автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Развитие методов анализа и оптимизации импульсных систем управления с динамически изменяющимся интервалом регулирования

ВВЕДЕНИЕ.

1.АНАЛИЗ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ ИМПУЛЬСНОЙ СИСТЕМЫ СИНХРОНИЗАЦИИ С ДИНАМИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ ИНТЕРВАЛОМ РЕГУЛИРОВАНИЯ.

1.1 .К изучению динамики импульсной системы синхронизации с динамически изменяющимся интервалом регулирования.

1.2.К вопросу об оптимизации быстродействия импульсной системы синхронизации с динамически изменяющимся интервалом регулирования

1.3.Исследование зависимости быстродействия импульсной системы синхронизации с динамически изменяющимся интервалом регулирования от ее размерности.

1.4. Исследование динамики синтезатора частоты на основе использования асимптотических методов.

2. МЕТОД ФУНКЦИЙ ЛЯПУНОВА И ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛОКАЛЬНЫХ СВОЙСТВ ТРАЕКТОРИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

2.1. Квадратичная функция Ляпунова при условии ограничения величины ее первой производной.

2.2. Квадратичная функция Ляпунова при условии ограничения величины ее первой разности.

2.3. Об определении знака первой разности функции Ляпунова на заданном ее сечении.

З.ОБ ИССЛЕДОВАНИИ НЕПОДВИЖНЫХ ТОЧЕК БЛИЗКОГО К ТОЖДЕСТВЕННОМУ ТОЧЕЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В СЛУЧАЕ ЕГО

ПРИБЛИЖЕННОГО ЗАДАНИЯ.

3.1. К вопросу об исследовании близкого к тождественному точечного преобразования плоскости в плоскость по его приближению.

3.2. Об исследовании близких к тождественным точечных преобразований в случае их приближенного задания.

3.3. О погрешности задания приближенного точечного отображения при исследовании квазилинейных систем методом последовательных приближений.

4.ИССЛЕДОВАНИЕ СИНХРОНИЗАЦИИ КВАЗИГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА МЕТОДОМ ТОЧЕЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ. ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ.

4.1 .К вопросу об исследовании синхронизации методом точечных отображений.

4.2.06 исследовании синхронизации периодически возмущаемого осци ллятора типа Ван-дер-Поля методом точечных отображений.

4.3.06 исследовании уравнения Дуффинга методом точечных отображений.

4.4.Применение метода точечных отображений в задаче о синхронизации осциллятора с нелинейностью типа sgn.

4.5.К исследованию поведения траекторий точечных отображений в удаленных частях фазовой плоскости.

4.6.0 влиянии характера нелинейности на результаты исследования синхронизации квазигармонического осциллятора методом приближенных точечных отображений.

4.7. О достоверности результатов исследований.

Системы фазовой синхронизации с элементами дискретизации широко используются в различных областях техники связи и управления, радиоавтоматике, радиоизмерительных комплексах и других системах авторегулирования. В частности, такие системы используются в синтезаторах частот, демодуляторах импульсных сигналов с частотной и фазовой модуляцией, устройствах тактовой, строчной и кадровой синхронизации и т.д.

Элементы дискретизации позволяют повысить надежность системы фазовой синхронизации, упростить технологию изготовления и настройки, облегчить сопряжение ее с цифровыми ЭВМ, максимально использовать преимущества микросхемотехники. При этом системы фазовой синхронизации с элементами дискретизации отличаются от непрерывных систем не только реализацией, но и наличием в них различных переходных и стационарных процессов, что требует усложнения методов их описания и исследования.

Существенный вклад в исследование практических и теоретических вопросов: связанных с изучением систем фазовой синхронизации с элементами дискретизации, внесли работы отечественных ученых В. В. Шахгильдяна, А. А. Ляховкина, В. Л. Карякина, В. Н. Федосеевой, А. В. Пестрякова [81,84117-120,145,146,156-158]. Большую роль в развитии теории систем фазовой синхронизации сыграли работы ученых горьковской школы Л. Н. Белюстиной [49-51,145], В. Н. Белыха [46-48,145], В. П. Пономаренко [124,125,145], В.Д. Шалфеева [145], а также А. А. Алексеева [1-3], В. И. Горюнова [1,61-65,68-70] и многих других. Причем одной из характерных особенностей этих работ является широкое применение метода точечных отображений как при исследовании поведения решений дифференциальных уравнений, описывающих динамику непрерывных систем фазовой синхронизации [53,54], так и при построении математических моделей дискретных систем [1, 71,75-77].

Широкое распространение в разнообразных видах аппаратуры получили синтезаторы частот, или, системы синтеза (формирования) дискретного множества частот. Появление первых разработок синтезаторов относится еще к 30-м и 40-м годам, однако, поток публикаций, посвященных различным аспектам исследования и проектирования синтезаторов, не иссякает [45,48,56,59,61-65,68-70,73,76,79-85,87, 93,94,98-103,112-123,130-147,149,154,156-158]. Известны различные методы повышения быстродействия синтезаторов частот (применение аппроксимирующих алгоритмов, реализация благоприятных фазовых соотношений, изменение характеристик канала управления, уменьшение начальной ошибки установки управляемого генератора и т. д.) [61,64,98-102,112,121,123,146]. Весьма продуктивным при исследовании синтезаторов частоты является метод, основанный на создании математических моделей реальных устройств [61-65,6870,73,76,98,114,115,117,123,134,139,146]. И здесь, прежде всего, следует отметить работы В. А. Левина, В. Н. Малиновского и С. К. Романова [93,94,98-101,133-139].

В основе современных систем синхронизации в авиационной связи лежат цифровые синтезаторы частоты, т. е. синтезаторы частоты, построенные на базе импульсных систем фазовой синхронизации. Цифровые синтезаторы частоты представляют собой сложные нелинейные дискретные устройства регулирования, или импульсные системы синхронизации с динамически изменяющимся интервалом регулирования. Математическая модель такой системы должна опираться на описание работы ее элементов и системы в целом, т. е. адекватно учитывать происходящие в ней физические процессы. С другой стороны, полученные математические уравнения не должны быть настолько сложными, чтобы их интерпретация оказалась практически невозможной. Поэтому для исследования нелокальных вопросов динамики (в том числе и в диапазоне изменения частот) оказывается целесообразным использование метода точечных отображений.

