автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Численные методы построения геодезических линий применительно к решению инженерных задач

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ, ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ РФ МОСКОВСКАЯ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПИЩЕВЫХ ПРОИЗВОДСТВ

РГ б од

2 5 АПР 1303

На правах рукописи УДК 513.628:621.9:533.6(07)

УМБЕГОВ НУРЛАН САГЫНБЕКОВИЧ

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЛИНИИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К РЕШЕНИЮ ИНЖЕНЕРНЫХ ЗАДАЧ

Специальность 05.01.01 - Прикладная геометрия

и инженерная графика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Московском ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции авиационном институте имени Серго Орджоникидзе на кафедре прикладной геометрии.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Иванов Г.С.

Официальные оппоненты: доктор технических наук Тузов А.Д.

кандидат технических наук Егоров В.И.

Ведущая организация: СП "ИНТЕРАВИА"

Защита состоится ■■ I» » 1993 г. в_ час.

на заседании специализированного совета К 063.61.08 при Московской ордена Трудового Красного Знамени Государственной Академии пшцевых производств.

Отзывы на автореферат б 2-х экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направить по адресу: 125080, Москва 1-80, Волоколамское шоссе 11, отдел ученого секретаря.

0 диссертацией мохно ознакомиться в библиотеке МГАШ.

Автореферат разослан

¿I{'¿/УС-сУ-у 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

И.Н. Акимова

ОВДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность твмн исследования. Современный уровень развития обрабатывающей техники, оснащенной оборудованием о числовым программным управлением, обеспечивает проведение о высокой точностью технологических процессов при наличии соответствующего программного обеспечения. Эффективность использования такой техники зависит от правильной постановки задачи,ооздания ее корректной математической модели и выбора метода ее решения.

При решении многих задач фундаментальных наук и инженерной практики создание математической модели объекта или процесса сводится к построению сетей специальных линий, принадлежащих криволинейным поверхностям объектов. Семейства геодезических линий занимают среди них достойное место и имеют большое теоретическое и прикладное значение.

Однако построение геодезической линии на поверхности представляет определенные олсгыости, решается приближенно, в основном методами вычислительной математики и начертательной геометрии. Поэтому одной из составляющих задач математического обеспечения автоматизации некоторых технологических процессов является разработка алгоритмов, обеспечивающих необходимую точность прокладки геодезической линии на технической (составной) поверхности.

Геодезические линии находят интересные прилоаэшя при решении многих инженерных задач. В настоящей работе рассматриваются две области пршгоиэний: .формование поверхностей выкладкой из стеклоткани; расчет траектории маловысотного полета летвтельного аппарата.

Актуальные задвчи математического обеспечения, связанные о воспроизведением поверхности выкладкой, оводятоя к построению сети из семейств геодезических линий и геодезических параллелей о учетом деформатзшных свойств стеклоткани и, главное, ориентации нитей основы и утка стеклоткани на формуемой поверхности йсходя из ее дифференциальных характеристик. Укладка нитей основы по геодезическим обеспечивает их разновесность и максимальное проявление прочностных характеристик. Решение задач втого круга требует разработки алгоритмов построения геодезической линии, проходящей через данную точку в данном направлении. Решение второго круга задач сводится к прокладке геодезической лиши на технической поверхности и заданной двумя точками.

При довременном развитии средств обнаружения и поражения летательных аппаратов успешное шполнвша задания возможно при полете на продольно малых выаотах. Рвочет траектория мвлсвыоотаого полета о возможностью облета и обхода препятствий на местности дает возможность ЛА воспользоваться преимуществами маневрирования в плоскости поперечного движения и использовать особенности рельефа местности для оптимальной маскировки. Поэтому разработка алгоритмов расчета траектории и реализующих их программ представляет актуальную проблему.

ВншэизлоЕешое определило цель и основные задачи диссертационной работы.

Рель работы состоит в разработке способов построения на технических (оостазннх) поверхностях семейств геодезических линий, веданных различными начальными условиями, применительно к решению задач равнопрочной выкладки и оптимальней трассировки.

Для достижения сформулированной цели исследования необходимо решить оладупцие основные задачи:

1.Разработать способы построения на технических поверхностях геодезических линий, заданных различными начальными условиями.

