автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное решение нестационарных задач газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

АГАНИН Александр Алексеевич

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ В СМЕШАННЫХ ЭЙЛКРОВО-ЛАГРАНЖЕВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных ■ исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

АГАНИН Александр Алексеевич

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ В СМЕШАННЫХ ЭЙЛЕРОВО-ЛАГРАНХЕВЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена в лаборатории Механики сплошной среда Института механики и машиностроения КНЦ РАН

Научный руководитель: член-корреспондент РАН М.А.Ильгамов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.М.Головизнин,

доктор физико-математических наук, з.н.с. М.Ю.Шашков

Ведущая организация: Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований (г.Троицк)

Защита диссертации состоится 99-2.Г. в _часов

на заседании специализированного совета Д 053.03.08 в Московском инженерно-физическом институте по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, 31, тел. 324-84-98.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке института.

Автореферат разослан 1992 г.

Просим принять участив в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь специализированного совета

/А.С.Леонов/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. В газовой динамике существует широкий класс задач, где решение трудно или невозможно получить, опираясь лишь на чисто эйлеровы или лагранюэвы численные подходы. К ним относятся, например, такие задачи, как взаимодействие мягких оболочек с. газом; вытеснение тяжелой жидкостью легкой, когда тяжелая жидкость, находясь первоначально над легкой, занимает нижнее положение; обжатие плазмы в радиальном направлении, когда в начальный момент плазма имеет форму цилиндра, сверху и снизу ограниченного твердыми поверхностями; вхождение тела в жидкость. Для решения подобных задач необходимо применять смешанные эйлерово-лагранжевы методы, в которых изменение сеток жестко не связано с движением среды. При этом возможности подхода смешанных вйлерово-лагранжевых переменных становятся тем больше, чем меньше ограничения.на изменения сеток в два последующих момента времени счета.

Другой актуальной проблемой, которой касается данная работа, являются искусственные границы расчетной области. Они возникают, как правило, при замене неограниченной области исходной дифференциальной задачи, на ограниченную в разностной. Типичным примером здесь являются задачи внешнего обтекания. Эффективность решения таких задач во многом зависит от используемых условий на внешних границах.

В связи с этим создание комплексов программ численного интегрирования уравнений газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных с возможностью расчета на произвольно изменяющихся криволинейных сотках с применением эф5ективных условий на искусственных границах расчетной области является актуальным.

Цель работы состоит в развитии методики решения задач газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых (СЭЛ) переменных при произвольных изменениях криволинейных конечно-разностных сеток с использованием неотражающих условий на искусственных границах расчетной области.

Новизна работы. На основе произвольного лагранжево-эйлерова метода и метода консервативной интерполяции разработана методика

численного решения задач газовой дглнамики, которая позволила решать задачи на произвольно изменяющихся в ходе расчета криволинейных вычислительных сетках. При этом сетки двух последующих моментов времени счета могут отличаться друг от друга как по количеству узлов, так и по их местоположению и порядку нумерации.

На примере одномерных задач впервые численно исследованы нелинейные неотражающие условия для искусственных границ расчетной области.

Предложенная методика использована для решения ряда нестационарных задач газовой динвмики.

Достоверность полученных результатов обеспечивется приведенными в работе сравнениями с теоретическими и экспериментальными данными других, авторов, а также с работами, где испол!зуется произвольный лагранж&во-айлеров метод, являющийся одним из составных частей предлагаемой методики.

Практическая значимость работы. На основе излагаемой методики разработан комплекс программ, позволяющий решать широкий круг двумерных (плоских и осесимметричных) нестационарных задач газовой динамики, в том числе при больших изменениях границ расчетной области.