В работе [158], посвященной обсуждению перспективных направлений развития динамической теории дискретных систем фазовой синхронизации для устройств синтеза и стабилизации частот, отмечается, что возрастающая потребность в применении новых, высокоэффективных систем синхронизации с одной стороны и недостаток соответствующих теоретических разработок с другой стороны порождают необходимость разработки прикладных методов анализа дискретных систем фазовой синхронизации, позволяющих в полной мере учитывать все эффекты дискретизации и проводить исследование конкретных моделей систем фазовой синхронизации для конкретных технических приложений. Поскольку для подавляющего большинства реальных дискретных систем фазовой синхронизации, применяемых на практике, удается осуществить замену переменных, преобразующих уравнения математической модели к системе разностных уравнений с малыми параметрами в правых частях, то разработка прикладных методов анализа этих систем сводится к созданию приемов исследования точечного отображения, функции последования которого зависят от малого (быть может, векторного) параметра.

Метод точечных отображений дает наиболее общее средство описания и достаточно эффективный математический аппарат исследования нелинейных систем, поскольку позволяет единообразно подходить к исследованию различных систем, а также исследовать бифуркации и структуры разбиения фазового пространства соответствующей математической модели на траектории в зависимости от параметров. Важный вклад в развитие этого метода и его использование для исследования конкретных систем внесли А. А. Андронов, А. Г. Майер, А. А. Витт, С. Э. Хайкин, Н. А. Железцов, Н. Н. Баутин, Ю. И. Неймарк, JI. В. Беспалова, С. Д. Киняпин, Н. Н. Леонов, JL П. Шильников, В. А. Брусин, М. И. Фейгин, 3. С. Баталова и многие другие ученые нижегородской школы [5,58,62,106,107]. При этом практическое применение этого метода оказалось связанным с рядом трудностей, главная из которых - отыскание функций последования. В связи с этим метод точечных отображений находил применение для исследования в основном кусочно-линейных систем [5], что позволяло получать функции последования в явном (аналитическом) или параметрическом виде.

Следует отметить, что в связи с трудностями аналитического исследования точечных отображений в случаях сложных нелинейных систем была предпринята разработка методики численного их исследования [40-43,77,78,85], что в значительной степени расширило возможности метода.

Наличие малого параметра в функциях последования допускает применение асимптотических методов для изучения свойств точечного отображения. При таком подходе к изучению свойств точечного отображения существо вопроса смещается к оценке достоверности (практической применимости) результатов приближенного исследования, а решение вопросов обоснования асимптотических методов [5,53,57,58,106-111] восходит еще к работам JI. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси [103]. В частности, при изучении сложных колебательных систем оказалось целесообразным применение метода точечных отображений в сочетании с методом малого параметра [106,109-111]. Однако оценка требуемой малости параметра при этом представляет трудную задачу, т. к. связана с требованием сходимости рядов [106]. В связи с этим представляет интерес метод построения точечных отображений, не связанный требованием сходимости рядов.

В настоящей работе рассматриваются вопросы применения метода точечных отображений к решению задачи исследования нелокальной динамики базовой модели синтезатора частоты со счетчиком в качестве делителя частоты и пропорционально-интегрирующим фильтром при переключениях в заданном диапазоне частот [22]. В качестве математической модели выбрано неизохронное точечное отображение, построенное в работах В. И. Горюнова, Ю. П. Кириллова [65,68]. Предложен критерий оптимальности быстродействия при переключении синтезатора по конечному диапазону частот [10], основанный на исследовании свойств выбранной математической модели. Обоснована возможность применения аналогичныого критерия при исследовании динамики импульсных систем синхронизации методом точечных отображений. Разработана методика приближенного исследования точечного отображения, функции последования которого зависят от малого параметра [13,22]. Указанная методика апробирована на примере применения метода точечных отображений в сочетании с методом последовательных приближений [106] в связи с исследованием периодических решений квазигармонических систем. Обсуждается проблема применимости результатов исследования локальных и глобальных свойств системы при конкретных, хотя и малых, значениях малого параметра [5]. Вопрос о достоверности результатов, полученных посредством построения и изучения свойств приближенно построенного отображения, решается на основе оценивания близости этого отображения к точечному отображению, порождаемому траекториями системы [66,67]. Таким образом, актуальность работы определяется с одной стороны необходимостью создания достаточно простой и наглядной методики приближенного аналитического исследования нелинейных систем, а с другой -требованием оценки достоверности (практической применимости) результатов исследования нелинейных систем приближенными (в том числе и асимптотическими) методами.

Цель работы состоит

- в решении задачи оптимизации быстродействия импульсной системы синхронизации с динамически изменяющимся интервалом регулирования в заданном диапазоне изменения частот,

- в разработке методики определения момента окончания переходных процессов как в непрерывных, так и в дискретных, динамических системах, основанной на использовании квадратичных функций Ляпунова, при условии наложения ограничений на первую производную (первую разность) функции Ляпунова вдоль траекторий соответствующей линеаризованной системы,

- в расширении практических возможностей применения метода точечных отображений в сочетании с методом последовательных приближений в задачах исследования периодических решений квазилинейных систем,

- в апробации предложенной методики оценки достоверности результатов приближенного исследования на примерах изучения конкретных квазилинейных систем с одновременной оценкой допустимых значений малого параметра.

Научная новизна.

В работе впервые задача оптимизации быстродействия импульсной системы синхронизации с динамически изменяющимся интервалом регулирования, описываемой неизохронным точечным отображением, решается с помощью применения косвенного (корневого) критерия к соответствующему линеаризованному отображению с последующим уточнением полученных результатов на основе вычислительного эксперимента.

Впервые предложена методика построения для непрерывных (дискретных) динамических систем функций Ляпунова квадратичного вида, удовлетворяющих условию ограничения первой производной (первой разности) вдоль траекторий системы.

