автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.07, диссертация на тему:Методы анализа и синтеза оптических систем для высококачественного преобразования лазерных пучков

УДК 681.7.01

4840314

Носов Павел Анатольевич

МЕТОДЫ АНАЛИЗА И СИНТЕЗА ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ ВЫСОКОКАЧЕСТВЕННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ

05.11.07 - Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

1 О МАР 2011

Москва 2011

4840314

Работа выполнена на кафедре «Лазерные и оптико-электронные системы» Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана

Научный руководитель:

Пахомов Иван Иванович, доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: Бездидько Сергей Николаевич,

доктор технических наук,

ОАО НПК «Системы прецизионного

приборостроения»

Шмыга Валерий Владимирович, кандидат технических наук, ФНПЦ ОАО «Красногорский завод им. С.А. Зверева»

Ведущая организация:

ОАО «НПО Геофизика-НВ», г. Москва

Защита диссертации состоится «30» марта 2011 года в 10:00 часов на заседании диссертационного совета Д212.141.19 в Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана по адресу: 105005, г. Москва, 2-ая Бауманская ул., д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации, просим направить по адресу: 105005, г. Москва, 2-ая Бауманская ул., д. 5, МГТУ им. Н.Э. Баумана, ученому секретарю диссертационного совета Д212.141.19.

Автореферат разослан < U(J, 2011 г.

Учёный секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Изобретение лазера относят к одному из наиболее значимых достижений науки и техники XX века. Высокая когерентность, большая интенсивность и малая расходимость лазерного излучения обусловливают широкие возможности его применения при решении различных задач.

Для решения ряда практических задач с использованием лазерного излучения предъявляются особые требования к характеристикам пучка, реализовать которые, как правило, не удаётся только одним «универсальным» лазером. Поэтому целесообразно задать такие параметры резонатора лазера, которые позволят получить требуемые энергетические, временные, спектральные и поляризационные параметры излучения, а с помощью оптической системы вне резонатора лазера обеспечить формирование требуемых пространственных параметров пучка.

В работах Ю.А. Ананьева, Ю.М. Климкова, И.И. Пахомова показано, что отличия свойств излучения классических источников (тепловых, люминесцентных и др.) и формируемого в открытом резонаторе лазерного излучения уже в параксиальной области вызывают принципиальное отличие законов их преобразования оптической системой. Поэтому были созданы оптические системы нового класса-лазерные оптические системы (JIOC), расчёт которых производиться с учётом когерентных свойств лазерного излучения. При этом важно отметить, что известные методы расчёта оптических систем для классических источников излучения не учитывают пространственную когерентность лазерного пучка. Соответственно, основанные на этих методах САПР оптических систем Zemax, Code V, Oslo, Synopsys, WinDEMOS, CAPO и др. нельзя применять для разработки современных лазерных оптико-электронных приборов.

Для формирования лазерного излучения с требуемыми характеристиками необходимо решить задачи анализа и синтеза как для резонатора лазера, так и для Л ОС. Под задачей анализа погашается определение пространственного распределения шля и параметров формируемого пучка, а синтеза - расчёт параметров резонатора лазера или JIOC, формирующих излучение с требуемыми характеристиками. Эти и другие задачи более 35 лет успешно развивает научная школа «Лазерная оптика» МГТУ им. Н.Э. Баумана под руководством д.т.н., профессора И.И. Пахомова.

К настоящему времени задачи анализа и синтеза идеального резонатора (т.е. образованного безаберрационными элементами) в основном решены; влияние неоднородности активной среды, разъюстировки элементов резонатора и других факторов на пространственно-энергетические характеристики лазерного излучения в той или иной степени рассмотрены, а некоторые исследованы достаточно подробно (см. работы Ю.А. Ананьева, И.И. Пахомова, О.В. Рожкова, В.Н. Рож-дествина, Е.Ф. Ищенко, Ю.М. Климкова). Однако, в этих работах оптические элементы резонатора со сферической и параболической поверхностями считают идентичными. Так как, главным образом, применяют сферические зеркала, то аберрации формы поверхности зеркал резонатора, в совокупности с перечисленными факторами, влияют на характеристики генерируемого пучка. Что же каса- \ ется внешней оптической системы, то задачи анализа и синтеза решены для идо/ \

альной (безаберрационной) ЛОС, а для реальной ЛОС они решены только для основной моды (см. работы Ю.М. Климкова, И.И. Пахомова, А.Б. Цибули).

Из-за аберраций, дифракционных эффектов, неоднородности оптических элементов, их разъюстировки и др. факторов пространственная структура лазерного излучения на выходе резонатора лазера или ЛОС искажается: для реального и идеального пучков отличаются амплитудно-фазовые распределения полей и, как следствие, пространственные параметры. Эти искажения часто характеризуют параметром пучка М2. Тем не менее, отечественные (в частности, Ю.А. Ананьев) и зарубежные специалисты по лазерной технике неоднократно отмечали, что параметр М2 не в полной мере характеризует искажения пучка. Поэтому представляется важным разработать систему количественных оценок степени искажения пространственной структуры лазерного излучения, которая будет характеризовать искажения не только пучка, но и, что более важно, амплитудно-фазового распределения поля.

Поскольку в диссертационной работе разрабатываются методы анализа и синтеза оптических систем, обеспечивающие высококачественное преобразование лазерных пучков, то она представляется актуальной и весьма своевременной.

Цель диссертационной работы и задачи исследований

Цель диссертационной работы - разработка методов анализа и синтеза оптических систем, которые обеспечивают малые искажения выходного амплитудно-фазового распределения поля лазерного излучения.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе были поставлены и решены следующие научно-технические задачи:

1. Предложена и разработана система количественных оценок искажений амплитудно-фазового распределения поля и пучка лазерного излучения.

2. Разработаны методы расчёта амплитудно-фазового распределения поля, пространственных параметров пучка и частотного спектра лазерного излучения, формируемого в резонаторе произвольной конфигурации, состоящего как из безаберрационных элементов, так и сферических зеркал.

3. Разработаны методы расчёта амплитудно-фазового распределения поля и пространственных параметров произвольной поперечной моды лазерного излучения на выходе аберрационной дифракционно-ограниченной ЛОС.

4. Разработана методика синтеза ЛОС различного назначения, обеспечивающих малые амплитудно-фазовые искажения выходного поля при преобразовании произвольной поперечной моды лазерного излучения.

Методы исследований

При решении поставленных задач использованы методы теории оптических систем, геометрической оптики, скалярной теории дифракции, функционального анализа.

Научная новизна работы заключается в том, что:

1. Разработан метод расчёта параметров и характеристик лазерного излучения, формируемого многоэлементным резонатором произвольной конфигурации, состоящим из безаберрационных элементов.

2. Разработан метод расчёта распределения поля, пространственных параметров пучка и частотного спектра лазерного излучения, формируемого устой-

чивым многоэлементным резонатором, учитывающий аберрации сферических зеркал этого резонатора.

3. Разработаны методы расчёта распределения поля и параметров лазерного пучка на выходе аберрационной дифракционно-ограниченной JIOC.

4. Предложена система количественных оценок искажений амплитудно-фазового распределения поля и пучка лазерного излучения, формируемого резонатором или JIOC.

5. Разработана методика аберрационного синтеза многокомпонентных JIOC для преобразования как одномодового, так и многомодового лазерных пучков с минимальным искажением распределения поля.

Практическая ценность результатов диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработанные методы позволяют рассчитать параметры и характеристики лазерного излучения, формируемого многоэлементным резонатором произвольной конфигурации, состоящим как из безаберрационных элементов, так и сферических зеркал.

2. Разработанные методы расчёта параметров и характеристик лазерного излучения позволяют анализировать распределение поля и пространственные параметры пучка на выходе JIOC с учётом аберрационных и дифракционных искажений оптической системы.

3. Предложенный способ описания позволяет количественно оценивать степень искажения амплитудно-фазового распределения поля и параметров пучка лазерного излучения и оптимизировать конструктивные параметры лазера и JIOC.

4. Разработанные методика и алгоритм аберрационного синтеза ЛОС различного назначения позволяют рассчитать конструктивные параметры компонентов и обеспечить в результате малые амплитудно-фазовые искажения поля при преобразовании лазерного излучения произвольной поперечной моды, например, для приборов передачи, обработки и воспроизведения информации, голографии, литографии и др.

