автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное решение обратных задач диагностики поверхностных характеристик импедансных тел

Введение.

Глава 1. Теоретические основы вычислительной диагностики поверхностных характеристик.

1.1 Обзор методов вычислительной диагностики.

1.2 Постановка прямой задачи рассеяния электромагнитных волн проводящей поверхностью.

1.3 Постановка обратной задачи рассеяния электромагнитных волн на проводящей поверхности.

1.4. Постановка обратной задачи рассеяния электромагнитных волн по неполным исходным данным.

Результаты главы 1.

Глава 2. Численное решение прямых и обратных задач рассеяния электромагнитных волн на импедансных телах.

2.1 Численные методы решения прямой задачи.

2.2 Метод решения обратной задачи рассеяния и алгоритм его численной реализации, при полных исходных данных об отраженном поле.

2.3 Алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений некорректных задач.

2.4 Метод решения обратной задачи рассеяния и алгоритм его численной реализации, при не полных исходных данных об отраженном поле.

2.5 Результаты вычислительных экспериментов.

Результаты главы

Глава 3. Математическое моделирование и численное решение практических задач.

3.1. Математическое моделирование и вычислительные эксперименты.

3.2. Описание вычислительного комплекса.

3.3 Задача усиления радиолокационной видимости объектов.

3.4 Вычислительная диагностика поверхностных характеристик протяженных цилиндрических объектов.

Результаты главы 3.

Актуальность темы исследований. Темпы роста научно-технического прогресса во многом определяются успехами материаловедения, одной из центральных научных проблем которого является проблема исследования поверхности[1-6]. Уровень знаний о структуре, составе и свойствах свободных поверхностей и поверхностей раздела, о процессах и явлениях протекающих на этих поверхностях и составляющих содержание фундаментальных проблем физикохимии поверхности, обуславливает возможность успешного развития прикладных исследований по разработке новых материалов, созданию новых приборов, машин, механизмов и важнейших технологических' процессов, что в свою очередь, решающим образом сказывается на развитии техники и экономики. Практически любое воздействие исследователя, а так же внешней среды на материал при его получении и обработке передается через свободную поверхность твердого тела, поэтому поверхностные слои в большинстве случаев определяют поведение и свойства всего объема материала, его эксплуатационные характеристики.

Анализ результатов исследований опубликованных в последние десятилетия, свидетельствует о резко специфическом влиянии и особой роли поверхностных слоев в процессах хрупкого и усталостного разрушения, ползучести, в условиях износа, трения, схватывания материалов [1,5,6] и др. Ряд исследований [1,4] отмечает так же существенное влияние поверхности на величину и форму проявления предела текучести, а так же на общий характер кривой напряяеение - деформация и различные стадии деформационного упрочнения. Это нашло отражение в известных работах А.Ф. Иоффе, A.B. Степанова, П.А. Ребиндера, H.H. Давиденкова, H.A. Одинга и др. Тщательные и широкие исследования по изучению кинетики пластического течения на начальной стадии деформирования, проведенные указанными авторами, установили, что начальные акты пластического течения связаны с поверхностными слоями тел.

Развитие науки и техники расширяет спектр актуальных проблем, связанных с изучением физико-химических свойств поверхности, ее влияния на объемные свойства всего материала в целом и их целенаправленным использованием при получении и обработке различных материалов. Одним из перспективных методов исследования поверхности является вычислительная диагностика, основанная на дистанционном зондировании электромагнитными волнами различной частоты и интенсивности.

Вычислительная диагностика широко применяется в различных отраслях исследований и производства, в том числе в томографии, интроскопии и других задачах неразрушающего контроля. Под вычислительной диагностикой принято понимать [7] совокупность методов и средств, предназначенных для изучения характеристик исследуемых объектов по результатам косвенной информации о них, обрабатываемой с помощью вычислительной техники.

