автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование гидродинамических процессов в атмосфере

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р Г Б ОД

г 1 и у м на правах рукописи

АБДУРАХИМОВ Бахтиёр Файзиевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В АТМОСФЕРЕ

0513.18 — теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

А ВТО Р ЕФ ЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ТАШКЕНТ — 1994

Работа выполнена в Ташкентском Государственном университете-

Научный консультант — член-корреспондент РАН, профессор

Г. П. Курбаткин (Институт глобального климата и экологии г. Москва)

Официальные оппоненты — доктор физико-математических

наук М. Б. Галин (г- Москва)

доктор физико-математических наук X. А- Музаффаров

доктор физико-математических наук У. М. Мамбетов.

Ведущая организация — Институт Вычислительных Технологий СО РАН (г. Новосибирск)

Защита состоится « Д ^¿¿КР^З 1994 г. в ^ час. на заседании специализированного совета К. 067.02-26 в Ташкентском Государственном университете по адресу: 700095, ВУЗгородок, ТАШГУ, механико-математический факультет, ауд- А — 205

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ТашГУ (ВУЗгородок)

Автореферат разослан «_ 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета '{Л^

доктор технических наук, профессор МАМАТКУЛОВ Ш.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблема ■ К изучении закономерностей всех многообразий атмосферных движений и их перестроек, привлечено внимание нескольких, поколений ученых... Особый интерес представляет проблема возникновения з эзолзпции фронтальных зон, обусловленная первостепенной роль л .этих обьектов в формирования погодных условий.

В настоящее время исследования структуры и динамика атмосферных фронтальных зон ведутся Е в основном», з двух направлениях. Нервоз направление- связано с развитием наблюдательных экспериментов с целы) получения новой информации о механизмах формирования фронтов. Второе направление связано а разработкой нсвых гадрсдияамичесхгах медалей атмосфера с тонким пространственным разрешением, с наиболее полной параметризацией процессов подсеточнсго масштаба я развитием методов диагностики исследуемых обьектсз для моделирования динамика атмосферных процессов.

Поскольку исследование особенностей развития фронтальных зон вклотает з себя целый ряд направлений, различающимися конкретными объектами я методами их исследований, в настоящей работе основяое внимание уделено решении следующих задач: э) моделирование фронтогенеза на базе упрощенной модели гядротермадинамикп; б) исследования направленные на включение фронтов в лрогзосотчвсхив модели; в) развитие методов диагностики атмосферных фронтальных зон; г) исследование чувствительности гидродинамических моделей к малки вариациям в начальных давних.

Совокупность задач и методов их решения позволяет, на наш. взляд, всесторонне исследовать.. механизмы формирования атмосферных фронтальных зон.. ^

Исследования по теме диссертации, ншшшшись согласно планам ШР кафедра ЭВМ ' Программирования! 81000282 "Программное обеспечение ре ¡пения •• прикладных задач" (1981-1985ГГ.); 01870005127 ^Разработка- вычислительных, алгоритмов я асимптотических методов решения прикладных, задач

•г 7Л раалгзшцм па. ЭВМ" (198с-"{*3Огг. )

рпОоты является числе: : моделирование структура я дзначйЕа атаьсфэрннх фронтальных зон. Поскольку подобные исслэдованЕЯ требуют создания соответстзугазго инструментария одной из целей работы является разработка рлда гидродинамических моделей динамики атаосферн л пакета программ для диагностики исследуемых ойьоктов. Научная новизна диссертационной работа звгушчается з

с^эдувдих результатах:

- предложена '• гидродинамическая модель атмосферного фронтсгевеза с параметрическим учетом конвективная проиэссоа

з окрестности развивашегося фронта. Показано, что зядаяэкко •конвекции з численную модель приводит к усалзняя фроятзлышх градиентов и развитии нашгонной конвекции вдоль фронта.

- исследована возможность описания в ракках тгегаональго« издали динамики атмосфера, основанной на решена:.? полюя "истеш уравнений гидротермодинакики. структура и эеслшш-пт фронтов. Показано, что модель в течение одни: суток способна

_ пвформатавю воспроизводить основные ¿грактеристкяа 'фронта.

- разрзботан и реализован. простой гг эффективный способ подавления щуюв при расчете фронтогвнатичаской функсх . ¿калиг- отдельных составлязщих этой функции показал, что азгрз зззнтрошчеснаг поверхностей в ггдгиаа тропосфере в зоне фронта в насколько раз превышает ¿ругай ссетавляпкэ. йаабольаив положительные значения ^гртгогвнэта-т^тсоа Фувкшз находятся у вершин развизашихся волк.

- проведено исследование чувствительности ползли к малки Еарзгкаяа начальных данных и изучено влияние зткк заявок аа •5роп*сгенэт1:-|Асг.уу> функции, характеризующую крупномасштабный (^розтогенез, Показано, что в первые часы интегрирования коде да ошбка растет зз счет трутпгамзощтзбного птаспособленвя п.1 л:.-"; тонпарзтурц и звтра, а з дальней?'.«. за счв? ц'йсогрсфичаша процессов, т.е. больззя часть огабки легат ч области граЕЯтащгаюшх 2©ла. Определен предел чрвдскадуемоста

кон^г; ¿пронзая пегих

_ ; ■ "'Г:"';.;;',.V:; * " Г'/.'^''.Л-'ССТТТ ""

¿дгаамико-стсхаотичесхой модели, учитывав в й вероятностную природу начальных дэееых. Разработан и реализован критерий достоверности численного эксперимента, основанный не сравнении результатов расчетов по полной модели и модели повышенной детерминированности.

Достоверность полученных результатов обеспечивается

строгостью постановки задач й применяемых математических кетодсЕ их решения, выбором разностных схем, удовлетворящих законам сохранения' знвргии и _ энотрофян, сопоставлением полученных результатов с известными работами других авторов, сравнением результатов численных экспериментов с реальными данными.