Достоверность результатов основана на корректном рассмотрении исследуемых физических процессов, использовании правомерных допущений, корректном применении методов исследования, а также на соответствии результатов численного моделирования и эксперимента.

Реализация и внедрение результатов диссертационной работы

Полученные результаты исследований внедрены в фирме Самсунг Электронике Ко., Лтд., использованы в работах ФГУП «НПК «ГОИ им. С.И. Вавилова» и в учебном процессе кафедры «Лазерные и оптико-электронные системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана - в курсах лекций «Оптика лазерных систем локации» и «Проектирование лазерных систем экомониторинга», что подтверждается соответствующими актами.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы доложены на VIII и IX Международных конференциях «Прикладная оптика» (г. Санкт-Петербург, 2008, 2010 гг.), XX Международной научно-технической конференции «Лазеры в науке, технике и медицине» (г. Адлер, 2009 г.), XIV Международной конференции «Оптика

лазеров-2010» (г. Санкт-Петербург), а также Всероссийской школе для студентов, аспирантов, молодых учёных и специалистов по лазерной физике и лазерным технологиям в 2008-2010 гг. (г. Саров).

Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 7 научных работах, из них 2 статьи в журнале, входящем в Перечень ВАК РФ.

Структура и объём диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, общих выводов и списка литературы. Материал изложен на 150 страницах машинописного текста и содержит 36 рисунков, 25 таблиц и список цитируемой литературы из 79 наименований.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Введённая система показателей позволяет проводить количественную оценку искажений пространственной структуры лазерного излучения, формируемого резонатором или JIOC.

2. Разработанный метод анализа многоэлементных резонаторов произвольной конфигурации, учитывающий аберрации сферических зеркал, позволяет рассчитать амплитудно-фазовое распределение поля, пространственные параметры и частотный спектр формируемого лазерного излучения.

3. Разработанные методы анализа ДОС, учитывающие аберрационные и дифракционные искажения, позволяют рассчитать распределение поля и пространственные параметры произвольной поперечной моды выходного пучка излучения.

4. Предложенные и разработанные методика и алгоритм аберрационного синтеза многокомпонентных ДОС позволяют рассчитать конструктивные параметры компонентов оптической системы для преобразования одномодового или многомодового пучка лазерного излучения с малыми амплитудно-фазовыми искажениями поля.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность, научная новизна и практическая ценность диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, а также положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертационной работы изложены наиболее известные волновые и лучевые методы расчёта распределения поля и пространственных параметров пучка лазерного излучения, формируемого резонатором и ДОС. Анализ рассмотренных методов показал, что к настоящему времени:

• только метод лучевых матриц позволяет проводить анализ идеальных многоэлементных резонаторов произвольной конфигурации;

• исследовано влияние аберраций сферических зеркал на характеристики лазерного излучения, формируемого только симметричным конфокальным и симметричным резонаторами;

• решена задача расчёта распределения поля и параметров лазерного пучка на выходе идеальной ДОС (в том числе и с компонентами реальной толщины);

• только для лазерного пучка моды ТЕМ0о получено распределение поля на выходе ДОС с учётом его аберрационных и дифракционных искажений и разработана методика синтеза ДОС с заданными искажениями выходного поля.

Во второй главе диссертации изложены способ описания искажений амплитудно-фазового распределения поля и пространственных параметров пучка лазерного излучения, методы расчёта параметров и характеристик лазерного излучения в резонаторе из безаберрационных элементов и сферических зеркал.

Количественную величину искажения распределения комплексной амплитуды поля предложено характеризовать нормой отклонения комплексной амплитуды реального и идеального полей, а распределений амплитуды и фазы - их чебышев-ской или евклидовой нормами. Для выявления характера искажения комплексной амплитуды поля, в работе введены искажающие функциональные факторы амплитуды Ра{ху^) и фазы Аф(хуё) реального поля относительно идеального: = а(х>(х,у, г), Аф(х,у,:) = ф(х,у,г)~фщ(х,у,г),

где и ф{ху^), ф^ху^) - соответственно распределения ампли-

туды и фазы реального и идеального полей.

Показателями искажения распределения комплексной амплитуды поля является отличие амплитудного фактора Га(х>у^) от единицы, а фазового Аф(х,у,х) -от нуля.

Для практики расчёт искажений амплитудно-фазового распределения поля часто представляет избыточную информацию. Поэтому в работе разработаны показатели, характеризующие искажение пространственной структуры лазерного пучка. Вводя метрику огибающей моды и кривизны волнового фронта лазерного пучка (АИ(г) и АК(г) соответственно), получены выражения их искажения:

• абсолютное отклонение Д/г(г)=|А(-) - АВД(Х)|, АК {г)=\К (¿) - К„А(:)[,

• относительное отклонение /^(~)=Д/г(г)/Л11Д(г), 17к(.:)=АК {¿)/\Кт(г)\.

Здесь Ы:) и К{£) - зависимости размера огибающей и кривизны волнового фронта искажённого пучка; и Кт(г) - зависимости размера огибающей и кривизны волнового фронта идеального пучка; ДЛ(г), АК(г) и /<*(::) - абсолютное и относительное отклонения соответствующей зависимости пучка.

Построив огибающую реального пучка, находим его обобщённые пространственные параметры. Их отличие от параметров идеального пучка предложено характеризовать отклонениями: параметра конфокапьносга 1И, положения сечения перетяжки

А^^-^вд, размера перетяжки А}грЧу-4грш угловой расходимости А(20)=2в-2в11Д.

Разработанный способ описания искажений лазерного излучения позволяет исследовать их характер, проводить количественную оценку, выявить свойства формирующей системы для её последующей оптимизации с целью улучшения выходных характеристик лазерного излучения.

В главе также описан разработанный метод анализа идеальных многоэлементных резонаторов. Поскольку в стационарном режиме генерации после полного обхода резонатора распределение комплексной амплитуды поля в заданной плоскости восстанавливается с точностью до комплексного постоянного множителя, то поставленная задача свелась к составлению и решению интегрального уравнения резонатора. Для этого построив оптическую систему полного обхода резонатора, определено изображение левой опорной поверхности ОП1 через внутреннюю оптическую систему схемы - опорная поверхность ОП'ь На примере зеркально-линзового резонатора идею разработанного метода

поясняют схемы на рис. 1.

,-ЛЖ____!

о.

оп,

оп.

. д.----

я,

Л' __я. // /£г_Ъ я;____

' г < и и А

I

РГ

ь

4 К1' у;

_ «1 Я{__я. я;_я,

и I,

н' Ч>

оп.

А.

Рис. 1. К пояснению разработанного метода анализа идеальных резонаторов произвольной конфигурации: а - схема зеркально-линзового резонатора; б, в- оптическая система, эквивалентная полному обходу резонатора

Для резонатора произвольной конфигурации получены формулы для расчёта параметров опорной поверхности ОП'1 и её положения относительно ОЩ

- радиус кривизны опорной поверхности ОП'1 Щ = р2Ь/(ар

- расстояние между поверхностями ОП'] и ОП'2 V = 2JЗbg2;

- поперечные размеры поверхности ОП'1 2а[ = 22Ь[ - 2рЬх.

В приведённых выражениях f}=(2agr-])~l - линейное увеличение между плоскостями, касательных к вершинам опорных поверхностей ОП1 и ОП'ь g\=a-blR^, £2=с-Шг - параметры конфигурации резонатора, в которых 7?1 и Я2 - радиусы кривизны концевых зеркал, а коэффициенты а, Ъ, с определяются внутренней оптической системой резонатора.

При нахождении распределения амплитуды поля на поверхности ОП'1 использован принцип подобия оптических полей в оптически сопряжённых плоскостях, который позволяет исключить операции интегрирования на внутрирезонаторных элементах. Далее, применяя дифракционный интеграл, получено интегральное уравнение для определения распределения поля на зеркалах идеального резонатора произвольной конфигурации. В результате решения этого интегрального

уравнения для устойчивых конфигураций, найдены распределение амплитудно-фазового распределения поля произвольной моды, пространственные параметры и частотный спектр формируемого лазерного излучения. Для неустойчивых резонаторов получены формулы для расчёта положения центра сферических волн и увеличения поперечного сечения формируемого лазерного пучка.

