автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное исследование течений расплавов в электрохимических системах

» V

/ к* '

П 4 ; «М

БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ 40-ЛЕТИЯ ОКТЯБРЯ

На правах рукописи Василевский Олег Исидорович

УДК 5)9.63:669.713.Г

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИИ РАСПЛАВОВ В ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях ( в отрасли химических наук )

Автореферат

диссертации на.соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

УФА- 1991

Работа выполнена в Башкирском государственном университете имени 40-лотия Октября и институте математики с ВЦ УрО АН СССР

Научный руководитель: Засл. деятель науки и техники БССР и РСФСР, доктор технических наук, профессор Иванов В.Т.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор -Халиков Г.А.

кандидат физико-математических наук Болотова Р.Х.

Ведущая организация - Всесоюзный научно-исследовательский и проектный институт алюминиевой, магниевой и электродной промышленности (г. С.-Петербург)

Защита состоится "Ц" января 1992 г. в 14 часов на заседании специализированного совета К.064.13.03 при Башкирском государственном университета имени 40-лотия Октября по адресу: 4Б0074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32, ауд. 511 физмат-корпуса.

I .О диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирс-когр государственного университета.

Автореферат разослан "5 " Д9кабРя 1991г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук

Н.Д.Морозкин

• овадя ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема исследования и матемвтичоского моделирования гидродинамических полей жидкостей возникает при разработке и совершенствовании многих промышленных электрохимических технологий (гальванопластика, элентролитичэслое производство цвотних металлов). Характер циркуляции жидкостей определяется распре доленивм теплового, электрического и магнитного полей в системе. В свою очередь направления и скорости потоков влияют на форму рабочего пространства электрохимического аппарата и, соответственно, на формирование теплового и электрического полей. В одних системах взаимосвязь этих процессов достаточно проста, в других, к числу которых прежде всего относятся электролизеры для производства алюминия, требуется построить и исследовать сложные нелинейные матемптические модели.

Процесс электролиза алюминия протекает при температура 965° С. Для этого к системе подводят электрический ток, сила которого достигает 300 кА. Порождаемые электрическим током манитные поля при взаимодействии с электрическим током образуют мощные электромагнитные силы, вызывающие циркуляцию жидких металла и электролита. При увеличении скоростей расплавов увеличивается отвод тепла из-под анода к бортам электролизера, что приводит к размыванию защитного слоя настыли и гврнисяжа. 3 химически сильно агрессивных средах ( которой является электролит ) нарушение защитного слоя вызывает разрушение систем и остановку процесса электролиза во всем цеху. Кроме того, вертикальная циркуляция алюминия в направлении анода приводит к вторичному ого окислению, т.е. к непроизводительным знтрптпм электроэнергии. Уменьшение скоростей расплавов вызовет

увеличение температуры под анодным Олоком, сгорание анодов и нарушение токоподвода к электролизеру. В связи о этим возникает проблема не только расчета гидродинамических полей, оказывающих важное влияние на надежность ее эксплуатации, но и проблема их оптимизации - поддержания токораспределения и наличия защитного слоя настыли и гарнисажа.

Физический эксперимент не в состоянии дать решения 1,оставленных задач вследствие трудности воспроизведения в лабораторных условиях характеристик реальных процессов электролиза, недостаточной точности н оперативности исследований, их дороговизне.

Решение указанных задач возможно путем разработки математического аппарата исследования полой скоростей, создания ее строгой математической модели и эффективных методов ее численного анализа.

Работа выполнилась в соответствии с общесоюзными научно-техническими 11рограммами ГКНТ СССР 0.09.07 ( задание 04 ).

Целью работы является:

1) разработка общей математической модели конвекции расплавов в разрезах промышленных систем;

2) исследование ее корректности;

3) разработка алгоритмов ее численного решения; „">

'4) практическая реализация разработанных алгоритмов в комплексе щюграмм для ЭВМ применительно к процессу промышленного электролизу алюминия;

' 5) проведение вычислительного эксперимента с целью исследования влияния технологических параметров электролиза на характер циркуляции расплавов.

' Научная новизна. Все основные результаты данной работы ранее получош на были.

Построена математическая модель стационарной конвекции несме-шиваемнх жидкостэй в поле электромагнитных сил для двумерных разрезов электрохимических систом.

