автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование некоторых задач о течении газа с учетом неравновесных физико-химических процессов

«о

9 О

МОСКиВСКИП ОРДЕНА ЛКККШ, ОРДЕНА ОТСГЯНН-СКОЙ РЕЗОЛТШМ И •ОРДЕНА ТУДОВОГС КРАСНОГО ЗНАМЕНИ 1ОДДАРСТВШЬИ УНИВЕРСИТЕТ юты М.З. ЛОЫОНОСОЬЛ

Факультет шчислйтольшй математики и кибернетика

На правах рукотаея УДК £>18.12:633.6

ЮЯ'АКОВА ЛИДИЯ ВАЛШШОБНА

ЧИСЛЕННОЕ МОДВЛИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ О ТЕЧЕНИИ ГАЗА С УЧЕТОМ НЕРАВНОВЕСНЫХ Ф1Ш{0-ХШЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Сшцявльность 05.13.16.- применение ЕШШОЛИТЭХЬВОЙ тэяики» матомвтичастюго моделирования и штемзтк-чесгаас методов в нвучянх исследованиях.

Автореферат

диссертации на ссисквгао учоноЯ степени кандидата физико-мвтемзтичбскюс коук

/ . I/

V" ? /

Москиа - 1990

Работа шлолнеиа на факультете вычислительной математики 'в кибернетики Московского государственного университета ■гнет U.В. Ломоносова.

Иаучзшй руководитель: доктор физико-математических

наук, профессор В.М.Паскоиов

Официальные оппоненты: доктор физико-математичоских

наук. профессор Г.А.Тирский

кандидат физико-математических наук Э.А.Шагиров

Ведущая организация: Институт проблем механики

АН СССР

Защита диссертации состоится 1990 года

в 11 час.3°мнц. на васедвнии специализированного Совета К.053.05.87 в Московском государственном университете по адресу: 119899, г. Москва. Ленинские горы, МГУ, факультет вычислительной математики и кибериетаки, второй учебный корпус, ауд. 685.

С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке факультета ВМиК ИГУ. .<п

Автореферат разослан """ 1990 года.

Ученый секрезтарь специализированного Совета кандидат физико-математических наук доцент В.М.Говоров

I ОБЩАЯ ХАРАКГЕУИСТИКА РАБОТА

Актуальность темы. В связи с развитием химической технологии, космических исследований и рада других проблем возникает необходимость расчете течений реального газа с учетом физико-химических процессов. Во многих приложениях наибольший интерес представляют задачи, в которых существенными становятся эффекта взаимного влияния неравновесных физико-химических процессов на газодинамические.

В настоящее время широкое распространение получило исследование поведения ударных волн в колебательно-возбуаден-ном газе, где имеют место неравновесные температурные процессы, связанные с перераспределением анергии меяду поступательными и колебательными степенями свободы. К появлению такого рода задач привело развитие технологии газодинамических лазеров и интенсивное изучение разрядных 1 явлений в них. Изучение в физическом эксперименте релаксационных и газодинамических вфЕектов, вызванных распространением ударных волн по колебательно-возбужденному газу, сопряжено с техническими трудностями. В то время, как численное моделирование процесса распространения ударной волны по колебательно-возбувденному газу с выделением ее фронта в процессе рвсчета,позволяет солее точно определить значения параметров газа на ударно* волне, скорость ее распространения, интенсивность.

При гиперзвуковом обтекании тел имеют место такие явления, как искажение формы фронта ударной волны.неустойчивое поведение ударных волн, появление предвестников. Одно из объяснений такого рода фактов связывается с сильной температурной неравновесностью ионизованного газа. В задачах пшерзвукового обтекания тел при отсутствии внешних воздействий (типа СВЧ или лаворноо излучение) обычно считают, что температуры компонент газовой смеси одинаковы. Такое' предположение оправдывается тем, что характерное газодинамическое время задачи значительно превышает времена релаксации поступательных темпервтур

компонент газа. Однако, при обтекании тел частично ионизованной газовой смесью возмоиш ситувции, когда время релаксации температуры електронов становится порядка характерного времени задачи. В этом случае при исследовании течения гвза необходимо учитывать влияние температурной нерав-новасности: частично ионизованный газ рассматривать как днух-тамгоратурный.

