автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах

На правах рукописи

Ко

Комаров Илья Юрьевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩИХ ПРОНИЦАЕМЫХ СРЕДАХ

05.13 18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Тула 2006

Работа выполнена на кафедре "Прикладная математика и информатика" в ГОУ ВПО "Тульский государственный университет".

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор

Толоконников Лев Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Маркин Алексей Александрович

кандидат технических наук, Соловьёв Владимир Евстропович

Ведущая организация: Государственное унитарное предприятие

"Конструкторское бюро приборостроения"

Защита состоится

■и-

июня 2006 в мин. на

заседании диссертационного совета Д 212.271 05 при ГОУ ВПО "Тульский государственный университет" по адресу: по адресу: 300600, г. Тула, пр Ленина, 92, 9-101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО ТулГУ.

Автореферат разослан мая 2006.

Учёный

секретарь диссертационного совета

В.М.Панарин

юое А-

ЦфЪ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Вопросы горения твердого топлива изучались на протяжении длительного периода многими исследователями.

Большой вклад в развитие теории горения внесли В.А. Михельсон, М. Berthelot, Р. Vieille, Е. Jouguet. J. Taffanel, Р. Daniell, D.L. Chapman.

На современном этапе исследований процесса горения в центре внимания стоит вопрос о скорости химического превращения.

Известные отечественные ученые (ДА. Франк-Каменецкий, К.К. Андреев. А.Ф. Беляев. Ю.А. Победоносцев, П.Ф. Похил) и зарубежные ученые (Th. von Karman, М. Summerfield, А К. Oppenheim, G.H. Markstein, F A Williams и др.) обогатили науку о горении и ее приложения.

Теория горения, как часть математической физики, включает и использует достижения многих родственных наук: теорию тепло- и массообмена, газодинамику реагирующих потоков, химическую кинетику, турбулентное движение газа и др.

Известные модели горения твердого топлива обнаруживают существенные недостатки: только одно- или двумерная постановка задачи, зависимость модели от химического состава используемого Топлива, от геометрии заряда, использование эмпирических коэффициентов, для получения которых необходимо проведение эксперимента, громоздкая численная реализация. Кроме того, в имеющихся моделях не учитывалась проницаемость твердого топлива, то есть влияние окружающей среды на процесс горения.

Поэтому построение математической модели многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах является актуальной задачей.

Цель работы. Целью диссертационной работы является построение математической модели многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах и создание комплекса программ для моделирования этих процессов.

В соответствии с целью работы должны быть решены следующие задачи:

- построение математической модели и исследование границ

применимости разработанной математической модели;

- модификация метода крупных частиц для численной реализации

построенной модели;

- разработка алгоритма решения задач для двумерного и трехмерного

случаев;

РОС. .......^'""ЬМАЯ

БИВЛИиГЬКА Г .ripTfnövor

- распараллеливание расчетной процедуры (для двумерного и трехмерного случаев);

- кроссплатформенная (переносимая) реализация алгоритма решения на языке программирования С ++;

— решение прикладных задач путем численного моделирования на основе модели.

Научная новизна работы заключается:

- в построении новой математической модели горения твердого топлива (для двумерного и трехмерного случаев), на основе которой возможно численное моделирование задач о взаимодействии многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах в широком диапазоне начальных и граничных условий;

— в адаптации метода крупных частиц для моделирования процесса горения;

— в решении новых прикладных задач с помощью разработанной модели.

Практическая значимость. Разработанная математическая модель процесса горения твердого топлива позволяет решать задачи о взаимодействии многомерных процессах в химически реагирующих проницаемых средах. Кроме того, численное моделирование процесса горения сокращает материальные и временные затраты на натурные эксперименты.

Распараллеливание алгоритма решения математической модели позволяет применять ее на многопроцессорных вычислительных комплексах, что в свою очередь, снимает ограничение по размеру моделируемой задачи. Кроссплатформенность (переносимость)

программного кода расчетной процедуры обеспечивает независимость реализации модели от операционной системы компьютера или многопроцессорного вычислительного комплекса различной архитектуры Разработанная модель может быть применена в различных отраслях производства (системы вооружений, внутренняя и промежуточная баллистика и т.д)

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задачи и обоснованности применяемого метода крупных частиц; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных случаев.

о

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях:

- XII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (30 июня 5 июля 2003 г., Владимир, Россия),

- 21 международный баллистический симпозиум (19-23 апреля 2004г., Аделаида, Австралия);

- Международная конференция "Четвертые Окуневские чтения" (2225 июня 2004 г., Санкт-Петербург, Россия);

- Четвертая международная школа семинар "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем" (28 июня - 03 июля 2004 г., Санкт-Петербург. Россия).

Использование результатов. Разработанная модель внедрена в программный комплекс GasDynamicsTool, использующийся в научных и промышленных организациях, конструкторских бюро и высших учебных заведениях. Среди них:

- НИИ механики Московского государственного университета;

- Институт автоматизации проектирования РАН;

- Московский физико-технический институт;

- Sandia National Laboratory (USA).

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 114 страниц, в том числе 26 рисунков и 6 таблиц. Список литературы включает 104 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована цель работы, показана новизна и практическая ценность полученных результатов, представлены положения, выносимые на защиту

Первая глава диссертации посвящена анализу состояния проблемы исследования. Приведен обзор существующих моделей горения и проанализированы достоинства и недостатки ¿тих моделей. Рассмотрены вопросы о распараллеливании и переносимости программного кода при организации расчетной процедуры

Во второй главе осуществлено построение базовой математической модели многомерных процессов в химически реагирующих средах.

Для описания поведения сплошной среды используются интегральные законы сохранения массы, импульса и энергии'

дЬ

П й

£ I рУ<т = - ^{рУУ +

(1)

V + РУ ЙЯ,

где Г2 - некоторый объем пространства, 5 - площадь поверхности, ограничивающей Я, р - плотность газа, V - скорость движения газа, Р - давление, е - внутренняя энергия. Уравнение состояния имеет вид

где 7 - показатель адиабаты газа, а - коволюм газа.

Каждая компонента газа характеризуется показателем адиабаты, теплоемкостью при постоянном объеме (су) коволюмом. Вдоль линии тока параметры, характеризующие внутренние свойства газа, не изменяются, т.е. при лагранжевом рассмотрении вдоль линии тока имеем

— о ^Су о — О

(И ' «Й ' <Н Используя последние уравнения, а также уравнение непрерывности в дифференциальной форме, получаем уравнения, описывающие течение многокомпонентного газа в объеме записанные в интегральной форме:

^ J 7р<Ю. ~ ~ £ '

П 5

— J apd.il — ~ £ аРУ ' п^Б ^

п 5

^ J с\гр<1С1 = — £ сурУ ■

Присоединяя уравнения (3) к уравнениям (1) и (2), получаем замкнутую систему из семи уравнений для нахождения семи неизвестных Р, Р, е, V, 7, су, а

Данная система уравнений описывает поведение сплошной среды в объеме П в отсутствии процесса горения.

