автореферат диссертации по энергетическому, металлургическому и химическому машиностроению, 05.04.06, диссертация на тему:Численное моделирование течения вязкого газа в центробежной компрессорной ступени: методика и результаты

На правах рукописи

Гамбургер Дмитрий Михайлович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОГО ГАЗА В ЦЕНТРОБЕЖНОЙ КОМПРЕССОРНОЙ СТУПЕНИ: МЕТОДИКА И РЕЗУЛЬТАТЫ

Специальность: 05.04.06 - вакуумная, компрессорная техника и пневмосистемы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

ии^4Ь1274

Санкт-Петербург - 2009

003481274

Работа выполнена на кафедре «Компрессорная, вакуумная и холодильная техника» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Научный руководитель:

доктор технических наук,

профессор Галеркин Юрий Борисович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор Рассохин Виктор Александрович

кандидат технических наук Юн Владимир Климентьевич

Ведущая организация:

ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа», г. Казань.

Защита состоится 24 ноября 2009 г. в 16:00 на заседании диссертационного совета Д 212.229.09 ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу:

195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, ауд. 118 главного здания.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан « Y 2_ » октября 2009 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 212.229.09 доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ • Актуальность работы. Центробежные компрессоры находят самое широкое применение во всех базовых отраслях. Появление программных пакетов численной гидрогазодинамики (CFD - Computational Fluid Dynamics), поставило вопрос о возможности использовании таких программ для проектирования турбомашин. Численный эксперимент имеет ряд преимуществ. Он дешевле и быстрее натурного, легко повторяем и т.д. Однако в практике проектных и конструкторских организаций численное моделирование гидродинамических процессов в турбомашинах встречается достаточно редко. Это связано со значительным влиянием методики постановки численного моделирования на результаты расчетов. Также остаётся открытым основной вопрос - достоверность результатов численного решения, их соответствие реальному течению.

Цель и задачи работы. Цель данной работы - используя теоретический и практический опыт Кафедры компрессорной, вакуумной и холодильной техники СПбГПУ (кафедра КВХТ), разработать методику использования стандартных программных комплексов вычислительной гидрогазодинамики применительно к промышленным центробежным компрессорам, а также провести верификацию результатов расчетов с надежными экспериментальными данными.

Предметом исследования являются модельные ступени среднерасходных центробежных компрессоров, их газодинамические характеристики, а также картины течения, полученные в ходе расчетов и экспериментально.

Метод исследования - численное моделирование с помощью гидрогазодинамического программного пакета ANSYS CFX, основанного, как н другие популярные программы CFD, на осредненной по Рейнольдсу системы уравнений Навье-Стокса. Результаты численного моделирования сравнивались с экспериментальными данными: по газодинамическим характеристикам и при анализе картин течения.

Научная новизна работы определяется тем, что выполнено систематическое исследование влияния методики постановки трехмерного численного моделирования на результаты расчетов, применительно к центробежным компрессорам. Сравниваются результаты моделирования течения в рабочем колесе центробежного компрессора с экспериментальными данными, полученными при замерах параметров потока внутри колеса ^в относительном движении. \р

Практическая ценность работы. В результате исследования была разработана методика постановки численного моделирования течения газа в ступени центробежного компрессора. Показано, что корректно поставленное численное моделирование дает достоверную картину течения, а газодинамические характеристики, построенные по результатам моделирования, хорошо соотносятся с экспериментом. С помощью программ CFD можно анализировать картины течения и на основании этого оптимизировать форму проточной части там, где это необходимо. Использование методов численной гидрогазодинамики позволит существенно ускорить и удешевить процесс проектирования новых и модернизацию старых ступеней центробежных компрессоров.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на VIII международной научно-технической конференции молодых специалистов по компрессорной технике (2009 года, г. Казань) и опубликованы в ее трудах. Результаты работы опубликованы в журналах «Компрессорная техника и пневматика» и «Научно-технические ведомости СПбГПУ» (2007, 2009 г.г). Начиная с 2005 года результаты работы поэтапно выносились на обсуждение в качестве научного доклада в рамках межвузовской научно-технической конференции «Неделя науки СПбГПУ» (2005, 2007, 2008,2009 г.г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано девять печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

На защиту выносятся:

1. Результаты верификации газодинамических характеристик центробежной модельной ступени 048, полученных в результате расчетов с экспериментальными данными.

2. Результаты сравнения линий тока на ограничивающих поверхностях и поверхностях лопаток рабочего колеса 085/065 с донными линиями, полученными экспериментально. Результаты сравнений диаграмм относительной скорости на поверхностях лопаток, полученных в результате расчетов, с экспериментальными данными.

3. Рекомендации по постановке численного моделирования течения газа в проточной части центробежных компрессоров: построение расчетной сетки, задание граничных условий, выбор модели турбулентности, учет шероховатости поверхностей.

4. Результаты моделирования течения газа в проточной части ступени 048.

5. Пример оптимизации проточной части ступени центробежного компрессора с помощью программы CFD.

Структура работы. Диссертация включает в себя список условных обозначений, семь разделов и список использованной литературы, состоящий из 64 источников. Материал изложен на 190 страницах машинописного текста, содержит 112 рисунков и 11 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Приведены общие сведения о направлении и характере научной работы.

1. Состояние вопроса и постановка задачи. Кратко описана история развития численной гидрогазодинамики. Приведены некоторые общие сведения численных методов гидрогазодинамики. На основе анализа современных возможностей стандартных гидрогазодинамических пакетов сформулированы цели и задачи исследования.

2. Использованные экспериментальные данные. Для решения поставленных задач, выбраны следующие объекты исследования: 1) модельная ступень 048, 2) рабочее колесо модельной ступени 085/065.

Модельная ступень 048 (ФрАСч=0,048) является одной из наиболее изученных и отработанных на кафедре КВХТ ступеней. На ее основе разработана серия проточных частей ГПА типа НЦ-16, до сих пор эксплуатируемая на газопроводах. На кафедре КВХТ имеется большой объем результатов модельных испытаний этой ступени в лаборатории кафедры. Модельная ступень 048 состоит из входного патрубка (ВП), рабочего колеса (РК), безлопаточного диффузора (БЛД), и обратно-направляющего аппарата (ОНА) со спрямляющим аппаратом (СА), расположенным через одну лопатку ОНА. РК имеет следующие геометрические параметры: D2 = 0,4094 м, Dm / IX = 0,2899, D,/ D2 = 0,5349, b, /1>2 = 0,0884, /?.(1 = 23,0°, J3JI2 = 30,0°, b2 / D2 =0,0576, 5rK / D2 =0,0139, z,,h =11. БЛД имеет следующие геометрические параметры: bJD2 =0,0462, bjb2 = 0,8, DJD2 = 1,4021. ОНА имеет следующие геометрические параметры: D5/D2 = 1,4277, DJD2 = 0,7069, bJD2 = 0,0493, bh / IX = 0,0703, b5 /b„ = 0,7014, /?,„ = 32,0°, Д,/6 = 97,0°, z<m = 24, zn=\2.

