автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное моделирование атмосферных процессов над Средне-Азиатским регионом

РГО од

...... ''

.1 и

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ВАХАБОВ БАХТИЕРДЖАН

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АТМОСФЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ НАД СРЕДНЕ-АЗИАТСКИМ РЕГИОНОМ

05.13.18 — Теоретические основы математического моделирования, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ТАШКЕНТ — 1994

Работа выполнена в Ташкентском Государственном университете.

Научные руководители: член-корреспондент РАН, проф.

Курбаткин Г. П. (г. Москва), кандидат физико-математических наук, доц. Абдурахимов Б. Ф.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, проф. Музаффаров X. А., кандидат физико-математических наук, Исламов К. А.

Ведущая организация: Институт Кибернетики АН РУз, лаборатория «Математическое моделирование».

Защита диссертации состоится « № & г/*с1994 г в ° часов на заседании специализированного совета К.067.02.26 в Ташкентском Государственном университете по адресу 700095, Ташкент Вузгородок, ТажГУ, Механико-математический факультет, ауд. А-205.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ТашГУ (Вузгородок).

Автореферат разослан ___199V г.

Ученый секретарь Специализированного Совета, кан. физ.-мат. наук, доцент

ПОЛАТОВ А. М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. ДИССЕРТАЦЯОКНОЙ РАБОТЫ .

Актуальность работы.

Проблема математического моделирования динамика атмосферы давно привлекает внимание ученых разных стран. Это еызвэно тем, что исследования процессов, происходящих, в. атмосфере, тесно связаны с решением'задач . теория климата и прогноза, -погоды, имеишх не по ере дс тве ееоз практическое значение.' В послед-низ года интерес к ней аде больше возрос в связи с проблемой взаимодействия человека с окружанщей средой.

Существует 2 направления исследования динамики крупномасштабных атмосферных процессов:

1) диагностические исследования;

2) развитие математических моделей. *

Диагностический.способ предназначен для выявления основных закономерностей, физических процессов,- происходящих в атмосфере. Исследовашм здесь, как правило, .ведутся на большом реальном архивном материала. ■ '

Учитывая сложность постановет* натурных экспериментов в реальных условиях., наиболее. - естественный подход к изучению и оценке влияния деятельности человека на- атмосферу, состоит в создании математических .моделей и методов математического моде-лироваЕия,'позволяющих с помощью численных экспериментов:на вы-, сокопроизводителБных' ЭВМ . оценить возмущения . • основных. • параметров .характеризуйте!, состояние и . режим атмосферы. .

V Теоретической основой современных моделей динамики атмосферы являются- 'законы сохранения,массы , количества дви--хения и. энергии, которые вместе с:законами термодинамики ошсы- ' вают процессы,протекающие в атмосфере,океанедочве,и ах взаимодействие при условии, что внешним источником является солнечная энергия.'В математическом выражении это-сястемы многомерных нелинейных дифференциальных- -уравнений'в частных производных^ на- ' чальные условия для которых определяются то результатам обработки измерений »в реальной физической системе - атмосфера-океан-земля.

Целью диссертации является исследование динамических процес- -сов над Средней Азией, разработка й обоснование алгоритмов и

комплекса программ, - направленных на диагностические и прогностические исследования динамических особенностей параметров циркуляции атмосфер! региона.

Основные задачи исследованная:

а) проведение диагностического анализа изменчивости планетаршх. волн по архивным данным для определения основных физических закономерностей атмосферных процессов .над Средней Азией;

б) построение алгоритма полунеявкой схемы■ интегрирования по времени для ре тональной» адиаб атиче ской модели динамики ' атмосферы: '•.„■.'в) создание комплекса программ для реализации разработанных алгоритмов;

г) моделирование зимние динамических процессов на£ Средней Азией.

Научная новизна диссертационной работы заключается в сле-дувдих результатах:

- построен и реализован полунеявный метод - интегрирования по времени для многоуровенной • модели динамики атмосферы Средне-Азиатсксго региона, характвризувдегося сложной орографией;

- разработан и реализован диагностический программный комплекс для исследования механизмов измен&вости планетарных волн, с . учетом влияния орографии;

- проведена исследования энергетики циркуляции региона, и установлены возможные связи между синоптическими процессами и энергетикой;

■Достоверность полненных результатов обеспечивается строгостью постановки задач и применяемых математических методов.их решения,'.выбором"^ разностных •схем, удовлетворяющих" законам■ сохранения энергии и масод , сравнением ■ результатоз численных экспериментов с реальными данными.