Рассмотрим в пространстве некоторый объем \У, в котором равномерно распределены зерна твердого топлива. Все зерна имеют одинаковую плотность. Соответственно, полный объем V/ будет состоять из суммы двух объемов: объема, занимаемого зернами твердого топлива Штоп(1) , и объема, занимаемого воздухом Г2(£). В некоторый момент времени t = tо происходит возгорание твердого топлива и объем, занимаемый зернами топлива, начинает уменьшаться до тех пор, пока не обратится в ноль.

Для описания процесса горения вещества вводится понятие объемной концентрации твердой структуры с. Объемная концентрации структуры является функцией, зависящей от времени с = с(£) и представляет собой отношение объема \¥топ(£) ко всему объему У?. Изменение объема, занимаемого зернами твердого топлива, происходит за счет химической реакции, описываемой законом:

%-А-Г.р», (4)

где А — постоянная химической реакции F — форм-фактор (параметр, зависящий от геометрических характеристик зерна твердого топлива), N — показатель в законе горения, определяющий влияние давления на скорость горения топлива.

Следовательно, объем ячейки доступный газу, имеет вид:

П(<) = иГ- с(*)Ж (5)

Тогда площадь грани вычисляется по формуле:

5(0 = УЗД. (6)

При расчете взаимодействия газа, окружающего объем, занимаемый твердым топливом вводится дополнительная характеристика называемая проницаемостью (А) Для двумерного случая принято, что А(<) = для трехмерного А(£) = [Г2(£)]2/'3

Уравнения описывающие течение многокомпонентного газа для изменяющегося во времени объема в присутствии химически реагирующей среды, запишутся в следующем виде:

^ У рйО, = - £ РУ<1§ + Ми

т

^ I рУйП = - ^ (рУУ + + Рь {7)

^ I ревП = - £ {реУ + + Яь

т

где М\, Рх, приход массы, импульса и энергии в изменяющийся объем Г2(£). Энергия, выделяющаяся в результате химической реакции, идет на изменение газодинамических параметров газа, окружающего твердое топливо. Уравнения (3) с учетом присутствия химически реагирующей проницаемой среды, принимают вид:

У = - У 7РУ- пйБ + Гь ^ J ар(1С1 = - £ арУ ■ пйБ + А\, ^

— J Су (>¿£1 = — У СурК • + Су,, 0(0 5(г)

где Гх, Лх, су, - приход показателя адиабаты, коволюма и удельной теплоемкости при постоянном объеме газа, выделяющегося при горении, в изменяющийся объем

В качестве начальных условий для газа задаются распределения параметров' давление, плотность, коволюм, скорость, показатель адиабаты, удельная теплоемкость при постоянном объеме. Введем обобщенную функцию ф-

ф = (Р,р,а,У,у,су).

Тогда начальные условия запишутся следующим образом:

ф° = ф°(х,у,г, 0). (9)

Для твердого топлива начальными условиями являются распределение структурной концентрации со = с°(х,у,г, 0) плотность твердого топлива (ртв) постоянные А, Р и N из закона горения (4)

тепловыделение (С3), удельная теплоемкость при постоянном объеме (сут>), коволюм (а1в), показатель адиабаты газа (7ТВ), выделяющегося при 1'орении твердого топлива.

Граничные условия при расчетах газодинамических течений подразделяются на условия на границах счетной зоны и на границах твердых тел. На границах твердых тел задаются условия непротекания. Условие непротекания заключается в том, что нормальная к поверхности компонента скорости на границе твердого тела Бт обращается в ноль:

Уп\ = о.

На границе расчетной области 50 задаются параметры газа:

ф\ =фЦ),

'Ос

где ф = (Р, р, а, V, 7, су) - известная функция.

Таким образом, полная математическая модель состоит из уравнений (7). (8) и (2), с добавлением указанных выше начальных и граничных условий.

В третьей главе осуществлено разрешение математической модели с помощью метода крупных частиц.

При этом предложена модификация метода крупных частиц, заключающаяся в учете изменения характеристик газа на эйлеровом этапе расчета за счет химической реакции, введении характеристики проницаемости граничащих друг с другом ячеек при расчете потоков между ними, введении в расчетные формулы объема и площади грани ячейки, зависящих от времени.

Кроме того, в главе рассмотрены различные методы построения неравномерных сеток. Показаны достоинства и недостатки применяемых в работе равномерных сеток по сравнению с неравномерными с точки зрения распараллеливания алгоритма расчета.

Для численной реализации модели объемная структурная концентрация определяется из закона горения (4) записанного в копечно-разностном виде:

г" — г"~1

г.],к _ . р, / туп—\\Ы

д* - Л^к) ■

Объем ячейки, доступный газу, и площадь грани вычисляются по формулам:

— (1 _ с"],к)^3у —

Проницаемость вычисляется по следующей формуле (трехмерный случай):

К,],к —

Разработан алгоритм реализации математической модели, который в соответствии с концепцией метода крупных частиц состоит из трех этапов 1. Эйлеров этап Во время первого этапа изменяются лишь величины, относящиеся к ячейке в целом, а жидкость предполагается моментально заторможенной. Поэтому конвективные члены из (7) и (8), вида-

/

5(0

рф(У ■ п)йЗ,

где ф — (1, V, а, 7, су, е). соответствующие эффектам перемещения, в исходной системе уравнений отбрасываются. Из уравнения неразрывности в этом случае следует, что поле плотности заморожено и приход массы в ячейку осуществляется только за счет горения твердого топлива. Оставшиеся уравнения примут вид:

д С

— / pad.il = Аг,

т

д_ т

т

|/рД> = М„

т

д С 3 С

^ / р7сЯЗ = Гь ^ / рсу<К1 = су„

п(0

^ J рУ<т = - £ Р ■ тМБ,

п(е) 5(4)

J ре&1 = - £ Р ■ {V • й)(*5 + Е\.

П(1) 5(«)

(10)

где е = е + Щ— полная энергия.

Уравнения (10) аппроксимируются конечно-разностными соотношениями первого порядка по пространству и первого порядка по времени. Первое уравнение запишется в виде:

Р топ

Аналогично будут выглядеть и следующие три уравнения:

- п _ [ 1 _

~ I 1 О""1 \ "и,*

*топ, Т¡¿^

п?

