автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование процесса деформирования многослойных упругих прямоугольных тел

РГ6 Од

з о лог ачз

МИНИСТЕРСТВО ВЬ ШЕ1'0 И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи АВДУКОДИРОВ АБДУМАИНАБ АЧНЛОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ДЕФОРМИРОВАНИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ УПРУГИХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТЕЛ

05.1318 - Теоретические ос швы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата Фиэико математических наук

Ташкент - 1993

- г -

Работа выполнена в Ташкентском государственном университете

Иаучнып руководитель:

доктор физико-математических нэук, ■ проф. В.Курманбаев

' Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, и .о .проф. А.С.Расулов кандидат фипико-м^томатических паук, А А.Холжигитов

Ведущая организация:

НПО Кибернетика АН РУз.

Защита диссертации состоится 993 ГС)Да

в 14 часов на заседании специализированного совета К.067.02.26 в Ташкентском государственном университете но ад1«су: 700095, Ташкент, Вуэгородок, ТашГУ, Факультет прикладной математики и механики, ауд. 205А

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотек« Та иГУ <Вузгородок>

шрая 1<

Автореферат опгл-п111993 г ;/

Ученый секреТарь специализированно! п

совета К.067.ог.26.

к.ф.-м.н, доц. Полатоо

- 3 -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность проблемы. Исследование различных явления с помощью ЭВМ стало в настоящее время признанным и быстро развивающимся направлением в науке и технике. Необходимость получения важной для практики информации о процессе деформирования элементов конструкций, используемых в строительстве сооружения и машиностроении, изготовленных из материалов с различными физико-механическими характеристиками обусловила развитие методов численного моделирования. В этой связи актуальными становятся вопросы разработки численно-аналитического алгоритма и комплекса программ, поэволящих проводить серию расчетов по технологии вычислительного эксперимента, изучать поведение реальной конструкции на основе выбранной математической модели варьируя различными параметрами.

Диссертационная работа выполнена согласно планов следующих научных работ кафедры НО ЭВМ : 81000282 Программное обеспечение решения прикладных задач <1981 - 1985 гг.>; 01870005128 Разработка и создание математических моделей, алгоритмов, пакетов прикладных программ и проблемно-ориентированных систем проектирования по решению задач прикладной механики, прогнозирования и распознавания образов <1986 -1990 гг.>; 01860081470 Разработка моделей, алгоритмов и программ для расчета пространственных составных конструкция <1986 - 1989 гг.>; 28.17 Автоматизация построения решения прикладных задач механики,распознавания образов,систем проектирования и интеллектуальных систем <1991-1995 гг.) .

Целью работы является разработка численно-аналитического алгоритма на основе метода Филоненко-Бородича для реие-ния трехмерных задач теории упругости; создание комплекса программ, автоматизирующего весь процесс моделирования; исследование напряженного состояния ряда новых трехмерных задач многослойных упругих тел на основе моделирования реальных конструкций.

Научная новизна полученных в работе результатов состоит в следующем:

- разработан чиспенно-аналитический алгоритм расчета многослойных трехмерных упругих тел на базе метода

Филоненко-Бородина;

- создан комплекс программ, автоматизирующий процесс исследования напряженного состояния многослойных.упругих тел;

- смоделировано напряженное состояние двухслойного упругого призматического тела под действием поверхностных нагрузок и влиянием температуры;

- выявлен эффект влияния свойств материала и геометрических xaj*iic'rnpntrmK на напряжении« состояние многослойного упругого призматического тела.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью постановки задачи и применяемого численно-аналитического алгоритма; подтве раде на численными экспериментами по оценке сходимости численно-аналитического алгоритма, сравнением полученных в работе результатов с известными решениями.

Практическая ценность работы. Разработанный на основе численно-аналитического метода алгоритм и созданный комплекс программ расчета трехмерных одно и многослойных упругих тел, могут быть использованы при моделировании новых задач в проектных институтах, связанных с расчетом гидротехнических и строительных сооружения<прилагается акт внедрения).