Впервые предложен подход к изучению глобальных свойств динамики квазилинейных систем с помощью применения метода последовательных приближений с одновременной оценкой достоверности результатов приближенного исследования.

Практическое значение.

Предложенный критерий оптимизации и методика его применения могут быть использованы при проектировании для определения параметров цепей систем управления, исследование свойств которых сводится к изучению соответствующих точечных отображений.

Разработанная методика построения функций Ляпунова, удовлетворяющих условию ограниченности первой производной (первой разности), может быть эффективно использована для определения с помощью ЭВМ длительности переходных процессов.

Рассмотренный подход к изучению динамики квазилинейных систем с оценкой достоверности результатов приближенного исследования может быть реализован в различных задачах исследования систем с малым параметром.

Результаты работы вошли в 20 научно-технических отчетов, выполненных по важнейшей тематике и внедренных в практику проектирования изделий новой техники.

Работа выполнялась при поддержке научной программы Минобразования РФ «Университеты России - фундаментальные исследования» (проект № 992870 и проект УР.03.01.027).

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на Всесоюзных конференциях

Развитие и совершенствование устройств синхронизации в системах связи", Горький, 1988 [16],

Нелинейные колебания механических систем", Горький, 1990 [3], 4-х межгосударственных (Международных) конференциях

Нелинейные колебания механических систем", Нижний Новгород, 1993 [26], "Нелинейные колебания механических систем", Нижний Новгород, 1996 [20], "Нелинейные колебания механических систем", Нижний Новгород, 1999 [38], "Дифференциальные уравнения и их применение", С.Петербург, 2000 [29], научно-технических конференциях

Повышение качества и эффективности устройств синхронизации в системах связи", Ярославль, 1993 [17],

LIV научная сессия, посвященная дню радио, Москва, 1999 [24], "Проблемы радиосвязи", Нижний Новгород, 1999 [29], "Проблемы синхронизации третьего тысячелетия", Ярославль, 2000 [29], и на V Международном семинаре "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления" (Москва, 1998) [28].

Публикации результатов исследований. Основные материалы опубликованы в 35 работах.

О характере совместных работ. Ряд статей по теме диссертации опубликован вместе с В. И. Горюновым [7-15, 18-23, 28], совместно с которым выполнены постановки соответствующих задач В. И. Горюнову принадлежит идея доказательства в работах [13,18,22]. Доказательство основных результатов этих работ принадлежат автору. Им же получены результаты исследования конкретных систем предложенными методами.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе исследуется возможность применения метода точечных отображений для численно-аналитического изучения динамики существенно нелинейных импульсных систем. Задача оценки запаса устойчивости и быстродействия системы автоматического регулирования, исследуемой во второй главе, сводится к изучению условий существования и характера устойчивости неподвижных точек точечного отображения, описывающего динамику системы, и к анализу чисел в таблицах длительности переходных процессов, устанавливаемых по числу его итераций (раздел 1.1). Предлагается косвенный (корневой) критерий минимизации длительности переходных процессов, основанный на определении минимума максимального по модулю корня соответствующего характеристического уравнения при изменении параметра системы в заданном диапазоне для случаев пропорционально-интегрирующего фильтра порядка п=1 (раздел 1.2) и пг:2 (раздел 1.3), приводятся результаты вычислительного эксперимента, подтверждающие его применимость. Дается обоснование необходимости развития теории функций Ляпунова, обладающих свойствами, наиболее удобными для определения момента окончания переходного процесса в системе, а также обоснования достоверности результатов исследования, полученных с помощью асимптотических методов (раздел 1.4).

Вторая глава посвящена вопросам применения прямого метода Ляпунова в задачах построения областей притяжения асимптотически устойчивых состояний равновесия систем дифференциальных уравнений, полученным его приближением.

В разделе 2.1 решается вопрос о существовании квадратичной функции Ляпунова, удовлетворяющей ограничению равенства минимума модуля отношения ее первой производной вдоль траекторий линейной системы дифференциальных уравнений на заданной поверхности уровня к значению самой функции заданному положительному числу. Определяются коэффициенты квадратичной функции Ляпунова, гарантирующей ограниченность сверху ее первой производной на заданном сечении максимальным по модулю отрицательным числом.

В разделе 2.2 решается вопрос о существовании квадратичной функции Ляпунова, удовлетворяющей ограничению равенства минимума модуля отношения ее первой разности в силу формул линейного точечного отображения на заданной поверхности уровня к значению самой функции заданному положительному числу. Определяются коэффициенты квадратичной функции Ляпунова, гарантирующей ограниченность сверху ее первой разности на заданном сечении максимальным по модулю отрицательным числом.

В разделе 2.3 приведен алгоритм выбора точек на сечении квадратичной функции Ляпунова, позволяющий установить знак ее первой разности на поверхности уровня по значениям первой разности в конечном числе точек сечения.

В третьей главе изучаются возможности исследования вопросов существования и устойчивости неподвижных точек точечного преобразования плоскости в плоскость и n-мерного пространства в себя по его приближению. При этом основной упор делается на обоснование возможности исследования близких к тождественным точечных отображений.

В разделе 3.1 формулируются условия, при выполнении которых погрешность задания формул близкого к тождественному точечного преобразования плоскости в плоскость не влияет на существование и характер устойчивости неподвижных точек. Оценивается расстояние между неподвижными точками точного и приближенного преобразований. Таким образом, решение вопроса о достоверности результатов исследования близкого к тождественному точечного отображения по его приближению сводится к необходимости проверки ряда ограничений на величину малого параметра.

В разделе 3.2 приводится обобщение результатов раздела 1.1 на случай произвольной размерности. Для доказательства соответствующих теорем была использована методика, предложенная в работах [73,74] В. И. Горюнова.

В разделе 3.3 рассматривается вопрос о погрешности задания точечного отображения при исследовании квазилинейных систем методом последовательных приближений. Оценивается погрешность задания точечного отображения, порожденного траекториями исходной системы дифференциальных уравнений, полученным его приближением.

Четвертая глава посвящена описанию и апробации методики исследования периодических решений квазигармонических систем с периодом внешней силы на основе метода точечных отображений в сочетании с методом последовательных приближений с последующей оценкой достоверности результатов исследования.