Преимуществом разработанного в работе метода является компактность и наглядность полученных расчётных соотношений, что позволяет их использовать не только для анализа и исследования зеркально-линзовых резонаторов различных конфигураций, но и для их аналитического синтеза.

В главе также изложен разработанный метод расчёта параметров и характеристик лазерного излучения, формируемого устойчивым многоэлементным резонатором, учитывающий аберраций сферических зеркал 3, 5 и 7-го порядков.

Учитывая воспроизводимость в стационарном режиме поперечного распределения поля после полного обхода резонатора и используя дифракционный интеграл Френеля-Кирхгофа, получено интегральное уравнение двухзеркального «пустого» резонатора из сферических зеркал. Поскольку решить это интегральное уравнение можно только численными методами, для его упрощения в дифракционном интеграле сделаны допущения: 1) угловой коэффициент принят равным 2, а в амплитуде поля расстояние между точками на левом и правом зеркалах равно длине резонатора I; 2) волновая аберрация сферического зеркала У/ и расстояние г\г между точками на плоскостях, касательных к вершинам левого и правого зеркал, представлены в виде разложения в степенной ряд, в котором член второго порядка малости соответствует параксиальному приближению, а остальные определяют отличие от него: четвёртого порядка эквивалентен аберрациям 3-го порядка, шестого - 5-го порядка, восьмого - 7-го порядка и т.д.

При данных допущениях получено интегральное уравнение двухзеркального «пустого» резонатора с учётом аберраций сферических зеркал. Поскольку показатель степени его ядра содержит многочлен восьмой степени, то была понижена степень этого многочлена с помощью полиномов Чебышева, наименее уклоняющихся от нуля в промежутке [0,+1]. Это позволило получить аналитическое выражение для ядра интегрального уравнения с учётом дифракции излучения, аберраций сферических зеркал и расстояния г12 (более 87% аберраций 3-го порядка, 78% - 5-го порядка и 71% - 7-го порядка).

Исследование модуля и аргумента комплекснозначной функции ядра интегрального уравнения, учитывающей дифракцию излучения и аберрации зеркал резонатора, позволило сделать следующие выводы. Во-первых, поскольку модуль отличен от нуля на конечной области Д размеры которой не превышают апертуры зеркала, то: 1) можно найти аналитическое решение и исследовать влияние аберраций сферических зеркал на параметры формируемого резонатором пучка; 2) предложить для практики способ селекции требуемой поперечной моды за счёт синтеза резонатора с соответствующими размерами области £>. Во-вторых, наличие флуктуации модуля и аргумента необходимо учитывать при выборе вида квадратурной формулы и числа квадратур для численного решения интегрального уравнения с гарантированной погрешностью.

В работе для резонаторов с прямоугольными и круглыми зеркалами получе-

ны приближённые распределения поля лазерного пучка на у'-м зеркале резонатора, учитывающие основную часть аберраций сферических зеркал и расстояния ги. Подставляя эти распределения в дифракционный интеграл, найдено распределение поля лазерного пучка в произвольной точке

¥,„„ (х,у,г) = а„ (лг,>\г)иф|| кг - оттс^

ж х2 + у2

где к=2ж!Х - волновое число; а — порядок поперечной моды, который при прямоугольной симметрии сечения резонатора равен ап=т+п+\ и а0=2т+п+\ - при круглой симметрии; т,п - поперечные индексы моды (/и,и=0,1,2...); Яф{г) - радиус кривизны волнового фронта; А] = + ,/=1,2 (величина учитывает влияние членов более высокого порядка малости функции волновой аберрации зеркал резонатора и расстояния /*12); В) = дДя7гу2); Лу -размер поля моды ТЕМоо на/-м зеркале по уровню интенсивности Не2:

Здесь - параметры конфигурации резонатора с учётом аберраций зеркал.

В зависимости от симметрии резонатора, распределение амплитуды поля произвольной моды определяется выражением:

А,

42

я.

л/2

ехр

2 2 уг + у

--Щ

ат(Р>Р>2) =

Гг

г

И2 (г)

ехр

Чг).

±т<р

где //„Д-) - многочлены Чебышева-Эрмита; Пт (•) - многочлены Лагерра.

Зависимости размера огибающей моды ТЕМоо но уровню интенсивности 1/е (/¡(г)) и радиуса кривизны волнового фронта (#ф(-)) имеют вид:

2

А(г) =

|2 '

и* к).

В приведённых зависимостях г* - параметр конфокальности пучка; % - положение минимального сечения (сечения перетяжки) пучка относительно /'-го зеркала.

Резонансная частота \тщ собственного тпд-то типа колебания с учётом аберраций зеркал резонатора определяется выражением:

с

v =-

тщ

а

# агссоБ ж

±

где

2 (¿чА)*"------- ' ^

• продольный индекс моды (#=1,2...); с - скорость света в вакууме; вели-

л/ШГ

М

чина 81 учитывает влияние членов более высокого порядка малости функции волновой аберрации зеркал и расстояния Гц.

Проведённый в работе анализ выражения (1) показал, что частотные спектры излучения, формируемого резонаторами из безаберрационных элементов и сферических зеркал, смещены относительно друг друга. Из этого выражения также следует различие условий устойчивости резонатора из безаберрационных элементов (0<^1^2<1) и сферических зеркал (0 < < //). Поскольку параметр /и<1, то область устойчивости реального резонатора уже, чем у идеального.

Для расчёта распределения поля и параметров лазерного пучка в многоэлементных резонаторах из сферических зеркал, в работе разработан метод эквивалентного двухзеркального резонатора. В этом методе многоэлементный резонатор приводится к эквивалентному двухзеркальному, конструктивные параметры которого (радиусы кривизны зеркал, их апертуры, расстояние между ними) определяются параметрами многокомпонентной схемы. Это позволяет для анализа влияния аберраций сферических зеркал многоэлементного резонатора применить результаты, полученные для двухзеркального резонатора. В таблице для некоторых распространённых на практике схем резонаторов приведены формулы, позволяющие рассчитать конструктивные параметры эквивалентного резонатора.

Таблица

Формулы связи конструктивных параметров многоэлементного

и эквивалентного резонаторов

Схема резонатора

Конструктивные параметры эквивалентной схемы

А.

р

и

I,

1/л;=с(Ф+са:1),с=1-Ф11, Ф=у/',к] = уя1,

и = Ь/с, Ь = 1Л+Ь2- Ф!^, 2а[ = 2ах/\с\,2Ъ[ = 26,/|с|, ^,2^=2^,2^=26,,

1/Л; = с[Ф + сКг + 2Кг (1 - Ф12)], с = (1 - ФЦ ) (1 - 2К212) - 2К2Ц, Ь' = Ь/с,Ь = с!3 + Ц + ¿2 -ФД4, 2а[ = 2а,/|с|, 2Ъ[ = 26,/|с|, 1^=1^,2^=2^, 2Ь2 = 2Ь2, Ф = 1//',К, =1/^,^=1/^.

Полученные соотношения для распределения поля и пространственных параметров лазерного пучка с учётом аберраций зеркал резонатора позволили представить соотношения для искажающих функциональных факторов амплитуды, фазы и отклонения пространственных параметров пучка в аналитическом виде. Они также полезны для нахождения распределения поля в реальном резонаторе численными методами, поскольку позволяют ускорить итерационный процесс, т.е. обеспечить более быструю сходимость результата к реальному распределению поля.

Полученные расчётные соотношения позволили построить С-диаграмму резонатора с учётом аберраций сферических зеркал. На рис. 2 на О-плоскости параметров конфигурации резонатора с учётом аберраций зеркал показано положение конфокальных, концентричных и симметричных схем резонаторов, и построена граничная кривая, отделяющая области устойчивых и неустойчивых (заштрихованы) резонаторов. Анализ представленной на рисунке б-диаграммы показывает, что имеются конфигурации устойчивых концентричных (в I четверти) и конфокальных (в III четверти) резонаторов.

Рис. 2. С-диаграмма резонатора с учётом аберраций сферических зеркал

Проведённые расчёты показали, что вдали от границы устойчивости имеют место малые искажения распределения поля формируемого резонатором пучка. Для резонаторов, близких к конфокальному или концентрическому, аберрации сферических зеркал приводит к значительному искажению распределения поля и отличию параметров лазерного пучка по отношению к пучку, формируемого идеальным резонатором. Также выявлено, что вблизи границы устойчивости при учёте аберраций сферических зеркал резонатор может стать неустойчивым, что приведёт к формированию пучка с другим типом колебаний.

