автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование мезомасштабных атмосферных вихрей

005051670

На правах рукописи

Романский Станислав Олегович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЗОМАСШТАБНЫХ АТМОСФЕРНЫХ ВИХРЕЙ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

11 АПР 2013

Хабаровск — 2013

005051670

Работа выполнена в Дальневосточном государственном университете путей сообщения (ФГБОУ ВПО «ДВГУПС»), Научный руководитель:

Суляндзига Петр Батанеевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Официальные оппоненты:

Подгаев Александр Григорьевич доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой «Высшая математика» ФГБОУ ВПО «Тихоокеанский государственный университет» (г. Хабаровск)

Перов Вениамин Леонидович кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ФГБУ «Гидрометеорологический научно-исследовательский центр РФ» (г. Москва)

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет гражданской авиации»

Защита состоится 12 апреля 2013 г. в 10.00 на заседании диссертационного совета Д 212.092.03 при Комсомольском-на-Амуре государственном техническом университете (ФГБОУ ВПО «КнАГТУ») по адресу: г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, д. 27, корп. 3, ауд. 201.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, прошу направлять по адресу: 681013, Хабаровский край, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27, ученому секретарю дис. совета Д 212.092.03. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КнАГТУ. Автореферат разослан 11 марта 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

М. М. Зарубин

Общая характеристика работы Актуальность темы

В природе часто возникают опасные явления погоды, которые могут нанести ущерб населению и хозяйственной деятельности. К этим явлениям относятся и мезомасштабные атмосферные вихри. Такие вихри бывают двух типов с вертикальной и горизонтальной осью вращения. К первому типу относятся смерчи и торнадо. Горизонтальная скорость ветра в этих вихрях достигает больших значений, иногда превосходя значение в 100 м/с. Ко второму типу относятся линии шквалов, представляющие из себя кратковременное локальное усиление скорости ветра до значений превышающих среднюю скорость ветра.

В настоящее время нет методов, позволяющих достоверно и с достаточной заблаговременностью предсказать возникновение указанных выше явлений. Это в первую очередь обусловлено отсутствием гидродинамических моделей прогноза таких явлений погоды с достаточным пространственным и временным разрешением. Для описания таких явлений требуются модели, позволяющие проводить вычисления с горизонтальным шагом от 500-1000 м до нескольких десятков метров, поэтому второй причиной является отсутствие достаточных вычислительных мощностей, позволяющих заблаговременно в указанные сроки получать прогностические расчеты.

Моделирование мезомасштабных явлений, как правило, осуществляется отдельными компонентами, описывающими физику исследуемых процессов, встроенными в гидродинамические модели. Факт возникновения и развития атмосферных явлений такого рода существенно зависит от физико-географических особенностей рассматриваемой территории. Поэтому численное моделирование мезомасштабных (локальных) процессов всегда требует адаптации общих подходов к местным условиям.

В настоящее время отсутствует единая теория, описывающая естественное возникновение, развитие и разрушение вихревых явлений с вертикальной осью вращения. В частности, до сих пор не найден точный ответ на вопрос: в результате чего возникает внешний момент сил, который позволяет обеспечить достаточный приток энергии для развития и поддержания функционирования вихря. Нет теоретической модели, которая бы описывала и объясняла все наблюдаемые эффекты в мезомасштабных вихрях.

Ряд иностранных авторов (Show J., Klemp В.) ищут причины возникновения смерчей и торнадо в процессах проходящих в грозовом облаке внутри которого образуется вихрь. Предполагается, что в облаке существует круговое движе-^

ние воздуха, которое передает момент сил и движения образующемуся вихрю, вызывая горизонтальное закручивание. Проблемам численного моделирования торнадо посвящены работы Гутмана Л. Н., Баутина С. П., Кио Ь. Н., ИхЛиппо И. Большой вклад в разработку численных схем, используемых для решения задач мезометеорологии внесли Марчук Г. И., Яненко Н. Н., Самарский А. А.

Современные модели прогноза погоды рассчитываются на крупной сетке и явления такого масштаба просто не учитывают. Необходимо разработать и усовершенствовать существующие математические модели, которые описывают атмосферные явления такого рода в идеальном случае, для их дальнейшего изучения и, в конечном итоге, создания достоверных численных методов прогноза смерчей или торнадо.

Целью данной работы является численное моделирование локальных атмосферных явлений, имеющих вихревую структуру, таких как торнадо и смерч, изучение свойств и характеристик данных явлений на основе анализа результатов модельных экспериментов. Моделирование проводится с использованием системы уравнений термодинамики атмосферы. Также исследуются процессы образования, развития и перемещения облачности, которая в большинстве случаев сопровождает и порождает такие атмосферные явления.

Предметом исследования являются методы параметризации физических процессов, приводящих к возникновению указанных выше атмосферных явлений, и способы адекватной численной реализации этих методов.

Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи. При моделировании мезомасштабных вихрей с вертикальной осью вращения.

— Разработка математической модели явления на основе упрощения общей системы уравнений термодинамики атмосферы в соответствии с физическими факторами, оказывающими существенное влияние на возникновение и развитие рассматриваемых атмосферных явлений. Постановка начальных и граничных условий с учетом ограниченности явлений по пространству и времени. Запись системы в удобной для расчета форме.

— Разрешение, полученной математической модели, с использованием численных методов для уравнений в частных производных, включая методы расщепления и противопоточные конечно-разностные схемы. Построение вычислительного алгоритма реализующего математическую модель.

— Создание комплекса программ для ЭВМ, реализующих вычислительный алгоритм и позволяющих настраивать параметры модели.

— Определение числовых значений основных физических параметров атмосферы, приводящих к возникновению моделируемого явления и влияющих на его внутреннюю структуру и динамику.

— Анализ и интерпретация результатов, полученных в ходе проведения вычислительных экспериментов на основе сравнения с данными инструментальных наблюдений и результатами, изложенными в других работах.

Для описания динамики развития облачности.

— Выбор метода, позволяющего описать динамику облачности, в рамках региональной численной модели прогноза погоды для Дальнего Востока России. Модификация и адаптация метода к особенностям вертикальной структуры региональной модели.

— Разработка и реализация вычислительного алгоритма и включение его в существующую модель гидротермодинамики атмосферы в качестве расчетной компоненты.

— Проверка результатов численного моделирования на основе сравнения с данными спутниковых и наземных наблюдений.

Научная новизна исследования

— Построена математическая модель мезомасштабного атмосферного вихря с вертикальной осью вращения при постоянной плотности воздуха и плотности воздуха, являющейся функцией от высоты.

— Разработаны и реализованы вычислительные алгоритмы решения системы уравнений термодинамики атмосферы, описывающей возникновение и динамику мезомасштабных атмосферных вихрей с вертикальной осью вращения, в виде комплекса программ для ЭВМ.

— Проведено исследование процесса возникновения и развития мезомасштабного атмосферного вихря с вертикальной осью вращения с помощью построенной модели. Получены новые результаты, описывающие характер влияния значений начальных данных на силу вихря и особенности его развития. Показана зависимость массы тела, которую способен поднять вихрь, от скорости ветра в нем в виде графика и формулы.

