автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование двухфазной фильтрации в деформируемой трещиновато-пористой среде

Условные обозначения.

Принятые сокращения.

Введение.

1. Математические модели фильтрации в пористой и трещиновато-пористой среде. Фильтрация в деформируемых средах.

1.1. Модели фильтрации в среде с одним видом пустотности.

1.2. Модели фильтрации в среде с двумя видами пустотности.

1.3. Зависимость свойств коллектора и флюидов от давления.

1.4. Исследования фильтрации в деформируемых нефтяных пластах.

1.5. Гидродинамическое моделирование процессов разработки месторождений нефти.

1.6. Выводы.

2. Математические модели одномерной двухфазной фильтрации в деформируемой трещиновато-пористой среде.

2.1. Математическая модель фильтрации в среде с одним видом пустотности (единичной пористости).

2.2. Математическая модель фильтрации в среде с двумя видами пустотности (модель двойной пористости).

2.3. Численная модель фильтрации в среде с одним видом пустотности.

2.4. Численная модель фильтрации в среде с двумя видами пустотности.

2.5. Тестирование численной модели: сравнение численных и аналитических решений контрольных задач.

2.6. Пакеты гидродинамического моделирования одномерной двухфазной фильтрации и возможности их применения.

3. Моделирование линейной одномерной двухфазной фильтрации в деформируемой трещиновато-пористой среде

3.1. Постановка задачи.

3.2. Влияние динамической деформации различной степени на фильтрацию в среде с одним видом пустотности.

3.3. Фильтрация в деформируемой среде с одним и двумя видами пустотности

3.4. Влияние динамической деформации коллектора на эффект от увеличения депрессии.

3.5. Модификация относительных фазовых проницаемостей как один из подходов к учёту трещиноватости коллекторов при гидродинамическом моделировании.

3.6. Выводы.

4. Моделирование двумерных по площади задач разработки деформируемых коллекторов.

4.1. Математическая модель двумерной фильтрации в деформируемой среде с одним видом пустотности.

4.2. Численная модель двумерной фильтрации в деформируемой среде.

4.3. Автоматический выбор шага по времени.

4.4. Пакет гидродинамического моделирования двумерной двухфазной фильтрации и возможности его применения.

4.5. Тестирование разработанной модели путём сравнения результатов моделирования для контрольной задачи с аналогом.

4.6. Гидродинамическая модель турнейско-фаменской залежи Сибирского месторождения.

4.7. Адаптация гидродинамической модели по истории разработки.

4.8. Влияние динамической деформации на разработку объекта.

4.9. Некоторые практические аспекты двумерного площадного моделирования разработки.

4.10. Выводы.

Проблема математического моделирования многофазной фильтрации тесно связана с задачами разработки месторождений углеводородов. Описание и исследование течений флюидов (жидкостей и газов) в пластах-коллекторах связано с учётом сложного строения насыщенных горных пород, а также их поведения в процессе разработки залежей. Находясь в напряженном состоянии, обусловленном влиянием окружающих плотных горных пород, коллекторы могут подвергаться значительной деформации в процессе разработки залежи, вызванной изменением давления насыщающих породу флюидов. Степень деформации коллектора определяется его строением и отражается, в частности, в изменении фильтрационно-ёмкостных свойств.

Экспериментальные исследования и промысловый материал свидетельствуют о значительной деформируемости определённых типов коллекторов (в частности, коллекторов, подверженных трещиноватости различной степени и уровней). Значительная деформируемость трещиновато-пористой среды обусловлена присутствием систем трещин, обладающих большей мобильностью в сравнении с пористой средой.

Значительная часть мировых запасов нефти находится в месторождениях с коллекторами трещинно-порового типа. Техногенная трещиноватость может возникать в процессе разработки коллекторов различных типов (в том числе поровых). При разработке пластов, подверженных трещиноватости зачастую сталкиваются с явлениями, которые не могут быть объяснены на основе классической теории фильтрации в пористых средах. Это связано со значительным влиянием процессов в системе трещин, которые в определённых ситуациях определяют процессы нефтеизвлечения.

Многие исследования свидетельствуют о сильной зависимости фильтрационно-ёмкостных свойств коллекторов трещинно-порового типа от динамики пластового давления. В.Д. Викторин базируясь на анализе геолого-технологических данных по ряду месторождений Пермской области, пришёл к выводу, что для них характерны трещинно-поровые коллекторы, которые подвергаются значительной динамической деформации в процессе разработки, что отражается в сильной зависимости свойств, в особенности абсолютной проницаемости от пластового давления. В некоторых ситуациях влияние деформации коллектора на фильтрацию значительно, а иногда оно может приводить к неожиданным результатам.

На сегодняшний день, методы математического моделирования широко используются в практике проектирования и оптимизации разработки месторождений углеводородов. Создание постоянно действующих геолого-гидродинамических моделей месторождений нефти, адекватно описывающих строение пластов, а также происходящие в них фильтрационные процессы, является актуальной задачей для проектных и нефтедобывающих предприятий. Эффективность решения данной задачи определяется уровнем теоретических и методических разработок, позволяющих учесть, исходя из уровня исследованности геолого-гидродинамических особенностей пластов, факторы, оказывающие наибольшее влияние на моделируемые процессы.

Разработаны различные модели для описания фильтрации в трещиновато-пористой среде. При моделировании процессов фильтрации в пластах месторождений нефти, учёт деформируемости коллектора можно производить введением зависимостей его фильтрационно-ёмкостных свойств от давления. Также проводятся исследования по совместному решению задач фильтрации и теории упругости, которые позволяют учесть нелокальный характер взаимодействия коллектора и окружающих горных пород при деформации.

Теоретические исследования течений в трещиноватой и трещиновато-пористой среде показывают, что деформация может оказывать значительное влияние на фильтрационные процессы. Проведено большое количество исследований и решён ряд практически важных задач однофазной фильтрации в деформируемой трещиноватой и трещиновато-пористой среде.

В настоящее время, достаточно интересным и практически важным направлением развития исследований фильтрации в деформируемых средах представляется расширение рассматриваемых задач на случай многофазных течений. Это направление является менее разработанным в сравнении с исследованиями однофазных течений в деформируемых средах.