Принципы разработки алгоритмов и комплекса программ, а также способы их реализации на ПЭВМ используются в учебном процессе на факультете прикладной математики и механики Ташкентского госуниверситета <прилагается акт внедрения).

На защиту выносятся:

- алгоритм (новый численно-аналитический метод) моделирования напряженного состояния многослойных упругих тел при воздействии статических нагрузок;

- комплекс программ, автоматизирующий процесс мод« пи о-вания напряженного состояния многослойных упругих те; Jij ч воздействии статических нагрузок;

- результаты исследования новых решенных задач.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 'I

Всесоюзной конференции "Численные методы решения задач теории упругости и п ластичности'Ч Ташке нт,1979г.), VII Всесоюзной -семинаре "Комплексы программ математической физики (Ташкент, 1983г.), IX Республиканской школы молодых ученых и специалистов по АСУ и автоматизации проектирования<Ташкент,1 9й4с.), V семинаре по аналитическим методам и применению ЗПМ в

механике горнн:< пород <Ново ибирскД 985г.), на международной научной конференции "Трение, износ и смазочные материалы" <Ташкент, 1985г.), VI-Всесозном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986г.), VII школе по пакетам прикладных программ (Москва, 1986г.), II школе семинаре социалистических стран "Вычислительная механика и автоматизация проектирования" (ТашкентД988г.), II школе по' численным методам механики сплошной среды (Красноярск,! 989г.), Межреспубликанской научно-технической конференции "Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности" (Волгоград, 1990г.), научных конференциях профессорско-преподавательского состава Ташгосуниверситета(Ташкент, 1986-1992гг.), научном семинаре кафедры "Математическое обе с печение ЭВМ" Ташгосуниверситета (ТашкентД 986-1993гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 11 нау ных статей. Результаты исследования содержатся также в отче' ах кафедры "Математическое обеспечение ЭВМ" Ташгосу 'иверситета (ТашкентД 986-1992гг.).

Структура и объем диссертационной работы. Диссертащ я объемом 109 страниц машинописного текста состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы ил 1 jü наимениоылий и приложения, включая 17 рисунков и 11 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, дан обзор публикация, посвяшенных различным ее аспектам. Сформулирована цель исследования, определена научная новизна и практическая ценность работы. Изложено краткое содержание диссертации по главам.

Первая глава посвящена постановке задачи моделирования, для многослойных упругих тел t построению систем разрешающих' уравнений.

В первом параграфа призедены постановка задачи для • многослойного упругого t¿ла и схема построения системы разрез иаюших уравнений на основе метода Филоненко-Бородича, использующий вариационное уравнение Кастильяно

- с -

г i ¿/«"'«о^- £ { /<10»«©^ - /Ш^ср^)^} . а;

1=1 V 1 = 1 в

Во втором параграфе приводится алгоритм построения основного тензора напряжения. Для построения которого используется форма представления Максвелла учетом граничных условия.

В третьем параграфе приводится способ построения корректирующего тензора напряжения. Компоненты искомого тензора

напряжения в каждом э-м слое представляются в виде три1~оно-

!

метрического ряда содержащее неизвестные параметры. Координаты этого тензора должны удовлетворять условиям на контактах между слоями, следуя которому получим

А = А . В = В <?.> гапре галрв+1 птрв тлрв+1 _

в = 1

Теперь сумму основного и корректирующего тензоров подставляя в<1> получим следующую систему алгебраических уравнений

i И [ ГП1<ипРи»Аш„р4 + *>2СгаПР1ДОВп,Пр4 *

т л р ь

N-3

+ Г^<тпРиЮСтпрк ♦ I ^„С^, ] - <з>

£1-1

где А = 1ТП т=1=1.2...р=к=1.2....; П = Н.т.п.р - порядок системы; N = г. + 2 , t - количество слоев.

В четвертом параграфе приводится алгоритмы вычисления коэффициентов систем разрешающих уравнения с помощью точных и приближенных методов интегрирования; алгоритм решения системы алгебраических уравнений высокого порядка методом Перселла. Основным удобством этого метода является то, что при решении системы нет необходимости содержать всю матрицу в памяти машины. Достаточно на кажлом шаге решения иметь одну или несколько строк.

