автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование процессов развития и действия взрыва зарядов конденсированных взрывчатых веществ на элементы конструкций

На правах рукописи

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗВИТИЯ И ДЕЙСТВИЯ ВЗРЫВА ЗАРЯДОВ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ НА ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ:

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени. доктора физико-математических наук

Тула-2006

Работа выполнена на кафедре математического анализа механико-математического факультета в ГОУВПО «Тульский государственный университет»

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Шемякин Евгений Иванович, доктор физико-математических наук, профессор Марков Владимир Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор Маркин Алексей Александрович.

Ведущая организация - Российский Федеральный Ядерный Центр -

Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики (РФЯЦ- ВНИИЭФ)

Защита состоится . 2006 года

в 10 часов на заседании диссертационного Совета Д 212 271.05 в ГОУ ВПО «Тульский государственный университет» (300600, г. Тула, ГСП, проспект Ленина, д. 92,9-101)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Тульский государственный университет».

Ваш отзыв в двух экземплярах, заверенный печатью, просим выслать по указанному выше адресу.

Автореферат разослан « / / »_

О @2006г.

Ученый секретарь ____

диссертационногоСоветаД212.271.05 В.М.Панарин

1. Общая характеристика работы

Актуальность исследования,

Изучение явления взрыва зарядов конденсированных взрывчатых веществ и его действия на преграды связано с необходимостью решения трех типов взаимосвязанных задач.

К задачам первого типа условно можно отнести задачи о развитии взрыва внутри. заряда взрывчатого; вещества (ВВ). Сюда же относится задача? о детонации - предельном стационарном процессе взрыва, когда ударная волна распространяется по основному заряду ВВ с постоянной скоростью детонации.

Задачи второго типа представляют собой проблему о разлете продуктов взрыва (ПВ) в окружающую среду и движении возмущенной среды в ударной волне. Приэтом окружающая заряд среда может быть инертной или активной. Если окружающая среда активна, при прохождении возмущения, вызванного образованием области повышенного давления, в ней при определенных условиях могут протекать реакции с выделением или поглощением энергии.

Задачи третьего типа — это задачи о взаимодействии ударной волны и продуктов взрыва с преградой. '

Решение задачи первого типа определяет начальные условия для задачи второго типа, решение которой определяет начальные условия для задачи третьего типа.

Таким, образом, наиболее полную картину взрыва можно'' получить в .результате совместного решения указанных задач,-что представляет .собой весьма актуальную научно-техническую проблему.

Ввиду' чрезвычайной сложности математического описания процессов, сопровождающих, взрыв,, исследователями на разных исторических этапах развития науки о взрыве вводились упрощающие гипотезы: Одной из таких гипотез. является пренебрежение размерами и массой' вещества заряда, выделяющего энергию. Так, в связи с необходимостью исследовать явления, сопровождающие взрыв зарядов малых; размеров ~ и массы, но обладающих большой энергией (например, при ядерном взрыве), возникла теория точечного взрыва.

Полученное академиком Л.И.Седовым в 1946 г. точное решение задачи о сильном точечном взрыве положило начало развитию теории точечного взрыва. Однако и здесь сначала вводились существенные ограничения. Например, рассматривалась лишь ближняя зона действия взрыва, когда можно пренебречь давлением окружающей среды (противодавлением) по сравнению с давлением на фронте ударной волны (сильный взрыв).

Задачи:о сильном точечном взрыве в среде с переменной плотностью решены В.П.Карликовым (1955г.), А.С.Компанейцем (1960г.), В.П.КоробеЙниковым (1957г.). В работах В.П.Коробейникова, В.В.Маркова, И.С.Меньшова (1984г., Труды Матем. Инст. Стеклов, №163) решена задача о сильном взрыве в запыленном газе.

В работах В.В.Маркова, В.П. Коробейникова (1967г.), В.А. Левина (1967г.), Бишимова Е. (1969г.), Lee J.H. (1972г.), решены задачи о точечном взрыве в детонирующем газе.

Задачи о точечном взрыве с учетом противодавления разными методами были решены Н.С. Мельниковой (МГУ, 1953г.), Sakurai (1953г.), Д.Е. Охоцимским, И.Л. Кондрашовой, З.П. Власовой (1957г. Матем. Инст. Стеклов), Brode H.L. (1955г.), В.П. Коробейниковым (1956г.).

Во многих работах по исследованию взрыва используется гипотеза об адиабатичности процессов при взрыве. Однако элементарную массу газа, заключенную в фиксированный элементарный объем, но находящуюся в тесном контакте с окружающими ее частицами возмущенной области, даже в грубом приближении нельзя считать изолированной системой, для которой исключен теплообмен — это противоречит физике явления.

Устранить это противоречие можно путем явного или неявного учета передачи тепла между частицами возмущенной области. В работах Г.М. Бам — Зеликовича, В.П. Коробейникова условие адиабатичности заменено условием притока тепла по закону Фурье. В работах В.П. Коробейникова (1956г.), О.С. Рыжова, Г.И. Таганова (1956г.) условие адиабатичности заменено на условие гомотермичности процесса (предположение о нулевом градиенте температуры). В работе Т.А. Журавской, В.А. Левина (1996г.) выполнено исследование движения газа с сильными расходящимися, генерируемыми подводом энергии по степенному закону, и сходящимися ударными волнами в случаях сферической и цилиндрической симметрии. Построенная модель описывает газ с бесконечно большой теплопроводностью, так что температура в среде выравнивается за пренебрежимо малое время. Изучено влияние гомотермичности на параметры течения и характеристики движения сходящихся и расходящихся ударных волн. В работе Н.С. Мельниковой, Т.М. Саламахина (1964г.) решена задача о точечном неадиабатическом взрыве с учетом противодавления. Решение этой задачи получено разработанным Т.М. Саламахиным в 1962 г. аналитическим методом профиля плотности, основную идею которого выдвинул Порцел в 1954 г. Согласно этому методу система определяющих уравнений замыкается уравнением, формулирующим степенной профиль плотности возмущенной области, показатель степени которого является функцией времени и находится из интегрального закона сохранения энергии, примененного ко всей возмущенной области.

Задача о неадиабатическом взрыве в активных средах, способных выделять или поглощать конечную энергию на фронте ударной волны, решена Л.А. Толоконниковым, Г.Т. Володиным (1973,1974г.г.). Показано, что величина энергии, выделяемой или поглощаемой средой на фронте ударной волны оказывает существенное влияние на весь процесс развития взрыва.

В задачах по исследованию точечного взрыва учитывается только один параметр заряда ВВ — энергия, выделяемая при взрыве, другие же параметры -его масса и размеры - считаются несущественными. Такое допущение правомерно лишь для дальней зоны, а именно: для области общая масса которой значительно больше массы продуктов взрыва. В ближней зоне, то есть

области,: негтск бедственно -примыкающей к заряду, ВВ, влиянием продуктов взрыва пренебрегать нельзя.:

В рабо-п <: Л.И. Седова,; (1962г.), С.С. Григоряна (1958г.), Н.Л. Крашенниковой: (1955г.), H.H.. Кочиной, H.G. Мельниковой ; (1958г.), Г.Г. Черного (1959г.), Е.И. Шемякина (1961г.) (задача о поршне) влияние продуктов взрыва на характер возникающего движения-учитывалось тем, что вместо расширяющихся: продуктов ¡ взрыва- вводился! идеализированный; поршень, расширяющийся- по заданному; закону:,, Естественно,; что в такой постановке параметры среды в области, занятой > продуктами, взрыва, не могли быть исследованы.

Учет влияния:продуктов взрыва на процесс.развития взрыва в целом в строгой постановке i представляет весьма сложную; задачу, так как для ее решения необходимо проинтегрировать совместно две системы дифференциальных уравнений в частных производных, связанных граничными условиями на контактной поверхности,\одна из которых описывает движение расширяющихся продуктов взрыва; а другая —движение возмущеннойгсредыгв ударной волне.

Актуальной является задача о переходном процессе взрыва: в режим нормальной детонации. Экспериментальные данные указывают на существование ' довольно протяженных участков' перехода взрыва в стационарный режим — нормальную детонацию. В ? работе М. Каупертвейта (1978г.')5 в'1 предположении-1 об ^ адиабатичности?г течения за: фронтом ударной волны и гипотезы^' о локальном- термодинамическом, равновесии. (предполагается, что * необратимыми процессами являются только процессы ударного сжатия* и последующего химического превращения) решена модельная задача об . инициировании детонации в конденсированных ВВ ударными -волнами с: амплитудой ~1 ГПа. Полученные решенияоснованы на регистрограммах давления ~ время.

Представляет существенный интерес как в научном так и в практическом отношениях задача - о' детонации - — предельном- режиме: развития.' взрыва. Фундаментальные результаты по теории детонации получены в работах Алина А.Я., Ашаева В.К., Бахраха С.М., Гендугова В.М., Дорохина В .В., Дремина

A.Н., Евстигнеева A.A., Зельдовича Я.Б.; Зубарева- В.Н., Каннеля Г.И., Каупертвейта М., Коробейникова В.П.; Ландау Л.Д., Левина В.А., Маркова

B.В., Мейдера Ч., Орекина Ю.К., Похила П.Ф., Персона П., Разоренова С.В., Саврова С.Д.; Саламахина Т.М., Селиванова* В^В., Соловьева В .С., Смирнова H.H., Станюковича К-П=, Сысоева H.H.', Трофимова B.C., Уткина A.B.. Харитона Ю.Б., Юхансона К. и др.

Весьма: аюуальнои как в теоретических исследованиях так и в практике инженерных расчетов является: задача о детонации с конечной скоростью удлиненных цилиндрических зарядов.,

Математическая модель этой задачи определяется двумерной нелинейной системой дифференциальных- уравнений': в частных производных, интегрирование которой представляет значительные трудности.

Актуальной научно-технической проблемой является определение условий взрывостойкости и гарантированного разрушения элементов конструкций при воздействии на них взрывной нагрузки. Решение этой проблемы необходимо для оценки внутренней и внешней безопасности складов боеприпасов, при расчетах специальных взрывостойких сооружений (убежищ) в системе гражданской обороны, а также при расчете несущих конструкций на действие взрывной нагрузки во взрывоопасных производствах.

Таким образом актуальной является проблема создания уточненной теории процессов развития и действия взрыва зарядов конденсированных взрывчатых веществ на различные объекты (элементы конструкций) на основе разработанной единой математической модели этих процессов.

Цель работы

Построение и исследование единой математической модели процессов развития и действия взрыва зарядов конденсированных взрывчатых веществ на элементы конструкций.

Объекты исследований

1. Явление взрыва зарядов конденсированных ВВ различных типов и форм (плоских, удлиненных цилиндрических, сферических) в воздухе.

2. Явление гарантированного разрушения и взрывостойкости однопролетных, свободно опертых деревянных и металлических (стальных) балок при взрыве неконтактных зарядов ВВ.

Предмет исследований

1 .Классификация и общая постановка задач теории развития и действия взрыва.

2.Возбуждение и развитие взрыва внутри заряда ВВ плоской, удлиненной цилиндрической и сферической форм (задачи первого типа).

3.Расширение продуктов взрыва и вытеснение ими окружающей среды активной, с выделением или поглощением конечной энергии на фронте ударной волны, или инертной (задачи второго типа).

4.Деформирование однопролетных свободно опертых деревянных и металлических (стальных) балок под действием взрыва неконтактных сферических зарядов конденсированных ВВ (задачи третьего типа).

Решаемые проблемы '

1. Решение задачи о-развитию взрыва внутри заряда-ВВ (решение задачи первого типа).

2; Решение задачи о разлете продуктов взрыва■ и движении возмущенной среды в ударной волне (решение задачи второго типа). -

3. Решение задачи ¿третьего типа теории, развития» и действия взрыва в случае воздействия взрывной нагрузки на балочные конструкции.

На основе результатов разработанных теоретических и известных экспериментальных исследований . найти; условия1: гарантированного разрушения и-гарантированной» стойкости однопролетных свободно опертых деревянных и металлических балок , при взрыве неконтактных-зарядов конденсированных ВВ.

Методы исследования .

!. Метод, профиля плотности, возмущённой ¿области. На-основе этого метода,получены аналитические решения поставленных задач с применением интегрального закона сохранения энергии. •

2. Развит метод плоских« сечений: для решения двумерных осесимметричных задач о детонации удлиненных цилиндрических зарядов.

. 3. Развит энергетический метод ; исследования деформирования однопролетных балок импульсной нагрузкой.

4. Прямой'вариационный4 метод , для исследования режима детонации конденсированных ВВ.

Задачи исследований

1. Избить процесс развития взрыва внутри заряда конденсированного ВВ, для этого: . .. -

а) найти характерные размеры начального участка, где взрыв переходит в детонацию;

б) определить закон движения фронта ударной волны, параметры, характеризующие; возмущенную область., на. фронте, а' также закон тепловыделения на нем; .

в) , найти законы распределения < параметров продуктов взрыва в любой фиксированный* момент времени от. начала взрыва до выхода на режим нормальной детонации.

2.Исследовать режим детонации конденсированных ВВ для реальных (неадиабатических) течений для этого:

а) провести общий, анализ распределений параметров продуктов взрыва в детонационной волне,, используя прямой вариационный метод (в качестве альтернативных функций,; определяющих;, распределение плотности, рассмотреть степенную, показательную, гиперболический синус, гиперболический косинус).

3. Разработать способы экспериментальной проверки гипотез о виде профиля плотности в детонационной волне.

4. Исследовать режим сильной волны (q% « i где -ч = a,/D ,аг скорость звука в невозмущенной среде, D- скорость ударной волны) и влияние волн разрежения, для этого: а) решить задачу о разлете продуктов детонации (задачу о движении среды в возмущенной подобласти I);

б) решить задачу о движении возмущенной среды (воздуха) в ударной волне (задачу о движении среды в подобласти II).

5. Исследовать разлет продуктов взрыва и движение среды (воздуха) в ударной волне в общем случае (для волн произвольной интенсивности (0<<7<1)).

6. Решить задачу о взрыве в воздухе удлиненных зарядов ВВ с конечной скоростью детонации, а именно: найти закон движения фронта ударной волны, распределения основных параметров возмущений среды на фронте и за фронтом.

7. Определить условия гарантированного разрушения и гарантированной стойкости балки как системы с одной степенью свободы при действии взрывной нагрузки (первое приближение).

8. Определить условия гарантированного разрушения и гарантированной стойкости балки как системы с распределенной массой (системы с бесконечным числом степеней свободы) при действии взрывной нагрузки, а именно:

а) решить задачу о взрыве заряда ВВ над серединой пролета балки, используя энергетический метод;

б) рассмотреть особо случай больших зарядов;

в) определить границы применимости расчетных формул;

г) уточнить формулу O.E. Власова о максимальных значениях изгибающего момента;

д) выполнить численные расчеты для деревянных балок и сферических зарядов ВВ, для которых известны результаты проведенных экспериментов, с целью сравнения экспериментальных и теоретических данных.

9. Решить задачу об упруго-пластическом изгибе балки под действием импульсной нагрузки, а именно:

а) определить максимальный угол поворота половин балки с пластическим шарниром посередине, при котором балка гарантировано соскочит с опор;

б) найти условия гарантированной стойкости балки против взрывной нагрузки;

в) выполнить соответствующие численные расчеты для конкретного вида металлических балок.

10. Разработать методику постановки, планирования и проведения экспериментов для проверки результатов теоретических исследований.

11. Разработать методику обработки результатов экспериментальных исследований и оценки на их основе степени достоверности физических моделей, принятых в теоретическом исследовании.

Научная новизна работы

Построена единая модель процессов развития и действия взрыва зарядов конденсированных взрывчатых веществ на элементы конструкций, на основе анализа которой поставлены и решены:

1. Задача о развитии взрыва внутри заряда ВВ (исследован переходный процесс взрыва в его стационарную фазу развития - в режим нормальной детонации);

2. Задача о движении расширяющихся продуктов взрыва и возмущенной среды в ударной волне.

3. Задача о воздействии ударной волны и расширяющихся продуктов взрыва на элементы конструкций (исследовано деформирование балочных конструкций).

В отличие от известных исследований:

- выполнено обобщенное исследование задачи о детонации .по классической модели Михельсона—Чепмена—Жуге;

- решена двумерная осесимметрическая задача; о взрыве удлиненных цилиндрических зарядов ВВ с конечной скоростью детонации, инициируемой с конца заряда;

- найдены условия гарантированного разрушения и гарантированной стойкости элементов конструкций при действии на них импульсной-нагрузки, созданной взрывом заряда конденсированного ВВг

- в проведенных исследованиях- снято распространенное, ограничение, связанное с гипотезой об адиабатичности процессов при взрыве,, а также ограничение, связанное с гипотезой о ¡малости прогибов изгибаемого элемента конструкции.

- уточнена известная формула; О.Е.Власова о максимальных изгибающих моментах при расчете конструкций на действие динамической импульсной нагрузки. ' .. ..

- учтено влияние волн разрежения на весь процесс развития взрыва.. Решение всех поставленных задач выполнено аналитически: Развиты методы:

- метод; Порцела — Саламахина (метод профиля плотности);; для« решения двумерных осесимметричных задач о взрыве удлиненных: цилиндрических зарядов;

- энергетический метод для решения динамических задач о разрушении элементов конструкций; *

- метод плоских сечений для решения двумерных осесимметричных задач о взрыве.

Практическая ценность работы

Практическая ценность работы заключается в лом, что в ней на основе построенной обобщенной' модели процессов развития г и : действия взрыва получены уточненные соотношения для расчета зарядов ВВ, взрыв которых

обеспечивает гарантированное разрушение или гарантированную взрывостойкость балок, изготовленных из упругого или упругопластического материала.

Уточненный расчет конструкций на действие взрывной нагрузки весьма важен:

1) для оценки внутренней и внешней безопасности складов боеприпасов;

2) в системе гражданской обороны (расчет специальных взрывостойких сооружений - убежищ);

3) во взрывоопасных производствах(расчет несущих конструкций);

4) в военном деле (разрушение конструкций в системе заграждений противника).

Уточненные формулы получены в результате решения нескольких взаимосвязанных задач теории развития и действия взрыва:

I. Задачи о возбуждении и развитии взрыва внутри заряда ВВ (задачи

первого типа).

II. Задачи о разлете продуктов взрыва в окружающую среду и движении

возмущенной среды в ударной волне (задачи второго типа).

III. Задачи о взаимодействии ударной волны и продуктов взрыва с преградой

(задачи третьего типа).

Основные научные результаты, выносимые иа защиту

1. Классификация и общая постановка задач теории действия взрыва.

2. Решение проблемы развития взрыва внутри заряда ВВ (исследован процесс перехода взрыва в режим нормальной детонации).

3. Решение задачи о детонации конденсированных ВВ.

4. Новое аналитическое решение актуальной комплексной проблемы взрыва зарядов конденсированных ВВ в воздухе, в котором выполнено совместное интегрирование двух связанных граничными условиями систем дифференциальных уравнений, определяющих поведение возмущенной среды во внутренней подобласти I, занятой продуктами взрыва, и во внешней подобласти II, занятой ударной волной. При этом учтено влияние волн разрежения, снято ограничение, связанное с гипотезой об адиабатичности процесса взрыва. Развит аналитический метод, основанный на гипотезе о степенном профиле плотности в возмущенной области.

5. Новое решение проблемы детонации, рассматриваемой как предельный режим развития взрыва внутри заряда ВВ. Указанное решение является наиболее общим в рассматриваемой постановке, поскольку оно получено на основе развитого здесь прямого вариационного метода для определения оптимального с точки зрения результатов экспериментов вида профиля плотности в возмущенной области.

6. Новая теоретически обоснованная методика экспериментов, положенная в основу критерия отбора кривых профиля плотности.

7. Решение двумерной задачи о распространении ударной волны при детонации удлиненного цилиндрического заряда с конечной скоростью.

8. Новые подходы в определении условий гарантированного разрушения и гарантированной; стойкости балки как элемента конструкций при взрывном нагружении. При этом балка рассматривается:'

а) как система с одной степенью свободы (первое приближение)

б) как система с распределенной массой (с бесконечным множеством степеней свободы) . • '

в) как энергетическая система.

9." Энергетический метод решениям задач о деформировании однопролетных балок ; взрывной5 нагрузкой;', который позволил снять ограничения, связанные с малостью прогибов балки, что особенно важно для решения проблемы гарантированного разрушения конструкций 'из хрупких' и упругопластических материалов.

