автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование солитонных оптоволоконных линий связи

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

На правах рукописи

Штырина Ольга Владимировна

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЛИТОННЫХ ОПТОВОЛОКОННЫХ ЛИНИЙ СВЯЗИ

05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск — 2006

Работа выполнена в Институте вычислительных технологий Сибирского отделения РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

Михаил Петрович Федорук

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Александр Михайлович Блохин

кандидат физико-математических наук, доцент Елена Геннадьевна Шапиро

Ведущая организация: Новосибирский государственный университет, г. Новосибирск.

Защита состоится 8 сентября 2006 года в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 003.046.01 при Институте вычислительных технологий СО РАН по адресу:

630090, г. Новосибирск, проспект Академика Лаврентьева, 6, конференц-зал ИВТ СО РАН.

С диссертацией можно ознакомится в специализированном читальном зале вычислительной математики и информатики научного отделения СО ГПНТБ (проспект академика М.А.Лаврентьева, 6).

Автореферат разослан « 4 » августа 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

Л. Б. Чубаров

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Веспрецендентное увеличение пропускной способности волоконно-оптических линий связи обусловлено увеличением спроса на телекоммуникационные услуги. Действительно за последние 25 лет суммарная скорость передачи информации возрасла на пять порядков и достигла величины ~ 1 Тбит/с. Однако, даже такие скорости передачи информации не смогут удовлетворить все возрастающие потребности пользователей Интернета, поскольку их число непрерывно растет. Так, если в 1998 году в мире было около 25 млн. человек пользователей Интернета, то в конце 2005 г. число пользователей составило уже 970 млн. человек. Поэтому весьма актуальной является задача дальнейшего увеличения пропускной способности оптических линий связи, которое возможно либо путем расширения спектрального диапазона передачи данных, либо путем увеличения спектральной эффективности передачи данных, которая определяется как отношение скорости передачи информации в одном частотном канале к расстоянию между соседними частотными каналами.

Ключевую роль в модернизации существующих линий связи и в создании будущего поколения высокоскоростных магистральных линий оптической связи играют методы математического моделирования, поскольку экспериментальные методы исследования этих систем зачастую оказываются невозможными, а возможности аналитических методов весьма ограничены.

Актуальность настоящей диссертационной работы определяется тем, что в ней методами математического моделирования решен ряд задач, способствующих разработке сверхскоростных магистральных линий передачи информации.

Целью работы является создание, тестирование и обоснование эффективных численных алгоритмов и реализующих их программ для изучения эволюции оптических импульсов большой амплитуды в оптоволоконных линиях связи сверхбольшой протяженности и способов управления параметрами сигналов при их распространении по волоконным линиям связи с целью существенного увеличения дальности передачи информации и пропускной способности этих линий.

Научная новизна. Разработан оригинальный эффективный численный алгоритм решения обобщенного интегрального уравнения Шре-дингера, основанный на рекуррентном методе вычисления интегрально-

го оператора. Впервые определены основные характеристики процесса формирования оптического сигнала с ультра-широким плоским спектром в результате распространения и модуляции непрерывной волны накачки в волоконном световоде в режиме аномальной хроматической дисперсии.

Разработан новый эффективный численный алгоритм для построения солитонных решений в рамках усредненного обобщенного уравнения Шредингера. Найдены новые солитонные решения для важных в практическом отношении дисперсионных конфигураций волоконных линий связи.

Предложена конфигурация оптического 2П регенератора сигналов на основе полупроводникового насыщающегося поглотителя. Определены параметры конкретных конфигураций многоканальных оптоволоконных линий связи с дисперсионным управлением и периодически встроенными в них оптическими регенераторами, и установлено, что оптические сигналы в подобных линиях связи способны передаваться на расстояния порядка 8-10 тысяч километров с пропускной способностью 40 Гбит/сек в одном частотном канале и спектральной эффективностью 0.2 бит/Гц/с.

Практическая ценность работы. Разработанные эффективные численные алгоритмы и реализующие их комплексы программ могут быть применены для решения задач выбора оптимальной конфигурации волоконно-оптических линий связи. Результаты исследований могут быть использованы для модернизации существующих линий оптической связи и при создании сверхбыстрых солитонных линий связи.

Основные положения выносимые на защиту:

• новый эффективный численный алгоритм решения обобщенного интегрального уравнения Шредингера с использованием рекуррентного метода вычисления интегрального оператора;

• оригинальный экономичный численный алгоритм для решения нелинейного усредненного уравнения Шредингера в спектральной области, основанный на теореме о свертке и методе стабилизирующей поправки;

• новые солитонные решения нелинейного усредненного уравнения Шредингера в спектральной области для практически важных конфигураций волоконно-оптических линий связи с дисперсионным управлением (распределенной дисперсией);

• методология эффективного уширения непрерывной волны накачки в широкополосных Рамановских усилителях на основе эффекта модуля-

ционной неустойчивости;

• определенные, на основе вычислительных экспериментов, оптимальные параметры высокоскоростных волоконно-оптических линий связи со спектральным уплотнением каналов и оптических регенераторов сигналов, обеспечивающие максимальные дистанции распространения информационных сигналов.

Апробация работы. Участие в научных конференциях и симпозиумах — устные доклады: 1. CLEO Europe-2005, 2005, Munich, Germany.

2 .International Conference on Computational Mathematics, 2004, Novosibirsk, Russia;

3. Nonlinear Guided Waves and Their Applications, 2004, Toronto, Canada;

4. МНСК "Интеллектуальный потенциал Сибири", 2003 г., Новосибирск, Россия;

5. International Conference on Computational Mathematics, 2002, Novosibirsk, Russia;

6.MHCK "Студент и научно-технический прогресс", 2001-2003 гг., Новосибирск, Россия;

Материалы диссертационной работы использовались при выполне-нении грантов РФФИ (гранты № 99-02-16688, № 03-02-16496 и № 06-0100210), междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН № 31, грантов Министерства образования и науки РФ (проекты № 1.80.01 и № 1.13.06) и инновационного гранта INTAS-03-56-203.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-12]. При выполнении работ [1-8], опубликованных совместно с научным руководителем и другими соавторами, О.В. Штырина принимала участие в постановке задачи, разработке численных алгоритмов, обсуждении полученных результатов, подготовке и представлении статей и докладов на конференциях. Ею выполнена программная реализация разработанных численных алгоритмов, проведены расчеты тестовых задач и значительный цикл вычислительных экспериментов. Кроме того, Штыриной О-В. в [7,8] проведена серия расчетов, а также сравнение и анализ полученных результатов с экспериментальными данными.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Содержание работы

Во Введении формулируются основные цели и задачи диссертационной работы и приведено краткое ее содержание по главам.