Принципиальное отличие вычислительной диагностики от традиционной заключается в использовании существенно большего количества информации об исследуемом объекте, в применении при обработке данных и интерпретации результатов высоко производительных компьютеров, современных методов вычислительной математики, специализированного программного и аппаратного обеспечения.

В настоящее время, для большинства задач неразрушающего контроля вычислительная диагностика является предпочтительным методом решения. Ее использование позволяет автоматизировать процессы диагностики, обработки и архивации полученных результатов, повысить качество контроля и принимаемых на его основе решений. Неразрушающий контроль, на основе вычислительной диагностики, дает возможность контролировать состояние используемых конструкций и механизмов в процессе создания и эксплуатации. Что в свою очередь позволяет, максимально полно использовать их ресурс, своевременно производить ремонт или замену элементов, не соответствующих требованиям безопасной эксплуатации.

Доступность и увеличение мощности вычислительной техники повышает спрос на разработку и широкое внедрение в промышленную эксплуатацию новых методов неразрушающего контроля, оптимально использующих новые возможности. Еще одной причиной высокого спроса на методы неразрушающего контроля является существенное уменьшение риска техногенных аварий и катастроф при их применении, что дает существенный экономический и экологический эффект.

Вычислительная диагностика по рассеянию электромагнитных волн эффективный и перспективный метод в арсенале современных способов неразрушающего контроля свойств поверхностей. Теоретической основой этого метода являются математическая теория дифракции и физико-химические исследования процесса рассеяния электромагнитных волн веществом[1,3,8,9]. Решение задач теории дифракции не только представляет большой научно-познавательный интерес, но и находит многочисленные практические приложения, составляя теоретическую основу методов исследования конкретных задач [10-16] электродинамики, геофизики, компьютерной томографии и многих других научных направлений. Для разработки методов вычислительной диагностики, особую значимость имеет математическое моделирование и численное решение задач вычисления распределения характеристик поверхности исследуемого тела, по измеренным характеристикам отраженного поля.

Бурное развитие вычислительной техники в последние десятилетия позволяет решать общие и содержательные задачи, однако этот процесс одновременно порождает и ставит задачи более высокого порядка сложности, расширяется перечень и информационная емкость моделируемых объектов. Повышаются требования к качеству моделирования исследуемых систем. Увеличение вычислительных мощностей и их доступность делает возможным и экономически целесообразным расширение круга практических задач, численное решение которых строится на основе моделей и методов теории дифракции электромагнитного поля. Указанные факторы служат причиной того, что исследования в области математического моделирования процесса дифракции электромагнитного поля объектами, вызывают к себе повышенный интерес и находят все большее применение[17-69].

В диссертации приведены результаты численного моделирования и исследования процесса дифракции (рассеяния) электромагнитных волн на цилиндрических телах. На основе исследования, предложен и численно исследован метод вычислительной диагностики поверхностных характеристик протяженных, обладающих высокой, но конечной электрической проводимостью, объектов на основании информации об отражении от этих тел электромагнитных волн.

При определении областей эффективного применения разработанных методов следует учесть известные факты:

- многие промышленные системы содержат элементы сделанные из металлов, имеющие цилиндрическую форму (например: трубы, рельсы, металлические балки). В процессе эксплуатации под воздействием колебаний температуры окружающей среды, солнечной радиации, коррозии происходит изменение химического состава и структуры поверхности и приповерхностного слоя этих объектов;

- проведя комплекс физико-химических исследований для образцов каждого конкретного материала, можно получить зависимость между электрической проводимостью, магнитной проницаемостью и состоянием, структурой, химическим составом его поверхностного слоя. Знание такой зависимости в совокупности с измерением магнитной проницаемости и электрической проводимости (либо функции, однозначно связанной с ними) позволяет решать задачу неразрушающего контроля структуры и химического состава исследуемой поверхности. Знание свойств поверхности и поверхностного слоя позволит судить о степени износа и прочностных характеристиках исследуемых объектов, так как поверхностный слой, как правило, подвергается максимальному воздействию агрессивных внешних условий и, соответственно, наиболее быстро разрушается;

