автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное моделирование динамики Черного моря

ОЙЛЦИОНАЛЬНЛЯ АКАДЕМИЯ НАУК КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

НЛУЧНО-ИССЛ ЕДОВАТЕЛЬСКИП ЦЕНТР N \Т Г \\ \Т К Ч1--СКО ГО МОД ЕЛ И РО В АII и я

На правах рукописи

СУЛТАНОВ РАЙЫ¿VIБЕК КАСЫМОВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЧЕРНОГО МОРЯ

05.13.16 — применение в м атематического и математических методов

ычислительной техники, моделирования в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Бишкек — 1093

Работа выполнена в Научно исследовательском цсшре математического моделирования Национально!"! Академии наук Кыргызской Республики в городе Бишкеке.

Научные руководители: доктор физико-математических наук, член-корреспонденг ПАИ КР. профессор В. П. Кочерги»,

канднда! физико-математических наук С. Н. Скляр.

Официальные оппоненты: доктор фнзико-математическич наук В, И. Климок,

канднда! фшико-матемагпческнх наук Б. Р. Сабитов.

Ведущая организация: Морской гидрофизический институт

АН Республики Украина, г. Севастополь, у л Капитанская. 1

Защша сосюигсн в часов на заседании

(Специализированного совета К 05.93.14 при Научно-исследовательском центре математического моделировании Национальной Академии наук Кыргызской Республики по адресу: 720071, г. Бишкек, пр. ЧуЛ, 265-м.

С диссертацией можно ознакомиться и библиотеке HAH KP, г. Бишкек, пр. Чуй 265-а.

Автореферат разослан 3Q./i'l. 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного голета .

к-ф.-м. н И МА ТЮХ И И А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТ1!

АКТУАЛЬНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ. Применение достижений науки и техники в народном хозяйств пере;; человечеством поставило очень сложную задачу - сохранение окружаккцеЛ среды. Охрана окрутщяй сред» начитэтся с изучения ее состояния, установления взаимосвязей и взаимозависимостей отдельных элементов среда менаду собой. Нарушение только одной цепочки установленной балансированной взаимосвязи, как показывает практика, приводит к ндустран№м катастрофам. Пр«№?ром этого иокет служить проблема Аральского моря, -созданная самим человеком, которчя привела к таким катастрофическим последствиям для окружающей среда, что еще долго будет напоминать о себе отрицательными эффектами. В проблеме сохранения экологической системы в различных регионах нашей планета изучение динамики морей - озер- имеет очень важное значение по многим причинам. Во-первых., математическая модель моря является имитационной моделу для исследования роли энергоактивных зон океана в колебаниях климата. Во-вторых, изучение динамики движения вод водоема позволяет предсказывать динамику распространения примесей, загрязняющих водоем, и его -последствия. И в-третьих, математическое моделирование динамических ' процессов в водоеме при их сравнении с данными наблюдений позволяет проводить исследования в области прикладной и вычислительной математики по совершенствовании и разработке новых моделей и эффективных вычислительных, алгоритмов.

СОСТОЯНИЕ ИЗУЧЕННОСТИ ПРОЕШЬ«. В изучении динамики водоема при помощи численного моделирования используют, в основном, подхода, основэннне на предварительном расчете интегральной функции тока либо уровенной поверхности водоема с последу щим определением остальных характеристик. С математической точки зрения эти два подхода являются эквивалентными. С точки зрения численного решения они имеют различную степень трудности« При определении уровенной поверхности приходится иметь дело с граничными условиями типа наклонной ироизродной. Для решения такой задачи используются фиктивные узлн или метод последовательных

приближений.

При определении интегральной функции тока бо многих работах граничные условна ыа дне водоема выбираются в виде, позволяющем ввести функции тока, и еоотьетс'гьуищче трение на да вычисляет ся методом последовательных, приближений для согласования о оо-гественннм граничным условием (условием

ПрИЛНИЯИИЯ).

'Л й&еотйн метод полного обращения динамического оператора, предложенный Кочергиым В.П.. (1938), который приводит к задаче для уровенной поверхности либо, с некоторыми упрощениями, для интегральной функции тока с естественными граничными условиями. В то ке время построение уравнения для интегральной функции тока в более общем виде и с естественными граничными условиями до сих пор не было осуществлено.