Экспериментальные испытания модельной ступени 048, результаты которых использовались в работе, проводились В. И. Зараевым на стенде ЭЦК-4. Испытания проводились при постоянной частоте вращения ротора п = 9479 об/мин, при котором Ми = 0,6, и2 = 203,2 м/с и Reu - 6-106.

Рабочее колесо 085/065 (ФРАСч=0,085) также разработано на кафедре КВХТ. В лаборатории кафедры ранее были получены экспериментальные данные параметров потока внутри колеса в относительном движении. Также имеются результаты визуализации донных линий тока на поверхностях этого колеса. РК ступени 085/065 имеет следующие геометрические параметры: О, =0,610 л , Пт. /Ог = 0,2438, О,/О, =0,5410, Ь, /О, =0,118, Д,„ =35,2°, РЛ2 = 64,5°, Ъг / Г), = 0,06, 8,,к / П2 = 0,0139, гРК =18.

Экспериментальные испытания модельной ступени 085/065, результаты которых использовались в работе, проводились А. В. Герасимовым на стенде ЭЦК-2М. Испытания проходили при п - 2500 об/мин, при котором Ми - 0,2, и2 = 79,8 м/с и Яеи - 3,5Т06. Также исследования РК 085/065 проводились на стенде ЦН-1, предназначенном для визуализации течения в РК при работе его в водном потоке. Оба стенда разработаны и установлены в лаборатории кафедры

3. Методика числениого исследования. По чертежам кафедры были построены пространственно-геометрические модели исследуемых объектов. Ступень состоит из четырех блоков: ВП, РК, БЛД и ОНА (рис. 1). При моделировании был сделан ряд допущений: 1) ставится осесимметричная задача - рассматривается обтекание одной лопатки РК, 2) течение газа в зазорах между колесом и статорными частями компрессора не моделируется.

При осесимметричной задаче рассматривается обтекание одной лопатки РК, т.е. сектор с углом 360°/11 = 32°44' для ступени типа 048 и 360718 = 20°

КВХТ.

Рис. 1. Пространственная геометрическая модель ступени 048.

для ступени типа 085/065. ОНА модельной ступени 048 содержит 24 лопатки. Таким образом, в сектор с одной лопаткой РК (32°44') вмещается две лопатки ОНА (360°/12 = 30°). Неполное равенство секторов РК+БЛД и ОНА компенсируется автоматически программой АЫ.ЯУЯ СБХ.

На примере модельной ступени 048 (без ОНА) проведено исследование влияния типа и количества элементов расчетной сетки на результаты расчета. Для этой цели были построены три расчетные сетки. При построении расчетных сеток были учтены общие рекомендации, используемые при решении других классов газодинамических задач: 1) При построении расчетной сетки следует выполнить условие плавности изменения размеров элементов расчётной сетки. 2) Расчетной сетке следует иметь сгущение к твердым стенкам. При этом не рекомендуется превышать отношение высот соседних элементов более 25%. 3) При использовании моделей турбулентности ЯЯТ и к-8, у стенки 1-й расчетный узел расчетной сетки должен попадать в область логарифмического слоя; значение у+ не должно превышать 300. 4) Рекомендуется использовать для расчетов сетки с ячейками, у которых углы, образованные сеточными линиями, отличаются от прямых не более чем на ±45°. 5) Рекомендуется выбирать положение входной и выходной границ расчетной области на небольшом удалении от исследуемой области.

Первая сетка, именуемая в дальнейшем «нерегулярной», не структурированная и состоит из 632974 элементов преимущественно формы тетраэдров. Центральная часть каналов состоит из тетраэдров. О-блок у лопатки РК, а также пристеночные области состоят из призм со сгущением к стенке, при котором среднее значение у+ на лопатке РК равно 15...20 и не превышает 250 на остальных поверхностях.

Вторая и третья сетки, именуемые в дальнейшем «регулярными», блочно-структурированные, состоят преимущественно из элементов формы гексаэдров, имеют сгущения у лопатки РК и в пристеночных областях. Небольшая область на входе в РК, ввиду сложности геометрической формы, состоит из тетраэдров. Построенные вручную «регулярные» сетки отличаются между собой только числом элементов. Одна расчетная сетка состоит из 340812 элементов. Среднее значение у+ на лопатке РК равно 30...80 и не превышает 250 на остальных поверхностях. Другая расчетная сетка состоит из 978119 элементов. Среднее значение у+ на лопатке РК равно 30...60 и не превышает 200 на остальных поверхностях.

Расчетная сетка для блока ОНА ступени 048 также является блочно-структурированной и состоит из 1963320 элементов формы гексаэдров.

Расчетная сетка имеет сгущения у лопатки и в пристеночных областях, при этом среднее значение у+ на лопатке равно 30...50 и не превышает 120 на остальных поверхностях.

Расчетная сетка для ступени типа 085/065 также является блочно-структурированной и состоит из 1857192 элементов формы гексаэдров. Расчетная сетка имеет сгущения у лопатки и в пристеночных областях, при этом среднее значение у+ равно 15. ..25 и не превышает 150.

Численный эксперимент проводился при стационарной постановке задачи. Рабочее тело - идеальный газ (Air Ideal Gas). На входе в расчетную область, задавались значения полного давления и статической температуры, соответствующие условиям моделируемого эксперимента. На выходе из расчетной области, задавалось значение массового расхода, соответствующее режиму работы ступени.

В программе ANSYS CFX для анализа о сходимости решения используется среднеквадратичное значение по остатку (RMS - Root Mean Square). Критерием сходимости расчетов было принято значение RMS по уравнению энергии (H-Energy). Как показал опыт, решение этого уравнения сходится гораздо медленнее остальных уравнений (баланса массы, баланса количества движения и т.д.). При уровне RMS H-Energy ниже 1,0Е-3 разница значений полной температуры по контрольным сечениям в неподвижных элементах проточной части ступени не превышает ДТ*=0,05 К, поэтому этот уровень и был принят как критерий сходимости расчетов.

В связи с тем, что в расчетной модели протечки через уплотнения не моделировались, при построении характеристик использовался условный коэффициент расхода, определяемый по формуле Фр = Ф- (l + ßv), а политропный КПД по полным параметрам определялся по формуле //',, =—т———-—г, где значения ß и ß брались из протокола модельных

испытаний для соответствующего режима работы. Однако в кандидатской диссертации К.В. Солдатовой было показано, что полученная по результатам расчетов программы CFX ß в среднем на 30% ниже, чем рассчитанная по методике, используемой при обработке протоколов модельных испытаний. Таким образом, для корректного сопоставления с экспериментальными данными, в формулу подставлялись экспериментальные значения ßmr, уменьшенные на 30%. Коэффициент потерь в PK, в связи с указанными

допущениями, рассчитывался по формуле çPK = —---—, где подстрочный

(»', /и2 Г

индекс «1» обозначает сечение 1-1, соответствующее входной кромке лопатки РК.

