автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.07, диссертация на тему:Метод импедансно-сеточных функций Грина для решения внутренних и внешних задач электродинамики

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

на правах рукописи

КАРЦЕВ Игорь Юрьевич

<4-

МЕТОД ИШЕДАНСНО-СЕТОЧНЫХ ФУНКЦИЯ ГРИНА ' ДЛЯ РЕШЕНИЯ ВНУТРЕННИХ И ВНЕШНИХ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

Специальность 05.12.07 - Антенны и СВЧ устройства

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Мэскяа - 1992

Работа выполнена в Московсютм физико-техническом институте на кафедре радиооптики.

Научный руководитель: д. т. н. Сестрорецкий К К

Официальные оппоненты: д. т. н. , проф. Сазонов Д. М.

к. т. н. Батанов А. С.

Ведущее предприятие: НИИ Приборостроения, г. Жуковский

Защита состоится "¿V" ^е.кьоуз 199гг. в !?• часов 00 мин, на заседании специализированного совета К-053.16.13 Московского энергетического института. (ь-уЗ. А-Ч°>.)

Отзывы (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу: 105835, ГСП, Москва, Е-250, Красноказарменная ул., 14, Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ. Автореферат разослан " гЗ " нс)Ъ- 1992 г.

Учёный секретарь специализированного Совета кандидат технических наук

-з-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Потребности развития современной радиоэлектроники стимулируют дальнейшую разработку традиционных и поиск новых методов решения задач электродинамики. Стремление к миниатюризации аппаратуры, её многофункциональности, предъявляет требования к более высокому уровню универсальности алгоритмов, использующихся для её проектирования. С другой стороны, новым стимулом в этом направлении являются недавно возникшие области применения электромагнитных колебаний СВЧ диапазона в задачах интроскопии, гипертермии и т. п.

Известно, что аналитические методы решения электродинамических задач практически давно исчерпаны. Б ряде случаев с успехом применяются полуаналитическиэ методы, типичным представителем которых является метод геометрической теории дифракции, используемый для решения антенных задач в технике СВЧ. Основной путь развития прикладной электродинамики - это численные методы.

Выбор численного метода существенным образом зависит от исследуемой электродинамической структуры и не является предопределённым. Как правило, этот выбор основывается на компромиссе между требованиями точности, эффективности и универсальности, тогда как каждый исследователь хотел Сы иметь метод, оптимальный с точки зрения всех трёх параметров. Несмотря на прогресс в развитии вычислительной техники, требования к вычислительным ресурсам, по-прежиему, весьма существенны, что стимулирует развитие алгоритмов, адаптированных к самой структуре ЭВМ. - Оценивая с этих позиций основные численные методы электродинамики, следует отметить, что пока оптимального метода не существует, а каждый метод имеет свои преимущества и' недостатки. Поэтому, поиск методов, развивающих традиционные подходы, является весьма актуальным.

Цель и задачи работы. Диссертационная работа имеет своей целью создание эффективного численного конечно-разностного метода решения задач электродинамики в открытых областях. Исходя из этого, указанная цель конкретизируется в разработке метода имледансно-ееточной функции Грина, в котором соединены преимущества .универсальности и простоты традиционного конечно-разностного метода с преимуществами метода интегральных уравнений при учёте условия излучения. Помимо использования в задачах дифракции на неоднородностях в свободном пространстве, желательно расширить область применения данного под-

хода на задачи анализа слоистых структур и проектирования сложных волноеодных устройств.

Предусматривается разработка эффективных алгоритмов вычисления элементов сеточтй функции Грина с помощью рекуррентных формул и специальных численных процедур. Импедансная трактовка позволяет простым и наглядным способом учитывать граничные условия на несдно-родностях, превращающихся, по сути, в законы Кирхгофа для токов и напряжений в узлах и ветвях сетки. Такой комбинированный импеданс-но-сеточный подход позволяет сводить задачу дифракции на объектах непосредственно к системам алгебраических уравнений с матрицами специального вида, для которых разработаны ускоренные процедуры решения.

Реализация поставленной цели позволила бы значительно снизить затраты ресурсов ЭВМ при расчётах полей излучения и рассеяния. Актуальна разработка соответствующих математических моделей и их реализация в виде диалогового пакета прикладных программ, ориентированного на решение двумерных задач дифракции на ПЭВМ.

