автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование инициирования и распространения волн газовой детонации в профилированных трубах

064611651

На правах рукописи

УТКИН Павел Сергеевич ^Уи^МС^

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНИЦИИРОВАНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН ГАЗОВОЙ ДЕТОНАЦИИ В ПРОФИЛИРОВАННЫХ ТРУБАХ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 8 ОПТ 2010

МОСКВА -2010

004611651

Работа выполнена в отделе Вычислительных методов и турбулентности Учреждения Российской академии наук 1 Институт автоматизации проектирования РАН

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

СЕМЕНОВ Илья Витальевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор ПЕТРОВ Игорь Борисович

доктор физико-математических наук, профессор БОРИСОВ Анатолий Александрович

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

Защита состоится « 2010 г. в час. на заседании

диссертационного совета Д 212.156.05 при Московском физико-техническом институте (государственном университете) по адресу: 141700, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9, ауд. 903 КПМ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.

/О ^ » Г/

Автореферат разослан « (I » ¿''с/ЛаЛ- 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук / Федько О.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Детонация - это гидродинамический волновой процесс распространения по веществу зоны экзотермической реакции со сверхзвуковой скоростью. Как показано в классических опытах Б.В. Войцеховского, В.В. Митрофанова, М.Е. Топчияна, A.A. Васильева, Ю.Н. Денисова, детонация в газах сопровождается образованием сложной неодномерной и нестационарной структуры течения за ее передним фронтом, что вызывает ряд сложностей проведения как натурных, так и вычислительных экспериментов. Исторически сложилось так, что натурный эксперимент в вопросах исследования газовой детонации долгое время являлся фактически единственным инструментом. Тем не менее, результаты, полученные В.В. Марковым, Е. Оран, Т. Фудживарой в конце 1970-х с использованием первых ЭВМ, помогли существенно прояснить природу детонационных явлений. Сегодня вычислительный эксперимент -неотъемлемый этап исследования механики быстропротекающих процессов, позволяющий выявить тонкие эффекты, обнаружить которые в натурном эксперименте без привлечения средств математического моделирования затруднительно или практически невозможно.

Настоящая работа посвящена исследованию одного из многочисленных вопросов механики быстропротекающих процессов - возможности инициирования детонации в газовых смесях при минимальных затратах энергии на коротких расстояниях и за малое время.

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена возрастающей потребностью в понимании механики детонационных процессов в реагирующих газовых смесях из-за необходимости решения широкого класса прикладных проблем, связанных с разработкой методов обеспечения взрывобезопасности на производствах, с попытками использовать детонационное горение в силовых установках и в военных технологиях. Фундаментальная значимость результатов работы связана с исследованием механизма инициирования детонации в трубах с профилированными стенками.

3

Цели и задачи работы

Основная цель работы заключается в численном исследовании механизмов и закономерностей инициирования и распространения волн газовой детонации в трубах с профилированными стенками. Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Сравнительный анализ существующих подходов к инициированию газовой детонации на основании оценки энергозатрат и пространственно-временных факторов, характеризующих тот или иной подход.

2. Разработка математической модели, вычислительного алгоритма и комплекса программ для решения двумерных задач инициирования и распространения волн газовой детонации в областях сложной формы на многопроцессорных ЭВМ. Верификация математической модели и численных методов.

3. Комплексное исследование процесса инициирования и распространения детонации в плоском канале с регулярным профилем стенок на основании математического моделирования и вычислительных экспериментов.

4. Комплексное исследование процесса инициирования и распространения детонации в осесимметричной трубе с параболическим сужением и коническим расширением на основании математического моделирования и вычислительных экспериментов.

Научная новизна

Предложена математическая модель инициирования и распространения волн газовой детонации в трубах со сложной геометрией стенок. Численное исследование инициирования детонации в результате взаимодействия проходящей ударной волны с профилем стенки, представленное в настоящем диссертационном исследовании, проведено впервые, несмотря на то, что явление инициирования газовой детонации в результате отражения ударной волны от неплоского торца трубы известно достаточно давно.

Практическая значимость

Практическая значимость результатов работы связана с возможностью использования профилировки стенок трубы для обеспечения надежного ини-

циирования детонации без дополнительных затрат энергии на коротких расстояниях и за малое время. Проблема эффективного инициирования детонации является одной из ключевых при разработке нового класса двигателей -импульсных детонационных двигателей, а также иных устройств, использующих детонационное сжигание топлива.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Математическая модель инициирования и распространения волн газовой детонации в плоских каналах и осесимметричных трубах со сложной геометрией стенок.

2. Вычислительный алгоритм и комплекс программ для численного исследования двумерных задач инициирования и распространения волн газовой детонации на многопроцессорных ЭВМ.

3. Выявленный на основании вычислительных экспериментов механизм инициирования детонации в плоских каналах с регулярным параболическим профилем стенок.

4. Механизм инициирования детонации в осесимметричной трубе с параболическим сужением и коническим расширением, а также форма сужения и величина блокировки трубы, обеспечивающие формирование детонации в стехиометрической пропано-воздушной смеси для относительно низких чисел Маха инициирующих ударных волн.

Методы исследования

В работе использовались методы математического моделирования и проведения вычислительных экспериментов на многопроцессорных ЭВМ, а именно: метод расщепления по физическим процессам, конечно-объемный явный метод интегрирования двумерных уравнений газовой динамики, метод Годунова расчета потоков, метод декомпозиции расчетной области.

Публикации

Материалы диссертации достаточно полно опубликованы в двадцати работах, в том числе в двух изданиях [1, 2] из Перечня, рекомендованного ВАК РФ.

Все работы выполнены с соавторами. Личный вклад автора заключается в разработке и верификации математической модели и вычислительного алгоритма для исследования инициирования и распространения волн газовой детонации в профилированных трубах, в разработке соответствующего комплекса программ, анализе эффективности распараллеливания расчетного алгоритма, проведении вычислительных экспериментов, обработке, анализе и обобщении их результатов, а также подготовке публикаций.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались автором на следующих конференциях: 49 - 51-ой Научных конференциях МФТИ (2006 - 2008, г. Долгопрудный); 9-ом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (2006, г. Нижний Новгород); 6-ом Международном научно-практическом семинаре и молодежной школе «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах» (2006, г. Санкт-Петербург); 31-ых Академических чтениях по космонавтике (2007, г. Москва); Международной конференции «18 сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды» (2007, г. Саратов); Всероссийской конференции «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», посвященной 50-летию Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (2007, г. Новосибирск); Всероссийской конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», посвященной памяти академика Л.И. Седова (2007, г. Москва); Международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии 2008» (г. Санкт-Петербург); 6-ом Международном коллоквиуме по импульсной и непрерывной детонации (2008, г. Москва); 22-ом Международном коллоквиуме по динамике взрывов и реагирующих систем (2009, г. Минск, Беларусь).

Результаты, представленные автором в диссертационном исследовании, отмечены Медалью Российской академии наук для молодых ученых по итогам конкурса 2007 г., а также Медалью им. Р.И. Солоухина для молодых

ученых на 22-ом Международном коллоквиуме по динамике взрывов и реагирующих систем (2009, г. Минск, Беларусь).

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка использованных источников. Диссертация изложена на 167 страницах, включает 9 таблиц и 55 рисунка. Список использованных источников содержит 158 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность темы исследования, кратко излагается содержание диссертации, указывается ее научная новизна, формулируются основные результаты работы.

В первой главе рассмотрены классические способы инициирования газовой детонации, а именно прямое инициирование детонации с помощью концентрированного подвода энергии и переход горения в детонацию. На основе обзора результатов экспериментальных и теоретических исследований отечественных и зарубежных авторов проанализированы основные особенности механизмов инициирования, реализующихся при данных подходах.

Относительно недавно (2004 - 2006 г.г.) С.М. Фроловым был реализован иной способ инициирования детонации, а именно перевод относительно слабой ударной волны в детонационную на коротком расстоянии при помощи электрических разрядов принудительного зажигания, распределенных по длине трубы. Следующим шагом оптимизации перевода ударной волны в детонационную стало использование вместо электрических разрядов принудительного зажигания специального профиля стенок трубы. Идея заключалась в создании локальных областей самовоспламенения реагирующей смеси за счет взаимодействия ударной волны в элементами профиля стенки и усилении лидирующей ударной волны.

Таким образом, в работе рассматривается новый подход к реализации перевода ударной волны в детонационную - использование профилировки

стенок трубы. Представленный в первой главе сравнительный анализ энергозатрат и пространственно-временных факторов при инициировании детонации различными способами показывает, что инициирование за счет профилировки стенок трубы является привлекательным способом с точки зрения практических приложений.

Во второй главе сформулирована математическая модель для численного исследования инициирования и распространения волн детонации в профилированных трубах, представляющая собой систему уравнений, описывающую плоские и осесимметричные нестационарные течения невязкой сжимаемой реагирующей газовой смеси, подчиняющейся уравнению состояния совершенного газа. Для плоского случая система уравнений имеет вид:

д! дх ду

(1)

Е = Ни] + t/,J)+f>A/p-р/р, К = К, + cVMT + pjpt.

ы\

Здесь I - время; Ux и Uy — составляющие скорости газа; р,ри Е - плотность, давление и полная удельная энергия газовой смеси соответственно; pk,pk, <*>k, hh Ы.к, - плотность, парциальное давление, скорость изменения плотности в результате химических реакций, удельная энтальпия, удельная энтальпия образования, удельная теплоемкость при постоянном объеме к-то компонента смеси, n — число компонентов смеси, т - температура газа. Система

замыкается термическим уравнением состояния смеси:

n N R

/ы /ы Mt

где pik ~ молярная масса к-го компонента, R - универсальная газовая постоянная.