4. Отработка методики численного исследования. Для исследования влияния формы и количества элементов расчетной сетки на результаты расчета, были проведены расчеты 6-ти режимов по расходу с различными вариантами расчетных сеток. Использовалась модель турбулентности SST. Результаты сопоставления газодинамических характеристик с экспериментальными данными для различных расчетных сеток представлены на рис. 2.

0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Рис. 2. Сравнение газодинамических характеристик ступени типа 048 с экспериментальными данными для различных расчетных сеток.

• - экспериментальные данные; А - /\NSYS СГХ ("нерегулярная" сетка; 632974 элементов). 9 - АЫ.ЧУЯ СТХ ("регулярная" сетка; 340812 элементов);

♦ - АЫЯУЯ СБХ ("регулярная" сетка; 978119 элементов)

Исследования показали: 1) Форма элементов расчетной сетки оказывает существенное влияние на результаты расчета. Состоящая из гексаэдров блочно-структурированная расчетная сетка дает результаты качественно и количественно лучше соответствующие экспериментальным данным, чем расчетная сетка неструктурированная и состоящая из тетраэдров. 2) Увеличение количества элементов расчетной сетки позволяет увеличить

точность расчетов, однако влечет за собой увеличение аппаратного времени вычислений. Принято проводить исследование на «сеточное влияние» -сравнивать результаты расчетов для расчетных сеток с разным количеством элементов. Если после очередного увеличения количества элементов, результаты расчетов мало отличаются от результатов с более грубой сеткой, то сетку можно больше не сгущать. Таким образом находится компромисс между точностью расчетов и аппаратным временем, затрачиваемым на них. Решение о целесообразности дальнейшего сгущения расчетной сетки нужно принимать исходя из поставленной задачи.

Для исследования влияния модели турбулентности на результаты расчета использовались стандартные двухпараметрические модели k-е и к-со, модель Ментера Shear Stress Transport (SST) и модель рейнольдсовых напряжений BSL. Расчеты проводились с «регулярной» расчетной сеткой (для блоков ВП+РК+БЛД - 978119 элементов, для блоков ПК+ОНА - 1963320 элементов). С каждой из моделей турбулентности были проведены расчеты 6-ти режимов по расходу. Результаты сопоставления газодинамических характеристик с экспериментальными данными при различных моделях турбулентности представлены на рис. 3.

Исследования показали, что выбор модели турбулентности значительно влияет на результаты расчетов. Так, использование модели турбулентности BSL при моделировании течения в ступени центробежного компрессора приводит не только к значительной погрешности расчетов и ошибочной картине течения, но и к несходимости расчетов. Для задач моделирования течения в ступени центробежного компрессора наилучшим образом показали себя модели турбулентности k-е и SST. Они обе дают близкие результаты и принятие решения о более предпочтительной в рамках диссертационной работы невозможно, так как при моделировании был сделан ряд допущений и упрощений.

0,60

%

—

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

Рис. 3. Сравнение газодинамических характеристик модельной ступени типа 048 с экспериментальными значениями для различных моделей турбулентности. • - экспериментальные данные; и - АЫЯУ.Я СИХ (к-Е); - /\NSYS СРХ^Т); Ф ♦ - АИБУБ СТХ (В8Ь).

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

Для учета влияния шероховатости поверхностей на результаты расчетов, были проведены расчеты 6-ти режимов по расходу с установленной высотой «песочной» шероховатости 1,5 мкм, что эквивалентно технической шероховатости Ка=1,6...0,4 (по данным Л. Ф. Моуди). Шероховатость поверхностей проточной части модельной ступени 048 была не хуже Яа=1,25.

Расчеты проводились с «регулярной» расчетной сеткой (для блоков ВП+РК+БЛД - 978119 элементов, для блоков ПК+ОНА - 1963320 элементов) и моделью турбулентности к-е. Анализ газодинамических характеристик показал, что учет шероховатости в 1,5 мкм немного повышает уровень потерь в проточной части ступени на режимах по расходу, выше расчетного. На остальных режимах работы, отличие значений коэффициента потерь от расчетов с гидравлически гладкими поверхностями лежат в пределах погрешности расчетов. Таким образом, можно сделать вывод, что поверхности стенок проточной части модельной ступени, обработанные до Ка=1,25, можно считать гидравлически гладкими. Такое допущение не внесет существенного увеличения погрешности результатов расчетов.

5. Результаты численного исследования. В данном разделе приводятся результаты моделирования течения в проточной части ступеней 048 и 085/065. Анализируется пространственный характер течения. Проводится сравнение диаграмм относительных скоростей на поверхностях лопаток рабочего колеса 085/065 с экспериментальными данными (рис.4).

1.0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

О П_Л -п. —

t /

\ еП п ✓

ANSYS игл

О Эксперимент >

_|-1-

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

А П г\п.

к,

л О /

2п -

1 г>

—ANSYS CFX Эксперимент

с

0,50 0,60 0,70

0,90 1,00

0,50 0,60 0,70 0,80

1,00

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

\

к

\ /

г г

ANSYS CFX

j о Эксперимент

Рис. 4. Диаграммы поверхностных скоростей на лопатках РК типа 085/065 на расчетном режиме (Фрдсч = 0,085) на расстоянии от основного диска:

а)b/br = 0,03;

б) b/br = 0,50;

в) b/br = 0,97.

Картины течения на поверхностях лопаток и на ограничивающих поверхностях рабочего колеса 085/065 сравниваются с результатами визуализации донных линий тока, полученных экспериментально. Сопоставление продемонстрировало хорошее соответствие.

Также в разделе приводится пример оптимизации элемента проточной части ступени 048 - БЛД. На основе анализа течения обнаружена зона повышенных потерь, которые удалось уменьшить путем изменения геометрической формы БЛД. Таким образом, показано, что с помощью программ СРО можно анализировать картины течения и на основании этого оптимизировать форму проточной части там, где это необходимо.

Заключение. Работа посвящена методике моделирования вязкого трехмерного течения газа применительно к центробежным компрессорным ступеням. Изучена возможность оптимизации проточной части методом моделирования.

Основные положения и результаты работы:

В качестве объектов моделирования использовались широко применяющаяся в проектах компрессоров для газовой промышленности модельная ступень 048 и рабочее колесо модельной ступени 085/065. Эти объекты тщательно исследованы на кафедре КВХТ путем поэлементных испытаний в абсолютном и относительном движении.

Расчеты течения в ступени типа 048 выполнены на 6 режимах по расходу при Ми = 0,6 и Яе„ - 6-106, что соответствует реальным условиям испытаний. Расчеты проводились с различными вариантами постановки задачи:

• Использовались три расчетные сетки при моделировании течения в рабочем колесе и безлопаточном диффузоре: 1) Не структурированная расчетная сетка, состоящая из 632974 элементов преимущественно формы тетраэдров, при которой среднее значение у+ на лопатке РК равно 15...20 и не превышает 250 на остальных поверхностях. 2) Блочно-структурированная расчетная сетка, состоящая из 340812 элементов преимущественно формы гексаэдров, при которой среднее значение у+ на лопатке РК равно 30...80 и не превышает 250 на остальных поверхностях. 3) Блочно-структурированная расчетная сетка, состоящая из 978119 элементов преимущественно формы гексаэдров, при которой среднее значение у+ на лопатке РК равно 30...60 и не превышает 200 на остальных поверхностях.

