автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование переходных процессов в прикладных задачах теплопроводности с фазовыми превращениями

На правах рукописи

Рожин Игорь Иванович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ФАЗОВЫМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Якутск - 2005

Работа выполнена в Институте проблем нефти и газа Сибирского отделения Российской Академии Наук

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Вабищевич Петр Николаевич

доктор физико-математических наук Саввинова Надежда Александровна

Ведущая организация:

Уральский государственный технический университет -УПИ (г. Екатеринбург)

Защита диссертации состоится « ' >

на заседании

диссертационного совета Д 212.306 04 в Якутском государственном университете по адресу: 677016, г. Якутск, ул. Кулаковского, 48.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Якутского государственного университета.

Ваши отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просьба направлять по вышеуказанному адресу ученому секретарю диссертационного совета.

Автореферат разослан 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета:

д ф.-м н.

Б.В. Яковлев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. Освоение природных богатств и развитие Северо-востока России связано с проектированием, строительством и эксплуатацией различных инженерных сооружений, контактирующих с многолетнемерзлыми грунтами и горными породами, что непосредственно сказывается на их тепловом режиме, следовательно, на технических и конструктивных решениях сооружений. Успешное решение таких задач невозможно без правильного научного понимания тепловых процессов, происходящих в системе «мерзлый или талый грунт - инженерное сооружение - окружающая среда». Для их решения необходимо знать температурное поле фунта в любой момент времени, поскольку это дает возможность обоснованно прогнозировать устойчивость различных сооружений. Однако составление таких прогнозов на длительный срок затруднительно из-за того, что при знакопеременной температуре окружающей среды приходится решать многофронтовую задачу Стефана. Подобное обстоятельство полностью исключает возможность применения аналитических методов.

С развитием вычислительной техники появилась возможность получать при помощи вычислительного эксперимента достаточно достоверные данные о тепловых процессах, изучение которых в лабораторных или натурных условиях очень сложно, иногда просто невозможно и всегда требует значительных затрат средств и времени. Суть метода вычислительного эксперимента выражается триадой «модель - алгоритм - программа», что предполагает решение трех взаимосвязанных задач: построение математической модели, разработка алгоритма решения и составление компьютерной программы для его численной реализации.

В связи с этим представляется актуальным исследование реальных нелинейных задач теплообмена при помощи вычислительного эксперимента, включая построение качественных и приближенных математических моделей изучаемых объектов, позволяющих прогнозировать, регулировать и управлять температурными режимами инженерных сооружений. В данной работе разработанные вычислительные алгоритмы используются для решения задач тепловой защиты автодорожного полотна, искусственного замораживания грунта и аккумулирования теплоты с использованием фазовых превращений «плавление -затвердевание». Общим в этих задачах является тепловая инерционность отдельных элементов рассматриваемых систем, использование которой позволяет управлять теплооб-менными процессами.

Цель диссертации заключается в исследовании теплообменных процессов с фазовыми превращениями в теплоинерционных системах при циклических температурных воздействиях.

Для достижения поставленной цели необходимо:

• разработать математические модели исследуемых процессов;

• создать эффективные алгоритмы решения сопряженных задач;

• провести серийные численные расчеты для изучения динамики теплообменных процессов в исследуемых объектах.

Основные задачи исследования:

• создать алгоритм численного решения сопряженных задач теплообмена с неизвестными подвижными границами фазового перехода в теплоинерционных системах;

• исследовать возможности управления искусственным замораживанием грунта;

• разработать метод оценки влияния теплоизоляции на тепловой режим инженерных сооружений на мерзлых грунтах;

• исследовать возможности выбора параметров конструкции тепловых аккумуляторов, в которых используется принцип фазового превращения «твердое тело - жидкость».

Научная новизна и значимость полученных результатов:

• в вычислительном эксперименте проанализированы технически реализуемые методы управления тепловыми режимами инженерных объектов различного назначения, основанные на теплоинерционности системы;

• установлено, что с помощью теплоизоляции инженерных сооружений на мерзлых грунтах можно повысить надежность их работы и снизить затраты на их сооружение;

• показано, что оптимальный объем теплоаккумулирующего материала при циклическом температурном воздействии можно определить из условия равенства тепловой энергии, накопленной при плавлении и израсходованной при затвердевании.

Практическая ценность работы заключается в том, что предложенные математические модели и разработанные вычислительные алгоритмы послужили основой для оценки эффективности тепловой защиты полотна автодороги на мерзлых грунтах и системы замораживания грунта с принудительной циркуляцией хладоносителя.

Достоверность результатов, защищаемых в диссертации, обоснована использованием математических моделей, построенных на основе законов сохранения массы и энергии, применением эффективных и теоретически обоснованных вычислительных алгоритмов и проверкой работоспособности разработанных алгоритмов на тестовых задачах, имеющих известные решения.

Апробация работы. Основные положения и результаты докладывались на: международном симпозиуме «Геокриологические проблемы строительства в Восточной России и Северном Китае» (г. Чита, 1998); международной конференции «Физико-технические проблемы Севера» (г. Якутск, 2000); международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики теория, эксперимент и практика», посвященной 80-летию Н.Н. Яненко (г. Новосибирск, 2001); III международной конференции по математическому моделированию (г. Якутск, 2001); конференции «Математика. Информатика. Образование» (г. Якутск, 2002); VII Лаврентьевских чтениях (г. Якутск, 2003); VI научно- технической конференции, посвященной памяти Н.С. Иванова (г. Якутск, 2003); V Минском международном форуме по тепломассообмену (г. Минск, 2004).

Публикации. Основное содержание и результаты диссертационной работы отражены в 12 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Работа изложена на 182 страницы машинописного текста, включая 65 рисунков, 12 таблиц. Библиография содержит 81 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследования, приводится общая характеристика диссертационной работы и краткий анализ ее структуры и содержания.

В первой главе рассматривается одномерная задача теплопроводности с фазовым превращением «жидкость-твердое тело» и алгоритм ее численной реализации.

Математическая модель задачи включает уравнение нестационарного распространения тепла с учетом фазового превращения «жидкость - твердое тело». Это уравнение дополняется краевыми условиями, определяемыми характером сопряжения тепловых потоков.

Наиболее подходящим для численного решения прикладных задач типа Стефана, которые в основном бывают многомерными и характеризуются наличием несколько немонотонно движущихся фронтов фазового превращения, являются методы, основанные на подходе А.Н. Тихонова и А.А. Самарского. Используя этот подход, А.А. Самарский и Б Д. Моисеенко разработали экономичную схему сквозного счета со сглаживанием разрывных коэффициентов в уравнении теплопроводности по температуре в окрестности фазового

превращения. Схемы со сглаживанием коэффициентов предложены и в работе Б.М. Буда-ка, Е.Н. Соловьевой, А.Б. Успенского.

Разностная задача будет вполне определенной, если указать способ выбора параметров сглаживания, который играет определенную роль в точности решения. В работе А.А. Самарского и Б.Д. Моисеенко полуинтервал сглаживания предлагается выбирать таким образом, чтобы он «охватывал» 2-3 счетные точки, а в работе Б.М. Будака и его учеников - интервал сглаживания брать таким, чтобы он «охватывал» на сетке 4-8 узлов, но при этом допускается асимметричность «половинок» интервала в некоторых пределах. Если в указанный интервал сглаживания не попадет ни одно узловое значение температуры, то температурное поле будет определено без учета выделения или поглощения теплоты на фронте. Следовательно, возникает условие выбора длины интервала сглаживания: параметры сглаживания должны быть выбраны так, чтобы на каждом временном шаге интервал сглаживания определялся значениями температур хотя бы в двух соседних узлах, между которыми находится фронт фазового превращения.

Для оценки точности конечно-разностной схемы, разработанной на основе метода Самарского - Моисеенко, проводится сравнение результатов численного расчета с точным автомодельным решением задачи промерзания неограниченного массива грунта при постоянной температуре воздействия на границе.

Если фазовый фронт находится между пространственными узлами то

должны выполняться следующие условия:

Дг + Д, >|£/( -с/м|, [и,-иг < д„ и{ -{/,._, <Д„ при г/,- >г/Ь1;

{и,-и,)\и1Л -и, <д„ и{-и, <Д„ при и, <им.

где и, и и,л - значения температуры в узлах х, и х,.\ соответственно, {//- температура фазового перехода, Д, и Д, - температурные полуинтервалы сглаживания со стороны жидкой и твердой фаз соответственно.

Таблица 1.1. Изменение координаты фазового фронта по времени при постоянных значениях А/, Д3

Время Точное при Д1 = А, = 0.5 °С при Д( = Л, = 1.0 "С

t, автомод. Численное Относительная Численное Относительная

сутки Решение решение 5, м ошибка, % решение S, м ошибка, %

1 0.315 0.343 8.889 0.352 11.746

10 0.995 1.024 2.915 1.018 2.312

20 1.407 1.432 1.777 1.427 1.421

30 1.723 1.747 1.393 1.742 1.103

60 2.436 2.457 0.862 2.455 0.780

90 2.984 3.004 0.670 3.003 0.637

120 3.445 3.465 0.581 3.466 0.610

150 3.852 3.871 0 493 3.873 0.545

180 4.220 4.239 0.450 4.242 0.521

210 4.558 4.577 0.417 4.580 0.483

240 4.873 4.892 0.390 4.896 0.472

270 5.168 5.187 0.368 5.192 0.464

300 5.448 5.467 0.349 5.473 0.459

330 5.714 5.733 0.333 5.739 0.438

360 5.968 5.988 0.335 5.994 0.436

Очевидно, что при заданном интервале сглаживания в начале процесса промерзания грунта вышеперечисленные условия не могут выполняться, поэтому в эти моменты

времени сглаживание можно проводить в пределах одной пространственной ячейки или ограничиться несколькими узлами. При симметричности половинок интервала сглаживания количества узлов, охватываемых областью фазового перехода как со стороны жидкой, так и твердой фаз, будут неодинаковыми и с течением времени изменяться. Для данной задачи число узлов, входящих в интервал сглаживания, со стороны жидкой фазы получается больше, чем со стороны твердой.

Из таблицы 1.1 видно, что с течением времени скорость движения фазового фронта уменьшается из-за малой теплоинерционности мерзлого грунта. Относительная погрешность вычисления координаты фронта при полуинтервалах сглаживания Д; = Д, = 0.5 °С не превышает 9 %, и она с течением времени монотонно уменьшается. Если увеличить интервал сглаживания в 2 раза, погрешность вычисления возрастает. При уменьшении полуинтервалов до значения Д( = Д5 = 0.25 °С относительная погрешность уменьшается незначительно: при /= 1 сут равна 8.571 %, а при 1= 360 сут - 0.318 %.

Разработанный при этом вычислительный алгоритм используется для задачи определения оптимальной толщины теплоаккумулирующего материала (ТАМ). Исследуется процесс плавления и затвердевания пластины из ТАМ, претерпевающего фазовое превращение. На одной границе ТАМ задается циклично изменяющаяся температура, а на другой - условие тепловой изоляции. Режимы плавления и затвердевания ТАМ чередуются.

Оптимальный размер ТАМ определяется методом подбора, при котором ТАМ в половине периода колебания температуры полностью плавится или затвердевает, т.е. фазовый фронт достигает конечной границы ТАМ. При этом количество теплоты, накопленное ТАМ во время плавления, должно равняться количеству теплоты, израсходованной им во время затвердевания. Только в этом случае рассматриваемая система аккумулирования теплоты будет оптимальной в энергетическом отношении. При нарушении данного условия произойдет ненужное плавление всей системы или ее отвердевание, что приведет к нарушению режима работы системы.