" р\ ' pfJ. РРу 'со,'

РN ри* PUy -РЕ. Д = р»их pUl+p рихиу (pE+p)Ux ,f2= Р»иу рихиу ри] + р (.РЕ+Рру ,s = со» 0 0 0

В качестве реагирующей смеси используется стехиометрическая про-пано-воздушная смесь. Химические реакции моделируются одностадийной кинетикой горения пропана, предложенной С.М. Фроловым и соавторами:

, А 1Н)

А = -7 • 1014 р*1г<а ехр (-£*/ЛГ) см3/(моль-с), е' =190.3 КДж/моль, <и2 =5//21//р <У3=0, £У4 =-3//4у/,, £У5=-4^„

где р - давление в атмосферах, Т— температура в градусах Кельвина, а индексы 1, 2, 3, 4, 5 относятся соответственно к пропану, кислороду, азоту, углекислому газу и водяному пару.

В третьей главе приведен вычислительный алгоритм для расчета инициирования и распространения волн детонации в профилированных трубах, основанный на:

• методе расщепления по физическим процессам;

• методе конечных объемов для дискретизации законов сохранения, записанных в интегральной форме, по пространственным переменным;

• явной схеме Эйлера интегрирования по времени;

• схеме типа С.К. Годунова повышенного порядка аппроксимации по пространственным переменным на гладких решениях (см. Рис. 1). Повышенный порядок аппроксимации достигается за счет кусочно-линейного восполнения сеточных функций в расчетных ячейках с использованием ограничителя ггпптос! (схема типа Годунова-Колгана).

• формулах дифференцирования назад для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений химической кинетики.

Для системы уравнений (1) без правой части (газодинамический этап) конечно-объемная схема выглядит следующим образом:

Я я = Яет ^т,а = ^г 'т,<т

Здесь пространственный индекс т, относящийся к величинам в центрах ячеек, пробегает всю расчетную область; п - временной индекс; Б„ - площадь т-

9

ой ячейки; К - количество ячеек, имеющих общую грань с m-ой ячейкой; /„ — длина общей грани сг; - вектор потока через общую грань а. Через Т„ обозначена матрица преобразования от лабораторной системы координат к локальной системе координат, один орт которой ориентирован по внешней нормали, а другой - вдоль грани а, а через Q"m tr - решение задачи Римана о распаде произвольного разрыва. В качестве начальных данных для задачи Римана берутся значения, полученные экстраполяцией газодинамических параметров из центров текущей и соседствующей с ней ячейки на грань а. Шаг интегрирования динамически изменяется в процессе расчета для выполнения условия устойчивости.

На втором этапе решения системы (1) производится учет источниковых членов в правых частях уравнений, связанных с химическими реакциями:

= = 0, /<=[/„, /„ + Д,"], (2)

/#('„)=Дй.*=сжьс1-

Здесь 1„ - текущее время. В качестве начального условия для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (2) берется решение, полученное на газодинамическом этапе. Скорректированное таким образом решение будет решением всей задачи за шаг по времени.

В четвертой главе описана методика распараллеливания расчетного алгоритма для многопроцессорных ЭВМ с распределенной памятью, которая основана на декомпозиции области вдоль одного из координатных направлений, а программная реализация осуществлена с помощью библиотеки MPI. Анализ качества распараллеливания расчетного алгоритма демонстрирует удовлетворительные характеристики ускорения и эффективности на суперкомпьютерах МВС-lOOk (Межведомственный суперкомпыотерный центр РАН) и СКИФ МГУ «Чебышев», которые используются для проведения численных исследований инициирования и распространения волн газовой детонации в профилированных трубах (см. Рис. 2).

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 X (безразм.)

■0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0 3 0.4 X (безразм.)

Рис. 1. Тестирование метода расчета потоков на задаче Сода: сплошные кривые - точное решение, круги - метод Годунова 1-го порядка аппроксимации, квадраты - метод Годунова повышенного порядка аппроксимации.

£ к

/ >

/ /

/

/

/ У "

...... .......¡......./.....•:........г- ...............

............... /

I / /

J\ /./'

/ //

...........Ху' ...................... | --■ - СК МВС-100к

j /// ---сК«Чебышев»

- Идеальное

О 10 20 30 40 50 60 70 80 ЕЮ 100 110 120 130 Число процессорных ядер

Рис. 2. Зависимость ускорения от числа процессорных ядер при расчете 5 первых шагов тестовой задачи (~ 600 ООО ячеек) для различных суперкомпьютеров, используемых для проведения вычислительных экспериментов.

В пятой главе представлены результаты решения ряда модельных и тестовых задач для верификации сформулированной математической модели и реализованного вычислительного алгоритма.

Рис. 3. Сравнение рассчитанных и экспериментальных задержек самовоспламенения в стехиометрической пропано-воздушной смеси (плотность за отраженной ударной волной 4.42 кг/м3).

Зона индукции

Рис. 4. Ячеистая структура детонационной волны. «Численные следовые отпечатки» (распределение максимумов давления за время расчета) и «численная шлирен-визуализация» (распределение модуля градиента плотности газа). Пространственное разрешение 0.01 мм.

Расчеты параметров идеальной детонации Чепмена-Жуге и структуры стационарной детонационной волны в рамках подхода Зельдовича-Неймана-Деринга обеспечили характерные величины газодинамических величин за фронтом волны, а также оценку толщины зоны протекания химических реакций для последующего корректного моделирования инициирования и распространения волн детонации. Сравнение рассчитанных и экспериментальных задержек самовоспламенения в стехиометрической пропано-воздушной смеси в опытах с ударной трубой позволило количественно верифицировать используемую модель кинетики химических реакций (см. Рис. 3). В вычислительном эксперименте по исследованию двумерной ячеистой структуры детонационной волны получена нерегулярная картина, типичная для сильно неустойчивой детонации, с крупным пространственным масштабом детонационной ячейки, соответствующим по порядку величины наблюдаемому в экспериментах (см. Рис. 4).

В шестой главе представлены результаты вычислительных экспериментов по инициированию детонации в плоских каналах с регулярным (состоящим из одинаковых элементов) профилем стенок. Впервые показано, что регулярная параболическая профилировка стенок канала может приводить к существенному уменьшению расстояния и времени перехода ударной волны в детонационную по сравнению с прямоугольными выступами (см. Рис. 5). Продемонстрировано, что образованием локальных зон самовоспламенения смеси за относительно слабой ударной волной можно управлять не только величиной перекрытия канала и расстоянием между отдельными элементами профиля, но и формой элементов профиля. Что касается количественных характеристик, переход ударной волны в детонационную в канале с прямыми стенками для инициирующей ударной волны с числом Маха 4.0 не происходит за время 1 мс и на расстоянии 1.4 м, а в канале с регулярным параболическим профилем стенок для инициирующей ударной волны с числом Маха 3.0 детонация возникает ко времени 590 мкс на расстоянии 0.57 м.

0.1 0.6 X(u) 0.8 1 12

параболический профиль из симметричных парабол (850 мкс)- нет детонации

прямоугольные выступы (850 мкс) - нет детонации

^—Г. 1 Г ~ -----:

Т. к: 300 648 Э95 1343 1691 2C-3S 2Ш 2734 3081 3429 3777

Рис. 5. Влияние геометрии стенок канала на инициирование детонации, поля температуры в градусах Кельвина. Число Маха инициирующей волны 3.0.

Анализ механизма инициирования показал, что в момент времени 490 мкс в окрестности пятого по счету элемента профиля происходит локальное самовоспламенение смеси вблизи фокуса ближайшей пары парабол, образующих профиль стенок. К этому моменту времени лидирующая ударная волна распространилась уже до середины передней части следующего элемента профиля, и за ней сформировались благоприятные условия - реагирующая прогретая смесь - для разрастания области самовоспламенения. Два последовательных локальных взрыва в 530 и 570 мкс приводят к формированию взрывных волн, которые догоняют лидирующую ударную волну в момент времени 590 мкс.

При относительно больших значениях чисел Маха инициирующей ударной волны, превышающих 3.5, форма профилей играет опосредованную роль в процессе инициирования детонации. Важно само наличие геометриче-

ских неоднородностей на стенках канала, приводящих к возникновению мощных нелинейных колебательных процессов, что является необходимым условием инициирования детонации, как показано в теоретических работах В.А. Левина и В.В. Маркова.

Эффективность найденной параболической профилировки стенок плоского канала с точки зрения инициирования детонации по сравнению с прямоугольными выступами была подтверждена в натурных опытах, выполненных С.М. Фроловым и соавторами, а также в расчетах других авторов.

В седьмой главе представлены результаты серии вычислительных экспериментов по инициированию детонации в осесимметричной трубе с параболическим сужением и коническим расширением. Рассматривается осе-симметричная труба круглого сечения диаметра Д состоящая из трех секций, заполненная покоящейся стехиометрической пропано-воздушной смесью при нормальных условиях (см. Рис. 6).

1 2 Г. 7 -а 3 ось симметрии

- д а = 105Г-—_

¿1 =4 см стенка ¿3 = 7 см

Рис. 6. Постановка задачи об инициировании детонации в осесимметричной трубе с параболическим сужением и коническим расширением.

Профиль стенки в секции 2 характеризуется квадратичной зависимостью :{г), которая строится однозначно так, чтобы получались: (а) заданная величина блокировки трубы ВЯ = 1 - (с1 / Б)2; (б) заданное значение угла наклона профилированного элемента (р; (в) фокус полученной параболы лежал на оси симметрии трубы. Исследуются некоторые значения угла ¡р от 5 до 90 градусов для трех различных величин блокировки трубы: В!^ = 0.44 (с1 = ЗВ / 4), В1*2 = 0.75 (£/ = /?/ 2), ВЯ3 = 0.94 (с1 = О / 4). Предполагается, что движение в

трубе возникает в результате вхождения в нее инициирующей ударной волны с заданным числом Маха и нулевым градиентом параметров за ее фронтом.