• При моделировании течения в проточной части поворотного колена и ОНА ступени 048, использовалась блочно-структурированная расчетная

сетка, состоящая из 1963320 элементов формы гексаэдров. Среднее значение у+ равно 30.. .50 и не превышает 120.

• Применялись различные модели турбулентности: 1) стандартная двухпараметрическая модель к-е, 2) стандартная двухпараметрическая модель к-0), 3) модель Ментера Shear Stress Transport (SST), 4) модель рейнольдсовых напряжений BSL.

• Проведены расчеты с установкой шероховатости поверхностей проточной части высотой 1,5 мкм (песочная шероховатость), эквивалентная техническая шероховатость - Ra 1,25.

Верификация результатов расчетов с экспериментальными данными проводилась на основе анализа суммарных газодинамических характеристик. Наилучшее соответствие экспериментальным данным показали расчеты с использованием состоящей из гексаэдров блочно-структурированной расчетной сетки и моделей турбулентности к-е и SST.

Проведено исследование на «сеточное влияние» - сравнивались результаты расчетов для расчетных сеток с разным количеством элементов. Выбрано оптимальное (с точки зрения «точность - время расчетов») количество элементов расчетной сетки - 978119 элементов.

Результаты расчетов с установкой шероховатости показали, что поверхности стенок проточной части ступени, обработанные до Ra 1,25, можно при моделировании считать гидравлически гладкими.

Расчеты течения в рабочем колесе модельной ступени 085/065 выполнены на 6 режимах по расходу при М„ = 0,2 и Reu = 3,5-106, что соответствует реальным условиям испытаний. При моделировании использовалась методика, разработанная при расчетах с модельной ступенью 048. Сопоставление диаграмм поверхностных скоростей на лопатках рабочего колеса, полученных в результате моделирования, с экспериментальными данными показало хорошее их соответствие. Сравнение экспериментальных и полученных при расчетах картин течения на ограничивающих поверхностях и поверхностях лопаток РК продемонстрировало хорошее соответствие. Зоны, занятые вторичными течениями хорошо совпали с экспериментальными данными визуализации.

В результате работы получен большой объем информации о структуре потока в проточной части модельной ступени 048 и в рабочем колесе модельной ступени 085/065 на различных режимах их работы. Анализ течения в элементах проточной части ступеней подтвердил его сложный пространственный характер. На выходе из рабочего колеса подтверждено образование характерного типа течения «след-струя», а также его

меридиональная неравномерность. Обнаружен и теоретически обоснован локальный пик скорости у выходной кромки на передней поверхности лопатки PK 085/065 - что невозможно было обнаружить экспериментальным путем. В целом, подтверждена высокая эффективность исследуемых модельных ступеней во всем диапазоне режимов их работы.

Сделан вывод, что корректно поставленное численное моделирование дает достоверную картину течения, а газодинамические характеристики, построенные по результатам моделирования, хорошо соотносятся с экспериментом.

Анализ течения в ступени типа 048 обнаружил зону повышенных потерь в меридиональной плоскости в зоне выхода потока из рабочего колеса в безлопаточный диффузор. Вариант проточной части с улучшенной формой перехода имеет лучшую форму характеристики коэффициента потерь.

С учетом полученных рекомендаций по методике моделирования, программы CFD могут успешно применяться для расчета газодинамических характеристик и улучшения проточной части центробежных компрессорных ступеней.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в журналах Перечня ВАК

1. Гамбургер, Д.М. Численное исследование трехмерного течения вязкого сжимаемого газа в рабочем колесе центробежного компрессора [Текст] / Д.М. Гамбургер, A.A. Епифанов, A.B. Гаев // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2009. №2(78): Наука и образование. - 265 с. - С. 76-82.

2. Галеркии, Ю.Б. Анализ течения в центробежных ступенях методами вычислительной гидрогазодинамики [Текст] / Ю.Б. Галеркин, Д.М. Гамбургер, A.A. Епифанов // Компрессорная техника и пневматика. - 2009. -№3. - С. 22-32.

3. Галеркин, Ю.Б. Результаты расчета вязкого потока в неподвижных элементах центробежных компрессорных ступеней с помощью программной системы ANSYS/CFX [Текст] / Ю.Б. Галеркин, А.И. Боровков, И.Б. Воинов, A.B. Гаев, Д.М. Гамбургер, A.A. Софронова, Н.С. Лозовая // Компрессорная техника и пневматика. - 2007. - №2. - С. 10-16.

Статьи в научных изданиях

4. Галеркин, Ю. Б. Опыт анализа течения в центробежных компрессорных ступенях методами вычислительной гидрогазодинамики [Текст] / Ю.Б.

Галеркин, Д.М. Гамбургер, А.А.Епифанов // Тезисы докладов. VIII международная научно-техническая конференция молодых специалистов «Исследование, конструирование и технология изготовления компрессорных машин». - Казань: Изд-во «Слово», 2009. - 116 с. - С. 6-9.

5. Галеркин, Ю. Б. Опыт анализа течения в центробежных компрессорных ступенях методами вычислительной гидрогазодинамики [Текст] / Ю.Б. Галеркин, Д.М.Гамбургер, A.A. Епифанов // Проектирование и исследование компрессорных машин: Сб. науч. трудов под ред. докт. техн. наук, проф., чл.-корр. АН РТ И.Г. Хисамеева, вып.6 / ЗАО «НИИТурбокомпрессор им. В.Б. Шнеппа», Казань, 2009. - 422 с. - С. 45-54.

6. Епифанов, A.A. Расчет трехмерного вязкого сжимаемого газа в рабочем колесе центробежного компрессора с помощью пакета ANSYS CFX [Текст] / A.A. Епифанов, Д.М. Гамбургер, Ю.Б. Галеркин // XXXVII Неделя науки СПбГПУ: Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов. Ч. III. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008.- 154 с.-С. 88-89.

7. Епифанов, A.A. Анализ течения вязкого сжимаемого газа в ступени центробежного компрессора с помощью пакета ANSYS CFX [Текст] / A.A. Епифанов, Д.М. Гамбургер, Ю.Б. Галеркин II XXXVI Неделя науки СПбГПУ: Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов. Ч. II. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008.-180 с.-С. 121-123.

8. Гамбургер, Д.М. Анализ течения вязкого сжимаемого газа в неподвижных элементах ступени центробежного компрессора с помощью пакета ANSYS CFX [Текст] / Д.М. Гамбургер, Ю.Б. Галеркин // XXXV Неделя науки СПбГПУ: Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов. Ч. II. - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2007.-131 с.-С. 91-93.