Вторая глава посвящена программному обеспечению исследования напряженного состояния многослояных упругих прямоугольных тел.

В первом параграфе п{ мволится структура комплекса программ. Модули комплекса программ оформлены как изменяемые и неизменяемые, В неизменяемых модулях реализуется та часть построенного алгоритма, которая является общей для всех задач рассматриваемого класса. К ним относятся модули численного интегрирования, вычисления подынтегральных выражений, решения системы линейных алгебраических уравнении, выбор формы решений, а также определения координатных функций и вычисления характеристик напряженного состояния тела.

Изменяемыми модулями охвачена та часть алгоритма, которая связана с особенностями какой либо конкретной задачи. Они зависят от геометрии тела, физико-механических характеристик материалов, параметров внешней силовой нагрузки и вида граничных условия.

Во втором параграфе приводится описание модулей выдачи листинга-TITLE, учета даты-DATES. учета времени-TIMES. Формирования системы разрешающих уравнения-FORMI и связанные с ним модули, модуль решения систем алгебраических уравнений -PERSEL и модуль вычисления значений компонент тензора напряжений и интенсивности напряжений в заданных точках тела -HPS.

Инструкция по использованию комплекса программ описывается в третьем параграфе. Там же приводится структура языка задании для- решения конкретной задачи на ЕС ЭВМ и способы работы с комплексом программ на ПЭВМ.

Третья глава посвящена численному моделированию решения напряженного состояния многослойных упругих прямоугльных тел, которая состоит из трех параграфов.

В первом параграфе приводится анализ сходимости численно-аналитического алгоритма<метода> расчета упругих тел в зависимости от количества приближения, выбора Формы решения и от краевых условия.

Для выявления характера изменения численной сходимости результатов в зависимости от количества координатных функций была решена задача сжатия упругого параллелепипеда двумя противоположным и куполообразными нагрузками. В качестве геометрических и механических характеристик использованы следующие данные: а=1; Ъ-1; с=1 /?\ 1; 2; 3; 4; 10; Е=2.105 Ifla; м-1^3; 0--'1.«)б7[1л. Понучоиные ьидн поверхностей напряжений для

азз(х'у,с) при а =1 и с=0-5а почти идентичны с видим приложенной нагрузки<рис.1а>.С увеличением размера длины тела возвышенность в центре серединной плоскости уменьшается <рис.1б,1в; 2а-2г) и почти незаметна для с=2а <рис.3а). Наличие в них областей резкого падения значения напряжений до нуля, обусловлена свойствами косинус-биномов. С увеличением размера длины тела с '3 возвышенность в виде поверхностей напряжений увеличивается <рис.Эб>. и начиная с-4 <рис.Зв,Зг> остается почти постоянной. •

Результаты численного моделирования показали удовлетворительное совпадение с результатами работ Б.Е.Победр'и и В.ПЛчтребко (табл.1 >. \

Таблица 1

в точках

Решение 0.25; 0.5; 0.125 0.5; 0.5;

0; 1 о; 1 0.125; 1 0.25;1 0.5; 1

М.М.Филоненко-

Бородича 1.12 0.97 1 .07 1 .1 1 .47

Л.Е.Мальцев,

Н.П.Матвеев,

В.П.Нет{ебко 0.94 0.89 1 .03 1 .036 1 .1

Б.Е.Побьдри,

С.В.Шашенина 0.96 1 .01 1 .00 1 .047 1 .10

Предлагаемое 0.9963 0.966 1 .009 1 .0395 1 .1047

Для численного обоснования правильности алгоритма рвшяия задача о напряженном состоянии прямоугольной толстой плиты, защемленной по боковым граням < при х ~о.а и у »о.Ь (['^•О ) и нагруженной равномерно распределенной нагрузкам -Я по грани г -<?. а грань г '0 свободно от нагру^п". В качестве геометрических и механических характерно™ : -пользованы следующие данные : а* 2; Ь-г; < *., Е-2.105 МПа ; ^»1/3;' ч®9.80б7ИПа. Установлено. что увели с?) координатных функций по различным законам приводит к хорош«:'1 численной сходимости, уточняя четвертую значащую цифр-.' I результатах.

