автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное решение обратных задач дифракции радиоволн на импедансных телах

р: 5 ОД

Па нравах рукописи

Ершова Елена Евгеньевна

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДИФРАКЦИИ РАДИОВОЛН НА ИМПЕДАНСНЫХ

ТЕЛАХ

«

Специальность - 05.13.16 -применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

• АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск -

Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор, члсн-корр. МАИ

Поскобойников Ю.К.

к.ф.-м.и., доцеит, сЛ'.с. Сопла М.6.

д.ф.-м.н., профессор Бухгейм А-Л. клг.н., доцент, с.н.с. Зубков В.И.

Ведущая организация: СибНИА им. С.Л. Чаплыгина

Защита состоится:29 ноября 96г 10ч на заседании диссертационного совета Д 063.34.03 Новосибирского государственного технического университета по адресу: 630087, г. Новосибирск, пр. Маркса, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета.

Автореферат разослан 25 октября 1996г»

Ученый секретарь

диссертационного совета к.г.и., доцент

Научный консультант: Официальные оппоненты:

Л 1

//¿V

Чикильдчн Г.И.

Актуальность темы. Теория дифракции является важным раз делом современной магсматичсской физики. Задачи теории дифракции не 'только представляют большой научно познавательный ини'рк, но и находят многочисленные практические приложения, составляя теоретическую основу методов исследования конкретных задач электродинамики, акустики, геофизики, компьютерной томографии и многих других научных направлений. Наряду с разработкой новых методе,» решения прямой чадачи все большее значение приобретают исследования обратных задач рассеяния.

Наиболее интересным в практическом отношении является класс обратных задач рассеяния, в которых определяется импеданс поверхности но заданным характеристикам рассеянного ноля. Для плоских волн внутренний импеданс среды определяется отношением касательных составляющих электрического и магнитного ноля. Значение импеданса лапкеит от свойств среды и частоты.

Вопросами обоснования и разрешимости этих задач занимались Д. Колтон, Р. Кресс и другие авторы. Числениую реализацию конкретных постановок обратных задач и результаты расчетов представили в своих работах K.M. Петров й Ю.Н. Юханов (синтез двумерно-то реактивного рефлектора, гам же дано, сопоставление с экспериментом), Ю.Н. Юханоь и А.Н. Климов, А.Ф. Чаплин, A.C. Кондратьев и другие. Образная палача в рассмотренной ими постановке имеет существенную нелинейность, и для решения ее приходи гея прим :ня гь прямые методы минимизации невязки типа градиен тных или покоординатного спуска. В условиях сильной овражносги целевой функции это приводит к неустойчивости получаемого решения и большому объему вычислений. Также этими авторами не решалась обратная задача рассеяния но данным в ближнем ноле, и по решалась задача на сисземе тел.

В данной работе предложен новый подход к построению .устойчивых решений свободный от упомянутых недостатков и позволивший решить важные научно-технические задачи. Это определяет актуальность данной работы.

Цель работы

Разработка алгоритмов и методов решения обратных задач дифракции электромагнитных волн ка импедансных поверхностях по данным в ближнем и длльнем поле и на системе тел произвольной формы; численная реализация и исследование разрабсугаиимх алгоритмов; разработка программного обеспечения; решение, важных научно -технических ламач.

Ота общая цель включает »себя следующие задачи:

1. Получение интегрального представления лля решения обратных задач рассеивания но данным в дальнем н ближнем ноле и на системе тел.

2. Разработка методов и алгоритмов решения обратной задачи дифракции электромагнитных волн но данным в дальнем «ближнем поле и на системе тел.

3. Численное исследованке обратных задач дифракции электромагнитных волн на импедансных телах произвольной формы.

4. Создание пакета прикладных программ, реализующего разработанные алгоритмы и адаитироаанные к решению конкретных практических задач.

5. Решение важных научно технических задач,а именно:

- задана развязки антенн на фюзеляже ле тательного аппарата;

- задача управления пеленгацией летательных аппаратов; \ •

— задача усиления радиолокационной видимоети летательных ¡|н-п аратов.