г,},к

7тои! с\'г

= 1

К*

Су топ

Пятое уравнение (10) распадется на три, по одному для каждой

компоненты скорости V•

<3,к = <з,к- рп рп Г1+\/2, ],к Г1-\12,],к д<

п» ,2/3

= <з,к - рп рп ^1,3+1/2,к 1,3 —1/2,к д<

Р%,3,к

рп рп г1,3,к+1/2 г1,з,к-1/2

л"

И, наконец, последнее уравнение (10) примет вид:

е1,],к ~ ег,з,к

рп ,.п _ рп ,.п

1+\/2,],к г+1/2,з,к Г1-1/2,],ки1+1/2,],к

г,],к

+

рп ,,п _ рп . п

Гг,з+1/2,ку1^+1/2,к ^г,]-1/2,киг,}-1/2,к

К,к'''

Р?,зМ1/2Ш?,з,к+1/2 ~ ^?,з,к-1/2Ш1,з,к-1/2

+

1/3

1,3,к

"1,7 ,Л

1 -

П" I.

Ртоп л"

2. Лагранжев этап. На этом этапе находятся потоки массы ДМ" через границы ячеек Предполагается, что изменение величин происходит за счет нормальной к границе составляющей скорости. При переносе массы через границы ячеек необходимо учитывать проницаемость той ячейки, куда направлен поток.

' К+1 ¿Лз^ * ссли + >

•¿7Г| 4- ?/п

\п п г,п а. -п , ~п ^ г\

к К^кРг+1,з,к~-2--ссли иг,з,к + 4+1,л* <

3. Заключительный этап. На этом этапе происходит перераспределение массы, импульса и энергии по пространству и определяются окончательные поля параметров потока на фиксированной сетке в момент времени <"+1 = £" + Д£.

Уравнения этого этапа представляют собой законы сохранения массы М импульса Р и полной энергии е, записанные для данной ячейки в разностной форме, и уравнения, определяющие физические параметры

газа:

б 6 6 мп+1 = лг+Е AMrp. pn+1 = pn+J2 e"+1 = e"+E Ле"р'

n—1 71 = 1 n=l

6 6 6

= 4+E д<Р> = +E a"+1 =a" + E Ла"р-

n=l n=l n=l

Здесь ДМ^ масса газа, которая пересекла за время At одну из граней рассматриваемой ячейки; суммирование производится по всем граням ячейки. Аналогичным образом понимаются ДРГ"); Де"р и т.д.

Исходя из этого, окончательные параметры потока р и / = (u, v, ш, 7, е, Cv, а) на новом временном слое tn+1 = t" + At вычисляются по формулам:

Pill = + + Kj.k-lfi

/ t

rn+1 rn .

Jijk'

(И)

fn+1 = in , + f"3-i,kAKj-i/2,k +

k+l/2

(12)

Давление вычисляется на основе уравнения состояния: ~~ _1__

Таким образом, все параметры в ячейке могут быть определены с помощью вышеприведенных формул.

В первом разделе четвертой главы произведена проверка математической модели на примере решения задачи о горении пороха в замкнутом объеме. Исследована зависимость величины максимального давления, получающегося в результате полного прогорания пороха, от массы сжигаемого пороха. Данные были сняты с датчика, помещенного в середину расчетной области. Такая же зависимость была построена с помощью аналитических формул. Результаты расчетов приведены на рис. 1

1601") 14000 g 12000

;ория

GDT

0 10000

1 8000

6000 4000 2000

0.010.030.050.0750.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Структурная концентрация

Рис 1. Величина максимального давления при сжигании пороха в замкнутом объеме. Сплошная линия - теория, штриховая - расчет.

Указанная зависимость была рассчитана для различных типов пороха. Результаты численных расчетов отличаются от результатов экспериментов на 12 — 15%.

Во втором разделе четвертой главы осуществлено исследование устойчивости модели по входным данным на примере задачи о горении пороха в замкнутом объеме.

Изучалась зависимость давления от времени P(t), зависимость структурной концентрации от времени c(t) при различных величинах постоянной химической реакции А и показателя N в законе горения.

Было выявлено, что постоянная химической реакции А и показателя N в законе горения влияют только на скорость горения. При полном прогорании пороха в замкнутом объеме давление принимает максимальное значение (рис 2) Изменение величины А в законе горения на 1 — 3% не привело к существенному изменению решения.

Кроме того, было выявлено, что зависимости времени сгорания пороха в замкнутом объеме от А и N имеют нелинейный характер (см. рис. 2)

Во третьем разделе четвертой главы исследовалась сходимость решения при уменьшении временного шага и измельчении пространственной сетки на примере задачи о горении пороха в замкнутом объеме

Сходимость решения при уменьшении временного шага является одной из важных характеристик расчетной схемы. На ее основе определен оптимальный временной шаг для моделирования конкретного типа задач,

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 Время, Ю-4 с

Рис. 2. Зависимость давления от времени при различных величинах А в законе горения.

что позволило найти баланс между точностью расчета и машинным временем необходимым для получения этой точности.

Сходимость величины максимального давления при уменьшении временного шага показана на рис. 3.

Во четвертом разделе четвертой главы проведено исследование масштабируемости модели.

Зависимость времени расчета от числа процессоров является линейной (в худшем случае нелинейной) функцией Этому способствует несколько причин— обмен данными между процессорами;

- скорость обмена данными;

— различное время расчета процессорами своей подобласти.

Объем передаваемых на каждом шаге данных линейно возрастает с ростом числа процессоров. Это одна из основных причин того, что масштабируемость модели будет отличаться от идеала в сторону *

ухудшения.

В модели используется принцип геометрического параллелизма состоящего в том. что расчетная область разбивается на подобласти но количеству процессоров Разбиение производится вдоль оси Ох расчетной области.

Эксперимент по масштабируемости модели производился на 4-узловом 8-процессорном кластере на базе процессоров Athlon 2ГГц и обменной сети Gigabit Ethernet

5.0 2.0 1.25 1.0 0.5 0.25 0.125 0.1 0.08 0.02 Временной шаг. Ю-4 с

Рис 3. Сходимость величины максимального давления при уменьшении временного шага.

Рис. 4 Ускорение расчета при увеличении числа процессоров.

Структурная концентрация

Рис. 5. Зависимость времени горения пороха в постоянном объёме от структурной концентрации при А — 5 х Ю-8.

При увеличении числа процессоров от одного до восьми (рис. 4) ускорение расчета составило 6.3 раза

Во пятом разделе четвертой главы на основе построенной модели взаимодействия многомерных процессов в химически реагирующей среде решены следующие задачи-

1. Задача о горении пороха в замкнутом объеме. Была проведена серия численных экспериментов, в которых в постоянном объеме сжигались пороха с различными постоянными химической реакции А в законе горения (4). Для каждого пороха была построена зависимость времени горения пороха в постоянном объёме от структурной концентрации (рис 5). Обнаружена нелинейная зависимость скорости горения от величины структурной концентрации, что ранее было выявлено экспериментом.