В третьей главе рассмотрено преобразование лазерного пучка, амплитудно-фазовое распределение поля которого учитывает аберрации сферических зеркал резонатора, оптической системой. В главе описаны два метода расчёта амплитудно-фазового распределения поля и параметров лазерного пучка на выходе ЛОС: в первом методе учитываются только аберрации ЛОС, а во втором - аберрационные и дифракционные искажения поля при распространении через ЛОС.

Особенности лазерного и классического излучений определяют различие методики расчёта их аберрационных искажений при распространении через оптическую систему. Во-первых, так как лазерный пучок описывается только косыми лучами (так называемым лучевым пакетом), отсутствуют меридиональные и сагиттальные лучи; во-вторых, радиусы кривизны опорных сфер рассчитываются по формулам лазерной оптики через параксиальные параметры преобразуемого и преобразованного пучков: + К'ь= (42м + .

Поскольку эти особенности существенным образом влияют на расчёт аберрационных искажений и, как следствие, аберрационные свойства ЛОС, то при разработке высококачественных приборов их важно учитывать.

Амплитудно-фазовое распределение поля лазерного пучка на выходной опорной сфере учитывает его фазовые искажения ЛОС, характеризуемые

функцией волновой аберрации ЛОС IV(£',??') = Ьт,

¿0,0, (см- Рис- 3).

а г |

-ПА ,

Рис. 3. Преобразование лазерного пучка ЛОС

В работе функция волновая аберрация ЛОС представлена в виде разложения по поперечным координатам с'г/' на выходной опорной сфере 2':

= + + + И2=Г + Л'г- (2) 4/

Здесь /' - заднее фокусное расстояние ЛОС, а коэффициенты а, Д у характеризуют дефокусировку и аберрации ЛОС 3-го и высших (5-го и 7-го) порядков.

Для частных случаев тонкой линзы и двухлинзового склеенного объектива получены аналитические формулы для коэффициентов разложения волновой аберрации. Для одиночной тонкой линзы они определяются выражениями (/=0):

1

а = — 4

р'1

Рф т

Р\~Р\

\P\~Pi Ръ-Рсь

„'5 „5

Ра, ~Р<ы

Р\ ~ Рг

А ~Рг Рф-Ро,

>7 =

64

7 7

Р\ ~Рг

„'7

РФ ~РФ\

Р1-Р2 Рф - Ръ;

где рх 2 -кривизны преломляющих поверхностей линзы; ,„ = Vш -кривиз-

на входной опорной сферы; р'ф= 1/Д^, - кривизна выходной опорной сферы.

При разработке метода анализа ЛОС с учётом аберрационных искажений распределения поля лазерного пучка оптическая система считалась дифракционно-неограниченной. Чтобы для преобразованного ЛОС пучка получить приближённое аналитическое распределение поля, в дифракционном интеграле сделаны допущения: угловой коэффициент принят равным 2; в знаменателе подынтегрального выражения принято гп »г^; в фазовом множителе подынтегрального выражения расстояние гп представлено в виде степенного ряда Тейлора, в котором учитываются члены до восьмого порядка малости; понижена степень многочлена фазового множителя с помощью полиномов Чебышева на каноническом отрезке [0;+1]. Последнее преобразование позволило выделить главную часть аберрационных членов (квадратичную), которая учитывает 1/2, 15/32, 7/16 части аберраций ЛОС 3-го, 5-го и 7-го порядков соответственно:

С„г = + ^[« + (15/16)^ +(7/8)^1]}, (3)

где 2/гтах - световой диаметр ЛОС.

После аналитического интегрирования дифракционного интеграла получено распределение поля и обобщённые зависимости лазерного пучка с учётом аберраций ЛОС. Поскольку они учитывают аберрации сферических зеркал резонатора и аберрации ЛОС, то они описывают, соответственно, аберрационный эр-мито- и лагерро-гауссовы пучки.

Зависимости огибающей моды ТЕМоо Кь(2па) нТЕМ„„ К,«л{гш) и радиуса кривизны волнового фронта Я'ф аЬ(гПА) в плоскости анализа ¿Па имеют вид:

Къ {-па) = ~

гш + А/(А2 + В2)

В/(А2 + В2)

(гПАЛ + 1)2 + (-тВ)

' Кт аЬ (2ПА ) - КтпКЬ (2ПА )

м, [и, {А +1) - [(А + 1/2па )2 + Д2 ]}'

где Аг„т - коэффициент, определяющий увеличение размера пятна высшей поперечной моды ТЕМ„„ по сравнению с основной ТЕМоо (рассчитывается методом моментов); В=2/[к{@'Ьт)2]] Р' - коэффициент, характеризующий изменение размера пучка между плоскостями Охху и Оч& (см. рис. 3); Ит - размер пучка моды ТЕМоо на входе ЛОС.

Для расчёта основных пространственных параметров аберрационного пучка (размера пучка в сечении перетяжки и её положение, угловой расходимости) и параметра Мг используются выражения:

к

лв

р тп аЪ

аЪ :

> аЬ _

А2{*'р,ь) + В2'

пВ

А2+В2

В полученных в работе соотношениях для расчёта амплитудно-фазового распределения поля и параметров пучка лазерного излучения аберрации ЛОС определяют величину А(гпа), т.к. в неё входит коэффициент при полиноме Чебы-шева 1-го порядка (С1(Г) (см. формулу (3)).

Другой разработанный в главе метод позволяет рассчитать амплитудно-фазовое распределение поля лазерного пучка мод Эрмито-Гаусса на выходе аберрационной дифракционно-ограниченной ЛОС. Степень ограничения пучка ЛОС характеризуется коэффициентами диафрагмирования моды .

Полученные в работе аналитические формулы для распределения поля мод Эрмита-Гаусса ТЕМИЛ на выходе аберрационной дифракционно-ограниченной ЛОС позволили исследовать влияние апертурного ограничения оптической системы на функцию концентрации энергии и поперечное распределение интенсивности лазерного пучка (см. рис. 4). В результате выявлено, что дифракционные искажения выходного поля несущественны, если размер моды пучка превышает апертуру компонентов ЛОС как минимум в 2,5 раза.

О 0.5 1 1.5 2 15 0 0.4 0.8 1.: 1.6 2 д е

Рис. 4. Зависимости функции концентрации энергии Е (а, в, д) и относительной интенсивности (б, г, е) вдоль прямой х'-/=0 на выходе ЛОС квадратной апертуры в плоскости анализагПА~1/А: а, б- ТЕМоо; в, г-ТЕМп; д, е-ТЕМ2ь 1 - = 1,0; 2- К^ =2,5; /£ь6)-размер аберрационного пучка моды ТЕМ™, соответствующий содержанию 86,5 % энергии

Полученные в работе выражения позволяют определить распределение интенсивности поля произвольной поперечной моды Эрмита-Гаусса в различных сечениях гпд вдоль оси распространения излучения на выходе ЛОС с учётом аберраций и/или дифракции. Определив по заданному или стандартному уров-

ню плотности мощности размер пучка, строим его огибающую. Исследование огибающей пучка позволяет найти его пространственные параметры (параметр конфокальности, положение сечения перетяжки, угловую расходимость) и оценить их искажение за счёт аберраций ЛОС и дифракции.

Четвёртая глава посвящена разработке методики аберрационного синтеза ЛОС для преобразования лазерного пучка с масштабированием его пространственных параметров и сохранением характера амплитудно-фазового распределения поля, как у входного пучка.

Функция волновой аберрации ЛОС (2) через полиномы Чебышева (*), наименее уклоняющиеся от нуля в промежутке [0,+1], определяется выражением:

=стг+сжт; (й'2)+сжт;(и,2)+сшт; (р)+ад' (/?2), (4)

где И = А/Игт,. - нормированная высота на выходной опорной сфере £' (см. рис. 3);

„ 3- 5 ~ 35 _Л . . 15= _ 3, 7.

С°"> = 2{Х + 4а + ~8^+64ГГ + а + С21г=а + ~Р + ~у,

Сш = р + 2у, С41Г = ?,х = а = -^а, р = Д у = у у.