9. Гамбургер, Д.М. Применение пакета FLUENT для оптимизации элементов проточной части центробежного компрессора в двухмерной постановке [Текст] / Д.М. Гамбургер, A.A. Софронова, Ю.Б. Галеркин, А.Ю. Прокофьев // XXXIII Неделя науки СПбГПУ: Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов. Ч. II. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2005. - 206 с. - С. 135-137.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 08.10.2009. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 4984Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812)550-40-14 Тел./факс: (812)297-57-76

Условные обозначения.

Введение.

1 Состояние вопроса и постановка задачи.

1.1 История развития вычислительной гидрогазодинамики

1.2 Обзор численных методов гидрогазодинамики

1.2.1 Общие сведения о численных методах гидрогазодинамики.

1.2.2 Моделирование турбулентных течений.

1.3 Расчеты течения в турбокомпрессорах

1.4 Постановка задачи и выбор объектов исследования

2 Использованные экспериментальные данные.

2.1 Объекты моделирования

2.1.1 Модельная ступень 048.

2.1.2 Рабочее колесо 085/065.

2.2 Методика экспериментального исследования

2.2.1 Экспериментальный стенд ЭЦК-4.

2.2.2 Экспериментальный стенд ЭЦК-2М.

2.2.3 Экспериментальный стенд ЦН-1.

3 Методика численного исследования.

3.1 Построение геометрической модели

3.2 Построение расчетной сетки

3.3 Задание граничных условий

3.4 Критерии сходимости расчета

3.5 Методики обработки и анализа результатов расчета

3.5.1 Методика расчета газодинамических характеристик.

3.5.2 Методика расчета поверхностных скоростей по лопаткам рабочего колеса.

4 Отработка методики численного исследования.

4.1 Переход из относительной в абсолютную систему координат

4.2 Выбор типа и количества элементов расчетной сетки

4.2.1 Исследование влияния геометрической формы элементов расчетной сетки на результаты расчета.

4.2.2 Исследование влияния количества элементов расчетной сетки на результаты расчета.

4.3 Выбор модели турбулентности

4.4 Учет шероховатости поверхности 120 5 Результаты численного исследования.

5.1 Структура потока в проточной части рабочего колеса 085/

5.2 Структура потока в проточной части ступени

5.3 Улучшение проточной части

Актуальность работы. Центробежные компрессоры находят самое широкое применение во всех базовых отраслях промышленности (металлургии, химической и нефтехимической промышленности, пищевой промышленности и т.д.). В странах, которые заняты добычей, переработкой и транспортировкой природного газа, газодобывающая отрасль является крупнейшим потребителем центробежных компрессоров. Они применяются для транспортировки газа по трубопроводам, закачки газа в подземные хранилища, для решения ряда технологических задач. Программа строительства новых трубопроводов большой протяжённости требует ежегодного роста мощностей центробежных компрессоров. Известно, что затраты энергии на привод центробежных компрессоров очень велики. Эти огромные затраты определяются большим числом факторов, однако в основе экономичного использования центробежных компрессоров лежит газодинамическое совершенство их проточной части. В связи с обычно небольшой серийностью промышленных центробежных компрессоров этап разработки новых машин приобретает особо важное значение и обычно включает экспериментальную проверку и доводку машин — натурных или их моделей. Длительность и стоимость экспериментов, вероятность получения высокого к.п.д. и обеспечения других важных качеств определяются совершенством методов расчёта и проектирования.

Кафедра компрессорной, вакуумной и холодильной техники СПбГПУ (далее — кафедра КВХТ) уже несколько десятков лет занимается исследованием и проектированием различных компрессоров как динамического, так и объёмного действия. Особых успехов кафедра достигла в исследованиях центробежных компрессоров. Большое количество экспериментов позволило в совершенстве изучить суть физических явлений, происходящих в проточной части центробежного компрессора, разработать соответствующую теорию. С использованием накопленной информации на кафедре были разработаны математические модели, позволяющие предсказывать характеристики ступени центробежного компрессора по её геометрическим параметрам и безразмерным критериям подобия. На основе этих моделей был создан ряд программ для проектирования и оптимизации центробежных компрессоров [37]. Программы показали свою высокую эффективность при создании компрессоров нового поколения.

Появление программных пакетов вычисленной гидрогазодинамики (CFD - Computational Fluid Dynamics), поставило вопрос о возможности использовании таких программ для проектирования турбомашин. Численный эксперимент имеет ряд преимуществ. Он дешевле и быстрее натурного, легко повторяем, позволяет изучить отдельные факторы вне взаимосвязи с другими и т.д. Однако в практике проектных и конструкторских организаций численное моделирование гидродинамических процессов в турбомашинах встречается достаточно редко. Это объясняется рядом причин.

Постановка задачи корректного расчета турбулентного течения в проточной части компрессора непроста. Во-первых, необходимо так разбить расчетную область расчётной сеткой, чтобы свести к минимуму влияние этого разбиения на результаты расчета. Во-вторых, требуется выбрать подходящую модель турбулентности. В-третьих, определенного навыка требует постановка граничных условий для расчетной области.

Также остаётся открытым основной вопрос — достоверность результатов численного решения, их соответствие реальному течению. Понятно, что любой численный метод связан с некоторой погрешностью, так как вместо сплошной среды оперирует набором элементов конечного размера. Также проблема усугубляется невозможностью расчёта турбулентной вязкости. Вопрос решается введением тех или иных эмпирических законов турбулентности, ни один из которых не может быть универсальным, т.е. соответствовать разным законам течения, существующим в проточной части. Чем сложнее характер течения, тем труднее рассчитывать на полное соответствие рассчитанной и действительной картины потока.

Указанные особенности постановки расчета требуют детального изучения возможностей применяемого программного пакета и настройки его для решения выбранного класса задач. Таким образом, есть необходимость разработки методик использования программ вычислительной гидрогазодинамики применительно к центробежным машинам.

Дель и задачи работы. Цель данной работы - используя теоретический и практический опыт кафедры КВХТ, разработать методику использования стандартных программных комплексов вычислительной гидрогазодинамики применительно к анализу течения и совершенствованию проточной части центробежных компрессорных ступеней.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Проводится верификация результатов расчетов с надежными экспериментальными данными.

1. Исследуются методические вопросы постановки численного эксперимента.

3. Проводится пробная оптимизация проточной части центробежного компрессора. Дается оценка эффективности методов численной гидрогазодинамики для подобных задач.

Предметом исследования являются модельные ступени среднерасходных центробежных компрессоров, их газодинамические характеристики, а также картины течения, полученные в ходе расчетов и экспериментально.

Метод исследования — численное моделирование с помощью гидрогазодинамического программного пакета ANSYS CFX, основанного, как и другие популярные программы CFD, на осредненной по Рейнольдсу системы уравнений Навье-Стокса. Результаты численного моделирования сравнивались с экспериментальными данными: по газодинамическим характеристикам и при анализе картин течения.

