автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование медленного течения нелинейно-вязкопластичной жидкости, заполняющей осесимметричный объем

ргб од

1 ч ДПР 1988

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Хабаровский государственный технический университет

На правах рукописи

СУХИНИН ПАВЕЛ АЛЕКСАНДРОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕДЛЕННОГО ТЕЧЕНИЯ НЕЛШ1ЕЙНО-ВЯЗКОПЛАСТИЧНОЙ ЖИДКОСТИ, ЗАПОЛНЯЮЩЕЙ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ ОБЪЕМ

Специальность 05.13.16 применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Хабаровск - 1998

Работа выполнена в Научно исследовательском институте компьютерных т нологий при Хабаровском государственном техническом университете.

Научный руководитель: кандидат физико-математических нау!

доцент К.А. Чехонин.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор М.Ю. Альес, кандидат технических наук, доцент С.В. Соловьев.

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт

Прикладной математики и механики, Томский государственный университе

Защита состоится " 15 " мая_ 1998 г. в 10 часов на заседай

диссертационного совета К 064.62.01 Хабаровского государственного техни1 ского университета по адресу: 680035, г.Хабаровск, ул. Тихоокеанская 1: ауд. 315 л.

С диссертацией можно ознакомится в научно-технической библиотеке Хабар( ского государственного технического университета.

Автореферат разослан " 30 " марта 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н., доцент

К.А. Чехош

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Исследование реодинамических процессов течений неныотоновских жидкостей со свободной поверхностью имеет большое прикладное значение для ряда отраслей химического производства и энергетики, а также в ракетостроении. Например при формовании изделий из высокона-полненных полимеров методами свободного литья и литья под давлением. Характерной гидродинамической особенностью данного класса течений является движущийся фронт криволинейной свободной поверхности. Эволюция фронта свободной поверхности является функцией геометрии канала течения, реологических параметров полимера, режимов заполнения и определяет характер гад-эодинамического процесса в целом.

Аналитическое решение задачи о движении высоковязких неньютоновских жидкостей со свободной поверхностью не удается получить даже для простых гштов течения. Численное моделирование таких течешм связано с большими грудностями. Эти сложности обусловлены:

- нелинейностью свойств жидкости в функции от скоростей деформаций и наличием у нее предела текучести;

- изменяющейся во времени расчетной области;

- сложными граничными условиями на свободной поверхности;

- несовместностью граничных условий на свободной поверхности жидкости а условий прилипания на твердой стенке в окрестности движущейся линии контакта трех фаз, жидкость-твердое тело-газ (ЛТФК);

- аномальным поведением жидкости у твердых стенок, заключающимся в ^выполнении условий прилипания (П-эффект).

Следует отметить, что проблемой численного моделирования течений высо-;овязких ньютоновских и неньютоновских жидкостей со свободной поверхно-;тью применительно к исследованию процессов заполнения занимаются достаточно давно, но работы в печати встречаются редко. Основные результаты чис-генного моделирования данных процессов отражены в работах Васенина И.М., Задонского О.Б., ШрагераГ.Р., Якутенка В.А., Нефедова А.П., Березина И.К., 1ехонина К.А., Булгакова В.К., Альеса М.Ю., Константинова Ю.Н. и др. Одна-со, несмотря на ряд решенных практически важных задач полное исследование гроцесса заполнения высоковязкими неньютоновскими жидкостями далеко до ¡авершения.

Настоящая работа посвящена численному моделированию медленных Ле «1) течений нелинейно-вязкопластичной жидкости со свободной по-(ерхностыо, заполняющей осесимметричный объем.

Цель диссертации:

1.Разработка математических моделей для задач о движении высоконапол-ненных сред со свободной поверхностью с учетом нелинейно-вязкопластичнш свойств жидкости и П-эффекта;

2.Разработка алгоритмов и методик расчета для задач о медленном движении вязкопластичных жидкостей со свободной поверхностью, устойчивых £ широком спектре реологических свойств жидкости;

3.Разработка и исследование алгоритмов расчета движения свободной поверхности и линии трехфазного контакта;

4.Численные исследования влияния типа граничных условий, устанавливаемых на линии трехфазного контакта, на гидродинамические параметры движения нелинейно-вязкопластичной жидкости со свободной поверхностью.