- исследования показывают, что физические процессы на поверхности твердого тела определяются его формой и концентрацией химических элементов, присутствующих в поверхностном слое;

- электронные свойства поверхностей твердых тел являются ключевым фактором электрических явлений на поверхностях и границах раздела фаз и существенны для протекания других поверхностных явлений, таких как окисление, гетерогенный катализ, рост кристаллов, хрупкое разрушение, физическая адсорбция, хемосорбция, химическое травление и др. Кроме того, электрические свойства поверхности сильно зависят от локальных деформаций и дефектов, как в объеме, так и на поверхности исследуемых тел;

- поверхности твердых тел при изменении температуры испытывают широкий набор реконструктивных фазовых переходов. Среди этих явлений особенно важными являются исследования фазовых переходов связанных с изменением магнитных свойств веществ. Согласно современным представлениям, магнетизм представляет собой квантово-механическое явление и сложным образом зависит от электрон-электронного взаимодействия в твердых телах. К числу причин, определяющих это явление, прежде всего, относится внутриатомная энергия кулоновского взаимодействия. Природа ферромагнетизма даже таких известных магнетиков, как железо, кобальт, и никель, до настоящего времени еще не вполне понята. Согласно простейшим представлениям о магнитном упорядочении, в твердых телах электрон-электронные взаимодействия приводят к эффективному обменному взаимодействию, которое обусловливает предпочтительную ориентацию локальных магнитных моментов параллельно (ферромагнетизм) или антипараллельно (антиферромагнетизм) друг другу.

В настоящее время к исследованию поверхностных характеристик материалов по существу привлечен весь мощный арсенал современной физики: оптическая, электронная и радио спектроскопия, измерения диэлектрических потерь, дифракционных спектров электронов и атомов, электронная туннельная спектроскопия, лазерная диагностика и др.

Достоинством и недостатком большинства методов диагностики является очень подробная топографическая информация, т.е. очень подробно исследуется малый участок поверхности. Кроме того, зачастую недостатком методов поверхностной диагностики является их высокая стоимость, несоразмерная с ценой получаемых результатов.

Выбор дифракции (рассеяния) электромагнитных волн как источника информации для дистанционного зондирования интересующего нас класса объектов обусловлен рядом исследований. Известно [8,9], что облучение тел, обладающих электрической проводимостью вызывает возникновение в этих телах индукционных токов таких, что создаваемое ими поле частично компенсирует внешнее облучающее поле внутри проводящего тела. Индуцированные токи возникают в поверхностном слое, толщина которого зависит от (х - магнитной проницаемости, о - проводимости облучаемого объекта и 1 - длины волны облучающего поля. Как правило, при решении задач рассеяния электромагнитного поля, вместо рассмотрения всех процессов, возникающих в поверхностном слое проводника, вводят функцию, определенную на его поверхности = импеданс поверхности ^ (со, /лх, сг,) - где //, и сг, - магнитная проницаемость и проводимость поверхностного слоя, а со - частота электромагнитных волн. Характерные значения импеданса для металлов (не ферромагнетиков) XV ~10"\ для ферромагнетиков - 10"1, для диэлектриков (в том числе оксидов и 2 солей металлов) XV- 10" -1.

Цель диссертации:

1) Разработка подходов и алгоритмов вычислительной диагностики поверхностных характеристик цилиндрических импедансных тел на основе решения обратных задач рассеяния электромагнитных волн.

2) Исследование разработанных подходов и алгоритмов;

3)Численное моделирование существующих и предложенных автором алгоритмов и методов решения обратных задач теории рассеяния, для вычислительной диагностики поверхностных характеристик;

4)Создание комплекса программ, позволяющего моделировать процесс рассеяния электромагнитных волн на импедансных телах и обеспечивающего проведение численных исследований, как модельных примеров, так и практических задач.