Представление волновой аберрации в виде (4) позволяет сосредоточить основную часть аберраций ЛОС (50% аберраций 3-го порядка, 47% - 5-го порядка и 44% - 7-го порядка) при полиноме Чебышева 1-го порядка в коэффициенте Сщ/. Тогда при малом Сиг ЛОС хорошо коррегирована и первые два члена разложения (4) описывают её волновую аберрацию. Поэтому для синтеза ЛОС с малыми искажениями вместо наложения условия на равенство нулю всех коэффициентов С]П, - 0,4), достаточно потребовать равенству нулю только коэффициента Сцу-

Разработанная в работе методика аберрационного синтеза ЛОС базируется на расчёте исходной схемы компонентов ЛОС исходя из выполнения условия Сш-—»0. Для одиночной линзы и двухлинзового склеенного объектива это условие соответствует алгебраическим уравнениям 6-ой и 7-ой степени соответственно.

При аберрационном синтезе ЛОС малые дифракционные искажения выходного распределения поля обеспечиваются расчётом световых диаметров компонентов, при которых превышение размера пучка моды ТЕМЯ„ на компоненте составляет как минимум 2,5 раза.

Разработанный в диссертационной работе алгоритм аберрационного синтеза ЛОС имеет следующие достоинства:

• учитывает особенности лазерного излучения и применим для расчёта всех типов ЛОС - фокусирующие, согласующие и коллимирующие системы;

• позволяет синтезировать ЛОС для преобразования как одномодовых, так и многомодовых лазерных пучков;

• позволяет проводить синтез ЛОС, в состав которой входят компоненты с уже известными конструктивными параметрами;

• характеризуется малыми вычислительными затратами.

В результате выполненных экспериментальных исследований подтверждены основы теории гауссовых пучков при его преобразовании оптическими системами: 1) сохраняются гауссов характер поперечного распределения интенсивности поля и гиперболический характер размера огибающей преобразованного пучка; 2) подход к определению угловой расходимости пучка методом сопряжённых плоскостей.

В то же время, детальный анализ результатов измерений показывает, что имеет место не полная симметрия огибающей исходного пучка относительно сечения, в котором размер пучка минимален (сечения перетяжки). Это подтверждает наличие в резонаторе лазера искажений пучка, которые могут значительно увеличиться при его преобразовании последующей оптической системой. В результате огибающая преобразованного пучка будет также несимметрична относительно сечения перетяжки.

Разработанные в диссертационной работе методики и алгоритмы использованы в НИР и ОКР, проводимых МГТУ им. Н.Э. Баумана по заказу фирмы Самсунг Электронике Ко., Лтд.: «Samsung Laser Optics Design & Analysis Tool» (SLO-DAT) и «Visual Light Communication» (VLC).

Так методика аберрационного синтеза ЛОС с малыми искажениями выходного поля составили значительную часть теории для реализации программных модулей габаритного и аберрационного анализа и синтеза программного обеспечения SLO-DAT. Разработанные в работе методики анализа и аберрационного синтеза ЛОС позволили рассчитать и изготовить эффективные и дешёвые оптические системы приёмного и передающего каналов лазерной линии связи VLC с минимальными габаритами. Реализация требуемых полей зрения мобильного и стационарного устройств, использование высокомонохроматичного лазерного источника позволили повысить отношение сигнал/шум и надёжность линии связи. Исследование макета подтвердило все заложенные при его разработке принципы и схемотехнические решения, а также обеспечение всех заданных технических характеристик (в частности, высокую скорость передачи данных (25 МГц), низкую вероятность ошибочного приёма (-КГ6)).

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В результате проведённых в диссертации исследований решена актуальная научно-техническая задача - разработаны методы расчёта параметров и характеристик лазерного излучения на выходе оптической системы лазера и методика синтеза оптических систем, обеспечивающие малые искажения выходного распределения поля лазерного излучения.

Полученные результаты позволяют сформулировать следующие выводы:

1. Введена система показателей для количественной оценки искажений пространственной структуры лазерного излучения.

2. Разработан метод расчёта параметров и характеристик лазерного излучения, формируемого идеальными многоэлементными резонаторами, позволяющий получить расчётные соотношения в аналитическом виде.

3. Предложен и разработан метод расчёта стационарного амплитудно-фазового распределения поля и параметров лазерного излучения в многоэлементных резонаторах, учитывающий аберрации сферических зеркал.

4. Для произвольной поперечной моды разработаны методы расчёта распределения поля и параметров лазерного пучка на выходе аберрационной дифракционно-ограниченной ЛОС.

5. Получены приближённые аналитические выражения для искажающих функциональных факторов амплитуды и фазы и отклонения пространственных параметров лазерного пучка, необходимые для решения задач анализа и синтеза лазерных резонаторов и оптических систем.

6. Разработана методика и алгоритм аберрационного синтеза лазерных оптических систем, позволяющие проводить автоматизированный синтез таких систем с малыми искажениями выходного поля.

Основпые результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Носов П.А., Пахомов И.И., Ширанков А.Ф. Анализ и синтез зеркально-линзовых резонаторов // Оптический журнал. 2010. Т. 77, № 1. С. 28-35.

2. Пахомов И.И., Ширанков А.Ф., Носов П.А. Описание, расчёт и анализ искажений многомодовых лазерных пучков // Оптический журнал. 2010. Т. 77, № 2. С. 37-43.

3. Носов П.А. Исследование аберрационных искажений лазерного пучка, сформированного реальным резонатором // Прикладная оптика-2008: Сборник трудов VIII Международной конференции. СПб, 2008. Т. 1. С. 87-91.

4. Носов П.А, Пахомов И.И, Ширанков А.Ф. Анализ распределения поля многомодового лазерного пучка после реальной оптической системы // Прикладная оптика-2010: Сборник трудов IX Международной конференции. СПб, 2010. Т. 1, часть II. С. 63-67.

5. Носов П.А. Синтез оптических систем для преобразования лазерного излучения с малыми искажениями выходного поля // Лазеры в науке, технике, медицине: Сб. научн. тр. XX международной научно-технической конференции. М, 2009. Т. 20. С. 112-116.

6. Носов П.А. Анализ параметров лазерного пучка, сформированного реальным устойчивым резонатором // Вторая Всероссийская школа для студентов, аспирантов, молодых учёных и специалистов по лазерной физике и лазерным технологиям: Сб. докладов. Саров, 2008. С. 180-189.

7. Носов П.А. Интегральное уравнение с учётом дифракции на зеркалах резонатора лазера // Третья Всероссийская школа для студентов, аспирантов, молодых учёных и специалистов по лазерной физике и лазерным технологиям: Сб. докладов. Саров, 2009. С. 84-87.

Подписано к печати 21.02.11. Заказ №122 Объем 1,0 печ.л. Тираж 100 экз. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д.5 (499) 263-62-01

Введение

1 Обзор методов расчёта пространственных характеристик лазерного пучка в открытом резонаторе и после оптической системы

1.1. Общие положения теории открытых резонаторов.

1.2. Расчёт распределения поля лазерного излучения методом скалярной теории дифракции.

1.3. Метод интегрального уравнения в теории резонаторов.

1.3.1. Интегральное уравнение открытого резонатора и его аналитическое решение.

1.3.2. Распределение поля в произвольном поперечном сечении симметричного конфокального резонатора.

1.4. Методы расчёта пространственных характеристик лазерного пучка, формируемого реальными резонаторами

1.5. Расчёт распределения поля лазерного пучка на выходе оптической системы.

1.5.1. Методы расчёта пространственных параметров лазерного пучка при преобразовании идеальной ЛОС.

1.5.2. Распределение поля лазерного излучения с учётом аберрационных и дифракционных искажений оптической системы

1.6. Синтез оптической системы, обеспечивающей заданные допустимые искажения лазерного пучка.

Выводы по главе.

2 Методы расчёта искажений пространственных характеристик лазерного излучения, формируемого резонатором 40 2.1. Описание искажений пространственной структуры лазерного излучения.

2.2. Метод анализа идеальных резонаторов произвольной конфигурации

2.2.1. Интегральное уравнение идеального резонатора произвольной конфигурации.

2.2.2. Расчёт параметров и характеристик лазерного пучка, формируемого резонатором произвольной конфигурации

2.3. Параметры и характеристики лазерного пучка с учётом аберраций сферических зеркал резонатора.