Комплекс программ и полученные результаты использованы в научно-технических отчетах, выполненных в КОТИ КФАН СССР в рамках хоздоговоров и совместных работ с КХТИ им. С.М.Кирова (г.Казань), НИИАУ (г.Москва), ИГД СО АН СССР (г.Новосибирск) и переданы организациям.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

1. Разработана методика расчета нестационарных задач' газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных на произвольно изменяющихся криволинейных конечно-разностных сетках с применением неотражающих условий на искусственных, границах расчетной области. Методика основана на произвольном лагранжево-эйле-ровом численном методе и методе консервативной интерполяции. Допускает применение криволинейных сеток, произвольным образом отличающихся друг от друга как по количеству узлов, так и по их местоположению и порядку нумерации.

2. Для апробации методики исследована эффективность неотражающих условий для искусственных границ расчетной области. Решены задачи о продольных колебаниях газы в закрытой трубе в

окрестности первого нелинейного резонанса; дифракции ударных волн небольшой интенсивности на тонких и объемных телах вращения (цилиндр, сфероид, параболоид); сверхзвукового обтекания мгновенно заторможенных конструктивно проницаемых дисков и полусфер. Впервые решены задачи взаимодействия газа с мгновенно заторможенными тонкими телами сильно изменяемой геометрии (часть сферы переменного радиуса, мягкая оболочка), для решения которых применялись криволинейные сетки разной топологии.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на научной конференции КГПМ, г.Казань, 1934; семинаре ВЦ /Л СССР под рук. Шмыглевского Ю.Д., 1984; семинаре академика Рахматулина Х.А. в НИИ механики МГУ им.Ломоносова, г.Москва. 1984; семинаре академика Самарского А.А. кафедры вычислительных методов факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им.Ломоносова, г.Москва, 1984; VI Всесоюзной школе "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики", г.Горький, 1986; Всесоюзной летней школе по теории взаимодействия упругих оболочек с жидкостью, газом и твердым деформируемым телом, г.Казань, 1986; XIII конференции молодых ученых ИТПМ СО АН СССР, г.Новосибирск, 1986; VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, г.Ташкент, 1986; конференции молодых ученых КФТИ КО АН СССР, 1985, 1986; семинаре в Институте прикладной механики АН СССР, под рук. д.ф.-м.н., проф.Кукуджанова В.И., 1986; семинарах аэродинамического отдела НШ автоматических устройств, г.Москва, 1982-1987; II Республиканской научно-технической конференции "Механика машиностроения", г.Брежнев, 1987; семинаре ФИАЭ им.И.В.Курчатова под руководством д.ф.-м.н. проф.Трощиева В.Е." г.Троицк, 1986-87; итоговых конференциях КФТИ и ИММ КФ АН СССР, 1981-1991; семинаре на факультете аэродинамики Нанкинского авиационного инстиута, г. Нанкин, КНР, 1990; семинаре академика Рыжова, МАИ, г.Москва, 1991; семинарах отдела механики сплошной среды КФТИ и ИММ КНЦ АН СССР, 1984-1992.

Публикации. Содержание работы отражено в 20 публикациях.

Структура и объеы работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, содержит 185 страниц машинописного текста, 96 рисунков. Список литературы включает 169 наименований.

- 6 -

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, приводится структура диссертации и кратко излагается ее содержание.

В первой главе приводится краткий обзор существующих численных методов решения задач газовой динамики, исходные уравнения, основные положения и элементы методики.

Актуальными аспектами построения многих ' методик является перевод решения с одной конечно-разностной сетки на другую и постановка условий на искусственных границах расчетной области. Первый аспект связан с тем, что существующие методики, как правило, основаны на использовании лагранкевых, эйлеровых или смешанных эйлерово-лагранжевых (СЭЛ) переменьых, в которых изменения сетки за один шаг по времени не могут быть значительными. Это обусловлено трудностями, которые возникают в общем случае при интерполяции решения с сетки на сетку. Здесь уже нет той упорядоченной связи между ячейками старой и новой сеток, которая используется в обычных аппроксимационных соотношениях. Разработанный метод консервативной интерполяции- и его применение позволили создать методику, в которой используемые в расчетах сетки могут произвольным образом отличаться друг от друга как по количеству узлов, так и по их местоположению и порядку нумерации.

