автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Динамическая теория сейсмостойкости элементов технологического оборудования АЭС

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ И ПРОЖТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬННЙ ИНСТИТУТ КОМПЛЕКСНЫХ ПРОБЛЕМ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И СООРУЖЕНИЙ ""77" ИМЕНИ В.А.КУЧЕРЕНКО (ЦНИИСК им.Кучеренко)

На правах рукописи

АБДУРАХЩОВ ПУЛАТХОН

ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СЕЙСМОСТОЙКОСТИ ЭЛШЕНТОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ АЭС

05.23.17 - Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Намаяганском индустриально-технологическом институте МВиССО РУэ.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор физико-математических наук,

профессор КИЙКО И.А.

доктор технических наук, профессор ФШ1Ш1П0В И.Г.

доктор технических наук ДАШЕВСКИЙ М.А.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ - Институт механики и сейсмостойкости

сооружений им.М.Т.Уразбаева АН РУз.

Защита диссертации состоится _ 1993 г.

в /3 часов на заседании специализированного совета Д 033.04.02 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора технических наук при ордена З^удового Красного Знамени Государственном Центральном научно-исследовательском и проектно-экспериментальном институте комплексных проблем строительных конструкций и сооружений им.В.А.Кучеренко по специальности 05.23.17 - Строительная механика по адресу: 109428, Москва, 2-я Институтская ул. дом 6, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан "/У" _ 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор технических наук

В.Н.Сидоров

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА PAEOTU

Актуальность теш. Страны бывшего СССР обладают запасами органического топлива всех видов, а также значительными ресурсами водной энерх'ии. Однако при бурных тешах развития промышленности и сельского хозяйства эти запасы могут обеспечить потребности в электроэнергии лишь на ближайщие десятилетия. Поэтому экономически целесообразно Б некоторых районах СНГ использовать атомную энергию.

Атомная энергетика обладает весовыми преимуществами по сравнению с традиционной тепловой энергетикой: большой свободной при размещении станций по отношению к районам добычи топлива, крайне малой потребностью ядерного горючего и экономичностью его доставки.

Строительство атомных электростанций в сейсмически активных районах требует решения весьма ответственной и сложной задачи обеспечения их сейсмостойкости. Методы решения этой проблемы существенно отличаются от традиционных способов, применяемых для обычных промышленных и гражданских объектов. Такое отличие обусловлено прежде всего ответственностью задачи, а также тем, что при проектировании АЭС необходимо обеспечить не только сейсмостойкость сооружений, но и сейсмостойкость (т.е. безаварийную работуэ различного оборудования станции (технологических систем управления и защиты, КИП и т.д.).

Реформируемая диссертационная работа посвящена разработке метода для определения напряженного дефформируемого состояния элементов технологического оборудования I контура ВВЭР с учетом взаимодействия поддерживающей их упругими элементами при воздействии динамических и сейсмических нагрузок. Для этого разработана расчетная схема определяющая истенное поведение конструкции при внешних и внутренних воздействиях. Основное влимание уделяется вопросам механизма передачи внешних воздействий на конструкции.

Тема диссертации связана с основными планами научно-исследовательских работ кафедры Сопротивления материалов и строительная механика Наманганского индустриально-технологического института MB и ССО образования РУз. на I981-1985 гг. и 1986-Г992 гг. по проблеме 01.6s.04 "СейсмодинаЗйика сооружений, взаимодействующих с грунтом" (№ той. регистрации 0285003547) утвержденной MB и ССО РУз.

Цель работы состоит в разработке метода расчета на динамических нагрузках элементов технологического оборудования атомных электростанций с реактором (ВВЭР) с учетом взаимодейсввия их мезду собой, а также с грунтом, и установлением закономерности поведения этих систем на основе динамической теории сейсмостойкости сооружений.

Для достижения намеченной цели решаются следующие задачи:

- комплексное изучение существующих методов расчета элементов технологического оборудования, установление их преимуществ

и недостатков;

- разработка эффективных методов расчета элементов технологического оборудования с учетом формы передачи случайных процессов на сейсмонапряженное состояние;

- оценка влияния динамических характеристик основания сооружения АХС на процесс работы технологического оборудования;

- разработка рекомендаций и предложений по обеспечению сейс-мозащиты элементов технологического оборудования от ожидаемых землетрясений.

Научная новизна. Усовершенствована существующая и создана новая расчетная схема для исследования на сейсмостойкость сложных систем трубопроводов I и П контура АЭС с реактором ВВЭР на основе сейсмодинамической теории подземных сооружений. Разработан алгоритм дая численного анализа изучения, напряженно-деформированного состояния как трубопроводов, так и узлов соединения при динамических и сейсмических воздействиях.

Дана оценка влияния на напряженно-деформируемое состояние элементов технологического оборудования, механизма передачи динамических нагрузок, а также условий закрепления с поддерживающими опорами и демпфирующими системами.

Исследованы на воздействие динамических нагрузок цилиндрические оболочки корпуса реактора с учетом трещины и других внутренних и внешних факторов.

Разработаны общие принципы составления расчетных схем для решения динамических задач с учетом взаимодействия компонентов элементов технологического оборудования между собой и окружающей их упругой средой.

Практическая ценность работы заключается в том, что все результаты представлены в виде расчетных формул и могут быть использованы для оценки прочности и надежности конструкций и элементов АЭС.

Разработанная численная методика позволяет наиболее обоснованно оценить поведение компонентов I и П кон,тура при динамических и сейсмических воздействиях и решить основные задачи, возникающие при проектировании АЭС в сейсмоактивных регионах.

Предложенные математические модели позволяют в наиболее общем виде использовать динамический расчет главного корпуса и машинного зала,, они также полезны при расчете на сейсмостойкость промншленно-гражданских сооружений.

Реализация результатов работы. Изложенные методики расчета на сейсмостойкость элементов технологического оборудования АЭС используются при реконструкции Армянской АЭС, Ново-Ангренской теплоэлектростанции. Основные результаты работы по выявлениям истинного взаимодействия основания массивного сооружений с упругой средой используются при проектировании П-очереди Ташкентского метрополитена в институте механики и сейсмостойкости сооружений АН РУз, а также в институте УзНИИПградостроительства при проектировании высотных промышленно-гражданских объектов города Ташкента (имеется акт внедрения).

