Нелинейная динамика дискретных систем фазовой синхронизации

Казаков, Леонид Николаевич

Системы, сети и устройства телекоммуникаций

автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Нелинейная динамика дискретных систем фазовой синхронизации

доктора технических наук: Казаков, Леонид Николаевич
город: Москва
год: 2000
специальность ВАК РФ: 05.12.13

Диссертация по радиотехнике и связи на тему «Нелинейная динамика дискретных систем фазовой синхронизации»

Автореферат диссертации по теме "Нелинейная динамика дискретных систем фазовой синхронизации"

На правах рукописи УДК 621.396

Казаков Леонид Николаевич

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ

Специальность: 05.12.13 - Системы и устройства радиотехники и связи

А в т о р е ф е р а т диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва 1999

Работа выполнена в Ярославском государственном университете

Научный консультант -

Лауреат Государственной премии, Заслуженный деятель науки и техники РФ, Доктор технических наук, профессор

Б.И.Шахтарин

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Доктор технических наук, профессор Доктор технических наук, профессор

Г.А.Андреев А.В.Пестряков В.П.Сизов

Ведущая организация - НИЭМИ ПК Концерн "Антей"

Защита состоится "

2000 г. в "

час.

на заседании диссертационного совета Д.072.05.03 в Московском государственном техническом университете гражданской авиации (МГТУ ГА) по адресу: 125838, Москва, Кронштадтский бульвар, д.20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ ГА

Автореферат разослан "_

1999 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ

ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 072.05.03

Кандидат технических наук, доцент

А.С.Попов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Системы фазовой синхронизации (СФС) нашли широкое применение в технике связи и управления, радио и информационно-измерительных системах, радиолокации и навигации, системах автоматизированного контроля и т.д. Круг задач, решаемых этими системами, весьма обширен: слежение за несущими и поднесущими частотами принимаемых сигналов, когерентная демодуляция аналоговых и цифровых сигналов с частотной и фазовой модуляцией, измерение частоты и фазы сигналов, тактовая синхронизация, синтез сложных радиотехнических сигналов, синтез сетки высокостабильных частот, стабилизация частот генераторов различных диапазонов, трансформация спектра сигналов.

В последние годы интенсивно проводятся исследования в области систем фазовой синхронизации с элементами дискретизации. Переход на новые технологии существенно расширил возможности систем фазовой синхронизации и повысил эффективность устройств на их основе. Выбором структуры колец и входящих в них узлов появилась возможность создавать варианты систем, обладающих требуемыми характеристиками по точности работы, быстродействию, помехоустойчивости для различных типов входных сигналов и законов модуляции. За счет усложнения режимов работы колец стало реальностью создание гибких алгоритмов обработки информации, оптимизации параметров и характеристик.

Возможности дискретных технологий привели фактически к новым классам СФС. К числу их относятся связанные и комбинированные системы синхронизации. В состав их могут входить несколько колец фазовой синхронизации с перекрестными связями между кольцами, кольца слежения за фазой и задержкой, за фазой и частотой. Примером служат многокольцевые цифровые синхронно-фазовые демодуляторы, перекрестные связи в которых позволяют значительно поднять точность оценки отслеживаемого параметра по сравнению с однокольцевыми. Многокольцевые импульсные системы фазовой синхронизации и многокольцевые импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки получили большую популярность в технике частотного синтеза. Введение дополнительных связей между кольцами позволяет поднять эффективность устройств на их основе: повысить быстродействие, расширить область устойчивой работы, диапазон синтезируемых частот. С позиции классификации подобные связанные системы образуют класс систем, особенностью которого является наличие в общем случае нескольких периодов дискретизации.

К числу новых относятся дискретные системы фазовой синхронизации с циклическим прерыванием режима автоподстройки. С помощью таких систем можно эффективно решать такие задачи, как создание высокоэкономичных

синтезаторов частоты, систем многочастотного синтеза, возбудителей ЧМ и ФМ колебаний.

Дискретные системы синхронизации - существенно нелинейные системы с множеством устойчивых состояний равновесия, в общем случае, с несколькими устойчивыми периодическими и квазипериодическими движениями различных типов, со сложным, порой непредсказуемым поведением при больших расстройках по частоте. Знание характеристик таких состояний и режимов, умение управлять ими является необходимым при разработке как самих систем, так и устройств на их основе, не говоря уже об оптимизации их свойств.

Основными динамическими характеристиками СФС являются параметры и области существования состояний равновесия и других установившихся движений, области устойчивости в малом, в большом и в целом, параметры переходных процессов. Знание области параметров, в которой система устойчива в целом, решает проблему надежности ее функционирования. Обеспечение надежного функционирования в условиях устойчивости в большом за счет управления начальным либо промежуточным состоянием позволяет найти компромиссное решение при разработке систем с учетом противоречивости основных характеристик. Знание параметров переходных процессов позволяет решить проблему быстродействия.

Большинство задач по отысканию перечисленных характеристик даже применительно к традиционным однокольцевым системам второго порядка имеют в лучшем случае приближенное решение. Причина состоит в отсутствии достаточно эффективных методов исследования нелинейных разностных уравнений, описывающих анализируемые модели.

Если теория аналоговых систем синхронизации сегодня близка к завершению, то теория дискретных систем, несмотря на повышенное внимание к ней, развита существенно в меньшей степени. Большое влияние на ее оказали работы М.И.Жодзишского, В.Н.Кулешова, В.В.Шахгильдяна, А.К.Макарова, С.К.Романова, Б.И.Шахтарина, А.В.Пестрякова, В.Н.Белыха, В.П.Сизова, Г.А.Леонова, М.С.Гаврилюка, В.Линдсея, Д.Холмса, Д.Джилла, Х.Осборна, С.Гупты.

К настоящему времени детально исследованы и получены точные характеристики нелинейных режимов для дискретных систем первого порядка и в некоторых специальных случаях для автономных систем второго порядка с фиксированным периодом дискретизации. Точный анализ нелинейных режимов дискретных систем фазовой синхронизации второго и третьего порядков с различными видами нелинейностей, связанных и комбинированных систем фазовой синхронизации, систем второго порядка с циклическим прерыванием автоподстройки отсутствует.

В связи с вышеизложенным, тема диссертации, посвященная методам анализа нелинейной динамики дискретных систем фазовой синхронизации и исследованию различных классов систем с применением этих методов, является актуальной.

Цели и задачи диссертации.

Целью диссертационной работы является разработка и развитие эффективных методов анализа нелинейной динамики дискретных систем фазовой синхронизации, позволяющих проводить исследования и расчет динамических свойств широкого класса импульсных, цифровых, импульсно-цифровых, связанных многокольцевых СФС, составляющих основу перспективных систем обработки информации, генераторов сигналов с угловой модуляцией, устройств частотного синтеза и стабилизации частоты.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие основные задачи:

1. Построение математических моделей ряда перспективных автономных и неавтономных дискретных систем фазовой синхронизации.

2. Разработка эффективных математически обоснованных методов анализа нелинейных движений в рассматриваемых моделях, позволяющих получить простые расчетные соотношения для определения основных динамических характеристик систем.

3. Разработка на основе предложенных методов алгоритмов расчета динамических характеристик дискретных систем: областей существования установившихся движений, областей устойчивости в большом в целом, полосы захвата, параметров переходных процессов.

4. Анализ на основе разработанных методов и алгоритмов динамических режимов ряда моделей дискретных систем фазовой синхронизации: импульсных и цифровых различных порядков, двухкольцевых систем различного типа, в том числе комбинированных, систем с циклическим прерыванием автоподстройки.

5. Обоснование на основе полученных результатов анализа возможности повышения эффективности различных устройств обработки информации, генерации и стабилизации за счет применения рассматриваемых дискретных СФС.

6. Выработка рекомендаций по оптимизации динамических характеристик различных устройств, для реализации которых могут быть применены рассматриваемые дискретные СФС.

7. Демонстрация на ряде технических разработок высокостабильных генераторов ЧМ-колебаний, устройств частотного синтеза, синхронно-фазовых демодуляторов возможности повышения качественных показателей за счет использования разработанных методов анализа и реализации оригинальных технических решений.

Методы исследования.

Разрабатываемые в диссертации методы анализа нелинейной динамики дискретных СФС базируются на общих положениях качественных методов теории колебаний дискретных систем с периодическими нелинейностями,

теории бифуркаций, теории точечных отображений и метода гармонической линеаризации.

Для решения поставленных задач используются также известные разновидности метода усреднения, математическое и компьютерное моделирование, численное решение нелинейных разностных уравнений.

Разработанные методы анализа нелинейной динамики, включая качественные методы анализа на фазовом цилиндре и торе, метод гармонической линеаризации, адаптированный для анализа устойчивости новых классов систем синхронизации, ориентированы на использование персональных компьютеров.

Научная новизна результатов:

1. Получены математические модели ряда перспективных дискретных СФС, в том числе различных модификаций двухкольцевых связанных и комбинированных систем, систем с циклическим прерыванием режима автоподстройки.

2. На основе общих положений качественных методов теории нелинейных дискретных колебаний и теории бифуркаций разработаны эффективные методы анализа нелинейной динамики различных классов дискретных СФС с одной и двумя периодическими нелинейностями, в том числе неавтономных.

3. На основе общих положений метода гармонической линеаризации разработан ряд методов анализа периодических движений для СФС высокого порядка, СФС с несколькими временными дискретами и разрывным временем.

4. С учетом разработанных методов получены алгоритмы анализа основных динамических характеристик различных классов дискретных систем; алгоритмы позволяют получить расчетные соотношения для определения областей существования установившихся движений, областей устойчивости в большом и в целом как на плоскости обобщенных параметров так и на плоскости физических параметров.

5. На основе разработанных методов и алгоритмов создано оригинальное программное обеспечение для анализа динамических характеристик различных классов дискретных систем фазовой синхронизации.

6. С помощью разработанных методов и алгоритмов выполнено исследование большого количества различных типов дискретных СФС. В отношении ряда систем получены новые уточняющие результаты, позволяющие иначе подойти к их разработке (импульсные и цифровые СФС различных порядков). Ряд систем исследован впервые (различные модификации связанных двухкольцевых СФС, комбинированных систем, модификации СФС с циклическим прерыванием автоподстройки). В процессе исследований установлен ряд новых качественных особенностей дискретных СФС, связанных с процессами дискретизации и квантования, которые могут быть распространены на многие другие системы рассматриваемых классов.

Практическая ценность.

1. Разработанные в диссертации методы исследования позволили определить ряд основных динамических характеристик различных классов дискретных СФС. Получены границы существования установившихся периодических и квазипериодических процессов, границы областей устойчивой работы, зависимости полос и областей захвата от соотношений параметров систем и вида нелинейности детектора. Разработаны алгоритмы и пакеты программ для расчета динамических характеристик; созданные автором пакеты программ используются на ряде предприятий: РГАТА г. Рыбинск, МГТУ им. Баумана г. Москва, ЯрГУ г. Ярославль.

2. Разработанные программы позволяют оптимизировать вид и параметры нелинейности детектора с целью обеспечения заданных динамических свойств дискретных автономных и неавтономных СФС.

3. Полученные в диссертации результаты позволили сформулировать предложения по повышению эффективности разрабатываемых дискретных СФС, в том числе традиционных, и различных устройств с их применением (повышению надежности, расширению диапазона устойчивой работы, увеличению полосы рабочих частот, быстродействия): высокостабильных генераторов сигналов с частотной модуляцией, однокольцевых и многокольцевых систем частотного синтеза, синтезаторов на основе комбинированных связанных систем, синхронно-фазовых демодуляторов и следящих измерителей.

4. Предложенные и развитые в диссертации методы, и разработанные на их основе алгоритмы и программы можно использовать в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах для анализа нелинейных свойств дискретных систем синхронизации и синтеза дискретных систем синхронизации различного назначения.

Реализация и внедрение результатов.

Результаты диссертации использованы в 8 научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах, выполненных согласно решениям ВПК и Постановлениям ЦК и Совета Министров; внедрены в проекты, выполняемые в рамках межвузовской научно-технической программы "Университеты России", федеральной целевой программы "Интеграция", единого заказ-наряда Минобразования России. Использование результатов работы в НИОКР и научных проектах подтверждено актами о внедрении. Предложенные при этом технические решения защищены 13 авторскими свидетельствами. Разработанный под руководством автора один из первых вариантов синтезатора частоты дециметрового диапазона на основе комбинированных дискретных СФС вошел в состав электронного комплекса, получившего в 1985 году премию Ленинского комсомола в области науки и техники.

В ходе работы над диссертацией в отраслевых научно-исследовательских лабораториях "Поликом" и "Дискрет" ЯрГУ под руководством и при

непосредственном личном участии автора был создан ряд высокоэффективных устройств частотного синтеза, возбудителей ЧМ-колебаний, синхронно-фазовых демодуляторов, базирующихся на применении теоретических и прикладных результатов исследования дискретных СФС различных классов, в том числе однокольцевых, связанных, комбинированных и систем с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Разработки внедрены на предприятиях г. Ярославля (ОКБ радиозавода), г. Москвы (ЦНИРТИ), г. Рыбинска (ОКБ «Луч»).

Часть материалов, включая разработанное программное обеспечение, используется в учебном процессе Института криптографии, связи и информатики Академии ФСБ России, МГТУ им. Баумана г. Москва, РГАТА г. Рыбинск, ЯрГУ г. Ярославль.

Апробация работы.

Значительная часть результатов диссертационной работы опубликована в монографии Шахтарина Б.И. «Анализ систем синхронизации методом усреднения», М.: Радио и связь, 1999 г.: главе 13 -« Анализ дискретных ФАС 2-го порядка (усреднение разностных уравнений)», разделе 14.5 - «Применение качественно-аналитических методов для анализа нелинейной динамики дискретной ФАС 3-го порядка», приложении 11 - «Нелинейная динамика дискретных ФАС 2-го порядка с кусочно-линейной характеристикой детектора», в 8 отчетах по НИР и ОКР, 9-и публикациях в научных центральных журналах, 5 статьях в межвузовских сборниках, 5 депонированных рукописях, материалах 7 международных и 9 Всесоюзных семинаров и конференций, 13 описаниях изобретений, двух учебных пособиях.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математические модели ряда перспективных дискретных СФС, в том числе различных модификаций двухкольцевых связанных систем и систем с циклическим прерыванием режима автоподстройки.

2. Разработанные на основе общих положений качественных методов теории нелинейных дискретных колебаний и теории бифуркаций методы анализа нелинейной динамики различных классов дискретных СФС с одной и двумя периодическими нелинейностями, в том числе неавтономных.

3. Разработанные на основе общих положений метода гармонической линеаризации ряд методов анализа периодических движений для СФС высокого порядка, СФС с несколькими временными дискретами и разрывным временем.

двухкольцевых СФС с преобразованием частоты в кольцах и без преобразования, комбинированных дискретных систем частотно-фазовой автоподстройки, дискретных СФС с прерыванием режима автоподстройки с предустановкой и без предустановки фазы в момент смены режима функционирования.

5. Предложения по повышению эффективности и параметрической оптимизации дискретных СФС и устройств с их применением и конкретные технические решения, внедренные на предприятиях г. Москвы (ЦНИРТИ), г. Ярославля (ОКБ радиозавода), г. Рыбинска (ОКБ «Луч»).

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Она изложена на 325 страницах, из которых 87 страниц рисунков. Список литературы содержит 195 наименований. В приложения вынесены материалы о внедрении результатов диссертационной работы.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы и ее практическая значимость, сформулированы цели и задачи исследования, дан критический анализ работ в области исследования динамических характеристик различных классов дискретных систем фазовой синхронизации.

Первая глава посвящена построению обобщенных математических моделей дискретных систем фазовой синхронизации различных классов в форме систем разностных уравнений. Рассмотрены следующие классы дискретных СФС: однокольцевые импульсные системы и цифровые системы с многоуровневым квантованием с постоянным периодом дискретизации, многокольцевые связанные и комбинированные системы с перекрестными связями межу кольцами - системы с несколькими временными дискретами, однокольцевые системы с периодическим прерыванием режима автоподстройки - системы с разрывным временем.

Обобщенная математическая модель однокольцевой дискретной СФС третьего порядка представляет собой отображения вида:

Рп+1 = Рп (Рп ) + Хп + ёп

Х+1 = Лхп -Р¥(рп) + Уп + Я , (1)

Уп+1 = К (Рп )

X = 4(Рп - Рп-1) + к(Рп-1 - (Рп-2) + (4а - в)Р(^п-1) +

+ (Иа - п)Р(Рп-2) + ё - 4Яп-1 - Иёп-2 Уп = КРп - Рп-1) + (Иа- П)Р(Рn-1),

где )п - разность фаз импульсных либо кодовых последовательностей на входах детектора, а, в, п, й, к, g - обобщенные параметры, ¥()} - 2п-периодическая характеристика фазового детектора. При к = п = 0 (1) переходит в отображение 2-го порядка.