Вычислительные эксперименты показывают, что механизм инициирования для случая В11 = 0.75 связан с тремя основными стадиями: (а) двойным Маховским отражением лидирующей ударной волны от профилированной стенки; (б) кумуляцией волны Маха и (или) отраженной ударной волны, возникающих в результате взаимодействия лидирующей ударной волны с профилированной стенкой, с образованием одного или двух локальных взрывов; (в) отражением взрывной волны от конической поверхности и последующим реинициированием (см. Рис. 7).

0045 0 05

г(м)

г (м)

г(м)

Т К: 350 700 812 850 050 1 300 3200

Р. МРа 01 0.30.5 2 6 10 14 18

(а) 60 мкс (б) 78 мкс (в) 88 мкс

Рис. 7. К механизму инициирования детонации в трубе с параболическим сужением и коническим расширением: (а) «численная шлирен-визуализация», (б) поле температуры в градусах Кельвина, (в) поле давления в МПа.

Исследованы зависимости основных характеристик процесса (скоростей взрывных волн, положений локальных взрывов) от формы профиля стенки и представлены обобщенные результаты в виде «детонационных кривых» в пространстве <р - число Маха инициирующей ударной волны (см. Рис. 8). Для величины блокировки трубы ВЯ = 0.75 кривая имеет ярко выраженный экстремум - при числе Маха 2.65 только одна форма профиля (<р = 45°) из всех исследованных обеспечивает инициирование детонации. С увеличением числа Маха инициирующей ударной волны диапазон значений <р, обес-

печивающих переход ударной волны в детонационную, растет.

При величине блокировки ВЯ = 0.44 инициирование детонации происходит при гораздо более высоких числах Маха инициирующей ударной волны, чем в предыдущем случае. В данном случае ярко выраженный экстремум отсутствует, и целый диапазон значений <р от 24° до 45° обеспечивает инициирование детонации.

Наиболее сложно выглядит область, соответствующая параметрам инициирования, для блокировки трубы ВИ. = 0.94. Принципиальное отличие от других величин блокировки заключается в ином механизме инициирования - при взаимодействии лидирующей ударной волны с параболическим сужением, которое для данной блокировки и малых <р имеет существенную длину, происходит многократное отражение ударных волн, и локальный взрыв происходит в самом узком сечении трубы на значительном расстоянии от лидирующей ударной волны. Стоит отметить также, что для заданной геометрии трубы увеличение числа Маха инициирующей ударной волны не всегда приводит к улучшению условий инициирования детонации.

ш 2.9 Я

---. » ВР - 0.94 (гладкий конус)

...... ь * ВР = 0.75 (синусоида)

- с • ВР = 0 75 (гладкий конус)

---п ■ ВК = 0.44 (гладкий конус^

0 10 20 30 40 60 60 70 80 90 Угол гр в градусах

Рис. 8. «Детонационные кривые»: закрашенные символы - инициирование детонации, незакрашенные - нет инициирования.

Т, К: 300 368 452 555 681 635 1025 125В 1544 1ВЭ5 2326 265S 3503 4300

Рис. 9. Распределения температуры в градусах Кельвина в случае инициирования детонации (верхний рисунок, синусоидальная профилировка) и отсутствия инициирования (нижний рисунок, гладкий конус). Число Маха инициирующей ударной волны в обоих расчетах 2.65.

Для оптимизации стадии реинициирования детонации предложено использовать дополнительную синусоидальную профилировку стенок выходного конуса (см. Рис. 9). Положительный эффект в случае дополнительной синусоидальной профилировки может быть достигнут (см. Рис. 8) за счет возникновения волнового процесса при взаимодействии взрывной волны от локального взрыва с профилем стенок расширительной секции. В расчетах, результаты которых представлены на Рис. 9, исследовался также эффект длины выходной секции на устойчивость детонационной волны в случае инициирования, поэтому длина выходной секции превышает 7 см, что соответствует постановке, представленной на Рис. 6.

Как и для плоского случая, результаты вычислительных экспериментов по инициированию детонации в трубе с параболическим сужением и гладким коническим расширением согласуются с данными соответствующих натурных опытов, выполненных С.М. Фроловым и B.C. Аксеновым.

В Заключении перечислены основные результаты исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Предложена математическая модель и разработан вычислительный алгоритм для численного исследования инициирования и распространения волн газовой детонации в профилированных трубах в двумерной постановке. Математическая модель и вычислительный алгоритм верифицированы на ряде модельных и тестовых задач.

2. На основании математической модели и вычислительного алгоритма разработан соответствующий комплекс программ.

3. Проанализированы основные особенности механизмов инициирования детонации, реализующихся при классических подходах - прямом инициировании и переходе горения в детонацию, а также продемонстрировано, что переход ударной волны в детонационную за счет профилировки стенок трубы является привлекательным способом инициирования с точки зрения ряда практических приложений.

4. С помощью вычислительных экспериментов выявлен механизм инициирования детонации в плоских каналах с регулярным параболическим профилем стенок, и впервые в расчетах продемонстрировано, что регулярный параболический профиль может существенно сократить время и расстояние перехода ударной волны в детонационную по сравнению с профилем стенки в виде прямоугольных выступов.

5. С помощью вычислительных экспериментов выявлен механизм инициирования детонации в осесимметричной трубе с параболическим сужением и коническим расширением, и в результате серии параметрических расчетов предложены форма сужения и величина блокировки трубы, обеспечивающие формирование детонации для относительно низких чисел Маха инициирующих ударных волн, важных с точки зрения ряда практических приложений. Продемонстрировано, что дополнительная синусоидальная профилировка стенок расширительного конуса может способствовать реини-циированию детонации.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Фролов С.М., Семенов И.В., Комиссаров П.В., Уткин П.С., Марков В.В. Сокращение длины и времени перехода горения в детонацию в трубе с профилированными регулярными препятствиями // Доклады Академии наук. -2007. - Т. 415, № 4. - С. 509 - 513.

2. Семенов И.В., Уткин П.С., Марков В.В. Численное моделирование инициирования детонации в профилированной трубе // Физика горения и взрыва. - 2009. - Т. 45, № 6. - С. 73 - 81.

3. Семенов И.В., Уткин П.С., Марков В.В. Численное моделирование двумерных детонационных течений на многопроцессорной вычислительной технике // Вычислительные методы и программирование. - 2008. - Т. 9. - С. 119 - 128. [PostScript, PDF] (http://num-meth.srcc.msu.ru/).

4. Semenov /., Frolov S., Markov V., LJtkin P. Shock-to-detonation Transition in Tubes with Shaped Obstacles // Pulsed and Continuous Detonations / Eds. G. Roy, S. Frolov, J. Sinibaldi. - M.: Torus Press, 2006. - P. 159 - 169.

5. Семенов И.В., Уткин П.С., Ахмедьянов И.Ф., Лебедева А.Ю., Марков В.В. Численное моделирование инициирования и распространения волн газовой детонации в трубах со сложной геометрией // Суперкомпыотерные технологии в науке, образовании и промышленности / Под ред. В.А. Садов-ничего, Г.И. Савина, Вл.В. Воеводина-М.: Изд-во МГУ, 2009.-С. 137- 142.

6. Семенов И.В., Фролов С.М., Марков В.В., Уткин П.С. Влияние геометрии канала и интенсивности инициирующей ударной волны на формирование детонации // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. Часть VII. Управление и прикладная математика. Труды XLIX Научной конференции. / МФТИ. - М. - Долгопрудный, 2006. - С. 303 - 304.

7. Семенов И.В., Ахмедьянов И.Ф., Уткин П.С. Разработка вычислительного комплекса для решения двух- и трехмерных задач газодинамики реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ // Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах. Материалы 6-го Мевду-

народного научно-практического семинара. Том 2. Санкт-Петербург 12 - 17 декабря 2006 г.-СПб.: Изд-во СПбГУ, 2007.-С. 138- 145.

8. Фролов С.М., Комиссаров П.В., Семенов И.В., Уткин П.С., Марков В.В. Инициирование детонации в канале с профилированными регулярными препятствиями // Актуальные проблемы российской космонавтики: Труды XXXI Академических чтений по космонавтике. Москва. 30 января - 1 февраля 2007 г. - М.: Комиссия РАН по разработке научного наследия пионеров освоения космического пространства. - С. 142 - 144.

9. Frolov S.M., Semenov I. У., Utkin P.S., Komissarov P. У., Markov V.V. Enhancement of Shock-to-Detonation Transition in Channels with Regular Shaped Obstacles // Proceedings of 21st ICDERS. Poitiers, France. July 23 - 27, 2007. -CD, Paper №215.

10. Semenov I.V., Utkin P.S., Markov V.V. Modeling of shock-to-detonation transition in round tubes with regular shaped obstacles // Proceedings of 2nd EU-CASS. Brussels, Belgium. July 1 - 6,2007. - CD, Paper № 5_06_03.

11. Уткин П.С., Семенов И.В., Марков В.В. Оптимизация геометрии камеры сгорания для сокращения времени и расстояния перехода горения в детонацию // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. Часть VII. Управления и прикладная математика. Том 2. Труды L Научной конференции МФТИ. / МФТИ. - М. - Долгопрудный, 2007.-С. 152- 154.

12. Semenov /., Utkin P., Markov У. Numerical study of the influence of tube wall profile on shock-to-detonation transition // Proceedings of 7th ISHPMIE. St. Petersburg, Russia. July 7- 11, 2008. - V. 2. - P. 16 - 24.

13. Семенов И.В., Уткин П.С., Марков В.В. Численное исследование механизма инициирования детонации в профилированных трубах // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук. Часть VII. Управление и прикладная математика. Том 2. Труды LI Научной конференции МФТИ. / МФТИ. - М. - Долгопрудный, 2008. - С. 69 - 71.

14. Semenov I.V., Utkin P.S., Markov V.V., Frolov S.M., Aksenov V.S. Numerical and Experimental Investigation of Detonation Initiation in Profiled Tubes //

Proceedings of 22nd ICDERS. Minsk, Belarus. July 27-31, 2009. - CD, Paper № 168.