10. Метод эквивалентной интенсивности: ударных, волн,* который позволяет учитывать с помощью простых известных соотношений: для удельного импульса> многие важные факторы взрывного нагружения и деформирования элементов конструкций."

11. Методика постановки, планирования« и проведения специальных экспериментов для проверки результатов теоретического решения.

12. Методика обработки: результатов экспериментов и оценки на их основе степени достоверности физических моделей,' принятых в проведенных теоретических исследованиях.

Достоверность результатов обеспечивается применением фундаментального* "математического- аппарата" газовой динамики,: термодинамики и механики деформируемого твердого тела при постановке задач и разработке новых методов, их решения, а также использованием в соответствующих математических моделях экспериментальных данных.

Публикации

. Материалы диссертации опубликованы в двух монографиях и двадцати семи научных статьях.

Апробация работы

Основные результаты работы доложены, и обсуждены на семинарах проф. Л.А. Толоконникова по механике.деформируемого твердого тела, проф. А.Н. Чукова по газовой динамике и термодинамике, на Международной конференции «Теория приближения и гармонический анализ», Тула, 26-29 мая 1998> года,, на: Международной" конференции «Современные проблемы математики,, механики, информатики», Тула,. ТулГУ, 2000...2005 г.г., в материалах 14-ой . Зимней писолы по механике сплошных сред, Пермь, 28 феврапя -Змарта 2005г., на научно-исследовательском семинаре по газовой и волновой динамике МГУ им. М.В. Ломоносова, руководитель — академик РАН, проф. Шемякин Е.И., 2005...2006гг.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы, включающего 267 наименований, пяти приложений и содержит 299 страниц, 41 рисунок и 46 таблиц.

Содержание работы

Во введении излагается состояние проблемы, дан критический анализ основных теоретических положений и существующих проходов к исследованию проблемы развития и действия взрыва зарядов конденсированных ВВ. Сформулированы цели и задачи исследований, указаны методы решения поставленных задач, информационная база исследований, отмечены научная и практическая ценность работы.

В первой главе «Начальная стадия разлета продуктов взрыва в газовую среду (сильная волна)» изложена общая постановка и решена задача для сильной волны с учетом влияния волн разрежения. Найдены распределения параметров, характеризующих подобласть I, занятую расширяющимися продуктами взрыва, и подобласть И, занятую ударной волной.

Постановка и решение задачи о разлете продуктов детонации в случае сильной волны

Пусть начало разлета продуктов детонации соответствует моменту выхода фронта детонационной волны на поверхность заряда. Этот момент времени принят за начало отсчета. Решение задачи будем искать в промежутке времени О < Г < , где г. - момент времени, когда нарушается условие для сильной волны

«?2«1, (1) где q — мера интенсивности ударной волны, <7 = 0,/О, в, - скорость звука в невозмущенной среде, £> - скорость ударной волны.

Для любого момента времени г > 0[г е (о, е.)] считаем, что возмущенная область состоит из двух подобластей: внутренней подобласти I, занятой продуктами детонации, и внешней подобласти И, занятой пришедшей в движение внешней средой.

Среда, окружающая заряд, до прихода ударной волны находится в покое: скорость ее частиц и, = 0, давление Р/ и плотность р,, а также показатель адиабаты эе | постоянны для всего пространства.

Граница раздела указанных подобластей представляет собой контактный разрыв, на котором давление и скорость частиц по обеим сторонам разрыва одинаковы, а плотность и температура разные. При этом скорость движения контактной поверхности и. равна скорости движения частиц среды на этой поверхности

где г. - координата контактной поверхности.

Последнее утверждение основано на многочисленных экспериментальных данных, согласно которым толщина слоя, , разделяющего подобласти I и II, в котором > продукты детонации; перемешаны с частицами среды, пренебрежимо мала по сравнению с протяженностью подобластей ? Г и II.

С внешней стороны возмущенная : область ограничена фронтом ударной волны, на котором параметры среды меняются скачком от начальных Р\, р,, и, =0 до параметров на фронте ударной волны Р2,р2,и2>0.

Таким образом;; чтобы исследовать начальную* стадию движения возмущенной области, характерную для сильной волны, нужно одновременно решить две задачи: • 1).задачу о разлете, продуктов-детонации и 2) задачу о движении среды в ударной волне.

Следует: особо отметить,,что!на процесс разлета продуктов детонации, а также на движение'.среды в ударной волне , существенное влияние оказывают волны разрежения.

Учесть „ влияние¡. волн : разрежениямногократно . проходящих в возмущенной области, можно по волновому характеру изменения ее плотности, а именно,.будем считать, что с началом разлета продуктов взрыва их плотность распределена по закону :

Р = Ргех^рх'),, (3)

где л= Рз(0 - плотность в' центре симметрии, х = г/г.,п - координата контактной поверхности.

Функция ^(1) не может быть найдена из решения задачи, поэтому ее нужно задать из других соображений.

Учитывая волновой характер изменения плотности в возмущенной области, зададим функцию Д/) в виде

Р = Ж0 = А ехр(- >-/)соз т~1, (4)

где 7 = —-скорость звука в невозмущенной среде, г0 - радиус заряда. г°

Параметры/ ит определяются из экспериментальных данных. При этом удобно параметр т представить в виде

я5 . /сч

т = —, (5)

9о

где д„ - начальное значение меры интенсивности ударной волны, параметр 8 определяется из экспериментов.

Движение продуктов детонации, занимающих подобласть I, определяется системой уравнений

, др -др —ди . ,\ри

1. —+и—+р—+(У-1)— = 0, 5/ дг дг у > г

, ай -ди 1 др п

2. —+и—+=-= 0,

д( дг р дг

3. р = Ру I? = х', л: = г/г.,

- Р(1-Ьр)

4. £=—1-

)Р

где р,и,Р,Е\г,( - искомые функции, описывающие распределения соответственно плотности, массовой скорости, давления, удельной внутренней энергии в любой фиксированный момент времени > / > 0) по пространственной координате г; ае, — показатель адиабаты продуктов детонации, Ь - коволюм.

Первые два уравнения этой системы представляют соответственно законы сохранения массы и импульса, третье уравнение формулирует показательно-степенной профиль плотности в возмущенной области, учитывающий через функцию /?(г) влияние многократно проходящих волн разрежения в возмущенной области. Последнее уравнение системы представляет собой уравнение состояния, записанное в калорической форме, которое можно рассматривать как определение внутренней энергии расширяющихся продуктов детонации.

Граничными условиями для системы (6) являются:

а) условие в центре симметрии

"(0,0=0, (7)

б) условия на контактной поверхности (при г = г.)

р(г.,()= Р., р(г., г) = р.*, й(г., г) = ы., (8)

где Р.,р*,и.|/ - соответственно давление, плотность, скорость частиц на контактной поверхности.

При этом р: означает плотность на контактной поверхности с ее внутренней стороны (со стороны продуктов взрыва).

Начальные условия зададим распределениями плотности, скорости частиц, давления, внутренней энергии в возмущенной области в начальный момент времени / = 0, которые известны из решения задачи о детонации.

Интегральный закон сохранения массы применительно к подобласти I имеет вид

= (9)

» "

Решение системы уравнений (6), удовлетворяющее граничным условиям (7), (8) и начальным условиям, соответствующим выходу детонационной волны на поверхность заряда, получено в виде соотношений:

Pi=ft».= *

7P0

u(r,i)=u.x

Дло - Д ■-p*? [яа Яы (1-Г*3)+Л"м (l -*

(10)

где П2,Пп,...,Пы приведены в монографии автора.

В полученное решение входят не известные пока функции и., Р. , которые найдем из решения задачи о движении возмущенной среды в подобласти II (в ударной волне) и граничных условий на контактном разрыве.

Постановка' и решение'задачи о движении среды. в ударной волне (в подобласти II). Случай'сильной волны

Постановказадачи

Систему определяющих уравнений для подобласти II запишем в виде

, др 1. —+и

8t:

дг

ег

_ Зи du 1 дР п

2. —+и--1---- 0,

ôt ôr pdr

Рг

(11)

где p,u,p\r,t - соответственно плотность, массовая скорость, давление в точке г возмущенной • подобласти II ( г е [г., г2 ] ) : в момент- времени t,p2 - плотность на фронте ударной волны (при r= r2 ), a(t) - функция времени, определяемая в ходе решения задачи.

Калорическое уравнение состояния возьмем в виде

£ = (12)

(ае-1 )р

где ж — показатель адиабаты возмущенной среды.

Граничные условия представляют собой условия на фронте ударной волны (при г = г2 ) и на контактной поверхности (при г = г. ):

u{r1,t)±u2,p{r2,t)=p2,P(r1>f) = P1, (13)

u(r.,t)=u.,p(r.,t) = p;,P(r.,0 = P., (14)

где p." - плотность среды на контактной поверхности с ее внешней стороны 1/>Г =p(r. +0)j.

При этом должны выполняться условия динамической совместности

.£l = PI as +

Л-Л _ 2® f 1

/{ аг +1^9

-V-l

a, ¡E +1^ ; >

где 4 = ^/0 - мера интенсивности ударной волны, невозмущенной окружающей среды (воздуха). Начальные условия имеют вид

(15)

р, - плотность

Г2 (0) = r„ 1

r.(0) = v J

(16)

Интегральный закон сохранения массы для подобласти II запишем в

виде

(17)

Интегральный закон сохранения энергии применительно ко всей возмущенной области (1иП) определяется соотношением

ге-1

2 в-!

ри

р(г-Ьр)

аг, -1

+ 11— + — К"1«*},

(18)

где Э0 - энергия инициатора взрыва, ря - плотность, - удельная энергия взрывного превращения, Е„ - удельная внутренняя энергия, тй - радиус (характерный размер) заряда ВВ, ж 1 и аг — показатели адиабаты соответственно для продуктов взрыва и окружающей заряд среды.

Решение поставленной задачи получено в виде функций, представляющих распределения плотности, массовой скорости и давления в подобласти II, при этом плотность распределена в виде:

f \ Г

(19)

Р- Рг

к

где для сильной волны (д3 «1) функция а(() определяется из соотношения

(20)

аг + 1 l-v/Г' ,

а~Т-ГР-"1'

в котором Я =гг/г0, у/. =х!

Для распределения массовой скорости найдена формула

2«,

i>

(21)

а для давления получено соотношение

1№

p..p -rn i^-^-l 1-ilT

~ 3 (=-!)(«+ 2).^? dR г+lj ^rj

Таким образом,, решение поставленной задачи для случая сильной волны определяется функциями (10) для подобласти I и функциями (19), (21), (22) для подобласти II.

В полученное: решение входят неизвестные параметры среды на фронте ударной волны (р2,иг,Р2) и на контактной поверхности (р: ,р:,и.,Р.). Неизвестными: пока , остаются законы движения; фронта ударной волны и контактной поверхности.

Параметры на; фронте ударной волны могут, быть выражены через меру интенсивности ■ q и: параметры невозмущенной > среды из соотношения (15). Функция р. на контактной поверхности-терпит разрыв первого рода (с конечным скачком). Go стороны продуктов взрыва />.=/сС , где рС определяется из первого уравнения системы (10) при ж = 1 в виде

A*-A«V (23)

где р3 выражается из второй формулы системы (10):

Со стороны подобласти II плотность на контактной поверхности р~. определяется уравнением (19), в котором следует положить г = г., тогда

/»ft*" , (24)

где х, =r,/r1,a=2v/(se-l).

Функции и. и Р. на контактной поверхности- являются непрерывными i поэтому могут быть выражены согласно формулам (21) и (22) в виде

и. = 2а' х. (25)

Из приведенных выражений следует, что полученное решение задач! выражается через; неизвестные - законы>: движения ' контактной поверхносп г, = г. (<) и фронта ударной волны гг =г1 (г).

Для сильной волны установлена связь между этими законами в виде

г .

А = (27)

Таким образом; с учетом; соотношения (27) решение рассматриваемо! задачи определяется через одну неизвестную функцию д(я), через которук выражается закон движения фронта ударной волны.

Функция найдена путем применения интегрального закона сохранена энергии ко всей возмущенной области.

Новизна научного результата

1. Впервые аналитически решена задача о разлете продуктов детонации и вытеснении ими окружающей среды (задача второго типа).

2. Сняты ограничения, связанные с гипотезой об адиабатичности процессов, происходящих при взрыве. Указанная гипотеза заменена более естественным предположением о степенном профиле плотности в возмущенной области.

Во второй главе «Разлет продуктов взрыва и движение среды в ударной волне (общий случай)» приведены постановка и решение задачи для волны произвольной интенсивности, получены распределения параметров в подобластях I и II, а также параметры на фронте ударной волны и на контактной поверхности. Найдены функции, характеризующие изменения во времени параметров среды (воздуха) в возмущенной области в фиксированных точках пространства.

В общем случае (для ударных волн произвольной интенсивности) постановка задачи о разлете продуктов взрыва остается такой же, как и в главе первой.

Решение этой задачи определяется формулами (10), в которые входят неизвестные пока параметры среды и.,Р. на контактной поверхности (при г = г.). Эти параметры найдем из решения задачи о движении среды в подобласти II и граничных условий на контактной поверхности.

В общем случае для подобласти II постановка задачи совпадает с постановкой задачи для сильной волны.

Решение этой задачи отличается от полученного решения для сильной волны тем, что в общем случае снимается ограничение д2 «I, характерное для сильной волны, и рассматривается волна произвольной интенсивности 0 < д < 1.

Из интегрального закона сохранения массы для волны произвольной интенсивности получено соотношение для определения функции а (г) в виде

(28)

Распределение массовой скорости найдено в виде (х = г/г1,г = и/и1),

а распределение давления определяется выражением

(29)

"г

(е,о + «-,4 )г>4 (*)+ еп<Р, (*)+е,59>6 (*)], где представлены в монографии автора.

14

В найденное решение задачи входят-неизвестные функции Чтобы найти эти функции, применен интегральный закон сохранения энергии (18).

В' результате получена система«, обыкновенных дифференциальных уравнений.относительно указанных функций, которая решена с асимптотикой сильной волны в начальной точке Д = 1, которая является особой.

Новизна научного результата '

11 В самом общем виде, для волны произвольной интенсивности получено аналитическое решение проблемы разлета продуктов взрыва и движения вытесняемой ими среды в ударной волне.-

2. Учтено влияние волндразрежения как на* процесс: разлета продуктов детонации, так и на движение вытесняемой ими окружающей среды;

3. Решение выполнено для всех видов симметрии одномерных движений — плоской, цилиндрической, сферической.

В третьей главе «Взрыв в воздухе удлиненных - зарядов ВВ с конечной скоростью детонации»« приведены постановка:и: решение задачи о взрыве удлиненного, цилиндрического заряда,- инициируемой, с конца заряда. В результате решения "этой задачи теоретически подтверждено наличие обнаруженного в экспериментах, интенсивного; потока частиц, возмущенной среды, направленного в сторону противоположную скорости распространения детонации.

Постановка задачи

Пусть удлиненный цилиндрический заряд, размерами и массой которого пренебрегаем, расположен на оси симметрии. Вдоль заряда с постоянной скоростью Д, распространяется волна детонации, возникшая в результате инициирования заряда на его конце; плотность энергии, выделяемой на оси симметрии £0 . Заряд расположен в воздухе в нормальных условиях: давление Р1, плотность р,, скорость частиц и, в о. Окружающая заряд среда (воздух) подчиняется уравнению состояния Менделеева - Клапейрона

Р=ИрТ, _ (31)

где Р,р,Т - соответственно давление, плотность, температура, Х = И,/М, Л, -универсальная газовая постоянная, М - молярная масса.

Требуется найти закон движения фронта ударной волны, распределения основных параметров среды на фронте и за фронтом в возмущенной области.

Рассматриваемое движение обладает осевой симметрией. Система определяющих уравнений, описывающих поведение возмущенной области, имеет вид:

Эр

+и

Эй Э» . лЭи , 1 зя -

Э г Эт <к р &

^ ^.ЭФ. 1 3Р п — •На—+ Ф—+- = & дг да р <к

степенной закон распределения

це С - время, г,г - независимые переменные, Р,р,9,и\(г,2,1) соответственно авпение, плотность, компоненты скорости вдоль осей г иг. Систему уравнений (32) дополним замыкающим уравнением

оторое формулирует озмущенной области. Граничные условия имеют вид: ) на оси симметрии (при г =' 0 ):

и(0,:,() = 0

I) на фронте ударной волны (при г = г2,г = г2):

«(г2,71,/)=мг,Л(г1,г2,0=^.^(г2,2г,г)= Рг, (35)

де, согласно условиям динамической совместности, имеют место «отношения:

2В |

(33)

плотности

(34)

2 К =

®+ц

Ю-

(36)

"де — скорость звука в невозмущенной среде, £> - скорость ударной волны, <р угол наклона касательной в точке (*,г) фронта ударной волны к оси 0,з подвижной системы координат зО,г, & - показатель адиабаты (рис. 1)

\ (р Ц 3

Рис.1. Схема движения фронта ударной волны.

Рис.2. Ударная волна в подвижной системе координат.

Подвижная система координат зОхг введена так, что она перемещается вдоль оси симметрии со скоростью детонации Д, (рис. 2)

В рассматриваемой подвижной системе координат с учетом соотношения

з + г = Оа1 (37)

исключая время / , получим стационарную задачу относительно независимых переменных (з,г). Область С, занятая течением среды, ограничена фронтом ударной волны и плоскостью х = О. В силу осевой симметрии будем рассматривать область в плоскости зО,г, ограниченную фронтом ударной волны, осью симметрии и прямой г = 0(1 = £>„/). В системе координат (г,з) уравнения системы (32) примут вид

■ч

З/з /п а->др ^ Сди 89 и"! п

\ (38)

ог оз р дг

89 Лп 1 8Р « и—- + (£>0-5)—----— = 0

дг дз р дз У

Интегральные законы сохранения массы и энергии применительно ко всей возмущенной области имеют соответственно вид:

^р.ггргОпЬ^рлр.пЬчЬ => \prdr = (39)

2я-; 2<в-1\/2 • *

1 ^

2

ге-1

"¿гсЬ

(40)

2(®-1)Г 001

Решение поставленной задачи выполнено методом плоских сечений, специально разработанным для решения рассматриваемой задачи и задач такого класса.

Новизна научного результата

1. Впервые аналитически решена двумерная задача о взрыве удлиненного заряда с конечной скоростью детонации, инициируемой с конца заряда или в . его середине.

2. Разработан новый метод плоских сечений, применение которого позволяет свести: интегрирование системы дифференциальных уравнений в частных производных1 к последовательному интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений относительно искомых функций в соответствующих сечениях возмущенной области.

В» четвертой ■ главе «Особенности деформирования материалов взрывными нагрузками» изложены динамические свойства основных строительных материалов,, рассмотрена' зависимость- строительных материалов, от неоднородности структуры, характеризуемой коэффициентом однородности. Использовано известное понятие коэффициента однородности на гарантированное разрушение,: а также понятие гарантированной стойкости и -гарантированного разрушения элементов конструкций.

Проблема деформирования свободно опертых балок взрывной нагрузкой рассматривается с* позиции- определения условий их гарантировашюго разрушения и гарантированной стойкости.:

В расчетах на гарантированное разрушение того или иного элемента предполагается, что в результате силового воздействия на элемент напряжение в нем должно быть не ниже встречающейся максимальной^величины прочностной характеристики для данного материала.

В расчетах на гарантированную взрывостойкость' предполагается, что напряжения в расчетном элементе конструкции, возникающие при действии на него взрывной нагрузки, не превосходят расчетного сопротивления.

При; решении указанной проблемы, использованы три независимых подхода, в которых элемент конструкции рассматривается:

1)- как система с одной степенью свободы, -

2) как система с бесконечным числом степеней свободы.

3) как энергетическая система.

В пятой главе «Условия гарантированного разрушения и гарантированной стойкости балки как системы с одной степенью свободы при действии взрывной нагрузки» изложены результаты решения задачи о нахождении условий гарантированного разрушения и условий гарантированной стойкости балки как элемента некоторой конструкции. Использована модель балки как системы с одной степенью свободы. Относительно простые зависимости такого решения позволяют в первом приближении быстро и с достаточной для инженерных оценок точностью получить нужные результаты. Найдены безопасные расстояния и предельные заряды.