Теоретической основой диссертационной работы явились труды отечественных и зарубежных ученых в областях теории распространения и рассеяния электромагнитных волн, теории решения некорректно поставленных задач, теории математического моделирования и обработки данных численных экспериментов.

Для решения поставленных задач использовались: методы решения интегральных уравнений, методы решения систем линейных и нелинейных уравнений, методы теории регуляризации некорректных задач, имитационное моделирование и различные методы численного анализа решения.

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими результатами:

- Рассмотрена новая постановка обратной задачи рассеяния для случая задания исходной диаграммы рассеяния специального вида, когда в наборе точек вокруг рассеивающего тела измерена только амплитуда поля.

- Разработаны и численно исследован алгоритм решения обратной задачи рассеяния, в рассмотренной специальной постановке.

Получены численные результаты, демонстрирующие возможность вычислительной диагностики поверхностных характеристик импедансных тел по значениям отраженного электромагнитного поля.

- Получены численные результаты, демонстрирующие эффективность использования разработанного метода для решения задачи синтеза поверхностных характеристик, обеспечивающих диаграмму рассеяния электромагнитных волн близкую к заданной.

Практическая ценность проведенных в работе исследований подтверждается следующими результатами:

- полученные в диссертации теоретические результаты имеют очевидное прикладное значение и содержат в себе схему их практической реализации.

- разработаны и численно исследованы алгоритмы решения обратных задач вычислительной диагностики, в постановках ориентированных на практическую реализацию.

- разработан алгоритм решения обратной задачи синтеза поверхностных характеристик, обеспечивающих рассеяние электромагнитных волн близкое к заданной диаграмме рассеяния.

- разработан программный комплекс, позволяющий моделировать, численно решать и исследовать широкий диапазон прямых и обратных задач рассеяния электромагнитных волн на импедансных телах.

Основными положениями, выносимыми на защиту, являются: 1 .Метод и алгоритм решения обратной задачи дифракции электромагнитных волн на импедансных телах в случае Е- и Н- поляризации по данным в ближнем и дальнем поле, при задании диаграммы рассеяния специального вида (только амплитуды электромагнитного поля в ряде точек вокруг рассеивающего тела).

2.Созданный вычислительный комплекс, программно реализующий предложенный автором и альтернативные алгоритмы решения.

3.Результаты численного исследования методов и алгоритмов, программно реализованных в вычислительном комплексе.

4. Результаты проведенных вычислительных экспериментов по решению прямых и обратных задач рассеяния электромагнитных волн.

5.Результаты решения научно-технических задач, а именно: задачи вычислительной диагностики поверхностных свойств по отраженному электромагнитному полю;

- задачи усиления (уменьшения) радиолокационной видимости объектов.

Обоснованность и достоверность полученных в работе теоретических результатов обеспечивается использованием математического аппарата теории распространения и дифракции электромагнитных волн, теории методов вычислений и подтверждается проведенными вычислительными экспериментами, результаты которых совпадают, в пределах расчетных погрешностей, с результатами физических экспериментов и численных расчетов, выполненных другими авторами для некоторых частных случаев, с помощью других подходов [15,36,37,52,61,62].

Внедрение результатов работы. Исследования по теме диссертации проводились в основном в соответствии с координационными планами НИР лаборатории условно-корректных задач института математики СО РАН с 1999 по 2002гг.

Созданное программное обеспечение внедрено в ФГУП «СибНИИА им. С.А.Чаплыгина», что подтверждается соответствующими актами о внедрении в приложении к диссертации.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

- Четвертом международном Сибирском Конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000), посвященном памяти М.А.Лаврентьева. (Новосибирск 2000.);

Международной конференции «Выпускник и научно-технический прогресс» НГУ 1999.(Новосибирск 1999.);

Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава Новосибирского Государственного Архитектурно Строительного Университета. (Новосибирск 1999.) семинарах ИМ СО РАН, кафедры теории функций ММФ НГУ (руководитель академик РАН, проф. М.М.Лаврентьев), лаборатории математического моделирования НГУ (руководитель д. ф.-м.н., проф. В.Н.Врагов) и других научных семинарах

Публикации. По теме диссертации выполнено 7 печатных работ, их список приведен в конце списка цитированной литературы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, трех приложений, списка цитируемой литературы из 93 наименований и приложений. Работа содержит 130 страниц.