2.3.1. Метод расчёта параметров лазерного пучка в двухзер-кальном резонаторе произвольной конфигурации.

2.3.2. Распределение поля в произвольном поперечном сечении и пространственные параметры лазерного пучка двухзеркального резонатора с учётом аберраций зеркал

2.3.3. Метод расчёта параметров лазерного пучка в многоэлементном резонаторе произвольной конфигурации

Выводы по главе.

3 Методы расчёта пространственных характеристик и искажений лазерного пучка на выходе реальной оптической системы

3.1. Функция волновой аберрации Л ОС и её расчёт

3.2. Распределение поля и параметры лазерного пучка на выходе реальной ЛОС.

3.2.1. Интегральное преобразование для определения поля на выходе реальной ЛОС.

3.2.2. Метод расчёта распределения поля и параметров лазерного пучка с учётом аберраций ЛОС.

3.2.3. Метод расчёта распределения поля лазерного пучка на выходе аберрационной дифракционно ограниченной ЛОС

3.3. Экспериментальное исследование искажений лазерного пучка оптической системой.

Выводы по главе.

4 Методика аберрационного синтеза оптических систем для преобразования лазерных пучков с малыми искажениями

4.1. Особенности синтеза лазерных оптических систем.

4.2. Условия проведения аберрационного синтеза линзового компонента

4.3. Расчёт исходной схемы компонентов лазерной оптической системы

4.3.1. Синтез двухлинзового склеенного объектива.

4.3.2. Синтез одиночной линзы

4.4. Алгоритм аберрационного синтеза многокомпонентной ЛОС

4.5. Примеры применения разработанного алгоритма для аберрационного синтеза ЛОС с малыми искажениями.

4.6. Внедрение результатов диссертационной работы.

Выводы по главе.

Актуальность темы

Изобретение лазера относят к одному из наиболее значимых достижений науки и техники XX века. Высокая когерентность, большая интенсивность и малая расходимость лазерного излучения обусловливают широкие возможности его применения при решении различных задач.

Для решения современных практических задач с использованием лазер-:, ного излучения предъявляются особые требования к характеристикам пучка. Как правило, эти требования не могут быть удовлетворены только одним универсальным источником. Поэтому представляется целесообразным сформировать в резонаторе лазера энергетические, временные, спектральные и поляризационные параметры излучения, а с помощью оптической системы вне резонатора лазера — требуемые амплитудно-фазовое распределение поля и параметры пучка. При этом за счёт усложнения схемы резонатора компенсируют неоднородности его элементов и обеспечивают высокое качество и заданный модовый состав выходного лазерного пучка.

Излучение на выходе лазера может быть одномодовым (соответствует конкретному поперечному колебанию) или многомодовым (представляет суперпозицию нескольких поперечных типов колебаний) [1]. Так для задач прецизионной лазерной резки, в научных исследованиях, для осуществления реакций термоядерного синтеза и др. используют лазерное излучение моды TEMqq [2]. Лазеры, генерирующие моду ТЕМц, для которой характерна двухлепестковая диаграмма направленности, применяют, в частности, для наведения по лучу [1]. В работе [3] обосновывается перспективность применения мод Лагерра-Гаусса LGmn (т - радиальный индекс, an- азимутальный) высокого порядка (га > 0, п > 0) в STED-микроскопии (Stimulated Emission Depletion), оптическом пинцете, при изучении задач физики плазмы. Как отмечается в работах [4-6], в многомодовом режиме генерации удаётся достичь более высоких энергетических параметров лазерного пучка; варьирование мо-дового состава позволяет существенно влиять на распределение интенсивности, подбирая его оптимальным образом для конкретной практической задачи. Многомодовые пучки находят применение при решении технологических задач (например, поверхностная термообработка материалов) [2].

Отличия свойств излучения классических источников (тепловых, люминесцентных и др.) и формируемого в открытом резонаторе лазерного излучения уже в параксиальной области вызывают принципиальное отличие законов их преобразования оптической системой [1,7,8]. Поэтому возникла необходимость разработки оптических систем нового класса — лазерных оптических систем (JIOC). JIOC получили своё название из-за специфики их расчёта — он производиться с учётом когерентных свойств и особенностей лазерного излучения. При этом важно отметить, что известные методы расчёта оптических систем для классических источников излучения и используемые для этого программы Zemax, Code V, Oslo, Synopsys, WinDEMOS, CAPO и др. не учитывают пространственную когерентность лазерного излучения, характеризуемая конфокальным параметром пучка, и их нельзя применять для разработки современных лазерных оптико-электронных приборов.

При формировании лазерного излучения с требуемыми характеристиками решаются задачи анализа и синтеза. Так, под задачей анализа резонатора или JIOC понимается определение пространственного распределения поля и параметров формируемого пучка, а синтеза — расчёт резонатора и/или JIOC, формирующие излучение с требуемыми характеристиками. Эти и другие задачи более 35 лет успешно развивает научная школа «Лазерная оптика» МГТУ им. Н.Э. Баумана под руководством д.т.н., профессора И.И.Пахомова.

К настоящему времени задачи анализа и синтеза идеального резонатора в основном решены [1,9-11]. Влияние неоднородности активной среды, разъ-юстировки элементов резонатора и других факторов на пространственно-энергетические характеристики лазерного пучка в литературе в той или иной степени рассмотрены, а некоторые исследованы достаточно подробно (см. [1,6,9,12]). Однако в большинстве работ оптические элементы резонатора со сферической и параболической поверхностями считают идентичными (например, [1,12]). Поскольку в большинстве случаях применяют сферические зеркала, то аберрации формы поверхности оптических элементов резонатора, в совокупности с перечисленными выше факторами, влияют на характеристики генерируемого пучка [13,14]. Что касается внешней оптической системы, то задачи анализа и синтеза решены для идеальной JIOC [1,7,8,15], а для реальной ДОС они разработаны только для основной моды [7,8,16-18].

Из-за аберраций, дифракционных эффектов, неоднородности оптических элементов, их разъюстировки и др. факторов пространственная структура лазерного излучения па выходе резонатора лазера или ЛОС искажается: для реального и идеального пучков отличаются амплитудно-фазовые распределения полей и, как следствие, пространственные параметры пучков. Эти искажения часто характеризуют параметром пучка М2. Тем не менее, отечественные и зарубежные специалисты по лазерной технике неоднократно отмечали неполноту характеристики искажений пучка только параметром М2 (например, [19]). Поэтому представляется важным разработать систему количественных оценок степени искажения пространственной структуры лазерного излучения, которая будет характеризовать искажения не только пучка, но и, что более важно, амплитудно-фазового распределения поля.

Так как к настоящему времени практически отсутствуют: 1) метод расчёта характеристик произвольной поперечной моды лазерного излучения, формируемой резонатором произвольной конфигурации, учитывающий аберрации его сферических зеркал; 2) метод расчёта характеристик произвольной поперечной моды лазерного излучения, формируемой ЛОС, учитывающий её аберрации и дифракционные эффекты; 3) методика синтеза ЛОС для преобразования произвольной поперечной моды лазерного излучения с малыми амплитудно-фазовыми искажениями поля; 4) система оценок искажений пространственной структуры формируемого оптической системой лазерного излучения, то тема диссертационной работы представляется актуальной.

Цель диссертационной работы — разработка методов анализа и синтеза оптических систем, которые обеспечивают малые искажения» вых©дного амплитудно-фазового распределения поля лазерного излучения.

Для достижения указанной цели в диссертационной работе были поставлены и решены следующие научно-технические задачи:

1. Предложена и разработана система количественных оценок искажений амплитудно-фазового распределения поля и пучка лазерного излучения.

2. Разработаны методы расчёта амплитудно-фазового распределения поля, пространственных параметров пучка и частотного спектра лазерного излучения, формируемого в резонаторе произвольной конфигурации, состоящего как из безаберрационных элементов, так и сферических зеркал.

3. Разработаны методы расчёта амплитудно-фазового распределения поля и пространственных параметров произвольной поперечной моды лазерного излучения на выходе аберрационной дифракционно-ограниченной ЛОС.

4. Разработана методика синтеза ЛОС различного назначения, обеспечивающих малые амплитудно-фазовые искажения выходного поля при преобразовании произвольной поперечной моды лазерного излучения.