Научная новизна

1. Впервые для решения обратных задач дифракции исполмовано модифицированное граничное условие,

2. Получено интегральное представление для решения обратных задач рассеивания но данным в дальним и ближнем поле и на системе тел с использованием модифицированных граничных условий.

3. Впервые решена обратная за дача дифракции по данным » ближнем поле.

4. Впервые решена обратная чадача дифракции на системе импс-дансиых тел произвольной формы.

5. Построен эффективный регулярпзуюший алгоритм решения плохо обусловленных систем уравнений с комплексными козффициснтаил.

Практическая значимость работы

1. Создан пакет прикладных программ, реализующий разработанные алгоритмы решения рассматриваемых обратных задач. С помо-лыо этого пакета определяется реализуемое и» практике импадансное юкрытне, обеспечивающее приближение к заданной диаграмме рассе-

1НИЯ.

2. Решен ряд научно-технических задач, а именно:

- задача радвязки антенн на фнпедяж«; летательного аппарата;

- задача управления пеленгацией летательных аппаратов;

- задача усилена* радиолокационной видимости летателышх ал-зра-сов.

Внедрение результатов в промышленности подтверждено соответствующим актом о внедрении.

Достоверность результатов диссертации подтверждается их совпадением с результатами расчетов, выполненных другими авторами для некоторых частных случаев с помощью других подходов, удовлетворительным согласованием результатов расчётов по разработанным алгоритмам и программам с данными экспериментов. Также достоверность подтверждена результатами вычислительных экспериментов.

Основные защищаемые положения

1. Интегральное представление решения обратных задач рассеивания.

2. Методы и алгоритмы решения обратной задачи дифракции электромагнитных воли на ишвданеных телах в случае Е— и Н- поляризации по данным в ближнем и дальнем поле.

3. Методы и алгоритмы решения обратной задачи дифракции электромагнитных волн на системе импедансных тел в случае В— и Н — поляризации.

4. Созданий пакет прикладных программ для расчета импедансных покрытий.

5. Результаты решения научно-технических задач, а именно:

- задача развязки антенн на фюзеляже легателыюго аппарата;

- задача управления пеленгацией летательных аппаратов;

- задача усиления радиолокационной видимости летательных аппаратов.

е

АпроЛадня результатов

Основные результаты, полученные в диссертации, представлены и опубликованы ь работах ¡1 ~ 0].

.Докладывались на:

5-ой Международной НТК-"Математическое моделирование и САПР систем СВЧ и КВЧ", Сергиев Посад, сентябрь 1995г.

Всероссийской НТК памяти В.К, Иванова, "Алгоритмический и численный анализ некорректных задач", Екатеринбург, февраль-март 1995г.

10-й Международной Байкальской школе семинаре, "Методы онти мизации и их приложения", Иркутск, август 1995г.

Вторим Сибирском Конгрессе по прикладной п индустриальной математике (И Ш1РИМ 96) посьтшенном памяти A.A. Ляпунова, А.П. Кр-шова, И.А. Полетаева, Новосибирск, 25 30 июня 1996г.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, шесги глав, заключения и приложении, изложенных на 121 страницах машинописного текста, списка литературы содержащего 89 наименований и 24 рисунков.

Содержание работы

Во введения обосновывайте» актуальность темы исследования и излагается состояние вопроса, ставятся цель и основные задачи исследования, раскрывается научная новизна и практическая ценность работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе работы дается постановка обратной задачи дифракции, при реогслш! котппой возникает необходимость в получении решен а я прямой-задач и. Поэтому » нериоя г лапе л ется ипстансвка

примой задачи дифракции и числениыо методы решения этой зада чи. Также в згой главе приводится вывод линеаризован нот граничного условия, использование которого позволяет построить аффек гин-ныи алгоритмы, дающие существенный выигрыш во времени счета по сравнению с уже известными алгоритмами.