В соответствии с поставленной целью, в работе решаются следующие задачи:

1. Анализируются наиболее распространённые численные методы решения задач электродинамики, выявляются возникающие при их применении трудности, их точность, эффективность и степень универсальности, определяются направления развития;

2. Разрабатывается метод импедансно-сеточной функции Грина свободного пространства для двумерного и трёхмерного случаев, позволяющий строить универсальные модели и алгоритмы решения задач дифракции в открытых областях, определяется его место в структуре других численных методов;

3., Находятся представления сеточной функции Грина для слоистых' сред, слоя диэлектрика на металле, отрезка прямоугольного волновода, опирающиеся на выражения сеточной функции Грииа свободного пространства;

4. Разрабатываются эффективные алгоритмы вычисления элементов импедансно-сеточной функции Грина, позволяющие кардинально снизить вычислительные затраты;

5. Разрабатывается алгоритм решения задач дифракции на телах в импедансно-сеточной модели, использующий, для ускорения, процедуры метода сопряженных градиентов и быстрого преобразования Фурье;

6. Разрабатывается пакет программ для диалогового решения дву-

верных задач дифракции на ПЭВМ, реализующий алгоритмы импедаксного подхода;

7. Развивается методика импедансно-сеточного подхода для решения внутренних задач электродинамики и разрабатывается процедура электродинамического проектирования волловодного многоканального вращающегося перехода на многомодовых коаксиалах со связью по Т-волне, реализующая эту методику.

Методы исследования. Для решения поставленных задач и создания аппарата импедачсно-сеточной функции Грина использованы методы исследования, основанные на конечно-разностной форме дискретизации уравнений Максвелла, на методе импедаксного аналога электромагнитного пространства, на спектральных методах. Привлечены также процедуры быстрых преобразований Сурье, итерационных методов решения систем уравнений, обобщенного метода синфазно-противофазных возбуждений. Использованы методи вычисления интегралов специального вида.

Новые научные результаты, выносимые на защиту.

1. Методика решения задач дифракции в открытых областях на основе импедансно-сеточной функции Грина свободного дискретизиро-ванного электромагнитного пространства;

2. Выражения для скалярных сеточных функций Грина двумерных задач дифракции в свободном пространстве и' тензорных сеточных функций Грина трёхмерных задач;

3. Выражения для скалярных сеточных функций Грина двумерных задач дифракции в областях, содержащих слоистые среды и слой диэлектрика на металле;

4. Методика расчёта элементов сеточных функций Грина, основанная на рекуррентных формулах и численных преобразованиях;

5. Методика проектирования волноводного многоканального вращающегося перехода, использующая импедансно-сеточный подход;

6. Решение задачи о сочленении рекзтки прямоугольных волноводов с многомодовым коаксиальным волноводом с помощью обобщенного метода синфазно-противофазных всзбувдений.

Практическая значимость результатов обусловлена следующим.

1. Развитая методика решения задач 'дифракции и разработанные алгоритмы позволяют исследовать рассеяние электромагнитных волн на телах произвольной геометрии и электрической структуры, а так»1 излучающие свойства объектов произвольной конфигурации при существенной экономии ресурсов ЭВМ;

2. Для двумерных задач дифракции, развитые алгоритмы, гсализо-

ванные в разработанном пакете программ, дают возможность исследовать объекты, сравнимые с длиной волны, на ПЭВМ;

3. Расчет электромагнитных полей по предложенной методике может бить использован в задачах гипертермии;

4. Методика импедансно-сеточных функций Грина, применительно к слоистым средам, позволяет моделировать задачи поиска погруженных объектов;

5. Разработанная методика проектирования еолноводного многоканального вращающегося перехода была использована в конкретной ОКР и показала свою высокую точность при сравнении с экспериментальными данными.

Внедрение. Основные теоретические результаты работы проанализированы в НИР "Квартет", проводимой в рамках плана конверсионных работ департамента радиопромышленности. Методика проектирования, основанная на импедансно-сеточном подходе, использована при проектировании сложных СВЧ цепей в плане НИР и ОКР Московского НИИ Приборостроения.