■ Практическая ценность работы. Разработанная .численная региональная модель данакики атмосферы и методы диагноза планетарных волн реализованы в • Вычислительном Центре Ташкентского , госуниверситета и используются.студентами старщих курсов,соиска-, ■гелями для проведения- научных исследований.

Апробация работы-. Оснозные результаты работы докладывались

на Всесоюзной конференция " Метода математического моделирования в задачах окружающей среда и экологии"(Новосибирск,1991 г.), на республиканской конференция "Современные дроблены алгоритмизации "(Гашкент,1991- г.),*на научных конференциях профессорско-преподавательского состава факультета (ТзеГУ,1991-1992 гг.) на научных семинарах- в лаборатории кафедры математического моделирования Таи ГУ,в лаборатории "Математическое моделирование" института Кибернетики АН РУз.в совместном заседании кафедр вычислительной математики и ЭВМ и Прогрзмированке Таш ГУ.

Публикации.По теме диссертации опубликованы 4 научных статьей. Результаты исследования содержатся такие в отчетах кафедр "ЭВМ и Программирование" и "Вычислительная математика" ТашгосуниЕерситета.

Структура и объем диссертационной.работы.

Диссертация состоит из введения, тре"х глав, заключения, приложения и библиографии. Объем работы 10Т стр.,включая 23 рисунка, и 6 таблиц. Список'литературы состоит из 84 наименований отечественной и зарубежной литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.. . '

Во введении обоснована актуальность проблема, дан обзор • публикаций, посвященных различным ее аспектам. Сформулирована цель исследования, определена научная ноеизнз и практическая • ценность работы. Изложено краткое ' содержание .диссертации ш главам.

Первая глава диссертации, состоящая из £ параграфов,посвящена математическому моделированию динамки атмосферных процессов над Средней Азией.

Першй параграф этой главы посвящен исследованиям по диагностическому анализу циркуляции атмосферы по данным наблюдений. Целью этих исследований было проведение диагноза низкочастотной изменчивости планетарных 'волн на основе- многолетних данных мётеонаблюдений для изучения механизмов изменчивости планетарных волн на разных временных масштабах с учетом влияния орографии.

Для исследования механизмов изменчивости используются лз-лусферные данные геопотенциала за 5 лет с 1964 г. по" 1968 г. на уроЕяях 500 гПа и 10ОО ■гПа в зимний период с 1 декабря по 13 января на сё.тке 5x10° по широте и долготе .Для анализа выбран Евро-Азиатский регион с 24° по 78° северной' широты и с 20° з.д. по 154° в.д. Выбранный нами регион характеризуется сланной орографией,большая часть которого приходится на тибетское плато. В качестве исходных данных рассматриваются коэффициенты

. m V

разложения Фп ряда: К К

г—i Ш ' £шЛ 2Q

Ф(. едд ¿Л^* е . Ра('cose ),

m=-M п=/т

где: ® =. gz -теоютенциал, . ' -

g-,ускорение свободного падения, • z - высота над уровнем моря, • 6..- дополнение до широты, • К - долгота, ' '

Р°( cos В )-■ нормированные присоединенные функции Лежандра.. •. С. помощью дашшх коэффициентов бщш восстановлены ' поля теопотенциала на уровнях 500 и 1000 rila на сетку с шагом 6° по широте и 6° по долготе.

■Аномалии геопогенциача на уровнях 500 и 1000 гПа вычислялись сладушим образом:' .

©а(бдд) » ®(e,\,t) - о(е,X),

где: S - поле геопотенцивла, "V.

Ф - климат, т.е.- среднее за пять лет Значения геопотевдиала, ■ ва - аномалии.. -

; Для .выделения временных масотабов изменчивости хилей используются. временные фильтры, .'предложенные в : .

-г-^-' ■' — ' .---' ■.'. -. »

Blacbaon íí.I. A cliaatoLoglcal spectral study of the : 500 Bb geopotectia], , heightoí the Harthanr Hemisphere // J. Ateqs.Sci., 1976, v. 33, * B, p. 1607-1622. '

~ и/г

Ф(^) = а0+ £ ^ *<*»+»> п=-ы/г

■ где: ап - коэффициенты временного фильтра, •

{ = ТТН -*сроки наблюдения ( N = 39 ) , И =■ 1СЬ

Временные фильтры позволяют выделить из полного ряда изменчивости..две компоненты : высокочастотную и низкочастотную. Высокочастотная компонента содержи^ колебания с периодам! от 2 до 6 дней. Низкочастотны® фильтр подавляет колебания с периодом до 6 суток и пропускает колебания с периодом белее 10 суток.'