Второй аспект связан с искусственными границами расчетной области. Известно, что при численном решении внешних задач приходится ствлкиваться с границами, которых нет в постановке. Они возникают при численном моделировании в силу невозможности вычислительных машин охватить всю бесконечную область определения исходной задачи. V от' того, какие условия ставятся, во многом зависит эффективность решения задачи, а иногда и сама возможность решения. Довольно полный обзор в этом отношении можно найти в работах М.А.Кльгамова. Там же предложен ряд ноеых неотражающих условий. Они просты в реализации и, как оказалось, довольно эффективны.

Далее приводится вывод интегральной и дифференциальной форм уравнений газовой динамики относительно криволинейной ортогональной системы координат. Используемая в работе исходная система двумерных уравнений представляется в виде, удобном для вывода разностных соотношений. Она включает з'аконы сохранения

массы, импульса и полной энергии, записанных в дивергентной форме относительно СЭЛ переменных.

Основные' положения методики даны на примере системы одномерных уравнений. Методика построена на основе интегрирования систем, полученных из исходной путем ее расщепления. При этом на первом шаге учитываются члены искусственной вязкости и изменение скорости за счет градиентов сил давления, на втором - градиенты сил давления, на третьем - изменение полной энергии за счет градиентов сил давления, на четвертом - конвективные потоки в результате течения жидкости и сравнительно небольших перемещений сетки, на пятом - большие изменения сетки. Второй шаг является неявным, а все другие - явные. Первые четыре построены на основе произвольного лагранжево-эйлерова метода, а пятый - на основе метода консервативной интерполяции.

Среди основных элементов методики рассматриваются построение расчетных сеток, итерационный метод решения неявных уравнений второго шага, обсуждается постановка граничных условий на поверхности контакта газа и тела,численно исследуется схемная вязкость.

Вторая, глава посвящена исследованию неотражающих условий на внешних искусственных границах расчетной области, переводу решения с одной конечно-разностной сетки на другую и задачам о продольных колебаниях газа в трубе, один конец которой закрыт, а другой перемещается по закону движения поршня в двигателе.

В качестве условий для искусствешшх границ рассматривались неотражающие условия в еидв соотношений, справедливых для простой волны, в форме зависимости скорости V от плотности 1>(=и(р), давления и =и(р), удельной внутренней энергии Например,

V =—а 1 7-1

где с - скорость звука, р0~ невозмущенное значение р, 87-показатель адиабаты. Кроме того принималась зависимость скорости

^4-уф-рм)(р-рт)/(ррм) для ударной волны, экстраполяции нулевого и первого порядка, а также предложенное автором условие в виде линейной комбинации

э

коэффициенты которой <Ка <1, 2 а,=*1 выбираются на основе

1

Г Го 1

- 2 -1

иро^

аппроксимации и4.

Эффективность граничных условий устанавливалась сравнением полученных результатов с точным решением, либо с эталонным решением, которое получается путем решения той же Задачи на очень большой расчетной области.

Исследование велось на задачах о продольном распространении ударной волны в трубе; о поршне, вдвигаемом в трубу; о поршне, выдвигаемом из трубы; о распаде одного и нескольких разрывов в трубе, один конец которой закрыт; о равномерном потоке в трубе, мгновенно перекрытой в начальный момент перегородкой, при разных 7; о продольных колебаниях газа в трубе, возбуждаемых поршнем, перемещающимся по закону движения в двигателе. При решении использовались как неподвижные, так и подвижные сетки.

На рис.1,2 приведены временные зависимости скорости в граничном узле для задач о поршне, вдвигаемом в трубу (рис.1) и поршне, выдвигаемом из трубы (рис.2). Кривые с номером (, 1=ТТБ, соответствуют условию ас номерами 0,6 - эталонному решению и экстраполяции нулевого порядка соответственно.

