автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Численное исследование аэродинамических характеристик гиперзвуковых летательных аппаратов в приближении упрощенных уравнений Навье-Стокса

ВОЕННО-ВОЗДУШНАЯ ИНЖЕНЕРНАЯ АКАДЕМИЯ

нмепи профессора Н. Е. Жуковского —-

- ДЕК {¡¿37 На правах рушмгосм

квачхо Вячеслав Юрьевич

УДК 517:518 533.6+533.6

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ГИПЕРЗВУКОВЫХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В ПРИБЛИЖЕНИИ УПРОЩЕННЫХ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА

Q5.13.1S - тсорепгчссжнс основы катсматягчссгпго моделирования, численные методы и комплексы программ.

Автореферат диссертации ка сонсвалпе ученой стелена хандядэта фишо-шпшшчешо внук

Москва 1997

Работа выполнена в Военно-воздушной инженерной академии имени профессора Н. Е. Жуковского.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Ништ Михаил Иванович.

Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН Русаков Виктор Владимирович (Институт прикладной математики rot. М. В. Келдыша);

- кандидат технических наук, профессор Шамшурин Анатолий Дмитриевич (ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского).

Ведущая организация - Институт Вычислительных Технологи! СО АН РФ.

Защита состоится 1997 г. в на заседании дис

сертационного совета К.106.07.01, ВВИА имени профессор: Н. Е. Жуковского по адресу: 125190, г. Москва, Ленинградский про спекг, 40.

Автореферат разослан и/?и /¿¿¿vcS/lf 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

/

"А. Ю. Анфнногенов

Б автореферате пронумеровало 20 стр.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Разработав новых типов гиперзвуховых летательных аппаратов выдвигает перед конструкторами целый комплекс проблем. Среди этих проблем не на последнем месте стоят задачи получения аэродинамических характеристик образца в оценка теплового воздействия потока на поверхность создаваемого летательного аппарата (ЛА). Техническое решение указанных задач связано с огромными материальными затратами па проведение экспериментов. Более того, существующая экспериментальная база не позволяет получать искомые характеристики зо всем диапазоне полетных условий. В силу указанных причин, наиболее подходящим способом решения поставленных задач является численное решение.

Обтекание пространстпзеплых тел сложной конфигурации под углами атахл 22зххм, теплопроводный газом наиболее полно описывается уравнениями Навье-Стосса. Существующие в настоящее время методы численного решеяия этих уравнений требуют значительных временных мтраг даке в случаях простой геометрии потах а. В связи е этим на практике вместо уравнений Назьс-Стозха чаще прЕнеяжгатся различные упрощения лнх уравяеапй. Наибольшее распространение среди различных упрощений галучндз пгрсболпзопаяные уравнения Навье-Сгсасса (ПУНС), п рамках соторых можно исследовать большой ззаес задач сверхзвукового обтасаиия той наличии в поперечном течении отрывов, вихрей н других особенностей. Преимущество этих уравнений состоит з возможности нахождения тацвокарнога решения задач обгаш] м.Ершевым методом вдоль яерхзаукового направления, что позвошет получал, ответы на жгересуетиис вопросы в дестгся раз быстрее. С другой стороны, по ¡равнению с остальными моделями упрощений полных уравнений Навье-Гтсасса ПУНС наиболее близзга к ураинапим Нагье-Сютса, п, что (екалонаэшо, ош справедливы со гсеЗ расчспгоЗ области. В последнее фемя прсотояхно большое ксянчсстзо кстодоз численного рснетгя ПУНС.

Однако, несмотря на достшнутыс в этой области успехи, проблема получения решения для задач прострапствсшюго обгскагшя сложных самолетпых конфигураций до сих пор не полупила своего полного решепия.

Целью работы является создание на основе численного решения ПУНС методики расчета аэродинамических характеристик гиперзвуковых летательных аппаратов с учетом основных особенностей гинер-шукового обтекания, справедливой в широком диапазоне чисел Маха, чисел Рейнальдеа в углов атаки полета.