5.Численное исследование гидродинамических и реодинамических процессов при формовании осесимметричных изделий из высоконаполненных полимерных материалов методами свободного литья и литья под давлением.

Научная новизна работы заключается в следующем:

На основе двумерных математических моделей, с использованием метода конечных элементов, разработана методика расчета заполнения методами свободного литья и литья под давлением осесимметричных емкостей нелинейно-вязкопластичной жидкостью с реологией Шульмана. Разработанная конечно-элементная методика расчета основана на использовании модифицированного четырехугольного изопараметрического конечного элемента второго порядка. Предложен алгоритм решения нелинейных задач неньютоновской гидромеханики, основанный на модифицированном методе Ньютона. Исследована его сходимость при различных реологических параметрах жидкости. Показано влияние типа граничных условий (прилипание-скольжение), устанавливаемых на линии трехфазного контакта (ЛТФК), на профиль и эволюцию фронта свободной поверхности жидкости, точность численного решения.

Проведены численные исследования процессов заполнения осесимметричных объемов высоконаполненными полимерными материалами методом литья под давлением. Исследована кинематика движения «жидких элементов» полимера в области фонтанного потока в функции от его реологических свойств. Показано влияние основных реологических параметров высоконаполненой среды на форму свободной поверхности жидкости, кинематику ее движения, на размеры области фонтанного потока и зоны квазитвердого течения. Показана адекватность результатов расчета эксперименту. Исследовано влияние П-эффекта на гидродинамические параметры процесса заполнения.

Разработаны методики и алгоритмы расчета для моделирования процессов заполнения осесимметричных объемов методом свободного литья. Проведен

меленный анализ влияния основных реологических параметров жидкости на [роцесс формирования пленочного течения по центральному телу. Показана инематика движения элементов жидкости при заполнении.

Практическая значимость. Разработанные методики расчета и комплексы программных средств могут быть использованы для исследования рео-;инамических процессов на гидродинамической стадии технологии изготовлены осесимметричных изделий из высоконаполненных полимерных материалов. 5арьирование реологических свойств жидкотекучего полимера возможно в амках обобщенной реологической модели Шульмана. Результаты численных асчетов могут быть использованы для конструкторских, разработок современ-ых изделий и совершенствования технологических режимов переработки жид-отекучего полимера.

Достоверность получепных результатов следует из их согласия с звестными экспериментальными данными и численными решениями.

Реализация результатов работы. Разработанные программные омплексы проходили апробацию в Федеральном центре двойных технологий г. Москва). Комплексы внедрены и используются в На^гао-исследовательском нституте Компьютерных технологий при Хабаровском государственном тех-ическом университете, на кафедре «Программное обеспечение вычислительной ехники и автоматизированных систем» Хабаровского государственного техни-еского университета.

Апробадпя работы. Основные результаты, полученные в работе, док-адывались и обсуждались:

- на Втором международном симпозиуме «Integral Equations in Problems of lathematical Physics», Хабаровск, 1995;

- на Международном Российско-китайском симпозиуме «Scientific and tech-ological progress on Far East», Хабаровск, 1997;

- на научных семинарах в НИИ Компьютерных технологий при ХГТУ;

- на семинаре ВЦ ДВО РАН, г. Хабаровск;

- на семинаре «Дифференциальные уравнения» под рук. проф. Зару-ина А.Г., г. Хабаровск, ХГТУ;

-на семинаре в Институте прикладной механики Удмуртского научного ешра УрОРАН, г. Ижевск.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 7 печатных ра-эт и 5 научно-технических отчетов в рамках финансирования Российского онда научных исследований.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит з введения, 4 глав, заключения и списка цитированной литературы (111 источ-йков) общим объемом 133 страницы, из них 104 страницы текстовой информа-!ги и 29 страниц с рисунками и графиками.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении раскрывается актуальность и практическая значимость темы диссертации. Сформулированы цель и основные задачи исследований. Дана краткая характеристика работы и ее изложение по главам.

