автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.14, диссертация на тему:Численное моделирование сложных лазерных резонаторов и систем формирования излучения на основе методов лучевой и дифракционной оптики



п

\ и На правах рукописи

ВОРОНОВ ВИКТОР ИВАНОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ЛАЗЕРНЫХ РЕЗОНАТОРОВ И СИСТЕМ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ЛУЧЕВОЙ И ДИФРАКЦИОННОЙ ОПТИКИ

05.13.14. - Системы обработки информации и управления. 01.04.05. - Оптика.

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Казань - 1597

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н.Туполева

Научный консультант •. доктор физико-математических

наук, профессор Польский Ю.Е.

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук, профессор Короленко П.В.

доктор технических наук, лауреат Государственной премии, профессор Земляков A.C.

доктор технических наук, лауреат Государственной премии, действительный член Академии естественных наук РФ, профессор Ларюшин А.И.

Ведущая организация - Государственный институт прикладной оптики (г. Казань)

Защита состоится /Ц<ЯрГд 1дд7 в 4-п часов

на заседании диссертационного совета Д 063.09.02 Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева по адресу: 420111. г. Казань, ул. К.Маркса, 10, КГТУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета Автореферат разослан " \k " 19g7 г_

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

Сиразетдинов Р. Т.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Технический прогресс в современных отраслях науки и техники практически немыслим без лазерных устройств. Лазеры используются в технологии, системах связи и передачи энергии на большие расстояния, в медицине. В структуре ежегодного мирового рынка лазеров ! ~ 1 млрд. 500 млн. долл. ) наибольший объем занимают мощные С02- и твердотельные АИГ: Ш-лазеры для обработки материалов (-28. 8 % всего объема продаж ). С каждым годок парк разрабатываемых лазеров расширяется, а требуемые мощности растут. Однако высокие качественные показатели лазерного излучения сохраняются для с02-устройств с медленной прокачкой газа только до мощности 1,2 кВт, а с быстрой прокачкой - до 5 кВт. Для АИГ:М-ла-зеров с одним стержнем приемлемую для использования в технологии равномерность интенсивности удается обеспечить только до средней мощности около 400 Вт. При больших мощностях характеристики и С02 - и АИГ: Ш-лазеров существенно ухудшаются в силу различных причин, вызывающих аберрационные искажения поля. Эта тенденция имеет место и для других типов лазеров.

Основной причиной ухудшения лазерных параметров при повышении мощности оказывается резке возрастающее влияние различных оптических неоднородностей, главным образом нестационарных неоднороднос-тек активной среды, разъюстировок и деформаций зеркал. Возникающие искажения до некоторой степени можно скомпенсировать зеркалами с управляемым профилем, расположенными Ене резонатора. Такая техника получила название адаптивной и широко применяется для компенсации искажений, вызываемых атмосферными несднородностями на трассе. Однако мощность лазера, его модовая структура и спектральные свойства остаются при этом неизменными. В последнее время для получения требуемых характеристик излучения используют новые типы резонаторов и системы с внутрирезонаторным управлением. Элементы таких резонаторов вносят свои аберрационные искажения в волновой фронт, что существенно осложняет разработку лазеров и приводит к необходимости детального изучения аберраций еще на этапе оценки потенциальных возмонностей систем. Таким образом, анализ аберраций различной природы и поиск методов компенсации их негативных последствий - важнейшая задача лазерной оптики.

Изучению аберраций в лазерных системах и в нашей стране и за рубежом уделяется постоянное - внимание. Здесь имеется множество

фундаментальных работ, выполненных отечественными и зарубежными учеными. Действие разъюстаровок и аберраций на модовую структуру простых резонаторов (в отношении числа элементов и их формы) рассматривалось в работах Л.А.Вайнштейка, Ю.А.Ананьева. Е.Ф.Ищенко. В.В.Любимова. М. С. Соскина и В.И.Кравченко. А.И.Еарчукова и Ю.Б.Конева. А.П.Напартовича, 0.0. Силичева. А.Фокса и Т.Ли. С.Коллинза. А.Сигмена и многих других специалистов в области лазерной оптики.

Вместе с тем пока нельзя считать, что имеющиеся подходы л методы расчета полностью удовлетворяют потребностям практики. Более того, исследования многоходовых мод (М-мод) - П.В.Короленко, учет свойств активной среды - А.Сигмен. Ю.А.Ананьев. Н.Н.Елкин и А.П.Напартович и другие, изучение резонаторов для лазеров кольцевого сечения - А. Сигмен, А.А.Степанов и В. А. Шеглов. В.Марфи и М.Бернейб. появление резонаторов для лазеров на свободных электронах, использование многокомпонентных резонаторов в лазерах с перестройкой частоты, а также лазеров с внутрирезэнаторной адаптацией и динамически нелинейными элементами типа ячеек Керра, заставляют по новому оценить проблему и используемые методы анализа.

Появление нетрадиционных лазерных систем выдвигает проблему аберраций на одно из первых мест по значимости в задачах анализа модовой структуры. Главным образсм это обусловлено сложностью используемых оптических.схем, а также необходимостью учета большого числа и разнообразного характера действующих факторов, что резке ограничивает возможности аналитических подходов. В то же время, высокая.стоимость лазерных установок не позволяет организовать на этапе проектирования их детальные экспериментальные исследования. Изучить в этих условиях влияние аберраций и найти способы борьбы с их последствиями можно только при численном моделировании резонаторов и систем адаптизного управления, работающих с ниш в общем контуре. Однако на этом пути, прежде всего, необходимы разработка соответствующих моделей, методов расчета и эффективного программного обеспечения.

В связи с этим возникает актуальная проблема, решаемая в диссертации. по разработке достаточно общих подходов, методов, алгоритмов .и программных средств для анализа и моделирования сложных лазерных-резонаторов1 и систем формирования излучения, работающих в условиях аберрационных искажений поля, существенных разъюстаровок и различных, в том числе и управляющих, воздействий на модовую структуру.

Цели диссертационной работы : ,

- разработка общего подхода и новых методов анализа модовой структуры сложных лазерных резонаторов, позволявших с единых позиций учитывать различные аберрационные искажения поля, обусловленные в том числе и внутрирезонатсрным управлением;

- создание на осноЕе предложенных методов эффективных программных средств для численного моделирования сложных лазерных резонаторов и систем формирования излучения;

- приложение разработанных методов и программных средств для изучения свойств и эффективности управления структурой поля перспективных лагерных резонаторов и систем формирования на основе их численных моделей.

В соответствии с поставленными целями определены следующие задачи диссертации :

1. Разработка концепции, составляющей основу предлагаемого подхода и методоЕ. •• •

2. Разработка математических моделей формирования излучения нетрадиционными оптическими системами и сложными лазерными резонаторами в рамках лучевой оптики и скалярной теории дифракции.

3. Разработка алгоритмов и программ для численного моделирования сложных резонаторов и систем формирования на современной вычислительной технике о учетом требований интерактивного взаимодействия исследователя и ЭВМ.

4. Моделирование и исследование характеристик ( трасс лучей, эйконалов, геометрической и дифракционной структуры излучения, ее изменений при управлении, потерь мод и т.п. ) перспективных резонаторов и систем формирования в режимах, для которых действие аберраций является определяющим;

5. Экспериментальная проверка эффективности предложенных методов и разработанного программного обеспечения на примере систем формирования и новых резонаторов, предназначенных для работы в кольцевых лазерах и лазерах с активной средой кольцевого сечения.

Методы исследований. Поставленные задачи решаются на основе численных методов, методов машинного моделирования, методов анализа алгоритмов и программ и методов экспериментальной лазерной оптики. Программное обеспечение исследований, выполненных в диссертации, содержит 56 программных модулей, разработанных автором'на языке С++ для ПЭВМ PC/AT -286, -386.

Научная новизна и практическая значимость работы заключается в обобщении теоретических и экспериментальных результатов, разработке новых подходов, методов и алгоритмов, а также создании эффективных программных средств для решения проблемы моделирования различных типов сложных лазерных резонаторов и систем формирования излучения с существенными аберрационными искажениями поля.

В процессе исследований : сформулированы требования к методам моделирования сложных лазерных систем с аберрациями; показаны но-зые возможности в изучении таких систем на основе предложенного подхода; разработаны методы, алгоритмы и эффективные программные средства для моделирования конкретных устройств, на основе которых детально изучены свойства и характеристики перспективных систем формирования излучения и сложных лазерных резонаторов. Предложен ряд устройств, новизна которых защищена авторскими свидетельствами; выполнены экспериментальные исследования ряда сложных лазерных резонаторов и систем формирования.

Предложенный подход, разработанные методы, модели и алгоритмы позволяют расширить класс сложных лазерных систем, которые могут быть изучены методами численного моделирования с целью оценки их потенциальных возможностей. Разработанные программные средства рекомендуется использовать при создании интегрированных программных комплексов для моделирования лазерных систем.

Полученные в диссертации результаты имеют важное народнохозяйственное значение в задачах разработки и создания лазеров для высокоточных измерений, обработки материалов, передачи энергии на большие расстояния, медицины.

Работа выполнялась в соответствии с комплексным планом научно-исследовательских работ ,"Лазеры-2" Гособразования СССР, научно-технической программой Госкомвуза России "Высокие технологии высшей школы" - код 4. 9 и по заказам предприятий. Результаты работы использованы в научных разработках ГИПО (г. Казань), ОКБ "Союз" (г. Казань) и НПО "Энергомаш" (г. Москва).

Ряд зопросов, рассмотренных в диссертации, излагается в лекционных курсах для специальностей 2301 и 5505 КГТУ. а также включен в учебные пособия "Проектирование оптических квантовых генераторов", "Расчет элементов лазерных систем на ЭЗМ", "Матричная методика расчета оптических систем", (изд. Казанского государственного технического университета /КАИ/ 1980 - 1987 гг.).

Автор выносит на защиту :

- новый подход к расчету и моделированию сложных лазерных резонаторов и систем формирования излучения;

- разработку новых методов и алгоритмов, реализующих предложенный подход;

- программные средства для моделирования : аксиконных систем формирования лазерного излучения, включая систему фокусировки с угловым корректором траос М-мод; сложных лазерных резонаторов с коноиднкм зеркалом и зеркалом управляемого профиля; разъюстирован-ных кольцевых резонаторов, содержащих различные элементы в одном или нескольких плечах резонатора;

- результаты численного моделирования аксиконных систем формирования и фокусировки, а также сложных лазерных резонаторов.

