автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование потенциальных течений жидкости с поверхностными гравитационными волнами

^ Г ? И

МИНИСТЕРСТВО ПО ДЕЛАМ НАУКИ, ЕЫСШЕЙ ШКОЛЫ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ РФ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

РУЗИЕЕ Рауп Ахмадович

УДК 532.59

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИИ ЗМДКОСТИ С ПОВЕРХНОСТНЫМИ ГРАВИТАЦИОННЫМИ ВОЛНАМИ

05.13.16. - применение вычислительной тетики, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск 1992

Работа выполнена в Вычислительном центре СО РАН (г.Красноярск) и в Институте вычислительных технологий СО РАН (г.Новосибирск).

Научный руководитель: член-корреспондент РАН,

доктор физико-математических наук, профессор Ю.И.Шокин

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор А.Ф.Воеводин

профессор Э.А. Бондарев

Ведущая организация: Красноярский государственный университет

Защита диссертации состоится « ¿¿Л 1992

года в _ часов на заседании Специализированного совета

К 063. 98. 05. в Новосибирском государственном университете по адресу: 630090, г. Новосибирск, НГУ, Пирогова, 2

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке НГУ. \ ,

Автореферат разослан « » /¿-/^/еГ^- 1992 года

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических

наук £ Н. Н. Сергеев-Альбов

рС""■'"* *у )СУД* ■ • АЯ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОШ

БИ^^'Ч-ктуальность темы. Развитие вычислительных технологий дало возможность широко использовать численное моделирование "ТЗЦЧЬ области исследования природных явлений. Особое место среди этих явлений занимают задачи о распространении волн цунами. Создание эффективных алгоритмов для решения таких задач стало одной из актуальных проблем. Имеется множество работ по численному моделированию, которые основывались на приближенных математических моделях. В качестве последних выбирались обычно либо модель мелкой воды, либо различные варианты более точной нелинейно-дисперсионной модели. Отметим, что в этих моделях не учитывается изменение параметров жидкости по глубине. Это предположение может в некоторых случаях привести к значительней погрешности, так как в окрестности препятствия вертикальные перемещения жидкости могут .быть сравнимы с горизонтальными. Поэтому является актуальным использование полных математических моделей, в которых учитывалось бы изменение параметров волны по глубине жидкости.

Одной из таких моделей является математз?ческая модель потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости со свободной границей. Она находит все более широкое применение для численного моделирования трансформации поверхностных волн при их движении в бассейнах конечной глубины, а также для оценки воздействия волн на морские сооружения.

( Целью раВоты является;

1. Формулировка математической постановки задачи о плоских и пространственных течениях жидкости с поверхностными гравитационными волнами с учетом изменения геометрии бассейна.

2. Создание эффективного и достаточно универсального алгоритма для численного решения плоских и пространственных задач о распространении уединенной волны в бассейне с неровным дном и о взаимодействии волны с берегом и сооружениями.

3. Разработка алгоритмов построения адаптивных сеток для расчета двумерных задач с перемещающимися сгущениями

узлов, сосредоточенных в областях быстрого изменения возвышения свободной границы и сеток, подстраивающихся под форму дна, и свободной границы в случае трехмерных течений.

4. Реализация алгоритмов в виде комплекса программ, предназначенного для численного решения прикладных задач.

5- Использование созданного комплекса программ для исследования наката уединенной волны на вертикальную и наклонную стенки, а также для исследования трансформации волн при их движении над подводными препятствиями.

Методика исследований. В ДИССертаЦИИ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ МвТО-

ды конечно-разностных схем, интегро-интерполяционный метод построения разностных схем, итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравиевий1, методы функционального анализа, методы построения адаптивной сетки. Для создания комплекса программ использовался метод модульного программирования .

Научная новизна работы. Диссертация посвящена описанию алгоритма численного решения задач о потенциальных течениях идеальной несжимаемой жидкости с поверхностными волнами. Математическая постановка плоской и пространственной задачи дается для произвольной подвижной криволинейной системы координат. Разработан алгоритм, заключающийся в том, что в процессе численного решения на каждом временном шаге область, занятая жидкостью, отображается на стандартную вычислительную область - единичный квадрат (в плоском случае) или куб (пространственный случай), при этом в физической области генерируется криволинейная подвижная сетка, адаптирующаяся к границам области и градиентам решения.

