автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численное исследование некоторых физических процессов взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой

На правах рукописи

Зайцев Николай Альбертович

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СОЛНЕЧНОГО ВЕТРА С МЕЖЗВЕЗДНОЙ СРЕДОЙ

05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва — 1998

Работа выполнена в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор В. Б. Баранов.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор К. В. Краснобаев;

доктор физико-математических наук, профессор Ю. Б. Лифшиц.

Ведущая организация: Институт космических исследований РАН.

Защита состоится " " ноября 1998 г. в_часов на заседали;

Диссертационного совета Д 002.40.03 в Институте прикладной математи ки им. М.В.Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл.,4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики им. М.В .Келдыша РАН.

Автореферат разослан " " октября 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

о$А

М. П. Галани:

Общая характеристика работы Актуальность темы

Проблема построения модели гелиосферы длительное время вызывала чисто теоретический интерес. Она стала чрезвычайно актуальной с начала 70-х годов, когда эксперименты по рассеянному солнечному излучению на длинах волн 1216 и 584À показали, что имеет место вторжение потоков атомов водорода и гелия в межпланетное пространство из межзвездной среды (JIMC), и дали возможность получать информацию о параметрах J1MC. С тех пор количество и качество экспериментальных данных постоянно возрастает. В настоящее время интерес к этой проблеме подогревается возможностью прямых исследований периферии солнечной системы при помощи находящихся на расстоянии нескольких десятков астрономических единиц космических зондов «Voyager-1», «Voyager-2», «Pioneer-10» и «Pioneer-11», параметров плазмы и магнитного поля вне плоскости эклиптики при помощи космического аппарата «Ulysses», а также успехами внеатмосферной астрономии.

Построение теоретической модели взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой, адекватной реальному физическому явлению, является актуальной задачей по следующим двум причинам. Во-первых, внутренне непротиворечивая теоретическая модель, проверенная на хорошо измеряемых в физических экспериментах параметрах, позволяет определить плохо измеряемые (или вообще неизмеряемые), например, степень ионизации JIMC. Это, в свою очередь, позволяет определить те искажения, которые вносит околосолнечная среда в сигнал, идущий от далеких источников электромагнитного излучения и несущий информацию об источниках и удаленной от Солнца среде, по которой он распространяется. Во-вторых, правильная интерпретация наблюдений, таких, например, как спектры рассеянного солнечного излучения на атомах водорода и гелия, может быть сделана только на основе адекватной теоретической модели.

Кроме того, теоретическая модель позволяет предсказать такие физические явления, которые до настоящего времени не наблюдались в экспериментах. В их числе можно назвать анизотропию радиомерцаний (спектров модуляции излучения от радиоисточников) и анизотропию спектров галактических космических лучей с энергией более нескольких Гэв.

Цель работы

Целью диссертационной работы является разработка численного метод; для расчета взаимодействия солнечного ветра с межзвездной плазмой 1 исследование некоторых аспектов этого сложного явления:

исследование влияния плазменного газодинамического интерфейс! на профили спектров рассеянного солнечного £а-излучения;

оценка влияния межзвездного магнитного поля на взаимодействи солнечного ветра с межзвездной средой;

исследование влияния на гелиосферный интерфейс нестационарное ти солнечного ветра, связанной с 11-летним циклом изменения солнечно] активности.

Научная новизна

В настоящей диссертации разработан новый численный метод для рас чета взаимодействия солнечного ветра с межзвездной плазмой, позволяк щий рассчитывать течение в гелиосферном интерфейсе со вторым порял ком точности по пространству и времени.

Впервые показано влияние газодинамического интерфейса на прс фили спектров рассеянного солнечного Ха-излучения и возможность экс периментальной проверки справедливости газодинамической модели н основе анализа этих спектров, получаемых в проводимых в настояще время экспериментах.

Впервые исследована структура гелиосферного интерфейса при не личии межзвездного магнитного поля.

Впервые исследовано влияние нестационарности солнечного ветрг связанной с 11-летним циклом изменения солнечной активности, на гелис сферный интерфейс.

