автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численный анализ взаимодействия тепловых и гидродинамических процессов при фильтрации газа

Введение.:.

Математические модели и численные методы исследования неизотермической фильтрации газа.

1 Математические модели.

2 Численные методы решения задач неизотермической фильтрации.

Численное исследование отбора газа при неизотермической фильтрации.

1 Стационарный приток идеального газа к скважине.

2 Квазистационарная модель фильтрации совершенного газа. Л . ^.

3 Модель неизотермической фильтрации газа в пористой среде с нулевой теплопроводностью.

4 Полная модель неизотермической фильтрации газа.

5 Нагнетание нагретого газа в теплоизолированный пласт

Актуальность темы диссертации. Природный газ, благодаря своим уникальным свойствам, таким как более простая и дешевая по сравнению с нефтью и углем технологии добычи и транспорта, является основным энергоносителем современной российской промышленности. Сегодня к ним следует добавить и экологическую чистоту газа по сравнению с другими ныне используемыми источниками энергии.

Первые упоминания об использовании природного газа людьми встречается в Древнем Китае. В нашей стране промышленное освоение началось в пятидесятые годы. Тогда считалось, что добыча газа - дело совершенно простое по сравнению с добычей нефти. С освоением месторождений газа на Крайнем Севере, ухудшением геологических условий добычи газ, как и нефть, стали беречь, бороться с его потерями, т.е., в конечном счете, стали вкладывать больше средств на освоение месторождений, транспортировку и переработку. Все это не могло не привести к повышению требований к точности расчетов на всех стадиях: разведки и оценки запасов газовых месторождений, проектировании их разработки, эксплуатации газовых скважин, промысловой обработки и, наконец, дальнем транспорте газа. Сказанное еще в большей мере актуально с точки зрения требований сегодняшнего дня к разработке и применению энергосберегающих технологий.

Требования к повышению точности вычислений и к необходимости учета сложных физических явлений, сопровождающих добычу газа, позволяют сформулировать цель настоящей работы: определить диапазон применимости различных упрощенных математической моделей неизотермической фильтрации, используемых в настоящее время для расчетов добычи природного газа, и дать оценку обоснованности этих упрощающих предположений с точки зрения физики протекающих процессов.

Задачи исследований:

1. Проанализировать существующие модели неизотермической фильтрации природного газа для их количественной и качественной классификации на основе параметрического анализа соответствующих систем дифференциальных уравнений.

2. В необходимых случаях разработать вычислительные алгоритмы и дать оценку их эффективности и сходимости.

3. С помощью вычислительного эксперимента определить диапазон применимости каждой модели в терминах определяющих параметров и входных данных.

4. Определить причины несоответствия отдельных моделей неизотермической фильтрации газа физике процесса.

5. Дать количественную и качественную оценки влияние различных физических факторов, описываемых анализируемыми моделями, на технологические параметры добычи природного газа.

Научная новизна. 1) Показано, что при стационарной неизотемиче-ской фильтрации температура в точке отбора газа не может быть задана произвольно, и для параметров модели получены неравенства, при которых модель соответствует физике процесса. 2) Разработан алгоритм решения нестационарного уравнения теплопереноса с нелокальными граничными условиями, при помощи которого определен интервал времени, когда квазистационарная модель фильтрации является физически непротиворечивой. 3) Установлено, что учет теплопроводности ускоряет выход решений на стабильный, то есть лишенный физических противоречий, режим изменения температуры и давления при фильтрации газа.

Теоретическая ценность. В результате численного анализа установлено, что построение математических моделей фильтрации газа только 5 на основе интуитивных представлений о вкладе отдельных компонентов изучаемого процесса в некоторых случаях приводит к физически противоречивым решениям. Эти дефектные решения, как правило, существуют в ограниченном диапазоне изменения независимых переменных.

