автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Численное моделирование атомной и электронной структуры электрондопированных и электрондефицитных углеродных кластеров

ВВЕДЕНИЕ.

1. КРАТКИЙ ОБЗОР ИНФОРМАЦИИ ПО ВОПРОСУ СТРОЕНИЯ И СВОЙСТВ УГЛЕРОДНЫХ НАНОКЛАСТЕРОВ И ИХ ПРОИЗВОДНЫХ.

1.1. Строение фуллеренов.

1.2. Обзор информации по строению электрон и дырочнодоппированных соединений фуллеренов.

1.3. Тороидальные углеродные молекулы.

2. МЕТОДЫ И ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1. Квантомеханические методы исследования.

2.2. Молекулярная динамика.

2.3. Объекты, моделируемые в работе для изучения особенностей электронной структуры в углеродных нанокластерах.

2.4. Металлокомплексы фуллерена С6о с двумя атомами лития, рассматриваемые в ходе работы.

2.5. Азотзамещенные соединения фуллеренов, моделируемые в работе.

2.6. Изучаемые борзамещенные соединения фуллеренов.

2.7. Тороидальные молекулы и их комплексы, рассматриваемые в ходе работы.

3. ПРОВЕДЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

3.1. Электронная структура фуллеренов.

3.2. Строение атомной и электронной структуры электрон и дырочнодоппированных фуллеренов.:.

3.2.1. Металлокомплексы фуллерена с атомами лития.

3.2.2. Исследование азотзамещенных соединений фуллерена С60.

3.2.3. Исследование борзамещенных соединений фуллерена С60.

3.3. Исследование тороидальных молекул и их комплексов с литием.

3.2.1. Изучение углеродных торов.

3.2.2. Эндоэдральные комплексы с литием.

3.2.3. Молекулярная динамика металл окомплексов тороидальных углеродных молекул с литием.

Актуальность проблемы. С момента своего экспериментального открытия [1] углеродные кластеры привлекают к себе большое внимание. По данной тематике выходит в свет достаточно большое количество публикаций (например, [2-6]). Углеродные наноструктуры, из-за своих размеров, фактически являются переходным мостом между отдельными молекулами и кристаллами. В литературе активно обсуждается возможность применения различных углеродных наноструктур в электронике (ансамбли квантовых точек, одноэлектронные транзисторы, ячейки памяти на один электрон, самые маленькие проводники тока, квантовые нити и др.), спектроскопии, энергетике, конструировании перспективных композитных материалов, обладающих, уникальными жесткостными характеристиками и т.д.

Так, к примеру, в [7] рассмотрены принципы создания на основе одной молекулы С6о одноэлектронного транзистора. В [8], используя полупроводниковые свойства пленок С6о и материалов, содержащих молекулы фуллерена, были созданы такие электронные устройства, как диоды, фотодиоды и солнечные батареи. Эти устройства продемонстрировали очень стабильные и воспроизводимые свойства, что, по мнению авторов, обеспечивает таким материалам широкое применение в электронике. Люминесцентные свойства ряда органических производных рассматривались в работах [9, 10], что также позволяет применять эти вещества при производстве различных электронно-оптических устройств. Недаром ведущие страны мира, например Япония, активно развивают это направление, делая упор именно на прикладных аспектах углеродной проблемы [11]. Например, в пятилетнем проекте японского Министерства международной торговли и индустрии «Многофункциональный углерод и связанные с ним материалы» особое внимание уделено программе исследований, направленных именно на возможных применениях новых форм углерода в различных сферах высоких технологий. Бюджет этого проекта составляет 12 миллионов американских долларов ежегодно. В 4 рамках проекта проводятся работы по исследованию фуллеренов, углеродных нанотруб, нитрида углерода и алмазоподобного углерода. Работы проводятся с целью разработки новых технологий и производств. Планируется, что будут разработаны новые устройства ,для управления фотонами, например - сканирующий оптический микроскоп ближнего поля, полупроводники и материалы для плоских дисплеев. Потенциальное применение углеродных наноструктур основано на их электронных и атомных свойствах.