Таким образом, задача исследования методами математического моделирования двухфазной фильтрации в деформируемой трещиновато-пористой среде представляется актуальной и необходимой.

Целью работы являются разработка теоретических основ, программно-алгоритмического обеспечения для математического моделирования процессов двухфазной фильтрации в деформируемых трещиновато-пористых пластах месторождений углеводородов, исследование двухфазных течений, разработка подходов по учёту трещиноватости при гидродинамическом моделировании разработки, а также эффективной методики оценки влияния деформации трещиновато-пористой среды на разработку залежей нефти.

Основные задачи работы определяются поставленной целью и формулируются следующим образом:

1. Анализ и сравнение математических моделей многофазной фильтрации в пористой, трещиноватой и трещиновато-пористой среде, способов учёта деформируемости среды, численных методов решения задач.

2. Разработка математических и численных моделей фильтрации двухфазной сжимаемой жидкости в трещиновато-пористой среде с учётом её значительной деформируемости. Создание, на базе разработанных моделей, программно-алгоритмического обеспечения, позволяющего моделировать процессы фильтрации в деформируемых средах.

3. Исследование процессов двухфазной фильтрации в деформируемой трещиновато-пористой среде с использованием различных моделей.

4. Исследование с помощью вычислительного эксперимента влияния значительной динамической деформации трещиновато-пористой среды на двухфазную фильтрацию и разработку месторождений нефти, направленное на достижение понимания происходящих процессов и выработку рекомендаций по разработке трещинно-поровых коллекторов. 5. Разработка методики оценки влияния деформации трещиновато-пористой среды на разработку залежей нефти, её апробация при моделировании процессов разработки нефтяных залежей Пермской области.

С практической точки зрения, основное направление исследований определяется необходимостью учёта динамической деформации трещиновато-пористой среды при гидродинамическом моделировании разработки залежей нефти. Разработанные на данный момент теоретические основы фильтрации в трещиновато-пористой среде зачастую не находят практического применения вследствие отсутствия для этого информации (в частности для модели двойной пористости). По этой причине, основное внимание в работе уделяется подходам по учёту влияния деформации (обусловленной трещиновато-стью коллекторов) в рамках классической модели фильтрации в среде с одним видом пустотности (единичной пористости). Модель двойной пористости позволяет более детально описывать процессы фильтрации в деформируемой трещиновато-пористой среде и поэтому образует для исследований базис следующего уровня.

Поставленные задачи решались методами математического моделирования. Математические и численные модели разработаны на базе анализа литературы, геолого-промыслового материала, исследований различных учёных, а также опыта численного моделирования. В разработанных численных моделях используются консервативные разностные схемы на неравномерных сетках по пространству и времени. Пакеты прикладных программ реализованы под ОС Windows на языке С++. Поставленные задачи исследовательского характера решались при помощи численного моделирования двухфазной фильтрации сжимаемых флюидов в деформируемых средах с одним и двумя видами пустотности.

В процессе выполнения диссертационной работы использованы: геолого-промысловые материалы, результаты лабораторных исследований пород и флюидов и проектно-технологическая документация по объектам разработки

5-ти месторождений нефти Пермской области.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Известные математические модели модифицированы для учёта деформации среды. Разработаны численные модели фильтрации в деформируемых средах с одним и двумя видами пустотности, а также их программные реализации, которые могут использоваться для моделирования двухфазной фильтрации и процессов разработки значительно деформируемых пластов месторождений углеводородов.

2. Выполнена оценка влияния динамической деформации на двухфазную фильтрацию и разработку трещинно-поровых коллекторов в общем случае.

3. Исследованы возможности и ограничения использования постоянного значения абсолютной проницаемости при моделировании фильтрации в деформируемой среде с одним видом пустотности.

4. Предложены подходы по учёту трещиноватости в рамках модели единичной пористости при гидродинамическом моделировании разработки месторождений нефти.

Практическая ценность:

1. Разработаны пакеты прикладных программ Эеетрас 12, 8еетрас \2\УР, Беетрас 22, представляющие иерархию моделей различной детализации и направленности, позволяющие моделировать разнообразные процессы (одно) двухфазной фильтрации сжимаемых флюидов в деформируемой трещиновато-пористой среде и процессы разработки залежей нефти.

2. Построена гидродинамическая модель Сибирского поднятия гурнейско-фаменской залежи Сибирского месторождения нефти Пермской области с приближённым учётом трещиноватости и оценено влияние деформации трещиновато-пористой среды на разработку объекта.

3. Разработана и апробирована методика оценки влияния деформации трещиновато-пористой среды на разработку залежей нефти, базирующаяся на созданном программном обеспечении и предложенных подходах по учёту трещиноватости в рамках модели единичной пористости.

4. Разработанное программное обеспечение внедрено в процесс гидродинамического моделирования ПермНИПИнефть и используется при проведении научных исследований, составлении проектной и технологической документации в ПермНИПИнефть, в учебном процессе ПГУ и ПГТУ при разработке и преподавании спецкурсов.

Далее кратко рассмотрим основное содержание произведённых разработок и проведённых исследований по главам.

В первой главе выполнен анализ существующих математических моделей одно и многофазной фильтрации в пористой, трещиноватой и трещиновато-пористой средах. Рассмотрены подходы по учёту деформации среды при моделировании фильтрации и исследования по оценке степени зависимости свойств флюидов и фильтрационно-ёмкостных свойств коллекторов от пластового давления. Обсуждаются исследования по оценке влияния деформации на процессы фильтрации и разработку месторождений нефти. Рассматриваются численные методы решения задач фильтрации, их отличия и особенности реализации. Изложены сложившиеся у автора представления об исследуемой проблеме и перспективных направлениях исследований.

Во второй главе дано описание разработанных математических и численных моделей (в одномерном приближении) процессов изотермической равновесной двухфазной фильтрации сжимаемых флюидов в деформируемых средах с одним и двумя видами пустотности (модели единичной и двойной пористости / проницаемости), которые составляют основу пакетов одномерного моделирования фильтрации Зеетрас 12 и 8еетрас 12БР.

Основу численных моделей и программных реализаций составляют известные математические модели, рассмотренные в работах, обсуждаемых в первой главе. В моделях, рассмотренных во второй главе, мы попытались учесть факторы, оказывающие наибольшее влияние на процессы фильтрации в деформируемых коллекторах, происходящие при разработке залежей нефти (учитывая ограничения этих моделей, подробно рассмотренные в первой главе), а также накопленный опыт различных исследователей по моделированию разнообразных задач фильтрации в деформируемых средах.