Практическая ценность работа состоит в разработанных комплексах программ, которые позволяет проводить исследования в области дянзмихи атмосферы. Большая часть комплексов программ сданы в Ведомственный фонд алгоритмов и программ АН Республики Узбекистан. Часть этих программ внедрена в учебном процессе ка механико-математическом факультета ТаиГУ и используется студентами, соискателями и аспирантами ups проведении исследований.

На звщиту выносятся

- численное моделирование атмосферного фровтогеЕеза с параметрическим учетом конвективных процессов, приводящих взаимному усилению горизонтальных градиентов температуры в окрестности.фронта, к конвективных процессов;

- физическая опенка возможности описания Е рамках региональной модз.чн динамики атмосферы-, основанной на решении полной системы уравнений гндротерчодинамики, таких ?гезо?ласатабных явлений как фронты;

- исслелование чувствительности региональной модели к малым вариациям в начальных денных и влияние этих ошибок на фонтогенетическую функции, характеризующую крупномасштабные фронтегенез;

- ютэль повышенной детерминированности и динамико-стохастнческая модель, учнтыващая вероятностную природу начальных данных. Критерий надежности численных экспериментов, основанный es сравнении расчетов по двум

гриндипиаяьно различным моделям: модели повышенной детерминированности и полной модели;

Апробация работы Отдельные результата работк докладывались на Ьсе союзной школе-семинаре до численному моделированию крупномасштабных атмосферных процессов (Дили:ан,1977), на семинаре академика Сарымсакова Т.А.(1939, институт математики АН Республики Узбекистан), на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава университета, на 2 конференции молодых ученых Сибири и Дальнего Востока (1986, Новосибирский государственный университет), на Всесоюзной конференции "Метода математического моделирования б задачах окружающей среда и экологии" (Йовосибирск, . 1990), на Всесоюзной конференции но динамике океана (Новосибирск, 1991), на семинаре отдела математического моделирования физики атмосфер! и океана (ВЦ Сибирского Отделения РАН, 1991), на семинаре отдела "Динамики климата" (Институт глобального климата г экологии, Москва, 1991,1992), на расширенном семинаре кафвдры ЭВМ и. Программирования Ташкентского университета, на Всесоюзной конференции "Современные проблемы алгоритмизации" (Узбекское научно-производственное объединение "Кибернетика" АН Республики Узбекистан, 1ЭЭ1), на конференции "Механика а ее приложения"(1993). .

В целом диссертационная работа обсухдалась на расширенном заседании кафедр ЭВМ к Программирования, Вычислительной математики' е Математического обеспечения ЭВМ ТашГУ, на семинаре отдела "Математического моделирования физики атмосферы и океана" ВЦ Сибирского Отделения ТАН (Новосибирск, 1991), нв семинаре лаборатории .динамики атмосферы Института Вычислительных Технологий Сибирского Отделения РАЕ (Новосибирск, 3991), нв семинаре ' отдела '"Динамики климата" института Глобального Климата и Экологии (Москва, 19Э2), на семинвре -лаборатории, "Математическое • моделирование * Узбекского научно-производственного объединения "Кибернетика" АН Республики Узбекистан,- Т992),--.нв объединенном семинаре -лабораторий *"' ""САПР- -конструкций", ""Автоматизации программирования", "Зйодолзфованве -сложных систей" УаШО

"Кибернетика* Ш Республики Узбекистан (1393), з Институте водных проблем- All Республика . Узбекистан (1393), на объединенном семинаре кзфэдр ."Теоретическая механика", Теория механизмов и деталей машин*, "Высшая математика" Ташкентского Текстильного Института (1993), а Институте механика: л сейсмостойкости сосругэнай (1993), на се?линаре лаборатории "Математическое моделирование" математического факультета ТэйГУ, в отделе гидрологических расчетов и прогнозов Средне -Азиатского научно - исследовательского

гидрометеорологического института, з стдэла "гидрофизики и математического моделирования" института водных проблем АН Республика Узбекистан, на семинаре 'Математические модели механики сплошные сред9..

Публикации Основные результаты .диссертации опубликованы в работах [I - 25 j.

Структура и сбьем работы Диссертация состоит аз введения, пята глав, заключения - и списка литература. Обьеи работы составляет 224 страниц машношсного текста, включая 4? иллюстрация, 13 таблиц и списка литературы, содержащего ИЗ наименований.

Основное содераввда диссертации

. 'Во введении обоснована актуальность -проблема-, дан исторический обзор работ, посвященных различным ее аспектам. .Сформулирована цель "исследований и. определена научная новизна работы. Изложено краткое содержание диссертации по главам.

'Первая глава посвящена . численному моделированию фронтогенеза.- Развитие или усиление фронтальной зоны есть процесс- увеличения .как достушой"■ потенциальной энергии, связанной с горизонтальными градиентами температуры, так и кинетической, , поскольку алеете с горизонтальными ■ градиентами температуры появляется вертикальные сдвига ветра. Накопление энергии ..во фронтальных зонах происходит з - результате поступления ее от движений синоптических и -, планетарных масштабов путей переноса, тепла ,.,, и количества движения крупномаейтабныгга воздушным» потоками.^

. В первом параграфа - излагается трз: основных механизма.

преобразования доступной потенциальной анергии в ккнэтическую энергии -крупномасштабных двзезеей: термически обусловленные двизання, барошшнные возмущайня (бароклишая неустойчивость) з ciss--возмущения, (условная неустойчивость второго рода). Особое .внимание уделено механизму бароклзшюй. неустойчивости, так.как он приводит к ;развктив сильного меридионального градиента температуры.

. Во втором параграфе'анализирувтся три основных 'механизма, когорыэ могут усиливать , термический градиент. Зто горизонтальный- сдвиг, горизонтальная, и вертикальная деформация. . .На основе системы примитивных уравнений проводится качественный анализ .развития фронтальной зоны.

