автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование задач внешней аэродинамики в широком диапазоне скоростей на основе консервативных разностных схем

> "у — ,, ч

московский ордена трудового красного знамени физико-технический институт

На правах рукописи

БАБАКОВ Александр Владимирович

численное моделирование задач внешней аэродинамики в широком диапазоне скоростей на основе консервативно разностных схем.

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях.

(

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Долгопрудный - 1ЬЭ2

Работа вдполнена в Институте автоматизации проектирования Российской академии ваук.

Официальные оппонента! доктор физико - математических наук профессор, чл.-корр, РАН С.И.Шокин,

доктор физико - математических наук профессор М.М.Голомазов,

доктор технических наук профессор А.С.1\шевский,

Ведущая организация: Институт прикладной математики им. М,В. Келдыша РАН,

Варю состоится "_*__1992 г. в "_■ часов

88 ваоедашга специализированного совета Д.063,91,01 Московского фюико-технического института по адресу!

141700, г.Долгопрудный Московской обл., Институтский пер.9,

♦ -

О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского фюико-твхничвского института.

Автореферат разослан "__1Э?2 г,

Ученей секретарь Специализированного совета /

^у В.А.Волков

ОС..' ' : '^НЛЯ Б И Б/1 »(У ГкКА

Существенное увеличение мощности вычислительных систем за последнее десятилетие позволило значительно расширить область практического применения численных методов. мчханики сплошных сред. Увеличение мощности ЭВМ и успешное решение многих задач вычислительной механики привели к расширению круга проблем, находящихся в центре внимания исследователей. Однако очевидно, что увеличение мощности ЭВМ само по себе не позволяет существенно продвинуться в решении многих задач вычислительной механики, к числу которых в области аэродинамики можно отнести " интенсивно разрабатывающиеся в последние года вопросы изучения неустойчивости в штоках, заровдения и развития турбулентности, определения с необходимой точностью аэродинамических характеристик объектов сложной формы. Решение этих проблем видится нэ только в развитии теоретических и экспериментальных методов исследования, но и з разработке ¡фективных численных подходов, в полном объеме использующих возможности современных вычислительных комплексов. В ' связи с этим разработка быстродействующих и адекватных численных методик по-прежнему является одной из актуальных задач вычислительной механики.

В области вычислительной аэрогидродинамики представляющие практический интерес задачи, характеризуются, как правило, многомерностью, нестационарностью, наличием переходных явлений, связанных с нелинейностью реальных процессов. К таким задачам можно отнести исследования отрыЕных течений ■* (особенно нестационарных), течений в ближнем и дальнем следах, расчеты до-

и трансзвуковых потоков с местными сверхзвуковыми зонами и многие другие.

При численном моделировании подобных задач процесс решения во многом приобретает черты, схожие с проведением экспериментального исследования. Это нашло отражение в появлении нового термина - "вычислительный эксперимент". Вычислительный эксперимент, как известно, включает в себя выбор физической и математической моделей явления, разработку численной методики, отражающей основные свойства выбранной модели, построение алгоритма решения разностной задачи, проведение методических исследований, тестов и серийных расчетов, оценку достоверности полученных результатов посредством сравнения с экспериментальными данными и аналогичными расчетами других авторов, возможную корректировку предаествуодих этапов и повторение цикла исследований для достижения адекватных в определенных рамках исследуемому явлению результатов.

Одна из трудностей реализации вычислительного эксперимента в области механики сплошных сред связана- с отсутствием для многих задач доказанных теорем существования и единственности решения. В то же время, именно в этих условиях существенно повышается роль вычислительного эксперимента, обладающего возможностью варьировать различные начальные постановки задачи.

Необходимо также подчеркнуть, что дискретная модель сама является объектом для исследования в рамках вычислительного эксперимента. Это связано в первую очередь с тем, что аналитические методы исследования свойств разностных моделей используют, в основном, одномерные, линейные или квазилинейные

. ^Дходы. В то зко время, для наиболее интересных задач механики сплошных срэд математические модели, описывающие физические явления, нелинейны и многомерны.

Появление в последние десятилетия высокопроизводительной вычислительной техники векторно-конвойерной и транспьютерной архитектуры выдвинуло целый ряд проблем, связанных с отображением численных алгоритмов на архитектуру вычислительной систему. Эти проблем требуют как рассмотрения теоретических аспектов построения ноеых алгоритмов, так и практической адаптации существующих и подвергаются в настоящее время интенсивному исследовании.