Апробация результатов работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном НТО "Математическое моделирование и создание САПР для расчёта, анализа и синтеза А<ЕС и их элементов" (Ростов, 1990), на 26-й М?жотраслевой НТК по теории и технике антенн (Москва, 1990), на 46-й Всесоюзной сессии ВНТОРЭС им. А. С. Попова (Мэсква, 1991).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ и 1 отчёт по НИР.

Объём и структура работы. Диссертационная работа изложена на 159 страниц текста, иллюстрирована 77 рисунками, Текст состоит из введения, 5 глав, приложения. В список литературы входит 100 найме-' нований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрыта актуальность темы диссертации, определены цели и методы исследований, сформулированы новые научные результаты работы и обоснована их практическая значимость, приведены сведения о реализации результатов, апробации работы и публикациях автора.

В первой главе проведён краткий обзор основных численных методов решения задач электродинамики. Отмечено, что в основе любого численного метода лежит тот или иной способ дискретизации уравнений

Максвелла, которому соответствует та или иная вычислительная модель, отражающая математическую формулировку и особенности постановки задачи, а также такие свойства как точность, эффективность и универсальность.

Из анализа численных методов решения задач электродинамики следует, что практически все они представляют собой различные реализации проекционного метода решения интегрального или дифференциального операторного уравнения в частотной или временной области. Выбор базисных и.весовых функций в проекционном методе играет решающую роль в точности и эффективности вычислительной модели.

Дискретизация уравнений возможна в пространственной или пространственно-временной области. В первом случае, задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений, содержащих либо разреженною матрицу больших размеров, либо плотно заполненную матрицу небольших размеров. Во втором случае, решение сводится к некоторой итерационной процедуре и нет необходимости в явной матричной формулировке.

В проекционных методах для моделей с дифференциальным оператором используются конечные методы, обеспечивающие такую дискретизацию, которая учитывает локальные взаимодействия в пространстве и времени. ' ■

Рассмотрены наиболее распространённые разновидности конечных методов в частотной и временной области - метод конечных разностей и метод конечных элементов. Отмечено, что во всех методах, использующих формулировку задачи с дифференциальным оператором, определённую сложность представляет учёт условий излучения в открытых областях. Для конечно-разностных и конечно-элементных формулировок в частотной области это приводит к многократному поиску решений в ограниченной сетке.

Рассмотрены источники ошибок конечных методов и влияние выбора базисных и весовых функций на величину этой ошибки.

В проекционных методах с интегральным оператором, базирующихся на функции Грина, отмечен его глобальный характер и включение в себя условия излучения на бесконечности. Интегральный подход дает больше преимуществ для объектов с незамкнутой поверхностью и внешних задач, однако, в нём хуже трактовка неоднородной, нелинейной или меняющейся от времени среды.

Приведены наиболее часто употребляющиеся интегральные уравнения в частотной и временной области для элестрических и магнитных

полей, а таюке с использованием тензорной функции Грича. Особо выделен случай с потенциально-смешанной формулировкой интегрального уравнения и слоистых сред.

Отмечено, что в задачах с интегральным оператором требуется значительная аналитическая обработка, связанная с учётом сингулярности функции Грина при вычислении матричных элементов. С этой позиции дифференциальная формулировка оказывается более предпочтительной.

С точки зрения универсальности различных методов, временные подходы, в отличие от частотных, позволяют решать нелинейные задачи ичи задачи сменяющимися во времени параметрами, но для них существенную трудность представляет расчёт высокодобротных устройств и сред с частотной дисперсией.

Большинство методов позволяет.дать им импедансную интерпретацию и построить соответствующие схемы замещения с сосредоточенными уи распределёнными элементами. Такая интерпретация позволяет сформулировать новые алгебраические алгоритмы решения возникающих систем уравнений путём свёртывания импедаксных сеток.

Решение задач со сложными объектами в векторной формулировке, и, особенно для трёхмирного случая, требует больших вычислительных ресурсов и практически осуществимо только на супер-ЭВМ. Поскольку использование векторных многопроцессорных ЭВМ существенно упрощает процесс решения систем алгебраических уравнений, возникающих как результат применения того или иного проекционного метода, особое значение приобретает эффективность алгоритмов получения матрицы этой системы.