Апробация работы. Все основные результаты диссертации докладывались на семинарах по. механике деформируемого твердого тела ИМ и СС АН РУз (1978, 1993); на объединеннойсеминаре кафедры промыпшенно-гралданского строительства ФерПИ (1992); на 1У Всесоюзной конференции по динамике оснований, фундаментов и подземных сооружений (Ташкент, 1977); на научном семинаре кафедры механики сплошных сред ТашГУ (1987, 1992); на научно-исследовательском семинаре по сейсмостойкости сооружений в научно-исследовательском институте энергетики и гидротехнических сооружений Министерства энергетики и элёктрификации республики Грузия (1991), а также научном семинаре по сейсмостойкости сооружений ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко (1993).

Публикации. По материалам диссертации автором опубликовано 22 печатных работ, из них 15 - в соавторстве. Среди соавторов -коллеги-специалисты в смежных научных направлениях и заказчики, формулирующие инженерную постановку решенных задач, и анализирующие результаты расчетов.

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения. Работы содержит 269 страниц основного машинописного текста, 65 страниц -рисунков, 10 страниц - таблиц. Список литературы включает 120 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

I. Проектирование и строительство атомных электростанций в сейсмических районах.

Атомные электростанции являются объектами повышенной социальной опасности. Поэтому к ним предъявляются более строгие требования в отношении сейсмостойкости, чем к обычным промышленным и гражданским сооружениям, и методы ее обеспечения отличаются от традиционнх (Буденный В.Н., Кириллов А.Ц., Татарников В.Н. и др.). В то же время АЭС включает в себя большое число элементов, которые хотя и сходны между собой по характеру работы, но в различной степени связаны с радиоактивными веществами. Очевидно, что нецелесообразно предъявлять одинаково высокие требования ira сейсмостойкости ко всем таким элементам.

При проектировании АЭС все ее элементы разбиваются на группы, причем обычно применяются две классификации ( Picket т-vv ) t Первая - разбиение на группы проектирования, в которые объединяются элементы, однородные по характеру работы, безотносительно к их важности для обеспечения безопасности АЭС (например, сооружения, сосуды под давлением, трубопроводы и т.п.). Напротив, классификация второго типа учитывает именно эту последнюю функцию.

Подобная по смыслу классификация принята и в Японии ( Hiso-cla. "г, А к. íao Ч , Xwa-la т).

Смысл подобной разбивки заключается в том, что части станции, относящиеся^ к различным категориям, проверяются на воздействие землетрясений различной интенсивности, а получающиеся при этом напряжения и деформации сопоставляются с различными допускаемыми величинами.

Разработка методов расчет строительных конструкций и оборудования АЭС на сейсмические, воздействия тесно связана с современным состоянием теории сейсмостойкости сооружений в целом (Заври-ев К.С., Назаров А.Г., Айзенберг Я.М. и др.). Развитые в них подходы могут быть непосредственно применены к соответствующим соору-

жениям АЭС с учетом дополнительных требований, предъявляемых к системам технологического оборудования. Вопросам изучения колебаний таких конструктивных элементов для различных расчетных схем в самых разных постановках посвящена работы Абрамова В.В., 1>сарова A.A., Тонткевича B.C., Мнева E.H., Перцева А.К. и др. из этих работ непосредственно связаны с вопросами динамики и сейсмостойкости ядерных реакторов.

В комплексе вопросов обеспечения сейсмостойкости АЭС важнейшее место занимают вопросы расчета различных трубопроводов, и в первую очередь - трубопроводов циркуляционных петель пер- . вого контура.

Существующие методики расчета циркуляционных трубопроводов на эксплуатационные и сейсмические -воздействия обычно имеют много общего в отношении используемых расчетных моделей и отличаются лишь различной степенью детализации оборудования и участков трубопровода.

Так в работах Sklßccia И , Aisusra W дается описание программы " Лу/^л PS . применяемой для расчета трубопроводов АЭС в Японии.

В рамках несколько иной схематизации строитеся методика расчета свободных колебаний петли первого контура ядерных реакторов ВВЭР - 1000, описанная в работах Вереземского 'В.Г., Корнева С.Н.Участки трубопровода между оборудованием представлены криволинейными стержнями с распределенной массой. Задача решалась методом начальных параметров. Приводится пример расчета первых десяти собственных частот >и форм системы. Учитывая преимущества и недостатки выше изложенного^ методы расчета элементов конструкции АЭС в диссертации приложены более обобщенные методы расчета для определения напряженно-деформируемого состояния элементов технологических оборудований ВВЭР с учетом различных внешних и внутренних факторов, возникающих при эксплуатации.

2. Исследование взаимодействия элементов технологического оборудования с поддерживающей и окружающей упругой средой.

Проблема динамического взаимодействия сооружения с основанием и поддерживающих их упругими элементами - одна из центральных в современной теории сейсмостойкости. Цель ее изучения;.уточнение параметров сейсмических и динамических воздействий и расчет-.

ной схемы сооружений. Обычно применяемые метода расчета сооружений на црочность и надежность базируются на задании кинематических хакрнтеристик движения основания проектируемого сооружения, которые предполагаются независящими от форт, размеров и механических характеристик сооружения, т.е. обратное влияние сооружения на колебания основания не учитываются. С другой стороны, от характеристик основания (упругих, инерционных, демпфирующих) существенно зависят динамические характеристики самого сооружения, а следовательно, и его реакция на сейсмические воздействия. Такая постановка задачи требует совместного рассмотрения уравнений колебаний сооружения и массива основания.

Воцросы исследования динамических взаимодействий конструкций различного назначения с демпфирующими ж грунтовыми средами возникли в связи с потребностями практики и не на все из них еще получены ответы. Изучение взаимодействий различных моделей сплошной среды, наиболее полно отражающие реальные условия эксплутации сооружений, и возникающие цри этом проблемы нахождения напряженно-деформированного состояния конструкции приводят к постановке и решению новых задач сейсмостойкости, изучению распространения и отражения волн в грунтовых средах.

В диссертации в качестве моделей грунтовых среда принимались упругие, нелинейно-пругие среды и деформационная модель грунта. По вопроса^, касаюдахся направления теш диссертации выполнено значительное чиоло работ. B.C. Анциферова, A.C. Алексеева, Я.М. Айзенберга, В,К. Буфвола, С.С. Власова, Э.Я. Григолюка, А.Г; Горшкова, С.С.Григоряна, А.А.Ильшина, В.А.Ильичева, Г.М.Ляхова, Х.А.Рахма-тулина, А.Я.Сагомоняна, И.Т.Селезнева, В.И.Сеймова, А.Е. Саргсяна, И.Г,Филиппова, Е.И.Шемякина, И.С.Шейнина и др.