Основные результаты работы:

1.Разработан и исследован метод решения обратной задачи дифракции, при задании исходной диаграммы рассеяния специального вида, на основе использования модифицированного граничного условия.

2.Разработаны и программно реализованы алгоритмы, для различных методов решения обратных задач рассеяния в дальнем и ближнем поле и на системе тел по различным исходным данным. Реализованные алгоритмы основаны на интегральном представлении решения обратной задачи рассеяния по полным данным с использованием модифицированных граничных условий.

3.С использованием построенных алгоритмов получено численное решение модельных и практических задач. Установлено хорошее совпадение полученных результатов с результатами расчетов других авторов и экспериментальными данными.

4.Создан специализированный вычислительный комплекс, позволяющий с использованием графической оболочки проводить численное исследование прямых и обратных задач дифракции на цилиндрических объектах с широким диапазоном значений поверхностного импеданса. Комплекс объединяет набор методов и алгоритмов, в том числе предложенных другими авторами и позволяет провести наглядное сравнение получаемых результатов.

5.Смоделировано использование и численно исследована эффективность применения разработанных методов и алгоритмов решения обратных задач дифракции электромагнитных волн, для решения ряда важных научно-технических задач, таких как:

-задача усиления (уменьшения) радиолокационной видимости объектов; -задача вычислительной диагностики поверхностных характеристик объектов на основе информации о рассеянии ими электромагнитных волн.

Заключение.

В работе, с использованием созданного специализированного вычислительного комплекса, проведено исследование эффективности методов и алгоритмов решения обратных задач дифракции электромагнитных волн. Кроме того, созданный комплекс позволяет исследовать и получить численное решение важных практических задач, таких как:

- усиление (уменьшение) радиолокационной видимости объектов,

- вычислительная диагностика поверхностных характеристик объектов на основе информации о рассеянии ими электромагнитных волн.

Разработанные подходы и алгоритмы, могут служить основой для изучения более широкого класса задач дифракции, в частности при решении задач дифракции не цилиндрической, а произвольной трехмерной формы, а так же применяться при решении конкретных практических задач.

1. Зенгул Э. Физика поверхности.// Пер. с англ. С.А. Венкстерна и др. под ред. И.К.Киселева. М. Мир, 1990. 536 с.

2. Венер Г., Лихман Д., Бак Т., и др. Методы анализа поверхностей. М.: Мир. 1979. 582с.

3. Нефедов В.И., Черепин В.Т., Физические методы исследования поверхностей твердых тел (физика, химия и механика поверхности). М.: Наука 1986. 296с.

4. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. М.: Наука 1983. 280с. (В надзаг.: АН СССР, Ин-т металлургии им. A.A. Байкова).

5. Киселев В.Ф., Козлов С.Н., Затеев A.B. Основы физики поверхности твердого тела. М.: Изд-во МГУ, Физ.фак. МГУ им. Ломоносова 1999. 287с.

6. Крылова И.В. Химическая электроника: электронные и ионные явления, сопровождающие физические и химические превращения на поверхности твердых тел. М.: МГУ 1993. 167с.

7. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Тимонов A.A. Математические задачи компьютерной томографии. М.:Наука 1987.

8. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции: Пер. с нем. /Под ред. Г.Д.Малюжинца М.: Мир,1964. 428с.

9. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн: Пер. с англ. / Под ред. М.Л. Левина М.:Мир,1978 T.l. 458с., Т.2. 556с.