Глава 1 состоит из 4 параграфов, в которых формулируется постановка задачи, обсуждаются математические модели и алгоритмы их численной реализации излагаются результаты численного моделирования по исследованию процесса уширения непрерывной волны накачки в волоконных световодах вследствие развития модуляционной неустойчивости С\У-волны. На основе этих результатов формулируются основные правила, необходимые для эффективного уширения непрерывной волны накачки в широкополосных Рамановских усилителях на основе эффекта модуляционной неустойчивости.

В первом параграфе выполнены краткий обзор литературы и постановка задачи по изучению процесса уширения непрерывной волны накачки в волоконных световодах в режимах аномальной хроматической дисперсии.

Во втором параграфе дается краткий вывод основных физико-математических моделей, которые используются в диссертации для моделирования процесса уширения: обобщенного интегрального нелинейного уравнения Шредингера и обобщенного нелинейного уравнения Шредингера.

Обобщенное интегральное нелинейное уравнение Шредингера для комплексной огибающей А амплитуды электромагнитного поля имеет вид:

здесь г — расстояние вдоль линии, t — время, \А\2 — мощность, /?2 — параметр дисперсии групповой скорости, Рз — дисперсия третьего порядка, а — коэффициент керровской нелинейности, а — эффективный коэффициент, учитывающий затухание и усиление сигнала. Величины /?2) /?з, а и а представлены как функции от х, чтобы учесть изменения этих параметров при переходе от одного типа световода к друго-

о

оо

(1)

му. Коэффициент нелинейности а определяется формулой а = -—--,

- А0Ле//

где П2 — нелинейный показатель преломления, Ао — несущая длина С{

волны, шо — — — радиальная частота несущего сигнала, С( — ско-Ао

рость света, Ае// — эффективная площадь собственной моды световода, Л (4) = (1 — /я) <5 (4) + /лЛ/г (£) является функцией запаздывающего отклика среды. Здесь <5 (£) — дельта-функция, и /я — парциальный вклад рамановского отклика. Для функции рамановского отклика к л использовалось приближение демпфированного осциллятора [1]:

(2)

где Г1 = 12.2 фс, 72=32 фс.

Для сигналов с длительностями Тр\унм 10 фс, уравнение (1) может быть существенно упрощено. В этом случае подынтегральную функцию |А(х,£ — можно разложить в ряд Тейлора:

Определим первый момент нелинейной функции отклика как

оо оо _

и заметим, что J Щ^сИ = 1, тогда уравнение (1) сводится к обобщенно-о

му нелинейному уравнению Шредингера:

■ЁА ■ а Л . д3А

1 дг +% 2А 2 дТ2 * 6 дТ*~

ш0дТ" 1 у " дТ

= 0 , (3)

В третьем параграфе рассмотрены алгоритмы численной реализации уравнений (1) и (3). Алгоритмы численной реализации уравнения (3) хорошо известны. В диссертационной работе для численного решения

уравнения (3) использовалась симметричная форма метода расщепления по физическим процессам, которая имеет второй порядок точности по шагу h эволюционной переменной z [1].

При решении уравнения (1) основная трудность состоит в построении эффективного численного алгоритма вычисления интегрального оператора

оо

N(A, t) = J R(t') |A(t - t') 12dt' .

o

Таким образом, используя аналитическое выражение (2) для функции Ля мы приходим к вычислению интеграла

со

Ñ(A,t) = J exp sin |A{t - t')\2dt' . (4)

о

Сделаем замену переменных s — t — t', тогда интеграл (4) перепишется в следующем виде

i

Ñ(A,t) = J exp (-Í^Lfi) sin (^Г^) .

Далее легко показать, что

Ñ(A,t) = exp sin -Ni(А*) - eos (J-^J N2(A,

t)

Вычисление интегралов Апроводится по следующей схеме

= + I ,

и

где/,- -зКз € [-£ + 1.....Ь е [-а,а].

Легко видеть, что для вычисления интегрального оператора (4) потребуется О(Л0 операций, где N — число точек на интервале интегрирования.

В четвертом параграфе на основе вычислительного алгоритма, предложенного в третьем параграфе, выполнено численное моделирование процесса уширения непрерывной волны накачки за счет развития модуляционной неустойчивости. Для существенного расширения спектрального диапазона передачи данных и увеличения числа информационных каналов необходимо создать волоконный рамановский усилитель с равномерной полосой усиления порядка нескольких сотен нанометров [2J. Для эффективного уширения и выравнивания полосы усиления непрерывной волны накачки (CW-волны) предлагается использовать эффект модуляционной неустойчивости. В этом параграфе представлено детальное исследование процесса нелинейного уширения рамановской волны накачки, инициированного развитием модуляционной неустойчивости. Выполнена серия расчетов по оптимизации параметров уширения в волоконном Truewave (TW) световоде. На рисунке 1 показана зависимость периода колебаний от входной мощности накачки. Сплошная кривая — результаты численных расчетов, пунктирная — соответствует теоретическому закону убывания периода колебаний Т сх Р^^2- Рисунок 2 иллюстрирует полученную численно зависимость ширины спектра от хроматической дисперсии на выходе из TW-световода длиной 25 км и входной мощностью накачки Р{П = 0.9 Вт, а на рисунке 3 показан характерный вид спектра уширенной накачки для величины хроматической дисперсии D = 0.03 пс/нм/км. Изолинии спектральной ширины в плоскости (длина световода, дисперсия) представлены на рисунке 4 для выходной мощности накачки Pout — 0.25 Вт.

Глава 2 также состоит из 4 параграфов.

В первом параграфе дается краткий обзор литературы и описываются основные свойства, так называемых, дисперсионно-управляемых солитонов (ДУ-солитонов) в волоконно-оптических линиях связи с периодически меняющейся дисперсией.

Солитоны с дисперсионным управлением являются новым типом оптических носителей информации. Численное моделирование и данные лабораторных экспериментов позволили выявить ряд особых свойств ДУ-солитонов, существенно отличающих их от фундаментального со-литона нелинейного уравнения Шредингера с постоянными коэффициентами (см., например, [3]).