В пут.те 1.1 дана постановка прямой задачи дифракции электромагнитных волн на импедансных телах в случае И— и // - поляризации. Выведено модифицированное граничиое условие как п случае Л'—, так и Я— поляризации. Рассматривается уравнение Гелъмгольца.:

дгч дии ,,

—+ _ + о, О)

где и = Ег(х,у) (или и - Нг{х,у)}, здесь к — и/с = '¿тг/А, А - длина волны, ш - круговая частота, с скорость распространения электромагнитного излучения и вакууме. Модифицированное граничное условие им(зет нид:

и(2,у)-г---г-- 0. (2)

иц оп

в случае К - поляризации;

ди(х,у)

■iü>cWu„(x,y) = 0. (3)

Он

в случае Н - поляризации,

где «о - решение задачи рассеяния на идеально проводящем теле. Введем обозначение:

и?»

где W0 = 120тг = у'Т/с,

¿^f-, Е - поляризация Я - поляризация,

Предлагается интегральная форма представления красных задач 1 2), (1 3) и виде

¿0

I случае Е - поляризации;

= ~ / <щ{Р)д{М, Р)ЛБр + «2(М), М 6 (5)

Л»

случае Н - поляризации.

В пункте 1,2 предложен алI«ритм численного решения прямой адачи, в основе построения которого лежит использование специфики дер, полученных в пункте 1.1 интегральных уравнений. Этот метод олуЧил название метода саморегуляризации.

Наиболее трудоемкой операцией является вычисление интегралов т фз'нкций Ханкеля. Для сокращения затрат процессорного времени ыло предложено использовать переменную зависимость количества 5лов в формуле прямоугольников от расстояния между центром вли-ющей панели и точкой кол локации, отнесенного к размеру панели.

В пункте 1.3 дана постановка обратной задачи дифракции элек-гюмагннтных волн на имнеданс.чых телах как в случае Е~, так к ' — поляризации: при ладанкой геометрии зела 5ц найти распреде-гиие поверхностного импеданса IV15,,, обеспечивающего приближение достаточной точностью к заданной диаграмме рассеяния е3(<р),<р € = 1, ...,т},1р - полярный угол.

ч)&рвтн!«1 зад*ча сведена х интегральному уравнению:

Оо

для Е - поляризации; н

db'p * е'шк м е (7)

для Я - поляризации,

где Л1, Ai, В\, Игинтегральные операторы, возникающие при решении прямой задачи рассеяния.

Существование, единственность и устойчивость решения обратной задачи исследовалась Д. Колтонои, Г. Крессом.

В пункте 1.3 приведена теорема единственности с доказательством. Все эти уть рждения верны, если диаграмма рассеяния аналитическая функция быстрого роста. Если же диаграмма раг.сеямия задана в виде таблицы, то решение задачи мажет быть и неединственным, Более того, если диаграмма рассеяния задана с некоторой ошибкой, то нарушается условие устойчивости.

В качестве иллюстрации нарушения единствен кости решения при дискретном задании диаграммы рассеяния рассмотрим следующий пример: найти такое имледансиое покрытие кругового цилиндра диаметром d » А/20зг которое давало бы ноль диаграмме рассеяния и углах 60«, 70°, 80°, SO0, 100°, 110°, 120°, 130". Было найдено два peine- ' ния данной задачи для случая 1т( = 0 и для Не С — I*. Значения импеданса приведены ниже в таблицах.

При Ке<

= 0 мы получили следующие, значения импеданса

1 2 3 4 5 В 7 8

Я.526) 8.526) 8.5261 6.94 И 6.94Г> 6.9411 6.2511 6.251)

При [т( = 0 мы получили следующие значения импеданса (:

1 2 3 4 5 6 7 8

7.069 7.069 7.069 8.883 8.883 8.883 4.282 4.282

Таким образом, сформулированная обратная задача относится к некорректно поставленным (ш крайней мере нарушаются условия единственности и устойчивости) п для ее решения необходимо применять методы регуляризации.

Вторая глшва посвящена методам решения полученных интегральных уравнений и их численной реализация для К— м Я— поляризованных волн. Также приведены некоторые регул «ризу кнцке алгоритмы решения хомилекснозначных систем линейных алгебраических уравнений. В конке главы приведены результаты вычислительного экспе рямента.