— Модернизирован и адаптирован новый метод численного моделирования процесса формирования и динамики облачности на территории Дальнего Востока России в рамках региональной гидродинамической модели атмосферы, позволяющий рассчитывать балл облачности как в узлах сетки прогноза, так и в пунктах Дальнего Востока РФ.

Достоверность исследования

В работе применены результаты и методы численного решения начально-краевых задач для систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, в том числе методы расщепления, численного интегрирования; использованы известные физические подходы, позволяющие упростить общую систему уравнений для описания конкретных явлений, разработан комплекс программ для решения поставленных задач. Показано, что результаты математического моделирования согласуются с данными измерений и расчетами, приведенными в других исследованиях. Практическая ценность работы

Материалы и методы, изложенные в работе, могут быть использованы для исследования и численного моделирования локальных атмосферных явлений и уточнения прогнозов погоды, рассчитываемых с помощью численных моделей динамики атмосферы. Созданный программный комплекс позволяет разрешать задачу, описывающую возникновение и развитие мезомасштабных атмосферных вихрей с вертикальной осью вращения и может быть применен для исследования внутренней структуры реальных торнадо или смерчей.

Дополнительно показано применение математических методов для описания расположения облачности в рамках численных моделей прогноза погоды по территории Дальнего Востока России. Данный метод внедрен в Хабаровском региональном специализированном метеорологическом центре (ФВГУ «Хабаровский ЦГМС-РСМЦ»), Личный вклад и публикации

Основные результаты исследования, изложенного в диссертации, опубликованы в 14 научных работах, в том числе две статьи в ведущих рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК; 8 работ в материалах и трудах конференций и симпозиумов; разработано два программных комплекса, на которые выданы свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Имеется акт о внедрении численного метода прогноза балла облачности в пунктах ДВ-региона России (ФБГУ «Хабаровский ЦГМС-РСМЦ»).

Теоретическое изучение системы нелинейных уравнений в частных производных, описывающей динамику атмосферных вихрей; разработка вычислительного алгоритма для решения поставленной задачи; создание программного комплекса; анализ и обобщение результатов, полученных в процессе вычислительных экспериментов с моделью при задании различных начальных данных,

выполнены лично автором.

Основные положения выносимые на защиту

— Математическая модель, описывающая динамику и внутреннюю структуру мезомасштабных атмосферных вихрей с вертикальной осью вращения.

— Вычислительный алгоритм для разрешения поставленной задачи.

— Результаты вычислительных экспериментов: информация о внутренней структуре явления (скорости, давлении и температуре), данные об этапах жизни таких атмосферных вихрей, их силе и потенциальной опасности, взаимосвязь между начальным состоянием атмосферы и скоростями, наблюдаемыми в вихре. Сравнение двух вариантов математической модели явления и ее верификация на основе сравнения с данными инструментальных измерений и расчетами, приведенными в других исследованиях.

— Метод прогноза балла облачности на территории Дальнего Востока России и результаты расчетов по данному методу.

Апробация работы

Результаты и выводы, представляемые в диссертации, были доложены на следующих конференциях: 5-ая и 6-ая Всероссийские конференции «Алгоритмический анализ неустойчивых задач» с участием зарубежных ученых (Екатеринбург, 2008 г. и 2011 г.); Международная конференция «Вычислительная математика, дифференциальные уравнения, информационные технологии» (Улан-Удэ, 2009 г.); XXXIV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е. В. Золотова «Фундаментальные проблемы математики и информационных наук» (Хабаровск, 2009 г.); IV Международный геотехнический симпозиум «Превентивные геотехнические меры по уменьшению природных и техногенных бедствий» (Хабаровск, 2011 г.); Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в 21 веке» (Хабаровск, 2009 г.); Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики» (Новосибирск, 2012 г.) и на Открытой ежегодной сессии Европейского сообщества наук о Земле (Вена, 2012 г.). Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка, который содержит 106 источников. Объем диссертации составляет 107 листов, включает 36 рисунков и 4 таблицы.

Основное содержание диссертационной работы

Работа построена следующим образом. Во введении изложена актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и основные задачи исследования, указаны методы исследования, описана научная новизна и практическая ценность работы, а также личный вклад автора. Приведено краткое содержание диссертационной работы и ее структура.

В первой главе дан вывод системы уравнений термодинамики атмосферы. Представлен краткий обзор современного состояния исследований в рамках численного моделирования и прогнозирования состояния атмосферы и элементов погоды. Приведены результаты прогноза полей метеоэлементов (скорость ветра, давление, температура) по авторской численной модели, описывающей атмосферные процессы в ограниченной области. Расчеты проводились с использованием методов конечных разностей и расщепления.

Вторая глава посвящена математическим методам, которые позволяют смоделировать цикл жизни мезомасштабного атмосферного вихря с вертикальной осью вращения. Существует много моделей, описывающих такие явления (К1етр В., БЬош Л., Кио Ь., Баутин С. П., Гутман Л. Н.), но нет теории, которая бы объясняла все процессы происходящие в торнадо, а также факторы, приводящие к его образованию.

Рассмотрим математическую формулировку задачи о возникновении и формировании мезомасштабного атмосферного вихря с вертикальной осью вращения на основе модели о возникновении вихря в неустойчиво стратифицированной атмосфере, предложенной в работах Кио Ь. и Гутмана Л. Н.

Дополним уравнения движения газообразной вязкой среды, записанные в цилиндрических координатах соотношениями для вычисления темпе-

ратуры.

ди ди уди ди V2 _ 1 др сРи

т+ид^+г&ф + ша1~Т'~рдг + и\гдг\гдг) + г2дф2 г2 г2дф)+"дг*'

ду а» чЗи ду ьи _ 1 др (\д_ ( ду\ _ у_ ^_ди\

эГ + ид^+тЩ,+и1д^+ г -~7~рдф + и\гдг\Гдг)+г^дф* г2 г2дф) ^дг2'

ди дш уди> дш 1 др (\ д ( дш\ 1 д2ш\ д2ш

дв дв удО дв _ /1 д ( дв\ (Рв

1)1 + и!к-+ гдф + Ш1ь~и\гдг V дт) + г2 дф2) + 19, * 13,, д .

R,i

Здесь u(r,ip,z,t)tv(r,t!>,z,t),w(r,ip,z.t) - соответственно радиальная, тангенциальная и вертикальная составляющие скорости ветра; р(г,ф, z,t),p(r,if>,z) - давление и плотность воздуха; ß(z,t), v{r,t) - вертикальный и горизонтальный коэффициент турбулентного обмена; Т(г, ф, z, t) - температура, в(г, ф, z, t) - потенциальная температура.

Данную систему уравнений упростим с учетом следующих положений.

— Движение в вихре будем считать осесимметричным.

— Вихрь моделируется в неустойчиво стратифицированной атмосфере.