Во втором параграфе формулируется математическая модель для построения ДУ-солитонных решений в рамках усредненного нелинейного уравнения Шредингера в спектральной области. Рассмотрим нели-

Power (mW) Рисунок 1

■0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

Dispersion (pfe/nm/km)

Рисунок 2

нейное уравнение Шредингера с периодическими коэффициентами

¿Лг+ + еф)|Л|2Л = 0, (5)

здесь

, , 2 7Г п2 е с(г) = —-ех

z

р[2 Joiz^dz'},

d(z) =

о

Agfl(z)

4 7Г Ci '

л0

где — эффективный коэффициент, описывающий затухание и усиление оптических сигналов. В предположении, что нелинейная длина Ьиь много больше дисперсионной длины Ьр, уравнение (5) можно усреднить и получить следующее уравнение [4]:

гФ* - (£*)и;2Ф + С7(Ф,а;) = 0, (6)

где Ф(и^) есть Фурье-образ усредненной переменной, (¡1) = с1(г)с1г — средняя дисперсия, С?(Ф,со) есть нелинейный интегральный оператор:

С(Ф,Ы) = С J Ти,12зФ*(^1)Ф(^2)Ф(и»з) X ¿(^ +^1-^2 - и)3)(1ш1(1ш2(1ш3,

Wavelength (nm) Dispersion (ps/nm/km)

Рисунок 3 Рисунок 4

с матричным элементом Тш 123 > который является функцией величины Д П = из2 + u)j — ui~2 — и>з:

1

Гынз = Г(ДП) = J c{z)eiR(-z^dz. о

Функция fl(z) определяется из обыкновенного дифференциального уравнения Rz = d(z) — (d). Уравнение (б) имеет стандартную форму типичную для моделей, описывающих четырехволновое взаимодействие с квадратичным законом дисперсии. Поэтому специфические свойства модели определяются зависимостью матричного элемента Т от ДГ2 [5]. Будем искать солитонное решение уравнения (6) в следующей форме:

Ф(u>,z) = ф(ш) exp(i\2z).

Тогда уравнение, описывающее форму ДУ-солитона ip(u>) принимает вид:

(А2 + (d)bj2)xj} = G(ip,u;). (7)

В третьем параграфе предложен численный алгоритм реализации уравнения (7), основанный на теореме о свертке и методе стабилизирующей поправки Петвиашвили. Идея метода состоит в аппроксимации матричного элемента Т(ДП) соответствующим набором функ-

ций. Такая аппроксимация позволяет применить алгоритм быстрого вычисления свертки и уменьшить число операций до величины порядка М N 1с^2(Лг), где М зависит от конкретной аппроксимации Т(ДП).

Если матричный элемент Т — быстро осциллирующая функция, тогда возможно применить тригонометрическую аппроксимацию Г, которая позволяет использовать алгоритм быстрого вычисления сверток:

м

Т(ДП) = ]Г Г„ ехр(гЯ„ДП),

п=0

где Лп — некоторые коэффициенты.

Способ получения тригонометрического разложения заключается в нахождении коэффициентов ряда Фурье функции Т(ДП) на интервале интегрирования. Матричный элемент Т(ДП) имеет очевидную симметрию, поэтому интегральный оператор представляется в симметричной форме. Интегрируя по ых, и, вводя новые симметричные переменные

= + ы н и>з = й>2 + и/, получим интеграл:

I ТпеШпАПф*(и1 + й>1 +й>2)Ф(ы + + ы2)с1ы1<1й2,

где ДП = ы2 + (ш+й>1+й>2)2 — {и+йх)2 — (оЛ-д2)2- Факторизуя матричный элемент, получим следующую симметричную форму, которая удобна для быстрых вычислений:

Тпеш"ш3 у + й>1 + Оз)]

Для вычисления этого интеграла можно использовать быстрый алгоритм для свертки и корреляции.

В четвертом параграфе построены конкретные примеры солитон-ных решений уравнения (7) для случаев мало-масштабного и крупномасштабного дисперсионных управлений. Здесь мы используем выражения "крупно-масштабные"или "мало-масштабные", если длина дисперсионной компенсации соответственно больше или меньше расстояния между оптическими усилителями.

Мы ограничимся здесь только одним характерным примером построения солитонных решений для случая мало-масштабного дисперсионно-

го управления. Распределение мощности ДУ-солитона (сплошная линия) и фундаментального солитона с равной амплитудой (прерывистая

2,

линия) представлены на рисунке 5 при различных 3. Здесь 3 = -р, где — расстояние между усилителями, Ь — длина компенсации дисперсии. Заметим, что при больших 7, форма ДУ-солитона близка к форме фундаментального солитона. Этот результат полностью согласуется с теорией, развитой в [6].

»_ 1СГ

а)

О- „

10

10"

cd

I'»

cl

10

/ГЪ

л % /'■' \\

J = 5

\

-4 г о г 4 б

Time

? \ if \

J = 20

-4 -г о г 4

Time

10" §10« ю"

10'" 10'

О) §10" Olio"

J = 10

Л

ft 'h / \

/ \ /, л

6 Ч -2__О 2 4 6

Time

/ V / \

J = 40

/

\

•4 -г _.о г 4 б

Time

Рисунок 5

Глава 3 состоит из 4 параграфов.

В первом параграфе описаны основные способы оптической регенерации сигналов и сформулирована задача оптимизации волоконно-оптических линий связи в терминах коэффициента ошибки (Bit-Error Rate). Известно, что наиболее экономичным способом увеличения спектральной эффективности передачи данных в многоканальных линиях оптической связи является увеличение скорости передачи данных одного частотного каналам. В работе [7] отмечается, что увеличение скорости передачи информации в четыре раза обеспечивает снижение стоимости единицы передаваемой информации примерно в 2.5 раза.

К числу наиболее перспективных способов дальнейшего увеличения пропускной способности одного частотного канала до скоростей передачи 40 Гбит/с и более относится технология оптической регенерации сигналов.

Во втором параграфе приведена принципиальная схема 2R оптического регенератора и сформулирована математическая модель полупроводникового насыщающегося поглотителя, который является основным элементом данного устройства. Принцип работы насыщающегося поглотителя (SA) заключается в поглощении мощности входящего в него оптического сигнала, если она окажется ниже некоторой пороговой мощности Psat- При мощностях, больших Psat, коэффициент пропускания SA быстро возрастает и асимптотически приближается к единице. В таких условиях маломощное излучение усиленного спонтанного шума и фоновое дисперсионное излучение подавляются SA. Использование SA в сочетании с узкополосным оптическим фильтром и сильно нелинейным волоконным световодом (HNF) позволяет подавить шумы в единичных битах. Функция потерь a (i) в насыщающемся поглотителе (SA), зависящая от времени и мощности входного сигнала, описывается следующим уравнением:

da(t) _ а (t) - а0 _ a(t)P(z*,t) dt т rPsat

где P(z*,t) = \А (z*, í)|2 — распределение мощности входного сигнала, ato = —3 дБ — постоянные потери, г* = const — фиксированное расстояние, PSat является пороговой мощностью насыщения, и т соответствует времени спада импульса.