Во втором параграф исс^Л-уется влняпи'- температуря н-напряженное состояния {.чррж пятого тела, г> частности -»у:»• слопиого упругого ля, эяним?» 'т;* V .

У У < 0£х£а . 0<у<ь . > и У2: { 0<х^а . о£у<Ь . Ь^с >.

Материалы слоев имеют следующие физико-механические характеристики, которые приведены в таблице 2.

Таблица 2

№ - СЛОЯ 2 - СЛОЯ

вари-ан-та в МПа <\, до5 1/град Е2 в МПа "г а2-105 1/град

1 7.104 0.33 2.25 г.ю5 0.33 1 .25

2 4.104 0.34 2.09 2.Ю5 0.33 1 .25

3 2.105 0.25 1 .11 2.2.Ю5 0.33 1 .Л4

4 1 .1 .105 0.31 1 .65 2.105 0.33 1 .15

5 1 .5.105 0.42 2.3 2.105 0 33 1 .25

Размеры тела а-Ь=с=1 . Ь=с.'8. с/4. Зс/4. с/2 и * = Е2^Е1 .

Расчета производились с помощью комплекса ьрограмм. по результатам расчетов построены поверхности напряжении и изолинии а в плоскости у= Ь--'2 для следующих вариантов и комбинация:

1) 1сг - Т? ; 2) Т^ = 1 .5.1? ; 3) Т| - 2.Т? ;

« = Е/Е = 1; 1.1; 1.зз; 1,82; 2.86; 5; и Ь - с/8; с/4; Зс/4; с/2 .

Исследование изолинии напряжения о^ для обоих слоев < >■ = 1,2 ) при х =2.86. « =5 и Т^ показывает Ссответст-сеы'о рис.4а, 4в и рис.4б, 4г), что в окрестности точки <а 2. Ь/2. с^2> они имеют сжимающие характер. С удалением от точки <а/2. 1>'2. с/2) к свободным поверхностям напряжение 1 медленно убывает.

Наибольшее растягива>як.в напряжение о для обоих слоев возникает в окрестности этой точки .

Распределения напряжения 0 во всех выше указанных случаях при перехода линии контакта <2 «=Н> претерпевает раэ-1-ып, и они пропорциональны величине » - Е^Е^

Для случал когда « =1 . Т| - 1 .5.Т? , и т| - 2Т? 1»зрив па линии контакта не очень большой. Пт;1 этом наблюдается следующая картина: изменение начальной тешвратури в одном из I приводит к па ре рзегч» делению темпер» гурних напряжении и

другом.

Исследования показывают, когда места расположения линии контакта достаточно близки к поверхности г-0 или 2=с. например при О < г ^ с/8 из-за малости толщины нижнего (верхнего) слоя напряжение <т распре деляе.тся почти равномерно и имеет растягивающий характер<рис.5а,5б> .

В третьем параграфе приводится результаты моделирования расчета двухслойного упругого параллелепипеда, с объемом У=У1иУ2 ограниченной соответственно плоскостями 05у<Ь ; и 05x5а; 05у<Ь; Ь2г£с , находящийся под дей-

ствием сжимающей противоположно направленных по плоскостям г=0 и г=с нагрузок \

= ^ - сов^ X 1 - со^ > .

Боковые грани параллелепипеда свободны от нагрузок.

При численном моделировании сформулированной задачи используются следующие геометрические и механические параметры: О = 9.В0б7МПа; а=Ъ=Ь=1;с=2 . а значения модулей упругости и коэффициентов Пуассона для слоев даны в табл.2.

Анализ изолиния нормальных напряжений а ^ показывает, что максимальные сжимающие значения возникают в центре параллелепипедаСрис.6), а максимальные растягивающие значения возникают в окрестности точки <0.5;0.5;0.5) для первого слоя <г " 1 рис. 6а> и в окрестности трчки <0.г>;0.5;2> для второго слоя < г = 2. рис. 66 ) .