- результаты экспериментальных исследований ряда сложных систем формирования и лазерных резонаторов, а также технические решения. предложенные в процессе исследований.

Апробация работы, основные результаты работы докладывались: на Всесоюзном симпозиуме "Физические основы управления частотой вынужденного излучения", Киев, 1972 г.;

на Всесоюзном н/т симпозиуме по разработке и применению опто-электронных голографических ЗУ, Пенза, 1974 г.;

на Всесоюзном совещании по применению лазеров в технологии машиностроения, Звенигород. 1982 г.;

на научно-техническом семинаре "Опыт применения лазеров в машиностроении и приборостроении", Ленинград, 1983 г.;

на Всесоюзном семинаре "Метрология в прецизионном машиностроении", Саратоз, 1990 г.;

на Российской национальной конференции "Лазерные технологии '93", Шатура, 1993 г.;

на 5-м рабочем совещании ученых стран СНГ "Компьютерная оптика", Самара, 1993 г.;

на П-м Межреспубликанском симпозиуме "Оптика атмосферы и океана", Томск, 1995;

на Ш-м Межреспубликанском симпозиуме "Оптика атмосферы и океана", Томск, 1996;

на научно-технических конференциях КГТУ за 1975 - 1994 гг. Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 31 работе, включая 3 авторских свидетельства на изобретение.

Личный вклад автора. Автору диссертации принадлежит постановка задачи, все идеи по предложенным подходам и их реализации, новые методы расчета, результаты численного моделирования рассмотренных систем. Алгоритмы и все программы для ЗВМ разработаны и отлажены лично автором. Идеи по экспериментальной проверке теоретических результатов также принадлежат' автору, непосредственно участвовавшему в постановке и проведении экспериментов. Соавторы совместных работ оказывали техническую помощь и участвовали в обсуждении результатов исследований. Идея создания лазера "Юпитер", на базе которого автором был выполнен ряд экспериментов, принадлежит профессору Ю.Е. Польскому. Под его руководством коллективом лаборатории N 44 НИЧ КГТУ проводилась и разработка данного лазера.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения, ' списка литературы. -Объем диссертации - 307 страниц машинописного текста, включая 97 рисунков ( с блок-схемами алгоритмов, результатами исследований, фотографиями элементов экспериментальных установок ) и 10 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности проблемы, цели и задачи исследований, положения и результаты, выносимые на завдту, сведения об апробации работы и основания для ее выполнения.

Первая глава »СЛОЖНЫЕ ЛАЗЕРНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ И СИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ - ОБЗОР РАБОТ. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ" посвящена анализу современного ссстсяния исследований в области резонаторов и систем формирования излучения, применяемых в лазерах с перестройкой частоты, быстропроточных лазерах, лазерах с активной средой кольцевого сечения, лазерах на свободных электронах, лазерах с внутрирезонаторным управлением. Главное внимание в обзоре уделяется оптическим схемам и расчетным методам, используемым для анализа модовой структуры и аберрационных искажений поля.

В плане выполняемой работы представляется целесообразным объединить в один класс - класс сложных систем - резонаторы и внешние системы формирования излучения таких лазероз в связи с их нетрадиционней геометрией и особенностями работы. На сегодняшни день для всех этих систем пока нет достаточно точных расчетных подходов, позволяющих с единых позиций учесть и смоделировать действие аберрационных искажений поля, вызываемых различными факторами. В боль-

шкнстЕе случаев для анализа модовой структуры используется метод лучевых матриц, метод параболического уравнения, разновидности метода интегральных уравнений, в том числе и ассимптотические, и различные варианты оптико-геометрических методов. Все они достаточно подробно изложены в иззесткой литературе. Б обзоре кратко рассмотрены особенности и ограничения указанных методов применительно к их использованию для расчета аксиконных систем формирования. разъюстированных резонатороз, резонаторов с неоднородной активней средой, с адаптивным управлением и резонаторов нетрадиционной геометрии.

Подход, развиваемый в диссертации, наилучшим образом реализуется б рамках метода интегральных /уравнений. В этом методе первым шагом является определение структурной функции . резонатора Р(х1,у1,хг,уг), где ХьУьХг.Уг - координаты точек на исходной и конечной поверхностях, называемой координатным эйконалом Коллинза 'Е.Ф.йщенко) или просто эйконалом (Ю.А.Ананьев). Поэтому в 1-й главе рассмотрены известные приемы нахождения Р(Х1,У1,х2,Уг) для разъюстированных резонаторов и резонаторов с аберрациям, такие, как метод Коллинза" и метод лучевых матриц, а также ограничения этих подходов.

Выполненный анализ современного состояния проблемы- аберраций указывает на ее недостаточную изученность и разработанность методов расчета и моделирования в применении к сложным лазерным резонаторам. системам формирования излучения, а такне к системам с внутрирезонаторным управлением." Для решения указанных задач в пос-' леднем разделе 1-й главы сформулирована основная теоретическая концепция, используемая в диссертации. В соответствии с ней:

- принимается, что кодовая структура большинства используемых на практике резонаторов формируется в области самовоспроизводящихся трасс;

- действие аберраций предлагается учитывать с помощью применяемых в инструментальной оптике методов хода "действительных" лучей;

- с помощью этих методов для расчета мод в первую очередь необходимо найти положение одной или нескольких самовоспроизводящихся трасс;

- затем определить координатный эйконал в областях, охватывающих эти трассы, размером не менее /П. где Ь - длина резонатора;

- на последнем этапе, используя данные предыдущих, следует

решить интегральные уравнения Для найденных эйконалов и проанализировать характер модовых образований, а также их искажения.

Во второй главе - "АНАЛИЗ ХОДА "ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫ ЛУЧЕЙ В ЛАЗЕРНЫХ СИСТЕМАХ" - рассмотрен один из современных методов расчета хода лучей, предложенный в 50-х годах американским оптиком Д.Феде-ром. Метод позволяет учесть действие всех аберраций на лучезые потоки, в том числе вызванных разъюстировкэми и деформациями оптических поверхностей. Однако в расчетах лазерных резонаторов, насколько известно автору, этот метод до настоящего времени не применялся. В связи с этим в начале второй главы для двух преломляющих поверхностей коротко рассмотрен вывод формул Федера.

Далее изложена, предлагаемая автором диссертации, модификация подхода Федера, которая обусловлена, во-первых тем, что лазерные резонаторы в большинстве случаев содержат лишь отражающие элементы и, во-вторых, что лучевые потоки в резонаторах идут почти параллельно оси. В данной модификации координатные системы не привязываются к вершинам отражающих поверхностей, что позволяет анализировать резонаторы с зеркалами произвольной формы.

Применительно к отражающим поверхностям общая схема расчета "действительных" лучей в методе Федера обычно записывается в виде нескольких последовательно выполняемых операцйй. Первая из них -преобразование вектора координат исходных лучей Бк-! и вектора их направлений к системе очередной к-той поверхности: '

В этой записи знак 1° означает номер операции, а штрихованные величины - параметры луча в системе координат к-той поверхности.

' Вторая операция - решение уравнения луча совместно с уравнением очередной поверхности НцСБц, )=0 :

о

1

(Бц-!, —> (Бк-1'• Чк-1')-

Здесь 1к-1.ц - путь луча между точками отражения. ак - вектор параметров уравнения поверхности. При использовании метода Ньютона операция 2° может быть представлена в виде :

а б, \ г з5-1 > [ сзнк/<зх йнк/(1у \

и V qi-^^J { йнк/с1кх сшк/<1Ку;

где 1 - номер итерационного шага, а. J - матрица Якоби. С гтсизщью последней операции 3° по вектору падающего луча и координатам течки отражения находится вектор отраженного луча:

о

3

--> Чк = Чк-1* - г-Нк^Чк-^.Мк).

Здесь круглые скобки означают скалярное произведение, а Як - вектор нормали к поверхности в точке отражения

Нк = УНк ^ Ши/сЗх, <Шк/<1у. ¿Нц/сИ1.

Симеслом т обозначено транспонирование. Для п промежутков между отражающими поверхностями операции 1°, 2°. 3° выполняются п раз.

В сложных лазерных резонаторах и системах формирования оптические поверхности, как правило, характеризуются нелинейными алгебраическими уравнениями высоких порядков. Рассмотренная особенность диктует выбор исключительно численных методов в данных расчетах. поскольку значения искомых функций Бп и qn являются решениями последовательности п систем нелинейных уравнений, в которых коэффициенты каждой последующей системы определяются из решений каждой предыдущей. В связи с этим после прохождения п поверхностей связь и Чп с координатами исходных лучей Э] и д! может быть выражена только в виде табличных соотношений {Е} и {£2}, то есть

311={Н(51.я1)}, Чп-ШБьЯ!)}.

Хотя в литературе по лучевой оптике обычно не делают акцента на появлении "табличных" функциональных зависимостей, при анализе хода лучей через сложные резонаторы и системы формирования без учета "табличного" описания их свойств обойтись не удается.

Базируясь на особенностях расчета, в диссертации предложен количественный критерий для оценки сложности систем формирующей оптики и резонаторов. 3 качестве такого критерия целесообразно принять сумму порядков уравнений оптических поверхностей на пути луча, идущего от исходной точки до конечной. Для повторяющихся участков сумма порядков делится на кратность повторения. Таким об-

разом, сложность:

s = (JjPt )/к,

где i - номер, а р( - порядок уравнения поверхности на пути луча, к - кратность повторения при проходе однотипных участков. Например, для резонатора "плоскость-плоскость" s = 2; резонатор "плоскость-сфера" имеет s = 3; для резонатора "сфера-сфера" s = 4: для аксиконного преобразователя, изучающегося в гл. III s = 5; кольцевой резонатор, рассмотренный в главе V, имеет s = 6: а резонатор лазера "Юпитер" (главы IV - VII) характеризуется величиной s = 9.