Известно, что расчет конструкций на действие динамической нагрузки может быть сведен к расчету на действие соответствующей эквивалентной статической нагрузки. При этом величина эквивалентной статической нагрузки определяется не только параметрами динамической нагрузки, но существенно зависит и от параметров самой системы (в частности, от частоты собственных колебаний) на которую действует нагрузка.

Рассматривая балку как систему с одной степенью свободы, введено понятие эффективной, расчетной массы, величина которой найдена на основании трех независимых подходов.

Первый подход. Предполагаем, что частота собственных колебаний свободно опертой концами балки с распределенной массой и частота свободных колебаний эффективной расчетной массы в модели балки как системы с одной степенью свободы совпадают.

В процессе свободных колебаний на балку действует упругая возвращающая сила. Предполагая, что эта сила создает в центре балки такой же прогиб, какой создает статическая сила при действии ее на балку длиной / с распределенной массой, а также учитывая равенство указанных выше частот колебаний, получим для эффективной расчетной массы соотношение

т = Ц-т.1, (41)

я

где т. - погонная масса балки с распределенной массой.

Второй подход. Предполагаем, что упругая линия балки такая же, как и при статической нагрузке. Приравнивая кинетическую энергию реальной балки кинетической энергии сосредоточенной массы т, получим для этого случая

т = Цт./ (42)

Третий подход. Предполагаем, что скорость сечений колеблющейся балки распределена по закону

« = и, (43)

где и„ - скорость перемещения центра балки.

Кинетическая энергия всей балки в этом случае вычисляется по формуле

„ т.! и,

(44)

2 2- 4 '

Кинетическая энергия сосредоточенной массы от-равна

= (45)

Приравнивая выражения (44) и (45), получим -

т = ^т.г (46)

Сравнивая формулы (41), (42),, (46), получим обобщенную; формулу эффективной расчетной массы

т - т]т,1, (47)

где среднее значение; коэффициента т\, соответствующее второму, и третьему подходу, практически равно значению.17 для первого подхода.

Если учесть, что первый подход определяет основной тон колебаний балки с распределенной 'массой^' то первое значение ц = 48/#4 Л можно считать условно точным. ■ . ■ •

Используя метод расчета по эквивалентным статическим нагрузкам и полученную формулу для эффективной расчетной - массы (47), в которой >7 = 48/я-4найдено соотношение для массы сосредоточенного заряда ВВ^ для которой и превышающей которую, балка при взрыве этого заряда гарантированно разрушается.

Найдены также условия гарантированной " стойкости, безопасные расстояния и предельные заряды для рассматриваемой модели балки.

Новизна научного результата

1. Исследования выполнены на основе введенного понятия эффективной расчетной: массы, для вычисления: которой получена обобщенная формула путем применения трех»независимых .подходов, использующих частотные и энергетические характеристики реальной балки.

2. Найдены условия гарантированного разрушения и гарантированной взрывостойкости балки.

В шестой главе «Условия пшантироваштого разрушения и гарантированной стойкости балки как системы с распределенной массой; (системы с бесконечным числом степеней; свободы)» в отличие от известных решений задач о деформировании балки-динамической'нагрузкой получено решение задачи'о деформировании свободно опертой балки постоянного поперечного сечения: импульсной нагрузкой^созданной взрывом сферического заряда ВВ над серединой пролета балки. Найдены условия гарантированного разрушения и; гарантированной стойкости балки при таком виде нагрузки. Развит энергетический- метод исследований? Выполнены аналитические преобразования, уточняющие известную формулу О.Е.Власова о максимальных изгибающих моментах. Показано, что формула эта верна только для.среднего

сечения балки. Выполнены вычисления по нахождению предельных расстояний в случаях гарантированного разрушения балок, изготовленных из сосны и березы при взрыве зарядов тротила над серединой пролета балки и сравнения с результатами экспериментов. Найдены также безопасные расстояния и предельные заряды.

Особо отметим энергетический метод исследований деформирования элементов конструкций импульсной нагрузкой.

Метод основан на применении закона сохранения энергии;

кинетическая энергия, полученная балкой в результате действия на нее взрыва заряда, приравнивается работе деформирования балки.

Важным для целей практики является случай деформирования балки импульсной нагрузкой, созданной взрывом сосредоточенного заряда над серединой пролета балки.

Пусть сферический заряд ВВ массой С взрывается над серединой балки на расстоянии а от нее (рис. 3). Совместим начало координат с серединой балки, ось Ох направим вдоль оси балки, ось прогибов Ог направим вертикально вниз .

При относительных расстояниях —215, где г0 - радиус заряда, удельный

го

импульс /, действующий на балку, вычисляется по формуле

где Ао— константа, характеризующая свойства ВВ (для тротила Ад=400м/с ). Кинетическая энергия, полученная балкой, определяется в виде:

С

х

Рис. 3. Схема расположения заряда над балкой.

(48)

f5« (49)

где Kf коэффициент формы;Ь- ширина балки; .р-- плотность материала

балки, 5-площадь поперечного сечения балки,

т) = f cos4о(d<xш«о*^.***«о .+4г • 16; 64 - 64' 192

Для определения работы деформирования балки U необходимо задать форму упругой линии, так как

га

1+1§г) I

(50)

Согласно метода аппроксимации Галеркина-Бубнова форму, упругой линии следует задать так; чтобы удовлетворялись граничные условия для балки'

& ах1

ЙИ0-». ""

. .(53)

Этим. 1раничным условиям можно удовлетворить, если задать форму упругой линии в виде

z -zQ COS-у (54)

В качестве альтернативной1 формы упругой линии можно принять неполный полином четвертой степени

(55)

для которого, согласно условий (51) и (52) получим: С, = -^рС2 = -у .

Таким образом, альтернативная форма упругой линии имеет вид

(, 24 х2 16 х') .

Сравнение рассматриваемых двух форм упругой линии показывает, что форма (56) должна быть отброшена, так как она по сравнению с формой (54)

дает значительно большее значение работы деформирования, поскольку истинной форме упругой линии соответствует минимальная работа деформирования.

Приравнивая кинетическую энергию (49), полученную балкой в результате действия на нее взрыва заряда, работе деформирования, вычисленную по форме упругой линии (54), после соответствующих преобразований получим параметрическое представление решения задачи в виде

Г = Г(Л)} (57)

где Х = =

Ч^'НИ'НтМт1)''

Функции Х(П), У(П) определены в монографии автора. По формулам (57) построены соответствующие таблицы и графики.

Условия гарантированного разрушения и гарантированной взрывостойкости балок найдены согласно первой теории прочности.

Показано, что относительный прогиб балки -у- пропорционален

относительному пролету —(при прочих равных условиях), а истинный прогиб

к

балки пропорционален квадрату пролета.

Новизна научного результата

1. В отличие от известных решений, найденное решение поставленной задачи отличается тем, что оно соответствует реальной импульсной нагрузке от взрыва сферического заряда над серединой пролета балки.

2. Получена уточненная формула О.Е.Власова о максимальных изгибающих моментах. В связи с этим выполнены аналитические преобразования, уточняющие известные соотношения, которые определяют условия гарантированной стойкости и гарантированного разрушения элементов конструкций.

3. Развит энергетический метод исследований деформирования элементов конструкций взрывной нагрузкой.

4. Найдены соотношения, определяющие гарантированное разрушение и гарантированную взрывостойкость балок.

5. Показано, что относительный прогиб балки для рассматриваемой нагрузки пропорционален относительному пролету, а истинный прогиб пропорционален квадрату пролета.

6. В отличие от существующих подходов к решению проблемы деформирования балки взрывной нагрузкой, здесь сняты ограничения, связанные с предположением о малости прогибов.

7: Найдены условия образования пролома (бреши) заданной величины в элементе конструкции. .

В седьмой главе «Упругопластический изгиб балки под действием

взрывной нагрузки» рассматриваются балки, изготовленные- из материала; подчиняющегося идеальной схеме упругопластического ' деформирования. Согласно развитому ; энергетическому методу предполагается, ,что кинетическая энергия, полученная балкой в результате действия, на нее взрывной нагрузки, расходуется. на упругое деформирование балки :, и ; на . работу пластических деформаций. Предполагается также, что при достижении в середине балкикритического значения изгибающего момента образуется стационарный (не перемещающийся вдоль балки) 'пластический шарнир, , и балка превращается в механизм — колеблющиеся- и5 вращающиеся на оЛорах половины . балки, соединенные пластическим шарниром.

Указанное движение прекратится,^, когда будет достигнут предельньй угол поворота половин балки: относительно друг друга. Этот угол зависит, от величины работы деформаций в пластическом шарнире, которая равна разности меакду кинегической'энергаей,' полученной балкой в результате действия на нее взрывной нагрузки; й работы, затраченной на упругое деформирование балки:'

Найдены- критические значения величин ¡упругих ¡прогибов, превышение которых приводит к образованию пластического шарнира в середине балки:

Найдены: критические: значения: величин углов поворота балки при действии взрывной нагрузки, превышение которых, ведет к гарантированному нарушению ее несущей способности — балка соскакивает с опор. Найдены условия гарантированной взрывостойкости балки.

Новизна научного результата

1. Получено новое решение задачи об упруго-пластическом деформировании балок под действием импульсной нагрузки с использованием развитого энергетического метода.

2. Найдены условия гарантированной: стойкости: и. гарантированного разрушения упруго-пластических балок под действием взрывной нагрузки.

В восьмой главе «Анализ; экспериментальных исследований», опираясь на результаты: проведенных теоретических исследований/ предложена методика постановки, планирования , и проведения специальных, экспериментов для проверки результатов теоретического решения рассматриваемой проблемы. Предложена методика, обработки результатов экспериментальных исследований:, и оценки, на; их основе. степени достоверности физических моделей, принятых в теоретическом исследовании.

Новизна научного результата

1: Предложены оригинальные методики постановки, планирования: и проведения специальных экспериментов для проверки теоретического решения.

2. Предложена оригинальная методика обработки результатов экспериментальных исследований.

В приложениях 1...3 приведены таблицы и графики, соответствующие выполненным расчетам.

В приложении 4 «Исследование развития взрыва внутри заряда ВВ»

изложены результаты решения проблемы перехода взрыва в режим нормальной детонации. Найдены характерные размеры начального участка взрыва, закон движения фронта ударной волны, параметры, характеризующие возмущенную область на фронте, закон тепловыделения на нем. В качестве примера приведены результаты вычислений для литого тротила, проведен анализ распределений параметров продуктов взрыва.

Эксперименты по исследованию детонации в конденсированных ВВ показывают, что существует довольно протяженный участок перехода взрыва после его возбуждения в режим нормальной детонации, например, для тротила в некоторых случаях указанная протяженность достигает 72 мм.

Исследование переходных режимов (развития взрыва внутри заряда ВВ) позволяет более точно определять взрывные нагрузки на преграды.

Постановка задачи

Физическая модель. Пусть в начальный момент времени 1=0 в центре симметрии (в точке, на оси, на плоскости) заряда однородного конденсированного ВВ образуется возмущенная область с радиусом (характерным размером) а,. Интенсивность (амплитуда) этого возмущения достаточна для возникновения ударной волны, которая распространяется с переменной скоростью И по основному заряду ВВ, переходя на некотором конечном расстоянии г. в режим нормальной детонации.

Обобщая данные экспериментальных исследований и схематизируя явления, предполагаем, что при прохождении через частицу ВВ фронта ударной волны выделение энергии происходит за пренебрежимо малый промежуток времени, используем классическую модель детонации, согласно которой пренебрегаем шириной зоны химической реакции.

Требуется найти давление Р, плотность р, скорость частиц и. как функции эйлеровой координаты г и времени г, область определения которых задана неравенствами

где

О ^ г 5 гЛ

а. ¿г2 2 г,

(58)

(59)

г2 - координата фронта ударной волны; г, - радиус (характерный размер) заряда ВВ;

момент выхода , фронта ударной волны к частице ВВ, находящейся на расстоянии гг от центра симметрии; г, - момент выхода фронта возмущения к наиболее удаленной частице ВВ.

Исходное ВВ характеризуется параметрами начального, состояния; давлением Р/, скоростью частиц и}=0 (заряд находится в покое), плотностью температурой Т/, удельной энергией взрывного превращения Q|, удельной1 внутренней энергией (тепловой энергией).

Математическая модель Система уравнений движения: продуктов ■ взрыва за фронтом ударной волны имеет вид . _

да от г

. Эих Эах 13Р .

2. —+и—+,-—=0,. ■ дt дг р дг

й-А V*)' У (60)

где р, Р, и / г, г — искомые плотность, давление, скорость частиц в точке с эйлеровой координатой: г. в момент времени Г, Г2 - координата фронта ударной волны;: р2 ,р1: - соответственно плотность на. фронте (при г = гг) и в центре симметрии^ V - показатель одномерности потока (у=1,2,3— соответственно для.. плоской, цилиндрической ^ и сферической симметрий); 3 = 6(1)- искомый показатель степени, являющийся функцией времени.

В;системе (60)первое:* и ^второе уравнения выражают соответственно законы сохранения массы и количества движения, а третье — гипотезу о степенном законе распределения плотности в возмущенной области. Уравнение состояния продуктов взрыва возьмем в виде

Р=(в-\)рЕ, (61)

где . •

Е = Е(г,1)- удельная внутренняя энергия,

ее = «,-К « 2- » оГ^^г! (62)

® 1 и ае2 - соответственно показатели адиабаты продуктов взрыва при плотности р = р, и на фронте ударной волны, р, - плотность окружающей заряд среды.

Граничными условиями для системы уравнений (60) являются: 1°. Условие в центре симметрии

и(0,о ш о (63)

2°. Условия на фронте ударной волны (при г~гг)

Р(г1,1) = Р1,р(г1,0 = р2,и(г2,0 = и2 (64)

При этом функции Р2,р2,и2(на фронте ударной волны) связаны между собой и

с/г,

скоростью фронта £> = ~ условиями динамической совместности

2 Рг-Р, = р^.

3 ^-лнз+^Г!-—]/2+а

\а а;

(65)

Индексы 1 и 2 у параметров относятся соответственно к невозмущенному состоянию и к их значениям на фронте ударной волны, - удельная энергия взрывного превращения, являющаяся функцией меры интенсивности ^ = ударной волны, а, - скорость звука в невозмущенной среде. Начальное условие имеет вид:

г2 (0) = а. (66)

Интегральные законы сохранения массы и энергии, справедливые для всей возмущенной области определяются соответственно соотношениями

^¿^[м'+ЛЧР.-А)]

(67)

+ * аГр. (д. , Е.) + Р[(г/ - аГ)^]+р] £

(68)

где р., 2., Е,- соответственно плотность, удельная энергия взрывного превращения, удельная внутренняя энергия инициатора взрыва, Э0 — энергия, необходимая для возбуждения инициатора взрыва

Решение поставленной задачи в безразмерных переменных х=г/ь.у= р/р^.г ,А = Р/Рг .о ш й /р1, ^

а = 1 - А /Л Д = Рз/(Рз - А). * = г3/ъ .д = ъ/П найдено в виде

, , д Г &х' фГ / ( 1 У5 1 ¿Л

(69)

Ыа__1_£Й

ф 1 + Я ¿д

[рл

Я+1

(70)

(71)

(72)

В полученные формулы« входят неизвестные функции д(Я\а(Я),5(Я), которые найдены с использованием экспериментальных кривых £>(г2),и3(г2) и интегрального закона сохранения энергии (68).

Для найденных ¡функций построены графики и проведен соответствующий анализ полученного решения.

Новизна научного результата

а) впервые аналитически решена задача о развитии взрыва внутри заряда конденсированного ВВ. С помощью экспериментальных данных найдены характерные.- размеры начального участка взрыва, закон движения фронта ударной волны,^параметры, , характеризующие возмущенную область на фронте ударной волны,: закон тепловыделения на нем, а* также распределения-параметров внутри возмущенной области в любой фиксированный момент времени от момента возбуждения взрыва до выхода ударной волны на поверхность заряда.'

б) решение получено на основе развитого эффективного метода Порцела-Саламахина, основанного : на задании степенного профиля плотности в возмущенной области, который снимает известные - ограничения, связанные с широко применяемой гипотезой адиабатичности процессов при взрыве.

В приложении 5 «Исследование детонации конденсированных систем» дан обзор решений задачи о детонации в классической постановке (адиабатические течения), .а также рассмотрены задачи о детонации, для решения которых не использовалась гипотеза об адиабатичности процесса. Рассмотрены экспериментальные и теоретические работы, в которых исследованы структура детонационной волны, влияние конечной зоны химических реакций; следующей за фронтом детонационной! волны, на течения продуктов детонации. Дана постановка- и»: решение задачи • о детонации при экспоненциальном законе: распределения плотности в детонационной волне. Выполнен общий: анализ распределений: параметров продуктов взрыва в детонационной волне. Разработан: один из возможных способов экспериментальной проверки гипотез о виде профиля плотности в возмущенной области;

Решение задачи о детонации конденсированных ВВ при экспоненциальном законе распределения плотности в детонационной волне

Постановка задачи

Рассматривается заряд конденсированного ВВ с начальными параметрами: радиус г0> плотность р0, удельная энергия взрывного превращения ()а, давление скорость нормальной детонации £>„, начальная температура Т0. Инициирование детонации происходит в точке (у = 3), на плоскоси (и = 1), на линии {у = 2) в центре симметрии путем выделения конечной энергии Э0, рассчитанной на единицу площади ( V = I), длины ( V = 1), выделившейся в точке (г = 3).

Пренебрегаем начальным участком перехода взрыва в режим нормальной детонации, что справедливо, согласно экспериментов, особенно для мощных ВВ (А.Н. Дремин ИХФ РАН и др.)

Система определяющих уравнений

от й- дг - т

2 (75) Э* дг р дг

3 -£-=ехр й Ч'з;

где р,и,Р\г,1 -соответственно искомые плотность, массовая скорость, давление в точке с эйлеровой координатой г в момент времени I возмущенной области, рз -плотность в центре симметрии, р - искомый показатель степени, V -показатель симметрии потока, г7 — координата фронта детонационной волны.

Граничные условия

1. Условие в центре симметрии

и(о,»)=0 (76)

2. Условия на фронте ударной волны

Жг.О^Рг, ч(г2,!)=и2, Р(г2,1)=Р2. (77)

Условия динамической совместности

1. и2 =0-лМ)А,

2. Р2-Р^Раи2В0

Р> + Р,( ! 1

где ,£, =--—г Е„ =уСуТ0\ у — коэффициент полноты эпюры , С,, -Т (для

(*2-1)А •

тротила,.например,С,". = 1044Дж1(кг ■ К), у/ = 0,734; при Т0 = 288° К (15°с))

Начальное условие

'2(о)=о ■ • (79)

Интегральные законы сохранения

, 1; Сохранение массы

• • \/х^аГ-=-Рог1 ; . . : (во)

' о ' у . ,,

2. Сохранение энергии

. : Э0 +£„)= ег, = 2,т(^-1)+(и^-3). • (81)

Преобразование поставленной задачи к безразмерным? переменным позволило свести еег к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений с соответствующими начальными и граничными условиями.-.

Найдены; распределения плотности, массовой скорости, давления в возмущенной области, а также показатель р в степенном профиле плотности.

Полученные распределения- задают; начальные условия для е. задачи о разлете продуктов взрыва и движении возмущенной среды в ударной волне.

Общие свойства распределений плотности, скорости частиц, давления в,детонационной волне

В диссертаций приведены результаты исследований общих,-, свойств распределений параметров продуктов взрыва в детонационной волне. Показано^

что:'-' .....1

1. Распределение плотности- является функцией только обобщенной относительной координаты; определяемой по формуле

(82)

гдех = г/г2.

2'. Распределения, скорости: частиц и относительной скорости частиц пропорциональны произведению относительной координаты * на функцию .9 , зависящую только от обобщенной координаты при этом

^-—¡ш (83)

Уь о

гцеу = р/р2

3. Если известна (или задана) функция

го однозначно находятся функции = и А, определяющие безразмерную скорость частиц 2 = к/и, и безразмерное давление А = Р/Р,.

В диссертации исследована зависимость распределений основных параметров в детонационной волне от вида функции у = . В качестве

функций, альтернативных степенной функции распределения плотности, приведены результаты решения задачи о детонации при распределении плотности в возмущенной области по законам: показательному, гиперболическому синусу, гиперболическому косинусу.

В результате решения указанных задач обнаружено существенное различие в распределениях давления в зависимости от вида задаваемой функции распределения плотности. Поэтому для выбора вида функции, соответствующей истинному распределению плотности, нужно экспериментально проверять распределение давления.

