автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование нестационарного течения вокруг совершающей колебания лопатки газотурбинного двигателя

На правах рукописи

Загитов Ренат Азгарович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ВОКРУГ СОВЕРШАЮЩЕЙ КОЛЕБАНИЯ ЛОПАТКИ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

21 М0Я 2013

""0539314

Пермь-2013

005539314

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Трусов Петр Валентинович

Официальные оппоненты: Пшеничников Александр Федорович

доктор физико-математических наук, профессор,

заведующий лабораторией, Институт механики сплошных сред УрО РАН

Августинович Валерий Георгиевич доктор технических наук, профессор,

заместитель начальника ОКБ по научной работе ОАО «Авиадвигатель»

Ведущая организация: Филиал ОАО «УМПО»

«ОКБ им. А. Люльки», г. Москва

Защита состоится 10 декабря 2013 г. в 1600 часов на заседании диссертационного совета Д 212.188.08 при ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» по адресу: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., д. 29, ауд. 423.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Пермского национального исследовательского политехнического университета

Автореферат разослан 8 ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Д 212.188.08, кандидат физико- ^шРт^ математических наук " А. И. Швейкин

Перечень основных обозначений, сокращений и символов

Обозначения: - вектор консервативных переменных, Г - вектор потоков через границы объема, С - вектор центробежных сил и сил Кориолиса, р - плотность, т - вектор импульса, и - вектор скорости перемещений, е - полная энергия, р - давление, у - коэффициент адиабаты, Я — газовая постоянная, V - объем, в - вектор, направленный вдоль внешней нормали к поверхности, равный по модулю площади поверхности, х - радиус-вектор точки пространства, Г2 - частота вращения ротора компрессора, Г - граница расчетной области, со -частота колебаний лопатки.

Сокращения: ГТД - газотурбинный двигатель, НЛГМ -нелинейный гармонический метод, МКО - метод контрольных объемов, НГУ - неотражающие граничные условия, МКЧ - метод крупных частиц.

Символы: х, у, г - компоненты вектора, «~» - осредненное по времени значение, «~» - возмущения, ¡р - значение в точке интегрирования, а, Ъ - коэффициенты разложения Фурье, п - номер гармоники в разложении Фурье.

Общая характеристика работы

Актуальность_работы. Компрессоры современных

газотурбинных двигателей (ГТД) характеризуются небольшим числом ступеней с увеличенной аэродинамической нагрузкой. Обеспечивая преимущества в эффективности и стоимости двигателя, это одновременно может приводить к нежелательным аэромеханическим явлениям и, как следствие, к разрушению лопаток. Согласно статистике до 60 % выхода лопаток из строя обусловлено усталостным разрушением под действием переменных напряжений при колебаниях. Современные средства проектирования позволяют избежать совпадения собственных частот лопаток с частотами возбуждающей силы, обусловленной вращением ротора на рабочих режимах работы турбомашины, и возникновения резонансных явлений. Таким образом, основной механизм появлений вибронапряжений - автоколебания лопаток.

Автоколебаниями называются колебания лопаток, при которых вынуждающая периодическая газодинамическая сила возникает в результате колебаний лопатки. Толчком к возникновению автоколебаний выступает какое-либо внешнее воздействие, например, порыв ветра или окружная неравномерность потока на входе в рабочее колесо.

В настоящее время используется два подхода для предсказания автоколебаний: эмпирические и расчетные модели. Эмпирические модели основаны на статистической обработке экспериментальных данных и их потенциал по сокращению массы и габаритов компрессора

на сегодняшний день практически исчерпан.

Широкое распространение при прогнозировании склонности лопаток к автоколебаниям с использованием расчетных моделей получил энергетический подход. Основная идея заключается в расчете работы газовых сил над лопаткой за период колебаний. Если работа положительна, то лопатка склонна к автоколебаниям, иначе - нет. Конструкционным и материальным демпфированием при этом обычно пренебрегают в силу их малости.

Большинство предлагаемых моделей, в особенности реализованных в универсальных коммерческих пакетах, не может быть интегрировано в процесс проектирования компрессоров, так как обладают определенными ограничениями: высокие требования по вычислительным ресурсам; невозможность моделирования несинфазных колебаний, используя один межлопаточный канал; необходимость отодвигать входную и выходную границу расчетной области для исключения отражений возмущений; необходимость реализации пользовательских процедур для перестроения расчетной сетки при колебаниях лопаток. Таким образом, возникает необходимость разработки математической модели, свободной от указанных недостатков.

Цель работы - построение математической модели, позволяющей оценивать нестационарное воздействие газа на лопатку, совершающую колебания. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Осуществить постановку задачи. При этом необходимо учесть следующие моменты: перемещение границ расчетной области; возможность моделирования несинфазных колебаний лопатки, используя один межлопаточный канал; отсутствие точных данных о возмущениях потока на входной и выходной границах расчетной области.