Совместное рассмотрение уравнений движения сооружения и основания в сколько-нибудь общем виде обычно связано с оцределенными вычислительными трудностями. Поэтому часто используются различные упрощенные расчетные модели системы сооружение - основание, позволявшие прежде всего качественно оценить эффект взаимодействия сооружения с основанием и дагацие во многих случаях полезные в практическом отношении количественные оценки.

Здесь для решения поставленной задачи, исхода из реального сооружения показано на рис. I, принимаем расчетную схему системы состоящую -- "свая-платформа-технологического оборудование".

©

! ! г1г

_ __I

! Ц

77777777}

1

ъ

®

Рис. I. Динамическое смешение электростанции I - здание реактора; 2 - корпус реактора; 3 - здание турбогенератора;- 4 - фундамент турбин; 5 - кессоны; 6 - уровень земли; 7 - песок и гравий; 8 - твердые породы.

Из постановки задачи вытекает, что динамические или сейсмические воздействия передаются на платформу через сваи и ее-, тественное технологическое оборудование, получает ускорение от платформы.

Предположим, что группа свай находится в упругом основании винклеровского типа.

Обозначим перемещение п, -ой сваи,

перемещение массы платформы. Эти перемещения удовлетворяют следующей системе дифференциальных уравнений:

Решение системы уравнения (2.1) удовлетворяет по условиям задачи следующим граничным условиям:

+ л. Ш + Г„ О

(2.1)

df

(2.2)

lt.. п = 0 при У

Предположим, что группа-свай и маоса платформы перемещается соответственно по закону:

гл(, üi - v0 suil (2.3)

где

Здесь:

_ v Л + Ji^U Л _ v ou.A. _

5аС ап-

о, а^УЛ-эЬ in.-Ve.Sn.-Ve.Tn.

Определение еэличин перерезывающих сил в системе

групп-свай производится по формуле:

Отсюда можем полечить амплятуду колебаний платформы в виде: /

■ю

3 4 } 6 ? 8 О /с> и*

Рис. 2. График изменения амплитудно-частотной характеристики системы в зависимости от количества свай при упругом закреплении

(У - I = 144, 2 - У = 120, 3 -У = 50, 4 -У = 30)

Колебания групп свай с сосредоточенным инерционным элементом на концах и окружающим сваи грунтом выражаются следующим дифференциальным уравнением

av эр

Л«" и + Э<ье

(2.6)

и соответствующим граничным условием

Ó W

Jt-=1+ о

Kl FP +

CT)

при Y= 9

fó-a

a?

при 0

где гп0/т£; , (¿(с) - инерционная нагруз-

ка платформы, - момент инерции платформы относительно осп.

Посла некоторых преобразований уравнение образует систему бесконечных дифференциальных уравнений для определения неизвестных Тп. им/®'.

А^о'СС)■+ С,С, 2 тн.«0 = где ^о(с) - перемещение платформы.

Система (2.7> обычно решается методом усечения. В общем виде решение уравнения получаем численным методом.

При получении численных результатов, рассматриваются различные сцучаи закрепления свай с платформами.

В зависимости от частоты внешних гармонических нагрузок оп-- ределены закономерности изменения искомых параметров платформы. Оказалось, что условия закрепления как количественно, так и качественно влияют на первую форму колебаний, вторая, третья формы колебаний отличаются количественно. В случае упругого закрепления наибольшие отклонения достигаются в местах закрепления (рис.2).

При жестком закреплении свай к платформе наибольшее отклонение в первой форме колебаний может быть достигнуто на некотором расстоянии от места закрепление. Такое распределение формы по высоте сваи объясняется тем, что наличие упругих элементов в местах закрепления приводит к ослаблению связи свай с платформой, что является причиной уменьшения прогибов свай и увеличения перемещения платформы. Наименьшее перемещение массы обнаруживается при жестком, а наибольшее - при упругом закреплении.

Теперь эти же задачи решаем по другому - постановками. Примем математическую модель, которая состоит из 5 - изменяемой части под основанием платформы, т.е. группа свай и С- - окружавшего грунта, которая распространяется неограниченно в стороны, показанные на рис. 3 и 4.

Как & , так и 5 однородны и опираются на жесткий грунт. При действии горизонтально приложенного смешения ( )

от грунта в направлении х , ,5 и С- движется в одном и том же направлении. Здесь необходимо,решить известную систему уравнений, вытекающую из уравнений Ляме в цилиндрической системе координат;

иирН^Щ)^ (2.8)

Системы дифференциального уравнения (2.8) и (2.9) решаются совместно со следующими четырьмя граничными условиями:

- 13 -

(I) ЦдСа,а,Е)= ц5са,8,2) (2) уа,Ъ,г) =

(3) (4) (а, 9,2)= 2В5 (а, 8, г)

где и Од - представляют нормальное и поперечное напряже-

ния, которые являются компонентами давления грунта.

Решение дифференциальных уравнений (2.8) и (2.9), а для рассматриваемого подземного объекта' 5 , получаем применяя интегральное преобразование Фурье относительно г в интервале (2Н)

т», -!_г {^«¿А Щ - .... , ¿й-Ь.

% , (2.100

И-

сГЗ

где На, , То)

- видоизмененные функции Бесселя,

где С^у , - скорость волны, соответственно, вызывающей смещение и кручение; - отношение критического затухания ( ); н

- радиус и глубина, г

Рис.3

Рис.4

___^ С^/Сг^З.О*

^ " ге ^ ^ ''/а

Рис. 5

Платформа получает возбуждение от группы свай (Б ). Поэтому при оценке частотной характеристики Б » будет целесообразно "учитывать среднее значение 5 .

Средняя характеристика реакции в направлении ос определяется

<х 23-о о

Оказывается, что влияние взаимодействия между сваями ( в ) и окружающим грунтом ( О ) распространяется на значительное расстояние от 5 к С- (рис.5). Частные кривые нормального напряжения смещения М^Сл^н) имеют почти одинаковую характеристику.