Однако прямого способа такой проверки пока не создано. Следовательно, нужно разработать косвенный (интегральный) способ такой проверки.

Рассмотрим один из таких способов. Пусть полусферический заряд ВВ радиуса г0 взрывается на свободно подвешенной массивной стальной плите массой М. В результате действия продуктов взрыва плита получает некоторую скорость V,,, которую можно измерить экспериментально и, следовательно, вычислить импульс, переданный плите

I =

С другой стороны, этот импульс можно вычислить, пользуясь полученными выше решениями.

Сравнивая значения импульсов, можно установить, какая из гипотез о виде профиля плотности в детонационной волне дает значение импульса, ближе всего к импульсу полученному экспериментально. Эту гипотезу и следует рассматривать как наиболее приемлемую для описания распределений параметров в детонационной волне.

Известна эмпирическая формула для вычисления импульса, полученная по данным многочисленных экспериментов

1=рси0,

где (/0 = .¡л = = 0,7, £?„ - удельная энергия взрывного превращения.

Сравнение результатов вычислений по этой формуле с теоретическими результатами для импульсов, полученных для альтернативных степенному закону распределения плотности продуктов детонации для различных ВВ, показывает, что теоретически и эмпирически вычисленные значения импульсов наиболее близки при степенном законе распределения плотности. Следовательно, в расчетах нужно использовать степенной закон распределения плотности в возмущенной области.

Новизна научного результата.

1." Сняты ограничения, связанные., с гипотезой . об адиабатичности (етонационных процессов;.

2. Решение найдено в квадратурах.

3. Проведен общий анализ распределений параметров продуктов взрыва в ; детонационной волне.1. Показано;, что, все; они ¿определяются видом профиля. гпотности. Полученный* результат; определяет, вариационный: подход к решению проблемы о детонации зарядов конденсированных ВВ.

4. Развит прямой вариационный методу, для выбора вида профиля плотности-; в детонационной:- волне;-, близкого- к реальному с точки зрения соответствия экспериментальным данным. ■

5. Предложен оригинальный способ экспериментальной проверки гипотез о виде профиля плотности в детонационной волне. Способ поверки основан на сравнении теоретически полученных импульсов с импульсами, получаемыми по результатам специально проведенных экспериментов.'

6. Предложена методика сравнения теоретически полученных импульсов для различных законов: распределения плотности в . детонационной волне с импульсами, вычисленными по эмпирической формуле, полученной по данным многочисленных экспериментов.

Заключение

В диссертационной работе решена проблема развития и действия взрыва зарядов конденсированных, взрывчатых веществ на элементы конструкций.' Получены следующие основные результаты:

1. Впервые дано аналитическое решение актуальной комплексной проблемы взрыва зарядов; ВВ в окружающей1 среде. Выполнено совместное« интегрирования двух-' связанных граничными: условиями' систем: дифференциальных уравнений в частных производных; определяющих; поведение расширяющихся продуктов взрыва и возмущенной среды в ударной волне., ,

2. Учтено при этом влияние волн разрежения, снято ограничение, связанное с гипотезой об адиабатичности л процесса взрыва,, развит известный аналитический метод профиля плотности возмущённой области.

3. Проблема детонации; рассматриваемая- как предельный; стационарный режим развития взрыва" внутри заряда ВВ, получила здесь, наиболее общее решение, поскольку оно опирается на развитый ь прямой вариационный метод для • определения оптимального, с точки зрения результатов экспериментов, вида профиля плотности в возмущенной области.

4.- Разработана й теоретически - обоснована: методика- экспериментов, положенных, в- основу- критерия отбора кривых-- профиля плотности. Исследования выполнены для всех случаев симметрии одномерных движений — плоской, цилиндрической и сферической.

5. Решена двумерная осесимметричная задача о взрыве удлиненных цилиндрических зарядов с постоянной скоростью детонации, инициируемой с конца заряда. В результате решения этой задачи получило теоретическое обоснование наличие обнаруженного в экспериментах интенсивного потока возмущенной среды, движущейся в направлении противоположном скорости детонации.

6. Развит энергетический метод исследований деформирования балок из упругого и упругопластического материала взрывной нагрузкой, который позволил снять известное ограничение о малости прогиба изгибаемого элемента.

7. Опираясь на результаты теоретического решения, разработаны методики постановки, планирования и проведения специальных экспериментов для проверки полученных теоретических результатов, а также разработана методика обработки результатов экспериментальных исследований, на основе которой оценивается степень достоверности физических моделей, принятых в теоретическом исследовании.

Направления дальнейших исследований Дальнейшие исследования можно проводить:

I. Для задач первого типа теории развития и действия взрыва:

1. Решить проблему возбуждения взрыва внутри основного заряда ВВ (найти оптимальную величину и тип ВВ заряда инициатора, влияние его расположения на развитие взрыва).

2. Исследовать процесс развития взрыва внутри заряда ВВ с учетом конечной ширины зоны химических реакций.

3 Исследовать устойчивость режима детонации.

II. Для задач второго типа:

1. Исследовать влияние на процесс развития взрыва переходной кольцевой подобласти(слоя Ю.Б.Харитона), в которой частицы ВВ не успевшие до конца прореагировать, проникают во внешнюю среду, где завершаются химические реакции.

2. Решить задачу о движении ударной волны в активной среде (с теплоподводом на фронте ударной волны).

3. Решить задачу второго типа для взрыва в воде, в фунте. Ш. Для задач третьего типа:

1. Рассмотреть преграды, на которые действует взрывная нагрузка в виде пластин, оболочек, составных конструкций.

2. Рассмотреть действие взрывной волны на преграды, находящиеся в воде, грунте.

Перечень опубликованных работ по теме диссертации

1. Толоконников Л.А., Володин Г.Т. О расчете точечного взрыва в различных активных средах // Прикладная механика, том 9, вып. 1, 1973; с. 15...19.

2'. Володин^ Г.Т; О взаимодействии; плоской ударной волны с, круглой пластинкой в активных средах // Технология машиностроения. — Тула:

. ТулПИ, вып. 28,1973,с. 73.,.80

У. Володин Г.Т. О распределении характеристик движения активной среды за. ударной волной //: Прикладная механика, том io, вып: 7, 1974, с.113...116.

4: Толоконников Л.А.Х Володин Г.Т. О воздействии ударной/волны в активной' среде: на: вязко-пластическую балку // Исследования по механике сплошных сред. — Тула: ТулПИ, 1974,с.146...158

5. Володин; Г.Т. Распространение ударных волн произвольной интенсивности в средах переменной, активности Щеп. в ВИНИТИ, № 1703 - 79,15.05.79.

6. Володин. Г.Т., Толоконников JI.A1 Режим детонации в теплопроводных конденсированных ВВ'//Боеприпасы, № 4,1984, с. 28;.. 29.

7. Володин Г.Т., Волкова Р.Г. Метод переменных параметров упругости в динамических, задачах теории пластичности // Дифференциальные уравнения н их приложения. - Тула: ТулПИ, 1988, с. 63...70.

8. Володин Г.Т. Распределение параметров продуктов детонации конденсированных ВВ ¡h Физика горения и взрыва, № 1, 1991, с. 123...127. ;

'9:.Володин Г.Т; Исследование развития взрыва конденсированных систем // Физика горения и взрыва, т.30, вып .2,1994; с.111... 117

Ю.Володин Г.Т. Анализ развития взрыва конденсированных взрывчатых веществ // Боеприпасы, №5-6,1994.

П.Володин Г.Т. Интегрирование некоторых систем квазилинейных дифференциальных; уравнений-; гиперболического типа- // Дифференциальные уравнения : иприкладные задачи. — Тула: ТулГУ,. 1998, C.50...54; '

12-Володин Г.Т. Ударные волны в обобщенных средах // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. Том .4. Вып. 2. Механика. 1998, с. 46...50.

13 .Володин Г.Т. Решение некоторых двумерных краевых задач методом плоских;, сечений"; // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. Том 4J Вып.2.! Механика. 1998, C.42...45.

14.Володин Г.Т. Исследование детонации конденсированных взрывчатых веществ // Боеприпасы, № 5-6,1992.

15.Володин Г.Т. Стационарная детонация зарядов конденсированных систем // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. - Тула: ТулГУ,1999,с. 37...44.

16.Володин Г.Т. Сильный взрыв зарядов конденсированных систем в обобщенных средах // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. Том 5. Вып. 2. Механика. 1999, с. 54...61.

17.Володин Г.Т. Общий анализ распределений параметров продуктов взрыва в детонационной волне // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. - Тула: ТулГУ, 2000, с. 34...39.

18.Володин Г.Т. Исследование взрыва зарядов конденсированных систем в обобщенных средах // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. Том 6. Вып.2. Механика.2000, с. 29...35.

19.Володин Г.Т. Прямой вариационный метод в задаче о детонации конденсированных систем // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. Том 6. Вып. 2 , Механика. 2000, с. 36...49.

20.Володин Г.Т. Интегрирование систем квазилинейных уравнений гиперболического типа в задачах детонации // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. - Тула: ТулГУ, 2001, с. 30...34.

21.Володин Г.Т. Детонация зарядов конденсированных систем // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. Том 7. Вып.2 Механика. 2001, с. 50...55.

22.Володин Г.Т. Действие взрыва зарядов конденсированных ВВ в газовой и жидкой средах. Часть I. Параметры детонационных и ударных волн. Монография. - Тула: Издательство «Левша», 2003, с.215,

23.Володин Г.Т. Энергетический метод исследований импульсных воздействий на элементы конструкций // Тезисы доклада на Международной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула, ТулГУ, 17-19 ноября 2004 г., с. 63.

24.Володин Г.Т. Действие взрыва зарядов конденсированных ВВ в газовой и жидкой средах. Часть И. Взрывостойкость и гарантированное разрушение элементов конструкций. Монография. — Тула: Издательство «Левша», 2005, с.160.

25.Володин Г.Т. Критический анализ соотношений, полученных проф. О.Е.Власовым, при расчете действия импульсных нагрузок на элементы конструкций // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Вып. 1 - Тула: Изд-во ТулГУ, 2005, с. 108... 112.

26.Володин Г.Т. Исследование импульсных воздействий на элементы конструкций энергетическим методом // Тезисы доклада на 14-ой Зимней школе по механике сплошных сред. Пермь, 28 февраля - 3 марта 2005 г., с.70.

27.Володин Г.Т. Упругопластическое разрушение балочных конструкций взрывной нагрузкой // Известия ТулГУ. Серия. Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Вып. 1. — Тула: Изд-во ТулГУ, 2005, — с. 113...118.

28.Володин Г.Т. Обобщенное аналитическое решение задачи Коши о точечном взрыве в воздухе // Известия ТулГУ. Серия. Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Вып. 1. — Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. — с. 119...125.

29.Володин Г.Т. Энергетический метод исследований импульсных воздействий на элементы конструкций // Известия ТулГУ: Серия Математика. Механика, Информатика." Т. 11: Вып.З Механика. Тула: Изд-во ТулГУ, 2005: с.51 ...61.

Изд. лиц. ЛР }й 020300 от 12.02.97. Подписано в печатц2^/?/^>ормат бумаги бОхМ 1/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л.^ О. Уч.-изд.л.^5-Тираж 1С0 зо. Заказ У /г

Тулкскнй государственный университет. 300600, г. Тула, просп. Ленина, 92. Отпечатано » Издательстве ТулГУ. 300600, г. Тула, ул. Болдина, 151.

Введение.

0.1 Задача о развитии взрыва внутри заряда ВВ.

0.2 Проблема детонации конденсированных ВВ.

0.3 Взрыв зарядов ВВ в воздухе.

0.4 Проблема расчета сооружений на действие взрывных нагрузок.

0.5 Объекты и предмет исследований. Цель работы. Методы исследований.

0.6 Информационная база исследования.

0.7 Научная и практическая ценность работы.

0.8 Апробация работы.

Глава первая. Начальная стадия разлета продуктов взрыва в газовую среду ( сильная волна ).

1.1 Общая постановка! задачи для сильной волны. Влияние волн разрежения. Функция р{\).

1.1.1 Постановка задачи о разлете продуктов детонации в воздух (движение среды в возмущенной подобласти I).

1.1.2 Решение задачи о разлете продуктов детонации.

1.2 Движение возмущенной среды (воздуха) в ударной волне подобласть II).

1.3 Распределение параметров продуктов взрыва в подобласти 1.

1.4 Распределение параметров среды в возмущенной подобласти II.

Глава вторая. Разлет продуктов взрыва и движение среды в ударной волне (общий случай).

2.1 Движение возмущенной среды в ударной волне (подобласть II).

Постановка задачи.

2.2 Интегрирование системы уравнений.

2.3 Уравнения для определения функций q,a,R,,r\R.

2.4 Результаты численного решения.

2.4.1 Параметры среды на фронте ударной волны и на контактной . поверхности.

2.4.2 Распределение параметров среды в возмущенной области.

2.4.3 Изменение во времени параметров среды возмущенной области в фиксированных точках пространства.

2.4.4 Интегральные характеристики возмущенной среды.

2.4.5. Результаты вычислений.

Глава третья. Взрыв в воздухе удлиненных цилиндрических зарядов ВВ с конечной скоростью детонации.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Интегрирование системы уравнений.

Глава четвертая. Особенности деформирования материалов взрывными нагрузками.

4.1 Основные понятия и соотношения.

4.2 Понятие гарантированной стойкости и гарантированного разрушения элементов конструкций.

4.3 Зависимость свойств строительных материалов от неоднородности структуры. Коэффициент однородности на гарантированное разрушение.

Глава пятая. Условия гарантированного разрушения и гарантиированной стойкости балки как системы с одной степенью свободы при действии взрывной нагрузки.

5.1 Уравнение движения.

5.2 Эффективная масса балки.

5.3 Условия гарантированного разрушения.

5.4 Условия гарантированной стойкости. Безопасность расстояния и предельные заряды.

Глава шестая. Условия гарантированного разрушения и гарантированной стойкости балки как системы с распределенной массой (системы с бесконечным числом степеней свободы).

6.1 Балка как система с бесконечным числом степеней свободы при импульсном нагружении.

6.2 Энергетический метод.

6.2.1 Идея метода. Постановка задачи. Основные соотношения.

6.2.2 Условия гарантированного разрушения и гарантированной стойкости.

6.2.3 Графическое представление результатов.

6.3 Случай больших зарядов.

6.4 Границы применимости расчетных формул.

6.5 Уточнение формулы О.Е. Власова о максимальных значениях изгибающего момента.

Глава седьмая. Упругопластический изгиб балки под действием импульсной нагрузки.

7.1 Постановка и решение задачи.

7.2 Условия гарантированного разрушения упругопластической балки.

Глава восьмая. Анализ экспериментальных исследований.

8.1 Основные задачи экспериментов.

8.2 Необходимые теоретические сведения для проведения экспериментов.

8.3 Методика проведения экспериментов.

8.4 Методика обработки экспериментальных данных.

8.5 Анализ данных экспериментальных исследований и сравнение их с данными теоретических расчетов.

8.5.1 Предварительные соотношения.

8.5.2 Результаты экспериментов.

8.5.3 Анализ результатов.

Исследование взрыва зарядов конденсированных взрывчатых веществ (ВВ) связано с необходимостью постановки и решения нескольких классов взаимосвязанных задач. К основным из них относятся: а) задача о развитии взрыва внутри заряда ВВ или задача об инициировании детонации; б) задача о детонации; в) задача о взаимодействии расширяющихся продуктов взрыва (ПВ) с окружающей средой и движении возмущенной среды в ударной волне; г) задача о взаимодействии ударной волны и продуктов взрыва с преградой (с элементами конструкций). Особый научный и практический интерес представляет задача о детонации с конечной скоростью удлиненных цилиндрических зарядов.

В целом, последовательное решение указанных взаимосвязанных задач составляют проблему развития и действия взрыва.

Каждая из обозначенных задач весьма актуальна как в теоретическом так и в практическом отношениях.

Решение задачи о развитии взрыва внутри заряда ВВ (или задачи об инициировании детонации) позволяет определить характерные размеры начального участка взрыва, закон движения фронта ударной волны, параметры, характеризующие возмущенную область на фронте, закон тепловыделения на нем, распределения параметров продуктов взрыва в любой фиксированный момент времени от начала взрыва до выхода на режим нормальной детонации.

Найденные характеристики развития взрыва внутри заряда ВВ позволяют количественно оценить переходный процесс от возбуждения взрыва до режима нормальной детонации, что весьма актуально как для уточненного расчета взрывной нагрузки, так и для проникания в сущность физических явлений, происходящих при взрыве.

Решение задачи детонации, рассматриваемой как предельный режим перехода взрыва в стационарную стадию развития, когда механические потери на фронте волны компенсируются тепловой энергией, выделяемой экзотермическими реакциями в узкой зоне за фронтом, весьма актуально по нескольким причинам.

Во-первых, это решение характеризует предельный режим развития взрыва внутри заряда ВВ, во-вторых, определяет начальные условия для задачи о разлете продуктов взрыва и движении возмущенной среды в ударной волне.

Решение задачи о расширении продуктов взрыва и движении возмущенной среды в ударной волне позволяет наиболее точно определить взрывную нагрузку, создаваемую действием ударной волны и разлетающимися продуктами взрыва.

Решение задачи о детонации с конечной скоростью удлиненных цилиндрических зарядов позволило теоретически доказать существование обнаруженного в экспериментах интенсивного потока возмущенной среды, направленного в сторону, противоположную скорости движения детонационной волны.

Кроме того, решение этой задачи имеет важное практическое значение по использованию поля взрыва, созданного удлиненным цилиндрическим зарядом, в промышленных, строительных и военных целях.

Задачи о взаимодействии взрывной нагрузки с преградой (с элементами конструкций) весьма актуальны как с теоретической так и с практической точки зрения, поскольку их решение устанавливает связь между различными параметрами конструкции и параметрами взрывной нагрузки при расчете конструкций на взрывостойкость или гарантированное разрушение.

Сделаем краткий обзор существующих подходов к решению указанных выше задач.

0.1. Задача о развитии взрыва внутри заряда ВВ

Как известно [27,29,74,174,248], химическое превращение ВВ в зависимости от его свойств, размеров и энергии инициатора может начаться горением или взрывом [174]. В практических расчетах сложный процесс взрыва с переменной скоростью обычно заменяют нормальной детонацией, для которой скорость ударной волны (УВ) постоянна, пренебрегая начальным участком, где взрыв переходит в детонацию [174]. Однако эксперименты показывают, что начальный участок имеет существенную протяженность по сравнению с радиусом (характерным размером) заряда (например, для тротила она в некоторых случаях достигает 72 мм [75]) и, следовательно, в расчетах по определению взрывных нагрузок в ряде случаев им пренебрегать нельзя. В связи с этим возникает задача о взаимодействии инициатора взрыва и основного ВВ. Здесь важно определить размеры начального участка, закон движения фронта УВ, параметры на нем, закон выделения энергии в узкой зоне за фронтом УВ, распределения параметров, характеризующих возмущенную область в любой момент времени. Результаты указанных исследований приведены в Приложении 4 настоящей диссертации.

Самоподдерживающийся процесс движения УВ по заряду ВВ возможен лишь при условии существования зоны химической реакции (модель Зельдовича-Неймана-Деринга (ЗНД)), перемещающейся по заряду на стадии развития взрыва с переменной скоростью. Отсюда возникает задача об определении ширины зоны химической реакции, влиянии химпика на весь процесс перехода взрыва в режим нормальной детонации или его затухание.

В экспериментальных работах по исследованию развития взрыва внутри зарядов ВВ выполнялись наблюдения за свойствами ударно-сжатого вещества, эволюцией поля давлений в процессе инициирования [209]. Определялась скорость тепловыделения в ударно-сжатом ВВ путем анализа регистрограмм «давление-время» или «массовая скорость-время» [104], выяснялась связь между химической структурой и поведением инициирующих ВВ с целью использования этой связи в качестве метода оценки потенциальных возможностей таких ВВ [204]; экспериментально установлено влияние амплитуды входящей в ВВ волны на. задержку возникновения детонации и длину преддетонационного (начального) участка [77,258], получены эмпирические законы скорости разложения при ударно-волновом инициировании некоторых конденсированных ВВ [210]; сделаны практические шаги по изучению механизма затухания детонации в жидких ВВ в результате срыва реакции на краю заряда и распространения к его оси темной зоны-волны отсутствия реакции, действие которой усугубляется распространением поверхностных детонационных волн, перемещающихся по спирали со скоростью на 20-40% выше обычной [114]; рентгенографическим методом исследовалось течение за фронтом детонационных волн в конденсированных ВВ [73].