С точки зрения оригинальности учёта в математических моделях деформации среды, можно отметить использованные зависимостей ФЕС от давления для трещиновато-пористой среды, предложенные В.Д. Викториным, которые были адаптированы для моделей фильтрации в средах с одним и двумя видами пустотности. Приведённые зависимости отражают изменение фильт-рационно-ёмкостных свойств трещиновато-пористой среды при изменении пластового давления, связанное с изменением раскрытости трещин. При этом, деформация коллектора в наибольшей степени связана с изменением абсолютной проницаемости.

В отличие от многих работ, в проведённых исследованиях фильтрации в среде с двойной пористостью учитывается фильтрационная способность пористой среды и члены источники в уравнениях для матрицы (модель двойной пористости / проницаемости), что обусловлено возможным сжатием трещин и прекращением фильтрации по ним (в этом случае фильтрация будет продолжаться в матричной составляющей).

При вычислении обмена матрица - трещины в модели двойной пористости, предлагается определять среднюю абсолютную проницаемость как среднее гармоническое значение, что обусловлено возможным значительным изменением проницаемости системы трещин при деформации.

Анализ двух моделей и опыт моделирования с их использованием (1-3 главы), позволил определить возможности и ограничения применения моделей единичной и двойной пористости.

Рассмотренные математические и численные модели единичной и двойной пористости / проницаемости составляют основу разработанных программных пакетов моделирования фильтрации, имеющих удобный визуальный многооконный интерфейс, позволяющий редактировать данные и выводить графическую информацию. Краткое описание пакетов, а также возможностей применения для проведения научных исследований и обучения также рассмотрены во второй главе.

В третьей главе, ключевой с точки зрения понимания процессов и моделей фильтрации в трещиновато-пористой среде, рассмотрены различные подходы к моделированию фильтрации в трещинно-поровых коллекторах: учёт значительной динамической деформации среды в рамках классической модели фильтрации в среде с одним видом пустотности, моделирование фильтрации в деформируемой среде с двумя видами пустотности. Исследования позволили определить особенности и произвести сравнение моделей по следующим характеристикам: необходимые входные данные, возможности по моделированию процессов фильтрации в трещиновато-пористой среде, ограничения вычислительного характера.

Исследования, проведённые на модели двойной пористости, показали, что обмен объединяет трещиновато-пористую среду в одну систему, реагирующую на внешние воздействия как единое целое. Данный аспект является дополнительным аргументом (кроме проблем с определением параметров систем трещин и трудностей вычислительного характера связанных, в частности, с учётом в модели обмена) в пользу применения модели единичной пористости для описания фильтрации в трещиновато-пористой среде с интенсивным обменом между вложенными средами (например, микротещино-вато-пористая среда).

Результаты численного моделирования двухфазной фильтрации в деформируемой среде с одним видом пустотности позволили обосновать возможность использования среднего интегрального значения абсолютной проницаемости (характерного для случая одномерной однофазной стационарной фильтрации в деформируемой среде) при моделировании двухфазных течений. Показано, что интенсивность фильтрации в случае установившегося перепада давления определяется этим значением.

С точки зрения добычи нефти, исследования позволили определить, что динамическая деформация коллектора, при линейном вытеснении в среде с единичной пористостью оказывает влияние только на временные параметры разработки (вытеснения до определённой обводнённости продукции), не оказывая влияния на интегральные показатели. Иная ситуация при фильтрации в среде с двойной пористостью, где деформация оказывает влияние как на временные, так и на интегральные показатели разработки. Показано, что действие различных механизмов обмена флюидами между матрицей и системой трещин (упругие силы, капиллярная пропитка), оказывающих значительное влияние на вытеснение нефти из трещинно-порового коллектора, обусловлено деформацией среды. Деформация оказывает также значительное влияние на степень участия трещин и матрицы в процессах извлечения нефти.

Наиболее интересным результатом, полученным в процессе исследований с использованием модели двойной пористости / проницаемости, является немонотонная зависимость расхода от градиента давления (индикаторная диаграмма). Эффект уменьшения расхода при повышении градиента давления выше определённой точки связан со сжатием трещин. Вычислительные эксперименты показали, что степень увеличения (уменьшения) расхода обусловлена обменными процессами между матрицей и системой трещин. Выявленный эффект интересен с теоретической точки зрения, и, особенно, с точки зрения разработки трещинно-поровых коллекторов.

Анализ и сравнение результатов, полученных на двух моделях, позволили разработать методические приёмы по модификации относительных фазовых проницаемостей, позволяющие приближённо учесть влияние макротре-щиноватости на фильтрацию в рамках модели единичной пористости.

В четвертой главе рассматриваются математическая модель двумерной двухфазной фильтрации в деформируемой среде с одним видом пустотности, её численная и программная реализации. Двумерная модель является развитием одномерной модели, подробно описанной во второй главе.

Основу численной реализации модели составляет 1МРЕ8 метод. Подробно обсуждается проблема автоматического выбора шага по времени, особенно остро стоящая при моделировании разработки реальных пластов месторождений нефти, когда необходимо моделировать значительные интервалы времени, а нелинейность уравнений вызывает ограничение шага по времени. Предлагается процедура автоматического выбора шага по времени, разработанная на базе опыта расчётов с использованием конкретного численного метода.

Рассмотренные математическая модель и численный метод реализованы в виде пакета прикладных программ Зеетрас 22, который может использоваться для создания двумерных площадных гидродинамических моделей неоднородных пластов реальных месторождений нефти.

Вторая половина четвёртой главы посвящена двумерному по площади моделированию разработки турнейско-фаменской залежи Сибирского месторождения Пермской области с учётом трещиноватости на базе разработанного программного обеспечения и методических приёмов.

Исследования позволили апробировать разработанные подходы по учёту трещиноватости в гидродинамических моделях (учёт деформируемости коллектора, модификация относительных фазовых проницаемостей), а также оценить влияние деформации на процесс разработки залежи при естественном режиме разработки и в случае применения заводнения.

