автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование динамики атмосферных процессов с учетом влияния орографии

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕН И МИРЗО УЛУГБЕКА

(И

На правах рукописи / б ИЮЛ 1993 УДК:551.509.313

КАДЫРОВ ТАШПУЛАТ ТАДЖИБАЕВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ /МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ АТМОСФЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ

ОРОГРАФИИ

05.13.18 — Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ташкент — 1093

Работа выполнена в Ташкентском Государственном университете имени Мнрзо Улугбека.

Научные руководители: член-корреспондент РАН, профессор КУРБАТКИН Г. П. (г. Москва),

доктор физико-математических наук АБДУРАХИМОВ Б. Ф.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук профессор МАМБЕТОВ У. М. кандидат физико-математических наук, доцент ПУЛАТОВ С. И.

Ведущая организация: УзНПО «Кибернетика» АН Республики Узбекистан.

Защита диссертации состоится 1998 г.

в /*/ часов на заседании специализированного совета К.067.02.03 в Ташкентском Государственном университете по адресу: 700095, Ташкент ВУЗгородок, ТашГУ, Механико-математический факультет, ауд. А-205.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ТашГУ (ВУЗгородок).

Автореферат разослан —1998 г.

Ученый секретарь ^

Специализированного Совета,

кан. физ.-мат. наук, доцент АВДУКАДЫРОВ А. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Актуальность работы.

Хорошо известно что, математическое моделирование процессов естествознания состоит из следующих составляющих

1. Физический объект и динамика его развития;

2. Адекватная объекту математическая модель ;

3. Способ решения модели;

4. Программирование;

5. Анализ результатов экспериментов и новые знания об объекте исследований;

Из всего многообразия физических объектов и механизмов их формирования в атмосфере центральными на наа взгляд являются:

а) процесс развития атмосферных циклонов;

б) процесс атмосферной неустойчивости;

в) атмосферная турбулентность;

г) динамические процессы в горах и влияние подстилаю-'-щей поверхности на атмосферные потоки;

д) атмосферные фронты и фронтогенез;

е) взаимодействие атмосферы и океана.

В диссертации основное внимание уделено изучению динамических процессов, происходящих в горных регионах, и влиянию подстилающей поверхности на атмосферные потоки.

Изучению влияния' орогр'афии на атмосферные процессы в настоящее время уделяется пристальное внимание многих исследователей; Это естественно, поскольку динамические процессы в горах во многом отличаются от аналогичных процессов над низменностью.

На сегодняшний день основным способом изучения процессов над горными массивами является развитие методов математического моделирования.

Как известно, динамические процессы в атмосфере описываются нелинейной системой уравнений в частных производных, где . основными искомыми функциями являются ветер, температура и геопотенциал и.У.Т и Ф. Известно, что данная система уравнений япляется сложной, и аналитический путь ее решения еще не найден.

Существует также и другая проблема, связанная и включением орографии в гидродинамическую модель. Прямое включение орографии в численную модель часто приводит к взрыву решения. Поэтому орография Земли предварительно сглаживается.

На сегодняшний'день нет единой методологии подготовки орографии. Во многом это зависит от конкретной задачи.

Целью диссертации является разработка алгоритма и комплекса программ, являющихся интегрированной средой для решения задач динамики атмосферных процессов, исследование влияния орографии Земли на динамику атмосферных процессов.

Основные задачи исследования: а) на базе модели уравнений мелкой воды исследовать механизм определения мгновенного напряженного состояния атмосферы, вызванной влиянием набегающего потока на орографию; 0) на базе региональной модели, предназначенной для исследования динамических процессов над Средней Азией, изучить характеристики атмосферного потоке над сложными горными массивами, каким является регион Средней Азии; в) создание комплекса программ для реализации разработанных алгоритмов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в

в следующих результатах:

- проведены исследования по изучению стационарного отклика' атмосферы на орографические возмущения и показано, что возмущения в ряде случаев имеют тенденцию к расщеплению и распространяются на юг за горой.