Классическая модель стационарной детонации ЗНД описывает реальный процесс детонации лишь в первом приближении и в общем случае может оказаться некорректной [142]. Для создания более совершенных моделей необходимо изучение процессов инициирования и выхода на стационарный режим детонации в реальных ВВ. При проведении экспериментов для этого нужно исследовать динамику изменения параметров детонации в зависимости от условий инициирования, диаметра и длины заряда. К таким параметрам относятся скорость детонации, скорость контактной границы с инертной средой, профили давления или массовой скорости. Характер их изменения в зависимости от длины заряда позволяет судить о стационарности процесса. В работе [62] исследован процесс распространения детонационной волны в октогене при различных длинах зарядов. Приведены результаты измерений профилей давления на фронте ударных волн в бромоформе при детонации зарядов октогена диаметром 40 мм и длиной (22-110) мм с начальной плотностью зарядов 1,81 г/см3, во всех проведенных опытах зафиксирован монотонный спад давления, химпик не наблюдался. С увеличением длины заряда максимальные значения давления сначала растут, а затем падают. Анализ результатов измерений давления показывает, что при данных размерах зарядов и используемой системе инициирования процесс детонации октогена протекает в нестационарном режиме.

Из приведенного далеко не полного перечня экспериментальных работ видна сложность и актуальность проблемы развития взрыва зарядов конденсированных систем.

В теоретических исследованиях рассматриваемой проблемы приводятся обоснования экспериментально обнаруженных фактов, либо сравниваются результаты экспериментальных и теоретических выводов.

Сложности теоретических исследований связаны здесь со следующими факторами: а) определением структуры ударной волны; б) анализом и выбором соответствующего уравнения состояния продуктов взрыва; в) анализом и выбором (либо созданием нового) метода решения поставленной задачи.

Рассмотрим некоторые характерные подходы к теоретическому исследованию проблемы развития взрыва внутри заряда ВВ.

В работе [142] введена модель нарастания скорости детонации, служащая для инженерных расчетов и опирающаяся на экспериментальные данные. В этой модели предполагается, что реальная нестационарная детонация может быть приближенно представлена последовательностью процессов стационарной детонации с мгновенно происходящими реакциями и постоянной скоростью детонации. Эффективное давление Чепмена-Жуге в такой модели меняется для конкретной инициирующей системы в зависимости от расстояния, пройденного детонационной волной.

Физические и химические процессы, вызывающие нестационарное поведение ВВ, требуют дальнейших исследований. , Решение гидродинамических уравнений Навье-Стокса с использованием аррениусовской химической реакции и достаточно точными уравнениями состояния для конденсированных ВВ приводит к описанию процессов детонации, проявляющим неустойчивый характер. Теория стационарной детонации не может надлежащим образом описать неустойчивое периодическое поведение реальных ВВ. Результаты численных расчетов не дают даже краткой информации относительно действительного поведения и могут не иметь физического смысла, поскольку в действительности химические реакции протекают более сложным образом, чем это предполагается в расчетах [142].

В работе [17] по численной методике «Сигма» [15] дана количественная оценка влияния конечной скорости реакций за фронтом на течение ПВ. Такое расчетное моделирование детонационной волны позволяет понять, к каким реальным ошибкам может привести идеализированная интерпретация экспериментальных данных и найти пути наиболее рациональной обработки экспериментов.

В работе [227] предпринята попытка разработать теоретические основы для изучения закономерностей распространения ударных волн в ВВ. В частности, проанализировано влияние химической кинетики и кривизны произвольной поверхности фронта на динамику изменения амплитуды УВ. Рассматриваемая модель обобщает классические модели детонации Чепмена-Жуге и ЗНД и дает альтернативный подход к расчету динамики изменения амплитуды УВ в процессе иниирования детонации. При этом учитывается глубина протекания реакции (концентрации продуктов реакции во фронте УВ) и скорость реакции, а также влияние кривизны фронта волны на усиление или ослабление УВ.

В работе [152] выдвигается континуумная модель для химически активных гранулированных или пористых веществ, которая учитывает их гетерогенную природу и предсказывает появление локализованного внутреннего разогрева вследствие сжатия вещества в ударных волнах. Связывая кинетику реакций превращения ВВ с локальной температурой, теория исходит из того экспериментального факта, что инициирование химических реакций в гетерогенных ВВ осуществляется в горячих точках.

В работе [195] представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований процесса перехода горения в детонацию в горючих газовых смесях. Показано, что зарождение детонации происходит в локальных экзотермических центрах (горячих точках) между ускоряющейся зоной турбулентного горения и головной ударной волной. В зависимости от структуры горячие точки могут служить источниками волн горения или волн детонации.

В работе [57] в рамках газодинамики воспламенения построена модель стационарной самоподдерживающейся детонации, исследована структура волны и выведены уравнения, определяющие ее скорость.

В книге [248] глава 2 целиком посвящена проблеме инициирования взрыва ударными волнами, рассматриваемой как переходный процесс от возбуждения реакции до режима детонации.

Изучение переходного процесса имеет важное практические значение, так как инициирование детонации с помощью сильных ударных волн является в большинстве случаев наиболее предпочтительным способом инициирования.

В работе [29] и в Приложении 4 настоящей диссертации дано аналитическое исследование начального участка взрыва в соответствии с общим единым подходом к описанию физических процессов о развитии взрыва зарядов конденсированных систем.

0.2. Проблема детонации конденсированных ВВ

К основным задачам теории детонации относятся: а) задача о структуре детонационной волны; б) задача об устойчивости режима детонации; в) задача о распределениях • параметров продуктов взрыва внутри детонационной волны.

Существует большое количество экспериментальных и теоретических работ по названным направлениям исследования детонации.

В работе [14] на основании анализа экспериментальных кривых сделано заключение о том, что при детонации высокоплотных зарядов октогена и гексогена с однородной структурой в отличие от классической модели ЗНД состояние Чепмена-Жуге достигается из области более низких давлений, а не путем перехода с ударной адиабаты ВВ на ударную адиабату ПД по волновому лучу из области более высоких давлений.

Детонационный фронт во многих жидких ВВ не является гладким, в нем наблюдаются поперечные волны, ячеистая структура [74,246].'

Неустойчивость течения, по-видимому, имеет кинетическую природу и объясняется сильной зависимостью скорости химической реакции от меняющихся в волне параметров состояния вещества [80,97]. При детонации мощных твердых ВВ не всегда четко фиксируется точка излома (точка Ч-Ж) на Рх — диаграмме. Так, с - использованием лазерного интерферометра зафиксированы крайне малые времена химпика в высокоплотном флегматизированном гексогене, составляющие 25±5 не при максимальном давлении 40 ГПа [211], а в прессованном тротиле плотностьюро = 1580 кг/м3 и в агатированных гексогене ро = 1780 кг/м и октогене ро = 1870 кг/м соответствующее состояние Чепмена-Жуге можно было определить только по разветвлению кривых затухания скорости УВ в плексигласовых преградах, граничащих с соответствующими зарядами ВВ [14]. Наблюдения и расчеты показывают, что для упомянутых выше ВВ значительное тепловыделение возможно непосредственно в процессе сжатия и, следовательно, путь превращения вещества может стать более сложным, чем в классической теории ЗНД. Тем не менее,общие зависимости вписываются в гидродинамическую теорию путем пространственно-временного усреднения параметров детонационной волны с неоднородным фронтом [208].

Условия развития взрыва в реальных зарядах могут существенно отличаться от условий распространения детонации в массиве ВВ. Например, при взрыве тонких удлиненных цилиндрических зарядов, детонирующего шнура, а также зарядов в форме тонких полос, лент и листов существенной для распространения взрыва становится та доля энергии, которую уносят в стороны свободных поверхностей разлетающиеся продукты взрыва [174].

В случае неодномерного течения за ударным фронтом параметры детонации становятся в определенных границах зависимыми от поперечных размеров заряда, как это впервые показал Ю. Б. Харитон [216,7]. Так как зона химического превращения в детонационной волне имеет конечные размеры [75], то за время химических реакций образующиеся сжатые газообразные продукты стремятся к расширению в радиальном направлении. В результате этого в зону реакции с боковой поверхности заряда входит волна разрежения, и охваченная ею масса вещества теряется как поставщик энергии относительно ударного фронта. Так как глубина проникания волны разрежения обратно пропорциональна радиусу заряда, то относительные потери энергии в детонационной волне должны уменьшаться с увеличением радиуса заряда. Исходя из этих соображений Ю. Б. Харитон сформулировал принцип критического условия распространения детонации: детонация может устойчиво распространяться по заряду, если продолжительность реакции в волне т меньше времени разброса вещества в радиальном направлении 0.

В работе [225] показано, как неидеальный характер распространения детонационной волны, обусловленный потерями энергии в результате бокового разлета вещества может быть учтен непосредственно в рамках решеточной модели кинетики тепловыделения, позволяющей рассчитать время реакции при детонации гетерогенных ВВ. Указанный подход согласуется с концепцией А. Н. Дремина о волне срыва реакции. Результирующие уравнения решеточной кинетической модели совместно с теорией Чепмена-Жуге представляет собой задачу на собственные значения, решение которой определяет область устойчивого распространения детонации в гетерогенных ВВ.

Заметим, что на критические размеры зарядов, условия возбуждения и распространения детонации существенное влияние оказывает механизм реакций взрывного превращения. Можно выделить два характерных режима детонационного превращения [16,74,80,216].

Первый режим характерный для физически однородных или гомогенных ВВ, например, жидких или монокристаллов. Согласно А. Н. Дремину [74], химическая реакция в детонационной волне в этих системах происходит в форме теплового взрыва за ударным фронтом. Характерным здесь является то, что основное время падает на период индукции, или подготовки вещества к реакции,а время превращения сравнительно мало. Такой механизм может быть реализован при сильном сжатии и разогреве вещества при высоком давлении инициирующей УВ. При этом наблюдается слабая зависимость скорости детонации от диаметра заряда и узкий диапазон между критическим и предельным диаметрами. Последнее объясняется тем, что за малый период собственно химической реакции образующиеся газы не успевают значительно расшириться и, следовательно, потери вследствие влияния боковой волны разрежения невелики. Поэтому поперечный размер заряда при диаметре заряда больше критического мало влияет на параметры детонации [80].

Второй режим характерен для насыпных ВВ, имеющих значительную пористость. Для таких ВВ реакция начинается в «горячих точках», например, в результате адиабатического сжатия и разогрева воздушных включений («пузырьковый» механизм), схлопывания пор, поверхностного трения частиц при смещениях в процессе ударного сжатия, вязкого трения при течении вещества и т.п. Из возникающих очагов реакция в форме горения распространяется сначала по поверхности, а затем вглубь частиц (зерен) вещества. Такой механизм принято называть механизмом взрывного горения в детонационной волне. Представления о нем, по-видимому, впервые были сформулированы А. Я. Апиным [9,10]. Механизм взрывного горения отличается тем, что для его возникновения требуется значительно меньшее давление инициирующей УВ, чем для возбуждения детонации в жидких ВВ. Например, для возбуждения детонации в порошкообразном тротиле требуется давление инициирующей УВ, равное (0,7.0,8) ГПа, а в нитроглицирине — 12 ГПа. Реакция, сопровождаемая газообразованием, начинается непосредственно за ударным фронтом, протекает сравнительно медленно в виде послойного горения отдельных зерен вещества, что приводит к относительно большим значениям ширины зоны реакции. С этим связано сильное влияние поперечного размера заряда на скорость детонации при диаметре заряда меньшем предельного [80,191,137].

Исследование распределений параметров продуктов детонации конденсированных ВВ в детонационной волне проведением прямых экспериментов, по-видимому, затруднительно. Это связано с непрозрачностью ПД и самого ВВ, что исключает оптические наблюдения, а также с малой эффективностью заделанных (распределенных по радиусу заряда) датчиков давления [209,210,262]. В ряде экспериментов наблюдался эффект прерывания разложения ВВ, связанный, скорее всего, с побочной проводимостью, шунтирующей датчик давления. Кроме того, экспериментальные ошибки могут включать действие боковой волны разрежения и усиление химической реакции на поверхности контакта между ВВ и инертным материалом. Тем не менее, данные косвенных экспериментов могут быть использованы в теоретических расчетах [73,77,90].

Теоретическое исследование распределений параметров ПД в детонационной волне также вызывает значительные трудности. Это связано, прежде всего^ с желанием более точно описать поведение ПД в детонационной волне, что приводит к необходимости использования соответствующего уравнения состояния, учитывающего характерные особенности возмущенной среды.

Весьма полный обзор и анализ существующих уравнений состояния продуктов взрыва конденсированных ВВ сделан в работе [91], в которой выделены два подхода:

1) Составление уравнений состояния ПВ для решения разнообразных практических задач. В соответствие с указанной целью они базируются на экспериментальных данных о детонации;

2) Вывод уравнений состояния ПВ с целью прогнозирования детонационных параметров для случаев, когда прямые экспериментальные данные о детонации отсутствуют.

Другая трудность связана с выбором замыкающего уравнения в системе определяющих уравнений задачи. Во многих исследованиях это уравнение представляет собой математическую формулировку гипотезы об адиабатичности процесса течения возмущенной среды в силу его быстротечности.

В данной работе, следуя Т. М. Саламахину [174] в качестве такой гипотезы вводится менее жесткое ограничение на процесс движения возмущенной среды, а именно: предполагается степенной закон распределения плотности в детонационной волне. Этот подход снимает ограничение, связанное с гипотезой об адиабатичности процесса детонации.

Существует другая гипотеза, противоположная гипотезе об адиабатичности процесса, а именно: предполагается, что в ПД имеет место гомотермический процесс: температура Т зависит только от времени t и не зависит от координаты г, т.е. = 0. Это предположение означает, что внутри области, охваченной УВ, на самой ранней стадии взрыва скорость теплопередачи стремится к бесконечности. Если иметь в виду исключительно высокие температуры в окрестности точки взрыва, вызванные ударной волной и другими механизмами взрыва, то предположение о нулевом градиенте температуры в радиальном направлении оказывается вполне рациональным. Однако при такой гипотезе исследование ограничено ранней стадией взрыва.

Чтобы обойти исследование сложных микропроцессов, происходящих в продуктах детонации, не вводя при этом в физическую модель задачи сомнительных ограничений, проф. Т. М. Сламахиным предложен оригинальный прием: аппроксимировать распределение плотности в возмущенной области степенной функцией с показателем степени, зависящем от времени, который находится из интегральных законов сохранения массы и энергии, записанных для всей возмущенной области [143,174].

С другой стороны, предположим, что найдено точное решение задачи. Это решение, в частности, распределение плотности в возмущенной области можно аппроксимировать степенной функцией с некоторыми параметрами, подбирая которые можно получить соответствующую точность аппроксимации. В методе Т. М. Саламахина заведомо предполагается распределение плотности по степенному закону. Задача в такой постановке является дважды замкнутой: один раз по соответствию количества искомых функций, а другой раз по параметрам аппроксимации, которые находятся в ходе решения задачи из фундаментальных законов сохранения массы и энергии.

Кроме того, указанный метод Т. М. Саламахина позволяет получить аналитическое решение задачи, а также использовать прямой вариационный метод в задаче о детонации [30].

Метод профиля плотности получил развитие в работе [31], где при использовании одного из известных уравнений состояния ПД [248,259], в пренебрежении несущественным изменением удельной теплоемкости в исследуемом интервале температур [248] найдено в квадратурах решение задачи о детонации конденсированных ВВ. В качестве примера рассмотрена задача о детонации нитроглицерина. Отмечены особенности полученных распределений плотности, давления, температуры, скорости частиц для всех возможных случаев симметрии одномерных движений — плоской, цилиндрической, сферической.

В работе [60] сравниваются методы возмущений и метод профиля плотности. Показано, что метод профиля плотности обеспечивает наилучшие оценки взрывных параметров по широкому диапазону интенсивностей ударной волны.

В настоящей диссертации развит прямой вариационный метод для задачи о детонации конденсированных ВВ [30]. Показано, что существуют альтернативные степенному виды профиля плотности в детонационной волне, и выбор распределения плотности может быть осуществлен наиболее рационально на основе специально поставленных экспериментов, методика которых разработана автором и также излагается ниже.

0.3. Взрыв зарядов ВВ в воздухе

Точное решение задачи о точечном взрыве в воздухе для случая сильной волны и всех трех видов симметрии одномерного движения — точечного, линейного и плоского — получено в работе [183], а приближенное решение для волны произвольной интенсивности — в работе [175]. В этих решениях размеры и масса заряда считались несущественными. Такие допущения правомерны лишь для дальней зоны, т.е. для области, общая масса которой значительно больше массы ПВ. В ближней зоне, непосредственно примыкающей к заряду, влиянием ПВ пренебрегать нельзя. Чтобы учесть это влияние в строгой постановке, необходимо проинтегрировать совместно две системы дифференциальных уравнений с частными производными, для каждой из которых в общем случае еще не получены аналитические решения.

В работах [184,126,123,229] влияние продуктов взрыва на характер возникающего движения учитывалось тем, что вместо ПВ рассматривалось движение некоторого идеализированного поршня, расширяющегося по заданному закону. В такой постановке параметры среды в области, занятой ПВ, не могли быть изучены.

В работе [176] найдено приближенное решение задачи о совместном движении ПВ и воздуха в ударной волне при мгновенной детонации сферического, удлиненного цилиндрического и плоского зарядов ВВ. Решение получено аналитически в замкнутом виде. В это решение параметрически входит функция, определяющая меру интенсивности и закон движения фронта УВ. Указанная функция найдена из интегрального закона сохранения энергии, записанного для всей возмущенной области. Через меру интенсивности УВ определен также закон движения контактной поверхности,при этом результаты вычислений приведены только для случая сильной ударной волны.

В работе [24] дано численное решение задачи о взрыве цилиндрических зарядов различных ВВ в воздухе и проведен анализ по экспериментальной проверке параметров УВ в ближней зоне. Установлено, что в ближней зоне на параметры УВ оказывает заметное влияние характер процесса детонации заряда ВВ.

В работе [155] численно конечно-разностным методом в подвижных сетках решена модельная двумерная осесимметричная задача о детонации заряда ВВ в воздухе. Проведенные численные расчеты показали, что разработанная численная методика позволяет проводить качественный анализ возникающих волновых явлений.

В экспериментах работы [149] методами теневой фоторегистрации зафиксированы конфигурации облаков ПВ в воздухе зарядов ВВ различной природы сферической и цилиндрической формы. Установлено, что конфигурация облака ПВ от цилиндрического заряда при достижении его предельных размеров существенно отлична от сферической формы. Облако ПВ достигает предельных размеров при величине 25-30 первоначальных радиусов вопреки результатам численного счета, дающего величину, не превышающую 15-16 первоначальных радиусов заряда. •

Такое существенное различие объясняется следующим образом. Продукты взрыва неоднородны. При взрыве заряда ВВ с отрицательным кислородным балансом или с различными добавками в продуктах взрыва образуется полудисперсионная конденсированная фаза. Продукты взрыва были бы прозрачны, если бы в них не было конденсированных частиц. Мелкие частицы к-фазы (диаметр d<10 мкм) практически мгновенно (по отношению к промежутку времени регистрации) приобретают скорость газообразных ПВ и в дальнейшем отслеживают их движение [149]. Более крупные по размеру конденсированные частицы (<i>/(? мкм) даже если они приобретают несколько меньшую начальную скорость движения, чем газообразные ПВ, разлетаются дальше вследствие меньшего торможения. Этим и объясняется отсутствие пульсаций в движении границы ПВ, предсказываемых расчетами, и более значительный объем, занимаемый ими в эксперименте по сравнению с расчетным.

Таким образом, торможение газообразных ПВ и мелкодисперсной к-фазы происходит в соответствии с законами газодинамики, а более крупной /с-фазы — в соответствии с законом движения тела в среде с сопротивлением [149]. В конечном итоге газообразные ПВ затормаживаются при R/R0 «10.15, а более крупные частицы к-фазы при R/R0 « 20.30 (последние фиксируются в экспериментах) [149].

В работах [29,36] дано решение комплексной проблемы развития взрыва зарядов различных форм и типов конденсированных ВВ в обобщенной среде (газе или жидкости).