Кроме того, решена задача о влиянии источников высокого давления на поверхность горения пороха. Над поверхностью пороха были расположены источники высокого давления В процессе расчета снимались данные о форме поверхности Источники давления приводили к более быстрому прогоранию пороха что подтверждается теорией

2. В качестве применения модели к другому типу задач решалась задача прохождении ударной волны через проницаемую преграду. На рис 6 показано взаимодействие ударной волны (число Маха М — 1 14). движущейся справа налево, с проницаемой преградой Из рисунка видно что доля отраженной ударной волны увеличивается с увеличением структурной концентрации

[

1

Рис. 6. Взаимодействие ударной волны с проницаемой преградой, (с = 1; 0.75; 0.5; 0.25; 0.1; 0.0)

3. Моделирование работы донного газогенератора. Задача решена в системе покоя снаряда. Конфигурация газогенератора представляла собой цилиндр, расположенный на дне снаряда. Вначале производился расчет на установление (время эксперимента 0.002 с). Затем, с началом следующего этапа расчета, начал гореть газогенератор. В качестве критерия эффективности донного газогенератора выбрана величина снижения общего аэродинамического сопротивления.

На рис. 7 приведены графики зависимости компоненты силы Рх, действующей на снаряд, при различных величинах показателя N в законе горения (4). Общее аэродинамическое сопротивление донного газогенератора уменьшается с повышением N Эффективность составила 26% при N = 1.25.

В заключении приведены основные теоретические и практические результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Построена математическая модель взаимодействия многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах

2. Модифицирован метод крупных частиц для численной реализации построенной модели (для двумерного и трехмерного случаев)

3. Проведено распараллеливание алгоритма реализации математической модели

40 30 20 10 0 -10 -20 -30

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 Время, с

Рис. 7. График от времени при различных величинах N.

4. Расчетная процедура внедрена в программный комплекс GasDy-namicsTool.

5. На основе построенной модели взаимодействия многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах проведено численное моделирование прикладных задач.

Решена задача о горении пороха в замкнутом объеме. Выявлена нелинейная зависимость времени прогорания пороха от величины массы сжигаемого пороха, что подтверждается экспериментальными данными.

Исследовано прохождение ударных волн через проницаемую преграду (двумерный и трехмерных случай). Получены качественные картины взаимодействия ударной волны с проницаемым объектом.

Изучено влияние на поверхность горения твердого источников высокого давления (трехмерный случай). Полученные результаты согласуются с теорией.

Проведено моделирование донного газогенератора. Произведен расчет донного газогенератора определенной конфигурации с различными значениями показателя закона горения. Выявлена зависимость эффективности донного газогенератора от величины этого показателя

Публикации по теме диссертации

1. А В Зибаров. ДБ Бабаев, АН Карпов, И.Ю. Комаров П В Константинов. A.A. Миронов А В Медведев Свидетельство

об официальной регистрации программ для ЭВМ No.2003611390 от 9 июня 2003 года.

2. A.B. Зибаров, Д.Б. Бабаев, А.Н. Карпов, И.Ю. Комаров. П.В. Константинов, A.A. Миронов, A.B. Медведев Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ No.2003611391 от 9 июня 2003 года.

3. A.B. Зибаров, Д.Б. Бабаев, А.Н. Карпов, И.Ю. Комаров. П.В. Константинов, A.A. Миронов, A.B. Медведев. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ No.2003611392 от 9 июня 2003 года.

4. A.B. Зибаров, Д.Б. Бабаев, А.Н. Карпов, И.Ю. Комаров, П.В. Константинов, A.A. Миронов, A.B. Медведев. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ No.2003611393 от 9 июня 2003 года.

5. A.B. Зибаров, Д.Б. Бабаев, A.A. Миронов, A.B. Медведев, А.Н. Карпов, И.Ю. Комаров, П.В. Константинов. Применение пакета ScientificVR для визуализации результатов трехмерных газодинамических расчетов. // XII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2003) 30 июня - 5 июля 2003 г., Владимир, Россия, с. 200-201

6. A.B. Зибаров, Д.Б. Бабаев, A.A. Миронов, A.B. Медведев, А.Н. Карпов, И.Ю. Комаров, П.В. Константинов. Характеристики и приложения параллельной версии пакета GasDynamicsTool 5.5 для гибридной вычислительной среды // XII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2003) 30 июня-5 июля 2003 г, Владимир, Россия, с 201-202.

7. Zibarov A.V , Babayev D.B.. Mironov A.A., Komarov I.J., Konstanti-nov P.V., Medvedev A.V. and Karpov A.N. Visualization of Shock Wave Diffraction on 3D Edge // Journal of Visualization, Vol. 6, No 2 (2003), p. 94.

8. Zibarov A.V., Babayev D.B., Mironov A.A , Komarov I.J., Konstanti-nov P V., Medvedev A.V. and Karpov A N Twin Barrel Artillery System Function // Journal of Visualization. Vol. 6. No 2 (2003), p. 94.

9 А.В Зибаров, Д Б. Бабаев. А А. Миронов. А.В Медведев. А Н Карпов, И.Ю. Комаров Кластерная версия пакета

¿DOfrfl-

«1 4 47*™

GDT. Архитектура, возможности, приложения.//Тезисы докладов Международная конференция "Четвертые Окуневские чтения", 2225 июня 2004 г., Санкт-Петербург, Россия, с. 126.

10. А.В. Зибаров, Д.Б Бабаев, А.А. Миронов, А.В. Медведев, А.Н. Карпов, И.Ю. Комаров. Моделирование ударно-волновых газодинамических процессов на многопроцессорных вычислительных комплексах. (Numerical simulation of the shock wave gas dynamics using multiprocessor system)// Сборник материалов, Том I. Четвертая международная школа семинар "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем" 28 июня - 03 июля 2004 г., Санкт-Петербург, Россия, с. 129-131.

11. A.V. Zibarov, D.B Babaev, PV. Konstantinov. A.N. Karpov, l.Ju. Ko-marov, A.A. Mironov, A.V. Medvedev, Ju. Shvykin, Ju.V. Judina, V.M. Kosyakin. Numerical simulation of the finned projectile pass through two chamber muzzle brake. // 21st International Symposium on Ballistics, Adelaide, South Australia, 19-23 April, 2004, p. 1158-1161.

12. A.B. Зибаров. Д.Б. Бабаев, A H Карпов, И Ю. Комаров, А.В. Медведев. Свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ No.2005610480 от 21 февраля 2005 года.

13. И Ю.Комаров. Разработка и реализация модели процесса горения порохов // Изв. Тульского гос. ун-та. Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Вып. 1. 2005 г., с. 155-160.

Выражаю искреннюю благодарность доктору физико-математических наук Зибарову Алексею Владимировичу за ценные консультации и замечания при решении проблемы исследования.