В третьем параграфа, формулируется задача о раззитш фронта. Атмосфера рассматривается как невязюй; идеальный газ так, что внутренняя ЭЕергия -является ' функцией температуры. Оси координат Еноирашся таким образои, что ось у - направлена на савэр, ось х - на восток, . ось z -. вертикально вверх. Предположим что:' а)'параметр Кориолиса г постоянен'; б) только геопотеявдал и температура "зависят от шроты (ось у) я эта 2змэе9еяя линейны;■ остальные переменные на зависят от у; в) вса функции-горгодичнн по' х; г) поток массы в широтном направлении равен нулю, т.е. <v> =0.

Здесь 1 d

: ( ■) = ~Тк1Г 'j" ^ <{ }> =5 -г£ )da ; (1)

о '.■ о

операторы ■ осреднения по горизонтали ' .л вертикали соответственно.' .Тогда полная • система уравнений гидротеркодинамика в -гидростатическом приближении с использованием операторов осреднения (I) может быть записана з виде: •'

au a(uu) . a<(uu)> а(яи) а — ---+--f(v-<7>) + - (Ф - <ф>) = а;

at дъ дх ■ - 3z 3s

' —-г - -'-- + i(u-<u>V + - —[z- - H/2) = 0 ;

3 t öz äz - . ea дУ

V— = а ; (2)

в? .

дф

6Ъ во

Здесь ил'д - соствшшвдив скорости ветра, 0 - потенциальная температура, ео= оопв1;, ф - геоготенциав. Грани чшэ условия го вертикали следухсиэ:

^ = О рр! в ■= 0,1), где Б - внсота области.

Начальные данные: и(х,в,гв) * ^(х.е); ▼(х.а,»в) = т0(х,з); е(х,а,го) = 8о(х,е).

В параграфе 4 описывается конечно-разностная аппроксимация уравнения система (2). Вертикальная область разбивается на 2К уровней, не обязательно равной толщины, так, как это показано на гос.1

и.т-.е.ф Ь=К-О.Б -—-

•и.т.е.ф

«=о

-—;—:—.— г=о

Рис Л Расположение, переменных на вертикальной сетке.

Производная го вертикали от ; нелинейных членов аппроксимируется следунпим образом:

- 9 - :

ее а(ив) в(«в) — + —- + - +

8и бх . дг

8и Э*

— + — = о ;

&г вг

к=1

■к=0.5 к=0

в

О(ЯЗ) » £к> - »„-о. = (БК + > 1—- 1 .. .----

Производные по. х линейных членов' аппроксимируются центральными разностями, а нелинейных - по формуле:

б (иБ) ("ил^^^+^ЬЧ+а.^З.+В..,)

£—^ - --—^Г———• (3)

Такой выбор вертикальней и горизонтальной аппроксимации уравнений позволяет избегать нелинейной вычислите льной неустойчивости. Кроме того, можно показать, что выбранная конечно-разностная . аппроксимация . удовлетворяет закону сохранения полной анергии. . Зто гарантирует счетнуь устойчивость и, следовательно, сходишсгь коЕечно-разностного решения. Для интегрирования уравнений по.времени используется схема центральных разностей..

Пятый параграф посвящен . численному ' моделированию фронтогенеза. В качестве-начальных; данных для системы (2) задается крупномасштабный шток, подчиненный геострофическому соотношению, и бароклинно-неустойчивая волна малой амплитуды. Совокупное действие бароклинного к фронтогенеотческого механизмов, ответственных' за рост возмущений и усиление горизонтального 'градиента температуры, . со временем воспроизводит холодный фронт, с хорош. развитой поперечной циркуляцией (рис.2а).

Шестой параграф посвящен сравнению модельного фронта с данными натурных наблюдений. Качественный сравнительный анализ показал, что модель- (2) верно- воспроизводит фронтальные зоны у поверхности земли и в верхней - тропосфере, западйый наклон ' изотерм потенциальной температуры, конвергенцию ветра в зоне . франта и специфику вертикальных движений: нисходящие: ■ потоки на холодной стороне фронта, восходящие -■ на.теплой; -

Последний' параграф глава '•■посвящен- изучению ' влияния

а

9

им

-1000

О ли

гооо -1000

О им

гвоо

гас.'4 А. Изолинии начальных полей: (а) ввтраУ'(м/сек), и

потенциально"; температуры в'Сх) и результаты восьиисуточ-;ного интегрирования модели (а,я),

В. Восьмисуточный эксперимент по начальным данным (а,в)с па» рамвтричеекям учетом конвективных процессов (в,{) - поляу'ъ 9' , $ - области восходящей (>о) конвекция, Я , - изолинии вертикальной скорости и----- 'изолинии 9 = 9 *9'.

-'П.-

Еаадаабатическзх эффектов на формирование фронта, наиболее ваянный из которых является - турбулентное , пзремепшваниэ и скрытая теплота кондзнсвцдн, выделяемая при конвективны? процессах. ' Если торыозяцэа влияние турбулентного изремаанвания хорошо известно, то учет влияния скрытой теплоты конденсации изучен■слабо из-за трудностей, связанных, с параметризацией.процесса. .'в работе предлагается формула для параметрического учата.скрытой теплота: .

ъ 3<цс ) . «г ь/ р»—¿в , • . ■■ (4)

здесь ч = - удельная вяааность, ъ = оокзг

- удельная теплота конденсации, . р - плотность, а и. ь -основание г. Еврзшна конвективного облака. Функция ^л(г) кэныаа едЕЛНпн, так как в -зоне конвекции наряду' с восходязгами гготояами насыщенного воздуха, сутаествужт' нигаьздяявд потеки ненасыщенного воздуха.