В области численных методов механики сплошных сред использование высокопроизводительных суперкомпьютеров позволяет осуществлять на основе полных моделой исследования многомерных ísстационарных задач, недоступных ранее для численного решения три использовании однопроцессорных ЭВМ последовательного действия. Втором важным аспектом применения супер-ЭВМ для шчислительной аэрогидродинамики является возможность ' при юделировании пространственных задач в течении реальных шчислений в полной мере использовать графические возможности [епосредственного наблюдения.за развитием исследуемого явления ta экране монитора. Такая возмокность позволяет не только нализировать динамику исследуемого явления, да и своевременно мешиваться в процесс вычислений, корректировать алгоритм, исленный метод и математическую модель, то есть в полной мере еализовывать вычислительный эксперимент, что естественно овыкает эффективность исследований.

АКТУАЛЬНОСТЬ РА0ОТЫ. Йэсмотря на существенные успехи в области разработки и Применения численных методов к решению задач аэродинамики следует отметить, что эта проблема по-прежнему остается одной из актуальных. Практический интерес представляют расчеты аэродинамических характеристик реальных объектов, изучение структуры и параметров потока в ближнем и дальнем следах, определение теплового и силового воздействия потока на летательный аппарат. До- и трансзвуковые крейсерские скорости движения для большого класса летательных аппаратов объясняют постоянный интерес исследователей и практиков к изучению таких течений. Надо отметить, что этот диапазон скоростей в силу своей специфичности наиболее труден для изучения как экспериментальными методами, так и посредством численного исследования. Интерес для практики представляют также задачи, связанные с вдувом с поверхности аппарата для изменения его аэродинамических характеристик и управления потоком около него при мягкой посадке. С теоретической и практической точек зрения важны задачи изучения устойчивости потока, возникновения нестационарных режимов обтекания, изменения аэродинамических характеристик тел при смене режимов.

При решении практически важных аэродинамических задач необходима и весьма актуальна модификация ухе существующих программ и конструирование новых эффективных алгоритмов для их реализации на многопроцессорных вычислительных системах.

ЦЕЛЬ РА60ТЫ состоит в разработке и применении численной методики для решения разнообразных задач вычислительной

аэродинамики в пироком диапазона скоростей, проведении численных исследований конкретных задач, представляющих научный и практический интерес, разработке и реализации параллельных алгоритмов на вычислительных системах современной архитектуры.

МУЧНАЯ НОВИЗНА И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ-работы определяется необходимостью разработки адекватных разностных моделей и заключается в построении на осноеэ единой методологии консервативных разностных схем для решения широкого класса задач аэродинамики, реализации разработанных на их основе эффективных численных алгоритмов, проведении численных исследований, включающих для различных моделей среды стационарные и нестационарные до-, транс- и сверхзвуковые режимы отрывного и безотрывного обтекания тел конечных размеров, изучение структуры потока и его воздействия на аппарат при стационарном и нестационарном режимах обтекания, определение аэродинамических характеристик реальных аппаратов, а также в разработке аффективных параллельных алгоритмов решения пространственных задач внешней аэродинамики и их реализации на современных многопроцессорных вычислительных комплексах нового поколения.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ЕДИНСТВО РАБОТЫ обеспечивается единым подходом, используемым при построении класса консервативных разностных схем для исследования в широком диапазоне скоростей стационарных и нестационарных (как вязких- так и невязких) потоков сжимаемого газа , решения задач динамики неоднородной

жидкости и изучения эффектов турбулентности на основе применения полуэмпирической модели.

ДОСТОВЕРНОСТЬ полученных результатов подтверждается многочисленными сравнениями с экспериментальными данными, аналитическими решениями, сопоставлениями с результата/ли исследований других авторов, проведенными на основе различных численных методик, внутренними методическими исследованиями и тестами контроля точности расчетов.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзной школе-семинаре по автоматизации научных исследований морей и океанов (Севастополь, 1980), Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, .1981; Ташкент, I98S), Всесоюзной школе-семинаре "Методы гидрофизических исследований" (Солнечногорск, 1983), Всесоюзных школах по моделям механики сплошной среды (КоОулетти, 1983; Якутск, 1987), Республиканской конференции по прикладной гидромеханике (Киев, 1984), Всесоюзных школах-семинарах "Моделирование сложных гидродинамических систем" (Судак, i9s5; Алушта, 1987; Алушта, 1991), школах-семинарах социалистических стран "Вычислительная механика и автоматизация проектирования" (Самарканд, 1985; Ташкент, 1988), Национальном конгрессе по теоретической и прикладной механике (Болгария, Варка, 1985), Всесоюзной школе по методам аэрофизических исследований (Новосибирск, 1986), Мевдународной конференции по пограничным и внутренним слоям (Китай, Шанхай, 1988), Советско-индийском