Моделирование резонаторов и систем лазерной оптики помимо расчета лучей требует и анализа хода лучевых потоков - пучков лучей. С этой целью в работе используются гомоцентрические пучки, наиболее близкие к основной моде устойчивых резонаторов, цилиндрические - для моделирования лазерных ре'зонатороз с активней средой кольцевого сечения - и трубчатые, состоящие из набора гомоцентрических. С помощью последних моделируются пучки М-мод. Для повышения эффективности расчетных алгоритмов в диссертации получены формулы перехода от собственных ("локальных") координатных систем пучков к ("глобальным") системам, связанным с оптическими осями резонаторов и формирующей оптики.

В последнем разделе второй главы рассмотрены некоторые подходы, используемые автором при определении погрешностей численного моделирования. Широко применяемым подходом является сравнение с результатами решения тестовых задач. В диссертационной работе в качестве тестовых используется ход лучей вдель "осевых" линий полностью съюстированнкх систем и результаты для симметричных конфигураций. Кроме того, оптические поверхности в лазерных системах редко имеют быстроменяющуюся кривизну, по крайней мере в области, занятой излучением. Поэтому с достаточно высокой степенью достоверности можно считать, что погрешность, выявленная для тестового набора параметров, будет для данной системы приблизительно такой же и в остальных случаях. Это соображение использовано в диссертации для компенсации ошибок ( причем не только конечных данных, но и промежуточных вычислений) за счет вычитания погрешности тестового режима из результатов в других расчетных режимах. При моделировании конкретных систем в работе применяются и иные, в частности, программные приемы снижения погрешностей.

- И -

Третья глава "ЛУЧЕВЫЕ ПОТОКИ, ФОРМИРУЕМЫЕ ОТРАЖАТЕЛЬНЫМИ АК-СИКОНАМИ И СВОЙСТВА ПУЧКОВ М-МОД В УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМАХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ" посвящена анализу формирования лазерного излучения кольцевой и многопучковой структуры аксиконными оптическими системами, которые находят применение для сжатия или расширения лазерных пучков, в частности, в устройствах фокусировки.

В первых разделах главы рассмотрена схема преобразователя на основе двух отражающих конусов (рис. 1а), Обсуждаются также особенности разработанных алгоритмов и программ расчета, включающих приемы компенсации погрешностей. Программы являются достаточно универсальными и позволяют проанализировать прохождение лазерных пучков через различные типы аксиконов, содержащих, например, несо-ссные конусы с неодинаковыми углами при вершинах, или состоящих из коноидкых элементов.

Решение тестовых задач для цилиндрического пучка, проходящего полностью отъюстированные аксиконы, показывает, что для принятых параметров аксикона погрешности расчета координат лучей на выходной плоскости не превышают 2,4-Ю"4 мм, а их направляющих косинусов 1,4- 1С-"6. Для наклонных меридиональных лучей при компенсации ошибок указанным выше способом тесты дают сстаточные погрешности конечных координат порядка 4,5-Ю"6 мм.

Юстировка аксиконов откосится к одной из ванных для практики задач управления излучением. В связи с этим в 3-й главе представлены результаты моделирования хода гомоцентрических и трубчатых пучков, а таете пучков М-мод через разъюстированные аксиконные преобразователи. Установлено, что при меридиональном ходе гомоцентрических пучков через съюстированный двухконусный аксикон их расходимость увеличивается только в сагиттальной плоскости, оставаясь неизменной в меридиональной. Вместе с тем для определенного диапазона параметров пучка и аксикона, вносимые искажения таковы, что расходимость осеспмметричных трубчатых пучкоЕ, составленных из гомоцентрических, не меняется ни после двухконусного, ни после од-ноконусного аксиконов. Показано, что в случае разъюстировки аксикона относительно падающих пучков их форма существенно искажается, а расходимость увеличивается - рис. 1 б). Более сильные искажения имеют место при прохождении двухкснусного аксикона. При этом величина искажений в основном определяется углом наклона пучка £ к оси системы. Кроме того для каждых Яср и расстояния между конусами существует некоторый критический угол рКр. при котором резко возрас-

Рис. 1

2W„

Гер Гэ ум / 0.75 —--

Я Г)

тП

----VI

\:±__

А= 10,6 мкм •Wo =2 мм а=25 мм f=250 мм

MS4

-4 i

.. Jliç6 MM

т

^í í

ÍW^JiiJ

10 гср км О О.г 04 06 08 Г М.Ч

Рис. г

тает чувствительность системы к разьюстировке. По данным расчетов предложена эмпирическая формула для оценки угла [}кр.

Лля технологических применений лазеров с кольцевым излучением важное значение имеет проблема его фокусировки. Однако з литературе пока нет полной информации о фокусировке слаборасходящихся цилиндрических и трубчатых пучков, как нет и данных по влиянию аберраций оптических систем на поле в фокусе. Полностью отсутствуют сведения о фокусировке М-мод. Поэтому в диссертации разработаны алгоритмы и программные средства для дифракционного анализа фокусировки таких пучков, учитывающие аберрации оптических систем.

с псмоцью интеграла Дебая для задачи фокусировки сферическим зеркалом

Кг) ~ Кг(р)-езср ([ —-Фа(р) - и-рг/2]|-р^0(У-р)йр 'о V X )

где р - относительная текущая координата точки на зеркале, £!р) = А[р) ■ ехрП -Ф(р) ] - поле в раскрыве зеркала, и и V -переменные Дебая. Г - фокусное расстояние зеркала, 2а - диаметр зеркала. J0 - функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка, <ра(р) - Функция аберраций,

выполнен анализ интенсивности в фокусе Кг) "идеальных" слаборасходящихся трубчатых пучков с гауссовым распределением амплитуды в сечении (рис. 2а), прошедших полностью сьюстированный аксикон. Решение данной задачи является "эталонным" при анализе зсех других пучков близкой структуры. Установлено, что для "идеальных" пучков энергетический радиус г3 фокального пятна практически не зависит от среднего радиуса кольца излучения на сферическом зеркале гср (величиной этого радиуса можно управлять, перемещая центральный конус вдоль оси) . Однако распределение Г(г) в пределах пятна меняется существенно (рис. 2в). Для получения узкого центрального максимума следует использовать расширяющую коническую оптику, которая увеличивает гср.

Показано, что основным параметром, влияющим на энергетический радиус пятна является ширина кольца в перетяжке пучка - 2-И0. Следствием аберраций является то, что для сферического зеркала существует диапазон оптимальных в пределах которого фокальное

пятно минимально. С уменьшением длины волны оптимум проявляется сильнее.

По результатам моделирования установлено, что аксикошше преобразователи в общем случае сильно искажают трубчатые пучки и пучки М-мод. Искажения незначительны только до величины коэффициента сжатия кольца Кс < 2. При больших Кс применение данных систем возможно лишь в случаях, не требующих высокого качества сфокусированного излучения.

Для улучшения фокусировки М-мод при их генерации реальными лазерами (в условиях значительных изменений угла ¡5) предложена управляемая система коррекции углов наклона пучков (рис. 3) и на основе дифракционного интеграла для мощности излучения в пределах точечной диафрагмы в фокусе

~ { [[Д^А^г.Ч') •еет[1-Ф3(г,¥)] |г г-йг-с

гл

р ~ I |иЕ'.А1(г,Ч') •еотЦ-ФИг.'Ш г-йг-да. о

где г, ¥ - переменные интегрирования в полярной системе координат с центром в фокусе, а - радиус диафрагмы. N - число фокусируемых пучков М-мод, А^гЛ) к ^¡гЛ) - распределение амплитуды и фазы каждого 3-го гауссова пучка М-моды в плоскости фокусировки;

выполнен численный анализ ее возможностей (по числу Штреля. характеризующего эффективность фокусировки). Показано, что система адаптизной коррекции может существенно повысить качество Фокусировки пучков М-мод, увеличивая число Штреля с 0,01 до 0,8 и выше.

Установлено, что для лазеров, работающих на М-модах, с помощью системы коррекции можно формировать пучки, сохраняющие кольцевую форму на любых расстояниях от выходной апертуры. Выполнен оценочный анализ параметров таких пучков, формируемых аксиконным ' преобразователем и образующих "волноводную" зону для зондирующего излучения.

В четвертой главе "ЭВОЛЮЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ В РЕЗОНАТОРЕ ДЛЯ ЛАЗЕРОВ С АКТИВНЫ ОБЪЕМОМ КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЯ" рассмотрена задача качественной оценки искажений лучевой структуры поля сложного резонатора, обусловленных аберрациями его элементов. Данная задача решается на основе анализа многократного хода по резонатору лучевых потоков заданной структуры, направляемых вдоль осевых трасс.

Близкие подходы в различных модификациях использовались и ранее, например, в работах Е.Ф.Ищенко и 0.0.Силичева. Однако в указанных работах анализ проводился методом лучевых матриц, обладающим ограниченными возможностями в отношении аберраций и пучки лучей с регулярной структурой не рассматривались. Кроме того, осевые трассы резонаторов считались либо известными, что характерно для простейших случаез, либо параметры лучей были случайными уже ка исходном урсвне и об осевых трассах речь не шла вообще.

Основное содержание главы IV посзящено применению лучевого подхода, основанного на формулах Федера, к сложному резонатору с коноидным зеркалом - резонатору лазера "Юпитер". Данный лазер предназначен для работы с СОг-активным объемом кольцевого сечения (на длине волны X = 10,6 мкм) и предложен профессором Ю.Е.Польским в 1972 г. Для оценки эффективности разработанных алгоритмов в начале главы рассмотрена модельная задача - эволюция пучков лучей в плоскосферическом и плосксцилиндрическом резонаторах.. В качестве "зондирующего" выбран гомоцентрический пучок, аппроксимирующий основную (гауссову) моду первого типа резонатора по известным соотношениям Когельника. Результаты решения модельной задачи полностью подтвердили эффективность указанного подхода.

Особенностью сложного резонатора лазера "Юпитер" (рис. 4а) является хоноидное зеркало 1.

п=1

п=2 . п=3 .

п=5 1

а - число проходов по резонатору

Рис. 4.