В качестве ТАМ были рассмотрены влажный грунт и парафин, для которых при одинаковом температурном воздействии оптимальная толщина равна 3.248 и 0.817 м соответственно. Здесь в обоих случаях полуинтервалы сглаживания приняты постоянными и равными = 0.05 °С.

При увеличении полуинтервалов сглаживания в 2 раза размер теплоаккумулирую-щей среды уменьшается: для грунта в 1.003 раза, для парафина в 1.009 раза, а при увеличении в 10 раз этот размер увеличивается: для грунта в 1.016 раза, для парафина - в 1.010 раза. Такое различие результатов в зависимости от величины параметра сглаживания объясняется тем, что фазовый переход происходит не при одной определенной температуре а в некотором диапазоне температур, охватывающем некоторое количество узлов (счетных точек).

В ходе вычислительного эксперимента получены следующие результаты: 1) Начиная со второго цикла изменения температуры на границе, влияние начального условия ослабевает и в последующем вовсе исчезает. 2) Периодическое колебание температуры на одной границе приводит к периодическим изменениям температуры в других сечениях с уменьшением амплитуды и изменением профиля гармоники. 3) При одинаковых условиях внешнего температурного воздействия было выявлено, что в конце процессов плавления-затвердевания грунт сильнее прогревается или переохлаждается, чем парафин. Это объясняется тем, что в отличие от грунта парафин имеет более низкие коэффициенты теплопроводности и температуропроводности для обеих фаз. 4) Из графиков циклического изменения общих количеств теплоты при зарядке-разрядке теплового аккумулятора (2пс и бо<(), подводимой-отводимой теплоты через единичную поверхность И Q|к) видно, что для каждого цикла в первой половине периода процесса плавления величины прак-

тически не изменяются, а в первой половине периода процесса затвердевания остаются неизменными величины Qttc и (2/и (см. рис. 1.1). Это обусловлено периодическим изменением температуры на внешней поверхности. Вследствие больших значений теплофизиче-

ских свойств и геометрического размера ТАМ величины количеств теплоты для грунта больше, чем для парафина. Большое влияние на эти величины оказывает теплота фазового перехода на единицу поверхности. Так, при полученных значениях размера ТАМ величина теплоты фазового перехода составляет для грунта 304.1 МДж/м2, а для парафина -108.3 МДж/м .

Рис. 1.1. Динамика изменения общих количеств теплоты для грунта

Таблица 1.2 Количества теплоты при различных значениях толщины грунта

Количество теплоты, МДж/м2 H= 3.0 м Н= 3.2 м //„ = 3.248 м // = 3.3 м // = 3.5 м

Qac 565.4 573.6 575.9 585.7 589.6

-569.2 -575.2 -576.9 -584.3 -587.4

Qh, 495.2 484.1 481.6 475.7 475.5

Q>„ -499.0 -485.8 -482.7 -474.3 -473.3

Qac-Ш -3.8 -1.6 -1.0 1.4 2.2

Qbs-Ш -3.8 -1.7 -1.1 1.4 2.2

Из табл. 1.2 видно, что значения Qac и Qaj изменяются прямо пропорционально изменению толщины Н, а значения Qh, и Qhe - обратно пропорционально. То есть если толщина ТАМ будет взята меньше оптимального размера Нд, то количества теплоты при зарядке-разрядке ТА становятся меньше, а значения отвода и подвода тепла больше, чем их значения, найденные при оптимальной толщине и наоборот. В последнем случае, когда толщина ТАМ принимается большей чем состояние полного его плавления не достигается, тем самым некоторая часть ТАМ не оправдывает своего назначения. Если Н < Я„, то Qac< |QJ, и Qh,< \Qhe\, но при Н > Н„, то Qac> |£М и Qi,,> \Qh,\- Чем больше Я отклоняется от Н0, тем больше разности величин Qac • \QaJ{ и Q*, - \Qh,\-

Для аккумулятора, заполненного влажным грунтом, также были проведены вычислительные эксперименты при различных значениях влажности. Получено, что чем больше влажность, тем меньше температура ТАМ в конце процесса плавления и больше температура в конце процесса затвердевания. Так как с увеличением числа Коссовича Ко, т.е. с повышением доли поглощенной (или выделенной) теплоты по сравнению с теплотой охлаждения твердой зоны (или нагревания жидкой зоны), скорость движения границы фазового фронта будет меньше по отношению к скорости охлаждения (или нагревания) грунта. Выявлено, что с увеличением влажности грунта, размер ТАМ уменьшается, возрастают значения количеств теплоты при зарядке-разрядке ТА и отвода-подвода тепла. Следова-

тельно, применяя ТАМ с высокой теплотой фазового превращения, можно существенно уменьшить объем отсеков, где находится ТАМ

В проведенных расчетах время плавления и время затвердевания были приняты одинаковыми Очевидно, что время затвердевания однозначно зависит от времени плавления, но только неявным образом Если время плавления будет взято большим, то рабочее тело (ТАМ) прогреется сильнее Но с другой стороны, при отборе накопленной энергии внешняя среда не успеет забрать все тепло за время затвердевания

Во второй главе исследуется проблема управления искусственным замораживанием грунта

Этот способ нашел применение практически во всех областях строительства и горного дела Его в основном применяют для создания монолитного ледопородного основания в фундаментах инженерных сооружений, для образования противофильтрационных ледопородных завес в насыпных плотинах (хвостохранилищах), для создания плавучих ледяных платформ на шельфах северных морей, для аккумулирования холода в грунте и для других целей Создание противофильтрационных ледопородных завес предотвращает проникновение в различные водные горизонты больших объемов воды с растворенными вредными веществами (цианитами и др ), используемых при технологии добычи различных полезных ископаемых В условиях резко континентального климата Крайнего Севера замораживание грунта можно проводить в зимнее время, используя низкую температуру окружающего воздуха, т е используя естественный холод вместо дорогостоящего искусственного холода, вырабатываемого холодильными машинами

Для интенсификации процесса обычно применяют жидкостные охлаждающие устройства с принудительной циркуляцией хладоносителя Жидкостная замораживающая система состоит из трех основных элементов замораживающих колонок, распределителя и коллектора, замораживающей станции Замораживающая колонка состоит из коаксиаль-но расположенных внутренней и внешней труб, т е имеет вид теплообменника типа «труба в трубе» с противотоком Охлаждение хладоносителя и его циркуляция в колонках осуществляется с помощью замораживающей станции, которая состоит из теплообменника (радиатора), вентилятора, расширительной емкости и циркуляционного насоса

Рассматривается замкнутый цикл, в котором хладоноситель проходит через замораживающие колонки, пробуренные в подстилающий грунт, а на поверхности - через радиаторы воздушного охлаждения (калориферы с вентилятором) с принудительным обдувом Таким образом, подводимая энергия тратится на работу вентиляторов и перекачку рабочей жидкости, но не на ее охлаждение, которое осуществляется за счет теплообмена с наружным холодным воздухом

Полная математическая модель включает уравнения нестационарного распространения тепла за счет вынужденной конвекции хладоносителя в центральной трубе и кольцевом канале замораживающей колонки, трехмерное уравнение теплопроводности, описывающее распространение тепла в водонасыщенном грунте с учетом фазового перехода «вода-лед», а также краевые условия, определяемые технологической схемой замораживания и характером сопряжения тепловых потоков Для замыкания системы уравнений полной математической модели используется тепловой баланс замораживающей системы, в результате которого определяется температура хладоносителя, подаваемого в систему замораживающих колонок

Анализ результатов вычислительного эксперимента показывает, что температура хладоносителя в замораживающих колонках подобна температуре атмосферного воздуха с некоторым малым запаздыванием и меньшим абсолютным значением Из-за существенного влияния конвективного теплообмена грунта с наружным воздухом промерзание грунта в верхней части области замораживания идет более интенсивно, чем вблизи забоя замораживающей колонки Граница фазового фронта остается немного вогнутой относительно оси колонки Вогнутостью этой линии объясняется наличием фильтрационных «окон»

грунта между колонками (термосифонами) до образования сплошной мерзлотной завесы, обнаруженных в натурных наблюдениях.

Выявлено, что учет инерционных членов в уравнениях переноса тепла хладоноси-телем и вертикальной теплопроводности в грунте (кроме устья и забоя колонки) мало влияет на форму и положение границы фазового фронта. Так как при обычных скоростях движения хладоносителя интенсивность конвективного переноса теплоты намного выше интенсивности переноса тепла теплопроводностью в грунте. Но следует отметить, что при наличии интенсивного теплообмена через дневную поверхность влияние вертикальной теплопроводности на небольшой глубине будет существенным. Тем самым установлено, что без ущерба для точности вычислений полную математическую модель можно существенно упростить.

Для проверки правильности работы некоторых блоков вычислительного алгоритма было проведено сопоставление результатов численного и приближенного решений при постоянной температуре хладоносителя на входе в колонки. Приближенное решение дает более низкие значения температуры хладоносителя и, следовательно, несколько завышенные значения координаты фронта промерзания по сравнению с численным решением. Это различие объясняется тем, что в приближенной модели замораживаемый грунт считается неограниченным, то есть для движения фронта промерзания создаются как бы более благоприятные условия. Но относительная погрешность вычисления температуры хладоноси-теля и грунта составила менее 5 %.

Общая эффективность замораживающей системы существенно зависит от конструкции устройства для охлаждения хладоносителя. Для оценки эффективности системы воздушного охлаждения хладоносителя на поверхности и системы замораживания грунта хладонс 1 ы следующие показатели: коэффищ ^ ^ц доно-

сителя и коэффициент замерзания грунта Здесь

ис\ы)-и> ич~и\,и

- температура наружного воздуха, - температура хладоносителя соответ-

п"

ственно на входе и на выходе из замораживающих колонок, - температура хладоно-сителя в кольцевом канале колонки, ^ ц - температура грунта на поверхности колонки.

Получено, что коэффициент охлаждения хладоносителя, имеющий вид

числа колонок коэффициента и поверхности П теплообмена калорифера (радиатора). Коэффициент замерзания грунта является переменной величиной, зависящей от объема замороженного фунта и геометрии границы фазового перехода. Следует заметить, что обратное значение есть аналог термического сопротивления мерзлой зоны грунта, образующейся от замораживающей колонки.

Для анализа поведения коэффициентов проводится вычислительный экспе-

римент, в ходе которого варьируются расход хладоносителя О и коэффициент теплообмена системы охлаждения хладоносителя на поверхности в результате которого получены следующие выводы.

1. При малых значениях коэффициент охлаждения хладоносителя всегда меньше коэффициента замерзания грунта Очевидно, что этот результат следует обязательно учитывать при проектировании систем замораживания грунта с принудительной циркуляцией хладоносителя, уделяя основное внимание совершенствованию системы ее теплообмена с атмосферой.

зависит от теплоемкости и расхода О хладоносителя,

2. Коэффициент Ло убывает с увеличением расхода хладоносителя О и растет с ростом коэффициента теплообмена системы охлаждения на поверхности, который зависит от конструкции теплообменников и интенсивности их обдува.

3. Коэффициент замерзания грунта Кг практически не зависит от коэффициента теплообмена (Хр и незначительно убывает с увеличением расхода хладоносителя О. Со временем он незначительно возрастает, причем эта тенденция более заметна при малых расходах циркулирующего хладоносителя.