Отображение (1) описывает достаточно широкий класс импульсных и цифровых СФС с различными типами фильтров в цепи управления. В частности, для импульсной СФС с пропорционально-интегрирующим фильтром обобщенные параметры связаны с физическими следующим образом:

к = п = 0,

а = О(1 - (1 - М)(1 - й)), в = О (1 - М)(1 - й)2),

g = О (1 - й)Y, gn = °Гп, й = ехР(-арX ар = —, О

(ОуГ_ 7ТЫ

(2)

О - обобщенный коэффициент усиления кольца по постоянному току, у-нормированная начальная расстройка по частоте, Т - период дискретизации кольца, еду - полоса удержания кольца, Tf - постоянная времени фильтра, т -коэффициент пропорциональности фильтра, N - коэффициент деления делителя частоты в цепи обратной связи.

Для связанных дискретных СФС и комбинированных систем с частотным управлением предложена классификация, согласно которой введены:

- системы с двумя внешними опорными колебаниями;

- системы с двумя внешними опорными колебаниями и преобразованием частоты внутри колец;

- системы с одним внешним опорным колебанием.

ИФД1 ПГ1 ИФД1 <

> <- -—^ г

Ю<х2 ИФД2 ПГ2

Ювъа2 ->

и <г-

ИФД2 ПГ2

Ц <

а)

б)

Рис. 1

На рис.1 и рис.2 приведены примеры структурных схем связанных импульсных СФС для первых двух классов. В обеих схемах связь между кольцами обеспечивается с помощью линейных узлов с коэффициентами

передачи ц и и (\ц\ <1 и |и| <1). Первая система обеспечивает повышенные динамические характеристики и может найти применение в устройствах синтеза с ограниченным частотным диапазоном. Цифровой вариант такой системы может быть использован в следящем измерителе или синхронно-фазовом демодуляторе. Вторая схема может составить основу быстродействующего широкополосного синтезатора частоты дециметрового или сантиметрового диапазонов с повышенными требованиями к качеству синтезируемого сигнала.

Существование перекрестных связей между кольцами приводит к новому классу дискретных СФС, отличительной особенностью которого является наличие нескольких в общем случае временных дискретов. Данная особенность требует нестандартного подхода к построению математических моделей подобных систем. Суть подхода состоит в переходе к новой временной шкале (п,,)АТ(связанной с собственными шкалами колец Т1 и Т2, АТ=Т1/к1=Т2/к2). В терминах обобщенных параметров в главе получены уравнения двухкольцевых связанных СФС и комбинированных систем с частотным управлением в виде отображений различных порядков. Для связанных импульсных систем первых двух классов с пропорционально-интегрирующим фильтром в одном из колец системы уравнений имеют вид отображения 3-го порядка:

а[л (1 - т) ■ (1 - а0) Л (+1 = ( + Х -у 1 ---—---/ ■Ц ■ ) +

К-1 ^ —о )

^+ . ^)

*, К ■ V (3)

= ¥„,, - в ■ Ф(У,,) + ^ - ■ Р(„,<)

К2 К2

Хп,1+1 = ^0 : Хп,1 - — Ё((Рп,, )

К1 —о

здесь /=0 - соответсвует связанной системе без преобразования частоты, /=1 -связанной системе с преобразованием частоты, , = 0,1,2,...,(к1 ■ К2 -1); (рп1 -

разность фаз импульсных последовательностей на входах детекторов в первом и втором кольцах; а, в - обобщенные коэффициенты усиления в кольцах; ун1, ун2, - нормированные начальные частотные расстройки;

V = И1 /И2, а0 = АТ/Тг, = ехр(-а0), И1, И2 - коэффициенты деления

делителей частоты в кольцах, Р((п,), ,) - функции, описывающие

преобразование разности фаз в детекторах с учетом момента фактической дискретизации.

Для дискретных систем фазовой синхронизации с периодическим прерыванием режима автоподстройки также введена классификация. Выделены системы с циклическим прерыванием без привязки и с привязкой разности фаз на входах детектора в момент замыкания кольца.

Рис.2

Общая структурная схема СФС с прерыванием приведена на рис.2. Для импульсной системы с пропорционально-интегрирующим фильтром с привязкой фазы математическая модель представляет собой комбинацию из трех отображений 2-го порядка следующего вида:

пл+1

-а¥ (%п, ) + Хп

*п,т = ¿хпл -Р¥(<Рпл) + 8

пл+1

%п,г (%п,к-1) + X

Хп,г+1 = ЛХп,г -РР(%п,к-1) + 8

0 <1 < к,

к <1 < к+1,

%п+1,0 = %0

Хп+1,0 = Хп,к+1 + Л(%0 -%пк+1 )

(4)

где к и I - соответсвенно нормированные времена замыкания и размыкания кольца.

Математической моделью для системы без привязки фазы будет служить комбинация из первых двух отображений. Для 8= 0 отображение (4) является моделью импульсной системы с астатическим звеном в цепи управления.

Вторая глава посвящена обсуждению методов и результатов анализа нелинейной динамики дискретных СФС 2-го порядка. На основе общих положений качественных методов теории нелинейных колебаний и теории бифуркаций обосновывается ряд положений, определяющих нелинейное поведение дискретных СФС на фазовом цилиндре второго порядка для широкого класса нелинейностей: гладких (синусоидальной), кусочно-линейных (треугольной), разрывных (пилообразной). К числу их относятся возможные сценарии бифуркаций в системах при изменении обобщенной частотной расстройки, условия и характер возникновения и исчезновения состояний равновесия, периодических движений произвольной структуры и квазипериодических движений.

В основе исследований лежит анализ бифуркаций неподвижных точек, связанных с потерей устойчивости. Для отображения с гладкой нелинейностью возможные бифуркации определяются точечным отображением, рассматриваемым на некоторой локально устойчивой инвариантной кривой, существующей в окрестности неподвижной точки. Условия существования подобной кривой определяются известными теоремами о преобразовании исходного отображения к диагональному виду и о центральном многообразии. На инвариантной кривой рассматриваемое отображение принимает вид одномерного отображения х*= /(х*,¡¡), с помощью которого исследуются

возможные бифуркации неподвижных точек с изменением параметра ¡, связанные с потерей их устойчивости.

Для кусочно-линейных и разрывных отображений построение инвариантных кривых в аналитическом виде и соответственно одномерных отображений исключается. Для этого случая предложен подход, основанный на ряде доказанных утверждений относительно возможных бифуркаций неподвижных точек. К числу их относятся: утверждение о существовании простейших бифуркаций, связанных с изменением характера неподвижной точки порядка к (порядок особой точки равен периоду циклического движения), включая потерю устойчивости, на участках линейности отображений; утверждение об одновременном возникновении двух неподвижных точек через сложную точку узел-седло либо фокус-седло в граничных точках кусочно-линейного отображения; утверждение об изменении порядка неподвижной точки к только в граничных точках отображения; наконец, утверждение об исчезновении неподвижных точек также через сложную точку узел-седло либо фокус-седло в граничных точках отображения.

С учетом доказанных утверждений разработана методика определения точных значений бифуркационных значений параметров, приводящих к появлению либо исчезновению неподвижных точек. В основе ее лежит условие касания вектором состояния одной из неподвижных точек, входящих в состав циклического движения, одной из границ фазового цилиндра (включая точки излома нелинейности), совпадающей с границей соответствующей области нелинейного отображения.

В случае пилообразной нелинейности, например, в качестве такой границы выступает граница фазового цилиндра р = -1. Соответственно условие касания вектором неподвижной точки указанной границы и сам вектор имеют вид:

'ё - Е)-1 ] 12 = 1 + 2 •[[ - Е)-1 ]

<х0к = 2 [ - Е )-1 ] 21 - ё •[[ - Е )-1 (5)

(4а-в + ё) < Хок < (4(2-а) + в + ё)

k-1

Е П (pk- -1С/)+Г) £ ^-ЛЛ

q, = ^-к-= ^-к—+

Е - Т[ Е - Т[ Е - Ть

где TL - матрица линейного отображения, воздействие на систему, pi (/) - вектор,

г - вектор, характеризующий определяющий нелинейное

Т Т

отображение на ¡- ом шаге и принимающий вид: (0,0) либо (-2,0) , через обозначен элемент матрицы (/, /)

Решение (5) дает точные значения бифуркационных параметров, определяющих границы области существования цикла структуры (1/к). В общем случае для произвольных параметров решение может быть получено численным способом. Для обобщенной частотной расстройки оно имеет вид:

= 1 + 2 .[(Тк - Е)-■ ] 8 = [ - Е)- ]

(7)

Выражения, аналогичные (5), (6) получены для более сложных циклических движений первого и второго рода. В то же время для решения конкретных задач необходимость анализа таких движений может отпасть. Доказано, что с ростом обобщенной растройки 8 в отображении 2-го порядка с пилообразной нелинейностью первыми возникают циклы структуры (1/к). Таким образом, для определения полосы захвата системы с пропорционально интегрирующим фильтром достаточно воспользоваться выражением (7).

-0.40.0 0.8 1.6 2.4 а

Рис.3

В у

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 1

V 0 11

3 2 К 12

33 йЗЖТх......1 2 4 ^^25 2 а 1 --- а 1 а Н\

Щ 4 а

0.5 1.0 1.5

Рис.4

Аналогичная методика использована для других видов кусочно-линейных отображений. На основе разработанных алгоритмов получены области существования различных периодических движений, характеризующие нелинейную динамику импульсных СФС второго порядка с кусочно-линейной характеристикой детектора. На рис. 3 на плоскости обобщенных параметров приведены примеры таких областей для пилообразной нелинейности

(заштрихована область устойчивости в целом, точками показана область устойчивости в целом, полученная методом усреднения), на рис. 4 на плоскости физических параметров - для треугольной нелинейности.

X □ .11

; ; ; ; 1111 \ ........:.........:........: ■Г- ■ 1 Л 1

\ Ь г.............; .......;--/---!.........1....... 11 ■ .......;/.....:.........;.......

Т Х^С 1 ! Т1 А : ¡/ \ \ / ; ;

..................Г .....1\........1.........\.......

........К..... !

1 1 ..........!........!...... --'-.1 ..........!........1.......фЩ \ /; ■ ' \ 7 ! Т ! \ь2 \ V:-!........^.........!....... \К Т \ !

! \........п.....гп. ■ \Тх ■ ■■ ..........!........1.....ч/.....1 \ \ \1 \ ; \ ; 1 \ 1 .......1........1\-™-!....... ! ! \ !

□ .82 О.84 0.86 О.88 0.9 О.92 0.94ф

-0.3 О.О О.З 0.6 0.9

1.2 ф

а)

б)

0.78

О.вЁ

-0.3 О.О О.З 0.6 0.9 1.2 ф

в)

-0.3 О.О О.З 0.6 0.9 1.2 ф

г)

Рис. 5

Существует принципиальное отличие областей устойчивости в целом для пилообразной и треугольной нелинейностей. В первом случае область ограничивается простейшими циклами конечного периода. В случае треугольной нелинейности область устойчивости ограничивается циклами с одним проскальзыванием но бесконечным числом точек на неустойчивой ветви. Эти циклы имеют практически нулевую область существования, но в

тоже время формируют узловые точки области устойчивости. В свою очередь, узловые точки могут соединяться границей существования квазипериодичеких движений, возникающих в отображении с треугольной нелинейностью при определенных условиях (рис.4). Механизм их возникновения поясняется рис.5, на котором приведены типичные фазовые портреты для кусочно-линейного отображения, возникающие с ростом обобщенной растройки (случай достаточно сильной колебательности; для гладкого отображения результаты качественно повторяются).

На рис.5 а приведена граничная ситуация перехода от состояния с единственной устойчивой точкой (состояния синхронизма) к состоянию с притягивающей инвариантной кривой (квазипериодическое движение). Переход происходит через пересечение входящей L] и выходящей L2 инвариантных сепаратрисных кривых (Ь'2 -продолжение выходящей

сепаратрисы на следующем периоде фазового цилиндра). Подобная бифуркация возможна, если при расстройке, соответствующей касанию L] Ь'2, отсутствуют устойчивые периодические движения. На рис. 5б приведена ситуация, когда с ростом расстройки наблюдается переход от состояния системы с единственной устойчивой точкой равновесия к состоянию с вращательным движением (к=3) без образования притягивающей инвариантной кривой, что обеспечивается взаимным расположением сепаратрисных кривых неподвижных точек типа седло. На рис.5в существует два вращательных движения: периода к=3 с одним проскальзыванием (охватом цилиндра) и к=8 с тремя проскальзываниями. Неподвижные точки типа седло для двух движений имеют качественно различное взаимное расположение сепаратрисных кривых. На рис.5г приведена ситуация с одним вращательным движением, область притяжения которого сверху ограничена квазипериодическим движением. Последнее возникло согласно расположению сепаратрисных кривых неподвижных точек типа седло (выходящая выше входящей).

На рис. 6, 7 приведены примеры зависимостей полосы захвата системы соответственно для пилообразной и треугольной нелинейностей. Точками показаны результаты, полученные численным методом Монте-Карло.

5 т=0.

\ 0.:

уХ \ар =0.1

□.4 0.8 1.2 1.6 В

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

0.5 1.0 1.5 В

Рис. 6. Рис. 7

На рис. 8 приведены зависимости полосы захвата дискретной СФС с интегрирующим фильтром с независимым пропорциональным каналом для случая пилообразной нелинейности. Модели с подобным фильтром являются характерными для цифровых СФС с большим числом уровней квантования.

Отличительной особенностью зависимостей является ограничение области захвата со стороны малых частотных расстроек за счет высокочастотных симметричных циклов первого рода.

т = - 0.5

-0.3

0.1

0.3

-0.5

о. г о. 4 о. 6 о. в В

Рис. 8

Подобные циклы исчезают при переходе к треугольной нелинейности. Объяснение состоит в необходимости перекрытия областей нелинейного отображения при переходе границ фазового цилиндра в разных направлениях для симметричных циклов.

Для анализа высокочастотных периодических движений (движений с малым периодом): областей существования на плоскости параметров, областей притяжения устойчивых неподвижных точек на фазовой плоскости, местоположения неустойчивых неподвижных точек, расположение инвариантных сепаратрисных кривых, в главе разработан алгоритм на основе метода гармонической линеаризации. Интерес к методу объясняется тем, что с одной стороны дискретные периодические движения с минимальным периодом (k=2,3,4) представляют собой гармонические колебания, в этом случае метод обеспечит абсолютно точный результат. С другой стороны, например, для анализа неустойчивых периодических режимов систем с гладкими нелинейностями он по сути является единственным, дающим достаточно точный результат. Известный метод гармонической линеаризации адаптирован к дискретным системам с периодической нелинейностью. Получены в явном виде выражения для коэффициента гармонической линеаризации K(a, р, т) с учетом периодичности характеристики для различных типов возможных установившихся движений, как симметричных так и несимметричных. Например, для простейших несимметричных колебаний с периодом k=2 коэффициент имеет вид:

Kр п) = 2(1 - a • Cos(p) + intjg • Cos(p)\) • exp(- jp)

m <(a0 + a• Cos(p))<m +1, -п/2<p<p/2, (9)

где a, р- амплитуда и фаза колебаний, m - параметр, определяемый числом целых периодов характеристики, на которых расположен цикл, a0 - постоянная составляющая колебаний. Постоянная составляющая связана с частотной расстройкой в системе. Показано, что периодические движения четного периода возникают при малых расстройках, движения нечетного периода - при значительных расстройках. Влияние формы F(p) на движения различных периодов связано с условиями (9). Например, для движений с k=2 , увеличение длительности неустойчивой ветви треугольной нелинейности приводит к нарушению первого из условий (9).

Для анализа эффектов квантования в цифровых СФС предложена методика, основанная на анализе предельных инвариантных кривых, определяющих возможное изменение координат точек, являющихся неподвижными в модели без эффектов квантования. Выбор метода связан с возможностью записи для отображения с кусочно-постоянной нелинейностью уравнений инвариантных кривых. Получены зависимости смещения координат простой неподвижной точки (состояния равновесия) от различных параметров. Установлен колебательный характер зависимости смещения от величины частотной расстройки. Для неподвижной точки, входящей в состав циклического движения, влияние эффектов квантования сводится к уменьшению области притяжения, в пределе к потере устойчивости. Получены

зависимости увеличения полосы захвата от числа уровней квантования N. С ростом N зависимость имеет спадающий колебательный характер.