Также исследуются корреляционные связи-наблюдаемых' аномалий геопотенциала в рассматриваемом регионе.С помощью карт изолиний ■знализируются"эЕолвшя во временя изменчивости аномалий.

Диагностическое исследование механизмов изменчивости планетарных волн позволило ' выявить преобладание низкочастотных колебаний- атмосферы- над..Средней Азгей и тсрюзяцее влияние, орографии на изменчивость планетарных волн'..

Главные выводы - этого ■параграфа учитываются - при разработке. региональной модели )даамики атмосферных. 'процессов. Средней Азии. , ".■'---"-.

В §2 формулируется система уравнений'гидротермодинамика для-, моделирования'атмосферных процесс-ов над Средней Азией.

Атмосферные процессы-ибгут" быть .описаны на основе трех, известных законов физики: 'закона изменения 'количества' '-движения* закона сохранения"массы и-закона сохранения, энергии^ Математическим выражением этих законов 'являются уравнение движения, неразрывности и притока тепла соответственно'. '-■'.'..'.Так как Средне-Азиатский регион характеризуется сложной орографией, чтобы правильно учитывать динамическое, влияние гор в данной Еерсии модели используется о-система координат. В^этой системе координат вертикальная координата определяется как отношение давления" Р. к приземному давлению.: • ,

О = - . .

■ Основное достоинство' а -системы координат состоит в том, что в ней земная поверхность совпадает с координатной поверхность!) о = 1 . Поэтому уравнения в этой системе координат позволяют описывать атмосферные процессы с учетом подстилающей поверхности,т.е. гор.Эта координата меняется в пределах 0 ^ о < 1.

Предполагается, что атмосфера является совершенным газом, и находится в состоянии йазистатического равновесия:

бф ЭТш

= -R Г

Уравнение сохранение массы ( уравнение неразрывности ) будет иметь' еид :

а от* зу* aas

эт(ша'Гв) + ш + щ + mn'-jg* =0.

Уравнение количества двигения: '

а °.ва а dinsa ■

- z7* -h mgj + gj (» + е ) + ш gj—'3 =0

а .за а ошш

afto'v) + от* + ^(s + е) +к2 ^ =0

Уравнение первого закона термодинамики:

а и* ет V* аг - . ат кг агпр,

К»'1» + Г 5х + Г Щ * ао - Гс +

г а з р

О

э1лр 1 эф Гг ао* 87*1 3>-ГсрдаДзх + ау]й0=°

-а-

Здесь: О* = т'„ Рз и ; у* = т Ра V; и картографические координаты (х = У = ), п = а-ссз9-ДХ, т = а-А8 - масштабные шогители, ДА. - шаг до X, з

Д9 - иаг по 9.

В начальный момент задаются значения величин и.У.Т.Р , На Еерхней границе атмосферы ( о = О ) а на поверхности Земли (о = 1 ) ставятся граничные услоеия:

=о

В §3 рассматривается конечно-разностная схема для описанной выше многоуровенной региональной модели динамики атмосферы. Распределение Функций в узлах сетки показано на следующем

рисунке:

А

¡4

1 1 . 1

1 т ' >- _

* Ф,Т|и.

> Т "

II 1

о=0

а=0 к=1

к=3/2" и.т.Г,®

Р-

---_ _-----к=Ы1ЕУ

о=1

С 1 + % < + <

Структура горизонтальной (А) -и вертикальной (Б) разностных сеток.

Отметим,что построенная пространственная конечно - разностная схема исходной дифференциальной задачи аппроксимирует последнюю со вторым порядком по пространственным церемонным(за

исключением расчета значение геопотевдиала на никнем уровне¿к кроме того/обладает законами сохранения массы1 и энергии при адиабатических.и недиссипативных процессах. в

В §4 строятся полунеявная схема интегрирования по. времени дош региональной, модели. *

. При .использовании явных схем для решения полных уравнений гидротермоданамики из-за наличия граЁ&тационных волн приходится оперироЕзть малыми шагами по времени At. В ином случае возникает вычислительная неустойчивость. Известным выходом из этого положения было использование неявных схем. Однако неявше схемы., все же требуют значительных затрат машинного времени. Е связи с этим были предприняты усилия "обойти" критерии устойчивости. Г.И.Марчук.разработал методику,.в-которой,гравитационные . волны описываются по неявной схеме, а низкочастотные метеородогичес-' киё возмущения1-по явной.