В пункте 2.1 дан метод решения обратной задачи дифракции м его числениая реализация в случае Я- поляризации.

Обратная задача для случая падения Я - поляризованной волиы сведена к интегральному уравнению вида:

= иг. (8)

Проведем параметризацию уравнения (Я)..

Так как при табличном задании диаграммы рассеяния рассматриваемая обратная задача является некорректной, то приближеннее ре-

шение уравнения (8) будем искать в классе функций вида:

(i.(S) = ¿/Ш ■*>'),

Í»)

где 1>i(S) базисные функции, в качестве которых могут быть использованы характеристические функции сегментов t/ьЯг,

При таком построении решения число базисных функций L является своеобразным параметром регуляризации: при era увеличении уменьшается ошибка аппроксимации уравнения (8), но ухудшается устойчивость найденных решений к погрешностям задания диаграммы рассеяния; при уменьшении L наблюдается обратная зависимость.

При заданной величине L значения коэффициентов разложения Д в (9) определяется из решения вариационной задачи:

где е.,^), значения заданной диаграммы рассеяния и диа-

граммы рассеяния, соответствующей импедансу (¡.(У).

Для широкого класса ограниченных базисных функций {ф,} ограниченность нормы вектора Р = |/?1, ..., Д„| ', т.е.

является достаточным условием компактности множества С/, функций вида (9).

Таким образом построение решения из класса (/, с нахождением коэффициентов разложения из условия (10) является реализацией метода квазирешенин.

Поэтому наше уравнение (8) можно записать в параметрическом виде:

m

»4 ¡=1

(10)

ll/'ll < Qp,

ср = f.

(И)

•да

Записав интегральное уравнение и параме1|)итеском виде, мы получили систему линейных алгебраических уравнений, ма трица ко юрой имеет число обуслоинеиногти 105~1(>9. Поэтому данная система >равнений нуждается в регуляризации. Регуляризованное решение :т>й системы ищется в виде:

В пункт« 2,2 дан метод решения обратной задачи дифракции и ет численная реализация в сх./чае поляризации.

Обратная задача для случая паления Е- поляризованной волны сведена к интегральному уравнению вида:

Нулем искать решение данного уравнения в виде аналогичном (9). Тогда уравнение (12} можно записать следующим образом:

где матрица С и вектор / могут быть записаны аналогично определению матрицы и вектора в уравнении (11).

Записав интег ральное уравнение (12) н параметрическом виде, мы получили систему линейных алгебраических уравнений, мазрина ко торой имеет число обусловленности 105-г 109. Полому данная си ел чип

(оЕ + €'С + С'С)0 = (<?'/ + /С).

л о

(12)

СР = /,

(13)

У

нуждается и регуляризации. Регуляризовапное решение этой системы ииупт.я и виде:

(аЕ 4 С'С +- - (С/ + №).

В пункте 2.3 рассмотрено применение некоторых регуляризую-шях алгоритмов, таких как метод Тихонова и метод основанный на 6'Ю разложении матрицы системы. Также в пункте 2.3 предложен выбор регулярнзующего параметра « и метод решения регуляризован-ной системы уравнений.

В пункте 2.4 приводятся некоторые результаты вычислительного эксперимента и дано сравнение этих результатов с результатами других авторов.

В качестве примера рассмотрим задачу определения ({Б) в классе покрытий реактивного типа: ЛеС, — 0. Требовалось найти импеданс, обеспечивающий круговому цилиндру обратное отражение в ракурсе углов (-50°,50"), близкое к тому, которое имеет плоская полоса с шириной, равной диаметру цилиндра. Постоянные значения импеданса отыскивались на 8 сегментах, покрывающих "освещенную" часть цилиндра в интервале углов (-45°,45°). Диаметр цилиндра й — 5А/зг. Графики исходной диаграммы рассеян«л идеального цилиндра (пунктирная кривая), импадансного цилиндра (сплошная кривая) и полосы (штрих-пунктир) приведены ка рис.1. Крестиками показаны результаты расчета [Л1). Найденный импеданс приведен в таблице:

i j я 3 4 5 6 7 8

-1.38 11.11 0.053 0.56 0.56 0.053 1,11 -1.38

Отсчет сегментов от -46° до 45o. Регуляризация системы проводилась по методу Тихонова, параметр аМ 0,001.т

На рисунке можно увйлеть, ч;го наблюдается хорошее совпадение полученных результатов с результатами расчета данными в [JI 1|.