10. Саркисян Г.А. Разработка и реализация на ЭВМ численных моделей сложных электромагнитных полей: Автореф. дис. .канд. техн. наук (05.13.16) ВЦ АН Арм. ССР, Ереванский Гос. Университет 1985. 18с.

11. Мазалов В.Н. Математическое моделирование электромагнитных полей точечных источников в слоистых средах: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук (05.13.16)/ВЦ ДВО РАН.-Хабаровск, 1999. 17с.

12. Новиков Р.Г. Многомерная обратная задача рассеяния и приложения. Автореф. дис. доктора физ.-мат. наук (01.01.02) Математический институт РАН С-Пб. 1998. 21с.

13. Бочкарев A.M., Долгов М.Н. Радиолокация малозаметных летательных аппаратов.//Зарубежная радиоэлектроника. 1989. №2, 3-17с.

14. Алимин Б.Ф. Современные разработки поглотителей электромагнитных волн и радиопоглощающих материалов. Зарубежная радиоэлектроника. 1989. №2, 73-82с.

15. Юханов Ю.В. Анализ и синтез импедансной плоскости.//Радиотехника I/ и электроника. 2000. т.45. №4, 404-409с.

16. Майзельс E.H., Торгованов В.А. Измерение характеристик рассеяния радиолокационных целей,- М.: Сов. радио, 1972. 232с.

17. Солименко С., Корозиньяни Б., Ди Порто П. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения. - М.: Мир, 1989.

18. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука 1980.

19. Кравцов Ю.А., Орлов Ю. И. Геометрическая оптика неоднородных сред. - М.: Наука 1980.

20. Фок В.А. -Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн, М.: Сов. Радио, 1970.

21. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции, - М.: Связь, 1978.

22. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции -М.: Сов. Радио. 1962.

23. Баганов Р.Б., Каценелегбаум Б.З. Основы теории дифракции - М.: Наука, 1982.

24. Нобл Б. Применение метода Винера-Хопфа, - М.: ИЛ, 1962.

25. Вайнштейн Л.А. Теория дифракции и метод факторизации - М.: Сов. Радио 1966.

26. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. - М.-Л.: Изд-во АН СССР 1948.

27. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. -М.: Мир 1987.

28. Швингер Ю. // Зарубежная радиоэлектроника. 1970г. N3. С.5.

29. Вайнштейн Л.А. //ЖТФ, 1961, N1, с. 53.

30. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. // ЖВМиМФ , 1990, т.ЗО, N1.

31. Еремин Ю.А., Свешников А.Г. // Математическое моделирование, 1990., т.2, N4, с.133.

32. Галишникова Г.Н., Ильинский A.C. Численные методы в задачах дифракции. - М.: МГУ 1987.

33. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. -М.: Наука 1978.

34. Ильинский A.C., Слепян Г.Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. М.: Изд-во МГУ, 1983.

35. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука 1986.

36. Соппа М.С., Ершова Е.Е. Численное решение обратной задачи рассеяния на импедансных телах при Е- и Н- поляризациях// Автометрия 1997 N2 56-60с.

37. Соппа М.С. Численное решение задачи восстановления формы для системы импедансных поверхностей.// Известия Вузов Радиофизика 1999. т.42 №5 452-458с.

38. Дмитриев В.И., Захаров Б.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. М.: Изд-во МГУ 1987.

39. Зеркаль С.М. О диагностике близкорасположенных источников волнового поля с применением итеративной и дескриптивной регуляризации. Доклады РАН 1997 357 6 745-746.

40. Соппа М.С. Восстановление формы электромагнитного рассеивателя. // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. Т.5, №4, 1997, с. 102-105.

41. Соппа М.С. Численное решение задачи восстановления формы'/ импедансной поверхности. Автометрия № 1, 1999, с.47-49.

42. Вайнштейн Л.А., Электромагнитные волны. М., 1988

43. Романов В.Г., Кабанихин С.И., Пухначева Т.П. под ред. М.М.Лаврентьева. Обратные задачи электродинамики. Новосибирск 1984. -201с.