симпозиумах "Актуальные проблемы вычислительной механики и математического моделирования" (Москва, 1988; Индия, Бангалор, Калькутта, 1989), Советско-японском симпозиуме по вычислительной аэрогидродинамика (Хабаровск, 1988), Международной конференции по вычислительной аэрогидродинамике (Япония, Нагойя, 1989), Американско-советском симпозиумах по вычислительной . аэрогидро-дина;я1кв (Ташкент, 1989; Канада, Монреаль, 1991), а также на научных семинарах в МЗТИ, ВЦ АН СССР, ЦАГИ, ПО им. Ширшова АН СССР, ИПМех АН СССР, НИИ Мех. 'ЛГУ. ИГ АН УССР, ИКИ АН СССР, СТИ им.Иоффе, ИВГ АН СССР.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 31 печатная работа и 16 научно-технических отчетов.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Работа состоит из введения, четырех глаз, заключения и списка цитированной литературы из 247 наименований. Объем диссертации составляет 302 страницы, включая 16 таблиц в тексте и 164 рисунка на 104 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

В ВВЕДЕНИИ обсуждается актуальность рассматриваемой в диссертации тематики, цель работы, дается краткое изложение ее содержания.

Б ПЕРВОЙ ГЛАВЕ приводится описание подхода, на основе которого далее строится класс консервативных разностных схем. При конструировании разностных схем, ориентированных на решение задач механики сплошных сред (в частности, аэрогидродинамики) математическая модель исследуемого явления может быть выражена как в виде дифференциальных уравнений, так и в интегральной форме законов сохранения. Второй подход является более предпочтительным. Он позволяет почти автоматически получать разностные модели, обладающие важным свойством консервативности - при практической реализации с машинной точностью выполняются соответствующие разностные аналоги балансов аддитивных характеристик среды. Такой подход к построению разностных схем приводит в большинстве случаев к ясным и логичным алгоритмам, легко адаптируемым к решению достаточно разнообразных задач механики сплошных сред.

Рассматриваемые в диссертации разностные схемы основаны на предложенном О.М.Белоцерковским и Л.И.Севериновым консервативном метода потоков и используют разностную аппроксимацию законов сохранения, записанных в интегральной форме для каждого конечного объема (1 :

в ■*

Qt

П ап П

— § = - § пк ЙЭ ; $ 1р ей П вп 0 {

т П зп П

Здесь р. е - плотности распределения массы Ы, компонент импульса Р( и полной энергии Е в объеме П; (¡и, С)Е -вектор

плотности потока массы, тензор плотности потока импульса и вектор плотности потека полной энергии; 1Н, 1р , 1Е - плотности распределения объемах источников массы, компонент импульса и полной энергии; - боковая поверхность объема О; пь -компоненты единичного вектора внешней нормали Й к элементу поверхности <£>. Выписанные уравнения выражают основные фундаментальные законы сохранения механики сплошных сред, из которых при соответствующей гладкости функций следуют (в зависимости ог выбранной модели) дифференциальные уравнения Эйлера и Навье-Стокса.

При использовании интегральной формы записи законов сохранения проводится аппроксимация баланс вых соотношений для какдой аддитивной характеристики среда посредством вычисления значений векторов плотностей ' потоков на каадой грани За элементарного объема П, возникающего естественным образом на этапе дискретизации:

п+1 п

Г \ 5а + <'*>0 •

" а а

Г = (Я, Рс. Е), / = (р, б>

Векторы плотностей потоков разделяются на конвективную и вязкую составляющие. Особое внимание при построении разностных схем уделяется аппроксимащи конвективной составляющей, которая в соответствии с идеологией метода потоков разбивается на плотность распределения аддитивной характеристики (массы, компонент импульса и энергии) и скорости ее переноса. Для конвективной скорости переноса в характерных точках граней используется симметричная аппроксимация. При аппроксимации плотностей распределения в этих точках используются несимметричные разностные отношения, учитывающие направление вектора скорости переноса:

F П)1+1/2 = Л + 1/2^ П)1т 1/2 = ? 1+1/2 (VJl+1/2 '

КК+1/2,Ъ.Ш = 1/2 Wl+t/2* V 1/2 '

¡1*1/2 " blU + «/гЛ-Г + Vw- ЧР» <Vn>l+»/2 > U*1/2 " "/>¡1+1 + + а/зЛ* 4й ^т? 1+1/2 <

tt/i + + °/3 " 1 '

Рассматривая /U)/2 функцией коэффициентов а^ далее строится явная гибридная разностная схема, использующая схему с ориентированными разностями второго порядка f[1+>1/2 - /г+7/2П -5> -0.5, 0) и симметричную схему /ifj/2 - /i+i/г^0,5, 0> Эффективные разностные схемы реализуются в случае переключения с одной аппроксимации на другую в процессе решения для каждой функции f независимо в каждой характерной точке граней элементарных объемов на основе локального алгоритмического

анализа структуры потока bj сзкрнЕТНссги точка шщроясжмации плотностей распределения. Щзк этой: натуг использоваться различные критерии переключения1..

Один из критериев состоит ш отказа от несимметричной аппроксимации в том случае, есгж платность распределения вычисленная по ориентированным! разноси®!! второго порядка, лезит вне диапазона линейного изменения! ©шсции / шдду значениями в ближайших узловых дочках, т.е)_

Л+»/2 = Ali/г' если С е fz+t* ' 'г+,/г - АН/г- 6СЛИ AZ&* w -

Для второго критерия, традяцишишга дая гсэтода потоков, переключение на другую схему; апуцествалЕтся при несовпадении знака плотности распределения1,, ¡шчиегешноЖ m ориентировавши разностям второго порядка,^ ccd знакаж штдасти распределения в ближайшей узловой точке, .иу¥яп;ядг ндптит« ютт»»"*-

.<»»>1+1/2 > 0 : fi+t/г = Ali/г- есш ¿ж/г )] " ■ .

U+иг " ^ 1+1/2' если •

^ <Vhi/2 < 0 :

''w-i/2 = АП/г-всш BW )) = «ПвК ) ; = если 4+r/z » # Л+» > •

При невыполнении выбранного критерия в случаях, когда условие устойчивости симметричной разностной схемы становиться -

обременительным, для вычисления значения соответствующей функции

«

•^1+1/2 М05КЭТ осуществляться переход локально на схему первого порядка - /1+(/2 (1. О, 0).

Используемые критерии переключения проверены на решении целого ряда разнообразных задач (дозвуковых и сверхзвуковых течений вязкого и невязкого газа, течений несжимаемой жидкости) и показали свою эффективность.

При аппроксимации членов, связанных с вязкостью и теп"о-проводностью используются симметричные разностные соотношения.

Порождаемые таким подходом разностные схемы обладают важным свойством консервативности и имеют второй порядок аппроксимации (локально, возможно, первый) по пространственным переменным и первый - по временной.

Для построенных разностных схем рассмотрены вопросы устойчивости и монотонности, а также влияния на устойчивость реальных вычислений еще одного фактора - длины машинного слова.

Для пространственного случая выписано первое дифференциальное приближение полной системы уравнений, выявляющее структуру погрешностей, возникающих на различных этапах аппроксимации интегральной Форш записи законов сохранения. Рассматриваются особенности получения дифференциального приближения для разностных уравнений, аппроксимирующих законы сохранения в интегральной форме.

На основе рассмотренных принципов построения разностных схем реализуются нестационарные (§ 2) и стационарные (5 2)

схемы. Для стационарных реализаций формулируется правило определения порядка решения системы разностных уравнений, учитывающее направление переноса возмущений, что позволяет получить эффективные разносило схемы. Свойства различных реализаций стационарного подхода демонстрируются на примере расчета течения гилерзвукового потока вязкого газа у сферы. Рассматриваются вопросы устойчивости и характера сходимости различных стационарных реализаций.