15. Ахмедьянов И.Ф., Уткин П.С. Численное моделирование реагирующих потоков в канале с профилируемыми препятствиями // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов Т. 2. Нижний Новгород 22 - 28 августа 2006 г. - Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2006.-С. 17-18.

16. Семенов И.В., Уткин П.С., Марков В.В. Численное моделирование инициирования детонации в трубах с регулярными препятствиями // Тезисы докладов XVIII сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. Саратов 27 августа - 1 сентября 2007 г. - Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 2007. - С. 99.

17. Семенов И.В., Уткин П.С., Марков В.В. Инициирование детонации в профилированных трубах // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва». Новосибирск 17 -22 сентября 2007 г. - Новосибирск: Изд-во ИГиЛ СО РАН, 2007. - С. 151.

18. Семенов И.В., Уткин П.С., Марков В.В. Теоретический анализ роли формы стенок канала в формировании детонации // Тезисы докладов Всероссийской конференции «Современные проблемы механики сплошной среды». Москва 12 - 14 ноября 2007 г. - С. 148 - 149.

19. Semenov /., Markov К, Ahmedyanov /., Utkin P. Numerical optimization of shock to detonation transition by using shaped tubes // Abstract book XXII IC-TAM / Eds. J. Denier et al. - Adelaide, Australia, 2008. - P. 90.

20. Семенов И.В., Уткин П. С., Ахмедьянов И. Ф„ Марков В.В. Профилирование трубы для минимизации энергии ударной волны, инициирующей детонацию // Тезисы докладов XIV Симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка 13-17 октября 2008 г. - Черноголовка: Изд-во ИПХФ РАН. - С. 295.

УТКИН Павел Сергеевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНИЦИИРОВАНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН ГАЗОВОЙ ДЕТОНАЦИИ В ПРОФИЛИРОВАННЫХ ТРУБАХ

Автореферат

Подписано в печать: 23.09.2010

Заказ № 4226 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Объем: 1 усл.п.л. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

СОДЕРЖАНИЕ.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Способы инициирования детонации в газах.

1.1. Прямое инициирование детонации.

1.2. Переход горения в детонацию.

1.3. Переход ударной волны в детонационную.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Математические модели течений реагирующих многокомпонентных газовых смесей с волнами детонации.

2.1. Краткий обзор моделей детонационных волн.

2.2. Математическая модель потоков реагирующих газовых смесей.

2.2.1. Трехмерная постановка в криволинейной системе координат.

2.2.2. Двумерная постановка в декартовой и цилиндрической (осесимметричный случай) системах координат.

2.3. Моделирование химических реакций.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Численный метод расчета течений с волнами детонации.

3.1. Метод расщепления по физическим процессам.

3.2. Метод конечных объемов.

3.3. Схема типа Годунова вычисления потоков.

3.4. Кусочно-линейная реконструкция численного решения.

3.5. Разностная схема для численного решения уравнений газовой динамики.

3.6. Решение уравнений химической кинетики.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Анализ эффективности распараллеливания расчетного алгоритма. 78 4.1. Метод распараллеливания.

4.2. Используемые вычислительные ресурсы.

4.3. Измерение эффективности и ускорения на тестах.

Выводы к главе 4.

Глава 5. Верификация математических моделей и численного метода.

5.1. Параметры за стационарной идеальной детонационной волной.

5.2. Тестирование метода расчета потоков.

5.3. Структура стационарной детонационной волны.

5.4. Сравнение рассчитанных и экспериментальных задержек самовоспламенения.

5.5. Моделирование ячеистой структуры детонационной волны.

Выводы к главе 5.

Глава 6. Численное исследование инициирования и распространения волн детонации в плоском канале с регулярным профилем стенок.

6.1. Постановка задачи.

6.2. Инициирование детонации в плоском канале без профилированных стенок.

6.3. Фокусировка ударной волны в канале с параболическими сужением и расширением.

6.4. Регулярный параболический профиль стенок.

6.5. Регулярный профиль в виде прямоугольных выступов.

6.6. Определение параметров в камере высокого давления.

Выводы к главе 6.

Глава 7. Численное исследование инициирования и распространения детонации в осесимметричной трубе.

7.1. Труба с одиночным параболическим элементом профиля стенки.

7.2. Труба с параболическим сужением и коническим расширением.

7.3. Синусоидальная профилировка выходного конуса.

Выводы к главе 7.

Детонация - это гидродинамический волновой процесс распространения по веществу зоны экзотермической реакции со сверхзвуковой скоростью [1]. Детонационная волна (ДВ) представляет собой самоподдерживающийся ударный разрыв (или головную ударную волну), за фронтом которого непрерывно инициируется химическая реакция вследствие нагрева при адиабатическом сжатии [2].

Несмотря на то, что явление газовой детонации имеет более чем вековую историю исследования - пионерские работы Чепмена и Жуге датируются 1899 и 1904 годами, до сих пор природа многомерных детонационных структур, образующихся в газовых реагирующих смесях при различных условиях, до конца не исследована.

ДВ характеризуются высокими давлениями, составляющими несколько десятков атмосфер для газовых взрывчатых смесей при атмосферном давлении, и распространяются со скоростями несколько километров в секунду. Более того, детонация в газах сопровождается образованием сложной неодномерной и нестационарной структуры течения за ее передним фронтом. В частности, с 1926 года известно явление спиновой детонагцш, суть которого в том, что в трубах вблизи детонационных пределов наиболее яркое свечение фронта волны сосредотачивается у стенки — в «голове» спина, вращающейся по окружности одновременно с поступательным движением фронта [1, 3]. Спиновый режим впервые наблюдался С. Кемпбеллом, Д.В. Вудхедом и A.C. Финчем как периодические неоднородности на фоторазвертках самосвечения детонации в смесях окиси углерода с кислородом. Другим примером являются экспериментально обнаруженные в 1957 - 1958 гг. ячеистые структуры детонационного фронта вдали от пределов, обусловленные наличием сильных неоднородностей - поперечных волн в зоне за лидирующим скачком [1, 4, 5] (см. Рис. 1).

С подобным многообразием проявлений природы детонационных процессов в газовых реагирующих смесях связан ряд сложностей проведения как натурных, так и вычислительных экспериментов. Для экспериментального исследования детонационных явлений требуется разработка прецизионных методов измерений различных газодинамических величин (плотности, давления, температуры и т.д.), и часто эти методы сами по себе являются предметом серьезного научного исследования.

6.9Л

•У Ж

070 ш а) (б)

Рис. 1 - Ячеистая структура ДВ: (а) последовательные положения ударной волны (сплошные кривые) и фронта горения (пунктирные кривые) в вычислительном эксперименте [6], (б) натурные эксперименты [4].

Похожая картина наблюдается и в вычислительных экспериментах. Исторически сложилось так, что натурный эксперимент в вопросах исследования газовой детонации долгое время являлся фактически единственным инструментом. Тем не менее, результаты, полученные исследователями при использовании уже первых ЭВМ, помогли существенно прояснить природу детонационных явлений [6, 7]. Сегодня вычислительный эксперимент - неотъемлемый этап исследования механики быстропротекающих процессов [8]. Более того, современные многопроцессорные вычислительные комплексы позволяют выявить очень тонкие эффекты, обнаружить которые в натурном эксперименте без привлечения средств математического моделирования весьма затруднительно или практически невозможно.

Современный взгляд на актуальные проблемы газовой детонации изложен, например, в [9]. Настоящая работа посвящена исследованию одного из многочисленных вопросов механики быстропротекающих процессов - возможности инициирования детонации в газовых смесях при минимальных затратах энергии на коротких расстояниях и за малое время.

Актуальность темы диссертационного исследования обусловлена возрастающей потребностью в понимании детонационных процессов в реагирующих газовых смесях из-за необходимости решения широкого класса прикладных проблем, связанных с разработкой методов обеспечения взрывобезопасно-сти на производствах, с попытками использовать детонационное горение в силовых установках [10] и в военных технологиях. Фундаментальная значимость результатов работы связана с исследованием механизма инициирования детонации в трубах с профилированными стенками.

Цель диссертационной работы заключается в численном исследовании механизмов и закономерностей инициирования и распространения волн газовой детонации в трубах с профилированными стенками. Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Сравнительный анализ существующих подходов к инициированию газовой детонации на основании оценки энергозатрат и пространственно-временных факторов, характеризующих тот или иной подход.

2. Разработка математической модели, вычислительного алгоритма и комплекса программ для решения двумерных задач инициирования и распространения волн газовой детонации в областях сложной формы на многопроцессорных ЭВМ. Верификация математической модели и численных методов.

3. Комплексное исследование процесса инициирования и распространения детонации в плоском канале с регулярным профилем стенок на основании математического моделирования и вычислительных экспериментов.

4. Комплексное исследование процесса инициирования и распространения детонации в осесимметричной трубе с параболическим сужением и коническим расширением на основании математического моделирования и вычислительных экспериментов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Математическая модель инициирования и распространения волн газовой детонации в плоских каналах и осесимметричных трубах со сложной геометрией стенок.

2. Вычислительный алгоритм и комплекс программ для численного исследования двумерных задач инициирования и распространения волн газовой детонации на многопроцессорных ЭВМ.

3. Выявленный на основании вычислительных экспериментов механизм инициирования детонации в плоских каналах с регулярным параболическим профилем стенок.

4. Механизм инициирования детонации в осесимметричной трубе с параболическим сужением и коническим расширением, а также форма сужения и величина блокировки трубы, обеспечивающие формирование детонации в сте-хиометрической пропано-воздушной смеси для относительно низких чисел Маха инициирующих ударных волн.

Научная новизна работы связана с разработкой математической модели инициирования и распространения волн газовой детонации в трубах со сложной геометрией стенок. Впервые проведено численное исследование инициирования детонации в результате взаимодействия проходящей УВ с профилем стенки, несмотря на то, что явление инициирования газовой детонации в результате отражения ударной волны (УВ) от неплоского торца трубы известно достаточно давно (см. литературу в [11]).