Комплекс программ,, основанный на разработанном численном алгоритме, позволяет решать многие задачи, связанные с неустановившимся движением жидкости в открытых водоемах:

- о фронтальном или косом набегании уединенной волны на вертикальную или наклонную стенки;

- о трансформации волн над локальными гладкими неровностями дна;

- о трансформации уединенной волны конечной амплитуды,

пригодная из какала с гсрлгсп-'аль"".-; да:см з ксяал с наклонит-.1: годгед!^™! уступом (пли отупзиькей);

- об пзелгдез-гггл посср.гпоотш:! поли п бассейне с ра-едькой ггегг-трлой берегоЕоа хгкях и рззльным предки«

РазработешщЗ чкслот&З гетод д-"эт бсзмо.:.гость рассчктизять течении евдкэзгз с пег^.'лнога™ шлл: золнз:.-:: в облает.^ со сл;гл:сЛ псб?р;:'"п л

пел кзлглс догпгл;. Еграрзонзрлосгеи. Пзлучзэтиз по „-¿т-теЯ мотодпкй результата ыогяо попользовать при гкксчггавггдця пптуряпх или фкзпчеекдз вксш?р;р.:2нталы;ых данннх. Созданной ксазтлвгсо программ позволяет определить ¡»аолоцио зо аренэнп волновой поверхности хидкостк, а так.-:э скорости частиц гладкости, давление, силовые нагрузки на сооругвпх*я, кязз&стзд объекты и заплески на иг, нагрузки на полностью погрукеикиэ п гядкость тела. Программа позволяет рассчитывать периодические и уединешше соли, генерируете заданием соотпзтст-вугэдих начальник и граничных услош^г.

' Рсд-'ч^уич н Созданий алгоритм рэалнзогзп

в впдэ комплекса программ "Е0ЛК4" из ЕПМ ЕС-1С£5 с операпл--ояксЗ системой 1178 па язгссе п~огр£"":1ровз1^'л ОСГТРЛК. Программа состоит из 5000 строк сспоспсго текст, раздела ма:с-росов - ~стапок, имеет мадул:-нуп структуру сист:;л! 0ЬТ1?иЗ, снабгикз сервксгсяях подпрограмм V-л вывода па АЦПУ и графопостроитель .

'•Комплекс программ "ВОЛНА" внедрен з научно-псслздсва-тсльскую работу отдела нзчислптэльксй гидродххнамикп ЕЦ СО РАН (г. Красноярск), яаутно-ггел-эдезотол- скуп и учебную роботу кг^здры ЭГМ и прогрсл.сгрсзг;:-:"" Тгглсентского государственного университета.

агтсзчц;": По теме дно: тргацзд опубликовано 10

работ. Результаты ра-стл доклзднна~сь на '„-емннзра :зг СО г¿II (г. НоззспСпрс::), ЕЦ СО РАН' (г.Красноярск), Всесоюзном ссит.-^гпл: по тгтпслитяльеым мзтодзм з цунами

(г.Красноярск, 7-12 сентября ¡927 г.), С«эле г:олод!1л учения по численным методам механики сплслкоД среда (г.Абакан, 28.

05 - 03.06.1989 г.), Конференции молодых ученых ВЦ СО РАН (г.Красноярск, декабрь 1989 г.), XXI региональной молодежной школе - конференции (г. Свердловск, 29.01 - 02.02.1990 г.), XII Всесоюзной школе по численным методам механики вязкой кидкости (г.Абакан, 7-13 сентября 1990 г.), Всесоюзном совещании по численным методам в задачах волновой гидродинамики (г.Ростов-на-Дону, 23- 27 сентября 1990 г.), III Всесоюзной Школе молодых ученых (п.Абрау-Дюрсо,27.05-01.06.1991г.), IV Всесоюзной Школе молодых ученых (п.Абрау-Дюрсо, 27.05 -01.06. 1992 г.).

Структура и оВьем диссертации. Диссертация СОСТОИТ ИЗ введения, трех глав, заключения, приложения, списка литературы, включающего 109 наименований.Работа содержит 142 страниц основного текста, 86 рисунков и 8 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается проблема моделирования цунами, дается краткий обзор литературы по теме работы, сформулирована цель работы и кратко изложено содержание диссертации.

В Главе I предлагается алгоритм расчета с использованием произвольной подвижной криволинейной системы координат и приводятся результаты расчетов на основе построенного алгоритма некоторых волновых движений кидкости.