В первой главе в §1.1 приводится физическая и математическая постановка задачи о ползущем (Яе «1) движении нелинейно-вязкопластичной жидкости со свободной поверхностью, реализующиеся при заполнении осесим-метричных объемов методами свободного литья и литья под давлением (рис. 1).

Основу математического описания данного процесса составляют уравнения механики сплошных сред, включающие в себя систему нелинейных уравнений Стокса и уравнение неразрывности

рв;= о в о,, (1)

у,х/(=о, в а,, I,; =1,з. (2)

аи = ~рёц+ Тч ' (3)

методом свободного литья (б) 1-твердые стенки области; 2-жеское центральное тело; 3- жидкость; а - изменяющаяся во времени расчетная область; Г^ - линия трехфазного

контакта

качестве реологического уравнения принята четырехпараметрическая модель Гульмана.

(ту=2^ёи, при т„> т0,

{¿,.=0, при г„ < г0. ' (4)

(5)

1есь (Ту -тензор напряжений; г^-девиатор тензора напряжений; ¡Л -неныото-эвская вязкость; — (V^^ + ) / 2 - тензор скоростей деформаций;

и = С ) »А ~ ^Щ) - интенсивность напряжений и скоростей ¡формаций; Т0 -предел текучести; ¡лр -пластическая вязкость; п, тп -парамет-.1 нелинейности кривой течения; С// - вектор массовых сил; р -плотность идкости; giJ - метрический тензор. Уравнения (1)-(5) замыкаются граничными условиями:

1есь Гу -свободная поверхность жидкости, Ги -твердые стенки области, Твх -сод в область течения, п1 - вектор внешней нормали к Г^ и Р0 - заданное

шление над свободной поверхности.

В §1.2 показаны особенности постановки граничных условий для задачи о ншении нелинейно-вязкопластичной жидкости со свободной поверхностью с 1етом аномального поведения на твердых стенках области (П-эффект) В качестве дополнительных граничных условий приняты:

- на части твердых стенок с Г1( условия прилипания;

- на границе Г№ = Гц \ граничные условия учитывающие П-эффект

№

*есь Т^ - напряжение трения на твердой стенке; <рт - коэффициент трения; ^ , -компонеты вектора скорости по нормали и касательной к границе Ги,.

В §2 приведен обзор методов решения задач о медленном течении ньютоновских и неньютоновских жидкостей со свободной поверхностью. Обосновывается эффективность использования метода конечных элементов в постановке Галеркина.

Во второй главе приведена конечно-элементная методика расчета задачи о медленном движении нелинейно-вязкопластичной жидкости со свободной поверхностью. В §1 производится сравнительный анализ типов конечных элементов используемых доя решения задач движения неньютоновских жидкостей. Показано, что наиболее часто используемым для решения многих задач гидродинамики ньютоновских и неньютоновских жидкостей оказываются четырехугольные изопараметрические конечные элементы серендипова семейства. При этом скорость аппроксимируется вторым порядком, а давление первым. Однако, использование такой аппроксимации при решении системы Стокса в переменных скорость-давление в областях с негладкой границей, или где функция давления имеет разрывы или недифференцируемые особенности, может приводить к большим погрешностям при численном решении задачи. Очень хорошо видны эти особенности при решении задач о течениях за уступом, в сужающемся канале, в окрестности линии трехфазного контакта при течении со свободной поверхностью. Для устранения этих недостатков в диссертационной работе при моделировании движения нелинейно-вязкопластичной жидкости со свободной поверхностью предлагается использовать модифицированный конечный элемент с линейной аппроксимацией давления (рис. 2). Узлы, в которых происходит вычисление давления расположены в точках интегрирования по Гауссу 2x2. Ввиду осевой симметрии расчетной области конечный элемент имеют тороидальный вид.

В §2 показаны особенности генерации конечно-элементных сеток для эволюционирующих расчетных областей применительно к моделированию процессов заполнения. Предложен алгоритм основанный на макроэлементном подходе.