Тогда передаточная функция Т (t) = 1 — a (t, Р (z*, í)), и действие SA на сигнал описывается следующим образом:

Pout (z\ t) = [l-a (t, Pin (2t))]P<n (z% t)=T (t) Pin (z*,t).

Здесь Pin и Pout соответственно входная и выходная мощности оптического сигнала.

В третьем параграфе дается описание комплекса программ, который используется для исследования эволюции оптических импульсов в волоконных световодах и решения задач оптимизации многоканальных волоконно-оптических линий связи с распределенной дисперсией.

Четвертый параграф посвящен автосолнтонным режимам распространения одиночных оптических импульсов в симметричной волоконно-оптической линии связи. Здесь же рассмотрены примеры оптимизации двух практических многоканальных оптических линий связи с симметричными конфигурациями со скоростью передачи данных В = 40 Гбит/с в одном частотном канале. Распространение оптических сигналов вдоль волоконных световодов определяется уравнением (3).

Результаты численного моделирования показали, что любой входной импульс (в пределах некоторой области значений параметров) эволюционирует в устойчивое асимптотическое решение (оптический автосоли-тон). На рисунке 6 показан фазовый портрет сигнала в плоскости (параметр фазовой модуляции, ширина сигнала). Рисунок 7 представляет эволюцию входного гауссовского импульса на выходе из оптического регенератора.

т™„м I

Рисунок 6 Рисунок 7

Для оценки коэффициента ошибки обычно используется непрямой статистический метод оценки — концепция ф-фактора оптической линии связи [8]. В случае бинарного ООК-формата "включено-выключено"в предположении, что статистика нулевых и единичных битов подчиняется нормальному закону распределения, величина ^-фактора системы равна

01 + его

где и и; при (г = 0,1) — математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение для нулевых и единичных битов соответственно.

<D> (ps/nm/km)

L (103 km)

I ' I ■ -|5

<D> > -0.01 ps/nm/km 2.5 mW

'"Ш55-Ч5Л55-:-0- o.<ks

<D> (ps/nm/km)

Рисунок 8

Тогда

BER

\erfc

m

exp

y/2KQ

здесь erf с — модифицированная функция ошибок. Отметим, что коэффициенту ошибки BER < Ю-9 соответствует значение Q > 6. Мы использовали в роли критерия качества передачи сигнала величину Q-фактора, и дистанцию передачи данных определяли как расстояние, для которого величина Q > 6. Для вычисления дистанции передачи данных в расчетах, представленных ниже, использовались псевдослучайные последовательности с длинами в 210 —1 -г 214 — 1 бита, и дистанция передачи данных вычислялась как расстояние, при котором Q > 6. Далее дистанция передачи данных выбиралась как наименьшее расстояние по всем частотным каналам.

На рисунке 8 представлен характерный пример результатов много-

численных численных расчетов. В расчетах рассматривалось 4 частотных канала с расстоянием 5и = 200 ГГц между соседними каналами.

На этом рисунке показан результат оптимизации линии PSCF 4-RDF + PSCF + EDFA в плоскости параметров (средняя дисперсия линии, входная пиковая мощность). Параметры соответствующих волоконных световодов приведены в тексте диссертации. Видно, что соответствующим выбором параметров оптического регенератора, входной пиковой мощности импульсов и средней дисперсии линии можно достичь дистанции передачи данных свыше 10000 км. Данная система без оптических регенераторов демонстрирует дистанцию распространения около 2000 км.

Оптимизационные расчеты были выполнены также для линии TL + RTL + TL + EDFA. Здесь при оптимальных параметрах системы удалось достичь дистанции распространения более 8000 км.

В Заключении сформулированы основные результаты диссертации, которые в целом совпадают с основными положениями, выносимыми на защиту.

Список опубликованных работ по теме диссертации

1. Штырина О.В., Турицын С. К., Федорук М.П. Исследование волоконно-оптических линий связи с оптической регенерацией сигналов // Квантовая электроника.-2005.-Т.35.-№ 2.-С.169-174.

2. Федорук М.П., Штырина О-В. Математическое моделирование и оптимизация волоконно-оптических линий связи с дисперсионным управлением и оптической регенерацией сигналов // Вычислительные технологии.-2004.-Т.9.-С. 150-158.

3. Fedoruk M.P., Shtyrina O.V., Turitsyn S.К. Autosolitons in dispersion- . managed systems with in-line saturable absorbers // Optics Letters.-2004.-V.29.-JV'21.-P.2464-2466.

4. Shtyrina O.V., Fedoruk M.P. Numerical simulation and optimization of fibre links with optical regenerators // Труды Международной конференции по вычислительной математике. - Новосибирск (МКМВ-2004) .-2004.-Ч.2.-С.932-935.

5. О.V.Shtyrina, S.B.Medvedev and M.P.Fedoruk Dispersion-managed soliton for path-averaged model of optical fiber communication line

// Proceedings of the International Conference on Computational Mathematics.-2002.-Part 2.-P.697-703.

6. Medvedev S.B., Shtyrina O.V., Musher S.L., Fedoruk M.P. Path-averaged optical solitons in double-periodic dispersion-managed systems // Physical Review E.-2002.-V.66.-P.006607-1-0.66607-6.

7. Ellingharn T.J., Fedoruk M.P., Shtyrina O.V., Ania-Castanon J.D., Turitsyn S.K. Design of a fiber scheme for nonlinear Raman pump broadening through modulation instability // Conference Digest for CLEO Europe.-2005, Munich, Germany-P.CJ-1-WED.

8. Ellingharn T.J., Ania-Castanon J.D., Shtyrina O.V., Fedoruk M.P., Turitsyn S.K. CW Raman pump broadening using modulational instability j/ Nonlinear Guided Waves and Their Applications.-2004.-None.-MC42.

9. Штырина О.В. Солитоны с управляемой дисперсией для усредненной модели в оптоволоконных линиях связи. // Материалы Международной научной студенческой конференции "Интеллектуальный потенциал Сибири". Новосибирск.-2003.-С.13.

10. Штырина О.В. Математическое моделирование генерации суперконтинуума в волоконных световодах // Материалы XLI Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс", секция "Математика". Новосибирск.-2003.-С.128.

11. Штырина О.В. Солитоны с управляемой дисперсией для усредненной модели в оптоволоконных линиях связи. // Материалы XL Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс", секция "Математика". Новосибирск.-2002.

12. Штырина О.В. Численное моделирование оптоволоконных линий связи в средах с периодически меняющейся дисперсией // Материалы XXXIX Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс", секция "Математика". Новосибирск.-2001.-С.Ю6.

Литература

[1] Agrawal G.P. Nonlinear Fiber Optics. New York: Academic Press, 2001.