2.Разработать алгоритмы расчета полугеодезических сетей в задачах воспроизведения технических поверхностей выкладкой"из стеклоткани и составления атласов карт многослойной рввнопрочной выкладки отсеков технических поверхностей;

3.Разработать алгоритмы расчета составляющих одномерного обвода, аппроксимирующего траекторию полета летательното-ашгарэтаТ" как дуг геодэзичесж1^ШНийг^1шадлШащих подстилающей поверх-

Мвтодика выполнения работа. Решение задач, поставленных в диссертационной работе, базируется на методах начертательной, аналитической, дифференциальной геометрии, вычислительной математики, теории оболочек.

Информационной и теоретической базой настоящего исследования послужили работы:

- в области геометрического моделирования специальных линий поверхностей: Бусыгина В.А., Волкова В.Я., Иванова Г.С., Ковалева С.Н., Михайленко В.Е., Подгорного А.Л., Рыжова H.H., Скидана И.А., Тевлина A.M., Тузова А.Д., Филиппова П.В., Фролова O.A., Четверухша Н.Ф., Якунина В,И. и их учеников;

- в облаоти теории и методов формирования оболочек из композиционных материалов: Абибова А.Л., Боголюбова B.C., Бунакова В.А.,

Васильева В.В., Крысина В.Н., Ыуштари Х.М., Назарова A.A., Образцова И.©., Цшлвкова О.Г. и других;

- в области обеспечения бвзопаонооти маловысотных полетов летательных аппаратов: Букова В.Н., Дудника П.И., Красовского A.A., Кулифеева D.E., Золкина A.A., Лебедева A.B., Титова A.A., Шарма-на Я.Д. и других.

Научную новизну выполненного исследования составляют:

- способы построения семейств геодезических линий заданных различными начальными уолоЕнямп и принадлежащих составным (техническим) поверхностям;

- алгоритм построения на отсеке технической поверхности полу-гоодезической сети и ее отображения на плоскую прямоугольную сеть;

- методика формования поверхности пологой оболочки выкладкой из стеклоткани, нити основы которой совмещаются о оемейотвом геодезических линий полугеодозичеекой сети оболочки;

- алгоритм аппроксимации дуги траектории облета и огибания препятствия летательным аппаратом дугой геодезической линии, принадлежащей подстилащей поверхности.

Практическая ценность выполненного исследования состоит в:

- разработанных опоообах построения семейств геодезических линий, обеспечивающих по сравнению с известными способами повышенную точность их прокладки по заданным различным начальным условиям;

- методике формообразования поверхности пологой оболочки полугеодезической выкладкой, гозволящей проектирование оболочки о направленной анизотропией механических свойств и снижение кассы изделия;

- методике расчета кратчайшей дуги траектории летательного аппарата при маловысотном полете и отслеживании рельефа местности.

На защиту выносятся полоетния, составляющие научную новизну исследования; методики, алгоритмы и программное обеспечение, вытекающие из полученных теоретических результатов и направленные на решение прикладных задач.

Реализация результатов исследования. Методика и комплекс прикладных программ, составляющих ядро автоматизированной системы расчета атласа выкроек для многоолойной равнопрочной выкладки упрочняющих покрытий пространственной технологической оснастки, представлены научно-исследовательскому институту авиационной технологии (НИАТ) для внедрения на предприятиях отрасли.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены:

- на аспнрантоких семинарах кафедры прикладной геометрии МАИ в 1991 - 1993 гг;

- на заседаниях кафедры начертательной геометрии и инженерной графики Каз.ХТИ в 1992 - 1993 гг;

- на семинаре "Кибернетика графики", г. Москва, февраль, 1993.

Публикации. По теме диссертации опубликованы три статьи.

Прикладные результаты исследовании включены в технический отчет по х/д НИР ИЛИ, а также в методические материалы, переданные заказчикам.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии из 92 наименований, приложений и содержит 112 страниц машинописного текста, 76 рисунков, 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель и основные задачи исследования, научная новизна и практическая значимость работы, приведены сведения о структуре и объеме работы.

В первой главе рассматриваются способы построения геодезической линии на регулярной поверхности по заданным различным начальным условиям и возможность использованшь-разрат50ташшхГада ритмовдля_^шсз5»е1Н1я-т,Ш5дезй5ес^с линий на технических (составных) поверхностях.

На основе анализа и сравнительной оценки точности существующих способов построения геодезической линии на регулярной и топографической поверхностях предложен подход для разработки алгоритма, обеспечиввщего построение геодезической линии с наперед заданной точностью.