Научная новизна изложенных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

a. На основе анализа траекторий полетов для различпых типов гиперзвуковых летательных аппаратов получена область всевозможных диапазонов высот и скоростей полетов. Для полученной области проведен анализ справедливости используемых в работе численных методов решения поставленной задачи.

b. Предложен автоматические метод построения системы координат (ссгки), который позволяет проводить расчеты течений около тел самолетных конфигураций.

c. Собран и доработан комплекс программ для получения аэродинамических характеристик летательных аппаратов, а также распределения тепловых в силовых вагрукж на поверхность исследуемого объекта.

¿.Проведены методические исследования о влиянии числа Маха в величины отношения удельных теплоемкостей на аэродинамические характеристики конуса.

е. Получены аэродинамические характеристики гиперзвуковых летательных аппаратов в диапазоне чисел Маха от 1,5 до 30 и углов атаки от0°до 32°.

Практическая ценность. Использование предлагаемой в работе методики позволяет получать указанные выше данные с 4

обоснованней степени нх достоверности в каждой точке траектории полета исследуемого образца.

В диссертации получены следующие основные результаты.

1. На основе численного решения ПУПС разработана методика в реализовал пакет программ для проведения расчетов я получения суммарных н распределенных аэродинамических характеристик летательных аппаратов на больших сверхзвуковых к пшерзвуковых скоростях. Методика позволяет учесть основные эффекты обтекания тела вязкам теплопроводным равновесным потоком со вершегшого газа в 'определять соловые н аэродинамические характеристики для широкого набора конфигураций ЛА.

2. Проведши негодачеаспе кссяедоваяня по выбору числа внутренних нтерацнй я предложен алгоритм ептатогаапдя получаемого а процессе решали фронта головной ударной волны.

3. Предпожез алгоритм построения сохи, позволяющей проводить расчеты для тел сложных конфигураций при больших углах атаки.

4. Установлены диапазоны чисел Маха, высот и углоз атакх корректной прнмеяимости методики для расчетов суммарных в расдредслегшых аэродинамических хярашерасгах-

5. Прокдгны аэродкшгачгсгае песл-гдоваша дая рта конфигураций гкперзвутсзых аппарате®.

Апробация работы. Оспооиые результата! работы двкладыазлЕсь па XXVIII Всесоюзной иаучноЗ студпгасхсй хопференцав (г. Нсзоснбярсг, НГУ, 1990), на Наушо-праггагаесхоЗ конференции ВВС "Проблемы развития и применения аваацЕоняо-космических сзстсм и Еяфорыацноиных космических средств дяя решента оборонных и вароднохозяйстоетных зядач" (г. Моста, ВВИА, 1995) в па семинаре по математическому моделированию (г. Мосзза, ВВИА, 1995), представлены на открытый копхурс 1992-93 го доз га лучшую научную работу среди

5

молодых ученных по естественным н техническим паукам в ВУЗах Российской Федерации, проводимый Государственным комитетом Российской Федерации по высшему образованию.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в четырех печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введепия, трех разделов, выводов по работе и списка литературы, содержит 216 страниц машинописного текста и 126 рисунков. Список литературы включает 94 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан краткий анализ состояния проблемы о получении параметров потока при пшерзвуковом обтекании летательных аппаратов. Перечислены основные методы, используемые для решения этой проблемы, описанные в трудах О.М. Беяоцерковского и Ю.М. Давыдова, В.М. Ковени в H.H. Явеахо, A.A. Самарского к Ю.П. Попова. Даа обзор работ, посшоцевных исследованию сверхзвуковых течений в приближении различных упрощенных моделей, построенных при справедливости некоторых допущений для уравнений Навьс-Стохса. Обосновывается актуальность н практическая необходимость решения рассматриваемой проблемы. Сформулирована цель работы н дана се общая характеристика. Приведено краткое содержание разделов.