- развит комплекс программ и алгоритмов, позволяющие быстро и эффективно исследовать динамические процессы е атмосфере. На решении конкретных задач продемонстрироваш жизнеспособность разработанного комплекса программ.

- исследованы динамические процессы в атмосфере I регионах со сложной орографией Земли.

Достоверность результатов обеспечивается строгости:

постановки задач, использованием известных математически методов их решения и сравнением полученных результатов с реальными данными с результатам! других авторов.

Практическая ценность работа состоит в разработанном комплекса алгоритмов^ программ, позволяющих вести исследования гидродинамических процессов в атмосфере. Часть программ используется студентами старших курсов при подготовке курсовых и дипломных работ.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы доложены на Всесоюзной конференции молодых ученых Сибири и Дальнего Востока( Новосибирск 1988г.), на семинаре лаборатории "Математического моделирования" Института Кибернетики АН ГУз( Ташкент 1988г.), на международной конференции "Механика и её применение"( Ташкент 1993г.), на семинаре кафедры " ЭВМ и программирования"( Ташкент 1990-92гг), на об'единённом семинаре кафедр "Информатики- и прикладного программирования", "Математического обеспечения вычислительных и автоматизированных систем", "Вычислительная математика и математическое моделирование"( Ташкент 1997).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 6 научных статей, одна статья депонирована в УзНИШГШ республики Узбекистан, опубликовано два тезиса докладов на международных конференциях. Результаты исследований содержатся также в отчетах кафедры "Информатики и прикладного программирования" Ташкентского госуниверситета.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии. 0бъ8м-90 страниц, включая 35 рисунков и три таблицы. Список литературы состоит из 58 наименований отечественной и зарубежной литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТН.

В введении обоснована актуальность проблемы, дан обзор публикаций, посЕящешшх различным её аспектам, сформулирована Цель исследований, определена научная новизна и практическая ценность работы, изложено краткое содержание диссертации по главам.

Первая глава диссертации, состоящая из 3 параграфов, посвящена исследованию отклика атмосферы на орогра^ичоские возмущения.

В первом параграфа этой глэеы приводится описание известной модели уравнений .мелкой воды со свободной верхней границей, которая используется в качестве базовой модели для исследования постоянной реакции атмосферного потока на возмущения, вызванные горами.

Задача рассматривается на сферической Земле. В качестве краевых условий принимаются:

1) по долготе X - периодичность всех фукнций;

2) по широте (X - ограниченность фукнций на .полюсах.

В качестве начальных условий задаются реальные поля ветра и геопотенциала за зимнее и летнее время.

В §2 формулируются вопросы, связанные с упрощением уравнений мелкой воды и введением орографии, а также описывается метод решения.

Система уравнений мелкой воды должна быть дополнена введением слагаемых, связанных с орографией Земли. Процедура включения орографии Земли излагается, следуя А.Гиллу*.1

<эи 1 аи о аи аФ

а — = -о (-и — - У(1- и^)—) + 2ШцУ—

8t 1- в\ <3^ дК

дУ 1 ЭУ о дч о о

а — = -- (-и--У(1- (/)—) V" )-

аг в\ 0ц (1)

, <ЭФ

-2ЩШ — (1 —Ц ) —

дФ1д о д

а — »-р(--((Ф+Н)и) -(1-^)—(Ф+Н)У)

ох \г а\ ац

где Н(х,у)- представляет собой рельеф местности. Далее предполагаем:

а) основные переменные модели- ветер и геопотенциал- не зависят от времени:

б) линеаризацию уравнений относительно известного зонального состояния:

*'.Гилл А. Динамика атмосферы и океана.-М.:Мир,1986,т.1-2.

1Щ.М-) = + и* (Х.м.) Ф(\.ц) = 0(ц) + Ф'(Л.,М.)

Правомочность линеаризации (2) относительно известного зонального состояния Ufa) и ®(ц) указана в работах А.Гилла. Атмосферные потоки глобального масштаба представляют собой западно-восточный перенос, на который накладываются локальные возмущения ветра. Поле V не имеет среднего зонального состоязшя, поскольку это меридиональная компонента ветра, направленная на север.