4. Коэффициент немонотонно зависит от вертикальной координаты резко уменьшается от дневной поверхности до некоторой глубины после чего медленно убывает. С течением цикла замораживания глубина возрастает.

Таким образом, для повышения эффективности системы замораживания необходимо повышать значение коэффициента /Со, а расход О выбирать, руководствуясь техническими возможностями и особенностями теплообменных процессов. Поскольку интенсивность замораживания грунта хладоносителем и его охлаждение в калорифере (соответственно внешняя и внутренняя задачи теплообмена) зависят от расхода прямо противоположным образом, есть все основания считать, что существует некоторый оптимальный расход хладоносителя.

Натурные наблюдения и вычислительный эксперимент показали, что весной с потеплением атмосферного воздуха хладоноситель, заканчиваемый в замораживающие колонки, будет охлаждаться за счет холода, аккумулированного в грунте, т.е. происходит обратная «транспортировка» холода. С момента начала обратной «транспортировки» холода работа жидкостной замораживающей системы становится неэффективной и ее нужно либо остановить, либо принять другие технические меры, способствующие дальнейшую аккумуляцию холода.

Для определения времени окончания аккумуляции холода в грунте вводится понятие "холодосодержание" грунта, которое можно оценить выражением:

где С, - объемная теплоемкость мерзлого грунта, 5 - граница фазового перехода, Я(х) имеет значение при V (х, у, I) = V^, 5(у) - при = и,, 5(г) - при

где «черточка» над координатами означает, что они фиксированы.

Из уравнений следует, что ¡2*<и зависит от изменяющегося температурного поля грунта и от температуры наружного воздуха V,. Замораживание грунта приостанавливаем, если Qxo,, начинает убывать (при постоянном расходе хладоносителя), т.к. с этого момента времени происходит обратная «транспортировка» холода хладоносителем. Время окончания принудительной циркуляции хладоносителя приходится на дату, когда температура наружного воздуха еще довольно низка. С этого момента времени можно применить как один из технических способов повышения эффективности замораживающей системы - уменьшение расхода хладоносителя пропорционально скорости распространения границы фазового перехода в грунте, что предотвращает «запирание» (равенство нулю) теплового потока на поверхности колонки и увеличивает интенсивность использования холода наружного воздуха в калорифере, т.е. способствует дальнейшей аккумуляции холода в грунте.

В третьей главе исследуется влияние теплоизоляции, заложенной в насыпи, на формирование температурного поля полотна автодороги.

Проектирование, строительство, эксплуатация и обеспечение надежности автомобильных магистралей в условиях многолетней мерзлоты сопровождаются трудностями, связанными с засоленностью, льдистостью и низкими прочностными свойствами грунтов. В условиях многолетней мерзлоты одним из основных принципов строительства является сохранение в мерзлом состоянии основания сооружений в процессе их эксплуатации, ко-

торый обеспечивает устойчивость, надежность и увеличивает продолжительность работы объектов. Исходя из этого принципа, автомобильные магистрали сооружаются на грунтовых насыпях, высота которых в зависимости от климатических условий района составляет от 2 до 5 м. При таких насыпях объем земляных работ настолько велик, что только отсыпка грунта растягивается на несколько лет. Если к этому добавить стоимость песчаных грунтов, из которых чаще всего производится отсыпка, то становится ясно, как дорого обходится строительство подобных сооружений. С другой стороны, резкие колебания температуры и динамические воздействия могут привести к нарушению устойчивости всего массива, и это потребует дополнительных капитальных вложений. Поэтому проблемы сокращения времени и стоимости строительства и увеличения срока эксплуатации являются актуальными в регионах распространения многолетнемерзлых грунтов. Одним из возможных путей разрешения вышеуказанной проблемы является укладка в основание автодорог различных теплоизолирующих материалов.

Математическая постановка задачи динамики температурного поля в многослойной конструкции автодороги получена на основе общей постановки задач типа Стефана и включает квазилинейное уравнение теплопроводности с соответствующими краевыми условиями. В этой разработанной математической модели двумерного разреза автодороги с теплоизолирующим материалом в ее насыпи учитываются: изменение температуры атмосферного воздуха; воздействие суммарной солнечной радиации и альбедо поверхности; изменение толщины и теплофизических свойств снежного покрова; зависимость коэффициента конвективного теплообмена от скорости ветра.

Поставленная задача решается конечно-разностным методом с использованием продольно-поперечной схемы. При этом исходное уравнение расщепляется на уравнения с весами, которые решаются методом сквозного счета со сглаженными коэффициентами теплопроводности и объемной теплоемкости. Таким образом, эффективный расчет двумерной задачи строится на основе метода расщепления по пространственным координатам с использованием схемы переменных направлений и с привлечением для обеспечения устойчивости получающихся одномерных задач неявных методов на основе алгоритма прогонки.

В предварительных расчетах было показано, что метод фиктивных областей позволяет существенно упростить вычислительный алгоритм и реализующую его программу, сократить затраты машинного времени при достаточной для данной задачи точности расчетов. На основе описанного алгоритма разработан программный комплекс, обладающий широким набором сервисных программ, обеспечивающих вывод таблиц, изолиний, отображающих динамику процесса теплообмена. Разработанный комплекс программ подтвердил свою работоспособность и эффективность.

Вычислительный эксперимент проводится для условий г. Якутска. Анализ результатов вычислений, представленных на рис. 3.1 и 3.2, показал, что нулевая изотерма в случае насыпи с изоляцией находится значительно выше, чем в насыпи без изоляции. В последнем случае протаивание насыпи в летний период происходит более интенсивно, и следовательно, наличие слоя теплоизоляции повышает несущую способность полотна дороги. Кроме того, применение слоя теплоизоляции в насыпи способствует затуханию нестационарных тепловых возмущений через полотно автодороги и позволяет лучше сохранить запас холода, накопленный при строительстве автодороги в зимнее время.

Укладка теплоизоляции в основание автодороги позволяет в 1.5-2 раза уменьшить глубину протаивания массива, тем самым, снизить объемы земляных работ при строительстве за счет уменьшения высоты насыпи, а также увеличить теплоустойчивость массива. Расчеты показали, что для уменьшения глубины сезонного протаивания теплоизоляцию следует прокладывать ближе к нижней поверхности дорожного полотна.

Полученные результаты теоретических исследований позволяют обосновать методы строительства и способы использования новых теплоизолирующих материалов, а также новых технологий регулирования температурного режима в насыпи автодороги.

0.0 2.0 з.б 5.0 7.7 12.0

Рис. 3.1. Конфигурации изотерм в конце сентября (с изоляцией)

12.0

Рис. 3.2. Конфигурации изотерм в конце сентября (без изоляции)

Четвертая глава посвящена решению осесимметричной задачи аккумулирования тепла, основанного на фазовом переходе ТАМ при его теплообмене с теплоносителем, температура которого изменяется циклически.

В последние годы новое направление в изучении процессов и технологий аккумулирования тепловой энергии привлекает все большее внимание специалистов, занимающихся проблемой использования и экономии энергетических ресурсов. Тепловые аккумуляторы включаются в состав энергетических систем при колебаниях мощности теплового источника или энергопотребления и служат целям стабилизации, повышения эффективности и экономии энергии таких систем.

Применение нетрадиционных источников энергии, в частности, солнечной, невозможно без решения проблемы аккумулирования теплоты. Наибольшие перспективы представляет аккумулирование тепла, основанное на явлении фазовых переходов типа «плавление - затвердевание». Так как наиболее перспективными с точки зрения экономической привлекательности являются аккумуляторы для низкотемпературных теплоносителей, то одним из требований к этим материалам является достаточно низкая температура фазовых превращений типа «жидкость - твердое тело».

Тепловой аккумулятор (ТА) с использованием теплоты фазового перехода «жидкость - твердое тело» может широко использоваться в различных объектах космической и наземной техники, таких как солнечные энергетические установки с машинным способом преобразования тепла, системы обеспечения теплового режима различных аппаратов, системы утилизации сбросового тепла и т.д.

Эффективность аккумуляторов в значительной степени зависит от степени использования потенциала накопления и отдачи энергии за полный цикл работы соответствующего устройства. Это ставит перед исследователями задачу выбора оптимальных параметров конструкции, куда входят объем и масса аккумулирующего материала и т.п. Комплекс возникающих при этом задач может быть решен только методами математического моделирования. Соответствующая математическая модель должна описывать сопряженный теплообмен теплоносителя с аккумулирующим материалом и многофронтовой фазовый переход внутри этого материала.

Одним из способов отвода и подвода тепла является пропускание теплоносителя через канал, расположенный внутри ТА. Процесс конвективного теплообмена при течении теплоносителя в канале носит ярко выраженный нестационарный характер, определяемый непрерывным изменением граничных условий для теплоносителя, как во времени, так и по длине канала.

Конструкция исследуемого ТА представляет пустотелую полую цилиндрическую камеру (теплоизолированную с торцов и наружной поверхности), пространство между стенками которой заполняется ТАМ, а через проточную область (канал) прокачивается теплоноситель с циклично изменяющейся температурой. Следовательно, режим работы ТА периодически меняется, при этом один полный цикл работы включает период плавления и период затвердевания.

Полная математическая модель включает в себя уравнения нестационарного распространения тепла за счет вынужденной конвекции теплоносителя в канале и двумерное уравнение теплопроводности, описывающее распространение тепла в ТАМ с учетом фазового перехода, а также - граничные и начальные условия, определяемые характером сопряжения тепловых потоков.

В рамках этой модели необходимо выбрать оптимальные параметры конструкции: размеры проточной области и камеры, где хранится активный материал, расход теплоносителя и т.п. С помощью метода суммарной аппроксимации (метода расщепления) и ин-тегроинтерполяционного метода построены разностные схемы для двумерной задачи, из которых определяется распределение температуры ТАМ с помощью алгоритма прогонки с применением метода простой итерации.

Для выявления стабильности функционирования ТА расчеты повторяются для нескольких рабочих циклов. Толщина ТАМ (парафина) определяется методом подбора свободного параметра (внешний радиус камеры), при котором вся масса ТАМ должна расплавиться или затвердеть в конце полупериода колебания температуры теплоносителя (воздуха) на входе в канал.

Получены следующие основные результаты. 1) Сравнение температур теплоносителя на входе и выходе канала для ламинарного и турбулентного режимов течения показало, что периодическое изменение температуры во времени в одном сечении канала приводит к периодическим изменениям температуры и в других сечениях. Естественно, что эти колебания затухают по мере удаления от входного сечения. 2) Из-за разницы скорости подачи теплоносителя, амплитуда колебаний температуры в выходном сечении для ламинарного режима меньше и сдвиг фаз больше, чем для турбулентного режима. 3) Влияние начальных условий ослабевает с течением времени и после первого же цикла ТА начинает работать в периодическом режиме. 4) Сопоставление температурных полей ТАМ для ламинарного и турбулентного режимов позволяет утверждать, что коэффициент теплоотдачи, увеличивающийся с ростом скорости теплоносителя и отражающий темп нагрева и охлаждения, оказывает большое влияние на размеры зон плавления и затвердевания ТАМ. Для ламинарного режима в отличие от турбулентного характерно существенное запаздывание температурных волн по длине ТАМ, т. к. скорость теплоносителя меньше и теплообмен происходит интенсивнее у входного сечения канала. Следовательно, оптимальная толщина ТАМ для ламинарного режима будет меньше, чем для турбулентного. 5) При периодической работе ТА наблюдается симметричность колебаний величин количеств теплоты зарядки-разрядки ТА, подвода-отвода тепла по времени. Для обоих режимов теплота для зарядки ТА практически равна значению теплоты, подводимой через теплообменную поверхность канала а также соответственно теплота для разрядки ТА равна от-

водимой (Q„j S Qhr)' Получено, что значения этих величин для турбулентного режима значительно превышают эти же значения для ламинарного режима. На рис. 4.1 представлена динамика изменения Q^ и ви/за полный цикл работы, а на рис. 4.2 - динамика изменения их разности Q„ = Q„c - \QJ{.