При адаптации гидродинамической модели по истории разработки было произведено моделирование гидродинамических исследований скважины, что позволило оценить качество адаптации фильтрационных параметров.

Проведённые расчёты позволили определить возможности и ограничения моделирования многомерной фильтрации в деформируемом пласте с использованием постоянного значения проницаемости (обобщение результатов, полученных в третьей главе, на двумерный случай). Данный факт имплицитно использовался при гидродинамическом моделировании, т.к. адаптация многих объектов разработки, подверженных трещиноватости удавалась в рамках модели недеформируемого порового коллектора.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы. Описана методика оценки влияния деформации трещинно-порового коллектора на фильтрацию и разработку залежей нефти. Методика учитывает доступный на данный момент объём геолого-технологической информации, а также возможности применения существующих моделей, описывающих фильтрацию в трещиновато-пористой среде, и позволяет производить оценку влияния деформации на определённом доступном и эффективном уровне. Рассмотрено применение разработанного программного обеспечения при проведении научных исследований, гидродинамического моделирования, а также возможности применения программного обеспечения и разработанной методики.

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, приложений. Диссертация содержит 136 страниц машинописного текста, включает 72 рисунка, 8 таблиц, 4 приложения, список литературы из 130 наименований (общий объём 214 страниц).

Основные результаты работы докладывались автором на Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь,

2001 г.), на Пермском городском гидродинамическом семинаре (Пермь,

2002 г.), на III Конкурсе молодых ученых и специалистов ОАО «ЛУКОЙЛ», его дочерних обществ и зависимых организаций на лучшую научно-техническую разработку (Пермь, 2002 г.), на Российской научно-практической конференции "Эффективность разработки трудноизвлекаемых запасов нефти" (Ижевск, 2002 г.), на XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002).

Результаты исследований автора изложены в 7 работах, опубликованных в Москве (2 работы), Перми (2 работы), Екатеринбурге, Ижевске, Тамбове, в двух отчетах по НИР.

Статьи и тезисы докладов:

1. Щипанов A.A. Программный пакет моделирования фильтрации многофазной жидкости и возможности его применения // Вестник Пермского университета, Информационные системы и технологии, 2001, вып. 5, с. 108114.

2. Щипанов A.A. Численное моделирование двухфазной фильтрации в деформируемой пористой среде с динамически изменяющейся абсолютной проницаемостью // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннот. докл. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. с. 615.

3. Щипанов A.A. О возможности учёта трещиноватости коллекторов в гидродинамических моделях месторождений нефти путём модификации относительных фазовых проницаемостей // Эффективность разработки трудно-извлекаемых запасов нефти, Тез. докл. Рос. науч.-практ. конф., УдГУ, Ижевск, 2002, с. 111-113;

4. Щипанов A.A. Модель двухфазной фильтрации в деформируемом трещиновато-пористом пласте // Вестник ПГТУ. Нефть и газ. Пермь, ПГТУ, 2002, вып. 5, с. 87-94.

5. Щипанов A.A. Модель двумерной фильтрации двухфазной сжимаемой жидкости в деформируемом коллекторе // Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках: Материалы IV Всероссийской научной internet-конференции. Тамбов, ИМФМ ТГУ, 2002, вып. 20, с. 48-50.

6. Распопов A.B., Щипанов A.A. Влияние динамической деформации тре-щинно-порового коллектора на добычу нефти II Нефтяное хозяйство, 2002, № 6, с. 97-99.

7. Щипанов A.A. Влияние динамических свойств абсолютной проницаемости коллекторов различных типов на разработку месторождений нефти // Нефтепромысловое дело, 2002, № 7, с. 13-17.

Отчеты по НИР:

1. Оценка эффективности применения методов увеличения нефтеизвлечения на Гондыревском нефтяном месторождении // Отчет по НИР. Пермь, ПермНИПИнефть, 2000, 135 с.

2. Оценка влияния динамических свойств абсолютной проницаемости коллекторов на технологические показатели разработки месторождений нефти // Отчет по НИР. Пермь, ПермНИПИнефть, 2001, 154 с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Произведённые разработки и исследования с использованием разработанных моделей и программного обеспечения (апробация разработок), представленные в предыдущих главах, позволил получить результаты, ценные с научной и практической точек зрения, а также разработать методику по оценке влияния деформации трещиновато-пористой среды на фильтрацию и разработку залежей нефти. Методика состоит из следующих компонентов.

Эмпирические данные. Основой любых исследований и математического моделирования процессов разработки является набор обработанных экспериментальных и промысловых данных, позволяющих построить геологическую модель объекта. При оценке влияния деформации трещиновато-пористой среды на разработку залежи особое внимание уделяется определению параметров трещиноватости, обуславливающих деформируемость коллектора. Как правило, это связано с необходимостью дополнительных исследований, например, в проведённых исследованиях кроме технологической схемы [100], использовался проект модели объёмной сетки трещин (МОСТ) Сибирского нефтяного месторождения [85], разработанный В.Д. Виктори-ным.

В настоящее время, зачастую затруднительно получить детальную информацию об уровнях и степени распространения трещиноватости, а также определить параметры систем трещин. Уровень изученности объекта моделирования будет определять детальность модели. Иерархия разработанных моделей позволяет выбрать модель, исходя из этого фактора.

Подходы по учёту влияния трещиноватости. Деформацию коллектора в процессе разработки можно учёсть введением предложенных зависимостей ФЕС от пластового давления. В зависимости от степени изученности объекта разработки, а также его строения, исследовать влияние деформации на разработку залежи можно с использованием различных моделей фильтрации. Модель двойной пористости позволяет достаточно детально описывать обменные процессы матрица - трещины, однако, как обосновано в данных исследованиях ранее, её применение оправдано в случае присутствия системы макротрещин. Если данных о системе макротрещин недостаточно, можно использовать приёмы модификации ОФП, разработанные в пункте 3.5 и позволяющие приближённо учесть влияние макротрещиноватости на разработку залежи. В других случаях достаточно использовать одно или двумерную модель единичной пористости (микротрещиноватость).

Программное обеспечение. Разработанные численные модели одномерной фильтрации в деформируемой среде с одним и двумя видами пустот-ности, двумерной фильтрации в деформируемой среде с одним видом пус-тотности реализованы в виде пакетов прикладных программ Беетрас 12, Беетрас 12ЭР и Беетрас 22. Пакеты позволяют моделировать следующие задачи разработки: одномерная линейная фильтрация и двумерная площадная фильтрация в пласте с заданными условиями на внешних границах и произвольного количества границах-источниках.