С целью получения алгоритма, позволяющего строить геодезическую линию с необходимой точностью и отличающегося простотой расчета, разработан способ построения геодезической линии, основанный на предложений: линия описываемая серединой М дуги АВ, является геодезической для данной поверхности Ф , если бесконечно малая дуга АВ кривой I на этой поверанооти движется всегда "пряло••, то есть траектории движения точек А и В идет равную длину и перпендикулярны дуге АВ (Рис.1).

Суть предлагаемого способа состоит в следующем (Рис.2).

На поверхности О в начальной (заданной) точке IJ ортогонально заданному направлению t арлировакия проводим линию I. На линии Т выбираем две точки А и В, близкие к Ы. Через точки А и- В проводим плоскость 9, перпендикулярную нормали п поверхности <5 в точке tí. В этой плоскости строим прямоугольный треугольник с катетами АВ и АС .причем АС < АВ. Точку С поверхности Ф определяем проецированием точки С в направлении нормали п и отроим треугольник ABC, стороны АВ, АС, ВС которого суть хорды, аппроксимирующие дуги АВ, АС и ВС геодезической линии поверхности Ф. Затем в середине М дуги (хорда) ВС восставляем нормаль п' к поверхности Ф. Через точки В и С проводим илоокооть 9 , перпендикулярную нормали п'. В плоскости 9 отроим прямоугольный треугольник о катетами ВД и СД , причем ВД = АС, СД = АВ. Точку Д поверхности 3 определяем проецированием точки Д на поверхность в направлении нормали п'. В оередине М дуги (хорды) СД, принятой за исходную, восставляем нормаль п'' к поверхности Ф и повторяем описанный выше цикл.

Этот процесс продолжаем до достижения заданного значения некоторого параметра или границы отсека данной поверхности. Таким образом, получится состоящая из цепи треугольных, граней полоса, срединная линия g которой близка к геодезической линии поверхности Ф.

Рис. 2.

Далее рассматривается построение геодезической линии на составной поверхности о помощью предложенного алгоритма, то есть решение частных вопросов, возникающих при преодолении геодезической линией точек и линий стыка гладко и негладко состыкованных отсеков, составляющих поверхность. В частности, если геодезическая линия проходит через точку М пересечения п неглад5ко_ состыкованных отсеков, то нагфавлещш—пеедевическзй и^ринадлвк-Н0сть___£_^-твму-сггоёку~~015ёдвляется следующим образом (Рис. 3.). Определится углы между линиями, стыка при вершине М ,

а так ке угол в1 мэкду построенной геодезической £ и одной из граничных линии т1 данного отсека Ф1. Затем на плоскости строится полярная система координат. Совместив направление t геодезической с полярной осью Ох, откладываются последовательно вычисленные углы между линиями гп . На данном чертеже из нвчала координат О проводится прямая р, составляющая с осью Ох угол ф, равный половине суммы всех углов, отложенных на плоскости. Сектору, включающему в себя прямую р, на составной поверхности соответствует отсек Ф , противолежащий А угол (р' мевду прямой р и границей сектора определяет направление дуги геодезической, инцидентной точки М и принадлежащей поверхности данного отсека .

Рис. 3.

Второй разработанный алгоритм соединения двух заданных точек А и В поверхности кратчайшей линией сводится к построению геодезической линии из точки А в направлении точки В. Про-хоидение геодезической через точку В с заданной точностью достигается варьированием направления . би/Зл) прокладки геодезической линии.

Возможности предложенных способов и преимущества перед известными показаны расчетами тестовых примеров. в частности, оценка точности способов построения геодезических линий выполнена построением геодезической линии на поверхности трехосного эллипсоида. Выбор последнего основан на известном свойстве геодезической линии, принадлежащей поверхности трехосного эллипсоида: всякая геодезическая линия, проходящая через тсшсу округления, проходит и чэрез диаметрально противоположную почку округления.

Разработанные в этой главе способы построения геодезических линий на технических поверхностях использованы в следующих главах для решения прикладных задач.

Во второй главе представлен материал, посвященный геометрическому обеспечению формообразования технической поверхности выкладкой из стеклоткани,основанный на результатах исследований первой главы - предложенном способе построения геодезической линии из данной точки в заданном направлении.