2. Выбрать и реализовать методы интегрирования уравнений движения газа и постановки граничных условий.

3. Разработать методику построения расчетной сетки для решения задачи.

4. Верифицировать разработанную модель и оценить ее эффективность в сравнении с альтернативными подходами к решению поставленной задачи.

Научная новизна работы заключается в следующем:

Разработана математическая модель, позволяющая оценить воздействие газа на лопатку, совершающую колебания. Отличительные особенности модели:

нестационарные уравнения движения решены с помощью нелинейного гармонического метода (НЛГМ), для дискретизации по пространству используется метод контрольных объемов (МКО), реализованы условия периодичности с фазовым сдвигом,

реализованы неотражающие граничные условия (НГУ) на входной и выходной границах расчетной области.

Разработана методика построения расчетной сетки для решения поставленной задачи.

Проведен сравнительный анализ разработанной модели с альтернативными подходами к решению задачи, использующими маршевый метод интегрирования по времени (метод крупных частиц (МКЧ), использующий ортогональную прямолинейную неподвижную расчетную сетку; МКО реализованный в коммерческом пакете ANSYS CFX 11, использующий подвижную криволинейную расчетную сетку).

Практическая ценность работы заключается в следующем:

Реализованный алгоритм построения расчетных сеток используется на предприятии ОАО «НПО «Сатурн» для построения расчетных сеток в межлопаточных каналах турбомашин с учетом конструктивного оформления.

Разработанная математическая модель позволяет существенно сократить вычислительные ресурсы, необходимые для оценки склонности лопаток к автоколебаниям и может быть использована на предприятиях, занимающихся проектированием газотурбинных двигателей.

Достоверность результатов. Адекватность разработанной математической модели подтверждена удовлетворительным соответствием результатов моделирования экспериментальным данным и результатам, полученным альтернативными методами решения.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на конференциях: XVI-ХХП Всероссийская школа - конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, ПНИПУ, 2007-2013), XV «Зимняя школа по механике сплошных сред» (Пермь, ИМСС УрО РАН, 2007), XIV Международная научно-техническая конференция по компрессорной технике (Казань, ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В. Б. Шнеппа», 2007), X Всероссийская научно-техническая конференция «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, ПГТУ, 2007), IV научно-практическая конференция «Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности» (Москва, МАИ, 2007), Международная конференция «Численная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления» (Москва, Вычислительный центр им. А. А, Дородницына РАН, 2008), Научно-практический семинар «Теория, численные методы и математический эксперимент в газовой динамике» (Москва, ЦИАМ, 2009), Международная научно-техническая конференция «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, СГАУ, 2011), Международная техническая конференция по турбомашинам «ASME Turbo Expo» (Дания, Копенгаген, 2012). Полностью диссертационная

работа доложена и обсуждена на семинарах: кафедры математического моделирования систем и процессов ПНИПУ (рук. проф. П. В. Трусов), Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко), кафедры Механики композиционных материалов и конструкций ПНИПУ (рук. проф. Ю. В. Соколкин).

Публикации. Основные результаты, полученные в работе, представлены в 9 публикациях, из них 1 - в ведущем научном журнале, рекомендованном ВАК, 1 — в журнале, представленном в международной базе цитирования Scopus, получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора - постановка задачи (совместно с научным руководителем), реализация программ для ЭВМ, проведение вычислений, анализ результатов.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по работе и списка цитированной литературы. Общий объем диссертации составляет 115 страниц, включая 34 рисунка и 1 таблицу. Библиографический список включает 105 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и положения, выносимые на защиту, приведено краткое описание работы по главам, обоснована достоверность полученных результатов.

Глава 1. Первая глава работы посвящена постановке задачи и включает два основных раздела: концептуальная и математическая постановки задачи. На этапе концептуальной постановки сформулированы цель работы, объект исследования, основные гипотезы, принятые при моделировании, и перечислены исходные данные для модели. На этапе математической постановки выбраны уравнения движения и методы постановки граничных условий.

Объектом исследования является процесс течения воздуха через решетку профилей компрессора.

При моделировании воздух считается невязким газом. Эта гипотеза оправдана в связи с тем, что наиболее опасны автоколебания на линии рабочих режимов, при этом отрывные явления практически отсутствуют, а колебания возникают в результате аэродинамического взаимодействия лопаток в венце. Зависимость параметров газа уийот температуры не учитывается в силу небольшого разброса температур в рассматриваемом процессе. По этой же причине не учитывается теплообмен между воздухом и элементами конструкции.

В качестве исходных данных для модели используются параметры газа, геометрические данные о проточной части, частота и форма колебаний лопатки, осредненные параметры потока на входной и выходной границе расчетной области.