Предложен численный метод решения нелинейной системы эллиптических уравнений. Разработан алгоритм расчета полей скоростей жидкостей и формы границ раздела на базе универсального конечно-разностного метода в электролизерах для производства алюминия.

Разработан комплекс программ расчета полей скоростей расплавов в вертикальных разрезах алюминиевого электролизера с учетом гвзовы-деления на аноде и произвольной формы рабочего пространства.

Впервые влияние газовыдвления, формы рабочего пространства на распределение полей скоростей расплавов в вертикальных разрезах указанных электрохимических систем исследовано методом вычислительного эксперимента.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1 ) разработанные математическая модель и метод ее численного анализа позволяют исследовать электромагнитную конвекцию в широком классе электрохимических систем;

2) разработашшй комплекс программ ориентирован на расчет полей скоростей и формы гратцы разила расплавов в алюминиевых электролизерах и использован для исследования в конкретных реальных электрохимических системах;

3) результаты теоретических и численных исследований внедрены в научные исследования во Всесоюзном научно - исследовательском и проектном институте алюминиевой, магниевой и электродной промышленности ( ВАМИ, г. С.-Петербург ) и в учебный процесс математического факультета по кафедре вычислительной математики Ношгосуниверсигета им. 40-летпя Октября;

4) предлагаемые алгоритмы могут найти применение в исследовании п'олей скоростей расплавов при промышленном производстве цветных металлов.

Ашробация работы. Основные результаты работы докладывались на IV уральской региональной конференции "Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения" /Уфа, 1909/, XV конференции молодых ученых и специалистов "Математическое моделирование в механике" /Новосибирск, 1939/, 2-ой Всесоюзной конференции "Математическое моделирование: Нелинейные проблемы и вычислительная математика" /Звенигород, 1990/, 2-ой Всесоюзной конференции "Математическое моделирование и вычислительный эксперимент" /Кпзаиь, 1991/, сомгаш-раХ кафедры цветных металлов КИЦМ/Красноярск, 1988,1990/, семинарах "Магнитная гидродинамика" ИМаш/Пермь, 1989,1990/, в лаборатории фи-зико-тохнических исследований ВЛШ/С.-Петербург, 1989-1991/, объединенных семинарах отдела вычислительной математики ИМ с ВЦ УрО АН СССР и кафедры вычислительной математики БашГУ им. 40-летия Октября /Уфп, 198Т-19Э1/.

Публикации. По результатам выполненных работ опубликовано 5 • печатных работ.-

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов, библиографии и четырех приложениях. №бота изложена на 149 страницах, включал 88 страниц машинописного текста, 7 таблиц на 7 страницах, 11 рисунках на .14 страницах, 2 акта внедрения, текста программ на 23 страницах. Библиография включает 94 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В глава 1 Еиполнен оОзор литературы по физическому и математическому моделированию полой скоростей расплавов в Алюминиевом электролизере. Из приведенного обзора видно, что исследования проводились в пленарном разрезе Оез учета газовиделэния на шюде и. форми настыли и гаршсажа. Математические модели основывались на уравнении Пуассона для функции тока, что соответствует Стоксовому приближению системы уравнений Навье-Стокса.

•В главе 2 построена общая модель двумерной конвекции т несме-шиваемих жидкостей в поле электромагнитных сил. В общем случае она представляет собой нелинейную стационарную систему уравнений Навье-Стокса в безразмерном виде в переменных функция тока - Ш, вихрь скорости - ы, давление - Р, к которим присоединяются ш-1 уравнение для определения $орш границы раздела. В алюминиевом электролизере естественная конвекция, вызванная неравномерном распределением теплового поля и концентрации, оказывает незначительное влияние на характер циркуляции, поэтому общая модель записывается в следующем виде:

д 9 в и а Ф 0 ш 1 а у Э х а х а у Не,

а1- ы а хг

ас ш1

а т

. а У

а р

е х

»1 а а

+ ЙГ,— + йг — *а х с13 х

б

е г

а ¡в а ш

- + ^ ~ и>

ах а у

I аг р вг р 1 Г а^Л [ а й ] *М ^+ Гу5 ] = 2 1а хг о у2 ' I а у \

1 г я ? вп -а I <эо

1 (II» * —у) + ог.— + сг0 — . 1 - 1 .й....."я.