Характер роста перерезывающих сил вблизи резонансных частот существенно отличается друг от друга. Наличие такой силы увеличивает жесткость системы по сравнению со случаем шарнирно-опертого закрепления. Расчеты показывают, что амплитуда перерезывающей силы для выбранных параметров системы увеличивается в 8-10 раз по сравнению с шарнирным закреплением к платформе. Кроме того, резонанснач частота перемещается в область высших частот и появляется вторая резонансная частота для амплитуд перерезывающих сил.

Рост числа свнй приводит к увеличению жесткости отсчет "платформа-свая". Это указывает на возможность возникновения ре- 1 зонансного явления на высоких частотах. Амплитуды перерезывающей силы при частотах со в , практически не зависят от числа свай и существенно зависят от частоты внешнего воздействия. Влияние

числа свай на величину перерезывавшей силы наблюдается на высоких частотах, начиная с сО^б . При этом амплитуда этой силы, после достижения максимального значения (со = 6) увеличивается незначительно, и далее практически остается постоянной. Интересно отметить, что амплитуда смещения платформы и перерезывающей силы практически достигает максимальных значений на одной и той же частате.

3. Изучение горизонтально-вращательных колебаний главного корпуса с учетом взаимодействия с податливым основанием при сейсмических воздействиях

Натурные наблюдения показывают, что даже при симметричном расположении несущих конструкций и масс в плане здания отмечаются горизонтально-вращательные колебания. Во-первых, следует учитывать, что основание сооружения, особенно при значительной протяженности последнего, не является однородным; на отдельных участках оно может быть более плотным, на других - отмечается меньшей плотностью. Кроме того, напластования под фундаментом сооружения не являются идеально горизонтальными. По этой причине скорость распространения сейсмических волн на различных участках здания могут оказаться различными, что и вызовет горизонтальное, также вращательное колебание даже симметричного в плане системы.

Во-вторых, в общем случае сейсмическая волна подходит к зданию под углом. При значительной протяженности основания поперечная составляющая волны с одной и другой стороны по дайне здания может находиться в различных фазах, вызвать за счет этого поворот сооружения в плане.

В-третьих, любое здание с симметрично расположенными по цроекту конструкциями из-за несовершенства их выполнения и не совсем равномерного распределения масс имеет более или менее существенные несовпадения точек расположения центра и центра масс. Последнее, конечно, усугубляется при наличии предусмотренной проектом ассимметрии расположения жесткостей и масс. Возникновение вращательных колебаний в плане сооружения приводит к некоторой перегрузке конструкций, удаленных я от центра сооружения.

Для подтверждения вышесказанного, рассмотрим горизонтально-вращательные колебания главного корпуса АЭС. Расчетную соответ-

ствующую модель главного корпуса представляем в вида динамической системы с дискретно-распределенными параметрами, где сосредоточенными массами обозначены этажность и масса вспомогательного оборудования, расположенного по этажам машинного корпуса.

Для составления уравнения движения принимаем, кроме движения, следующие предпосылки:

аV высотные здания и сооружения, предоставленные как система материальных точек, кроме горизонтального перемещения относительно грунта также совершают вращения вокруг оси, проходящей через центр фундамента и направленной перпендикулярно плоскости чертежа;

б) перемещение каждой массы иу цредстаЕляется как сумма параллельной к плоскости основания, и перемещением, обусловленным поворотом здания как целого вокруг оси Он на угол ¥ .

Таким образом, суммарное относительное перемещение массы для малых будет представлено в виде:

М.

II; - * I 1К (3.1)

4 к=а

в) со стороны грунтового массива на фундамент действуют силы реакции основания в горизонтальном £г и вертикальном

£>Ч> направлениях, т.е.

12 г = К;с<.Ис~{г0ЧО, Можно показать, что в указанных предположениях функция Латранжа имеет вид: У . — . £

Полученные дифференциальные уравнения в случае У =>3,5,9,11 были интегрированы на ЭВМ. При этом ускорение У00 было выбрано в виде:

II "л /ц,

И Ч>0--30 при ,.\/оо=0 при 'Сгс-о

2) + лг-а^А.,

о

- 17 -

Вычисления пррводились как для упругой, так и нелинейно-упругой среды. А также с учетом колебания платформы на свайном и без свайного основания.

Анализы полученных графиков показывают влияние параметров отпора и податливости грунта на перемещения и угол поворота высотного здания главного корпуса. Оказывается, что с ростом жесткости основания фундамента, перемещения и угол поворота сооружения уменьшается' (рис, 6,7).

¥¿12.

- О.!

-ал

-0.6

-/.с -/.г

-/Л

-/.6

Рис. 6. Изменение перемещения "платформы" главного корпуса АЭС при различных значениях

V. '/с? г г, ь з п> /? /¿г ¡у л> <>г г*

Рис. 7. Изменение перемещения сосредоточенных масс при различных значениях «Т: •

- 18 -

Таким же образом изучаем горизонтально-вращательные движения реакторного лорпуса, с учетом коэффициентов жесткости вспомогательное оборудование установлено на стенки корпуса здания.

Составляем системы дифференциальных уравнений,как в предыдущих задачах. Полученную систему уравнений решаем методом Гаусса и определяем следующее выражение, определяющее горизонтальное колебание любой точки реакторного корпуса.

ы п. г

vi)-- - 2 $ (3-3)

1=0 0 ал»

и Ч/ - л1,.

Если учитываем, что - - p¿ 5 % &)&п1<*>1.

то (3.3) можно записать ь ' 0

о.«

С-В с

Величина КсД Ф) называется сейсмическим ускорением линейного осциллятора с параметрами ) , выраженными в долях ускорения силы тяжести . Как следует из формулы (3.4), эта величина представлена в виде произведения двух безразмерных множителей, первый из них - переменный во времени коэффициент динамичности ^¿Стг) , зависимости от и);, и спектрального состава сейсмического воздействия, второй - коэффициент сейсмичности к^ представляющий собой численный "масштабный" множитель, характеризующий интенсивность сейсмической нагрузки. Значения согласно нормам определяются в зависимости от балльности землетрясения и равны соответственно 0,025 , 0',05 и 0,1 при расчетной сейсмичности 6, 8 и 9 баллов (рис. 8,9).