Практическая ценность работы

Результаты работы могут быть использованы при интерпретации спект ров рассеянного нейтральными атомами водорода солнечного излучени для оценки параметров окружающей солнечную систему межзвездной ср( ды.

Коэффициент уменьшения плотности сжатой межзвездной плазм] под воздействием нестационарности солнечного ветра может быть и(

пользован в стационарной модели с нейтральным водородом для учета влияния нестационарности.

Разработанный численный метод может быть использован в других газодинамических задачах, таких как, например, обтекание других звезд межзвездным ветром, обтекание ионосфер комет солнечным ветром, взаимодействие звездных ветров в двойных системах и т. д.

Аппробация

Основные результаты работы докладывались на школе им. К. И. Бабен-ко „Теоретические основы конструирования численных методов математической физики", семинаре им. К. И. Бабенко Института прикладной математики им. М. В. Кеддыша РАН, конференции „Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости", семинаре „Космической и газовой динамики" Института проблем механики РАН, в "Institute for Computer Aplications in Science and Engineering (NASA Langley).

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 7 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы,' включающего 103 наименования. Диссертация содержит 29 рисунков. Общий объем работы — 128 страниц.

Содержание диссертации

Во введении дан краткий обзор литературы по тематике диссертации, сформулирована цель работы и показана ее актуальность. Также дано краткое изложение диссертации по главам, показана новизна и практическая значимость данной работы, приведены основные положения, выносимые на защиту. Кроме того, во введении сформулирована газодинамическая модель взаимодействия солнечного ветра с набегающей на Солнце межзвездной средой (JIMC), предложенная В. Б. Барановым и др.1 в 1970 году и лежащая в основе практически всех современных исследований в этой области. Согласно этой модели, солнечный ветер является сверхзвуковым потоком совершенного невязкого нетеплопроводного газа с показателем адиабаты 7 = 5/3, разлетающегося от Солнца, на который набегает из бесконечности сверхзвуковой поток того же газа. В результате взаимодействия двух сверхзвуковых потоков возникает сложное течение, качественная картина которого изображена на рисунке 1. При торможении солнечного и межзвездного ветров от сверхзвуковой скорости до дозвуковой образуются две ударные волны. Через головную ударную волну, которую в англоязычной литературе принято называть Bow Shock (BS на рис. 1), проходит межзвездный газ, а через внутреннюю (гелиосферную) ударную волну TS (Termination Shock) — солнечный ветер. Поток сжатого в ударной волне BS межзвездного ветра отделяется от сжатого в ударной волне TS потока солнечного ветра контактной поверхностью, которую принято называть также гелиопаузой (HP — heliopause). Внешняя ударная волна BS ассимптотически вниз по потоку становится характеристическим конусом, гелиопауза HP становится цилиндром, а внутренняя ударная волна замыкается с подветренной (антиапексной) стороны.

В первой главе разрабатывается численный метод для расчета течения, возникающего при взаимодействии сверхзвукового источника сс сверхзвуковым набегающим потоком, и разработанная численная модел! применяется к исследованию влияния газодинамической структуры возникающего течения на спектры рассеянного солнечного ¿„-излучения Предложенный численный метод обладает рядом преимуществ по сравнению с использовавшимся в 2 методом: 1) прогонка устойчива при любой конфигурации течения; 2) схема имеет характеристический вид, чтс

'Баранов В.Б., Краснобаев К.В., Куликовский А.Г. Модель взаимодействия солнечного eempt с межзвездной средой. Докл. АН СССР, 194, XI, 41—14. 1970.

2V. В. Baranov, М. G. Lebedev, М. S. Ruderman, Structure of the region of solar wind -interstellar medium interaction and its influence on B-atoms penetrating the solar-wind, Astrophys (and) Space Sci., 1979, 66, N 2, pp. 441-451.

Рис. 1: Сверхзвуковое обтекание солнечного ветра межзвездной средой.