В диссертации для более полной характеристики его свойств помимо радиуса кривизны образующей X введен еще один параметр - диаметр

девяностоградусного раствора d90. Это есть диаметр окружности, в точках которой конус с углом при вершине, равным 90°, касается вложенной з него асферической (или сферической ) поверхности.

На первом этапе исследований методом лучевых матриц определялись границы областей устойчивости для лучевых потоков, идущих в меридиональной плоскости этого резонатора. Для схемы замещения в виде последовательности участков пустого пространства и эквивалентных зеркалам линз получены компоненты ABCD-матрицы одного по-лупрсхода:

А = l-(2-L+d30)/f+d90-L/f2, В = 2-L-(l-d90/f)+b2-(d30/f2-2/f)+d41). С = dgo/f2 - 2/f, D = A.

где L - длина резонатора от плоского зеркала до плоскости диаметра d90: f = (R/2)-COS Y - фокусное расстояние эквивалентных линз; угол у - угол падения лучевых потоков на коноид, равный для рассматриваемого резонатора 45°.

Установлено, что данный резонатор характеризуется двумя областями устойчивости: "короткофокусной" - для небольших R (Rt-Н3) и "длиннофокусной" - для больших R > R4. Границы этих областей и особые значения R определяются выражениями:

Rt - 2-d9o-L/(2-L4-dgo)-COS Y, R2 = (2-L+d90--/4-L2+d902 )/CCS Y, R3 = dao/OTS Y. R4 = 2• L/COS Y. Rs = {2-1*йэа^/4-1г+й90г )SCDS t.

Изменение полуширины гауссовой моды W0 в этих областях для лазера "Юпитер" с L=1200 мм и d9O=30 мм представлено на рис. 40). В "короткофокусной" области IV может достигать значительных величин, хотя сама область очень узка - несколько миллиметров по R. Однако, несмотря на привлекательность этой области в отношении больших w„, на практике достижение таких W0 здесь невозможно из-за чрезвычайно высокой чувствительности полуширины моды к погрешностям изготовления коноида. "Длиннофокусная" область характеризуется обычными параметрами моды.

Задача эволюции лучевых потоков в трехмерной модели резонатора решалась на основе разработанного применительно к лазеру "Юпитер" алгоритма, обеспечивающего расчет хода каждого луча по схеме:

О ООО

О О 0 0

1 2 2 3

"> (Зг'.Чг') "> ......."> (Бп. —> Ч„)

Для повышения быстродействия программ при выполнении операции 2° уравнение коноида, являвшееся уравнением 4-го порядка, представлялось з виде разложения Тейлора по степеням поперечных координат х, у относительно й90/2.

;"(х, у) = А0 + Л! уи + Аг -и + Лэ-и-|/и + Л4 -иг + ....

где и = х2 + у2, а коэффициенты <4! для 1 = 0, 1, 2, ... содержат сумму производных ряда Тейлора при и1 с соответствующими множителями . Кроме снижения погрешностей при многократных вычислениях это выражение удобно тем, что коэффициенты /Ц рассчитываются только один раз - в начале программы - и являются одинаковыми для всех анализируемых лучей и для любого числа проходов- п. Для повышения эффективности зачислений в модифицированном алгоритме предложено использовать "плавающие" системы координат, которые определяются и устанавливаются программой в каждой из двух точек отражения луча от коноида и только после определения направлений отражения.

В работе проанализирован ход гомоцентрического пучка, выходящего из точки диаметра й90 на плоском зеркале с осью, расположенной по нормали к его поверхности. Начальная расходимость пучка соответствовала гауссовой моде в плоской модели резонатора. Изучены случаи съюстированной системы, разъюстировок плоского зеркала и коноида, влияния статических аберраций коноида на параметры пучка и ряд других вопросов. Установлено, что аберрации коноида приводят к значительным искажениям пучка, особенно в "короткофокусной" области вблизи К3 (рис. 4в) и к изменению границ этой области.

На основании численных экспериментов сделан вывод, что предлагаемый подход применим для анализа любого резонатора, если для него известны параметры самовоспроизводящихся трасс, вдоль которых и следует направлять "зондирующие" пучки.

В пятой главе "АНАЛИЗ САМОВОСПРОИЗВОДЯЩИХСЯ ЛУЧЕВЫХ ТРАСС СЛОЖНЫХ РЕЗОНАТОРОВ" рассмотрены методы, предлагаемые в диссертации, для определения пространственного положения таких трасс в разькстироЕанных произвольным образом многокомпонентных резонаторах, причем не только в линейных, но и нелинейных (по отношению к

смещениям трасс ) случаях и с учетом всех действующих аберраций.

Данную проблему предлагается решать, как минимум, в два этапа. На первом из них определяются трассы в съюсти.рованном резонаторе. На втором - оценивается влияние на них разъюстирозок различных элементов. Первый этап целесообразно проводить, анализируя проекции возможных трасс на координатные плоскости, в связи с чем данный подход может быть назван методом проекций. На втором этапе параметры найденных "съюстированных" трасс следует использовать в качестве начального приближения е оценке разъюстировок, основанной на анализе хода "действительных" лучей по резонатору. Б данной главе, в связи с научными интересами автора, метод проекций используется для определения самовоспроизводящихся трасс М-код в плэскосферическом резонаторе и резонаторе лазера "Юпитер". Второй подход представлен расчетом трасс разъюстированных кольцевых резонаторов, применяемых в лазерной гирометрии.

Для трасс М-мод в плоскосферическом резонаторе методом проекций получены аналитические формулы. Показано, что М-моды реальных резонаторов такого типа находятся вблизи критических значений, определяемых длиной резонатора. Установлено, что радиусы окружностей на зеркалах, ка которых располагаются пятна И-мод, фиксированы и получена оценка чувствительности радиусов к изменениям L и R, которая для производных от квадрата радиуса на плоском зеркале rt приводит к выражениям:

dr^/dR = -2-R-Slna(K -K/N), dr^/dL = 2-S.

Из них следует, что радиальное положение пятен М-мод весьма чувствительно к изменениям длины резонатора. Данное свойство предложено использовать для стабилизации частоты ( и длины резонатора ) мощных лазеров. Возможный вариант такой системы, включая канал управления, показан на рис. 5а). Оценка ее параметров показывает, что относительная нестабильность частоты может достигать здесь величины порядка 10"э.

Для резонатора лазера "Юпитер" разработаны эффективный алгоритм и программа расчета, позволяющие на основе метода проекций определить параметры самовоспроизводящихся трасс М-мод из неявного уравнения :

F (da, dp, L, R. dgo) = 0.

Фотоприемкикл

Рис. 5

где - диаметры окружностей, на которых находятся пятна мод

на коноиде и плоском зеркале, причем сЗр = сЗа • Сог Ч1, Ч< - относительный азимутальный угол положения пятен на коноиде. Показано, что в данном резонаторе, кроме индексов N и К, М-моды должны характеризоваться третьим индексом определяющим точку отражения трассы от плоского зеркала. Из решения уравнения следует, что в данном резонаторе ба и сЗр не фиксированы и ограничиваются только размерами активного элемента (рис. 5 б). Установлено, что наибольшее действие на М-моды оказывает диаметр а90. Если <390 больше внешнего диаметра активного элемента, го генерация М-мод невозможна. В то же время, если йдо меньше внутреннего диаметра этого .элемента. то М-моды могут генерировать зплоть до йЭо=0.

Вторая часть пятой главы посвящена развитии метода "лучевого контура" (Е.О.Иценко) и его применению на основе предложенного в диссертации подхода к сложным резонаторам с существенными аберрациями. Данный подход не использует аппарат лучевых матриц для повсеместного описания оптической структуры резонатора. Поэтому он позволяет проанализировать положение трасс и в нелинейных (по отношению к смещениям трасс) случаях. Особенности подхода рассмотрены на примере кольцевого резонатора - рис. 6), где точка А(хл,Уд,24) на зеркале М[ есть точка выхода луча с направляющими косинусами КХ.КУ,К2. Точка В(хв.Ув.2в) - точка прихода луча на зеркало М1 после полного обхода резонатора. Отраженный в точке В луч характеризуется направляющими косинусами СХ.СУ,С2. Учитывая,

Рис. 6

что координаты точки В и направление отражения луча в этой точке являются функциями исходных координат (и направления) луча в точке А и оптической структуры резонатора к, обозначая

хв = ?х(Хд.Уа»2д,Кх,Ку,) = Ув = ^у. 2в Е С* - Ях(ха.Уа.2а,Кх,Ку,К2) е су = С2 н Бг,

для самосопряженной трассы можно записать следующие уравнения:

?х = хА - /х= 0, ?г = 2д - /г= 0. УА = Н!Ха.2а), Сх = Кх - О, = К2 - ^ 0, Кгх + Кгу + Кг

где Н(хА.2а) - уравнение отражающей поверхности зеркала М]. Для луча, идущего из точки А, его координаты и направляющий вектор после полного обхода резонатора рассчитываются с использованием алгоритмов, рассмотренных в предыдущих главах. Таким же образом находятся и значения функций {Гх.г} и {С-х,2}. Решение представленных выше уравнений дает параметры самовоспроизводящейся трассы на зеркале М^ На любом другом элементе параметры трассы определяются расчетом хода луча, направленного с зеркала М) вдоль этой трассы. Для оценки эффективности предложенного подхода исследован разъюс-тированный кольцевой резонатор с плоским контуром, которому соответствует более простая система:

= 0. {Сх} = 0, уА = Я(ха), к2х + К2у = 1 . .

В разработанном алгоритме решение этой системы находится методом Ньютона с численным определением (Гх.гК и их производных,

включающим расчет хода "действительных" лучей для каждого значения указанных функции.

Чувствительность резонаторов к рагъюстировкам предложено оценивать, во-первых, "локальными" величинами в^сЬ^/ба и э^йх^йп. где 1=1,2,3,4 - номер зеркала, а х4 - координаты точек отражения самовоспроизводящейся трассы на зеркалах при наклонах М1 на угол а или его смещении на величину Н, а во-вторых, для характеристики чувствительности резонатора, как целого, использовать величину:

§ - .