I а х а у ] х х

гг1 I а х

» с - »К ■ ® Я =

а <в а п

I т ь =• 0. и ч ----

а р а п

»О а и

5,и б2 р0 Ъ а а

р0 ъ

+ - ( У, П ),

а Н(Ф.Р) п ]|г = О,

1 = 1.2,... ,га-1,

гда Не = ^¡г ~ ЧИСЛ0 Рейно-пьдса, Сг = в рт Ь3 6Т / V2 - число

Грасгофа, вг = & Рт I3 ее / V2 - концентрационное число Грасгофа,

г -

ио р

Рг=г>/а - число Прандтля, Бс = у/Т) - число Шидта, Рг =-----

' ро

число Фруда, Ей - —- - число Зйлора, а = р с ) - коэффициент Р "о

температуропроводности, ио> Р0,■Р0 и Ь - масштабы скорости, силы,

давления и длины, Т, С - температура и концентрация, п, а - единичные вектора нормали и касательной, - твердая граница области, на которой выполняется условие прилипания, Э2 - поверхность анода, на которой выделяются пузырьки наза, Б3 - ось симметрии, Р - Еэктор электромагнитных сил, 1 - функция, описывающая газовыделвнне. Форму 1-ой границы раздела определяется из уравнения:

. i г

2 —i = [nNOB.P) n ]|rj. (2)

где о1 - коэффициент поверхностного нытяжшшя i-ой смеси, -}соордшшты i-ой поверхности раздела, N((B,P) - тензор напряжений;

Н(Ф.Р)

-Р0 Р +

ь а х о у

LHo

L

г a2 s а2 а

п у- й -с

М0 Г à" 1 la у2

ар- ®

Г?

-р„ Р - -

р. и0 а'г ® i а х в у

Краевая задача (I), (2) учитывает распределение алектромяпшпшх

сил, газоввделение на анода, криволинейную границы области.

Теоретического исследования нелинейных краевых задач (1), (2)

не проводилось. Поэтому, для исследования таких моделей применяют

численные методы. Для решения системы (1), (2) применялся следующий

итерационный процесс. Построим последовательность { и, Ф, Р, (к)

Г^ ) решений следующей системы краевых задач: для вихря скорости:

в ®<к~'1 а и"1*11 а ш(к-11 а и(к-1' 1

в у Ах

О у 1 Ие.

1

а у

о х

■31 ас

+ йГ,- 4 СГ -

1в х °1а х

ы(к)|с =ы1к"1)

в ф

<к-1 )

'1 г в п

(3)

Дк)

г I

г =и

'+ Г. - 1Г.

а ф а п

(к- 1 )

а ©'к~ э п

' |

для функции тока :

Д Ф1

(к), (к), Р |8,ивг'" 0 • =

(4)

для давления :

Ей,

■ дг Р дг Р . Э хг б у2

(к)

г эг Ф зг ®

9 хг д у2 13 13?

(к)

1

Гг,

а р а г ■ —35 + —у

Ох в у .

(9 Т 3-С

+ (Зг.--+ Сг -

1а х а1д х

1 = 1,2....,1П,

(5)

О Р д п

(к)

^ и0 а Ы(к)

э2 Р0 Ь д э

• ^о1*

+ - ( Р. П ).

8,и Эг Р0

( а М<«(к».Р(к>) п ] + |г = ( в Щ®(к',Р(к-") п] + |г^ -

а Ф а п

(к)

[ х КСФ(1Г'.Рс1с') П ]|г = о,

для границы раздела

в Г

а\ —У = [ п М(Ф' ,Р ) п ]|г 1 д хг 11 3 '

(к) (к)

(в)

сов а с „г. = -

т- , ^ = 1,2.....т-1,

з

где

К = 1,г..... ф(0) о, ы!0' = О, Р,0) Я 1, а - параметр

2

итерационного процесса, 0 < а < 1, а' - угол наклона J - Я границы к твердой стенке. Как видам, система граничных условий получилась замкнутая, т.о. решение линейных краевых задач эллиптического типа (3) - (6) существует и единственно. Алгоритм метода последовательных приближений состоит в следующем. Из известных с предыдущей итерации распределений вихря скорости, функции тока, давления и форм грашщ раздела жидкостей находим к - в распределение вихря

скорости решая краевую задачу (3). Подставляя в уравнение для

функции тока (4), определяем !Ik. Далее, решая задачу (5), найдем

давление Рк. По рассчитанным распределениям функции тока и давления , определим новое положение границ раздела лгидкоотей решением (6). Данный процесс продолжается до полной сходимости как' но переменным вихрь скорости, функции тока, давлению, так и по положению границ раздела.