Подставляя (2) в (1) и отбрасывая члены второго порядка малости, получим систему линейных уравнений:

1 - 3U' 2 flU flffl'

(_ц--) —) + 2ПецУ'--= a

хс дх • 5ц ел.

t - av 2 а®'

и)

_(_U _ .) _ U' - (1-ис)— = О 1- ах 5ц

—Uy (—(®'+H)U) - (1-цг)(— (Ф + H)V) = a

1- вк - ■ <?Ц

Поскольку задача решается на сфере, то удобно искать

решение системы (3) в виде ряда Фурье по ортогональным сферическим функциям

м lml+J ram lmx

Х(\,ц)= \ ) ХР (ц)е (4) L nn

m=-M n=|m|

Здесь Х- любая из искомш функций: U'.V',®1 аля Н.

Подставляя (4) в (3) и затем пользуясь ортопор-шль-костью сферических функций, получим систему алгебраичао-ких уравнений для какдого волнового члена га:

A, Ag 0 U' 0

B1 «2 B3 * V' с 0

C1 c2 C3 R

Здесь U*,v'.ф'-векторы-столбцы, A1.Ag,..,С3-извеотные

величины, R-компоненты разложения орографии. Т.е. задача свелась к m-кратному обращению матрицы в системе (5).

В §3 приводится анализ численных экспериментов. Для экспериментов задаётся модельная орография высотой 2.5км.

В качестве зональных потоков были использованы сред-незональные потоки в зимнее и летнее время на 300 и 500мб поверхности, а также твердое вращение со скоростью 15 м/с. на экваторе .

Анализируя результаты экспериментов для различных случаев столкновения потока с горой, мы определили следувдие основные моменты:

- для струи на 30° с.ш. при столкновении с горой на той же широте существует тенденция образования двух груш волн;

- для струи на 30°с.ш. при столкновении с горой на 60°с.ш. волны имеют сильный иго-восточный наклон но не имеют тенденцию к расщеплению;

- экваториальные ветры препятствуют распространению волн через экватор, т.е. они являются эффективным барьером для движущихся на юг волн.

Во второй главе описывается процесс моделирования атмосферных процессов над регионом Средней Азии.

В первом параграфе этой главы описывается метод включения орографии в численную модель. •

Известно,что прямое включение гор в численную модель, чаото приводит к взрыву решения. Поэтому необходимо предварительно сглаживать рельеф местности. Цдиной методологии сглаживания до сегодняшнего дня не существует. •

. Б.Хоскинсом*'был.предложен способ подготовки орографии,

*'B.Hosklna On the lnlluense of orography on lerge-scales atmospheric flow. J.Atmos. Sci.,1971, vol.36, 223-234p.

основанный на разложении гор по базисным шаровым функциям на сфере с последующей фильтрацией коротких волн. Этот способ Хоскинса использован нами при подготовки орографии. Так. нами предлагается посла разложения рельефа по шаровым функциям для фильтрации коротких волн использовать несколько отличный от Б.Хоскинса фильтр. В результате, нам удалось минимизировать ошибю» восстановления орографии.

В §2 приводятся результаты исследования точности схемы вертикальной интерполяции метеорологических переменных из системы стандартных изобарических уровней в а -систему координат и обратно. Исследуются различные способы расчета приземного давления. Изучается влияние различных способов задания граничных условий, а также вопрос выбора вертикальной координаты у интерполяционного сплайна. Все расчеты проводились по международным данным ПГЭП уровня Ш-б для Евро-Азиатского региона(по одному дню . зимой и летом). В результате удалось сформулировать оптимальную схему вертикальной интерполяций.

В §3 кратко излагается использованная региональная модель. В отличие от региональной модели *' нами были применены следующие упрощения:'

а) предполагалась адиабатичность процесса, т.е. отсуст-вуют источники и стоки энергии.

О) атмосфера считается сухой, т.е. отсуствует уравнение дай влажности. Из этого следует,что модель будет воспроиз-дить не виртуальную температуру, а абсолютную.