— Необходимо перейти к возмущениям метеорологических полей, что увеличит точность расчета и позволит убрать влияние крупномасштабной циркуляции атмосферы. Для этого воспользуемся упрощениями Буссинеска применительно к уравнениям, описывающим процессы в атмосфере, предложенными Ogura Y. и Philips А.

Для простоты исследования в полученной системе будет произведен переход к безразмерным величинам по следующей формуле: С = здесь С ~ размерная величина, С - масштаб перехода, £ - безразмерная величина. Масштабы перехода приведены в тексте диссертации.

Рассмотрим первую систему уравнений (модель I), которая записана в случае постоянной плотности воздуха:

V2 _ dp' г dr'

(1)

dv dv dv uv 1 д Ґ dv\ v (2)

dt dr dz г г дг \ dr J r2 9z2'

dw dui dp' , 1 d i du\ ^

dr dz dz rdr\dr) dz2'

^ и— u— fr—) A— (44

dt U dr U dz r dr \Г dr) dz2 '

d(ru) du /rX

(О, г > 1,

(6)

1, 0 < z < 1.

Вторая система (модель II), в которой плотность воздуха меняется с высо-

той, будет записана в виде:

_

г ръ dr'

dv dv dv uv 1 3 / 3u\ v (g)

dt dr dz г г дг \ dr J r2 dz2'

dui dui дш 1 dp' q, 1 д f 3w\ fg")

dt dr dz ръ dz r dr \ dr J dz2'

30' dff -W + UTr

' do' 13/ d0'\ 320' : + w_ = 7£J + __^_j+A_ (10)

dim) dpt. dui ,..4

(0, 2>1, . .

(12)

1, 0<z<l.

Здесь pb(z) - безразмерная фоновая плотность воздуха, -¡{z) - безразмерный параметр, позволяющий задавать стратификацию атмосферы, А - заданный безразмерный коэффициент вертикального турбулентного обмена. Штрихи обозначают возмущения соответствующих неизвестных. Черточки над безразмерными величинами были опущены. Фоновые значения параметров систем соответствуют климатическим данным.

Будем искать решение систем в цилиндре С = {0 < г < R\ 0 < г < Z}, где R,Z -безразмерные длина и высота области счета.

В начальный момент времени система находится в покое, лишь в некоторых точках вблизи г = 0 зададим возмущение потенциальной температуры:

v\t=о = 0, oj\t=o = 0,

(Тп = const, в полосе по о'г в окрестности начала координат, 0, в остальных точках.

Такое условие для потенциальной температуры даст развитие конвективному процессу: начнется перенос тепла и образуется восходящий невращающийся ток воздуха - термик. Поэтому вертикальная скорость примет ненулевые значения.

Пусть поверхность земли представляет из себя плоскость. Поставим условие отсутствия потока тепла и воздуха через уровень 2 = 0:

„ dv. „ 30', Иг=о = о, a^U=o = o, — |z=o = 0.

Атмосфера находится в безразличном состоянии при г > 1. Тогда полагаем, что с высотой явление затухает и при z = Z поставим условия: w|*=Z = °> v\z=Z = 0, 0'\z=z = 0.

и

Выше было принято предложение о симметричности движения в вихре, поэтому введем соотношения, отражающие симметрию на центральной оси:

I г, I « ди>. „ дв',

«|г=о = 0, и|г=о = 0, -^^=0 = 0, -^-|г=о = 0. • По горизонтали явление следует ограничить и потребовать, чтобы поля метеоэлементов перешли при г = Я в фоновое состояние:

у\т=к = о, ш|г=л = о, е'ид = 0, р'|г=я = 0.

и = 0; и = 0; шг = 0; в; = 0; н

Рисунок 1 — Граничные условия для систем I и II

В некоторый момент времени «1 > 0 переопределим значение тангенциальной скорости v. зададим v = V\(г), причем max Vi(r) наблюдается на расстоянии о < Ri < R. Это позволит смоделировать воздействие внешнего момента сил, которое закрутит термик (в реальной атмосфере должна наблюдаться завихренность).

Тогда задача о моделировании торнадо будет состоять из двух отдельных подзадач: первой о возникновении термика и второй, возникшей после задания начального кручения, подзадачи о развитии и разрушении вихря.

Для численного решения задачи воспользуемся методом дробных шагов (Яненко Н. Н., Марчук Г. И.) при неявной разностной схеме. Эволюционные уравнения систем I и II можно представить в следующем виде:

dip д<р Вф d2tp д2ф , .

Ж + + + ^ = ^ + + (13)

где <p(r,z,t) - искомая функция, а в качестве переменных Vr,riz,(?o,Xr,XzJa могут выступать соответствующие члены уравнений систем I и II.

Введем сетку Г = {0 < кАг < Л;0 < mAz < Z}, здесь Az,Ar - постоянные шаги соответственно по осям o'z и о'г. Пусть 2г - шаг по времени; буквы с крышками соответствуют следующему слою по времени; индекс I соответствует оси времени. Обозначим через <Рк,т значение сеточной функции <pr,z(rbzm) на текущем

слое по времени в узле (к, т) сетки Г. Индексы: к = О, К\ т = О, М.

Тогда для уравнения (13) запишем следующий конечно-разностный аналог:

Фк,т ~ 4>к.т , + Фк,т ~ Фк-1,т , - Фк+1,т ~ Фк,т , + Фк.т - Фк,т-1 ,

——^-:--Ь а7. —:-г-:--Ь аТ. -—-1--Ь аТ, —:-т--Ь

2т г*>т А г к'т Дг Аг

, _ Фк,т+1 - Фк,т , Фк+1,т ~ 2Фк,т + Фк-1,т , + а*к,т-"д^-+ = Хгк,т-д^-+

Фк.т+1 ~2Фк.т +Фк,т-1 , , (ЛЛ\ + ---+ I14)

Здесь

+ ■Пткт + |чг*,т| _ »?Г|ь,т - |Чг*,т|

= -:-^--> От. = ---.

гк.ш 2 г*'т 2

Примечание: значения параметров Чг*,тт.™/о*„^о*,» берутся с временного слоя I. Коэффициенты а+,а~ вычисляются аналогично

Воспользуемся методом дробных шагов и будем искать решения расщепленной по направлениям схемы (14). Шаг по времени на отрезке [£;; /.¡+1] разобъем на два полушага [¿¡; <; + г] и [(г + г; (;+1], на каждом полушаге будет проводить вычисления по одному из направлений г или г. Обозначим значения функций на

¡+1

промежуточном слое ПО времени как Фк±1,т± 1 = Ч>кА т±1 = 1Р(гк±Ь-г, 2т±Дг, ¿¡+т). Тогда следует находить решения следующих разностных уравнений.

[хп,тт - тАгаГк т] - фк<т [Дг2 + тАг (а

Пк.т аГк,п,

+ Фк-1,т [хг4,гаг + тДга+т] = -Аг\к,т(1-Т(70кт). (15) Фк,т+1 - тАга~ т] - фк<т [Дг2 + гД2 (а

)+2гХг,,т] +

+ Фк,т-1 [ххк,тт + тАга+ т] = -Дг2фКт - /0ктАг2т. (16)

Можно показать, что разностная схема вида

Ф] - ф} , п.+ ф] - Ф]-1 , п - Фз+1 - Фз _ г, Фз+1 -+ Фз-1 , г.