44. Вычислительные методы в электродинамике. Под ред. Митры. Перевод с английского под ред. Э.Л. Бурштейна. М.: Мир. 1977. 485с.

45. Самарский A.A. Численные методы математической физики. М.: Изд-во МГУ. 2000.

46. Рамм А.Г. Многомерные обратные задачи рассеяния. Под ред. В.Г. Романова. М.: Мир 1994. 496с.

47. Рамм А.Г. Восстановление формы отражающего тела по амплитуде рассеяния. Радиофизика 1970. т. 13 с.727-732.

48. Бабич В.М., Булдерев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука 1972. 456с.

49. Дж. Каули Физика дифракции. Под ред. З.Г. Пинскера. М. Мир 1979. 432с.

50. Ильинский A.C., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. М.: Высшая школа. 1991. 224с.

51. Морозов В.А., Гребенников А.И. Методы решения некорректно поставленных задач: алгоритмический аспект. М.: Изд-во МГУ 1992.

52. Кюркчан А.Г. Решение векторных задач рассеяния методом диаграммных уравнений. // Радиотехника и электроника 2000. т.45.№9. 1078-1083с.

53. Разиньков С.Н. Математическое моделирование нелинейного рассеяния электромагнитных волн в радиолокации.//Успехи современной радиоэлектроники. 1997 №1 87-96с.

54. Дворак A.B., Попов В.М. Построение численного решения краевых ^ задач для уравнения Гельмгольца.// Электромагнитные волны и электронные системы. 1999 т.4 №4.

55. Еремин Ю.А., Орлов Н.В., Свешников А.Г. Анализ сложных задач дифракции на основе метода дискретных источников.// ЖВМиМФ 1995 т.35 №6 с.918

56. Павельев А.Г. Аналитический метод решения обратных задач и регуляризация.// Электромагнитные волны и электромагнитные системы. 1998 т.З №3.

57. Свищев Ю.В., Тучкин Ю.А. Регуляризация краевой задачи дифракции произвольной электромагнитной волны на идеально проводящем сферическом сегменте.// ЖВМиМФ 1998 т.38 №4. 262-277с.

58. Ильинский A.C., Некрасов JI.M. Численный метод решения задачи дифракции на неоднородном диэлектрическом цилиндре и его обоснование.// ЖВМиМФ 1995 т.35 №1. 53-65с.

59. Андронов И.В. Дифракция волн на поверхности сильно вытянутых тел.// Радиотехника и электроника 1998. т.43.№1. ЗО-Збс.

60. Апельцин В.Ф. Высокочастотное возбуждение Е- поляризованным полем точечного источника тонкого диэлектрического покрытия гладкого металлического покрытия. // Электромагнитные волны и электронные системы. 2000 т.5. №1. 4- 17с.

61. Апельцин В.Ф. Высокочастотный асимптотический проекционный метод решения плоских задач рассеяния поля точечного источника на идеально проводящем гладком теле. // Радиотехника и электроника. 1999, т.44, №1, 37-51с.

62. Баранчугов Е.А., Зацепин П.М., Комаров С.А. Квазитрехмерная задача дифракции плоской электромагнитной волны на импедансной ленте.// Радиотехника и электроника 1998. т.43.№11. 1291-1295с.

63. Весник М.В. Аналитическое решение краевой задачи для уравнения Гельмгольца.// Радиотехника и электроника 2000. т.45.№1. 66-77с.

64. Абрамова И.В., Захаров Е.В. О численном решении задач дифракции электромагнитных волн на поверхностях вращения. // Прямые и обратные задачи математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1991. с.109-115.

65. Дмитриева И.В. Метод численного исследования диаграммы рассеяния поля системой импедансных цилиндров. // Прямые и обратные задачи математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1991. с.168-180.

66. Соппа М.С. Применение метода граничных элементов в прямых и обратных задачах электро- и аэродинамики. Препринт №1-2001. 28с. НИИ Дискретной математики и информатики СО РАН. Новосибирск 2001.