Установлено, что неотражающие' условия в виде , и. являются значительно эффективнее, чем экстраполяция нулевого порядка. Вместе с тем наиболее эффективным является условие ид, которое лучше реагирует на все вида возмущений: ударную волну, волну разрежения и контактный разрыв.

Перевод решения с одной сетки на другую рассматривается £ общем случае, когда старая и новая сетки могут отличатьс» произвольным образом. Для повышения эффективности шаг переход! разделен на две части. Это, го-существу, расчет конвективнш потоков за счет течения жидкости й малых перемещений сетки I первой части и больших перемещений сетки- во второй. В работе зг малые перемещения узла принимаются такие перемещения, при который узел не пересекает расстояние больше одной четверти от минимального характерного размера окружающих его ячеек. В то! части области, где перемещения узлов невелики, переход на нову) сетку выполняется по обычным выражениям, аппроксимирующю конвективные слагаемые. В оставшейся части производите! интерполяция на .основе метода консервативной интерполяции алгоритм которого подробно описывается.

В соответствии с произвольным лагранжево-эйлеровш/ метода на первых четырех этапах одна часть газодинамических параметро;

i. О

■1.0

\ ■ I \ж VW

* \\\\ \м i \\\ i i К 2 Л~Т"

H-.W1 '•i t 1 i \ i I-- V д s s

0.5 1.0 Рис. 1

i.so 2.25 i

Рис. 2

Рис. i

РисА

Vi

O.M

о.и

S 12 рис. 5

V

is-OS

\

\

\ \

г

з чу Рис. S

относится к центрам ячеек, а другая - к узлам. Для единообразия

перед интерполяцией производится переход к вспомогательным старой

и новой сеткам, узлы которых состоят не только из узлов основных

сеток, но и из центров и середин сторон их ячеек.

Пусть ш=С(;гtJ,y{J), t=T7T, J-T^T) и ы*=С U^,^), {=Т7Г,

J= 1,./ * > означают старую и новую пспомогателььые сетки

соответственно, а Gi+t/2 и Gi+i/a j + 1/2^' ~ 1131 ячейки>

левый нижний узел которых имеет номер IJ. Алгоритм интерполяции

можно разделить на два этапа. Пусть определяется масса очередной

ячейки G* . ей)*, а (Л. ,fc=T7JO - последовательность занумерованных 0 0 к

вдоль контура ее вершин и точек пересечения ее сторон сс

сторонами ячеек сетки ы (рис.3). Тогда на первом этапе строятся

последовательность номеров l(l^+\/2,JJ+\/2)'i ячеек сетки ш, i

которых расположен отрезок A.A. контура G* . , i

а R+' loJo .

последовательность l(xk,yk)} координат точек Определяете«

величина i . ~ min i,.

тЫ к=ТТк к

На втором этапе масса ячейки G* отыскивается ка]

его

алгебраическая сумма масс подобластей сетки ш, однознач» задаваемых отрезком , и' билинейным отображением ячеек сетк

и на вспомогательную плоскость £,т). Для ячейки С{ + >/2 j+t/2 он выглядит следующим образом:

где Пусть

где ф"' - отображение, обратное к ф. Тогда используемая алгебраической сумме подобласть, соответствующая отрезку AkAkt определяется самим отрезком совместно с координат»

линией 1=1 . и линиями

mlv

и fjxcte.Tj^,) ^

задаваемыми в ячейках сетки w отображением ) и проходящи через точки Ak и Ak^f соответственно (рис.4>. Масса эт

подобласти принимается со знаком (+) при т| >т} и (-) - в противном случае.

Такая идея установления соответствия между отрезками контура ячейки новой сетки и определенной массой ячеек старой сетки с использованием билинейного отображения и внесла ту необходимую упорядоченность в кажущееся несистематизируемым многообразие положений друг относительно друга ячеек старой и новой сеток в общем случае, когДа они отличаются произвольным образом.