""Г~ + аУ> Ау + А у ~ Ху> А г/2 + !]

устойчива по Нейману и для нее выполняется условие диагонального преобладания. Амплитуда гармоник роста по модулю не превосходит единицы. Схемы (15) - (16) представляют из себя трехдиагональные матрицы, для которых выполнены условия диагонального преобладания, и их решения ищутся методом факторизации. Можно показать, что ошибка аппроксимации этих схем составляет 0(Дг, Дг,г).

Затем рассчитываются значения возмущений давления и радиальной скорости ветра на следующем временном слое. Для этого численно интегрируются

соотношения по методу средних прямоугольников системы I:

г

о

И для системы II:

г

(г, г, ¿) = —— [ а (

Рът J \ог

О

г

ди\ , 1 / Зи(а,г,<), 1 арь(г) / ...

О о

Вычислительный алгоритм для разрешения систем I и II будет реализован в следующей форме.

— На первом полушаге [«;;«; + г] для эволюционных уравнений делается расчет по направлению г с помощью численной схемы (15). Это позволяет вычислить значения метеоэлементов д, ш, 0' на промежуточном слое по времени, зная значения неизвестных со слоя I.

— Затем делается второй полушаг + т;{;+1]: расчеты ведутся по оси г с помощью схемы (16) для тех же уравнений. Будут вычислены на

ВреМеННОМ СЛОе (I + 1) Через ЗНаЧеНИЯ МеТеОЛеМеНТОВ 1),й),0'.

— Получив значения й,й, в', численно разрешаются интегралы (17) - (19) для вычисления р', й.

— Расчеты, описанные в предыдущих пунктах, продолжаем до тех пор, пока время г не достигнет момента «х- В этот момент времени переопределим значения тангенциальной скорости у функцией ^(г), чтобы смоделировать внешнее воздействие момента сил. Продолжим проводить вычисления уравнений систем до окончания времени счета, но в качестве начальных условий примем следующие соотношения:

где Ш1(г, ¿),0'х(т,г) - значения полей, полученные при расчете систем в момент времени г = «х-В программе, которая реализует варианты модели, значения фоновых полей заданы от высоты 0 м до 9000 м. Коэффициенты турбулентности и =10 м2/с; ц =10 м2/с, 70 = -3,5 х10~3 град/м. Расчеты вихря, приведенные ниже, выполнены при следующих модельных параметрах: размеры области счета: 2 =3Я, где Я =3000 м; К =1000 м. Шаги по пространству Дг = 25 м; Аг =250 м; шаг

И«=о = "1, 0'|,=0 = 0'х, Ч(=о = VI (г)

по времени 2т =5 с. Общее время модельного счета составляет 3 ч. В момент времени ¿1 =30 мин. тангенциальная скорость переопределяется и становится равной функции (г), причем тах =30 м/с на расстоянии П\ во всем слое по оси г (для модели I). Для модели II «1 =20 мин., что связано с более быстрым развитием вихря. Начальное возмущение потенциальной температуры То =10°.

Рассмотрим результаты моделирования, полученные по модели I (при постоянной плотности). К 20-ой минуте ширина области, в которой развивается термик, составляет порядка 700 м, а по высоте - 4500 м. Наибольшие вертикальные скорости наблюдаются на высоте около 3000 м и составляют порядка 30 м/с. К 30 минутам поле потенциальной температуры немного сглаживается и зона максимальных вертикальных скоростей (30 м/с и выше) находится на высоте 5000 м. Возмущение давления мало, около Ю-2 гПа, как и тангенциальная и радиальная скорости. Высота термика в первую очередь зависит от значения параметра 70, толщины неустойчивого слоя Я и начального значения То- Чем ближе 70 к среднему значению в стандартной атмосфере и чем меньше 7о, тем медленнее развивается термик. В период времени между 27-ой и 30-ой минутами значения потенциальной температуры практически не изменяются, что говорит о том, что термик полностью развился. В это время, поле тангенциальной скорости будет переопределено и будет проведен расчет второй подзадачи.

Рассмотрим структуру полей через 24 минуты после задания начального кручения, представленную на рис. 2. К этому времени вихрь начинает приобретать устойчивую структуру (заданные скорости сперва слегка уменьшаются, а потом начинают увеличиваться): тангенциальная скорость возрастает до максимальных значений в 17 м/с на высоте 3500 м. Вблизи центральной оси вихря наблюдается восходящий поток вертикальных скоростей 30-40 м/с и давление в центре в зоне наибольших скоростей (2500-4000 м) падает на 4-5 гПа. За пределами вихря (г > 500 м) имеет место нисходящий поток частиц воздуха со скоростью до -11 м/с. Структура поля в' изменилась незначительно - за пределами зоны максимальных тангенциальных скоростей наблюдаются отрицательные значения возмущения потенциальной температуры равные -1° -2°. Значения радиальной скорости колеблются в интервале от -5 до 3 м/с. К 78-ой минуте вихрь переходит в стадию зрелости (рис. 3): давление в центре образования падает на 34 гПа, возмущение потенциальной температуры в некоторых точках (вблизи центральной оси на высоте около 1000-3000 м) достигает 18°.

Рисунок 2 — Профиль максимальной тангенциальной скорости V, м/с на 54 мин. (а) и ее значения в разрезах на 0, 3000, 6000, 8000 м (б,в,г,д), м/с. Модель I

Рисунок 3 — Профиль максимальной тангенциальной скорости и, м/с на 78 мин. (а) и ее значения в разрезах на 0, 1000, 3000, 8000 м (б,в,г,д), м/с. Модель I

я ».

Щ)

~ "" 1—20 мин

Рисунок 4 — Вертикальная скорость ш, м/с (б,г) и возмущение потенциальной температуры в1, градусы (а,в) на 10 мин. (а,б) и 20 мин. (в,г). Модель II

Вертикальные скорости возрастают до 50-60 м/с. Такие экстремальные скорости будут наблюдаться в вихре в следующие 8 минут.

К 99-ой минуте вихрь практически полностью распался - скорости упали до значений меньше 5 м/с. Возмущения потенциальной температуры не превышают 6°, а давления - 2 гПа. Ослабление вихря можно связать с тем, что область максимальных скоростей сосредоточена на границе слоя неустойчивости и начинает сдвигаться от центральной оси вихря, в результате в центре начинает расти давление, что приводит к уменьшению скоростей.

Рассмотрим результаты моделирования, полученные для системы И. В данной версии модели начальное вращение задавалось на 20 минуте после начала расчета. Если задавать начальное вращение, так же как и в модели с постоянной плотностью, т. е. на 30-ой минуте, то скорости в вихре не достигнут максимальных значений. Такое поведение связано с тем, что за счет переменной плотности термик развивается гораздо быстрее (за 15-20 минут). Значения полей вертикальной скорости, потенциальной температуры на момент времени 10 и 20 минут приведены на рис. 4. В случае переменной плотности термик расположен в области шириной 300 м и лишь к 20 минуте счета смог "пробить" устойчивый слой атмосферы на высоте 3000 м. Значения вертикальной скорости в случае постоянной плотности почти в 2 раза больше скоростей, наблюдаемых во Н-ой версии модели. Такое поведение объясняется тем, что требуется меньше энергии для переноса частицы воздуха вверх из-за падения плотности с высотой.