мах координат, • - узлы для расчета скоростей, х - узлы для расчета давления

В §3 предложена методика расчета полей течения неньютоновской жидкости Шульмана со свободной поверхностью. Задача решается в переменных скорость-давление в слабой формулировке Галеркина, которая позволяет удовлетворять граничные условия (7) на свободной поверхности и условие учитывающие П-эффект (8) естественным образом, в виде интеграла по границе. Показано, что одной из главных трудностей при численном моделировании течений жидкостей имеющих предел текучести связана с неопределенностью при вычислении значений неныотоновской вязкости по выражению (5) в квазитвердых зонах течения, где при та < Та интенсивность скоростей деформаций А — 0, а вязкость /л = оо. Для устранения этой неопределенности реологическая модель модифицируется путем введения малого параметра

fit=[t,(9)

А£ = др/2 (¿,у) + S2 , 0 < Е - const« 1.

Легко показать, что lim I <Уй ) = Си. При численном решении задачи параметр

S выбирается путем численного эксперимента как наименьшее значение приводящее к устойчивому процессу численного решения. В работе он принимался

равным е = 10" .

Применение процедуры метода конечных элементов к разрешающим уравнения задачи, с учетом регуляризации (9) сводит исходную дифференциальную задачу к системе нелинейных проекционно-сеточных уравнений

at

J[- KyPrV,Na + ¡NpUjß + •

2<

- jpGiNadn+ \Pji,NadD+ jVT Us Nji ¿Ю =0.

п, г/ rw

ivtNßuißKr = 0.

(10)

Здесь г, /" = 1,3; а,/3 = 1,9 ; у = 1,4 ; щ, ti - нормаль и касательная к поверхности; Иа, Ку - базисные функции для аппроксимации скорости и давления; и{р,Рг - значения скорости и давления в узлах конечного элемента.

В §4 проведен обзор методов решения систем нелинейных уравнений воз пикающих при численном моделировании течений вязкопластичных жидкосте: со свободной поверхностью. Предложен алгоритм решения системы нелиней ных уравнений (10) с использованием модифицированного метода Ньютона. Запишем систему нелинейных уравнений (10) в операторной форме

Дх)=0. (И)

Тогда алгоритм решения системы (11) можно представить в форме

хм =хк -й/ДхА+1, (12)

Здесь Р(х) - нелинейный оператор, Р'(х) - матрица Якоби, X = (£/,, /У3, Р)

искомый вектор, Ах = (л£/,, Л£/3, АР) - приращение, к- номер итерацш:

со - параметр релаксации.

Решение системы линейных уравнений (13), возникающей на внутренни циклах метода Ньютона, производится методом Гаусса, при реализации которс го используются свойства сильной разряженности, симметрии и наличие у мат рицы ленточной структуры.

Исследуется сходимость метода при различных значениях реологически параметров жидкости Шульмана. Определены оптимальные значения параметр релаксации СО (рис. 3).

а) 1- k= n/m =0.8; 2-к=0.5; 3-к=0.3 б) 1- к= n/m =1.5; 2-к=2.0; 3-к=3.0 Рис. 3. Зависимости числа итераций N для метода Ньютона от параметра релав сации СО для псевдопластичной (а) и дилатантной (б) жидкостей

В §5 приведены алгоритмы расчета движения свободной поверхности пер-ого и второго порядков точности (схема Эйлера и схема предиктор-корректор). )тмечается, что одним из наиболее важных моментов при численном решении адач о движении неньютоновской жидкости со свободными границами являет-я точность при расчете положений свободной поверхности и линии трехфазно-о контакта. Для визуализащга движения свободной поверхности жидкости на ей вводятся частицы-маркеры. По ним форма свободной поверхности аппрок-имируется кубическими сплайнами. Показано, что проблема точности пред-тавленных алгоритмов заключается в потере массы жидкости, которая затекает а твердую границу области. Минимизация потери массы жидкости производит-я путем выбора малого шага по времени Д t < 0,05 Аср.

В §6 показаны особенности расчета для задачи о движении неньютоновской шдкости Шульмана со свободной поверхностью с учетом П-эффекта. Приведен юлный алгоритм численного решения задачи.