В разделе 4.1 исследуется задача нахождения условий существования решений с периодом внешней силы у неавтономной колебательной системы, описываемой дифференциальным уравнением квазигармонического осциллятора при произвольном отношении периода собственных колебаний системы к периоду внешней силы.

В разделе 4.1 для решения задачи нахождения условий существования решений уравнения квазигармонического осциллятора с периодом внешней силы на основе метода последовательных приближений строится близкое к тождественному точечное отображение, приближающее точечное отображение, порожденное траекториями исходной системы, с точностью до членов порядка ц2. Предложенная методика иллюстрируется на примере изучения конкретных квазилинейных систем.

В качестве частного случая рассматривается дифференциальное уравнение, описывающее движение квазигармонического осциллятора вблизи главного резонанса (разделы 4.2-4.4). Изучаются условия существования и характер устойчивости простых неподвижных точек приближенно построенного точечного отображения, соответствующих периодическим решениям системы. Изучаются бифуркации неподвижных точек при переходе через границы области устойчивости. Производится качественное сравнение результатов исследований в случае применения метода усреднения и метода приближенных точечных отображений.

Раздел 4.5 посвящен вопросам исследования поведения траекторий точечных отображений в удаленных частях плоскости.

В разделе 4.6 решается задача о влиянии характера нелинейности на результаты исследования методом точечных отображений в сочетании с методом последовательных приближений. При этом, поскольку используемый метод исследования является асимптотическим методом, в разделе 4.7 ставится вопрос о достоверности полученных ранее результатов, который решается посредством оценки близости построенного точечного отображения к точному точечному отображению, порожденному траекториями системы.

В заключении изложены выводы о практической применимости результатов проведенных исследований, а также об универсальности методик, изложенных в работе.

Основные результаты раздела 4.7 изложены в работах [14,36,37].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении остановимся кратко на основных результатах проведенных исследований. На основе наиболее полного использования возможностей метода точечных отображений для решения задач исследования динамики нелинейных систем были предложены и апробированы на примерах изучения конкретных систем численно-аналитические методы их качественного исследования с использованием приближенно построенных математических моделей достаточно простого вида с последующей проверкой достоверности результатов приближенного исследования. Разработаны алгоритмы определения времени установления синхронных режимов, использущие аппарат метода функций Ляпунова. Основными результатами работы являются следующие:

1) Изучена динамика переходных процессов в системе синхронизации с динамически изменяющимся интервалом регулирования. Показана целесообразность применения метода функций Ляпунова для точного определения момента окончания переходного процесса.

2) На основе косвенного (корневого) критерия изучена задача оптимизации быстродействия в импульсной системе синхронизации с динамически изменяющимся интервалом регулирования. Применимость результатов аналитического исследования подтверждена вычислительным экспериментом.

3) Решены задачи о существовании квадратичных функций Ляпунова, обладающих свойствами, удобными для их применения при решении практических задач.

4) Разработана методика сведения исследования квазилинейных неавтономных систем к изучению свойств точечных отображений достаточно простого вида, при построении которых используется метод последовательных приближений. С ее помощью исследовано явление синхронизации квазигармонического осциллятора для различных видов нелинейности.

5) Выявлены эффекты стохастизации динамического поведения приближенной математической модели при больших значениях расстройки в случае неограниченной нелинейности и построена бифуркационная диаграмма процесса удвоения периода.

6) Разработана и апробирована процедура установления факта достоверности результатов приближенного исследования, основанная на проверке близости приближенного точечного отображения к точному точечному отображению, порожденному траекториями системы, и сводящая задачу к проверке ряда ограничений на максимально допустимую величину малого параметра.

Необходимо также отметить, что предложенная в работе методика приближенного исследования квазигармонических систем с последующей проверкой достоверности полученных результатов может быть использована для изучения и других классов систем, содержащих малый параметр. Применение предложенной модификации в постановке задачи в методе функций Ляпунова является направлением повышения достоверности качественного и численно-аналитического изучения переходных процессов в конкретных динамических системах.

1. Алексеев А.С., Горюнов В.И., Кириллов Ю.П., Чубаров М.А. К теории одноконтурных цифровых систем фазовой синхронизации // Динамика систем: Межвуз. сб. / Горький, 1976. Вып.11. С. 113-123.

2. Алексеев А.С. К исследованию простейших нелинейных импульсных систем с распределенным эвеном // ДАН СССР. 1970. Т.193. N 4. С. 770-773.

3. Алексеев А.С., Потаповская Т.М., Разуваева С.К. Синтез и исследование математической модели системы ИФАПЧ повышенного быстродействия // Дифференциальные и интегральные уравнения: Межвуз. сб. / Горький: ГГУ, 1982. С. 99-102.

4. Андронов А.А., Витт А.А. К теории захватывания Ван-дер-Поля //Arch. f. Elektrotech. 247 99 (1930), Собрание трудов А.А.Андронова. Изд. АН СССР, 1956. С.51-64.

5. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.:Физматгиз, 1959. 916с.

6. Антоновская О.Г., Горюнов В.И. Алгоритмизация исследования переходных процессов в существенно нелинейных динамических системах // Нелинейные колебания механических систем: II Всесоюз. конф. Тезисы докладов / Горьк. гос. ун-т. Горький, 1990. ч.1, С. 19.

7. Антоновская О.Г., Горюнов В.И. Квадратичная функция Ляпунова при условии ограничения величины ее первой производной // Математическое моделирование и оптимальное управление: Вестник ННГУ/ Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 2001. Вып. 1(23). С.56-64.

8. Антоновская О.Г., Горюнов В.И. К вопросу об исследовании синхронизации методом точечных отображений / Нижегор. гос.ун-т. НИИ прикл. матем. и киберн. Нижний Новгород, 1997. 37с. Деп. в ВИНИТИ 14.07.97 N 2371-В97.

9. Антоновская О.Г., Горюнов В.И. К вопросу об исследовании уравнения Дуффинга методом приближенных точечных отображений / Нижегор. гос. ун-т. НИИ прикл. матем. и киберн. Нижний Новгород, 1999. 33 с. Деп. в ВИНИТИ 10.02.99 N 448-В99.