II

Рисунок 5 — Профиль максимальной тангенциальной скорости V, м/с на 26 мин. (а) и ее значения б разрезах на в 0, 3000, 6000, 8000 м (б,в,г,д), м/с. Модель II

Рассмотрим рис. 2 и рис. 5, описывающие начальную фазу образования вихря (после задания кручения). В случае переменной плотности вихрь образуется в течение нескольких минут и тангенциальная скорость достигает значений выше 50 м/с. Ширина образования достигает 200 м. В 1-ом варианте модели вихрь формируется гораздо медленнее - требуется 10-15 минут, и он имеет неустойчивую структуру: на высоте 3000 м наблюдается перегиб, который показывает наличие перехода от неустойчивого состояния к устойчивому В стадии зрелости (рис. 3 и рис. 6) обе модели показывают схожие результаты. Вихри приняли устойчивую структуру, их ширина составляет около 100 м. Максимальные скорости в обоих вариантах модели достигают 60 м/с. Падение давления на центральной оси вихря для обоих моделей схоже и составляет до 40 гПа. На этой стадии образования ведут себя одинаково и расчеты согласуются с наблюдениями. Единственное отличие состоит в длительности этой стадии: при постоянной плотности вихрь находится в стадии зрелости почти в 2 раза дольше. Разрушение вихрей происходит по разному: в 1-ом варианте модели поля скорости становятся нестабильными, на некоторых высотах наблюдаются перегибы графика максимальных тангенциальных скоростей. В другом случае

г=3000м

д.

г=8000м

=6000м

•К---------------_„„,„_

Рисунок 6 — Профиль максимальной тангенциальной скорости V, м/с на 33 мин. (а) и ее значения в разрезах на в 0, 3000, 6000, 8000 м (б,в,г,д), м/с. Модель II

вихрь затухает плавно, сохраняя свою внутреннюю структуру. Отличается и общее время жизни явлений: при постоянной плотности вихрь прожил более 1 часа, а в случае переменной плотности время жизни составило около 30 минут. Например, в случае постоянной плотности вихрь начинает формироваться примерно после 50 минуты от начала счета. В случае же переменной плотности вихрь с примерно такими же значениями тангенциальной скорости ветра (15-20 м/с) возникает к 25-ой минуте от начала счета. Поэтому можно сделать вывод о том, что для развития вихря потребовалось меньше энергии. Расчеты по модели с переменной плотностью дают результаты более близкие к реальным.

Приведем табличную зависимость максимальной скорости в вихре от заданной начальной скорости и от расстояния на котором было дано начальное вращение. Данные приведены по модели с переменной плотностью, т. к. она более адекватно отражает цикл жизни мезомасштабного атмосферного вихря (таблицы 1 и 2). В обоих экспериментах ширина торнадо не превышала 200 м.

Из данных таблиц можно сделать следующие выводы: с определенной начальной скорости время жизни явления перестает увеличиваться. Значение этой начальной скорости составляет порядка 33 м/с. Дальнейшее увеличение

Таблица 1 — Достигнутая скорость в вихре, max Vi (г) задан на R\ =300 м

max Vi (г), м/с max V, м/с Время ЖИЗНИ (maxV > 24 м/с), МИН | тахр', гПа

10 Торнадо не образовалось

12 Торнадо не образовалось

15 25 6 -6

20 33 9 -10

25 42 11 -12

30 48 13 -16

33 54 14 -20

35 57 14 -23

40 62 14 -30

Таблица 2 — Достигнутая скорость в вихре, max \\(г) задан на R\ =700 м

maxVí(r), м/с max V, м/с Время ЖИЗНИ (max V > 24 м/с), МИН | тахр', гПа

10 Торнадо не образовалось

12 24 1 -4

15 27 3 -6

20 33 11 -8

25 40 15 -10

30 47 18 -13

33 51 16 -18

35 51 16 -21

40 60 16 -25

начальной скорости приводит к росту скорости в торнадо, но время жизни явления практически не увеличивается. Влияние расстояния R\ на характеристики явления (в первую очередь на время жизни) более заметно при задании начальной скорости вращения до 25 м/с. Затем это влияние нивелируется за счет задания более высокой начальной скорости вращения.

Максимальная длительность фазы жизни явления, когда скорость превышает значение в 24 м/с, составляет порядка 15 минут, что соответствует времени жизни отдельных торнадо. Падение давления в центре вихря также соответствует наблюденным данным и составляет до 40 гПа. Возмущение поля потенциальной температуры в обоих расчетах практически не отличается и вблизи центральной оси вихря составляет до +15°.

В диссертации проведены вычисления массы прямоугольного тела, которое сможет поднять смерч в зависимости от скорости ветра в нем. Так при скорости ветра в 80 м/с вихрь уже способен оторвать от поверхности земли автомобиль

массой в 1 тонну. А при скоростях порядка 20 м/с смерч может двигать объекты массой около 100 кг.

В третьей главе приведены результаты математического моделирования и сравнения с данными спутниковых наблюдений расположения облачности на территории Дальнего Востока РФ с помощью блока параметризаций, встроенного в региональную модель прогноза погоды. Исследование облачности связано с тем, что большинство торнадо возникают из грозовых облаков. Было предложено модифицировать метод Sundqvist Н. применительно к территории Дальнего Востока России. Идея метода состоит в том, что конденсация водяного пара и выпадение осадков начинается после достижения относительной влажностью r{x,y,a,t) порогового значения. Тогда получим

г = Ь + г0(1 - Ь), г0 = roo + - Пю)-Здесь Ь(х, у, гг. I) - искомый балл облачности; г0 - значение функции, зависящей от типа и температуры подстилающей поверхности, рельефа, стратификации

атмосферы и наблюдаемой облачности в ячейке прогноза. Вертикальная коор-р

дината а = —, ps{x,y.t) - давление на уровне земли. При этом предполагается,

Ps

что из параметра го можно выделить ту часть, которая не зависит от балла облачности (roo). Из последних двух формул можно выразить неизвестный балл облачности:

ь = 1-,ДНЕ. (20)

V 1 - roo

Второй - отрицательный корень следует отбросить. Значения параметра roo £ [0; 1). Если в вычислениях имеем, что Ь < 0, то считаем, Ь = 0, т. к. Ь е [0; 1]. Относительную влажность можно вычислить, зная фактическое влагосодержание q(x,y,aj), которое описывается уравнением:

дд dq dq dq ,

Вид параметра roo в работах Sundqvist Н. не приводится и требует дополнительного исследования. После анализа данных экспериментов на основе сравнения расчетной и полученной со спутников информации об облачности, было выявлено, что никакое постоянное значение roo не дает приемлемого результата. После отбора оптимальных значений roo Для каждого вертикального уровня было подобрано соотношение наилучшим образом аппроксимирующее данные значения в виде функции арифметического корня для территории Дальнего Востока РФ: roo = (1 - От,)» . п - номер ст-уровня. (22)

Выражение (22) обеспечивает плавное возрастание параметра roo от нижнего

сг-уровыя к верхнему, что обеспечивает более точное прогнозирование расположения облачности.