Одномерные модели удобно применять для оценки влияния на фильтрационные процессы изменения определённых параметров модели и учёта в модели дополнительных эффектов. Моделирование производится либо на абстрактной модели с характерным для объекта набором параметров, либо исследуется фильтрация на определённом участке объекта. Небольшое количество входных данных и большая скорость вычислений позволяет использовать одномерный пакет как на стадии подготовки к многомерному моделированию, так и параллельно с ним.

Двумерные модели целесообразно использовать при проведении научных исследований после предварительного моделирования на одномерных моделях, позволяющего определить качественные тенденции в поведении объекта моделирования и выделить наиболее важные эффекты. В двумерной модели объект разработки рассматривается как единое целое и поэтому прогностическая способность модели значительно возрастает (также возможно моделирование некоторой области объекта разработки, более детальное в сравнении с одномерной моделью).

Использование разработанной методики возможно как при проведении специализированных научных исследований по оценке влияния деформации на разработку определённых объектов и выработки рекомендаций по оптимизации системы разработки, так и как вспомогательный этап при трёхмерном геолого-гидродинамическом моделировании объектов разработки с использованием соответствующих программных комплексов (пункт 1.5). Пакеты разработанных программ могут использоваться как в комплексе, так и по отдельности в зависимости от целей исследований.

На этом изложение материала диссертации заканчивается и можно сформулировать основные результаты и выводы по работе в целом:

1. При гидродинамическом моделировании разработки трещинно-поровых коллекторов необходимо учитывать влияние динамической деформации среды на фильтрацию и разработку залежи.

2. Иерархия разработанных, с использованием накопленного опыта моделирования различных задач фильтрации, а также оригинальных модификаций, численных моделей (одномерные модели единичной и двойной пористости / проницаемости, двумерная модель единичной пористости) и программное обеспечение могут использоваться при решении широкого круга задач от оптимизации процессов гидродинамического моделирования разработки до научных исследований и обучения.

3. В общем случае исследовано влияние деформации на двухфазную фильтрацию и разработку трещинно-поровых коллекторов. Вычислительные эксперименты позволили обосновать возможность уменьшения расхода (добычи) при повышении градиента давления, обусловленного уменьшением фильтрационной способности системы трещин.

4. Разработанные методические приёмы по учёту трещиноватости в рамках модели единичной пористости при гидродинамическом моделировании разработки позволяют приближённо учесть влияние трещиноватости на процессы фильтрации в залежах нефти.

5. Построенная гидродинамическая модель турнейско-фаменской залежи Сибирского месторождения с учётом трещиноватости позволила исследовать влияние динамической деформации на разработку залежи по нескольким вариантам.

6. Результаты одномерного и двумерного моделирования позволили обосновать возможность моделирования, в определённых случаях, двухфазной фильтрации в деформируемой среде с использованием постоянного значения абсолютной проницаемости, а также определить ограничения данного подхода.

7. Разработанная методика, базирующаяся на предложенных приёмах по учёту трещиноватости и программном обеспечении, позволяет проводить достаточно быстрые и экономичные исследования по оценке влияния деформации трещинно-порового коллектора на разработку залежей нефти.

Апробация разработанного программного обеспечения производилась при гидродинамическом моделировании процессов разработки карбонатных и терригенных коллекторов нефтяных месторождений Пермской области: Гондыревского, Павловского (турнейско-фаменский объект), Ростовицкого (бобриковский и турнейско-фаменский объекты), Сибирского (башкиро-серпуховский и турнейско-фаменский объекты), Трифоновского (тульский объект).

1. Авакян Э.А. Приближённое решение задачи о вытеснении нефти водой в трещиновато-пористом пласте с учётом ёмкости трещин // Исследования в области разработки нефтяных месторождений и гидродинамики пласта. Сб. науч. тр., вып. 47. - М.: ВНИИ, 1973. с. 3-8.

2. Авдонин H.A., Рубинштейн JT.H. Расчёт нефтеотдачи нефтяных пластов в неизотермических условиях фильтрации // Теория и практика добычи нефти. М.: Недра, 1966. с. 195-206.

3. Азиз X, Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем /Пер. с англ. М.: Недра, 1982. 407 с.

4. Арье А.Г. Математическое обоснование обобщённого закона фильтрации //Нефтяное хозяйство, 2002, № 2. с. 60-61.

5. Афанасьева A.B., Горбунов А.Т., Шустеф И.Н. Заводнение нефтяных месторождений при высоких давлениях нагнетания. М.: Недра, 1975. 215 с.

6. Ахмедов С.А., Алисултанов P.M. Компьютерное моделирование процесса неизотермического вытеснения вязкопластичной нефти в многослойном пласте//Нефтяное хозяйство, 1999, № 12. с. 38-41.

7. Баренблатт Г.И, Желтое Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах //Прикладная математика и механика, т. 24, вып. 5, 1960, с. 852— 864.

8. Баренблатт Г.И, Ентов В.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. 288 с.

9. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. 211с.

10. Бартеньев О.В. Современный Фортран. М.: Диалог-МИФИ, 1998. 397 с.

11. Батурин Ю.Е., Майер В.П. Гидродинамическая модель трёхмерной трёхфазной фильтрации "Техсхема " //Нефтяное хозяйство, 2002, М 3. с. 38-42.

12. Боксерман A.A., Данилов В.Л., Желтое Ю.П., Кочешков A.A. К теории фильтрации несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористых породах // Теория и практика добычи нефти. М.: Недра, 1966. с. 12-30.

13. Буевич Ю.А. Структурно-механические свойства и фильтрация в упругом трещиновато-пористом материале // Инженерно-физический журнал, 1984, т. 46, № 4. с. 593-600.

14. Буевич Ю.А., Нустров B.C. О режимах раскрытия трещин при закачивании жидкости в трещиновато-пористую среду //Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 1988, № 5. с. 115-120.

15. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974. 232 с.

16. Булыгин В.Я., Булыгин Д.В. Имитация разработки залежей нефти. М.: Недра, 1990. 224 с.