10. Антоновская О.Г., Горюнов В.И. К вопросу об оптимизации быстродействия синтезатора частоты при переключениях по диапазону/ Нижегор. гос. ун-т. НИИ прикл. матем. и киберн. Нижний Новгород, 1999. 46 с. Деп. в ВИНИТИ 31.03.99 N 987-В99.

11. Антоновская О.Г., Горюнов В.И. К вопросу о построении условно-экстремальной функции Ляпунова/ Нижегор. гос. ун-т. НИИ прикл. матем. и киберн. Нижний Новгород, 1993. 29с. Деп. в ВИНИТИ 27.05.93 N 1430-В93.

12. Антоновская О.Г., Горюнов В.И. К вопросу о применимости результатов исследования синхронизации методом приближенных точечных отображений/ Нижегор. гос. ун-т. НИИ прикл. матем. и киберн. Нижний Новгород, 1998. 43 с. Деп. в ВИНИТИ 15.12.98 N 3799-В98.

13. Антоновская О.Г., Горюнов В.И. О приближенном исследовании близких к тождественным гладких точечных отображений / Нижегор. гос. ун-т. НИИ прикл. матем. и киберн. Нижний Новгород, 1998. 15 с. Деп. в ВИНИТИ 17.06.98 N 1830-В98.

14. Антоновская О.Г., Горюнов В.И., Палочкин Ю.П. К проблеме оптимальной автоматической реконфигурации структуры синтезаторов частот // LVI научная сессия, посвященная дню радио: Труды / М., 2001. С.374-376.

15. Антоновская О.Г., Горюнов В.И., Палочкин Ю.П. Минимаксные критерии и оптимизация динамических режимов синхронизации в аппаратуре радиосвязи // LIV научная сессия, посвященная дню радио: Тезисы докладов / М.: 1999. С.270.

16. Антоновская О.Г., Горюнов В.И. Прямой метод Ляпунова и проблема анализа на ЭВМ динамики интервально неопределенных систем. // V Медународный семинар «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления». Тезисы докладов. Москва, 1998. С.56.

17. Антоновская О.Г. Исследование динамики синтезатора частоты на основе использования асимптотических методов // Науч.-тех.конф. «Проблемы синхронизации третьего тысячелетия»: Тезисы докладов/Ярославль, 2000.С.56-57.

18. Антоновская О.Г. Квадратичная функция Ляпунова при условии ограничения на ее первую разность/ Нижегор. гос. ун-т. НИИ прикл. матем. и киберн. Нижний Новгород, 1998. 26 с. Деп. в ВИНИТИ 15.12.98 N 3800-В98.

19. Антоновская О.Г. К вопросу об определении знака функции на заданной кривой // Математическое моделирование, управление и оптимизация. Сб./ Горьк. гос. унт. Горький, 1988. 257с. Деп. в ВИНИТИ N 7514-В88.

20. Антоновская О.Г. К исследованию уравнения Дуффинга методом приближенных точечных отображений / Нижегор. гос. ун-т. НИИ прикл. матем. и киберн. Нижний Новгород, 2000. 14 с. Деп. в ВИНИТИ 06.03.00 N 572-В00.

21. Антоновская О.Г. Об использовании асимптотических методов при исследовании импульсной системы с фазовым управлением // III Междунар.конф. «Дифференциальные уравнения и их применения»: Тезисы докладов / С.Петербург, 2000. С. 117.

22. Антоновская О.Г. О достоверности результатов исследования синхронизации методом приближенных точечных отображений // V Междунар. науч. конф. «Нелинейные колебания механических систем» Тезисы докладов / Нижний Новгород, 1999. С.8.

23. Баталова З.С. К численному исследованию динамических систем с помощью ЭВМ // Изв. ВУЗ: Радиофизика. Т.10. N 3. 1967. С.414-422.

24. Баталова З.С. О движении ротора под влиянием внешней силы // МТТ, 1967. N.2. С.66-73.

25. Баталова З.С. О приближенном исследовании кусочно-гладких точечных преобразований // Изв. ВУЗ: Радиофизика, 1966. Т.9. N4.

26. Баталова З.С. О приближенном исследовании точечного преобразования прямой в прямую // Изв. ВУЗ: Радиофизика, 1965. Т.8. N 5.

27. Баталова З.С., Скорнякова Б.Л. Качественно-численное исследование периодически возмущаемого нелинейного осциллятора типа Ван-дер-Поля // Динамика систем: Межвуз. сб./ Нижегор. гос. ун-т. Нижний Новгород, 1991. С.97-119.

28. Белоглазов И.Б. Синтезатор частоты с уменьшенным временем переключения на основе системы импульсно-фазовой автоподстройки частоты // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1991. Вып.2. С.107-111.

29. Белых В.Н., Максаков В.П. Качественное исследование разрывного отображения цилиндра из теории фазовой синхронизации // Методы качественной теории дифференциальных уравнений: Межвуз.сб. / Горький, 1982. С.135-149.

30. Белых В.Н. О моделях систем фазовой синхронизации и их исследовании // Динамика систем: Межвуз.сб. / Горький: Изд-во ГГУ, 1976. Вып. 11. С. 23-32.

31. Белых В.Н. О моделях цифровых систем фазовой синхронизации // Радиотехника и электроника, 1979. N 11. С. 2244-2253.

32. Белюстина Л.Н., Белых В.Н., Шалфеев В.Д. О захвате в системе ФАП при действии аддитивной гармонической помехи // Теория колебаний, прикладная математика и кибернетика: Межвуз.сб. / Горький, 1973. Вып. 1. С. 94-101.

33. Белюстина Л.Н. Исследование динамики систем фазовой синхронизации качественно-численными методами // Динамика систем: Межвуз.сб. / Горький, 1974. Вып. 3. С. 30-48.

34. Белюстина Л.Н. О полосе захвата и численном исследовании точечных отображений в некоторых задачах синхронизации // Динамика систем: Межвуз.сб. / Горький, 1976. Вып. 11. С. 4-22.