Одной из цолэй данной работы является конструирование на основе единого подхода разностных схем для расчота широкого класса задач аэрогидродинамики. В частности, в § 4- строится разностная схема для исследования задач несжимаемой стратифицированной жидкости. Построенная разностная схема, использующая основные идеи метода потоков, обладает свойством консервативности по 'импульсу (и массе для неоднородной жидкости). Работоспособность разностной схемы демонстрируется на .примере решения задачи о коллапсе ламинарного пятна в стратас-щировашой жидкости и генерации вызванных этим процессом внутреыих ьолн. Проводится сравнение результатов моделирования указанной задачи с экспериментальными и расчетными данными других авторов.

Для учета эффектов турбулентности в § 5 в общую схему расчета включается • полуэмпирическая модель. При этом

выписываются в интегральной форме модельные аналоги законов сохранения для кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации, а при аппроксимации соответствующих векторов плотностей потоков используются основные принципы метода

потоков, Реализация полуэмпирической модели в общей схема расчета демонстрируется на примере моделирования задачи о диссипации турбулентного пятна в стратифицированной жидкости и о взаимодействии турбулентного пятна с вихревыми образованиями, а также о динамике вихрейых образований в ближнем следе кругового цилиндра. Для первой из перечисленных задач проводится сравнение с имеющимися экспериментальными и расчетными данными.

Таким образом на основе единой методологии построены разностные схемы, работоспособные для различных математических моделей среды: Эйлера и Навье-Стокса для сжимаемого газа, несжимаемой жидкости и полуэмпирической модели турбулентности.

ВТОРАЯ ГЛАВА диссертации посвящена численному исследованию гиперзвуковых потоков вязкого теплопроводного газа у тела конечных размеров. Интерес к гиперзвуковым течениям связан в первую очередь с развитие аэрокосмической техники. Для вязких гиперзвуковых потоков этот интерес объясняется реализацией этих режимов на реальных траекториях входа космических аппаратов в верхние слои атмосферы планет. При этом на траекториях существуют области значений числа Кнудсена, для которых среду можно считать уже непрерывной, а численные исследования проводить на основе модели Навье-Стокса.

В 5 1 приводится описание разностной схемы для расчета течений вязкого газа около сферы и рассматриваются особенности реализации метода в криволинейной системе координат, учет которых позволяет повысить точность вычислений. Здесь же приводится разностная постановка граничных условий.

л

Применению разработанной разностной схем к расчету потока вязкого газа у сферы посвящен § 2. ОДНИМ из способов , внутреннего контроля точности вычислений является проведение методических расчетов на вычислительных сетках с различными характеристиками. Соответствующая серия расчетов, проведенная для задачи о течении гкперзвукового вязкого теплопроводного газа у сферы, показала практическую сходимость численного решения и дала основание ,для проведения параметрических исследований.

В условиях яено недостаточного количества экспериментального материала зажньм является сопоставление результатов исследований с .данными» полученными другими авторами на основе различных численных жшходик- Результаты такого сравнения также представлены в § 2.

Дальнейшее содержание эгаго раздела посвящено результатам параметрического исследования влияния числа Рейнольдса на аэродинамические характеристики сферы и параметры потока около нее.. Численное исследование доведено для гиперзвукового значения 'числа Маха в диапазоне умеренных значений числа Рейнольдса. При этом сфера рассматривается как тело конечных размеров, то есть численное решение определяется в области .интегрирования, включающей донную область. Для рассматриваемого диапазона определяющих параметров изучено влияние числа Рейнольдса на параметры течения, тепловое воздействие потока на тело и аэродинамические характеристики сферы. Оценивается влияние трения и вклада денной области в коэффициенты сопротивления.

-Отрывным течениям у сферы при гишрзвуковом обтекании посвящен § 3. . Целью проведенных расчетов было исследование зависимости параметров потока в донной области и характеристик возвратно-циркуляционной зоны от числа Рейнольдса и температуры поверхности тела. Здесь также первоначально . исследуются методические вопросы влияния заданных на внешней границе краевых условий и сходимости численного решоиия при изменении параметров сетки. Далое приводятся результаты исследования влияния числа Рейнольдса и температурного режима поверхности на параметры отрывного течения и аэродинамические характеристики. Численное исследование проведено в диапазоне умеренных значений числа Рейнольдса, для которых можно надеяться на получение адекватных в рамках используемой модели результатов на вычислительной технике средней мощности.

Применение метода к расчету потока сжимаемого газа у тела конечных размеров с контуром непрерывной кривизны рассматривается в §§ 4,5.