Рис. 4.2. Разность значений общих количеств теплоты зарядки-разрядки <)£), |:

1 - для ламинарного, 2 - для турбулентного режима

При фиксированных значениях параметров теплового аккумулятора оптимальная толщина ТАМ определялась по тем же критериям и таким же способом, как в главе 1, т.е. при этом должны выполняться условия равенства общих количеств теплоты за полный цикл: Qac = \QaJt, С/« = \Qhi\- Этот параметр зависит от скорости и режима течения теплоносителя, т.к. для ламинарного режима коэффициент теплоотдачи «пропорционален V 0 *, а для турбулентного - V08. Например, при уменьшении скорости с Ц) = 0.5 м/с в 2 раза (ламинарный режим), то есть при уменьшении а в 1.32 раза, толщина ТАМ уменьшается на 32.2%. В этом случае величины Зое и О.^, а также (2/и И <2л, уменьшаются в 1.74 раза.

При увеличении скорости с Ц) = 1.5 м/с в 2 раза (турбулентный режим), то есть при увеличении ОС в 1.74 раза, толщина ТАМ увеличивается на 25 0%. В этом случае величина аккумулированной энергии возрастает в 1.38 раза. При этом возрастает и амплитуда колебаний температуры теплоносителя по времени во всех сечениях, кроме входного. Для турбулентного режима энергия, затрачиваемая на перекачку теплоносителя, и энергия, уносимая через канал, получаются больше, чем при ламинарном.

Роль геометрических параметров (радиуса и длины), определяющих площадь поверхности канала, через которую подводится и отводится тепло, неоднозначна. Если при фиксированных начальных значениях скорости Ц) и длины канала Н уменьшить его радиус в 2 раза, то есть уменьшить расход теплоносителя в 4 раза, то для ламинарного режима толщина ТАМ уменьшается на 44.3%. Это происходит за счет увеличения коэффициента теплоотдачи в 1.15 раза. Однако при этом аккумулируемая энергия уменьшается в 3.19 раза. Увеличение радиуса канала в 2 раза для турбулентного режима приводит к увеличению толщины ТАМ на 45.8%, а аккумулируемой энергии - в 2.06 раза. Если же при фиксированных значениях скорости и радиуса канала увеличить его длину в 2 раза, то толщина ТАМ уменьшается: для ламинарного режима в 1.49 раза, для турбулентного - в 1.31 раза. Но в этих случаях аккумулируемая энергия для ламинарного режима увеличивается в 1.15 раза, для турбулентного - в 1.34 раза, т к. небольшое снижение массы за счет уменьшения толщины ТАМ с избытком компенсируется увеличением длины канала

В результате сравнения режимов движения теплоносителя было установлено, что при одной и той же поверхности теплообмена наиболее эффективным является турбулентный режим из-за того, что размер (или масса) ТАМ в этом случае больше, чем при ламинарном режиме. Для полной оценки необходим технико-экономический анализ, так как повышение энергетической эффективности при турбулентном режиме достигается за счет увеличения габаритов, следовательно, и стоимости теплового аккумулятора.

выводы

В работе получены следующие основные результаты:

1. Методами математического моделирования изучена динамика теплообмена в теплоинерционных системах с существенно различными скоростями переходных процессов. Обоснована эффективность использования метода сквозного счета со сглаживанием разрывных коэффициентов в уравнении теплопроводности для теплоинерционных систем.

2. Разработана математическая модель процесса аккумулирования тепла фазового перехода при циклическом изменении температуры на границе, которая позволяет рассчитать и проанализировать температурные поля в ТАМ, а подбором свободного параметра определить размер ТАМ, при котором рабочее тело в конце полупериода колебания температуры полностью плавится или отвердевает. Для найденной оптимальной толщины общее количество теплоты, необходимое для полного расплавления ТАМ, должно быть равно общему количеству теплоты, необходимому для полного его отвердевания. Показано, что на количество аккумулируемого тепла наибольшее влияние оказывают теплофизи-ческие свойства (скрытая теплота фазового перехода, коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость, плотность) ТАМ и размер аккумулятора.

3. Исследована возможность управления искусственным замораживанием грунта. Показано, что инерционные члены в уравнениях конвективного переноса тепла хладо-носителем и теплопроводность грунта в вертикальном направлении оказывают малое влияние на точность вычислений. Введены показатели оценки эффективности системы замораживания грунта: коэффициент охлаждения хладоносителя, коэффициент замерзания грунта. Из их анализа следует, что при проектировании систем замораживания грунта с принудительной циркуляцией хладоносителя основное внимание следует уделять совершенствованию системы ее теплообмена с наружным холодным воздухом.

4. В вычислительном эксперименте установлено, что горизонтальный слой теплоизоляции в теплозащитной насыпи полотна автодороги значительно уменьшает глубину протаивания массива, что позволяет снизить объемы земляных работ, то есть сократить сроки и стоимости строительства, увеличить теплоустойчивость массива. Теплоизоляция, проложенная в основание при строительстве автодороги в зимнее время, способствует аккумуляции холода в массиве, что увеличивает несущую способность автодороги и продлевает сроки ее эксплуатации.

5. Численными методами решена осесимметричная задача аккумулирования тепла фазового перехода ТАМ при его теплообмене с теплоносителем, температура которого изменяется циклически. Результаты вычислений для ламинарного и турбулентного режимов подачи теплоносителя показали, что при одной и той же поверхности теплообмена наиболее эффективным является турбулентный, так как размер (или масса) ТАМ в этом случае больше, чем при ламинарном режиме.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Popov F.S., Rozhin I.I. Thermophysical basis of mathematical simulation of artificial freezing of soil. / Proceedings of International symposium «Geocryological problems of construction in eastern Russia and northern China». - Yakutsk: SB RAS Publishers, 1998, Vol. l.pp. 197-201.

2. Попов Ф.С., Шкулев СП., Рожин И.И. Влияние теплоизоляции на тепловой режим автодороги. / Труды международной конференции «Физико-технические проблемы Севера». -Якутск: ГУП «Полиграфист» ЯНЦ СО РАН, 2000, ч. I, с. 297-309.

3. Popov F.S., Rozhin I.I. Heat exchange control in different engineering structures and technological systems. / Proceedings of International conference «Physical and technical problems of the North». - Yakutsk: SB RAS Publishers, 2000, Vol. I, pp. 360-369.

4. Попов Ф.С., Рожин И.И. Алгоритм численного решения инженерных задач теплопроводности. / Сборник научных трудов «Ресурсы строительного комплекса Республики Саха (Якутия)». - Якутск: Якутский гос. инж.-технич. институт, 2001, с. 137-142.

5. Попов Ф.С., Рожин И И. Вычислительная эффективность метода фиктивных областей для задач теплопроводности. / Тезисы международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященной 80-летию Н.Н. Яненко. Новосибирск, 2001, том 6. Спец. выпуск «Труды международной конференции RDAMM, посвященной 80-летию Н.Н. Яненко», часть 2.

6. Попов Ф.С, Рожин И.И., Шкулев СП. Математическая модель теплообмена естественного воздуха с холодоаккумулирующей выработкой. / Тезисы докладов III международной конференции по математическому моделированию. - Якутск: Якутский госуниверситет, 2001, с. 154.

7. Шкулев СП., Попов Ф.С, Рожин И.И. Повышение несущей способности автодороги в криолитозоне. / Тезисы докладов III международной конференции по математическому моделированию. - Якутск: Якутский госуниверситет, 2001, с. 174-175.

8. Рожин И.И. Численное решение задачи аккумулирования тепла при фазовом переходе. / Сборник научных трудов «Исследования по инженерно-физическим проблемам Севера». - Якутск: Якутский филиал издательства СО РАН, 2003, с. 109-114.

9. Суханов В.А, Максимов И.А., Шкулев СП., Рожин И.И. Исследование динамики температурного поля в насыпи полотна автодороги. / Сборник научных трудов «Исследования по инженерно-физическим проблемам Севера». - Якутск: Якутский филиал издательства СО РАН, 2003, с. 150-159.

10. Попов Ф.С, Рожин И.И. Управление искусственным замораживанием грунта. //Наука - производству, №9,2004, с. 67-69.

11. Рожин И.И. Осесимметричная задача аккумулирования тепла, основанного на фазовом переходе. / Спец. выпуск «Труды V Минского международного форума по тепло- и массообмену». Тезисы докладов и сообщений V ММФ, том 1. - Минск: Институт тепло- и массообмена им. А. В. Лыкова, 2004, с. 276-277.

12. Рожин И.И. Аккумулирование тепла на фазовом переходе «жидкость - твердое тело». / Материалы VI научно- технической конференции, посвященной памяти Н.С. Иванова «Современные проблемы теплофизики в условиях Крайнего Севера». -Якутск: Изд-во Якутского госуниверситета, 2004, с. 84-94.

Формат 60x84 Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл.п.л. 1,1. Тираж 100 экз. Заказ № 76.

Учреждение «Издательство ЯНЦ СО РАН»

677891, г. Якутск, ул. Петровского, 2, тел./факс: (411-2) 36-24-96 E-mail: kuznetsov@psb.ysn.ru

13 ИЮЛ 2005

/

f iïfijtsjnï^1 ;

WÏJïh *¿J*TtJ

Y •

1161

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ФАЗОВЫМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ.

1.1. Математическая модель и метод сглаживания коэффициентов уравнения теплопроводности.

1.2. Численная реализация модели и алгоритм решения.

1.3. Точное автомодельное решение задачи промерзания грунта.

1.4. Сравнение численного и точного автомодельного решений.

1.5. Выбор оптимальной толщины теплоаккумулирующего материал а.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСКУССТВЕННОГО ЗАМОРАЖИВАНИЯ ГРУНТА.

2.1. Математическая постановка трехмерной задачи замораживания грунта.

2.2. Разностные схемы для уравнений задачи и алгоритм расчета времени образования ледопородной завесы заданной толщины.

2.3. Результаты вычислительного эксперимента.

2.4. Оценка эффективности системы замораживания грунта с принудительной циркуляцией хладоносителя.

3. ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИИ НА ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ АВТОДОРОГИ В РАЙОНАХ КРИОЛИТОЗОНЫ.

3.1. Математическая постановка.

3.2. Численное решение задачи методом фиктивных областей.

3.2.1. Разностные схемы для реальной области.

3.2.2. Аппроксимация теплофизических параметров.

3.3. Анализ результатов вычислительного эксперимента.

4. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА АККУМУЛИРОВАНИЯ ТЕПЛОТЫ,

ОСНОВАННОГО НА ФАЗОВОМ ПЕРЕХОДЕ.

4.1. Общие положения аккумулирования теплоты.

4.2. Математическая модель задачи.

4.3. Расчет теплового режима аккумулятора конечно-разностным методом и его алгоритм.