Рисунок 7 — Прогностическое (слева) и фактическое положение облачности в 04 ч. ВСВ 26.07.2012 г. Зеленым отмечена область осадков

Данный метод внедрен в ФБГУ «Хабаровский ЦГМС-РСМЦ». Работы выполнены в рамках НИР № 1.2.1. п. 5 по теме «Развитие методов физической и статистической интерпретации результатов гидродинамических прогнозов».

Дополнительно в главе 3 приведена информация о способе математического моделирования мезомасштабных атмосферных вихрей с горизонтальной осью вращения (шквалов) в рамках негидростатической модели WRF-ARW. Это будущее направление исследований.

В заключении изложены основные выводы и результаты исследования. Дана математическая модель мезомасштабного атмосферного вихря с вертикальной осью вращения в случае постоянной и переменной плотности воздуха. Показано, что в рамках разработанной математической модели возможно описание процесса развития торнадо. Выявлено при каких начальных условиях образуется вихрь, представляющий опасность, и приведены его основные характеристики.

— Для данной модели построен и реализован в виде комплекса программ для ЭВМ (Fortran 2003, ОрепМР) устойчивый вычислительный алгоритм, позволяющий проводить расчеты с различными настройками управляющих параметров (в первую очередь Vi, то. Яъ 7q). Заметим, что с определенного момента возрастание начальной скорости ветра (управляющий параметр Vi) перестает приводить к существенному усилению торнадо. Оптимальным расстоянием для задания вращения является интервал е (f;

При проведении экспериментов было установлено, что торнадо образуется быстрее в модели с переменной плотностью, что связано с меньшими затратами энергии на подъем нагретой частицы воздуха. Выполнена верификация расчетов двух вариантов модели, а также - сравнение с данными измерений. Показан в виде графика и формулы расчет массы тела, которую может поднять вихрь.

— Разработана методология прогноза балла облачности на территории ДВ-региона, как в пунктах так в узлах сетки прогноза, с возможностью подключения к гидродинамическим моделям прогноза погоды общего пользования. Качество прогноза балла облачности в представленном методе определяется видом параметра roo- Предложенная формула для описания зависимости значений параметра roo от координаты <т, позволяет наиболее точно воспроизвести положение облачных образований в сравнении с любыми фиксированными величинами.

Приводится список нерешенных проблем и изложено направление дальнейших работ по совершенствованию, рассмотренных в диссертации, математических моделей атмосферных мезомасштабных вихрей и сопутствующих явлений.

Список публикаций по теме диссертации

1. Романский, С. О. Об одной модели краткосрочного прогноза динамики атмосферы / С. О. Романский / / Информатика и системы управления. — 2009. - №2. - С. 138-145.

2. Романский, С. О. Модель маломасштабного атмосферного вихря / С. О. Романский, П. Б. Суляндзига / / Вестник Тихоокеанского государственного университета. — 2011. — №4. — С. 63-70.

3. Романский, С. О. Об одном методе решения системы динамики атмосферы / С. О. Романский , П. Б. Суляндзига / / Вестник Тихоокеанского государственного университета. — 2007. — №4. — С. 211-216.

4. Романский, С. О. Об одном способе моделирования торнадо /' С. О. Романский, П. Б. Суляндзига — Хабаровск, 2011. — 10 с. — Деп. в ВИНИТИ 07.02.2011, ДО56-В2011.

5. Романский, С. О. О расчетах модели динамики атмосферы / С. О. Романский, П. Б. Суляндзига / / Тезисы докладов международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения В. К. Иванова. — Екатеринбург: Из-во УрГУ, 2008. - С. 159-160.

6. Romanskiy, S.O. Numerical simulation of atmosphere's vortex / S.O. Romanskiy, P. B. Sulyandziga / / Abstracts of the international conference. — Ekaterinburg: UrGY, 2011. - P. 306-306.

7. Романский, С. О. Моделирование мезомасштабного вихря / С. О. Романский, П. Б. Суляндзига / / Тезисы докладов XXXIV Дальневосточной математической школы-семинара имени академика Е. В. Золотова «Фундаментальные проблемы математики и информационных наук». — Хабаровск: Из-во ДВГУПС, 2009. - С. 122-123.

8. Романский, С. О. О модели мезомасштабного вихря / С. О. Романский / / Материалы всероссийской научно-практической конференция с международным участием. В 5 т. Т. 3. — Хабаровск: Из-во ДВГУПС, 2009. — С. 222-224.

9. Романский, С. О. Региональная гидродинамическая модель прогноза полей метеоэлементов и элементов погоды для Дальнего Востока / С. О. Романский, Е. М. Вербицкая / / Сборник трудов IV геотехнического симпозиума. - Хабаровск: Из-во ДВГУПС, 2011. - С. 352-355.

10. Романский, С. О. Об одной модели мезомасштабного вихря / С. О. Романский / / Сборник материалов молодых ученых конференции «Вычислительная математика, дифференциальные уравнения, информационные технологии». — Улан-Удэ: Из-во ВСГАКИ, 2011. - С. 193-198.

11. Romanskiy, S. О. Application of WRF-ARW Model to Short-Range Prediction of Squalls in Transbaikalia Region of Russia / S.O. Romanskiy, E.M. Verbitskaya / / General Assembly of European Geoscience Union. — Vienna, Austria. - Vol. 14. - EGU2012-671.

12. Романский, С. О. Численное моделирование развития маломасштабного атмосферного вихря / С. О. Романский, П. Б. Суляндзига / / Тезисы докладов международной конференции, посвященной 80-летию со дня рождения академика М. М. Лавреньева. — Новосибирск: Сибирское научное из-во, 2012. - С. 324-324.

13. Романский, С. О. Mesoscale Model 20-5 / / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2009612100 от 24.04.2009.

14. Романский, С. О. Программа численного моделирования вихрей в неустойчиво стратифицированной атмосфере / / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012613650 от 18.04.2012.

Научное издание

Романский Станислав Олегович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЗОМАСШТАБНЫХ АТМОСФЕРНЫХ ВИХРЕЙ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

План 2013 г. Подписано в печать 04.03.2013. Усл. печ. л. 1,4. Уч.-изд. л. 1,5. Зак. 116. Тираж 100 экз.

Издательство ДВГУПС 680021. г Хабаровск, ул. Ссрышева, 47.

