автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Математическое моделирование и численное решение некоторых задач тепломассообмена и тепловой защиты

СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ . *

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ГГО ДАННОЙ ТЕМАТИКЕ РГ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ . Я

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ СОПРЯЖЕННЫХ

ЗАДАЧ' ТЕПЛОМАССООБМЕНА.$

2.1. Математическая постановка задачи тепломассообмена в рамках модели пространственного пограничного слоя

2.2. Математическая постановка некоторых задач тепломассообмена в конденсированной фазе . ^

2.3. Начальные и граничные условия . . 6В

2 А. Расчет характеристик сопряженного тепломассообмена при: вдуве газа и термохимическом разрушении в завесной

Выводы ко второму разделу

3. ЧИСЛЕННОЕ И АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ' ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ОДНО-ДВУХТЕМПЕРАТУР

НОЙ ИНЕРТНОЙ СРЕДЫ С ПОТОКОМ ВЫСОКОЭНТАЛЬПИЙНОГО ГАЗА

3.1. О граничных условиях для математической модели тепломассообмена двухтемпературной пористой инертной среды с потоком газа

3.2. Сопряженный теплообмен в композиционном материале . №

3.3. Исследование характеристик теплообмена при обтекании затупленного по сфере конуса под углом атаки: и вдуве газа с поверхности затупления.^^

3.4. Расчет характеристик тепломассообмена в составном теле

Выводы к третьему разделу . .4Н!>

4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОМАССООБМЕНА И ПАССИВНОЙ ТЕПЛОВОЙ ЗАЩИТЫ

4.1. Пиролиз двухслойного теплозащитного материала под действием заданного теплового потока . ^НВ

4.2. Режимы термохимического разрушения углефенольного композиционного материала на модельной траектории

4.3. Термохимическое разрушение углепластика при многократном импульсном нагружении

4.4. Численное решение задачи теплообмена при тепловой обработке бетона.

Выводы к четвертому разделу . £

5. АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ТЕРМОХИМИЧЕСКОМ РАЗРУШЕНИИ ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ КОМПОЗИЦИЙ В ПОТОКЕ ВЫСОКОЭН-ТАЛЬПИЙНОГО ГАЗА.20}

5.1. Расчет характеристик тепломассообмена с использованием упрощенной математической модели разрушения теплозащитного материала.

5.2. Исследование термохимического разрушения углепластика в потоке высокотемпературного газа. Сравнение результатов расчета с известными экспериментальными данными. аВ

5.3. Исследование нестационарных процессов разрушения углепластика при взаимодействии с высокоэнтальпийными газовыми потоками.

Выводы к пятому разделу. '

6. О НЕКОТОРЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 'Б ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ.

6.1. Неявный метод .2№

6.2. Метод дробных шагов.

6.3. Метод переменных направлений, явно-неявный подход

6Л. Разностные схемы высокого порядка точности на основе итерационно-интерполяционного метода для решения трехмерного уравнения в частных производных первого порядка.

Выводы к шестому разделу . ЪОЬ

7. АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗЙКГ.

7.1. Об одном методе расщепления.

7.2. Применение итерационно-интерполяционного метода для численного решения трехмерного волнового уравнения и уравнения неразрывности

1.3. Обобщение итерационно-интерполяционного метода для решения трехмерного параболического уравнения общего вида.

7 А . Способ построения разностной схемы для задачи с разрывом решения на основе второго приближения итерационно-интерполяционного метода и подхода Лакса-Вендроффа

7.5. Реализация условия сопряжения при решении задачи теплообмена для составного тела в одной явно-неявной разностной схеме.

Выводы к седьмому разделу.442*

Актуальность темы» В промышленности и в быту все более широкое распространение получают полимерное КМ. В частности, в качестве конструкционного материала для подземных трубопроводов, контейнеров^ содержащих токсичные иди взрывчатые вещества, вентиляционных труб и т,д. довольно часто применяют полимерные ТЗМ. При пожарах в шахтах и на промышленных предприятиях может иметь место ситуация, когда стенки этих конструкций прогреваются, а затем реагируют © поступающим потоком воздуха.«Рассматриваемая задача включает в себя сложные аэротермохимические явления? перенос массы,, энергии и импульса, пиролиз связки ТЗМ и окисление газообразных продуктов пиролиза в потоке -окислителя [721, Поскольку полное физическое подобие аэротермохимических явлений имеет место только при совпадении всех свойств натуры и модели Г /СП то имеет смысл исследовать кинетику пиролиза-, теплофизические свойства ТЗМ и некоторые аспекты явления! на модельных экспериментах, а полное моделирование явления осуществлять на ЭВМ с использованием математической моделиДо настоящего времени и ранее в отечественной и зарубежной литературе проявляется интерес- к проблеме работоспособности ТЗМ в горячих газовых потоках, при: воздействии лазерного излучения и т.д. При этом встает вопро© о тепловой защите поверхности конструкционных элементов.

Создание новых ТЗМ с параметрами, дающими минимальный уно© при разрушении, является практически недостижимым для тех тепловых нагрузок, которые существуют в реальности. Поэтому альтернативным решением проблемы может быть отработка системы комбинированной тепловой защиты, основанной, например, на вдуве газа-охладителя ж набегающий высокоэнталышйный поток с пористого затупления в комбинации с перетечкой, переизлучением тепла с конической часта тела и выборе соответствующего КМ составной оболочка.

В последние два десятилетия в связи с: проблемой защиты летательных аппаратов большое значение приобрел метод математического моделирования процессов; тепломассообмена, который в ряде случаев экономические эффективнее, а зачастую является7 единственно возможным методом исследования. Это, в основном, связано с экспериментальными условиями, в которых приходится проводить данные исследования, например: высокие температуры и давления при вхождении 1А к атмосферу планет е большой скоростью.

В последнее время1 актуальной является1 также задача - повышения диапазона температур рабочих установок. Это позволяет приблизиться? к реальным условиям эксплуатации ТЗМ, когда: уровни конвективных тепловых потоков из газовой фаза достигают порядка - 5 Ю6Вт/м? и выше. В результате возникает проблема точности измерения, характеристик ТМ@, в частности:, температуры; поверхности ж лабораторном эксперименте. Термопарные методы здееь применить не удается, а другие экспериментальные установки: трудоемки или дорогостоящи.

Так как натурные эксперименты г выше отмеченных областях дорогостоящее исследование, то перспектива, в основном, наряду с лабораторными экспериментами также разработка ММ и методов ее решения для прогнозирования работа ТЗМ при воздействии высокотемпературных потоков.

Математическому моделированию процессов ТМО в составных или: многослойных КМ посвящено ограниченное число работ 172,11,36,1062В частности в [ 961 решавтсяг задача о взаимодействии высокоэн-тальпийного потока с составным ТЗМ в сопряженной постановке © элементами комбинированной тепловой защиты. Однако результат»! расчетов в [96] для пористой сферической неразрушающейся (инертной) части тела получена в однотемпературном приближении. В то же врем® известно [72,110, 1491 что в общем случае в газопроницаемых инертных средах температуре^ каркаса и температура газа различаются?.

Известны уравненияг для описания состояния многотемпературных, многофазных сред [12.2., 1611. В то же время отсутствуют общепринятые граничные условия; на границе раздела газового потока и многофазной среды [4$13. Поэтому представляет интерес? анализ решений уравнений ТМСГ в двухтемпературной пористой среде для разных типов1 (мягких и балансовых) граничных условий и установления? их пределов применимости при описании различных задач радиационно-конвективного теплообмена пористых тел с потоком нагретого газа.

Коксующиеся ТЗМ оказались перспективными: при проектировании систем пассивной тепловой защиты. Существуют различные ММ, описывающие процессы ТМО в таких материалах [76, 44,10%, 169,1Щ 2 Ь21. Достоверный расчет температурных полей в разрушающемся-ТЗМ связан с: определенными трудностями, которые вызваны: прохождением различных физико-химических процессов при повышенных температурах, зависимостью теплофизических характеристик: материалов как от температуры, так и от скорости нагрева [40$.\ 165,459, 22 2311.

Уравнения^ сохранения, описывающие математические модели в диссертации, иногда - многомерные дифференциальные уравнения; вчастных производных. Для их эффективного решения целесообразно применять экономичные разностные схемы, известные в литературе как явно-неявные разностные уравнения [ 229 248 ] с условной или абсолютной устойчивостью ['71 240 - 242 ] с полной погрешностью аппроксимации (терминология из [ 248 ]) и реализуемые методом скалярной прогонки.

Цель работы. На основе ИИМ разработать экономичные алгоритмы решения нестационарных многомерных уравнений математической физики и некоторых пространственных задач ТМО и тепловой защиты ЛА. Изучить возможности раздельной и сопряженной постановки задач тепломассообмена в инертных и реагирующих средах, что позволило бы проверить физическую корректность рассмотренных уравнений и граничных условий. Создание новых способов управления тепловыми режимами. Получение аналитических решений с целью создания упрощённых методов расчёта. Применение разработанных моделей и методов расчёта для определения характеристик ТМО системы КТЗ.

Методы исследований. В работе используются методы вычислительной математики, а также вычислительный эксперимент модель, алгоритм, программа.