17. Булыгин Д.В. Методические основы построения геолого-фильтрационных моделей с использованием системы ТРИАС ÍJ Интервал, 2001, № 5. с. 3-8.

18. Бурдун Г.Д. Справочник по международной системе единиц. М.: Издательство стандартов, 1972. 232 с. с табл.

19. Ванин В.А., Крамар Г.О., Кокорин A.A., Асаулов С.Г. Построение геолого-технологической модели Горного месторождения //Нефтяное хозяйство, 2002, N9 6. с. 35-37.

20. Васильев В.А., Борхович С.Ю. Фазовая проницаемость при линейном законе фильтрации несмешивающихся жидкостей // Нефтепромысловое дело, 2001, M 6. с. 16-19.

21. Васильев В.А., Борхович С.Ю. Фазовая проницаемость при нелинейном законе фильтрации несмешивающихся жидкостей // Нефтепромысловое дело, 2001, № 8. с. 9-12.

22. Викторин В.Д., Лыков H.A. Разработка нефтяных месторождений, приуроченных к карбонатным коллекторам. М.: Недра, 1980. 202 с.

23. Викторин В.Д. Влияние особенностей карбонатных коллекторов на эффективность разработки нефтяных залежей. М.: Недра, 1988. 150 с.

24. Временное руководство по гидродинамическим исследованиям трещиновато-пористых коллекторов. М.: ВНИИ, 1977. 124 с.

25. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта / Учебник. Изд. 2-е перераб. и доп. М. : Недра, 1971. 312 с.

26. Гиматудинов Ш.К., Ширковский А.И. Физика нефтяного и газового пласта / Учебник для вузов. Изд. 3-е перераб. и доп. М.: Недра, 1982. 311 с.

27. Голф-Рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов /Пер. с англ. М. : Недра, 1986. 608 с.

28. Горбунов А. Т. Гидродинамические исследования разработки нефтяных месторождений с учётом изменения фильтрационных свойств пластов //Автореф. дис. на соиск. уч. ст. док. техн. наук. М.: ВНИИ, 1977, 50 с.

29. Горбунов А. Т. Разработка аномальных нефтяных месторождений. М.: Недра, 1981. 237 с.

30. Гумерский Х.Х., Шахвердиев А.Х., Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Компьютерная технология для оптимального управления процессом системной разработки нефтяных месторождений // Нефтяное хозяйство, 2001, № 10. с. 44-47.

31. Данилов В.Л., Кац P.M. Гидродинамические расчёты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде. -М.: Недра, 1980. 264 с.

32. Денк С. О. Межблоковая полостностъ нефтегазоносных пластов. — Пермь: изд-во ПГТУ, 2000. 384 с.

33. Денк С. О. Геотехнология межблоково-проницаемых коллекторов нефти и газа. Пермь, Электронные издательские системы, 2001. т.1, 216 е., т. 2, 232 с.

34. Денк С.О. Моделирование геофлюидодинамической системы нефтегазоносного пласта-коллектора. Пермь: Электронные издательские системы, 2002. 296 с.

35. Джафаров И.С., Пьянков В.Н. Концепция ОАО «ТНК» в области создания и эксплуатации постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных месторождений // Нефтяное хозяйство, 2002, № 6. с. 23-26.

36. Дияшев Р.Н. Гидродинамические исследования скважин при контроле за разработкой нефтяных месторождений. Обзор зарубежной литературы //Серия "Нефтепромысловое дело". М.: ВНИИОЭНГ. 1979, 72 с.

37. Дияшев Р.Н, Костерин A.B., Скворцов Э.В. Фильтрация жидкости в деформируемых нефтяных пластах. Казань: изд-во Казанского математического общества, 1999. 238 с.

38. Дияшев Р.Н, Мусин K.M., Иктисанов В.А., Юдинцев Е.А., Пустовит В.Н. Многофакторная оценка деформационных процессов в коллекторах по результатам исследования керна // Нефтяное хозяйство, 2001, № 12. с. 55-59.

39. Егоров А.Г., Костерин A.B., Скворцов Э.В. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах. Казань: изд-во КГУ, 1990. 104 с.

40. Ентов В.М. Физико-химическая гидродинамика процессов в пористых средах (математические модели методов повышения нефтеотдачи пластов). М.: Ин-т проблем механики АН СССР, препринт № 161, 1980. 64 с.

41. Желтое Ю.В., Кудинов В.И., Малофеев Г.Е. Разработка сложнопостро-енных месторождений вязкой нефти в карбонатных коллекторах. М.: Нефть и газ, 1997. 256 с.

42. Желтое Ю.П. Деформация горных пород. М.: Недра, 1966. 198 с.

43. Желтое Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта. М.: Недра, 1975. 216 с.

44. Желтое Ю.П. Разработка нефтяных месторождений / Учебник для вузов. М.: Недра, 1986. 332 с.

45. Иванова М.М. Динамика добычи нефти из залежей. М: Недра, 1976. 247 с.

46. Каневская Р.Д. Методы введения модифицированных фазовых прони-цаемостей // Особенности разработки сложнопостроенных залежей нефти. Сб. науч. тр., вып. 47. -М.: ВНИИ, 1986. с. 45-52.

47. Каневская Р.Д., Андриасов А.Р., Лагун Т.П., Шапиев А.И., Нестеров В.Н. О применении модели двойной среды для воспроизведения истории разработки неоднородных пластов ÍJ Нефтяное хозяйство, 2000, № 10. с. 84-88.

48. Кац P.M. Об одной модели многофазной фильтрации в трещиновато-пористых средах // Проблемы разработки нефтяных и нефтегазовых месторождений. Сб. науч. тр., вып. 83. М.: ВНИИ, 1983. с. 46-51.

49. Кац P.M., Ледович НС. Математическая модель двумерной двухфазной фильтрации слабосжимаемых жидкостей в трещиновато-пористых средах // Проблемы разработки нефтяных и нефтегазовых месторождений. Сб. науч. тр., вып. 83. М.: ВНИИ, 1983. с. 78-86.

50. Кац P.M., Андриасов А.Р. Численное моделирование многофазной фильтрации с применением безытерационной разностной схемы // Теория и практика применения методов повышения нефтеотдачи пластов. Сб. науч. тр., вып. 88. -М.: ВНИИ, 1984. с. 92-99.

