-P. 615-623.

31. Шахгильдян В.В., Пестряков A.B. Исследование динамики системы ИФАПЧ с цифровым интегратором / Системы и средства передачи информации по каналам связи // Тр. Учебн. Ин-тов связи. -JL: ЛЭИС, 1980.-С. 122-132.

32. Иванов В.А., Ющенко A.C. Теория дискретных систем автоматического управления. -М.: Наука, 1983. 336 с.

33. Казаков Л.Н. Математическое моделирование дискретных систем с частотным управлением: Учеб. пос. /Яр. гос. ун-т им. П.Г. Демидова-Ярославль, 1993. 44 с

34. Казаков Л.Н., Палей Д.Э., Пономарев Н.Ю. Нелинейная динамика дискретных СФС с кусочно-линейной характеристикой детектора: Учеб. пос. / Яр. гос. ун-т им. П.Г. Демидова-Ярославль, 1998. 127 с.

35. Weinberg A., Liu В. Discrete Time Analyses of Nonuniform Sampling First-and Second-Order Digital Phase Lock Loops // IEEE Trans. -1974. -V. COM-22.-N2. 123-137.

36. Казаков Л.Н., Башмаков M.B. Математические модели стохастических цифровых систем фазовой синхронизации: Учеб. пос. / Яр. гос. ун-т им. П.Г. Демидова-Ярославль, 2001 135 с.

37. Битюцкий В.И., Сердюков П.Н. Оценка времени до срыва синхронизма в импульсной системе ФАПЧ // Радиотехника. 1973. - №8. - С. 95-97.

38. Белых В.Н., Максаков В.П. Статистическая динамика цифровой системы фазовой синхронизации первого порядка // Радиотехника и электроника. -1979.-№5.-С. 965-974.

39. Шахтарин Б.И., Сизых В.В., Курочка Б.Я. Исследование статистических характеристик дискретных ФАС первого порядка // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. 1992. - №3. - С. 89-110.

40. Фомин А.Ф., Урядников Ю.Ф. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений с импульсными следящими демодуляторами // Радиотехника. -1976. -Т. 31, №9. -С. 46-54.

41. Kelly C.N., Gupta S.C. The digital phase-locked loop as a near-optimum FM demodulator// IEEE Trans. -1972. -V.COM. -20.-P. 406-411.

42. Пестряков A.B. Применение асимптотических методов для анализа дискретных систем фазовой синхронизации // Теоретическая электроника.

43. Республ. межвед. научн. технич. сб. Львовский Гос. ун-т. -1989. -Вып.47. -С. 135-139.

44. Пестряков A.B. Использование метода усреднения для анализа импульсных систем фазовой синхронизации // Радиотехника и электроника. -1990. -Т. 35, №. 11. С. 2334-2340.

45. Палей Д.Э., Казаков Л.Н. Динамика дискретной системы второго порядка с несколькими нелинейностями //Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1995. -№3.-С. 61-68.

46. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. М.: Наука, 1984. - 320 с.

47. Казаков Л.Н., Палей Д.Э. Анализ полосы захвата импульсной системы фазовой синхронизации второго порядка // Радиотехника и электроника. -1995. Т. 40, № 5. - С. 823-828.

48. Пономарев Н.Ю., Казаков Л.Н. Устойчивость в целом импульсной системы фазовой синхронизации второго порядка с трапециевидной характеристикой детектора // Радиотехника и электроника. 1997. - Т. 42, № 12.-С. 1459-1464.

49. Казаков Л.Н., Палей Д.Э. Анализ полосы захвата импульсной системы фазовой синхронизации третьего порядка с пилообразной характеристикой детектора // Радиотехника. 1998. - № 1.- С. 29-35.

50. Гаврилюк М.С., Кулешов В.Н. О фильтрации помех в линейной модели импульсно-фазовой системы ФАП с интегрирующим фильтром // Радиотехника. 1970. - № 10.- С. 98-100.

51. Казаков Л.Н., Захаров Д.Е., Палей Д.Э. Устойчивость дискретной СФС с нелинейным фильтром при наличии шума // Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация: Материалы ВНТК. -Воронеж, 1997.-7 с.

52. Брюханов Ю.А. Цифровые цепи и сигналы: Учеб. пос. — Ярославль, 1999.152 с.

53. Башмаков М.В., Казаков Л.Н. Статистические характеристики дискретной СФС 2-го порядка при наличии на входе гармонической помехи // Электросвязь. 2001. - № 6. - С. 25-28.

54. Башмаков М.В., Кукушкин И.А., Душин И.Н. Анализ времени до срыва слежения в дискретной СФС 2-го порядка // Радиофизика и электроника на пороге 21 века: Сб. науч. тр. молод, учен., асп. и студ. шк.-семинара июль 2001 г. Ярославль, 2001.- С. 40-50.