1

I

со

СО 00 ю

ю ^

СО 8

^ ю" О о

СМ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

рукописи

Романский Станислав Олегович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕЗОМАСШТАБНЫХ АТМОСФЕРНЫХ ВИХРЕЙ

Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель к. ф.-м.н., доцент П. Б. Суляндзига

Хабаровск — 2013

Содержание

Введение 3

1 Система уравнений, описывающая процессы, происходящие в атмосфере 11

1.1 Вывод общей системы уравнений термодинамики атмосферы ... 11

1.2 Упрощение системы с учетом факторов, влияющих на мезомас-штабные процессы............................................................19

1.3 Обзор существующих моделей динамики атмосферы................21

1.4 Численный расчет модели, описывающей атмосферные процессы

в ограниченной области......................................................30

1.5 Заключение ....................................................................37

2 Моделирование мезомасштабных вихревых движений воздуха

в атмосфере 39

2.1 Вихревые образования........................................................39

2.2 Математическая постановка задачи о возникновении и развитии атмосферного мезомаштабного вихря....................................46

2.3 Численный метод решения систем, описывающих атмосферный мезомасштабный вихрь......................................................55

2.4 Результаты численного моделирования..................................67

3 Практические приложения 84

3.1 Математическое моделирование общего балла облачности по территории ДВ РФ................................................................84

3.2 Математическое моделирование шквалов по территории Забайкалья РФ ..................................... 91

Заключение 104

Приложение А Тексты основных программных модулей 115

Введение

Проблема предсказания будущего состояния атмосферы является одной из важных задач в современном мире, прежде всего в связи с большим влиянием, которое погодные условия оказывают на экономическую деятельность и социальную жизнь общества.

При этом внимание необходимо уделить прогнозированию и описанию атмосферных явлений, которые могут привести к стихийным бедствиям и представляют опасность для населения, могут прямо или косвенно принести убытки экономике. К ним можно отнести локальные явления погоды такие, как смерчи (сильный локальный вихрь с почти вертикальной осью вращения), торнадо (сильный вихрь с почти вертикальной осью вращения со скоростями ветра 50100 м/с, отличается исключительно большой повторяемостью), шквалы (резкое усиление ветра в течение короткого времени, сопровождающееся изменениями его направления, скорость ветра нередко превышает 20-30 м/с и имеет место вихревое движение воздуха с горизонтальной осью вращения) [1].

Основным методом исследования эволюции метеорологических параметров и прогнозирования полей метеоэлементов и погодных условий в настоящее время является математическое моделирование атмосферных процессов, с последующим численным решением системы дифференциальных уравнений в частных производных. Такая система должна учитывать обмен энергией между движениями различных пространственных масштабов, а также описывать физические процессы, влияющие на термодинамику атмосферы, в том числе учитывать взаимодействие атмосферы и подстилающей поверхности, поглощение и отражение солнечной радиации, фазовые переходы влаги.

На сегодняшний день существует большое количество моделей, описывающих разнообразные атмосферные процессы и отличающихся наличием или отсутствием учета определенных физических параметров. Первые шаги по созданию моделей общей циркуляции атмосферы на основе интегрирования системы термодинамики атмосферных процессов были сделаны Н. Е. Кочиным [2], разработавшим гидродинамическую теорию общей циркуляции атмосферы. Л. Ф. Ричардсон [3] впервые предложил использовать численные методы для решения системы уравнений термодинамики атмосферных процессов.

С появлением ЭВМ появились возможности для численного прогноза погоды, что неизбежно привело к необходимости разработки адекватных и эффективных методов численного решения системы уравнений гидротермодина-

мики атмосферы в общем и систем уравнений, записанных для конкретных атмосферных процессов, изучаемых в идеальном случае. Так например, Е. Н. Блинова [4] применила спектральные методы для решения модели общей циркуляции атмосферы. Д. Смагоринский [5] выписал уравнения модели общей циркуляции атмосферы в конечно-разностной форме и проводил вычисления при условии, что в начальный момент времени изотермическая атмосфера находится в состоянии покоя.

Большой вклад в изучение и развитие численных методов решения системы уравнений термодинамики атмосферы был сделан в работах Г. И. Марчука [6], им были предложены методы расщепления для расчета системы теромодина-мики атмосферы. H.H. Яненко [7] предложил метод дробных шагов, заключающийся в сведении сложной краевой задачи к последовательному решению краевых задач более простой структуры и позволяющий строить экономичные разностные схемы. Такие схемы приводят к замене исходной системы уравнений системой линейных алгебраических уравнений, имеющих ленточную структуру, что позволяет эффективно использовать для их решения ЭВМ. С. К. Годунов [8] разработал разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики. Исследованию устойчивости разностных схем посвящен ряд работ А. А. Самарского [9].

С ростом производительности вычислительных средств в моделях прогноза погоды стали учитывать все больше различных факторов и появилась возможность уточнять прогноз по ограниченным территориям на основе прогноза производимого глобальными моделями. Уточнение прогноза по ограниченной территории выполняется с помощью региональных моделей с высоким пространственным и временным разрешением, что позволяет описывать локальные атмосферные процессы, такие как развитие конвективной облачности, возникновение шквалов и т.д. Моделирование этих явлений, как правило, осуществляется отдельными компонентами встроенными в модель, описывающими физику этих процессов. Возникновение и развитие локальных атмосферных явлений существенно зависит от физико-географических условий рассматриваемой территории. Поэтому численное моделирование локальных процессов всегда требует адаптации общих подходов к местным условиям.

Параллельно развиваются исследовательские модели, предназначенные для описания одного или нескольких близких атмосферных явлений. К таким исследовательским моделям можно отнести модели, описывающие такие процес-

сы, как обтекание воздушной массой неровностей земли, образование облаков, возникновение шквалов, смерчей и торнадо. Так, например, А. С. Монин, А. М. Обухов [11] разработали общий подход к параметризации приземного слоя атмосферы. У. Огура [12] показал способы упрощения общей системы термодинамики атмосферы для конкретных локальных явлений. Л. Куо [13] предложил модель, описывающую возникновение локальных атмосферных вихрей. Б. Клемп [14] разработал модель динамики грозового образования.

Актуальность исследования определяется необходимостью исследования локальных атмосферных явлений с вертикальной осью вращения. Такие атмосферные явления в последнее время возникают на территории Дальнего Востока РФ [16]. В настоящее время нет способов, позволяющих достоверно и с достаточной заблаговременностью предсказать возникновение смерчей или торнадо. Большинство работ посвящено теоретическому изучению вихрей с вертикальной осью вращения, но при этом отсутствует единая теория, объясняющая их возникновение и развитие. Современные модели прогноза погоды рассчитываются на крупной сетке и явления такого масштаба просто не учитывают. Необходимо разработать и усовершенствовать существующие математические модели, которые описывают атмосферные явления такого рода в идеальном случае, для их дальнейшего изучения и в конечном итоге, создания достоверных численных методов прогноза смерчей или торнадо.

Целью данной работы является численное моделирование локальных атмосферных явлений, имеющих вихревую структуру, таких как торнадо и смерч, а так же возникновение, развитие и перемещение таких формирований на основе численного интегрирования системы уравнений, описывающей термодинамику атмосферных процессов, и изучение свойств и характеристик данных явлений на основе анализа результатов модельных экспериментов. Дополнительно исследуется динамика развития облачности, которая в большинстве случаев сопровождает такие атмосферные формирования.