Граничные условия по вертикали (Р^о )= 0 при о = а, о = 1.

Предполагается, что атмосфера является совершенным газом>и находится в состоянии квазистатического равновесия 9 Ф

• ■ -- - й I (6)

а 1по

Уравнение сохранение массы(уравнение неразрывности)

1 Г Э , , Э , Л <9(Р о)

—|Р и] +-|Р Усоз9| + -*— « 0 (7)

ее1, -Ч а о

О t асоз 8

*'крупчатников E.H..Курбаткин Г.П. Модели общей циркуляции атмосферы часть 1-Й.-Новосибирск, 199 , 520с,

Уравнение -количества двикения:

3U 1 13,.

ZP vc038+---]Ф+Е1 +RT-

* ' яг-л.пЯ ля^ J i

at cose

асозЭ ЗАЛ

37 1

--ZPU + -

3t * а GX

1 einP . аи

--~ *+о — = О (В)

асозв дХ до

[Ф+Е]

Уравнение первого закона термодинамики:

RT 5LnP . 3V

+ — --*+о — = 0 (9)

а 30 во

ат

1 • at р

i

асозб

ат

, ат ат, . а?

Р U -hp vcos9 — +р о —

i * л* * aeJ "

где: ш= Р о-га

* 0 о

дХ

ар.

3t acose

оо

TW i ш- =0 (10)

ар»

+-

3LnP» 9LnP»

PU - +P Veos 8

дХ 68 ]

X и 0 - долгота и широта местности соответственно.

Таким образом, если определены ы, а и неадиабатические члены, то эта система уравнений мокэт быть решена от-сительно прогностических переменных Р.Т.и.У.

В §4 второй главы рассматривается конечно-разностная аппроксимация для уравнений описанной выше региональной модели динамики атмосферы, законы сохранения энергии и способы устранения вычислительной неустойчивости. Распределение функций в узлах сетки показано на рисунке-1:

а)

=.02 о2 =.08

о=0

= .13 .....U.V.T.q.......

ос =.26

=.33

о

07 =.41

°8 ='5° Од =.59

о,0=.68 о,2=.84

°14=-97

o15=i.o

3+1

1 -

б )

„1_____

1 + S

1+1

'•V

Рис.1 а) вертикальная сетка;

0) горизонтальная сетка.

Ü

Т

о

-JO-

Построенная пространственно-разностная аппроксимзция исходной дифференциальной задачи параграфа 3 второй глаш аппроксимирует последнюю со вторым порядком по пространственным переменным(за исключением расчета значения геопо-тенцкала на нижнем уровне) и кроме того, удовлетворяет законам сохранения массы и энергии при адиабатических недис-сипативных процессах.

В §5 приводится анализ выполненных численных экспериментов по прогностической модели динамики атмосферы, целью которых является исследование качества математического мо-делировЕ-ния атмосферных процессов над горами. В качестве области моделирования был выбран Евро-Азиатский регион: 0° V- 90° Е; 67.5° И - 20° 5. По высоте выбиралась 15-не-равномерных уровней: от поверхности Земли до высоты примерно 28-35км. При выборе уровней по вертикали мы- постарались задать а - уровшт так, чтобы как можно больше уровней приходилась на ниппсю тропосферу. Так в нашем случае нижнюю тропосферу описывают 4 уровня. Особый упор сделан на изучение юго-восточной части региона,где расположены больше горные массивы Тибетского плато.

В качестве нэчалышх данных задавались реальные ноля температуры, ветра и геопотенциала полученные в первом международном глобальном эксперименте ПГЭП. Поля ПГЭП задаются на горизантальной сетке с равномерным шагом по широте и долготе равным 2,5°. По вертикали поля температуры ветра и геопотенциало задавались на 15 стандартных изобарических поверхностях: 1000,850,700,500,400,300,...,10мб.