Научная новизна. В диссертации предложен новый подход для решения нестационарных многомерных уравнений математической физики на основе обобщения итерационно-интерполяционного метода. В работе дан подробный алгоритм этого полуаналитического метода внутри области определения и получены экономичные разностные схемы для решения трёхмерных уравнений в частных производных первого и второго порядка.

Используя второе приближение итерационно-интерполяционного метода к искомому решению и подход Лакса-Вендроффа получены диссипативные, однородные, явно-неявные разностные схемы для решения задач с разрывом решения. Найденные разностные уравнения абсолютно устойчивы по начальным данным, имеют погрешность аппроксимации в обычном смысле - О ( т2 + Ь4) при Ит = И, т = 1,2,3 на решении задачи внутри области определения, а само численное решение находится методом скалярной прогонки.

При этом граничное условие первого рода общего вида на соответствующих граничных плоскостях аппроксимируется точно, а граничное условие четвёртого рода реализуется точнее и проще потому, что разностный шаблон для обобщённого итерационно-интерполяционного метода: 7-ми точечный крест в пространстве для вторых производных в уравнении теплопроводности (как у чисто явной разностной схемы).

В диссертации разработана ММ и приведена постановка сопряженной задачи процесса тепломассообмена затупленного по сфере конуса с высоко-энтальпийным потоком газа как в стендовых условиях эксплуатации так и при движении по траектории под углом атаки с учетом работы систем комбинированной тепловой защиты. Предлагается математическая технология решения этих задач.

Решена новая задача об определении характеристик нестационарного сопряженного тепломассообмена при вдуве газа через пористую поверхность в набегающий газовый поток. Расчитано тепловое состояние к-фазы с учетом одно-двухтемпературности и двух-трехмерности прогрева инертного тела при высокотемпературном обтекании. Получены зависимости для тепловых потоков на участке вдува и в завесной зоне (на наветренной стороне тела). Изучены новые способы управления тепловыми режимами. В работе найдены пределы применимости традиционных (мягких) граничных условий. Показано, что балансовые (новые) граничные условия являются инвариантными относительно теплофизических свойств двухтемпературной пористой среды.

Установлено, что использование многослойных и составных ТЗМ позволяет более эффективно блокировать падающий на конструктивныйэлемент тепловой поток. При различных режимах протекания гетерогенных химических реакций, найденные численные решения для массового уноса с поверхности тела в зависимости от величины скорости массового уноса за счет пиролиза для ламинарного и турбулентного режимов обтекания углепластика, удовлетворительно совпали с известными аналитическими решениями [ 97 ].

Сопоставление результатов решения краевой задачи с известными экспериментальными данными [ 100 ] позволили оценить пределы применимости математической модели конденсированной фазы и выявить соотношение различных составляющих уноса в процессе термохимического разрушения теплозащитного материала. Показано, что при возрастании тепловых потоков до 6-106 Вт/м2 и температур материала до 2000 К необходимо учитывать влияние темпов нагрева на теплофизические характеристики.

Практическая ценность. Развит и обобщён один из эффективных численных алгоритмов - итерационно -интерполяционный метод - для нестационарных трёхмерных уравнений математической физики, используемый для решении крупных естественно - научных и народнохозяйственных задач.

Получены абсолютно устойчивые по начальным данным разностные схемы с высоким порядком аппроксимации по пространству (выше второго), что важно с точки зрения экономии ресурсов ЭВМ и времени пользователя при решении трёхмерных уравнений в частных производных.

Приведенный в диссертации материал является теоретической основой при решении задач теплового проектирования гиперзвуковых летательных аппаратов с учетом различных систем тепловой защиты.

Разработана простая и достаточно корректная методика расчета, позволяющая прогнозировать влияние уноса на аэродинамические характеристики в условиях переменных параметров торможения, отвечающих движению по траектории.

Разработанные математические модели, основанные на теоретических исследованиях, позволяют проектировать теплозащитные материалы с заданными свойствами.

На основе инженерных расчетов [ 75 ] даны рекомендации по уменьшению экономических затрат при ускоренном режиме производства бетона на Томском заводе крупнопанельного домостроения (1990).

Достоверность. Все программы расчета, составленные на основе разностных уравнений итерационно-интерполяционного метода [70,71 ] и разностных схем, предложенных автором, тестировались на точных аналитических решениях (пробная функция). Для сравнения многомерная задача теплопроводности была решена явным методом [241 ], так как для него не существует проблемы единственности решения. При одинаковых входных данных результаты расчетов отличались не более чем на 0,24%. Кроме того, в каждом алгоритме делался тест на сходимость путем сгущения разностной сетки по пространству и времени. Достоверность расчета характеристик тепломассообмена при термохимическом разрушении углепластика в некоторых случаях была подтверждена известными экспериментальными результатами [ 100 - 104 ].

Содержание диссертации В первом разделе дается состояние исследований по теме диссертации и обзор литературы. Делается вывод о необходимости дальнейшего теоретического исследования процессов нестационарного сопряженного тепломассообмена при математическом моделировании некоторых задач тепловой защиты летательных аппаратов. Это касается, например, правильности постановок граничных условий, необходимости решения в ряде случаев сопряженных задач тепломассообмена разработки математической технологии решения этих задач и т.д.

Во втором разделе приводится постановка сопряженной задачи процесса ТМО в инертной и реагирующей среде е учетом неравновесных гомогенных и гетерогенных химических реакций » к-фазе и пространственного характера течении в ПС. Учитывается вдув гаэа-ох-ладителя! через пористый сферический носок, одно-двухтемператур-ность проницаемой инертной части составной оболочки, двух и трехмерность прогрева ТЗЙ. Даны результаты расчета сопряженной задачи ТМО с элементами: КТЗ.

В третьем разделе исследуется^ влияние различных видов граничных условий на математическую модель двухтемпературной инертней пористой среды. Найдены пределы применимости традиционных (мягких) краевых условий. Показано, что балансовые (новые) граничные услови® шляются инвариантными относительно теплофизичес-ких свойств двухтемпературной газопроницаемой среды. Рассмотрены режимы прогрева КМ при обтекании тела высокотемпературным потоком с учетом вдува газа с поверхности сферического затупления: и перетекания тепла с конической части оболочки в сторону проницаемого носка. В разделе проанализировано влияние двухтемператур-ности пористой инертной среды и трехмерности прогрева тела на характеристики ТМО.

В четвертом разделе на основе ММ многокомпонентной пористой недеформируемой реагирующей среды A.M. Гришина С 6 ИИ дается численный анализ процесса сопряженного ТМО в составном ТЗМ при его термохимическом разрушении. Рассматривается ММ механического уноса КМ. Изучено влияние неравновесных физико-химических процессов, протекающих одновременно на поверхности: и: внутри к-фазы на характеристики: термохимического разрушения многослойного ТЗМ. Проанализировано влияние газообразных продуктов пиролиза, частицтвердой фазы и паров углеродного материала на экранировку Ж при импульсном воздействии на УЛ.

Предложен теплотехнический расчет камеры прогрева на полигоне путем численного решения уравнений теплопроводности, моделирующих процесс ускоренного производства бетонного изделия.

В пятом разделе в рамках работы Ю.В. Полежаева 14предлагается упрощенная математическая модель для расчета характеристик термохимического разрушения и оценивается предел ее применимости. В частности, рассмотрен вклад различных составляющих массового уноса: за счет пиролиза КМ и гетерогенных химических реакций на поверхности материала в полный унос ТЗМ.

Изучено влияние плотности коксового остатка на массовый унос за счет пиролиза УП. Проведено сравнение результатов рао-чета е известными экспериментальными данными [Исследовано влияние доли связующего на величину уноса в углепластике и динамики изменения физико-химических свойств УП на тепломассообмен при высокотемпературной деструкции в потоке газа.

В шестом разделе рассмотрены достоинства и недостатки! полностью неявных методов и метода дробных шагов [-/9*1,2483.

Альтернативой этим подходам могут быть, например, метод переменных направлений [42Ъ, 256, 26Ц г явно-неявные схемы с полной погрешностью аппроксимации [ 14, 2Н0-2Ч2, 242Н*2, обладающие или абсолютной устойчивостью [74, 4-9,2.44] илиусловной устойчивостью [240, 2*/2, 2Ч5, 246] но менее жесткой, чем чисто явные разностные уравнения1 1409\ 2Н8].

Для уравнения7 в частных производных первого порядка в конечной области определения ставится одно граничное условие первого рода и начальное условие. На другом конце области определения предполагается, что справедливо само уравнение 1551. Поэтому в трехмерном случае особое внимание было уделено построению разностных схем на поверхностях, ограничивающих область определения,/ зс погрешностью аппроксимации не хуже, чем - О ( +д )-.

В седьмом разделе разработаны новые алгоритмы численного интегрирования- многомерных уравнений математической физики. Получены разностные схемы с полной погрешностью аппроксимации, которые в ряде случаев или абсолютно устойчивые, или условие устойчивости менее жесткое, чем в чисто явных разностных уравнениях.