Рис. 1. Расчетная область

Рассматриваемая задача характеризуется наличием открытых границ Гі и Г2 (входная и выходная), на которых неизвестно нестационарное распределение характеристик потока и, следовательно, требуется постановка НГУ, позволяющих возмущениям покидать расчетную область без нефизичных отражений. В работе используется РМЬ-метод, основная идея которого заключается в модификации уравнений движения в приграничном абсорбирующем слое таким образом, чтоб возмущения затухали и не доходили до границы:

С учетом принятых гипотез для описания нестационарного течения воздуха используется система уравнений Эйлера в интегральной форме:

~ |<2Л' + |сл> = О,

Р = (г-Ц е--—

>1 ' /ж, Ї Г риу 4 /

тх тхих + р тхи„ тхи.

ту л = т^и + р туиг

тгих тму т,их + р

, е у (е + р)иу^ {е+р)иг) V

0= от,. = туих = туиу+р = тих ,С= р[0.2у + 20.иг1

р(£12г-20.иу] О

III = /Л1.

Система уравнений записана с учетом возможных перемещений границ рассматриваемого объема. Для учета движения лопатки вокруг нее вводится подобласть, в которой решаются уравнения с учетом перемещений границ объема. В остальной расчетной области перемещения границ отсутствуют. Расчетная область представлена на рис. 1.

абсорбирующие слои ^ ^

В основной части расчетной области а = 0. Таким образом, на входной и выходной границах достаточно данных об осредненных параметрах потока, для возмущений можно использовать нулевые граничные условия.

На границах Г3 и Г4 используются условия периодичности с фазовым сдвигом, которые позволяют моделировать несинфазные колебания лопаток, используя один межлопаточный канал. На твердых стенках используются условия непротекания. С учетом граничных условий математическая постановка задачи имеет вид:

В результате решения полученной системы уравнений определяется нестационарное распределение давления по профилю лопатки.

Глава 2. Во второй главе описан НЛГМ, используемый для решения поставленной задачи. В основе метода лежит разложение переменных на осредненные по времени значения и пульсации:

■ Р = 21<Р*.„ со&(пая)+ <рЬ п 5іп(>г<и)1 (4)

В результате, исходная система уравнений распадается на систему уравнений для осредненных переменных и систему уравнений для возмущений:

0(',Г2) = ОІ

(3)

^Ч4»1 2/ *<оШ1

<г(/,гз)=0(/+др,г4),

(Зи„(;,Г5) = 0.

>1=1

<р={о.х,Л

- |с</у + с = 0,

Р = (г-

^ |(СИ V+0^)+ |ст(0+УЗР, + - Оі) • Л+Г • = О,

, - - л (6)

Здесь — осредненная, линейная и нелинейная по 0 части вектора

Р. Нелинейные слагаемые в уравнениях для возмущений не учитываются.

Далее пульсации раскладываются в ряд Фурье по времени, в результате получается п+1 систем уравнений, где п — количество гармоник. Решение выполняется по алгоритму, представленному на рис. 2.

Рис. 2. Алгоритм решения уравнений Эйлера

Для дискретизации уравнений по пространству используется МКО. Для расчета потоков через границы контрольных объемов используется решение задачи о распаде произвольного разрыва, при этом используется линейная реконструкция решения в рамках каждого объема с ограничением угла наклона (схема с уменьшением полной вариации). В полученные стационарные дискретные уравнения вводится псевдо время и решается задача на установление:

-т

Ръ,„ =(у-Ц еь,„ -

Для дискретизации по времени используется метод Эйлера. С целью ускорения сходимости метода используется локальный шаг интегрирования по времени и метод вложенных сеток.

Глава 3. Третья глава посвящена методике построения расчетных сеток в межлопаточных каналах турбомапшн. В работе рассматривается многоблочная структурированная расчетная сетка, при этом расчетная область описывается не одним упорядоченным массивом узлов, а несколькими блоками. Разбиение сложной области на подобласти более простой формы позволяет существенно повысить качество расчетной сетки. Блок расчетной сетки представляет собой упорядоченный трехмерный массив узлов, каждый узел описывается тремя координатами в пространстве. Блоки расчетной сетки соединяются между собой «узел в узел», то есть координаты соответствующих узлов смежных блоков расчетной сетки совпадают. Задача построения расчетной сетки заключается в определении координат узлов расчетной сетки таким образом, чтобы расчетная сетка удовлетворяла заданным критериям качества.

Основная идея рассматриваемого метода заключается в выборе некоторых целевых форм и размеров для каждой ячейки расчетной сетки и последующей оптимизации расчетной сетки таким образом, чтобы формы и размеры ячеек расчетной сетки приближались к целевым. В качестве целевых форм всех ячеек расчетной сетки используются прямоугольные параллелепипеды. Целевые размеры задаются исходя из заданных сгущений расчетной сетки в областях, где ожидаются большие градиенты искомых характеристик. Для оптимизации расчетной сетки используется произведение функционалов плотности энергии отображения (функционала форм) и функционала длин ребер элементов.