позволяет лучше передавать распространение различных видов возмущений; 3) автоматический переход для всех или некоторых характеристик там, где это возможно, на явную схему позволяет улучшить свойства разностного решения; 4) позволяет в у-сверхзвуковых областях рассчитывать стационарные течения квазимаршевым методом, что существенно удешевляет расчет; 5) использование более гибкого метода построения расчетной системы координат позволяет адаптировать расчетную сетку к особенностям течения, а также несколько ослабить ограничение на скорость потока на выходной границе и расширить класс решаемых задач, т. к. на выходной границе для корректности постановки задачи требуется, чтобы течение было не только сверхзвуковым, но и у-сверхзвуковым, что зависит, в том числе, и от расчетной системы координат.

В §1.1 формулируется математическая постановка задачи осесим-метричного обтекания сферически симметричного сверхзвукового источника равномерным на бесконечности сверхзвуковым потоком того же газа. Такое течение описывается уравнениями Эйлера, которые в цилиндричес-

кой системе координат можно записать следующим образом:

д1

дг

дг

где

X =

(р) (и Р 0 0 \

и , Л = 0 и 0 1/р

V 0 0 и 0

<р J 1° рс? 0 и /

В =

Р О

(V О О V

О 0 и

О 0 рс2

О О 1/р и

/

ру

( 1 О О

г — координата вдоль оси симметрии, сонаправленная с вектором скорости набегающего потока, г — расстояние до оси; р, р, с — плотность, давление и скорость звука, и ¡IV — компоненты вдоль осей г и г соответственно.

В отсутствие ударных волн, двигающихся от зоны взаимодействия потоков к центру источника, сверхзвуковое течение от источника до внутренней ударной волны ТБ не зависит от решения за волной ТБ. Поэтому при решении задачи между ударными волнами ТБ и ВЭ течение перед ударной волной ТБ, так же как и перед ВЭ, считается заданным.

Задача состоит в определении полей давления, плотности и скорости в полосе между внутренней и внешней ударными волнами от оси симметрии до выходной границы, положение этих границ, а также поверхности контактного разрыва.

Решение задачи должно удовлетворять следующим граничным условиям:

— на оси г = 0 — условия симметрии

др _ ди _ др _ ^ _ дг дг дг '

— на контактной поверхности НР — равенство давлений и нормальных компонент скорости;

— на ударных волнах ВЭ и ТЭ — соотношения Рэнкина-Гюгонио.

Для корректности сформулированной задачи в ограниченной области необходимо существование линии Е, на которой течение газа является сверхзвуковым. В противном случае задачу необходимо решать в неограниченной области или сводить к краевой задаче с помощью дополнительных предположений. В настоящей работе предполагается, что существует

г

перпендикулярная оси симметрии прямая линия Е, на которой компоненты скорости и больше местной скорости звука.

В §1.2 для поставленной задачи разрабатывается численный метод решения. В пункте 1.2.1 в каждой из областей гладкости решения (между контактной поверхностью и внешней или внутренней ударной волной) осуществляется переход к расчетной подвижной криволинейной системе координат (х,у,Ь), обладающей общим для обеих областей семейством координатных линий, образуемых пересекающими обе расчетные области лучами.

В пункте 1.2.2 конструируется разностная задача. В основу численного метода положена композитная явно-неявная разностная схема решения "задачи на луче"3 для уравнения

>

Я V

где F = Эта схема базируется на характеристических аналогах

хорошо известных схем Лакса-Вендроффа и Бабенко, получаемых умножением их на левые собственные вектора щ матрицы А. Композитная явно-неявная схема имеет вид

а.Х,^1 + Ь.ХГ1 + С.ХЙ1 = <1Х. (2)

Матрицы а,-, Ь;, с; и вектор заполняются построчно для каждого собственного числа Хк матрицы А (к = 1;2;3;4) в соответствии с числом Куранта для к-той характеристики уравнения (1) следующим образом: если |(<7*)"+1,'2| < 1, то к-тая строчка заполняется к-тыи явным разностным уравнением Лакса-Вендроффа, если < —1, то к-тым неявным разностным уравнением Бабенко, связывающим точки г и г +1, если > 1, то тем же уравнением, но для точек г и г — 1. На рисунке 2 показаны шаблоны разностной схемы для А;-той строки (й-того уравнения) в зависимости от величины числа Куранта светлыми кружками обозначены точки верхнего слоя, участвующие в к-тош строке системы (2), темными кружками — точки нижнего слоя, входящие в правую часть