51. Кац P.M., Андриасов А.Р. Математическая модель трёхфазной фильтрации в трещиновато-пористой среде // Математические методы автоматизированного проектирования разработки нефтяных месторождений. Сб. науч. тр., вып. 95. М.: ВНИИ, 1986. с. 61-67.

52. Кашик A.C., Гогоненков Г.Н. О моделировании крупных давно эксплуатирующихся месторождений (в порядке обсуждения) // Нефтяное хозяйство, 2002, № 7. с. 94-99.

53. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в информатику с позиций математического моделирования /Авт. пред. A.A. Самарский. М.: Наука, 1988. 176 с. ил.

54. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. — Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1988. 166с.

55. Конюхов В.М, Костерин A.B., Чекалин А.Н. Образование и фильтрация оторочки загустителя в слоистых неоднородных пластах /I Известия РАЕН. Серия МММИУ, 1997. т. 1, № 1. с.84-109.

56. Конюхов В.М, Костерин A.B., Чекалин А.Н. Фильтрация химически реагирующих смесей в слоистых пластах ÍJ Тр. XIV сессии Межд. школы по моделям механики сплошной среды. —М., 1998. с. 97-103.

57. Конюхов В.М., Костерин A.B., Чекалин А.Н. Математическое моделирование вытеснения нефти водой при циклическом воздействии натрещиновато-пористый пласт Jf Инженерно-физический журнал, т. 73, вып. 4, 2000. с. 695-703.

58. Костерин A.B., Скворцов Э.В., Торопова М.М. Деформации и водоотдача глин при отборе подземных вод // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннот. докл. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. с. 360.

59. Котяхов Ф.И. Физика нефтяных и газовых коллекторов. — М.: Недра, 1977.287 с.

60. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений — проблемы моделирования / Пер. с англ. М., Недра, 1979. 303 с. — Пер. изд. США, 1977.

61. Лебединец Н.П. Изучение и разработка нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами. М.: Наука, 1997. 397 с.

62. Лейбензон Л.С., Вилькер Д.С., Шумилов П.П., Яблонский B.C. Гидравлика. М.-Л.: Гос. науч.-тех. нефтяное издательство, 1932. 308 с.

63. Луценко В.В. Оценка целесообразного объёма использования трёхмерных математических моделей при проектировании объектов разработки // Нефтяное хозяйство, 2000, N° 1. с. 53-56.

64. Майдебор В.Н. Особенности разработки нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами. М.: Недра, 1980. 288 с.

65. Макарова Е.С., Саркисов Г.Г. Основные этапы трёхмерного гидродинамического моделирования процессов разработки месторождений природных углеводородов // Нефтяное хозяйство, 2001, № 7. с. 31-33.

66. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. М., Недра, 1976. 264 с.

67. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П., Галушко В.В. Результаты тестирования программы LA URA fJ Теорш и практика математического моделирования процессов разработки нефтяных месторождений. Сб. науч. тр., вып. 120. -М.: ВНИИнефть, 1995. с. 75-78.

68. Манаков Д.В., Нустров B.C. Численное решение задач фильтрации жидкости в упругодеформируемых трещиновато-пористых средах ff Инженерно-физический журнал, 1991, т. 60, № 1. с. 107-111.

69. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. 536 с.

70. Методическое руководство по расчёту коэффициентов извлечения нефти из недр. М.: Министерство нефтяной промышленности, 1986. 254 с.

71. Михайлов H.H. Изменение физических свойств горных пород в около-скважинных зонах. М.: Недра, 1987. 152 с.

72. Молокович Ю.М., Марков А.И., Давлетшин A.A., Куштанова Г.Г., Ка-тошин А.Ф., Матяшов C.B., Зотиков В.И., Назаров А.Ю. Исследования карбонатных пластов на перспективность методом нестационарного дренирования//Нефтяное хозяйство, 2002, №2. с. 50-52.

73. Назаров А.Ю. Влияние изменения величины пластового давления на фильтрационные параметры пласта и показатели разработки нефтяной залежи. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. техн. наук. — М.: ВНИИ, 1994. 132 с.

74. Назаров А.Ю. Использование результатов гидродинамического моделирования для регулирования разработки залежи // Нефтяное хозяйство, 1999, № 11. с. 24-25.

75. Наказная Л.Г. Фильтрация жидкости и газа в трещиноватых коллекторах. М.: Недра, 1972. 184 с.

76. Николаевский В.Н., Басниев КС., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. 339 с.

77. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984. 232 с.

78. Нурмухаметов Р. С., Владимиров И.В. Исследование гидродинамического взаимодействия между системой трещин и пористыми блоками при воздействии нагнетательной скважины на трещинно-пористый коллектор fJ Нефтепромысловое дело, 2001, № 1. с. 4-9.

79. Нустров B.C. Фильтрация в деформируемых трещиновато-пористых средах. Автореф. дис. на соиск. уч. ст. док. физ.-мат. наук. — Тюмень, 1992. 24 с.

80. Проект создания модели объёмной сетки трещин Сибирского нефтяного месторождения и рекомендации по размещению скважин // Отчёт по НИР. Пермь: Новик, 2000, в 3-х книгах.

81. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917-1967). -М.: Наука, 1969. 545 с.

82. Разработка геомеханической модели деформирования продуктивного коллектора в окрестности добывающей и нагнетательной скважин при различных режимах разработки // Отчёт о НИР. — Пермь: ПермГТУ, 2002, 137 с.

83. Розенберг М.Д., Кундин С.А. Многофазная многокомпонентная фильтрация при добыче нефти и газа. М.: Недра, 1976. 335 с.

84. Ромм Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых горных пород. -М.: Недра, 1966. 284 с.

85. Рыжик В.М. Вытеснение нефти водой в пористой среде с малопроницаемыми включениями // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение, 1964, № 1. с. 121-124.

86. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с. с илл.

87. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 432 с.

88. Солиев Д. Т. Модульные программы для решения задач разработки нефтяных и нефтегазовых месторождений //Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннот. докл. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. с. 538.

89. Сопровождение трёхмерной геолого-технологической модели Сибирского месторождения // Отчёт по НИР. — Пермь: ПермНИПИнефтъ, 2001, в 2-х книгах.