Методы исследований

При решении поставленных задач использованы методы теории оптических систем, геометрической оптики, скалярной теории дифракции, функционального анализа.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что:

1. Разработан метод расчёта параметров и характеристик лазерного излучения, формируемого многоэлементным резонатором произвольной конфигурации, состоящим из безаберрационных элементов.

2. Разработан метод расчёта распределения поля, пространственных параметров пучка и частотного спектра лазерного излучения, формируемого устойчивым многоэлементным резонатором, учитывающий аберрации сферических зеркал этого резонатора.

3. Разработаны методы расчёта распределения поля и параметров лазерного пучка на выходе аберрационной дифракционно-ограниченной ЛОС.

4. Предложена система количественных оценок искажений амплитудно-фазового распределения поля и пучка лазерного излучения, формируемого резонатором или ЛОС.

5. Разработана методика аберрационного синтеза многокомпонентных ЛОС для преобразования как одномодового, так и многомодового лазерных пучков с минимальным искажением распределения поля.

Практическая ценность работы:

• Разработанные методы позволяют рассчитать параметры и характеристики лазерного излучения, формируемого многоэлементным резонатором произвольной конфигурации, состоящим как из безаберрационных элементов, так и сферических зеркал.

• Разработанные методы расчёта параметров и характеристик лазерного излучения позволяют анализировать распределение поля-и пространственные параметры пучка на выходе ЛОС с учётом аберрационных и дифракционных искажений оптической системы.

• Предложенный способ описания позволяет количественно оценивать степень искажения амплитудно-фазового распределения поля и параметров пучка лазерного излучения и оптимизировать конструктивные параметры лазера и ЛОС.

• Разработанные методика и алгоритм аберрационного синтеза ЛОС различного назначения позволяют рассчитать конструктивные параметры компонентов и обеспечить в результате малые амплитудно-фазовые искажения поля при преобразовании лазерного излучения произвольной поперечной моды, например, для приборов передачи, обработки и воспроизведения информации, голографии, литографии и др.

На защиту выносятся следующие основные положения:

• Введённая система показателей позволяет проводить количественную оценку искажений пространственной структуры лазерного излучения, формируемого резонатором или ЛОС.

• Разработанный метод анализа многоэлементных резонаторов произвольной конфигурации, учитывающий аберрации сферических зеркал, позволяет рассчитать амплитудно-фазовое распределение поля, пространственные параметры и частотный спектр формируемого лазерного излучения.

• Разработанные методы анализа ЛОС, учитывающие аберрационные и дифракционные искажения, позволяют рассчитать распределение поля и пространственные параметры произвольной поперечной моды выходного пучка излучения.

• Предложенные и разработанные методика и алгоритм аберрационного синтеза многокомпонентных JIOC позволяют рассчитать конструктивные параметры компонентов оптической системы для преобразования одномодового или многомодового пучка лазерного излучения с малыми амплитудно-фазовыми.искажениями.псшя.

Достоверность результатов основана на корректном рассмотрении исследуемых физических процессов, использовании правомерных допущений, корректном применении методов исследования, а также на соответствии результатов численного моделирования и эксперимента.

Реализация и внедрение результатов диссертационной работы

Полученные результаты исследований внедрены в фирме Самсунг Электронике Ко., Лтд., использованьти-работах-ФВУП «НПК| «ГОИ 1иго. С.И. Вавилова» и в учебном процессе кафедры «Лазерные и оптико-электронные системы» МГТУ им. Н.Э. Баумана — в курсах лекций «Оптика лазерных систем локации» и «Проектирование лазерных систем экомониторинга», что подтверждено соответствующими актами.

Апробация результатов и публикации

Материалы диссертационной работы доложены на VIII и IX Международных конференциях «Прикладная оптика» (г. Санкт-Петербург, 2008, 2010 гг.), XX Международной научно-технической конференции «Лазеры в науке, технике и медицине» (г. Адлер, 2009 г.), XIV Международной конференции «Оптика лазеров-2010» (г. Санкт-Петербург), а также Всероссийской школе для студентов, аспирантов, молодых учёных и специалистов по лазерной физике и лазерным технологиям в 2008-2010 гг. (г. Саров).

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в двух статьях [11,20] в журнале, входящем в Перечень ВАК, и пяти трудах научно-технических конференций [21-25].

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, общих выводов и списка литературы. Материал изложен на 150 страницах машинописного текста и содержит 36 рисунков, 25 таблиц и список литературы из 79 наименований.

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Введена система показателей для количественной оценки искажений пространственной структуры лазерного излучения.

2. Разработан метод расчёта параметров и характеристик лазерного излучения, формируемого идеальными многоэлементными резонаторами, позволяющий получить расчётные соотношения в аналитическом виде.

3. Предложен и разработан метод расчёта стационарного амплитудно-фазового распределения поля и параметров лазерного излучения в многоэлементных резонаторах, учитывающий аберрации сферических зеркал.

4. Для произвольной поперечной моды разработаны методы расчёта распределения поля и параметров лазерного пучка на выходе аберрационной дифракционно ограниченной JIOC.

5. Получены приближённые аналитические выражения для искажающих функциональных факторов амплитуды и фазы и отклонения пространственных параметров лазерного пучка, необходимые для решения задач анализа и синтеза лазерных резонаторов и оптических систем.

6. Разработана методика и алгоритм аберрационного синтеза лазерных оптических систем, позволяющие проводить автоматизированный синтез таких систем с малыми искажениями выходного поля.

7. Результаты диссертационной работы опубликованы в двух статьях, доложены на четырёх конференциях и внедрены.

Таким образом цель, сформулированная во введении диссертации, достигнута.

1. Пахомов И.И., Рожков О.В., Рождествин В.Н. Оптико-электронные квантовые приборы. М.: Радио и связь, 1982. 456 с.

2. Голубев B.C., Лебедев Ф.В. Инженерные основы создания технологических лазеров. М.: Высшая школа, 1988. 176 с.

3. Thirugnanasambandam М.Р., Senatsky Yu., Ueda К. Generation of very-high order Laguerre-Gaussian modes in Yb:YAG ceramic laser // Laser Physics Letters. 2010. № 9. P. 637 643.

4. Фазовая коррекция излучения мощного технологического лазера с селекцией высших мод/ М.Г. Галушкин и др. // Современные лазерно-информационные и лазерные технологии: Сб. трудов ИПЛИТ РАН. М.: Интерконтакт Наука, 2005. С. 291 298.

5. Голубев B.C., Лебедев Ф.В. Физические основы технологических лазеров. М.: Высшая школа, 1988. 191 с.

6. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 328 с.

7. Пахомов И.И., Цибуля A.B. Расчет оптических систем лазерных приборов. М.: Радио и связь, 1986. 152 с.

8. Климков Ю.М. Прикладная лазерная оптика. М.: Машиностроение, 1985. 128 с.

9. Быков В.П., Силичев О.О. Лазерные резонаторы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 320 с.

10. Пахомов И.И., Ширанков А.Ф. К анализу и синтезу зеркально-линзовых резонаторов // Вестник МГТУ имени Н.Э. Баумана. Приборостроение. 2007. т. С. 95 103.

11. Носов П.А., Пахомов И.И., Ширанков А.Ф. Анализ и синтез зеркально-линзовых резонаторов // Оптический журнал. 2010. Т. 77, №1. С. 28 -35.

12. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и лазерные пучки. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 264 с.

13. Славянов С.Ю. К теории открытых резонаторов // ЖЭТФ. 1973. Т. 64, № 3. С. 785 795.

14. Пахомов И.И., Громов В.В. Лазерные пучки, формируемые реальными резонаторами // Вестник МГТУ имени Н.Э. Баумана. Приборостроение. 1999. №3. С. 99 104.

15. Аниканов А.Г., Пахомов И.И., Ширанков А.Ф. Структурный синтез лазерных оптических систем при ограничениях их параметров // Оптический журнал. 2010. Т. 77, № 2. С. 30 36.

16. Пахомов И.И. Расчёт преобразования лазерного пучка в оптических системах. М.: МВТУ. 1984. 54 с.

17. Пахомов И.И. К расчёту двухлинзового объектива // Труды МГТУ. 1989. № 536. С. 19 35.