35. Белякова Г.В., Беляков Л.А. О простейших бифуркациях в неавтономном уравнении Ван-дер-Поля-Дуффинга // Радиотехника и электроника. T.41.N 3, 1996. С.328-331.

36. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимпотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 504 с.

37. Борисов Ю.П., Цветков В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем. М.: Радио и связь, 1985. 177 с.

38. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике М.: Физматгиз,1962. 608с.

39. Брюханов Ю.А. Управление длительностью переходных процессов в цифровой системе ФАПЧ // Электросвязь, 1992. N 6. С.42-44.

40. Бутенин Н.В. К теории принудительной синхронизации /В кн.: Памяти А.А.Андронова. М.: Изд-во АН СССР, 1955. С7187-195.

41. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. 384 с.

42. Варфоломеев Г.Ф., Кеглер С.Х. К вопросу синхронизации кольца фазовой автоподстройки // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1992. Вып.6. С.32-35.

43. Вейсенберг А.Н. Критерии знакоопределенности форм высшего порядка // Прикладная математика и механика, 1974. N 3. С.571-574.

44. Горюнов В.И. Ерусланов В.Н. К оценке максимального быстродействия синтезатора частоты // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1991. Вып.2. С.74-79.

45. Горюнов В.И., Ерусланов В.Н., Лобашов Н.И. Техническая полоса захвата одноконтурного синтезатора частоты// Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1990. Вып.2. С.88-94.

46. Горюнов В.И., Ерусланов В.Н., Лобашов Н.И. К анализу динамических характеристик синтезатора частоты при учете инерционности фильтра // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1986. Вып.З. С.88-94.

47. Горюнов В.И., Ерусланов В.Н., Зайцева М.Н. К анализу быстродействия синтезатора при переключениях по диапазону // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1988. Вып.З. С.88-94.

48. Горюнов В.И. К анализу системы ИФАПЧ с пропорционально-интегрирующим фильтром произвольного порядка // Динамика систем: Межвуз.сб. / Горьк.гос.ун-т. Горький, 1985. С.113-125

49. Горюнов В.И. К вопросу о приближенном исследовании гладких точечных преобразований // Изв. ВУЗ: Радиофизика, 1969. Т.12. N 11. С.1700-1705.

50. Горюнов В.И. К вопросу о приближенном исследовании точечного преобразования плоскости в плоскость // Изв. ВУЗ: Радиофизика, 1969. Т.12. N 3. С.426-431.

51. Горюнов В.И., Кириллов Ю.П. К анализу системы импульсно-фазовой автоподстройки частоты (ИФАПЧ) с пропорционально-интегрирующим фильтром // Динамика систем: Межвуз.сб. / Горьк.гос.ун-т. Горький, 1976.1. С.156-163.

52. Горюнов В.И. К теории систем импульсно-фазовой автоподстройки частоты (ИФАПЧ) // Изв. ВУЗ: Приборостроение, 1974. N 10. С. 40-43.

53. Горюнов В.И. Лобашов Н.И. Об учете влияния неидеальности ИФД на существование и устойчивость основного рабочего режима в многомерной системе ИФАПЧ // Динамика систем: Межвуз. сб./ Горьк. гос. ун-т. Горький, 1987. С.137-151.

54. Горюнов В.И. О приближенных условиях принадлежности корней полинома внутренности единичного круга // Динамика систем: Межвуз.сб. / Горьк.гос.ун-т. Горький, 1976. Вып.9. С. 169-173.

55. Горюнов В.И. Построение области апериодической устойчивости линейных дискретных систем по методу D-разбиений// Изв. ВУЗ: Электромеханика, 1985. N 12. С.39-41.

56. Губернаторов О.Н., Соколов Ю.И. Цифровые синтезаторы радиотехнических систем. М.: Энергия, 1973. 175 с.

57. Демидович Б.П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Физматгиз, 1960.

58. Джури Э.И. Робастность дискретных систем // Автоматика и телемеханика , 1990. N 5. С.3-28.

59. Довженко С.Т. Математическое описание системы ФАПЧ с учетом время-импульсной модуляции // Автоматика и вычислительная техника (Минск), 1979. N 9. С.27-36.

60. Дубровина Н.Н. К оценке координат неподвижной точки многомерного точечного отображения /Горьк.гос.ун-т. Горький, 1989. Деп. в ВИНИТИ 27.07.89. N 5047.

61. Дубровина Н.Н. Об одном достаточном условии существования неподвижной точки точечного отображения плоскости в плоскость // Динамика систем: Межвуз. сб. / Горьк.гос.ун-т. Горький, 1989. С. 121-131.

62. Жалнин Е.Б. Анализ спектральных характеристик цифровых вычислительных синтезаторов // LVI научная сессия, посвященная дню радио: Труды / М., 2001. С.371-374.

63. Иванов В.А., Шумаев В.В., Колчев А.А., Чернов А.Г. Синтезатор полигармонического сигнала для ДКМ диапазона // X науч.-тех конф. «Проблемы радиосвязи»: Сборник трудов / Нижний Новгород, 1999. С.126-127.

64. Иткин Г.М., Шахгильдян В.В. Применение систем автоматического регулирования для повышения эффективности коррекции цифровых двухуровневых синтезаторов частот // Цифровая обработка и передача сигналов / М.: Изд-во Моск. ин-та связи, 1991. С.2-11.

65. Кабанова Е.А., Резвая И.В. Цифровое моделирование кольца импульсно-фазовой автоподстройки частоты // LVI научная сессия, посвященная дню радио: Труды / М., 2001. С.378-379.

66. Казаков JI.H., Палей Д.Э. Анализ полосы захвата импульсной системы фазовой синхронизации второго порядка // Радиотехника и электроника, 1995. Т.40. N 5. С.823-828.

67. Карякин B.JL, Морозова А.А. Компьютерная технология оптимизации систем фазовой синхронизации синтезаторов //Электросвязь, 1996. N 7. С.20-21.