'Интегрирование системы (2) с учетом (4). показало, что развквахщиася фронт и конвективные процессы взаимно усиливают друг друга, за ; счет выделения скрытой теплоты на теплой' сторона, фронтальной зоны (рис.26). Кроме того, на теплен стороне фронтальной зона развивается наклонная конвекция-вдоль.,фронта, что согласуется с наблзод&нзйш в атмосфере явлениями.-

При изучении структуры и динамики Фронтальных зон на реальных данных возникает-'вопрос об использовании высокоэффективной численной ' модели динамики, атмосферы. Для исследования бисотНлХ фронтов в работе.на база прогностической системы Вычислительного 'Центра . Сибирского Отделения- РАН развита региональная -'модель, позволявдая описывать не только крупномасштабные атмосферные процессы, но к многет процессы тасоаасзтаба. В первом параграфе глаза 2 формулируются основные уравнения гидротермодинамики з о -' системе вертикальных координат, позволяющей учитывать неоднородности подстйлапгей поверхности: •

ои 1 18

Ш ~ 3510 + ж _(® + +

1 51п:ре -ОТ ?л>"а совЗ + ° 155 = »

1 в 1 01пР . <37 ■

Ж ~ ^ + а 80<в:+ 2> + «Ч— "33" + 0 За =

СТ 1 • 1 . Й! .ОТ ?»

+ ? [а"5о50- + ?0^0Бе> + Зо " «"о" 3 =

ар 1 з б "

ст\ + ГБ5»е ^ ^ + г? ^вов0>3 " 0 - <5>

' . " ■ •

оШ ■

6ч 1. ■ 1 6ч 8ч .6«

+ Р 4Гоовв 51 " °°ве> + 3 - 3 ! ■

г*

Здесь о = - вертикальная координата, Тд~ црнземное

давление, Х,6 - долгота и широта местности, ч - удельная влажность. из - параметрически учтенные процессы

падсеточЕнх касзтвбов. Остальные обозначения общепринятые.

Граничные условия: {о ? )' = 0 при о. «= О н р = I. Нв горизонтальных границах региона задается фактические значения искомых переменных. Б начальный комгят задаются неблвдеЕше значения* искомых функций, полученные по результатам, первого Международного глобального Бкспергманта. (ПГЗП).

Конечно-разностная еазрохсамаыия системы уравнений (5). в распределение ©удкпиЕ в.узлах сетка приведено на рисунке 3:

- 13 -

(В) (б)

о

v

Рис. 3 Распределение функций в узлах сетки.

Построенная таким образом конечно-разностная аппроксимация исходной дифференциальной .задачи .(5) аппроксимирует последние со вторым порядком по пространственным переменным, за исключением расчета значений геоготенциала на нижнем уровне. Кроме того,'она удовлетворяет - законам сохранения массы ж энергии яри адиабатических недиссинативнкх 'процессах. При такой - аппроксимации конечно-равноетный . аналог оператора переноса теша является кососимметрическим; что гарантирует не только выполнение ' сохранения полной энергии, но н вычислительную • устойчивость. . "■ Б третьем параграфе описывается, метод интегрирования уравнений (5). по времени в' усвоение краевых. условий на- боковых границах, региона,, основанных, на метода Дэвасз (1976). В четвертом и .пятом параграфах- описываются параметрически учтенные б : модели процессы, подсеточных масштабов. - Это горизонтальная даффуЕия, турбулентные вертикальные потоки, основанные ..на, теории подобия Монина-Обухова, где пробили ветра и температуры зависят от внешних параметров.

Пятый- параграф посвящен описанию схем.- подавления отрицательных значений смеси; Здесь же рассмотрены схемы сухого и злажноадаааатическагс- приспособлений. Если слой неустойчив, го отношению к-..■.адиабатическому градиенту,, то выполняется сухоадиаОетическое приспособление. ". Беда существуют неустойчивые слои в столбе воздуха, то профиль

Г0!®вратурн согласовывается тагам сбразогл, что всаду з столба знтлвяется неравенства:

^ - ^ < * V + 3 • о)

где - 2/2 (о^- , к = 1,2,...11.

Параметр 3 является критерием сходимости. Процесс, согласования осуществляется такал образом, что сохраняется знтальшя слоя, а сам слой становится нейтрально устойчивым.

Злазноадиабатзческое щшспоссблэнЕе осуществляется, золя слой перенасыщен, з теюетратурнна градяент превышает злагноаднабатаческай. Тогда- температура з стЕошепзэ смеси модЕфинирувтся таким образом, что слой становится устойчивым а насыценЕЗМ.

Параметризация глубокой влажной конзэкшзи основана на метода Куо (1965,1974). Отличие используемой здесь схемы от параметризации Куо закликается в том, что рассматриваются на только конвэктааннэ облака, порозданннэ подызйом воздуха а поверхности зоиля» на я облака, зарсздакшеся на более высоких уровнях. Такой тип облаков характерен для фронтальных зон средних широт.

И, наконец, кратко излагается азвеетнне схемы, опзсквагшз процесс конденсация к. ралщзцнсяныз процессы.

Третья глава" .посвящена ,чисдашому' моделированию, динамических процессов над Средней -Азией и пртлзгащтаа к ней регионами на основа ТЗ-уровенной (10 стандартных • уроЕнай з трспосфэре и 5 з стратосфера) модели (5). В первом параграфе проведено исследовангэ' .точности взртякальной-'.датерполяшах переетнних 23 систеш изобарических поверхностей в а -систему координат'я обратно.- Исследовались' различила варианта расчёта приземного давленая, необходимого дяя юстроавия система о - уроввэа '• в варианта!".; схеш • вертикальной .интерполяции. 3 результате, удалось «формулировать оптаяальнгл' схему, которая нсдальзуется во-всех расчетах. ,

Для моделирования ' раг^ншгьшг.-'хшоцесссз». на. .осясванзз типизации, предлоЕэнш&- а,- Ццтазвня.' В.А.,». Дзордапо В.А.» Пеаросянцвм- А.М.'Сарнксакеваи и. '.др., па данэни ПГШХ