Практическая значимость результатов работы связана с возможностью использования профилировки стенок трубы для обеспечения надежного инициирования детонации без дополнительных затрат энергии на коротких расстояниях и за малое время. Проблема эффективного инициирования детонации является одной из ключевых при разработке нового класса двигателей импульсных детонационных двигателей [12], а также иных устройств, использующих детонационное сжигание топлива [13].

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались автором на следующих конференциях: 49 — 51-ой Научных конференциях МФТИ (2006 — 2008, г. Долгопрудный); 9-ом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (2006, г. Нижний Новгород); 6-ом Международном научно-практическом семинаре и молодежной школе «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах» (2006, г. Санкт-Петербург); 31-ых Академических чтениях по космонавтике (2007, г. Москва); Международной конференции «18 сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды» (2007, г. Саратов); Всероссийской конференции «Проблемы механики сплошных сред и физики взрыва», посвященной 50-летию Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (2007, г. Новосибирск); Всероссийской конференции «Современные проблемы механики сплошной среды», посвященной памяти академика Л.И. Седова (2007, г. Москва); Международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии 2008» (г. Санкт-Петербург); 6-ом Международном коллоквиуме по импульсной и непрерывной детонации (2008, г. Москва); 22-ом Международном коллоквиуме по динамике взрывов и реагирующих систем (2009, г. Минск, Беларусь). Общее число докладов - 12.

Кроме того, основные результаты работы докладывались и обсуждались соавторами диссертанта на следующих конференциях: 5-ом Международном коллоквиуме по импульсной и непрерывной детонации (2006, г. Москва); 20-ом Симпозиуме по вычислительной гидродинамике (2006, г. Нагойя, Япония); 21-ом Международном коллоквиуме по динамике взрывов и реагирующих систем (2007, г. Пуатье, Франция); 7-ом Международном симпозиуме по опасности, предотвращению и подавлению промышленных взрывов (2008, г. Санкт-Петербург); 22-ом Международном конгрессе по теоретической и прикладной механике (2008, г. Аделаида, Австралия); 14-ом Симпозиуме по горению и взрыву (2008, г. Черноголовка).

Публикации. Материалы диссертации достаточно полно изложены в печати. Основные результаты опубликованы в 20 работах, включая 2 статьи в изданиях из Перечня ВАК ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные результаты диссертаций на соискание степеней кандидата наук (1 - 2), 1 статью в электронном издании (3), 2 публикации в сборниках статей (4 - 5), 9 публикации в трудах конференций (6 - 14), а также 6 тезисов докладов на тематических конференциях (15 - 20):

1. Фролов С.М., Семенов И.В., Комиссаров П.В., Уткин П. С., Марков В.В. Сокращение длины и времени перехода горения в детонацию в трубе с профилированными регулярными препятствиями//Доклады Академии наук.— 2007. — Т.415.—№4.—С. 509-513.

2. Семенов И.В., Уткин П.С., Марков В.В. Численное моделирование инициирования детонации в профилированной трубе // Физика горения и взрыва. -2009. - Т. 45, № 6. - С. 73 - 81.

3. Семенов КВ., Уткин П. С., Марков В.В. Численное моделирование двумерных детонационных течений на многопроцессорной вычислительной технике // Вычислительные методы и программирование. - 2008. - Т. 9. - С. 119128. [PostScript, PDF] (http://num-meth.srcc.msu.ru/).

4. Semenov I., Frolov S., Markov V., Utkin P. Shock-to-detonation Transition in Tubes with Shaped Obstacles // Pulsed and Continuous Detonations / Eds. G. Roy et al. - M.: Torus Press, 2006. - P.l 59 - 169.

5. Семенов И.В., Уткин П.С., Ахмедъянов И.Ф., Лебедева А.Ю., Марков В.В. Численное моделирование инициирования и распространения волн газовой детонации в трубах со сложной геометрией // Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности / Под ред. В.А. Садовничего и др. - М.: Изд-во МГУ, 2009.-С. 137- 142.

6. Семенов И.В., Фролов С.М., Марков В.В., Уткин П. С. Влияние геометрии канала и интенсивности инициирующей ударной волны на формирование детонации // Тр. 49-ой Науч. конференции МФТИ. Часть VII. - М.: Изд-во МФТИ, 2006.-С. 303-304.

7. Семенов КВ., Ахмедъянов И.Ф., Уткин П.С. Разработка вычислительного комплекса для решения двух- и трехмерных задач газодинамики реагирующих течений на многопроцессорных ЭВМ // Высокопроизвод. паралл. вычисл. на кластерных системах. Матер. 6-го Межд. науч.-практ. семинара. Том 2. Санкт-Петербург. 12 - 17 декаб. 2006 г. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 2007. - С. 138 - 145.

8. Фролов С.М., Комиссаров П.В., Семенов И.В., Уткин П.С., Марков В.В. Инициирование детонации в канале с профилированными регулярными препятствиями // Актуальные проблемы российской космонавтики: Тр. XXXI Академических чтений по космонавтике. Москва. 30 янв. — 1 февр. 2007 г. - М.: Ком. РАН по разр. науч. наел. пион, освоен, космич. пр-ва. — С. 142 - 144.

9. Frolov S.M., Semenov I. V., Utkin P.S., Komissarov P. V., Markov V. V. Enhancement of Shock-to-Detonation Transition in Channels with Regular Shaped Obstacles // Proc. 21 st ICDERS. Poitiers, France. July 23 - 27,2007. - CD, Paper №215.

10. Semenov I. V., Utkin P.S., Markov V. V. Modeling of shock-to-detonation transition in round tubes with regular shaped obstacles // Proc. 2nd EUCASS. Brussels, Belgium. July 1 - 6, 2007. - CD, Paper № 50603.

11. Уткин П.С., Семенов И.В., Марков В.В. Оптимизация геометрии камеры сгорания для сокращения времени и расстояния перехода горения в детонацию // Тр. 50-ой Науч. конференции МФТИ. Часть VII. Том 2. - М.: Изд-во МФТИ, 2007.-С. 152- 154.

12. Semenov I., Utkin P., Markov V. Numerical study of the influence of tube wall profile on shock-to-detonation transition // Proc. 7th ISHPMIE. St. Petersburg, Russia. July 7-11, 2008. - V. 2. - P. 16 - 24.

13. Семенов КВ., Уткин П.С., Марков В.В. Численное исследование механизма инициирования детонации в профилированных трубах // Тр. 51-ой Науч. конференции МФТИ. Часть VII. Том 2. - М.: Изд-во МФТИ, 2008. - С. 69 - 71.

14. Semenov I.V., Utkin P.S., Markov V.V., Frolov S.M., Aksenov V.S. Numerical and Experimental Investigation of Detonation Initiation in Profiled Tubes // Proc. 22nd ICDERS. Minsk, Belarus. July 27 - 31, 2009. - CD, Paper № 168.

15. Ахмедъяное К.Ф., Уткин П.С. Численное моделирование реагирующих потоков в канале с профилируемыми препятствиями//IXВсеросс. съезд по теор. и прикл. механ. Аннот. докл. Т. 2. Нижн. Новг. 22-28 авг. 2006 г. — Нижн. Новг.: Изд-воННГУ,2006. - С. 17-18.

16. Семенов КВ., Уткин П.С., Марков В.В. Численное моделирование инициирования детонации в трубах с регулярными препятствиями // Тез. докл. XVIII сессии Межд. школы по модел. механ. сплош. среды. Саратов. 27 авг. - 1 сент. 2007 г. - Саратов: Изд-во Саратовского университета, 2007. - С. 99.

17. Семенов И.В., Уткин П. С., Марков В.В. Инициирование детонации в профилированных трубах // Тез. докл. Всеросс. конф. «Пробл. механ. сплошн. сред и физ. взрыва». - Новосибирск: Изд-во ИГиЛ СО РАН, 2007. - С. 151.

18. Семенов КВ., Уткин П.С., Марков В.В. Теоретический анализ роли формы стенок канала в формировании детонации // Тез. докл. Всеросс. конф. «Совр. пробл. механ. сплош. среды». Москва. 12 - 14 нояб. 2007 г. - С. 148 - 149.

19. Semenov I., Markov V., Ahmedyanov I., Utkin P. Numerical optimization of shock to detonation transition by using shaped tubes // Abstr. book XXII ICTAM / Eds. J. Denier et al. - Adelaide, Australia, 2008. - P. 90.

20. Семенов КВ., Уткин П.С., Ахмедъяное К.Ф., Марков В.В. Профилирование трубы для минимизации энергии ударной волны, инициирующей детонацию // Тез. докл. XIV Симп. по гор. и взр. Черног. 13-17 окт. 2008 г. - С. 295.

Все работы выполнены с соавторами. Личный вклад автора заключается в разработке и верификации математической модели и вычислительного алгоритма для исследования инициирования и распространения волн газовой детонации в профилированных трубах, в разработке соответствующего комплекса программ, анализе эффективности распараллеливания расчетного алгоритма, проведении вычислительных экспериментов, обработке, анализе и обобщении их результатов, а также подготовке публикаций.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. В первой главе на основе обзора результатов экспериментальных и теоретических исследований отечественных

Выводы к главе 7

Установлены качественные особенности и количественные характеристики механизма инициирования детонации, реализующегося в трубе с параболическим элементом профиля стенки и коническим расширением. Механизм инициирования связан с тремя процессами: а) двойным Маховским отражением лидирующей ударной волны от профилированной стенки; б) кумуляцией волны Маха и (или) отраженной ударной волны с образованием одного или двух локальных взрывов; в) отражением взрывной волны от конической поверхности и последующим реинициированием.