На основе численного моделирования изучено действие разъюсти-ровок зеркал на трассы двух типов кольцевых резонаторов - трех- и четырехзеркальногс, причем не только "пустых", но и содержащих призму Дове в одном из плеч. Получены количественные данные, не только подтверждающие известный факт, что четкрехзеркальные резонаторы более чувствительны к разъюстировкам, чем трехзеркальные, но и позволяющие оценить по величине Б степень этой чувствительности. Установлено, что и в резонаторах с плоским контуром призма Дове оказывает существенное влияние на »стировочные характеристики, однако характер этого влияния зазисит от места расположения призмы.

Подтверждено, что основное влияние на длину самовоспроизводящейся трассы оказывают не угловые, а параллельные смещения зеркал. Установлено, что при таких смещениях изменения длины трассы в "пустых" резонаторах практически не зависят от размеров резонатора.

Выполнена оценка влияния погрешностей на сходимость итерационного процесса. Показано, что, при искусственно вводимых в вычисления производных {Рх.г/ , , ошибках, величиной до 2055, разработанные алгоритмы во всех случаях обеспечивают сходимость к решению с точностью до 10"1 мм (для координат трасс на зеркалах). Погрешность расчета без дополнительно вводимых ошибок ~ Ю"9 -10"11 мм.

В шестой главе "МЕТОД "ЗОНДИРОВАНИЯ" В РАСЧЕТАХ М0Д0В0Й СТРУКТУРЫ СЛОЖНЫХ РЕЗОНАТОРОВ С АБЕРРАЦИЯМИ" предлагается и рассмотрен новый подход, основанный на численном определении эйконала сложных резонаторов и позволяющий учесть статические и динамические аберрации элементов и их разъюстировки. В рамках данного подхода можно учесть и аберрации, обусловленные неоднородности! активной среды.

Алгоритмы, рассмотренные в предыдущих главах и основанные на методе Федера, позволяют найти длину пути 1. проходимого лучем, а значит и значения эйконала, связывающего экстремальными путями координаты точек исходнсй и конечной поверхностей. В соответствии с предлагаемым подходом сначала расчетом хода "действительных" лучей необходимо определить :

хг - {ТхСХьУьРЛ)), У2 = {Ту(х1.у1,РЛ)).

Кх^у^РЛ) = ШхьУьРЛЖ

где ХьУ1 и х2, у2 - координаты лучей на исходной и конечной поверхностях; углы р, - характеризуют направления исходных лучей, а {Тх}, {Ту} - табличные функции, определяющие конечные х2 и у2-координаты. Из этих выражений уже можно установить табличную зависимость для значений эйконала {Р(Х!, у,,хг,уг)'). Однако, основная трудность в расчете эйконала таким способом заключается з том, что заданными в указанных выражениях являются только исходные координаты лучей и их направляющие векторы. В какую точку конечной поверхности придет луч, заранее неизвестно. К тому же конечные координаты лучей располагаются нерегулярно, а эйконал должен быть представлен в виде функциональней зависимости, содержащей координаты любых начальных и любых наперед заданных конечных точек в пределах анализируемых областей.

Указанная трудность не является принципиальной, поскольку ничто не мешает найти экстремальные пути только между некоторыми исходными и расположенными нерегулярно конечными точками прихода лучей, а затем аппроксимировать полученную в "численном эксперименте" зависимость подходящей аналитической формулой. В этом смысле традиционным для лазерной оптики выражением является ряд (а точнее, его частичная сумма) по степеням поперечных координат исходной и конечной поверхностей, хотя можно использовать и полиномы Цернике или сплайны. При таком подходе необходимо только правильно

выбрать направление "зондирующих" лучей, которое должно "концентрироваться" вблизи направлений самовоспроизводящихся трасс анализируемых мод. Для внеосевых мод, разъкстированных резонаторов или при' больших неоднородностях средь; самовоспроизводящиеся трассы целесообразно определять методами, изложенными в главе V.

Подход относительно просто реализуется в симметричных относительно оси резонаторах с простым астигматизмсм. когда эйконал можно определять независимо для двух ортогональных плоскостей. В этсм случае аппроксимирующее выражение для эйконала, например, в плоскости ТО2 записывается в виде:

? (У 1. Уг) = а0 + а,-у/ + а2-У1'Уг +■ а3у22 + + + а5-у,3-уг + а6-у,2-угг + а7-У1-Уг3 + а8-у24 + + а9-у16 + а! о ■ У)5 ■ Уг + ап-у^-уг2 + ......

где коэффициенты а0. а2 ... подлежат определению. В разрабо-

танных алгоритмах коэффициенты находятся поэтапно при аппроксимации точных значений {Г(х1.у1,хг,уг)} частичными суммами ряда с помощью метода наименьших квадратов. Определение коэффициентов завершается, когда норма погрешности аппроксимации очередной частичной суммой становится меньше заданной величины. Модельные оценки эйконала плоскосферического резонатора, выполненные в рамках предложенного подхода, а также методом лучевых матриц (для коэффициентов а0 а3) и "классическим" методом (Е.Ф.Ищенко - разложение эйконала Коллинза для коэффициентов а0 * а8), указывают на эффективность подхода и высокую точность разработанных алгоритмов и программ - разность значений соответствующих коэффициентов имеет порядок 0.05 %, а погрешности аппроксимации длин экстремальных путей 1 з некоторых случаях ке превышают 1С"13 мм.

На основе предложенного подхода разработаны алгоритмы и программы, с помощью которых определены 'эйконалы сложных резонаторов : резонатора лазера "Юпитер", резонатора "кошачий глаз", а также неустойчивого телескопического резонатора с внутрирезонаторнкм управлением, реализованным за счет деформируемого сегментного зеркала. Численные эксперименты показывают, что в большинстве случаев для аппроксимации эйконалов этих резонаторов с погрешностью не выше 5Т: достаточно 20 - 100 "зондирующих" лучей и 9 первых коэффициентов ряда - а о * а6.

3 дифракционном приближении - решением интегральных уравнений

Г-и'(У2) ---] и*(У1)-ЕХР[1-к-Р(у,.уг)]-йу,.

/х-х-ь

где и'(У1.г)' '= А(У!.г) •ЕХР[1-Ф(у1,2)] - поле на зеркалах резонатора вдоль у-хоординат, А(у1.2) - амплитудное распределение вдоль У1.г. Ф(У1.г) - распределение фазы вдоль у1|2, к - волновое число. К* - комплексное собственное значение уравнения, 2-й - размер активной зоны.

для ортогональных плоскостей - изучена модовая структура указанных резонаторов. Установлено, что действие статических аберраций зеркал усиливается вблизи границ устойчивости. В частности, е резонаторе лазера "Юпитер" влияние аберраций становится заметным в диапазоне радиусов кривизны коноида й < 6 м и проявляется в характерной изрезанности установившихся амплитудно-фазовых распределений мод и значительном увеличении их потерь (рис. 7а). В численных экспериментах также выяснено, что в гауссовой области потери мод резонаторов существенным образом зависят от коэффициента а2.

Модельные оценки погрешностей, возникавших при аппроксимации эйконала предложенным методом, свидетельствует об их незначительном влиянии на модовую структуру устойчивых резонаторов.

А(о-Н. Е1.)

- ^ Гмг/

| |\ !.! 1 , • "У1" !""' :

; 1,::

■ ■к Т (сад.)

УЧММ ч'":ММУ!

-—'—---ба,г = о,55 «с:(=о.!;;

Рис. 7

Моделирование неустойчивого телескопического резонатора с деформируемым зеркалом (рис. 7 б) показывает, что метод "зондирования" достаточно эффективен и в задачах внутрирезонаторного управления модовой структурой.

Седьмая глава "ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЛАЗЕРА "ЮПИТЕР" И КОЛЬЦЕЗЫХ ЛАЗЕРОВ С НЕСТАЦИОНАРНЫМ РЕЗОНАТОРОМ" содержит результаты исследований по экспериментальной проверке достоверности разработанных теоретических методов и данные по сравнению результатов моделирования с параметрами реальных устройств.

3 начале главы сформулированы задачи экспериментальных исследований лазера "Юпитер", коротко изложены этапы и проблемы его разработки, дано описание разрядных камер и излучающих блоков.

3 связи с тем, что на предприятии, выполнявшем заказ по изготовлению коноидных зеркал, отсутствовала методика измерения диаметра й90. возникла необходимость измерения этого параметра. Способ измерения, моделирование возможных погрешностей и результаты измерений й90 для одного из образцов ксноидных зеркал изложены в двух последующих разделах главы.

Далее представлены результаты экспериментальных исследований модовой структуры и других характеристик, разработанного с участием автора, лазера "Юпитер" с двумя типами резонаторов - плсскссфе-рическим и резонатором, имеющим консидное зеркало.

Для плэскосферического резонатора эксперимент подтверждают выводы теории только в отношении угловых параметров лучевых потоков и индексов N и К для М-мод, которые могут генерировать в этом лазере. В то же время, в отношении нестабильности радиального положения М-мод результаты эксперимента не совпадают с выводами теоретического анализа. Это указывает на существование физического механизма, действие которого не учтено в теории. Представлены соображения о возможном характере такого механизма.

Для резонатора с консидным зеркалом результаты моделирования совпадают с результатами эксперимента не только в качественном, ко и в количественном отношении, что говорит о достаточно высокой достоверности разработанных теоретических положений. В частности, при использовании селектирующей маски и зеркала с диаметром б90. несколько меньшим среднего диаметра разрядной камеры, получена генерация 16-ти лучевой М-моды с углом между лучевыми потоками, выходящими из одного пятна на зеркале, равным приблизительно 1,5°. что в пределах погрешности измерений совпадает с данными моделирования. По результатам фокусировки М-мод экспериментально подтверждены и выводы теории о сохранении кольцевой формы их излучения в дальней зоне. Получено также подтверждение теоретических выводов об азимутальной неустойчивости М-мод в лазере с коноидным зеркалом

(для случая, когда селектирующие маски отсутствуют) и о наличии в осевой зоне коноида свободной от лучевых потоков области, а ташке с связи размеров этой области с параметрами генерирующих М-мод.

Экспериментально установлено, что и в плоскосферическом резонаторе и в резонаторе с коноидным зеркалом даже в условиях нестабильности активной среды пространственное положение М-мод существенно стабилизируется при использовании внутрирезонаторного диафрагмирования, причем в радиальном направлении - за счет размера межэлектродного зазора, а в азимутальном - за счет масок.