4.4. Результаты вычислительного эксперимента.

Актуальность темы диссертации. Освоение природных богатств и развитие Северо-востока России связано с проектированием, строительством и эксплуатацией различных инженерных сооружений, контактирующих с мно-голетнемерзлыми грунтами и горными породами, что непосредственно сказывается на их тепловом режиме, следовательно, на технических и конструктивных решениях сооружений. Успешное решение таких задач невозможно без правильного научного понимания тепловых процессов, происходящих в системе «мерзлый или талый грунт - инженерное сооружение - окружающая среда». Для их решения необходимо знать температурное поле грунта в любой момент времени, поскольку это дает возможность обоснованно прогнозировать устойчивость различных сооружений. Однако составление таких прогнозов на длительный срок затруднительно из-за того, что при знакопеременной температуре окружающей среды приходится решать многофронтовую задачу Стефана. Подобное обстоятельство полностью исключает возможность применения аналитических методов.

С развитием вычислительной техники появилась возможность получать при помощи вычислительного эксперимента достаточно достоверные данные о тепловых процессах, изучение которых в лабораторных или натурных условиях очень сложно, иногда просто невозможно и всегда требует значительных затрат средств и времени. Такой подход, однако, требует адекватной математической постановки и надежных методов решения задач сопряженного теплообмена при фазовых превращениях.

Математическое моделирование — современный метод научного познания окружающего мира, дающий возможность управлять им. Основной целью моделирования являются исследование явлений или объектов реального мира, и предсказание результатов будущих наблюдений. Его широко применяют при решении прикладных задач в различных областях науки и техники.

В математическом моделировании предполагается замена реального явления (или объекта) его математическим описанием, воспроизводимым вычислительными средствами. Суть метода вычислительного эксперимента выражается триадой «модель — алгоритм - программа», что предполагает решение трех взаимосвязанных задач: построение математической модели, разработка алгоритма решения и составление компьютерной программы для его численной реализации.

В действительности, на практике исходным пунктом моделирования является некоторая эмпирическая ситуация (объект или явление), ставящая перед исследователями «задачу», на которую требуется «ответ». Построение модели начинается со словесно-смыслового описания ситуации. Заметим, что реальные ситуации не всегда бывают четко очерченными, а сложное взаимодействие с окружающей средой делает их точное описание затруднительным. Помимо сведений общего характера о природе ситуации даются некоторые предположения.

На основе ранее известных экспериментальных и теоретических данных выделяются определяющие свойства и характеристики исследуемой ситуации. Для описания закономерностей изменения выбранных характеристик выбирается или формулируется закон (вариационный принцип, аналогия и т.п.), которому подчиняется ситуация и записывается в математической форме. Дополнительные сведения о ситуации или иные ее характеристики, без знания которых невозможно определить поведение ситуации, также записываются математически. Построенная модель изучается всеми доступными исследователю методами, в том числе со взаимной проверкой различных подходов, что позволяет получить важные предварительные знания об ситуации.

При постановке задачи необходимо установить основные наиболее существенные особенности ситуации. Важную роль в упрощении модели играют схематизация, идеализация или формализация ситуации, поскольку учет всех факторов и эффектов, достаточно усложняет задачу. Следовательно, чтобы получить идеализированную задачу, поддающуюся математическому анализу, необходимо отбросить несущественные особенности. Тем самым ощутимо упростится решение задачи, но полученная модель должна быть хорошим приближением к реальной ситуации.

Другая сторона упрощения связана со сравнением порядка различных величин, фигурирующих в модели. Допустим, что в результате наблюдения или вычисления замечено, что какой-то член уравнения модели гораздо больше по значению какой-то другой составляющей. Можно сэкономить много времени и усилий, упростив уравнение (отбросив малый член), но, несмотря на это, полученное решение будет правильно отражать ситуацию.

В результате приведения модели к безразмерному виду появляется возможность уменьшить число определяющих параметров и выделить малые или большие безразмерные параметры, сопоставление которых также позволяет упростить математическую модель. Введение таких параметров существенно определяет выбор метода решения и интерпретации получаемых результатов. Построенная математическая модель должна быть адекватной, т.е. математическая основа модели должна быть непротиворечивой и подчиняться всем обычным законам математической логики. Справедливость модели также зависит от ее способности адекватно описывать исходную ситуацию. Проверка модели осуществляется сравнением полученных результатов с экспериментальными данными или сопоставлением с результатами, полученными другими методами.

Часто при построении математических моделей применяется принцип «от простого к сложному»: причем построение простой (упрощенной) модели делается для того, чтобы «почувствовать» характерные особенности явления; и постепенно усложняя модель можно найти приемлемое или адекватное решение. При этом возникает цепочка (иерархия) все более полных моделей, каждая из которых обобщает предыдущие, включая их в качестве частного случая. Существует еще противоположный принцип, при котором сразу вводится большое число факторов в модель, из которой при соответствующих упрощающих предположениях получается последовательность все более простых моделей. Этот принцип «от сложного к простому» обычно используется для оценки границы области применимости модели.

После качественного исследования математической модели, где также проводится изучение корректности, существования и единственности решения, следует процесс отыскания решения поставленной задачи. Точное или приближенное решение находится с помощью аналитических и численных методов. Например, для линейных задач теплопроводности известны методы разделения переменных, интегральных преобразований и т.д.

Математические модели большинства реальных процессов нелинейны и не подчиняются принципу суперпозиции: отдельные частные решения нелинейных уравнений могут не отражать характер поведения объекта в более общей ситуации. Для линейных моделей принцип суперпозиции применим, но они справедливы лишь при описании незначительных изменений величин, характеризующих объект, и служат лишь первым приближением к реальности. Для нелинейных моделей аналитические методы решения используются в ограниченных случаях, поэтому в основном применяются численные методы из-за явной недостаточности теоретических подходов и сложного поведения величин.

На втором этапе вычислительного эксперимента модель представляется в дискретной форме, удобной для применения численных методов, проводится исследование и разработка эффективного вычислительного алгоритма, реализующего рассматриваемую модель на компьютере. Вычислительный алгоритм должен не искажать основные свойства модели и исходного объекта, быть экономичным и адаптирующимся к особенностям решаемых задач и используемых компьютеров. Точность алгоритма должна быть гарантированной. На последнем этапе создаются программы, переводящие модель и алгоритм на доступный компьютеру язык.

Вначале полученная триада отлаживается, тестируется в пробных опытах. Если адекватность триады исходному объекту достигается, то с моделью проводятся разнообразные опыты, дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта. Если полученные результаты имеют большие расхождения с экспериментальными данными или теоретическими представлениями, то возникает необходимость уточнения и улучшения всех звеньев триады. Таким образом, повторяется весь цикл вычислительного эксперимента.

Многие процессы теплообмена связаны с изменением агрегатного состояния или физико-химической природы среды. Основной трудностью подобных задач является необходимость учета агрегатного состояния среды, в результате чего задача становится нелинейной. Математические модели процессов теплопереноса с фазовыми превращениями разделяют на: модели с образованием границы раздела фаз (задачи типа Стефана) и модели с образованием зоны фазовых превращений (задачи в спектре температур). В задачах типа Стефана не учитывается наличие связанной воды и движение влаги. Такие задачи относятся к классу задач теории теплопроводности, в которых рассматриваемая среда имеет точку фазовых превращений, т.е. при определенной температуре претерпевает плавление или затвердевание для фазового превращения «жидкость — твердое тело». На границе фазового превращения все время сохраняется постоянная температура {Uf - const). При движении поверхности фазового превращения происходит выделение (или поглощение) скрытой теплоты плавления (или затвердевания). Решение подобного рода задач имеет большое практическое значение в металлургии, строительной теплотехнике и в других прикладных дисциплинах.

Задачей Стефана называется задача определения температурного поля и границы фазового превращения в чистом веществе (крупнодисперсные среды, металлы). Считается, что агрегатное состояние среды изменяется только вследствие теплопроводности среды под воздействием внешних и внутренних источников теплоты. Передача энергии в каждой фазе рассматриваемого вещества описывается уравнением теплопроводности, а поведение границы фазового превращения, называемой свободной границей, - условием

Стефана, наличие которого относит задачу к нелинейным. Условие Стефана выражает баланс энергии при переходе среды из одного агрегатного состояния в другое, подробный вывод которого для одномерного случая приведен в [70] и для многомерного - в работе [63]. Ключевым условием на свободной границе, помимо условия Стефана, является равенство температуры среды к температуре плавления данного вещества, которая считается известной постоянной величиной. Это условие имеет характер аксиомы, так как не следует ни из каких фундаментальных законов, но достаточно точно отражает многие реальные процессы.

В настоящее время общеизвестно, что точное аналитическое решение задачи Стефана в простейшем виде получено австрийским физиком Стефаном для расчета глубины промерзания - протаивания грунта Он получил строгое решение автомодельной задачи для полуограниченной однородной среды при постоянной, в общем случае, отличной от нуля, начальной температуре среды, называемой «классической задачей Стефана». Он же доказал, что условие на подвижной границе раздела фаз обуславливает нелинейность задачи из-за усеченности температурного поля среды, описываемого функцией линейной задачи.

Задачам теплопроводности с подвижными границами посвящено огромное количество работ, в которых исследуются различные математические и прикладные проблемы с помощью различных аналитических и численных методов. Г. Карелоу, Д. Егер [40], А.В. Лыков [43] в своих фундаментальных монографиях по теории теплопроводности рассматривали задачи промерзания (протаивания) влажных тел.

A.M. Мейрманов в монографии [48] исследование задач типа Стефана условно разделяет на несколько направлений: существование и единственность решения в случае одной пространственной переменной и в случае многих пространственных переменных; изучение структуры и качественных свойств решения, в том числе его поведение при неограниченном возрастании времени; квазистационарная многомерная задача Стефана; численные методы решения; оптимальное управление процессами фазового перехода. В его работе построена математическая модель процесса плавления-затвердевания чистого вещества, доказана корректность модели, описаны качественные свойства решения, исследовано классическое решение задачи Стефана в случае двух и более пространственных переменных.

Численные методы решения задач теплопроводности для сложных тел и систем тел являются в настоящее время наиболее эффективными и универсальными в арсенале современных методов теории теплопроводности. Из-за нелинейности основным методом решения задач типа Стефана являются численные методы. Только в отдельных частных случаях возможно применение аналитического метода.

Разработке разностных методов решения краевых задач теплопроводности посвящено большое количество, как монографических работ, так и огромное число статей в периодических журналах и различных сборниках. Основы методов конечных разностей подробно изложены в монографиях Н.Н. Калиткина [39], Г.И. Марчука [47], А.И. Тихонова, А.А. Самарского [70], Л.И. Турчака [72], Н.Н. Яненко [81] и в других работах, как [54, 62-65]. Существенный вклад в разработку конечно-разностных методов решения задач теплопереноса внесли Б.М. Будак [20], П.Н. Вабищевич [22, 27], Ф.П. Васильев [26], а также другие ученые.

Известно, что разностные методы решения математических задач обеспечивают высокую точность результатов, учитывают большое число параметров и не требуют грубых ограничений и допущений. Однако при этом, как правило, программы расчетов бывают громоздкими, а анализ результатов затруднителен из-за сложности выделения параметров, которые доминируют в полученных решениях. С другой стороны, аналитические решения, реализуемые приближенными методами, обычно недостаточно точны, так как строятся на определенных допущениях и упрощениях, т.е. учитывают меньшее число физически значимых факторов. Тем не менее, полученные аналитические выражения наглядны и довольно удобны для анализа. Самое ценное то, что они более отчетливо отражают основные тенденции и закономерности рассматриваемых процессов - выявляют качественную картину и могут служить «эталоном» для оценки численных решений [55].