В то же время известно, что задолго до экспериментального открытия фуллеренов, нанотруб и других каркасных форм элементарного углерода, они были теоретически описаны с применением квантово-химических подходов [12, 13]. Более того, в начале 80-х даже в отечественной научно-популярной химической литературе большое количество подобных структур и их свойства были предсказаны и описаны, как потом оказалось, с хорошей точностью [14]. После экспериментального открытия, свойства фуллеренов, найденные с помощью расчетов, были подтверждены результатами электронной и фотоэлектронной спектроскопией, колебательной спектроскопией, рентгеновской и оптической спектроскопией, спектроскопией магнитного резонанса, Мессбауровской спектроскопией, различными вариантами сканирующей туннельной электронной спектроскопии и другими экспериментальными методами, с помощью которых получают информацию об атомной и электронной структуре вещества. Таким образом, можно сделать вывод о целесообразности применения численного моделирования в области моделирования атомной и электронной структуры, а также свойств углеродных нанокластеров. Выполняемые расчеты позволяют с хорошей точностью прогнозировать свойства кластеров и интерпретировать получаемые экспериментальные результаты.

В настоящее время опубликовано много работ, посвященных как теоретическому, так и практическому исследованию углеродных структур и 5 их производных, однако данная тематика настолько обширна, что существует достаточно много практически не изученных областей.

Цель работы. Основными целями данной работы являются численное моделирование и последующий анализ структуры химической связи в молекулах сферических углеродных кластеров; численное моделирование атомной и электронной структуры электрон и дырочнодоппированных соединений фуллерена С6о, а также изучение атомной и электронной структуры тороидальных углеродных молекул и их металлокомплексов с атомами лития.

Научная новизна. Электронная структура фуллеренов изучена достаточно хорошо, однако ряд аспектов при исследовании данных объектов был упущен. В частности, строение л -системы углеродных молекул и зависимость электронной структуры данных нанокластеров от кривизны поверхности кластера остались практически не исследованы.

Другая проблема, которая была рассмотрена в работе это различия в структуре и свойствах изомеров металлокомплексов фуллеренов. В литературе широко освещены изменения электронной структуры в зависимости от природы итнеркаллируемых атомов и их количества, однако, на данный момент, достаточно мало изучены изомеры комплексов Сбо, т.е. не рассматривалось влияние координации лития в экзо- и в. эндоэдральных соединениях на электронную структуру металлокомплексов.

Процесс увеличения электронной плотности на углеродном каркасе,, можно осуществить посредством замещения в структуре фуллеренов атомов углерода атомами элекроннодонорных элементов. При этом встраиваемые ч атомы должны иметь либо неспареные электроны (как правило, d или f), либо неподеленую электронную пару. В работе проводилось численное моделирование азотзамещенных фуллеренов. Были рассмотрены их структура, свойства, а также отличия в атомной и электронной структуре для различных изомеров соединения C58N2. 6

Не меньший интерес представляют собой электрондефицитные соединения фуллеренов. Подобные структуры получаются в результате замещения атомов углерода на атомы элемента, у которого число электронов на внешней оболочке меньше, чем у углерода. В ходе работы были изучены молекулы соединений, в которых в качестве атомов заместителей использовался бор. Кроме того, изучалась зависимость электронной структуры изомеров С58В2 от положения атомов бора.

Другой проблемой, решение которой предлагается в работе, является численное моделирование методами квантовой химии и молекулярной динамики строения и свойств металокомплексов углеродных торов. Тороидальные формы углерода являются одними из наименее изученных углеродных кластеров. Такого вида молекулы были экспериментально зафиксированы в 1992 году. Они представляют собой замкнутые поверхности, состоящие из углеродных многоугольников (пяти-, шести- и семиугольники). В период с 1992 года по настоящее время в печати опубликована целая серия работ, посвященная теоретическим исследованиям тороидальных углеродных молекул. Однако, гораздо больший интерес с точки зрения особенностей электронной структуры представляют производные тороидальных молекул, в частности, их металлокомплексы. Подобная задача до сих пор не рассматривалась.

Практическая ценность. Исследование особенностей электронного строения углеродных кластеров и их производных необходимо для понимания процессов, происходящих в данных объектах; правильной интерпретации получаемых экспериментальных результатов -фотоэлектронных спектров и других методов исследования вещества, а также возможности прогнозирования свойств, проявляемых данными объектами исследования - проводимости, химической реакционноспособности и т.д. 7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ результатов численного моделирования сферических углеродных нанокластеров показал, что соотношение л и а компонент в их электронной структуре, определяющее реакционноспособность молекул, зависит от расположения многоугольников на поверхности кластера, представляющего собой объемный полиэдр. В случае пересечения ребром полиэдра плоскости многоугольника происходит уменьшение п составляющей.