В результате, сформулировано направление исследований, имеющих целью разработку метода, в котором соединены преимущества универсальности и простоты традиционных конечных методов с преимуществ вами интегральных подходов при учете условия излучения.

Во второй главе рассмотрены теоретические основы конечно-разностного метода в частотной области и его импедансная трактовка. Для численного решения электродинамических задач с полями, меняющимися непрерывно в пространстве и времени, необходимо выразить их в дискретной Форме. Для стационарного решения уравнений Максвелла, в предлагаемом методе используется пространственная аппроксимация полей импульсными функциями, а всего электромагнитного пространства -сеткой кубиков малого по сравнению с длиной волны размера.

Применяя метод Галеркина к роторным уравнениям Максвелла, по-

,яучаем систему алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов, возникающих при разложении полей по импульсным базисным функциям. Важным элементом такого подхода является взаимный пространственный сдвиг на полшага дискретизации импульсных функций, аппроксимирующих различные компоненты Е- и Н-полей. Это приводит к двум взаимопроникающим пространственным решёткам, узлам которых соответствуют пространственные выборки указанных полей. Показано, что подобный же результат получается для представления электромагнитного пространства в виде импедансных сеток, а именно, кубиков, состоящих из компонент типа емкости и индуктивности, а связи мевду напряжениями и токами в узлах и ветвях сетки описываются уравнениями Кирхгофа. При этом, устанавливается' соответствие мевду токами и напряжениями в импеданспой сетки и пространственными выборками магнитных и электрических полей в решётках.

Из такого подхода следует, что импедансно-сеточная трактовка представляет из себя дискретную модель уравнений Максвелла для полей, аппроксимированных импульсными функциями.

Далее рассмотрена процедура нахождения скалярной функции Грина сеточной модели в двумерном случае (ТМ- и ТЕ-волны). Сеточная функция Грина описывает связь токов и напряжений на клеммах сетки и определяется в результате выполнения.следующих операций:

1) Бесконечная сетка разбивается произвольным образом на прямоугольные блоки больших размеров, на границах которых накладывается ■условие периодичности. Конечный результат, при устремлении размеров блока к бесконечности, не зависит от способа разбиения;

2) Описание процессов, происходящих в сетке, на основе полного множества функций на сеточных блоках и с учётом условия периодичности. Это - дискретные экспоненциальные функции (прсстргшственные гармоники;)

3) Представление функции Грина в виде разложения в ряд по этим гармоникам, причём коэффициенты разложения можно трактовать как величины, обратные к проводимостям пространственных гармоник;

4) Представление Функции Грина в интегральной форме путем устремления размеров блока к бесконечности. Условие излучения на бесконечности (выделение расходящихся волн) обеспечивается путем добавки малой величины надлежащего знака к проводимостям гармоник.

В результате, выражение для скалярной двумерней сеточной функции Грина (ТМ-волны в среде с параметрами £ ), связывающей узлы сетки (с шагом л ) к,? и *', I', имеет вид:

<7и *'/ И - 1 £*,•{( ш('~к')х ^

Для трёхмерной сетки, по указанной методике, с учётом векторной природы полей, определяется полная тензорная функция Грина Например, блок

полной тензорной функции Грина, связывающий три напряжения в узле "> (аналог трёх компонент Е-поля) с тремя

напряжениями генератора (аналог трёх компонент магнитного тока источника), подключенного х узлу к',1 представляется в виде:

[ ¿Ч/у = " ''

и«,]«

¡£»•>1* = (ГС^'-И.?) - Р(мЛ-.р))/2. -- '</>) - р/^. *р))/г где скалярная трёхмерная функция Грина такова:

ГА = [[( Ш^спус^Лх^М_

' 'у ' т/

а/■-к-к', и-•/-£',/>-*7

Показано, что полученные спектральные представления. сеточных функций Грина переходят, ^в предельном случае стремления шага сетки к нулю, в спектральные представления функции Грина непрерывного пространства (функция Ханкеля в двумерном случае и расходящаяся сферическая волна в трёхмерном случае). Полученные тензоры та!сже представляет собой сеточные аналоги тензоров, являющихся решениями уравнений Максвелла в непрерывном свободном пространстве.