Применение классических разностных схем и аппроксимация граничных условий на дне и на поверхности требует ввода дополнительных фиктивных узлов, либо смещения границ ьнутрь области.

Все ■ эти обстоятельства . определили выбор темы исследования.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧА ИССЛЕДОВАНИЯ. Цель настоящей работы заключается & "том, чтобы при численном моделировании динамики водоема максимально решить отмеченные выше.проблемы и разработать численную модель, основанную но эффективных вычислительных" • алгоритмах с использованием естественных граничных условий. Провести исследование алгоритмов на одномерных и двумерных тестовых задачах, а также всей задачи в целом на хорошо изученном объекте.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. На основе кусочно-постоянной аппроксимации коэффициентов одномерной задачи адвекции и диффузии на заданной произвольной сетке методом дифракции и интегро-интерполяцяоншм методом получены разностные схемы для решения, формулы для производных,. а также интерполяционные формулы, отличные от классических представлений. Обобщение этих . результатов на случай двумерной задачи привело к нетрадиционным представлению

граничных условий и аппроксимации нроиуводних. И'эучь'ка различные варианты аппроксимации функции ток*« по времени. Разработано . полнен обращение длнямическсго оператора. С учетом полученных результатов iiooip^enii численная многиуровенная гидротермодутамическэя модель глубокого водоема.

Достоверность полученных численних результатов подтверждается 1всто1"<ми задачами, а также расчетами других авторов. -г

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ. Предложенная -численная модель может бить использована дня обработки данных натурных измерений в замкнутых водоемах.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты диссертации докладывались на Ш школе-семинаре "Численные методы для высокопроизводительных систем" (Фрунзе, 19&3), конференции "Вклад молодых ученых и специалистов в решение современных проблем океанологии и гидробиологии" (Севастополь, 1989),на семинаре Института математики HAH KP (г.Бишкек),на семинаре Научно-исследовательского центра математического

моделирования HAH KP (г.Бишкек).

Описание . дискретной модели, комплекс программ , по расчетам гидротермодинамики Черного моря были внедреш в Морском гидрофизическом институте АН Республики Украина.

Полностью диссертация докладывалась на заседаем Ученого совета Научно-исследровательского центра математического моделирования HAH KP. ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 6 работ. СТРУКТУРА И ОБ'ЗЛ РАБОТЫ. Диссертация"состой^ из введения, четнрех глав, заключения, списка датируемой литературы и приложения. Общий об"ем диесератцш составляет 129 страниц, в том числе 22 страницы с рисункеми. Список литератур« включает 60 наименований отечественной и . зарубежной литературы.

СОДЕРЖАНИЕ FAB0TH. Во введений обоснована актуальность теми дисоертатции, состояние изученности проблемы, сформулированы цели и задачи исследования, излагается структура работы.

ШВА I. МВТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ

В "Si рассматрньачтой одномерная задача диффузии и адвекции:

еи'Чх) + а(х)и' (х.) = Г(х), х. í (0,1) с краевыми условиими:

u(0) = а0, u(l)= а, функции a(x) ,í(x) считаются ныферыьными, е > о малый параметр.С использованием некоторой неравномерной сетки строится вспомогательная задача:

еч"(х) + а(х)v'(x) = f(x), х е (0,1) V(0) = tt0, Yd) = а, Где a(x), f(х)-кусично-постояннне (н a каадом сеточном интервале) аппроксимации функций а(х), f(x) ссютветстьенно.Функцаи v(x), sv' (х) считаются непрерывнымир узлах сетки. Точное решение вспомогательной задачи позволяет построить разностную схему для приближенного решения задачи диффузии и адвекции и дает формулы для аппроксимации производных и интерполяцию приближенного решения.

Рассматриваются также смешанные краевые условия и .дивергентный, вид задачи диффузии и адвекции. ■

В §2 в . прямоугольной области рассматривается . эллиптическое уравнение с мадам параметром с краевыми условиями, тина задачи Дирихле и задача с уровнями в форме наклонных производных.'

Методика построения разностной схемы §1 используется с той разницей, что вспомогательная задача решается так, чтобы можно было последовательно интегрировать по х и у в каждом элементарном прямоугольнике с определенной дискретизацией по вертикали и горизонтали. С учетом непрерывности решения и его производных, как одномерном случае, строится разностная схема.