Научная новизна работы определяется тем, что впервые выполнено систематическое исследование влияния методики постановки трехмерного численного моделирования на результаты расчетов, применительно к центробежным компрессорам. Впервые сравниваются результаты моделирования течения в рабочем колесе центробежного компрессора с экспериментальными данными, полученными при замерах параметров потока внутри колеса в относительном движении. По результатам верификации результатов расчетов с экспериментом, сформулированы методические рекомендации по постановке численного эксперимента, обеспечивающие достижение приемлемой для инженерных целей точности.

Практическая ценность работы. В результате исследования была разработана методика постановки численного моделирования течения газа в ступени центробежного компрессора. Показано, что корректно поставленное численное моделирование дает достоверную картину течения, а газодинамические характеристики, построенные по результатам моделирования, хорошо соотносятся с экспериментом. Таким образом, с помощью программ CFD можно достоверно предсказывать газодинамические характеристики исследуемых элементов проточной части компрессоров, а также анализировать картины течения и на основании этого оптимизировать форму проточной части там, где это необходимо. Использование методов численной гидрогазодинамики позволит существенно ускорить и удешевить процесс проектирования новых и модернизацию старых ступеней центробежных компрессоров.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на VIII международной научно-технической конференции молодых специалистов по компрессорной технике (2009 года, г. Казань) и опубликованы в её трудах. Результаты работы опубликованы в журнале «Компрессорная техника и пневматика» (2007, 2009 г.г). Начиная с 2005 года результаты работы поэтапно выносились на обсуждение в качестве научных докладов в рамках межвузовской научно-технической конференций «Неделя науки СПбГПУ» (2005, 2007-2009 г.г.).

За работу, на результаты которой опирается данное исследование, автор стал лауреатом "Конкурса РАН 2006 года на соискание медалей с премиями для студентов вузов России".

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 9 работ.

На защиту выносятся:

1. Результаты верификации газодинамических характеристик центробежной модельной ступени 048, полученных в результате расчетов с экспериментальными данными.

2. Результаты сравнения линий тока на ограничивающих поверхностях и поверхностях лопаток рабочего колеса 085/065 с донными линиями, полученными экспериментально. Результаты сравнений диаграмм относительной скорости на поверхностях лопаток, полученных в результате расчетов с экспериментальными данными.

3. Рекомендации по постановке численного моделирования течения газа в проточной части центробежных компрессоров: построение расчетной сетки, задание граничных условий, выбор модели турбулентности, учет шероховатости поверхностей.

4. Результаты моделирования течения газа в проточной части ступени 048.

5. Пример оптимизации проточной части центробежного компрессора с помощью программы CFD.

Структура работы. Диссертация включает в себя список условных обозначений, семь разделов и список использованной литературы, состоящий из 64 источников.

1. Введение. Приведены общие сведения о направлении и характере научной работы.

2. Состояние вопроса и постановка задачи. Кратко описана история развития вычислительной гидрогазодинамики. Приведены некоторые общие сведения численных методов гидрогазодинамики. На основе анализа современных возможностей стандартных гидрогазодинамических пакетов сформулированы цели и задачи исследования.

3. Использованные экспериментальные данные. Приведены данные по используемым в работе модельным ступеням. Приведено описание экспериментальных установок и методик проведения экспериментальных исследований.

4. Методика численного исследования. Описаны основные этапы подготовки численного моделирования: построение геометрической модели, построение расчетной сетки, задание граничных условий, критерии сходимости расчета. Описаны методики обработки результатов расчетов, использованных в работе.

5. Отработка методики численного исследования. Исследуется влияние методики постановки численного моделирования на результаты расчетов: влияние формы и количества элементов расчетной сетки, влияние модели турбулентности, влияние учета шероховатости поверхности.

6. Результаты численного исследования. Приводятся результаты моделирования течения. Картины течения на поверхностях лопаток и на ограничивающих поверхностях рабочего колеса 085/065 сравниваются с результатами визуализации донных линий тока, полученных экспериментально. Также проводится сравнение диаграмм относительных скоростей на поверхностях лопаток РК 085/065 с экспериментальными данными. Анализируется пространственный характер течения в элементах проточной части ступени 048. Приводится пример оптимизации элемента проточной части ступени на основе анализа картины течения.

7. Заключение. Приведены основные результаты и выводы работы.

Благодарности. Работа выполнена при поддержке учебно-научно-инновационного Центра наукоемких компьютерных технологий СПбГПУ (ANSYS/LS-DYNA Center of Excellence). Автор выражает глубокую благодарность руководителю центра проф. А.И. Боровкову и сотруднику центра асс. А.В. Гаеву за техническую поддержку и консультации. Также автор выражает глубокую благодарность доц. С.А. Галаеву за ценные консультации и магистру А.А. Епифанову за помощь в проведении исследований.

Заключение

Работа посвящена методике моделирования вязкого трехмерного течения газа применительно к центробежным компрессорным ступеням. Изучена возможность оптимизации проточной части методом моделирования.

Основные положения и результаты работы:

В качестве объектов моделирования использовались широко применяющаяся в проектах компрессоров для газовой промышленности модельная ступень 048 и рабочее колесо модельной ступени 085/065. Эти объекты тщательно исследованы на кафедре КВХТ путем поэлементных испытаний в абсолютном и относительном движении.

Расчеты течения в ступени типа 048 выполнены на 6 режимах по расходу при Ми = 0,6 и Reu = 6-106, что соответствует реальным условиям испытаний. Расчеты проводились с различными вариантами постановки задачи:

• Использовались три расчетные сетки при моделировании течения в рабочем колесе и безлопаточном диффузоре: I) Не структурированная расчетная сетка, состоящая из 632974 элементов преимущественно формы тетраэдров, при которой среднее значение у+ на лопатке РК равно 15.20 и не превышает 250 на остальных поверхностях. 2) Блочно-структурированная расчетная сетка, состоящая из 340812 элементов преимущественно формы гексаэдров, при которой среднее значение у+ на лопатке РК равно 30.80 и не превышает 250 на остальных поверхностях. 3) Блочно-структурированная расчетная сетка, состоящая из 978119 элементов преимущественно формы гексаэдров, при которой среднее значение у+ на лопатке РК равно 30.60 и не превышает 200 на остальных поверхностях.

• При моделировании течения в проточной части поворотного колена и ОНА ступени 048, использовалась блочно-структурированная расчетная сетка, состоящая из 1963320 элементов формы гексаэдров. Среднее значение у+ равно 30.50 и не превышает 120.

• Применялись различные модели турбулентности: 1) стандартная двухпараметрическая модель к-е, 2) стандартная двухпараметрическая модель к-со, 3) модель Ментера Shear Stress Transport (SST), 4) модель рейнольдсовых напряжений BSL.

• Проведены расчеты с установкой шероховатости поверхностей проточной части высотой 1,5 мкм (песочная шероховатость), эквивалентная техническая шероховатость - Ra 1,25.