В § 4 приводится модификация разностной схемы для расчета обтекания тела произвольной формы. При этом для получения разностной схемы в сильной консервативной форме законы сохранения импульса записываются для его декартовых компонент* Приводится сравнение результатов расчетов с данными, полученными при использовании разностной схемы $2, не обладающей этим свойством.

В § 5 на основе рассмотренного подхода проводится численное исследование течения вязкого теплопроводного газа у реального аппарата . сегментально-конической формы. Исследуется влияние

числа Рейнольдса на аэродинамические характеристики, параметры потока, а также на тепловое воздействие потока на аппарат.

ГЛАЗА III диссертации посвящена численному исследованию задач внесшего обтекания в практически важном до- и трансзвуковом диапазоне скоростей. Численное- моделирование осуществляется на основе моделоЯ ЭЯлора и Навье-Стокса.

В § 1 рассматриваются стационарные точения невязкого гас а около сферы в диапазоне значений числа Маха от дозвуковых докритичоских до сверхзвуковых. Приводятся результаты методических расчетов на различных вичислительш!х сетках, сравнения с расчетами других авторов и экспериментальными данными, а также с выводами асимптотической теории. На основе анализа числешшх результатов и сопоставления с автомодельными решениями уравнения Кармана показана справедливость для сферы хорошо известного в экспериментальной аэродинамике закона стабилизации.

§ 2 посвящен моделированию структуры потока и определению аэродинамических характеристик для ряда реальных форм аппаратов, а также изучению влияния на течвше вдува с поверхности аппарата. Частично, рассматриваемые здесь задачи связаны с аэродинамическими вопросами торможения и мягкой посадки. Исследование влияния встречного вдув? проводится на примере численного решения модельной задачи об обтекании сферы с встречным кольцевым вдувом с ее поверхности. Изучается влияние на структуру течения, его параметры и коэффициент, сопротивления месторасположения зоны вдува, его интенсивности и направленности

по отношении х встречному потоку.

Исследованию аэродинамических характеристик длинных тел посвящен § 3,. в котором на основе модели невязкого газа для дои трансзвуковых скоростей изучается влияние числа Маха на структуру местных сверхзвуковых зон, донное давление и аэродинамические коэффициенты тел с различной образующей.

Классической задаче о течении около кругового цилиндрз посвящены §§ 4,5. В § 4 проводится моделирование стационарных и нестационарных режимов течения вязкого газа при до- и трансзвуковых скоростях. На основе серии параметрических расчетов в плоскости Число Маха - число Рейнольдса построены кривые, разделяющие области безотрывных, отрывных стационарных и нестационарных течений. Изучается влияние чисел Маха и Рейнольдса на аэродинамические коэффициенты, положение точки отрыва, параметры потока в донной области и характеристики возвратно-циркуляционной зоны. Проводятся сравнения. с экспериментальными и расчетными ' данными, полученными другими авторами для несжимаемой жидкости. Исследуется также влияние вращения на аэродинамические характеристики цилиндра и структуру потока около него при стационг;ных и нестационарных режимах обтекания. Здесь же для нестационарных режимов рассматривается авторотационное движение цилиндра, обладающего конечным моментом инерции.

В { 6 на основе модели невязкого газа проводится моделирование крупномасштабных вихревых структур, экспериментально ньблвдаемых в ближней следе кругового цилиндра. Рассматривается методика численной реализации нестационарного режима. Иссле-

дуются методические вопросы влияния параметров вычислительной сетки на численное решение. Для различных значений числа Маха изучается эволюция нестационарных вихревых структур в ближнем следе, определяются аэродинамические коэффициенты и значения числа Струхаля. Проводится визуальное сравнение картин течения с экспериментальными. Нестационарность явления при строгой периодичности численного решения позволяет выделить осредненные значения параметров и их пульсационные составляющие, а также оценить вторые моменты.

При моделировании нестационарного режима в общую схему расчета включается й-е модель турбулентности. Полученные на ее основе картины течения сравниваются с аналогичными, построенными на основе расчетов по невязкой модели.

В данном параграфе приводятся также результаты моделирования крупномасштабных Еихревых структур, развивающихся за экранами, помещенными в нестационарный ближний след кругового цилиндра.

ГЛАВА 4 посвящена реализации алгоритмов метода потоков на многопроцессорных вычислительных системах современной архитектуры.