В §7 приведены результаты тестовых расчетов. Показано их согласование с исленными решениями полученными другими авторами.

В §8 приведены численные исследования влияния типа граничных условий, адаваемых на линии трехфазного контакта (прилипание, скольжение), на эво-ющпо свободной поверхности и устойчивость численного алгоритма. Отмеча-тся, что одной из центральных проблем численного моделирования течений ъютоновских и неньютоновских жидкостей со свободной поверхностью, реали-ующихся при заполнении плоских и осесимметричных областей, является поучение решения в окрестности границы раздела трех сред: жидкость-твердое ело-газ (линия трехфазного контакта). Линия трехфазного контакта (ЛТФК) дновременно принадлежит и твердой стенке и свободной поверхности жидко-ти и является сингулярной особенностью. Хотя возмущения от краевого угла [е распространяются дальше его малой окрестности, процессы происходящие в той области в значительной мере влияют на профиль и эволюцию фронта свободной поверхности. Поэтому важным является вопрос о корректном задании кинематических и динамических граничных условий на ЛТФК. Исследуются два ила граничных условий: прилипание и скольжение. Показано, что задание на 1ТФК граничных условий скольжения с затуханием скорости скольжения по кспоненциальному закону в малой окрестности ЛТФК позволяет получать боке точное и устойчивое решение в этой области. Как показывают численные [сследования, задание граничных условий скольжения на ЛТФК приводит к юлее физичным полям касательных напряжений в ее окрестности (рис. 4) и начительному уменьшению осцилляции профиля свободной поверхности при «счете ее движения.

и скольжения (б)

Третья глава посвящена численному моделированию процесса заполнен] осесимметричных областей высоконаполненными полимерными средами мет дом литья под давлением. Сделан обзор работ посвященных моделироваш данных процессов.

Численные исследования проводятся на примере заполнения высоковязкс неньютоновской жидкостью области между двумя вертикально расположенш ми коаксиальными цилиндрами. Для удобства анализа результатов численнь исследований вводятся безразмерные комплексы, отражающие основные зак номерности гидродинамического процесса. Ими являются параметр Стою Ж - характеризующий отношение гравитационных и нелинейно-вязк пластичных сил, параметр Бингама ЕН - характеризующий отношение пласти ных и вязких свойств жидкости и параметры нелинейности п и т.

Щэ Рг МрАр

Здесь 11е = рИЬ//лэ и Рг = £/2/(я^) - числа Рейнольдса и Фруда, и -средняя скорость жидкости на входе, Ь= Я2 — Щ- характерный геометрический размер, ^, Я2 - радиусы внутреннего и наружного цилиндров, Аср = и/Ь -среднее значение интенсивности скоростей деформации, 1/П / \1/тТ

¡лэ= го +\МрАср] Аср - эффективная вязкость среды.

Расчеты проведены для случая, когда в начальный момент времени часть области заполнена и форма свободной поверхности плоская. В дальнейшем жидкость начинает подаваться в-зазор с постоянным расходом. На рис. 5 приведена эволюция свободной поверхности жидкости вверх по зазору для ньютоновской (п = т = I, В1 = 0) и вязкопластичной жидкости. Анализ результатов расчета показывает, что после нескольких шагов по времени форма свободной поверхности устанавливается и движется в аксиальном направлении со средне-расходной скоростью. Путь, который проделывает ЛТФК от начала движения до установившегося состояния равен «1.5 Ь и практически не зависит от реологических параметров неньютоновской жидкости.

Установившееся движение ньютоновской и неньютоновской жидкости со свободной поверхностью заметно отличается от ее установившегося движения в канале с заданной геометрией.

Область движения неньютоновской жидкости со свободной поверхностью можно разделить на две части (рис. 6,а):

1. Основной поток С1В, представляющий собой одномерный установившейся поток неньютоновской жидкости с заданной реологией.

2. Область фонтанного потока Ог с интенсивным радиальным течением размером Ь{ в аксиальном направлении.