В отличие от непрерывного случая,. сеточные функции Грина не имеют особенностей при совпадении точки источника с точкой наблюдения, а задача рассеяния на любых неоднородностях сводится непосредственно к системе алгебраических (а не интегральных) уравнений, матрица которых содержит, в качестве своих элементов, компоненты сеточных тензоров. В то же время, сеточные функции Грина, оставаясь конечными в начале координат, быстро убывают с ростом расстояний между узлами, что приводит к хорошо обусловленным матрицам.

Приведены также представления сеточной функции Грина для некоторых случаев неоднородных сред, когда моделирование неоднородное-

тей в пространстве с помощью сторонних возбуждений становится неэффективным. Рассмотрены сеточные функции Грина задачи о плоской границе раздела двух сред и слое диэлектрика на металле, возбуждаемых бесконечной нитью электрического и магнитного тока.

Поле в средах ищется в виде суммы полей заданного стороннего тока и эквивалентных источников. Отмечено, что вспомогательные источники представляют собой бесконечные цепочки токов и их расположение существенно отличается от недискретизированного случая. Им-педансная сетка на границе раздела сред позволяет сразу же записать граничные условия в виде уравнений Кирхгофа.

В результате получается спектральное по одной координате и истокообразное по другой представление функции Грина. Так, например, двумерная сеточная функция Грина задачи о возбуждении нитью электрического, тока (узел к'Л') плоской границы раздела двух сред (параметры £1 и £г имеет вид в первой и второй среде, соответственно:

-я

где ¿7 - лгсс/,/з, , - /д*-/' , а Д -¿-^'е^/г- сах

Полученные выражения позволяют использовать их при решении задач двумерной дифракции ТЕ- и ТМ-волн на произвольных неоднородное-тях, расположенных в любой области слоистой среды. При этом отсутствуют трудности, характерные для такого рода задач, наблюдающиеся в методе интегральных уравнений.

Использование полученной двумерной сеточной функции Грина для слоя диэлектрика на металле позволяет по-новому решить задачу о критических частотах в микрополосковой линии передачи.

Способ пол/чения функции Грина подобных задач допускает обобщение и на трехмерный случай.

В третьей главе рассмотрено применение метода импедансных сеток для решения внутренних задач электродинамики. В этой главе круг исследований ограничен задачами, которые допускают описание в рамках двумерной формулировки, а точнее - широкий класс вэлноводных Н-плоскостных устройств типа различных волноводных сочленрнмй, мостов, фильтров,'волноводных вращающихся переходов и т. п.

-и-

Сущность импедансного подхода к подобным задачам заключается в следующем:

1) В качестве частных областей, на которые делится объем СВЧ-устройства, берётся элементарный объем (параллелепипед), размеры которого значительно меньше длины волны;

С) Для элементарного объема составляется эквивалентная схема, содержащая индуктивности, емкости и сопротивления, которые могут быть получены непосредственно из конечно-разностной формы уравнений Максвелла;

3; Из схем элементарных объемов составляется полная эквивалентная схема устройства, являющаяся его кмпедансным аналогом;

4) Для определения параметров устройства выбираются сечения еолноводое или пары клемм в двух элементарных объемах, и устройство относительно этих клемм рассматривается как многополюсник;

5) Для возбуждения импедансной сетки подключаются трансформирующие им.;едансные схемы, обеспечивающие возбуждение распространяющихся в волноводе волн.

Основу импедансного подхода в применении к Н-плоскостным структурам составляет процедура моделирования отрезка прямоугольного волноеодз в терминах импедансной модели.

"% -матрица, с'условиями холостого хода во входных сечениях, полностью описывает процессы в моделирующей волновод сетке. В матрице остазляют только те элементы, которые связывают токи и напряжения на уздах сетки, попавших на границы неоднородностей и входные сечения волновода. После обращения, в матрице оставляют только элементы, относящиеся к входным сечениям.

Для наховд?ния матрицы холостого хода отрезка волновода ис-пол:.зовалось ранее полученное выражение для функции Грина свободного пространства в двумерном случае. При этом, возбуждение рассматривалось юак система изображений генератора тока в металлических стелках волновода и стенках холостого хода в выходных сечениях.