Практическая ценность. 1) С помощью вычислительного эксперимента показано, что режим отбора с постоянным забойным давлением является более благоприятным с точки зрения технологии добычи, так как обеспечивает более равномерное распределение давления по сравнению с режимом постоянного дебита. 2) Установлено, что учет изменения температуры при фильтрации газа обеспечивает более достоверные оценки интегральных показателей процесса.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры высшей математики Якутского государственного университета; на семинаре НИИПМИ под руководством д.ф.-м.н., профессора И. Е. Егорова «Дифференциальные уравнения с частными производными»; на Сибирской конференции по неклассическим уравнениям математической физики (г. Новосибирск, 12 - 15 сентября 1995 г.); на Международной конференции по математическим моделям и численным методам механики сплошных сред (г. Новосибирск, 1996 г.); на II Международной конференции по математическому моделированию, посвященной Году Образования Республики Саха (Якутия) и 365-летию г.Якутска (г. Якутск, 28 июня - 2 июля 1997 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка цитируемой литературы. Во введении приводится краткое содержание диссертации, обсуждаются актуальность, цель и основные научные и практические результаты работы.

Заключение

Резюмируя полученные результаты можно сделать следующие выводы:

1. Показано, что при стационарной неизотермической фильтрации температура в точке отбора газа не может быть задана произвольно, и для параметров модели получены неравенства, при которых модель соответствует физике процесса.

2. Предположение о быстром выходе давления на стационарный режим приводит к отрицательным значениям температуры и квадрата давления в окрестности скважины при малых значениях времени, что противоречит физике исследуемого процесса. Следовательно, использование данного допущения, нельзя рекомендовать для построения математических моделей нестационарной неизотермической фильтрации газа. Очевидно, этот вывод сохраняет силу для фильтрации несовершенного газа, что следует из общей структуры уравнений (2.1.1).

3. При постоянном забойном давлении поле давления более однородно, чем при постоянном расходе газа. Это обстоятельство весьма существенно при проектировании разработки газовых месторождений, когда необходимо обеспечить равномерный отбор газа из различных частей залежи. Более того, так как при таком граничном условии массовый расход не задан, а может быть при необходимости определен в ходе решения задачи, то не возникает противоречия с физическим смыслом исследуемого процесса.

4. Сравнение результатов расчетов в рамках полной модели и в рамках модели для нетеплопроводного пласта позволяет утверждать, что теплопроводность играет стабилизирующую роль в динамике изменения температуры, а при некоторых значениях параметров - и в динамике перераспределения давления. При этом сохраняется качественная роль

100 массового расхода как регулятора скорости выхода процесса на стационарный режим.

5. Показано, что увеличение расхода нагнетаемого газа в 10 раз существенно сказывается на динамике перераспределения температуры, но очень мало влияет на относительное перераспределение давления за исключением очень малой области вблизи скважины. Отметим, что в полном соответствии с физическим содержанием процесса давление на забое при постоянном темпе нагнетания растет, причем эта тенденция усиливается с ростом дебита. Для малых темпов нагнетания небольшой период роста сменяется выходом давления на забое на почти горизонтальную асимптоту, тогда как для больших темпов период роста давления очень велик. Темп нагнетания со временем падает, причем вначале это падение происходит очень резко, а затем замедляется, в результате чего зависимость дебита газа от времени выходит на асимптоту, близкую к горизонтальной. Расход газа стабилизируется гораздо быстрее, чем давление на забое.

101

1. Абрашин В.Н. О разностных схемах для нестационарных задач с неограниченной нелинейностью // Докл. АН БССР. - 1975. - Т. 19, №10. -С. 869 - 871.

2. Абрашин В.Н. О некоторых разностных схемах для задач лучистой теплопроводности // Докл. АН СССР. 1976. - Т. 230, № 4. - С. 753 - 756.

3. Абрашин В.Н. Разностные схемы для параболических уравнений с нелинейным вырождением // Дифференциальные уравнения. 1976. -Т. 12, №8.-С. 1470-1484.