На рис.Б,6 приведены распределения скорости вдоль оси из решения тестовых задач о распчде разрыва в трубе и падении ударной волны на жесткую станку соответственно. Они получены с помощью интерполяции, которая проводилась на каждом временном шаге вместо использования обычных соотношений, аппроксимирующих конвективные потоки. Сравнение с точным решением (сплошные линии) подтверждает правильность работы алгоритма и показывает, что интерполяция дает практически те же результаты, что и расчет конвективных потоков по обычным соотношениям. При этим временные затраты возрастают не более, чем в 5 раз.

В конце второй главы рассматриваются вынужденные колебания газового столба в труба, один конец которой закрыт, а другой колеблется по закону движения поршня в двигателе. Задача носит тестовый характер, но вместе с тем представляет интерес в связи с ' применением новой волновой технологии в аппаратах очистки отходящих газов химических производств. Выбран один из наиболее интересных случаев - колебания в окрестности первого нелинейного резонанса. В расчетах используются подвижные сетки.

В случае малого хода поршня проведено сравнение численного решения с известными теоретическими и экспериментальными данными: Для этого вне окрестности резонанса использовалось решение в линейной постановке (рис.7), а на резонансе и возле него -нелинейное решение (рис.8) и экспериментальные данные (рис.9). На рис.7 приведена зависимость максимального за период колебания перепада давления, на рис.8,9- изменение давления во времени. Кривые всех рисунков относятся к неподвижному концу трубы. Среди них расчотными язляются штриховые. Цифрой 1 помечены зависимости, относящиеся к закону vp^lwalтщ>, цифрой 2- к ир=1юЪа¡п2<р и 3- к ир=1ш(я1лс(н-Ьз1л2ф). Здесь и - скорость движения поршня, I- ход поршня, <р=и^+1с/л, ш- частота, время, Ь=С. 1366. На рис.6 П первую означает первую собственную частоту трубы. Везде

- lz -

fi

0.25 0.15

0.05

*П\

1 * ' * ' L * \

/ / / / А \

/у /у ^ \\ \ч \>

aw ом 0.52 ь>/п РиС. ?

2.125

ms

1.625

1.0 0.9

m

2tï6 25.?

Рис. 8

P/P0 1.0 0.8

12Z

125 Рис.9

о X с,,

Та&лици

V •/сл. ftfl

0.0 0.0 —

0.5 0.64 ....

0.2} ОМ ---

0.0 ом ---

0)

----- - „ , _ -

0 5 » 0 1.S *

6)

У

LC--

О 0.5 1.0 1.S £ PtíC. 10

1375

1.125

D.875

PÙC. 11

Рис. 12

- 13 -

установлено удовлетворительное согласование.

В случае большого хода поршня получены новые результаты, которые характеризуют изменение амплитуды и временных зависимостей давления для различных частот колебания.

Третья глава посвящена применению методики к решению задач обтекания конструктивно проницаемых тел, дифракции ударной волны на препятствиях 'разной формы и взаимодействия газового потока с телами изменяемой геометрии.

При рассмотрении задач обтекания мгновенно заторможенных в потоке (*м=3.0) конструктивно проницаемых дисков и полусфер изучается влияние местоположения кольцевого отверстия равной площади на локальные (давление в точке торможения) и интегральные (коэффициент сопротивления) характеристики течения, на всю картину обтекания в целом (поля изолиний, нагрузка на конструкцию). Полученные решения сравниваются между собой, а также со случаем обтекания сплошного диска и полусферы. На рис.10 приведены- временные зависимости коэффициента сопротивления ор для дисков (а) и полусфер (б). Установлено, что влияние положения отверстия на изменение динамики процесса у диска меньшей При полусфере переход.от варианта к варианту ведет к качественному изменению исследуемых характеристик, в то время как при диске временные зависимости коэффициента сопротивления, изменяясь количественно, остаются подобными друг другу. В целом для обоих типов тел характерно, что введение отверстия вносит большие изменения, чем вариация его положения.