Распределение касательных напряжении О при переходе через линию контакта для каждого варианта претерпевают разрыв <табл.Э,строка 6). Из табл.3 видно, чтр максимальные напряжения возникают в окрестности точки <0.25;0.25;1.2> в г пое с большим Е и р . На контакте слоев для первого варианта, т.е. когда коэффициенты Пуассона одинаковы, отнлт'чшч 01г'/' °12) ПРИМ9РН0 одинаково с величиноп и = Е2^Е1-При различных отношениях * = , но одинаковыми гчпгн -

ниями р /•м1 (варианты 3,4>, разрыв на юнтакте кап*м»ч*инх напряжения С пропорционален величин-? ■

Рис,1 Эпюры поверхностей напряжении

Рис.2 Эпюры поверхностей напряжений п.Ак^у,с/2)

Рис п Эпюры псверхностел напряжения а (х,у,с/2)

Таблица з

4 СГ12<О.25;О.25;2>

Номер варианта

1 2 3 4 5

0 а 0 0 0 0

0.2 0.00110 0.00083 0 .00132 0 00134 0 .00120

0 .4 0.00427 0.00351 0 .00559 0 .00565 0 .00543

0 .6 0.01016 0.00834 0 .01329 0 .01344 0 .01292

0 .В 0.01 842 0.01 51 2 0 .02411 0 .02436 0 .02342

0.02752 0.02258 0 .03602 0 .03539 0 .03499

0.05449 0.04952 0 .04791 0 .04831 0 .08478

1 2 0.06211 0.05643 0 .05459 0 .05054 0 .09662

1 .4 0.05122 0.04654 0 .04503 0 .04540 0 .07959

1 .6 0.02919 0.02653 0 .02567 0 .02537 0 .04542

1 .8 0.00841 0.00764 0 .00739 0 .00745 0 .01300

2 0 0 0 0 0

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результат!) проведенных исследовании позволяют сделать следующие выводы:

1. Сформулирована постановка задачи и разработан новый числешю-аналитичвскип. алгоритм моделирования многослойных упругих тел под действием равномерпораспрэдёленных и куполообразных нагрузок.

2. Разработан комплекс программ процесса моделирования,, автоматизирующий построение основного и корректирующего тензоров напряжений и исследования напряженного состояния одно п многослойны" упругих трехмерных тел.

3. Наследована численная сходимость разработанного численно ?н-1лптического алгоритма моделирования, апрббаиип которого гцч не дона на тестовых отдачах. Достор»рчость рез" т. -гчтпп п'%лп?°р*ллнл сравнением данными друп'х авторов.

4 ''г 1 пн плиянме че 'нгнп'и и н°четч'» ги членов

[Г.'ПЯЩК! ••■Х0ЛИМ9СТ1 мкленнчх рвпу.т.'ЯТОВ И рзс:"\*

машинного времени ЭВМ. С этой целью дани рекомендации по выбору координатных Функция.

5. Смоделировано решение ряда новых трехмерных статических и температурных задач одно- и многослойных тел под действием различного рода нагрузок, имеющий теоретическое и прикладное значение:

а) исследовано влияние температурных полей на напряженнее состояние трехмерного многослойного упругого тела;

б> проанализировано результаты моделирования напряженного состояния трехмерного упругого тела, находящеюся под действием противоположно направленной куполообразной нагрузки;

6. На основе моделирования напряженного состояния трехмерных многослойных упругих тел установлено:

а) При двустороннем сжатии однослойного тела значения компонент тензора напряжения озэ в срединной плоскости стремится к' равномерному распределению при с - 2<а - Ь = 1) . С увеличением длины тела влияние формы нагрузки на распределение напряжений незначительна, а начиная с - 4 значения компонент тензора напряжений азэ становится почти постоянной (тело переходит в стержень);

б) При одинаковых начальных температурах, но с различными значениями модулей упругости, распределение напряжений о при пере .годе линии контакта претерпевает разрыв, и он пропорционален величине * - Ег/ Е1 ;

в) Когда место расположения поверхности контакта достаточно близко к поверхности 2 = 0 или 2 = с из-за малости толщины нижнего или верхнего слоя, в нем напряжение а распределяется почти равномерно;

г) Нормальное напряжение ег^ , претерпевая разрыв на контакте, имеет сложный характер распределения внутри тела, а касательные напряжения и принимак/г максимальное значение внутри параллелепипеда в слое с большим *од -лем упругости.