На основе результатов, изложенных в данной работе, получено ряд актов о внедрении методик и программ расчета: I) Предприятие п/я Г-4725, г.Миасс -экономический эффект 30 тыс.руб (1988г). 2) завод крупно-панельного домостроения -реальный экономический эффект 5 тыс. руб (1990 г.). 3) ЦНШСМ г. Хотьково, Московской области (1986 г.). 4) МИТ г. Москва (1984} 5) ТГУ г Ломе* (Г998), Апробация. Результаты диссертационной работы: докладывалисьна:I) Всесоюзных совещаниях-семинарах по механике реагирующих сред:г. Томск-1984 г., г. Красноярск-1988 г., г. Междуреченск-1990 г., г.Томск - 1992 г., 1994 г., 1996., 1998 г.

2) УГ Всесоюзной школе "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения? задач математической физики".г. Горький -»(сентябрь) 1986 г.,3) Минском международном форуме по тепломассообмену, г.Минск -(май) 1988, 1992, 1996 г.

4) 7-ой Международной конференции "Методы аэрофизических исследований - Новосибирск (август) 1994 г.

5) 1-ый Международный симпозиум "Передовые термические технологии и материалы:" (сентябрь) 1997 - г.Кацивели; (Украина).

6) "Вычислительные технологии 94": Школа-семинар по комплексам программ математической физики.- Новосибирск (октябрь) 1994 г.

7) ИНПРИМ: конференция; по индустриальной математике - Новосибирск (июнь) 1996, 1998 г.

Публикации по теме диссертации. Основные результаты работы изложены в научных статьях Г 100-{О*, 2^0-ZHb, .

Личное участив автора заключалось в постановке задач и в анализе полученных результатов совместно с коллегами, отмеченными ниже. Разработка методов решения, составление программ и проведение расчетов проводилось мной самостоятельно.

Заключая вводную часть, автор выражает большую благодарность профессорам A.M. Гришину и В.И. Зинченко, во многом определивших тематику настоящего исследование и принявших участие в обсуждении ряда результатов, а также признательность профессору A.M. Корикову за замечания и постоянную поддержку. Автор благодарит коллег - В.И. Лаеву, А.Н. Голованова, А.Г. Катаева, В.В. Несмелова, с которыми довелось сотрудничать на разных этапах работы и совместно получить ряд результатов, вошедших в диссертационную работу.

Выводы к седьмому разделу

1. Для решения трехмерного уравнения в частных производных первого и второго порядка на основе обобщения итерационно-интерполяционного метода приведены однородные, устойчивые, явно-неявные разносгные схемы с полной погрешностью аппроксимации .

2. Используя подход Лакса-Вендроффа, для линейного уравнения переноса получены разностные схемы , обладающие диссипативными свойствами и внутри области определения погрешностью аппроксимации О (т +

При этом граничное условие первого рода общего вида на соответствующих граничных плоскостях аппроксимируется точно, если оно задано аналитической формулой от пространственных координат и времени явно.

3. При решении трёхмерного уравнения теплопроводности с постоянными теплофизическими коэффициентами разработаны безытерационные явно -неявные разностные схемы , обладающие абсолютной устойчивостью и условной погрешностью аппроксимации . Полученные разностные уравнения позволяют решать неодномерные сопряжённые задачи ТМО сквозным способом, не выделяя границы раздела сред .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложен новый подход для решения нестационарных многомерных уравнений математической физики и получены экономичные разностные схемы на основе обобщения ИИМ. В работе дан подробный алгоритм этого полуаналитического метода внутри области определения для решения трёхмерных уравнений в частных производных первого и второго порядка.

Используя второе приближение ИИМ к искомому решению и подход Лакса-Вендроффа, получены диссипативные, явно-неявные разностные схемы для решения задач с разрывом решения. Найденные разностные уравнения абсолютно устойчивы по начальным данным, имеют погрешность аппроксимации в обычном смысле - <Э(т2 + И4) при Ьт = Ь, т = 1,2,3 на решении задачи внутри области определения, а само численное решение находится методом скалярной прогонки.

При этом граничное условие первого рода общего вида на соответствующих граничных плоскостях аппроксимируется точно, а граничное условие четвёртого рода реализуется точнее и проще потому, что разностный шаблон для обобщённого итерационно-интерполяционного метода: 7-ми точечный крест в пространстве для вторых производных в уравнении теплопроводности (как у чисто явной разностной схемы).

Для решения трехмерного уравнения теплопроводности в составном теле разработаны безытерационные (при постоянных теплофизических характеристиках) явно-неявные разностные схемы с условной погрешностью аппроксимации и абсолютной устойчивостью. В результате можно решать неодномерные сопряженные задачи тепломассообмена сквозным способом, не выделяя границы раздела сред.

2. Разработана ММ и приведена постановка сопряженной задачи процесса ТМО при обтекании высокоэнтальпийным потоком газа конуса затупленного по сфере под углом атаки с учётом работы системы комбинированной тепловой защиты. Решена новая задача об определении характеристик нестационарного сопряжённого ТМО при вдуве газа через пористую поверхность затупления в набегающий газовый поток. За участком проницаемого затупления определены характеристики ТМО и разрушения конической поверхности и показано , что закон изменения массового и линейного уноса вдоль образующей качественно совпадает с поведением конвективного теплового потока . Причём за участком завесной зоны могут быть использованы известные соотношения для потоковых величин из газовой фазы .

3. Изучены новые способы управления тепловыми режимами при пространственном обтекании тела высокоэнтальпийным потоком , связанные с одновременным воздействием вдува газа-охладителя с поверхности проницаемой сферы и перетекания тепла в материале оболочки . Для различных коэффициентов теплопроводности тела проведён анализ влияния вдува и показана эффективность использования высокотеплопроводных материалов для снижения максимальных температур на наветренной стороне в результате интенсивного стока тепла в область пористого сферического затупления. Получены аналитические зависимости для тепловых потоков на участке вдува и в завесной зоне на наветренной стороне тела . Найдены пределы применимости традиционных (мягких) граничных условий . Показано , что балансовые (новые) граничные условия являются инвариантными относительно тепло-физических свойств двухтемпературной инертной газопроницаемой среды .

4. Для обеспечения снижения температур поверхности пористых ТЗМ необходимо использовать материалы , имеющие структурные характеристики , обеспечивающие максимальное значение объёмного коэффициента теплообмена между газом и каркасом . При математическом моделировании прогрева инертных пористых металлов (медь , сталь , металлокерамика ) необходимо учитывать двухтемпературность и трёхмерность нагрева тела , так как однотемпературность пористой среды и неучёт перетекания тепла по окружной координате завышают температуру каркаса .

5. Получено , что при движении Л А по траектории в широком диапазоне изменения тепловых потоков реализуется режим комбинированного термохимического разрушения многослойного ТЗМ. Использование многослойных ТЗМ позволяет более эффективно блокировать падающий на конструктивный элемент тепловой поток , причём значительную роль при этом играет механический унос инертного наполнителя диспергируемого слоя .

6. При упрощенных граничных условиях сохранения энергии и массы проведено сопоставление с результатами исследований по полной модели . Для различных режимов протекания гетерогенных химических реакций , найденные численные решения для массового уноса с поверхности тела в зависимости от величины скорости уноса массы за счёт пиролиза , удовлетворительно совпали с известными аналитическими решениями . Даны рекомендации для серийных расчётов при упрощённой постановке задачи .

7. Сопоставление результатов решения краевой задачи с известными экспериментальными данными позволило оценить пределы применимости ММ и выявить вклад различных составляющих массового уноса в полный унос массы в процессе термохимического разрушения УФК.

8. Предложен теплотехнический расчет камеры прогрева на полигоне (вне цеха) путем численного решения уравнений теплопроводности, моделирующих процесс ускоренного производства бетонного изделия . На основе инженерных расчётов определён полный расход тепла и средний часовой расход

I пара на камеру . Даны рекомендации по уменьшению экономических затрат при ускоренном режиме производства бетона .

1.Абалтусов В.Е. Исследование теплообмена на проницаемой поверхности при наличии вдува // Изв. СО АН СССР,- Сер. технических наук. -1985 .-Вып. 2.-С. 10-13.

2. Абалтусов В.Е. Тепломассообмен в системах тепловой защиты со вдувом активной массы. Томск, 1985. - 111с. Деп. в ВИНИТИ 21.01.85, N 535- 85.

3. Абалтусов В.Е., Немова Т. Н. Исследование взаимодействия высокотемпературных одно-и двухфазных потоков с элементами активной тепловой защиты // Теплофизика высоких температур. 1992. - Т. 30 , N 4. - С. 798 -803.

4. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976. - 888 с.

5. Авдуевский В. С., Глебов Г. А. Теплообмен в окрестности критическойточки на проницаемой поверхности // Инженерно-физический журнал. -1970.-Т. 18,N5. -С. 777-782.

6. Алберг Д., Нильсон Э., Уолш Д. Теория сплайнов и её приложения. -М. : Мир. 316 с.

7. Алдошин Г. Т., Жук В. И., Шляхтина К. М. Сопряжённая задача теплообмена при течении жидкости в канале // Тепло-и массоперенос. N. 1. -М. : Энергия , 1968. - С. 577 - 589.