[2] Дианов E.M. От тера-эры к пета-эре // Вестник РАН - 2000 - Т.70 - №11- С.1010-1015.

[3] Turitsyn S.K., Shapiro E.G., Medvedev S.B., Fedoruk M.P., Mezentsev V.K. Physics and mathematics of dispersion-managed optical solitons // Comptes Rendus. Physique.-2003.-V.4.-P. 145-161.

[4] Gabitov I., Turitsyn S.K. Averaged pulse dynamics in a cascaded transmission system with passive dispersion compensation // Opt. Lett - 1996.-V. 21.-P.327-329.

[5] Medvedev S.B., Turitsyn S.K. Hamiltonian averaging and integrability in nonlinear systems with periodically varying dispersion // JETP Lett.-1999.-V.69.- P. 499-506.

[6] Turitsyn S.K., Turitsyna E.G., Medvedev S.B., Fedoruk M.P. Averaged model and integrable limits in nonlinear double-periodic Hamiltonian systems // Phys. Rev. E.-2000.-V. 61- P.3127-3132.

[7] Величко M.A., Наний O.E., Сусьян А.А. Новые форматы модуляции в оптических системах связи // Lightwave Russian Edition.-2005.-№4.-0.21-30.

[8] Agrawal G.P. Fiber-Optic Communication Systems. Second edition. New York: John Wiley &; Sons, Inc., 1997.

Введение

1 Математическое моделирование уширения спектра непрерывной волны накачки в волоконных световодах

1.1 Постановка задачи.

1.2 Математическая модель.

1.3 Численные алгоритмы.

1.3.1 Метод расщепления по физическим процессам

1.3.2 Вычисление интегрального оператора.

1.4 Результаты численного моделирования

2 Солитоны с управляемой дисперсией в оптоволоконных линиях связи

2.1 Постановка задачи.

2.2 Математические модели теории ДУ-солитонов.

2.2.1 Основная математическая модель

2.2.2 Средне-квадратичный моментный метод

2.2.3 Метод, основанный на разложении по полиномам Гаусса-Эрмита

2.2.4 Усредненные модели обобщенного нелинейного уравнения Шредингера.

2.3 Численные методы.

2.3.1 Алгоритм нахождения солитонного решения методом Петвиашвили стабилизирующей поправки

2.3.2 Вычисление интегрального оператора.

2.4 Результаты численного моделирования

2.4.1 Получение ядра интегрального оператора.

2.4.2 Устойчивость солитонного решения.

3 Моделирование волоконных линий связи с оптической регенерацией сигналов

3.1 Постановка задачи.

3.1.1 Оптические регенераторы.

3.1.2 Вычисление коэффициента ошибки

3.2 Математические модели.

3.2.1 Насыщающийся поглотитель.

3.2.2 Смешение и разделение каналов.

3.2.3 Модели фильтров.

3.2.4 Математическая модель волоконного эрбиевого усилителя.

3.3 Блок-схема программы для расчета и оптимизации волоконно-оптических линий связи.•

3.4 Результаты численного моделирования

3.4.1 Образование автосолитона

3.4.2 Примеры оптимизации конфигураций ф, волоконно-оптических линий передачи со спектральным уплотнением каналов.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Беспрецедентное увеличение пропускной способности волоконно-оптических линий связи обусловлено увеличением спроса на телекоммуникационные услуги. Действительно, за последние 25 лет суммарная скорость передачи информации выросла на пять порядков и достигла величины ~ 1 Тбит/с. Однако, даже такие скорости передачи информации не смогут удовлетворить все возрастающие потребности пользователей Интернета, поскольку их число непрерывно растет. Так, если в 1998 году в мире было около 25 млн. человек пользователей Интернета, то в конце 2005 г. число пользователей составило уже 970 млн. человек. Поэтому весьма актуальной является задача дальнейшего увеличения пропускной способности оптических линий связи, которое возможно либо путем расширения спектрального диапазона передачи данных, либо путем увеличения спектральной эффективности передачи данных, определяемой как отношение скорости передачи информации в одном частотном канале к расстоянию между соседними частотными каналами.

Ключевую роль в модернизации существующих линий связи и в создании будущего поколения высокоскоростных магистральных линий оптической связи играют методы математического моделирования, поскольку экспериментальные методы исследования этих систем зачастую оказываются невозможными, а возможности аналитических методов весьма ограничены.

Актуальность настоящей диссертационной работы определяется тем, что в ней методами математического моделирования решен ряд задач, способствующих разработке сверхскоростных магистральных линий передачи информации.

Целью работы является создание, тестирование и обоснование эффективных численных алгоритмов и реализующих их программ для изучения эволюции оптических импульсов большой амплитуды в оптоволоконных линиях связи сверхбольшой протяженности и способов управления параметрами сигналов при их распространении по волоконным линиям связи с целью существенного увеличения дальности передачи информации и пропускной способности этих линий.

Научная новизна. Разработан оригинальный эффективный численный алгоритм решения обобщенного интегрального уравнения Шредин-гера, основанный на рекуррентном методе вычисления интегрального оператора. Впервые определены основные характеристики процесса формирования оптического сигнала с ультра-широким плоским спектром в результате распространения и модуляции непрерывной волны накачки в волоконном световоде в режиме аномальной хроматической дисперсии.

Разработан новый эффективный численный алгоритм для построения солитонных решений в рамках усредненного обобщенного уравнения Шредингера. Найдены новые солитонные решения для важных в практическом отношении дисперсионных конфигураций волоконных линий связи.

Предложена конфигурация оптического 2Я регенератора сигналов на основе полупроводникового насыщающегося поглотителя. Определены параметры конкретных конфигураций многоканальных оптоволоконных линий связи с дисперсионным управлением и периодически встроенными в них оптическими регенераторами, и установлено, что оптические сигналы в подобных линиях связи способны передаваться на расстояния порядка 8-10 тысяч километров с пропускной способностью 40 Гбит/сек в одном частотном канале и спектральной эффективностью 0.2 бит/Гц/с.

Практическая ценность работы. Разработанные эффективные численные алгоритмы и реализующие их комплексы программ могут быть применены для решения задач выбора оптимальной конфигурации волоконно-оптических линий связи. Результаты исследований могут быть использованы для модернизации существующих линий оптической связи и при создании сверхбыстрых солитонных линий связи.