были проанализированы'е. отобраны процессы, ' являющиеся доминируишги в регтоЕе- до°е, 6?.5°п - £0°б): I. 2-4.01.79г. - выход западного циклона; 2. 4-6.01.7&Г., -западный циклон с переходом е волновую деятельность не фронтах вторжения; 3. 5-7.01.79г. - западное' втораеще б Среднюю Азию с последувдим переходом в волновук, деятельность; 4. 7-5.01.79г. - волновая деятельность с выходом Ыургабского циклоне; б.' I0-IE.0i.79r.' "- юго-западная периферия антициклона; 6. 21-23.01.79г. - иго-западвая периферия антициклона', еено- каспийский циклон с переходом на ааподвое к северо-западное вторжение в Среднюю Азии; 7.23-25.01.79г. -северо-западное вторкение в Срадгпет Лат с переходом не икнув периферию,. антициклона на фоне■ которого развивается иургеСский цшсло'н.-. Двухсуточные эксперименты, выполнзнше по модели для' отобранных -ситуаций. и . последувдий качественный синоптическийанализ, 'показали, что модель с высокий. качеством воспроизводит .самые сложные -атмосферные процессы- -разрушение блокируадего гребня,; -развитие и эволюцию., циклона, антициклогенез ' и обострение фрсшов. Этот вывод подтверждается - также' количественными оценками успешности экспериментов. .

С .целью ' определения качества моделирования ' еволгшп: шсотнкх фронтальных зое в третьем .параграфе был шполнсе .ЛаграгакаБ траекторнаё анализ частиц на ЕзззтрошческЕХ поверхностях. Расчеты показывает., что в течении.. одних суток модель с высоким качеством воспроизводит эволюцию высотных фронтальных зон. ■

Н четвертом параграфе изучается чувствительность моделг (5) к 'малым вариадаям в начальных данных . с использованием метода Монте-Карло. С вто£ целью моделируется ансамбль начальных .состояния путем налогиная нв- начальные ноля случайных ошбок распределенных по нормальному- закону с кгтематгчрским овдданием нудь. По каждому из начальных тлев были .выполнены прогнозы е результаты статистически обрабатывались. Показано, -что ¿'■•-верше часы интегрирования «одели ошабка растет за счет крупномасштабного приспособления полеС температуры- и ветра, е в дальнейшем, аз счет

агеострофхческкх процессов, т.е. большая часть ошибке леки? в области гравитационных волн.

Учитывая ■ высокую . чувствительность. гидродинамических моделей к ояибкам- в начальных данных, в пятом параграфе ставится вопрос надекности конкретного . численного эксперимента. С этой, целью предлагается наряду с полными моделями конструировать модель повышенной детерминированности или путем исключения взаимно кошенсируних процессов в атмосфере или путем.параметризации пассивных процессов.' Эти модели менее чувствительны к ошибкам в начальных- данных, граничных условий и т.д. и удовлетворительно предсказывает1 .устойчивую плане тарную циркуляцию. На сравнительно простых гидродинамических моделях показано, что только при совпадении расчетов по дпум принципиально различным-' моделям, расчет tiozsx считаться достоверным.-

Так как создание на: безе региональной модели дЕншагко-сгатлс-тичёской модели■ повышенной■ детерминированности довольно трудное дело, проиллюстрируем данное предложение на сравнительно простш. моделях. ' В ■ качестве полно® детализированной издали I возьмем баротрошиа - вариант спектрзлъноа прогностической модели

fl^V вф", ,

- +< в- + fin?V (10)

st a et

с стаэвыми и начальными условиями

Параметр сжимаемости е находится из решения обратной задачи, как было показано-в [5], цд= const - коэффициент линейной вязкости, к.цу- долгота и шрота, ф"- стклонекиэ функции тока от ее среднекликатического значения,

1 ftp" a*i) вф" 0(?гф*+ &гГ)

' Jo = -- <- -"—~ ~ ~ - } •

а с. оовф ах в® в<р эх

Принципиальным отличнем модели (10; ог оэ других. аналогов является то, что в.. ней шде-гаш и- рассчитаны, по кноголзтник архивный данным' кдаыаткчаские источники, форшрущиэ годовой

ход. _

В качестве модели 2 с псеыеюнной -. детерминированностью бозьшм:

д^ф-at

■+ = . Ш)

Здесь а - некоторая константа, зависящая от номера гармоники. Обозначение ( )" означает' отклонение соответствужиэа величина от ее среднеклямвтического значения.

Решение уравнения. (10) и (-II) основано на спектральном разложении солей по-ортогональным сферическим-функциям:

И

ф- • (>1,9,1) = 2 Е

Здесь ?°(в) - присоединенные полинома Лежавдра. - Все дальне Яше расчеты проводились по 171 гармонике а -

0,1,...,18, а =т + I,___,ш + 77. Параметра 'а находились из

рвЕЭНзая обратной'задачи: •

- аиа)"

для шршх .20 гармоник методом наименьших квадратов, причем нелинейные члены рассчитывались по 171 гармошкам. Для радения этой задачи использовалась полусферная информация о геопотеяцкалэ на 50Смб поверхности- с суточным интервалом с 1.12 по 26.12 1964-19бегг. Результаты расчетов показали , что все а отличны от куля, ко меньше единицы.

По моделям I и 2 «ыля выполнении серии по 10 пятйсуточнга прогнозов с 7 и 1? декабря -1964-1Э63гг. Для проверю!

чувствительности моделей I и 2 к малым вариациям в начальйых данных, эти серии 'расчетов сравнивались с "шалзгичнзмж сериями расчетов, которые рассчитывались . до методу Моя?е-К?рло е качестве математического ожидания. -

Так как при практической сэз-тазации' метода .Мояте-йлсло трудно брагь большее кслячаство 'выборок, то для . проазр<и этого - вывода -вычисления вщмвяяюь по данзмяко

стохастической модели, которая получается на базе, модели I. Система динамико-стохастических уравнений,. - соотвествупцая модели (10), которую удобно записать в следупцем виде:

ы к N

« \fiif, + ^(К)

где - амплитуда ортогональных функций, а,ъ,о - константы, описыващие нелинейные члены, внешние силы и диссипативные механизмы имеет : -

ац. н к и

ею N н

+ ь^). (13)

Здесь ц1 = М[ф±] - математическое ожидание а±- - второй смешанный момент, - третий момент.