Верификация результатов расчетов с экспериментальными данными проводилась на основе анализа суммарных газодинамических характеристик. Наилучшее соответствие экспериментальным данным показали расчеты с использованием состоящей из гексаэдров блочно-структурированной расчетной сетки и моделей турбулентности k-s и SST.

Проведено исследование на «сеточное влияние» — сравнивались результаты расчетов для расчетных сеток с разным количеством элементов. Выбрано оптимальное (с точки зрения «точность — время расчетов») количество элементов расчетной сетки — 978119 элементов.

Результаты расчетов с установкой шероховатости показали, что поверхности стенок проточной части ступени, обработанные до Ra 1,25, можно при моделировании считать гидравлически гладкими.

Расчеты течения в рабочем колесе модельной ступени 085/065 выполнены на 6 режимах по расходу при Ми = 0,2 и Reu = 3,5-106, что соответствует реальным условиям испытаний. При моделировании использовалась методика, разработанная при расчетах с модельной ступенью 048. Сопоставление диаграмм поверхностных скоростей на лопатках рабочего колеса, полученных в результате моделирования, с экспериментальными данными показало хорошее их соответствие. Сравнение экспериментальных и полученных при расчетах картин течения на ограничивающих поверхностях и поверхностях лопаток РК продемонстрировало хорошее соответствие. Зоны, занятые вторичными течениями хорошо совпали с экспериментальными данными визуализации.

В результате работы получен большой объем информации о структуре потока в проточной части модельной ступени 048 и в рабочем колесе модельной ступени 085/065 на различных режимах их работы. Анализ течения в элементах проточной части ступеней подтвердил его сложный пространственный характер. На выходе из рабочего колеса подтверждено образование характерного типа течения «след-струя», а также его меридиональная неравномерность. Обнаружен и теоретически обоснован локальный пик скорости у выходной кромки на передней поверхности лопатки РК 085/065 - что невозможно было обнаружить экспериментальным путем. В целом, подтверждена высокая эффективность исследуемых модельных ступеней во всем диапазоне режимов их работы.

Сделан вывод, что корректно поставленное численное моделирование дает достоверную картину течения, а газодинамические характеристики, построенные по результатам моделирования, хорошо соотносятся с экспериментом.

Анализ течения в ступени типа 048 обнаружил зону повышенных потерь в меридиональной плоскости в зоне выхода потока из рабочего колеса в безлопаточный диффузор. Вариант проточной части с улучшенной формой перехода имеет лучшую форму характеристики коэффициента потерь.

С учетом полученных рекомендаций по методике моделирования, программы CFD могут успешно применяться для расчета газодинамических характеристик и улучшения проточной части центробежных компрессорных ступеней.

1. Аэродинамика ракет Текст. / Под. ред. М. Хемша, Дж. Нилсена. — М.: Мир, 1989.-738 с.

2. Бабенко, К. И. Численный метод расчёта пространственного обтекания тел сверхзвуковым потоком газа Текст. / К.И. Бабенко, К.П. Воскресенский // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. — 1961. — 1, №6 — С. 1051-1060.

3. Билли, У. Р. Неявный метод решения уравнений Навье-Стокса для трёхмерных сжимаемых течений Текст. / У.Р. Билли, X. Макдональд // Числ. методы решения задач гидромеханики. — М.: Мир, 1977. — С. 194202.

4. Браиловская, И. Ю. Разностные решения уравнений Навье-Стокса (Обзор) Текст. / И.Ю. Браиловская, Т.В. Кускова, JI.A. Чудов // Вычисл. методы и программирование. М.: МГУ, 1968. - Вып. 11. — С. 3-18.

5. Брэдшоу, П. Турбулентность Текст. / Под ред. П. Брэдшоу. М.: Машиностроение, 1980.— 343 с.

6. Воронин, И. В. Газодинамический расчет первой ступени экспериментального двухступенчатого компрессора с использованием программного комплекса CFX Текст. / И.В. Воронин, Л.Ф. Ивчик, В.Н. Коныпин, В.В. Ткаченко // САПР и графика. 2005. Апрель.

7. Ю.Воскресенский, Г.П. Численные методы решения задач сверхзвукового обтекания тел Текст. / Г.П. Воскресенский, П.И. Чушкин // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. — 1978. — 11. — С. 5-65.

8. П.Галаев, С. А. Численное моделирование течения вязкого газа в решетках осевых турбомашин: методика и результаты применения современных программных средств Текст. : дис. . канд. техн. наук / С.А. Галаев. — СПбГПУ, 2006. 166 с.

9. Галеркин, Ю. Б. Методы исследования центробежных компрессорных машин Текст. / Ю.Б. Галеркин, Ф.С. Рекстин. Л.: Машиностроение, 1969.-303 с.

10. Галеркин, Ю. Б. Физические и численные эксперименты по исследованию течения в рабочем колесе центробежного компрессора Текст. / Ю.Б. Галеркин, В.П. Митрофанов, М. Геллер, А. Тевс // Компрессорная техника и пневматика. — 2000. №3.

11. Гамбургер, Д. М. Анализ течения вязкого сжимаемого газа в обратно-направляющем аппарате центробежного компрессора и его оптимизация с использованием пакета ANSYS CFX Текст. : дис. . магистра / Гамбургер Дмитрий Михайлович. СПбГПУ, 2006. — 105 с.

12. П.Герасимов, А. В. Структура потока и потери в центробежных компрессорных колесах, спрофилированных по методу J111И Текст. : дис. . канд. техн. наук / А.В. Герасимов. ЛПИ, 1983. — 202 с.

13. Гросман, Б. Численный метод расчёта потенциальных конических течений Текст. / Б. Гросман // Ракетная техника и космонавтика. — 1979. — 17, №8.

14. Измайлов, Р. А. Амплитудный анализ периодических и случайных пульсаций скорости в БЛД ЦК Текст. / Р.А. Измайлов, С.В. Кононов // Тезисы докладов 8 ВНТК по компрессоростроению г. Сумы: ЦИНТИХИМНЕФТЕМАШ, 1989. 10-12 октября.

15. Ковеня, В.М. Решение упрощённых уравнений вязкого газа маршевым методом Текст. / В.М. Ковеня, С.Г. Черный // Числ. методы механики сполш. среды. 1979. - 106 №1. - С. 71-87.

16. Козаченко, Л. И. Уточнение рекомендаций по оптимальному проектированию центробежных компрессорных ступеней на основеэкспериментального исследования Текст. : дис. . канд. техн. наук / Козаченко Лев Иванович. СПбГПУ, 2004. - 142 с.

17. Кокошинская, Н.С. Численное исследование сверхзвукового обтекания тел вязким газом Текст. / Н.С. Кокошинская, Б.М. Павлов, В.М. Пасконов. М.: МГУ, 1980. - 248 с.

18. Колльман, В. Методы расчета турбулентных течений Текст. / В. Колльман. М.: Мир, 1984. - С. 464.

19. Лозовая, Н.С. Анализ течения вязкого сжимаемого газа в лопаточной решетке диффузора центробежного компрессора с использованием пакета ANSYS CFX Текст. : дис. . магистра / Лозовая Наталья Станиславовна. -СПбГПУ, 2006.-101 с.