В первом разделе научно обосновывается выбор направлений армирования с учетом характера распределения напряжений в оболочке при воздействии на нее внешней силы. Также дается обоснование выбора метода формообразования поверхности, соответствующего условию армирования.

Формообразование деталей больших размеров одинарной, двойной кривизны, а также других сложных форм осуществлявтся методом выкладки поолойным нанесением стеклоткани. Укладка материала на поверхность оправки производится таким образом, чтобы нити основы стеклоткани отображались на семейство геодезических линий, а нити утка - на семейство ортогональных траекторий, т.е., геодезические параллели.Таким образом прямоугольная плоская сеть стеклоткани отображается в криволинейную полугеодезическую сеть поверхности.

Построение полугеодеаической овти на поверхности производится следующим образом. Из некоторой исходной точки о поверхности Ф в ваданном направлении t по разарботанному алгоритму строится начальная геодезическая линия с^ (Рис.4). На этой линии дц через равные промвкутки выбираются точки Из каждой точки н.о перпендикулярно начальной геодезической линии ва проводится также геодезическая £, за направлящий вектор tl которой принимается направление бинормали кривой

Далее на каждой геодезической ^ откладывются точки с равными лонгалышми параметрами. Кривая, проходящая черва соответственные точки ц геодезических д1, является геодезической параллелью д^. Семейства 1^еодеаичеоких—иевй—т^—Я дезичесгага1парадлвлей—^ ^"совокупности определяют полугеодезическую оеть поверхности.

Укладка прямоугольной сэти стеклоткани на полугеодвзическув сеть поверхности требует определенной перестройки структуры материала. Для установления степени изменения структуры материала производилась оценка драпировочных свойств стеклоткани и сходимости семейства геодезических, принадлежащих поверхности.При натяжении ткани в направлении нитей основы ширина полосы несколько сужается, так как нити основы сгруппировываются за счет еще большего изгибания ненатянутых нитей утка. Это значит, что за счет сближения нитей основы и изгибания нитей утка монет быть изменена фор-маячейки ткани и приведена в соответствие о формой ячейки полугеодезической сэти поверхности. А при неравномерном натяжении сближение нитей происходит за счет изгибания нитей утка в плоскости ткани, что имеет более вакное значение,так как сохраняет толщину ткани, обеспечивает плотное прилегание к поверхности оправки,препятствует образованию шкслойшх прослоек связующего, раковин и пустот. Для данного случая выведена формула определения расстояния между точками приложения раотягиваыцих усилии при укладке ткани на поверхность оправки, учитывающая предельные значения относительного удлинения ткани h и сетевого угла ср (Рис. 5).

КМ ( 1 - л. )

мм -------

Cos <р

РИС. 5.

С целью определения оптимального угла армирования, удовлетворяющего условиям совпадения направления армирования с направле-

нием главных напряжений и получения при етом выкройки наибольшей площади, сформулировано условие оптимизационной задачи: требуется определить угол армирования <р, при котором достигается

Е <Рф' V

»

V О < ф < 45°.

Целевая функция,которую требуется максимизировать,имеет вид

где р<р - параметр прочности стеклоткани в данном направ-^р - параметр площади выкройки.

На практике данная задача решается одним из итерационных методов.

Для установления взаимно однозначного соответствия мевду прямоугольной плоской сетью стеклоткани и полугеодезической сетью поверхности на заданной поверхности О введена полугеодези-ческуя параметризация. При етом отображение сетей друг на друга задаетоя формулами

Эти соотношения используются для расчета развертки отсека оболочки.

ления атласа карт выкроек, которые отражены в обобщенной схеме, представленной на рис. 6. Работоспособность разработанных методик подтверждается результатами расчетов тестового примера и на примере расчета карт выкроек стеклоткани для выкладки реальной технической поверхности - гганели носовой части фюзеляжа вертолета. Разработанные алгоритмы внедрены в научно-исследовательском институте авиационной технологии (НИАГ).

В третьей главе рассматриваются вопросы разработки алгоритмов решения геометрических задач расчета оптимальной траектории. Задача облета препятствий на местности по наиболее рациональной траектории решается о использованием автоматической системы выдерживания наивыгоднейшей траектории полета. При разработке системы облета и огибания препятствия важная роль отводится созда-

/ - Р<р + V

х = и'

1)>о«

у - и', и' ,11' е о

Исходные данные

г ■

I I I

Математическая модель поверхности (МЫЛ) I -----------т----------1

I

1

Анализ дифференциальных характеристик поверхности

Организация цикла многослойной выкладки

задание направления армирования

выбор начальной точки

формирование внкладочной сетки

рвсчет разверток отсеков оболочки

организация выходной информации

Составление атласа карт выкроек

Рис. 6.