Для неньютоновской жидкости имеющей предел текучести дополнительной характерной особенностью является наличие области квазитвердого течения (рис. 6,6), где А = 0, а ¿¿ = 00. В качестве выделения таких зон течения пригашается условие гц < . Зона квазитвердого течения при течении в области между коаксиальными цилиндрами представляет собой полый цилиндр толщиной 5. В области фонтанного потока квазитвердый цилиндр под действием гравитационных сил и шггенсивного радиального течения начинает разрушаться образуя «заточку» размером по высоте ~ 0.4 Ь.

Рис. 5. эволюция свободной поверхности при движении ньютоновской (а) \У=100 и вязкопластичной п=т=1, В 1=10, W=30 жидкостей (б)

Рис. 6. Области движения жидкости со свободной поверхностью а) основной поток и область фонтанного потока, б) зона квазшвердого течения

п=т=1.0; В1=0;

н п=О.85;т=1;ЧУ=100

17

_Н I

W=10

0.4-

/

0.4-

В1=10

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 а) 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 б)

Н_ \У=100; В1=3;т=1 Ь

0.4-

0.3-

0.2-

0.1-

0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 в)

Рис. 7. Зависимость прогиба установившейся свободной поверхности от параметров (а), В! (б) и п (в); А-эксперимент

Размеры области фонтанного потока Zf зависят от соотношения гравитационных и вязкопластичных сил, определяемых параметром Стокса, и реологическими параметрами жидкости. Размер зоны квазитвердого течения главным образом зависит от параметра В1. Увеличение этого параметра приводит к росту ширины зоны квазитвердого течения. При этом при значении параметра В1=40 она уже занимает больше половины канала. Степени нелинейности кривой течения пят также влияют на ширину зоны квазитвердого течения. Увеличение псевдопластичных свойств среды (п/ т<1) приводит к резкому росту размеров квазитвердой зоны вследствие роста вязкости в области малых значений интенсивности скоростей деформаций. Увеличение дилатантных свойств жидкости (п / пг > 1) приводит к «разжижению» жидкости в центре канала и, как следствие, к разрушению квазитвердой зоны течения.

Иллюстрируется влияние основных реологических параметров на форму установившейся свободной поверхности и профиль скорости на ней. Показано, что уменьшите значения параметра ^приводит к росту вязких свойств жидкости и профиль свободной поверхности становится более выпуклым (рис. 7,а).

Увеличение параметра Bi ведет к увеличению пластических свойств среды. При этом происходит рост неньютоновской вязкости в центре потока и общий уровень вязкости в окрестности свободной поверхности, что приводит к более наполненому профилю аксиальной скорости и увеличению прогиба свободной поверхности (рис. 7,6). Изменение степенных параметров реологической модели Шульмана приводит к изменению физических свойств среды. Так для дилатант-ных жидкостей {njm> 1) прогиб свободной поверхности больше по сравнению с псевдопластичными ( п/т<\) (рис. 7,в). Неньютоновская вязкость для дила-тантных сред возрастает у стенок цилиндров. У псевдопластичных сред уровень вязкости начинает падать в областях с большими скоростями деформаций, т.е. около движущегося фронта свободной поверхности, что приводит к перестройке поля скорости на свободной поверхности.

Проведены численные исследования кинематики движения элементов жидкости при заполнении области. Движение элементов жидкости отслеживалось путем введения в поток частиц-маркеров. Положения или лагранжевы координаты каждой частицы-маркера определяются с помощью интегрирования кинематического условия от начального положения, занимаемого частицей в фиксированный момент времени. Скорость частицы-маркера вычисляется интерполированием значения скорости в узлах эйлерового конечного элемента, в котором находится маркер.