55. Башмаков М.В., Казаков Л.Н. Статистические свойства дискретной СФС при наличии прицельной по частоте помехи // Труды ЬУ1 научной сессии, посвященной Дню радио, 16-17 мая 2001 г.- Москва, 2001 С. 401-404.

56. Башмаков М.В., Казаков Л.Н., Кукушкин И.А. Сравнительный анализ методов оценки дисперсии фазовой ошибки дискретных СФС // Труды ЬУ1 научной сессии, посвященной Дню радио, 16-17 мая 2001 г.- Москва, 2001.-С. 404-406.

57. Башмаков М.В., Казаков Л.Н. Помехоустойчивость цифрового синхронно-фазового демодулятора при сосредоточенной по частоте помехе // Перспективные технологии в средствах передачи информации

58. ПТСПИ'2001: Тр. IV межд. науч. конф. 15-17 авг. 2001 г. Владимир-Суздаль, 2001- С. 158-161.

59. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

60. Шахтарин Б.И. Анализ кусочно-линейных систем с фазовым регулированием. -М.: Машиностроение, 1991. 192 с.

61. Цыпкин Я.З., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. -М. Наука, 1978.

62. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. - 768 с.

63. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. - 632 с.

64. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). -М.: Наука, 1977. 832 с.

65. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. — М.: Мир, 1964. 498 с.

66. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования М.: Наука, 1971. - 288 с.

67. Александров A.C., Тимофеев A.A., Чвало В.А., Якимов И.М. Применение цепей Маркова для анализа системы тактовой синхронизации, функционирующей в условиях комбинированных случайных воздействий. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2004. - №3. - С. 83-95.

68. Казаков Л.Н., Кукушкин Д.С., Якимов И.М. Синтез оптимальных цифровых СФС для задач цифровой обработки сигналов. // Материалы

69. Всероссийской научной конференции, посвященной 200-летию Ярославского Государственного университета им. П.Г. Демидова, 30-31 октября 2003 г. Физика. Ярославль, 2003. - С. 88-92.

70. Тимофеев В.А., Шанин A.M., Якимов И.М. Параметрическая оптимизация дискретной системы фазовой синхронизации второго порядка в условиях комбинированных случайных воздействий. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2004. - №4. - С. 84-96.

71. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов по спец. "Радиотехника". 3-е изд. М.: Высш. шк., 2000. - 462 с.

72. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Советское радио, 1977.-608 с.

73. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976. -576 с.

74. Якимов И.М., Казаков JI.H. Статистические характеристики дискретной СФС в условиях комбинированных флуктуационных воздействий. // Сборник трудов LVIII научной сессии, посвященной дню радио. 14-15 мая 2003 г. Москва, 2003. - Т. 2. - С. 93-96.

75. Якимов И.М. Моделирование фазовых флуктуаций сигналов генераторов различного типа. // Сборник научных трудов молодых ученых, аспирантов и студентов «Актуальные проблемы физики». Выпуск 4. Ярославль, 2003.-С. 99-106.

76. Казаков JI.H., Якимов И.М. Анализ фазовых флуктуаций сигнала на выходе цепочки связанных генераторов. // Сборник материалов научно-технического семинара «Синхронизация, формирование и обработка сигналов». 3-5 июля 2003 г. Ярославль, 2003. - С. 75-78.

77. Казаков Л.Н., Якимов И.М Анализ фазовых флуктуаций сигнала на выходе цепочки связанных генераторов. // Сборник материалов научно-технического семинара «Устройства синхронизации и формирования сигналов». 3-6 июля Н. Новгород, 2002. - с. А5-А1.

78. Казаков Л.Н., Якимов И.М. Анализ квазипериодических режимов дискретной системы фазовой синхронизации второго порядка в условиях флуктуационных помех. // Радиотехника и электроника. 2002. - Т. 47, № 11. -С. 1360-1370.

79. Слепов H.H. Современные технологии цифровых оптоволоконных сетей связи. М.: Радио и связь, 2000.

80. Алексеев Ю.А., Колтунов М.Н., Коновалов Г.В. Перспективы создания и развития системы тактовой сетевой синхронизации на цифровой сети ВСС России // Электросвязь. 2001. - № 6. - С. 29-30.

81. Антонова Г.С., Щелованов Л.Н. Моделирование ЦФАПЧ, содержащей линейные и нелинейные звенья, для тактовой синхронизации цифровой сети. // Сборник научных трудов учебных заведений связи / СПбГУТ. -СПб, 1995.