В параграфе I.I дается математическая постановка плоской- задачи Коши-Пуассона для ограниченного бассейна в исход-

1 2

них декартовых координатах х , х .

В параграфе 1.2 вводится невырожденное преобразование координат

t = q0, х = х(ца, ±), а = 1, 2, 3, (1)

и исходная математическая постановка переформулируется для новых координат. Она сводится к определению в криволинейной системе координат да, t функции, задающей свободную границу Г], и потенциала скорости ф, удовлетворяющих эллиптическому

уравнении со смешанными производными и переменными коэффициентами, условие Неймана на боковых стенках и дне бассейна Г0, кинематическому и динамическому условиям на поверхности жидкости Г;. Для частного случая приведены константы равномерной эллиптичности оператора Лапласа, записанного в криволинейных коордшагах.

В параграфе 1.3 излокен алгоритм численного решения. Получена система разностных уравнений для ш, аппроксимирующих дифференциальное уравнение для потенциала на 9-точечном шаблоне со вторым порядком точности

Лф1 = 0, Ч^^/Г,^. (2)

где С^ - равномерная прямоугольная сетка с узлами с1{, покрывающая вычислительную область О, Г, .-множество узлов сетки,

1 , л,

лежащих на прообразе свободной границы при преобразовании (1 ). Описывается порядок расчета величин в одноз'аговсм методе и двухшаговом методе предиктор-корректор'. По. первому методу по известным, параметрам жидкости на момент 1; вычисляются величины на слое 1; +1, где ^ +1 = 1; + , Дt - шаг по времени.. При использовании второго метода иаг по времени Дt разбивается на два дробных пага и вначале определяются вспомогательные величины на временном слое Т = Ь + т, где т-¿фобный шаг, а затем с использованием величин на слое 1; и

вспомогательных величин ка слое Т определяются окончательные значения пар г,ветров гздкоети на слое 1; +1.

Описывается итерационный алгоритм числешюго решения системы (2) и на основе численных экспериментов определяются оптимальные значения параметра релаксации, дающие наибольшую скорость сходимости.

Для проведения расчетов описаны два способа построения адаптивных сеток. И в первом,и по втором случаях сетки являлись подвижными. Сетка, построенная втор™ способом, обладает тем свойством, что для этой сетки подвижными являются оба

У

ceusKcTsa косрршатш;^ в то время как npi первом спо-

собе чодгакаглк когут быть лпзаь коордааатные jzuszz первого семейства. Про:^«стрпхюсаш возможности второго способа па a^rj&ij решения крпзвой задашь дал линейного одгюызркого yp--.2:ieii;:,i переноса с известным точным решением.

Пщ.агрсф 1.4 поовя^еи иселедгтаакю свойств разностного оператора, crap^гажмцру кцего &ляппткческсе уравнзнххз длл нот>. одлик:. Доказав полохлтелшая с.арод.;лешость it с:,.:осопр.-:~ ;:;ei;:;corb оператор?., сооть о тствуюце го систскэ разно склпг ураы:;лг:.:.; (2). Исслзл: отек устойчивость jzmoar.::zor.раь-

i-'JCTijjj:

Z 1:г.,-лгр."4с- 1.5 ггтзОздда члс.чзл::ого мзюдз ц.":содоласч кз з одело о каСсгап:"." ;едшензо?. ьолш: на взрт'^.л.^иуа cieii-Ислпгсктся р-ззухел-аты ¿^слздоаа;::^ по г с.'ору Есле-лькл да::..ii:z, уедшшгпуа волну. нзкотстглз ссо-

б.?ис:с;т:: кскатс m вертикальную creiaty. Ь часлюскьпмсс-запо, что ь:о;:зкт х:ахск;.:алы:ого засл. а.-а иг г зезгд: с г с исатсм Maicci3.:cJii.noi: с.:лк, деСству^зй на е-. лг:у. Пс-^гьо что xpor.orpav.vu волкоього дзы-зл::« в то'чх<з yp.va ¡.::;-при Oojnzxc: ьодаы даугорйи." гггос.иль с даумя

ка:«ЕГ.5уик£1 и одгеа: лс:;алы!г.:л г,:;п:;:\лу:,':и. Ьлосг-pj.-pye'.-ся ч::2л:д_юе p:£:s;-i:;e язла1е&ю& задзчп о уедя»::-:г:;с: '¿алы па вертжалъну;': стенду с использованием ■jeTitii с nsp"^иц^ап::^:с;. cry^oicruxi узлов is с^лгстя;: быстрого 1тс.:.с.«:сгтая bgui, гю.члл- гра-re;ir.;(piic- ! ).