.Выполнена экспериментальная оценка качества фокусировки лучевых потоков лазера "Юпитер" при использовании корректора наклонов волнового фронта. В этом случае даже без использования системы адаптивного управления плотность мощности в фокусе удается повысить в 1,3 раза.

На основании результатов моделирования и экспериментальных исследований выработаны предложения по повышению энергетических параметров лазеров серии "Юпитер", в частности, увеличений их мощности до 800 Вт и более без изменения габаритных размеров.

Для проверки результатов моделирования, свидетельствующих об очень слабой зависимости изменений длины самовоспроизводящейся трассы ДЬтр от размеров кольцевых резонаторов при поршневом движении зеркал, выполнена экспериментальная оценка таких изменений в двух лазерах с длиной периметра, разной 3 м и 1.5 м. Подобная задача актуальна для лазерной гирометрии, где особенно важным является вопрос о стабильности частоты излучения при различных механических воздействиях на зеркала резонатора, например, за счет вибраций корпуса. Идея эксперимента заключается б сравнении изменений девиации частоты в этих лазерах при частотной модуляции излучения о помощью пьезозеркала, установленного- в резонатор. В последнем разделе седьмой главы рассмотрены конструкция пьезозеркала. схема измерений амплитуды его колебаний, методика измерений девиации частоты, представлено описание экспериментальной установки и результаты экслериментов. Полученные в пределах погрешностей эксперимента данные свидетельствуют о независимости ДЬтр от размеров резонатора в условиях модуляционных искажений контура трассы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В работе решена научная проблема моделирования сложных лазерных резонаторов и систем формирования излучения с существенными аберрационными искажениями поля, обусловленными неидеальностью элементов, их разъюстирсвками и управляемыми деформациями, а также неоднсродностями активных сред. Данная проблема имеет важное народнохозяйственное значение при разработке и создании лазеров для высокоточных измерений, обработки материалов, передачи энергии на большие расстояния, медицины.

Предложен обший подход к анализу модовой структуры лазерных резонаторов, позволяющий с единых позиций учитывать, ©азличные искажения поля и моделировать сложные лазерные системы, в том числе в режимах управления. Сложность систем оценивается в рамках сформулированного з диссертации критерия.' Алгоритмы, моделирования базируются на известных в''инструментальной оптике формулах Федера.

Для актуальной задачи формирования кольцевых лазерных пучков аксиконными преобразователями разработаны эффективные программные срэдства и выполнены численные исследования этих устройств. Предложена управляемая система коррекции наклона пучков М-мод, проанализировано качество их фокусировки, а также возможные искажения пучков при формировании "вслнсводной" зоны.

Для определения модовой структуры сложных лазерных резонаторов предложены три новых метода.

С помощью первого из них. при известных направлениях самовоспроизводящихся трасс, качественно оценивается влияние разъюсти-ровок, неоднородностей, управляющих воздействий и аберраций оптики на лучевые параметры резонаторов в трехмерном приближении.

Второй метод позволяет определить самовоспроизводящиеся трассы одноходовых и многоходовых мод (М-мод) и изучить их свойства в сложных лазерных системах, в том числе в режимах управления их параметрами.

Третий метод - метод "зондирования" - дает возможность численно рассчитать координатные эйконалы сложных резонаторов с аберрациями различной природы и решить самосогласованную задачу определения их модовой структуры.

На основе предложенных методов и численного моделирования выполнены детальные исследования ряда сложных лазерных систем :

- для оценки возможностей лучевого анализа разработаны алго-

ритмические и программные средства, с помощью которых промоделирован ход лучевых потоков в резонаторе лазера "Епитер", что позволило получить новые данные о характеристиках резонатора;

- в задаче о самовоспроизводящихся трассах мод по предложенным алгоритмам и разработанным программам выполнено численное исследование трасс М-мод в резонаторе с коноидным зеркалом. Изучено действие разъюстировок зеркал на самовоспроизводящиеся трассы мод в двух типах кольцевых резонаторов с плоским контуром - трех и че-тырехзеркальном, содержащих призму Лове в одном из плеч. Показана высокая эффективность предложенного метода, позволяющего оценить действие разъюстирсвок элементов на трассы практически любых резонаторов;

- в рамках метода "зондирования" разработаны алгоритмы и программное обеспечение для расчета координатных эйконалов и анализа модовой структуры нескольких сложных резонаторов с аберрациями. в том числе и резонатора с управляемыми деформациями зеркал. Детально исследованы характеристики этих резонаторов и продемонстрирована универсальность предложенного подхода, обеспечивающего учет статических и динамических аберраций различной природы на поле резонатора.

Для оценки достоверности результатов моделирования; а также эффективности предложенных методов, разработанных алгоритмов и программ, экспериментально исследован лазер "Юпитер" с плоскосферическим резонатором к резонатором, имеющим конокдное зеркало. Показано, что результаты моделирования совпадают с данными эксперимента не только в качественном, но и в количественном отношении. Экспериментально подтверждено, что модовая структура широкоапер-турных коаксиальных лазеров позволяет формировать пучки, сохраняющие свою трубчатую форму на любых расстояниях от выходной апертуры. На основании результатов моделирования и экспериментальных исследований выработаны предложения по повышению качества фокусировки и энергетических параметров лазеров серии "Юпитер".

Выполнено экспериментальное исследование кольцевых лазеров с нестационарным резонатором и подтверждены выводы теоретического анализа о слабой зависимости изменений длины самовоспроизводящихся трасс от размеров резонатора при поршневом движении зеркал.

Результаты работы внедрены в научные разработки Государственного института прикладной оптики, ОКБ "Союз", НПО "Энергомаш". в учебный процесс КГТУ им. А.Н.Туполева.

Рекомендуется использование результатов диссертации в научно-исследовательских и проектных организациях, занимающихся разработкой лазерных систем с применением перспективных технологий численного моделирования.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Воронов В.И., Польский Ю. Е. Многослойное диэлектрическое зеркало на пьезопсдлонке для модуляции ОКГ // Приборы и техника эксперимента. - 1970. - N 6. - С. 174 - 176.

2. Воронов 3.И.. Марданов Р.Ф., Польский Ю.Е. О расщеплении частот встречных волн в кольцевом ОКГ в режиме частотной модуляции. // Тез. докл. Всес. симпозиума "Физические основы управления частотой вынужденного излучения". Киев. 1972,- С.40.

3. Воронов В.И., Польский Ю.Е. Синхронизация мод в ОКГ с кольцевым резонатором.// Тез. докл. Всес. симпозиума "Физические основы управления частотой вынужденного излучения". Киев, 1972.

- 41.

4. Воронов 3. Л., Польский Ю.Е. Синхронизация мод в ОКГ с кольцевым резонатором //' Радиотехника и электроника.- 1973. - N 7.

- С. 1424 - 1439.

5. Воронов В.И.. Польский Ю.Е. Режимы генерации газового ОКГ с нестационарным резонатором. // Тез. докладов Всесоюзного н/т симпозиума по разработке и применению оптоэлектронных гологра-фических ЗУ. - Пенза. - 1974. С. 44.

6. Воронов В.й.. Польский Ю.Е. Взаимодействие встречных волн в кольцевом газовом оптическом квантовом генераторе в режиме частотной модуляции.// Труды КАИ. 1975.- Вып.179.- с. 33-38.

7. Зсронов В.И., 11Е.Польский, Хохлов D.M. Об особенностях фокусировки кольцевых пучков излучения. // Тез. докладов Всессюзн. ссв. по применению лазероЕ в технологии машиностроения. Звенигород. 1982. - С. 25.

3. Бизяев В.А., Жарков Л.К., Наянов A.C., Воронов В.И. Одновибра-TCD. // АВТ. ОБИД. N 950160 ОТ 7.04.82 Г. МКИ3 НОЗ К 3/28.

Э. АухадееЕ P.P.. Воронов В.И., Польский Ю.Е. О некоторых особенностях лазерного термораскалывания стеклянных труб на технологической установке "Юпитер-ТУ".// Деп. ВИНИТИ N 7872-84. 1984.

- 12 С.

10. Воронов В.И.. Ляпахин А.Б. Визуализация оптической оси С02-ла-зера с кольцевым пучком излучения. // Оптико-мех. пром. 1985. - N 4. - С. 57 - 58.

11. Воронов В.И.. Польский Ю.Е. Численное исследование фокусировки кольцевых пучков излучения с гауссовым распределением амплитуды по ширине кольца.// Оптико-мех. пром.-1985. - N 5.- с. 5- 8.

12. Воронов В.И., КесельЛ.Г.. Польский Ю.Е. Разъюстировка резонатора с двугранным цилиндрическим зеркалом. // Деп. ВИНИТИ

N 258-85. - 1985. - 10 с.

13. Воронов В.И., Польский Ю.Е. Характеристики оптических пучков, формируемых отражательными аксикснами.// Оптико-мех. пром.-1990. - N 4. - С. 36 - 41.

14. Воронов В.И., Иванов А.Н. Оценка погрешности контроля асферических поверхностей с использованием моделирования. //Тезисы докладов Всесоюзного семинара "Метрология в прецизионном машиностроении". Саратов, 1990 г. - С. 23.

15. Воронов В.И. Лазер. // Авт. свид. N 167469 от 22.08.90 г. МКИ5 Н01 S 3/22.

16. Воронов В.и., Иванов А.Н., Минаева Н.В. Моделирование погрешностей при контроле асферических поверхностей. // Деп. ВИНИТИ N 3906-В91. - 1991. - 9 с.

17. Воронов В. И. .Большаков С.С.,Ляпахин A.B. и др. С0?-лазер с активным объемом кольцевого сечения" // Приборы и техника эксперимента. - 1993. - N 3. - С. 162-167.

18. Воронов В. И. Особенности фокусировки излучения многопучкового лазера "Юпитер".// Прогр. и тезисы докл. российской нац.- конференции "Лазерные технологии'93". Шатура. 1993. - С. 36.