4. Поведение основных узлов и элементов технологического оборудования АЭС и характерные особенности их расчета на динамических и сейсмических воздействиях

В комплексе вопросов обеспечения сейсмостойкости АЭС важнейшее место занимают вопросы расчета различных трубопроводов, и в первую очередь - трубопроводов циркуляционных петель первого контура, или главного циркуляционного трубопровода (ГЦТ); ГЦТ пред-

1.6 1.2

0.2 0.4

\

\

/о

2 О 30

/У*

Рис. 8. Зависимость корней частотного уравнения дЦ от величины ¿¿оСУо-

Л Ц.

о но -га -г

-50 •(в

-70 -10 •Й

•Мй

у

Л го 1 ч Н з г 34 ч с

VI, 'Л-vi

4,- А 3| п(ЬХ). ч

Ч

\\ •Л УТ

Рис. 9. Изменение перемещения сосредоточенных масс по времени

ставляет собой сложную пространственную систему, состоящую из разделенного на несколько участков трубопровода и оборудования: ядерного реактора (ЯР), парогенератора (ИТ), главного циркуляционного насоса (ГЦН), задвижек и др., установлннньк на опоры различного типа. При этом, ввиду большой массы и жесткости ЯР и его опор, обычно можно считать концы трубопровода, присоединенные к ЯР, жестко закрепленными.(рис.II). Основными нагрузками, действующими на ГГЦ, являются: собственный вес, внутреннее давление, температурные воздействия, предварительный натяг, эксплуатационные динамические воздействия и т.д.

Существующие методики расчета ГЦТ на эксплуатационные и сейсмические воздействия обычно имеют много общего в отношении используемых расчетных моделей и отличаются лишь различной степенью детализации оборудования и участков трубопровода, используемыми алгоритамами и возможностями программы.

Поэтому, анализ существующих методов расчета АЭС и перечисленных проблем позволяет заключить:

а^ учитывая особую ответственность оборудования АЭС и с целью обеспечения зашиты окружающей среды необходимы динамические расчеты, технологическое оборудование I и П контура;

б^ учитывая сложности конструкции технологического оборудования, при расчете на случайные динамические нагрузки можно использовать упрощенные метвды, предлагаемые в данной диссертации.

Выбрана расчетная схема главного корпуса и технологического оборудования атомных электростанций для исследования на сейсмические воздействия, с точки зрения динамической теории сейсмостойкости сооружений. Здесь подробно исследуются колебания сложных систем трубопроводов I контура ВВЭР, расположенных в одной горизонтальной плоскости, взаимопердендикулярных и пересекающихся в сложных узлах.

Один конец трубопровода стыкуется массой парогенератора, подвешенного на недеформируемых нитях, а другой конец соединен с реактором, жестко защемленным с платформойчерез которую передаются динамические и сейсмические воздействия. Предполагается, что сейсмическое движение грунта происходит вдоль оси "х". Трубопровода, проложенные вдоль этой оси, считаются основными. В таком предположении трубы У и (-У) совершают поперечные колебания, трубы х и (-х) кроме продольных, совершают и поперечные колебания в направлениях У и (-У и). Получены дифференцинль-

ныв уравнения как для поперечных, так и для продольных движений трубопроводов, написанных в безразмерной форме, аналогичные соответствующим уравнениям поперечных и продольных колебаний балок с учетом контактных взаимодействий о поддерживающими их демпфи-риругочшми устройствами.

5;-4ад; уД-!,?)- О. (4.1)

УгСЪУ+А^'М'-Ъ^ У^г^й, (4.2)

I ' (4.3)

У, (о,Ф ^(о/С), у; (С)г)= у] (0/г) У,(0;Т?= = 8 У1Со,т) / 1 (4.4)

, УоСс) (4.5)

Приведены уравнения динамического равновесия сложного узла и для условий жесткой и податливой стыковок

II

где 1£(с) - ускорения платформы, находящихся на свайном и без свайном основании.

Понятие вынужденных колебаний можно обобщить на широкий класс воздействий, и это очень удобно сделать методом интегрального преобразования Лапласа, получившим большое распространение "при решении инженерных задач.

В результате, применяя метод интегрального преобразования Лапласа, получаем, асимптотические формулы для определения напряженно-деформируемого' состояния трубопроводов I контура и таких узлов соединения.

со

У;2«^о; (4.7)

О ()=I

где

- 22 -

2Р

(4.8)

3 ^ Р)

* М I

м)

5

О

-

Ыё&г-

Рис. 10. Модель I контура ЕВЭР для исследования на сейсмостойкость

Для изучения характера колебарий парогенератора и насоса построены общие уравнения движения одного из петлей (в его состав входят - парогенератор, насоо, две задвижки, трубопроводы, подающие холодную и горячую воду) реактора БВЗР, взаимодействующую с основанием в узлах (рисЛО).

- 23 -

За расчетную схему принята двухпараллельная система трубопроводов, которая соединена массами насоса и задвижек взаимодействующих с платформой. Один конец этих трубопроводов жестко или податливо соединен с массой реактора, а другой конец подвешен к массе 'парогенератора.

Принимая Ур (£)} и ^ соответственно смещение,

угол поворота центра массы парогенератора и перемещение сечения трубопроводов, получим дифференциальные уравнения колебаний сложных систем трубопроводов и парогенератора в продольном направлении.

Рис. II. Модель из петлей I контура ЕВЭР для исследования на продольных и поперечных колебаниях трубопроводов

Учитываем, что функции , Ст) и УпФ удов-

летворяют следукщим граничным условиям сопряжения:

V,« 0, Ун= О при о

. . . (4.9)

при Гг«л при }-1с

Ч <% €)=% (с,€), мч(1Ь с) = ^т)

& 4(4.11)

Здесь Ъ/рр?*, -2т - момент инерции парогенератора относительно оси н . который определяется по формуле:

> ~ радиусы, цилиндра и сегмента, - дайна цилиндрической части парогенератора; $ - радиус полушара. На основании теоремы Коши для смещения будем иметь

МЮ и,/*) (4.12)

где

Т -гI) (О, /->)

- 25 -

Дифференциальные уравнения поперечных изгибных колебаний упругих элементов объекта имеют вид:

<Г**> (4.13)

У »

7

а вращательное - поступательное движение парогенератора записывается в виде:

н

^ и5 и,

¿п в? О,

Методом интегральных преобразований Лапласа находим следующие асимптотические выражения смещений для трубоцроводов и парогенератора:

и-*«!**, I •

с

Ф« О*- Ко | Л,

^ * л*;

/I

(4.16),

^ № М]сЛ (4.17)

- 26 -

Полученные аналитические решения не только позволяют применение спектрального метода, они являются общими для любого типа воздействия.