7. На основе исследования результатов моделирован! 1 > заряженного состояния под действием различного рода наг^уь <к определены границы применимости одномерных и двуме,ны,. моделей расчетов трехмерных упругих одно- и многослойных тал.

Основные содержание диссертации отражены в работах:

-

1. Курманбаев Б.,-Абдукодиров A.A. Реализация алгоритма вычисления кратных интегралов методом оптимальных коэффициентов//Алгоритмы.ТашкентД 978.-ВЫП.34.-С.62-68..

2. Курманбаев Б., Абдукодиров A.A. Алгоритмизация метода напряжения в трехмерных задачах теории упругости //Вопросы вычислительной и прикладной математики.Ташкент, 1Э81 .-Вып.6?. -С. 37-44. •

3. Абдукодиров A.A. Комплекс программ расчета пространственных элементов конструкций методом напряжениП^Алгоритмы. Ташке нт-1983.-Вып.50.-С.36-45.

4. Курманбаев Б..Абдукодиров A.A. Модульный анализ алгс. • ритма расчета пространственных элементов конструкция методом напряжений//Комплексы программ математической физ!- си .Материалы VIII Всесокхг.семинара по комплексам программ математической Физики. Новосибирск/Ин-т таор. и прик. механики СО A I СССР, 1984.-C.31Z.

5. Курманбаев Б.,Абдукодиров A.A. Формирование, разрешающих систем уравнений в задачах автоматизации проектирования строительных конструкций// IX Республиканская школа молодых ученых и специалистов по АСУ и автоматизации проектирования/ Теэ.докл.-Ташкент, 1 934-Ч.1 -СЛ. 29.

6. Абдукодиров А.А.,Ирмухамедов Л- Разработка входного языка для комплекса программ "АСТРА" //Алгоритмы и численные методы решения прикладной математики и управления /Сб.науч. тр./Тг иГУ.Ташкент, 198Б.-С.4-6.

7. Курманбаев Б., Абдукодиров A.A. Разработка пакета прикладных программ расчета пространственных элементЬв конструкция методом напря*енип//Ал'оритмы и численные методы решения задач вычислительной и прикладной математики/Сб.науч. тр. /ТашГУ. Ташкент, 198 5.-С.4-1;.

8. Абдукодиров A.A. Разработка единой схемы расчета одно и многослойных толстых плит методом Филононко-Бородича и Ионова//г-я школа-семинар соцстран "Вычислительная механика и автоматизации проектирования"/ Тез.докл. и сооби-Москва -Ташкент, 19Я8.-С.З.

9. Курманбаев Б.,Абдукодирор A.A. Числен; ■ " исследование напряженного состояния слоистых конструкт m //2-я школа по числат мех. сплош. среды/Тез-Лок п. и сообш.-Кр^сиоярскД'5^. -4.II.-C.46.

10. Курыанбаев Б.,Абдукодиров A.A. Численное исследование расчета неоднородных тел методом напряжениях/Межреспуп.науч-тех-конф. "Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичнссти"/Тез.докл. и сообщ, -Волгоградд 930.- С.36-37.

11. Абдукодиров A.A. Автоматизация расчета пространственных элементов конструкция на базе АРМ//Респ.конФ."Современные проблемы алгоритмизации"/Твз.докл. и сообщ. - Ташкент, 1991. -СД 29-130.

»

ТУГРИ ТУРТБУРЧАКЛИ КУПКАТЛАМЛИ ЭЛАСТИК ЖИСМЛАРНИНГ ДКвЮРМАЦИЯЛАНИШ ХАРАЕНЙНИ СОНЛИ МОДЕЛЛАШТИРИШ

Хозирги ва^тга (селиб Э5(М ёрдамида тур ли ходисаларни урганиш фан ва техниканикг тез ривожланаатган ва эьтиборга лоииц яуналишларидан Сири булиб колди. Иншоатларни курилиши ва машинасозликда ишлатилувчи турли Физик ва механик характеристикаларга эга булга к конструкция элементларининг амалиёт учун мухим болтан деформацияланиш жараёни х^кидаги маглумотларни олиш,' сонли моделлаштириш усулларининг ривожланишига сабабчи булди.