19. Воронов В.И. Способ стабилизации частоты излучения лазера"

// Решение ВНИИГПЭ ст 02.04.96 о выдаче патента на изобретение по заявке N 984549/25 от 12.03. 94 МКИ5 Н01 S 3/13.

20. Воронов В. И. Структура мод и характеристики излучения в дальней зоне широкоапертурных коаксиальных лазеров. // Тез. докл. П-го MMipeon. симп. "Оптика атмоофвры и океана", Томок. -1995. - С. 361.

21. Воронов В.И.. Ильин Г.И., Кесель Л.Г. Оценка зон существования многоходовых мод в коаксиальных лазерах для лидарных комплексов.// Тез. докл. 11-го Межреспубликанского симпозиума "Оптика атмосферы и океана. Томск.- 1995. - С. 362 - 363.

22. Воронов В.И., Ильин Г.И., Кесель Л.Г., Польский Ю.Е. Оценка угла наклона выходных лучей в лидарных комплексах, использующих лазеры коаксиального типа. // Тез. докл. П-го Межреспубликанского симпозиума "Оптика атмосферы и океана". Томск. -

1995. - С. 364.

23. Воронов В. И. Пространственные характеристики многоходовых мод в лазерах с активным объемом кольцевого сечения. // Журнал технической физики.- 1995. - Т. 65. - Вып. 7. - С. 98 - 107.

24. Воронов В .'А. Структура мод и характеристики излучения в дальней зоне широкоапертурных коаксиальных лазеров. // Оптика атмосферы и океана. -1996. - Т. 9. - N 3. - С. 397 - 401.

25. Воронов В.И.,Ильин Г.И. .Кесель Л.г. Исследование многоходовых мод коаксиального лазера для лидарных комплексов. // Оптика атмосферы и океана. 1996. - Т. 9. - N 2. - С. 268 - 272.

26. Воронов В. И. Влияние аберраций на поле М-мод в лазерах с активны! объемом кольцевого сечения. // Письма в журнал технической физики. - 1996. - Т. 22. - N 8. - С. 13 - 17.

27. Воронов В. И. Анализ динамических изменений модсвой структуры мощных твердотельных лазеров для лидарных комплексов.// Тез. докл. II1-го межреспубликанского симпозиума "Оптика атмосферы и океана". Томск. - 1996. - С. 179.

28. Воронов В.И., Ильин Г.И.. Кесель Л.Г. Определение диапазона радиусов кривизны асферического зеркала в коаксиальных лазерах лидарных комплексов.//Тез. докл. Ш-го Межреспубликанского симпозиума "Оптика атмосферы и океана". Томск,- 1996,- С. 185.

29. Воронов В.И. Численный анализ лучевых трасс разъюстированных резонаторов" // Оптика и спектроскопия - 1996.- Т. 81,- Вып.2.

- С. 347 - 352.

30. Воронов В.И. Области устойчивости и параметры М-мод в лазерном резонаторе с ретрорефлекторным коноидом. // Вестник КГТУ. -

1996. - M 1. - С. 18 - 23.

31. Воронов 3. И. Об одном подходе к расчету эйконала лазерных ре-зонатороз с аберрациями. // Вестник КГТУ. - 1996. - N 2.

- С. 44 - 47.

/

/

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ЛАЗЕРНЫХ РЕЗОНАТОРОВ И СИСТЕМ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ЛУЧЕВОЙ И ДИФРАКЦИОННОЙ ОПТИКИ

05.13.14. - Системы обработки информации и управления. 01.04.05. - Оптика.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

имени А.Н.ТУПОЛЕВА

На правах рукописи

УДК 621.373.826

Воронов Виктор Иванович

Научный консультант Ю.Е.Польский

Казань - 1997

- г -

ОГЛАВЛЕНИЕ

стр.

<

ВВЕДЕНИЕ............................... ...................... 8

ГЛАВА I. СЛОЖНЫЕ ЛАЗЕРНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ И СИСТЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ - ОБЗОР РАБОТ. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЙ........................................ 17

1.1. Многозеркальные и многокомпонентные резонаторы...... 19

1.2. Резонаторы для лазеров с активной средой кольцевого сечения и лазеров на свободных электронах........... 24

1.3. Резонаторы с профилированными зеркалами и внутри-резонаторным управлением ( адаптацией )............. 31

1.4. Аксиконные и катоптрические системы формирования лазерного излучения................................. 36

1.5. Математические методы и модели, используемые для анализа модовой структуры и характеристик лазерных резонаторов......................................... 39

1.6. Современное состояние проблемы. Постановка задачи исследований и формулировка основных концепций ее решения. ........................................... 53

ГЛАВА II. АНАЛИЗ ХОДА "ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ" ЛУЧЕЙ В ЛАЗЕРНЫХ СИСТЕМАХ.

2.1. Расчет хода лучей с использованием формул Федера.... 60

2.2. Модификация подхода Федера для расчета хода лучей в лазерных резонаторах и системах формирования излучения. Критерий сложности систем...................... 65

2.3. Пучки лучей, моделирующие модовую структуру резонаторов и вывод формул преобразования координат....... 71

2.4. Подходы и методы оценки погрешностей расчета........ 77

2.5. Выводы.............................................. 79

ГЛАВА III. ЛУЧЕВЫЕ ПОТОКИ, ФОРМИРУЕМЫЕ ОТРАЖАТЕЛЬНЫМИ АКСИКОНАМИ И СВОЙСТВА ПУЧКОВ М-МОД В УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМАХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ. . .......................... 80

3.1. Характеристики меридиональных оптических пучков,

прошедших сьюстированный аксикон.............^...... 80

3.1.1. Особенности алгоритмов расчета.,.............. 81

3.1.2. Тестовая задача по расчету хода цилиндрического пучка................................ 85

3.1.3. Анализ преобразования аксиконом гомоцентрических пучков................................ 88

3.1.4. Характеристики пучков, двукратно отраженных внешним конусом.............................. 90

3.2. Влияние аксиконов на параметры внемеридиональных

пучков - моделирование разъюстировок аксиконов...... 92

3.2.1. Тестовая задача.............................. 93

3.2.2. Внемериднональный ход гомоцентрических пучков.95

3.2.3. Трубчатые пучки, составленные из гомоцентрических....................................... 96

3.2.4. Действие аксикона на пучки М-мод.............100

3.3. Фокусировка "идеальных" трубчатых пучков после.

съюстированного аксикона...........................103

3.3.1. Формулировка задачи.........................103

3.3.2. Расчет функции аберраций.....................106

3.3.3. Результаты численного анализа и их обсуждение..........................................108

3.4. Характеристики пучков М-мод в управляемых системах

фокусировки и формирования излучения................ИЗ

3.4.1. Оценка качества фокусировки М-мод при коррекции наклонов волнового фронта..........113

3.4.2. Формирование "волноводных" лазерных пучков для использования в лидарных комплексах и адаптивных оптических системах......................119

3.5. Выводы..............................................125

ГЛАВА IV. ЭВОЛЮЦИЯ ОПТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ В РЕЗОНАТОРЕ ДЛЯ ЛАЗЕРОВ

С АКТИВНЫ ОБЪЕМОМ КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЯ...............126

4.1. Модельная задача - эволюция пучков лучей в плоскосферическом и плоско-цилиндрическом резонаторах.....129

. 4.2. Резонатор с коноидным зеркалом для лазеров с

активным объемом кольцевого сечения.................133

4.3. Области устойчивости и параметры гауссовой моды в

двумерной модели резонатора с коноидным зеркалом.... 134

4.4. Уравнение коноидного зеркала.......................138

4.5. Учет разъюстировок..................................141

4.6. Алгоритм расчета и численный анализ хода пучков в трехмерной модели съюстированного резонатора........143

4.7. Действие разъюстировок коноидного зеркала...........148

4.8. Аберрационное изменение границ областей устойчивости...............................................151

4. 9. Выводы..............................................153

ГЛАВА V. АНАЛИЗ САМОВОСПРОИЗВОДЯЩИХСЯ ЛУЧЕВЫХ ТРАСС СЛОЖНЫХ

РЕЗОНАТОРОВ.........................................155

5.1. Самовоспроизводящиеся трассы многоходовых мод (М-мод) в плоскосферическом резонаторе. Метод проекций. Стабилизация частоты лазеров..............155

5.2. Трассы М-мод в резонаторе с коноидным зеркалом. Метод проекций......................................161

5.2.1. Вывод основных соотношений между параметрами самовоспроизводящихся трасс и резонатора..... 163

5.2.2. Классификация трасс и формулировка дополнительных условий их существования.............168

5.2.3. Алгоритм расчета самовоспроизводящихся трасс.170

5.2.4. Результаты численных экспериментов и их обсуждение...................................172

5.3. Самовоспроизводящиеся лучевые трассы в многокомпонентных резонаторах для кольцевых лазеров. Метод

хода лучей..........................................177

5.3.1. Основные уравнения и особенности метода...177

5.3.2. Уравнения и алгоритм решения задачи для кольцевых резонаторов с плоским контуром..... 179

5.3.3. Результаты численного исследования трех- и четырехзеркального резонаторов. Обсуждение результатов..................................187

5.3.4. Оценка влияния погрешностей .................192

5.4. Выводы..............................................194

ГЛАВА VI. МЕТОД "ЗОНДИРОВАНИЯ" В РАСЧЕТАХ МОДОВОЙ СТРУКТУРЫ

СЛОЖНЫХ РЕЗОНАТОРОВ С АБЕРРАЦИЯМИ...................196

6.1. Основная идея метода "зондирования".................196

6.2. Эйконал плоскосферического резонатора в двумерном приближении - модельная" задача......................202

6.3. Алгоритм" определения эйконала методом "зондирования"206

6.4. Результаты численного расчета эйконала плоскосферического резонатора..............................212

6.5. Эйконал резонатора с коноидным зеркалом.............215

6.6. Структура поля "плоскостной" М-моды в резонаторе

с коноидным зеркалом................................223

6.7. Модовая структура резонатора "кошачий глаз".........236

6.8. Чувствительность решений к погрешностям расчета эйконала и управлению профилем зеркал...............239

6.9. Выводы..............................................242

ГЛАВА VII. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЛАЗЕРА "ЮПИТЕР" И

КОЛЬЦЕВЫХ ЛАЗЕРОВ С НЕСТАЦИОНАРНЫМ РЕЗОНАТОРОМ......243

7.1. Задачи исследования лазера "Юпитер".................223

7.2. Основные этапы разработки лазера...................244

7.3. Состав экспериментальной установки..................247

7.4. Определение диаметра й90 коноидного зеркала.........251

7.5. Исследование модовой структуры......................255

7.5.1. Плоскосферический резонатор.................256

7.5.2. Резонатор с коноидным зеркалом...............259

7.5.3. Фокусировка пучков М-мод с использованием секционированного корректора.................265

7.6. Обсуждение результатов и оценка возможностей повышения энергетических характеристик лазера "Юпитер"..267

7.7. Экспериментальное исследование трасс кольцевых лазеров с нестационарным резонатором....................274

7.7.1. Конструкция и параметры пьезозеркала.........276

7.7.2. Результаты экспериментального исследования кольцевых лазеров. Обсуждение результатов____279

7.8. Выводы..............................................282

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.....................................................284

Список использованной литературы...............................288

Акты об использовании результатов диссертации..................308

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

А(х), А0 - амплитудное распределение; амплитуда поля

аь Ьь Сь Й! - матричные элементы лучевой матрицы; коэффициенты перехода от "локальных" систем координат пучков к "глобальной" системе А, В, С, Б - элементы результирующей лучевой матрицы оптической системы Е (...) - эйконал резонатора

! - номер оптического элемента, (номер итерации,..)