18. Пахомов И.И., Ширанков А.Ф. К расчету двухлинзовых нескленных объективов для лазерного излучения // Вестник МГТУ имени Н.Э. Баумана. Приборостроение. 1994. № 3. С. 101 108.

19. Ананьев Ю.А. Еще раз о критериях «качества» лазерных пучков // Оптика и спектроскопия. 1999. Т. 86, № 3. С. 499 502.

20. Пахомов И.И., Ширанков А.Ф., Носов П.А. Описание, расчёт и анализ искажений многомодовых лазерных пучков // Оптический журнал. 2010. Т. 77, № 2. С. 37 43.

21. Пахомов И.И., Ширанков А.Ф., Носов П.А. Описание, расчёт и анализ искажений многомодовых лазерных пучков // Прикладная оптика-2008: Сборник трудов VIII Международной конференции. СПб., 2008. Т. 3. С. 170 174.

22. Носов П.А., Пахомов И.И., Ширанков А.Ф. Учёт влияния сферичности реальных зеркал резонатора на параметры формируемого лазерного пучка // Прикладная оптика-2010: Сборник трудов IX Международной конференция. СПб., 2010. Т. 1, часть II. С. 58 62.

23. Носов П.А. Синтез оптических систем для преобразования лазерного излучения с малыми искажениями выходного поля // Лазеры в науке, технике, медицине: Сб. научн. тр. XX международной научно-технической конференции. М., 2009. Т. 20. С. 112 116.

24. Звелто О. Принципы лазеров. СПб.: «Лань», 2008. 720 с.

25. Ищенко Е.Ф., Климков Ю.М. Оптические квантовые генераторы. М.: Сов. радио, 1968. 472 с.

26. Маркузе Д. Оптические волноводы. М.: Мир, 1974. 457 с.

27. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 856 с.

28. Цибуля А. Б., Чертов В. Г., Шерешев А. Б. Пространственная структура лазерных пучков и геометрическая оптика // Оптико-механическая промышленность. 1977. № 10. С. 66 72.

29. Быков В.П., Вайнштейн Л.А. Геометрическая оптика открытых резонаторов // ЖЭТФ. 1964. Т. 47, №8. С. 508 517.

30. Кравцов Ю.А. Об одной модификации метода геометрической оптики // Изв. вузов. Радиофизика. 1965. Т. 7, №4. С. 664 673.

31. Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. М.: Мир, 1970. 364 с.

32. Ищенко Е.Ф. Открытые оптические резонаторы: Некоторые вопросы теории и расчета. М.: Сов. радио, 1980. 208 с.

33. Мосягин Г.М., Немтинов В.Б., Лебедев E.H. Теория оптико-электронных систем. М.: Машиностроение, 1990. 431 с.

34. Заказнов Н.П., Кирюшин С.И., Кузичев В.И. Теория оптических систем. М.: Машиностроение, 1992. 448 с.

35. Комаров И.В., Пономарев Л.П., Славянов С.Ю. Сфероидальные и куло-новские сфероидальные функции. М.: Наука, 1976. 319 с.

36. Методы компьютерной оптики/ A.B. Волков и др. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 668 с.

37. Бойд Дж., Гордон Дж. Конфокальный резонатор со многими типами колебаний для квантовых генераторов миллиметрового и оптического диапазона // Лазеры. М.: ИЛ, 1963. С. 363 384.

38. Chang W.S.C. Principles of Lasers and Optics. Cambridge: University Press, 2005. 260 p.

39. Функции с двойной ортогональностью в радиотехнике и оптике/ Перевод и научная обработка М.К. Размахнина и В.П. Яковлева. М.: Сов. радио, 1971. 256 с.

40. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1094 с.

41. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции (Формулы, графики, таблицы). М.: Наука, 1964. 344 с.

42. Фокс А., Ли Т. Резонансные типы колебаний в интерферометре квантового генератора // Лазеры. М.: ИЛ, 1963. С. 325 362.

43. Kogelnik Н., Li Т. Laser beams and resonator // Applied Optics. 1966. V. 5, №10. P. 1550 1567.

44. Тер-Погосян A.C. Расчет симметричных резонаторов ОКГ при больших значениях числа Френеля // Изв. вузов СССР Приборостроение. 1974. T. XVII, № 1. С. 112 117.

45. Тер-Погосян A.C. Несимметричные открытые резонаторы. оптических. квантовых резонаторов // Изв. вузов СССР Приборостроение. 1974. T. XVIII, № 2. С. 97 101.

46. Климков Ю.М. Основы расчета оптико-электронных приборов с лазерами. М.: Сов. радио, 1978. 264 с.

47. Прикладная оптика/ М.И. Апенко и др. М.: Машиностроение, 1992. 480 с.

48. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 383 с.

49. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988. 440 с.

50. Кравцов Ю.А. Модификация метода геометрической оптики для волны, просачивающейся через каустику // Изв. вузов. Радиофизика. 1965. Т. 8, № 4. С. 659 667.

51. Быков В.П. Построение волнового поля по лучевой картине // ЖТФ. 1970. Т. 40, № 10. С. 2035 2042.

52. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Че-бышева. М.: Наука, 1983. 384 с.

53. Siegman А.Е. New developments in laser resonators // Proc. Soc. Photo-Opt. Instrum. Eng. 1990. V. 1224. P. 2 14.

54. International standard ISO 11146-1:2005. Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angle and beam propagation ratios. Part 1. Stigmatic and simple astigmatic beams. Geneva: ISO, 2005. 24 p.

55. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976. 542 с.

56. Канторович JI.B., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 752 с.

57. Кампе де Ферье Ж., Кемпбелл Р. Функции математической физики. М.: Физматгиз, 1963. 104 с.

58. Зверев Г.М., Голяев Ю.Д. Лазеры на кристаллах и их применение. М.: Радио и связь, 1994. 312 с.

59. Мезенов A.B., Соме Л.Н., Степанов А.И. Термооптика твердотельных лазеров. Л.: Машиностроение, 1986. 199 с.

60. Siegman А.Е. Lasers. Oxford: Oxford University Press, 1986. 1283 p.

61. Абрамочкин Е.Г. Функции Эрмита-Лагерра-Гаусса // Вестник Самарского гос. университета. Естественнонаучная серия. 2001. № 4. С. 19-41.

62. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М: Бином. Лаборатория знаний, 2008. 636 с.

63. Манжиров A.B., Полянин А.Д. Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения. М.: «Факториал Пресс», 2000. 384 с.

64. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. М.: ФИЗМАТ-ЛИТ, 2005. 480 с.

65. Коротков В.П., Тайц Б.А. Основы метрологии и теории точности измерительных устройств. М: Издательство стандартов, 1978. 352 с.

66. Балошин Ю.А., Крылов К.И., Шарлай С.Ф. Применение ЭВМ при разработке лазеров. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1989. 236 с.

67. ТО. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функция Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974. Т. 2. 296 с.

68. Потёмкин А.К., Хазанов Е.А. Вычисление параметра М2 лазерных пучков методом моментов // Квантовая электроника. 2005. Т. 35, № 11. С. 1042 1044.

69. Мак A.A., Соме JI.H., Фромзель В.А., Яшин В.Е. Лазеры на неодимовом стекле. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 288 с.

70. Кушнир В.Р., Немков А.Н., Шкунов Н.В. Влияние геометрии резонатора на выходную мощность ОКГ с несколькими активными элементами // Квантовая электроника. 1975. Т. 2, № 6. С. 1312 1314.

71. Силичев О.О., Краев Е.И. Эффективный одномодовый лазер с импульсной накачкой // Квантовая электроника. 1987. Т. 14, № 8. С. 1653 1655.

72. Богданов Ю.В., Сорокин В.Н. Оптимизация четырехзеркального резонатора для титанового лазера // Квантовая электроника. 1995. Т. 22, № 4. С. 350 356.

73. Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. Прикладная нелинейная оптика. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2004. 512 с.

74. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М.: МГУ, 1967. 697 с.

75. Ширанков А.Ф. О методологии проектирования лазерных оптических систем // Прикладная оптика-2008: Сборник трудов VIII Международной конференции. СПб., 2008. Т. 3. С. 160 164.

76. Русинов М.М., Грамматин А.П., Иванов П.Д. Вычислительная оптика: Справочник. М.: ЛКИ, 2008. 423 с.