нию алгоритма определения траектории, так как при решении задач маловысотного полета встречаются значительные трудности. Сложности проблемы состоит в необходимости ограничения многих параметров (перегрузки, минимальная высота,скорость полета и т.д.) и рационального использования информации о впередилекащем рельефе местности. В качестве одной из наиболее выгодных траекторий облета и огибания одиночных естественных или искусственных препятствий на местности.аппроксимированных рациональными алгебраическими поверхностями, предлагается геодезическая линия, соединяющая две заданные точки поверхности.

Существующие сиотемы облета и обхода (огибания) препятствии представляют собой комбинацию трех основных блоков:

- блок подготовки цифровой информации о рельефе местности;

- блок определения траектории полета, который определяет оптимальную траекторию полета на малых высотвх через выбранную зону;

- блок управления по траектории полета, который рассчитывает управляющие входные команды для полного определения положения летательного аппарата вдоль желательной траектории.

Схему работы блока определения оптимальной траектории полета на малых высотах предлагается организовать следующим образом. Для определения оптимальной траектории полета сначала должна быть построена структуре дерева возможных траектории полета Возможными траекториями являются: полет в горизонтальной плоскос-кости (несколько маршрутов), полет в вертикальной плоскости, полет по кратча1!шей траекторий, полет через запрвтнш_шыы—в— определенных участках. ^______

В кa^ШJKЮлeдав5TeJÍьнoмyзлe дерева хранится соответствукь тцЯПпформвция, включающая координаты положения (х, у) и суммарные издержки для етого узла. Производится проверка 1 каждого узла для определения того, не нарушаются ли какие-то ограничения. Если какое-либо ограничение нарушается, то ветви дерева не рассматриваются в дальнейшем. После того, как структура дерева возможных траекторий пропускается через всю процедуру исправления, производится сравнение суммарных издержек для каждой оставшейся ветви дерева и ветвь с наименьшими суммарными издержками внбирается в качестве решения оптимальной траектории.

Существующие и разрабатываемые автоматические системы выдерживания наивыгоднейшей траектории предназначены для успешного преодоления запретных аон, создаваемых средствами ПВО противника, используя в целях маскировки складки местности.Для введения в па-

мять ЭВМ о целью определения Севопасных проходов через запретные зоны .необходимо рвзрабогать математическую модель зоны видимости.

Принимая луч о углом видимости ео аа нижнюю границу зоны видимости и вращая его вокруг вертикальной оси, получим коническую поверхность с вершиной в фокусе радиолокатора и обращенную основанием в атмосферу. Данная коническая поверхность представляет собой границу запретной зоны и описывается уравнением

2 = к X л? + у* +ь,

ГД9 к = Бв.

В втом же разделе решаются задачи отыскания безопасных проходов через запретные зоны, сформированные группой РЛС как в заданной области,так и в секторе обзора по курсу полета летательного аппарата.

Далее рассматриваются вопросы,являющиеся составными частями общей задачи определения оптимальной траектории полета летательного аппарата. Это определение точек маршрута в поперечной плоскости, учитывающей возможности маневрирования самолета отклонениями от курса полета в горизонтальной плоскости уровня; построение траектории полета в вертикальной плоскости,характеризуемой установленными ограничениями на нормальные перегрузки, угол набора высоты и угол атаки; расчет кратчайшей линии между двумя заданными краевыми точками фрагмента подстилающей поверхности, как одной из наиболее выгодных траекторий преодоления препятствия летательным аппаратом.

Формирование оптимальной траектории облета, обхода препятствия производится с учетом обеспечения наилучших параметров полета. В этом отношений полет по геодезической линии предопределяет плавное изменение параметров полета и минимальное отклонение от номинальной траектории.Время обработки информации для подготовки управляющих команд исполнительным органам ЛА имеет существенное значение, особенно в экстремальных условиях выполнения полета.Поэтому алгоритм построения геодезической, проходящей через две заданные точки, описанный в первой главе, вследствие своей трудоемкости не может быть использован для решения этой задачи.