Б §3 рассматривается таже задача, что и в §2 и строится разностная схема интегро-интерполяционным методам. На примере интегральной функции тока и уров«нной поверхности ь рамках модели Стомелла,решения предложенных разностных, ьадчч сравнивается с решениями полученными &ри помощи ох»,мы с

-С-

направленной разностью.Показано преимущество описанных схем.

В §4 рассматриваются вопросы дискретизации по времени следующей задачи для функции тока:

О га Г,3ф") , О Г/Чф)] , 0а ОД За дф ЭТ^х^Зх] + ОуГсЩ + Зу Ш ~ дх т (х, у) (V, 1 > 1, ;

о

= Г,

Ф(х,у',!■,) = о при (х.у) 4 ЛТ; 1 > ^ Ф(х.У.\,) - Ф°(х..у), (Х,у) < 0; '

о

-I

здесь О - плоская область с достаточно гладкой границей 0(1, в > о, V > о, в, Г - известные функции, причем первые три предполагаются независящими от t.

Для этой задачи (Г«0 рассматривается однопараметрическое семейство аппроксимаций по времени:

Здесь 6 е [0,11, 3\Ф г- (ф - Ф") / т, ф° - значение ф с предыдущего шага по времени.Показано что решение- ф удовлетворяет штегро-разностному соотношению:

из которого следует, что выбор 0 < 1/2 прит дат к наличию

фиктивного источника, а при б > 17? - фиктивного стока кинетической энергии в схеме.

Методы §3 позволяют на основе вышеприведенного семейства аппроксимаций построить разностные схемы,для которых при 6=1/2 выполняется дискретный аналог закона сохранения кинетический энергии:

И4] ♦+ Шк-шЫ -

0 1 ЭТ 3

£ НЁ)г * ? 1 > ''о'

Здесь же предлагается аппроксимация производных функции.

тока.

В 55 дли эллиптических уравнений с _ наклонной производной в стационарном и нестационарном случае обосновывается применимость метода фиктивных областей.

глава и. шюгоуровенная гадрстВДуЮдтмкчЕст модаь ГЛУБОКОГО ВОДОША

При решении широкого круга народнохозяйственных задач, связамгах с использованием водных об'ектов, представляет большой интерес возможность прогнозирования, как во времени, так и в пространстве, гидрофизических полей в водоемах. Для решения этой ьагаой ьнльчн в последнее время получиш широкое применение методы математического моделирования.. Процесс моделирования включает в себя несколько »тапов. Это, во-первых, накопление и усвоение данных наблюдений о гидрофизических полях с использованием четырехмерного анализа и "распространение" их вглубь водоема, а также в области, малоосвещенные данными, наблюдений. Этот подход позволяет соответствующим образом получать необходимую информацию в узлах сетки.

Следующим 'важным етапом при моделировании гидрофизических полей является выбор модели с, использованием эффективных вычислительных алгоритмов и входных параметров задачи. При неверном выборе входнцх^параметров даже правильная модель приводит к не только количественно, но и качественно неверным результатам. Такой ке ьффект може^ иметь и неудачный выбор вычислительных алгоритмов при построении модели. Важным также является и метод адаптации для согласования гидрофизических полей.

В §1 описаны основные уравнения и математическая постановка задачи - система уравнений и краевые условия. В приближении Буссинеока и гидростатики записаны уравнения движения; уравнение неразрывности записано как для несжимаемой жидкости.! задано уравнение переноса тепла и Фуш<циональная зависимость дли расчета плотности среды. В

- й

конце параграф оиисаьы грьннчше услоьия.Рлсчв'; вертикальной турбулентной ия.чиш/ги быть получен по

формуле Обухова, либи и рьмках "Ь-н" мидл.чв турбулентности.

В §2 после введения оператора ооре/иенчи на дй'М'ерпНця-альном уровне ¡юлучеиы систел'Н уравнений для бар<угрошчх и бароклинннх составляящих с соответствующими граничными условиями.

Отличие ирйдстаьлвнной модели и? других иьриантоь основание, на функции тока,в том,-иг. прндонно* трения является неизвестным и р&ОЧНТиеач'ЮЯ, тогда как ь других вариантах придонное тринив задается чач имитаимя услиьиД прилипания на дне, либо шчиоляются, например, по формуле Акерблома.