68. Кивелева К.Г., Фрайман J1.A. Нахождение неподвижных точек точечного отображения плоскости в плоскость Горький, 1978. с.39. ГФАП СССР. N П003620 (Информ. бюлл. ВНТИЦ. Алгоритмы и программы, 1979. N3 (29) Анн.78).

69. Кобзарев Ю.Б. Об одном случае захватывания // ЖТФ, 1935. Т.5. Вып.6.

70. Козлов В.Н. Синтезатор частот на основе накапливающих сумматоров // Электросвязь, 1988. N 2.

71. Комаров Н.А., Хусаинов Д.Я. Некоторые замечания об экстремальной функции Ляпунова для линейных систем // Укр.мат.журн., 1983.Т.35. N 6. С.750-753.

72. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. 832 с.

73. Косякин А.А., Шамриков Б.М. Колебания в цифровых автоматических системах. М.: Наука, 1983.336 с.

74. Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Осциллятор Ван дер Поля с импульсным воздействием: от дифференциального уравнения к точечному отображению // Прикладная нелинейная динамика, 2001. N 6. С.69-82.

75. Кунцевич В.М., Чеховой Ю.Н. Нелинейные системы управления с частотно- и широтно-импульсной модуляцией. Киев: Техника, 1970. 340 с.

76. Левин В.А., Малиновский В.И., Романов С.К. Синтезаторы частот с импульсно-фазовой автоподстройкой. М.: Радио и связь, 1989. 232 с.

77. Левин В.А., Малиновский В.И., Саутин В.В. Оптимальное управление частотой цифрового синтезатора с коррекцией расчетных параметров // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1985. Вып.7. С.60-66.

78. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.: Гостехиздат, 1950. 472с.

79. Ляшенков А.С. Быстродействующий синтезатор двухуровневых сигналов // X науч.-тех конф. «Проблемы радиосвязи»: Сборник трудов / Нижний Новгород, 1999. С.173-174.

80. Макаров А.К. Исследование динамики импульсной системы фазовой автоподстройки частоты // Изв. ВУЗ. Радиофизика, 1972, N 10. С. 1538-1546.

81. Малиновский В.Н. Алгоритмы частотного поиска для цифровых синтезаторов частоты // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1983. Вып.З. С.83-90.

82. Малиновский В.Н. Об увеличении быстродействия синтезаторов частоты путем управления коэффициентом деления ДПКД // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1981. Вып.7. С.96-109.

83. Малиновский В.Н., Романов С.К. Применение метода оптимального управления в задача повышения быстродействия переключения частот синтезатора с кольцом ИФАПЧ // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1980. Вып.7. С.78-85.

84. Малиновский В.Н., Саутин В.В. Повышение быстродействия синтезатора с ИЧФД с тремя состояниями // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1986. Вып.7. С.83-91.

85. Манасевич В. Синтезаторы частот (Теория и проектирование): Пер. с англ. / Под ред. А. С. Галина. М.: Связь, 1979. 384 с.

86. Мандельштам Л.И., Папалекси Н.Д. Об обосновании одного метода приближенного решения дифференциальных уравнений // ЖЭТФ-N 4. 1934.С.117.

87. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука, 1978. 336с.

88. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. 424 с.

89. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972.472 с.

90. Неймарк Ю.И. Метод точечных преобразований в теории нелинейных колебаний 1,11,III //Изв. ВУЗ: Радиофизика, 1958. Т.1. N 1. С.41-66, N 2. С.95-117, N 3. С.146-165.

91. Неймарк Ю.И. Устойчивость линеаризованных систем. Л.: ЛКВВИА, 1949. 140 с.

92. Неймарк Ю.И., Шильников Л.П. Исследование динамических систем, близких к кусочно-линейным // Изв. ВУЗ: Радиофизика, 1960. Т.З. N 4.

93. Неймарк Ю.И., Шильников Л.П. К исследованию устойчивости периодических движений квазилинейных систем// Изв. ВУЗ: Радиофизика. Т.4, 1961.

94. Неймарк Ю.И., Шильников Л.П. О применении метода малого параметра к системам дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями // Изв. АН СССР. OTH.N6, 1959.

95. Нисневич Д.Г. Вычислительные алгоритмы синтеза частот // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1981. Вып.З. С.46-52.

96. Окунев Ю.Б., Плотников В.Г. Принципы системного подхода к проектированию в технике связи. М.: Связь, 1976. 183 с.

97. Палей Д.Э. Динамика цифровой системы фазовой синхронизации второго порядка с синусоидальной характеристикой детектора и ограничивающим фильтром // Изв.ВУЗ: Прикладная нелинейная динамика. Т.6. 1998. С.29-38.

98. Палей Д.Э., Казаков Л.Н. Динамика дискретной системы второго порядка с несколькими нелинейностями // Изв. ВУЗ: Радиоэлектроника, 1995. N 3. С.61-68.

99. Паушкина Т.К., Федосова Т.С. Широкодиапазонный синтезатор частот с повышенным быстродействием // Электросвязь, 1993. N 4. С.38-40.

100. Пестряков А.В. Использование метода усреднения для анализа импульсных систем фазовой синхронизации // Радиотехника и электроника, 1990. Т.35. N 11. С.2343-2340.

101. Пестряков А.В. Расчет спектральных характеристик синтезаторов частот, использующих дискретные кольца ФАПЧ // Электросвязь, 1985. N 3. С. 51-55.

102. Пестряков А.В., Смирнов А.Е., Володин В.Н. Вопросы исследования комбинированных систем синтеза с применением цифровых вычислительных синтезаторов // LVI научная сессия, посвященная дню радио: Труды / М., 2001. С.376-378.

103. Петров В.А., Титенко В.Ф., Захарченко В.Н. Способы повышения быстродействия систем фазовой автоподстройки частоты // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1991. Вып.5. С.123-145.

104. Петров В.А., Титенко В.Ф., Неронов В.Н. Анализ динамических характеристик системы частотно-фазовой автоподстройки частоты с устройством коммутации в цепи управления // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1982. Вып.2. С.49-58.

105. Петров В.А., Титенко В.Ф., Сево В.О. Синтез оптимального по быстродействию синтезатора частоты на основе астатической системы ФАПЧ // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1992. Вып.1. С.67-76.