В света экспериментальных данных и теоретических исследований представляет интерес вопрос о том, как влияет температурная неравновесность между электронами и остальными компонентами газовой смеси на общую картину обтекания при сверхзвуковых скоростях. Численное моделирование такого рода течений (численный эксперимент) позволяет рассмотреть область значений параметров гвза, которые арудно реализовать в физическом эксперименте, с тем, чтобы выявить наибольший возможный аффект; дает возмокность объяснения наблвдаемых в эксперименте фактов аномальной картины обтекания тол ионизованным газом.

Таким образом, актуальность теш определяется, как необходимостью исследования температурной неравновэсности с целью уточнения газодинамической картины течения, так и необходимостью создания методик численного рвсчета такого типа течений.

Цель работы.

1. Создание численной методики решения задач о распространении ударной волны по колебательно-Еозоукдениому газу с наделением ее фронта.

2. Численное исследование процесса распространения ударной волны по колабатвльно-возбувденному покоящемуся газу (азоту).

3. Создание методики расчета сверхзвукового вязкого обтекания сферически затупленных тел потоком частично-ионизованного гвза с учетом температурной нерввновесности меаду электронами и тяжелыми частицами на основе уравнений Навье-Сгокса.

4. Численное исследование обтекания сферически затупленных тел потоком частично-ионизованного гвзв с учетом температурной неравновесности при разных числах Маха и Рейнольдса.

Методика исследования.Для исследования процесса распростра-

нения ударной волны по колебательно-возбужденному газу разрвботвна численная методика решения системы уравнений газовой динамики (уравнений Эйлера), дополненной релвксацион -ным уравнением, с помощью явной разностной схемы с выделением фронта ударной волны . Для исследования обтекания сферически затупленных тел штоком частично-ионизованяого газа с учетом температурной иэравновесности на основе модели Навье-Стокса

создана методика решения соответствулцей задачи с помощью

неявной разностной схемы.

Практическая ценность. Результата численного исследования течений газа с учетом температурной неравновесности, полученные в работе, могут быть использованы для оценки основных характеристик подобных течений при подготовке и проведении эксперимента по изучению влияния эффектов температурной неравновесности в газе.

Научная новизна. Численное исследование, проведенное на основе разработанной методики, показало, что при распространении ударных волн по покоящемуся колебательно-возбужденному газу , неравновесные температурныо процессы , протекавшие в газе, существенно влияют на газодинамические. Это приводит к тому, что при некоторых условиях, определяющих степень неравновесности газа и начальную скорость ударной волны,происходит ее вырождение в неравновесной среде.

Исследование обтекания сферически затупленного тела штоком чвстично-ионизованного газа с учетом температурной" неравновесности мезду электронами и тяжелыми частицами показало, что при больших числах Маха (Ми «= 1Ь) и умеренно низких числах Рейиольдса (Не» = 300,600) перед обтекаемым телом появляется область сильной температурной неравновесное -ти,что выражается в расслоении температур Блектронов и-тяжелых частиц-в области сжатого удврного слоя и появлении темпера -турного предвестника перед фронтом головной ударной волны. Показано,что расчета, проведенные без учета температурной неравновесности, завышают значения теплового потока и коффиционта трения, сужают область сжатого ударного слоя.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на

Всесоюзной конференции "Современные вопросы информвтики вычислительной техники и автоматизации ".(г.Москва, апрель 1985г.). на Б Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механика (г.Ташкент, сентябрь 1986г.), на Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ео приложения" (г.Москвв, апрель 1987г.).

В полном объеме материалы диссертации докладывались на научно-исследовательском семинаре кафедры математической физики факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ и семинаре в Институте механики МГУ. Основные результаты опубликованы в работах [1-7].

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав и приложения. Объем работы составляот 126 страниц, включая 36 страниц приложения. Работа содержит 4Ь рисунков, 3 таблицы, список литературы из 77 наименований.

II СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы задачи исследования, двн краткий обзор работ, посвященных экспериментальному, теоретическому и численному исследованию неравновесных температурных процессов в газа. Излагается краткое содержание диссертации и формулируются основные результаты работы.

В первой главе, состоящей из трех парвграфов , рассматривается постановка задачи о распространении ударной волны по колебатольно-возбуаденному газу, численная методика ее решения, проводится анализ численных результатов. В параграфе 1.1 приводится система уравнений,описывающая течение газа, расчетная область, начальные и граничные условия.

Рассматривается процесс распространения ударной волны по колебательно-возбужденному газу(азоту). В начвльный момент времени ударная волна со скоростью Со подходит к границе раздела невозбужденного и колебательно-возбужденного гвза. Движение газа полагаем одномерным. Диссипативнна процессы (вязкость, теплопроводность) не учитываются. Для описания течения невязкого, нетеплопроводного газа с учетом

колебательно» релаксации используется система уравнения газовой динамики (уравнения Эйлера), дополненная релаксационным уравнением. Задача рассматривается в рамках квазистационарной теории колебательной релаксации для ангармонических осцилляторов.

Система уравнений решается в области >0, Хо ^Х^Хг(г) Граница К1 <Л) совпадает в каждый момент времени с положением фронта ударной волны, где выполняются условия Рэнкина-Г'югонио. Распределение параметров газа перед фронтом ударной волны считаются заданными. Граница Хо выбирается таким образом, чтобы возмущения не достигали ев. Значения параметров газа в расчетной области ш в начальный момент времени Хо находятся из соотношений Рэшдага-Ггсгонио, выполняющихся на ударной волне, знвя ее начальную скорость распространения Во по равновесно-весному невозбужденному газу и значения параметров газа перед • фронтом ударной волны.

В параграфе 1.2 приводится разностный метод решения задачи,описывается процедуре сглаживания и выбор временного шага, критерий сходимости. Для численного решения задачи используется разностная схема "чехарда" . в процессе расчета происходит выделение фронта ударной волны. Для вычисления параметров газа на фронте ударной волны Х»{1;) соотношений Рэнкина-Гюгонио недостаточно, поэтому к условиям, выполняющимся на ударной волне,добавляется уравнение движения, записанное по явной схеме.

В параграфе 1.3 проводится анализ численных экспериментов от изучению влияния температурной неравновесности на характер распространения ударных волн по колебательно-возбужденному газу.

В покоящемся газе при помощи некоторого внешнего источника создается зона конечных размеров неравновесного Колебательно-Еозбужденного газа, в которой температуры колебательных (Та) и поступательных ('!') степеней свободы распределены по определенному закону вдоль пространственной оси X. Причем температура 'Ин много выше температуры 'Г.

В начальный момент времени ударная волна, распространявшаяся по равновесному покоящемуся газу со

скоростью Do , подходит к границе раздела равновесного и неравновесного колебательно-возбужденного газа. Были рассмот -рены следующие случаи:

1. В момент подхода ударной волны действие внешнего источника прекращается.

2. Действие внешнего источника не прекращается в течение всего времени движения ударной по колебательно-возбужденному га -зу.

При решении задачи 1 перед фронтом ударной волны учитывались релаксационные процессы, протекащие в газе, в то время, как в условиях задачи 2 они считались замороженными.

Проведонное численное исследование показвло, что область колебательно-возбужденного газа, созданная перед фронтом ударной волны, при определенных условиях (степень неравновес -ности газа, начальная скорость ударной волны) становится средой, в которой вырождаются ударные волны, то есть происходит падение интенсивности ударной волны J до нуля . (J=l/p? -i/p?; индексы 1 и 2 относятся к параметрам газа за фронтом ударной волны и перед ним). Если в момент подхода ударной волны к колебательно-возбужденному газу действие внешнего источника, создающего неравновесность, прекращается, то диапазон начальных скоростей ударной волны, при которых происходит падение ее интенсивности до нуля при l'j» 2UÜCM -Do =1.4с - 1.7с , s в случав Т* » 3QQUK - По -1.4с - 2.0с(с -скорость звука). На рис Л показана ооласть "вырождения" ударной волны в неравновесной среде. Но оси абсцисс отложена температура колебательных степеней свободы,созданная в начальный момент времени перед фронтом ударной волны, а по оси ординат - число Маха начальной скорости ударной волны. При

Мс

даижении ударной волны по

колесе тельно-возбувденному газу в условиях постоянного действия внешнего источника для т* =20ШК диапазон ско -ростей 1)о -1.37 с - 1.43 с, а для Тл=30ШК эффект вырождения не обнаружен.