11 посг.г.:хккигда&зшш upгстрсизгьйкшх поэтг-иV-Ч-лп:,: ^¡..лУ. салм-:о'.'. ьзгдиост" со

с^осодго;; иоЕол'^зстглз.

В пзрагра;-с- Я. I д^-тся t/ате: итпчсская постапопкз задача о iiDTeKU4C4~i..;:oa 1:.:д..со:л7 дл/. зегло^^ц?. nDps'isu-q, '!], п: в сблос:;: П ла^тп рвепегэ слетев yp^i-nci-:::

Aq; ---- О,

P/Р = Psrt./P - (v\ < ¡^1/2 + G-3).

(3)

(4)

О

удовлетворяющее ГРСЕЯТЛ^Л условно!

% + <9J + 'L.2 - %3 = С, - Г?, (5)

'О, + Ктр2|/2 + HT) = С\ i*1 ,-z2,~3) es Г;, (6)

д:? ■ =0, (?.' о Г0, (7)

on >Г

и натаяьявм уе.тогз^лм. np:ï t=0

foU'.z2,::3^) = <p0(x\::2,r_3),.

т]Гх?гтг,0) -= T)-(zV-),

(3)

где р- даслгнп?, г.- внепнкя эданкчавл нормаль к Г^.

'.'^1зг-:.т1г:ее:'.г.я г.остзковка исходной зс,--^:. а ног:?::

Г'

Eo.icceñir'z зссордппзтг.х q' (S2.2) бу.гот зсягяяатвса з nazc--денип готгпцпэлз о -î ¡^унюгя» задскдай свободу-о гранту, удснлетпорялзцтх С ур;.^:!ет-т:го

J Ü 5ф

.'id грмл'.це Г = ÖQ - кревигл услегллч:

T]t + v'^í + v\z - U3 = 0, а * Г,, (Ю)

9t i- 1 ■- + V3/2 + 7) = С, q о Vr (11 ;

з fía

pS^s-^r!^™ = ^ ^=1 (CM,*),

q3 =0, q с Гог (12)

при t=0 - заданным начальным условиям. Здесь иа - декартовы компоненты вектора скорости V, V = |т?|, \*0, уа, (а, (3 = = 1,2,3)- ковариантные и контравариантные компоненты А?, кар=

= J в"0^- элементы обратной матрицы для матрицы кова-

риантных компонент метрического тензора, Я- якобиан преобразования (1), 0 - вычислительная область - единичный куб (для плоского случая - квадрат).

В параграфе 2.3 излагаются особенности численного алгоритма для решения пространственной задачи, предлагается система разностных уравнений для потенциала ф, описан порядок расчета величин в одношаговом методе, рассматривается метод построения сетки.

В параграфе 2.4 численно решается весьма сложная для моделирования и интересная своими результатами задача косого взаимодействия уединенной волны с вертикальной или наклонной плоской стенкой. Установлено, что в зависимости от угла падения волны отражение может быть либо регулярным, либо нерегулярным с образованием ножи Маха. Рассчитаны зависимости угла отражения от угла падения.Численные расчеты показывают, что для углов, меньЕих 45е3 - 50°, отражение имеет тип махо-вского отражения (рис.2), при углах падения меньших 20°, гребень волны изгибается так, что становится перпендикулярным стенке. Приведены сравнения с теоретическими значениями для скорости перемещения точки, являющейся течкой пересечения гребней пздамаей и отраженной волн, а также для угла, под которым гидна :гсягса Кзго из начальной точки взаимодействия. Теоретические значения для скорости совпадают с точностью до 155 — 2Й с численными значениями при малых углах падения и мал^х апл^тудах.Отлично между численны:« и теоретическими значениями возрастает при увеличении амплитуды и угла падения сслны. Такой ;.,з характер совпадения имеет место для углов.

В том случае, когда волна подходит под углом к наклонной плоской стенке, картина взаимодействия становится еще более сло:жой. Здесь при угле наклона 6= 30° обнаружено, что

отраженная волна является неустойчивым формированием: ее амплитуда может превысить амплитуду падающей еолны и тогда она распадается на главную отраженную волну и хвост волн малой амплитуды (рис.3). Для вертикальной стенки такого не наблюдалось.