В § 1 рассматриваются конкретные реализаций алгоритмов метода потоков на' супер ЭВМ векторно-конвейерной архитектуры типа С1ШМ и векторном спецпроцессора типа АР-120, приводятся сравнительные характеристики быстродействия этих алгоритмов цри их реализациях на различных вычислительных системах.

Адаптации алгоритмоз метода потоков к вычислительным

системам транспьютерной архитектуры посвящен § 2. Одной из целей проведенного исследования являлась оценка возможности быстрой адаптации разработанных для однопроцессорной. ЭВМ алгоритмов метода потоков к архитектуре и операционной среде транспьютерного комплекса. Так для задачи о нестационарном обтекании кругового цилиндра реальное время адаптации соответствующей программы к системе транспьютерной архитектуры, включая отладку,

I

составило 24 часа. Исследованы также временные характеристики, полученные при реализации алгоритма на вычислительном комплексе при использовании различного числа транспьютеров и сравнение с соответствующими характеристиками, полученными при реализациях на различных вычислительных системах.

Использование мощных вычислительных средств позволяет проводить численное моделирование нестационарных пространственных течений. В § 3 в качестве примера численного исследования трехмерных течений у тела конечных размеров приводятся результаты реализованного на многотранспьютерном комплексе моделирования нестационарного обтекания автомобиля. Проведенные исследования показали, что при правильной реализации обмена информацией между транспьютерами удается получить характеристики быстродействия, практически линейно зависящие от числа используемых процессоров.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ:

1. Разработаны консервативные разностные схож для исследования стационзрных и нестационарных течений сжимаемого газа в широком диапазоне скоростей для вязкой и невязкой моделей

среда, основанные на интегральной форме записи законов сохранения. Проведен анализ свойств этих разностных схем и получено их дифференциальное приближение.

2. Показано, что используемая методика позволяет построить консервативную разностную схому для исследования течений неоднородной несжимаемой жидкости, работоспособность которой продемонстрирована на примере моделирования коллапса ламинарного пятна в стратифицированной по плотности жидкости.

3. Для учета эффектов мелкомасштабной турбулентности построена разностная схема, в которой в общий алгоритм включена полуэмпирическая модель турбулентности. Приведены примеры ее реализации для задач о диссипации турбулентного пятна и взаимодействии последнего с вихревой парой в стратифицированной жидкости..

4. Проведено численное исследование гиперзвуковых течений около сферы для безотрывных и отрывных режимов в рамках модели вязкого газа для умеренных значений числа Рейнольдса. Определены характеристики силового и теплового воздействия потока на тело. Исследованы влияния числа Рейнольдса и теплового режима поверхности на структуру и параметры потока в донной области. Изучено влияние числа Рейнольдса на параметры потока и аэродинамические характеристики сегментально-конического тела при гиперзвуковом обтекании.

5. Исследованы стационарные течеиия до- и трансзвукового потока невязкого газа около сферы. Проведено сравнение с выводами ассимптотической теории и показана справедливость закона стабилизации для сферы.

6. Для до- и трансзвукового диапазонов скоростей на примере численного моделирования течения около сферы с встречным кольцевым вдувом изучены основные аффекты влияния его расположения, интенсивности и направленности на аэродинамические характеристики и структуру потока.

7. Для до- и трансзвукового потока невязкого газа определены аэродинамические характеристики тел модельных и реальных форм и исследована структура потока около них при различных скоростях движения.

8. Для осесиммэтричных тел большого удлинения с различными образующими проведено численное исследование до- и трансзвуковых режимов обтекания, получены их аэродинамические характеристики.

9. Для классической задачи о течении около кругового цилиндра на основе модели вязкого газа изучены стационарные и нестационарные течения при до- и трансзвуковых скоростях, в том числе для стационарного и нестационарного режимов обтекания вращающегося цилиндра и при авторотационном движении. Получены аэродинамические характеристики цилиндра и параметры потока около него для умеренных значений числа Рейнольдса. В плоскости число Маха - число Рейнольдса построены кривые, разделяющие области стац юнарных безотрывных, стационарных отрывных и нестационарных режимов обтекания.

10. В рамках модели невязкого газа на примере численного моделирования нестационарного течения в ближнем следе кругового цилиндра получены экспериментально наблюдаемые в турбулентных' потоках крупномасштабные когерентные вихревые структуры.