Пос.гэ процедуры расчета по модели, данные необходимо обратно переинтерполировать в систему изобарических координат, с тем чтобы можно было их анализировать. Т.е. общую процедуру моделирования динамики атмосферных процессов кратко можно описать следующей цепочкой:

Данные ПГЭП

расчет приземного давления и а-уровней|->

->

интерполяция данных Р ~>а ¡->

прогноз на модели

-> обратная интерполяция о —>Р -> анализ результатов

-и-

Анализ результатов состоит из двух частей:

а) количественный анализ-где проводятся оценки успешности расчетов по стандартным формулам;

б) качественные анализ-где проводятся оценки карт температур! и ветра фактического и Еозпроизведенного моделью прогноза.

Интегрирование по времени модели осуществлялась по схеме центральных разностей.

Модель интегрировалась сроком на 43 часов. При этом каждые 12 часов интегрирования все данные записывались на внешние носители ЭВМ для последующего анализа.

Фактические Прогностические

10 30 50 70 10 30 50 70 Рис.2. Поля температуры на 1000мб за JanOЗCЮ.

Фактические Прогностические

Рис.3. Поля температуры на 1000мб за ^0312.

-п-

В третьей главе описывается комплекс программ развитый для решения задач, описанных в первых двух главах.

В первом параграфе описывается программный инструментарий для решения задачи первой главы. Поля функции тока и геопотенциала раскладываются в ряд Фурье по ортогональным, сферическим функциям.

Обращение матрицы осуществляется стандартными библиотечными процедурами языка Р0ЯТНАН-77.

Восстановление • полей функции тока, потенциала скорости и геопотенциала осуществляется по следующей

* К1е7п ш цл, фортуле: Х(Ц1.Х;))= ^ ^ X Р (^)е (11)

т=0 п=т

где 1,3- узлы Гауссовской сетки.

Следует отметить, что при разложении и восстановлений-полей расчеты проводились в узлах Гаусса.

В §2 кратко описана схема предварительной подготовки реальной орографии Земли:

1. Орография расскладывается в ряд Фурье с разрешением М=30, N=30.

2. Гармоники Фурье обрабатываются фильтром, в котором коэффициент фильтрации подобран таким образом, что младшая гармоника подавляется ровно в 10 раз.

3. Восстанавливаются поля орографии в узлах сетки.

В 35 приводится способ подготовки стартового набора данных для модели с учетом рельефа местности. Так, как модель записана в о-системе вертикальных координат, необхо-ходима предварительная интерполяция данных из системы изобарических поверхностей в о-систему координат, а после процедуры расчета по модели обратная интерполяция с о-сис-темы на Р поверхности. *

Восстановление приземного давления осуществляется' по формуле Шумана -Ховермайла.

Интерполяция переменных. В целях выбора оптимальной интерполяционной формулы наш был выполнен ряд экспериментов. Испытанию подвергались квадратичный и кубический ин-

терполяционный сплайны. В результате серки численных экспериментов по реальным данным выяснилось, что наилучшее результаты дает кубический сплайн с нулевыми значениями производных на граница!.

Обратная интерполяция. Поскольку модель выполняет расчет в о-системе вертикальных координат, а реальные данные заданы в изобарической система координат,то необходимо данные модели переинтерполировать в Р-систему. Эксперименты показали, что обратная интерполяция менее точна чем прямая. Это понятно, так как при обратном восстановлении полей фактически приходится экстраполировать данные под гору.

В §4 описывается та часть региональной модели, в разработке которой принимал участие диссертант. В частности это процессы разработки входной и выходной информации, а так ае организация процедуры обмена информацией между дисками. Здесь-же подробно описываются основные принципы программирования региональной модели.

В 55 дабтся схема расчета уравнения вихря которое используется для тестирования результатов, полученных по уравнению мелкой еоды.

Основные положения диссертации вынесанше на защиту:

- построена методология подготовки орографии, для включения ей в численную модель;

- проведены исследования по изучению отклика атмосферы на орографические возмущения;

- выполнены эксперименты по исследованию влияния гор на атмосферный поток для Средне-Азиатского региона;

- разработан комплекс программ, построенный для проведения исследований в области динамики атмосферных процессов.