Проведенный расчеты показали, что скорость ударной волны при ое распространении по колебательно-возбужденному газу в большей мера определяется степенью неравновесности газа, а не начальной скоростью ударной волны. Чем вше степень неравно -вескости газа, тем выше скорость движения ударной волны.

Во второй главе, состоящей из трех параграфов,проводится численное исследование обтекания тел пртоком частично-ионизо -ванного гвза с учетом температурной неравновесности между электронами и тяжелыми частицами на основе системы уравнений Навье-Стокса.

В параграфе 2.1 приводится постановка задачи, система уравнений, описывающая течение газа, расчетная область и граничные условия. Рассматривается задача об обтекании головной части сферичэски-затупленного тела потоком частично-ионизованного трехкомпошнтного газа (аргона). Задача решается в модельной постановке при следующих предположениях: сфера электрически но заряжена , внешние электрические и магнитные поля отсутствуют; электрический ток во всем поле течения равен нулю; Реакции ионизации и рекомбинации заморожены; Газовая смесь квазинейтральнв. Для описания течения используются двумерные уравнения Навье-Стокса, включающие уравнение неразрывности для смеси в целом, уравнение' неразрывности для электронов, два уравнения сохранения количества движения, уравнение энергии для смеси в целом и уравнение анергии для электронов. Течение является симметричным относительно оси симметрии.

Для решения краевой задачи используются следующие граничные условия. В силу предположения о симметрии точения достаточно решить задачу в одной из меридиональных полуплоскостей, проходящих через ось симметрии тела, на которой задаются условия симметрии для искомых функций. Верхняя граница выбирается так, чтобы область интегрирования включала зону ударпого перехода и возмущения от тела не достигали ее. На верхнюю границу переносятся условия невозмущенного набегающего потока. На поверхности тела задаются условия прилипания для компонент скорости газа, постоянная температура, условие равенства нулю концентрации электронов, что соответствует идеально каталитичной поверх-

ности. Для темперэтуры элоктронов ставится условие - О

( п - нормаль к поверхности тела). На границе вниз по потоку ставятся "мягкие" граничные условия.Задается начальное поле искомых функций.

В параграфе 2.а приводится разностный мотод решения уравнений Нэвьо-Стокса. Описываэтся неявная разностная схема, процедура сглаживания и критерий сходимости.

В параграфе 2.3 проводится анализ численных результатов по обтеканию сферически затупленного тела штоком чвстично-иони-зованного двухтемлературного газа. Исследования проведены для чисел Маха Мш « з, м<» » 15 и Рейнольдса Нею = 300, Reoo 600. Для сравнения были проведены расчеты по однотемпоратурной модели среда, то есть Оез учета температурной неравновеспости между электронами и тяжелыми частицами. Проведенные расчеты показали, что при большое числах Маха (Моо = J5) и умеренно низких числах Рейнольдса ( Re® = 30U,600) даже при отсутствии внешних источников, нагревающих электроны, перед обтекаемым толом появляется область сильной температурной неравновесности, где наблюдается расслоение температур электронов и тяжелых частиц. Возмущение температуры электронов - предвестник уходит далеко от области головной ударной волны. Нагрев электронов вниз по течению порождает возмущение плотности электронов и суммарной плотности газовой смеси. С увеличением числа Рей нольдса происходит уменьшение области, занимаемой предвестником. В области сжатого ударного' слоя наблюдается более резкое расслоение температур. Сильная температурная нерввноЕэс -ность за счет внешних источников при больших числах Маха (M®= 15 ) существенно изменяет профили давления в сжатом удврном слое. Максимум давления, обусловленный максимумом температуры Т, располагается значительно ближе к поверхности тела, чем при отсутствии действия внешнего источника. Расчеты, проведенные в рамках однотемпературной модели среды при больших числах Маха (М»=1б) завышают величину теплового по -тока и коэффициента трения, сужают область сжатого ударного слоя. На рис. 2 показано положение "размазанной" ударной волны, полученное в рамках однотемпературной модели среды (штриховая линия), двухтемпературной модели среды (сплошная линия),поло-