На основании полученных аналитических формул, получены численные результаты для определения "особой" точки рассматриваемого объекта. На рис.12.13 показаны графики определяющих напряженно-деформируемых состояний при динамической и сейсмической нагрузках.

20 Кп'Т'М г, = // 7,-Гй IX

Оо Сч >-с» Са ^ <*» «V» 41 ^ МЧ4*^ Г ^ ^ Сй ^ чо ^ .<<4 К

I I ■ I I I I I I I ^ *

Рис. 12. Изменение перемещения узла 2 (сплошная) и узла 3 (пунктирная) при различных значениях .

гУ

2.0 ЛВ

а -1.0 -га ■З.о

а г 0.6 о.$ /л Л"

— 1

!

>

Рис. 13. Изменение перемещения трубопроводов 4( 5 ври различных значениях ^

Анализ полученных графиков показал, что с увеличением продолжительности импульса 'Со , перемещения и напряжения вдоль трубопроводов увеличатся. А также увеличивается перемещении узлов.

Наличие дополнительных сосредоточенных масс в системе может привести к существенному изменении картины распределения нагрузок вдоль трубопроводов.

Для расчетной практики особое значение имеет вопрос поведения парогенератора при сейсмических воздействиях. Полученные кривые показывают, что зависимость перепещений и угла поворота парогенератора от параметра _/"•£= 44/Ы (немонотонная), а с увеличением параметра (например, этому соответствует увеличение массы насоса и жесткости амортизатора) они существенно уменьшаются.

Далее в работе определены свободные колебания парогенератора в натурном виде, т.е. с учетом естественных конфигурационных трубопроводов I и П контуров. Для этого используется уравнение Лагранжа П рода.

При составлении схемы I контура для упрощения задачи, изогнутых участков трубопроводов рассмотрим как прямые и не учитываем нагрузки пульсирующих потоком жидкости. Чтобы изучить влияние нагрузки пульсирующим потоком жидкости^составляем дифференциальные уравнения колебания трубы в плоскости кривизны.

Е7 V дв* дВЧ & де вй УН* дУ ( "

Е.7 дд +

(4.18)

О

где тт и л?ж. - масса исследуемого трубопровода и жидкости.

Из приведенного дифференциального уравнения с помощью метода Бубнова-Галеркина были получены приближенные формулы для определения частот собственных колебаний при различных условиях крепления изогнутого плоского трубопровода.

Если цилиндрический стержень погружен в жидкость, текущей со скоростью "Т параллельно оси "х". Это относится к трубоцро-воду П контура, который используется для охлаждения обратного поступающего в реактор пара.

Движения стержня происходят в плоскости "х-у" и уравнение выводится из теории "тонного тела", основанном на изучении потоков около судов. Горизонтальная сила на единицу длины, действующей на стержень, цри изменении момента горизонтального потока жидкости вокруг стержня определится:

где т^ - добавочная масса стержня, которая определится по формуле:

" С4.20)

Здесь с/ч - коэффициент присоединенной массы

е = [Щ-тт-ш- уфм

м [Шептты-т-мим (4,21)

где . /

Учитывая все влияющие факторы на колебания трубы, получаем следующие дифференциальные уравнения, определяющие колебания трубы при действии осевого потока жидкости и внешних динамических нагрузок:

1еУ

+

¿■ч.

(4.28)

Решение дифференциального уравнения (4.22) удовлетворяет следующим граничным условиям:

при У= и, ЕЗ, О, (4,23)

Применим метод Галеркина,, определяем асимптотические формулы для определения смещения любой точки рассматриваемой трубы при действии параллельно-пульсирующего потока жидкости и внешней динамической нагрузки.

Определить остальные параметры, показывающие напряженно-деформируемое состояние трубы не представляет труда.

Эффекты вертикального почвенно-структурного взаимодействия очень важны для структур, типичных соврееменным ядэрно-энерго-установкам, а спектры реакций вертикального свободного ускорения значительно уменьшаются на фиксированных частотах структуры из-за влияния эффектов инерции структуры и деформации грунта в области основания здания.

При проектировании компонентов ядерно-энергетической установки на вертикальное напряжение, обычно допускались от 1/2 до 2/3 горизонтальных налряженностей. Хотя, не все время эти предположения подтверждаются.

Чтобы показать на примерах вертикального взаимодействия основания, рассматриваем уравнения движения опорной системы свободной крупной массы, т.е. система паропроводов П контура. Где крупными массами мы обозначаем насосы, задвижки и другие вспомогательные оборудования, показанные на рис.14.

• - О^щгцг мпс со -vV4f - iyг¿/¿}

»t

ш l) i %

i i 5J

* U

г * u ni

v>

Рис. 14. Модель паропровода П-контура для изучения

вертикального почвенно-струкхурного взаимодействия

Уравнение движения записываем в форме матрицы: [Mjfij+[С] U} - WW - Mi Н

(4.25)

где [MJ, £С] и № - матрицы, масса системы, затухание и плотность; {У} и (Us} - вектор реагирующего сдвига и вектор ускорения.

Допуская, что существуют два взаимно-перпендикулярных опорных движения üsi и Vsz . на-всех опорах, уравнение (4.25) записывается: " '

(4.26)

сывается: г у . IК )

Для упрощения пожно записать

Решение уравнения (4.26) можно выразить в виде

V М

, г1

где . (у -ая обобщенная координата, а /¿^ - сдвиг 2 -го вектора свободной степени.

Подставляя (4.27) в (4.26) получаем Значение С/,

где

с; --Ы^Л

О д * О

После получения численных результатов, в диссертации приведены многочисленные расчетные данные, показывающие значительное влияние вертикальных почвенных взаимодействий на колебания рассматриваемых систем.

Результаты этого изучения показывают, что эффекты вертикального взаимодействия основания конструкции имеют значения для всех рассмотренных плотностей почвы. В частности, вычисления ускорений спектров реакции показывают, что наибольшее превращение в значениях спектров свободного ускорения происходит в самых мягких почвах. При частотах структуры с фиксированным основанием, когда пиковые нагрузки инерции вертикальной структуры определены из значений спектров вывода, значения ввода спектров свободного ускорения были снижены до минимума в 73,9$ для самой мягкой почвы и 54,2$ для самой твердой почвы.