8. Алексеев Б. В., Гришин А. М. Физическая газодинамика реагирующихсред. М.: Высшая школа, 1985. - 464 с.

9. Алексин В. А., Казейкин С. Н. Теплообмен в пространственных турбу-* лентных пограничных слоях // Тепломассообмен. Минский Международный Форум. - Минск : ИТМО АН БССР. - 1988. - Секция 1, ч. 1. - С. 5-7.

10. Алексин В. А., Шевелёв Ю. Д. Численное моделирование турбулентных течений в трёхмерных пограничных слоях // Тепломассообмен 6. -Минск : ИТМО АН БССР. -1980. - Т. 1, ч. 2. - С. 3 - 7.V

11. Алексин В. А., Шевелёв Ю. Д. Численное исследование пространственного турбулентного пограничного слоя. Метод расчёта. М.: ИПМ АН СССР, препринт N 147, 1980. - 65 с.

12. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Трянин А. П. Определение плотности теплового потока на границе пористого тела из решения обратной задачи // Теплофизика высоких температур. 1983. - Т. 21 , N 6.- С. 1160 - 1166.

13. Алифанов О. М., Трянин А. П., Ложкин А. Л. Экспериментальное исследование метода определения коэффициента внутреннего теплообмена из решения обратной задачи // Инженерно-физический журнал. 1987. - Т. 52, N3.-С. 460-469.

14. Ананьев В. Н., Курячий А. П. Сравнительное испытание моделей систем пассивной и комбинированной тепловой защиты // Теплофизика высоких температур. 1992. - Т. 30 , N 6. - С. 1194 -1202.

15. Андреев Г. Н. Расчёт ламинарного пограничного слоя на линии растека-1 ния тел вращения // Научные труды института механики МГУ. М.,1972.-N19.-С. 95- 103.

16. Андриевский Р. А. Пористые металлокерамические материалы. М.: Металлургия, 1964. - 187 с.

17. Анисимов С. И., Имас Я. А., Романов Г. С., Ходыко Ю. В. Действие излучения большой мощности на металлы. М. : Наука, 1970. - 212 с.

18. Антонов В. А., Гольдин В. Д., Пахомов Ф. М. Аэродинамика тел со вду-вом. Томск: Изд-во Томск . ун-та, 1990. -192 с.

19. Анфимов Н. А. О представлении диссоциированного воздуха в качествебинарной смеси газов при решении задач пограничного слоя // Прикл. механ. и технич. физика. 1964. - N 1. - С. 47 - 52.

20. Анфимов Н. А. Тепло-и массообмен в окрестности критической точки при вдуве и отсосе различных газов через поверхность тела // Изв. АН СССР, Механ. жидкости и газа. 1966. - N 1. - С. 22 - 31.

21. Анфимов Н. А., Полежаев Ю. В. Нестационарное разрушение материалов в высокотемпературном газовом потоке // Тепло- и массоперенос. -Минск : Наука и техника , 1968. Т. 2. - С. 11 - 16.

22. Араи Н. Нестационарная абляция тефлона в условиях интенсивного радиационного и конвективного нагрева // Ракетная техника и космонавтика. 1979. - Т. 17, N 6. - С. 103 -110.

23. Асеева Р. М., Заиков Г. Е. Горение полимерных материалов. М.: Наука, 1981.-280 с.

24. Аэров М. Е., Тодес О. М., Наринский Д. А. Аппараты со стационарным зернистым слоем. Л.: Химия, 1979. - 176 с.

25. Баженов Ю. М. Технология бетона. М. : Высшая школа, 1987. - 415 с.

26. Барзыкин В. В., Гонтковская В. Т., Мержанов А. Г., Худяев С. И. К нестационарной теории теплового взрыва // Прикл. механ. и технич физика. 1964. - N 3. - С. 118-125.

27. Башкин В. А. Пространственный ламинарный пограничный слой на линии растекания при коническом внешнем течении при отсутствии и наличии вдува (отсоса) однородного газа // Журнл. вычисл. математ. и математич. физики. 1967. - Т. 7, N 2. - С. 97 - 103.

28. Башкин В. А., Решетько С. М. О максимальной температуре затупления с учётом теплопроводности // Учёные записки ЦАГИ. 1989. - Т. 20 , N 5.- С. 53 59.

29. Белов С. В. Пористые металлы в машиностроении. М.: Машиностроение, 1981.-247 с.

30. Березин Ю.А., Ковеня В.М., Яненко H.H. Об одной неявной схеме расчёта течения вязкого теплопроводного газа // Численные методы механики сплошной среды. ВЦ. - СО АН СССР, 1972. - Т. 3 , N 4. - С. 3 - 18.

31. Бражко В. Н., Ковалёва Н. Л., Майкопар Г. И. О методе измерения теплового потока с помощью термоиндикаторных покрытий / Учёные записки ЦАГИ. 1989. - Т. 20 , N 1. - С. 1 -12.

32. Браиловская И.Ю. Разностная схема для численного решения двумерных нестационарных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа // ДАН СССР,- 1965.- Т.160, N 5.- С. 1042-1045.

33. Брыкина И. Г., Гершбейн Э. А., Пейгин С. В. Ламинарный пространственный пограничный слой на проницаемой поверхности в окрестности плоскости симметрии // Изв. АН СССР, Механ. жидкости и газа. 1980. -N5.-С. 37-48.

34. Булеев Н.И. Метод неполной факторизации для решения двумерных и трехмерных уравнений тина диффузии // Журнл. вычисл. математ. и математич. физики.- 1970.- Т. 10, N 4. С.1042-1050.

35. Бураков В. А., Санду С. Ф. Термохимическое разрушение углепластико-вых теплозащитных материалов в высокотемпературном двухфазном потоке // Физика горения и взрыва. 1992. - Т. 28, N 6. - С. 51 - 60.

36. Бункин Ф. В., Кириченко Н. А., Лукьянчук Б. С. Термохимическое действие лазерного излучения // Успехи физических наук. 1982. - Т. 138 ,1. N 9- С.43 90.

37. Бучнев Л. М., Смыслов А. И., Дмитриев И. А. и др. Экспериментальное исследование энтальпии квазимонокристалла графита и стеклоуглерода в интервале температур 300 3800 К // Теплофизика высоких температур. -1987. -Т. 25 , N 6.- С. 1120 - 1125.

38. Бушуев Ю. Г., Персии М. И., Соколов В. А. Углерод-углеродные композиционные материалы. : Справочник. М. : Металлургия , 1994. - 128 с.

39. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М. : Физматгиз , 1963. - 670 с.

40. Василевский К. К., Фёдоров О.Г. Исследование внутреннего теплообмена между газом и каркасом в разлогающемся материале // Тепло-массопе-ренос. -Т. 2. Минск, 1968.- С.67 - 75.

41. Введенская Н. Ф. Расчёт пограничного слоя, возникающего при обтекании конуса под углом атаки // Журнл. вычисл. магемат. и математич. физики. 1966.-Т. 6, N 2.-С.304 - 312.

42. Введенская Н.Ф. О трёхмерном ламинарном пограничном слое на затупленном теле // Изв. АН СССР, Механ. жидкости и газа. 1966. - N 5. - С. 36-40.

43. Виленская Г. Г., Немчинов И. В. Явление вспышки поглощения излучения ОКГ и связанные с ним газодинамические эффекты // Докл. АН СССР. 1969. -Т 186, N 5.- С.1048 - 1051.

44. Войнович П. А., Жмакин А. И., Попов Ф. Д., Фурсенко А. А. Численное исследование течений газа с разрывами сложных конфигураций // Журнл. вычисл. математ. и математич. физики. 1979. -Т. 19, N 2. - С. 1608-1614.

45. Войнович П. А., Жмакин А. И., Попов Ф. Д., Фурсенко А. А. О расчёте разрывных течений газа // Препринт ФТИ им. А. Ф. Иоффе АН СССР : N561 Л., 1977.-43 с.

46. Волчков Э. П. Пристенные газовые завесы. Новосибирск : Наука. СО АН СССР, 1983.-240 с.

47. Волчков Э. П., Леотьев А. В., Зеленгур В. В. и др. Экспериментальноеопределение скорости уноса графита в условиях существенной неизотер-мичности // Физика горения и взрыва. 1967. -Т. 3f N 2.- С. 238 - 248.

48. Гаращенко А. Н., Кузнецов Г. В., Ткачёв А. И. Механизм высокотемпературного разрушения резиноподобных теплозащитных материалов в ноле массовых инерционных сил // Теплофизика высоких температур.1995. -Т. 33 , N 3,- С.458 462.

49. Гершбейн Э. А. Пейгин С. В. Ламинарный пространственный пограничный слой в плоскости симметрии затупленных тел при сильном вдуве // Теплофизика высоких температур. 1981. -Т. 19 , N 3.- С.566 - 576.

50. Гиневский А. С. ? Иоселевич В. А., Колесников А. В., Ланин Ю. В., Пилиненко В. II., Секуидов А. Н. Методы расчёта турбулентного пограничного слоя // Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М .

51. ВИНИТИ, 1978. -Т. 11.- С.155 304.