Для анализа длительности переходных процессов в главе предложена методика, основанная на использовании понятия инвариантной кривой. Фазовый цилиндр разбивается на три участка: участок движения без пересечения границы цилиндра (охватывает состояния равновесия), движения с пересечением границы цилиндра на каждом шаге, движения с произвольным числом шагов на периоде цилиндра. Для первых двух участков оценки времени движения получается в аналитическом виде, для третьего участка -качественно-численным способом. Строится зависимость изменения координаты х при огибании изображающей точкой фазового цилиндра в зависимости от положения на фазовом цилиндре Ах(х). Изменение Ах определяется разностью значений координаты х точек пересечения инвариантной кривой левой ( = -1 и правой (= 1 границ фазового цилиндра. Далее от построенного отображения 1-го порядка Ах(х) осуществляется переход к дифференциальному уравнению, численное интегрирование которого дает оценку времени движения между первым и вторым участками. С помощью предложенной методики получены зависимости времени переходных процессов от различных параметров системы

Для анализа установившихся режимов в неавтономных дискретных кусочно-линейных СФС при периодических воздействиях по частоте предложена методика, основанная на переходе к эквивалентному отображению, описывающему процессы в новом времени, дискрет которого совпадает с периодом входного сигнала. Для дискретной СФС 1-го порядка в случае кратного соотношения периода входного сигнала и системного дискрета построена функция последования, анализ которой позволил выявить устойчивые и неустойчивые неподвижные точки. Анализ неподвижных точек с позиции возможных бифуркаций позволил оценить области притяжения устойчивых точек, их возможные изменения, очередность появления точек различных порядков, при этом были использованы основные положения качественных методов, предложенных для анализа автономных систем. На основе анализа функции последования для пилообразного и гармонического воздействий для произвольных параметров получены области различных установившихся движений. Предложенная методика анализа областей установившихся движения применена также для отображений второго порядка.

Третья глава посвящена анализу нелинейной динамики дискретных кусочно-линейных СФС третьего порядка. Исследуются импульсные и цифровые системы с различными фильтрами нижних частот в цепи управления. Рассматриваются следующие фильтры: последовательное соединение двух пропорционально-интегрирующих звеньев и колебательное звено, характерные для импульсных СФС; последовательное соединение двух интегрирующих фильтров с независимыми пропорциональными каналами, характерное для цифровых СФС.

Изучаются возможные бифуркации неподвижных точек. Получили подтверждение доказанные во второй главе утверждения относительно условий возникновения и потери устойчивости неподвижных точек: все бифуркации, за исключением простейших, связанных с изменением характера точек, происходят в граничных точках кусочно-линейного отображения. Получили подтверждение на качественном уровне основные состояния фазового портрета, характерные для систем 2-го порядка (рис.5). Отличие состоит в большом многообразии различных типов особых точек, включая седловую.

В то же время с точки зрения возможных установившихся движений не имеет смысла рассматривать седловые точки, приводящие к знакопеременным процессам. К числу таких, например, относятся точки с отрицательным корнем характеристического уравнения р<—1, или точки с неустойчивым комплексно-сопряженными корнями. Движения в окрестности подобных точек с течением времени переходят в окрестность устойчивой точки равновесия. Как показано в главе, для анализа условий возникновения квазипериодических движений достаточно ограничиться рассмотрением варианта, при котором выходящее сепаратрисное многообразие является одномерным, а входящее - двумерным. Бифуркационное значение параметра, при котором это движение возникает, как и в случае отображения 2-го порядка определяется из условия касания сепаратрисных многообразий.

Получила развитие методика определения бифуркационных значений параметров системы, определяющих границы областей существования вращательных и колебательных движений в кусочно-линейных системах. Получены выражения, определяющие условия касания вектором состояния неподвижной точки границ областей нелинейного отображения. Границы представляет собой плоскости, проходящие через точки излома нелинейности. Разработаны алгоритмы, с помощью которых получены области существования вращательных и колебательных движений различных структур установлены закономерности их возникновения.

Основное качественное отличие от систем 2-го порядка состоит в повышенной роли колебательных режимов. Их можно разделить на движения четного (симметричные) и нечетного (несимметричные) периода. Первые из них возникают в области малых частотных расстроек и в силу этого имеют большое практическое знкачение, поскольку режимы с малыми частотными рассогласованиями относятся к числу основных для СФС. Несимметричные колебательные движения, как и вращательные, возникают при больших частотных расстройках. На рис.9 в качестве примера для импульсной системы с пилообразной характеристикой детектора и двумя пропорционально интегрирующими фильтрами приведены области частотных расстроек, в которых существует симметричный цикл с периодом к=2.

О. 09

= 0

а2 = 3 -

^0.5

0.98

0.96

0.94

0.92

0.1 О. в Х.2 Х.& О

0.9

X I 0.5 5

N /7

а 2=3.0 ■ч ^1.0

Ч У

0.1 0.2 0.3 0.5 1.0 2.0 3.0 5.0

а1

Рис. 9

Рис.10

При переходе к треугольной нелинейности области существования данных движений существенно меньше, с ростом длительности неустойчивого участка они совсем исчезают. На рис.10 приведены максимальные длительности устойчивого участка характеристики, при которых существует цикл с к=2.

В главе получил развитие метод гармонической линеаризации. Для систем повышенного порядка его роль возрастает, что объясняется ростом числа различных типов периодических движений. Наряду с областями существования симметричных и несимметричных колебательных движений метод позволил выполнить анализ движений с противоположным направлением вращения на цикле.

Четвертая глава посвящена исследованию нелинейной динамики кусочно-линейных дискретных связанных СФС и комбинированных систем с частотным управлением. Все объекты представляют собой двухкольцевые системы с перекрестными связями между кольцами. Для комбинированных систем подобные связи существуют в силу структурного построения, поскольку кольца связаны через один объект управления - перестраиваемый генератор. В случае двухкольцевых СФС связи между кольцами дополнительно вводятся в систему для придания ей новых свойств. Использование связей позволяет в значительной степени изменять динамические свойства систем: быстродействие, область устойчивости в целом, область захвата по частоте. Особенностью моделей связанных систем является наличие двух периодических нелинейностей (за исключением модели комбинированных систем с линейным частотным детектором) и двух временных дискретов. Фазовым пространством подобных систем является тор.

В главе получили развитие методы анализа нелинейной динамики дискретных систем, предложенные в предыдущих главах, с учетом тороидального фазового пространства. Изучены бифуркации, связанные с возникновением неподвижных точек и потерей устойчивости в целом состояния равновесия. Получили подтверждение основные выводы, сделанные

для однокольцевых кусочно-линейных СФС относительно условий возникновения неподвижных точек, входящих в состав циклических движений. На основе утверждения о возникновении неподвижных точек в граничных точках нелинейностей ^(ф), Ф(^) разработана оригинальная методика определения бифуркационных значений параметров, приводящих к периодическим движениям.

Методика предполагает переход к эквивалентной нелинейной модели, описывающей движение во временной шкале с дискретом Т = к1 • к2 • АТ. Для систем с пилообразными функциями ^(ф), Ф(^) эквивалентное уравнение будет иметь вид:

Яп+х = Аэ • 4п + Ьэ - К , (11)

где Аэ - эквивалентная линеаризованная матрица, Ьэ - эквивалентный вектор входного воздействия, $п - суммарный вектор нелинейного смещения вектора

состояния за Т.

В соответствии с (11) вектор состояния произвольной неподвижной точки циклического движения заданной структуры периода к будет иметь вид:

Чп = (Е - Аэ- (Е - Ак )£ Ak-1-J . (12)

] =0

Касание вектором (12) одной из плоскостей, проходящих через граничные точки нелинейностей ^(ф), Ф(^), определяет условие возникновения цикла заданной структуры.

0.5

1.0

1.5

2.0

б)

Рис.11

На основании разработанных алгоритмов получены области существования периодических движений в связанных СФС различных классов и комбинированных системах частотно-фазовой автоподстройки. На плоскости

обобщенных параметров получены области устойчивости в большом и в целом, на плоскости физических параметров построены зависимости для областей захвата. В качестве примера на рис.11 приведено распределение областей существования циклических движений и область устойчивости в целом в двухкольцевой импульсной СФС второго типа с пропорционально интегрирующим фильтром в выходном кольце для нулевых (рис.11 а) и ненулевых (рис.11 б) взаимных связей. Отмечается расширение области устойчивости за счет дополнительных связей.

В пятой главе исследуется нелинейная динамика двух типов моделей импульсных систем фазовой синхронизации с пилообразной характеристикой детектора с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Для первого типа рассматривается импульсное кольцо с пропорционально интегрирующим фильтром, для второго типа - импульсное кольцо с астатическим фильтром в цепи управления. Получили развитие методы анализа, разработанные в предыдущих главах, применительно к системам с разрывным временем. Методика анализа установившихся движений предполагает переход в новое время, определяемое циклом работы системы. Рассматриваются условия возникновения и потери устойчивости неподвижных точек в новом времени. На основе предложенных методик разработаны алгоритмы определения бифуркационных значений параметров, при которых возникают циклические движения. Условие возникновения связано с касанием вектором состояния неподвижной точки, определенным в новом времени, границы фазового цилиндра.

В главе развит метод гармонической линеаризации для дискретных СФС с прерыванием. Получены выражения для амплитудно-фазовой характеристики приведенной линейной части системы и коэффициента гармонической линеаризации функции детектора, соответствующих системе эквивалентных разностных уравнений. Подобный подход позволил свести анализируемые периодические движения к простейшим гармоническим колебаниям минимального периода с к=1,2,3,4 . Особенностью эквивалентной амплитудно-фазовой характеристики является ее зависимость от структуры колебательного движения. В случае нелинейного отображения на интервале паузы ее вид зависит от временных параметров цикла работы кольца (к, I) и не зависит от момента нелинейного отображения, для нелинейного отображения на интервале работы ее вид зависит и от момента нелинейного отображения.

На рис.12а приведены области существования наиболее значимых колебательных и вращательных движений для системы 1-го типа. Области нанесены непосредственно на диаграммы локальной устойчивости состояния синхронизма. На плоскости обобщенных параметров форма области локальной устойчивости повторяет треугольник устойчивости для дискретных систем 2-го порядка с характерными вырезами по периметру. Количество вырезов совпадает с числом системных тактов, соответствующих режиму замкнутого кольца.

Ян=0

¿=0,75 к=5 1=10

3-3 4-4 2^ 2-2

4-0 3-0

2 ,2 .

' 2-0

............

»кы

; 2-2.3-3... 2 2

...У...........»

¡¡'ы / .¡У2/

1-0 ' 2

2-0.3-0... 2 .2

А,

а)

2-2 - 2

т=0,15 ар=0,3 к=5 "1=10

□ .25 0.5 О.75 1 1.25 1.5 1.75

б)

Рис. 12

1-1

5-0

3-3

1-0

4-4

Для периодических режимов установлена следующая закономерность: в области малых и средних значений усиления в кольце четные выбросы на диаграмме устойчивости заняты колебательными движениями, нечетные -вращательными. С ростом усиления подобная тенденция несколько сглаживается за счет появления комбинированных движений. На рис.12б приведены области существования периодических движений на плоскости физических параметров. Данные результаты можно рассматривать в качестве зависимости предельных значений частотной расстройки от усиления в системе.

В шестой главе приводятся примеры технической реализации и экспериментальных исследований ряда устройств, основанных на различных вариантах дискретных СФС, исследованных в диссертации. К числу их относятся: быстродействующий широкополосный синтезатор частоты дециметрового диапазона на основе комбинированной системы частотно-фазовой автоподстройки, быстродействующий синтезатор частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевой импульсной СФС, возбудитель ЧМ-колебаний дециметрового диапазона на основе импульсной СФС с циклическим прерыванием, цифровой синхронно-фазовый демодулятор с многоуровневым АЦП на входе. В основу разработок легли идеи, содержащиеся в авторских свидетельствах на изобретения, приведенных в списке публикаций, и результаты исследований нелинейной динамики дискретных СФС, проведенных в диссертации.

МК

УЛЗ *

ФИ2

УИФД

ДПКД ПФ

МК

ДПКД

Рис.13

ЦАП

ПГ

ТПГ

-Атт

->КАЦП

СЧ

ФП1

УГ Ж

? т

ФП2

"Ж"

ЦИ

СУ

Рис.14

ИЗ

Структурные схемы двух устройств, в основе которых лежат соответственно импульсная СФС с прерыванием второго типа и однокольцевая цифровая СФС, приведены на рис.13 и рис.14. Использование в синтезаторе-возбудителе ЧМ-колебаний дециметрового диапазона с модуляцией телевизионным сигналом режима прерывания автоподстройки с привязкой фазы позволило решить проблему стабильности генерируемой частоты, соответствующей заданному уровню синхро-импульса телевизионного сигнала (рис.13). По сравнению с известными решениями удалось поднять стабильность на порядок и довести ее практически до уровня опорного генератора.

На рис.14 приведена структурная схема синхронно-фазового демодулятора с квадратурным аналого-цифровым преобразователем на входе на основе цифровой СФС второго порядка астатизма. Применение режима управления параметрами кольца и начальным состоянием позволило обеспечить устойчивую работу демодулятора в широком диапазоне входных частот (полоса тракта промежуточной частоты много больше полосы информационного сигнала). В основу алгоритмов управления положены результаты анализа неавтономных режимов цифровых СФС и устойчивости в целом.

В заключении кратко подведены итоги диссертации.

Приложения содержат вспомогательные результаты, включая акты внедрения диссертационной работы.

* ФП

ОГ

ИМС

Основные результаты и выводы

обеспечивают высокую степень точности определения динамических характеристик для произвольных параметров систем и доведены до расчетных соотношений или систем алгебраических уравнений, к которым могут быть применены известные методы решения. Применение методов позволило провести анализ и оптимизацию параметров как традиционных однокольцевых импульсных и цифровых с многоуровневым квантованием СФС различных порядков, так и перспективных связанных и комбинированных СФС и различных типов СФС с циклическим прерыванием автоподстройки.

Наиболее значимые итоги работы сводятся к следующим:

3. Предложены методы исследования установившихся движений в неавтономных дискретных СФС. Для кратного соотношения периодов входного воздействия и дискретизации системы разработана методика расчета областей существования различных установившихся режимов для периодических по частоте воздействий.

4. Разработаны качественные методы исследования периодических и квазипериодических движений на фазовом цилиндре и торе для связанных импульсных СФС и комбинированных импульсно-цифровых систем с частотным управлением, особенностью которых является наличие нескольких временных дискретов. Предложенные методы основываются на эквивалентном описании систем в новой временной шкале.

5. Предложен вариант качественного метода анализа периодических и квазипериодических движений на фазовом цилиндре для дискретных СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Как и в случае связанных СФС метод основан на эквивалентном описании систем в новой временной шкале.

6. На основе общих положений метода гармонической линеаризации разработаны эффективные методы исследования симметричных и несимметричных периодических движений в дискретных СФС с постоянным периодом дискретизации, связанных СФС с несколькими временными дискретами и СФС с циклическим прерыванием автоподстройки

7. На основе разработанных в диссертации методов анализа нелинейной динамики построены алгоритмы определения областей существования периодических и квазипериодических движений, областей устойчивости в большом и в целом для широкого класса дискретных СФС.

8. На основе разработанных методов и алгоритмов выполнено исследование нелинейной динамики большого количества конкретных типов автономных дискретных СФС с различными видами нелинейностей детектора, включая однокольцевые импульсные и цифровые СФС различных порядков, двухкольцевые связанные СФС различных типов, комбинированные импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки, импульсные СФС с циклическим прерыванием автоподстройки различных типов.

9. Выполнено исследование нелинейной динамики неавтономных импульсных СФС различных порядков при детерминированных входных воздействиях. Для воздействий в виде ЧМ-колебаний с пилообразным и гармоническим изменением входной частоты для кусочно-линейной характеристики детектора получены области существования различных установившихся движений, установлены основные бифуркации.

10. Результаты проведенных исследований позволили сформулировать предложения по повышению эффективности и параметрической оптимизации основных динамических характеристик (области устойчивой работы, диапазона рабочих частот, быстродействия) рассматриваемых классов дискретных СФС, используемых в устройствах обработки информации, генерации высокостабильных ЧМ-колебаний, стабилизации несущих частот, частотного синтеза.