Жанне предвестника (штрих-пунктирная линия). При малых числах Маха (Мо»*3) и умеренно-низких Рвйнольдса (Неш-=300) при отсутствии внешних источников (СВЧ или лазерное излучение ), нагревающих электроны, неравновесные температурные процессы не наблюдаются.

2

Рис.2.

Основные результата диссертации состоят в следующем:

1. Разработана численная методика решения задач о распространении ударной волны по колебательно-возбухденному газу с вы -делением ее фронта.

2. Численное исследование, проведенное на основа разраоотанной методики, показало,что при распространении ударных волн по покоящемуся колебательно-возбужденному газу неравновесные температурные процессы, протекаодиэ в газе , существенно влияют на газодинамические. Это приводит к тому, что при некоторых условиях, определяющих степень неравновэсности газа и начальную скорость ударной волны, происходит падение ее интенсивности до нуля,что свидетельствует о воз -мокности ее вырождения.

3. Разработана численная методике решения задач об обтекании тела потоком частично-ионизоввнного газа с учетом температурной неравновэснооти на основе системы уравнений Нанье-Стокса.

4. Численное исследование, проведенное на основе разработанной методики, показало, что при больших числах Маха (Мю=-]Ь) и умеренно низких числах Рейнольдса (Неа^ЗШ, 600) перед об-теквемым телом появляется область сильной температурной неравновэсности. Это выражается в расслоении температур в области сжатого ударного слоя и появлении температурного предвестника перед фронтом головной ударной волны. Расчеты, проведенные без учета температурной неравновэсности, завы-

швют значения теплового потока и коэффициент трения,сука-ют область сжатого ударного слоя.

Основные результата диссертации опубликованы в следуших работах:

1. Пасконов В.М., Петрова Л.И., Полянский В.А., Шэстакова Л.В. Fscjot течения вязкого ионизованного газа с учетом температурной неравновесности // Численные метода динамики вязкой жидкости. - Новосибирск, 1983. - C.2SI-2b7.

2. Петрова Л. И., Шэстакова Л.В. Методика расчета ионизованного газа не основе двухтемпературяой модели // Виб -лиотека программ го аэродинамике. - М.: Изд-во МГУ, 1984. -

С.18-24.

3. Швстакова Л.В. Численное исследование течения вязкого ионизованного газа // Октябрьские чтения. Достижения молодых ученых в области физино-матвматических наук / Тез. докл. -Пермь, 1984. - С.2Ь.

4. Петрова Л.И., Полекаэва И.В., Шестакона Л.В. Численное моделирование неравновесного течения гвзя // Современные вопросы информатики, вычислительной техники и автоматизации / Тез. докл. Всесовзн. конференции. - М., 1985. - С.36.

Ь. Петрова Л.И., Полежаева' И.В., Шестаковв Л.В. Исследование температурной неравновесности при обтекании тел ионизованным газом // Шестой Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механика /Тез. докл. - Ташкент, 1986. - С.ЬОЭ-ыо.

Б. Петрова Л.И., Полетаева И.В., ШестпкоЕв Л.В. Расчет неравновесного обтекания тел вязким газом // Современные проблемы физики и ее приложения / Тез. докл. Всесоюзн. конференции. - М., I9B7. -С.71.

7. Петрова Л.И., Шестаковв Л.В. Численное моделирование течения газа с учетом колебательной релаксации // Актуальные вопросы прикладной математики. - М.: Изд-во МГУ, 1989. - С.222 - 22В.

1S