Идея полунеяЕйого метода состоит в применении неявной процедуры только к .компонентам гравитационных волн, тогда как адвективные члены рассчитываются явно. Поскольку гравитационные волны рассчитываются по неявной;схеме, временной шаг,ограничен только характерной-скоростью метеорологически значимых волн. Таким-образом, .'выбранный • временной ■ шаг может быть "в несколько раз больше,чем:в случае.явной схемы,

■ Для сйшсания схемы интегрирования по- времени будет удобно представить' систему конечно-^'. разностных' • уравнений с краевыми услешишш в операторной форме: ■•"- . /

— + Б Г = О, ' ' -

.где Э - конечно-разностный оператор, представляющий вклад дана-ьетеских'источников изменчивости вектора состояния Y . '

В основе построения.алгоритмов, интегрирования по: времени лежит схеме■центральных разностей относительно динамически. (В) источников.

* • : Выделим в Щ лщвйзые и нелинейные, .части: f = Е)нвл + Р^. тогда. g^D^Y* 0ЕвлУ =0.

Линоаннё'.лены.»того уравнения запишем неявно, а нелинейные

члены - явно по времени:

-2 t t+1 t-1 где X = ( X X ) / '2..

-2t t

С помощью соотношения X = X - \ ¿«.Д из линейных членов,

с гх

записанных по t неявно, выделим явные тенденции:

~ +< ®лину >L + г 4t < ®ЛИНУ>31+ < W ) = О,

t+1 t t-1 где AttX = X - 2 X + X . ,

Следовательно : . ' t+i t-t t t Y - At< Att Vsi = Y - 2 Ate { m^Y )„ + ( IWT )1.

При'применении полунеявЕых схем интегрирования в региональной модели получим уравнение Гельмгольца, для решения которого требуется дополнительное время. Это уравнение решается с использованием быстрого преобразования Фурье. В целом при незначительном услоянения программирования, удается-увеличить шаг по повремени в 3-4 раза,- чем в явных-схемах.

Во второй главе описывается 1фограммный комплекс, являющейся инструментальной средой для проведения исследований в области динамики атмосфер!.

В первом параграфе дается -каткое описание системы "0LYMPÜ3" , которая является международным стандартом для-задач эволюционного типа.

В §2 описываются программные модули для -'диагностических исследований.

3 §3 дается программная реализация лолунеязного алгоритма для региональной модели. "

Далее излагаются модули, связанные с энергетическими исследованиями и краткая шетрукцкя к использованию ' комплекса' программ.

Третья глава-посвящена исследованиям динамики "атмосферных процессоз над-Средней Азией. С иомоеью реальных данных моделиру-

шоя зимние хцюцессы атмосферы.

Приводится результаты и анализ численных экспериментов моделирования зимних втмосфзрных процессов над СреднейдАзией. Кечественше и* количественные анализы показали,что региональная кодвль способна с высоким качеством воспроизводить динамику атмосферных процессов над Средней Азией.

Лля общего представления о качест&е воспроизведения моделью динамики атмосферных процессов на следующем рисунке приведены гзмвнеёие по времени отгрсительнсй ошибки и коэффицгенгз корреляции .

И(час)

Эти величины вычисляются оледуирэд образом:

/\ <(% (НП -"»А • <Д, - ни)и(НФ - «и)и ■ ......• — . К = —

°Ф-°П

где:

г/Та

; (н* - ^

г/Та

й (л(Н*" ^

где: Н^-исходние, Н^-фактзпес.тае, Нд-прогкостические данныэ.

Для изучения процессов синоптического масштаба в регионе используется техника разложения энергетических составляющих на зональные и вихревые компоненты, т.е.так называемый энергетический цикл Лоренца.