11. Создан ряд высокоэффективных устройств обработки информации, генерации, синтеза и стабилизации частот, основанных на использовании теоретических и прикладных результатов исследований дискретных СФС. Технические решения, лежащие в основе созданных устройств, защищены 13 авторскими свидетельствами. К числу их относятся синтезаторы частоты дециметрового диапазона на основе комбинированных импульсно-цифровых систем частотно-фазовой автоподстройки, синтезаторы частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевых связанных СФС, возбудители ЧМ-колебаний дециметрового диапазона на основе дискретных колец с циклическим прерыванием режима автоподстройки, цифровые синхронно-фазовые демодуляторы.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ

ДИССЕРТАЦИИ

Книга

1. Казаков Л.Н. Анализ дискретных ФАС 2-го порядка / В кн. Шахтарина Б.И. Анализ систем синхронизации методом усреднения. М.: Радио и связь,1999. С.343-353.

Казаков Л.Н., Пономарев Н.Ю. Применение качественно-аналитических методов для анализа нелинейной динамики дискретной ФАС 3-го порядка / Там же . С.365-380.

Казаков Л.Н., Палей Д.Э. Нелинейная динамика дискретных ФАС 2-го порядка с кусочно-линейной характеристикой детектора / Там же. С.440-467.

Учебные пособия

2. Казаков Л.Н. Математическое моделирование дискретных систем с частотным управлением. - Ярославль. 1993. - 44 с.

3. Казаков Л.Н., Палей Д.Э., Пономарев Н.Ю. Нелинейная динамика дискретных СФС с кусочно-линейной характеристикой детектора. - Ярославль. 1998. - 127 с.

Статьи в центральной печати

4. Казаков Л.Н. Управление переходным процессом в быстродействующем синтезаторе частоты // Радиотехника.1986. №10.- С. 15-18.

5. Казаков Л.Н., Широков Ю.В. Комбинированная система частотно-фазовой автоподстройки с различными периодами дискретизации в кольцах // Электросвязь.1994. №8.- С.4-7.

6. Казаков Л.Н., Пономарев Н.Ю. Устойчивость импульсной системы фазовой синхронизации с треугольной характеристикой детектора // Электросвязь.1994. №8.- С.13-16.

7. Широков Ю.В., Казаков Л.Н. Дискретные связанные системы фазовой синхронизации // Изв. вузов. Радиоэлектроника.1995. №4.-С.17-26.

8. Палей Д.Э., Казаков Л.Н. Динамика дискретной системы второго порядка с несколькими нелинейностями // Изв. вузов. Радиоэлектроника.1995. №3.-С.61-68.

9. Широков Ю.В., Казаков Л.Н. Нелинейная динамика дискретных связанных систем фазовой синхронизации // Изв. вузов. Радиофизика. 1995. №3-4.-С.217-224.

10. Казаков Л.Н., Палей Д.Э. Анализ полосы захвата импульсной системы фазовой синхронизации второго порядка // Радиотехника и электроника.1995. Т.40. №5.-С.823-828.

11. Пономарев Н.Ю., Казаков Л.Н. Устойчивость в целом импульсной системы фазовой синхронизации второго порядка с трапециевидной характеристикой детектора // Радиотехника и электроника.1997. Т.42. №12.-С.1459-1464.

12. Казаков Л.Н., Палей Д.Э. Анализ полосы захвата импульсной системы фазовой синхронизации третьего порядка с пилообразной характеристикой детектора // Радиотехника. 1998. №1.- С.29-35.

Депонированные рукописи

13. Казаков Л.Н. Система цифровой частотной автоподстройки для быстродействующих синтезаторов частоты. - Редкол. журн. "Изв. вузов. Радиоэлектроника". Киев. Деп. в ВИНИТИ, №1462-85. - 19 с.

14. Казаков Л.Н. Астатическая система цифровой частотной автоподстройки с усредняющим детектором. - Деп. в ВИНИТИ, №6871-В86. -14 с.

15. Казаков Л.Н., Приоров А.Л. Анализ астатической системы цифровой частотной автоподстройки с переменным шагом регулирования. - Деп. в ВИНИТИ, №6870-В86. - 18 с.

16. Казаков Л.Н., Морозов Д.К., Смирнов В.Н. Применение микропроцессоров в системе приведения цифровых сиетезаторов частоты. -Деп. в ВИНИТИ, №10-В87. - 15 с.

17. Казаков Л.Н., Ларионов В.В. Анализ кратковременной нестабильности частоты выходного сигнала многочастотного синтезатора. - Деп. в ВИНИТИ, №11-В87. - 16 с.

Статьи в межвузовских сборниках научных трудов

18. Казаков Л.Н., Кренев А.Н. Установка для исследования статистических характеристик флуктуаций фазы. - В межв. сб. "Фазовые и частотные радиотехнические системы и устройства с цифровой обработкой".-Красноярск, КПИ, 1981.- 4с.

19. Казаков Л.Н., Калямин А.Н., Кузьмичев А.В., Соболев А.Б. Характерис тики широкополосного кольца ФАПЧ с дополнительной системой стабилизации параметров.- В межв. сб. "Устройства обработки информации".-Таганрог, ТРТИ, 1990.- 7с.

20. Казаков Л.Н., Широков Ю.В. Адаптивная система фазовой синхронизации.- В межв. сб. "Вопросы аналого-цифровой обработки и формирования сигналов".- Ярославль, ЯрГУ, 1992.- 7с.

21. Пономарев Н.Ю., Казаков Л.Н. Нелинейная динамика дискретной системы фазовой синхронизации третьего порядка.- В межв. сб. "Современные проблемы радиофизики и электроники".- Ярославль, ЯрГУ, 1998.- С.102-110.

22. Башмаков М.В., Захаров Д.Е., Казаков Л.Н. Анализ выходного сигнала цифрового синхронно-фазового демодулятора при наличии на входе гармонической помехи.- В межв. сб. "Современные проблемы радиофизики и электроники".- Ярославль, ЯрГУ, 1998.- С.118-125.

Доклады и тезисы докладов на международных НТК

23. Казаков Л.Н., Калямин А.Н., Кириллов М.Ю. Адаптивные системы фазовой синхронизации в устройствах формирования широкополосных ЧМ-колебаний СВЧ диапазона // Синхронизация - 90 : Материалы МНТК, НР Болгария, г. Созопол. 1990. - 13 с.

24. Казаков Л.Н., Широков Ю.В. Исследование адаптивной системы фазовой синхронизации // Нелинейные цепи и сигналы : Материалы межд. семинара, г. Москва. 1992. - 10 с.

25. Kazakov L.N., Paley D. Shirokov Yu.V. Nonlinear Dynamics of Interaction Phase Locked-Loop Systems // The Second International Scientific School-Seminar "Dynamic and Stochastic Wave Phenomena", Nizny Novgorod, 21-28 June, 1994 .-1p.

26. Kazakov L.N., Shirokov Yu.V. Nonlinear Dynamics of The Interaction Discrete Phase Locked-Loops // 5-th International Specialist Workshop "Nonlinear Dynamics of Electronic Systems", Moscov, 26-27 June, 1997.- 7p.

27. Kazakov L.N., Paley D.E. Analysis of Stochastic Model of Synchronous-Phase Demodulator with Nonlinear Filter in the Control Circuit // The 1 st International Conference "Digital Signal Processing and Its Applications", Moscow, Russia, June 30 - July 3, V.II-E, 1998.- 6p.

28. Казаков Л.Н., Башмаков М.В. Помехоустойчивость цифрового синхронно-фазового демодулятора с многоуровневым квадратурным преобразованием входного сигнала // Цифровая обработка сигналов и ее применение : Материалы 2-ой международной конференции, Москва, 21-24 сентября, 1999.- 6с.

29. Казаков Л.Н., Пономарев Н.Ю., Казаков А.Л. Цифровой синхронно-фазовый демодулятор на основе ЦСФС 3-го порядка // Цифровая обработка сигналов и ее применение : Материалы 2-ой международной конференции, Москва, 21-24 сентября, 1999.- 7с.

Доклады и тезисы докладов на российских НТК

30. Казаков Л.Н. Управление динамическим режимом в быстродействующем синтезаторе частоты // Проблемы повышения эффективности и качества систем синхронизации : тез. докл. ВНТК, г. Львов, 1985.- 2с.

31. Казаков Л.Н., Ларионов В.В. Анализ астатической системы ЦЧАП с переменным периодом регулирования // Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи : тез. докл. ВНТК, г. Горький, 1988.-2с.

32. Казаков Л.Н., Кириллов .М.Ю., Калямин А.Н., Кузьмичев.А.В. Исследование динамики системы ИФАП с кольцом цифровой памяти // Стабилизация частоты : тез. докл. межотр. научных конференций, совещаний, семинаров, г. Канев, 1989.- 2с.

33. Казаков Л.Н., Палей Д.Э. Анализ дискретной СФС третьего порядка // тез. докл. XL VIII вт.: научной сессии, посвященной Дню Радио, г. Москва, 1993.- 2с.

34. Казаков Л.Н., Палей Д.Э. Анализ двумерного отображения системы фазовой синхронизации с двумя нелинейностями // Нелинейные колебания механических систем : тез. докл. ВНТК, г. Н.Новгород, 1993.- 1с.

35. Казаков Л.Н., Палей Д.Э., Пономарев Н.Ю. Синтезатор частоты с улучшенными спектральными характеристиками // Направления развития систем и средств радиосвязи : Материалы ВНТК, г. Воронеж, 1996.- 6с.

36. Казаков Л.Н., Захаров Д.Е., Палей Д.Э. Устойчивость дискретной СФС с нелинейным фильтром при наличии шума // Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация : Материалы ВНТК, г. Воронеж, 1997.- 7с.

37. Казаков Л.Н., Палей Д.Э, Пономарев Н.Ю. Сравнительный анализ нелинейной динамики дискретных автономных СФС 2-го и 3-го порядков // тез. докл. ЫУ научной сессии, посвященной Дню Радио, г. Москва, 1999.- 3с.

38. Казаков Л.Н., Башмаков М.В., Смирнов О.Ю. Оценка областей существования колебательных режимов дискретных СФС с кусочно-линейной характеристикой детектора // тез. докл. ЫУ научной сессии, посвященной Дню Радио, г. Москва, 1999.- 2с.

Авторские свидетельства на изобретения

39. А.с. № 658755 (СССР). Имитатор многолучевого радиоканала. - Б.И. 1979. №15. / Авт.: Ярмоленко В.И., Смирнов В.Н., Казаков Л.Н., Кренев А.Н.

40. А.с. № 959269 (СССР). Программируемый генератор сигналов.- Б.И. 1982. №34. / Авт.: Кренев А.Н., Казаков Л.Н., Смирнов В.Н., Новиков Е.Н.

41. А.с. № 962997 (СССР). Функциональный генератор.- Б.И. 1982. №35. / Авт.: Казаков Л.Н., Кренев А.Н.

42. А.с. № 1013904 (СССР). Измеритель временных интервалов.- Б.И. 1984. №13. / Авт.: Казаков Л.Н., Кренев А.Н.

43. А.с. № 1104541 (СССР). Генератор сигналов. - Б.И. 1984. №27. / Авт.: Казаков Л.Н., Коропец А.И.

44. А.с. № 1252939 (СССР). Цифровой синтезатор частоты. - Б.И. 1986. №31./ Казаков Л.Н.

45. А.с. № 1345343 (СССР). Синтезатор частоты с частотной модуляцией. -Б.И. 1987. №38. / Авт.: Казаков Л.Н., Смирнов В.Н., Якунин А.В.

46. А.с. № 1418898 (СССР). Синтезатор частоты. - Б.И. 1988. №31. / Авт.: Казаков Л.Н., Калямин А.Н.

47. А.с. № 1478328 (СССР). Синтезатор частот. - Б.И. 1989. №17. / Авт.: Казаков Л.Н., Самойло К.А., Смирнов В.Н.

48. А.с. № 1483588 (СССР). Формирователь частотно-модулированных сигналов. -Б.И. 1989. №20. / Авт.: Казаков Л.Н., Смирнов В.Н., Якунин А.В.

49. А.с. № 1525913 (СССР). Устройство подстройки частоты генератора с частотной модуляцией. - Б.И. 1989. №44. / Авт.: Казаков Л.Н., Калямин А.Н., Смирнов В.Н., Якунин А.В.

50. А.с. № 1543544 (СССР). Цифровой синтезатор частоты с частотной модуляцией.-Б.И. 1990. №13. / Авт.: Казаков Л.Н., Калямин А.Н., Кириллов М.Ю. Ларионов В.В.

51. А.с. № 1566458 (СССР). Устройство автоподстройки частоты генератора с частотной модуляцией. - Б.И. 1990. №19. / Авт.: Казаков Л.Н., Калямин А. Н., Кириллов М. Ю.

Соискатель

Подписано в печать 16.12.99. Формат 60x84/16. Заказ 148. Тираж 100 экз.

Отпечатано в техническом центре Ярославского государственного университета 150000, Ярославль, ул. Советская, 14.

Оглавление автор диссертации — доктора технических наук Казаков, Леонид Николаевич

Введение.

Глава 1. Математическое описание объекта исследований.

1.1. Обобщенные математические модели дискретных однокольцевых СФС.

1.1.1. Импульсные СФС.

1.1.2. Цифровые СФС.

1.1.3. Импульсно-цифровые СФС.

1.2. Обобщенные математические модели связанных и комбинированных дискретных СФС.

1.2.1. Особенности построения математических моделей СФС с несколькими временными дискретами.

1.2.2. Двухкольцевые СФС с двумя внешними опорными колебаниями.

1.2.3. Двухкольцевые СФС с преобразованием частоты в выходном кольце.

1.2.4. Комбинированные импульсно-цифровые системы частотнофазовой автоподстройки.

1.3. Математические модели дискретных СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки.

1.3.1. Импульсная СФС 2-го порядка без привязки фазы.

1.3.2. Импульсная СФС 2-го порядка с привязкой фазы.

1.4. Выводы.

Глава 2. Нелинейные процессы в дискретных СФС второго порядка.

2.1. Качественные методы анализа процессов на фазовом цилиндре. Фазовые портреты возникновения неустойчивости неподвижных точек.

2.2. Методика расчета бифуркационных параметров неподвижных точек кусочно-линейных отображений.

2.2.1. Модель СФС с пилообразной нелинейностью.

2.2.2. Модель СФС с треугольной нелинейностью.

2.3. Нелинейные процессы в кусочно-линейных СФС.

2.3.1. Анализ установившихся движений в СФС с пилообразной нелинейностью

2.3.2. Устойчивость дискретной СФС с треугольной нелинейностью

2.3.3. Переходные режимы.

2.4. Использование качественно-численных методов для анализа дискретных СФС с синусоидальной нелинейностью.

2.4.1. Особенности методики расчета бифуркационных параметров неподвижных точек гладких отображений.

2.4.2. Анализ областей существования установившихся движений в СФС с синусоидальной нелинейностью. Устойчивость.

2.5. Применение качественных методов для анализа эффектов квантования в цифровых СФС.

2.6. Использование качественно-аналитических методов для анализа неавтономных дискретных СФС.

2.6.1. Методика расчета областей существования установившихся движений при периодическом по частоте воздействии.

2.6.2. Устойчивость режима слежения в СФС 2-го порядка при пилообразном и гармоническом воздействиях.

2.7. Применение метода гармонической линеаризации для анализа периодических движений дискретных СФС.

2.8. Выводы.

Глава 3. Нелинейная динамика кусочно-линейных дискретных СФС третьего порядка.

3.1. Фазовые портреты возникновения неустойчивости неподвижных точек кусочно-линейных отображений 3-го порядка.

3.2. Методика расчета бифуркационных параметров неподвижных точек кусочно-линейных отображений.

3.2.1. Модель СФС с пилообразной нелинейностью.

3.2.2. Модель СФС с треугольной нелинейностью.

3.3. Установившиеся процессы в импульсной СФС с колебательным звеном.

3.4. Применение метода гармонической линеаризации для анализа устойчивости СФС 3-го порядка.

3.5. Выводы.

Глава 4. Некоторые вопросы исследования динамики двухкольцевых СФС тороидального типа.

4.1. Бифуркации неподвижных точек кусочно-линейных отображений с двумя временными дискретами. Эквивалентные линейные модели.

4.2. Особенности методики анализа устойчивости дискретных СФС тороидального типа с двумя временными дискретами.

4.3. Устойчивость связанных и комбинированных систем синхронизации.

4.3.1. Двухкольцевые СФС с преобразованием частоты.

4.3.2. Двухкольцевые СФС с двумя внешними опорными колебаниями.

4.3.3. Импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки

4.4. Выводы.

Глава 5. Устойчивость дискретных СФС с циклическим прерыванием автоподстройки

5.1. Линейные модели дискретных СФС с циклическим прерыванием автоподстройки.

5.2. Методика анализа устойчивости дискретных СФС с разрывным временем.