Диссертацияда купк^тламли эластик жисмларни Филоне нко-Бсродич усулига асосланиб моделлаштириш масаласи ва хал цилувчи тенгламалар системасини куриш ва уни ечиб жисмнинг кучланиш холатини ани^лаш асосий максад килиб кУйилган. Бунга Оарча тадкии;от жараёнини автоматлаштирувчи ва замонавйй программлаш технологиясига асосланган программалар комплекси яратиш билан эришиш мумкинлиги курсатилган.

Диссертацияда чегаравиа ва к^тламлар орасидзги шартларни уз ичига олувчи асосий ва тузатувчи кучланиш тензорларини н^риш алгоритмлари келтирилган.

Юкори татрибли чизикли тенгламалар системасини таыкил Чилиш лайтида олдинги якинлашиш кадамида нисобланган коэффицизнтларни к,аятадан х,исобламас.ликка Пул ^УПувчи махсус усул к^ллйнидди. Бунда носил булган система шу кол учун мослаштирилгэн Перселл усули билан ечилади.

Диссзртециядэ яратилган сонли-аналитик алгоритм!im яцин-лаинш тахлили келтирилган.

Турхи хилдаги кучлар таъсирида хосил буладиган кучланиш

холатпни моделлаштириш натижаларини тадкик килип асссида Сир улчамли ва икки улчамли моделлларни к;уллаш мумкин Султан чегаралар ании^ланди.

Уч улчамли купх^атламли жисмнинг кучланиа холатига температура мапдонининг ва ь;атламлар к;алинлигининг тагсири /рганнлди.

NUMERICAL MODELLING OF THE DEFORMATTOH PROCESS OF THE LAMINATED ELASTIC RECTANGULAR BODIES

The research of various effects with the using off computers has become acknowledged and qulcJc-deve loped branch In the science and technique now. Necessite of obtaining of the important for practice information on the process of deformation of the elements of construction using in the structure and machlnr building constructions whichare mode front materials with the various physical and mechanical characteristics conditioned the progress of the numerical mpdelling methods. ''

In this purpose the formulation of problem of the modelling for the laminated elastic bodies, the constructions systea of recololng equations on the basis of Phylonenko-Borodich method and itis solution for determining the stste of stress of body are adduced in thess dissertational work.

It was developed the complex of programs. which take into account modern techologies of the programming, automat, le thu whole process of the research for the realization of algoritm of modelling the state of stress of the laminated elastic bodlos.

The algorithms of the construction of basic and correction tensors of stress which take into account the boundary and contact conditions between the layers was developed in this work.

It was developed the spetlal method in the formation coefficients of the system of linear higher order equations which allowed to use carllar calculating approximation without repeating.

The system of linear algebraic higher or<ter, equations us •solved by the Persell method which must be nc^ibled for this

case.

tliawnerlcally-analytical algorithm was created and Its convergence was conducted.

The borders of applicability of onedimensional and two-dimensional models weredefined. On the basis of the results research of modelling the state of stress of elastic body under, the various kinds of loading.

The effects of the temperature fields and of the layers sizes on the stress state of the three-dimensional laminated body were investigated.

Подписано в печать Заказ № Тираж

(h печатано в типографии ТашГУ

t1»»niir,чн> к tifian» ^ З.и.и ?ft -V

1цряж i'OO )h!. (Hi l.f'4 / П. Л. Гп;]'ч.ЛТ И\ч:г,1< tin yS1 I II).

Oiric4.ir.iim яа pu шринте " sîrrtnrpл7 "fí » ■-im. И. И. Ленты.

Д'ф'с: 7000ПГ>, г- Тчшкечт, ГСП, Пузгирччпк. (ттГУ.