Значение функционала плотности энергии отображения определяется как сумма значений функционала по всем ячейкам расчетной сетки. Значение функционала для каждой ячейки расчетной сетки определяется как сумма значений функционала по десяти

тетраэдрам:

Е = \

где - количество ячеек в расчетной сетке.

В общем случае шестигранная ячейка в трехмерном пространстве представляет довольно сложный объект с билинейными гранями. При оптимизации расчетной сетки она последовательно аппроксимируется двумя двенадцатигранниками с плоскими треугольными гранями, каждый двенадцатигранник состоит из 5 тетраэдров, в итоге получаем 10 тетраэдров (рис. 3).

Функционал плотности энергии отображения достигает минимума, когда ячейка расчетной сетки и соответствующая ей целевая ячейка подобны. Функционал плотности энергии отображения обладает барьерным свойством: если получено невырожденное начальное приближение, то в результате оптимизации расчетная сетка остается невырожденной.

Значение функционала длин ребер ячеек для всей расчетной сетки определяется как сумма значений функционала по всем ячейкам расчетной сетки. Для каждой ячейки функционал имеет вид:

Здесь /, - длины ребер ячеек расчетной сетки, - соответствующие целевые размеры. Оптимальные координаты всех узлов расчетной сетки определяются последовательно. Для поиска оптимальных координат каждого конкретного узла используется метод Ньютона-Рафсона.

На рис. 4 представлены сечения трехмерной расчетной сетки в межлопаточном канале рабочего колеса компрессора.

Рис. 3. Замена шестигранной ячейки двенадцатигранниками

12 /2 5=Ът;

(10)

Рис. 4. Фрагмент трехмерной расчетной сетки в рабочем колесе компрессора

Для учета движения лопатки перемещения внутренних узлов О-блока расчетной сетки вокруг лопатки интерполируются по линейному закону:

На рис. 1 представлены фрагменты расчетной сетки в разные моменты времени.

Глава 4. В четвертой главе представлены результаты численного моделирования с использованием различных подходов. В качестве объекта выбрана лопатка «первой стандартной конфигурации», геометрические экспериментальные данные по которой опубликованы в открытой печати. В качестве альтернативных методов решения выбраны МКЧ и МКО, реализованный в программном комплексе АЫБУЯ СБХ 11.

При интегрировании уравнений Эйлера с помощью МКЧ расчетная область покрывается неподвижной равномерной прямолинейной ортогональной расчетной сеткой. Для постановки граничных условий используются фиктивные ячейки вдоль границ расчетной области. На каждом шаге по времени сначала по разностным схемам рассчитываются значения полевых величин в ячейках, принадлежащих потоку, после чего определяются значения полевых величин в фиктивных ячейках. Для постановки граничных условий на криволинейных твердых границах (на стенках лопатки) используется модифицированный аппарат дробных ячеек. На каждом шаге по времени лопатка перемещается по расчетной сетке. Для постановки неотражающих граничных условий используется РМЬ-метод. Данный подход обладает существенными преимуществами по простоте реализации и использования в связи с тем, что не использует криволинейную расчетную сетку.

Решение задачи с помощью МКО, реализованного в пакете

(П)

СГХ 11, выполнено сотрудником ОАО «НПО «Сатурн» Н. В. Шуваевым. Для решения задачи численно интегрируется система уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа, осредненная по Рейнольдсу, замкнутая к-е моделью турбулентности. Для решения используется многоблочная структурированная расчетная сетка, для учета перемещений лопатки на каждом шаге интегрирования по времени расчетная сетка перестраивается с помощью специально реализованной пользовательской процедуры. Для дискретизации по времени и пространству используется разностная схема второго порядка точности.

Были смоделированы синфазные крутильные колебания лопаток с фиксированной частотой 15.5 Гц и амплитудой колебаний 2°. Геометрические данные представлены на рис. 5.

Все расчеты проведены на одном персональном компьютере. Решается задача на установление периодического течения. Для установления потребовалось:

1. МКЧ - около 40 часов расчетного времени. Большое время расчета обусловлено большим количеством расчетных ячеек (~1 ООО ООО) и маленьким шагом интегрирования по времени (~4*10"7с). Большое количество расчетных ячеек объясняется равномерностью расчетной сетки, поскольку для описания кромок лопатки приходится использовать ячейки малого размера (-250 мкм). Шаг по времени ограничен устойчивостью разностной схемы и соответствует числу Куранта 5, для расчета одного периода колебаний лопатки требуется -150 ООО шагов по времени. До установления периодического течения потребовалось рассчитать -15 периодов колебаний лопатки.

2. МКО - около 8 часов расчетного времени. Расчетная сетка -15 ООО узлов, шаг интегрирования по времени ~2*10"4с. До установления периодического течения потребовалось рассчитать —15

периодов колебания лопатки.

3. НЛГМ - около 1 часа расчетного времени. Расчетная сетка ~15 ООО узлов, рассматривается 3 гармоники.