В итоге получается предстаадение волчсводной сеточной функции Грина в сетке из /У>М узлов с шагом А - спектральное по поперечной координате (дискретное синусное преобразование Фурье) и истокообразное по продольной:

где

,г„ =-- к - г-:К{1

и в узле К ,т расположен источник тока, а в узле k',m' наблюдается наведённое напряжение.

Подобным образом можно решать задачи для устройств, которые моино разбить на подобласти с прямоугольными границами, на которых устанавливаются условия короткого замыкания и холостого хода Входные сечения располагаются на границах, соответствующих продольной координате.

Матрицы подобластей последовательно объединяются, что эквивалентно ссединенню клемм входных сечений соответствующих многополюсников. После этого, осуществляется трансформация импедансных параметров в узлах, соответствуютх входам, во внешние параметры.

В четвертой главе рассмотрено применение импедансного подхода к решению внешних задач электродинамики, эффективность которого значительно зависит от эффективности алгоритмов вычисления элементов сеточной функции Грина Z т* свободного дискретизг.рсвапного пространства. Отдельно рассмотрены двумерный и трёхмерный случаи.

Для двумерного случая, аналитическое выражение приводится к интегралу специального вида, с последующим представлением в виде ряда на основе полиномов Якоби, удобного для численных расчётов. Найдены сходящиеся сходящиеся рекуррентные формулы для элементов функции Грина, не следующие непосредственно из разностных с::ем:

ik

rt

Л7 ft

Показано, что для элементов существуют аналитические представление в виде функций Лежандра:

= % (-<)"[ Qn-ъ (-^L

где Ccsp - f-C^Vi)'1, а Рг С а) и Gv(*) - функции Лежандра первого л второго пода

В итоге, для ргсчёта элементов функции Грина блока А/* № ячеек, необходимо вычислить bf/t2 элементов численными методами, 2 элемента по формулам вычисления эллиптических интегралов, а остальные - рекуррентно.

Для трёхмерных задач также имеются рекуррентные формулы, аналогичные двумерному случаю, с помощью которых, число неизвестных элементов функции Грина блока Л/«А/'»// ячеек уменьшается до /У'эле-

ментоь. Для них, представления в виде тройного интеграла сводятся к одинарному интегралу специального вида:

FX»,»,?) -где сС(?) - (3ccif-UiZj/z , cesf - {- (¿oi-Y/г ■

Этот интеграл оценивается интегральной суммой с помощью алгоритма БПФ, с учётом осцилляционкого характера и особенностей подин-тегральных функций. В результате, определяется У раз БПФ от Функции, которая сама считается по рекуррентным формулам. С учётом использования в- промежуточных расчётах других рекуррентных формул, необходимое число ЬПФ уменьшается до A//S".

Рассмотрено асимптотическое поведение скалярной сеточной функции Грина при больпих индексах. Использование при этом методов стационарной фазы и перевала позволяет определить анизотропные и дисперсионные свойства модели.

Показано, что наличие локальной неоднородности в свободном дискретизированном пространстве можно свести к некоторому сторонне-. му возбуждению, в котором фигурируют параметры этой неоднородности. В итоге, граничная задача дифракции электромагнитных волн в импе-дансно-сеточной модели сводится непосредственно к системе алгебраи- ' ческих уравнений относительно эквивалентных токов и напряжений в узлах сетки, содержащих рассеивающие неоднородности. Элементы матрицы такой системы содержат величины сеточной функции Грина и параметры неоднородности. То есть, использование функции Грина разностной модели сразу дает алгебраическую систему, в отличие от функции Грина непрерывной модели, приводящей только к интегральному уравнению.

Особенность решения системы уравнений относительно эквивалентных токов в импедансной модели определяется периоди'шостью дискре-тизиров.шного пространства и, следовательно, специфически видом функции Гпина, зависящей от разности дискретизированчых координат. Результирующая матрица системы явллется суммой единичной и блс-чно-теплицевой матрицы, умноженной на некоторую диагональную матрицу. Для решения такой системы применяется эффективная итерационная процедура метода сопряженных градиентов в сочетании с БПФ (для ускорения операции умножения блочно-теплицевой матрицы на вектор).