5.3. Анализ установившихся движений в СФС с прерыванием различного типа.

5.4. Особенности применения метода гармонической линеаризации для анализа устойчивости систем с разрывным временем.

5.4.1. Эквивалентная модель приведенной линейной части СФС.

5.4.2. Расчет областей существования периодических движений.

5.5. Выводы.

Глава 6. Практическая реализация и экспериментальные исследования устройств на основе дискретных СФС.

6.1. Быстродействующий широкополосный синтезатор частоты метрового диапазона на основе комбинированной системы частотно-фазовой автоподстройки.

6.2. Возбудитель ЧМ-колебаний дециметрового диапазона для аппаратуры передачи телевизионных сигналов

6.3. Синтезатор частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевой импульсной СФС.

6.4. Цифровой синхронно-фазовый демодулятор с многоуровневым квадратурным АЦП на входе.

6.5. Выводы.

Введение 2000 год, диссертация по радиотехнике и связи, Казаков, Леонид Николаевич

Актуальность работы

Развитие современных систем и устройств радиотехники и связи, техники управления, радиолокации и навигации, радио и информационно-измерительных комплексов невозможно без широкого применения систем фазовой синхронизации (СФС). Круг задач, решаемых этими системами, весьма обширен: слежение за несущими и поднесущими частотами принимаемых сигналов, когерентная демодуляция аналоговых и цифровых сигналов с частотной и фазовой модуляцией, синхронизация и демодуляция двоичных символов цифровой информации, измерение частоты и фазы сигналов, тактовая синхронизация, синтез сложных радиотехнических сигналов, синтез сетки высокостабильных частот, стабилизация частот генераторов различных диапазонов [1-14].

В последние годы интенсивно проводятся исследования в области систем фазовой синхронизации с элементами дискретизации, что связано с совершенствованием элементной базы микроэлектроники и ростом рабочих частот. Переход на новые технологии существенно расширил возможности систем фазовой синхронизации и повысил эффективность устройств на их основе. Выбором структуры колец и входящих в них узлов появилась возможность создавать варианты систем, обладающих требуемыми характеристиками по точности и надежности работы, быстродействию, помехоустойчивости для различных типов входных сигналов и законов модуляции. За счет усложнения режимов работы колец стало реальностью создание гибких алгоритмов обработки информации, оптимизации параметров и характеристик [15-25].

Возможности дискретных технологий привели фактически к новым классам СФС. К числу их относятся связанные и комбинированные системы синхронизации. В состав их могут входить несколько колец фазовой синхронизации с перекрестными связями между кольцами, кольца слежения за фазой и задержкой, за фазой и частотой [14]. Примером служат многокольцевые цифровые синхронно-фазовые демодуляторы, перекрестные связи в которых позволяют значительно поднять точность оценки отслеживаемого параметра по сравнению с однокольцевыми [7]. Многокольцевые импульсные системы фазовой синхронизации и многокольцевые импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки получили большую популярность в технике частотного синтеза [17,19,20,41,42]. Введение дополнительных связей между кольцами позволяет поднять эффективность устройств на их основе: повысить быстродействие, расширить область устойчивой работы, диапазон синтезируемых частот. Подобные связанные системы образуют класс систем тороидального типа, особенностью которых является наличие нескольких периодов дискретизации.

К числу новых относятся дискретные системы фазовой синхронизации с циклическим прерыванием режима автоподстройки [26-29]. С помощью таких систем можно эффективно решать такие задачи, как создание высокоэкономичных синтезаторов частоты, систем многочастотного синтеза, возбудителей ЧМ и ФМ колебаний, систем обработки информации с временным разделением каналов, систем обработки информации в условиях длительного пропадания входного сигнала. Подобные системы образуют класс цилиндрических дискретных систем с разрывным временем.

Дискретные системы синхронизации - существенно нелинейные системы с множеством устойчивых состояний равновесия, в общем случае, с несколькими устойчивыми периодическими и квазипериодическими движениями различных типов, со сложным, порой непредсказуемым поведением при больших расстройках по частоте. Знание характеристик таких предельных режимов, умение управлять ими является необходимым при разработке как самих систем синхронизации, так и устройств на их основе.

Основными динамическими характеристиками СФС являются параметры и области существования состояний равновесия и других установившихся движений, области устойчивости в малом, в большом и в целом, параметры переходных процессов. Знание области параметров, в которой система устойчива в целом, решает проблему надежности ее функционирования. Обеспечение надежного функционирования в условиях отсутствия устойчивости в целом за счет управления начальным либо промежуточным состоянием позволяет найти компромиссное решение при разработке систем с учетом противоречивости основных характеристик. Знание параметров переходных процессов позволяет решить проблему быстродействия.

Большинство задач по отысканию перечисленных характеристик даже применительно к традиционным однокольцевым системам второго порядка имеют в лучшем случае приближенное решение. Причина состоит в отсутствии достаточно эффективных строгих методов исследования нелинейных разностных уравнений, описывающих анализируемые модели.

К настоящему времени детально исследованы и получены точные характеристики нелинейных режимов для дискретных систем первого порядка и в некоторых специальных случаях для автономных систем второго порядка с фиксированным периодом дискретизации. Точный анализ нелинейных режимов дискретных систем фазовой синхронизации второго и третьего порядков с различными видами нелинейностей, включая неавтономные режимы для случая простейших частотных воздействий, отсутствует.

Анализируя современные методы исследования нелинейных режимов дискретных СФС второго и выше порядков, следует выделить прежде всего различные численные методы, включая компьютерное моделирование. Можно указать ряд работ Б.И Шахтарина и его учеников, в которых численные методы решения разностных уравнений с успехом используются для определения областей существования периодических движений в системах с различными нелинейностями [9,11-13]. На основании полученных результатов делается попытка оценки областей устойчивости в целом дискретных СФС. В то же время очевидны ограничения подобных подходов, особенно для анализа сложных движений. Оценка границ устойчивости в этих условиях сопряжена с огромными машинными затратами, требуется постоянный контроль за сходимостью метода. Кроме того, использование численных методов в чистом виде затруднено, необходима предварительная оценка возможных движений в системе и областей параметров, в которых они существуют.

Получили известность математически строгие частотные методы, разработанные в ряде работ Г.А.Леоновым и Ю.А.Корякиным [85-89]. С помощью них можно получать оценки областей глобальной асимптотической устойчивости для систем практически с любым видом нелинейности, включая системы высокого порядка. В то же время получаемые с помощью частотных методов оценки глобальной устойчивости зачастую оказываются сильно заниженными. Это связано с тем, что методы дают лишь достаточные условия устойчивости.

Достаточно эффективными для анализа нелинейной динамики являются адаптированные к дискретным системам асимптотические методы. К числу их относится разработанный в работах А.В. Пестрякова и его учеников метод усреднения, позволяющий получать оценки областей устойчивости и временных характеристик переходных процессов достаточно широкого класса дискретных систем синхронизации [27, 31-33]. Метод основывается на разделении движений в системе на быстрые и медленные (разделение обобщенных координат на быстрые и медленные) с последующим раздельным анализом движений по быстрой и медленной координатам. Переход в результате такого разделения фактически к уравнениям более низкого порядка позволяет получить ряд интересных с практической точки зрения оценок. К числу их относится оценка времени движения по медленной координате, которая может выступать в качестве оценки установления частоты в системе. С другой стороны, очевидно, что разделение на быстрые и медленные движения не всегда возможно, что выступает в качестве ограничения применимости метода.

Неудивительно, что наибольшее число работ по исследованию нелинейной динамики посвящено качественному анализу процессов в фазовом пространстве. Это связано с тем, что в отличиии от других подходов, качественные методы в достаточно доступном виде позволяют получить не только ряд важных для практики общих оценок, касающихся различных режимов функционирования систем, но и определить основные тенденции в поведении систем при изменении параметров. Независимо от вида нелинейности легко устанавливаются, например, направления движения системы при тех или иных значениях координат, области линейного и нелинейного движений, области движений без проскальзываний фазовой координаты, притягивающие слои, области существования простейших движений. Все это позволяет на начальном этапе исследований получить о системе достаточно много информации и использовать ее на последующих этапах.

На сегодняшний день с помощью качественных методов и близкого к ним метода точечных отображений изучены системы 1-го порядка с различными нелинейностями и многие частные случаи для систем 2-го порядка. К числу их относятся работы В.И.Горюнова [59-62], Д.Джилла и С.Гупты [63,64], посвященные анализу локальной устойчивости СФС 1-го порядка, работы

A.К.Макарова [65-67], а также С.К.Романова и В.Н.Малиновского [68,69], в которых изучается глобальная устойчивость импульсных СФС 1-го порядка. В [74] В.Н.Кулешовым и Г.М.Левченко изучаются условия возникновения и области существования предельных циклов 2-го рода. Анализу нелинейной динамики дискретных СФС 2-го порядка посвящены работы Х.Осборна [76,77],

B.Н.Белыха и В.П.Максакова [78-80]. В работах последних исследуются периодические движения и устойчивость в целом дискретных систем с релейной нелинейностью.

В работах В.Н.Белыха и Л.В.Лебедевой [54,81,83] качественно-численными методами исследуются некоторые нелинейные режимы ряда моделей дискретных СФС 1-го и 2-го порядков с синусоидальной характеристикой детектора. В частности, в [54] исследуются модели импульсной СФС с пропорционально-интегрирующим и астатическим фильтрами в цепи управления при нулевых частотных расстройках. В первом случае ограничение на расстройку снижает практическое значение полученных результатов.

Несмотря на частный характер полученных качественными методами результатов, приведенных в большинстве проанализированных работ, данные методы имеют большую перспективу. В пользу подобного утверждения говорит тот факт, что методы, базируясь в общем случае на обших положениях теории нелинейных колебаний и теории бифуркаций, дают достаточно полную картину возможного поведения исследуемых систем и качественных изменениях в них. Исследования, выполненные на последующих этапах аналитическим или численным способами, в состоянии довести поставленную задачу анализа до конкретных численных оценок, претендующих на высокую точность. Подобный подход был продемонстрирован автором диссертации в ряде работ, посвященных анализу нелинейной динамики дискретных кусочно-линейных СФС 2-го и 3-го порядков [75,90,91,106,110]. На основе качественно-аналитических методов получены точные оценки областей устойчивости в целом и полос захвата ряда дискретных СФС с различными нелинейностями детектора. На качественном уровне были проанализированы возможные бифуркации в системе, связанные с возникновением и разрушением периодических и квазипериодических движений, разработана методика определения бифуркационных параметров, результатом применения которой явились выражения для расчета областей устойчивости.

В случае дискретных СФС с гладкими нелинейностями перспективным является подход, основанный на качественно-численных методах. Бифуркационная картина, установленная на первом этапе анализа системы, дополняется численными исследованиями. В отличии от рассмотренных выше данная численная процедура основана на знании типа движения, его параметров, начальных условий движения, заданных в фазовом пространстве, и не требует больших затрат машинного времени. Данный подход использован автором диссертации при анализе устойчивости дискретных СФС 2-го порядка с синусоидальной нелинейностью [177].

Качественные методы анализа нелинейной динамики имеют большую перспективу и для задач исследования новых классов связанных многокольцевых систем и систем с циклическим прерыванием. Подтверждением являются точные оценки областей устойчивости, полученные автором диссертации в ряде работ, посвященных анализу нелинейной динамики связанных и комбинированных дискретных систем СФС различного типа [122124,126]. В известных ранее работах Т.С.Федосовой и Т.К.Паушкиной по связанных дискретным системах исследования выполнялись на основе перехода к непрерывным моделям и имели приближенный характер [114,119,120]. Что касается исследований динамики дискретных СФС с прерыванием, то на сегодняшний день в основном они выполнены А.В.Пестряковым и его учениками на основе метода усреднения [26,27,132-134]. Применение методов, позволяющих получить в общем случае более высокую точность, представляет как теоретический так и практический интерес.

Таким образом, критический анализ работ, претендующих на достаточно строгие и полные исследования нелинейной динамики дискретных СФС 2-го и тем более 3-го порядков, в том числе относящихся к новым классам связанных систем и систем с циклическим прерыванием автоподстройки, показал, что число таких работ достаточно ограничено. Отсутствие точных методов исследования, а следовательно, и методик расчета динамических режимов, сдерживает широкое распространение их на практике. С одной стороны, большая практическая потребность в высокоэффективных системах синхронизации, с другой стороны, отсутствие достаточно полной информации о поведении таких систем для произвольных параметров и условий, отсутствие информации об их потенциальных возможностях. Это приводит к необходимости разработки эффективных прикладных методов анализа дискретных СФС и проведения исследований с помощью этих методов перспективных моделей для важных технических приложений.

Цели и задачи диссертации.

Для достижения поставленной цели в диссертации решаются следующие основные задачи:

1. Построение обобщенных математических моделей ряда классов автономных и неавтономных дискретных систем фазовой синхронизации.

1. Демонстрация на ряде технических разработок высокостабильных генераторов ЧМ-колебаний, устройств частотного синтеза, синхронно-фазовых демодуляторов возможности повышения качественных показателей за счет использования разработанных методов анализа и реализации оригинальных технических решений.

Общая методика исследований

Научная новизна результатов

1. Получены обобщенные математические модели ряда классов дискретных СФС, в том числе различных модификаций двухкольцевых связанных и комбинированных систем, систем с циклическим прерыванием режима автоподстройки.

Практическая ценность

Результаты диссертации использованы в 6 научно-исследовательских и 2 опытно-конструкторских работах, выполняемых по решению ВПК и Постановлению ЦК и Совета Министров. Использование результатов работы в НИОКР подтверждено актами о внедрении. Предложенные при этом технические решения защищены 13 авторскими свидетельствами. Разработанный под руководством автора один из первых вариантов синтезатора частоты дециметрового диапазона на основе комбинированных дискретных СФС вошел в состав электронного комплекса, получившего в 1985 году премию Ленинского комсомола в области науки и техники.

В ходе работы над диссертацией в отраслевых научно-исследовательских лабораториях "Поликом" и "Дискрет" ЯрГУ под руководством и при непосредственном личном участии автора был создан ряд высокоэффективных устройств частотного синтеза, возбудителей ЧМ-колебаний, синхронно-фазовых демодуляторов, базирующихся на применении теоретических и прикладных результатов исследования дискретных СФС различных классов, в том числе однокольцевых, связанных, комбинированных и систем с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Разработки внедрены на предприятиях г. Ярославля (ОКБ радиозавода), г. Москвы (ЦНИРТИ), г. Рыбинска (ОКБ «Луч»).

Положения, выносимые на защиту

1. Обобщенные математические модели ряда классов дискретных СФС, в том числе различных модификаций двухкольцевых связанных систем и систем с циклическим прерыванием режима автоподстройки.

4. Результаты исследования динамических характеристик конкретных типов дискретных СФС второго и третьего порядков, используемых при создании высокостабильных генераторов ЧМ-колебаний, цифровых синхронно-фазовых демодуляторов, синтезаторов частоты: однокольцевых импульсных и цифровых СФС с различными видами характеристик детектора, связанных двухкольцевых СФС с преобразованием частоты в кольцах и без преобразования, комбинированных дискретных систем частотно-фазовой автоподстройки, дискретных СФС с прерыванием режима автоподстройки с предустановкой и без предустановки фазы в момент смены режима функционирования.

Публикации и апробация результатов работы

Значительная часть результатов диссертационной работы опубликована в монографии Шахтарина Б.И. «Анализ систем синхронизации методом усреднения», М.: Радио и связь, 1999 г.: главе 13 -« Анализ дискретных ФАС 2-го порядка (усреднение разностных уравнений)», разделе 14.5 - «Применение качественно-аналитических методов для анализа нелинейной динамики дискретной ФАС 3-го порядка», приложении 11 - «Нелинейная динамика дискретных ФАС 2-го порядка с кусочно-линейной характеристикой детектора», в 6 отчетах по НИР и 2 отчетах по ОКР, 9-и публикациях в научных центральных журналах, 5 статьях в межвузовских сборниках, 5 депонированных рукописях, материалах 7 международных и 9 Всесоюзных семинаров и конференций, 13 описаниях изобретений, двух учебных пособиях.