Для сравнения результатов численного моделирования с экспериментальными данными был рассчитан коэффициент давления на поверхности лопатки:

inlet 1 inlet

Распределение осредненного по времени коэффициента давления на поверхности лопатки представлено на рис. 6.

Рис. 6. Распределение осредненного по времени коэффициента давления вдоль профиля лопатки

Распределение амплитуды и фазы колебаний коэффициента давления на поверхности лопатки представлено на рис. 7.

Рис. 7. Распределение амплитуды и фазы колебаний коэффициента давления вдоль профиля лопатки

Осредненные по времени решения, полученные всеми тремя методами, хорошо согласуются с экспериментальными данными. Амплитуда колебаний коэффициента давления лучше всего

14

воспроизводится при решении задачи в коммерческом пакете. Если сравнивать результаты решения уравнений Эйлера, то в зоне разрежения (на спинке лопатки) лучше воспроизводит эксперимент НЛГМ, а в зоне повышенного давления (на корыте лопатки) - точность обоих методов сопоставима. При этом необходимо отметить эффективность НЛГМ, позволяющего получить решение на порядок быстрее.

Основные выводы

1. Разработана методика построения расчетных сеток в межлопаточных каналах турбомашин.

2. Построена математическая модель, предназначенная для определения нестационарного воздействия газа на лопатку ГТД, совершающую колебания.

3. Проведен сравнительный анализ методов численного моделирования нестационарных течений в турбомашинах. На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы: все три подхода могут использоваться для решения поставленной задачи, при этом каждый обладает своими преимуществами: НЛГМ - наиболее эффективный метод решения задачи, при этом легко реализуются условия периодичности с фазовым сдвигом для моделирования несинфазных колебаний; МКЧ — наиболее простой подход, позволяющий получать удовлетворительные результаты; коммерческое ПО допускает широкий выбор моделей газа и численных методов и, как следствие, наибольшие возможности по настройке расчетной модели.

Основные результаты опубликованы в трудах:

1. Загитов, Р. А. Постановка неотражающих граничных условий при численном моделировании статор-ротор взаимодействия в турбине высокого давления / Р. А. Загитов, П. В. Трусов // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая) Сборник статей. В 3-х частях. Часть 2. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. - с. 43-46.

2. Загитов, Р. А. Трехмерное численное моделирование статор-ротор взаимодействия в ступени турбомашин / Р. А. Загитов, А. М. Сипатов // Труды XIV Международной научно-технической конференции по компрессорной технике. Том П. ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В. Б. Шнеппа». - Казань: Изд-во «Слово», 2007. - с. 161-173.

3. Загитов, Р. А. Автоматическое построение многоблочных структурированных расчетных сеток «ОН»-типа в межлопаточных каналах турбомашин / Р. А. Загитов, И. Р. Каминский, А. А. Степанов, П. В. Трусов // Материалы X Всероссийской научно-технической конференции. Пермь: Изд-во ПГТУ, 2007. - с. 110-112.

4. Загитов, Р. А. Автоматическое построение многоблочных структурированных расчетных сеток «ОН»-типа в межлопаточных

#

каналах турбомашин / Р. А. Загитов // Будущее авиации за молодой Россией: материалы Международного Молодежного форума. Рыбинск: РГАТА им. П. А. Соловьева, ОАО «НПО «Сатурн», 2007. - с. 3-7.

5. Zagitov, R. A. Automatic Three-Dimensional Grid Generation in Turbo Machine Blade Passages / R. A. Zagitov, A. A. Stepanov // Proceedings of International conference "Numerical geometry, grid generation and high performance computing" and international workshop, honoring 140th anniversary of G. F. Voronoi. Moscow: A. A. Dorodnicyn Computing Center RAS, 2008.-p. 51-55.

6. Загитов, P. А., Шуваев, H. В. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2010615312 от 18.08.2010 г. «Модуль автоматического построения расчетных сеток в межлопаточных каналах турбомашин».

7. Загитов, Р. А. Определение коэффициента аэродинамического демпфирования в компрессоре газотурбинного двигателя / Р. А. Загитов // Проблемы и перспективы развития двигателестроения: материалы докладов междунар. науч.-техн. конф. 2830 июня 2011 г. - Самара: СГАУ, 2011. - В 2 Ч. Ч. 1. - с. 129-130.