Для дискретизации слагаемого В^^- используется неявный разностный оператор, зависящий от собственных чисел матрицы В: если в расчетной точке все собственные числа В положительны (у-сверхзвуковая

3Радвогин Ю.Б. Решение смешанной задачи для гиперболических систем и уравнений газовой динамики с помощью явно-неявной разностной схемы второго порядка. Препринт Иа. прикл. матем. им.М.В.Келдыша АН СССР, 1987, М8.

-1 -

t

{%<-!} {-1<?*<0} {О < < 1}

{1 < <Zfc}

Рис. 2: Шаблоны схемы для различных чисел Куранта.

точка), то используются односторонние разности "вверх по потоку". В противном случае используются центральные разности.

Граничные условия на ударной волне и на контактной поверхности аппроксимируются на верхнем временном слое.

В пункте 1.2.3 для решения системы нелинейных разностных уравнений производится линеаризация. Система линейных уравнений для приращений разностных функций решается прогонкой. Для достижения второго порядка аппроксимации итоговой разностной схемы по пространству и времени достаточно проводить на каждом шаге по времени две итерации.

В пункте 1.2.4 описывается квазимаршевый метод использования разработанного численного метода, что позволяет существенно повысить скорость расчета сверхзвуковых областей стационарных течений.

В §1.3 проведен анализ точности алгоритма и расчетов. Проводилась как "внутренняя" проверка точности (сходимость разностного решения при измельчении сетки), так и "внешняя" (сравнение с результатами других расчетов). Показано, что алгоритм действительно имеет второй порядок аппроксимации, т. е. при уменьшении шагов сетки в 2 раза погрешность уменьшается в 4 раза. Кроме того, показано, что в приведенных примерах ошибка численного решения не превосходит 1%.

В §1.4 построенная численная модель применена к исследованию влияния гелиосферного интерфейса (области сильного взаимодействия солнечного ветра с JIMC, т. е. между ударными волнами BS и TS) на спектры рассеянного нейтральными атомами межзвездного водорода солнечного .Z/Q-излучения. С этой целью с помощью разработанного в настоящей диссертации рассчитывалось течение заряженной компоненты межзвездной среды и солнечного ветра, которое описывается уравнениями Эйлера. Затем при фиксированном распределении параметров плазмы рассчитывалось распределение нейтрального водорода по разработанному Ю.Г. Ма-ламой методу Монте-Карло 4. Результаты расчетов спектров рассеянного

4Yu. G. Malama, Monte-Carlo simulation of neutral atoms trajectories in the solar system,

нейтральными атомами водорода солнечного излучения (линия 2 на рисунке 3) сравнивались со спектрами, которые должны были бы быть при

Рис. 3: Профили Ьа излучения, идущего со стороны набегающего потока: (1) — стандартная гомогенная модель, (2) — модель с учетом плазменного интерфейса, (3) — гомогенная модель, но для более горячего и медленного газа.

отсутствии газодинамического гелиосферного интерфейса (линия 1 на том же рисунке). Показано существенное различие этих спектров, которое может быть надежно зафиксировано современными методами наблюдений.

В главе 2 рассматривается задача о стационарном взаимодействии солнечного ветра со сверхзвуковым набегающим потоком в присутствии межзвездного магнитного поля для случая, когда вектор магнитной индукции Дх параллелен скорости невозмущенного межзвездного ветра г?«,.

В §2.1 сформулирована математическая постановка задачи. При наличии межзвездного магнитного поля течение межзвездной плазмы описывается уравнениями магнитной гидродинамики, которые для рассматриваемой задачи могут быть записаны в следующей форме:

Адх „эх ^ п

Ая^орЬуз. Брасе Эй., 1991, ч. 176, N 1, рр. 21-46.