В настоящее время известны следующие разностные методы решения задач типа Стефана: метод ловли фронта в узел разностной сетки, метод выпрямления фронтов, метод сглаживания коэффициентов и схемы сквозного счета. С применением их к различным конкретным задачам можно ознакомиться в работах [25, 52].

Метод ловли фронта в узел сетки применяется только для одномерных однофронтовых задач, а метод выпрямления фронтов - многофронтовых задач. Характерная особенность этих методов состоит в том, что разностные схемы строятся с явным выделением искомого фронта фазового превращения. Следует отметить, что методы с явным выделением неизвестной границы фазового превращения для случая циклического изменения температуры на границе не подходят, т.к. число немонотонно движущихся фронтов может быть несколько, при этом некоторые из них могут сливаться друг с другом или исчезать.

Наиболее подходящим для численного решения прикладных задач типа Стефана, которые в основном бывают многомерными и характеризуются наличием несколько немонотонно движущихся фронтов фазового превращения, являются методы, основанные на подходе А.Н. Тихонова и А.А. Самарского [70]. Используя этот подход, А.А. Самарский и Б.Д. Моисеенко [63] разработали экономичную схему сквозного счета со сглаживанием разрывных коэффициентов в уравнении теплопроводности по температуре в окрестности фазового превращения. Схемы со сглаживанием коэффициентов предложены и в работе Б.М. Будака, Е.Н. Соловьевой, А.Б. Успенского [20]. Обе работы основаны на одной и той же идее сглаживания. Схема сквозного счета характеризуется тем, что граница раздела фаз явно не выделяется, и используются однородные разностные схемы. При этом теплота фазового превращения вводится с применением <5-функции Дирака как сосредоточенная теплоемкость в коэффициент теплоемкости. Получаемая таким образом разрывная функция затем «размазывается» по температуре, и не зависит от числа измерений и фаз.

В связи с этим представляется актуальным исследование реальных нелинейных задач теплопроводности с фазовыми превращениями при помощи вычислительного эксперимента, включая построение качественных и приближенных математических моделей изучаемых объектов, позволяющих прогнозировать, регулировать и управлять температурными режимами инженерных сооружений. В данной работе разработанные вычислительные алгоритмы используются для решения задач тепловой защиты автодорожного полотна, искусственного замораживания грунта и аккумулирования теплоты с использованием фазовых превращений «плавление - затвердевание». Общим в таких задачах является тепловая инерционность отдельных элементов рассматриваемых систем, использование которой позволяет управлять теплооб-менными процессами.

Цель диссертации заключается в исследовании теплообменных процессов с фазовыми превращениями в теплоинерционных системах при знакопеременных температурных воздействиях.

Для достижения поставленной цели необходимо:

• разработать математические модели исследуемых процессов;

• создать эффективные алгоритмы решения сопряженных задач;

• провести серийные численные расчеты для изучения динамики тепло-обменных процессов в исследуемых объектах.

Основные задачи исследования:

• создать алгоритм численного решения сопряженных задач теплообмена с неизвестными подвижными границами фазового перехода в теплоинерционных системах;

• исследовать возможности управления искусственным замораживанием грунта;

• разработать метод оценки влияния теплоизоляции на тепловой режим инженерных сооружений на мерзлых грунтах;

• исследовать возможности выбора параметров конструкции тепловых аккумуляторов, в которых используется принцип фазового превращения «твердое тело - жидкость».

Научная новизна и значимость полученных результатов:

• в вычислительном эксперименте проанализированы технически реализуемые методы управления тепловыми режимами инженерных объектов различного назначения, основанные на теплоинерционности системы;

• установлено, что с помощью теплоизоляции инженерных сооружений на мерзлых грунтах можно повысить надежность их работы и снизить затраты на их сооружение;

• показано, что оптимальный объем теплоаккумулирующего материала при циклическом температурном воздействии можно определить из условия равенства тепловой энергии, накопленной при плавлении и израсходованной при затвердевании.

Практическая ценность работы заключается в том, что предложенные математические модели и разработанные вычислительные алгоритмы послужили основой для оценки эффективности тепловой защиты полотна автодороги на мерзлых грунтах и системы замораживания грунта с принудительной циркуляцией хладоносителя.

Достоверность результатов, защищаемых в диссертации, обоснована использованием математических моделей, построенных на основе законов сохранения массы и энергии, применением эффективных и теоретически обоснованных вычислительных алгоритмов и проверкой работоспособности разработанных алгоритмов на тестовых задачах, имеющих известные решения.

Апробация работы. Основные положения и результаты докладывались на: международном симпозиуме «Геокриологические проблемы строительства в Восточной России и Северном Китае» (г. Чита, 1998); международной конференции «Физико-технические проблемы Севера» (г. Якутск, 2000); международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященной 80-летию Н.Н. Яненко (г. Новосибирск, 2001); III международной конференции по математическому моделированию (г. Якутск, 2001); конференции «Математика. Информатика. Образование» (г. Якутск, 2002); VII Лаврентьевских чтениях (г. Якутск, 2003); VI научно- технической конференции, посвященной памяти Н.С. Иванова (г. Якутск, 2003); V Минском международном форуме по тепломассообмену (г. Минск, 2004).

Публикации. Основное содержание и результаты диссертационной работы отражены в 12 печатных работах.

В первой главе рассматривается одномерная задача теплопроводности с фазовым превращением «жидкость-твердое тело» (задача типа Стефана) и алгоритм ее численной реализации.

Математическая модель задачи включает уравнение нестационарного распространения тепла с учетом фазового превращения «жидкость — твердое тело». Это уравнение дополняется краевыми условиями, определяемыми характером сопряжения тепловых потоков.

Для оценки точности конечно-разностной схемы, разработанной на основе метода Самарского — Моисеенко [63], проводится сравнение результатов численного расчета с точным автомодельным решением задачи промерзания неограниченного массива грунта для различных интервалов сглаживания, т.е. для различного числа пространственных узлов, охватываемых фазовым переходом. В расчетах приняты одинаковые количества узлов, входящих в интервал сглаживания как со стороны жидкой, так и твердой фаз, однако температурные полуинтервалы сглаживания А/ и As могут отличаться друг от друга. Также проводится сопоставление результатов при постоянных значениях полуинтервалов сглаживания А/ и Д5, но при этом количество «охватываемых» узлов будет изменяться с течением времени. При симметричности половинок интервала сглаживания количества узлов, охватываемых областью фазового перехода как со стороны жидкой, так и твердой фаз, будут неодинаковыми.

Разработанный при этом вычислительный алгоритм используется для задачи определения оптимальной толщины теплоаккумулирующего материала (ТАМ). Исследуется процесс плавления и затвердевания пластины из ТАМ, претерпевающего фазовое превращение. На одной границе ТАМ задается циклично изменяющаяся температура, а на другой — условие тепловой изоляции. Режимы плавления и затвердевания ТАМ чередуются.

Оптимальный размер ТАМ определяется методом подбора, при котором ТАМ в половине периода колебания температуры полностью плавится или затвердевает, т.е. фазовый фронт достигает конечной границы ТАМ. При этом количество теплоты, накопленное ТАМ во время плавления, должно равняться количеству теплоты, израсходованной им во время затвердевания. Только в этом случае рассматриваемая система аккумулирования теплоты будет оптимальной в энергетическом отношении. При нарушении данного условия произойдет ненужное плавление всей системы или ее отвердевание, что приведет к нарушению режима работы системы.

В качестве ТАМ рассмотрены влажный грунт и парафин. Рассчитаны и сравнены значения общего количества теплоты при зарядке и разрядке ТА Qac и Qad, подводимой и отводимой теплоты через единичную поверхность Qhs и Qhe за полный цикл работы ТА. Исследованы изменения этих величин с отклонением толщины ТАМ от оптимального размера.

Для аккумулятора, заполненного влажным грунтом, также были проведены вычислительные эксперименты с различными значениями влажности. Выявлено влияние влажности на величины оптимального размера ТАМ, количеств теплоты при зарядке-разрядке ТА и отвода-подвода тепла.

В проведенных расчетах время плавления и время затвердевания были приняты одинаковыми. Очевидно, что время затвердевания однозначно зависит от времени плавления, но только неявным образом. Если время плавления будет взято большим, то рабочее тело (ТАМ) прогреется сильнее. Но с другой стороны, при отборе накопленной энергии внешняя среда не успеет забрать все тепло за время затвердевания.

Во второй главе исследуется проблема управления искусственным замораживанием грунта.

Этот способ нашел применение практически во всех областях строительства и горного дела. Его в основном применяют для создания монолитного ледопородного основания в фундаментах инженерных сооружений, для образования противофильтрационных ледопородных завес в насыпных плоj тинах (хвостохранилищах), для создания плавучих ледяных платформ на шельфах северных морей, для аккумулирования холода в грунте и для других целей. Создание противофильтрационных ледопородных завес предотвращает проникновение в различные водные горизонты больших объемов воды с растворенными вредными веществами (цианитами и др.), используемых при технологии добычи различных полезных ископаемых. В условиях резко континентального климата Крайнего Севера замораживание грунта можно проводить в зимнее время, используя низкую температуру окружающего воздуха, т.е. используя естественный холод вместо дорогостоящего искусственного холода, вырабатываемого холодильными машинами.

Для интенсификации процесса обычно применяют жидкостные охлаждающие устройства с принудительной циркуляцией хладоносителя. Жидкостная замораживающая система состоит из трех основных элементов: замораживающих колонок, распределителя и коллектора, замораживающей станции. Замораживающая колонка состоит из коаксиально расположенных внутренней и внешней труб, т.е. имеет вид теплообменника типа «труба в трубе» с противотоком. Охлаждение хладоносителя и его циркуляция в колонках осуществляется с помощью замораживающей станции, которая состоит из теплообменника (радиатора), вентилятора, расширительной емкости и циркуляционного насоса.

Рассматривается замкнутый цикл, в котором хладоноситель проходит через замораживающие колонки, пробуренные в подстилающий грунт, а на поверхности — через радиаторы воздушного охлаждения (калориферы с вентилятором) с принудительным обдувом. Таким образом, подводимая энергия тратится на работу вентиляторов и перекачку рабочей жидкости, но не на ее охлаждение, которое осуществляется за счет теплообмена с наружным холодным воздухом.

Полная математическая модель включает: уравнения нестационарного распространения тепла за счет вынужденной конвекции хладоносителя в центральной трубе и кольцевом канале замораживающей колонки; трехмерное уравнение теплопроводности, описывающее распространение тепла в во-донасыщенном грунте с учетом фазового перехода «вода-лед», а также краевые условия, определяемые технологической схемой замораживания и характером сопряжения тепловых потоков. Для замыкания системы уравнений полной математической модели используется тепловой баланс замораживающей системы, в результате которого определяется температура хладоносителя, подаваемого в систему замораживающих колонок.

Выявлено, что учет инерционных членов в уравнениях переноса тепла хладоносителем и вертикальной теплопроводности в грунте (кроме устья и забоя колонки) мало влияет на форму и положение границы фазового фронта. Тем самым установлено, что без ущерба для точности вычислений полную математическую модель можно существенно упростить.