Процесс взрыва условно представлен в виде двух последовательно происходящих стадий: 1) стадии развития взрыва внутри заряда ВВ, от момента возбуждения инициатором взрыва до выхода ударной (детонационной) волны на поверхность заряда; 2) стадии расширения продуктов взрыва и движения возмущенной среды в ударной волне.

Показано, что для стадии развития взрыва внутри заряда ВВ существует конечный участок перехода взрыва в режим нормальной детонации. Для любого момента времени этой стадии развития взрыва найдены распределения параметров продуктов взрыва, закон движения фронта ударной волны и закон тепловыделения в узкой зоне реакции за фронтом.

Распределения параметров продуктов взрыва в момент выхода ударной (детонационной) волны на поверхность заряда определяют -начальные условия для второй стадии развития взрыва - стадии расширения продуктов взрыва и движения возмущенной среды в ударной волне.

На этой стадии развития взрыва для любого момента времени возмущенная область состоит из двух подобластей: подобласти I, занятой расширяющимися продуктами взрыва, и подобласти II, занятой возмущенной средой в ударной волне.

Подобласти I и II разделены контактной поверхностью, на которой давление и скорость частиц непрерывны, а плотность и температура имеют разрыв первого рода (с конечным скачком).

В найденном решении для этой стадии развития взрыва получены распределения параметров продуктов взрыва (подобласть I), возмущенной среды в ударной волне (подобласть II), законы движения контактной поверхности и фронта ударной волны, определены законы изменения во времени параметров среды для фиксированных точек пространства, принадлежащих подобласти I или подобласти II, а также продолжительности фаз сжатия и разрежения.

Найдены интегральные характеристики возмущенной области -удельные импульсы фаз сжатия и разрежения. В исследовании учтено влияние волн разрежения, многократно проходящих в рассматриваемых возмущенных подобластях.

Метод профиля плотности, развитый применительно к рассматриваемой проблеме, позволил решить ее аналитически. При этом снято распространенное ограничение, связанное с гипотезой об адиабатичности процесса взрыва.

Особый научный и практический интерес представляет задача о взрыве в воздухе удлиненного цилиндрического заряда с конечной скоростью детонации, инициируемого с конца. В работах [36,48] решена двумерная осесимметричная задача о взрыве в воздухе удлиненного цилиндрического заряда, для которого инициирование осуществлено с конца, и детонация распространяется вдоль заряда с конечной постоянной скоростью D0. Решение найдено развитым методом профиля плотности в возмущенной области и разработанным специально для решения двумерных осесимметричных задач методом плоских сечений.

Теоретически доказано существование обнаруженного в экспериментах интенсивного потока возмущенной среды за фронтом ударной волны, направленного в сторону, противоположную скорости детонации. Получены распределения параметров возмущенной среды за фронтом ударной волны для любого сечения возмущенной области, а также закон движения фронта ударной волны и параметры среды на фронте.

0.4. Проблема расчета сооружений на действие взрывных нагрузок

Актуальной проблеме расчета сооружений на действие динамических нагрузок (в частности, взрывных нагрузок) посвящено много теоретических и экспериментальных работ. В публикациях [162. 166,181,191] приведены результаты исследований условий устойчивости и прочности сооружений под действием динамических нагрузок. Созданные авторами указанных работ инженерные методы расчета получили признание у инженеров-проектировщиков. К числу этих методов относятся: метод эквивалентных нагрузок [164], энергетический метод [178], ряд приближенных методов [164].

Следует отметить, что в указанной проблеме существует особый, не менее важный для практики, класс задач, связанных с выяснением условий гарантированного разрушения сооружений, расчета безопасных расстояний и предельных зарядов. Этой части рассматриваемой проблемы посвящена основополагающая работа [178], в которой излагаются методы расчета действия взрыва контактных и неконтактных зарядов на простейшие элементы конструкций в воздухе, воде, грунте, а также методы определения безопасных расстояний и предельных зарядов.

Отметим, что в работах [27,28,178] получено соотношение для максимального изгибающего момента Л/тах(л;) =/?,/*(х), согласно которому эпюра изгибающего момента балки повторяет эпюру действующего на нее удельного импульса i*(x), т.е. они отличаются только на постоянный множитель.

Однако, правомерность этой формулы вызывает сомнения по двум причинам:

1) изгибающий момент на опорах свободно опертой балки равен нулю, а удельный импульс (и погонный импульс) могут быть любыми. Таким образом, из физики явления следует, что, по крайней мере, на опорах эта формула неверна;

2) из указанной формулы следует, что напряженное состояние балки зависит только от взрывной нагрузки и якобы не зависит от пролета, что также сомнительно.

В данной работе получена уточненная формула Мтак(х) = рхи{х)'Ф{\) , которая устраняет указанную неточность. Показано, что формула О.Е. Власова верна лишь для сечения х = 1/2 (для середины пролета балки).

Для других сечений балки нужно пользоваться полученной уточненной формулой, в частности, при расчетах зон разрушения.

По указанным причинам возникла необходимость корректировки всех соотношений, связанных с расчетами на гарантированное разрушение и гарантированную стойкость балки при действии на нее взрывной нагрузки.

Кроме того, в предлагаемой работе развит энергетический метод, применение которого снимает известные ограничения, связанные с малостью прогибов.

Энергетическим методом решена задача об упруго-пластическом изгибе балки под действием импульсной нагрузки.

Отдельная глава диссертации посвящена экспериментальным исследованиям, в которой указаны основные задачи экспериментов, даны необходимые теоретические сведения для проведения экспериментов, разработаны методики проведения экспериментов и • обработки экспериментальных данных, выполнен анализ известных экспериментальных данных и сравнение их с данными теоретических расчетов.

0.5. Объекты и предмет исследований. Цель работы. Методы исследований

Объектами исследований данной работы являются:

1. Явление развития взрыва зарядов конденсированных ВВ различных типов и форм (плоских, удлиненных цилиндрических, сферических) в воздухе.

2. Явление гарантированного разрушения и взрывостойкости балочных конструкций.

Предмет исследований представлен тремя типами задач:

1. Задачи первого типа соответствуют теории развития взрыва внутри заряда взрывчатого вещества.

2. Задачи второго типа относятся к теории разлета продуктов взрыва в окружающую среду и движения возмущенной среды в ударной волне.

3. Задачи третьего типа - это задачи о взаимодействии ударной волны и продуктов взрыва с преградой.

Целью работы является создание теории уточненного расчета развития и действия взрыва зарядов конденсированных ВВ на элементы конструкций.

Отметим методологическую и теоретическую основы проведенных исследований.

В работе применен и получил дальнейшее развитие известный эффективный аналитический метод профиля плотности Г143Л 74]. Согласно этому методу в качестве замыкающего уравнения системы определяющих уравнений движения возмущенной среды берется степенной закон распределения плотности, показатель степени в котором представляет собой некоторую функцию времени, которая находится из интегрального закона сохранения энергии, записанного для всей возмущенной области.

При таком подходе гипотеза об адиабатичности процессов при взрыве заменяется менее жесткой гипотезой о степенном профиле плотности в возмущенной области. Степенной профиль плотности можно трактовать как обобщенную аппроксимацию экспериментальных данных и известных численных решений задач о взрыве.

Предложенный в работе метод эквивалентной интенсивности ударных волн [36] позволяет учитывать с помощью простых известных соотношений для удельного импульса многие важные факторы взрывного нагружения и деформирования элементов конструкций.

Методом теории размерностей [184] найден общий вид закона распределения удельного импульса по преграде в режиме регулярного отражения.

Предложенный в работе метод плоских сечений [36] позволил аналитически решить двумерную задачу о взрыве в воздухе удлиненных цилиндрических зарядов с конечной скоростью детонации, инициируемой с конца заряда.

В работе развит энергетический метод расчета деформирования элементов конструкций взрывной нагрузкой [37,39]. Идея этого метода сводится к использованию закона сохранения энергии, а именно: кинетическая энергия, полученная элементом конструкции в результате действия на него взрывной нагрузки, приравнивается к работе деформирования элемента. В частности, для балочных элементов конструкций применение этого метода позволяет снять ограничения, связанные с предположением о малости прогибов балки. Это дает возможность в полной мере исследовать картину разрушения балочной конструкции взрывной нагрузкой.

Выполненные в работе [401 аналитические преобразования позволили уточнить известную формулу О.Е. Власова о максимальных значениях изгибающего момента, что привело к необходимости пересмотра существующих соотношений в расчетах конструкций на действие взрывных нагрузок.

Разработана методика постановки, планирования и проведения специальных экспериментов для проверки результатов теоретического решения, а также методика обработки результатов экспериментальных исследований, на основе которых дана оценка степени достоверности физических моделей, принятых в теоретическом исследовании [37].

0.6. Информационная база исследования

Информационными источниками диссертации являются фундаментальные исследования отечественных и зарубежных ученых: 1. По физике взрыва и детонации - работы Адушкина В.В. [1,3], Власова О.Е. [27,28], Гендугова В.М. [57], Дремина А.Н. [74.79], Зельдовича Я.Б. [86.88], Зубарева В.Н. [90.94], Карликова В.П. [98.100], Кузнецова Н.М. [128.131], Охитина В.Н. [155.158], Садовского М.А. [171,172], Саламахина Т.М. [173. 180], Седова Л.И. [183. 189], Селиванова В.В. [190. 194],Соловьева B.C. [190,197,198], Смирнова Н.Н. [195], Станюковича К.П. [199.201], Харитона Ю.Б. [216,217], Черного Г.Г. [229.232], Каупертвейта М. [104], Мейдера Ч. [140.142], Чайкена Р. [225], Тейлора Дж. [259,261] и другие, ряд научных статей, докладов, материалы научных конференций, симпозиумов, семинаров по рассматриваемому направлению исследований.

2. По динамическим процессам деформирования и разрушения различных сред и элементов конструкций - работы Гельфанда Б.Е. [55,56], Григоряна С.С. [64.68], Диковича И.Л. [82], Замышляева Б.В. [84], Киселева А.Б. [108.112], Попова Н.Н. [162,163], Рабиновича И.М.

164.166], Расторгуева Б.С. [162,163], Рахматулина Х.А. [168], Сильникова М.В. [55,56], Степанова Г.В. [202], Христофорова Б.Д. [219.222], Христиановича С.А. [223], Шемякина Е.И. [236.242], ЯковлеваЮ.С. [249], Броуда [251.253],Коула Р. [121], Мартина Дж. [138], Саймондса П. [181] и многочисленные работы других авторов в виде разного рода публикаций.

0.7. Научная и практическая ценность работы

Оригинальность и научная ценность работы заключается в том, что в ней впервые представлено аналитическое решение актуальной комплексной проблемы развития и действия взрыва зарядов конденсированных ВВ на элементы конструкций. В соответствии с принятой классификацией взаимосвязанных задач теории действия взрыва решены:

1. задача о развитии взрыва внутри заряда ВВ от момента его возбуждения инициатором взрыва до выхода ударной волны на режим нормальной детонации (задача первого типа)

2. задача о нормальной детонации при экспонециальном законе распределения плотностив детонационной волне

3. рассмотрены общие свойства нормальной детонации конденсированных ВВ, решена двумерная осесимметричная задача о детонации удлиненных цилиндрических зарядов, инициируемой с конца заряда

4. задача о разлете продуктов взрыва в окружающую заряд среду и движении возмущенной среды в ударной волне (задача второго типа)

5. задачи о взаимодействии ударной волны и продуктов взрыва с преградой (с элементами конструкций), в частности, задачи о деформировании балочных конструкций (задачи третьего типа).

Реализован единый подход к решению указанных проблем, заключающийся в том, что соответствующая система определяющих уравнений замыкается уравнением, формулирующим гипотезу о. степенном профиле плотности возмущенной области. При этом показатель степени, являясь функцией времени, определяется из интегральных законов сохраняется массы и энергии, записанных для соответствующих возмущенных областей. Тем самым снимается распространенное ограничение, связанное с существующей гипотезой об адиабатичности взрывных процессов.

Решение задачи о развитии взрыва внутри заряда ВВ позволило глубже проникнуть в физику явления взрыва, поскольку получена новая информация о переходном процессе от взрыва к детонации, а именно: опираясь на данные экспериментов найдены характерные размеры начального участка взрыва, закон движения фронта ударной волны, параметры, характеризующие возмущенную область на фронте, закон тепловыделения на нем, распределения параметров продуктов взрыва в возмущенной области в любой момент времени от начала взрыва до выхода на режим нормальной детонации.

Задача о детонации как предельном режиме развития взрыва внутри заряда ВВ, решена здесь в наиболее общем виде, поскольку для ее решения развит прямой вариационный метод по определению оптимального с позиции соответствия экспериментальным данным вида профиля плотности возмущенной области. Доказано, что степенной профиль плотности является наиболее близким к реально существующим, поскольку лучше других согласуется с экспериментальными данными.

Полученное решение задачи о разлете продуктов взрыва в окружающую заряд среду и движения возмущенной среды в ударной волне дает возможность наиболее точно определить взрывную нагрузку, созданную ударной волной и продуктами взрыва.

Решение этой задачи свелось к совместному интегрированию двух связанных граничными условиями систем дифференциальных уравнений в частных производных, определяющих поведение расширяющихся продуктов взрыва и возмущенной среды в ударной волне. Начальными условиями здесь являются распределения продуктов взрыва в момент выхода ударной волны на поверхность заряда, которые найдены из решения предыдущей задачи о развитии взрыва внутри заряда ВВ.

В решении рассматриваемой проблемы оригинальным способом учтено влияние на весь процесс развития и действия взрыва волн разрежения, многократно проходящих в возмущенной области.

Разработана и теоретически обоснована методика экспериментов, положенных в основу критерия отбора кривых профиля плотности возмущенной области. Исследования выполнены для всех случаев симметрии одномерных движений - плоской, цилиндрической и сферической.

Предложен оригинальный метод эквивалентной интенсивности ударных волн, позволяющий учитывать с помощью известных соотношений для удельного импульса многие важные факторы взрывного нагружения и деформирования элементов конструкций.

Весьма актуальной как в теоретических исследованиях,так и в практике инженерных расчетов является задача о взрыве с конечной скоростью детонации удлиненных цилиндрических зарядов.

Математическая модель этой задачи определяется двумерной нелинейной системой дифференциальных уравнений в частных производных, интегрирование которой представляет значительные трудности.

В предлагаемом исследовании разработан метод плоских сечений, с помощью которого указанная задача решена аналитически.

При расчете балки на взрывостойкость и гарантированное разрушение по первому приближению Скак системы с одной степенью свободы) введено понятие эффективной массы, которая определена по трем независимым подходам с использованием частотных и энергетических характеристик реальной балки и метода расчета по эквивалентным статическим нагрузкам.

Развит энергетический метод исследования деформирования балок взрывной нагрузкой, который позволил снять известные ограничения, связанные с гипотезой о малости прогибов.

Такой подход дает возможность исследовать реальную картину разрушений конструкций взрывной нагрузкой.

Выполнены аналитические преобразования, с помощью которых уточнена известная формула О.Е. Власова ("27,28] о пропорциональности максимального изгибающего момента в любом сечении балки действующему на нее удельному импульсу. Тем самым возникла необходимость пересмотра всех известных соотношений по расчету на взрывостойкость и гарантированное разрушение балочных конструкций при действии на них взрывной нагрузки.

Опираясь на теоретические решения рассматриваемых проблем, разработаны методики постановки, планирования и проведения специальных экспериментов для проверки полученных теоретических результатов, а также разработана методика обработки результатов экспериментальных исследований, на основе которой дана оценка степени достоверности физических моделей, принятых в теоретических исследованиях.

Практическая ценность работы заключается в том, что в ней:

1) получены уточненные соотношения для расчета зарядов ВВ, взрыв которых обеспечивает гарантированное разрушение балочных конструкций.

2) найдены условия взрывостойкости балок, безопасные расстояния и предельные заряды.

3) даны рекомендации по пересмотру существующих норм удельного расхода ВВ при производстве взрывных работ на открытой местности и в условиях ограниченного пространства.

Результаты проведенных исследований предназначены для использования: а) в оценке внутренней и внешней безопасности складов боеприпасов; б) в системе гражданской обороны (при расчете специальных взрывостойких сооружений - убежищ); в) во взрывоопасных производствах (в расчетах несущих конструкций); г) в военном деле (при расчете конструкций на гарантированное разрушение в системе заграждений противника); д) при решении проблем утилизации промышленных отходов, космического мусора и др., возможны и другие многочисленные применения.

0.8. Апробация работы

Основные результаты работы доложены и обсуждены на семинарах проф. Л.А.Толоконникова по механике деформируемого твердого тела, проф. Чукова А.Н. по газовой динамике и термодинамике, на Международной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», Тула, ТулГУ, 17-19 ноября 2004 г; в материалах 14-ой Зимней школы по механике сплошных сред, Пермь, 28 февраля - 3 марта 2005 г, на научно-исследовательском семинаре по газовой и волновой динамике МГУ им. М.В. Ломоносова, руководитель: академик РАН, проф. Шемякин Е.И.

f Заключение

По результатам решения рассматриваемых проблем (поставленных задач) теории развития и действия взрыва можно сделать следующие выводы о практической и научной ценности представленной к защите работы и указать направления дальнейших исследований.

Практическая ценность работы Получены уточненные соотношения для расчета зарядов ВВ, взрыв которых обеспечивает гарантированное разрушение или гарантированную взрывостойкость балок, изготовленных из упругого или упругопластического материала.

Уточненный расчет конструкций на действие взрывной нагрузки имеет существенное практические значение:

1) для оценки внутренней и внешней безопасности складов боеприпасов;

2) в системе гражданской обороны (расчет специальных взрывостойких сооружений - убежищ);

3) во взрывоопасных производствах (расчет несущих конструкций);

4) в военном деле (разрушение конструкций в системе k заграждений противника).

Уточненные формулы получены в результате решения нескольких взаимосвязанных задач теории развития и действия взрыва:

I. Задачи возбуждения и развития взрыва внутри заряда ВВ (задачи первого типа)

II. Задачи о разлете продуктов взрыва в окружающую среду и движении возмущенной среды в ударной волне (задачи второго типа)

III. Задачи взаимодействия ударной волны и продуктов взрыва с преградой (задачи третьего типа).

Научная ценность работы

1. Впервые дано аналитическое решение актуальной комплексной проблемы взрыва зарядов ВВ в окружающей среде. Приведено совместное решение двух связанных граничными условиями систем дифференциальных уравнений в частных производных, определяющих поведение расширяющихся продуктов взрыва и возмущенной среды в ударной волне.

2. Учтено при этом влияние волн разрежения, снято ограничение, связанное с распространенной гипотезой об адиабатичности процесса взрыва, развит известный аналитический метод профиля плотности возмущенной области.

3. Проблема детонации, рассматриваемая как предельный режим развития взрыва внутри заряда ВВ, получила здесь, по-видимому, наиболее общее решение, поскольку для её решения развит прямой вариационный метод по определению оптимального с точки зрения результатов экспериментов вида профиля плотности в возмущенной области.

4. Разработана и теоретически обоснована методика экспериментов, положенных в основу критерия отбора кривых профиля плотности в детонационной волне. Исследования выполнены для всех случаев симметрии одномерных движений - плоской, цилиндрической и сферической.

5. Решена двумерная осессимметрическая задача о взрыве удлиненных цилиндрических зарядов с постоянной скоростью детонации, инициируемой с конца заряда.

В результате решения этой задачи получило теоретическое обоснование наличие обнаруженного в экспериментах интенсивного потока возмущенной среды, движущейся в направлении противоположном скорости детонации.

6. Развит энергетический метод исследований деформирования балок из упругого и упругопластического материала взрывной нагрузкой, который позволил снять известное ограничение о малости прогиба изгибаемого элемента.

7. Предложен метод эквивалентной интенсивности ударных волн, позволяющий учитывать с помощью простых известных соотношений для удельного импульса многие важные факторы взрывного нагружения и деформирования элементов конструкций.

8. Опираясь на результаты теоретического решения, разработаны методики постановки, планирования и проведения специальных экспериментов для проверки полученных теоретических результатов, а также разработана методика обработки результатов экспериментальных исследований, на основе которой оценивается степень достоверности физических моделей, принятых в теоретическом исследовании.