Основные результаты, изложенные в диссертации, были доложены и обсуждены на 7 международных конференциях и семинарах, 16 Всесоюзных и республиканских конференциях, семинарах и школах-семинарах: всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы повышения эффективности и качества систем синхронизации", г. Львов, 1985г. ; V Всесоюзной школе-совещании молодых ученых "Стабилизация частоты", г. Иваново, 1986г. ; научно-техническом семинаре "Применение систем фазовой синхронизации в синтезаторах частоты", г. Куйбышев, 1986г. ; научно-техническом семинаре "Применение систем синхронизации в устройствах приема и обработки информации", г. Ярославль, 1987г. ; научно-техническом семинаре "Системы синхронизации в устройствах формирования сигналов", г. Львов, 1987г. ; всесоюзной научно-технической конференции "Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи", г. Горький, 1988г. ; научно-техническом семинаре "Цифровые системы и устройства синхронизации", г. Одесса, 1989г. ; VI Всесоюзной школе-совещании молодых ученых "Стабилизация частоты", г. Канев, 1989г. ; международном семинаре по системам и устройствам синхронизации "Синхронизация - 90", г. Созопол, НР Болгария, 1990г. ; международном семинаре "Нелинейные цепи и сигналы", г. Москва, 1992г. ; научных сессиях НТОРЭС, посвященных Дню Радио, г. Москва, 1993г., 1995г., 1997г., 1999г. ; всесоюзной научно-технической конференции "Нелинейные колебания механических систем", г. Н.Новгород, 1993г., 1996г. ; The Second International Scientific School - Seminar "Dinamic and

Stochastic Wave Phenomena", Nizny Novgorod, 1994 ; The School-Conferense was supported by Ukrinian Academy of Sciences "Bifurcations and Chaos", Kotsiveli, Crimea, Ukraine, 1994, ; всесоюзных научно-технических конференциях "Направления развития систем и средств радиосвязи", г. Воронеж, 1996г. и "Радио и волокно - оптическая связь, локация и навигация", г. Воронеж, 1997г.; 5-th International Specialist Workshop, "Nonlinear Dinamics of Electronic Sistems", Moscov, 1997; The 1-st International Conference "Digital Signal Proctssing fnd Its Applications" Moscow, Russia, 1998; The 2-st International Conference "Digital Signal Proctssing fnd Its Applications" Moscow, Russia, 1999.

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Она изложена на 325 страницах машинописного текста, из которых 87 страниц рисунков. Список литературы содержит 195 наименований.

Заключение диссертация на тему "Нелинейная динамика дискретных систем фазовой синхронизации"

6.5. Выводы

1. На основе результатов теоретических исследований обобщенных моделей, выполненных с применением разработанных в диссертации методов, осуществлена разработка ряда конкретных устройств на основе дискретных СФС, включая синтезаторы частот различного назначения, возбудитель ЧМ-колебаний, синхронно-фазовый демодулятор для систем радиотехники и связи.

2. Спроектирован и реализован широкополосный быстродействующий синтезатор частоты дециметрового диапазона. Основу синтезатора составляет импульсно-цифровая система частотно-фазовой автоподстройки с повышенной частотой дискретизации в цифровом кольце. Экспериментальные исследования показали высокое совпадение полученных результатов с результатами теоретических исследований модели комбинированных систем и подтвердили перспективность данного направления частотного синтеза. В частности, подтверждена возможность повышения быстродейстия комбинированных систем данного по сравнению с известными комбинированными системами до 3-4 раз.

3. Для аппаратуры передачи телевизионных сигналов разработан и реализован возбудитель ЧМ-колебаний дециметрового диапазона на основе импульсного кольца СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Результаты экспериментальных исследований подтвердили высокую эффективность и перспективность систем с циклическим прерыванием автоподстройки для создания устройств частотного синтеза и генераторов сигналов с угловой модуляцией. Была подтверждена возможность повышения стабильности несущей частоты ЧМ-колебаний до значений, определяемых стабильностью опорного генератора.

4. Выполненные исследования связанных систем фазовой синхронизации позволили разработать синтезатор частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевой СФС с преобразованием частоты в выходном кольце. Результаты экспериментальных исследований показали хорошее качественное и количественное совпадение с результатами выполненных теоретических исследований и подтвердили возможность улучшения параметров и характеристик двухкольцевых систем за счет введения дополнительных связей между кольцами. Подтвержден эффект стабилизации характеристик двухкольцевой схемы за счет дополнительных связей при изменении параметров системы в широких пределах.

5. На базе аппаратно-программного комплекса выполнены экспериментальные исследования цифрового синхронно-фазового демодулятора. При выборе и оптимизации режимов функционирования демодулятора использованы результаты исследования нелинейной динамики обобщенных автономной и неавтономной моделей дискретных СФС с синусоидальной нелинейностью. Результаты исследований показали высокое совпадение с результатами теоретических исследований нелинейной динамики. Результаты исследований демодулятора в условиях гармонической помехи позволили сформулировать основные требования к выбору параметров демодулятора, обеспечивающих наилучшее качество демодулированного сигнала при заданном отношении сигнал/помеха на входе.

Заключение

К числу основных результатов диссертационной работы относится разработка и развитие ряда эффективных методов анализа нелинейной динамики дискретных СФС, позволяющих проводить исследование и расчет динамических свойств широкого класса импульсных, цифровых, импульсно-цифровых, связанных многокольцевых СФС, СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки, составляющих основу перспективных систем обработки информации, генераторов сигналов с угловой модуляцией, устройств частотного синтеза и стабилизации частоты. Разработанные методы обеспечивают высокую степень точности определения динамических характеристик для произвольных параметров систем и доведены до расчетных соотношений, систем алгебраических уравнений, к которым могут быть применены известные методы решения, алгоритмов численных вычислений. Применение методов позволило провести анализ и оптимизацию параметров как традиционных однокольцевых импульсных и цифровых с многоуровневым квантованием СФС различных порядков, так и перспективных связанных и комбинированных СФС и различных типов СФС с циклическим прерыванием автоподстройки.

Наиболее значимые итоги работы сводятся к следующим:

1. Построены обобщенные математические модели различных классов автономных и неавтономных дискретных СФС, включая однокольцевые импульсные и цифровые системы, связанные двухкольцевые системы с преобразованием и без преобразования частоты внутри колец, комбинированные импульсно-цифровые системы с частотным управлением, системы с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Использование обобщенных моделей различных по своей структуре систем позволяет применить при их анализе методики и алгоритмы, основанные на единых подходах. Соответственно результаты исследований, полученные в терминах обобщенных параметров, позволяют расширить знания о конкретных системах, основанные на общих тенденциях поведения моделей.

2. На основе общих положений качественных методов теории нелинейных дискретных колебаний и теории бифуркаций разработаны эффективные методы исследования движений в импульсных и цифровых СФС с различными типами нелинейностей, основанные на условиях возникновения неподвижных точек и их бифуркациях. Для кусочно-линейных систем предложены методики расчета бифуркационных параметров, основанные на утверждении о возникновении неподвижных точек любой кратности на границах линейности. Для гладких систем предложена методика расчета бифуркационных параметров, основанная на ряде доказанных утверждений относительно условий возникновения простых неподвижных точек и модифицированном варианте численного метода продолжения по параметру для неподвижных точек повышенной кратности. Методика расчета параметров, определяющих переход к квазипериодическим движениям, основывается независимо от вида нелинейности на условии касания инвариантных сепаратрисных многообразий, получены условия касания. В отличии от известных разработанные методики и алгоритмы позволяют получить точные значения областей существования различных установившихся движений исследуемых моделей, областей глобальной асимптотической устойчивости, полос захвата для произвольных параметров.

3. Разработана методика анализа установившихся движений в кусочно-линейных неавтономных дискретных СФС при периодическом по частоте воздействии, основанная на модификации качественно-аналитического метода анализа автономных систем 2-го порядка. С учетом динамики изменения геометрии фазового пространства она также базируется на условиях возникновения неподвижных точек различной кратности на границах линейных участков характеристики детектора. Методика позволяет исследовать области возможных периодических движений в дискретных СФС с различными типами фильтров, включая области устойчивого слежения за входной частотой, для различных типов воздействия и его параметров. Для кусочно-линейных воздействий она обеспечивает абсолютно точный результат. В случае гладких воздействий окончательный результат получается за счет дополнительного использования численного метода продолжения по параметру.

4. Разработана методика анализа эффектов квантования цифровых СФС. Методики основана на анализе поведения инвариантных кривых, построенных в окрестности исследуемых движений. Доказано, что существование конечной разрядной сетки способствует разрушению движений с большими амплитудами, что в конечном итоге приводит к увеличению области устойчивой работы системы. Для окрестности состояния равновесия влияние влияние квантования сводится к возникновению различных периодических и квазипериодических движений, которые при малом усилении в системе хорошо описываются с помощью инвариантных кривых. При большом усилении характер движений и их параметры определяются степенью приближения г границам локальной устойчивости и типом этих границ. Применение качественных методов для анализа эффектов квантования позволяет в отличии от известных методов установить не только характеристики движений но и тенденции возможных их изменений.

5. Предложенные качественные методы исследования нелинейной динамики однокольцевых дискретных СФС получили развитие применительно к кусочно-линейным тороидальным СФС. Представителями данного класса являются различные типы двухкольцевых связанных СФС и комбинированных систем частотно-фазовой автоподстройки. Особенностью методики анализа нелинейной динамики исследуемых тороидальных систем является переход в новую временную шкалу, вызванный наличием двух временных дискретов. В отличии от известных подходов, методика позволяет получить точные границы областей существования возможных движений для систем данного класса, областей устойчивости и захвата по частоте для произвольных параметров. Предложен вариант оценки длительности переходных процессов по собственным значениям эквивалентной линейной матрицы связанной системы.

6. Предложенные методы исследования нелинейной динамики однокольцевых дискретных СФС получили развитие применительно к кусочно-линейным СФС с разрывным временем. Представителями данного класса являются различные типы дискретных СФС с циклическим прерыванием автоподстройки. Как и в случае связанных СФС метод основан на эквивалентном описании систем в новой временной шкале. В отличии от известных приближенных методов, обеспечивающих оценки полосы захвата и времени установления частоты, предложенный метод позволяет получить точные границы областей существования возможных движений, областей глобальной асимптотической устойчивости, области захвата по частоте для произвольных параметров системы и режима прерывания.

7. На основе общих положений метода гармонической линеаризации разработаны методики исследования симметричных и несимметричных периодических движений в однокольцевых дискретных СФС и СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки. С учетом большого значения данного типа движений в динамическом поведении рассматриваемых классов систем, предложенные варианты метода следует считать достаточно эффективными, особенно для анализа высокочастотных колебаний. При этом метод позволяет получить абсолютно точные границы областей существования периодических движений. В случае гладких нелинейностей метод гармонической линеаризации является единственным из известных, дающих точный результат при анализе высокочастотных колебаний.

8. На основе предложенных в диссертации методов анализа динамических свойств различных классов моделей дискретных СФС разработаны алгоритмы расчета областей существования периодических и квазипериодических движений, областей устойчивости в большом и в целом. На основе результатов, полученных с помощью алгоритмов, выполнено исследование нелинейной динамики большого количества конкретных типов автономных дискретных СФС с различными видами нелинейностей детектора, включая однокольцевые импульсные и цифровые СФС различных порядков, двухкольцевые связанные СФС различных типов, комбинированные импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки, импульсные СФС с циклическим прерыванием автоподстройки различных типов. Часть полученных результатов носит уточняющий характер по сравнению с известными приближенными. Это касается в основном однокольцевых систем 2-го порядка, включая системы с прерыванием автоподстройки. Большинство результатов исследования дискретных систем 3-го порядка, результаты исследования различных связанных и комбинированных дискретных систем получены впервые.

9. На основе разработанных методик и алгоритмов выполнено исследование нелинейной динамики неавтономных кусочно-линейных дискретных СФС различных порядков при детерминированных входных воздействиях по частоте. Для воздействий в виде ЧМ-колебаний с пилообразным и гармоническим изменением входной частоты получены области существования различных установившихся движений, установлены основные бифуркации. Исследована область устойчивого слежения по частоте для различных параметров входного воздействия.

Технические решения, лежащие в основе созданных устройств, защищены 13 авторскими свидетельствами. К числу их относятся синтезаторы частоты дециметрового диапазона на основе комбинированных импульсно-цифровых систем частотно-фазовой автоподстройки, синтезаторы частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевых связанных СФС, возбудители ЧМ-колебаний дециметрового диапазона на основе СФС с циклическим прерыванием автоподстройки, цифровые синхронно-фазовые демодуляторы.

Полученные в перечисленных устройствах характеристики либо существенно превышали существующий на момент их создания уровень аналогичных отечественных и зарубежных образцов либо значительно повышали эффективность использования известных разработок. Быстродействие синтезаторов частоты на основе комбинированных систем частотно-фазовой автоподстройки за счет повышения частоты дискретизации кольца ЧАП удалось поднять в 3-4 раза по сравнению с устройствами данного класса. Стабильность несущей частоты возбуделей ЧМ-колебаний для аппаратуры передачи телевизионных сигналов удалось поднять на порядок по сравнению с известными техническими решениями. Введение в схему двухкольцевого синтезатора взаимных связей позволило значительно повысить стабильность характеристик синтезатора, область устойчивой работы, диапазон параметров, обеспечивающих стабильно высокое быстродействие. Применение в цифровом синхронно-фазовом демодуляторе ограничивающего астатического фильтра обеспечило устойчивую работу в широком диапазоне параметров при гармонической помехе на входе. Параметрическая оптимизация обеспечила требуемое качество демодулированного сигнала в условиях помех.

Разработки были внедрены на предприятиях г. Москвы (ЦНИРТИ), г. Ярославля (ОКБ радиозавода), г. Рыбинска (ОКБ "Луч"), что подтверждается соответствующими актами.

Разработанные в диссертации методы, методики, алгоритмы расчета и результаты исследований конкретных устройств в течение ряда лет использовались в учебном процессе в Ярославском государственном университете при подготовке специалистов по специальности "Радиофизика и электроника". По материалам диссертации издано два учебных пособия, большое число методических указаний, подготовлено два лекционных курса, поставлены лабораторные работы. С использованием ряда положений диссертации были подготовлены и защищены 4 кандидатских диссертации, большое количество дипломных проектов и курсовых работ.

Библиография Казаков, Леонид Николаевич, диссертация по теме Системы, сети и устройства телекоммуникаций

1. Гуткин Л.С. Проектирование радиосистем и радиоустройств: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.

2. Радиопередающие устройства / Под ред. В.В. Шахгильдяна. М.: Радио и связь, 1990. - 432 с.

3. Системы фазовой синхронизации / Акимов В.Н., Белюстина Л.Н., Белых В.Н., и др.; Под ред. В.В.Шахгильдяна, Л.Н.Белюстиной. М.: Радио и связь, 1982. - 288 с.

4. Roland E. Best. Phase-locked loops: design, simulation, and application. Third Edition. McGrow-Hill, 1997. 360 p.

5. Тузов Г.И. Выделение и обработка информации в доплеровских системах. -М.: Советское радио, 1967. 256 с.

6. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении: Пер. с англ./ Под ред. Ю.Н.Бакаева и М.В.Капранова. -М.: Сов. Радио. -1978. 600 с.

7. Аналоговые и цифровые синхронно-фазовые измерители и демодуляторы / А.Ф.Фомин, А.И.Хорошавин, О.И.Шелухин; под. ред. А.Ф.Фомина. М.: Радио и связь, 1987. - 248 с.

8. Журавлев В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах. М.: Радио и связь, 1986.- 240с.

9. Шахтарин Б.И. Анализ кусочно-линейных систем с фазовым регулированием. М.: Машиностроение, 1991. - 192 с.

10. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: 1985. С. 384.

11. Цифровые радиоприемные системы: Справочник. / М.И. Жодзишский, Р.Б. Мазепа, Е.П. Овсянников и др./ Под ред. М.И. Жодзишского М.: Радио и связь, 1990. - 208с.

12. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. -Изд. 2-е доп. и перераб. -М.: Связь. -1972. -447 с.

13. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации при наличии помех. М.: ИПРЖР, 1996 - 252 с.

14. Тузов Г.И., Сивов В.А., Прытков В.И. и др. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Под ред. Тузова Г.И. М.: Связь, 1985. -279 с.

15. Системы фазовой синхронизации с элементами дискретизации. 2-е изд., доп. и перераб./ В.В.Шахгильдян, А.А.Ляховкин, В.Л.Карякин и др.; под ред. В.В.Шахгильдяна. М.: Радио и связь, 1989. - 320 с.

16. Левин Е.А. Стабилизация дискретного множества частот. М.: Энергия, 1970. - 328 с.

17. Губернаторов О.И., Соколов Ю.Н. Цифровые синтезаторы частот радиотехнических систем. М.: Энергия, 1973. - 175 с.

18. Рыжков А.В., Попов В.Н. Синтезаторы частот в технике радиосвязи. М.: Радио и связь, 1991. - 264 с.