52. Годунов С. К ., Забродин А. В., Иванов М. Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука , 1976. - 400 с.

53. Годунов С.К., Рябенький B.C. Введение в теорию разностных схем.- М.:

54. Физмат i из, 1962. 340 с .

55. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы.- М : Наука, 1973 .- 400 с .

56. Голованов А. Н. Теплообмен плазменной струи и полусферической стенки при наличии вдува газа-охладителя через круглые отверстия //

57. Прикл. механ. и технич. физика. 1988. -N 2.- С.18 - 23.

58. Голованов А. Н. Газодинамические и тепловые характеристики систем пористого охлаждения при наличии малых периодических возмущений // Инженерно-физический журнал. 1994. -Т. 66 , N 6.- С. 695 - 701.

59. Гольдин В. Я., Калиткин H. Н., Шишова Т. В. Нелинейные разностные схемы для гиперболических уравнений // Журнл. вычисл. математ. и ма-тематич. физики. 1965. -Т. 5, N 5.- С.938 - 944.

60. Гольдин В. Я., Данилова Г. В., Калиткин H. Н. Численное интегрирование многомерного уравнения переноса // Численные методы рещения задач математической физики. М. : Наука, 1966.- С. 190 -193.

61. Гордеев А. Н., Колесников А. А., Якушин М. И. Влияние каталитической активности поверхности на неравновесный теплообмен в дозвуковой струе диссоциированного азота // Изв. АН СССР, Механ. жидкости и газа. 1985. - N 3.- С.166 - 172.

62. Гофман А.Г., Гришин А. М. Теоретическое исследование термохимического разрушения графита в высокоэнтальпийном потоке воздуха // Прикл.iмехан. и технич. физика. 1984. - N 4.- С .107 -114.

63. Гришин А. М. Математическое моделирование некоторых нестационарных аэротермохимических явлений. Томск : Изд-во Томск, ун-та, 1973 .-281 с.

64. Гришин А. М. Математические модели лесных пожаров. Томск : Изд-во Томск, ун-та , 1981 . - 277 с.i 66. Гришин А. М. Об одном видоизменении метода M. Е. Швеца // Инженерно-физический журнал. 1970. -Т. 19 ,N 1.-С. 84 - 93.

65. Гришин А. М. Применение метода интегральных соотношений для решения задач теории воспламенения // Инженерно-физический журнал. -1966. -Т. 10, N5.- С. 653 -659.

66. Гришин А. М., Берцун В. Н. Итерационно-интерполяционный метод итеория сплайнов//Докл. АН СССР.- 1974. -Т. 214, N 4.-С.751 754.

67. Гришин А. М., Берцун В. Н., Зинченко В. И. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения. Томск : Изд-во Томск, ун-та, 1981 .- 160 с.

68. Гришин А. М., Голованов А. Н., Якимов А. С. Сопряжённый теплообмен в композиционном материале // Прикл. механ. и технич. физика. -1991. N 4.- С.141 - 148.

69. Гришин А. М., Парашин А. Д., Якимов А. С. Термохимическое разрушение углепластика при многократном импульсном нагружении // Физика горения и взрыва. 1993. -Т. 29, N 1.- С, 87 - 95.

70. Гришин А. М., Трофимов В. В., Шулёв Н. С., Якимов А. С. Численное решение задачи теплообмена при тепловой обработке бетона // Инженерно-физический журнал. 1992. -Т. 62 , N 4.- С. 608 - 616.

71. Гришин А. М., Фомин В. М. Сопряжённые и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск : Наука. СО АН СССР, 1984.319 с.

72. Гришин А. М., Якимов А. С. Пиролиз двухслойного теплозащитного материала под действием заданного теплового потока // Физика горения и взрыва. 1986. - Г 22, N 4- С. 42 - 48.

73. Гришин А. М., Якимов А. С., Миков В. Л. Режимы воспламенения сте-клопластиковой трубы с учётом смешанной конвекции окислителя // Физика горения и взрыва. 1981. -Т. 17, N 2- С. 13 - 22.

74. Гришин А. М., Якимов А. С. Обобщение итерационно-интерполяционного метода // Международная конференция по сопряжённым задачам механики и экологии. Тезисы докладов. Томск, 1998. С. 89.

75. Даукнис В. И., Казакявичус К. Я., Пранцкявичус Г. А. Юренес В. Л. Исследование термической стойкости огнеупорной керамики. Виль -еюс : Минтис, 1971 . 342 с.

76. Дер. Исследование пространственного пограничного слоя точным численным методом // Ракетная техника и космонавтика. -1971. -Т. 9, N 7. С. 101-111.

77. Домбровский Л. А., Юкина Э. П., Колпаков А. В., Иванов В. А. Методика расчёта теплового разрушения углепластика под действием интенсивного инфракрасного излучения // Теплофизика высоких температур. -1993. -Т. 31 ,N4.-0.619-625.

78. Дорот В. Л., Стрелец М. X. Пористое охлаждение в сверхзвуковом турбулентном пограничном слое // Теплофизика высоких температур. -1973.-Т. 11 ,N6.-^.551 -660.

79. Дульнев Г. И., Заричняк Ю. П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Л.: Энергия, 1974. - 264 с.

80. Душин Ю. В. Работа теплозащитных материалов в горячих газовых потоках. Л.: Химия , 1968. - 224 с.

81. Дьяконов Е.Г. Разностные схемы с расщепляющимся оператором длямногомерных нестационарных задач // Журнл. вычисл. математ. и ма-тематич. физики. 1962. -Т. 2, N 4 - С. 549 - 568.

82. Дьяконов Е.Г. Экономичные разностные методы, основанные на расщеплении оператора, для некоторых систем уравнений в частных производных // Вычислительные методы и программирование.- М.: МГУ,- N 6,-С. 76-120.

83. Ерошенко В. М., Яскин JI. Я. Теплообмен при вынужденном течении жидкостей внутри пористых спечённых материалов // Инженерно-физи-ческий журнал. 1976. -Т. 30 , N 1.- С 5 -13.

84. Занемонец В. Ф., Родионов В. И. Экспериментальное исследование теплообмена в зернистом связанном слое // Тепломассообмен. ММФ. Минск : ИТМО АН БССР. - Секция 7.- С.42 - 43.

85. Захаров Н. С., Карпенко В. А., Шенцов Н. И. Взаимодействие оптического излучения со структурно неоднородными диэлектриками // Теплофизика высоких температур. 1989. -Т. 27 , N 6.- С. 1174 - 1178.

86. Зверев В.Г., Назаренко В.А., Несмелов В. В., Цимбалюк А. Ф. Исследование тепломассообмена в огнезащитных вспучивающихся материалах // Тепломассообмен. ММФ - 96. - Минск : АНК "ИТМО им. А. В. Лыкова" АНБ, 1996. -Т 3-С. 85 - 89.

87. Землянский Б. А., Степанов Г. И. О расчёте теплообмена при пространственном обтекании тонких затупленных конусов гиперзвуковым потоком воздуха//Изв. АН СССР, Механ. жидкости и газа. -1981. -N 5- С.173 -177.

88. Зинченко В. И. Математическое моделирование сопряжённых задач тепломассообмена. Томск : Изд-во Томск, ун-та, 1985 . - 221 с.

89. Зинченко В. И. Исследование характеристик сопряжённого тепломассообмена при обтекании затупленных тел сверхзвуковыми и гиперзвуковыми потоками // Изв. вузов. Физика. 1992. -Т. 35 , N 8-С.82 - 95.

90. Зинченко В. И., Катаев А. Г., Якимов А. С. Исследование температурных режимов обтекания тел при вдуве газа с поверхности // Прикл.1.механ. и технич. физика. 1992. - N 6.- С. 57 - 64.

91. Зинченко В. И., Катаев А. Г., Якимов А. С. Расчёт характеристик сопряжённого тепло-и массообмена при вдуве газа и термохимическом разрушении в завесной зоне // Прикл. механ. и технич. физика. 1995. -N 2.- ¿.126 - 135.

92. Зинченко В. И., Костин Г. Ф., Якимов А. С. Расчёт характеристик тепломассообмена при разрушении теплозащитного материла // Физика горения и взрыва. 1994. -Т. 30, N 4.- С.76 - 84.

93. Зинченко В. И., Фёдорова О. П., Якимов А. С. Расчёт характеристик сопряжённого тепломассообмена при наличии термохимического раз -рушения (избранные доклады) // Тепломассообмен ММФ . - Минск: ИТМО АН БССР, 1988. - Секц . 3 . -11 с.

94. Зинченко В. И., Лаева В. И., СандрыкинаТ. С. Расчёт температурных режимов обтекания тел с различными теплофизическими характеристикками // Прикл. механ. и технич. физика. 1996. - N 5.- С.108 - 114.

95. Зинченко В. И., Несмелое В. В., Якимов А. С. Исследование термохимического разрушения углефенольного композиционного материала в потоке высокотемпературного газа // Физика горения и взрыва. 1995. -Т.31,К 1.- С.80 - 88.