Ввиду того, что количество динамико-стохастических уравнений-, соответствужщгх Л .- динамическим, при условии нормального Гауссово распределения относительно третьих и .более высоких моментов распределения,, будет н/2(Я + 3),. ахсперименты ■ с большим количеством гармоник 'практически трудно осуществить. Поэтому все дальнейшие' расчеты по этой модели проводились ш 25 гармоникам: а * о,14; и = ш +1 ■ в- + 9. Несомненным ' преимуществом- динамшсо ' -стохастических методов перед методом Монте-Карло, описанным выше, является то," что они точно- описывает- изменение, со временем первых и- вторых моментов- искомых полей.'

. На 'большой серии численных экспериментов - пр. моделям (10-13) показано:, а) модель, -повышенной детерминированности менее чувствительна я ошибкам в начальных данных; -. б) только при совпадении расчетов- ш моделям I и 2 - данный расчет «ешю считать-достоверным. -. ' -" - .

Четвёртая глава посвящена; -изучении . возможности описания ■

региональной моделью таких мезомасштаСных явлений как фронты. Поскольку такие модели не воспроизводят структуру- фронта явно, то возникает вопрос выбора параметра, по которому можно судить о наличии развивающегося фронта. В качестве параметра можно шбрать фронтогеяетическув Здгнкшш, нрэдстввлящув собой полную производную со времени от горизонтального градиента температуры: .

й

? - = конвергенция + деформация + изгиб

+ :деффузиЕ + притоки тепла,

1 г г" где: конвергбншя=----(в. + в ни,. +

дефсрмация ---— е*)(С_ - т_)+2в в + ■?_}],

ёг,

кагиб . ---(68. +

1

диффузия = -^е «£,

1

ггаятоки тепла- - <?в

у - горизонтальный' градиент, Е - притоки тэдяа за счет испарения и конденсации, I- - член, олксываквжй дгффузконные мзхаЕвзаа.-

Тек как хорошо известно , чтс фронтсгэЕетичвская функция очень чувствительна к возможному шуму в начальных данных, б раооте предлагается простой г эффективный механизм подавления кума и выделений, полезного • сигнала, основанный пь использовании медианного фильтра. Двумерный медианный фзльтр с апертурой А для цзоОракеная х.,., определяется кек:

Апертурой фильтра является область, из которой выбирается сродний-член. .

Медианная фильтрация сохраняет резкие- перепады з полях, тогда нас обычный линейный .фильтр эти перепады сглазивает.

Изучение. отдельных составляших фронтогенетячэскса функции показало, что ззгаб изэнтрспических поверхностей у поверзностп земли а несколько рзз больше других членов. 3 средней тропосфере ' зсэ' составлявшие этой функции пгетнт примерно одинаковый порядок и часто компенсирует друг друга.

Во зтором параграфе ' изучалась физическая сценка возможности гидродинамической модели . (3) г- повышенным вертакальнкм и горизонтальным разрешением (аА = АЗ = 1.25° 5 описыЕать структуру з'эволзнаэ холодного фронта, прсшадЕего над ютой 2вропо4 и Средней Азией 5 - 7.01.79г. Данная часть исследований проводилась совместно с . сзнохггакашнгоактяхемя Среднеазиатского 'регионального центра.

Совместный анализ аэрссзяоптачвского материала и карт, построенных по данным объективного анализа г численного эксперимента позволяет сделать следущие выводи: I). качественное 'сравнение результатов объективного анализа г их прогностических аналогов говорят о большой степени их совпадений, особенно з прогнозах с 12 з 24 часовой заблаговременностьэ;- 2). синоптические- особенности периода эксперимента, такие как эволтеия приземных и гысотннх циклонов, антициклонов и эволяцяя'Фронтов хороио согласуются с картами распределения всех выбраяеых для- анализа величин:

■500

Т-850, Н-1000, Н-500 и Н1000; 3). распределение а изменение значения фронтогеяетичвской функция- тага©- находится з согласии с положением фронтальных разделов. Области отрицательных значений ? . совпадает язоо . с областями расходимости изоггпс за.поверхности 5СОгПа ляба с ■ положением ■ антицйклональннх гаремнчвк-седяовай у земли»' Канбсшдаю шзлокительнав значения э находятся у верша раззивашгахся волн; 4). вертикальнив'разрезы1 шзводаш еыявить некоторые

особенности структур холодает фронтов и связать их шшиавние .. с ■ наибольшими - , градиентами -• потенциальной температуры, с разрывом в поле восходящих токов,., повышенными значениями -относительное влажности, зоной сходимости (разрыва) ветров.

Последний . параграф '. главы " посвящен исследованию чувствительности фровтогенетической функции, к- вариациям в начальных. данных.-. Результаты экспериментов позео'лили сделать вывод, что. предсказуемость -фронтог&нетической функции на . 1000мб поверхности не превышает 18 часов. -

В -пятой " главе Кратко .-описываются комплексы программ, которые' являются интегрированной • средой • для ' проведения исследований в области динамики атмосферных процессов. Комшгекс програш"реализован в- виде пакета прикладных программ ШПП) . -8 данный пакет .¿ходят пять моделей динамики атмосферы,, описанные выше, и модули -диагностики' исследуемых объектов. '.'...