Изд лиц ЛР№ 020300 от 12 0? 47 п™„

^/ii^isi/^ stsszsr

JU0600. г Тула, yj) Ьоллмпа, 151

ВВЕДЕНИЕ А

1 О МОДЕЛИРОВАНИИ ГОРЕНИЯ

1.1 Обзор литературы по проблеме исследования.

1.2 Методы решения нестационарных уравнений газовой динамики

1.3 Метод крупных частиц

1.4 Распараллеливание и переносимость программного кода

1.4.1 Использование многопроцессорных систем.

1.4.2 Переносимость программного кода

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩИХ ПРОНИЦАЕМЫХ СРЕДАХ

2.1 Предположения и допущения.

2.2 Основные динамические уравнения

2.2.1 Уравнения движения газа в отсутствии химически реагирующего вещества.

2.2.2 Уравнения движения газа в присутствии химически реагирующего вещества.

2.2.3 Начальные и граничные условия.5?

2.3 Полная математическая модель.

МОДИФИКАЦИЯ МЕТОДА КРУПНЫХ ЧАСТИЦ

3.1 Выбор сеточной области.

3.1.1 Неравномерные сетки.

3.1.2 Равномерные сетки.

3.2 Построение разностной схемы.

АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ

4.1 Апробация математической модели многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах.

4.2 Исследование устойчивости по входным данным на примере решения задачи о горении пороха в замкнутом объеме.

4.3 Исследование сходимости решение при уменьшении временного шага и измельчении сетки.

4.4 Параллелизм в задачах численного моделирования

4.4.1 Параллелизм типа "коллективного,, решения.

4.4.2 Геометрический параллелизм.

4.4.3 Масштабируемость модели.

4.5 Применение математической модели к различным типам задач

4.5.1 Влияние высокого давления на скорость горения.

4.5.2 Прохождение ударных волн через проницаемую преграду

4.5.3 Моделирование работы донного газогенератора.

Актуальность работы. Научное исследование горения началось в XVIII в. вместе со стремительным развитием химии. На первоначальном этапе горение определялось как соединение с кислородом горючих веществ (в первую очереди содержащих водород и углерод).

Выяснение химической сущности горения подготовило базу для развития энергетики и термодинамики, поскольку горение - основной поставщик газов высокой температуры и энергии.

Этап изучения горения и взрывов, начавшийся в конце XIX в. и продолжающийся до настоящего времени, был связан с появлением двигателей вну» треннего сгорания, развитием внутренней баллистики артиллерийских орудий и взрывного дела, это связано с широким внедрением в технику реактивных двигателей. Это во многом стимулировало быстрое развитие науки о горении.

Большой вклад в развитие теории горения внесли В.А. Михельсон, P. Vieille, М. Berthelot, Е. Jouguet, J. Taffanel, P. Daniell, D.L. Chapman.

На современном этапе исследований процесса горения в центре внимание стоит вопрос о скорости химического превращения.

Известные отечественные ученые (Д.А. Франк-Каменецкий, Я.Б. Зельдович, Н.Н. Семенов, К.К. Андреев, А.Ф. Беляев, Ю.А. Победоносцев, П.Ф. По-хил, А.Г. Мержанов, Б.В. Новожилов) и зарубежные ученые (Th. von Karman, М. Summerfield, А.К. Oppenheim, G.H. Markstein, F.A. Williams и др.) обогатили науку о горении и ее приложения.

Теория горения, как часть математической физики, включает и использует достижения многих родственных наук: теорию тепло- и массообмена, газодинамику реагирующих потоков, химическую кинетику, турбулентное движение газа и др.

Известные модели горения твердого топлива обнаруживают существенные недостатки: только одно- или двумерная постановка задачи, зависимость модели от химического состава используемого топлива, от геометрии заряда, использование эмпирических коэффициентов, для получения которых необходимо проведение эксперимента, громоздкая численная реализация. Кроме того, в имеющихся моделях не учитывалась проницаемость твердого топлива, то есть влияние окружающей среды на процесс горения.

Поэтому построение математической модели многомерных процессов ь химически реагирующих проницаемых средах является актуальной задачей.

Цель работы. Целью диссертационной работы является построение математической модели многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах и создание комплекса программ для моделирования этих процессов.

В соответствии с целью работы должны быть решены следующие задачи;

- построение математической модели и исследование границ применимости разработанной математической модели;

- модификация метода крупных частиц для численной реализации построенной модели;

- разработка алгоритма решения задач для двумерного и трехмерного случаев; распараллеливание расчетной процедуры (для двумерного и трехмерного случаев); кроссплатформенная (переносимая) реализация алгоритма решения на языке программирования С++; решение прикладных задач путем численного моделирования на основе модели.

Научная новизна работы заключается: в построении новой математической модели горения твердого топлива (для двумерного и трехмерного случаев), на основе которой возможно числен*' ное моделирование задач о взаимодействии многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах в широком диапазоне начальных и граничных условий; в адаптации метода крупных частиц для моделирования процесса горения; в решении новых прикладных задач с помощью разработанной модели.

Практическая значимость. Разработанная математическая модель процесса горения твердого топлива позволяет решать задачи о взаимодействии многомерных процессах в химически реагирующих проницаемых средах. Кроме того, численное моделирование процесса горения сокращает материальные и временные затраты на натурные эксперименты.

Распараллеливание алгоритма решения математической модели позволя" ет применять ее на многопроцессорных вычислительных комплексах, что в свою очередь, снимает ограничение по размеру моделируемой задачи. Крос-сплатформенность (переносимость) программного кода расчетной процедуры обеспечивает независимость реализации модели от операционной системы компьютера или многопроцессорного вычислительного комплекса различной архи, тектуры.

Разработанная модель может быть применена в различных отраслях производства (системы вооружений, внутренняя и промежуточная баллистика и т.д.)

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задачи и обоснованности применяемого ме* тода крупных частиц; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных случаев.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на конференциях:

XII Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (30 июня - 5 июля 2003 г., Владимир, Россия);

21 международный баллистический симпозиум (19-23 апреля 2004г., Аделаида, Австралия);

Международная конференция "Четвертые Окуневские чтения"(22-25 июн^ 2004 г., Санкт-Петербург, Россия);

Четвертая международная школа семинар "Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем"(28 июня - 03 июля 2004 г., Санкт-Петербург, Россия).

Использование результатов. Разработанная модель внедрена в программный комплекс GasDynamicsTool, использующийся в научных и промышленных организациях, конструкторских бюро и высших учебных заведея ниях. Среди них:

НИИ механики Московского государственного университета;

Институт автоматизации проектирования РАН;

Московский физико-технический институт;

Sandia National Laboratory (USA). *

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 114 страниц, в том числе 26 рисунков и б таблиц. Список литературы включает 104 наименования.

Основные результаты работы:

1. Построена математическая модель взаимодействия многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах.

2. Модифицирован метод крупных частиц для численной реализации построенной модели (для двумерного и трехмерного случаев).