96. Зинченко В. И., Несмелов В. В., Якимов А. С., Костин Г. Ф. О влиянии массовой доли связующего в теплозащитном покрытии на тепломассообмен при взаимодействии с высокоэнтальпийном газовым потоком // Физика горения и взрыва. 1998. -Т. 34, N0.- С.48 - 51.

97. Зинченко В. И., Фёдорова О. П. Исследование пространственного турбулентного пограничного слоя с учётом сопряжённого теплообмена // Прикл. механ. и технич. физика. 1989. - N 3. - С. 118 -124.

98. Зинченко В. И., Якимов А. С. Режимы термохимического разрушения углефенольного композиционного материала под действием теплового потока // Физика горения и взрыва. 1988. -Т. 24 , N 2.- С.141 -149.

99. Исаков Г. Н. Моделирование нестационарных процессов тегоюмассопе-реноса и воспламенения в реакционноспособных средах. Томск : Мзд-во Томск, ун-та, 1981. - 233 с.

100. Калиткин H. Н. Численные методы. М. : Наука, 1978. - 512 с.

101. ПО. Карапетьянц M. X., Карапетьянц M. М. Основные термодинамические константы неорганических и органических веществ. М. : Химия, 1968.-471 с.

102. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твёрдых тел. М. : Наука, 1964. -► 487 с.

103. Карякнн Ю. Е., Лапин Ю. В. Численный расчёт храктеристик турбулентного пограничного слоя в равновесно диссоциирующем воздухе // Труды ЛПИ. Л., 1976. - N 352.- С. 32 - 38.

104. Кириченко Н. А., Корепанов А. Г., Лукьянчук Б. С. Об изменении экранирующего действия продуктов термического разложения материалов под действием лазерного излучения в движущейся среде // Квантовая электроника. -1981. -Т. 7, N 9 С. 2049 - 2051.

105. Кларк. Параметрическое исследование нестационарной абляции тефлона // Теплопередача. Труды амер. общ. ижн.- мех., сер С. 1972. -Т 94, N 4. -С.13-22.

106. Ковеня В. М. Модификация метода расщепления для построения экономичных разностных схем // Вычислительные технологии. Новосибирск. - ИВТ СО РАН, 1993. -Т 2, N 7.-С.69 - 82.I

107. Ковеня В. М., Тарнавский Г. А., Чёрный С. Г. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. Новосибирск : Наука. СО АН СССР, 1990. - 243 с.

108. Ковеня В. М., Яненко Н. Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики. Новосибирск : Наука. СО АН СССР, 1981. - 304 с.

109. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. - 831 с. и 119. Коршак В. В. Термостойкие полимеры. - М. : Наука, 1969. - 411 с.

110. Кох Дж., Колони Р. Анализ эффективности охлаждения для случая течения охладителя в канале с пористым материалом // Теплопередача. Труды амер. общ. ижн.- мех., сер С. 1974. -Т. 96 , N 3.- С. 66 - 74.

111. Коэн Н. С., Флеминг Р. В., Дерр Р. И. Роль связующих веществ в горении твёрдых топ лив // Ракетная техника и космонавтика. 1974. -Т. 12 ,1. N2.-0,108-117.

112. Крайко А. Н., Нигматулин Р. И., Старков В. К., Стернин Л. Е. Механика многофазных сред. Итоги науки и техники. Гидромеханика. М.: ВИНИТИ, 1972. -Т 6. -174 с.

113. Краснов Н. Ф. Аэродинамика. М. : Высшая школа, 1971. - 630 с.

114. Кубота X. Тепловая характеристика системы испарительного охлаждения в условиях совместного радиационного и конвективного нагрева // Теплопередача. Труды амер. общ. ижн.- мех., сер С. 977. -Т. 99, N 4. -С.132 - 138.

115. Курпатенков А. В., Поляев В. М., Синцов А. Л. Численное определение двумерных полей температур при пористом охлаждении // Инженерно -физический журнал. 1984. -Т. 47, N 6.- С. 984 - 991.

116. Курпатенков А. В., Поляев В. М., Синцов А. Л. Расчёт охлаждения пористой металлической стенки, изготовленной спеканием из частиц сферической формы // Изв. вузов. Машиностроение. 1985. - К 1.- С.51 -55.

117. Куршин А. П. О расчёте гидродинамических характеристик металлокерамики // Труды ЦАГИ. 1975. - В. 1677- С. 3 - 14.

118. Курячий А. П. Моделирование сисгемы комбинированной тепловой защиты радиационно-испарительного типа // Теплофизика высоких температур. 1993. -Т. 31, N 5,- С.767 - 776.

119. Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М. : Энергия, 1972. - 211 с.

120. Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 319 с.

121. Ладаки М. Химические аспекты абляции (перевод). М. : ЦНИИНТИ, 1975. -М -3954. - 119 с.

122. Лапин Ю. В. Турбулентный пограничный слой в сверзвуковых потоках газа. М.: Наука, 1982. - 372 с.

123. Лапин Ю. В., Чумаков Ю. С. Турбулентный пограничный слой в многокомпонентном диссоциирующем газе // Изв. АН СССР, Механ. жидкости и газа. 1974. - N 4.- С. 26 - 35.

124. Лебедев В. П., Леманов В. В., Мисюра С. А., Терехов В. И. Влияние интенсивности турбулентности на эффективность щелевой завесы // Прикл. механ. и технич. физика. -1991. N 3 - С.66 - 72.

125. Левданский В. В., Лейцина В. Г., Мартыненко О. Г., Павлюкевич Н. В. Нагрев излучением пористого тела // Воздействие концентрированных потоков энергии на материалы / Под ред. Н. Н. Рыкалина. М.: Наука, 1985.-¿.99-107.

126. Лейбензон Л. С. Подземная гидрогазодинамика. Собрание трудов. М.: Изд-во АН СССР, 1953. -Т. 2. 544 с,

127. Ленгелле. Кинетика тепловой деструкции и пиролиза на поверхности виниловых полимеров // Ракетная техника и космонавтика. 1970. -Т 8, N 11.*» С. 85 - 95.

128. Леонтьев А. И., Волчков Э. П., Лебедев В. П. и др. Тепловая защита стенок плазмотрона . ИТФ . - СО РАН . - Новосибирск, 1995 . - 335 с.

129. Либби П. А., Вильяме Ф. А., Меллор А. М. и др. Турбулентные течения реагирующих газов / Под ред. П. Либби, Ф. Вильямса. М.: Мир, 1983.-328 с.

130. Линкольн К. Э. Экспериментальное определение состава паров, обра-* зующихся при абляции фенольного углепластика под действием лазерного облучения // Аэрокосмическая техника. 1984. - Т. 2, N 4. - С. 118-129.

131. Лопарев А. Н., Минько Л. Я. Роль частиц в экранирующем действии собственных лазерных эрозионных плазменных факелов // Физика и химия обработки материалов. -1979. N 1.- С. 31 - 36.

132. Лопатина Г. Г., Сасоров В. П., Спицин Б. В., Федосеев Д. В. Оптические печи. М.: Металлургия, 1969. - 216 с.

133. Лойцянский Л. Г. Механика жидкостей и газа. М.: Наука, 1973.848 с.

134. Лунёв В. В., Магомедов К. М., Павлов В. Г. Гиперзвуковое обтекание притуплённых конусов с учётом равновесных физико-химических превращений. М.: Изд.-во ВЦ АН СССР, 1968. - 203 с.

135. Лунёв В. В., Павлов В. Г., Синченко С. П. Гиперзвуковое обтекание сферы равновесно диссоциирующим воздухом // Журнл. вычисл. мате-мат. и математич. физики. -1966. -Т. 6, N 1.- С.121-129.

136. Лыков А. В. Сопряжённые задачи конвективного теплообмена // Проблемы тепло-и массопереноса. Минск: Наука и техника, 1976.- С.83 -98.

137. Лыков А. В. Тепломассообмен : Справочник. М.: Энергия, 1972. -560 с.

138. Лыков А. В., Перельман Т. Л. О нестационарном теплообмене междуIтелом и обтекающим его потоком жидкости // Тепло-и массообмен с окружающей газовой средой. Минск: Наука и техника, 1965.- С, 3 24.

139. Мадорский. Термическое разложение органических полимеров. М.: Мир, 1967.-328 с.

140. Майоров В. А. Течение и теплообмен однофазного охладителя в пористых металлокерамических материалах // Теплоэнергетика. -1976.г N1.-0.64-70.

141. Майоров В. А. Граничные условия для систем интенсивного транспира-ционного охлаждения // Инженерно-физический журнал. 1984. -Т 47 , N4.-0.587-594.

142. Марвин Д. Моделирование турбулентности для вычислительной аэродинамики // Аэрокосмическая техника. 1984г Т. 2, N3.-0.21 - 41.

143. Марчук Г. И. Методы расщеплений. М. : Наука, 1988. - 263 с.

144. Марчук Г.И. Численные методы расчета ядерных реакторов М.: Ато-миздат, 1958. - 381 с .

145. Марчук Г.И., Яненко H.H. Применение метода расщепления (дробных шагов) для решения задач математической физики / Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики.- Новосибирск, 1966.- С.15-22.

146. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды.- М.: Наука, 1982. -319 с.

147. Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана-Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 303 с .