В связи о втим разработан способ построения геодезичеокой линии поверхности, проходящей через две ее заданные точки, удовлетворяющий требованиям поставленной задачи. Задача решается в

два этапа. На первом этапе на отсеке подстилающей поверхности определяется линия, близкая к геодезической. Затем полоса поверхности, взятая вдоль втой линии, развертывается на плоокооть и, учитывая свойство геодезической линии переходить при развертывании поверхности в прямую, заданные точки соединяются прямой линией.

Алгоритм построения кратчайшей линии, соединяющей две заданные точки поверхности, основан на следующем предложении: если дан стоек подстиаосщей побврстовш, ашроксижирущий одиночные естественные или искусетлбеняш препятствия, и известны две ее точки, то геометрическое хвою точек отоет датой поверхности, линилалъно удаленных от прялой, саединяацвй указанные точки, представляет собой линию, близкую к геодезической линии этой поверхности. Чем меньше кривизна поверхности и чем короче интервал между точками, тем меньше отклонение полученной лиши от геодезической.

Учитывая относительно невысокие требования к точности воспроизведения летательным аппвратом геодезической линии при полете, полученную на первом этапе линию в первом приближении можно принять за кратчайшую, т.е. наивыгоднейшую траекторию полета ЯА на заданном участке меотнооти.

Предложенный способ использован при выполнении хоздоговорной научно-исследовательской работы N 50520-03030/778 на спад.коядре МАИ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ _____________"

_____—РеферИруемЕя диссертационная работа посвящена разработке численных методов построения геодезических линий применительно к решению ряда инженерных задач.

С целью получения алгоритма, позволяющего строить геодезическую линию с необходимой точностью и отличающегося простотой расчета, предложен» способ построения геодезической линии,который реализован в виде алгоритма,работайтего на алгебраической и трансцендентной, проотых и составных (технических) поверхностях.Работоспособность и преимущества разработанных алгоритмов подтверждены расчетами тестовых примеров.

Разработанные способы использованы для решения двух инженерных задач: способ построения гёодезической,заданной точкой и направлением, использован при решении задач выкладки технических по-

верхностей стеклотканью; способ построения геодезической по двум заданным точкам использован в решении звдач оптимальной трассировки маловысогного полета.При атом получены следующие научные и прикладные результаты.

1. Разработан алгоритм расчета координат узловых точек полугеодезической сети. Предложена методика формования поверхности выкладкой из стеклоткани путем совмещения нитей основы материала о семейством геодезических линий полугеодезической сети поверхности, учитывавшая драпировочные свойства материала и дифференциальные характеристики поверхности.

2. Разработан алгоритм получения карт раскроя выкладочного материала и составления атласа карт многослойной равнопрочной выкладки отсеков пологих технических поверхностей.

3. Разработаны математическая модель зоны видимости РЛС,алгоритм определения коридоров в запретной зоне, бевопасных для полета летательного аппарата.

4. Предложена методика определения точек маршрута полета в поперечной и вертикальной плоскостях на прогнозируемом расстоянии. Разработаны алгоритм построения кратчайшей линии мэиду двумя точками на подстилающей поверхности, заданной сетчатым каркасом из линий наибольшего наклона и горизонталей. Дуга кратчайшей линии рекомендована аа наиболее выгодную траекторию преодоления препятствия летательным аппаратом. Предлоненнвя методика испольвована при выполнении х/д НИР N Б0Б20-03030/778 на спец.кафедре МАИ.

Основные результаты диссертационной работы "опубликованы в следующих научных работах:

1. Умбетов Н.СЗ. Аппроксимация пространственных кривых ломаной линией с заданным допуском. Деп. в ВИНИТИ, Я 4784-В91.-М., 1991.-4с.

2. Умбетов Н.С. Геометрические аспекты формования поверхностей выкладкой из стеклоткани. Деп. в ВИНИТИ, Я 4786-891.-М., 1991.- 12 с.

3. Косякова Е.Ю. ■, Умбетов Н.С. Геометрические аспекты моделирования отдельных фрагментов подстилающей поверхности. Деп. в ВИНИТИ, Л» 2373-В92. - М., 1992. - 8 с.

4-. Косякова Е.Ю., Умбетов Н.С. Разработка алгоритмов решения позиционных задач с участием подстилающей поверхности // Глава технического отчета по теме К 50520 - 03030/778 - М.: МАИ, 1992. - с.68-81. -

/7'