Направления дальнейших исследований

Дальнейшие исследования можно проводить: I. Для задач первого типа:

1. Решить проблему возбуждения взрыва внутри основного заряда ВВ (найти величину и тип ВВ заряда инициатора, влияние его расположения, условия контактирования с основным зарядом на развитие взрыва).

2. Исследовать процесс развития взрыва внутри заряда ВВ с учетом конечной ширины зоны химических реакций.

3. Исследовать устойчивость режима детонации.

II. Для задач второго типа:

1. Исследовать влияние на процесс развития взрыва переходной кольцевой подобласти (слоя Ю.Б. Харитона), в которой частицы ВВ, не успевшие до конца прореагировать, проникают во внешнюю среду, где завершаются (прекращаются) химические реакции.

2. Решить задачу о движении ударной волны в активной среде (с теплоподводом на фронте ударной волны) III. Для задач третьего типа:

1. Рассмотреть преграды, на которые действует взрывная нагрузка в виде пластин, оболочек, составных конструкций.

2. Рассмотреть действие взрывной нагрузки на преграды, находящиеся в воде, грунте.

1. Адушкин В.В.Доротков А.И. Параметры ударной волны вблизи от заряда ВВ при взрыве в воздухе// ПМТФ.-1961, № 5.

2. Адушкин В.В. О формировании ударной волны и разлете продуктов взрыва в воздухе //ПМТФ.-1963 №5.

3. Адушкин В.В., Спивак А.А. Геомеханика крупномасштабных взрывов.-М.: Недра, 1993.

4. Альтшулер JI.B., Балабанов А.В., Баталов В.А, ГеращенкоН.,Родионов В.А, Свидинский В.А., Тарасов Д.М. Камуфлетный взрыв в жидких и упругопластических средах.//ДАН СССР, 1970, т. 193 №6.

5. Альтшулер Л.В., БакановаА.А., Трунин Р.Ф. Фазовые превращения при сжатии воды сильными ударными волнами// ДАН СССР, 1953, №1.

6. Андреев К.К., Беляев А.Ф. Теория взрывчатых веществ. М.Юборонгиз. 1960.

7. Андреев К.К.,Харитон Ю.Б. Некоторые соображения о механизме самораспространяющихся реакций // Докл. АН СССР, 1934. т.1,в.7.

8. Анисимов С.И., Кузнецов Н.М. Автомодельный сильный взрыв в воде //ПМТФ, 1961, №6.

9. Апин А.Я. О детонации и взрывном горении взрывчатых веществ //ДАН СССР, 1945, т.50.-с.285-288.

10. Апин А.Я., Лебедев Ю.А. О взрывчатом разложении гексогена // ДАН СССР, 1957, т. 114, №4.

11. Апин А.Я., Воскобойников И.М. Расчет параметров детонационной волны конденсированных ВВ // ПМТФ, 1980, №4.

12. Апин А.Я. О механизме взрывчатого разложения тетрила // ДАН СССР.-1939.-t.24, №9.-с.922-924.

13. Атрощенко Э.С., Пашков П.О., Радинская И.Т. Упрочнение металлов при взрывном нагружении.-Физика металлов и металловедение, 1965,т.19, №4, с.619-623.

14. Ашаев В.К., Доронин Г.С., Левин А.Д. О структуре детонационного фронта в конденсированных ВВ // ФГВ, т.24, №1,1998.

15. Баталова М.В., Бахрах С.М. и др. Тр. Всесоюзн. Семинара по численным методам механики вязкой жидкости. Новосибирск.: Наука, 1969.

16. Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П., Челышев В.П. Шахтер Б.И. Физика взрыва, под редакц. К.П. Станюковича.- М,: Наука, 1975, с.704.

17. Бахрах С.М., Евстигнеев А.А.,Зубарев В.Н., Шанин А.А. Влияние конечной скорости разложения ВВ на определение детонационных параметров.//ФГВ, 1981, т. 17, №6.

18. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести.-М.:Высшая школа, 1968, 512с.

19. Беляев Н.М. Сопротивление материалов.-М.:Наука, 1976,607с.

20. Беляев А.Ф., Садовский М.А. О природе фугасного и бризантного действия В сб. "Физика взрыва", №1,-М.:АНСССР, 1952, с.З. 19.

21. Бриджмен П.В. Физика высоких давлений.-М.: ОНТИ, 1935.

22. Бриджмен П.В. Новейшие работы в области высоких давлений,-М.:ИЛ,1948.

23. Бриджмен П.В. Исследование больших пластических деформаций разрыва.-М.:1955.

24. Васильев А.А. , Ждан С.А. Параметры ударной волны при взрыве цилиндрического заряда ВВ в воздухе // ФГВ, т. 17, №6, 1981.-С.99-104.

25. Васин Р.А., Ленский B.C., Ленский Э.В. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями.-В сб. "Механика", выпуск 5.-М.:Мир, 1975.

26. Взрывные явления. Оценка и последствия. Кн.1, Кн.2/Бейкер У., Кокс П., Уэстайн П. И др.//Пер. с англ.-М.: Мир, 1986.

27. Власов О.Е. Основы теории действия взрыва. Издание ВИА. М., 1957.

28. Власов О.Е. Основы динамики взрыва.-М.: ВИА, 1945, 351с.

29. Володин Г.Т. Исследование развития взрыва конденсированных систем // ФГВ, т.30, в.2,1994.

30. Володин Г.Т. Прямой вариационный метод в задаче о детонации конденсированных систем // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. Том 6. Вып.2. 2000.-С.100-113.

31. Володин Г.Т. Распределение параметров продуктов детонации конденсированных ВВ. // ФГВ. т.27. в.1, 1991. С.123-128.

32. Володин Г.Т. Сильный взрыв зарядов конденсированнх систем в обобщенных средах // Известия ТулГУ. Серия Математика.Механика. Информатика. Том.5. Вып.2. 1999. с.54-61.

33. Володин Г.Т. Ударные волны в обобщенных средах // Серия Математика.Механика. Информатика. Том.4. Вып.2.1998. с.46-50.

34. Володин Г.Т. Стационарная детонация зарядов конденсированных систем //Дифференциальные уравнения и прикладные задачи.-Тула , ТулГУ, 1999. С.37-44.

35. Володин Г.Т. Анализ развития взрыва конденсированных взрывчатых веществ // Боеприпасы, 1994, № 5-6, с.8-11.

36. Володин Г.Т. Действие взрыва зарядов конденсированных ВВ в газовой и жидкой средах. Монография. Часть 1. Параметры детонационных и ударных волн.-Тула:"Левша:", 2003 .-21 б.с.

37. Володин Г.Т. Действие взрыва зарядов конденсированных ВВ в газовой и ( жидкой средах. Часть II . Взрывостойкость и гарантированное разрушениеэлементов конструкции. Монография.- Тула: Издательство "Левша", 2005, с.160.

38. Володин Г.Т. Детонация зарядов конденсированных систем // Известия ТулГУ. Серия Математика.Механика. Информатика. Том.5. Вып.2. 1999. с.54-61.

39. Володин Г.Т. Энергетический метод исследований импульсных воздействий на элементы конструкций //Тезисы доклада на Международной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики" Тула, ТулГУ, 17-19 ноября 2004г., с.63.

40. Володин Г.Т. Критический Анализ соотношений, полученных проф. Власовым, при расчете действия импульсных нагрузок на элементы конструкций //Дифференциальные уравнения и прикладные задачи.-Тула, ТулГУ, 2005, С.7.13.

41. Володин Г.Т. Исследование импульсных воздействий на элементы конструкций энергетическим методом //Тезисы доклада на 14-ой Зимней школе по механике сплошных сред. Пермь, 28 февраля-3 марта 2005г, с.70.

42. Володин Г.Т. О взаимодействии плоской ударной волны с круглой пластинкой в активных средах //Технология машиностроения.-Тула:ТулПИ, вып.28,1973, С.73.80.

43. Володин Г.Т. О распределении характеристик движения активной среды за ударной волной // Прикладная механика, том 10, вып.7,1974, с. 113. 116.

44. Володин Г.Т. Распространение ударных волн произвольной интенсивности в средах переменной активности //Деп. в ВИНИТИ, № 170379,15.05.79.

45. Володин Г.Т., Толоконников JI.A. Режим детонации в теплопроводных конденсированных ВВ // Боеприпасы, № 4,1984, C.28.29.

46. Володин Г.Т., Волкова Р.Г. Метод переменных параметров упругости в динамических задачах теории пластичности // Дифференциальные уравнения и их приложения.-Тула: ТулПИ, 1998, C.63.70.

47. Володин Г.Т. Интегрирование некоторых систем квазилинейных дифференциальных уравнений гиперболического типа // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи.- Тула: ТулГУ, 1998, С.50.54.

48. Володин Г.Т. Решение некоторых двумерных краевых задач методом плоских сечений // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. Том.4. Вып.52. Механика. 1998, с.42.,.45.

49. Володин Г.Т. Исследование детонации конденсированных взрывчатых веществ //Боеприпасы, № 5-6,1992.

50. Володин Г.Т. Общий анализ распределений параметров продуктов взрыва в детонационной волне //Дифференциальные уравнения и прикладные задачи.- Тула: ТулГУ, 2000, с.34.,.39.

51. Володин Г.Т. Исследование взрыва зарядов конденсированных систем в обобщенных средах // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. Том.6. Вып.2. Механика. 2000. С.29.35.

52. Володин Г.Т. Интегрирование систем квазилинейных уравнений гиперболического типа в задачах детонации // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи.-Тула:ТулГУ, 2001, С.30.34.

53. Володин Г.Т. Упругопластическое разрушение балочных конструкций взрывной нагрузкой // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. -Тула, ТулГУ,2005, с. 13. 16.

54. Воскобойников И.М., Апин АЛ. Измерения температуры детонационного фронта ВВ // ДАН СССР, 1960, т.30, №4.

55. Гельфанд Б.Е., Сильников М.В. Фугасные эффекты взрывов.- Санкт-Петербург, Изд-во Полигон, 2002, с.267.

56. Гельфанд Б.Е., Сильников М.В. Химические и физические взрывы. Параметры и контроль.- Санкт-Петербург, Изд-во Полигон, 2003, с.416.

57. Гендугов В.М. Модель газовой детонации/ Газовая и волновая динамика. М.: Айрис-пресс, 2005, с.315. .326.

58. Гриб А.А. О распространении плоской ударной волны// ПММ, т.8,1944.

59. Гриб А.А. О влиянии места инициирования на параметры ударной волны// ПММ, т.8, вып. 4,1944.

60. Гиро С.М., Бах Г.Г. Неавтомодельные взрывные волны// ФГВ, т.27, №3, 1991.

61. Герцпикен С.Д., Дехтяр И.Я. Кривоглаз М.А. и др. Физические основы прочности и пластичности металлов.- М.:Металлургиздат, 1963,322с.

62. Гогуля М.Ф. , Бражников М.А., Долгобородов А.Ю. Особенности детонации прессованных зарядов октогена //ФГФ, т.36, №4,2000.

63. Годунов С.К. Рябенький B.C. //Разностные схемы.- М: Наука, 1973.

64. Григорян С.С. Задача Коши и задача о поршне для одномерных неустановившихся движений газа (автомодельные движения) //ПММ, т.22,в.2, 1958.

65. Григорян С.С. Некоторые вопросы математической теории деформирования и разрушения твердых горных пород // ПММ, т.31, в.З, 1967.

66. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов // ПММ,-т.24,вып.6, 1960

67. Григорян С.С., Иоселевич В.А. Механика грунтов / В кн. Механика в СССР за 50 лет, 1917-1967, т.З.-М.:Наука, 1972.

68. Григорян С.С. Об общих уравнениях динамики грунтов // ДАН СССР.-1959, т. 124, №2.

69. ДавиденковН.Н. Динамические испытания материалов, ОНТИ, 1936.

70. Дерибас А.А. Физика упрочнения и сварки взрывом,- Новосибирск, Наука, 1980,221с.

71. Действие ядерного оружия, ВИМО СССР, М., 1963.

72. Деформационное упрочнение и разрушение поликристалических металлов /Под. Редакцией акад. В.И.Трофимова.- Киев: Наукова думка, 1989.-265с.у

73. Дорохин В.В., Зубарев В.Н., Орекин Ю.К., Панов Н.В., Шаболдина H.JI. Непрерывная регистрация рентгенографическим методом движения продуктов взрыва за фронтом ДВ // ФГВ, т.24, №1,1988.

74. Дремин А.Н., Савров С.Д., Трофимов B.C., Шведов К.К. Детонационные волны в конденсированных средах.-М.: Наука, 1970.

75. Дремин А.Н., Похил П.Ф. Ширина зоны химической реакции детонационной волны тротила // ДАН СССР, 1959, т.127, №6, с.1245-1248.

76. Дремин А.Н. Открытия в исследовании детонации молекулярных конденсированных взрывчатых веществ в XX веке // ФГВ, т.36,№6,2000.

77. Дремин А.Н., Колдунов С.А. Инициирование детонации ударными волнами в литом и прессованном тротиле // Взрывное дело . № 63/20.-М.:Недра ,1967.

78. Дремин А.Н., Розанов O.K., Савров С.Д., Трофимов B.C. Структура детонационного фронта в конденсированных взрывчатых веществах //ФГВ.-1969, т.5,№3,с.291.304.

79. Дремин А.Н., Похил П.Ф. Параметры детонационной волны тротила, гексогена, нитроглицирина, нитрометана //Докл. АН СССР, 1969. Т. 128, №5, с.989.,.991.

80. Дубнов Л.В., Бахаревич Н.С., Романов А.И. Промышленные взрывчатые вещества,-М.: Недра, 1988.

81. Дутов Б.П. Об учете изменения прочностных показателей древесины в зависимости от режима загружения. Труды ВИА им. Можайского, выпуск 203,1956.

82. Дикович И.Л. Динамика упругопластических балок. -JL: Судпромгиз, 1962, с.292.

83. Жданов Г.С. Физика твердого тела. М.: МГУ, 1961.

84. Замышляев Б.В., Яковлев Ю.С. Динамические нагрузки при подводном взрыве.-Л.: Судостроение, 1969.

85. Зельдович Я.Б., Компанеец А.С. Теория детонации.- М.: Гостехиздат., 1955.

86. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.-М.: Наука, 1966, с.688.

87. Зельдович Я.Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику.-М.: Изд-во АН СССР, 1946.88.3ельдович Я.Б. Избранные труды: Химическая физика и гидродинамика. М.: Наука, 1984, с.524.

88. Знаменский Е.М. Несущая способность элементов деревянных конструкций при статическом и динамическом нагружении. М.:ВИА, 1956.

89. Зубарев В.Н. Движение продуктов взрыва за фронтом детонационной волны //ПМТФ, 1965, №2.

90. Зубарев В.Н., Евстигнеев А.А. Уравнения состояния продуктов взрыва конденсированных ВВ //ФГВ, т.20, №6,1984,- с. 114. 125.

91. Зубарев В.Н. Телегин Г.С. Расчет состава продуктов взрыва и параметров детонации конденсированных ВВ // ДАН СССР, 1964, т.158, №2, с.452.,.455.

92. Зубарев В.Н. Движение продуктов взрыва за фронтом детонационной волны //ПМТФ, 1965, № 2, с.54.,.61.

93. Зубарев В.Н., Телегин Г.С. Расчет параметров детонационных волн конденсированных ВВ // Докл. АН СССР.- 1962,- т. 147. №.5, с. 1122. 1125.

94. Ионов В.Н. , Огибалов П.М. Прочность пространственных элементов конструкций. В 3-х ч. М.: Высшая школа 1979-1980.

95. Ионов В.Н. Селиванов В.В. Динамика разрушения дефррмируемого тела.I

96. М. Машиностроение, 1987,272с.

97. Каннель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах.-М.:1996

98. Карликов В.П. Решение лианеризованной осесиметричной задачи о точечном взрыве в среде с переменной плотностью. ДАН СССР, т.101, №6, 1955.

99. Карликов В.П. Линеаризованная задача о распространении сильного взрыва в неоднородной атмосфере. Вестник МГУ. .Серия математики, механики, астрономии, физики, химии. №4, 1959.

100. Карликов В.П. Линеаризованное решение задачи о сильном взрыве в среде с линейным распределением плотности. Вестник МГУ. Серия математики, механики, астрономии, физики, химии. №1,1960.

101. Карпухин Н.С. Железобетонные конструкции.-М.:Гостройиздат., 1957.

102. Карлсен Г.Г. и др. Деревянные конструкции.-М.: ВИА, 1956.

103. Качанов JI.M. Основы теории пластичности.- М.: Наука, 1969,420с.

104. Каширский А.В., Орленко Л.П., Охитин В.Н. Влияние уравнения состояния на разлет продуктов детонации // ПМТФ.- 1973, №2.

105. Киселев В.А. Строительная механика. Специальный курс (динамика и устойчивость сооружений).-М.: Издательство литературы по строительству, 1964, 332с.

106. Киселев А.Б., Юмашев М.В. Деформирование и разрушение при ударном нагружении. Модель повреждаемой термоупругопластической среды//ПМТФ, 1990, №5, С.116.123.

107. Киселев А.Б., Юмашев М.В. О критериях динамического разрушения термоупругопластической среды //Вестник МГУ. Сер.1. Матем. Механ., 1990,№4,с.З 8. .44.

108. Киселев А.Б. Простейшие математические модели разрушения космического аппарата при взрыве// ПМТФ, 1995, №2, с. 159. .165.

109. Киселев А.Б. О граничных условиях для задач МДТТ с центральной и осевой симметриями //Вестник МГУ. Серия Матем., Механ., 1995, №6,1. С.105.107.

110. Киселев А.Б. Динамические процессы необратимого деформирования и разрушения твердых тел.//Математическое моделирование, т.12, №6, 2000, С.115.120.

111. Клименко В.Ю., Дремин А.Н. О кинетике распада во фронте ударной волны// Химическая физика процессов горения и взрыва. Детонация. Материалы VI Всесоюзн. симпозиума по горению и взрыву.- Черноголовка, 1988.

112. Козак Г.Д., Кондриков Б.Н., ОбломскийВ.Б. Спиновая волна и затухание жидких ВВ//ФГВ, т.28, №2,1992.

113. Козорезов К.И., Скурова Н.Ф. Упрочнение сталей ударными волнами.-Физика и химия обработки материалов, 1969, №2, с.99-105.

114. Коробейников В.П., Мельникова Н.С., Рязанов Е.В. Теория точечного взрыва,-М.:Физматгиз, 1961.

115. Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва.-М.:Наука, 1985.

116. Кореньков В.В., Охитин В.Н. Численная оценка влияния плотности ВВ на параметры воздушных ударных волн // ПМТФ.- 19983,-№3.

117. Костюченко В.Н. Параметры ударной волны в воде вблизи сферического заряда взрывчатого вещества // ПМТФ, №2,1961.-С.127-128.

118. Кот. К.А. Мощные подводные взрывы. М.:Мир,1974-с.9-43. Ш.Коул.Р. Подводныевзрывы.-М.:ИЛ, 1950-С.495.

119. Кочина Н.Н., Мельникова Н.С. О неустановившемся движении газа, вытесняемого поршнем с учетом противодавления // ДАН СССР, т. 122, № 2, 1958.

120. Кочина Н.Н., Мельникова Н.С. О неустановившемся движении газа, вытесняемого поршнем без учета противодавления // ПММ, т.22, в.4,1958.

121. Кочина Н.Н., Мельникова Н.С. О взрыве в воде с учетом сжимаемости // Тр. Матем.ин-та им. В.А. Стеклова,1966, т.87., с.36-65.

122. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, т. 1,2. М.: ГИТТЛ, 1955.

123. Крашенинникова H.JI. О неустановившемся движении газа вытесняемого поршнем //Известия АН СССР, ОТН, №8,1955.

124. Кувалдин А.Н. Яцын С.Г. Деформация металлических стержней от действия взрыва сосредоточенного заряда. Вестник трудов ВИА № 131,1958.

125. Кузнецов Н.М. Термодинамические функции и-ударные адиабаты воздуха при высоких температурах.-М.: Машиностроение, 1965.

126. Кузнецов Н.М. Шведов К.К. Уравнение состояния продуктов детонации гексогена// ФГВ, 1966.-Т.2, №4, с.85.96.

127. Кузнецов Н.М. Шведов К.К. Изоэнтроническое расширение продуктов детонации гексогена// ФГВ, 1967, т.З, №2, С.203.210.

128. Кузнецов Н.М. Уравнение состояния и теплоемкость воды в широком диапазоне термодинамических параметров// ПМТФ,1961,№1.