11. Для рассматриваемых разностных схем разработаны и реализованы параллельные алгоритмы для проведения численных исследования пространственных нестационарных задач аэродинамики, предназначенные для их реализации на вычислительных комплексах векторно-конвейерной и транспьютерной архитектуры. Для реальных аэродинамических задач проведено исследование временных характеристик полученных параллельных алгоритмов при их реализации на> различных вычислительных системах.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих печатных работах:

1. Бабаков A.B., Бэлоцерковский О.М.: Северинов Л.И. Численное исследование течения вязкого теплопроводного газа у тупого тела конечных размеров // Изв. АН СССР. Сер. №. № 3. 1975. С. 112-123.

2. Бабаков A.B., Северинов Л.И. Стационарный вариант метода потоков для рошения задач механики сплошной среда // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1976. Т.16. Я 1. С.140-151.

3. Бабаков A.B., Северинов Л.И. Консервативный численный метод потоков для решения задач механики сплошной среды // Прямое численное моделирование течений газа (численный эксперимент в газовой динамике). М.: ВЦ АН СССР. 1978. С.96-112.

4. Бэлоцерковский О.М., Северинов Л.И., Бабаков A.B. О некоторых применениях консервативного метода, "потоков" // Аэромеханика и газоЕая динамика. М.: Наука. 1976. С. 124-136.

5. Бабаков A.B. Применение метода потоков к одной задаче динамики вязкой стратифицированной жидкости // Ж.

внчисл. матем. и матем. физ. 1983. Т.23. * 2. С.432-439.

6. Бабаков A.B., БелоцерковскиЙ О.М., Зюзин А.П. О двух режимах течения сжимаемого газа у цилиндра // Докл. АН СССР. 1984. Т.279. * 2. С.31Б-318..

7. Бабаков A.B. О возможностях метода потоков в численном моделировании задач аэрогидродинамики // Actual and Topical Problems of Ship Hydro- and Aerodynamics. Bulgaria. 1985. V.l. P. 18.1-18.6.

8. Бабаков A.B. Численное моделирование нестационарных задач динамики газа и жидкости консервативным методом // Вычислительная аэрогидромеханика. М.: НС АН СССР по комп. проб. Кибер. 1985. С.158-162.

9. Бабаков A.B. Применение метода потоков для численного моделирования нестационарных задач аэрогидродинамики // Численное моделирование в аэрогидродинамике. М.: Наука. 1986. С.28-36.

10. Бабаков A.B., Бацуков О.С., БелоцерковскиЙ О.М., Столяров Л.Н. О возможности достижения высокой производительности на векторно-конвейерных ЭВМ при решении задач математической физики // Ж. Вычисл. матем. и матем. физ. 1986. Т.26. * 4. С.601-613.

11. Бабаков A.B. Численное моделирование некоторых задач аэрогидродинамики // Сообщения по прикладной математике. М. ВЦ АН СССР. 1986. 56с.

12. Бабаков A.B. О возможности численного моделирования . нестационарных вихревых структур в ближнем следе // Ж.

вычисл. матем. и матем. физ. 1988. Т.28. J6 2. С.267-277.

13. Babakov A.V., Tychkov В.В. Numerical simulation of steady and unsteady gaa regimes near confined body using Euler and Navler-Stokea models. // Soviet Union-Japan Symposium on Computational Fluid Dynamics. Moscow: Сотр. Cent. AS USSR. 1989. P.183-189.

U. Babakov A.V., Belotserkovskll O.M. The simulation of the coherent vortex structures In the turbulent flows. // Advances In Mechanics. 1990. V.13. * 3/4. P.135-169.

15. Бабаков А.В., Куценко E.M., Тычков В.В., Якушев О.А. Численное моделирование стационарных и нестационарных потоков на до- и трансзвуковых режимах течения у тела конечных размеров с использованием моделей Эйлера и Навьв-Стокса. // Констр. алг. и реш. задач матем. физ. li: ИПМ им. Н.В.Келдыша. 1991. С.15-19.

16. Babakov A.V. Use of Euler and Navier-Stokes models for simulation of large-scale vortex structures In Jet and heap wake // Int. Symp. on Computational Fluid Dynamics.-Book of abstract. Japan. Nagoya. 1989.

17. Babakov A.V. Simulation of subsonic and transonic unsteady flows // Second northamerlcan-sovlet workshop' on computational aerodynamics. Book of abstract. Canada. Montreal. 1991.

Ротапринт НЗТИ, заказ Ji тпраз "Л^екз.,