Рассмотрена история деформации линейного и тороидального «жидких» элементов ньютоновской и вязкопластичной жидкости. Показано топограмма распределения отдельных порций жидкости при заполнении. Результаты численных экспериментов показали (рис. 8,9), что жидкий элемент по мере продвижения вслед за свободной поверхностью попадает в зону фонтанного потока и начинает затормаживать свое движение приобретая при этом сильные деформации в радиальном и аксиальном направлениях. В дальнейшем, попадает одним концом на свободную поверхность и оттесняется к наружному цилиндру с закреплением на нем. Это явление впервые описал Роуз (W. Rose) в 1961 и назвал фонтанным эффектом. Второй конец жидкого элемента увлекается потоком жидкости придавая «жидкому» элементу вращательное движение с образованием языка V-образной формы. По мере удаления свободной поверхности жидкий элемент попадает в зону одномерного потока и растягиваясь, почти параллельно, вдоль стенки наружного цилиндра завершает свое вращательное движение с

углом поворота « 180°. Рассмотренный эффект очень важен при анализе предположений об ориентации макромолекул полимерных сред и при исследовании распределения отдельных порций жидкости.

Иллюстрируется особенность влияния предела текучести жидкости на тра-

кторию движения «жидкого» элемента. Из результатов расчета следует, что (идкий элемент начинает деформироваться не сразу, а только после достижения бласти фонтанного потока, где квазитвердое ядро начинает распадаться. При том он достигает свободную поверхность за более продолжительное время ~ в 2.5 раза больше). Это связано с тем, что профиль скорости в основном

готоке имеет пологий вид с зоной квазитвердого течения где Um3X я1.3 U (в

[ыотоновском потоке £/тах — 1.5 U).

Делается вывод, что наибольшее влияние на структуру течения в зоне фон-ашюго потока и во всей области заполнения оказывают пластические свойства шдкости, обусловленные наличием предела текучести.

Исследуется влияние П-эффекта на характер движения жидкости, форму вободной поверхности, профиль скорости на ней и размеры зон квазитвердого ечения. Исследуются две схемы заполнения: скольжение только по стенке нутреннего цилиндра и по обоим. Показано, что учет П-эффекта приводит к [ерестройке поля скорости в области основного потока и к существенным изме-[ениям всей картины заполнения.

В четвертой главе рассматривается моделирование процесса медленного за-юлнения вертикально расположенных коаксиальных цилиндров высоковязкой [еньютоновской жидкостью методом свободного литья. Последовательно ис-ледуются две стадии данного процесса заполнения: пленочное течение нели-[ейно-вязкопластичной жидкости, реализующееся при ее истечении из фор-¡ующего устройства в форме коаксиальных цилиндров и заполнение области 1ежду двумя коаксиальными цилиндрами. Исследовано влияние реологических гараметров жидкости на процесс формирования пленочного течения (рис. 10). Сказывается, что основное влияние на характер peo динамического процесса называют параметры нелинейности реологической модели Шульмана.

Проведены численные исследования кинематики движения линейного и тороидального элементов жидкости при заполнении области между двумя коакси-льными цилиндрами методом свободного литья (рис. 11). Показано, что основ-[ые гидродинамические процессы происходят в окрестности движущегося эронта свободной поверхности. На дне области образуется обширная застойная ши квазигвердая зона (для жидкостей имеющих предел текучести), которая расширяется по мере продвижения вверх фронта свободной поверхности. Ука-ывается, что основное влияние на характер гидродинамического процесса ока-ывает предел текучести жидкости.

Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными и расчетами других авторов.

1=0

Х1

1 2 ь

о.з

1.3

г-

ь 1 1= 1

•—• 1 2

В.

ь

о.з

1.3

4 -

1.3

32-

30-

8-

б-

±3

ь

1 = 30

т т

± ь

0.3

1.3

1

Рис. 8. Деформация линейного «жидкого» элемента при движении вязко-пластичной жидкости

1=0 1

4 3

Ш1

1 = 0.6

■

4 3

1 2

Ь

№

4 -

1= 2.5

1 2

Ъ. ь

5-

41- 1=3

4

1^-7 з

0.3 1 2 1,3 0.3

.±3

1.3 0.3

2Ез

1.3

5 -

Ь

0.3

Хч

ь

1_л_

1.3 0.3

Х^ и

1.3 о.з

*1.