3. Проведено распараллеливание алгоритма реализации математической модели.

4. Расчетная процедура внедрена в программный комплекс GasDynamicsTool.

5. На основе построенной модели взаимодействия многомерных процессов в химически реагирующих проницаемых средах проведено численное моделирование прикладных задач. »

Решена задача о горении пороха в замкнутом объеме. Выявлена нелинейная зависимость времени прогорания пороха от величины массы сжигаемого пороха, что подтверждается экспериментальными данными.

Исследовано прохождение ударных волн через проницаемую преграду (двумерный и трехмерных случай). Получены качественные картины взаимодействия ударной волны с проницаемым объектом.

Изучено влияние на поверхность горения твердого источников высокого давления (трехмерный случай). Полученные результаты согласуются с теорией.

Проведено моделирование донного газогенератора. Произведен расчет донного газогенератора определенной конфигурации с различными значениями показателя закона горения. Выявлена зависимость эффективности донного газогенератора от величины этого показателя.

Выражаю искреннюю благодарность доктору физико-математических наук Зибарову Алексею Владимировичу за ценные консультации и замечания при решении проблемы исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработанная математическая модель процесса горения твердого топлива позволит моделировать задачи о многомерных процессах в химически реагирующих проницаемых средах. Кроме того, внедрение численного моделирования сокращает материальные и временные затраты на натуральные эксперименты.

Распараллеливание алгоритма решения математической модели позволит применять ее на многопроцессорных вычислительных комплексах, что в свою очередь, снимает ограничение по размеру моделируемой задачи. Кроссплат-форменность (переносимость) программного кода расчетной процедуры обеспечивает независимость реализации модели от операционной системы компьютера или многопроцессорного вычислительного комплекса различной архитектуры.

Изменение уравнения, описывающего поведение структурной концентрации во времени позволит применять модель для решения задач конденсации, испарения, фильтрации, адсорбции, абсорбции.

Разработанная модель может быть применена в различных отраслях производства (системы вооружений, внутренняя и промежуточная баллистика и т.д.)

• ' <!

1. Анучина Н.Н. О методах расчета течений сжимаемой жидкости с большими деформациями - В сб.: Численные методы механики сплошной среды.< Новосибирск: 1970, 1, No.4, с. 3-84.

2. Аоки И., Кубота Н. Структура зоны горения высоко- н низкоэнергетических двухосновных твердых топлив.- Экспресс-информация: Астронавтика и ракетодинамика, 1981, т. 38, реф. 23.

3. Афанасьев К.Е. Многопроцессорные вычислительные системы и параллельное программирование: Учебное пособие/ Афанасьев К.Е., Стуколов С.В., Демидов А.В., Малышенко В.В.; Кемеровский госуниверситет. Кемерово: Кузбассвузиздат, 2003. - 182 с.

4. Бахман Н.Н., Беляев А.Ф. Горение гетерогенных конденсированных систем.- М.: Наука, 1967.

5. Бекстед М.В. Модель горения двухосновных топлив.- Ракетная техника и космонавтика, 1980, No. 8, с. 148-155.

6. Бекстед М.В., Маккарти К.П. Модельные расчеты для смесевых топлив на основе октогена.- Ракетная техника и космонавтика, 1982, No. 2, с. 115126.

7. Бекстед М.В., Дерр P.JL, Прайс К.Ф. Модель горения смесевых твердых ракетных топлив, базирующаяся на нескольких типах пламен Ракетная техника и космонавтика, 1970, No. 12, с. 107-117.

8. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред.-М: Физматлит, 1994, с. 448.а

9. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод крупных частиц для газодинамических расчетов // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1972, Т.11, No.l. с. 182-207.

10. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод "крупных частиц"для решения задач внешней аэродинамики.- М.: ВЦ АН СССР, 1970, 70 с.

11. Белоцерковский О.М., Попов Ф.Д., Толстых А.И., Фомин В.Н., Холодов А.С. Численное решение некоторых задач газовой динамики.- Ж. -вычисл. матем. и матем. физ., 1970, 10, No.2, с. 401-416.

12. Беляев А. Ф. В кн.: Теория горения порохов и взрывчатых веществ. М.: Наука, 1982, с. 35-43.

13. Боболев В.К., Глазкова А.П., Зенин А.А., Лейпунский О.И. Исследование распределения температуры при горении перхлората аммония.- ПМТФ, 1964, т. 3, с. 153-158.

14. Бураго Н.Г. Формулировка уравнений механики сплошной среды в подвижных адаптивных координатах // Числ.методы в мех.тв.деф. тела,-М.: ИПМех.АН СССР. 1986. с. 32-49.

15. Валиев М.К. Применение временной логики к спецификации программ. // Программирование. 1998, 2, с. 3-9.

16. Вилюнов В.Н. К математической теории стационарной скорости горения конденсированного вещества. Докл. АН СССР, 1961, т. 136, с. 136-139.

17. Гасилов В.А., Головизнин В.М., Сороковикова О.С. Вариационный подход к построению дискретных математических моделей газовой динамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных.- М.: ИПМ АН СССР. 1983. Препр. No.35.

18. Германе К.Е. Модель горения смесевого ракетного топлива, учитывающая гетерогенность на поверхности и генерацию тепла.- Ракетная техника и космонавтика, 1966, No. 9, с. 160-171.

19. Гильманов А.Н., Сахабутдинов Ж.М. Произвольный лагранжево-эйлероь метод в нелинейных задачах взаимодействия упругого тела с потоком газа // Взаимодействие оболочек с жидкостью. Труды семинара.-Казань: Казанск. физ.-техн. инст. 1981. Вып.14. с. 127-145.

20. Годунов С.К., Прокопов Г.П. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1972. Т.12. No.2. с. 429-440.

21. Головизнин В.М., Кортия Т.К., Самарский А.А., Тишкин В.Ф., Фаворский А.И. Вариационные схемы магнитной гидродинамики в произвольной системе координат // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1981. Т.21. No.l. с. 54-68.

22. Головизнин В.М., Самарский А.А., Фаворский А.П. Вариационный принцип получения уравнений магнитной гидродинамики в смешанных эйлерово-лагранжевых переменных // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1981. Т.21. No.2. с. 409-422.

23. Гриднева В.А., Меркулова Н.Н. О построении подвижных разностных сеток // Числ.метод.мех.сплошн.сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1983: Т. 14. No.14. с. 34-44.

24. Моделирование процесса горения твердых топлив/ Гусаченко JI.B., Зар-ко В.Е., Зырянов В.Я., Бобрышев В.П. Новосибирск: Наука, 1985 г, 183 с.

25. Данаев Н.Т., Лисейкин В.Д., Яненко Н.Н. О методе подвижных координа! в газовой динамике // Проблемы математической физики и вычислительной математики.- М.: Наука. 1977. с. 107-115.