Для проверки правильности работы некоторых блоков вычислительного алгоритма проводится сопоставление результатов численного и приближенного решений при постоянной температуре хладоносителя на входе в колонки. поыъателц

Даны критерии оценки эффективности замораживающей системы — коэффициент охлаждения хладоносителя, коэффициент замерзания грунта. Введено понятие «холодосодержание», с помощью которого можно определить время окончания аккумуляции холода в грунте, что позволяет предотвратить обратную транспортировку холода теплоносителем. Показано, что для повышения эффективности системы замораживания необходимо повышать значение коэффициента охлаждения хладоносителя, а расход выбирать, руководствуясь техническими возможностями и особенностями теплообмен-ных процессов.

В третьей главе рассматривается задача выявления влияния теплоизоляции, заложенной в насыпи, на формирование температурного поля полотна автодороги.

Проектирование, строительство, эксплуатация и обеспечение надежности автомобильных магистралей в условиях многолетней мерзлоты сопровождаются трудностями, связанными с засоленностью, льдистостью и низкими прочностными свойствами грунтов. В условиях многолетней мерзлоты одним из основных принципов строительства является сохранение в мерзлом состоянии основания сооружений в процессе их эксплуатации, который обеспечивает устойчивость, надежность и увеличивает продолжительность работы объектов. Исходя из этого принципа, автомобильные магистрали сооружаются на грунтовых насыпях, высота которых в зависимости от климатических условий района составляет от 2 до 5 м. При таких насыпях объем земляных работ настолько велик, что только отсыпка грунта растягивается на несколько лет. Если к этому добавить стоимость песчаных грунтов, из которых чаще всего производится отсыпка, то становится ясно, как дорого обходится строительство подобных сооружений. С другой стороны, резкие колебания температуры и динамические воздействия могут привести к нарушению устойчивости всего массива, и это потребует дополнительных капитальных вложений. Поэтому проблемы сокращения времени и стоимости строительства и увеличения срока эксплуатации являются актуальными в регионах распространения многолетнемерзлых грунтов. Одним из возможных путей разрешения вышеуказанной проблемы является укладка в основание автодорог различных теплоизолирующих материалов.

Математическая постановка задачи динамики температурного поля в многослойной конструкции автодороги получена на основе общей постановки задач типа Стефана и включает квазилинейное уравнение теплопроводности с соответствующими краевыми условиями. В этой разработанной математической модели двумерного разреза автодороги с теплоизолирующим материалом в ее насыпи учитываются: изменение температуры атмосферного воздуха; воздействие суммарной солнечной радиации и альбедо поверхности; изменение толщины и теплофизических свойств снежного покрова; зависимость коэффициента конвективного теплообмена от скорости ветра.

Поставленная задача решается конечно-разностным методом с использованием продольно-поперечной схемы. При этом исходное уравнение расщепляется на уравнения с весами, которые решаются методом сквозного счета со сглаженными коэффициентами теплопроводности и объемной теплоемкости. Таким образом, эффективный расчет двумерной задачи строится на основе метода расщепления по пространственным координатам с использованием схемы переменных направлений и с привлечением для обеспечения устойчивости получающихся одномерных задач неявных методов на основе алгоритма прогонки.

Полученные результаты теоретических исследований позволяют обосновать методы строительства и способы использования новых теплоизолирующих материалов, а также новых технологий регулирования температурного режима в насыпи автодороги.

Четвертая глава посвящена решению осесимметричной задачи аккумулирования тепла, основанного на фазовом переходе ТАМ при его теплообмене с теплоносителем, температура которого изменяется циклически.

В последние годы новое направление в изучении процессов и технологий аккумулирования тепловой энергии привлекает все большее внимание специалистов, занимающихся проблемой использования и экономии энергетических ресурсов. Тепловые аккумуляторы включаются в состав энергетических систем при колебаниях мощности теплового источника или энергопотребления и служат целям стабилизации, повышения эффективности и экономии энергии таких систем.

Применение нетрадиционных источников энергии, в частности, солнечной, невозможно без решения проблемы аккумулирования теплоты. Наибольшие перспективы представляет аккумулирование тепла, основанное на явлении фазовых переходов типа «плавление - затвердевание». Так как наиболее перспективными с точки зрения экономической привлекательности являются аккумуляторы для низкотемпературных теплоносителей, то одним из требований к этим материалам является достаточно низкая температура фазовых превращений типа «жидкость — твердое тело».

Тепловой аккумулятор (ТА) с использованием теплоты фазового перехода «жидкость - твердое тело» может широко использоваться в различных объектах космической и наземной техники, таких как солнечные энергетические установки с машинным способом преобразования тепла, системы обеспечения теплового режима различных аппаратов, системы утилизации сбросового тепла и т.д.

Эффективность аккумуляторов в значительной степени зависит от степени использования потенциала накопления и отдачи энергии за полный цикл работы соответствующего устройства. Это ставит перед исследователями задачу выбора оптимальных параметров конструкции, куда входят объем и масса аккумулирующего материала и т.п. Комплекс возникающих при этом задач может быть решен только методами математического моделирования. Соответствующая математическая модель должна описывать сопряженный теплообмен теплоносителя с аккумулирующим материалом и многофронтовой фазовый переход внутри этого материала.

Одним из способов отвода и подвода тепла является пропускание теплоносителя через канал, расположенный внутри ТА. Процесс конвективного теплообмена при течении теплоносителя в канале носит ярко выраженный нестационарный характер, определяемый непрерывным изменением граничных условий для теплоносителя, как во времени, так и по длине канала.

Конструкция исследуемого ТА представляет пустотелую полую цилиндрическую камеру (теплоизолированную с торцов и наружной поверхности), пространство между стенками которой заполняется ТАМ, а через проточную область (канал) прокачивается теплоноситель с циклично изменяющейся температурой. Следовательно, режим работы ТА периодически меняется, при этом один полный цикл работы включает период плавления и период затвердевания.

Полная математическая модель включает в себя уравнения нестационарного распространения тепла за счет вынужденной конвекции теплоносителя в канале и двумерное уравнение теплопроводности, описывающее распространение тепла в ТАМ с учетом фазового перехода, а также - граничные и начальные условия, определяемые характером сопряжения тепловых потоков.

В рамках этой модели необходимо выбрать оптимальные параметры конструкции: размеры проточной области и камеры, где хранится активный материал, расход теплоносителя и т.п. С помощью метода суммарной аппроксимации (метода расщепления) и интегроинтерполяционного метода построены разностные схемы для двумерной задачи, из которых определяется распределение температуры ТАМ с помощью алгоритма прогонки с применением метода простой итерации.

Для выявления стабильности функционирования ТА расчеты повторяются для нескольких рабочих циклов. Толщина ТАМ (парафина) определяется методом подбора свободного параметра (внешний радиус камеры), при котором вся масса ТАМ должна расплавиться или затвердеть в конце полупериода колебания температуры теплоносителя (воздуха) на входе в канал.

При фиксированных значениях параметров теплового аккумулятора оптимальная толщина ТАМ определяется по тем же критериям и таким же способом, как в главе 1. Этот параметр зависит от скорости и режима течения теплоносителя. Проведено сопоставление температурных полей теплоносителя и ТАМ для ламинарного и турбулентного режимов течения. При найденных значениях оптимальной толщины ТАМ проверено выполнение условия равенства количеств теплоты для зарядки и разрядки ТА, подводимой и отводимой теплоты через поверхность канала. Выявлена роль геометрических параметров (радиуса и длины), определяющих площадь поверхности канала, через которую подводится и отводится тепло, на толщину ТАМ и величину аккумулируемой энергии.

В результате сравнения режимов движения теплоносителя было установлено, что при одной и той же поверхности теплообмена наиболее эффективным является турбулентный режим из-за того, что размер (или масса) ТАМ в этом случае больше, чем при ламинарном режиме. Для полной оценки необходим технико-экономический анализ, так как повышение энергетической эффективности при турбулентном режиме достигается за счет увеличения габаритов, следовательно, и стоимости теплового аккумулятора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты:

1. Методами математического моделирования изучена динамика теплообмена в теплоинерционных системах с существенно различными скоростями переходных процессов. Обоснована эффективность использования метода сквозного счета со сглаживанием разрывных коэффициентов в уравнении теплопроводности для теплоинерционных систем.

2. Разработана математическая модель процесса аккумулирования тепла фазового перехода при циклическом изменении температуры на границе, которая позволяет рассчитать и проанализировать температурные поля в ТАМ, а подбором свободного параметра определить размер ТАМ, при котором рабочее тело в конце полупериода колебания температуры полностью плавится или отвердевает. Для найденной оптимальной толщины общее количество теплоты, необходимое для полного расплавления ТАМ, должно быть равно общему количеству теплоты, необходимому для полного его отвердевания. Показано, что на количество аккумулируемого тепла наибольшее влияние оказывают теплофизические свойства (коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость, плотность, скрытая теплота фазового перехода) ТАМ и размер аккумулятора.

3. Исследована возможность управления искусственным замораживанием грунта. Показано, что инерционные члены в уравнениях конвективного переноса тепла хладоносителем и теплопроводность грунта в вертикальном направлении оказывают малое влияние на точность вычислений. Введены критерии оценки эффективности системы замораживания грунта: коэффициент охлаждения хладоносителя, коэффициент замерзания грунта. Из их анализа следует, что при проектировании систем замораживания грунта с принудительной циркуляцией хладоносителя основное внимание следует уделять совершенствованию системы ее теплообмена с атмосферным воздухом.

4. В вычислительном эксперименте установлено, что горизонтальный слой теплоизоляции в теплозащитной насыпи полотна автодороги значительно уменьшает глубину протаивания массива, что позволяет снизить объемы земляных работ, то есть сократить сроки и стоимости строительства, увеличить теплоустойчивость массива. Теплоизоляция, проложенная в основание при строительстве автодороги в зимнее время, способствует аккумуляции холода в массиве, что увеличивает несущую способность автодороги и продлевает сроки ее эксплуатации.

5. Численными методами решена осесимметричная задача аккумулирования тепла фазового перехода ТАМ при его теплообмене с теплоносителем, температура которого изменяется циклически. Результаты вычислений для ламинарного и турбулентного режимов подачи теплоносителя показали, что при одной и той же поверхности теплообмена наиболее эффективным является турбулентный, так как размер (или масса) ТАМ в этом случае больше, чем при ламинарном режиме.

1. Bondarev Е.А., Popov F.S. Systems of earth dam freezing with forced circulation of a coolant. // 1.t. Conference on Development and Commercial Utilization of Technologies in Polar Regions. "POLARTECH' 94". - Lulea, Sweden, 1994, pp. 165-176.

2. Casano G., Piva S. Experimental and numerical investigation of the steady periodic solid-liquid phase-change heat transfer. // Int. J. Heat and Mass Transfer 45 (2002), pp. 4181-4190.

3. Cho Keumnam, Choi S.H. Thermal characteristics of paraffin in a spherical capsule during freezing and melting processes. // Int. J. Heat and Mass Transfer 43 (2000), pp. 3183-3196.

4. Kaushik S.C., Sodha M.S., Bhardwaj S.C., Kaushik N.D. Periodic heat transfer and load levelling of heat flux through a PCCM thermal storage wall/roof in an air-conditioned building // Building and Environment, Vol. 16, № 2, 1981, pp. 99-108.

5. Laouadi A., Lacroix M. Thermal performance of a latent heat energy storage ventilared panel for electric load management. // Int. J. Heat and Mass Transfer 42 (1999), pp. 275-286.