При изучении изомеров металлокомплексов было показано, что существуют различия в их электронной структуре, суть которых заключаются в изменении ширины запрещенной зоны и полной энергии, в зависимости от координации атомов лития возле углеродного кластера. Наличие в системе нескольких изомеров должно приводить к суперпозиции внедренных состояний, т. е. уширению соответствующего пика, как следствие, замыванию запрещенной щели, что должно отражаться в фотоэлектронных и оптических спектрах изучаемых металлокомплексов.

Численное моделирование азофуллеренов показало, что в их электронной структуре также как и в металлокомплексах присутствует внедренное состояние, появление которого обусловлено наличием дополнительной пары электронов. При этом остальные особенности строения электронных уровней мало отличаются от структуры расположения уровней в молекуле С6о- В работе было установлено, что электронная структура различных изомеров азофуллеренов отличается друг от друга. Суть отличий заключается в различном расположении внедренного состояния относительно остовных уровней, а также изменении ширины запрещенной зоны и энергии связи для различных изомеров.

При исследовании борзамещенных фуллеренов были найдены отличия электронной структуры данных соединений от чистого Сбо, которые заключаются в расщеплении пакетов уровней и уменьшении запрещенной

71 щели в результате появления в ней вакантного внедренного состояния. Замещение атомов углерода на бор приводит к уменьшению порядка связи в молекуле (уменьшение числа электронов на связывающих орбиталях) и как следствие к увеличению межатомных расстояний. Были установлены отличия в электронной структуре различных изомеров, борфуллеренов. Которые заключаются в расположении вакантного внедренного состояния относительно заполненных уровней, а так же изменении вследствие этого ширины запрещенной зоны и энергии связи.

Тороидальные углеродные молекулы между собой существенно отличаются как атомной, так и электронной структурой. Такие факторы как количество атомов в кластере, его симметрия, размеры (внутренний и внешний диаметры), порядок соединения циклов между собой, обуславливают строение электронных уровней и ширину запрещенной щели.

Введение во внутреннюю полость углеродной молекулы атомов щелочного металла приводит к родственным для всех изучаемых в работе кластеров изменениям в атомной и электронной структуре. В присутствии атомов лития увеличиваются межатомные расстояния в углеродном остове комплекса. В электронной структуре металлокомплексов углеродных торов наблюдается внедренное состояние (отдельно расположенный верхний заполненный уровень). Его энергетическое положение зависит от большого количества параметров (количества атомов, строения исходной углеродной молекулы, мультиплетности и т.д.). Однако, в целом, влияние атомов металла на электронную структуру комплексов можно свести к уменьшению ширины запрещенной щели за счет индуцирования внедренного состояния. При этом, как показывает результат молекулярной динамики, при соблюдении некоторых условий (достаточный размер внутренней полости, отсутствие на ее поверхности высоких барьеров или глубоких минимумов), в экспериментальных спектрах будет наблюдаться размывание пика, соответствующего внедренным уровням, за счет движения ионов металлов внутри углеродных кластеров.

72

Автор благодарит Госпрограмму «Фуллерены и атомные кластеры» (№ 97018), Госпрограмму «ВТСП», ФЦП «Интеграция» (№ 69, № 31).

Автор выражает благодарность своим научным руководителям - д.ф.-м.н., профессору С.Г. Овчинникову и к.ф.-м.н., с.н.с. П.В. Аврамову за общее руководство ходом выполнения работы и проявленное участие. Автор благодарит д.ф.-м.н, профессора Ю.В. Захарова и к.т.н., доцента С.В. Ушанова за оказанную помощь в решении организационных вопросов, а также своих коллег по работе Ф.Н. Томилина, Т/А, Романову и П.О. Краснова за оказанную помощь и поддержку.

73

1. Н. W. Kroto et al., "C60 Buckminsterfullerene" Nature, 318,162 (1985).

2. M. Terrones, W.K. Hse, J.P. Hare, H.W. Krotto, H. Terrones, D.R.M. Walton, "Fullerenes and derivates", Phil. Trans. R. Soc. Lond. A, 354, 2025 (1996).