67. Штагер Е.А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы. М.: Радио и связь, 1986,- 184с.

68. П.Н. Вабищевич. Численное моделирование. М.: Изд-во МГУ 1993. 152с.

69. Антифеев В.Н., Борзов А.Б., Быстрое Р.П. и д.р. Математическая модель рассеяния электромагнитных волн на объектах сложной формы.// Электронные волны и Электронные системы. 1998 т.З №10 39 54с.

70. Ершов E.H., Мазалов В.Н., Смагин С.И. Численный анализ трехмерных стационарных задач дифракции.// Международная конференция «Обратные задачи математической физики». Тезисы докладов. Новосибирск 1998. 30-31с.

71. Сафронов С.И. Метод численного решения задач дифракции нестационарных электромагнитных полей на идеально проводящих незамкнутых поверхностях вращения: Автореф. дис. .канд. физ.-мат. наук(01.01.07)/ МГУ Факультет Вычислительной математики М. 1987. 15с.

72. Рытов С.М.//ЖЭТФ 1940, т. 10, Вып. 2, с. 181.

73. Леонтович М.А., Исследования по распространению радиоволн.// ЖЭТФ, 1948, ч2.,с.5.

74. Гордон Хоуп. Проектирование цифровых вычислительных систем. -М: Мир 1983.

75. Кинг Дейвид. Создание эффективного программного обеспечения. -М.: Мир. 1991.

76. Баас Роб, Фервай Майк. Delphi 4. Полное руководство. Киев. Издательство BHV. 1999.

77. Дж. Дэннис, Р. Шнабель. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений.

78. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука 1990. 230с.

79. Дмитриев В.И., Захаров В.Е. О численном решении некоторых интегральных уравнений Фредгольма первого рода. В кн.: Вычислительные методы и программирование. Изд-во МГУ, 1968г. X. с.49-54.

80. Тихонов А.Н., Дмитриев В.И. Методы расчета распределения тока в системе линейных вибраторов и диаграммы направленности этой системы. -В кн.: Вычислительные методы и программирование. Изд-во МГУ, 1968г. X. с.3-8.

81. Дмитриев В.И., Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Методы расчета электромагнитных полей в задачах дифракции на идеально проводящих поверхностях. В кн.: Вычислительные методы и программирование. Изд-во МГУ, 1968г. XX. с.106-125.

82. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн. М.: Радио и связь, 1982г., 184с.

83. Захаров Е.В., Шарина И.И. Реализация регуляризующего алгоритма для интегрального уравнения задачи дифракции на идеально проводящей поверхности. В кн.: Вычислительные методы и программирование. Изд-во МГУ, 1969г. XIII. с.166-176.

84. Форсайт Дж., Макольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. - М.:Мир, 1980, 278с.

85. Воскобойников Ю.Е. Эффективный алгоритм решения плохо обусловленных систем уравнений при интерпретации экспериментальных данных. Новосибирск: Наука, «Автометрия», 1988г., №5, с.104.-110.

86. Жаринов С.Ю. Численное моделирование некоторых локационных задач.// Материалы международной научной конференции «Выпускник и научно-технический прогресс», посвященной 40-летию НГУ. Новосибирск 1999. Часть I. 25-26с.

87. Жаринов С.Ю. Обратные задачи рассеяния электромагнитных волн на импедансных телах с использованием амплитудных характеристик измеренного поля.//Препринт №30-99. 18с. Изд-во НГУ. Новосибирск 1999.

88. Жаринов С.Ю. Методы неразрушающего контроля состояния протяженных металлических конструкций.//Вопросы устойчивого и бескризисного развития. Секция науки о земле, т.5. №2. с.39-43. Новосибирск -2002.

89. Жаринов С.Ю. Метод вычислительной диагностики поверхностныхэлектромагнитных характеристик протяженных цилиндрических объектов.//