Глзез 111 иллюстрирует еозмоккости численных алгоритмов для расчета плоских и пространственных течений жидкости с поверхностными гравитационными волнам.

В параграфе 3.1 численно решается задача о трансформации волн над плавно меняющимся днем, описываемым гладкой функцией. Показано влияние локализованной неровности дна на форму свободной границы. Наличие бугра на дне приводит к замедлению головной волны и увеличению ее амплитуды по сравнению с тем случаем, когда на дне имеется впадина. Такие ке эффекты имеют место для задачи с плавным переходом с одной глубины на другую. Проводятся сравнения с приближенными аналитическими решениями в случае волн малой амплитуды, полученными Коробкиным A.A. и Стуровой И.В.

В параграфе 3.2 рассматривается процесс'1 трансформации уединенной еолны, распространяющейся над прямым подводным уступом. Теоретические и экспериментальные исследования такого процесса показывают, что уединенная волна, проходя над уступом, распадается на отраженную и ряд прошедаих уединенных волн.В численных расчетах рассмотрение процессов взаимодействия волны с подводным уступом показало, что начальная волна, проходя над уступом, распадается на отраженную Еолну (меньшую, чем амплитуда начальной волны), и ряд прошедших волн (рис.4), при этом амплитуды впереди идущих волн могут быть больше амплитуды набегающей волны. Расчеты проводились при варьировании высоты уступа Ъ.^ /h = 0.33+0.9, а также амплитуды падающей волны a/h= 0.082+0.36,. где h-глубина бассейна перед уступом. Результаты расчетов сравниваются с экспериментальными данными и численными результатам! из рабо-т Germain J.P., Gulli L. и Seabra-Santos F.J., Renowartd D.P., Temperville A.M.

В параграфе 3.3 приводятся результаты расчетов транс-

Ii

форлацки уединенной волга но ыг^уюккок подводном уступе, по-xyiemm-, на основе псдаой модели поге-кцаслыкх течений. Это явление исследовалось достаточно подробно охгглоримоЕталышмт п чжыьяк-слл мзтоддл:. Один ::з подходов в вееде^сватм» этого RW.CIZUI ззкхзизею»: в то:,!, что нерсспый пстст'. tev.i.^.-i sc.;-.-идете;: но п--..ск;с;: пзкяошйО уступ, с a вторим простираете.: ; £:"";атор.:я с гогкзонтальшм длом. Шч-^оеио.* р«-с-c:JOipiir„v трансфер;, ап,;:^ волн на тапои геометрия дан'- в j.cio-va:. U.S., L'ei С.С. и Ca-..ii°IU P.E., êfrc-i R.L. /ла-

дко результате:; ir>ct лдеьшх чпслекних расчетов пзг.азжзет, что кэгяг про: - л ki.лонного учао.ка - титлу дз уединенной ее::;::: пр рр .::.;аег всер^отатт., ас;::,:нтотичес:с:;; пртГджгзяоь ?: свсому прс;,ел:.пе.. / знччопйю. При о-, gm с заднего фронта ь.хыи сходят п формируется еце несколько зрооедзкх волн. Так=е хорошо нн.цнз оттсменная волна, пер; .-¿ец&хщаясл влазэ oi устуча- что г; реСете î'adsen O.S. п ! ei С.С. нопрос

о ь-ос:;;.^:^«*. •. о'.^/ешжа :«:• •.•£::.% яг я. Раечки

просс-'..гнсь пр:. -р: кроаьст углз наклона уступа fa ~ 0.02+ О.С i.e.

Т пар: rz,zi-i о.4 л: .'.:.£-г/гкч р-гул^ч-ги »пел-чшого пссле-добг.куя трихс'ор^яцкл пок^рхнос'лшх гола i: баесе&те с реальней геечеетрке,,, берс-сосоП лини:: ^орелни:::.: нро^плеет д:-:..Геометрия oîfjnc.i: и расчетная ethn 112 дн-"' бьсг:3на г:-; ;аса.-и на рис.5- Начали-.:.;, клеть бг ее...:•.• :::'сет с.ерг;:халы;:;е бсксвае стен:,л, друге.о сгоккк н: Дне

бу.-_гл: льется горчзочтальк::': з качал-.-но:; ч^стн бухта ',: ;:.v;îeï пар^олпческею clopi.:y в ггрс част::.