19. Манассевич В. Синтезаторы частот. Теория и проектирование: Пер. с англ./ Под ред. А.С.Галина. М.: Связь, 1979. - 384 с.

20. Manassewitsch V. Frequency Synthesizers. Theory and Design. Third Edition. New York, 1987. 611 p.

21. James A. Crawford. Frequency Synthesizer Design Handbook. Artech House, Inc. Norwood, 1994. 435 p.

22. Шапиро Д.Н., Паин А.А. Основы теории синтеза частот. М.: Радио и связь, 1981. - 264 с.

23. Egan W.F. Frequency Synthesis by Phase Look. New York: Wiley. 1981.- 275p.

24. Ronde Ulkichl. Digital PLL Frequency Synthesizers. New York: Prentice Hall, 1983. - 494 p.

25. Левин В.А., Малиновский В.Н., Романов С.К. Синтезаторы частот с системой импульсно-фазовой автоподстройки. М.: Радио и связь, 1989. - 232с.

26. Пестряков А.В., Козлов А.Л. Синтезаторы частот с малым энергопотреблением на основе импульсных систем ФАПЧ с циклическим прерыванием // Электросвязь, 1990, №8. -С. 9-12.

27. Пестряков А.В. Разработка и применение прикладных методов анализа дискретных систем фазовой синхронизации для устройств синтеза и стабилизации частоты. Дис. докт. техн. наук. Москва, - 1992. - 472 с.

28. А.С. 1257845. ССР, МКИ НОЗ L 7/18. Синтезатор частоты / Пестряков А.В., Козлов А.Л. Опубл. 15.09.86. Бюл. №34.

29. А.с. 1478328 СССР, МКИ НО3 L 7/22. Синтезатор частоты / Казаков Л.Н., Самойло К.А., Смирнов В.Н. Опубл. 07.05.89. Бюл. №17.

30. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации методом усреднения. М.: Радио и связь, 1999. - 496 с.

31. Шахгильдян В.В., Пестряков А.В. Перспективные направления развития динамической теории дискретных систем фазовой синхронизации для устройств синтеза и стабилизации частот // Электросвязь. 1993. - №11. - С. 3842.

32. Пестряков А.В. Применение асимптотических методов для анализа дискретных систем фазовой синхронизации // Теоретическая электроника. Республ. межвед. научн. технич. сб. Львовский Гос. ун-т. -1989. -Вып.47. -С. 135-139.

33. Пестряков А.В. Использование метода усреднения для анализа импульсных систем фазовой синхронизации //Радиотехника и электрионика. -1990. -Т. 35. -Вып. 11. С. 2334-2340.

34. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. : Пер. с англ./ Под ред. Н.Н.Баутина и Е.А.Леонтовича М.: Мир, 1980. - 384 с.

35. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука, 1978. - 336 с.

36. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972. - 472 с.

37. Гаушус Э.В. Исследование динамических систем методом точечных отображений. М.: Наука, 1976. - 368 с.

38. Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных систем автоматического управления. М.: Наука, 1983. - 336 с.

39. Кабанов А.И., Пестряков А.В. Сравнительный анализ некоторых моделей синтезаторов частот на основе систем ИФАПЧ // Электросвязь, 1984, №2. - С. 59-61.

40. Казаков Л.Н. "Разработка и исследование быстродействующих широкополосных синтезаторов частоты" Дис. канд. тех. наук./ Моск. инст-т радиотехн. электрон. и автомат. М.: 1988. - 172 с.

41. Клепацкая И.И. Цифровые синтезаторы частоты для СВЧ возбудителей дискретной сетки частот // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи. -1981. вып. 8. - С. 96 - 105.

42. Клепацкая И.И., Киселев Е.В. Цифровые синтезаторы частот ВЧ , СВЧ -диапазонов // Техника средств связи. - 1983. - вып. 6. - С. 90-95.

43. Казаков Л.Н. Математическое моделирование дискретных систем с частотным управлением: Учебное пособие. Ярославль. 1993. - 44 с

44. Козлов А.Л., Пестряков А.В. Анализ динамических характеристик импульсных систем ФАПЧ в режиме прерываний // Электросвязь, 1989, №11. -С. 40-44.

45. Шахтарин Б.И. Статистическая динамика систем синхронизации. М.: Радио и связь, 1998. 488 с.

46. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. М.: Физматгиз, 1963. - 968 с.

47. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. -560 с.

48. Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования: Пер. с англ./ Под ред. Я.З.Цыпкина. М.: Физматгиз, 1963. 465 с.

49. Shlesinger K. Look Oscillator for Television Sinchronisation // Electronics, -1949, January. P. 112-117.

50. Кулешов Е.Н., Морозов А.А. Исследование импульсной системы фазовой автоподстройки частоты // Радиотехника и электроника. -1963, Y111, №8. -С. 1334-1344.

51. Казаков Л.Н. Управление переходным процессом в быстродействующем синтезаторе частоты // Радиотехника.1986. №10. С. 15-18.

52. Гаврилюк М.С. Исследование импульсно-фазовой автоподстройки частоты: Дис. канд. техн. наук. Одесса, -1970. -258 с.

53. Казаков Л.Н., Палей Д.Э., Пономарев Н.Ю. Нелинейная динамика дискретных СФС с кусочно-линейной характеристикой детектора: Учебное пособие. Ярославль. 1998. - 127 с.

54. Лебедева Л.В. Качественное поведение траекторий и бифуркации дискретных фазовых систем. Дис. канд. физ.-мат. наук. Н.Новгород, 1993.173. с.

55. Романов С.К. К расчету идеализированной системы импульсно-фазовой автоподстройки частоты с делителем в цепи обратной связи // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТРС. 1970. -вып. 4. -С. 79-84.

56. Романов С.К. К анализу системы импульсно-фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) с запоминанием и запаздыванием //Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТРС. -1971, вып. 7. -С.89-98.

57. Романов С.К. К исследованию системы импульсно-фазовой автоподстройки частоты со счетчиковым делителем частоты в цепи обратной связи // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТРС. -1974, вып. 4. -С. 112-118.

58. Lindsey W.C., Chie C.M. Aguisition Benaviorrb of a First-Order Digital Phase-Locked Loop // IEEE Trans. -1978. -V. Com-26.-P. 1364-1370.

59. Горюнов В.И. К теории систем импульсно-фазовой автоподстройки частоты (ИФАПЧ) // Изв. Вуз. СССР. Приборостроение. -1974, №10. -С. 102107.

60. Алексеев А.С., Горюнов В.И., Кириллов Ю.П. К теории одноконтурных цифровых систем фазовой синхронизации // Динамика систем. Межвуз. Сборник г. Горький, - 1976, вып. 11. - С. 113-123.

61. Горюнов В.И., Ерусланов В.Н., Кириллов Ю.П. Применение метода точечных преобразований для исследования динамики систем импульсно-фазовой автоподстройки частоты // Техника средств связи. Сер. ТРС. 1977, вып. 9 (16).

62. Горюнов В.И. О существовании и устойчивости основных режимов в системе ИФАПЧ // Дифференциальные и интегральные уравнения. -1979, вып. 3. 145 с.

63. Gill G.S., Gupta S.C. First-order discrete phase-locked loop with applications to demodulation of angle-modulated carrier // IEEE Trans. -1972. V.C0M-20. -P. 615-623.

64. Gill G.S., Gupta S.C. On higher order discrete phase-locked loop // IEEE Trans. -1972. V.AES-8. -P. 615-623.

65. Макаров А.К. Исследование динамики импульсной системы фазовой автоподстройки частот // Изв. вузов СССР. Сер. Радиофизика. -1972. Т. XY, №10. -С. 1538-1546.

66. Макаров А.К., Павлов Б.А. Полоса захвата цифровых синтезаторов частоты // Тр. МЭИ. -1975. -Вып. 256. -С. 81-84.

67. Макаров А.К. Анализ цифровых синтезаторов частоты: Дис. канд. техн. наук. -М.: 1975. - 260 с.

68. Романов С.К. К исследованию периодических процессов в системе импульсно-фазовой автоподстройки частоты со счетчиковым делителем частоты в цепи обратной связи // Техника средств связи. Сер. ТРС. 1976. -Вып. 4. - С. 97-103.

69. Малиновский В.Н. Полоса захвата синтезатора частоты с кольцом ИФАПЧ первого порядка // Радиотехника. -1982. -Т. 37. -№9. -С. 42-44.

70. Шахгильдян В.В., Пестряков А.В. Исследование динамики системы ИФАПЧ с цифровым интегратором / Системы и средства передачи информации по каналам связи // Тр. Учебн. Ин-тов связи. -Л.: ЛЭИС, -1980. -С. 122-132.

71. Шахтарин Б.И., Курочка Б.Я. Исследование динамики дискретной фазовой автоматической системы второго порядка // Радиотехника и электроника.1984. -№7. С. 1385-1392.

72. Шахтарин Б.И., Курочка Б.Я., Морозова В.Д. О полосе захвата дискретной ФАП с пилообразной характеристикой // Радиотехника и электроника. 1986. -№4. - С. 745-751.

73. Шахтарин Б.И., Курочка Б.Я., Морозова В.Д. Исследование нелинейной ИФАПЧ третьего порядка // Теоретическая электроника; Республ. межвед. научн. технич. сб. -Львовский гос. ун-т. -1989. -Вып. 47. -С. 83-94.

74. Кулешов В.Н., Левченко Г.М. Исследование периодических движений второго рода в системах ИФАП // Радиотехника и электроника. -1980. №2. - С. 320-327.

75. Казаков Л.Н., Пономарев Н.Ю. Устойчивость импульсной системы фазовой синхронизации с треугольной характеристикой детектора // Электросвязь.1994. №8. С.13-16.

76. Osborne H.C. Stability analysis of an N-th power digital phase-locked loop.-Part 1; first order DPLL // IEEE Trans. 1980. - V. COM-28, N8. - P. 1343-1354.

77. Osborne H.C. Stability analysis of an N-th power digital phase-losked loop. Part II. Sekond and third order DPLLs / /IEEE Trans. 1980. - V. COM-28. - N8. - P. 1355-1364.

78. Белых В. Н., Максаков В. П. Динамика цифровых систем фазовой синхронизации первого и второго порядка // Динамика систем. 1976. Вып. 11.

79. Белых В. Н., Максаков В. П. Качественное исследование разрывного отображения цилиндра из теории фазовой синхронизации // Методы качественной теории дифференциальных уравнений: Сб. научн. ст. М., 1982.

80. Максаков В. П., Панченко И. О. Оценка области захвата цифровой системы фазовой синхронизации второго порядка // Теоретическая электроника. Львов, 1986. Вып. 41.

81. Белых В.Н., Лебедева Л.В. Исследование одного отображения окружности // Прикладная математика и механика. 1982. - Т. 46, вып. 5. С. 771-775.

82. Белых В.Н. Качественные методы теории нелинейных колебаний сосредоточенных систем : Учебное пособие. Горький. 1980. - 98 с.

83. Лебедева Л.В. О динамике дискретных одномерных систем фазовой синхронизации // Теоретическая электроника: Республ. межвед. научн. технич. сб. -Львовский гос. ун-т. -1986. -Вып. 41. -С. 39-43.

84. Палей Д.Э., Казаков Л.Н. Динамика дискретной системы второго порядка с несколькими нелинейностями // Изв. вузов. Радиоэлектроника.1995. №3.-С.61-68.

85. Леонов Г.А., Корякин Ю.А. Частотный критерий абсолютной устойчивости систем импульсно-фазовой автоподстройки частоты // Динамика систем. Межвуз. сб. Горьковский гос. ун-т. - 1976. - Вып. 11. - С. 124-129.

86. Корякин Ю.А., Леонов Г.А. Определение полосы захвата в системах импульсно-фазовой автоподстройки частоты // Радиотехника. 1977. - Т. 32. -№6. - С. 65-72.

87. Карничев А.М., Корякин Ю.А., Леонов Г.А. Аппроксимация полосы захвата многосвязных дискретных систем фазовой синхронизации // Изв. Вузов СССР //Сер. Радиоэлектроника. -1982. -№1.

88. Корякин Ю.А. Некоторые вопросы динамики дискретных фазовых систем: Дис. канд. физ.-мат. наук. -Л. -1977. -156.

89. Корякин Ю.А., Леонов Г.А., Лисс А.Р. Частотный критерий устойчивости дискретных систем автоматического управления фазой генератора // Автоматика и телемеханика. 1978. - №2. - С. 64-69.

90. Казаков Л.Н., Палей Д.Э. Анализ полосы захвата импульсной системы фазовой синхронизации второго порядка // Радиотехника и электроника.1995. Т.40. №5. С. 823-828.

91. Пономарев Н.Ю., Казаков Л.Н. Устойчивость в целом импульсной системы фазовой синхронизации второго порядка с трапециевидной характеристикой детектора // Радиотехника и электроника.1997. Т.42. №12. С. 1459-1464.

92. Левченко Г.М. Приближенный метод исследования динамики систем ИФАП второго порядка //Радиотехника. -1980. -Т. 35, №7. -С. 64-67.

93. Фомин А.Ф., Урядников Ю.Ф. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений с импульсными следящими демодуляторами // Радиотехника. -1976. -Т. 31. -№9. -С. 46-54.

94. Kelly C.N., Gupta S.C. The digital phase-locked loop as a near-optimum FM demodulator / IEEE Trans. -1972. -V.COM. -20.-P. 406-411.

95. Kelly C.N., Gupta S.C. Discrete-Time demodulation of continuous-time signals / IEEE Trans. -1973. -V. IT-18. -P. 488-493.

96. Polk D.R., Gupta S.C. Quasi-optimum digital phase-locked loop/ IEEE Trans. -1973. -V.COM-21. -P. 75-82.

97. Weinberg A., Liu B. Discrete Time Analyses of Nonuniform Sampling First-and Second-Order Digital Phase Lock Loops // IEEE Trans. -1974. -V. COM-22. -N2. 123-137.

98. Пестряков А.В. Расчет спектральных характеристик синтезаторов частот, использующих дискретные кольца ФАПЧ // Электросвязь. -1986. -№3. -С. 5155.

99. Рыжков А.В. Комбинированная система ФАПЧ с реверсивным поиском // Электросвязь. -1975. -№10. -С. 68-70.

100. Козлов В.И., Литвиненко В.К. Время установления в импульсной системе фазовой АПЧ с делителем частоты и цифро-аналоговым поиском // Известия вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. -1978. -Т. XXI, № 3. -С. 98-100.

101. Шахгильдян В.В., Карякин В. Л. Астатическая аналого-цифровая система фазовой автоподстройки частоты // Радиотехника. -1977. -Т. 32, №5. -С. 36-41.

102. Карякин В.Л., Другов М.И. Система частотно-фазовой автоподстройки // Электросвязь. -1981. -№9. -С. 48-51.

103. Карякин В.Л. Синтезатор частот на основе комбинированной системы частотно-фазовой автоподстройки // Известия вузов . Сер. Радиоэлектроника. -1981. -Т. XXIY, №11. -С. 51-54.

104. Казаков Л.Н., Калямин А.Н., Кузьмичев А.В., Соболев А.Б. Характеристи ки широкополосного кольца ФАПЧ с дополнительной системой стабилизации параметров.- В межв. сб. "Устройства обработки информации".- Таганрог, ТРТИ, 1990.- 7с.

105. Казаков Л.Н., Широков Ю.В. Адаптивная система фазовой синхронизации.- В межв. сб. "Вопросы аналого-цифровой обработки и формирования сигналов".- Ярославль, ЯрГУ, 1992.- 7с.

106. Пономарев Н.Ю., Казаков Л.Н. Нелинейная динамика дискретной системы фазовой синхронизации третьего порядка.- В межв. сб. "Современные проблемы радиофизики и электроники".- Ярославль, ЯрГУ, 1998.- С.102-110.

107. Кабанов А.И. Повышение эффективности систем ИФАПЧ с цифровым интегратором // Тез. докл. Всесоюзн. научно-технич. конф. «Проблемы повышения эффективности и качества систем синхронизации». -Каунас. -1982. -С. 54-55.

108. Кабанов А.И., Пестряков А.В. Исследование динамических характеристик системы ИФАПЧ с частотным детектором /Радиотехнические системы и устройства // Тр. Учеб. Ин-тов связи. -Л.: ЛЭИС. -1983. -С. 107-114.

109. Кабанов А.И. Динамические характеристики импульсной системы ФАПЧ с двумя каналами управления // Радиотехника. -1983. -№10. -С. 32-34.

110. Казаков Л.Н., Палей Д.Э. Анализ полосы захвата импульсной системы фазовой синхронизации третьего порядка с пилообразной характеристикой детектора // Радиотехника. 1998. №1.- С.29-35.