Й

В третьей главо дастся постановка обратной задачи дифракции электромагнитных волн но данным в ближнем пело Приведены методы решения и их численная реализация «случае Л*- и II— поляризованных волн. 13 конце главы приведены результаты вычислительно!« эксперимента.

Пункт 3.1 содержит постановку обратной задачи дифракции электромагнитных волн на имнедансных телах по данным в ближнем поле: при заданной геоме трии тела 5ц найти распределение импеданса И^)^«, обеснечивамщего приближение с достаточной точностью к заданным значениям диаграммы рассеяния еА„ где с,; - некоторый определенный иайор значений ноля.

В пункте 3,2 дан метод решения обратной задачи дифракции и ' его численная реализация в случае /¿- поляризации.

Обратная задача, для случая падения В— поляризованной волны сведена к интегральному уравнению вида:

~д(М,= иЧм), м е (14)

где заданное многообразие точек пространства, в которых задайся диаграмма рассеяния.

Будем искать решение данного уравнения в виде аналогичном (9). Тогда уравнение (14) можно записать следующим образом:

' Ср = /,

да матрица С и вектор / могут быть записаны аналогично плределе-ию матрицы и вектора в уравнении (11).

Записав интегральное уравнение в параметрическом виде, мы поучили систему линейных алгебраических уравнений, матрица кото-ой имеет число обусловленности 10& — 10а. Поэтому данная система

нуждается в регуляризации. Рогуляризонанноп решение атой системы И1ЦС1С8 в виде:

(аЕ + С'С + С'С)р = (С/ + /С).

В пункте 3.3 паи метод решения обратной задачи дифракции и его численная реализация в случае Л — поляризации.

Обратная задача для случая падения и'— поляризованной волны сведена к интегральному уравнению вида:

апр

Будем искать ранение данною уравнения в виде ал алогичном (9). Тогда уравнение (15) можно записать следующим образом:

С/У =

где матрица С и вектор / могут быть записаны аналогично определению матрицы и вектора в уравнении (11).

Закисав интегральное уравнение в параметрическом виде, ми получили систему линейиых алгебраических уравнений, матрица которой имеет число обусловленности 105 -г К/*1. Поэтому данная система нуждается в регуляризации. Регуляризояанное решение этой системы ищется » виде:

{аЕ + С1С + С1С)13 = (<?'/ 4- /С).

В пункте 3.4 решалась задача нахождения импеданса, обеепечи-вакэдело круговому цилиндру отражение на поверхности цилиндра в ракурсе упади 9С" 4-270'', близкое к нулю, значения импеданса отыскивались на восьми сегментах, ноле задавалось в восьми точках. Полу-

ченное » результате решения ноле достаточно близко к нулю н ракурсе углов 90" -т- 270".

В четвертой глав« дается постановка обратной задачи дифракции электромагнитных волн на системе иыиедансных тел. Приведены методы решения и их численная реализация в случае Е- и //- поляризованных волн, Н конце главы приведены результаты вычислительного эксперимента.

В пункте 4.1 дана постановка обратной задачи дифракции электромагнитных волн на системе замкнутых нмледансных тел: при за-

данной геометрии системы тел 5> = и найти распределение импе-

1=1

данса И-'[л', обеспечивающего приближение с достаточной точностью к заданной диаграмме рассеяния € {¡Л,1 = 1,--чт})</3 по-

лярный угол. Таким образом, диаграмма рассеяния задается на масли окружности у? е (0,27т).

В пункте; 4.2 дан метод решения обратной задачи дифракции и его численная реализация в случае Е— поляризации.