148. Марьямов Н. Б. Тепловая обработка изделий на заводах сборного железобетона. М. : Стройиздат, 1970. - 272 с.

149. Меллор. Несжимаемый турбулентный пограничный слой при произвольном градиенте давления с расходящимся или сходящимся поперечным перетеканием // Ракетная техника и космонавтика. 1967. -Т 5 , N 9.- С.43 - 54.

150. Минько Л. Я., Гончаров В. К ., Лонарев А. Н. Исследование отражения лазерного излучения при его разрушающем действии на непрозрачные диэлектрики // Физика и химия обработки материалов. 1979. - N 1. -С.31-36.

151. Миронов Б. Н., Зеленгур А. Н., Луговской П. П. и др. Исследование турбулентного переноса в условиях сильного вдува, продольного градиента давления и неизотермичности // Тепло-и массоперенос. Т. 1, часть 1. - Минск, 1972.- С.33 - 39.

152. Мугалёв В. П. Исследование теплообмена и характеристик турбулентного пограничного слоя на пористой поверхности // Тепло-и массоперенос. М. : Энергия, 1968. - Т. 1С. 32 - 38.

153. Мурзинов И. Н. Ламинарный пограничный слой на сфере в гиперзвуковом потоке равновесно диссоциирующего воздуха // Изв . АН СССР, Ме-хан. жидкости и газа. 1966. - N 2.- С.164 - 168.

154. Накоряков В. Е., Бурдуков А. П., Болдырев А. М., Терлеев П. А. Тепло -и массообмен в звуковом поле. Новосибирск : Наука . СО АН СССР.1970.-253 с.

155. Несмелое В.В. Влияние темна нагрева на характеристики теплопереноса при термической деструкции фенольного углепластика // Физика горения и взрыва. -1993. -Т. 29, N 6.- С,53 58.

156. Несмелое В.В., Исаков Г. Н., Задорина Е. Н., Вишневский Г. Е. Новые данные о закономерностях термодеструкции полимеров при конвективном тепломассообмене // Докл. АН СССР. 1987. -Т. 292, N 5 - С.1123 -1126.

157. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука ,1978.-338 с.

158. Никитин II. В., Овсянников В. М., Холодков Н. В. Разрушение композиционного материала на органической основе в высокотемпературном потоке газа // Инженерно-физический журнал. 1986. -Т 50 , N 3. - С. 363-373.

159. Никитин А. Т., Юревич Ф. Б. Теоретическое исследование нестационарного нагрева и уноса коксующихся полимерных материалов // Тепло-и массообмен. -Т 2, часть 2. Минск : Наука и техника , 1972,- С. 295 -308.

160. Омельченко К. Г., Савелов М. В., Тимошенко В. П. К исследованию ггроцессов тепломассообмена в разлагающихся пористых материалах // Теплофизика высоких температур. 1974. -Т. 12 , N 4,- С.761 - 768.

161. Оран Е., Борис Д. Численное моделирование реагирующих потоков. -М. : Мир, 1990.-661 с.

162. Паппас., Ли. Теплопередача и давление на затупленном конусе с подводом массы при гиперзвуковом обтекании // Ракетная техника и космонавтика. 1970. -Т. 8, N 5.- С.147 - 149.

163. Патент США 2351390 (1944); chem. Abstract, 38. (1944). 5228.

164. Панкратов Б. М., Полежаев Ю. В. , Рудько А. К . Взаимодействие материалов с газовыми потоками. М. : Машиностроение , 1976. - 224 с.

165. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М. : Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

166. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло-и массообмен в пограничных слоях. -М.: Энергия, 1971. 127 с.

167. Пейгин С. В., Тирский Г. А. Трёхмерные задачи сверх-гиперзвукового обтекания тел потоком вязкого газа // Итоги науки и техники . Механика жидкости и газа. М. : ВИНИТИ, 1988. -Т. 22.- С. 62 - 177.

168. Плагунов Е. С., Буравой С. Е., Курепин В. В. и др. Тенлофизические измерения и приборы. Л.: Машиностроение, 1986. - 184 с.

169. Полежаев Ю. В., Юревич Ф. Б. Тепловая защита. М.: Энергия ,1976. -391 с.

170. Полежаев Ю. В., Тлевцежев В. А., Страхов В. Л. Исследование поведения композиционных материалов в условиях совместного воздействия радиационно-конвект ивных тепловых потоков // Теплофизика высоких температур. -1989. -Т. 27 , N 2 С.341 - 346.

171. Полубаринова-Кочина П. Я. (редактор) Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917 -1967). М.: Наука, 1969. - 545 с.

172. Поляев В. М., Майоров В. А., Васильев Л. А. Гидродинамика и теплообмен в пористых элементах конструкций летательных аппаратов. М. : Машиностроение, 1988. - 168 с.

173. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. -М. : Мир, 1972.-418 с.

174. Розенцвейг P., Бичер H. Теория процесса уноса массы фенольных смол , армированных стекловокном // Ракетная техника и космонавтика. 1968. -Т 6, N 8.- С.53 - 64.

175. Романенко П. Н. Гидродинамика и тепломассообмен в пограничном слое. М. : Энергия, 1974. - 464 с.

176. Романенко П. Н. Тепломассообмен и трение при градиентном течениижидкостей. М. : Энергия, 1971. - 568 с.

177. Романовский С. Г. Процессы термической обработки влажных материалов. М. : Энергия, 1976. - 328 с.

178. Роуч М. Вычмслительная гидродинамика М.: Мир, 1980. - 616 с .

179. Рубинштейн JI. И. Температурные поля в нефтяных пластах. М. : Недра, 1972.-276 с.

180. Рыкалин H. Н., Углов А. А., Зуев И. В., Кокора А. Н. Лазерная и электронно-лучевая обработка материалов. Справочник. М. : Машиностроение, 1985.-496 с.

181. Самарский А. А. Введение в теорию разностных схем. М. : Наука, 1971.-552 с.

182. Самарский А. А. О численных методах решения задач математической физики // Тепло-и массооперенос. -Т. 11.- Минск , 1969.- С. 990 1006.

183. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М. : Наука, 1989. -430 с.

184. Самарский A.A. Локально-одномерные разностные схемы на неравномерных сетках//Журнл. вычисл. математ. и математич. физики-1963. -Т.З, №3.-0.431^466.

185. Сафаров Р. А. Турбулентный пограничный слой в многокомпонентной смеси газов // Теплофизика высоких температур. 1975. -Т 13 , N 2.- О, 346 - 353.

186. Сафаров Р. А., Тирский Г. А. Применение феноменологических моделейк исследованию турбулентных пог раничных слоёв однородного и неоднородного газов // Турбулентные течения. М. : Наука, 1977,- С. 42 -> 64.

187. Себеси Т. Турбулентное течение у пористой стенки при наличии градиента давления // Ракетная техника и космонавтика. 1970. -Т. 8, N 12. -С.48 - 52.

188. Себеси Т. Расчёт трёхмерного пограничного слоя. 1. Бесконечный цилиндр со скольжением при малом вторичном течении // Ракетная тех-ника и космонавтика. 1974. -Т. 12, N 6.~ С.53 - 63.

189. Себеси Т. Расчёт трёхмерных пограничных слоёв. 2. Трёхмерные течения в декартовых координатах // Ракетная техника и космонавтика. -1975.-Т 13, N8.- С. 113 -123.

190. Себеси Т., Коупс К., Модер А. Расчёт трёхмерных пограничных слоёв. 3. Исследование трёхмерных течений в ортогональных криволинейных координатах// Ракетная техника и космонавтика . 1976. -Т. 14, N 8.1. С.120-126.

191. Себеси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. М. : Мир, 1987.590 с.

192. Скала С. М. Тепловая защита возвращающегося на Землю спутника // Вопросы ракетной техники. 1960. - N 5.- С.33 - 44.

193. Скала, Джильберт. Сублимация графита при гиперзвуковых скоростях

194. Ракетная техника и космонавтика. 1965. -Т. 3, N 9.- С.87 -126. 1 204. Совершенный В. Д. Модель полной вязкости в пристеночной области турбулентного пограничного слоя // Инженерно-физический журнал. -1974. -Т. 24, N5.- С. 22-29.

195. Соколов П. Н. Технология производства асбестоцементных изделий. -М. : Промстройиздат, 1951. 352 с.

196. Соседов В. П. Свойства конструкционных материалов на основе углерода. Справочник. - М. : Металлургия, 1975. - 335 с.

197. Степанов Э. А. Исследование теплообмена на модели конуса со вдувомохладителя в окрестности носка . Аэродинамическое нагревание при сверхзвуковых скоростях потока // Труды ЦАГИ . Вып. 1493. М., 1973.- С.36 - 46.

198. Тирский Г. А. Определение тепловых потоков в окрестности точки двоякой кривизны при обтекании тела диссоциирующим газом произвольного состава // Прикл. механ. и технич. физика. 1965. - N 1.- С. 45 - 56.

199. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. -М. .Наука, 1966.-724с.

200. Трунёв А. П., Фомин В. М. Обтекание тел двухфазным потоком типа газ-твёрдые частицы с учётом эрозии // Прикл. механ. и гехнич. физика. 1983. - N 1.- С.69 - 75.