Раздел I посвящен различным аспектам постановки задачи. Он начинается с технической постановки задачи, в которой определяется диапазон высот я скоростей полетов современных гипергвуковт летательных аппаратов. В результате проведенного исследования получена некапорах область в координатах скорость-высота, показанная ва рисунке 1. Предполагается, что все основные типы существующих в настоящее время летательных аппаратов осуществляют свсш полеты в указанных границах. 6

Следующая часть раздела отводится рассмотрсшпо физихо-катематическоб модели явления. Здесь рассматриваются основные физические процессы, протекающие при полетах на больших скоростях в условиях стандартной атмосферы, обосновывается выбор "модели явления", фиводятс» исходные уравнения. Особое вннмапие уделяется учету влияния "ех явлений, которыми пренебрегают при упрощении модели или которые жазывают существенное воздействие на картину течения. Все учитываемые шленля согласовываются по области своего действия с диапазоном высот в жоростей полетов.

Рассматриваемые в работе уравнения Навье-Стокса для сжимаемого еплопроводного газа в векторной форме могут быть представлены в ледующем виде

десь р-плотность, V- вектор скорости, Е = е+ у*/2- массовая плотность олной энергии, е- влутренияя энергия, д- вектор плотности теплового отока, вектор внешних еял, р = \р*\ - тензор напряжения.

Для гшдлгалня системы уравнений (1) необходимо присоединил. к ш уравпеяня состояния

(1)

—рЕ+<&{\{рЕ+Р) + = £?+ур.

а

р=р{р,е), с=е(р,7) (2)

потоковые соотношения

(3)

связывающие тензор напряжения Р с тензором скоростей деформации 5 в тепловой поток q с температурой Т (по закону Фурье). Здесь е- тензорная

единица. 5= {У},

^S+f? (5)

2

¿.-¿¡'--(J, fi я it - первый в второй коэффициенты вязкости

соответственно, к- коэффициенттеплопроводаости, р- газодинамическое давление, V - компоненты вектора скорости в направлении хш. Система (15) замыкается зависимостями коэффициентов вязкости н теплопроводности от термодинамических величин, например, плотности в температуры:

М=/{р.Т% м' = м\р,Т\ г = *{лГ).

Для удобства обобщения результатов исследований осуществлен переход к безразмерной форме записи исходных уравнений. При переходе к безразмерным параметрам потока определены критерии подобия потоков, которые полностью определяют математическую постановку задачи. На рисунке 2 показаны области влияний различных эффектов на характер потока, а также диапазон высот в скоростей полетов в безразмерных координатах число" Маха - число Рейиольдса. Далее ш результатов теоретических исследований н на основе полетных данных космических летательных аппаратов многоразового использования (КЛАМИ) "Бурги" в "Space Shuttle" определены диапазоны температурных режимов и оговорены облмта действия различных термодата мнчееккх моделей среды ва различные параметры потока. Суммарный итог этих исследований приведен ва рисунках 3, где показаны рекомендации по заданию последнего критерия подобия, определяющего температуру поверхности ЛА.

Второй раздел посвящен описанию различных частей пакета прикладных программ (ППП), на основе которого в построена методика расчета аэродинамических хараггеряешк гиперзаукозого JIA. Во введении

раздета указываете! на необходимость я возможность геометрического разбиения расчетной области на несколько сегментов, в каждом из которых ьгожно производить упрощения исходных уравнений без потерн точности решения.

В первой части раздела дана постановка задачи в первом геометрическом блоке, в котором решается задача обтекания поверхности :феры вязким, теплопроводным газом на основе полных уравнений Навье-?тохса в сферической системе координат дм осесимметричных течений. 1десь также приведены допустимые диапазоны параметров потока дон грогратхы расчета обтекания головных частей тел, составленной на основе тих уравнений. Результаты расчетов в первом геометрическом блоке кзюдыуются как начальные данные для расчетов во втором блоке.

Вторая часть раздела посвящена методу расчетов параметров течения о втором геометрическом блоке. В нем для решения поставленной задачи «пользуются параболнзованные уравнения Наиье-Стокса, записанные в рнволипеяпой системе координат а состоящие из уравнений количества пиженая и энергии

(6)

уравнения неразрывности

0)

рз записи уравнений (6), (7) еведеаы следующие обозначения:

'¿О 0 0 4 0 ¿¡/г * = 0 0 а*

Г>=

0 0 О О

О 0 г/г О

О -г/г О О

ООО уш/г

2Г7 *

/=

г =

Компоненты векторов о], & и Р представляют собой громоздкие функции от газодинамических переменных.