Обратная задача для случая падения К— поляризованной волны сведена к интегральному уравнению вида:

Ьудем искан, решение данного уравнения в виде аналогичное (!)). Тогда уравнение (16) можно записать следующим образом;

где матрица С и нектар / могу! быть записаны аналогично определению маэрицк и вектора в уравнении (11).

м

и{м, = и-Цм), м е (к;)

Ср = 1,

Записан интегральное уравнение в параметрическом виде, мы получили систему линейных алгебраических уравнений, матрица которой имеет 'iисло обусловленности !05 -i- i0a. IioaroM.y данная система нуждается в регуляризации. 1'егуляризоваише решение этой системы ищется в в иди:

(оЕ + ÓlC + C'C)(i =-• (C'j + /С).

В пункте 4.4 дан метод решения обратной задачи дифракции и его численная реализация в случае Н — поляризации.

Обратная задача для случая падения //- поляризованной волны сведена к интегральному уравнению вида:

^ /((-М^û + ig{М, РЫРЖ ~ ¿к dnv

= us(M)t М е А'я. (17)

о Пр

Нудем искать решение данного уравнения в виде аналогичном (!)). Тогда уравнение (17) можно записать следующим образом:

СИ- /,

где матрица С и вектор / могут быть записаны аналогично определению матрицы и вектора в уравнении (11).

Записав интегральное уравнение и параметрическом виде, мы получили систему линейных алгебраических уравнений, матрица которой имеет число обусловленности 10s -j-10". Поэтому данная система нуждается в регуляризации. Регуляризованное решение этой системы ищется в виде:

(аЕ + С'С -f C'G)fi - (C\f f ТС).

В пункте 4.4 решалась задача синтеза реактивного покрытия \д»ух кругов»« цилиидпа» диаметром d =~Klr с расстоянием между

ептра.ми р = 2о!, при котором диаграмма рассеяния их близка к диа-рамме рассеяния одиночного идеальною цилиндра тою же диаметра, ыло получено импедансное покрытие двух цилиндром которое обесие-ило диаг рамму рассеяния близкую к диаграмме рассеяния одиночного илиндра.

В пятой главе дано описание пакета прикладных программ, его ■руктура и некоторая информация для пользователя. Пакет работает >д управлениием DOS. Все расчеты проводились на матине AT — ¡6. Время расчетов от I до 5 минут. В пункте 5.1 дана структура пакета прикладных программ. В пункте 5.2 дано описание пакета прикладных программ. В пунхте 5.3 дана некоторая полезная информация для полкзона-ля, » частности описание файла входных данных. В шестой главе приведены примеры решения трех научно-технических чач.

В пункте 6.1 дано решение практической задачи развязки антенн фюзеляже, летательного аппарата. Найден импеданс позволяющий пцествить развязку (близкое к нулю значение поля) двух антенн на пеляже летательного аппарата..

В пупкте 6.2 дане решение практической задачи управления не-п'ацией летательных аппаратов.

Задача управления пеленгацией летательных аппаратов возникла-¡'>тзи с потребностью уменьшения радиолокадионной видимости ле-•елышх аппаратов.

Рассмотрим задачу маскировки двух одинаковых летательных ал-атов пол один, для чего требуется найти такое имнсдансное по-1тие, которое обеспечит двум летателькым аппаратам диаграмму ссянияи как от оджих): '■.•■•

Мы аппроксимируем летательный аппарат круговым цилиндром и

рассматриваем задачу в следующей постановке: на дяух крутвых цилиндрах диаметром Ы — А/гг с расстоянием между цен трами равным 2(1, синтезировать реактивное иокрытис, обеспечивающее двум цилин драм диаграмму рассеяния как у одною цилиндра, который имеет диаметр ё и находится между ними.

Заданная диаграмма рассеяния, соответствующая одиночному цилиндру фиксировалась п 1в точках. Диаграмма рассеяния пары идеальных цилиндров представлена пунктирной кривой (рис.2). Штрих пунктирная кривая соответствует одиночному идеальному цилиндру, сплошная линия — паре вмиедансных цилиндров.