111. Казаков Л.Н., Палей Д.Э, Пономарев Н.Ю. Сравнительный анализ нелинейной динамики дискретных автономных СФС 2-го и 3-го порядков // тез. докл. LIV научной сессии, посвященной Дню Радио, г. Москва, 1999.- 3с.

112. Казаков Л.Н., Башмаков М.В., Смирнов О.Ю. Оценка областей существования колебательных режимов дискретных СФС с кусочно-линейной характеристикой детектора // тез. докл. LIV научной сессии, посвященной Дню Радио, г. Москва, 1999.- 2с.

113. Некоркин В.И. О глобальной синхронизации сети импульсных систем фазовой автоподстройки частоты // Радиотехника и электроника. 1992. -т.37. №4.-С. 750-751.

114. Паушкина Т.К. Динамические свойства синтезатора частот на основе двух взаимосвязанных колец ФАПЧ // Теоретическая электротехника. Республ. межвед. научн. техн. сб. Львов.: Львовский гос. ун-т. 1989. - Вып. 47. - С. 122128.

115. Пономаренко В.П., Заулин И.А., Матросов В.В. Динамические свойства взаимосвязанных систем автоматической синхронизации: Учебное пособие / Горьк.гос.ун-т. Горький, 1989.-80 с.

116. Пономаренко В.П. Динамические режимы, бифуркации и устойчивость в нелинейных взаимосвязанных системах синхронизации // Нелинейные цепи и системы: Международный семинар. Доклады / М. 1992. Т.2. С. 202-211.

117. Пономаренко В.П., Матросов В.В. Нелинейные явления в системе взаимосвязанных устройств фазовой синхронизации // Радиотехника и электроника. 1993. Т.38. №4. С. 711-721.

118. Федосова Т.С. Особенности расчета устойчивости систем с двумя нелинейными периодическими функциями // Теоретическая электроника. -Львов ЛГУ - 1989. - Вып. 4. С. 58-63.

119. Федосова Т.С. Устойчивость синтезаторов частоты на взаимосвязанных системах ФАП // "Стабилизация частоты". М.: ВИМИ. 1986. С.162-166.

120. Федосова Т.С. Анализ систем фазовой синхронизации с двумя периодическими нелинейностями // Радиотехника. 1986. № 6. С.46-48. (Деп. рук. № 772, ЦНТИ Информсвязь).

121. Федосова Т.С. Исследование динамических свойств тороидальных систем фазовой синхронизации // Сб. "Алгоритмы и программы". М.: ВНТИЦ, ГосФАП СССР ЦИФ. - 1990. № 3.

122. Казаков Л.Н., Широков Ю.В. Комбинированная система частотно-фазовой автоподстройки с различными периодами дискретизации в кольцах. Электросвязь. 1994. № 8. С.4-7.

123. Широков Ю.В., Казаков Л.Н. Дискретные связанные системы фазовой синхронизации. Радиоэлектроника. № 4. 1995. С.17-26. (Изв. вузов).

124. Широков Ю.В., Казаков Л.Н. Нелинейная динамика дискретных связанных систем фазовой синхронизации // Изв. вузов. Радиофизика. 1995. №3-4.-С.217-224.

125. Kazakov L.N., Paley D. Shirokov Yu.V. Nonlinear Dynamics of Interaction Phase Locked-Loop Systems // The Second International Scientific School-Seminar "Dynamic and Stochastic Wave Phenomena", Nizny Novgorod, 21-28 June, 1994 .-1p.

126. Kazakov L.N., Shirokov Yu.V. Nonlinear Dynamics of The Interaction Discrete Phase Locked-Loops // 5-th International Specialist Workshop "Nonlinear Dynamics of Electronic Systems", Moscov, 26-27 June, 1997.- 7p.

127. А.С. 1007202. СССР, МКИ НОЗ L 7/18. Синтезатор частоты / Романов С.К., Малиновский В.Н., Тихомиров Н.Н. Опубл. 23.03.1983 Бюл. №11.

128. Pat. 4521918. USA, Int. Ce. HO4B1/02. Battery saving frequency synthesizer arrangement / Challen R.F. 04.06.85.

129. Pat. 4673892. USA, Int.Ce. HO3L7/18. Phase-Iocked loop frequency synthesizer with battery saving circuit / Hideo M., Shigeo Y. 16.06.87.

130. Pat. 4743864. USA, Int.Ce. HO3L7/18. Power saving intermittently operated phase locked loop / Jun'ich N., N., Hidefumi K., Hideari W., Masanori I. 10.05.88.

131. Пестряков А.В., Козлов А.Л. Анализ качества выходного сигнала синтезатора частоты с циклическим прерыванием по питанию // Тр. учеб. ин-тов связи / Системы и средства передачи информации по каналам связи. -1985. -С. 134-142.

132. Козлов А.Л., Пестряков А.В. Анализ динамических характеристик импульсных систем ФАПЧ в режиме прерываний // Электросвязь. -1988. -№11. -С. 40-44.

133. Пестряков А.В., Козлов А.Л. Исследование импульсных систем ФАПЧ в режиме прерываний / Тез. докл. Всесоюзн. научно-технич. конф. «Развитие и совершенствование устройств синхронизации». -М.: Радио и связь. -1988. -42 с.

134. Пестряков А.В., Козлов А.Л. Синтезаторы частот с малым энергопотреблением на основе импульсных систем ФАПЧ с циклическим прерыванием // Электросвязь. -1990. -№8. -С. 9-12.

135. Пестряков А.В., Ивочкин А.И. Экспериментальное исследование синтезатора частот с пониженным энергопотреблением // Системы и средства передачи информации по каналам связи: сб. научн. трудов учебных ин-тов связи. -1990. -№150. -С. 140-144.

136. Казаков Л.Н., Ларионов В.В. Анализ кратковременной нестабильности частоты выходного сигнала многочастотного синтезатора. -ВИНИТИ. -1987. -№11. -13 с.

137. Казаков Л.Н. Исследование многочастотного синтезатора частоты на основе радиоимпульсной ФАПЧ // Тез. докл. в кн. Стабилизация частоты. -М.: ВИМИ. -1986. -С. 190-191.

138. Кириллов М.Ю., Калямин А.Н., Казаков Л.Н., Кузьмичев А.В. Исследование динамики системы ИФАП с кольцом цифровой памяти //Тез. докл. в кн. Стабилизация частоты. Ч.1. -М.: ВИМИ. -1989. -С. 81-82.

139. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). -М.: Наука. -1977, 832 с.

140. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М: Наука, 1979. 223 с.

141. Шахтарин Б.И., Архангельский В.А. Динамические характеристики дискретных систем автоматического фазирования // Радиотехника и электроника. -1977, т. ХХ11, №5. -С. 978-987.

142. Казаков Л.Н., Захаров Д.Е., Палей Д.Э. Устойчивость дискретной СФС с нелинейным фильтром при наличии шума // Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация : Материалы ВНТК, г. Воронеж, 1997.- 7с.

143. Разностные уравнения и их приложения / Шарковский А.Н., Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Ю. -Киев: Наука. Думка. -1986. -280 с.

144. Капранов М.В. Метод сшивания фазовых траекторий в теории динамических систем с периодической нелинейностью : Учеб. пособие по курсу теория колебаний. -М.: МЭИ. 1980. 91 с.

145. Брюханов Ю.А. Цифровые цепи и сигналы : Учебное пособие. -Ярославль. 1999. 152 с.

146. Цыпкин Я.З., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. -М. Наука. -1978.

147. Цифровые системы фазовой синхронизации /М.И.Жодзишский, С.Ю.Сила-Новицкий, В.А.Прасолов и др.; Под ред. М.И. Жодзишского. -М.: Сов. Радио. -1980. -208 с.

148. Казаков Л.Н. Система цифровой частотной автоподстройки для быстродействующих синтезаторов частоты. Редкол. журн. "Изв. вузов. Радиоэлектроника". Киев. Деп. в ВИНИТИ, №1462-85. - 19 с.

149. Казаков Л.Н. Астатическая система цифровой частотной автоподстройки с усредняющим детектором. Деп. в ВИНИТИ, №6871-В86. - 14 с.

150. Казаков Л.Н., Морозов Д.К., Смирнов В.Н. Применение микропроцессоров в системе приведения цифровых синтезаторов частоты. -Деп. в ВИНИТИ, №10-В87. 15 с.

151. А.с. 1012444 (СССР). Устройство фазовой автоподстройки частоты / А.И.Кабанов, А.В .Пестряков, В.В.Шахгильдян, опубл. бюл. №14. 15.04.83.

152. А.с. 1160564 (СССР). Устройство фазовой автоподстройки частоты. А.И.Кабанов, А.В.Пестряков, В.В.Шахгильдян, опубл. бюл. №21. 07.06.85.

153. Малиновский В.Н., Романов С.К. Применение метода оптимального управления в задаче повышения быстродействия переключения частот синтезатора с кольцом ИФАПЧ // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи. -1980. -Вып. 7(25). -С. 78-85.

154. Фазовая синхронизация / В.В.Шахгильдян, Л.Н.Белюстина, М.В.Капранов и др.; под ред. В.В.Шахгильдяна, Л.Н.Белюстиной.-М.:Связь, 1975.-288 с.

155. Казаков Л.Н. Управление динамическим режимом в быстродействующем синтезаторе частоты // Проблемы повышения эффективности и качества систем синхронизации : тез. докл. ВНТК, г. Львов, 1985.- 2с.

156. А.с. № 1013904 (СССР). Измеритель временных интервалов.- Б.И. 1984. №13. / Авт.: Казаков Л.Н., Кренев А.Н.

157. А.с. № 1104541 (СССР). Генератор сигналов. Б.И. 1984. №27. / Авт.: Казаков Л.Н., Коропец А.И.

158. А.с. 1478326 (СССР). Устройство фазовой автоподстройки частоты / А.В.Пестряков, опубл. 07.05.89. Бюл. №17.

159. А.с. № 1252939 (СССР). Цифровой синтезатор частоты. Б.И. 1986. №31./ Казаков Л.Н.

160. А.с. № 1345343 (СССР). Синтезатор частоты с частотной модуляцией. -Б.И. 1987. №38. / Авт.: Казаков Л.Н., Смирнов В.Н., Якунин А.В.

161. А.с. № 1418898 (СССР). Синтезатор частоты. Б.И. 1988. №31. / Авт.: Казаков Л.Н., Калямин А.Н.

162. Шахгильдян В.В., Пестряков А.В., Кабанов А.И. Общие принципы построения быстродействующих синтезаторов частот на основе систем фазовой синхронизации // Электросвязь. -1983. -№10. -С. 36-42.

163. Кабанов А.И., Козлов В.Н., Пестряков А.В. Предельное быстродействие СЧ на основе однокольцевой системы ИФАПЧ // Тр. Учебн. ин-тов связи. -1985. -Вып. 123. -С. 52-58.

164. ГОСТ 19896-74 «Синтезаторы частоты для передающих и приемных устройств магистральной радиосвязи»

165. А.с. № 1483588 (СССР). Формирователь частотно-модулированных сигналов. -Б.И. 1989. №20. / Авт.: Казаков Л.Н., Смирнов В.Н., Якунин А.В.

166. А.с. № 1525913 (СССР). Устройство подстройки частоты генератора с частотной модуляцией. Б.И. 1989. №44. / Авт.: Казаков Л.Н., Калямин А.Н., Смирнов В.Н., Якунин А.В.

167. А.с. № 1543544 (СССР). Цифровой синтезатор частоты с частотной модуляцией.-Б.И. 1990. №13. / Авт.: Казаков Л.Н., Калямин А.Н., Кириллов М.Ю. Ларионов В.В.

168. А.с. № 1566458 (СССР). Устройство автоподстройки частоты генератора с частотной модуляцией. Б.И. 1990. №19. / Авт.: Казаков Л.Н., Калямин А.Н., Кириллов М.Ю.

169. Удалов Н.Н. Анализ частотного спектра колебаний на выходе импульсного фазового детектора // Техника средств связи. -Серия ТРС. -1978. -Вып.2.

170. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. -2-е изд., перераб. и доп. -М.: Радио и связь. -1982. -624 с.

171. Кузнецов А.П., Жилин Л.Ю., Свито И.Л. Моделирование процессов в системе ИФАП с интегральной ШИМ в режиме частотного детектирования // Радиотехника. -1984, -№6. -С. 28-31.

172. Захаров А.Е., Пестряков А.В. Анализ системы ИФАПЧ быстродействующего синтезатора частоты. -М.: ВИМИ. -1986. -С. 114-116.

173. Романов С.К., Малиновский В.Н., Корнюшин И.Н. Расчет цифровых синтезаторов частоты с широтно-импульсным частотно-фазовым детектором // Техника средств связи. -Сер. ТРС. -1980. -7(25). -С. 86-95.

174. Башмаков М.В., Захаров Д.Е., Казаков Л.Н. Анализ выходного сигнала цифрового синхронно-фазового демодулятора при наличии на входе гармонической помехи.- В межв. сб. "Современные проблемы радиофизики и электроники".- Ярославль, ЯрГУ, 1998.- С.118-125.

175. Казаков Л.Н., Пономарев Н.Ю., Казаков А.Л. Цифровой синхронно-фазовый демодулятор на основе ЦСФС 3-го порядка // Цифровая обработка сигналов и ее применение : Материалы 2-ой международной конференции, Москва, 21-24 сентября, 1999.- 7с.

176. Шитиков Г.Т. Стабильные автогенераторы метровых и дециметровых волн. М.: Радио и связь. -1983. -256 с.

177. Казаков Л.Н., Калямин А.Н., Кириллов М.Ю. Адаптивные системы фазовой синхронизации в устройствах формирования широкополосных ЧМ-колебаний СВЧ диапазона // Синхронизация 90 : Материалы МНТК, НР Болгария, г. Созопол. 1990. - 13 с.

178. Казаков Л.Н., Широков Ю.В. Исследование адаптивной системы фазовой синхронизации // Нелинейные цепи и сигналы : Материалы межд. семинара, Москва. 1992. 10 с.

179. Широков Ю.В. Дискретные связанные системы фазовой синхронизации / 50-я научная сессия, посвяшенная дню Радио. Москва, 1995. -С.67.

180. Алехин Ю.И., Кириллов М.И., Сингосин С.А. Фазовые детекторы цифровых синтезаторов частоты // В сб. Стабилизация частоты. Материалы межотраслевых науч.-техн. конф., семинаров, совещаний. -М.: ВИМИ. -1980. -С. 70-73.

181. Казаков Л.Н., Палей Д.Э., Пономарев Н.Ю. Синтезатор частоты с улучшенными спектральными характеристиками // Направления развития систем и средств радиосвязи : Материалы ВНТК, г. Воронеж, 1996.- 6с.

182. Федосеева В.Н., Пестряков А.В. Результаты исследования спектральных характеристик цифровых систем ФАПЧ // ТУИС. Системы и средства передачи информации по каналам связи. -Л.: -1979. -С. 9-14.

183. Underhill M.I. The use of the delay-stabilised variable oscillator in digital frequency synthetisers // Digital frequency synthesis in communication systems. IEEE Colloq. Digest. -1972. -72/11. -P. 15/1-15/4.

184. Stokes V.O. Techniques of frequency synthesis // Proc. IEEE. IEE Reviews. -1973. -V. 120. -№10. -P. 1052-1077.

185. А.с. 471648 СССР. Цифровой синтезатор частот . Калаянов Н.Н. -Опубл. 1975. -БИ №19.

186. Пестряков А.В. Анализ спектральных характеристик системы ФАПЧ с дополнительной обратной связью по частоте // Электросвязь. -1990. -№5.

187. Summers S.B., Snook D.R. High-spectral-purity frequency synthesis in a microwave signal generator // Hewlett-Packard Journal. -1989. -V.40. -N5. -P. 37-41.

188. Капранов М.В. Устройства ЧАП с элементами прецизионного запаздывания в задачах стабилизации частоты // Тр. Моск. энерг. ин-та. -1987. -№148. -С. 55-62.

189. ГОСТ 12252-86. Радиостанции с угловой модуляцией сухопутной подвижной службы.

190. Бахтиаров Г.Д., Малинин В.В. Аналого-цифровые преобразователи/ Под ред. Г.Д.Бахтиарова. -М.: Сов. Радио -1980. -280 с.

191. Федорков Б.Г., Телец В.А., Дегтяренко В.П. Микроэлектронные цифро-аналоговые и аналого-цифровые преобразователи. -М.: Радио и связь. -1984. -120 с.

192. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука. - 1975. - 768 с.

193. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука. - 1973. - 632 с.

Похожие работы

Радиотехника и связь
05.12.00