Уравнения (6-7) получаются из уравнений (1-5) по приведенному ниже алгоритму.

ПУН С получаются из полных уравнений Навьс-Стокса (1-5) путем исключения всех вторых производных, содержащих хотя бы одно дифференцирование по х (набегающий поток параллелен оси Ох). Отбрасываемые в результате упрощений члены имеют второй н более высокие порядки малости относительно * = /Д/Яе. . Очевидно, что данное упрощение справедливо лишь в случае направления потока, близкого к направлению оси Ох. В силу последнего обстоятельства в случаях пространственного обтекания сложных тел ПУНС требуют использования криволинейной системы координат, чтобы одно из направлений было близко к направлению потока.

Полные уравнения Навье-Сгокса для сжимаемого теплопроводного газа записываются в цилиндрической системе координат в неднвергентной форме к приводятся к безразмерному виду. Затем вводится преобразование координат, переводящее физическую расчетную область с криволинейными границами (головной скачок уплотнения, поверхность тела, поверхность начальных данных) в прямоугольную математическую область, а . цилиндрические координаты - в новые координаты, удовлетворяющие указанному выше требованию. Такое преобразование координат позволяет: во-первых, удовлетворить -требованиям справедливости упрощенной модели в условиям корректности решаемой задачи; во-сторых, упрощает формулировку краевых разностных условий на криволинейных границах; в-трегьнх, делает численный алгоритм универсальны« для расчетов обтекания 10

тел различной конфигурация на перавноыерш.гх сетка*. Для завершения постановки -»адата необходимо задание начальных и краевых условий, которые и описаны в конце второй части раздела.

В третьей части раздела описан метод глобальных итераций решения параболизоваппых уравпений Иавье-Стскеа, записанных в криволинейной системе координат. Даютый метод осповап на расщеплении уравнений по физическим процессам и пространственным направлениям. Для решения системы ПУНС используется пеавпая разлостаая схема. Упомянутое расщепление позволяет провести приближенную факторизацию исходной схемы и реализовать решение системы в дробных шагах. Каждый из дробных шагов разрешается скалярными прогонками или прямым пересчетом.

Реализация краевых и граничных условий для метода глобальных итераций описана в четвертой части раздела. Особое внимание при этом отводится определению положения поверхности головной ударной волны, являющейся внешней границей расчетной области.

В пятом пункте описывается метод построения расчетной сетки, на основе которой проводятся расчеты обтекания тел различных конфигураций. В этой части диссертации сформулированы основные требования, предъявляемые к расчетным сеткам в целом и к адаптивным сенсам, в частости. Далее описывается алгоритм перехода от расчетной сетка над сферическим затуплением, используемой в первом геометрическом блоке, к расчетной сетке над остальной боковой поверхностью. В основу построения сетки над боховой поверхностью положен принцип автоматизации этого процесса, вне зависимости от копкрегпшх конфигураций поверхности Л А, исходя из общпх требований.

Шестой пункт второго раздела посвящен описанию программ, реализующих представление результатов расчетов в виде, удобном дата их анализа. В этой части рассматриваются алгоритмы вычисления: аэродинамических характеристик; теплового потока; коэффициента

11

поверхностного трснна в коэффициента давления. Анализируется влияние донного сопротивления на аэродинамические характеристики ЛА в целом. Описываются программы, реализующие двумерную и трехмерную графику дня представления результатов расчетов.