В 53 изложены методы дискретизации дли расчета бароклинннх соотавлягедх, использующие разностше схемы, предложенные в главе II. При этом полученная система алгебраических уравнений позволяет тревие на дне представить в виде:

[v oiW-Pi*-8,*

где ц , v - бэротропше составляющие скорости, Р , S1, <j(, qa - вычисляются из рекурентных соотношений. Именно это представление позволяет в дискретной модели реализовать полное. обращение динамического оператора, которое является сутью §4.

В следующем §5 описьны методы расчета вертикальной составляющей скорости для скоростных и т^шературннх узлов, учитывающие условия "твердой" крышки и условия прилипания на дне дня скоростных узлов.

В зякчючительном §6 данной главы огшс&ны разностные схемы для расчета полей температуры и солености. Полученная система алгебраических уравнений решается методом Гаусса-Зейдолл.

ГЛАВА ИТ. КРАТКОЕ оПИСАШЕ ПРОГРАММ РАСЧЕТА И СЕРВИО-НШ ПРОГРАММ да КРУПНОМАСШТАБНОГО МН0Г0-УГОВЕНКОГО ВДДК/П/ГРОВАНИЯ ПЩЭД'ЕРМОДИНАМИКИ

ЗАМКНУТОГО водоем.

В 51 описывается интерполяция исходной информации в расчетных узлах, а танке способ сохранения данных с "полной упаковкой", который трехмерный массиь данных преобразует в одномерный массив с учетом- только ин^ормационноносящих элементов. При этом показано, что выборка элемента одномерного массива не больше времени выборки элемента трехмерного массива. Расчет произведен для бассейна Черного моря при близком к Ю- минутному разрешении по горизонтали и 20-ю уров' ями по вертикали. При этом экономия памяти оказалась более 50%.

Укрупненная блок-схема программы описана в §2. Дпя каждого блока описаны используемые формулы и порядок расчета по модели главы II,а также анализ хода расчетов.

В §э описаны сервисные программы для анализа результатов расчетов:

1) Поле скоростей в любом алое с выдачей средней и максимальной скорости;

2) Изолинии функции тока в свердрупах;

3) Поле скоростей баротропной составляющей с выдачей средней и максимальной скорости;

4) Поле под'ема и опускания вод в любом расчетном слое;

5) Изолинии температуры, солености, также плотности в любом расчетном слое;

6) Изменение средней кинетической энергии по всему об'ему вод с расчленением на баротропную и" бэрокпинную составляющие;

7) Поле напряжения трения на поверхности;

8) Поле напряжения трения на дне.

Все сервисные программы написаны на языке ФОРТРАН—} и ориентированы на использование системы математического обеспечения графопостроителей (СМОГ).

ГЛАВА IV. 'ШСЛКШЕ РАСЧКТН ДЯД FACCEMfA ЧБТНОГО МОРЯ В ГФШШ ПЕРИОД

В §1 описаны раочв-шп'* т^мт'рч,- rapaimp тангенциального кнпря»«иа* ч-^шии ьетр»», изменения плотности, вычисленной по формуле Знкир-гч im заданным температуре и (.чи^жя.-ги в расчетных уялм/. по вертикали и горизонтали.

В §2 описана ' диьамика »<>/«»fl ч«ч*ниЯ для диагностического расчета. Parsau м'^к^лдомсь, когда кинетическая ен-ргия досчш-ил* квйаисл-а|Щиыьрного режима изменения. На глубинах 0-300 метров те-зение • является циклопическим. Исключение представляет антициклоническое течение вблизи побережья восючно-е^ьерной части моря. Причем центры 0ТШ (основного Черноморского потока) находятся на поверхности в трех различных местах. На 200 метровой глубине ОЧП разделяется почти на четыре циклонических круговорота. Восточно-северное антициклониеское течение на глубине 200 мотров становится четко выраженным и доходит до глубины 1000 метров. На глубине юоо метров в центральной части моря течение перестраивается на противоположное к течениям"ОЧП. Начиная с 500 метров глубины в западной части "моря появляется циклоническое течение, которое сохраняется до больших глубин. Также от поверхности до дна в восточно-юкной части моря имеется еще одно циклоническое течение.

Изолинии функции тока с максимальными расходами достигают в - 11 свердрупов.