В главе 3 строятся системы разностных уравнений, аппроксимирующих задачи (3) - (6) с общим первым порядком точности. Для вппрок-' симацки конвективных членов задачи (3) применялись "левая", "правая" разностные схемы и схема "против потока". Полученные системы

к к

линейных алгебраических уравнений относительно значений ш , ffl^, к к

Гх в узлах бетки х=х1;) решались методом последовательной

верхней релаксации.

Глава 4 посвящена разработке комплекса программ и исследованию методом вычислительного эксперимента гидродина,'яических полой в конкретных электрохимических системах. Описан комплекс программ, в котором реализован метод и алгоритм, разработанные в глаБах Н и 3. Текст модулей комплекса написан на языке FORTRAN IV для ЭВМ

серии ЕС.

В данной главе проведены серии методических расчетов для опро-деления оптималышх значений итерационных параметров и шагов сетки.

Методом вычислительного эксперимента исследовано влияние технологических параметров алюминиевого влектролизера на характер циркуляции расплавов и форму гранмци раздела алюмшшй/злактролит. Рассчитано поле скоростей алюминия в планерном разрезо электролизера. Найдено распределите скоростей расплавов в вертикальном разрезе рафинора для получения алюминия высокой чистоты.

Сравнение экспериментальных данных с результатами расчетов подтвердило адекватность математической модели реальным физико-химическим процессам электролиза.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 . Построена общая математическая модель конвекции посмеши-ваемых жидкостей в вид» системы уравнений математической физики и набора граничных условий. Приведены различные варианты системы уравнений и рассмотрены их особенности. Описаны общие граничные условия для системы уравнений, показан их физический смысл. Ранее такие общие модели но использовались.

2. Описан метод последовательных приближений решения нелинейных задач гидродинамики.

3. Построены системы разностных уравнений, аппроксимирующих исходную систему уравнений Навье - Стокса с общим первым порядком точности.

4. Разработан комплекс программ для расчито течения ш несме-шивазмых жидкостей и границ раздела в вертиколышх разрезах

электролизеров для производства алюминия различных конструкций.

Ь. Методом вычислительного эксперимента исследовано влияние электрического и магнитного полей, а также газовыделения на характер циркуляции расплавов и форму поверхности металла в алюминиевом алоктролизерп.

6. Серией вычислительных экспериментов с использованием разработанного комплекса программ найдены оптимальные итерационные параметры.

7. Построенная модель применена для исследования циркуляции расплавов в двумерных разрезах алюминиевых электролизеров и в вертикальном разрезе рафинера для производства алюминия высокой чистоты. Сравнение экспериментальных данных и результатов расчетов подтвердило адокватность математической модели реальным физико-химическим процессам, возможность использоватш разработанных численного мотода, алгоритма и комплекса программ для исследования гидродинамических, полей аппаратов для промышленного производства алюминия.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Василевский О.И., Иванов В.Т., Крюковский В.А., Щербинин С.А. Численное исследование течений расплавов в алюминиевом влоктролизере// Цветные- металлы.- 1989,- * 8.- С. 50 - 54.

2. Василевский 0Л1. Гидродинамика расплавов алюминиевого электролизера// Ф.ункционально-диффоренцивльные уравнения и их приложения: Тез. докладов 4 Уральской региональной конференции.- Уфа, 1Э8Э--С.147.

3. Василевский О.И. Расчет на ЭВМ гидродинамики расплавов алюми-

ниевого электролизера// Тез. докладов конференции молодых ученых,-Уфа, 1989,- С.158.

4. Василевский О,И., Щербинин С.А. Математическое моделирование в механике нэсмешиваемых жидкостей// Численные методы механики сплошной среды/ ИТПМ СО АН СССР.- Новосибирск.- 199Q.- Т. 4,- J» ,3,-С. 34 - 38.

5. Иванов В.Т., Щербинин С.А.; Василевский О.И. Математическое моделирование конвективного влектропереноса в электрохимических системах с жидким электродом// ДАН СССР.- 1990.- Т. 315,- Jt 2.- С. 432-435.

йак.534, тир.Шй, ротапринт jJauK.ун-та.