4. Абрашин В.Н. К теории разностных схем для нелинейных нестационарных уравнений математической физики: Дис. докт. физ. мат. наук. -М.: 1979.-261 с.

5. Абрашин В.Н. Об одном классе разностных схем для нелинейных нестационарных задач математической физики. Минск: 1982. - 32 с. - (Препринт/АН БССР. Ин - т математики; № 17 (142)).

6. Абрашин В.Н., Жадаева Н.Г. Разностные схемы для нестационарных нелинейных задач с граничными условиями III рода // Изв. АН БССР. Сер. Физ. мат. наук. - 1974. - № 1. - С. 14 - 25.

7. Абрашин В.Н., Цурко В.А. Разностные схемы для параболических уравнений с нелинейным вырождением // Дифференциальные уравнения. 1978. - Т. 14, №7.-С. 1215- 1223.

8. Азиз X., Сеттери Э. Математическое моделирование пластовых систем. -М.: Недра, 1982.-408 с.

9. Алишаев М.Г., Розенберг М.Д., Теслюк Е.В. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений. М.: Недра, 1985. -271с.102

10. Баклановская В.Ф. Численное решение второй краевой задачи для одномерного уравнения нестационарной фильтрации // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1961. - Т. 1. № 6. - С. 1129 - 1133.

11. Баклановская В.Ф. Исследование метода сеток решения первой краевой задачи для уравнений типа нестационарной фильтрации // Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. М.: 1964. - С. 288 - 243.

12. Баклановская В.Ф. Исследование метода сеток для параболических уравнений с вырождением // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1977. - Т. 17. № 6. - С. 1458 - 1473.

13. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газа в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 211 с.

14. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. - 288 с.

15. Бондарев Э.А. О неизотермической фильтрации совершенного газа //Инженерно физический журнал. - 1993. - Т.65, №3. - С.284 - 286.

16. Бондарев Э.А., Николаев В.Е. Неклассическая краевая задача неизотермической фильтрации совершенного газа //Тезисы докладов Сибирской конференции по неклассическим уравнениям математической физики. -Новосибирск: Изд во НГУ, 1995. - С. 102.

17. Бондарев Э.А., Николаев В.Е. Нелокальные краевые задачи неизотермической фильтрации газа //Математические модели и численные методы103механики сплошных сред. Тезисы докладов международной конференции. Новосибирск: Изд - во СО РАН, 1996. - С.38 - 39.

18. Бондарев Э.А., Николаев В.Е. Особенности моделирования неизотермической фильтрации //Наука и образование. 1997. №4(8). - С.98 - 101.

19. Бондарев Э.А., Николаев В.Е. Особенности постановки краевых задач неизотермической фильтрации газа //II Международная конференция по математическому моделированию: Тез. докл. Новосибирск: Изд - во Инт - та математики СО РАН, 1997. - С. 128 - 129.

20. Бондарев Э.А., Шадрина А.П. О неизотермической фильтрации газа // Теплофизика и механика материалов, природных сред и инженерных сооружений при низких температурах. Якутск, 1974. - С. 127-130.- (Сб. науч. тр / ЯФ СО АН СССР).

21. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974.- 242 с.

22. Васильев В.И. Численное интегрирование дифференциальных уравнений с нелокальными граничными условиями. Якутск: изд. ЯФ СО АН СССР, 1985. - 160 с.

23. Васильев В.И., Михайлова P.C. Численное решение задачи конвективной диффузии // Процессы переноса в деформируемых пористых средах.- Якутск: 1980. С. 102 - 110. - (Сб. науч. тр. / ЯФ СО АН СССР).

24. Вахитов Г.Г. Эффективные способы решения задач разработки неоднородных нефтеводоносных пластов. М.: Гостоптехиздат, 1963. - 216 с.

25. Введение в аэрогидродинамику контейнерного трубопроводного транспорта. М.: Наука, 1986. - 232 с.