201. Трянин А. П. Идентификация коэффициентов теплообмена в пористомтеле из решения обратной задачи // Инженерно-физический журнал. -1983. -Т. 45 , N 5.- 6.810 814.

202. Уонг К. Эффективный метод расчёта пространственного ламинарногопограничного слоя // Ракетная техника и космонавтика. -1971. -Т. 9 , N8.- С.276-278.

203. Уилсон , Спитцер. Излучательиая способность некоторых теплозащитных материалов в видимой и ближней инфракрасной областях спектра // Ракетная техника и космонавтика. 1968. -Т. 6 , N 4 - С. 108 - 117.

204. Фагт И. Д., Берг Б. В., Пирс Ф. Д . и др. Трёхмерные турбулентные пограничные слои / Под ред. X. Фернгольца , Е. Краузе. М.: Мир, 1985. - 384 с.

205. Федяевский К. К., Гиневский А. С., Колесников А. В. Расчёт турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л. : Судостроение, 1973.-256 с.

206. Фэй., Риддел. Теоретический анализ теплообмена в лобовой критической точке, омываемой диссоциированным воздухом // Проблемы движения головной части ракет дальнего действия . М.: ИЛ, 1959. - С. 215-276.

207. Фэннелоп. Метод решения уравнений трёхмерного ламинарного пограничного слоя применительно к проблеме входа в атмосферу тел с подъёмной силой // Ракетная техника и космонавтика. 1968. -Т. 6, N 6.- С. 102-113.

208. Хайкин Б. И., Мержанов АГ. О горении веществ с твёрдым реакционным слоем // Докл. АН СССР. 1967. - Т. 173, N 6.- С.1382 - 1385.к

209. Хантер Л. В., Пирини Л. Л., Конн Д. В., Бренза П. Т. Метод расчёта абляции графитового покрытия возвращаемого аппарата при сверзвуковых и дозвуковых скоростях его полёта // Аэрокосмическая техника . -1987.-N8.- С.31 -37.

210. Харченко В. Н. Теплообмен в гиперзвуковом турбулентном пограничном слое при вдуве охлаждающего газа через щель // Теплофизика вы-> соких температур. 1972. -Т. 10, N 1 - С. 101 - 105.

211. Харшель Э., Кордулла В. Сдвиговые течения сжимаемой жидкости. Численный расчёт пограничного слоя. М. : Мир, 1987. - 253 с.

212. Чен К., Тайсон Н. Применение теории турбулентных пятен Эммонса кобтеканию затупленных тел // Ракетная техника и космонавтика. -1971. -Т. 9, N5.-0.63 -68.

213. Четверушкин Б. Н. Математическое моделировани задач динамики излучающего газа. М.: Наука, 1985. - 304 с.

214. Шаманский В. Е. Методы численного решения краевых задач. Киев : Изд-во АН УССР, 1963. - 196 с.

215. Шашков А. Г. „ Тюкаев В. И. Теплофизические свойства разлагающихсяматериалов при высоких температурах. Минск : Наука и техника, 1975.-78 с.

216. Шевелёв Ю. Д. Трёхмерные задачи теории ламинарного пограничного слоя. М. : Наука, 1977. - 224 с.

217. Шевелёв Ю. Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. М.: Наука, 1986. - 367 с.

218. Шлёнский О. Ф. Тепловые свойства стеклопластиков. М. : Химия ,1973.-224 с.

219. Шлёнский О. Ф., Шашков А. С., Аксёнов Л. Н. Теплофизика разлогаю-щихся материалов. М.: Энергоатомиздат, 1985. - 145 с.

220. Шнайдер, Долтон , Рид. Механическая эрозия обуглевающегося абли-рующегося материала при наземных испытаниях и в условиях спуска в атмосфере // Ракетная техника и космонавтика. 1968 . -Т 6, N 1- С, 76 - 87.

221. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М. : Наука, 1974. - 712 с.

222. Эприл, Пайк, Балле . Моделирование течения реагирующего газа в слое кокса теплозащитного покрытия // Ракетная техника икосмонав-тика. 1971. -Т 9, N 6.- £.148 - 156.

223. Юдин В. М. Распространение тепла в стеклопластиках // Труды ЦАГИ.

224. М., 1970.-Ы 1267.- С.1 -41.

225. Юдин В. М. Тепло-и массоперенос в стеклопластиках// Инженерно-физический журнал. 1973. -Т. 24 , N 4 - С.618 - 626.

226. Юдин В. М., Ходжаев Ю. Д., Кузнецова В. И. и др. Исследование термической деструкции полимерных связующих // Труды ЦАГИ. М., 1980.-N2065 .-27 с.

227. Юревич Ф. Б., Ролии М. Н. Методика расчёта уиоса массы тефлона при разрушении его в высокотемпературном газовом потоке // Инженерно -физический журнал. 1971. - Т. 20 , N 1. - С. 70 - 75 .

228. Юревич Ф. Б., Чупрасов В. В. Влияние массопереноса в пограничном слое на теплообмен (обзор) // Изв. АН БССР.- Сер. физико-энергетических наук. 1970 . - N 3. - С. 110-120.

229. Якимов А. С. Об одном методе расщепления // Численные методы механики сплошной среды. ИТПМ. - СО АН СССР, 1985. - Т. 16 , N 2. - С. 144-161.

230. Якимов А. С. Об одном экономичном мегоде решения задачи теплообмена в составном теле // Тепломассообмен. ММФ - 96. - Минск : АНК "ИТМО им. А. В. Лыкова" АНБ, 1996. - Т. 9, ч. 2 . - С. 77 - 86.

231. Якимов А. С. Об одном методе решения линейного уравнения переноса // Вычислительные технологии. Новосибирск. - ИВТ СО РАН, 1995.1. Т. 4, N 10. С. 322 - 332.

232. Якимов А. С. Расчёт характеристик теплообмена в композиционном геле // Теплофизика высоких температур. 1998. - Т. 36 , N 1. - С. 59 - 64.

233. Якимов А. С. Нестационарная теплопередача через двухслойную пластину с учётом термохимического разложения теплозащитного покрытия // Исследование по гидродинамике и теплообмену. Новосибирск: Изд-во ИТФ СО АН СССР, 1976. - С. 131 -139.

234. Якимов А. С. Применение итерационно-интерполяционного метода для численного итегрирования некоторых многомерных уравнений математической физики. Томск, 1982. - 25 с. Деп. в ВИНИТИ 03.08.82, N4212.-82.

235. Якимов А. С. Разностные схемы итерационно-интерполяционного метода для численного решения трёхмерного волнового уравнения и уравнения неразрывности. Томск, 1983. - 37 с. Деп. в ВИНИТИ 05.05.83, N 2450 - 83.

236. Яненко Н. Н. Введение в разностные методы математической физики.: Лекции для студентов Новосиб. гос. ун-та. Новосибирск: Изд-во Ново-сиб. ун-та , 1968. Ч. 1-2 . - 385 с.

237. Яненко II. II. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск : Наука. - СО АН СССР, 1967. -195 с.

238. Яненко Н. Н. Избранные труды : Математика, механика. М.: Наука, 1991.-414 с.

239. Яненко Н.Н. Об экономичных неявных схемах (метод дробных шагов) // ДАН СССР.- I960.- Т. 134, №5.- С.1034-1036.

240. Яненко Н.Н. Об одном разностном методе счета многомерного уравнения теплопроводности // ДАН СССР.- 1959.- Т.125, №6.- С.1207-1210.

241. Baker G.A., Oliphant Т.А. An implicit numerical method for solving the two-dimensional heat equation // Quart of Appl. Math I960 - V.17, No. 4.-P. 361-373.

242. Baker G.A. An implicit, numerical method solving the n-dimensional heat equation // Quart of Appl. Math.- I960.- V.17, No.4.- P. 440-443.

243. Cebeci T., Smith A. Analysis of turbulent boundary layers. New York . -Academic Press, 1974.

244. Douglas J., Rachford H. On the numerical solution of heat conduction proble ms on two and three space variables // Trans. Amer. Math. Soc 1956. -V.82, No.2.~ P. 421-439.

245. Douglas J. Alternating direction methods for three space variables // Numeris che Math.- 1962.- V.4, No. 6.- P. 41-63.

246. Feldhuhm R . H. Heat transfer from a turbulent boundary layer on a poroushemisphere // AIAA Paper. 1976. - N 111. - 9 P.

247. Lax P.D., WendrofFB. Systems of Conservation Laws // Comm. Pure Appl. Math. 1960. - V.13. - P. 217 -237.

248. Lax P.D., Wendroff B. Difference Schemes for hyperbolic equations with high -order of accuracy // Comm. Pure Appl. Math. 1964. - V.17. - P.381-398.

249. Oliphant T.A. An implicit, numerical method for solving two-dimensional ti me-dependent diffusion problems // Quart of Appl. Math. 1966. - V.19, No. 3. - P. 221-229.

250. Peaceman D., Rachford H. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations // J. Soc. Industr. Appl. Math.- 1955.- V.3, No.l P. 28-42.