8. Zagitov, R. A. Numerical simulation of unsteady flow around oscillating blade / R. A. Zagitov, N. V. Shuvaev, A. N. Dushko, Yu. N. Shmotin // Proceedings of the ASME Turbo Expo 7 (parts A and B), 2012, pp 1529-1536 (международная база цитирования Scopus)

9. Загитов, P. А. Моделирование нестационарного обтекания лопатки газотурбинного двигателя, совершающей колебания / Р. А. Загитов // Перспективы науки - 2013 - №8(47). - с. 110-114. (перечень ВАК)

Подписано в печать 6.11.2013. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 1853/2013.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательства Пермского национального исследовательского политехнического университета. Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113. Тел.(342)219-80-33.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

На правах рукописи

04201452289

Загитов Ренат Азгарович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕЧЕНИЯ ВОКРУГ СОВЕРШАЮЩЕЙ КОЛЕБАНИЯ ЛОПАТКИ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор П. В. Трусов

Пермь-2013

Содержание

Перечень основных сокращений обозначений и символов.........................3

Введение...............................................................................................................6

1. Постановка задачи.......................................................................................21

1.1. Концептуальная постановка....................................................................21

1.2. Математическая постановка....................................................................23

2. Метод решения.............................................................................................32

2.1. Обзор методов..........................................................................................32

2.2. Описание метода решения.......................................................................40

3. Построение расчетной сетки.......................................................................46

3.1. Построение стационарной расчетной сетки...........................................47

3.2. Определение перемещений узлов вокруг лопатки.................................68

4. Результаты расчетов....................................................................................69

4.1. Результаты решения одномерной тестовой задачи...............................70

4.2. Описание задачи.......................................................................................72

4.3. Результаты решение задачи методом крупных частиц..........................76

4.4. Результаты решения задачи с использованием коммерческого ПО......85

4.5. Сравнение результатов, полученных разными подходами....................87

4.6. Моделирование несинфазных колебаний...............................................94

Заключение.....................................................................................................102

Список использованной литературы..........................................................104

Перечень основных сокращений, обозначений и символов Сокращения

ГТД - газотурбинный двигатель

КПД - коэффициент полезного действия

МКО - метод контрольных объемов

МКЧ - метод крупных частиц

НГУ - неотражающие граничные условия

НЛГМ - нелинейный гармонический метод

ПО - программное обеспечение

Обозначения

Ср - теплоемкость газа при постоянном давлении Су - теплоемкость газа при постоянном объеме

Е - удельная полная энергия, функционал плотности энергии отображения

Ие - число элементов в расчетной сетке Р - полное давление Я - газовая постоянная е — полная энергия

ср - коэффициент восстановления полного давления р — статическое давление

в - вектор, направленный вдоль внешней нормали к поверхности, равный по модулю площади поверхности V - объем

Г - граница расчетной области

0. - частота вращения ротора компрессора у - коэффициент адиабаты

р - плотность

со - частота колебаний лопатки

Р - вектор потоков через границы объема

С - вектор центробежных сил и сил Кориолиса

- вектор консервативных переменных т - вектор импульса и - вектор скорости перемещений х - радиус-вектор точки в пространстве Символы:

а, Ъ - коэффициенты разложения Фурье

1, _/ - индексы узлов (элементов) расчетной сетки гп - значения на входной границе

1р - значение в точке интегрирования

п - номер гармоники в разложении Фурье out - значения на выходной границе х, у, z - компоненты вектора «~» - осредненное по времени значение «~» - возмущения

Введение

Актуальность работы

Компрессоры современных газотурбинных двигателей (ГТД) характеризуются небольшим числом ступеней с увеличенной аэродинамической нагрузкой. Обеспечивая преимущества в эффективности и стоимости двигателя, это одновременно может приводить к нежелательным аэромеханическим явлениям и, как следствие, к разрушению лопаток. Согласно статистике, до 60 % выхода лопаток из строя обусловлено усталостным разрушением под действием переменных напряжений при колебаниях [31]. Исходя из сказанного выше, можно сделать вывод, что снижение интенсивности вибраций лопаток является одной из актуальных проблем современного авиационного двигателестроения. Можно выделить два основных типа вибраций лопаток в турбомашинах: вынужденные и автоколебания. В обоих случаях процесс осуществляется при частотах и по формам, близким к собственным частотам и формам колебаний лопатки.

Вынужденные колебания вызваны наличием нестационарной возбуждающей силы, связанной с окружной неравномерностью газового потока. При этом частоты возбуждающей силы и вращения ротора кратны и заранее известны. Вынужденные колебания обычно осуществляются при совпадении собственной частоты лопатки с частотой внешнего воздействия (при резонансах). Для того, чтобы избежать резонансных явлений, при проектировании выполняют процедуру отстройки: подбирают форму лопатки так, чтоб ее собственные частоты не совпадали с частотами возбуждающей силы, обусловленными вращением ротора [2]. Для наглядной иллюстрации обычно используется диаграмма Кэмпбелла (рис. 1). На ней по оси абсцисс отложены обороты ротора, по оси ординат - частота. Линии, идущие из начала координат - частоты возбуждающей силы, обусловленные вращением ротора и соседними венцами. Кривые зависимости собственных частот лопаток от оборотов обозначены на рисунке.