3. Елецкий A.B., "Производные фуллеренов"УФН 167, 945 (1997).

4. Елецкий А.В., "Эндоэдральные структуры", УФН 170, 113 (2000).

5. Ajayan P.M., "Nanometre-size tubes of carbon", Cmem. Rev., 99, 1787 (1999).

6. Ajayan P.M., Ebbsen T.W., "Carbon nanoclusters", Rep. Prog. Phys. 60, 1035 (1997).

7. Joachim C., Gimzewski J.K., Tang H., "Atomic and electronic structures carbon clusters", Phys. Rew. B58, 16407 (1998).

8. Al-Mohamad A., Allaf A., W., "Fullerene-C60 thin films for electronic applications", Synt. Met., 104, 39 (1999).

9. Mrzel A., Podobnik В., Hassanien A., Mihailovic D., Ozawa M., "Highly luminescent fullerene derivative", Synt. Met., 103, 2437 (1999).

10. Hutchison K., Gao J., Schik G., Rubin Y., Wudl F., "Bucky Light Bulbs", J. Am. Chem. Soc., 121, 5611 (1999).

11. R. Nathan, "Carbon fullerens", Nature 39, 827 (1998).

12. Д.А. Бочвар, Е.Г. Гальперн, "Расчеты углеродных структур", ДАН СССР, 209,610(1973).

13. Корнилов М.Ю., "Углеродные кластеры", Доклады АН УССР, серия «Б», 12,1097(1977).741985).

14. Д.А. Бочвар, Е.Г. Гальперн, ДАН СССР, 209, 610 (1973).

15. W. Andreoni, "Computational approach to the physical chemistry offullerenes and their derivatives", Ann. Rev. Phys. Chem., 49, 405 (1998).

16. Andreoni W., Annu. Rev. Phys. Chem. 49, 405 (1998).19. van Wuellen C. Chem. Phys. Lett. 219, 8 (1994).

17. Dunlop B.I., Brenner D.W., Mintmire J.W., Mowrey R.C., White C.T., "Local density functional electronic structures of three stable icosahedral fullerenes", J. Phys. Chem. 95, 8737, 1991.

18. Бахтизин P.3., Хашицуме Т., Щ.-Д. Вонг, Сакурай Т., "Сканирующая тунельная микроскопия фуллеренов на поверхности металлов и полупроводников", УФН 167, 289 (1997).

19. К. Hedberg, L. Hedberg, D.S. Bethune, C.A. Brown, H.C. Dorn, Science, 254, 410(1991).

20. J. Gioslowski, "Electronic structure calculations on fullerenes and their derivatives", Oxford University Press, New York, 1995.

21. Scuseria G.E., Chem. Phys. Lett. 176, 423 (1991).

22. M. Haeser, J. Almoloef, G.E. Scuseria, Chem. Phys. Lett., 181, 497 (1991).75

23. О. Gunnarson, Е. Koch, R.M. Martin, Phys. Rev. B53, 1178 (1995).

24. M.Takata, B.Umeda, E.Nishibori, M.Sakata, Y.Saito, M.Ohno, H.Shinohara, "Confirmation by X-ray diffraction of the endohedrai nature of the metallofullerene", Nature, 377, 46 (1995).

25. Weaver, "Fullerides: photoemission and scanning tunneling microscopy studies", J.H. Acc. Chem. Res. 25, 143 (1992).

26. L. Pang, F. Brisse, "Endohedrai Energies and Translation of Fulleren-Noble Gas Clusters" J. Phys. Chem., 97, 8562 (1993).

27. А. В. Елецкий, Б.М. Смирнов, "Фуллерены и структуры углерода", УФН,165,977 (1995).

28. W. Andreoni, Ann. Rev. Phys. Chem., 49, 405 (1998).

29. A.R. Ramirez, Superconductivity Review, 1, 1&2, 1 (1994)v

30. Y. Yoshinari, H. Alloul, V. Brouet, G. Kriza, K. Holczer, L. Forro, "Molecular motion and phase transition in K3C60 and Rb3C60", Phys. Rev. B54, 6155 (1996).76

31. Т. Pichler, M.S. Golden, M. Knupfer, J. Fink, "The electronic structure of doped fullerenes studies using high energy spectroscopy", XII International Winterschool Electronic properties of novel materials, Proceedings, edt. by H. Kuzmany, 271 (1998).