Основные положения, выносимые на защиту:

• новый эффективный численный алгоритм решения обобщенного интегрального уравнения Шредингера с использованием рекуррентного метода вычисления интегрального оператора;

• оригинальный экономичный численный алгоритм для решения нелинейного усредненного уравнения Шредингера в спектральной области, основанный на теореме о свертке и методе стабилизирующей поправки;

• новые солитонные решения нелинейного усредненного уравнения Шре-дингера в спектральной области для практически важных конфигураций волоконно-оптических линий связи с дисперсионным управлением (распределенной дисперсией);

• методология эффективного уширения непрерывной волны накачки в широкополосных рамановских (ВКР) усилителях на основе эффекта модуляционной неустойчивости;

• определенные на основе вычислительных экспериментов оптимальные параметры высокоскоростных волоконно-оптических линий связи со спектральным уплотнением каналов и оптических регенераторов сигналов, обеспечивающие максимальные дистанции распространения информационных сигналов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 131 страницу, включая 2 таблицы и 39 рисунков. Список литературы содержит 91 наименование.

Заключение

Сформулируем основные результаты диссертационной работы:

• Разработан новый эффективный численный алгоритм решения обобщенного интегрального уравнения Шредингера с использованием рекуррентного метода вычисления интегрального оператора;

• Построен оригинальный экономичный численный алгоритм для решения нелинейного усредненного уравнения Шредингера в спектральной области, основанный на теореме о свертке и методе стабилизирующей поправки;

• Найдены новые солитонные решения нелинейного усредненного уравнения Шредингера в спектральной области для практически важных конфигураций волоконно-оптических линий связи с дисперсионным управлением (распределенной дисперсией);

• Сформулированы основные правила эффективного уширения непрерывной волны накачки в широкополосных Рамановских усилителях на основе эффекта модуляционной неустойчивости;

• Определены оптимальные параметры высокоскоростных волоконно-оптических линий связи со спектральным уплотнением каналов и оптических регенераторов сигналов, обеспечивающие максимальные дистанции распространения информационных сигналов.

Автор выражает искреннюю благодарность М.П. Федоруку за чуткое осуществление научного руководства. Результатом сотрудничества с С.Б. Медведевым стало написание совместных работ, которые явились основой второй главы диссертации. Усилия С.К. Турицына но теоретическому объяснению полученных численных результатов внесли неоспоримый вклад в достижение целей работы. Обсуждение результатов на семинаре под председательством Ю.И. Шокина и В.М. Ковени помогло выявить и устранить многие недостатки работы.

1. Agrawal G.P. Nonlinear Fiber Optics. New York: Academic Press, 2001.

2. Дианов E.M. От тера-эры к иета-эре // Вестник РАН,- 2000 Т.70-№11 - С.1010-1015.

3. Turitsyn S.K., Shapiro E.G., Medvedev S.B., Fedoruk M.P., Mezentsev V.K. Physics and mathematics of dispersion-managed optical solitons // Comptes Rendus. Physique-2003-V.4-P.145-161.

4. Gabitov I., Turitsyn S.K. Averaged pulse dynamics in a cascaded transmission system with passive dispersion compensation / / Opt. Lett-1996-V. 21.-P.327-329.

5. Medvedev S.B., Turitsyn S.K. Hamiltonian averaging and integrability in nonlinear systems with periodically varying dispersion // JETP Lett-1999.-V.69.- P. 499-506.

6. Turitsyn S.K., Turitsyna E.G., Medvedev S.B., Fedoruk M.P. Averaged model and integrable limits in nonlinear double-periodic Hamiltonian systems // Phys. Rev. E.-2000.-V. 61 P.3127-3132.

7. Agrawal G.P. Fiber-Optic Communication Systems. Second edition. New York: John Wiley к Sons, Inc., 1997.

8. Величко М.А., Наиий О.Е., Сусьяи А.А. Новые форматы модуляции в оптических системах связи // Lightwave Russian Edition.—2005.— №4.-С.21-30.

9. Штырина О.В., Турицын С. К., Федорук М.П. Исследование волоконно-оптических линий связи с оптической регенерацией сигналов // Квантовая электроника-2005-Т.35.-ДО 2.-С.169-174.

10. Федорук М.П., Штырина О.В. Математическое моделирование и оптимизация волоконно-оптических линий связи с дисперсионным управлением и оптической регенерацией сигналов // Вычислительные технологии.-2004.-Т.9.-С. 150-158.

11. Fedoruk М.Р., Shtyrina O.V., Turitsyn S.K. Autosolitons in dispersion-managed systems with in-line saturable absorbers // Optics Letters-2004.-V.29.-№21.-P.2464-2466.

12. Shtyrina O.V., Fedoruk M.P. Numerical simulation and optimization of fibre links with optical regenerators // Труды Международной конференции по вычислительной математике. Новосибирск (МКМВ-2004)-2004.-Ч.2.-С.932-935.

13. Shtyrina О.V., Medvedev S.B., Fedoruk M.P. Dispersion-managed soliton for path-averaged model of optical fiber communication line // Proceedings of the International Conference on Computational Mathematics.-2002.-Part 2.-P.697-703.

14. Medvedev S.B., Shtyrina O.V., Musher S.L., Fedoruk M.P. Path-averaged optical solitons in double-periodic dispersion-managed systems // Physical Review E-2002-V.66-P.066607-1-0.66607-6.

15. Ellingham T.J., Fedoruk M.P, Shtyrina O.V., Ania-Castanon J.D., Turitsyn S.K. Design of a fiber scheme for nonlinear Raman pump broadening through modulation instability // Conference Digest for CLEO Europe-2005, Munich, Germany.-P.CJ-l-WED.

16. Ellingham T.J., Ania-Castanon J.D., Shtyrina O.V., Fedoruk M.P, Turitsyn S.K. CW Raman pump broadening using modulational instability // Nonlinear Guided Waves and Their Applications-2004-None.-MC42.

17. Штырина О.В. Солитоны с управляемой дисперсией для усредненной модели в оптоволоконных линиях связи. // Материалы Международной научной студенческой конференции "Интеллектуальный потенциал Сибири". Новосибирск-2003-С.13.

18. Штырина О.В. Математическое моделирование генерации суперконтинуума в волоконных световодах // Материалы XLI Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс", секция "Математика". Новосибирск-2003-С.128.

19. Штырина О.В. Солитоны с управляемой дисперсией для усредненной модели в оптоволоконных линиях связи. // Материалы XL Международной научной студенческой конференции "Студент и научно-технический прогресс", секция "Математика". Новосибирск-2002.

20. Emori Y., Tanaka К., Namiki S. lOOnm bandwidth flat-gain Raman amplifiers pumped and gain-equalised by 12-wavelength-channel WDM laser diode unit // Elec. Lett-1999, V.35.-P.1355-1356.

21. Mollenauer L.F., Grant A.R., Mamyshev P.V. Time-division multiplexing of pump wavelengths to achive ultrabroadband , flat, backward-pumped Raman gain // Optics Letters.-2002.-V.27 P.592.