Пакет можно рассматривать состоящим из трех -компонент: функциональное наполненна пакета, отражающего. конкретный класс задач, системное наполнение'пакета, .отражаззцеа уровень автоматизации-работы с.'пакетом. Третья компонента - язык работа с пакетом. ■..-.;-,■

.Язык работы с пакетом, как известно, 'может • быть либо специально написанным входным.языком, либо он-, базируется на базовом алгоритмическом языке. В нащем. случае мы использовали базовый язык, ФОРТРАН 77 .- ,. ', . .- ■..Надульный .принцип .программирования -является • основным твзщологэтеским-привдипом -конструирования современных . ШШ. При разработке библиотеки модулей мы использовали следующие критерии: '.-'■.-а) модуль - это функционально законченная едйгаща; б) максимально .возможное сокращение объела входных и выходных-данных для упрощения связей .меру модулями; • '

■ в) -передача .параметров из модуля в модуль' осуществляется через ссмыок блоки,.' что' удобнее -и быстрее в . смысле ■ экономии машинного времени; - ' '■'.•-•".

г} каждый модуль должен ' начинаться с "' краткого

комментария, поясняпцего цель данного модуля;,

Б параграфах 2-5 изложена укрупненные блок-схемы описанных выше моделей динамики атмосферы, пояснены назначения основных модулей и дана краткая инструкция к пользованию.

ЕШШЗЧЕНШ

Основные результаты а вывода, полученные в диссертации, состоят в следующем:

- предложена гидродинамическая модель атмосферного фронтогенеза с параметрическим учетом конвективных процессов в окрестности развивавдегося фронта. Показано, что включение конвекции в численную модель приводит к усилению фронтальных градиентов и развитию наклонной конвекции вдоль фронта;- исследована возможность описания в рамках региональной

модели динамики атмосферы, основанной не решении полной системы уравнений гидротермодинамики, структуры и эволюции фронтов. Показано, что модель в течение одних суток способна информативно воспроизводить основные характеристики фронта;

- разработан и реализован простой и эффективный способ подавления шумов, при. расчете, фронтогенетической функции. Анализ отдельных составляющих етой функции поквзал, что изгиб изэнтропических поверхностей в низшей тропосфере в зоне фронта в несколько, раз. превышает другие' составлящиа. Наибольшие полОЕИтельшэ значения фронтогенетическсй функции находятся у вершии развивающихся волн;

- проведено исследование чувствительности модели к малым вариациям в начальных данных и изучено влияние этих ошЕбок-ва фронтогенетическую функцию, характеризущую ■ крупномасштабный фронтогенез. Показано, что в- перше часы ' интегрирования модели ошибка растет за счет крупномасштабного■приспособления полей темпэратуры и ветра,- а в дальнейшем,- за' счет агеострофических процессов, т.е..большая часть ошибка'лежит в области гравитационных воли. Определен предел'предсказуемости фроктогенеткчвской функции;

првдлокен. . - способ" - - конструирования ... новых гидродинамических моделвй покаленной детергенврованности ж

динамико-стохастической модели, учитывавшей вероятностную природу начальных данных.. Разработан и реализован критерий достоверности численного эксперимента, основанный на сравнении результатов расчетов по полной модели и модели повышенной детерминированности;

- разработан, и реализован пакет' программ диагностики ксоледумзго обьекта. Пакет содержит газодинамические модели, описанные выше, программы подготовки к последующей обработки информации для моделей, оценки, успешности расчетов, Лагранжев траекторий анализ частиц на . Езэнтролических поверхностях, расчета вертикальных " скоростей, процедуры фильтрации полей, процедуры расчета полай фронтогенетическоЕ функции.

Список публикаций по теме диссертации.

I. Вертикальная интерполяция метеорологических переменных // Москва: Гидроыетеоиздат, Тр.Зап. Сиб.ШЙ. '- 1991 - вып.36 -с.3-18. (совместно, с Пичугиным A.M.)

Z. Численное моделирование и' синоптический анализ эволюции холодного фронта // Новосибирск, препринт, Щ ООЛН ССОР. -1992. - U95I. -16с. (совместно с. Нруачетниковым В.Н.)

3. О предсказуемости ^онтогенеза з региональной модели динамики атмосферы // Метеорология и гидрология.' - Москва. -1Э92. - Н9. - с.21-28. . (совместно с Курбаткиным ГЛ., Крупчатниковым В.Е.)

4. О динамико-статистическом прогнозе сложных устойчивых атмосферных процессов //.Метеорология и гидрология. - Москва. - I97B. - КЗ. - с.5-12. (совместно с Курбаткиным ГЛ., Эйхер К.Ш.)

5. О ,. гЕдрсданамико- статистических моделях, и некотором критерии достоверности прогнозов //препринт ВЦ СОАН СССР. -■ Новосибирск. - 1978. - 37с. (совместно с Курбаткиным , ГЛ., Эйхер Ы.Е.).

6. Численное моделирование региональных динамических процессов // Метеорология и гидрология, т- Москва. - 1992. -цв. - с.21-29 (совместно с "Курбаткиным Г.П., Круотвтниковык

I 3-Я.).

! 7. Варотропная устойчивость волн Россбж // препринт £Ц СОДН СССР. - Новосибирс::. - 1979;'- H2I5. - 26с. (совместно а Курбаткйнкм Г.П. )

8. Стационарный отклик баротрошых волн Россбя на орографическое возмущение // . Тезисы 2 конференции иол. ученых Сиботн и Дальнего Востока. - Новосибирск. - 1383. -с.5. (совместно с Кадыровым Т.Т.)

9. Моделирование структуры я аводвцпи холодного фронта // Тезиса Всесоюзной конференции "Метода математического йоделированля з задачах окружазщэ'й среды, з экологии". -Новосибирск. -13Э1, - O.S. (совместно с ЗахзбоЕЧм Б.)

10. Исследование численными- методами крупномасштзбшз: нелинейных взаимодействий в-атмосфере // BIÎ СОАН СССР. -Новосибирск. - IS80. - 14с.

11. К вопросу о динагжко-вероятностном прогнозе // Тр.ТашПй: тэор.-ж аринл. исследования по йэханшсэ: а математике. -Ташкент. - 1983. - c.I4-Î9. (совместно с Шахайдаровоа й.ш.}

12. - Исследование , точзоста вертикальной интерполяция метеорологических переменных // Ташкент, IS88. - ISc. - деп. В УзНКйНГИ 25.04.88, К757'

13. Региональная модель для исследования эволщиа высотных фронтов // Вопросы вычислительной s прикладной математики - Ташкент. - 1992. - с.21-27.