32. D.M. Poirier, M. Knupfer, J.H. Weaver, W. Andreoni, K. Laasonen, M. Parinello, D.S. Bethune, K.Kikuchi, Y. Achida, "Electronic and atomic structure of La@C82 and C82: Theory and experiment", Phys.Rev. B49, 17403 (1994).

33. W. Sato, K. Sueki, K. Kikuchi, S. Suzuki, Y. Achiba, H. Nakahara, Y. Ohkubo, K. Asai, F. Ambe, "Analysis of C-NMR spectra in C60 superconductors", Phys.Rev. B58, p. 10850 (1998).

34. C. Gu, F. Stepniak, D.M. Poirier, M.B. Jost, P.J. Benning, Y. Chen, T.R. Ohno, J.J.L. Martins, J.H. Weaver, J. Fure, R.E. Smalley, Phys. Rev. B53, 1196(1995).

35. J. Chioslovski, E.D. Fleischmann, "Endohedrral complexes: Atoms and ions inside the C60 cage", J. Chem. Phys., 94, 3730 (1991).

36. А.Б. Ройцин, JI.В. Артамонов, А.А. Климов, "Эффекты нецентральности примесных ионов в икосаэдрическом окружении", ФНТ 23, 1112 (1997).

37. Н. Mauser, Т. Clark, A. Hirsch, "Stabilization of Atomic Elements Inside C60" XII International Winterschool Electronic properties of novel materials, Proceedings, edt. by H. Kuzmany, 202 (1998).77

38. C.G. Joslin, J. Yang, C.G. Gray et.al., "Infrared rotation and vibration -rotation bands of endohedral fullerene complexes", Chem. Phys. Let., 211, 587 (1993)

39. Y.S. Li, D. Tomanek, "How free are encapsulated atoms in C6o", Chem. Phys. Lett., 221,453 (1994).

40. D. Tomanek, Y.S. Li, 'Tonicity of the M-C60 bond in M@C60 endohedral complexes", Chem. Phys. Lett., 243, 42 (1995).

41. Y. Maryyama, K. Ohno, K. Esfarjani, Y. Kawazoe, Sci. Rep. RITU A41, 183 (1996).

42. Chang A. H. H., Ermler W. C., Pitzer R. M., "C60 and Its Ions", // J. Phys. Chem.-1991.-95, N 23.-P. 9288- 9291

43. J. Liu, S. Iwata, "Theoretical studies on structure of the endohedral complexes Na@C60", Phys. Rev. B50, 5552 (1994).

44. F. De Proft, C. Van Alsenoy, P. Geerlings, "Ab Initio Study of the Endohedral Complexes of C60, Si60, and Ge60", J. Phys. Chem., 100, 7440 (1996).

45. S. Patchkovskii, W. Thiel, "Equilibrium yield for helium incorporation into buckminsterfullerene:Quantum-chemical evaluation", J. Chem. Phys., 106, 1796(1997).

46. Y. Wang, D. Tomanek, "Stability of M@C60 endohedral complexes", Chem. Phys. Lett., 208, 79(1993).

47. B.I. Dunlop, J.L. Ballester, P.P. Schmidt, "Interactions between C60 and endohedral alkali atoms", J. Phys. Chem., 96, 9781 (1992).78

48. Y. Maniwa, К. Mizoguchi, К. Kume, К. Kikuchi, I. Ikemoto, S. Suzuki, Y. Achida, Solid State Commun., 80, 609 (1991).

49. R.D. Johnson, C.S. Yannoni, H.C. Dorn, J.R. Salem, D.S. Bethune, Science, 225, 1235 (1992).

50. R. Tycko, G. Dabbagh, R.M. Fleming, R.C. Haddon, A.V. Makhija, S.M. Zahurak, Phys.Rev.Lett., 67, 1886 (1991)

51. P.A. Heiney, J.E. Fischer, A.R. McGhi, W.J. Romanov, A.M. Denenstein, J.P. McCauley, Jr., A.B. Smith III, D.E. Cox, Phys. Rev. Lett., 66, 2911 (1991).

52. R. Moret, P.A. Albouy, V. Agafonov, R. Ceolin, D. Andre, A. Dvorkin, H. Szwarc, C. Fabre, A. Rassat, A. Zahab, P. Bernier, J. Phy. (France) I 2, 511 (1992).