22. Ellingham T.J., Gleeson L.M., Doran N.J. Enhanced Raman amplifier performance using non-linear pump broadening // Proceedings of ECOC2002.-2002.-P.4.1.3.

23. Lin C., Stolen R.H. New nanosecond continuum for excited-state spectroscopy // Appl. Phys. Lett.-1976.-V.28.-P.216-217.

24. Baldeck P.L., Alfano R.R. Theoretical description of transient stimulated Raman scattering in optical fibers //J. Lightwave Technol 1987.-V.5-P.1712.

25. Желтиков A.M. Да будет белый свет: генерация суперконтинуума сверхкороткими лазерными импульсами// УФН.-2006.-Т.176 .-С.623-649.

26. Abeeluck А., Вгаг К., Bouteiller J., Headley C.Supercontinuum generation in a highly nonlinear fiber using a continuous wave pump // Proceedings of OFC'2003.-2003.-P.ThTl.

27. Mamyshev P.V., Chernikov S.V.Ultrashort-pulse propagation in optical fibers // Opt. Lett.-1990.-V.15.-P.1076-1078.

28. Chernikov S.V., Mamyshev P.V. Femtosecond soliton propagation in fibers with slowly decreasing dispersion //J. Opt. Soc. Am. B.-1991.-V.8.-P.1633-1641.

29. Schubert M., Wiiheimi B. // Nonlinear Optics and Quantum Electronis. Wiley, New York, 1986, Chap.l.

30. Blow K.J., Wood D. Theoretical description of transient stimulated Raman scattering in optical fibers / / IEEE J. Quantum Electron-1989-V.25.-P.2665.

31. Stolen R.H., Gordon J.P., Tomlinson W.J., Haus H.A. Raman response function of silica-core fibers //J. Opt.Soc. Am. B.-V.6.-P.1159.

32. Bourkoff Е., Zhao W., Joseph R.I., Christodoulides D.N. Evolution of femtosec-ond pulses in single-mode fibers having higher-order nonlinearity and dispersion,"// Opt. Lett.-1987.-V.12.-P.272-273.

33. Atieh A.K., Myslinski P., Chrostowski J., Galko P. Measuring the Raman Time Constant Tr for Soliton Pulses in Standard Single-Mode Fiber // J. Lightwave Technol.-1999.-V.17.-P.216.

34. Zakharov V.E, Manakov S.V., Novikov S.P., Pitaevskii L.P. Theory of Solitons. The Inverse Scattering Method // Plenum, New York, 1984 .

35. Ablowitz M.J., Segur H. Solitons and the Inverse Scattering Transform // SIAM, Philadelphia, 1981.

36. Calogero F., Degasperis A. Spectral Transform and Solitons I // North Holland, Amsterdam, 1982.

37. Newell A.C. Solitons in Mathematics and Physics // SIAM, Philadelphia, 1985.

38. Ablowitz M.J., Clarkson P.A. Solitons, Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering // London Mathematical Society Lecture Notes, Cambridge University Press, 1991.

39. Zakharov V.E., Shabat A.B. Exact theory of two-dimensional self focusing and one dimensional modulation of waves in nonlinear media // Sov. Phys. JETP.-1971.-V.33.-P.77-83.

40. Hardin R.H., Tappert F.D. Application of the Split-Step Fourier Method to the NumericalSolution of Nonlinear and Variable Coefficient Wave Equations// SIAM Rev. Chronicle.-1973.-V.15.-P.423.

41. Fisher R.A., Bischel W.K. // Appl. Phys. Lett.-1973.-V.23.-P.661.

42. Cooley J.W., Tukey J.W. An algorithm for the machine computation of complex Fourier series // Math, Comput.-1965.-V.19.-P.297.

43. Taha T.R., Ablowitz M.J. Analytical and Numerical As-pects of Certain non-linear Evolution Equations. II. Numerical,nonlinear Schrodinger equation // J. Comput. Phys.-1984.-V.55.-P.203.

44. Ellingham T.J., Pustovskikh A., Ania-Castanon J.D., Fedoruk M.P., Kobtsev S., Turitsyn S.K. Raman amplifier with increased flatness using modulation instability// Proceedings of ECOC'2004.-2004.-P.Wel.3.4.

45. Desurvire E. // Erbium-Doped Fiber Amplifiers: Principles and Applications, Wiley Interscience, New York, 1994.

46. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion // Appl. Phys. Lett.-V.23.-P. 142-144.

47. Mollenauer L.F., Stolen R., Gordon J. Experimental observation of picosecond pulse narrowing and solitons in optical fibers // Phys. Rev. Lett.-1980.-V.45.-P. 1095-1097.

48. Lin С., Kogelnik H., Cohen L.G. Optical-pulse equalization of low-dispersion transmission in single-mode fibers in the 1.3-1.7 fim spectral region // Opt. Lett.-19809.-V.5.-P.476-480.

49. Mollenauer L.F., Evangelides S.G., Haus H.A. Long-distance soliton propagation using lumped amplifiers and dispersion-shifted fiber // IEEE J. Lightwave Tech-1991-V.9-P.194-197

50. Hasegawa A., Kodama Y. Guiding-center soliton in optical fibers // Opt. Lett-1991-V.15-P.1443-1444.

51. Blow K.J., Doran N.J. Average soliton dynamics and the operation of soliton systems with lumped amplifiers // IEEE Photon. Technol. Lett-1991.-V.3.-P.369-379.

52. Mollenauer L.F., Gordon J.P., Mamyshev P.V. // In Optical Fiber Telecommunications III A, edited by I. P. Kaminow and T. L. Koch v. IIIA, Chap. 12, p. 373, Academic Press, 1997.

53. Gordon J.P., Haus H.A. Random walk of coherently amplified solitons in optical fiber transmission // Opt. Lett.-1986.-V.ll.-P.665-666.

54. Knox F.M., Forysiak W., Doran N.J. 10 Gbit/s soliton communication systems over standard fibre at 1.55 ¡лиг and the use of dispersion compensation // IEEE J. Lightwave Technol-1994.-V. 13-P. 1995-1960.

55. Turitsyn S.K., Shapiro E.G., Mezentsev V.K. Dispersion-managed solitons and optimization of the dispersion management // Opt. Fiber Techn.-1998.-textbflnvited paper, V.4 -P.384-402.

56. Suzuki М., Morita I., Edagawa N., Yamamoto S., Taga H., Akiba S. Reduction of Gordon-Haus timing jitter bz periodic dispersion compensation in soliton transmission // Electron. Lett.—1995.— V.31-P.2027-2035.