6. Popov F.S., Rozhin I.I. Heat exchange control in different engineering structures and technological systems. / Proceedings of Int. conference «Physical and technical problems of the North». Yakutsk: SB RAS Publishers, 2000, Vol. I, pp. 360-369.

7. Savovic S., Caldwell J. Finite difference solution of one-dimensional Stefan problem with periodic boundary conditions. // Int. J. Heat and Mass Transfer 46 (2003), pp. 2911-2916.

8. Zhang Y., Faghri A. Heat transfer enhancement in latent heat thermal energy storage system by using the internally finned tube. // Int. J. Heat Mass Transfer. Vol. 39, № 15, 1996, pp. 3165-3173.

9. Zhang Y., Faghri A. Semi-analytical solution of thermal energy storage system with conjugate laminar forced convection. // Int. J. Heat Mass Transfer. Vol. 39, № 4, 1996, pp. 717-724.

10. Алексеева О.И. Создание и совершенствование противофильтрационных мерзлотных завес: Автореферат дисс. канд. техн. наук. — Якутск: Институт мерзлотоведения СО АН СССР, 1988. 22 с.

11. Анисимов В.А. Экспериментальное исследование жидкостной замораживающей системы. // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура, №9, 1983. С. 86-92.

12. Анисимов В.А., Бондарев Э.А., Попов Ф.С. Методика расчета системы жидкостных замораживающих колонок с принудительной циркуляцией хладоносителя. Якутск: Изд-во ЯФ СО АН СССР, 1987. 48 с.

13. Ахмедов Р.Б., Верченко М.А. и др. Аккумулирование солнечной энергии на основе фазовых, химических и термохимических превращений. / Альтернативные источники энергии. Ч. II. Использование солнечной энергии. М.: ЭНИН, 1983. С. 79-91.

14. Бахолдин Б.В. Выбор оптимального режима замораживания грунтов в строительных целях. М.: Госстройиздат, 1963. 70 с.

15. Бекман Г., Гилли П. Тепловое аккумулирование энергии. М.: Мир, 1987.272 с.

16. Биянов Г.Ф. Плотины на вечной мерзлоте. М.: Энергия, 1975. 184 с.

17. Бондарев Э.А., Капитонова Т.А., Попов Ф.С. Теплообмен замораживающей колонки с грунтом. / Тепловые расчеты процессов и устройств в горном деле Севера. Якутск: Изд-во ЯФ СО АН СССР, 1987. С. 34-37.

18. Бондарев Э.А., Ларионов С.М., Попов Ф.С. Оценка эффективности систем замораживания земляных плотин с принудительной циркуляциейхладоносителя. // ИФЖ, т. 60, №6, 1991. С. 1041-1042. Деп. в ВИНИТИ 22.01.91, №367-В91. 11 с.

19. Будак Б.М., Соловьева Е.Н., Успенский А.Б. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задачи Стефана. //Журнал вы-числ. математики и матем. физики, т. 5, № 5, 1965. С. 828-840.

20. Бучко Н.А., Турчина В.А. Искусственное замораживание грунтов (обзор). -М.: Информэнерго, 1978. 68 с.

21. Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей. — М.: Изд-во Моск. университета, 1987. 164 с.

22. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.

23. Васильев В.И. Численное интегрирование дифференциальных уравнений с нелокальными граничными условиями. Якутск: Изд-во ЯФ СО АН СССР, 1985. 160 с.

24. Васильев В.И., Петров Е.Е. Введение в вычислительную теплофизику. Ч. 1. Прямые задачи тепломассопереноса. Якутск: Изд-во Якутского гос. университета, 1997. 83 с.

25. Васильев Ф.П. Разностный метод решения задач типа Стефана для квазилинейного параболического уравнения с разрывными коэффициентами. //Доклады АН СССР, 1964, т. 157, № 6. С. 1280-1283.

26. Вычислительные методы в математической физике. /Вабищевич П.Н., Головизнин В.М., Еленин Г.Г. и др. — М.: Изд-во Моск. университета, 1986. 150 с.

27. Гаврилова М.К. Климат центральной Якутии. — Якутск: Якутское книжное изд-во, 1973. 120 с.

28. Гаврильев Р.И. Теплофизические свойства горных пород и напочвенных покровов криолитозоны. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1998. 280 с.

29. Галкин А.Ф., Хохлов Ю.А. Теплоаккумулирующие выработки. — Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1992. 133 с.

30. Гапеев С.И. Укрепление мерзлых оснований охлаждением. — JL: Строй-издат, 1984. 156 с.

31. Дихтиевский О.В., Конюхов Г.В., Мартыненко О.Г., Юревич И.Ф. Численное моделирование оптимального теплового аккумулятора на фазовом переходе. // ИФЖ, 1991, том 61, №5. С. 749-755.

32. Дихтиевский О.В., Юревич И.Ф., Мартыненко О.Г. Тепловые аккумуляторы. Препринт № 27. — Минск: Институт тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова АН БССР, 1989. 55 с.

33. Дорман Я.А. Искусственное замораживание грунтов при строительстве метрополитенов. -М.: Транспорт, 1971. 272 с.

34. Замораживание грунтов при проходке стволов шахт. Указания по проектированию и производству работ. / Сост. Н.Г. Трупак, Х.Р. Хакимов. — М.: Углетехиздат, 1950. 64 с.

35. Иванов В.Н. Высокоэффективная теплоизоляция в основаниях аэродромов и дорог. -М.: Транспорт, 1988. 133 с.

36. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. М.: Энергоиздат, 1981. 416 с.

37. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

38. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 488 с.

39. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. — М.: Наука, 1975.225 с.

40. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1970. — 659 с.

41. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

42. Лыков А.В. Тепломассообмен. — М.: Энергия, 1971. 560 с.ф

43. Макаров В.И. Замораживающие устройства с естественной циркуляцией жидкого теплоносителя. / Проектирование плотин для оросительных мелиорации в Центральной Якутии. — Якутск: Изд-во Института мерзлотоведения СО АН СССР, 1976. С. 204-219.

44. Макаров В.И. Создание противофильтрационных элементов в земляных, плотинах мерзлого типа посредством жидкостных замораживающих устройств (термосифонов). / Автореферат дисс. канд. техн. наук. — М.: Московский гидромелиоративный институт, 1978. 21 с.

45. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1973. 352 с.

46. Мейрманов A.M. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1986. 187 с.

47. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. — М.: Энергия, 1973. 320 с.

48. Павлов А.В. Теплообмен почвы с атмосферой в северных и умеренных широтах территории СССР. — Якутск: Якутское книжное изд-во, 1975. 304 с.

49. Павлов А.В., Оловин Б.А. Искусственное оттаивание мерзлых пород теплом солнечной радиации при разработке россыпей. — Новосибирск: Наука, 1974. 180 с.

50. Павлов А.Р. Математическое моделирование процессов тепломассопере-носа при фазовых переходах. — Якутск: Изд-во Якутского госуниверситета, 2001. 56 с.

51. Папазов В.Т. Исследование процесса замораживания горных пород. — М.: Углетехиздат, 1951. 215 с.

52. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов П.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М.: Наука, 1984. 288 с.

53. Попов Ф.С. Вычислительные методы инженерной геокриологии. — Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН. 1995. 136 с.

54. Попов Ф.С., Рожпн И.И. Алгоритм численного решения инженерных задач теплопроводности. / Сборник научных трудов «Ресурсы строительного комплекса Республики Саха (Якутия)». — Якутск: Якут. гос. инже-нерно-технич. институт, 2001, с. 137-142.

55. Попов Ф.С., Рожин И.И. Управление искусственным замораживанием грунта. // Наука производству, №9, 2004, с. 67-69.

56. Попов Ф.С., Шкулев С.П., Рожин И.И. Влияние теплоизоляции на тепловой режим автодороги. / Труды международной конференции «Физико-технические проблемы Севера». Якутск: ГУП «Полиграфист» ЯНЦ СО РАН, 2000, ч. I, с. 297-309.

57. Порхаев Г.В., Щелоков В.К. Прогнозирование температурного режима вечномерзлых грунтов на застраиваемых территориях. Л.: Стройиздат, Ленингр. отделение, 1980. 112 с.

58. Пудовкин М.А., Чугунов В.А., Саламатин А.Н. Задачи теплообмена в приложении к теории бурения скважины. Казань: Издательство Казанского университета, 1978. 184 с.

59. Рожин И.И. Численное решение задачи аккумулирования тепла при фазовом переходе. / Сборник научных трудов «Исследования по инженерно-физическим проблемам Севера» — Якутск: ЯФ изд-ва СО РАН, 2003. С. 109-114.

60. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971. 550 с.

61. Самарский А.А., Моисеенко Б.Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерных задач Стефана. // Журнал вычислит, математики и ма-тем. физики, т. 5, № 5, 1965. С. 816-827.

62. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978. 592 с.

63. Самарский А.А., Фрязинов И.В. О сходимости локально-одномерной схемы решения многомерного уравнения теплопроводности на неравногомерных сетках. // Журнал вычислит, математики и матем. физики, т. 11, №3, 1971. С. 642-657.

64. СНиП II-3-79**, часть II, глава 3. Строительная теплотехника. — Москва: Центральный институт типового проектирования, 1986. 32 с.

65. Справочник по строительству на вечномерзлых грунтах. / Под ред. Белли Ю.Я., Докучаева В.И., Федорова Н.Ф. — JL: Стройиздат, 1977. 552 с.

66. Тепловая защита мерзлых обнажений от протаивания при открытой разработке алмазных месторождений Якутии: Препринт. / Самохин А.В., Слепцов В.И., Вычужин Т.А., Шкулев С.П., Местников А.Е. — Якутск: Изд-во ЯНЦ СО РАН, 1994. 44 с.

67. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Изд. 5-е. -М.: Наука, 1977. 736 с.

68. Трупак Н.Г. Замораживание грунтов при строительстве подземных сооружений. -М.: Недра, 1979. 344 с.

69. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, 1987. 320 с.

70. Филатов Л.Л., Рзаев А.И., Циклаури Г.В., Пахорский В.А., Кабанова Е.Б. Расчет и экспериментальное исследование системы охлаждения с использованием тепла фазового перехода. // Теплоэнергетика, № 5, 1990. С. 72-74.

71. Фрид С.Б. Аккумуляторы тепла. // Энергия, № 6, 1985. С. 71-77.

72. Хакимов Х.Р. Вопросы теории и практики искусственного замораживания грунтов. -М.: Изд-во АН СССР, 1957. 191 с.

73. Хакимов Х.Р. Замораживание грунтов в строительных целях. — М.: Стройиздат, 1962. 187 с.

74. Чернядьев В.П. Использование местных грунтов при строительстве автомобильных и железных дорог на Бованенковском месторождении. / Материалы I конференции геокриологов России. — М.: 1996. С. 189-197.

75. Шейндлин А.Е. Новая энергетика. М.: Наука, 1987. С. 331-342.

76. Шкловер A.M. Теплопередача при периодических тепловых воздействиях. -M.-JL: Госэнергоиздат, 1961. 160 с.

77. Шкулев С.П., Харлампьева С.И. Повышение устойчивости насыпи автомобильных дорог. / Проблемы обеспечения завоза грузов и их сохранности в работах Крайнего Севера в современных социально-экономических условиях.-Новосибирск, 1998. С. 172-176.

78. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. — Новосибирск: Наука, 1967. 196 с.