26. Воеводин А.Ф., Овчарова A.C. Численное решение задачи о качестве воды в открытом русловом потоке // Водные ресурсы. 1977. - № 4. -С. 172- 178.104

27. Громыко Г.Ф. О разностных схемах с явным выделением теплового фронта для нелинейных задач теплопроводности с вырождением по нелинейности: Дис. . канд. физ. мат. наук. - Минск: 1981.-160 с.

28. Дьяконов Е.Г. Разностные методы решения краевых задач. Вып. 2: Учеб. пособие. М.: Изд - во МГУ, 1972. - 227 с.

29. Ентов В.М., Шыганаков Н. О некоторых связанных задачах фильтрации и теплопроводности в пористых телах // Инж.-физ. журн. 1983. - Т. 45, №3,-С. 434-439.

30. Зуев А.И. О трехслойной схеме для численного интегрирования газодинамики и нелинейного уравнения теплопроводности // Численные методы решения задач математической физики. М.: Наука, 1966. - С. 230 -236.

31. Ильин A.M. Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной // Мат. заметки. 1969. -Т. 6, №2.-С. 237-248.

32. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, 1975. - 512 с.

33. Канторович JI.B. О методе Ньютона // Тр. Мат. ин та АН СССР. -1949. -Т. 28.-С. 104-144.

34. Кареткина Н.В. Безусловно устойчивая разностная схема для параболических уравнений, содержащих первые производные // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1980. - Т. 20, № 1. - С. 236 - 240.

35. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964.-350 с.105

36. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемости жидкости. Новосибирск: изд. НГУ, 1972. - 128 с.

37. Кумсков А.И., Мажорова О.С., Попов Ю.П. Об устойчивости расност-ных схем для уравнения теплопроводности. М., 1983. - 28 с. - (Препринт/АН СССР. Ин-т прикл. математики; № 131).

38. Ладыженская O.A., Солонников В.А., Уральцева H.H. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М., Наука, 1967. - 736 с.

39. Лапук Б.Б. Теоретические основы разработки месторождений природных газов. М.; Л.: Гостоптехиздат, 1948. - 295 с.

40. Лис В.И., Цурко В.А. О разностных схемах для второй краевой задачи для уравнений параболического типа. Минск: 1980. 16 с. - (Препринт/ АН БССР. Ин-т математики; №21(101)).

41. Марчук Г.И. Численные методы в прогнозе погоды. Л.: Гидрометиз-дат, 1967.-356 с.

42. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., Наука, 1980. -536 с.

43. Механика образования гидратов в газовых потоках / Бондарев Э.А., Бабе Г.Д., Гройсман А.Г., Каниболотский М.А. Новосибирск: Наука, 1976. -157 с.

44. Минский Е.М., Малых A.C. Применение быстродействующих счетных машин к задаче разработки газовых месторождений // Газовая промышленность. 1961. -№ 6. - С. 29 - 32.

45. Михайлов Г.К., Николаевский В.Н. Движение жидкостей и газов в пористых средах // Механика в СССР за 50 лет. М., 1970. - Т.2. - С. 585648.

46. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984. - 232 с.

47. Охлопков Н.М., Николаев В.Е. Модульный анализ вычислительного процесса в задачах для уравнений гиперболического типа. Якутский государственный университет. Якутск: 1986. - 82 с. Рукопись депонирована в ВИНИТИ 06.02.87 №886 - В87.

48. Охлопков Н.М., Николаев В.Е., Румянцева А.Н. Модульный анализ вычислительного процесса задач уравнений параболического типа. Якутский государственный университет. Якутск: 1986. - 82 с. Рукопись депонирована в ВИНИТИ 06.02.87 №887 - В87.

49. Охлопков Н.М., Николаев В.Е. Модульная технология решения задач математической физики. Иркутск: Изд - во Иркутского ун - та, 1989. -288 с.

50. Пыхачев Г.Б., Исаев Р.Г. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1973. -360 с.

51. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917-1967). М.: 1969.-546 с.

52. Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах. М.: Недра, 1972.-275 с.