57. Haus H.A., Tamura K., Nelson L.E., Ippen E.P. Stretched-pulse additive pulse mode-locking in fiber ring lasers:Theory and Experiment // IEEE J. Quantum Electron.-1995.-V.31.-P.591-595.

58. Smith N., Knox F.M., Doran N.J., Blow K.J., Bennion I. Enhanced power solitons in optical fiber transmission line // Electron. Lett.-1996.-V.32-P.54-60.

59. Georges Т., Charbonnier B. Reduction of the dispersive wave in periodically amplified links with initially chirped solitons // IEEE Photon. Techn. Lett.-1997.-V.9.-P.127-133.

60. Nijhof J.H.B., Doran N.J., Forysiak W., Knox F.M. Stable soliton-like propagation in dispersion managed systems with net anomalous, zero and normal dispersion // Electron. Lett.-1997.-V.33.-P. 1726-1727.

61. Hasegawa A., Kodama Y., Maruta A. Recent Progress in Dispersion-Managed Soliton Transmission Technologies / / Opt. Fiber Techn-1997-V.3.-P.197-200.

62. Turitsyn S.K., Shafer Т., Spatschek K.H., Mezentsev V.K., Path-average theory of chirped dispersion-managed soliton // Opt. Commun 1999-V.163.-P. 122-158.

63. Nijhof J.H.В., Forysiak W., Doran N.J. The averaging method for finding exactly periodic dispersion-managed solitons // IEEE J. Selected Topics in Quantum Electronics-2000.-V.6.-P.330-336. (2000).

64. Turitsyn S.K., Fedoruk M.P., Gornakova A. Reduced-power optical solitons in fiber lines with short-scale dispersion managament // Opt. Lett-1999-V. 24.-No.13.-P. 869-871.

65. Turitsyn S.K., Doran N.J., Turitsyna E.G., Shapiro E.G., Fedoruk M.P., Medvedev S.B. Optical communication systems with short-scale dispersion management. // Massive WDM and soliton transmission system. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2000.

66. Medvedev S.B., Shapiro E.G., Fedoruk M.P., Turitsyna E.G. The theory of optical communication lines with a short-scale dispersion managament // J. Exp. Theor. Physics-2002 V.121-No.5-P. 892-900.

67. Turitsyn S.K., Fedoruk M.P., Forysiak W., Doran N.J. Dispersion-managament in fiber communication lines using Raman amplification // Opt. Commun.-1999.-V.170.-P.23-27.

68. Shapiro E., Turitsyn S.K. Theory of guiding-center breathing soliton propagation in optical communication systems with strong dispersion management // Opt. Lett.-1997-V.22-P. 1544-1546.

69. Shapiro E., Turitsyn S.K. Enhanced power breathing soliton in communication systems with dispersion management // Phys. Rev. E-1997.-V.56.-R4951-R4955.

70. Turitsyn S.K., Aceves A.B., Jones C.K.R.T., Zharnitsky V., Mezentsev V.K. Hamiltonian averaging in soliton-bearing systems with periodically varying dispersion // Phys. Rev. E.-1999.-V.59 -R3843-R3846.

71. Turitsyn S.K. Self-similar dynamics and oscillatory tails of a breathing soliton in systems with varying dispersion // Phys. Rev. E.- 1998.-V.58.

72. Gabitov I., Turitsyn S.K. Breathing solitons in optical fiber links // JETP Letters.-1996.-V.63.-P.861-864.

73. Turitsyn S.K., Mezentsev V.K. Dynamics of self-similar dispersion-managed soliton presented in the basis of chirped Gauss-Hermite functions // JETP Letters.-1998.-V.67.-P.640-643.

74. Turitsyn S.K., Schäfer T., Mezentsev V.K. Self-similar core and oscillatory tails of a path-averaged chirped dispersion-managed optical pulse // Opt. Lett.-1998.-V.23.-P. 1351-1353.

75. Gabitov I., Shapiro E.G., Turitsyn S.K. Optical pulse dynamics in fiber links with dispersion compensation // Opt. Commun.-1996.-V. 134-P.317-335.

76. Medvedev S.В., Turitsyn S.К. Hamiltonian averaging and integrability in nonlinear systems with periogically varying dispersion // JETP Lett-1999.-V.69.-P.499-506.

77. Turitsyn S.K, Shapiro E.G., Mezentsev V.K. Dispersion-managed solitons and optimization of the dispersion management // Optical fiber technology.-1998.-V.4.-P.384-402.

78. Gabitov I., Turitsyn S.K. Averaged pulse dynamics in a cascaded transmission system with passive dispersion compensation / / Opt. Lett-1996.-V.21.-P.327-328.

79. Петвиашвили В.И. Об уравнении необыкновенного солитона // Физика плазмы.-1976.-Т.2.-№ 3.-С.469-472.

80. Петвиашвили В.И., Похотелов О.А. Уединенные волны в плазме и атмосфере. Энергоатомиздат, Москва, 1999. 1992).

81. Yang T.S., Kath W.L. Analysis of enhanced-power solitons in dispersion-managed optical fibers// Opt. Lett.-1997.-V.22.-P.985-986.

82. Turitsyn S.K., Turitsyna E.G., Medvedev S.B., Fedoruk M.P. Averaged model and integrable limits in nonlinear double-periodic Hamiltonian system // Phys. Rev. E-2000-V.61-P.3127-3132.

83. Medvedev S.B., Shapiro E.G., Fedoruk M.P., Turitsyna E.G. The theory of optical communication lines with a short-scale dispersion management // Zh. Eksp. Teor. Fiz.-2002.- V.121-P.1040; JETP.-2002.-V.94.-P.892.

84. Leclerc О., Lavigne В., Balmefrezol Е. et.al. All-optical signal regeneration : from first principles to a 40 Gbit/s system demonstration // C.R. Physique.- V.4.- 20003.-P. 163-173.

85. Audouin 0., Pallise E., Desurvire E., Maunand E. Use of fast in-line saturable absorbers in wavelength-division-multiplexed soliton systems // IEEE Photon. Techn. Lett.- 1998.- V.10 P.828-829.

86. Rouvillain D., Brindel P., Seguineau F.et al. Optical 2R regenerator based on passive saturable absorber for 40 Gbit/s WDM long-haul transmission // Electron. Lett.- 2002.- V.38.-P.1113-1114.

87. Govan D.S.,Smith N.J., Knox W.M., Doran N.J. Stable propagation of solitons with increased energy through the combined action of dispersion management and periodic saturable absorption // JOSA В.- 1997-V.14 P.2960-2966.

88. Matsumoto M., Leclerc O. Analysis of 2R optical regenerator utilising self-phase modulation in highly nonlinear fibre / / Electron. Lett 2002-V.38.-P.576-577.