Исследованы зависимости основных характеристик процесса от формы профиля стенки и представлены обобщенные результаты в виде «детонационных кривых» в пространстве угол наклона профилированного элемента — число Маха инициирующей ударной волны. Продемонстрировано, что дополнительная синусоидальная профилировка стенок выходного конуса может способствовать реинициированию детонации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена математическая модель и разработан вычислительный алгоритм для численного исследования инициирования и распространения волн газовой детонации в профилированных трубах в двумерной постановке. Математическая модель и вычислительный алгоритм верифицированы на ряде модельных и тестовых задач.

2. На основании математической модели и вычислительного алгоритма разработан соответствующий комплекс программ.

3. Проанализированы основные особенности механизмов инициирования детонации, реализующихся при классических подходах - прямом инициировании и переходе горения в детонацию, а таюке продемонстрировано, что переход ударной волны в детонационную за счет профилировки стенок трубы является привлекательным способом инициирования с точки зрения ряда практических приложений.

4. С помощью вычислительных экспериментов выявлен механизм инициирования детонации в плоских каналах с регулярным параболическим профилем стенок, и впервые в расчетах продемонстрировано, что регулярный параболический профиль может существенно сократить время и расстояние перехода ударной волны в детонационную по сравнению с профилем стенки в виде прямоугольных выступов.

5. С помощью вычислительных экспериментов выявлен механизм инициирования детонации в осесимметричной трубе с параболическим сужением и коническим расширением, и в результате серии параметрических расчетов предложены форма сужения и величина блокировки трубы, обеспечивающие формирование детонации для относительно низких чисел Маха инициирующих ударных волн, важных с точки зрения ряда практических приложений. Продемонстрировано, что дополнительная синусоидальная профилировка стенок расширительного конуса может способствовать реинициированию детонации.

1. Митрофанов В. В. Детонация гомогенных и гетерогенных систем. — Ново-сиб.: Изд-во ИГиЛ СО РАН, 2003. 200 С.

2. Солоухин Р.И. Детонационные волны в газах // УФН. — 1963. Т. 80, № 4. -С. 525-551.

3. Васильев А. А. и др. Детонационные волны в газах // ФГВ. 1987. — № 5. — С. 109- 130.

4. Войцеховский Б.В. и др. Структура фронта газовой детонации. — Новосиб.: Изд-во СО АН СССР, 1963.-168 С.

5. Денисов Ю.Н. Газодинамика детонационных структур. — М.: Машиностр., 1989.-176 С.

6. Марков В.В. Численное моделирование образования многофронтовой структуры детонационной волны // ДАН СССР. 1981. - Т. 258, № 2. - С. 314 - 317.

7. Седое Л.И. и др. Теория распространения взрывных волн // Тр. Матем. инст. им. В.А. Стеклова РАН. 1986.- № 175. - С. 178-216.

8. Современные проблемы исследования быстропротекающих процессов и явлений катастрофического характера / Под. ред. О.М. Белоцерковского и др. — М.: Наука, 2007.-223 С.

9. Vasil'ev А.А. Outstanding Problems in Gaseous Detonations // Appl. of Deton. to Propul. / Eds. G. Roy et al. M.: Torus Press, 2004. - P. 3 - 10.

10. Импульсные детонационные двигатели / Под. ред. С.М. Фролова. М.: Торус Пресс, 2006. - 592 С.

11. Dean A.J. et al. Initiation of Detonation and Transient Deflagration in Propaneair Mixture at Shock Focusing in Three-dimensional Ducts // Appl. of Deton. to Propul. / Eds. G. Roy et al. M.: Torus Press, 2004. - P. 44 - 48.

12. Roy G.D. et al. Pulse Detonation Propulsion: Challenges, Current Status and Future Perspective // Progr. in Energy and Comb. Science. 2004. — V. 30. - P. 545 - 672.

13. Фролов С.М. Импульсное детонационное горение: новое поколение энергетических установок // Интеграл. 2008. - № 3 (41). - С. 44 - 45.

14. Зельдович Я.Б., Компанеец А. С. Теория детонации. — М.: Госуд. изд-во техн.-теор. литер., 1955. 268 С.

15. LafitteP. //Ann. Phys. 1925. -V. 10, № 4. - Р. 623 - 634.

16. Desbordes D. Critical Initiation Conditions for Gaseous Diverging Spherical Detonations // J. de Phys. IV. 1995. -V. 5. -P. 155 - 162.

17. Korobeinikov V.P. The Problem of Point Explosion in a Detonating Gas // Astron. Acta.-1969.-№ 14.-P. 411 -419.

18. Топчиян M.E. Распределение энергии в пересжатых детонационных и ударных волнах и его влияние на их устойчивость // Физ.-хим. кинет, в газ. динам. 2005. - Т. 3. PDF. (http://www.chemphys.edu.ru/).

19. Троцюк А.В., Улъяницкий В.Ю. О параметрах детонационных волн в газе, возбуждаемых при концентрированном выделении энергии // ФГВ. 1983. - № 6. - С. 76 - 82.

20. Седое Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1977.-440 С.

21. Зельдович Я.Б. и др. Экспериментальное исследование сферической газовой детонации // ЖТФ. 1956. - Т. 26. - № 8. - С. 1744 - 1752.

22. Васильев А.А. Особенности применения детонации в двигательных установках // Имп. детон. двигат. / Под ред. С.М. Фролова. — М.: Торус Пресс, 2006. -С. 129-158.

23. Elsworth J.E. et al. «Galloping» Gas Detonations in the Spherical Mode // Dy-nam. of Shock Waves, Expl. and Deton. / Eds. I.R. Bowen et al. N.-Y., 1984. - P. 130- 150.

24. Васильев А.А. Энергетические аспекты инициирования бытовых газов // ФГВ.-2008.-Т. 45, № 1.-С. 96-101.

25. Борисов А.А. Инициирование детонации в газовых и двухфазных смесях // Имп. детон. двигат. / Под ред. С.М. Фролова. М.: Торус Пресс, 2006. - С. 159-185.

26. Левин В.А. и др. Моделирование инициирования детонации в газовых смесях электрическим разрядом //Хим. физ.- 1984.-Т. 3, № 4. С. 611 - 613.

27. Левин В.А. и др. Нелинейные волновые процессы при инициировании и распространении детонации // Тр. Матем. инст. им. В.А. Стеклова РАН. 2005. -№251.-С. 200—214.

28. Lee J.H.S. Initiation of Gaseous Detonation // Ann. Review Phys. Chem. — 1977.-V. 28.-P. 75- 104.

29. Митрофанов B.B., Солоухин Р.И. О дифракции многофронтовой детонационной волны // ДАН СССР. 1964. - Т. 159, № 5. - С. 1003 - 1006.

30. Lee J.H.S. Dynamic Parameters of Detonations // Ann. Review of Fluid Mech. — 1984. — V. 16.-P. 311-336.

31. Knystautas R. et al. The Critical Tube Diameter for Detonation Failure in Hydrocarbon Mixtures // Comb, and Flame. 1982. - V. 48. - P. 63 - 83.

32. Nirasawa Т., Matsuo A. Numerical Simulation on the Multi-dimensional Effects of Spherical Detonation by Direct Initiation // Proc. 7th ISHPMIE. St. Petersburg, Russia. July 7 11, 2008. - V. 2. - P. 34 - 40.

33. Ichikawa Т., Matsuo A. Study of Cell Width and Shock Pressure in Directly Initiated Spherical Detonation // Proc. 22nd ICDERS. Minsk, Belarus. July 27 31,2009. -CD, Paper № 206.

34. Физика горения и взрыва / Под ред. Л.П. Орленко. Т. 1. - М.: Физмат-лит, 2004. - 832 С.

35. Eckett С.A. et al. The Role of Unsteadiness in Direct Initiation of Gaseous Detonations // J. Fluid Mech. 2000. - V. 421. - P. 147 - 183.

36. Kasimov A.R., Stewart D.S. Theory of Direct Initiation of Gaseous Detonations and Comparison with Experiment // Theor. and Appl. Mech. Rep. No. 1043. Univ. of Illinois at Urb.-Champ., 2004. - 17 P.

37. Oran E.S., Gamezo V.N. Origins of the Deflagration-to-Detonation Transition in Gas-phase Combustion // Comb, and Flame. 2007. - V. 148. - P. 4 - 47.

38. Urtiev P. A., Oppenheim A.K. Experimental Observations of the Transition to Detonation in an Explosive Gas // Proc. Royal Soc. Lond. 1966. - V. A295. - P. 13 - 28.

39. Щелкин К.И. Быстрое горение и спиновая детонация в газах. — М.: Воен-издат, 1949.-44 С.

40. Markstein G.H. Nonsteady Flame Propagation. N.-Y.: Pergamon, 1964. — 22 P.

41. Щелкин К.И. К теории возникновения детонации в газовых смесях в трубах // ДАН 1939. - Т. 23, № 3. - С. 636 - 640.

42. Зельдович Я.Б. Избранные труды. Химическая физика и гидродинамика. -М.: Наука, 1984.-374 С.

43. Зельдович Я.Б. К теории возникновения детонации в газах // ЖТФ. — 1947. -Т. 17, № 1.-С. 3-26.

44. Керампран С. и др. Влияние волн давления, образованных на начальной стадии распространения пламени, на переход горения в детонацию в гладких трубах // Имп. детон. двигат. / Под ред. С.М. Фролова. -М.: Торус Пресс, 2006. -С. 33-50.

45. Фролов С.М. Быстрый переход горения в детонацию // Хим. физ. — 2008. -Т. 27, №6.-С. 31-44.

46. Westbrook С.К. et al. Computational Combustion // Proc. Comb. Inst. 2005. -V. 30.-P. 125-157.

47. Смирнов H.H., Никитин В.Ф. Влияние геометрии канала и температуры смеси на переход горения в детонацию в газах // ФГВ. 2004. - Т. 40, № 2. - С. 68-83.

48. Valiev D. et al. Slowdown of Flame Acceleration because of Gas Compression // Proc. 7th ISHPMIE. St. Petersburg, Russia. July 7-11, 2008. V. 1. - P. 190 - 197.