1 - мнимая единица

I - интенсивность излучения

к - волновое число, (номер элемента, итерации, ..)

Кх, Ку, К2 \

Сх, Су, С2 } - направляющие косинусы луча I - длина резонатора; расстояние

т, п - поперечные индексы моды

Мх - лучевая матрица оптического элемента

К, N - индексы многоходовой моды ( М-моды )

г - радиальная координата; радиус

й - радиус кривизны (- зеркала,- волнового фронта)

Б1 - число Штреля

и* (..) - комплексная собственная функция интегрального

уравнения

- радиус пучка в поперечном сечении х, у - поперечные координаты

г - продольная координата

а, 8 - угол; расходимость излучения ( пучка ) в

дальней зоне Ч* - угол

<р - угловая координата; угол

- комплексное собственное значение интегрального уравнения

X - длина волны излучения

{..} - обозначение табличных функций

ИНДЕКСЫ И СОКРАЩЕНИЯ.

АИГ:М - алюмоиттриевый гранат с неодимом БПФ - быстрое преобразование Фурье ЛСЭ - лазер на свободных электронах М-мода - многоходовая мода НХЛ - непрерывный химический лазер

ALERT - сокращенное название одного из типов лазеров с адаптивным резонатором СО2 - углекислый газ

DF-C02 - смесь дейтерий-фтора и углекислого газа HSURIA - сокращенное название одного из типов сложных резонаторов

Nd:GSGG, Nd:YLF - неодимосодержащие активные кристаллы твердо-YAG:Nd, тельных лазеров

YAGA103:Nd,

ВВЕДЕНИЕ

Технический прогресс в современных отраслях науки и техники практически уже- немыслим без лазерных устройств. Лазеры используются в технологии, системах связи и передачи энергии на большие расстояния, в медицине. За последние 20 лет в результате интенсивных исследований и разработок лазеры вышли из класса уникальных лабораторных приборов и особенно широко применяются в технологии для резки, сварки и обработки различных материалов. Так, например, первое промышленное применение лазеров для получения отверстий в рубинах для часов уже не является уникальной операцией, а входит в состав штатных технологических процессов большинства часовых заводов.

Разработка лазерных устройств невозможна без моделирования и использования современной вычислительной техники, поскольку, кроме значительных временных затрат, изготовление самих лазеров и экспериментального оборудования для них является весьма дорогостоящим делом. Именно эти обстоятельства определяют актуальность данной диссертационной работы.

По свидетельству журнала "Laser Focus World" [127] в структуре ежегодного мирового рынка лазеров ( ~ 1 млрд. 500 млн. долл. ) наибольший объем занимают мощные С02- и твердотельные АИГ: Nd-лазеры для обработки материалов (-29,8 % всего объема продаж ). Рекордные мощности современных промышленных С02-лазеров составляют 20 кВт, непрерывных и импульсных АИГ:Nd-лазеров - 2, 0 и 2,3 кВт соответственно. При этом с каждым годом объем использования лазеров неуклонно повышается, а требуемые мощности растут.

Традиционно, в промышленном оборудовании чаще всего используют С02-лазеры. Их преимуществами перед твердотельными лазерами являются высокие КПД ( 10 % против 3 - 5 % ) и мощность (в 10 раз), а также однородное распределение интенсивности излучения в фокальной плоскости для, так называемого, одномодового режима. Однако такие.пространственные характеристики сохраняются для С02-устройств с медленной прокачкой газа до значений мощности 1,2 кВт, а с быстрой прокачкой -до 5 кВт. При больших мощностях характеристики С02-лазеров существенно ухудшаются в силу различных причин, вызывающих аберрационные искажения модовой структуры.

Для роботизированного оборудования, применяемого в автомобиле-и самолетостроении, наиболее перспективными считаются мощные

АИГ: Nd-лазеры, излучение которых в противовес к С02-системам может передаваться по оптическому волокну с низкими потерями.

АИГ:Ш-устройства мощностью более 1 кВт в настоящее время составляют острую конкуренцию СО2-устройствам в промышленных системах сварки. Поскольку коэффициент отражения металлов для излучения АИГ:Nd-лазера ( длина волны 1,06 мкм ) значительно меньше, чем у С02-устройств ( длина волны 10,6 мкм) сварку металлов, а особенно меди и алюминия, гораздо эффективнее проводить при помощи более коротковолнового излучения АИГ:Nd-лазеров. Вместе с тем, существенным недостатком и этих лазеров является ухудшение пространственных характеристик при увеличении мощности. Приемлемую для использования в системах сварки и резки равномерность распределения интенсивности для устройств с одним стержнем удается обеспечить только до средней мощности излучения около 400 Вт. Более высокую среднюю мощность (до 2,3 кВт) без ухудшения пространственных характеристик можно получить для устройства, в котором объединены генератор и несколько усилительных стержней, расположенных друг за другом. Однако такие системы гораздо дороже одностержневых, а потенциально мощности порядка 1 кВт можно снять и с одного лазерного элемента.

Главной причиной ухудшения лазерных параметров при повышении мощности оказывается резко возрастающее влияние различных оптических неоднородностей, в том числе неоднородностей активной среды, разъюс-тировок и деформаций зеркал, определяющих в итоге аберрации волнового фронта [10], С173, [18], [111], [151], которые, к тому же, меняются во времени.

Появление новых, нетрадиционных лазерных систем делает проблему анализа и компенсации аберраций еще более актуальной. Так например, в последнее время HACA США разрабатывает проект [326], цель которого заключается в использовании излучения лазеров наземного базирования для энергоснабжения объектов, находящихся в открытом космосе ( ИСЗ, космических кораблей ) или на Луне ( аппаратуры, используемой в составе оборудования лунной базы ).

В этом проекте упор делается на основные достоинства лазерного излучения (относительно малые значения апертур передатчиков и приемников; высокий коэффициент преобразования оптической энергии в электрическую, значительно превышающий значения соответствующих коэффициентов для солнечных батарей; возможность создания луча с высокой плотностью мощности).

В качестве источников излучения предполагается использовать мощные лазеры на свободных электронах ( ЛСЭ ), а в составе приемных устройств - решетки фотодиодов с коэффициентом преобразования ~ 64% (для солнечных батарей коэффициент преобразования составляет ~ 15%). При этом величина мощности для одного луча должна быть приблизительно равна 10 МВт. Подчеркивается, что проект может быть реализован с использованием имеющихся технических средств и предложение относительно его реализации поддерживается как представителями промышленных фирм, так и Конгрессом США.

Для ЛСЭ предлагается использовать системы, модовая структура которых может быть значительно искажена аберрациями, даже если не учитывать неоднородности активной среды. Резонатор ЛСЭ, помимо высокой направленности излучения, должен обеспечить эффективное согласование поля с одним или несколькими электронными пучками. Это вызывает необходимость применения совершенно новых схем с неизученными аберрационными свойствами. К тому же, указанные выше мощности в несколько мегаватт, вследствие повышения температуры зеркал приведут к заметной термической деформации их отражающих поверхностей. Если не -принимать специальных мер, все это неизбежно ухудшит направленность излучения, значительно увеличит потери на рассеяние и поглощение, приведет к резкому падению интенсивности в осевом направлении лазерного пучка. Неоднородности активной среды дадут дополнительный вклад в аберрационные искажения волнового фронта лазера.

Конечное действие аберраций проявляется в неравномерности выходного поля по сечению пучка и увеличении его расходимости, а также в изменении, в некоторых случаях, режимов работы лазера. В свою очередь, расходимость определяет размер пятна в фокусе, который является основным параметром в лазерных системах обработки материала [207], [211]. От расходимости зависит и эффективность систем лазерной связи и передачи энергии на большие расстояния [30].

Аберрационные, искажения волнового фронта можно до некоторой степени скомпенсировать, меняя его фазу с помощью зеркал, имеющих управляемый профиль и расположенных вне резонатора. Такая техника получила название адаптивной и широко применяется для компенсации искажений, вызываемых атмосферными неоднородностями на трассе луча. Однако мощность лазера, его модовая структура и спектральные свойства остаются при этом неизменными [98]. Поэтому в последнее время

активно изучаются возможности внутрирезонаторного адаптивного управления. Вместе с тем необходимо отметить, что подходы, которые характерны для внешних систем, не могут быть механически перенесены в область внутрирезонаторной адаптации. Главной причиной этого являются формирование поля внутри резонатора не за один, а за много проходов и значительное влияние дифракционных эффектов. По этой же причине внутрирезонаторные корректоры волнового фронта не всегда оказывают однозначно положительное воздействие на характеристики лазера. Часто, например, коррекция волнового фронта сопровождается падением выходной мощности, переходом генерации с одних мод на другие, изменением спектра и т.п. Как указывается в [98], экс