53. W. Andreoni, A. Curioni, "Freedom and constraints of a metal atom encapsulated in fullerene cages", Phys. Rev. Lett., 77, 834 (1996).

54. W. Andreoni, A. Curioni, Appl. Phys. A66, 299 (1998).

55. J.L. Ballester, B.I. Dunlop, Phys. Rev. A45, 7985 (1992).

56. S. Itoh, S. Ihara, Phys.Rev., 47,1703 (1993).

57. S. Itoh, S. Ihara, Phys.Rev., 47, 12908 (1993).

58. S. Itoh, S. Ihara, Phys.Rev., 48, 8323 (1993).

59. J.K. Johnson, Phys.Rev., 50, 17575 (1994).

60. S. Itoh, S. Ihara, Phys.Rev., 49, 13970 (1994).

61. B.I. Dunlap, Phys.Rev., 46, 1933 (1992).

62. V. Menner, Phys.Rev., 57, 14886 (1998).79

63. Breton J., Gonzalez-Platas J., Girardet C., "Endohedral and exohedral adsorption in C60: An analytical model", // J. Chem. Phys.-1993.-99, N 5.-P. 4036-4040.

64. Maruyama Y., Ohno K., Esfarjani K. et al., "Ab-initio molecular dynamics smulation of Li insertion in C60",//Sci. Rep. RITU A41.-1996.-N 2.-P. 183-186.

65. Aree, Т., Hannongbua S. // J. Phys. Chem. A.-1997.-101,-P. 5551-5554.

66. Weaver J. H. // Acc. Chem. Res.-1992.-25, N 3.-P. 143-149.

67. Bulusheva L. G., Okotrub A. V., Yudanov N. E. " Investigation of the electronic structure of C60F24 " // J. Phys. Chem. A.-1997.-101.-P. 1001810028.

68. Okotrub A. V., Bulusheva L. G., Shevstov Yu. V. et al., "X-ray spectroscopy and quantum-chemical study of the structure of chemical bonding in polymerized fullerene", //Phys. Low-Dim. Struct.-1997.-N 5,6.-P. 103-116.

69. Булушева JI. Г. Автореферат дис . канд. хим. наук.-Новосибирск,-1998.-18 с.

70. M.W. Schmidt, К.К. Baldridge, J.A. Boatz, S.T. Elbert, M.S. Gordon, J.H. Jensen, S. Koseki, N. Matsunaga, K.A. Nguyen, S.J. Su, T.L. Windus, M. Dupuis, J.A. Montgomery, J. Сотр. Chem.-1993-14-P.1347-1363.(GAMESS)

71. R. Car, M. Parinello, Phys. Rev. Lett., 55, 22, 2471 (1985).

72. P.E. Bloechl, M. Parinello, Phys. Rev. B45, 11, 9413 (1992).

73. A.A. Кузубов, П.В. Аврамов, A.A. Захаров, С.Г. Овчинников, С.А. Варганов, Ф.Н. Томилин, «Электронная структура электрондопированных фуллеренов», ЖНХ, 2000, том 45, №11.80

74. А.А. Кузубов, П.В. Аврамов, С.Г. Овчинников, С.А. Варганов, Ф.Н. Томилин, «Электронная и атомная структура эндо- и экзоэдральных комплексов фуллеренов с двумя атомами лития», ФТТ, 2001,*том 46, вып. 9

75. А.А.Кузубов, П.В. Аврамов «Электронная и атомная структура эндо- и экзоэдральных металлокомплексов фуллеренов», Сб. тезисов докладов Международной научной конференции «Молодежь и Химия», Красноярск, 1999, с. 25-26

76. С.А. Варганов, П.В. Аврамов, С.Г. Овчинников. Физика-твердого тела, т. 55, 378 (2000).

77. А.А. Кузубов, П.В. Аврамов, С.Г. Овчинников, С.А. Варганов, Ф.Н. Томилин, «Теоретическое исследование тороидальных форм углерода и их эндоэдральных комплексов с литием», ФТТ, т.43, вып. 10 (2001) с 1903.

78. Schnadt J., Bruhwiler P.A., Martensson N., Lassesson A., Rohmund F.,

79. Campbell E.E.B., Phys. Rev. B62, 4253-4256