>

Рис. 1. Пример резонансной диаграммы [31]

Точки пересечения собственных частот лопатки с возбуждающими частотами - точки возможного резонанса. При проектировании двигателя практически невозможно избавиться от резонанса во всем диапазоне оборотов ротора, но можно добиться того, чтоб резонансы встречались не на рабочих, а на проходных режимах работы. Стоит отметить, что современные численные методы позволяют определить собственные частоты лопаток с достаточно высокой (для выполнения процедуры отстройки лопатки) точностью [2] .

Существенно сложнее решить проблему предотвращения автоколебаний лопатки. Автоколебаниями называются колебания лопаток, при которых вынуждающая периодическая газодинамическая сила возникает в результате колебаний лопатки. Автоколебания с нарастающей амплитудой, приводящие к разрушению лопатки, называют флаттером. Толчком к возникновению автоколебаний выступает какое-либо внешнее воздействие, например, порыв ветра или окружная неравномерность потока на входе в рабочее колесо.

Выделяют несколько типов флаттера, возникающих в компрессорах ГТД [44]: изгибно-крутильный (классический), срывной и решетчатый

(акустический) флаттер. Классический флаттер возникает вследствие близости частот собственных колебаний лопатки по первой изгибной и по первой крутильной формам. Причиной появления срывного флаттера является нестационарная газодинамическая сила, которая возникает в результате периодического срыва вихрей с поверхности лопатки. Наибольшую опасность представляет решетчатый флаттер, который обусловлен аэродинамической связанностью лопаток в венце и обычно возникает на линии рабочих режимов компрессора (рис. 2).

иоле напорных характеристик

Я

к я я

<и «

Л

Ч

О и о я

Ц

о с

я

и

3 со О

я

-а я и я

С1)

н о

частота вращения 1

зона срывного флаттера

частота вра-и!Ьнт

частота врзще

зона акустического флаттера

я о

я -а

гв о о о ТЗ

■ линия рабочих режимов

граница сертификационных испытаний

■ граница устойчивой работы компрессора

расход воздуха

Рис. 2. Поле напорных характеристик

Сложность исследования автоколебательной системы газ-лопатка обусловлена нелинейностью этой системы и большим количеством степеней свободы. Можно выделить четыре основных подхода, используемых для предсказания склонности лопатки к автоколебаниям.

Методы первой группы основаны на определении собственных частот

колебательной системы газ-лопатка. В силу неконсервативности колебательной системы ее собственные частоты будут комплексными. Склонность лопатки к автоколебаниям определяется по наличию хотя бы одной собственной частоты, имеющей положительную мнимую часть. Работы этой группы представлены в [8, 68]. В работе [68] показана одна из основных проблем данного подхода — высокая чувствительность получаемых результатов по отношению к возмущениям исходных данных и предложен математический аппарат для решения проблемы. Также стоит отметить, что модели этой группы наиболее сложны в реализации.

Вторая группа методов основана на последовательной проверке наиболее опасных аттракторов колебательной системы газ-лопатка. С этой целью по результатам прямого численного моделирования вычисляется работа, совершаемая потоком газа над лопаткой за период колебаний. Если эта работа превышает конструкционное и материальное демпфирование, то лопатка склонна к автоколебаниям.

Третья группа методов — вероятностно-статистический анализ на основе обработки экспериментальных данных [47]. В качестве входных данных для моделей используются геометрические параметры лопатки и режим течения воздуха, выходные данные — вероятность возникновения флаттера. Основной недостаток подхода заключается в невозможности предсказания автоколебаний для новых конструкций, таких как моноколеса, пустотелые и композитные лопатки [49].

К четвертой группе относятся простейшие эмпирические критерии, такие как критерии изгибно-крутильного, низкочастотного и высокочастотного флаттера [32]. Методы этой группы на сегодняшний день практически исчерпали свой потенциал по сокращению массы и габаритов компрессора.

Наиболее широкое распространение в последние два десятилетия получили методы второй группы, что связано в первую очередь с соответствием решаемых задач современному уровню развития численных

методов и вычислительных ресурсов.

Рассматриваемые модели можно разделить на две группы. Первая группа работ посвящена решению сопряженной задачи деформирования лопаток - нестационарного течения воздуха, например [11, 41]. Работы второй группы основаны на предположении о том, что колебания совершаются по собственной частоте и форме лопатки, при этом задача распадается на две: 1) определение собственных частот и форм колебаний, 2) моделирование нестационарного течения воздуха вокруг лопатки, совершающей колебания, для определения работы газовых сил. Такой подход принято называть энергетическим. Стоит отметить неочевидность обоснованности данной гипотезы; так, в работе по численному моделированию флаттера Тахомского моста [78] показано, что частота автоколебаний системы газ-мост может отличаться от собственной частоты колебаний моста на 10 %. Тем не менее, экспериментальные данные, представленные в литературе, а также экспериментальные данные, полученные в ходе доводочных испытаний лопаток компрессоров на ОАО «НПО «Сатурн» (рис. 3), показывают правомерность применения гипотезы о том, что автоколебания лопаток компрессоров возбуждаются по собственным частотам. На диаграмме Кэмпбела, представленной на рис. 3 видно, что максимальные динамические напряжения зафиксированы при колебаниях лопатки по первой собственной форме.