В задачах•дифракции рассматривается взаимодействие ударной волны с полубесконечным и конечным цилиндрами, цилиндром, установленным поперек потока, сфероидами и параболоидами разной глубины с направлением вогнутости навстречу набегающей волне. Основная цель расчетов - оценка изменения силового воздействия на тело в зависимости от увеличения интенсивности волны от О до 1.0. Для этого рассмотрены скачки величиной 0.1, 0.3, О.Б, 1.0. На рис.11,12 представлены временные зависимости интегральной■силы действующей на тело в осевом направлении. Рис.11 относится к" торцу полубесконечного цилиндра, рис.12- ,к полусфере. Установлено, что при значении 1.0 численное решение близко к решению в акустическом приближении. А при одной и той же интенсивности решение зависит от геометрии контура. Для мяловогнутнх поверхностей оно близко к случаю плоских преград. С

увеличением кривизны контура при неизменном . радиусе кромки взаимодействие усложняется, в случае полусферы наблюдается качественное различие динамики процесса.

Среди задач взаимодействия с мгновенно заторможенными в потоке телами изменяемой геометрии рассматриваются обтекание части сферы переманного радиуса и взаимодействие газа с мягкой оболочкой. В первом случае находящаяся в потоке (4/^=3.0) часть сферы с зафиксированной центральной точкой сначала раскрывается из первоначального сильно вогнутого положения до диска, а затем сворачивается в исходное состояние (рис.13). Отслеживается изменение нагрузки вдоль поверхности тела и давление в егс центральной точке со стороны набегающего потока. Приводится сравнение с решением задач обтекания диска и полусферы (рис.14). Эта существенно двумерная задача носит в' основном тестовы{ характер для алгоритма интерполяции, которая, из-за большш формоизменений препятствия, применяется ■ здесь довольно часто Расчеты показывают, что вывода, сделанные ранее при рассмотрели] одномерных задач, остаются в силе и для случая двух измерений.

При рассмотрении задачи о взаимодействии газа I осесимметричной мягкой оболочкой система уравнений газово: динамики дополняется уравнениями движения оболочки по модел парашюта Рахматулина Х.А. с соответствующими кинематическими динамическими граничными условиями на поверхности контакта Предполагается, что до начального момента времени мягка оболочка, имея вытянутую форму со стропами, соединенными в одно точке - коуше, движется вместе с потоком, не внося в него никаки возмущений (рис.15). В начальный момент коуш мгновенно тормозите и в дальнейшем остается неподвижным. Исследуется процес раскрытия в сверхзвуковом (^=3.0) и дозвуковом (¿^=0.1) потокг газа. Для этого используются временные зависимости усилий центральной точке купола и на его кромке, перемещение центральнс точки, изменение коэффициента сопротивления, изолинии плотности давления, поля векторов скорости и формоизменения оболочю Рис..16 иллюстрирует протекание процесса на сверхзвуке, а рис. относится к дозвуковым скоростям. На рис.16 приведены времени зависимости координаты центральной точки купола у), перепа давления Ьр} и усилий Т) в ней, а также усилий на кромке оболоч

Формоизменения и перемещения купола при Мх=0.1 представле на рис.17. Видно, что большие изменения формы, которые зде

a R --RoAi-t\ pz

1= COft it

15 -P

2s.0

11.3

Рис.

9J

f\

1 i / If

Ir N \ \1

Y

PüC. 1?

происходят, невозможно проследить, не используя расчетные сетю разной топологии. Лишь применение интерполяции, позволяв1 рассмотреть весь процесс раскрытия купола.

Установлены различия переходных процессов на дозвуковых 1 сверхзвуковых скоростях. Качественное сравнение экспериментальными данными по отдельным характеристика: взаимодействия и ходе протекания процесса показывает правильност: работы алгоритма и программы.

Выводы.