Авалия графике» показывает, что пара нмнешансных цилиндров имеет схожую с изолированным идеальным цилиндром диаграмму рассеяния.

В пункте 6.3 дано решение практической задачи усиления видимости летательных аппаратов. Получено импедансиос покрытие дающее данному цилиндру амплитуду диаграммы рассеяния в 2 раза больше в ракурсе углов (-50®, 50й), нежели у идеального цилиндра.

В заключения можно сказать следующее:

Нредставленная диссертационная работа отражает результаты исследования автора в области решения обратных задач дифракции электромагнитных воля па имнедансных телах произвольной формы и системе таких тел. В диссертации предложен новый подход к решению рассмотренной задачи. С помощью созданного пакета прикладных программ получены решения таких практических задач, как задача развязки антенн на фюзеля&е летательною аппарата и задача управления пеленгацией летательных аппаратов.

Исследования проводились н? кафедре прикладной математики НГАС в течение 1993 - 1996 гг, внедрены в СибНИА им. С.А. Чаплыгина,

Осиовны« результаты настоящей работы сводятся к сле-

дуюшему:

1. Оперные для решения обратных задач дифракции использовано модифицированное граннч(юс условие.

2. Получено интегральное представление для решения обратной задачи рассеивания по данным в дальнем и ближнем поле и на системе тел г. использованием модифицированных граничных условий.

3. Проведены численные исследования построенных алгоритмов, покатано хорошее совпадение полученных результатов с результатами расчетов других авторов и .экспериментальными данными.

4. Создан пакет прикладных программ, позволяющий производить расчет импедансцых покрытий.

¿. Решен ряд важных научно-технических задач, таких как:

- задача развязки антенн на фюзеляже летательно!« аппарата;

- задача управления пеленгацией летательных аппаратов;

- задача усиления радиолокационной видимости летательных аппаратов.

Разработанные методы и алгоритмы могут служить основой для ¡альнейшеш изучения задач дифракции, в частности при решении трехмерной задачи дифракции.

Литература

И. Петров Н.М., Юханов IO.fi. - Обратная задача рассеяния д ]я им-1еданснот цилиндра произвольного сечения, Изв. НУЗов, Рг), 1У8()г.

Приложение

рис, I

Основные материалы диссертации апуЛликоаяны в следующих работах:

1. Ерщова Е.Е., Соппя М.С. Численксхз решение обратной .задачи рассеяния па имнедансных телах.// Злекчродинамика и техника СВЧ и КНЧ, 1995г., ЛМ,с.41-45.

2. Ершова Е.Б., Соппа М.С. - Численное решение обратной задачи дифракции //- поляризованной волны на имнедаясном цилиндре -тезисы докладов на 5-ой Международной НТК "Математическое мо-мелирование и САПР систем СВЧ и КВЧ", Сергиев Посад, сентябрь 1995г.

). Ершова В.Е., Соппа М.С. - Численное решение обратной задачи зассеяния на имнедансных телах - тезисы докладов на Всероссийской ГГК памяти В.К. Иванова, "Алгоритмический и числешшй анализ «корректных задач", Екатеринбург, февраль -март 1995г, I. Ершова Е.Б., Сопла М.С. - Численное решение обратной задачи ш фракции радиоволн на импгдансном цилиндре - тезисы докладов на 0-ой Международной Байкальской школе-семинаре, "Методы опти-1изации и их приложения", Иркутск, август 1995г. . Ершова Е.В., Сопла М.С. - Численное решение обратной задачи дивакцин Е— поляризованной полны на нмиедаленом цилиндре - тезисы .окладов на Втором Сибирском Конгрессе по прикладной и индустри-лмгой математике (Ш1ПРИМ 96) посвященном памяти A.A. Лянуно-а, А.П. Ершова, И.А. Полетаева, Новосибирск, 25- 30 июня 1996г. . Пуэдрии В.Р., Ёрщова Б.Е. Научно технический отчет, АП9 93, 993г.

НГАС. 3,277. т. ЮО экз. 96г.