Поля в дальней зоне вычисляются пс найденным сеточным тогам и напряжениям (эквивалентным регш.ним токам на металле и токам поля-

-/У-

ризации в диэлектриках) с помощью известных асимптотических представлений функции Грина непрерывного пространства, поскольку пользоваться сеточными функциями в этом случае,' из-за анизотропии, нежелательно.

В качестве тестовых примеров решены предложенным методом задачи двумерной дифракции на ленте, цилиндре, пластине. Определены распределения токов на телах, поля в ближней зоне и диаграмм рассеивания.

Для диалогового решения двумерных задач дифракции на ПЭВМ типа IBM PC/AT разработан пакет программ DIGRID, в котором реализованы алгоритмы импедансно-сеточных функций Грина. В пакет входит:

1) Графический редактор, обеспечивающий диалоговый ввод геометрической конфигурации исследуемых объектов и их электродинамических свойств в виде графических примитивов- специальных структур данных;

2) Программный модуль, реализующий диалоговую дискретизацию объектов, с помощью алгоритмов Брезенхейма, для получения импеданс-ной сетки;

3) Программный модуль, обеспечивающий выполнение вычислительного алгоритма, в котором осуществляется расчёт сеточной функции Грина, а формирующаяся система уравнений решается с помощью метода сопряженных градиентов и двумерного БПФ.

4) Программный модуль графического представления и анализа полученных результатов, в котором эквивалентные токи и распределения напряжений графически отображаются и анализируются в виде поверхностей и различного рода сечений и линий уровня.

Пакет DIGRID поддерживает многооконный графический интерфейс пользователя, управляемый "событиями", в котором реализована виртуальная память и быстрая графика.

В пятой главе рассмотрено использование импедансно-сеточяого подхода для электродинамического проектирования сложного СВЧ-устройства - волноводного многоканального вращающегося перехода на многомодовых коаксиалах со связью по Т-волне.

В конструкции каждого канала можно условно выделить следующие основные части:

1) Свёрнутый в кольце волноводный делитель мощности, задачей которого является создание равнофазного и равноамплитудного распределения на своих выходах;

2) Кольцевая решётка, возбуждающая Т-волну в области связи между ротором статором;

3) Дроссельная система, обеспечиваюшдя сохранение электрического режима при механическом вращении.

Если мысленно развернуть канал вращающегося перехода, то все его составные части можно смоделировать в рамках двумерной импе-дачсной модели ¿ля ТЫ-волн. Процедура моделирования каждого канала основывается на трёх этапах:

1) Определение характеристик делителя по заданной топологии. Для определения начального приближений, осуществляется декомпозиция делителя на отдельные узлы Н-тройникового типа, для которых определяются основные характеристики в зависимости от частоты и размеров настроечных элементов (индуктивные ребра и диафрагмы). После реком-позиции, проводится программно-параметрическая оптимизация делителя вцелом;

2) Моделирование кольцевой решётки. Для импедансиой модели -это переход с системы Н-волноводов к волноводу с циклическими граничными условиями, моделирующим коаксиал;

3) Объединение решетки и делителя. Определяются характеристики излучения в коаксиальный волновод, дающие информацию о возможных резонансах и уровне затухания, которое необходимо внести, чтобы от них избавиться. Далее объединяются обе половины устройства с целью получения частотных характеристик всего канала при различных углах поворота

На основе полученных характеристик, можно снова вернуться к первому этапу и провести оптимизацию делителя для достижения требуемых характеристик полного канала вцелом.

Приведены основные зависимости, используемые при проектировании канала и определены потенциальные возможности конструкции. Особое внимание уделено проблеме резонансов. Определены их основные источники и способы борьбы с ними путём введения дополнительного затухания для колебаний нежелательного типа с помощью системы щелей. Определены соответствующие требования к технологическим допускам при изготовлении волноводных делителей. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными показывает точное соответствие предложенной модели реальному устройству, эффективность методоз расчета и проектирования.

При проектировании вращающегося перехода, отдельно рассмотрена задача о сочленении решотки прямоугольных волноводов с многомодовым коаксиальным волноводом, представляющая самостоятельный интерес. Решение получено с помощью обобщенного метода синфазно-противофаз-

ных возбуждений, основанного на свойствах поворотной симметрии устройства. В предложенной модели, задача свелась к анализу излучения бесконечной решётки волноводов в полубеск.онечное пространсузо при определенном наборе углов фазирования.