1. Разработана методика расчета нестационарных движений газ в смешанных эйлерово-лагранжезых переменных, которая позволяв проводить численное интегрирование на произвольно изменяющихся ходе вычислений криволинейных конечно-разностных сетках. Сетк могут произвольным образом отличаться по количеству узлов, по и местоположению, порядку нумерации, по топологической структуре Методика основана на произвольном лэграниево-эйлеровом методе методе консервативной интерполяции.

2. Исследована эффективность применения неотражающих услови для искусственных границ расчетной области. Установлено, что случае волн слабой интенсивности все рассмотренные условия даю близкие результаты. При больших интенсивностях лучшие результат дает применение условия в виде линейной комбинации выражени скорости через плотность и удельную внутреннюю энергию

Решены задачи

о продольных колебаниях газа в закрытой трубе в окрестност первого, нелинейного резонанса; установлено изменение волново картины в трубе в зависимости от времени, от величины хода поршн и частоты его колебаний;

дифракции ударных волн небольшой интенсивности на тонких объемных телах вращения (полубесконечный и. конечный цилиндр сфероид, параболоид); исследовано изменение действущей на тело осевом направлении интегральной силы в зависимости с интенсивности ударной волны;

сверхзвукового обтекания мгновенно заторможенных в поток конструктивно проницаемых дисков и полусфер; исследовано измене ние коэффициента сопротивления, картины обтекания в зависимое от времени и положения кольцевого-отверстия равной площади;

взаимодействия газа с мгновенно заторможенными в пото*

гонкими телами сильно изменяемой геометрии (часть сферы геременного радиуса, мягкая оболочка), при решении которых грименялись сетки разной топологии; установлены зависимости измв-}ешя локальных и интегральных характеристик течения во времени в соде взаимодействия, а также всей картины обтекания в целом.

Основные результаты диссертации ' достаточно полно отражены в следующих публикациях:

1. Аганин A.A., Кузнецов В.Б. Исследование нелинейных эффектов в дифракции ударной волны на препятствиях произвольной формы //Сб. материалов конф. молодых ученых КФТИ КФАН СССР.-Казань, 1984.-С.80-81.

2. Аганин A.A., Кузнецов В.Б. Метод консервативной интерполяции интегральных параметров ячеек произвольных сеток //Сб. Динамика оболочек в потоке.- Казань: 1985.- Вып.18.-С.144-160.

3. Гильманов А.Н., Аганин A.A. Изучение неотражающих условий на искусственных границах расчетной области //Численные граничные условия.-Казань: 1985.- Вып.20.-С.77-87.

4. Аганин, A.A., Гильманов А.Н., Кузнецов В.Б. Численное моделирование взаимодействия газовых потоков с подвижными телами изменяемой геометрии //Сб. Численные методы механики сплошной среды.-Новосибирск: 1986- т.17, N 6.-C.3-I1.

Б. Аганин A.A., Гильманов А.Н., Кузнецов В.Б. Численное моделирование сильного взаимодействия мягких оболочек с газом на основе произвольного лагранжево-эйлерова метода и метода консервативной интерполяции //Сб. Взаимодействие оболочек со средой.-Казань:1987.- Вып.20.-С.5f-69.

6. Аганин A.A. Взаимодействие газа с тонкими телами изменяемой геометрии при наличии конструктивной проницаемости //Сб. Взаимодействие оболочек со средой.-Казань: 1987.-Вып.20.С.70-90.

7. Аганин A.A., Кузнецов В.В., Кутдусов P.M. Исследование условий на искусственных границах расчетной области //Деп. в ВИНИТИ 29.10.90 N 5501-В90. -С.1-12.

8. Аганин A.A., Кузнецов В.Б. Алгоритм расчета газодинамических задач на произвольно изменяющихся сетках//Сб. • Численные граничные условия. -Казань: 1990.-Вып.26.-С.85-98.

9. Аганин A.A., Кузнецов В.Б., Кутдусов P.M., Малов O.A., Смирнова Э.Т. Продольные колебания газа в закрытой трубе //Деп. В ВИНИТИ 04.0t.91 N 94 - В91. С.1-24.