В седьмом пункте описывается процесс представления геометрии поверхности ЛА в виде, пригодном для проведения расчетов маршевым методом. В качестве начальных данных, определяющих внешний вид поверхности ЛА, используется распространенное на производстве описание точек плазов конкретных сечений отдельных частей ЛА. В этой часта раздели описаны основные трудности, возникающие при этом процессе, в способы нх преодоления с помощью специальных программ. И, наконец, в конце раздала перечислены основные программы, позволяющие провести все необходимые действия для получения аэродинамических характеристик исследуемого ЛА, начиная с получении в качестве начальных данных его • поверхности, заданной а виде плазов, к диапазона высот к скоростей предполагаемых полетов в заканчивая графическим представлением результатов расчетов.

Трети! раздел посвящен описанию численных исследований пространственного обтекания тех типа летательных аппаратов, а также обоснованию некоторых приемов, позволяющих сократить объем вычислений без потери точности получаемого решения.

В первом пункте раздала решается задача со расчету обтекания сферы на основе полных уравнений Навье-Сгокса в осесаиметричпом приближении. Проведенное сравнение с результатами расчетов других авторов показало хорошее совпад ение полученных результатов.

Во второй части раздела решается задача по численному исследованию обтекания конической поверхности. В этой частя проводились сравнения с результатами расчетов, проведенных другими авторами на основе других сясгег* уравнений и других термодинамических моделей среды. Проведенное сравнение показало незначительное отлитие в 12

полученных значениях аэродинамических характеристик. Здесь хе исследовалось влияние номера глобальной итерации на величину получаемых аэродинамических характеристик н выявлены основные закономерности процесса сходимости к решению.

В третьем пункте оценивается влияние отношения удельных тешгоемкостей на аэродинамические характеристики конуса при различных числах Маха. Параметры набегающего потока приведезы в таблице 1.

Таблица 1

Величина Значение

Первая группа расчетов

Число Маха 15. 30

Опзошение теплоемхостей 1.16.1.17.1.18.1.2.

1.25.1.3.1.4

Вторая группа расчетов

Число Маха 5. 7.5. 10. 12.5. 15. 17.5.

20г22.5.25.27.5.30

Отношение теплоеыкостей Г.16.1.3.1.4

Параметры, общие длх двух групп расчетов

Число Рейнольдса 22822

Число Прандгля 0.72

Углы атахл (Г, Г, <Г, Г, 1Т,

1Т, 1Г, 20Г, 2Т

Отношение температуры поверхности конуса к 0.256

температуре зда&багачесха затормоагшзого потока

Выявлено, это изменение отношения удельных тшлоемхосгеЯ в первую очередь сказывается на геокетрачеосой картапе течения. В силу последнего обстоэтеяьепш вапболве сильную хядаскмость от отиошсзея удельных тешгоемкостей имеет козффжпзеят моиеята тангажа.

13

Коэффициенты же подъемной силы и лобового сопротивления практически не зависят от этого критерия подобия.

В четвертой части раздела проведены исследования аэродинамических характеристик тел самолетной конфигурации в широком диапазоне чисел Маха и углов атаки. В таблице 2 отображены значения, при которых проводились исследования. Полученные результаты проиллюстрированы целым рядом рисунков, два из которых показаны на рисунках 4 н 5.

Таблица 2

Величина Значение

Диапазон чисел Маха 1.8 -15

Число Рейнольдса 50409,6

Число Прандгля 0,72

Отношение теплоемкостей 1.4 Отношение температуры поверхности к температуре 0.256 адиабатически заторможенного потока

Диапазон углов атаки Г - 32"

В пятой части раздела по результатам расчетов выявлено два обстоятельства, позволяющих сократить объем вычислений. К первому относятся вопрос о.создании базы данных, позволяющей новые расчеты начинать не с нуля, а с некоторого этапа, используя в качестве нулевого приближения результаты расчетов при других исходных значениях параметров набегающего потока. Возможности такого подхода Есследуются в данной части раздела на основ« результатов многочисленных вычислительных экспериментов.

Другим обстоятельством, позволяющим сократить объем вычислений, является обоснование необходимого в достаточного числа внутренних жгераднй % случае некоторой нестацнонарносга (цикличности) потока в отдельных областях течения.