В заключении сформулированы полученные в работе результаты:

1. Проведён систематический анализ численных методов решения задач электродинамики, выявлены их.точность, эффективность и степень универсальности, а также возникающие трудности при их применении, определены направления развития;

2. Очерчено место импедачсно-сеточного подхода в структуре других численных методов электродинамики;

3. Разработан метод импедаксно-сеточной функции Грина свободного пространства для двумерных и трёхмерных еяучаев, позволяющий строить универсальные модели и алгоритмы решения задач дифракции в открытых областях;

4. Исходя из представления сеточной функции Грина свободного пространства, получены аналогичные выражения для слоистых сред и прямоугольного волновода;

5. Разработаны эффективные алгоритмы вычисления элементов сеточной функции Грина, позволяющие снизить вычислительные затраты. Получены аналитические представления и рекуррентные формулы, реализованные в указанных алгоритмах;

6. Определены анизотропные и дисперсионные свойства кмпедансно-сеточной модели;

7. Разработан алгоритм решения задач дифракции на телах в сеточной модели, позволяющий непосредственно перейти к системе алгебраических уравнений с блочно-тёплицевой матрицей,, в решении кото- . рой используются процедуры метода сопряженных градиентов и быстрого преобразования Фурье;

8. Разработан пакет программ для диалогового решения двумерных задач дифракции не ПЭВМ, реализующий алгоритмы импедансчого подхода

9. Развит метод импедансно-сеточной Функции Грина Д"Я решения внутренних задач электродинамики, охватывающий широкий класс Н-пло-скостных волноводных устройств;

10. Разработана методика электродинамического проектирования волноводного многоканального вращающегося перехода на мнсгомодог.ых коаксиалах со связью по Т-волне, использующая импедзнсно-сеточный подход;

11. Решена задача о сочленении кольцевой решетки прямоугольных

-и-

волноводов с коаксиальным волноводом с помощью обобщенного метода синфазно-противсфазных возбуждений.

Материалы диссертационной работы опубликованы в следующих печатных работах:

1. И. Кл Карцев, Б. К Сестрорецкий. Резонансы высших типов волн в сложных волчоводных устройствах // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники.-1990.-М 2.-С. 7-11.

2. И. Ю. Карцев, Б. В. Сестрорецкий. функция Грина импедачсного аналога двумерного электромагнитного пространства. //Всесоюзный НТС "Математическое моделирование и создание САПР для расчёта, анализа и синтеза антенно-фидерных систем и их элементов": Сб. тезисов докладов. - Ростов (Ярославский), 1990.-С. 123

3. И. Ю. Карцев. Электродинамическое проектирование многоканального волноводного вращающегося перехода на многомодосых ко-аксиалах со связью по Т-волне. //Всесоюзный НТС "Математическое моделирование и создание САПР для расчёта, анализа и синтеза антенно-фидерных систем и их элементов": Сб. тезисов докладов. - Ростов (Ярославский), 1990. -С. 124-125.

4. И. КХ Карцев, Б. К Сестрорецкий. Метод импедансных сеточных функций Грина для анализа рассеяния и излучения. //26-я межотраслевая НТК по теории и технике антенн: Сб. тезисов докладов.- М. ,1990. -С. 26-27.

5. Б. В. Сестрорецкий, И. Ю. Карцев. Метод импедансно-сеточных функций Грина для решения двумерных задач дифракции. // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники. - 1991. -Ы 1, -С. 18-26.

6. И. Ю. Карцев, Б. Е Сестрорецкий. Аппарат импедансно-сеточ- -ных функций Грина для прямого решения векторных задач дифракции. // Всесоюзная научная сессия ВНТСРЭС им. А. С. Попова: Тез. докл.

- М. .1991. -С. 19.

7. Б. В. Сестрорецкий, В. Ю. Кустов, И. Ю. Карцев. Теоретическое и экспериментальное исследование вращающегося перехода на многомо-довых коаксиалах. // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники. -1992. 10. -С. 32-45.

" г: д г

|ц

г"1»н .м:-'н kr.i4wkai.il,*,„„.„. ц