где

ру г

1

О

О

с2 \ /

-Б, 6 = —-

1

4лр

О \

.д. _ т

г V Яг дт /

0

ег

со = ТР/Р;

/

иД. = г>Дг, ав2 1<ЭгВ, Эг

^ г дг

= 0.

(4)

(5)

Уравнение (3) отличается от стандартного уравнения газовой динамики только добавлением в Т электромагнитной силы. Уравнение (4) следует из того, что В\\ь. Уравнение (5) — координатная форма уравнения сЦу В = 0.

Течение плазмы солнечного ветра описывается уравнением (3) при Вг = Вг = 0.

На гелиосферной ударной волне ТБ должны быть выполнены классические условия Рэнкина-Гюгонио. На внешней ударной волне ВЭ должны быть выполнены соотношения на сильном магнитогидродинамическом разрыве, которые для стационарной ударной волны имеют вид:

{Ы = О, + ^ + + = 0, |/Эи„«4 - -^ДгД | - 0,

(6)

\руп + + ± [ьп(В1 + ВЬ - вп(упвп + = 0,

{Вп}= 0,

{5„«( - В<оп) = 0,

где индексами "п" и Ч" обозначены нормальная и касательная к разрыву компоненты скорости, фигурные скобки {/} обозначают разность между значениями величины / перед и за разрывом.

Гелиолауза НР является тангенциальным МГД разрывом (руп — 0, Вп — 0), на котором должны быть выполнены следующие условия:

уп=Вп = 0,

Psw = Pip + (B2Z + Вг2)/8тг,

где psw 11 Pip — давление на контактной поверхности в солнечном ветре и межзвездной плазме соответственно.

В §2.2 разработан итерационный метод решения поставленной задачи, каждая итерация которого состоит из двух шагов. На первом шаге итерации, считая что магнитное поле В известно, ищется решение уравнения (3) для газодинамических функций р, и, v, р и положения границ BS, HP и TS. На втором шаге при известных газодинамических функциях вычисляется поле вектора В из решения уравнений (4)-(5). После этого итерации повторяются.

Для решения задачи на первом шаге итерации разработанный в первой главе диссертации численный метод модифицирован с учетом наличия электромагнитных сил. Соответствующим образом изменены и разностные граничные условия на ударной волне BS и тангенциальном разрыве HP.

Задача второго шага итерации решена аналитически. А именно, показано, что в рассматриваемой постановке В = apv, где константа а = Всо/роаУ-са-

В §2.3 на основе численного решения исследуется влияние межзвездного магнитного поля, параллельного скорости набегающего потока, на структуру гелиосферного интерфейса. На рисунке 4 сплошными линиями показаны положения головной ударной волны BS, гелиопаузы HP и гелиосферной ударной волны TS при а = 2.2, что соответствует напряженности магнитного поля на бесконечности 2 х 10~6гаусс. На том же рисунке эти же линии для а = 0 показаны штриховыми линиями. Для сравнения точками показаны BS, HP и TS, рассчитанные в 5 для тех же параметров плазмы, но с учетом влияния нейтральных атомов водорода и без учета влияния межзвездного магнитного поля (а = 0).

Видно, что положение гелиосферной ударной волны TS на линии торможения в точном соответствии с теорией не зависит от наличия межзвездного магнитного поля. В „крыльях" TS под действием давления межзвездного магнитного поля приближается к Солнцу. Контактная поверхность HP в крыльях ведет себя под влиянием магнитного поля так же как TS, но, в отличие от нее, в носике вытягивается навстречу набегающему потоку. Головная ударная волна под воздействием магнитного поля

5Baranov V.B., Malama Yu.G. The model of the solar wind interaction with the local interstellar

medium: Numerical solution of self-consistent problem. J. Geophys. Res., 98, 15157-15163, 1993.

Рис. 4: Положение головной ударной волны ВБ, гелиопаузы НР и гелио-сферной ударной волны ТБ.

ведет себя противоположным образом — отходит от Солнца в крыльях и приближается на оси симметрии.