129. Куропатенко В.Ф. В Сб: Численные методы механики сплошной среды. Т.8, №6, Новосибирск, 1977.

130. Ландау Л. Д., Станюкович К.П. Об изучении детонации конденсированных взрывчатых веществ //Дан СССР, 1945, т.46, №9, с.339-402.

131. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. -М.: Гостехиздат, 1953, с.788.

132. Ленский B.C. Метод построения динамческой зависимости между напряжениями и деформациями по распределению остаточных деформаций. Вестник МГУ, №5,1951.

133. Луговой П.З. Мукоид В.П. Численное моделирование подводного взрыва в воздушной полости // ПМТФ. 1998.- 39.-5.-c.33-37.

134. Мансон Н.П. О связи скорости детонационной волны с диаметром заряда ВВ /ДАН, 1993, т.ЗЗО, №5, с.567-569.

135. Мартин Дж. Саймондс П. Модельные аппроксимации для импульсно нагруженных жесткопластических конструкций. Сб. Механика, 1973, №5 (141), С.128.149.

136. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов.-М.: Машиностроение, 1986.- 261с.

137. Мейдер Ч.Л. Взывы вблизи поверхности воды //Подводные и подземные взрывы.-М.: Мир, 1974.- с.74-120.

138. Мейдер Ч.Л. Расчет подводного взрыва с учетом сжимаемости // Подводные и подземные взрывы.-М.: Мир, 1974.- с.58-73.

139. Мейдер Ч.Л. Численное моделирование детонации.-М.: Мир, 1985.

140. Мельникова Н.С. Саламахин Т.М. О расчете точечного взрыва в различных газах //ПМТФ, 1964, № 4.

141. Механическое действие ядерного взрыва .-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.-384с,

142. Мизес Р. Математическая теория течений сжимаемой жидкости.-М.:ИЛ,1961.

143. Микульский В.Г. Куприянов В.П., Сахаров Г.П. и др. Строительные материалы / Под общей редакцией В.Г. Микульского.-М.: Изд-во АСВ, 2000.-563с.

144. Миркин Л.И. Упрочнение стали при высокоскоростных деформациях в широком интервале температур.- Физика и химия обработки материалов, 1967, №1, с.105-113.

145. Михельсон В.А. Ученые записки императорского Московского университета, отдел физико-математический, вып. 10, М. 1893.

146. Морозов А.В., Ермолович Е.И., Доронин Г.С., Мацуков Д.И. Конфигурация облака продуктов взрыва при расширении в воздухе //ФГВ, 1991, т.27, №4.-с.121-126.

147. Надеева Р.Н. Об определении динамической зависимости между напряжениями и деформациями. Вестник МГУ, № 10,1953.

148. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел, Новосибирск, Наука, 1979, с.271.

149. Нунциато Дж., Уолш Е., Кеннеди Дж. Континуумная модель инициирования гранулированных ВВ в горячих точках //Детонация и взрывчатые вещества.-М. :Мир, 1981.

150. Одинцов В.А., Селиванов В.В., Усович О.О. Метание оболочек полыми зарядами // Журн. прикл. механ. и техн. физ., 1976, №3, с. 161-166.

151. Одинцов В.А., Селиванов В.В., Чудов Л.А. Расширение толстостенной цилиндрической оболочки под действием взрывной нагрузки. //Изв. АН СССР, МТТ 1975, №5, с.161-168.

152. Охитин В.Н., Селиванов В.В. Метод численного решения двумерных задач детонации ВВ в воздухе/ Труды МВТУ им. Н.Э. Баумана № 387 Механика импульсных процессов.-М.: Изд-во МВТУ, 1982.

153. Охитин В.Н. Автомодельное распределение параметров за фронтом детонационной волны//ПМТФ, 1984, № 1

154. Охитин В.Н, Селиванов В.В. Математическое моделирование случайных газовых взрывов // ФГВ, 1995, т.31, №6.

155. Охитин В.Н. Влияние плотности ВВ на параметры детонации // Труды МВТУ № 358. Вопросы физики взрыва и удара . Вып.З.-М.: Изд-во МВТУ, 1987.

156. Пановко Я.Г. Динамический расчет сооружений. Строительная механика в СССР.-М.:ГИЛСА, 1957, с. 197-232.

157. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения.-М.: Наука, 1974,416с.

158. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Численные методы газовой динамики/

159. Высшая школа, 1987, с.232.

160. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Расчет конструкций специальных сооружений.-М.: Стройиздат, 1990, с.208.

161. Попов Н.Н., Расторгуев Б.С. Расчет железобетонных конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок.- М.: Стройиздат, 1964, 151с;

162. Рабинович И.М, Синицин А.П., Лужин О.В., Теренин Б.М. Расчет сооружений на импульсивные воздействия. Изд-во литературы по строительству.-М., 1970.

163. Рабинович И.М. Основы строительной механики стержневых систем.1. М.:Госстройиздат, 1960.

164. Рабинович И.М. К динамическому расчету сооружений за пределом упругости. В сб. Исследования по динамике сооружений. Госстройиздат, 1947.

165. Райнхарт Дж., Пирсон Дж. Поведение металлов при импульсных нагрузках. Пер. с англ.-М.:ИЛ, 1958,296с.

166. Рахматулин Х.А. Газовая и волновая динамика.-М.:Изд-во МГУ, 1983, с. 196.

167. Рождественский В.В., Христофоров Б.Д., Юрьев B.JI. //Влияние неустойчивости Рэля-Тейлора на радиационные характеристики взрыва ВВ в воздухе //ПМТФ.-1989.-№2, с.2-173.

168. Руководство по подрывным работам.-М.: Воениздат, 1969,464с.

169. Садовский М.А. Механическое действие воздушных ударных волн по данным экспериментальных исследований. В сб. "Физика взрыва", №1.-М:АН СССР, 1952, с.20. .111.

170. Садовский М.А. Геофизика и физика взрыва / Избранные труды.-М.: Наука, 1999.

171. Саламахин Т.Н. Пособие для решения задач по теории механического действия взрыва. М.: ВИА, 1967.

172. Саламахин Т.М. Физические основы механического действия взрыва и методы определения взрывных нагрузок.-М.: ВИА им. В.В. Куйбышева, 1974.

173. Саламахин Т.М, Одномерные удрные волны в воздухе. -М.: Изд-во ВИА, 1962, 255 с.

174. Саламахин Т.М., Шакин А.А. Ударные волны, возникающие при взрыве в воздухе зарядов конденсированных взрывчатых веществ. М.: изд. ВИА, 1964.

175. Саламахин Т.М. Механическое действие взрыва в твердой среде. М.: изд. ВИА, 1958.

176. Саламахин Т.М. Разрушение взрывом элементов конструкций.-М.: ВИА, 1961.-275с.

177. Саламахин Т.М., Козачок В.И Взрывостойкость строительныхiматериал ов.-М.:ВИА, 1998,132с.

178. Саламахин Т.М. Действие взрыва на элементы конструкций.-М.: ВИА, 1969.

179. Саймондс П. Динамика неупругих конструкций. Ст. статей. Пер. с англ.-М., Мир, 1982, с.224.

180. Сахновский К.В. Железобетонные конструкции.-М.: 1951.

181. Седов Jl.И. Движение воздуха при сильном взрыве // ДАН СССР, 1946, т.52,'№1 .

182. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике.-М.: Наука, 1967.-c.428.

183. Седов Л.И. Распространение сильных взрывных волн //ПММ, т. 10, вып.2,1946.

184. Седов Л.И. О некоторых неустановившихся движениях сжимаемой жидкости //ПММ, т.9, вып. 4 , 1945.

185. Седов Л.И. Об интегрировании уравнений одномерного движения газа. ДАН СССР, т.90, №5,1953.

186. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Том 1. -М.: Наука, 1973, 536с.

187. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1967,428с.

188. Селиванов В.В., Соловьев B.C., Сысоев Н.Н. Ударные и детонационные волны. Методы исследования.-М.: МГУ, 1990-C.261.

189. Селиванов В.В. Предельные деформации динамического разрушения цилиндрических оболочек //ПМТФ, 1982, №4, с. 122-127.

190. Селиванов В.В. Экспериментальная оценка предельных деформаций динамического разрушения цилиндрических оболочек //ПМТФ, 1985, №3, с.118-121.

191. Селиванов В.В. Механика разрушения деформируемого тела. -М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999,420с.

192. Селиванов В.В., Зарубин B.C., Ионов В.Н. Аналитические методы механики сплошной среды.-М.:Изд. МГТУ им. Н.Э Баумана, 1995.

193. Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды.-М.:Наука, 1971.-c.854.

194. Станюкович К.П. Об отражении фронта детонационной волны, ДАН СССР, т.52, №9,1946.

195. Станюкович К.П. Применение частных решений уравнений газовой динамики к изучению детонационных и ударных волн. ДАН СССР, т.52, №7, 1946.

196. Степанов Г.В. Упругопластическое деформирование материалов под воздействием импульсных нагрузок.-Киев: Наук. Думка, 1979,-268с.

197. Стесик А.Н. и Акимова JI.H. Косвенный метод оценки ширины зоны реакции в детонационной волне // Жур. Физич. Химии, т.ЗЗ, 1959, №8, с.1762-1768.

198. J 204. Тарвер К., Гудейл Т., Шоу Р., Каупертвейт М. Исследование переходагорения в детонацию для двух изомерных литых потенциально инициирующих ВВ // Детонация и взрывчатые вещества .-М.:Мир, 1981.

199. Тесленко А.Г, Дидык Р.П., Грязнова JI.B. Взрывное упрочнение металлоуглеродистой стали при различных положениях фронта детонации.-Физика горения и взрыва, 1974, т. 10, №1, с. 132-137.

200. Толоконников Л.А., Володин Г.Т. О расчете точечного взрыва в различных активных средах // Прикладная механика, т.9, вып.1, 1973, С.15.19.

201. Толоконников JI., Володин Г.Т. О воздействии ударной волны в активной среде на вязкопластическую балку //Исследование по механике сплошных сред.-Тула:ТулПИ, 1974, с. 146. 158.

202. Трофимов B.C. Принципиальные вопросы построения количественной теории детонации конденсированных взрывчатых веществ.- В кн. :Детонация и ударные волны. Черноголовка ИХФ АН СССР, 1986, с.59-65.

203. Уокерли Дж., Джонсон Дж., Халлек П. Ударноволновое инициирование тэна высокой плотности //Детонация и взрывчатые вещества.-М.:Мир, 1981, с.123-141.

204. Уокерли Дж., Раби Р., Гинзберг М., Андерсон А. Исследование ударноволнового инициирования РВХ 9404 //Детонация и взрывчатые вещества .-М.:Мир, 1981, с.269-290.

205. Уткин А.В., Каннель Г.И. Исследование кинетики разложения тротила и флегматизированного гексогена в ударных и детонационных волнах.- В кн.: Детонация и ударные волны. Черноголовка ИХФ АН СССР , 1986, с. 13-16.

206. Физика ядерного взрыва : В.2, т.1. Развитие взрыва.- М.: МОРФ. Центр. Физ.- техн.ин-т„МФТИ, 2000.

207. Физика ядерного взрыва В.2т, том.2 Дейсвие взрыва.-М.:МОРФ, Центр, физ. техн. ин-т, МФТИ, 2000.

208. Физика взрыва./Под ред. Л.П. Орленко.- В.2т. Т.1.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

209. Фонарев А.С., Чернявский С.Ю. Расчет ударных волн при взрыве сферических ВВ в воздухе // Изв. АН СССР. МЖГ.-1968, №5.

210. Харитон Ю.Б. Механизм взрывных реакций. Дополнительные статьи к книге Г. Брунсвича "Теория ВВ". М.-Л.:Госхимиздат. 1932.

211. Харитон Ю.Б. О детонационной способности взрывчатых веществ В сб. Проблемы химической кинетики, горения и взрывов. Вып.1,М.-Л.:Изд. АН СССР, 1947, с.7.

212. Хеллан К. Введение в механику разрушения.-М.:Мир, 364с.

213. Христофоров Б.Д. Параметры ударной волны и газового пузыря при подводном взрыве зарядов из тэна малого веса //ПМТФ, 1960, №2.

214. Христофоров Б.Д. Подводный взрыв в воздушной полости //ПМТФ, №6, 1962.

215. Христофоров Б.Д. Параметры фронта ударной волны в воздухе при взрыве зарядов из тэна и азида свинца разной плотности //ПМТФ, №6,1961, с. 175-182.

216. Христофоров Б.Д. Параметры ударной волны и газового пузыря при подводном взрыве зарядов разной плотности из ТЭНА и азида свинца//ПМТФ, №4,1961.

217. Христианович С.А. Ударная волна в воде, удаленная от места взрыва //ПММ, 1956,т.20,вып.5.

218. Цикулин М.А. Воздушная ударная волна при взрыве цилиндрического заряда большой длины //ПМТФ.-1960, №3.

219. Чайкен Р., Эдварде Дж. Решеточная модель кинетики тепловыделения при детонации гетерогенных взрывчатых веществ //Детонация и взрывчатые вещества. -М.:Мир.-1981, с.375-390.

220. Челышев В.П. Основы теории взрыва и горения.-М.:МО СССР, 1981.

221. Чен П., Кеннеди Дж. Влияние химической кинетики и кривизны фронта на динамику развития ударных волн во взрывчатых веществах // Детонация и взрывчатые вещества.-М.:Мир, 1981.

222. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974, 640с. 229.Черный Г.Г. Течение газа с большой сверхзвуковой скоростью.-М.:Физматгиз, 1959.

223. Черный )Г.Г. Одномерные неустановившиеся движения совершенного газа с сильными ударными волнами. ДАН СССР, т. 107, №5, 1956.

224. Черный Г.Г. Задача о точечном взрыве. ДАН СССР, т.112, №2, 1957.

225. Черный Г.Г. Адиабатические движения совершенного газа с ударными волнами большой интенсивности. Известия АН СССР, ОТН, №3,1957.

226. Численное решение многомерных задач газовой динамики / Годунов С.К., Забродин А.В. Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П.,-М.:Наука, 1976,-с.400.

227. Численные методы в динамике жидкостей/ Г.Вирц, Ж.Смолдерен,-М.:Мир, 1981,-с.408.

228. Шведов К.К., Дремин А.Н. Исследование неидеальных режимов детонации конденсированных ВВ //Взрывное дело . №60/17.-М.:Наука, 1967.

229. Шемякин Е.И. Маркова К.Н. Распространение нестационарных возмущений в жидкости, находящейся в контакте с упругим полупространством //ПММ,-1957, t.XXI, вып.1.

230. Шемякин Е.И. Сейсмовзрывные волны в • процессе горного производства.-М.: ННЦГП-ИГД им.А.Л.Скочинского, 2004.-76с.

231. Шемякин Е.И. Задача Лэмба для внутреннего источника. ДАН СССР.-191, т.140, №4, с.780-782.

232. Шемякин Е.И. Распространение нестационарных возмущений в вязкоупругой среде. ДАН СССР, т. CIV.-1955.-№1.

233. Шемякин Е.И. О расширении газовой полости в несжимаемой упругопластической среде. Учен, совет по нар.-хоз. использ. взрыва , 1959, вып.З, С.3.20.

234. Шемякин Е.И. Динамические задачи теории упругости и пластичности. Новосибирск. Изд-во НГУ, 1968,337с.

235. Шемякин Е.И., Маркова К.И. Распространение нестационарных возмущений в жидкости, находящейся в контакте с упругим полупространством// ПММ, т. 21, вып.1,1957.

236. Шиманский Ю.А. Динамический расчет судовых конструкций. Судпромгиз, 1948.

237. Шуршалов Л.В. Расчет мощных подводных взрывов II Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1971.-5.-С.36-40.

238. Шуршлов Л.В. Выражения для внутренней энергии и энтропии воды в широком диапазоне термодинамических параметров. //Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1971, №4,-с.184-186.

239. Щелкин К.И., Трошин Я.К. Газодинамика горения,-М.:Наука, 1963.

240. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Изд-во "Наука", М.:1965.

241. Юхансон К., Персон П. Детонация взрывчатых веществ.-М.: Мир, 1973.

242. Яковлев Ю.С. Гидродинамика взрыва,-Л.: Судпромгиз, 1961.

243. Arviddson Т., Ericsson.Fragmentation structure and mechanical properties of some steels and pure aluminum after shock loading.-Jn.: Metallurgical effects at high stain rates. N.Y.-L.,Plenum Press 1973,p. 605-618.

244. Brode H.L. Numerikal solutions of spheri al blast waves // J. Appl. Phys.-1955,v.26,№6.

245. Brode H.L. Review of nuclear weapons effects, Annual Review of Nuclear Science vl8, 1968 ( Имеется русский перевод: Г.Л. Броуд Действие ядерного взрыва. В сб. "Механика",изд. "Мир", М., 1971).

246. Brode H.L. BlastWave a Spherical Charge. JlThe Phys-ics of Fluids, v.2,Marsh-April, 1959.

247. Hickling R.,Plesset M. Collapse and Rebound of a spherical bubble under -water // Rhys. Fluids, 1964, vol.7,№l,p.7.

248. Heuckroth L.E.,Class J.J. Low-energy under- water explosion Phys. Fluids,1968,vol.11,№10.

249. Keller J.B., Kolodner I.I. Damping under water explosion bubble ocsiliation // J.Appl.Phys.,1956,vol.27,№10,p.l 152.

250. Pritchett J. An evalution of varions theoretical models of under water explosion bubble pulsation // Information Reseach Associates Rep. IRA- TR-2-71,1971.

251. Ramsay J.B.,Popolato A.Fourth Sympslum (Intl.) on Detonation. Office of Naval Researt. ACR-126,1965,p.233.

252. Taylor J. Detonation in Condensed Explosives.-Oxford,1952.

253. Trilling L. The collapse and rebound of a gas bubble // J.Appl.Phys., 1952,vol 21,№l,p.l4.

254. Taylor B.C., Ervin L.W. VI (Jntl.) Symposium on Detonation, ACR 221, USA,1976.

255. Wackerle J. Johnson J.O.,Ginsberg MJ.,Bull.APS Series 11,21,1286,(1976).

256. Walsh J.M. Rice M.H. Equation of state of water 'to 250 kilobars // J. Chem.Phys, 1957, vol.26,№4.

257. Porzel F.B. Height of Burst for Atomic Bombs, Part I, The Free Air Curve, Rept. LA-1664, May 1954, Los Alamos Scientific Lab.

258. Bach G.G., Lee J.H.S. Analytical solution for blast waves, "AIAA Journal", 1970, 8, №2,271. .275.

259. Chapman D.L., Phil. Mag., 47, 90 (1899).

260. Jouget E. Macamigue des Explosifs, Paris, 1917.1. Значения у = P//Pl при:

261. R Я г V /Г, У R. % Р.+/ /Ро Р'/ /Ро Р1,0 0,0404 0,404-6 714,63 20,59 1,0 714,63 U3 4,7-3 0,60586

262. Плотность заряда ро, кг/м3 1590 1600 1660

263. Скорость детонации Do, м/с 6910 8130 8100

264. Удельная энергия взрывного превращения Qo, Дж/кг 4,2-106 5,44-Ю6 5,85-Ю6

265. Показатель адиабаты продуктов взрыва Ж, 1,36 1,33 1,361. Воздух при Т~288°К

266. Плотность pi, кг/м3 1,2271 1,227 1,277

267. Показатель адиабаты п= Ж 1,4 1,4 1,4

268. Скорость звука м/с 340 340 3401.(анальное значение q0 0,0404 0,0376 0,0362

269. Начальное значение скорости фронта D0i, м/с 8488 9043 9389,8

270. Значение К„ 0,2763 0,3132 0,3125dg) Начальные значения -77т Wo При v=l При v=2 При v=i 0 0,11068 0,022136 0 0,01178 0,02355 • 0 0,01131 0,022621. Вода при Т-277°К

271. Плотность pi, кг/м 1000 1000 1000

272. Показатель политропы п 7,15 7,15 7,15

273. Скорость звука О/, м/с 1460 1460 1460

274. Начальное значение q0 0,2534 0,2065 0,19381. D0, м/с 5760 7070 7531

275. Значение К„ 0,3165 0,3274 0,3272

276. Начальные значения ^jj-Jjj : При v=/ При v=2 При v=i 0 0,080228 0,160456 0 0,067614 0,135229 0 0,063427 0,126854