Автор благодарит проф. Курбаткииа Г.11. и д.ф.ы.н.Аб-ду^ахимова Б.Ф. за постановку задачи и внимание к работе.

Список публикаций по теме диссертации.'-

1. Абдурахимов Б.ф. .Кадыров Т.Т. О влиянии орографии на крупномасштабный атмосферный поток.// "Алгоритмы и численные методы решения задач прикладной механики и управления" / Сб.науч. тр. ТашГУ, Ташкент, 1986, -с.11-17.

2. Абдурахимов Б.Ф..Кадыров Т.Т. Стационарный отклик баротропных волн Россби на орографические возмущения.// II конференции молодых ученых Сибири и Дальнего Востока/ Тезисы докл. Новосибирск 1988, -с.130-131.

3. Абдурахимов Б.Ф..Кадыров Т.Т. Численное моделирование региональных динамических процессов. / Деп. в УзНИИНТИ, Ко 1584,Уз 92, Ташкент 1992,-с.21.

4. Абдурахимов Б.Ф..Кадаров Т.Т. Численное моделирование эволюции холодного фронта . // Вопросы вычислительной и прикладной математики, Ташкент 1992, Вып. 94, -с.5-11.

5. Абдурахимов Б.Ф..Кадыров Т.Т.,Вахабов Б. .Крупчатников-В.Н. Конечно-разностная региональная модель динамики атмосферных процессов. // Вопросы вычислительной и прикладной математики, Ташкент, 1992, Вып.94. -с.12-21.

6. Кадыров Т.Т..Абдурахимов Б.Ф. Алгоритм подготовки начальных данных для региональной модели динамики атомосферы.// Вопроси вычислительной и прикладной математики, Ташкент, 1994, Вып. -с.73-76.

7. Кадыров Т.Т. Двумерная гидродинамическая модель динамики атмосферы.// Алгоритмы / Сб. науч.тр., Ташкент, 1996, Вып 83, -с.102-104.

8. Кадыров Т.Т. Представление орографии в численных моделях динамики атмосферы.// Алгоритмы / Сб.науч.тр., ' Ташкент, 1997, Вып 85, -с.48-К.

--/Г-

Орография таъеиршш хмсобга олган холда атмосферик _кара9ма2_мнамшасищ .сощга модвллаштириш.

Ушбу дассвртацияда Урта Осиб усти атыосферик~~жара внлар дошамикасига орография таъсиршшнг физик конуниятла ршш аниклашга зршшлди.

Биринчи боскичда атмооферадаги окимларнинг орография 0Ш1ан хар хил кенгликларда тукнашуви натижасида хосил бу-ладиган узгаришлар механизми урганилди. Бунда орография шартли равишда силлик ва ягона тог куринишида берилди ва унга 300мб ва 500мб даражаларда хакикий зонал окимлар йу-налтирилди.

Иккикчи боскичда Урта Осиб усти атмосфера динамикаси жараёнларшш урганиш учун мослаштирилгвн кувдаражали регионал модэл асосида Урта Осиб минтакаси мураккаб тогли массивларида юз берадиган атмосфера окимлари характеристи-сини урганиш билан боглик булган таткикотлар бажарилди.

Ишлаб чикарилган алгоритмларни куллаш учун дастурлар комплекси яратилди.

Numerical models dlnamics of atmospherical ргосезаез with regard for Influence to orographya.

It this disaertation had achived definite of physical regularity influence orography to dynamics of atmospheric ргосезаез above Central Asian regions.

At first stage had re3erelat the problem of definition Instantly, strain condition of atmospherics, which accaaloned by influence of accumulate stream to orography, which. Was given In form of solitary - round mountains. To orography wlch given at various latitude had been directing real middle-zonal streams at 300 and 500mb on surfaces.

At the second atage on base of regional models, which intended for researching dynamical processes above Central Asia and it was studied characteristics of atmospherical atreama above mountain dynamics of Central Asia.

It was written complex of programs for realization eoriting - out algorlthmlcs.