Адаптационные расчеты, описанные в §3, также проводились на период пяти суток модельного времени. Как и в диагностических расчетах .приспособление полей течений к ветру, рельефу и изменение плотности по горизонтали происходит в течение перьах трех суток. При этом, как и ожидалось, кинетическая энергия на 10 - 15 % ниже, чем в диагностических расчетах.. Поля течений при адаптационных расчетах примерно такие же, как и в диагностических расч^'гмх, не и^м.,нения гк> горизонтали более плавные. Исчезло

при этом циклоническое течение у побережья вблизи г. Констанца и г. Варна. Г восточной части бассейна циклоническое течение стало четко выраженным, а в остальном почти без изменений. Поле апвелинга стало устойчивым. Качественно функции тока для диагностических и адаптационных расчетов полностью совпадал? и только расходы вод уменьшились до 7-я свердрупов, что обусловлено, как в полях шшелинга, фильтрацией шумов интерполяции и измерений с помощь^ выше описанной модели.

Аналогичные расчеты выполнены в работе Климка В.И., Макеиюьа К.К. (1991) с некоторым отличием в том, что в местах втекания рек и в нижнебосфорском течении задавались температура и соленость, а также среднегодовые значения расходов. Несмотря на эти отличия все основные характеристики динамики моря оказались одинаковыми, что означает, что предлагаемая модель расчета динамики замкнутых водоемов может использоваться в исследовательских работах по' изучению динамики моря.

В §4 сравнивается исходное поле плотности и плотность, полученная после адаптационного расчета, и утверждается, что за период адаптационного расчета произошло гидротермодинамическое согласование полей.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты диссертации.

1. Получены разностные схемы для приближенного решения •одномерной з?»лачи диффузии и адвекции с нетрадиционной аппроксимацией краевых условий.

2. Найдены формулы для определения производной в узлах дискретизации.

3. Получена формула интерполяции решения для одномерной задачи диффузии и адвекции.

4. Метод дифрации распространен на случай двумерной задачи с нетрадиционной аппроксимацией краевых условий.

5. Для построения разностных схем применен проекционный вариант интегро-интериоляционного метода с нетрадиционной аппроксимацией краевых условий.

f>. Изучена поведение кинетической энергии и предложена полунеявная схема аппроксимации по ьремени в задаче для Функции тока.

7. Предложен нетрадиционный метод вычисления производных от решения для двумерных уравнений эллиптического типа с малыми параметрами при старших производных.

8. Предложена. модель динамики океана с расщеплением решений на баротрогтную и барокжшнум состаляющие и полным обращением динамического опэратора.

9• Написана программа,проведай ряочеты и анализ полученных результатов для бассейна Черного моря в зимний ■ период.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Скляр С.Н., Иваненко И.А., ' Султанов Р.К. Проекционная форма штегро-интерполяционного метода и ее использование при дискретизации двумерных сингулярно-возмущенных краевых задач. // Численные метода

. для высокопроизводительных систем. Тезисы докладов III * школы-семинара. Фрунзе, сентябрь 1988 г. - С. 45.

2. Кочергин В.П., Скляр С.Н., Султанов Р.К. О численном моделировании интегральных характеристик потока. Тезисы докладов IV Всесоюзной науно-технической конференции "Вклад молодых ученых и специалистов в решение современных проблем океанологии и гидробиологии". Раздел геофизики. Часть I. Севастополь. 1989. - С. 90-99.

3. Султанов Р.К. Об одном методе построения разностных схем для эллиптического уравнения с ма.лм параметром при старшей производной // Исследование по ттегро-дифференциальннм уравнениям. - Фрунзе, 1989. - Вып. 22. - С. 185 - 198.

4. Бугров А.Н., Султанов Р.К. Метод фиктивных областей для регулярных задач с наклонной производной // Численное моделирование в проблеме окружающей среды. - Фрунзе. 1989. -С. 98 - 108.

5. Кочергин В.П., Скляр С.Н., Султанов Р.К. К вопросу*о численном моделировании гидротермодинамических задач океана // Морской гидрофизический журнал. - 1990. - №2. - С. Ю-18.

6. Kochergin V.P., Sklyar S.N.', Sultano? R.K. On the Problems of numerical oceanic liydrodynamlce modelling // Soviet Journal of Physical Oceanography VP. - 1991. - Vol 2. J62. - p. 89 - 98.