49. Ettner F. et al. Simulating Deflagrations and Detonations with Detailed Chemistry// Proc. 22nd ICDERS. Minsk,Belarus. July 27 31, 2009. - CD, Paper № 22.

50. Johansen C., Ciccarelli G. Numerical Predictions of the Unburned Gas Flow Field Ahaed of a Flame Propagating in an Obstructed Channel using Large Eddy Simulation // Proc. 22nd ICDERS. Minsk, Belarus. July 27 31, 2009. - CD, Paper №110.

51. Frolov S.M. et al. Numerical Simulation of Propane-Air Turbulent Flame Acceleration in Straight Tubes of Different Length // Noneq. Phenom.: Plasma, Comb., Atmos. / Eds. G.D. Roy et al. M.: Torus Press, 2009. - P. 356 - 365.

52. Тангирала В.Е. Численные исследования импульсного детонационного двигателя // Имп. детон. двигат. / Под ред. С.М. Фролова. М.: Торус Пресс, 2006.-С. 373-409.

53. Baklanov D.I. et al. Transition of Deflagration to Detonation in Turbulent Flow in Pulse Detonation Engine // Appl. of Deton. to Propul. / Eds. G. Roy et al. M.: Torus Press, 2004. - P. 86 - 90.

54. Thibault P.A. et al. Shock Wave Amplification through Coherent Energy Release // Fall Tech. Meeting of the Eastern Sect, of the Comb. Inst. Miami Beach, FL. Nov. 30-Dec. 1, 1978.

55. Zel'dovich Ya.B. et al. Development of Detonation in a Nonuniformly Preheated Gas I I Acta Astron. 1970. - V. 15. - P. 313 - 321.

56. Achasov О. V., Penyazkov O.G. Some Gasdynamic Methods for Control of Detonation Initiation and Propagation // High-Speed Defl. and Deton. / Eds. G. Roy et al. M.:- ELEX-KM Publ., 2001, - P. 31 - 44.

57. Peraldi O. et al. Criteria for Transition to Detonation in Tubes // Proc. 21st Int. Symp. on Comb. The Comb. Inst., Pittsburgh. 1986. P. 1629 - 1637.

58. Gamezo V.N. et al. Flame Acceleration and DDT in Channels with Obstacles: Effect of Obstacle Spacing // Comb, and Flame. 2007. - V. 155. - P. 302 - 315.

59. Kuznetsov M. et al. DDT in Methane-Air Mixtures // Shock Waves. 2002. -V. 12, No. 3.-P. 215-220.

60. Фролов С.М. и др. Инициирование газовой детонации бегущим импульсом зажигания // Хим. физ. 2004. - Т. 23, № 4. - С. 61 - 67.

61. Frolov S.M. Initiation of Strong Reactive Shocks and Detonation by Traveling Ignition Pulses // J. of Loss Preven. 2006. - V. 19 - P. 238 - 244.

62. Хиггинс А.Дж. и dp. Повышение чувствительности топливно-воздушных смесей для перехода горения в детонацию // Имп. детон. двигат. / Под ред. С.М. Фролова. -М.: Торус Пресс, 2006. С. 65 - 86.

63. Semenov I. et al. Shock-to-detonation Transition in Tubes with Shaped Obstacles // Pulsed and Contin. Deton. / Eds. G. Roy et al. M.: Torus Press, 2006. - P. 159- 169.

64. Фролов С.М. и др. Распространение ударных волн и детонации в каналах с U-образными поворотами предельной кривизны//Хим. физ. — 2008. — Т. 27, № 10.-С. 5-21.

65. Frolov S.M. et al. Shock-to-Detonation Transition in Tube Coils // Proc. 26th Int. Symp. on Shock Waves, V. 1 / Eds. K. Hannemann et al. Sprin., 2009. - P. 365 - 370.

66. Зельдович Я.Б. К теории распространения детонации в газообразных системах // ЖЭТФ. 1940. - Т. 10, № 5. - С. 542 - 568.

67. Левин В.А., Коробейников В.П. Сильный взрыв в горючей смеси газов // Изв. АН СССР. Механ. жидк. и газа. 1969. - № 6. - С. 48 - 51.

68. Троцюк А.В. Численное моделирование структуры двумерной газовой детонации смеси Н2 02 - Аг // ФГВ. - 1999. - Т. 35, № 5. - С. 93 - 103.

69. Троцюк А.В. Численное исследование отражения детонационных волн от клина // ФГВ. 1999. - Т. 35, № 6. - С. 97 - 104.

70. Fujiwara Т., Fukiba К. Influence of Transport Processes on Two-Dimensional Structure of Detonation // High-Speed Defl. and Deton. / Eds. G. Roy et al. — M.: ELEX-KM Publ., 2001. P. 97 - 106.

71. Trotsyuk A. V., Ivanov M.S. Numerical Simulation of Viscous Detonations // Proc. 7th ISHPMIE. St. Petersburg, Russia. July 7-11, 2008. V. 2. - P.-54 - 65.

72. Шевелев Ю.Д. Пространственные задачи вычислительной аэрогидродинамики. -М.: Наука, 1986. 367 С.

73. Кочин Н.Е. и др. Теоретическая гидромеханика, ч. 1,2. — М.: Физматгиз, 1963.

74. Того E.F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. -Springer, 1999. 2nd Edition. - 619 P.

75. Карпов В.E., Лобанов A.M. Методы решения задач физико-химической гидродинамики и построение на их основе параллельных алгоритмов // Матем. модел. 2006. - Т. 18, № 11. - С. 95 - 103.

76. Penyazkov О. G. et al. Autoignition of Propane-Air Mixtures Behind Reflected Shock Waves // Proc. Comb. Inst. 2005. - V. 20. - P. 1941 - 1947.

77. Frolov S.M. et al. Detonation Propagation Through U-bends // Nonequil. Proc., V. 1: Comb, and Deton. / Eds. G. Roy et al. 2005. - P. 348 - 364.

78. McBride B.J. et al. Coefficients for Calculating Thermodynamic and Transport Properties of Individual Species //NASA Report TM-4513, October 1993.

79. Басевич В.Я., Фролов С.М. Глобальные кинетические механизмы, использующиеся при моделировании многостадийного самовоспламенения углеводородов в реагирующих течениях // Хим. физ. — 2006. — Т. 25, № 6. — С. 54 — 62.

80. Varatharajan В. et al. Two-Step Chemical-Kinetic Description for Hydrocarbon-Oxygen-Diluent Ignition and Detonation Application // Proc. Comb. Inst. 2005. - V. 30.-P. 1869-1877.

81. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. -Новосиб.: Изд-во Наука, Сиб. отдел., 1967. 197 С.

82. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 660 С.

83. Barth Т., Ohlberger М. Finite Volume Methods: Foundation and Analysis // Encyclopedia of Computational Mechanics. 2004. - V. 1. - P. 439 - 470<

84. Leveque R.J. Finite-Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge Texts in Applied Mathematics, 2002. - 558 P.

85. Куликовский А.Г. и dp. Математическое вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001. - 608 С.

86. Кружков С.Н. Квазилинейные уравнения первого порядка со многими независимыми переменными // Матем. сбор. 1970. - Т. 81, № 2. - С. 228 - 255.

87. Овсянников JI.B. Лекции по основам газовой динамики. — Москва — Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 336 С.

88. Салшрский А.А., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. — 424 С.

89. Годунов С.К. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд-ва Наука, 1976. - 400 С.

90. Меньшов КС. Методы обобщенной задачи Римана в вычислительной гидродинамике: Диссертация д.ф.-м.н. — М.: 2007. — 254 С.

91. Tsuboi N. et al. Detailed Structure of Spinning Detonation in a Circular Tube // Comb, and Flame.-2007.-V. 149.-P. 144-161.

92. Yee H. Upwind and Symmetric Shock-Capturing Schemes // NASA Technical Memorandum 89464, 1987. 128 P.

93. Yamamoto S., Daiguji H. Higher-order-accurate Upwind Schemes for Solving the Compressible Euler and Navier-Stokes Equations // Comp. Fluid. 1993. - V. 22, No. 2-3.-P. 259-270.

94. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных течений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. — 1972. — Т. 3, № 6. — С. 68 — 77.

95. Van Leer В. Towards the Ultimate Conservative Difference Scheme V. A Second Order Sequel to Godunov's Method // J. Comput. Phys. 1979. - V. 32. -P: 101 - 136.

96. Меньшов КС. Повышение порядка аппроксимации схемы Годунова на основе решения обобщенной задачи Римана // ЖВМиМФ. 1990. - Т. 30, № 9. -С. 1357- 1371.

97. Меньшов К.С. Обобщенная задача о распаде произвольного;-разрыва // Прикл. матем. и мех. 1991. - Т. 55, № 1. - С. 86 - 94.

98. Сафронов A.B. Оценка точности и сравнительный анализ разностных схем сквозного счета повышенного порядка // Вычисл. методы и программ. -2010. Т. 11. - С. 137 - 143. PDF. (http://num-meth.srcc.msu.ru/).

99. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). — М.: Наука, 1977.-440 С.

100. Петров КБ., Лобанов А.К Лекции по вычислительной математике: Учеб. пособ. — М.: Интер.-Унив. Информ. Техн.; Бином. Лабор. знаний, 2006. 523 С.

101. Холодов A.C. и др. Разностные схемы для решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений в пространстве неопределенных коэффициентов: Мет. указ. к лаб. раб. кур. Нелин. выч. проц. М.: МФТИ, 2001. — 49 С.

102. ХайрерЭ., ВаннерГ. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. — М.: Мир, 1999. — 685 С.

103. Hindmarsh A.C. ODEPACK, A Systematized Collection of ODE Solvers // Scientific Computing. North-Holland, Amsterdam, 1983. — P. 55 — 64.

104. Radhakrishnan K., Hindmarsh A.C. Description and Use of LSODE, the Li-vermore Solver for Ordinary Differential Equations // NASA Ref. Publ. 1327. Lawrence Livermore National Lab. Rep. UCRL-ID-113855, 1993.