106. Пономаренко В.П. Автоколебания во взаимодействующих двухкольцевых системах синхронизации // Радиотехника и электроника. 1998. Т.43. N11. С. 13431352.

107. Пономаренко В.В. Моделирование эволюции динамических режимов в автогенераторной системе с частотным управлением // Изв.ВУЗ: Прикладная нелинейная динамика. Т.5, N 5. 1997. С.44-55.

108. Преображенская JI.JI. Применение неоднородных вычислительных средств на этапе поискового проектирования ЦСЧ с микропроцессорами // Теория и практика систем синхронизации. М.: Изд-во Моск. ин-та радиотехн., электрон, и автомат., 1992. С.64-69.

109. Прокофьев Е.В., Тюрин А.В. Цифровой синтезатор регламентируемых частот // Научно-технический семинар «Устройства синхронизации и формирования сигналов»: Сборник материалов / Нижний Новгород, 2002, С. 11-13.

110. Пропой А.И. О построении функций Ляпунова I // Автоматика и телемеханика. N 5. 2000. С.32-38.

111. Пропой А.И. О проблеме устойчивости движения // Автоматика и телемеханика. N4. 2000. С.51-60.

112. Прохладин Г.Н. Динамика работы поисковой системы синтезаторов частот // Радиотехника, 1993. N 2-3. С.30-33.

113. Рахманин Д.Н. Быстродействующий синтезатор частот диапазона 25.2500 МГц // LVI научная сессия, посвященная дню радио: Труды / М., 2001. С.379-382.

114. Репин А.В. Стохастизация побочных колебаний в современных синтезаторах частот // LVI научная сессия, посвященная дню радио: Труды / М., 2001. С.394-396.

115. Романов С.К. К исследованию системы импульсно-фазовой автоподстройки частоты со счетчиковым делителем частоты в цепи обратной связи // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Техника радиосвязи, 1974. Вып. 4. С. 112-118.

116. Романов С.К. К расчету идеализированной системы импульсно-фазовой автоподстройки частоты с делителем в цепи обратной связи // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Техника радиосвязи, 1970. Вып. 4. С.85-93.

117. Романов С.К., Малиновский В.Н. Математические модели цифровых синтезаторов частоты // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1981, Вып. 7. С. 72-85.

118. Романов С.К. Математическая модель системы ИФАПЧ со счетчиковым делителем в цепи обратной связи // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1985. Вып. 7. С.67-76.

119. Романов С.К. Определение времени переключения частоты в цифровом синтезаторе с импульсно-частотным фазовым детектором с тремя состояниями // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1983. Вып. 7. С.74-82.

120. Романов С.К., Радько М.Н. Линейная импульсная модель для определения спектра помех в синтезаторах частот с цифровым фазовым детектором // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1992. Вып.5. С.86-91.

121. Романов С.К., Радько М.Н. Определение спектра помех в синтезаторах частот с цифровым фазовым детектором // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи, 1991. Вып.7. С. 116-123.

122. Рыжов А.В., Попов В.Н. Синтезаторы частот в технике радиосвязи. М.: Радио и связь, 1991.264 с.

123. Рябов И.В. Цифровой синтезатор частот // X науч.-тех конф. «Проблемы радиосвязи»: Сборник трудов / Нижний Новгород, 1999. С.202.

124. Саликов Л.М., Кудрявцев С.А., Киселев Б.М. К исследованию цифровых синтезаторов частот // Радиотехника и электроника, 1975. Т.ХХ, N 4. С.762-768.

125. Саликов Л.М. Расчет процессов в синтезаторах частоты с делителем в цепи обратной связи // Изв. ВУЗ. Радиоэлектроника, 1975. T.XVIII. N 5? С.118-120.

126. Сарыбеков Р.А. Экстремальные квадратичные функции Ляпунова систем уравнений второго порядка // Сиб.мат.журн., 1977. Т.18. N 5. С.1159-1167.

127. Системы фазовой синхронизации / Акимов В.Н., Белюстина Л.Н., Белых В.Н. и др.; Под ред. В.В. Шахгильдяна, Л.Н. Белюстиной. М.: Радио и связь, 1982. 288 с.

128. Системы фазовой синхронизации с элементами дискретизации / Шахгильдян В.В., Ляховкин А. А., Карякин В. Л. и др.; Под ред. В.В. Шахгильдяна. М.: Радио и связь, 1989. 320 с.

129. Соловьев А.А., Сафин В.Г. Особенности установления частоты в цифровых синтезаторах ФАПЧ // Изв.С.-Петерб.электротехн.ин-та, 1992. N 448. С.10-19

130. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А.Красовского М.: Наука, 1987. 712 с.

131. Тихомиров Н.М., Тихомиров М.Н. Построение быстродействующих синтезаторов частот на основе квазиоптимальных систем ИФАПЧ // LVI научная сессия, посвященная дню радио: Труды / М., 2001. С.369-371.

132. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического регулирования. М.: Наука, 1971. 269 с.

133. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, II . М.: Гостехиздат, 1970. 800с.

134. Харитонов B.JI. Об асимптотической устойчивости состояния равновесия семейства систем // Дифференциальные уравнения, 1978. N 11. С. 2086-2088.

135. Хусаинов Д.Я., Юнькова Е.А. Об одном методе нахождения решения матричного уравнения Ляпунова с заданным спектром // Укр.мат.журн., 1984. Т.36. N 4. С. 528-531.

136. Шапиро Д.Н., Паин А.А. Основы теории синтеза частот. М.: Радио и связь, 1981. 264с.

137. Шарковский А.Н. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя // Укр. мат. журн., 1964. Т.26. N 1. С.61-71.

138. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А., Карякин В.Л., Петров В.А., Федосеева В.Н. Системы фазовой автоподстройки частоты с элементами дискретизации. М.: Связь, 1979. 224 с.

139. Шахгильдян В.В., Пестряков А.В., Кабанов А.И. Общие принципы построения быстродействующих синтезаторов частот на основе системы фазовой синхронизации//Электросвязь, 1983. N 10. С. 36-42.