26. Демидов А.В., Сиделышков К.В. Эмуляция параллельной обработки данных на персональном компьютере // XLI Международная научная студенческая конференция "Студент и научно-технический прогресс". Сб. трудов. Новосибирск, 2003. С. 110-111.

27. Дуайер Х.А. Адаптация сеток для задач гидродинамики. // Аэрокосмическая Техника. 1985. Т.З. No.8. с. 172-181.

28. Дьяченко В.Ф. Об одном новом методе численного решения нестационарных задач газовой динамики с двумя пространственными переменными.-Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1965, 5, No.4, с. 680-688.

29. Зенин А.А., Лейпунский О.И. Универсальная зависимость для тепловыделения в &-фазе и макрокинетика газа при горении баллиститных порохов. ДАН СССР, 1966 г., т. 169, с. 619.

30. Зельдович Я.Б. В кн.: Теория горения порохов и взрывчатых веществ. М.: Наука, 1982, с. 49-86.

31. Зельдович Я.Б., Лейпунский О.И., Либрович В.Б. Теория нестационарного горения пороха. М.: Наука, 1975 г., 132 с.

32. Зибаров А.В. Особенности моделирование нелинейных процессов газовой динамики // Известия Тульского Государственного Университета. Серия "Экология и безопасность жизнедеятельности". Выпуск 5. Тула ,1999, С. 317-320.

33. Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Методы расщепления в задачах газовой динамики Новосибирск: Наука, 1981.-200 с.

34. Комаров И.Ю. Разработка и реализация модели процесса горения порохов // Изв. Тульского гос. ун-та. Серия Дифференциальные уравнения ц прикладные задачи. Вып. 1. 2005 г., с.155-159

35. Корцеев В.В. Параллельные вычислительные системы. М:"Нолидж", 1999. 320 с.

36. Костенко В.А. К вопросу об оценке оптимальной степени параллелизма. // Программирование. 1995, 4, с. 24-28.

37. Коэн Н.С., Стрэнд Л.Д. Уточненная модель горения смесевых твердых топлив на основе перхлората аммония.- Аэрокосмическая техника и космонавтика, 1983, No. 7, с. 100-112.

38. Кулачкова Н.А. Об одном подходе к построению геометрически и физически адаптивных конечно-разностных сеток // Взаимодействие оболочек со средой. Труды семинара.- Казань: Казанск. физ.-техн. инст. 1987. Вып.20. с. 223-230.

39. Кулачкова Н.А., Сахабутдинов Ж.М. Построение расчетных сеток дл.! областей сложной конфигурации // Числ. метод, мех. сплошн. сред. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1985. Т.16. No.l. с. 68-76.

40. Кэллиндерис Я.Дж., Барон Дж.Р. Применение адаптивных методов для решения уравнений Навье-Стокса // Аэрокосмическая Техника. 1989. No.10. с. 122-132.

41. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика в 10-ти томах. Т. 6! Гидродинамика.- М.: Физматлит, 2001.-736 с.

42. Лацис А.О. Как построить и использовать суперкомпьютер. М.: изд-во Бестселлер, 2003. 274 с.

43. Лейпунский О.И. О зависимости от давления скорости горения черного пороха.- ЖФХ, 1960, т. 34, с. 177-181.

44. Лисейкин В.Д., Яненко Н.Н. Метод подвижных координат в газовой динамике // Числ. метод, мех. сплошн. сред. Новосибирск: ИТПМ СО АВ СССР. 1976. Т.7. No.2. с. 75-82.

45. Ломнев С.П. Расчет и исследование электрофизических явлений на цифровых вычислительных машинах.- М.: ВЦ АН СССР, 1965.

46. Мажукин В.И., Самарский А.А., Кастелъянос О., Шапранов А.В. Методдинамической адаптации для нестационарных задач с большими гради• #ентами // Матем. моделирование. 1993. Т.5. No.4. с. 32-56.

47. Максимов Э.И., Мержанов А.Г. К теории горения конденсированных веществ ФГВ, 1966, т. 2, с. 47-58.

48. Максимов Э.И., Мержанов А.Г. Об одной модели горения нелетучих взрывчатых веществ Докл. АН СССР, 1964, т. 157, с. 412-415.

49. Максимов Э.И., Мержанов А.Г., Колесов Ю.Р. О распределении плотности вещества в зоне горения конденсированных систем. Докл. АН СССР, 1965, т. 162; с. 1115-1118.

50. Манелис Г.В., Струнин В.А. Механизм горения аммониевых и гидразони-евых солей.-В кн.: Горение и взрыв. Материалы III Всесоюз. симпозиума по горению и взрыву. М.: Наука, 1972, с. 53-57. *

51. Мержанов А.Г. О роли диспергирования при горении порохов //ДАН СССР, т. 135, с. 1439-1444, 1960.

52. Мержанов А.Г., Руманов Э.Н., Хайкин Б.И. Многозонное горение конденсированных систем.- ПМТФ, 1972, т. 6, с. 99-105.

53. Неупокоев Е.В., Тарнавский Г.А., Вшивков В.А. Распараллеливание алгоритмов прогонки: целевые вычислительные эксперименты. //Автометрия, No. 4, том 38, 2002, стр. 74-87.

54. Немнюгин С.А., Стесик O.JI. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. -400с.

55. Новожилов Б.В. Нестационарноое горение твердых ракетных топлив. -М: Наука, 1973. 176 с.

56. Новожилов Б.В. Скорость горения модельного двухкомпонентного смесе-вого пороха.-Докл. АН СССР, 1970, т. 191, с. 1400-1403.

57. Нох В.Ф. СЭЛ совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач // Вычислительные методы в гидродинамике,- М.: Мир. 1967. с. 128-184.

58. Похил П.Ф., Марголин А.Д. Влияние давления на скорость процессов в реакционном слое конденсированной фазы горящего пороха // ДАН СССР, т. 150, с. 1304-1306, 1963.

59. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике.- М.: Наука, 1978, 688 с.

60. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.:Наука,1978. 561с.

61. Самофалов В.В., Коновалов А.В., Шарф С.В. Динамизм или статичность-поиск компромисса // Труды Всероссийской научной конференции "Высокопроизводительные вычисления и их приложения".М., 2000. С. 165167.

62. Серебряков М.Е., Гретен К.К., Оппоков Г.В. Внутренняя баллистика. -M.-JL: Оборонгиз, 1939. 594 с.к

63. Софронов И.Д., Дмитриев Н.А., Дмитриева JI.B., Малиновская Е.В. Методика расчета двумерных нестационарных задач газодинамики в переменных Лагранжа// М.: ИПМ АН СССР. 1976. Препр. No.59.