(совместно с Вахабовкм Б..Крутатниковым В.Н..Фокенко Д.А.)

14. К расчету фронтогенетической функция // Вопросы вычислительной и-прикладной математики. - Ташкент. - 1992. -с. 21-27 (соамастно. с Крупчатниковым В.Н. .Вахабошм S. )

15. Моделирование эволвции высотных,фронтальных зон // Тезиса Всесоюзной конференции "Современные- проблема алгоритмизации". - Ташкент.--1991. - с.195 (совместно с Вагабокки В. )

16. Численное- моделирование., эволюции. голодного .фронта // Вопросы -вычислительной и прикладной математики. - Ташкент» -1992. - Н94. - C.5-II.Сссвгзэстно с Кадкровш Т.Т.)

17. Численное модалзрованкз рыгшыялънгог динамических процессов. Часть1. Снеоттечвсянй анализ;// Ташкент. - 1ЭЭ2. -17с. - деп». в ■ УЗНШНГИ Eï.ca.SSv NIIÎI. (совгазстно ^

Кадыровка T.Ï.).

18. ^йсленЕоэ моделирование региональных динамических процессов.. .Часть!!. Анализ - энергетических процессоз // Ташкент. - 1992. - 12с. - дан. в УзНИИНГИ 13.03.92, HI582 (совместно с Вахабсвым Б.)

19. К вопросу.о предсказуемости региональной модели динамики атмосферы // Ташкент,1992- - 13с. - деп. в УзНИйНГИ 12.03.92, NIII3 <совместно с Крупчатникозым В.Н.)

20. Анализ численных экспериментов по баротропной устойчивости волн Россби // Прикладная математика и механика. Ташкент. - Тр.ТаиГУ. 1983. '- с.3-10. (совместно с Зйхер М.)

21. Резонансное взаимодействие планетарных волн //. Вопросы вычислительной и прикладной математики. - Ташкент. -1Э75. -K2I. -, c.62-SQ. ,'.,'■• .

22. К, вопросу о баротропной устойчивости волн . синоптического масштаба.// Прикладная математика и механика. - ."Ташкент. -тр.ТааГУ. - 1962. -. с.Ц6-121. (совместно с Зйхер М.Ш.)

23. О влиянии орографии на .крупномаситабный атмосферный по ток // Алгоритмы и численные методы решения ' задач прикладной кэхшшки и управления.'- Тащкент. - тр. ТашГУ. -.1987. -с.П-17. (совместно с Кадыровым Т.Т.) -

24.. Гидродинамическая эддель развития, эеолюции атмосферного фронта',// Тезисы конференции механика и ' ее, приложения, Ташкент, 1593,'6; 61.

.25. Модель атмосферы-с выделенными климатическими источниками // Тезисы''конференции- '.посвященной памяти Х.А.Рзхматуллина, Ташкент, 1994, с.5.

соклк .'¿оделлапткрнз.

„пссертацая атмосферадаги йрэнтал гатлаылари стругтурасини ва дккашласини урганита багашлантан.

Конвектнв жаравнларгз! акикланякрувчи параяетрли атиосферкх гроктеккр ривогиланшпи модели тузклган. Ашдашвганхи, гидро-дияа;зм моделга конвекцилнинг хиритклиши, хам фронтнинг хаи кокзектшз Еараекларининг сишшппига сабаб. буларкан.

Региокал модель доирасида атмосферик фрснткинг эболецияси-кинг аниклаптирапни ¡-тыкиклиги урганилган. Курсатилтанки, модель ривозшлаетган фронтни асосий характернотихалари кшот-лантиркш иякониятга эга.

Karra маситабли фронтогенезни тавскфловчи фронтогенетшг функцияни хисобладпа пайдо буладитан паразит тебранишларни йукстадиган еодда ха^дда саыарали уеул шлаб чикилган ва амал-га озирилгаи. Фронтогенетак фунвдиянинг энг гатта цуобат кий-матлари ривокланавтган тулкинларкшгг чуккисида булиплиги гур-сатчлган.

Гидродккаши: ыоделларкикг бошлангкч кийиатлар узгариб ту-риаига гуда хаи сазгирли реакция беришк холлари урганиши буй-пча издании бадарилрд. Хаьсда фронтогенетик фунхциянинг аниг-гиж чегараси тояилган.

Ккори даражада анишгаштирилган лиги гндродикашж. «оделлар ;к.;.;да дастлабги берилганларнкнг ехтицрллик табиа^ини хисобга слгая динашк стохастик ыоделларни яуршз усули келтирилган.

Nuiierical modelling of the atcospheric fcydrodynaoic processes.

The вогк is devoted to research of the structure ane dynamics of the atmospheric frontal zone.

The simulation of the developing front has been pivcn on the basis of the simplified hydrodynaisic aodel in pareaetric representation of convective processes. It has been indicated that the frontal gradients are strengthening when the convertive oechaniz» is included into the ¡jodel, biti* the sloping convection to be developing alone the front.

The possibility of describing the structure and evolution cf the fronts has been studied vithin.the lieiis of nondiebatiс regional ¡¡¡odel of the atEospheric dynauics sriht nigh spase resolution. It has been indicated that the Eoriel can describe the Eain front characteristics during twenty-four hours.

The investigation of the model sensitivity to ths sisal 1 variation in the start data has been carried cut. It has bso:'. studied the influence of tne errors on the fror.togenetic function uhich describes the large scale irontogenesys. It has been defined the predicting licit of this function and offered a constructive cethod of new hydrodynasic soriels cf r.lgher aeterEinancy as uell as a dynasic-stochastic aodel. It ha?, seen worked out and tested the reliability criterion cf e nucerical expsrinEnt,