Диаграмма обмена энергией между составляющими полного цикла Лоренца имеет вид: ■

2 вк. А_ а. ч

Ж,

' Ч '

ввг

ВОЕ

где: А2,Ав -'зональная и вихревая часта доступной.потенциальной энергии, КаД - соответствуйте составляющие' кинетической знэр-гии, Са,Сг,Ск,Ое - скорости обмена энергией, :ЕА2,БАе,БХг,ВКв -потоки энергия через границу региона, ВОг.ЗЗЕ - работа сия давления на границе региона»

В работе производится оценка энергетики циркуляции атмосферы Средне-Азиатского региона на осноео данных" наблюдений в период ПГЭП, анализируются энергетические процессы, вычисленные по фактическим и. прогностическим данным. Анализ энергетического, цикла Лоренца для всех выполненных экспериментов позволяет сделать следующие вывода: о а) з целом модель хорошо воспроизводят основные состаашзаие

2

цикла Лоренца,, а также скорости передачи энергии ' мезду ними; б) работа сил давления'на границе региона оказалась незначительной. Это говорит о том, ■, что изменения энергии в основном определяются внутренними процессами". .

- В конце работы приводится "заключение, список использованной литература z приложение.

Основные положения диссертации вынесенные ка защиту:

- построен и реализован полунеявный метод интегрирования по времени. для многоуроЕенной модели .динамики.' атмосферы СреднеАзиатского региона, характеризующегося слезной орографией;

- разработан и реализован диагностический программный комплекс для исследования механизмов изменчивости планетарных, волн, с учетом влияния орографии;

-проведены исследования энергетики циркуляции атмосферы региона и установлены возможные* связи между синоптическими процессами и энергетикой. ■

Автор благодарит профессора Курбатаина Г.П. и доцента Абду-хиыова Б.Ф. за постановку задачи и внимание к работе.

' Список публикаций по теме диссертации. .'.•.••

1. Абдурахимов Е.Ф. , Крупчатников В.Н., Вахабов &., Диагноз ' низкочастотной изменчивости планетарных ' волн // Ташкент, 1969. - 25с. - деп.. в-УзШШГИ 25.09.89, * 1113

2.Абдурахимов Б.в-. .Вахабов Б. Моделирование эволюции высотных . Фронтальных зон // Тезисы всесоюзной конференции "Современные проблемы алгоритмизации". - Ташкент. -199i. - с.193.

3. Абдурахимов Б.Ф.,Крупчатников В.Н..Вахабов Е.,Кадыров. Т. . Конечно-разностная региональная модель динамики . атмоферных процессов // Вопросы вычислительной и прикладной математики.

- Ташкент. - 1992. - J6 94 -с. 12-21. ;

4. Абдурахимов Б.Ф. .Вахабов Б. Численное, моделирование региональных динамических процессов. Часть II. Анализ энергетических процессов // Ташкент. ^ 1992.- 12с. - деп. в УзШШНГИ 13.03.S2. N1582 ' 4

-М-

ÎpTa Осиё минта^аси устидаги атмосферик жараёнларни сонли моделлаитириш.

Ушбу дисоертацияда к|п йиллик кузатув .^ртижалари асосида атмосфера цирхуляциясини диагностик та^лили буйича тадг;и5ртлар ^тказилиб, Урта Осиё усти атмосфера ж§раёнлари данамикасининг физик ^нуниятларини анирашга еришлди.

i'pTa Осиё кинта^аси устидаги атмосфера, аараёнлари динамикасининг минта^авкй чекли-айирмали модели учун esijt буйича интеграллашнинг лриы-опкормас схемаси $урилди ва г^ллаиилди. Бу схема умумий интеграллаш ва^тини маълум ошкор схемаларга ça-раганда 4 ва ундан oprarç марта камайтириш имконини берди.

Иилаб чш5илган алгоритмларш у^'ллгт учун дастурлар комплекси яратилди.

Numerical modeling oî the atmospheric processes over Middle Asian region. In the dissertation the following.results are obtained:

1) The Investigations concerning, dyagnostic analysis of a circulation atmosphere on>the base many-years observations are worked out. These investigations are permlted to determine the physical regularities of a dynamic of a- atmospheric processes over Middle Asia. * '

2) The semi-implicit sfcheme of tine- Integration for aregional finite-difference model of the atmospheric processes dynamic over Middle-Asian région :1s constructed and realised. This scheme have permlted to decrease the common integration time more then 4 time then familiar-explicit -schemes.

3) Complex of progressas for the realisation-of worked out algorltms is also created.

-Î5-