Для дальнейшего углубленного изучения поведения компонентов технологического оборудования на различных интенсивности динамических нагрузок, рассматривается налряженно-деформированное состояние сосуда цилиндрического корпуса реактора с учетом трещин (рис.15).

Динамическая реакция оболочек, ослабленных отверстием или трещиной отличается от реакции оболочек неослабленных. Поэтому, нужно определить динамическую реакцию и сопротивление нагрузки цилиндрических и сферических оболочек с контурами или трещинами.

Уравнения колебаний тонкими цилиндрически-круговыми оболочками можно записать 2-мя параш уравнений 4-го порядка по нормальному сдвигу \л/(Х, ж функции нагрузок рС^Ц^)',

в1 ^ = Г|| ¿уфлх-^ р~ "йгда -¿их2- Ш чур (4>29)

Рис. 15. Расчетная схема цилиндрической оболочки для

изучения динамических воздействий с учетом трещин

сьх> дх2-

где Е^/¡2. О-0г) J ^ - коэффициент Пуассона.

Внешние нагрузки Рх , $ а Я, , включая характеристики инерции, которые определяются по

(4.31)

- _ - 33 -

где 1Г , V и V/ - сдвиги в направлениях X , У и 2 . С учетом условий задачи получаем:

п - ¡Г - ^ = ^ (4 32)

тогда уравнения (4.29) и (4.30) записываются:

г^-^Ш'0' «-и

и— , .X ^ - р"

Предположим, что на оболочку действует периодически вибрационная нагрузка, т.е.

рг = Coi Cot+Ч) (4.35)

где - амплитуда функции нагрузки.

Тогда решение w и W будет:

р? = W(X,y) CoS(cO-é (4.36)

F=F(Xty) (4.37)

где V/ÍJyfJ и F(J¡y) - функции амплитуды по У . Если">=^ ~у~= где с - длина полутрещины, то подставляя полученное (4.33) и (4.34) имеем:

По трещине, нормальный момент, эквивалентный вертикальному сдвигу, и нормальные и тангенциальные в плоскости нагрузки должны стремиться к нулю. Однако, если частные решения удовлетворяют (4.38) и (4.39), существует остаточный момент М-&- эквивалентный

вертикальному, сдвигу Уу- , нормальной нагрузке в плоскости и тангенциальной к плоскости по оси 1Т1< L будет:

> < = О,

V/ О/с^Я-о /

где Ш0 и П0 - функции У . Две функции и Р^*, У/

должны удовлетворять уравнениям (4.38) и (4,39) и граничным условиям при у= д,

Й""' £ "" И.40,

Здесь вериний индекс "с" означает функцию решений (4.38), (4":39), После несйЬяных операций, получаем решение дифференциального уравнения:

^уПГР:/-^ , (4.44)

где

Теперь на основании аналитической формулы не представляет трудности определить необходимые параметры, определяющие напряженно-деформируемое состояние цилиндрических оболочек с учетом трещин и без учета трещин. С помощью ЭВМ получена многочисленные численные результаты для определения параметров, влияющих на напряженно -деформируемое состояние в сечении цилиндрической оболочки реактора.

5. Методика проведения экспериментальных исследований

Для определения динамических характеристик технологического оборудования 1-го контура АЭС реактором ВВЭР были проведены модальные исследования.

Модальные исследования проведены с целью определения динамических характеристик оборудования и напряженно-деформированного состояния более подробно, чем позволили это сделать натурные эксперименты.

Была запроектирована и изготовлена модель одной петли трубопроводов первого контура с задвижками, насосом и парогенератором (рис.10). Масштаб модели 1/20.

Исходя из условия создания механического и геометрического подобия модели были получены следующие масштабные коэффициенты. Длина Mt-J/lí , относительные деформации = ¿ , модуль упругости Me=i¡(>0 , напряжение ¿/¿О , масса время m¿ f частота = 6 , перемещение/^^

ускорение Ма, - Ж

Модель трубопроводов изготовлена из винипластовых труб. Модуль упругости материала модели Е*р = 33000 кг/см2, модуль упругости материала натуры Е*р = 2,0.10"^. Из соотношения этих величин найден масштабный коэффициент для модулей упругости. Линейные размеры труб, то есть диаметр трубопроводов, длины отдельных участков,толщина стенок соответствует натуре в масштабе 1/20.

Модели главных запорных задвижек и главного циркуляционного насоса выполнены из металла с соблюдением масштаба масс и моделированием расстояния между плоскостями крепления трубопроводов.

Первым этапом исследований было определение собственных частот колебаний масс оборудования на трубах, это выполнялись путем записи и последующей обработки колебаний системы при воз-

действии на нее в различных точках. Приведены в виде таблицы величины получены в результате статической обработки многократно приведенных опытов. По этим опытам определялись и логарифмические декременты колебаний.

Зависимость ускорений на оборудование от ускорения на основании модели изучалась на виброплатформе.

Виброплатформа представляет собой плиту размерами в плане 1,2 х 1,2 м и толщиной 0,07 м, изготовленной из специального состава на основе эпоксидной смолы. Опорами плиты служат текстолитовые пластины со свободной длиной 22 см, шириной 8 см и толщиной 0,8 см.

Собственная частота колебаний вибро платформы ц) =2,5 гц. Модель была установлена и укреплена на платформе так, что направление воздействия совпадает с продольной осью парогенератора.

На виброплатформе в резрнансных режимах изучалось напряженное состояние трубопроводов.

Приведенные модельные исследования имели свою цель прежде всего показать правомерность применения традиционных критериев подобия, что в целом определит пути будущих лабораторных и натурных исследований.

Полученные -модельные результаты сравниваются с результатами натурных экспериментов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОЛЫ

I. Создана упрощенная расчетная схема сложных систем трубопровдов атомных электростанций с реактором ВВЭР, определяющие истинного' положения системы при внешних воздействиях.-

2. Выявлено существенное значение взаимодействия отдельных элементов технологического оборудования АЭС с демпфирующими устройствами.

3. Показана эффективность метода расчета элементов технологического оборудования реакторов ВВЭР, как системы с сосредоточенными массами дискретно-распределенными в узлах присоединения трубопроводов к насосам, парогенератору, задвижке, реактору и т.д.

4. Выявлено, что взаимодействие основания главного корпуса АЭС с грунтом и другими конструкциями существенно влияет на распределение напряжения и перемещения в технологическом оборудовании .