64. Струнин В.А., Манелис Г.Б. Механизм горения смесевых твердых топлив ФГВ, 1979, т. 15, с.24-33.е

65. Струнин В.А., Манелис Г.Б. Об устойчивости стационарго процесса горения ВВ, лимитируемого реакцией в fc-фазе.- ФГВ, 1971, т. 7, с. 498-500.

66. Струнин В.А., Манелис Г.Б., Пономарев А.Н., Тальрозе В.Л. Влияние ионизирующего излучения на горение перхлората аммония и смесевых систем на его основе.- ФГВ, 1968, т. 4, с. 584-590.

67. Струнин В.А., Фирсов А.Н., Шкадинский К.Г., Манелис Г.Б. Стационарное горение разлагающихся и испаряющихся конденсированных веществ-ФГВ, 1977, т. 13, с. 3-9.

68. Толстых А.И. О методе численного решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа в широком диапазоне чисел Рейнольдса // ДАН СССР. 1983. Т.210. No.2. с. 48-51.

69. Толстых А.И. О сгущении узлов разностных сеток в процессе решения и применении схем повышенной точности при численном исследовании течений вязкого газа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1978. Т.18. No.l. с. 139-153.

70. Трулио Дж. Метод полос и течение газа между пластинами //Вычислиотельные методы в гидродинамике.- М.: Мир. 1967. с. 76-127.

71. Уилкинс М. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике.- М.: Мир. 1967. с. 212-263.

72. Франк P.M., Лазарус Р.Б. Смешанный метод, использующий переменные Эйлера и Лагранжа // Вычислительные методы в гидродинамике.- М.; Мир. 1967. с. 55-75.

73. Хайкин Б.И., Мержанов А.Г. О горении веществ с твердым реакционным слоем.- Докл. АН СССР, 1967, т. 173, с. 1382-1385.

74. Хайкин Б.И., Руманов Э.Н. К задаче о режимах экзотермической реакции в одномерном потоке. ФГВ, 1975, т. 11, с. 671-678.

75. Хайкин Б.И., Филоненко А.К., Худяев С.И. Распространение пламени при протекании в газе двух последовательных реакций. ФГВ, 1968,т. 4, с. 591-599.

76. Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики. В сб.: Вычислительные методы в гидродинамике.- М.: Мир, 1967, с. 316342.

77. Херт С. Произвольный лагранжево-эйлеров численный метод // Численные методы в механике жидкостей.- М.: Мир. 1973. с. 156-164.

78. Хоменко Ю.П., Ищенко А.Н., Касимов В.З. Математическое моделирование внутрибаллистических процессов в ствольных системах. Новосибирск: Издательство СО РАН. 1999 г. 256 с.

79. Шпаковский Г.И. Архитектура параллельных ЭВМ. Минск, 1989. - 136 с.

80. Шульц У.Д. Двумерные конечно-разностные уравнения в переменных Ла-гранжа // Вычислительные методы в гидродинамике.- М.: Мир. 1967. с. 954.

81. Якобовский М.В., Суков С.А. Динамическая балансировка загрузки // Материалы конференции "Высокопроизводительные вычисления и и^ приложения", г. Черноголовка, 2000, С. 34-39.

82. Яненко Н.Н., Анучина Н.Н., Петренко В.Е., Шокин Ю.И. О методах расчета задач газовой динамики с большими деформациями.- В сб.: Численные методы механики сплошной среды.- Новосибирск: 1970, 1, No. 1, с. 40-62.

83. Atlas L., Stephenson J.W. A two-dimensional adaptive mesh generation method// J.Comp.Phys. 1991. V.94. No.l. P. 201-224.

84. Ben-Reuven M., Caveny L.H. Nitramine Flame Chemistry and Deflagration Interpreted in Term of a Flame Model AIAA Journal, 1979, v. 19, p. 12761285.

85. Ben-Reuven M., Caveny L.H., Vichnevelsky R.J., Summerfield M. Flame Zone and Sub-Surface Reaction Model for Deflagration RDX.-16th Symp. (Intern.) on Combustion. Pittsburgh, 1977, p. 1223-1233.

86. Berger M.J. and Jameson A. Automatic Adaptive Grid Refinement for the Euler Equations// AIAA J. 1985. V.23. No.561. P. 3-6

87. Cohen N.S., Lo G.A., Crowley J. C. Model and Chemistry of HMX Combustion.-AIAA Paper, 1983, 83-1195.

88. Crawford B.L., Hugget C., McBrady J.J. Mechanism of the Burning of Double-Base Propellent.- J. Phys. Coll. Chem., 1950, v. 54, p. 854-862.

89. Friedman R., Nugeut R.G., Rumbel K.E., Scurlock A.C. Deflagration of Ammonium Perchlorate.-6th Symp. (Intern.) on Combustion. Reinhold, 1957, p. 612-619.

90. Hirt C.W., Amsden A.A„ Cook J.L. An arbitrary Lagrangian-Eulerian computing method for all flow speeds// J. Comp.Phys. 1974. V.14. No.3. P. 227-253.

91. Hirt C.W., Cook J.L., Butler T.D. A Lagrangian method for calculating the dynamics of an incompressible fluid with free surface// J.Comp.Phys. 1970» V.5. No.l. P. 103-124

92. Horak H.G., Jones E.M., Kodis J. W., Standford II M. T. An algorithm for the discrete rezoning of lagrangian meshes// J. Comp.Phys. 1978. V.26. No.3. P. 277-284.

93. Fritts M.J., Boris J.P. The Lagrangian solution of transient problems in hydrodynamics using a triangular mesh// J. Comp.Phys. 1979. V.31. No.2. P.173-215.

94. Glick R. L., Condon J. A. Statistical Analysis of Polidisperse, Heterogeneous Propellants Combustion: Steady State 13th JANNAF Comb. Meet., CPIA 281, 1976, v. 11, p. 313-345.

95. King M.K. Model for Steady State Combustion of Unimodal Composite Solid Propellants.-AIAA Paper, 78-216.

96. Kubota N., Masamoto T. Flame Structures and Burning Rale Characteristics of CMDB Propellanls 16th Symp. (Intern) Combustion, 1976, p. 1201-1210.

97. Kuwahara Т., Kubota N. Combustion of RDX/AP Composite Propellants at Low Pressures.-AIAA Paper, 82-1114. *

98. Nakahashi К., Deiwert G.S. Three-dimensional adaptive grid method //AIAA J. 1985. V.24. No.6. P. 948-954.

99. Renie J.P., Osborn J.P. Combustion Modeling of Aluminized Propellants. AIAA Paper, 79-1131.

100. Rice D.K., Ginell R.J. Theory of the Burning of Double-Base Propellents' Rocket PoAvders.- J. Phys. Coll. CHem., 1950, v. 54, p. 885-917.

101. Viecelli J.A. A method for including arbitrary external boundaries in the MAC incompressible fluid computing technique//J.Сотр.Phys. 1969. V.4. No.4. P.543-551.