Частота вращения ротора компрессора Рис. 3. Экспериментальная резонансная диаграмма

Работы, относящиеся к энергетическому подходу, наиболее широко представлены в литературе, например, [9, 41, 48, 65, 66, 83, 84, 94]. К сожалению, большинство предлагаемых моделей, в особенности реализованных в универсальных коммерческих пакетах, не может быть интегрировано в процесс проектирования компрессоров, так как обладают какими-либо ограничениями: высокие требования по вычислительным ресурсам; невозможность моделирования несинфазных колебаний, используя один межлопаточный канал; необходимость отодвигать входную и выходную границу расчетной области для исключения отражений возмущений; необходимость реализации пользовательских процедур для перестроения расчетной сетки при колебаниях лопаток. Таким образом, возникает необходимость разработки математической модели, свободной от указанных

недостатков и ограничений.

Цель работы - построение математической модели, позволяющей оценивать нестационарное воздействие газа на лопатку, совершающую колебания. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Осуществить постановку задачи. При этом необходимо учесть следующие аспекты: перемещение границ расчетной области; возможность моделирования несинфазных колебаний лопатки, используя один межлопаточный канал; отсутствие данных о возмущениях потока на входной и выходной границах расчетной области.

2. Выбрать и реализовать методы интегрирования уравнений движения газа и постановки граничных условий.

3. Разработать методику построения расчетной сетки для решения задачи.

4. Верифицировать разработанную модель и оценить ее эффективность в сравнении с альтернативными подходами к решению поставленной задачи.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по работе и списка цитированной литературы. Общий объем диссертации составляет 115 страниц, включая 34 рисунка и 1 таблицу. Библиографический список включает 105 наименований.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и положения, выносимые на защиту, приведено краткое описание работы по главам, обоснована достоверность полученных результатов.

Глава 1. Первая глава работы посвящена постановке задачи и включает два основных раздела: концептуальная и математическая постановки задачи. На этапе концептуальной постановки сформулированы цель работы, объект исследования, основные гипотезы, принятые при

моделировании, и перечислены исходные данные для модели. На этапе математической постановки выбраны уравнения движения и методы постановки граничных условий.

Объектом исследования является процесс течения воздуха через решетку профилей компрессора.

При моделировании воздух считается невязким газом. Эта гипотеза оправдана в связи с тем, что наиболее опасны автоколебания на линии рабочих режимов, при этом отрывные явления практически отсутствуют, а колебания возникают в результате аэродинамического взаимодействия лопаток в венце. Зависимость параметров газа у и Л от температуры не учитывается в силу небольшого разброса температур в рассматриваемом процессе. По этой же причине не учитывается теплообмен между воздухом и элементами конструкции.

В качестве исходных данных для модели используются параметры газа, геометрические данные проточной части, частота и форма колебаний лопатки, осредненные параметры потока на входной и выходной границе расчетной области.

С учетом принятых гипотез для описания нестационарного течения воздуха используется система уравнений Эйлера в интегральной форме, записанная с учетом возможных перемещений границ рассматриваемого объема. Для учета движения лопатки вокруг нее вводится подобласть, в которой решаются уравнения с учетом перемещений границ объема. В остальной расчетной области перемещения границ отсутствуют.

Рассматриваемая задача характеризуется наличием открытых границ на входе и выходе из расчетной области, на которых неизвестно нестационарное распределение потока и, следовательно, требуется постановка неотражающих граничных условий (НГУ), позволяющих возмущениям покидать расчетную область без нефизичных отражений. В работе используется РМЬ-метод, основная идея которого заключается в модификации уравнений движения в приграничном абсорбирующем слое

таким образом, чтоб возмущения затухали и не доходили до границы. Таким образом, на входной и выходной границах достаточно данных об осредненных параметрах потока, а для возмущений можно использовать нулевые граничные условия.

На границах периодичности используются обобщенные граничные условия с фазовым сдвигом, которые позволяют моделировать несинфазные колебания лопаток, используя один межлопаточный канал. На твердых стенках используются условия непротекания.

В результате решения полученной системы уравнений необходимо определить нестационарное распределение давления по профилю лопатки.

Глава 2. Во второй главе описан нелинейный гармонический метод (НЛГМ), используемый для решения поставленной задачи. В основе метода лежит разложение переменных на осредненные по времени значения и пульсации. В результате исходная система уравнений распадается на систему уравнений для осредненных переменных и систему уравнений для возмущений, при этом нелинейные слагаемые в уравнениях для возмущений не учитываются.

Далее пульсации раскладываются в ряд Фурье по времени, в результате получается п+1 систем уравнений, где п - количество гармоник. Нестационарное решение находится итерационно. На каждой ит