53. Самарский A.A. Однородные разностные схемы для нелинейных уравнений параболического типа // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1962. - Т. 2, № 1. - С. 25-55.

54. Самарский A.A. О монотонных разностных схемах для эллиптического оператора // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1965. - Т. 5, № 3. - С. 548-551.

55. Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. -552 с.

56. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.:'Наука, 1983.-616 с.107

57. Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.-416 с.

58. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.-592 с.

59. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1981.-352 с.

60. Сапаговас М.П. Пакет программ для решения нелинейных эллиптических дифференциальных уравнений. 1. Алгоритмы в одномерном случае // Дифференц. уравнения и их применение. Вильнюс: 1980. - Вып. 26. -С.21 -38.

61. Термогидродинамика систем добычи и транспорта газа /Бондарев Э.А., Васильев В.И., Воеводин А.Ф. и др. Новосибирск: Наука, Сиб. отд -ние, 1988. - 272 с.

62. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963.-396 с.

63. Чекалюк Э.Б. Уравнение энергии потока упругой жидкости в пористой среде // Добыча нефти (теория и практика). 1964. - С. 13-24. - (Сб. науч. тр./ ВНИИ).

64. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965. -238 с.

65. Aronovsky J.S., Jenkins R. Unsteady flow of through porous media, one-dimensional case // Proc. First U. S. Math. Congr. Appl. Mech., Amer. Soc. Mech. Engrs. -N. Y, 1952. P. 763 - 771.108

66. Bland D.R. Mathematical theory of the flow of a gas in a porous solid and of the associated temperature distributions // Proc. Royal Soc. A221. 1954/ -N. 1144.-P. 1-27.

67. Bruce J.H., Rachford H.H., Peaceman D.W., Rice T.D. Calculation of unsteady-state gas flow through porous media // Trans. SPE of AIME. 1953. -V. 198.-P. 79-92.

68. Couch E.L. e. a. Permafrost thawing around producing oil wells // The J. of Canadian Petrol. Technol., Apr. June. - 1970. - P. 107-111.

69. Curry D.M., Cox J.E. Transient, compressible heat and mass transfer in porous media using the strongly implicit iteration procedure // AIAA Paper.- 1972. -N. 23.-14 p.

70. Goldstein M., Siegel R. Analysis of heat transfer for compressible flow in two-dimensional porous media // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1971. -Y. 14, N. 10.-P. 1677-1690/

71. Kaleta A., Marcak H., Siemek J. Non-isothermic gas flow in a porous medium /7 J. of Canadian Petrol. Technol. 1970. - V. 9, N 1. - P. 38-44.

72. Laumbach D.D. A high-accuracy finite-difference technique for treating the convection-diffusion equation // Soc. Petr. Eng. J., Dec. 1975. - P. 517 -531.

73. Lees M. A linear three-level difference scheme for quasilinear parabolic equation // Math, of Comp. 1966. - V. 20. N 96. - P. 516-522.

74. Wileox W.I., Carson D.B., Katz D.L. Natural gas hydrates // Industrial and Engineering Chemistry. 1941. - V. 33, N 5. - P. 662-665.

75. Yortsos Y.C., Gavalas G.R. Analytical modeling of oil recovery by steam injection: Part 1 Upper bounds // Soc. Petrol. Eng. J. - 1981. V. 21, N 2. - P. 162-178.

76. Yortsos Y.C., Gavalas G.R. Analytical modeling of oil recovery by steam injection: Part 2 Asymptotic and approximate solutions // Soc. Petrol. Eng. J.- 1981. V. 21,N2.-P. 179-190.

77. Т0 начальная температура газонасыщенной пористой среды; Т№ - забойная температура; I - время;ж скорость фильтрации;к коэффициент температуропроводности газонасыщенной пористой среды;кр коэффициент пьезопроводности;

78. Я, коэффициент теплопроводности газонасыщенной пористой среды; ¡л - динамическая вязкость газа; р - плотность газа.