105. Семенов И.В. и др. Численное моделирование инициирования и распространения волн газовой детонации в трубах со сложной геометрией // Супер-комп. техн. в науке, образ, и пром. / Под ред. В.А. Садовничего и др. М.: Изд-во МГУ, 2009. - С. 137 - 142.

106. Четверушкин Б.Н. Кинетические схемы и квазигазодинамическая система уравнений. М.: Макс Пресс, 2004. - 232 С.

107. Гергелъ В.П., Стронгин Р.Г. Основы параллельных вычислений для многопроцессорных вычислительных систем: Учеб. пособ. — Н. Новг.: Изд-во ННГУ, 2003.-184 С.

108. Dongarra J. et al. Sourcebook of Parallel Computing. Morgan Kaufmann Publ., 2003. - 842 P.

109. Немнюгин С.А., Стесик О.Л. Параллельное программирование для многопроцессорных вычислительных систем. СПб.: БХВ-Петерб., 2002. - 400 С.

110. Семенов И.В. и др. Численное моделирование двумерных детонационных течений на многопроцессорной вычислительной технике // Вычисл. методы и программ. 2008. - Т. 9. - С. 119 - 128. PDF. (http://num-meth.srcc.msu.ru/).

111. Воеводин Вл.В. Парадоксы суперкомпьютерного мира // Доклад на Международной конференции ПАВТ 2010. Уфа, УГАТУ. 30 марта 2010.

112. Сайт Межведомственного суперкомпьютерного центра РАН // Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.jscc.ru/.

113. Сайт Суперкомпьютерного комплекса Московского университета // Электронный ресурс. — Режим доступа: http://parallel.ru/cluster/.

114. Сайт Padma.ru. Российско-индийский суперкомпьютер // Электронный ресурс. — Режим доступа: http://padma.icad.org.ru/.

115. ТОР500 Supercomputing Sites // Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.top500.org/.

116. Сайт разработчиков Message Passing Interface // Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.mcs.anl.gov/research/projects/mpi/.

117. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ -Петерб., 2002. - 608 С.

118. Система тестов производительности для параллельных компьютеров НИВЦ МГУ // Электронный ресурс. Режим доступа: http://parallel.ru/testmpi/.

119. Сайт разработчиков ОрепМР // Электронный ресурс. Режим доступа: http ://openmp.org.

120. Велихов Е.П. и др. Промышленная политика, инновации, массовые информационные технологии, отечественные системообразующие компании. -М.: Энергоиздат, 2007. 100 С.

121. Азатян В.В. Эффективные химические методы управлением^ горением, взрывом и детонацией газов // Горение и взрыв. Выпуск 3. / Под ред. С.М. Фролова. -М.: Торус Пресс, 2010. С. 76 - 82.

122. Старик A.M., Титова Н.С. Инициирование горения метано-воздушной смеси в сверхзвуковом потоке за ударной волной при возбуждении молекул Ог лазерным излучением // ЖТФ. 2004. - Т. 79, № 9. - С. 15 - 22.

123. Deledicque V. Modeling and Simulation of Multidimensional Compressible Flows of Gaseous and Heterogeneous Reactive Mixtures: PhD thesis. Louvain, Belgium, 2007.-156 P.

124. Черный Г.Г. Газовая динамика. M.: Наука, 1988. - 424 С.

125. Taki S., Fujiwara Т. Numerical Analysis of Two-Dimensional Nonsteady Detonations // AIAA Journal. 1978. - V. 16. - P. 73 - 77.

126. Oran E.S. et al. Numerical Simulation of Detonations in Hydrogen-Air and Methane-Air Mixtures // Proc. 18th Int. Symp. on Comb. The Comb. Inst., Pittsb., PA.-1981.-P. 1641 -1649.

127. Gamezo V.N. et al. Two-Dimensional Reactive Flow Dynamics in Cellular Detonation Waves // Shock Waves. 1999. - V. 9. - P. 11 - 17.

128. Shepherd J.E. Detonation in Gases // Proc. Comb. Inst. 2009. - V. 32 - P. 83 - 98.

129. ЧойДж.-Й. u dp. Некоторые численные аспекты моделирования структуры детонационных ячеек // ФГВ. 2008. - Т. 44, № 5. - С. 72 - 92.

130. Mahmoudi Y., Mazaheri К. Operator Splitting in Simulation of Detonation Structure // Proc. 22nd ICDERS. Minsk, Belar. July 27 31, 2009. - CD, Paper № 142.

131. Deiterding R., Bader G. High-Resolution Simulation of Detonations with Detailed Chemistry // Analysis and Numerics for Conservation Laws / Ed. G. Warnecke. — Berlin: Springer, 2005. P. 69 - 91.

132. Strelow R.A., Engel C.D. Transverse Waves in Detonations: II. Structure and Spacing in H2 02, C2H2 - 02, C2H4 - 02, and CH4 - 02 Systems // AIAA J. - 1969. -V. 7, № 3. - P. 492-496.

133. Фролов С.М. u dp. Сокращение предетонационного участка в капельной взрывчатой смеси комбинированными средствами // ДАН. 2005. - Т. 401, № 2. -С. 1-4.

134. Ахмедъянов И.Ф., Уткин П.С. Численное моделирование реагирующих потоков в канале с профилируемыми препятствиями//IXВсеросс. съезд по теор. и прикл. механ. Аннот. докл. Т. 2. Нижн. Новг. 22 28 авг. 2006 г. -1Тижн. Новг.: Изд-во ННГУ, 2006. — С. 17-18.

135. Семенов КВ. и др. Влияние геометрии канала и интенсивности инициирующей ударной волны на формирование детонации // Тр. 49-ой Науч. конф. МФТИ. Часть VII. М.: Изд-во МФТИ, 2006. - С. 303 - 304.

136. Фролов С.М. и др. Сокращение длины и времени перехода горения в детонацию в трубе с профилированными регулярными препятствиями // ДАН. — 2007.-Т. 415, №4.-С. 1-5.

137. Frolov S.M. et al. Enhancement of Shock-to-Detonation Transition in Channels with Regular Shaped Obstacles // Proc. 21st ICDERS. Poitiers, France. July 23-27, 2007.-CD, Paper №215.

138. Уткин П. С. и др. Оптимизация геометрии камеры сгорания для сокращения времени и расстояния перехода горения в детонацию // Тр. 50-ой Науч. конф. МФТИ. Часть VII. Том 2. -М.: Изд-во МФТИ, 2007. С. 152 - 154.

139. Handbook of Grid Generation / Eds. F. Thompson et al. CRC Press. - 1096 P.

140. Levin V.A. et al. Influence of Obstacles on Detonation Wave Propagation // Pulsed and Contin. Deton. / Eds. G. Roy et al. M.: Torus Press, 2006. - P. 176 - 180.

141. Zhang G.T. et al. Numerical Study of the Effects of Obstacles Shape on the SDT and DDT Run-Up Distance in a Tube // Proc. 21st ICDERS. Poitiers, France. July 23-27, 2007. CD.

142. Semenov I.V. et al. Modeling of shock-to-detonation transition in, round tubes with regular shaped obstacles // Proc. 2nd EUCASS. Brussels, Belgium. July 1-6, 2007. CD, Paper № 50603.

143. Семенов И.В. и др. Инициирование детонации в профилированных трубах // Тез. докл. Всеросс. конф. «Пробл. механ. сплошн. сред и физ. взрыва». — Но-восиб.: Изд-во ИГиЛ СО РАН, 2007. С.151.

144. Семенов И.В. и др. Теоретический анализ роли формы стенок канала в формировании детонации // Тез. докл. Всеросс. конф. «Совр. пробл. механ. сплош. среды». Москва. 12-14 нояб. 2007. С. 148 - 149.

145. Semenov I. et al. Numerical Study of the Influence of Tube Wall Profile on Shock-to-Detonation Transition//Proc. 7th ISHPMIE. St. Peter., Russ. July 7-11,2008.-V. 2.-P. 16-24.

146. Semenov I. et al. Numerical Optimization of Shock to Detonation Transition by using Shaped Tubes // Abstr. book 22 ICTAM / Eds. J. Denier et al. Adelaide, Austr., 2008.-P. 90.

147. Семенов КВ. и др. Профилирование трубы для минимизации энергии ударной волны, инициирующей детонацию // Тез. докл. XIV Симп. по гор. и взрыву. Черног. 13-17 окт. 2008 г. С. 295.

148. Семенов КВ. и др. Численное исследование механизма инициирования детонации в профилированных трубах // Тр. 51-ой Науч. конференции МФТИ. Часть VII. Том 2.-М.: Изд-во МФТИ, 2008. С. 69 - 71.

149. Семенов КВ. и др. Численное моделирование инициирования детонации в профилированной трубе // ФГВ. 2009. - Т. 45, № 6. - С. 73 - 81.

150. Баженова Т.В., Гвоздева Л.Г. Нестационарное взаимодействие ударных волн. М.: Наука, 1977. - 274 С.

151. Фролов С.М., Аксенов B.C. Инициирование газовой детонации в трубе с профилированным препятствием // ДАН. 2009. - Т. 427, № 3. - С. 344 - 347.

152. Semenov I.V. et al. Numerical and Experimental Investigation of Detonation Initiation in Profiled Tubes II Proc. 22nd ICDERS. Minsk, Belarus. July 27-31,2009.-CD, Paper № 168.

153. Иванов B.C., Фролов С.М. Математическое моделирование перехода горения в детонацию в трубе по спиралью Щелкина и фокусирующим устройством // Горение и взрыв. Выпуск 3. / Под ред. С.М. Фролова. — М.: Торус Пресс,2010.-С. 63-70.

154. Marelli A. et al. Promoting Detonation Diffraction from Circular Tube to Cone by Obstacles // Proc. 20th ICDERS. McGill Univ., Mont., Can. July 31-Aug. 5,2005. -CD, Pap. № 25.