90. Справочная книга по добыче нефти / Под ред. Ш.К. Гиматудинова. М.: Недра, 1974. 704 с.

91. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки / Ш.К. Гиматудинов, Ю.П. Борисов, МД. Розенберг и др. М.: Недра, 1983. 463 с.

92. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Добыча нефти / Под общ. ред. Ш.К. Гиматудинова. P.C. Андриасов, И.Т. Мищенко, А.И. Петров и др. М: Недра, 1983. 455 с.

93. Страуструп Б. Язык программирования С+ + / 3-е изд., пер. с англ. М.: БИНОМ, 1999. 991 с.

94. Термохимические методы повышения нефтеотдачи пластов // Тр. ИНГИ им. ИМ. Губкина, вып. 156, 1981. 156 с.

95. Технологическая схема разработки Сибирского месторождения (Пермская область). Пермь: ПермНИПИнефтъ, 2000, в 3-х томах.

96. Хисамутдинов Н.И, Владимиров И.В., Нурмухаметов P.C., Ишкаев Р.К. Моделирование фильтрации жидкости в пласте с высокопроницаемыми включениями //Нефтяное хозяйство, 2001, № 8. с. 30-31.

97. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963. 396 с.

98. Чекалин А.Н., Кудрявцев Г.В., Михайлов В.В. Исследование двух- и трёх-компонентной фильтрации в нефтяных пластах. — Казань: изд-во КГУ, 1990.148 с.

99. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965. 238 с.

100. Черемисин H.A., Сонич В.П., Ефимов П.А. Роль неупругой деформации коллекторов в нефтеотдаче пластов //Нефтяное хозяйство, 2001, № 9. с. 76-79.

101. Шаймуратов Р.В. Гидродинамика нефтяного трещиноватого пласта. -М.: Недра, 1980. 223 с.

102. Шевко Н.А., Мордвинов В. А. Моделирование притока нефти к гидродинамически несовершенной скважине 77Молодежная наука Прикамья. Сб. науч. тр., вып. 1. -Пермь, 2000. с. 163-167.

103. Шевко Н.А. Модель фильтрации флюидов в нефтяном пласте в областях со сложной геометрией фильтрационного потока II Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннот. докл. Екатеринбург: УрО РАН, 2001. с. 604.

104. Шевко Н.А. Модификация абсолютной и фазовых проницаемостей при построении гидродинамических моделей нефтяных залежей 77 Нефтепромысловое дело, 2001, № 12. с. 13-16.

105. Шевко Н.А. Прогнозирование результатов воздействия на пласт и око-лоскваженные зоны на основе моделирования многофазных фильтрационных потоков сложной геометрии 77Автореф. дисс. на соиск. уч. степ, канд. техн. наук, М., 2002, 28 с.

106. Щелкачёв В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидравлика. M.-J1.: Гостоптех-издат, 1949. 524 с.

107. Щелкачёв В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме. М.: Гостехиздат, 1959. 468 с.

108. Щелкачёв В.Н. Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации. М.: Нефть и газ, 1995. ч. 1, 586 с., ч. 2, 493 с.

109. Эфрос Д.А. Движение водо-нефтяной смеси в системе скважин II Вопросы подземной гидродинамики и разработки нефяных месторождений. Тр. ВНИИ, Вып. XII. -M.-J1.: Гостоптехиздат, 1958. с. 3-32.

110. Coats K.H., Dempsey. J.R. and Henderson J.R. The use of vertical equilibrium in two-dimensional simulation of three-dimensional reservoir performance 77 Trans. SPE of AIME, SPE Journal 1970, No. 251, p. 63-71.

111. Dean R. H., Lo L. L. Simulations of Naturally Fractured Reservoirs 17 SPE Reservoir Engineering, May 1988. p. 638-648.

112. Gilman J.R. An Efficient Finite-Difference Method for Simulating Phase Segregation in the Matrix Blocks in Double-Porosity Reservoirs 7/ SPE Reservoir Engineering, July 1986. p. 403-413.

113. Kazemi H, Merrill L.S., Porterfeld L., Zeman P.K. Numerical Simulation of Water-Oil Flow in Naturally Fractured Reserviors 77 SPE Journal, December 1976, p. 317-326.

114. Muskat M. The Flow of Homogeneous Fluids Through Porous Media. New-York: McGrow-Hill, 1937 7Маскет M. Течение однородных жидкостей в пористой среде. - M.-JI.: Гостоптехиздат, 1949, 628 с.

115. Peng С.Р., Yanosik J.L., Stephenson R.E. A Generalized Compositional Model for Naturally Fractured Reseervoirs 7J SPE Reservoir Engineering, August 1990. p. 221-225.214

116. Peaceman D. W. and Rachford H.H., Jr. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations // J. SIAM, 1955, No. 1, p. 28-41.

117. Peaceman D. W. Interpretation of Wellblock Pressures in Numerical Reservoir Simulation //SPE Journal, June 1978. p. 183-194.

118. Pedrosa O.A. Jr., Aziz K. Use of a Hybrid Grid in Reservoir Simulation //SPE Reservoir Engineering, November 1986.

119. Quandalle P., Savary D. An Implicit in Pressure and Saturations Approach to Fully Compositional Simulation // SPE Reservoir Simulation Symposium, Houston (Texas), February 1989, lip.

120. Quandalle P., Sabathier J.C. Typical Features of a Multipurpose Reservoir Simulator //SPE Reservoir Engineering, November 1989. p. 475-480.

121. Rossen R.H., Shen E.I.C. Simulation of Gas/Oil Drainage and Water/Oil Imbibition in Naturally Fractured Reservoirs // SPE Reservoir Engineering, November 1989, p. 464-470.

122. Sabathier J.-C., Bourbiaux B.J., Cacas M.-C., Sarda S. A new Approach of Fractured Reservoirs // SPE International Petroleum Conference and Exhibition of Mexico held in Villahermosa, Mexico, 3-5 march 1998, p. 1-11.

123. Starley G.P. A Material-Balance Method for Deriving Interblock Water/Oil Pseudofunctions for Coarse-Grid Reservoir Simulation // SPE Reservoir Engineering, August 1988. p. 977-984.

124. Warren J.E., Root P. J. The behaviour of naturally fractured reservoirs // SPE Journal, 1963, No. 3. p. 245-255.