Предметом исследования являются методы параметризации физических процессов и способы их адекватной численной реализации, приводящих к возникновению указанных выше атмосферных явлений.

Для достижения цели исследования необходимо было разрешить следующие задачи. При моделировании мезомасштабных атмосферных вихрей с вертикальной осью вращения:

— Построение математической модели явления на основе упрощения общей

системы уравнений термодинамики атмосферы в соответствии с физическими факторами, оказывающими существенное влияние на возникновение и развитие рассматриваемых атмосферных явлений. Постановка начальных и граничных условий с учетом ограниченности явлений по пространству и времени. Запись системы в удобной для расчета форме. Разрешение, полученной математической модели, с использованием численных методов для уравнений в частных производных, включая методы расщепления и противопоточные конечно-разностные схемы. Разработка вычислительного алгоритма реализующего разработанную математическую модель.

Создание комплекса программ для ЭВМ, реализующих вычислительный алгоритм и позволяющих настраивать параметры модели. Определение числовых значений основных физических параметров атмосферы, приводящих к возникновению моделируемого явления и влияющих на его внутреннюю структуру и динамику.

Анализ и интерпретация результатов, полученных в ходе проведения вычислительных экспериментов на основе сравнения с данными инструментальных наблюдений и результатами, изложенными в других работах, описания динамики развития облачности:

— Выбор метода, позволяющего описывать динамику облачного покрова, в рамках региональной численной модели прогноза погоды для Дальнего Востока России.

— Модификация и адаптация метода к особенностям вертикальной структуры региональной модели.

— Разработка и реализация вычислительного алгоритма и включение его в существующую модель гидротермодинамики атмосферы в качестве одной из расчетных компонент.

— Проверка результатов численного моделирования на основе сравнения с данными наземных и спутниковых наблюдений.

Научная новизна исследования

— Построена математическая модель мезомасштабного атмосферного вихря с вертикальной осью вращения с постоянной плотностью воздуха и фоновой плотностью воздуха, являющейся функцией от высоты.

— Разработаны и реализованы вычислительные алгоритмы численного решения системы уравнений термодинамики атмосферы, описывающей воз-

никновение и динамику локальных атмосферных вихрей с вертикальной осью вращения, в виде комплекса программ для ЭВМ.

— Проведено исследование процесса возникновения и развития локального атмосферного вихря с вертикальной осью вращения с помощью построенной модели. Показано влияние значений начальных данных на силу вихря и особенности его развития.

— Впервые показана зависимость массы тела, которую способен поднять вихрь, от скорости ветра в нем в форме графика и формулы.

— Модернизирован и адаптирован метод моделирования процесса формирования и динамики облачного покрова на территории Дальнего Востока России в рамках региональной гидродинамической модели атмосферы, позволяющий рассчитывать балл облачности как в узлах сетки прогноза, так и в пунктах Дальнего Востока РФ.

Достоверность исследования. В работе применены результаты и методы численного решения начально-краевых задач для систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, в том числе методы расщепления, численного интегрирования; использованы известные физические подходы, позволяющие упростить общую систему уравнений для описания конкретных явлений, разработан комплекс программ для решения поставленных задач. Показано, что результаты математического моделирования согласуются с данными инструментальных измерений и расчетами, приведенными в других исследованиях.

Практическая ценность работы. Материалы и методы, изложенные в работе, могут быть использованы для исследования и численного моделирования локальных атмосферных явлений и уточнения прогнозов погоды, рассчитываемых с помощью численных моделей динамики атмосферы. Созданные программные комплексы позволяют разрешать задачу, описывающую возникновение и развитие локальных атмосферных вихрей с вертикальной осью вращения и могут быть применены для исследования внутренней структуры реальных торнадо или смерчей.

Дополнительно показано применение математических методов для описания расположения облачности в рамках численных моделей атмосферы на основе интегрирования системы уравнений гидротермодинамики атмосферы по территории Дальнего Востока России. Данный метод внедрен в Хабаровском региональном специализированном метеорологическом центре (ФБГУ "Хабаровский

ЦГМС-РСМЦ").

Апробация работы. Результаты и выводы, представляемые в диссертации, были доложены на следующих конференциях: 5-ая и 6-ая Всероссийские конференции "Алгоритмический анализ неустойчивых задач" , посвященные памяти В. К. Иванова, с участием зарубежных ученых (Екатеринбург, 2008 г. и 2011 г.); Международная конференция "Вычислительная математика, дифференциальные уравнения, информационные технологии" (Улан-Удэ, 2009 г.); XXXIV Дальневосточная математическая школа-семинар имени академика Е. В. Золотова "Фундаментальные проблемы математики и информационных наук" (Хабаровск, 2009 г.); IV Международный геотехнический симпозиум "Превентивные геотехнические меры по уменьшению природных и техногенных бедствий" (Хабаровск, 2011 г.); Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием "Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в 21 веке" (Хабаровск, 2009 г.); Международная конференция "Обратные и некорректные задачи математической физики"(Новосибирск, 2012 г.) и на Открытой ежегодной сессии Европейского сообщества наук о Земле (Вена, 2012 г.); дополнительно работа обсуждалась на семинарах кафедры.

Основные положения выносимые на защиту

— Математическая модель, позволяющая описать динамику и внутреннюю структуру мезомасштабных атмосферных вихрей с вертикальной осью вращения.

— Вычислительный алгоритм, используемый для разрешения поставленной задачи.

— Результаты вычислительных экспериментов: информация о внутренней структуре явления (скорости, давлении и температуре), данные об этапах жизни таких атмосферных вихрей, их силе и потенциальной опасности, взаимосвязь между начальным состоянием атмосферы и скоростями, наблюдаемыми в вихре. Сравнение двух вариантов математической модели явления и ее верификация на основе сравнения с данными инструментальных измерений и расчетами, приведенными в других исследованиях.

— Метод прогноза балла облачности на территории Дальнего Востока России и результаты расчетов по данному методу.

Публикации и вклад автора. Основные результаты исследования, изложенного в диссертации, опубликованы в научных работах [29,30,46,49—51,80— 86,88,106], в том числе 2 статьи в ведущих рецензируемых журналах, входящих

в перечень ВАК; 8 работ в материалах и трудах конференций и симпозиумов; разработано 2 программных комплекса, на которые выданы свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ [51,88]. Получен Акт внедрения численного метода прогноза балла облачности в пунктах ДВ-региона России (ФБГУ "Хабаровский ЦГМС-РСМЦ").

Публикации [46,50,80,81,83,85,86], выполнены в соавторстве с научным руководителем, который поставил задачу и осуществлял методическое руководство в процессе исследования. Теоретическое изучение системы нелинейных уравнений в частных производных, описывающей динамику атмосферных вихрей; разработка вычислительного алгоритма для численного решения поставленной задачи; создание программного комплекса, который реализует данный алгоритм на ЭВМ; анализ и обобщение результатов, полученных в процессе вычислительных экспериментов с моделью при задании различных начальных данных, выполнены лично автором.

Структура и объем дисс