А Ь

1.3

Рис. 9. Деформация тороидального «жидкого» элемента при движении вязко-

пластичной жидкости

Г^ЦЛШ^' г„

Г"

4 к

Ар. Па-с

260 5Ю 1000 1500 2000 2500 3000

п

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

ТО'Па

В 10 12 14 16

Рис. 10. Зависимость толщины стекаемой пленки от реопараметров жидкости 1- от /ир, 2 - от п, 3- от т0, аналитическое решение

Рис. 11. Деформации тороидального элемента жидкости при заполнении методом свободного литья

В заключении приведены основные результаты полученные в работе:

1. Предложена методика численного решения задачи о движении нелиней-но-вязкопластичной жидкости со свободной поверхностью. Решение основано на методе конечных элементов с применением модифицированного конечного элемента для аппроксимации давления и метода Ньютона для решения системы нелинейных уравнений. Предложен алгоритм движения свободной поверхности второго порядков точности.

2. Исследовано влияние типа граничных условий, задаваемых на линии трехфазного контакта, на фронта эволюцию свободной поверхности и устойчивость численного алгоритма.

3. Исследовано влияние основных реологических параметров вязкопластич-кой жидкости и П-эффекта на эволюцию профиля свободной поверхности, кинематику «жидких» элементов жидкости, размеры области фонтанного потока и юны квазитвердого течения при заполнении области между двумя вертикально расположенными коаксиальными цилиндрами методом литья под давлением. Показана топограмма распределения порций жидкости в процессе заполнения. Результаты расчетов согласуются с известными экспериментальными результатами и расчетами других авторов.

4. Проведено численное моделирование процесса заполнения области между цвумя коаксиальными цилиндрами вязкопластичной жидкостью методом сво-Зодного литья. Исследовано влияние реологических параметров жидкости на толщину стекающей пленки. Показана история деформирования линейных и тороидальных элементов жидкости в процессе заполнения.

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях:

1. Chekhonin К.А., Potapov I.I., Sukhinin Р.А. The calculation algorithm of filling up the axial symmetric channels with a non-newtonian fluide // II International symposium «Intégral Equations in Problems of Mathematical Phys-ics». Хабаровск. 1995.

2. Чехонин K.A., Потапов И.И., Сухишш П.А. Одношаговые итерационные алгоритмы решения неособых систем линейных уравнений и одно из направлений их развития // Сборник научных трудов НИИ КТ Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. ун-та. 1996. Вып. 2. С.80-83.

3. Булгаков В.К., Потапов И.И., Сухинин П.А. Решение задач гидродинамики в переменных вихрь-скорость методом конечных элементов // Сборник научных трудов НИИ КТ Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. ун-та. 1996. Вып. 2. С.84-86.

4. Чехонин К.А., Потапов И.И., Сухинин П.А. Моделирование заполнена пресс-форм типа «Кокон» жидкостью Шульмана методом свободного литья // Сборник научных трудов НИИ КТ. Математическое моделирование. Вып. 3. Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. ун-та. 1997. С.35-48.

5. Чехонин К.А., Потапов И.И., Сухинин П.А. Исследование влияния граничных условий на линии трехфазного контакта на эволюцию свободной поверхности при движении жидкости Шульмана //Сборник научны* трудов НИИ КТ. Математическое моделирование. Вып. 3. Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. ун-та. 1997. С.49-61.

6. Чехонин К.А., Сухинин П.А. О кинематике движения неньютоновскок жидкости со свободной поверхностью. Владивосток: Дальнаука, 1997. 23с. (Препринт / ДВО РАН. Хабаровское отд. Института прикладной математики; №13).

7. Чехонин К.А., Сухинин П.А. Влияние реологических параметров на движение нелинейно-вязкопластичной жидкости со свободной поверхностью в области между двумя коаксиальными цилиндрами // Сборник научных трудов НИИ КТ. Математическое моделирование. Вып. 4. Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. ун-та. 1998.

Сухинин Павел Александрович

Подписано в печать 28.03.98. Формат 60x84 1/16 Бумага писчая. Офсетная печать. Усл. печ. л. 1,16 Уч.- изд. л. 1,14. Тираж 100 экз. Заказ 60.

Отдел оперативной полиграфии Хабаровского государственного технического университета, 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136