82. Давыдкин П.Н., Кириллов В.П., Колтунов М.Н., Рыжков A.B. Система тактовой сетевой синхронизации ЗАО «Компания ТрансТелеКом»: результаты экспериментальных исследований // Ведомственные и корпоративные сети и системы. Connect! 2002. - № 1. - С. 32-38.

83. Давыдкин П.Г. Установка параметров вторичных задающих генераторов при включении в сеть ТСС // Электросвязь. 2002. - № 8. - С. 13-14.

84. Казаков Л.Н. Перспективные направления развития систем синхронизации // Электросвязь. 2001. - № 6. - С. 19-21.

85. Коновалов Г.В. Компьютерное моделирование сети синхронизации // Электросвязь. 2001. - № 6. - С. 30-34.

86. Мельникова Н.Ф. Сетевые нормы на дрожание и дрейф фазы первичного эталонного генератора. Принципы их применения и измерения в соответствии со стандартом ETS 300 462-3 (01/97) // Метрология и измерительная техника в связи. 2000. - № 1. - С. 9-18.

87. Шкляревский И.Ю. Измерение параметров синхронизации в телекоммуникационных сетях // Сети и телекоммуникации. 2001. - № 5-6.-С. 8-12.

88. Вощинин А.П., Улановская JI.JL, Щварц М.Л., Шишигин М.В. Особенности определения качества и надежности систем ТСС // Научно-техническая конференция «Проблемы синхронизации третьего тысячелетия». Ярославль. 2000. - С. 26-28.

89. Koulikov I.E. Compensation of influence of temperature fluctuations in FOC on work of network synchronization system // 1st IEEE International Conference «Circuits and Systems for Communications». St. Petersburg. 2000.

90. Султанов A.X., Усманов Р.Г., Виноградова И.Л. Вопросы синхронизации сетей SDH // Сборник материалов научно-технического семинара «Устройства синхронизации и формирования сигналов». Н. Новгород: Технический семинар ЯГУ. 2002. - С. 4-6.

91. Брени С. Синхронизация цифровых сетей связи. М.: Мир, 2003.

92. Рыжков A.B., Попов В.Н. Синтезаторы частот в технике радиосвязи. М.: Радио и связь, 1991.

93. Манасевич В. Синтезаторы частот (Теория и проектирование): Пер. с англ./Под ред. A.C. Галина М.: Связь, 1979.

94. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998.

95. Руководство ETSI ETSI EG 201 793 vi. 1.1 (2000-10), 1997.

96. Гаврилюк О.П. Варианты схем синхронизации для применения в оборудовании SDH // Вюник Украшского Будинку економ1чних та науково-техшчних знань. 2002. - №1. - С. 83-87.

97. Гриднев С.А., Коновалов Г.В. Основные принципы и варианты построения систем управления тактовой сетевой синхронизацией //. 2000. - №12. - С. 21-26.

98. Колтунов М.Н., Рыжков A.B. Организация системы тактовой сетевой синхронизации на ведомственных и корпоративных сетях // Электросвязь. -2001.-№6.-С. 21-24.

99. Коновалов Г.В. Компьютерное моделирование сети синхронизации // Электросвязь. 2001. - №6. - С. 30-34.

100. Ш.Коновалов Г.В. Определение характеристик качества ансамбля из L синхросигналов с использованием ускоренных методов вычислений // Метрология и вычислительная техника в связи. 2002. - №5. - С. 25-30.

101. Нетес В.А. Обеспечение надежности системы тактовой сетевой синхронизации // Вестник связи. 2001. - №4. - С. 114-119.

102. Улановская Л.Л., Вощинин А.П. Аспекты надежности синхронизации // Вестник связи. 2000. - №11. - С. 26-28.

103. Шмытинский В.В., Корхова В.И. Принципы построения тактовой сетевой синхронизации в цифровых сетях связи // Автоматика, связь, информатика. 2001. -№1.- С. 38-41.

104. Сизов В.П. Синтез оптимальных линейных моделей фазовой автоподстройки частоты // Радиотехника и электроника. 1973. — № 12. — С. 2529-2537.

105. Сизов В.П. Синтез оптимальных линейных моделей цифровых систем фазовой автоподстройки // Радиотехника и электроника. 1974. - № 9. - С. 1886-1893.

106. Сизов В.П., Гетта Т.Г. Синтез оптимальных дискретных систем фазовой автоподстройки при коррелированных флуктуационных помехах // Радиотехника и электроника. 1976. - № 11. - С. 2321-2328.

107. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. М.: Нолидж, 1999. - 640 с.

108. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB: учебный курс. -СПб.: Питер, 2000. 432 с.

109. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. -448 с.