Ho.'.ui., прожди неч: лнпук часть c'yzci:, п.:. пеняет -..r.ar:i-o— ,:е;1етнс:еате с участке". нерекрпйад: прохода. • ссчсшх.ч К', дч.чго;.: участ.че чг.блп ез.'Т е î.-c.■ ■ зеплес;; л осп;:,:: : : гг.'дцаг етр о: ото со е'.^рна . Р. коп.е^ ннаее.

что ^точ^::л:. - олосняетсе ;: тепер^ в бу er: ггр.хр'-стггчсс ;,:е HOJeec- па ьели.-ет по,мха, далс .у:.: .тсй тлеред ;н:...: :,:е:са :: ограненная пол;;:, удалл:?,с?;, or берега .,::са. Ка рнс.5 кру-::;o4iw..c: ;io::c:;aia: г :.реогрсрл,устснсслеч.1:.!е t: некоторых точна:, ypesa. kossojkst получать глоресгрс."::-: nx".;«s-

зольного числа мареографов, располозсенныг внутри бухты иди на берегу. Расчеты показывают, что в заливе за глгеог.; наблюдается олень длительное по времени повышение уровня воды, •гто сслззыо с приходе:.: в эту часть бухтн многократно отрз-гггт'Пся от бер^гез и взаииодействугашс мэдду собой голи.

Д^.этст :;рзгл*оз списание (53.5) структур:: :т тос* ¡гзтсстеС колз'зекзэ П'оогрлм-'": "ВОЛГЛ.".

2 зз:;л:л;^:":11 иеге'пхсл -::тся и оценппогатся оснонт^е ре-зул: лат;.' iv,-:" нсел'дсв&ннй, лзлте.я рзкал:-: ндзцлп го пл

ггр?:-:т;:т1ес-^е::у лзпзллзовакп:}, збсулл'зллс". ;_сз::з;;"нне нгпрз". : -:лля дальнейшего распития предлагаемой методики.

Б приложении прггедены акта о внедрении кс-лтлекса про-rpvni "20JZW.

0CKCFH3 Г7ЭГЛЬТЛТЫ

J? настолщей ргсот? на оезове Г'зтемйпгеоексй: гсдел: лг-

'ллли;- Г! no.-.euJíHccTbJ ' ноле:.изел-здог.злись дзумгр'.ше и тр лз-" .-T-IV-. Ta'wcTK с гто? ~-гллозтк1\:'п лга^нтазиоютл/н

г. * ".i&tra s областях c.iorzic'.t Сср:т1.

F'ли пелучетты след'.""л';д? ос:-:ол:-те р-зульта'-Н. г.ел.'-.сст:-:-: с - от- чтетпуппле постачлешг:;.) целям:

- к криволинейной с::тте-,з к^ордтазт згТсрлллл-ролзлз иат?"зт:'.*гесхэя лсстзно-кз (плое::зл и ттрсетранзтл-ен--нзз ) , ле;::злз:- в геноге пеполв-р, 'Л':згз в ланло'' работе числен-:.ого r^.Tí's и слил::- лзлл.аяся в решении налзлы-то-краелзй

- л:з р,;Лт:о гтная cys".з от-.септелько ттотенцлзлз, '.'"г:- -':груг:а : зз зтогл"'. л-рядко1: зге1':злнул зала1:'' -г- утлз-ллл'л Н-'л^ана :: Длгллле па г;-.зн!;х част-тх граллан ллл уравнения лзлтлаез, записанного з кривтл'л:чо,.л-л:л: координатах. Доказала заместзрлзлплсстл л полетал; ельлз л определенность опера-лора, остзетсгр-упчего полученной с::сте:,:е рагясогкн:. уровне-

ний;

- сконструирован алгоритм решения двумерных и трехмерных конечно-разностных задач, аппроксимирующих задачи распространения волн в бассейне с неровным дном и их взаимодействия с берегом и прибрежными сооружениями. Исследована устойчивость линеаризованных вариантов полученной конечно-разностной схемы;

- впервые для численного исследования плоских волновых движений жидкости применены адаптивные сетки с' перемещающимися сгущениями узлов, сосредоточенными в областях быстрого изменения возвышения свободной границы, а для пространственных течений использованы адаптивные сетки, подстраивающиеся под форму дна, свободной границы и наклонных боковых стенок бассейна;

- созданный алгоритм реализован в виде комплекса программ "ВОЛНА", имеющего модульную структуру системы программирования "OLYMPUS";

- комплекс программ использован для численного решения ряда прикладных задач. В плоской постановке исследованы процессы набегания уединенной еолны на вертикальную стенку, трансформации волн над локальными неровностями дна, трансформации уединенной волны на плоском откосе, а также на прямой подводной ступеньке. Впервые конечно-разностным методом в трехмерной постановке решена задача о набегании уединенной волны на плоскую вертикальную или наклонную стенку, расположенную под углом к фронту волны. Проведено исследование процесса распространения уединенной волны в бассейне с реальней геометрией береговой линии и модельным профилем дна.