Полученные решения и численные результаты позволили сделать ряд существенных выводов для выяснения напряженно-деформированного состояния как трубопроводов, так и узлов.

а) Установлено, что мгновенная форма передачи сейсмиче'ского воздействия приводит к более резкому изменению■напряженного состояния объекта по сравнению с формой передачи по гармоническому закону.

' б) Установлено, что наличие безинерционкнх упругих элементов (на сдвиг и вращение) в местах закрепления свай к платформе приводит к существенному уменьшению (в 3-4 раза) величины перерезывающих сил, при этом замечено незначительное (в 1,5-2 раза) увеличение перемещения платформы относительно свай.

в) Показано, что число свай влияет на амплитудно-частотную характеристику платформы только на высоких (6-9 гц) частотах внешней возбуждающей силы.

г) Изменение числа свай, а также коэффициента жесткости окружающей среды влияет только на частоты, соответствующие первой форме колебаний. При этом высшие формы колебаний практически не изменяются. Таким образом, предложенная динамическая модель системы "платформа - группа свай" расчетным путем позволяет выбрать рациональные параметры системы, обеспечивающие снижение силовых воздействий на сваи со стороны закрепленных на этих элементах конструкций.

д) Увеличение жёсткости амортизаторов основания узлов (насоса, задвижки) приводит к уменьшению перемещения и напряжения вдоль трубопроводов.

ж) Уменьшение длины рассматриваемой 'сложной системы трубо- • проводов приводит'к уменьшению приведенного коэффициента узла, а это приводит к уменьшению напряжений, перерезывающих сил, изгибающих моментов узла и около узловых секций труб.

е) Жесткость основания платформы влияет на частоты колебаний системы таким образом, что с .увеличением жесткости основания, частоты сначала уменьшаются до некоторого значения, а потом практически остаются постоянными. При этом жесткость основания значительно влияет только на первую частоту.

5. Разработаны программа для получения численных результатов расчета элементов технологического оборудования на сейсмическое и динамическое воздействие.

6. Получены расчетные параметры для определения прочности цилиндрического корпуса реактора с учетом трещин при воздействии динамических нагрузок.

7. Полученные асимптотические формулы представляют возможность изучить напряженно-деформируемо.е состояние любого сечения трубопроводов и узлов соединения при продольном и поперечном колебании системы.

8. Проведенные на ЭВМ числовые расчета системы подтверждают простоту и достаточную надежность упрощенных методов расчета сложной системы главного корпуса и элементов технологического оборудования и решейие всевозможных практически важных задач по определению прочности и надежности конструкций.

9. Предложена динамическая модель системы "группа свай -платформа - технологическое оборудование", учитывающая влияние количества свай, способа их закрепления к платформе, а также закона взаимодействия с окружающим грунтом на параметры колебаний системы.

10. Разработана специальная установка и проведена серия модельных испытаний по определению амплитудно-частотных характеристик компонентов технологического оборудования, установлена закономерность поведения резонансных кривых на широком диапазоне изменения частот внешней возбуждающей силы.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих публикациях:

1. Колебания трубопроводов I контура ВВЭР при учете взаимодействия с основанием в опорах. Материалы докладов 4-й Всесоюзной конференции по динамике оснований фундаментов и подземных сооружений. Ташкент, изд. "ФАН", 1977.

2. Решение задачи сейсмостойкости АЭС с дисретно-распределенными параметрами. Материалы докладов 4-№ Всесоюзной конференции по динамике оснований фундаментов и подземных сооружений. Ташкент, изд., "ФАН", 1977.

3. Вынужденные колебаний трубопроводов I контура атомных электростанций от сейсмического воздействия. ДАН УзССР № 8, Ташкент, изд. "ФАН", 1977 (с Мубараковым Я.Н.).

4. Напряженные состояния циркуляционных"трубопроводов. Извести АН УзССР, серия техн.наук Я 5, Ташкент, изд. "ФАН", (1977

с Рашидовым Т.Р. и Мубараковым Я.Н.).

5. Определение собственного числа групп свайного фундамента с сосредоточенными массами. Труды: НИТИ, № 8, изд.:Чкитувчи", Наманган 1989 (с Мардановым Б. и Алимовым X.).

6. Колебания групп свай с сосредоточенным инерционным элементом на концах. Труды: НИТИ, Jé 9, изд. "Чкитувчи", Наманган,.1990 (с Алимовым X.).

7. Выбор площадки для строительства мощных ядерных реакторов. Труды; НИТИ, выпуск Jt I, изд. "Чкитуячи", Наманган, 1982 (с Невматовым И.).

8. К задачам о взаимодействии упругого полупространства с находящимися в нем жестким цилиндром. Труды: НИТИ, вып. № 2, изд. "Чкитувчи", Наманган, 1983 (С Неъматовым И.).

9. Колебания конструктивных элементов, моделируемых в виде гибких маятников. Труды: НИТИ, вып. Ji 2, изд. "Чкитувчи", Наманган, 1983 (с Мардановым Б.).

10. Горизонтально-вращательные колебания главного корпуса атомных электростанций с податливым основанием при сейсмическом воздействии. Труды: НТИИ, вып. № 3. изд. "Чкитувчи", Наманган,

1986 (с Умурзаковым А. и Алимовым X.).

11. Определение частот свободных колебаний трубопроводов,, нагруженных пульсирующим потоком жидкости.Сборник "Вопросы динамики сооружений и надежности машин", вып. Ji 5, Ташкент, изд. "ФАН", 1989, стр. 96-102.

12. Динамическая неустойчивость трубопроводов. Сборник "Вопросы, динамики сооружений и надежности машин", вып.Л 5, Ташкент, изд. "ФАН", 1989, стр.175-182.

13. Аналитическое определение величины врезания продольных сечений взаимодействующим Архимедовых поверхностей. Сборник "Вопросы динамики сорружений и надежности машин", вып. Ji 6, Ташкент, изд. "ФАН", 1990, стр. 139-147 (с Юлдашевым Ш.С.).

14. Сейсмодинамика сложных конструкций АЭС. Ташкент, изд. "ФАН",-I99Ç), 185 с. (монография).

15. Расчет на динамические воздействия цилиндрических оболочек с учетом трещин. ДАН ЕЕЗССР, вып. Ji 4, Ташкент, 1991, изд. "ФАН" (с Мардановым Б.).