Наиболее существенным следствием влияния магнитного поля на глобальную структуру взаимодействия гелиосферы с ЛМС является уменьшение толщины слоя плазмы на оси симметрии между ВБ и НР (в расчетах до 2.3 раза), что существенно влияет на его прозрачность для межзвездных нейтральных атомов водорода, проникающих в солнечную систему, и, следовательно, на наблюдаемые профили рассеянного Ьа излучения и оценку параметров ЛМС.

В главе 3 впервые решена задача о влиянии 11-летнего цикла колеба-

ния параметров солнечного ветра на структуру области взаимодействия солнечного ветра с межзвездной плазмой.

В §3.1 сформулирована постановка задачи о нестационарном взаимодействии межзвездной плазмы с солнечным ветром при периодическом изменении параметров последнего на орбите Земли.

В §3.2 разработан численный метод решения одномерной задачи о нестационарном истечении сверхзвукового солнечного ветра, исследовано влияние переменности параметров солнечного ветра на его течение до внутренней ударной волны TS, показано отсутствие в солнечной плазме ударных волн, связанных с 11-летним солнечным циклом, что послужило основой для исследования двумерной нестационарной задачи, т. к. разработанный в главе 1 численный метод предполагает выполнение на TS условий Рэнкина-Гюгонио, а не распада произвольного разрыва.

В §3.3 разработанная в главе 1 численная модель взаимодействия солнечного ветра с межзвездной плазмой модифицируется на основе многомерной квазимонотонной консервативной разностной схемы второго порядка точности по времени и пространству 6 для расчета течения с многочисленными разрывами внутри области между гелиопаузой HP и внешней ударной волной BS.

В §3.4 приведены результаты численного моделирования периодического по времени взаимодействия JIMC с солнечным ветром: мгновенные и средние распределения параметров, скорости и положения границ областей, зависимость влияния 11-летнего солнечного цикла на гелио-сферный интерфейс от вида возмущения солнечного ветра и его интенсивности.

На рисунке 5 показано мгновенное распределение давления на оси симметрии в периодическом решении, рассчитанное на трех сетках. Видна существенная разница в характере решения по разные стороны от гелиопаузы HP: в солнечном ветре решение всюду гладкое и похоже на квазистационарное, а по межзвездной плазме бежит череда уменьшающихся в результате взаимодействия ударных волн и волн разрежения.

Кроме того, на рисунке 5 приведено распределение давления в стационарном решении. Можно заметить, что среднее давление в области межзвездного ветра около контактной поверхности меньше стационарного. Уменьшение средних значений плотности межзвездной плазмы в окрестности гелиопаузы под влиянием нестационарности солнечного ветра заметно еще сильнее. Следовательно, можно ожидать, что учет не-

6Radvogin Yu.B., Zaitsev N.A. Multidimensional minimal stencil supported second order accurate upwind schemes for solving hyperbolic and Euler systems. Preprint, Keldysh Inst. Appl. Mathem., Rus. Acad, of Sci., 1996, A/22.

Рис. 5: Давление на оси симметрии при Ь = 40То (вариант I).

стационарности солнечного ветра приведет к ослаблению фильтрующих свойств гелиосферного интерфейса по отношению к первичным атомам водорода ЛМС.

На рисунке 6 изображены геометрические положения поверхностей сильных разрывов в периодическом решении: сплошные линии — геометрические места точек минимального и максимального удаления поверхностей разрыва от Солнца, штриховая линия — среднее положение внутренней ударной волны, кружками — ее стационарное положение. Таким образом, поверхности выделенных разрывов (границы областей) в периодическом решении "заметают" пространство между сплошными линиями.

Рисунок 6 показывает, что перемещение гелиосферной ударной волны ТБ на порядок меньше ее среднего расстояния до солнца (около 12%), перемещение контактной поверхности НР в несколько раз меньше, чем перемещение ТБ, а перемещение головной ударной волны графически неразличимо. В расчетах получена средняя скорость движения ТБ около 25км/сек, что превышает скорость удаления космических аппаратов от Солнца. Таким образом, не исключена возможность трехкратного проле-

Рис. 6: Положения поверхностей разрывов.

та космических зондов "Voyager"..через TS.