Проведенное сравнение с данными экспериментов, расчетами других авторов, использовавших для моделирования более простые приближенные математические модели, а также с приближенными аналитическими решениями показало высокую надежность алгоритма и достоверность полученных результатов. Это дает основание сделать вывод о возможности использования алгоритма и комплекса программ для проведения практических расчетов в реальных бухтах сложной геометрии с целью -иссле-

дования воздействия волн на морские объекты и берега.

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность научному руководителю член-корр. РАН Ю.И. Шокину за постоянное внимание и поддержку на всех этапах работы,а также с.н.с., к.ф.-м.н. Хакимзянову Г.С. за полезные замечания при обсуждении результатов работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

1. Рузиев P.A., Хакимзянов Г.С. Численное моделирование плоских волновых движений жидкости в бассейне с неровным дном. В кн.: Тез. докл. Численные методы МСС. П -Школы молодых ученых, Красноярск, 1939.-Часть !, с.99-

2. Рузиев P.A., Хакимзянов Г.С. Численный расчет плоских потенциальных течений жидкости со свободной границей в бассейне е неровным дном. В кн.: Вычксл. проблемы механики. Изд. КГУ, Красноярск, 1989.- с.67-78.

3- Бузиев P.A. Численное моделирование плоских потенциальных течений жидкости с поверхностными волнами. 3 кн.: Проблемы теор. и прик. математики. Тез. докл. XX! -Регион, ыколы-кокф. молодых ученых. Свердловск, 1990.-с. 46-47.

4. Рузиев P.A., Хакимзянов Г.С., Шокин Ю.И. и др. Численное моделирование потенциальных волновых течений с применением 1српвол:гаейкых адаптивных сеток. Препринт .Ш,-Красяоярск, 1990. с.27-37. - Внадзаг.: ВЦ СО АН СССР.

5. Шокин 50. П., Рузиев Р. А., Хэкимзяиоз Г. С. Численное моделирование плоских потенциальных течений жидкости с поверхностными волнами. Препринт .'S12.- Красноярск, 1990. 37с.-3 надзак.ВЦ СО АН СССР.

6. Рузиев P.A. Численное моделирование трансформации пс-верхкостпых волн при1движении над неровным дном. В кн.: Численные методы МСС. Тез. докл. !! 1-Школы мол. ученых.

Красноярск,4-391, С.92-93.

7. Рузпев P.A., Урусов А.И.Даккмзянов P.C. О дразнений различных подвижных сеток при peiuesniii задачи о пабст-шзт плоской уединенной волны на стенку. В кн.: Труды Всесоюзного совещания по чис. мат. в задачах вол. гид~ ки. - Сб.научных трудов.Красноярск, 1991с.87-92.

8. Рузиеп P.A., Урусов А.И., Хаккмзянов Г.С. Использование подоккашс адаптпвных сеток в двухмерных задачах расчета течений ¡ждкости с поверхностными волнам. Е кн.: ?*одэ-лкроваппз механике. Новосибирск, 1 992.-т.6(23), --i

с. 101-1 Об.

9. Рузпев P.A., Хаккмзяпов Г.С. Численное исследование трансформации поверхностях волн над подеодним уступом. В кн.: 'Ч?Л/.СС. Тез. докл. IV - Школы мол. ученых. Красноярск, 1992.

10. Рузкев P.A., Хаккмзянов P.C. Численное исследование трансформации уединенной волны над подводным уступом. В кн.: Вычислительные технологии. - Сб. научных трудов, ИНГ СО РАН. Новосибирск, 1992.-т.1, , с.5-22.

17

0=30' 4^ = 26.5

a- = o.l

Рис.;

1ад KLO VL0 40.0 К.О вам 70М

Рис.4

СЕТКА НЯ ЛНЕ БУХТЫ

ï?enj-41.tJ est го бреиени-200

. b