В заключении сформулированы основные результаты ■ выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе анализа диапазона высот и скоростей полетов дли современных гнперзвуковых летательных аппаратов определены: исходные данные дот расчета их аэроднпамнчеоснх характеристик, основные требовании, предъявляемые к моделям явления.

2. Предложеп метод автоматизированного построения сетки, позволяющий применять маршевый метод для расчета течений около тел типа летательных аппаратов.

3. Отлажен комплекс программ, позволяющий проводить расчеты аэродинамических характеристик гиперзвуковых ЛА, начиная с определения его полетных условий и задания его поверхности в пригод ном д ля расчетов виде.

4. Проведены методические исследования по оценке влияния отношения удельных теплоемгостей ка г.яраггеристики течения. Выявлена сильная зависимость геометрической картины течения от указанного критерия подобия потоков.

5. Исследованы аэродинамические характеристики двух различных конфигураций самолетного типа в широком диапазоне чисел -Маха ■ углов атаки. Получено наглядное представление распределения тепловых и силовых нагрузок по поверхности ЛА.

6. На основе численных экспериментов предложены мероприятия, позволяющие сократить объем вычислений без потери точности получаемого решения.

Материалы диссертации опубликованы в работах:

1. Квачко В.Ю. Некоторые аспекты применимости математически* моделей в задачах вычислительной аэродинамики. - М., ВВИА, В сб.: Численные методы в интегральных уравнениях и математическое моделирование. Научно-методические материалы, 1995, е. 45-53.

2. Квачхо В.Ю. Построение сеток для решения трехмерных парабодизованпых уравнений Навье-Стокса. - Материалы XXVIII Всесоюзной научной студенческой конференция "Студент к научно-технический прогресс", серия Математика, Новосибирск, 1990, с. 18-28.

3. Квачхо В.Ю. Представление геометрии летательного аппарата для аэродинамических расчетов. - М., ВВИА, В сб.: Численные методы в интегральных уравнениях в математическое моделирование. Научно-методические материалы, 1995, с. 33-44.'

4. Квачхо В.Ю. Разработка методики расчета аэродинамических характеристик пшерзвукового летательного аппарата. - М., ВВИА, В сб.: Численные методы интегральных уравнений в прикладных задачах. Научно-методические материалы, 1994, с. 112-130.

H,m

100000

50000

J\ ' /•' \

_ t : : ' /

s У У

/ / ' / /

У

2000

4000

6000

Re

Y,m/a

.__Гранина диапазона высот в скоростей полетов ВКС я ГЭС

_______ Граница диапазона висот и скоростеЛ полетов дл» КЛШИ

• - Я = 77000 метров

_ U ~ У/а = 1.1

_ Граница исспедурного в настоящей работе диапазона высот

а скоростей полетов

Рис. 1. Диапазоны высот и скоростей полетов гиперзвуковых ЛА различных типов

>0'i

0'-0* 04

о'

го 1

Область течений разреженных газов

Т I I I I I I I 1 I ) I Г I I I

I I I ) I I I I I Г I 1 I J « Т I I I I I M I ) I I I I I I I Ï I г I t I I I I т I

10 IS 20 ZS И

Область полетов пшерэвувовот ЛА

----Начало перехода от ламинарного течения * турбулентному

------- Завершение перехода на полностью турбулентно« течение

Граница Ап=/ .....Граница К-п-0.01

Рис. 2. Апалог диапазона висот и скоростей полетов гиперэвуковых ЛА а безразмерных координатах (Ы,Яе)

Рис. За. Отношение температуры пластинки к температуре набегающего потока

Рис. 36. Отношение температуры сферы, в точке торможения потока, к температуре набегающего потока

0.11

o.os -

0.07 -

t=9<f t=4lf

•

T™

13 1S M

Рис. 4. Зависимости коэффициента лобового сопротивления от числа Маха.

М-9.77

•j о а в о о 3 II II У

Ял

j ií, f

ут' 4—ГТТТТ'7 т-гт i i i i i i t i * ТГТГ 1' т v !"Г i i i i i i i i i

aff

о.з

o.t

о.о o.i оя

Рис. 5. Поляры первого рода при М=3,77.