На рисунке 7 показаны распределения средней плотности в области межзвездного ветра на оси симметрии для различных возмущений солнечного ветра. Видно, что при достаточной интенсивности возмущения солнечного ветра средняя плотность межзвездной плазмы в окрестности "точки торможения" может быть меньше, чем около ударной волны.

Из рисунка 7 видно также, что при одной и той же интенсивности возмущения динамического давления солнечного ветра Р уменьшение средней плотности межзвездной плазмы в окрестности HP тем больше, чем больше вклад в вариацию Р изменения скорости V.

2.8

2.6

2.4

2.2

2.0 1.8

-450 -400 -350 -300 -250 -200 Рис. 7: Средняя плотность на оси симметрии.

В заключении резюмированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты диссертации

1. Разработан новый численный метод второго порядка точности по пространству и времени для расчета осесимметричной задачи о взаимодействии сверхзвукового солнечного ветра со сверхзвуковым набегающим потоком межзвездной плазмы и на его основе показано, что газодинамическая структура гелиосферного интерфейса существенно влияет на спектры рассеянного нейтральными атомами межзвездного водорода солнечного Ьа-шлучения.

2. Решена задача о влиянии межзвездного магнитного поля, параллельного скорости набегающего потока, на структуру гелиосферного интерфейса. Показано, что воздействие межзвездного магнитного поля может существенно уменьшить толщину гелиосферного интерфейса, которая влияет на проникновение нейтральных атомов межзвездного водорода в солнечную систему.

3. Решена нестационарная задача о влиянии на гелиосферный интер-

Р ср ____р1.0 -^Ц— р1.5

~--^ VI.5

р2.0

\\ V4 р2-5

УД \ У2.0

\\\р3.0

Буквой указана возмущаемая на орбите Земли функция, числовое значение указывает отношение, тах(Рв)/1тп(Ри), (Р=рУ /2). \ \ р3.5 \ У2.5 г

фейс периодического изменения параметров солнечного ветра, связанного с 11-летним циклом солнечной активности. Показано наличие в межзвездной плазме последовательности чередующихся ударных волн и волн разрежения, а также уменьшение по сравнению со стационарным значением средней плотности межзвездной плазмы в окрестности гелиопаузы, что влияет на проникновение нейтрального водорода в солнечную систему. Рассчитаны амплитуда и скорость перемещения границ гелиосферного интерфейса.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1. Зайцев Н.А., Радвогин Ю.Б. Численный метод решения задачи сверхзвукового обтекания сферически-симметричного источника. Препринт Ин. прикл. матем. им.М.В.Келдыша АН СССР, 1990, ЛГ86.

2. Зайцев Н.А., Радвогин Ю.Б. Численное решение задачи сверхзвукового обтекания источника. Компактное представление результатов. Препринт Ин. прикл. матем. им.М.В.Келдыша АН СССР, 1991, jV36.

3. R. Lallement, Iu. G. Malama, E. Quemerais, J. L. Bertaux, N. A. Zaitsev, Interplanetary Layman-alpha spectra as a diagnostic of the local interstellar plasma density — The Baranov two-shock heliosphere case, Astrophys. J., Part 1, vol. 396, no. 2, 1992, p. 696703.

4. V. B. Baranov, N. A. Zaitsev, To the problem of the solar wind interaction with magnetized interstellar plasma. Preprint of the Keldysh Institute of Applied Mathematics RAS, 1994, No. 47.

5. V. B. Baranov, N. A. Zaitsev, On the problem of the solar wind interaction with magnetized interstellar plasma. Astron. Astrophys. 304, 631-637, 1995

6. Зайцев H.A. Влияние 11-летнего цикла солнечной активности на газодинамическую структуру гелиосферы. Препринт Ин. прикл. матем. им.М.В.Келдыша АН РАН, 1996, А/" 18.

7. Зайцев H.A. Исследование влияния 11-летнего цикла солнечной активности на газодинамическую структуру гелиосферы. Препринт Ин. прикл. матем. им.М.В.Келдыша АН РАН, 1998, N7.