20. Мельников, В. Использование программного комплекса FlowVision при расчете элементов проточной части турбокомпрессоров в ОАО «СКБТ» Текст. / Вадим Мельников, Андрей Прокусов // САПР и графика. — 2005. Июль.

21. Митрофанов, В.П. Исследование течения газа в центробежных компрессорных колесах с различным характером распределения скоростей и нагрузки по лопаткам Текст. : дис. . канд. техн. наук / В.П. Митрофанов. ЛПИ, 1977.-322 с.

22. Пирумов, У. Г. Численные методы газовой динамики Текст. / У.Г. Пирумов, Г.С. Росляков. М.: Высшая школа, 1987. — 232 с.

23. Приходько, А. А. Компьютерные технологии в аэрогидродинамике и тепломассообмене Текст. / А.А. Приходько. — Киев: Наукова думка, 2003. -380 с.

24. Рис, В. Ф. Центробежные компрессорные машины Текст. / В.Ф. Рис. М. — Л.: Машиностроение, 1964. — 335 с.

25. Роуч, П. Вычислительная гидрогазодинамика Текст. / Роуч П. М.: Мир, 1980.-616с.

26. Селезнев, К. П. Центробежные компрессоры Текст. / К.П. Селезнев, Ю.Б. Галеркин. JL: Машиностроение, 1982. — 271 с.

27. Солдатова, К. В. Анализ движения газа в зазоре «покрывающий диск -корпус» центробежной компрессорной ступени Текст. / К.В. Солдатова, Ю.Б. Галеркин // Химическое и Нефтегазовое машиностроение. — 2007. -№5. -С. 27-29.

28. Солдатова, К. В. Анализ движения газа в зазоре «покрывающий диск -корпус» центробежной компрессорной ступени численными методами и рекомендации по проектированию Текст. : дис. . канд. техн. наук / Солдатова Кристина Валерьевна. СПбГПУ, 2007. — 180 с.

29. Сорокес, Д. М. Оптимизация боковых подводов центробежных компрессоров установок СПГ Текст. / Д.М. Сорокес, Д.А. Копко, Д.М. Кук // Компрессорная техника и пневматика. — 2007. №7. С. 16-22.

30. Софронова, А. А. Анализ течения в поворотном колене ОНА центробежной компрессорной ступени Текст. : дис. . магистра / Софронова Анна Александровна. СПбГПУ, 2006. - 182 с.

31. Труды научной школы компрессоростроения СПбГПУ Текст. / под. ред. проф. Ю.Б. Галеркина. 2-й вып. - СПб, 2005. — 496 с.

32. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкости: в 2 т. Текст. / К. Флетчер ; пер. с англ. М.: Мир, 1991. - Т. 1-2.

33. Чепмен, Д. Р. Вычислительная аэродинамика и перспективы ее развития Текст. / Д.Р. Чепмен // Ракетн. техн. и космонавт. 1980. - 18. № 2. - С. 3-32.

34. Численные методы в динамике жидкостей Текст. / Под. ред. Г. Вирц, Ж. Смолдена. М.: Мир, 1981.-408 с.

35. Шанкар, В. Неявная маршевая консервативная разностная схема для расчёта параметров сверхзвуковых течений на основе нелинейного уравнения потенциала Текст. / В. Шанкар // Аэрокосмическая техника. -1983.-1,№6-С. 26-34.

36. Шенг, Дж. С. Обзор численных методов решения уравнений Навье-Стокса для течений сжимаемого газа Текст. / Дж.С. Шенг // Аэрокосмическая техника. — 1986. — №2. — С. 65-92.

37. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя Текст. / Г. Шлихтинг; перевод Г.А. Вольперта. 3-е изд. -М.: Наука, 1974.

38. ANSYS CFX 11.0: Users Manual Электронный ресурс. / ANSYS Inc., 2007.

39. ANSYS Solutions: Русская редакция Текст. / ANSYS Inc. 2005. - № 1 (24-10-2005).

40. CFX Technical Memorandum Текст. / F.R. Menter, etc. // CFX-VAL10/0602, 2002.

41. FIaszynski, P. Wstepne obliczenia programem FLUENT wybranych kol sprszarki modelowej Текст. / P. Flaszynski, R. Puzyrewski // Projekt KNB 8T10B00419, Etap 4. Gdansk, Grudzien, 2000.

42. Gallus, H. E. Recent Research Work on Turbomachineiy Flow Текст. / H.E. Gallus // Yokohama International Gas Turbine Congress. Yokohama, 1995.

43. Kosprdova, J. The Development of Centrifugal Turbo Compressor Stage Using CFD Текст. / Kosprdova Jindra, Oldrich Jiri // The 20th International Conference on Hydraulics and Pneumatics, Prague, September 29 October 1. -2008.

44. Lax, P. D. Difference schemes for hyperbolic equations with high order for accuracy Текст. / P.D. Lax, B. Wenroff // Communs. Pure and Appl. Math. -1964.-17,N3.-P. 381-398.

45. Menter, F.R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications TeKCT./F.R. Menter//AIAA-Journal, 1994. 32(8).-pp.l598-1605.

46. Moody, L. F. Friction factors for pipe flow Текст. / L. F. Moody // Trans, of the ASME 66 (8), 1944. C. 671-684.

47. Peyret, R. Resolution numerical des equations de Navier — Stokes pour les fluids compressibles Текст. / R. Peyret, H. Viviand // Lect. Notes Comput. Sc. 1974.— N 11.-P. 160-184.

48. Puzyrewski, R. Analiza porownawcza wynikow badan i wsepnych obliczen programem FLUENT Текст. / R. Puzyrewski, Ju. Galerkin, P. Flaszynski // Projekt KNB 8T10B00419, Etap 5. Gdansk, Kwiecien, 2000.

49. Schlichting, H. Experimentelle Untersuchungen zum Rauhigkeitsproblem Текст. / H. Schlichting // Ing.-Arch. 7: NACA Tech. Mere., 1936. 823 c. -C. 1-34.

50. Sorokes, J. M. Sidestream Optimization Through the Use of Computational Fluid Dynamics and Model Testing Turbomachinery Sympos Текст. / J.M. Sorokes, D.A. Nye, N. D'Orsi, R. Broberg // Proceed. Texas: A&M. 2000.

51. Sorokes, J. M. The Practical Application of CFD in the Design of Industrial Centrifugal Compressors Текст. / J.M. Sorokes, B.R. Hutchinson // Challenges and Goals in Pipeline Compressors. PID.V. 5. 2000.

52. Spalart, P. R. Experimental and numerical study of a turbulent boundary layer with pressure gradients Текст. / P.R. Spalart, J.H.W. Watmuff // J. Fluid Mech. 1993. - Vol. 249. - P. 337-371.

53. White, F. M. Viscous Fluid Flow Текст. / F.M. White. New York: McGraw-Hill, 1979.