автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Численная реализация метода скалярного потенциала при расчете трехмерных стационарных магнитных полей

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

"ОН---------------------------------------

На правах рукописи КОЧЕГКОВА Елена 'Юрьевна

ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА СКАЛЯРНОГО ПОТЕНЦИАЛА ПИ1 РАСЧЕТЕ ТРЕХМЕРНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Специальность 05.09.05 - Теоретическая электротехника

ч

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1995

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Государственном техническом университете.

Научный руководитель: доктор технических наук, црофесоор В.Д.Чечурин.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Яковлев В.И., кандидат технических наук Кошурников Б.К.

Ведущая организация: НИИ АО "Электросила".

Защита ооотоитоя чаоов

на заседании специализированного оовета К 063.38*15 в Санкт-Петербургском ¡государственном технической университете по адреоу: 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29, главное здание, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке СПб ГГУ.

Автореферат разослан " Н "¿■^/¿^А*-? 199 г.

Ученый оещэетарь специализированного Совета, кандидат технических наук, доцент

С.А.Важнов

ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА СКАЛЯРНОГО ПОТЕНЦИАЛА ПРИ РАСЧЕТЕ ТРЕХМЕРНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

Общая характеристика работы

Актуальноеть_теш. Ускорение научно-технического прогресса, интенсификации производства ставят задачи, связанные с необходимостью совершенствования технико-экономических показателей электротехнических устройств. Основой новых технических решений являются результаты углубленного изучения и исследования физических процессов в электротехническом устройстве, особенно в тех случаях, когда конструктивные решения - нетрадиционны, а экспериментальный материал отсутствует. Проектирование электротехнических устройств содержит в качестве одного из компонентов расчет магнитного поля, причем, в общем случав для исследования поля необходимо рассматривать задачу в трехмерной постановке (поле в торцевой зоне электрической машины, в магнитных линзах, в трансформаторах, в реле). Усложнение моделей, описывающих электромагнитные процессы в проектируемых машинах, предъявляют определенные требования к методам расчета полей. В частности, необходима ориентация метода расчета на применение вычислительной техники, без которой не может быть решена задача расчета трехмерного поля. Таким образом, создание эффективного и доступного для инженеров алгоритма расчета трехмерного магнитного поля - актуальная задача теоретической электротехники. Создание программы- численного расчета поля на основе такого алгоритма позволит осуществить автоматизацию процесса проектирования электротехнических устройств, заменив длительный и дорогостоящий эксперимент быстрым расчетом на ЭВМ различных вариантов конструкций и выбором оптимального из них.

Целями настоящей работы являются:

- исследование особенйостей постановки задач расчета трехмерного магнитного поля при сведении его к потенциальному полю источников;

- разработка универсальной инженерной методики расчета трехмерного стационарного магнитного поля;

- решение практических инженерных задач на основе разработанной численной методики.

Задача исследования. Реализация поставленной цели потребовала

решения следующих задач:

- развитие метода скалярного потенциала в направлении алгоритмизации построения расчетной модели трехмерного стационарного магнитного поля;

- разработка расчетной модели трехмерного стационарного магнитного поля в лобовой части электрической машины о учетом конечных размеров секции обготки ротора;

- разработка алгоритма формирования системы нелинейных уравнений ЖЭ с учетом:

а) выбранного способа аппроксимации магнитных зарядов на конечных элементах;

б) нелинейных свойств и анизотропии ферромагнитных сред;

- разработка универсальной программы расчета трехмерного стационарного магнитного шля, дагацей возможность использовать расчетные модели, содержащие все типы магнитных зарядов, и позволяющей учитывать нелинейные свойства и анизотропию ферромагнитных сред;

- разработка генератора автоматического разбиения трехмерной расчетной области на узлы;

- усовершенствование методики численного расчета индуктивноетей, связанное с учетом конечных размеров токонесущих элементов конструкции;

- применение разработанной инженерной методики, реализованной в программе расчета трехмерного стационарного магнитного шля для решения практической задачи расчета индуктивности рассеяния лобовых частей обмоток электрических машин.

Методо исследований. Для исследования трехмерного стационарного магнитного поля используется формулировка уравнений электромагнитного поля относительно скалярного магнитного потенциала 11м и вихревого шля Но I занимающего определенную область пространства. Задача представлена в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных, решение которой осуществляется вариационным способом с применением метода конечных элементов.

Научная новизна. Основные положения, выносимые на защиту:

X. Алгоритм автоматизированного процесса построения расчетной модели, использующей<магнитные заряды, имитирующие электрические токи.

2. Способ апроксимации магнитных зарядов всех типов в трехмерном

симплекс-элементе МКЭ.

3. Способ построения расчетной модели трехмерного магнитного поля в лобовой части электрической машины с учетом конечных размеров и формы секции обмотки ротора.

4. Программное обеспечение для расчета трехмерных стационарных магнитных полей на основе скалярного магнитного потенциала.

Достоверность и точность полученных в работе результатов подтверждена адекватностью результатов численных расчетов магнитных полей с результатами аналитических решений тех же задач, а также данными, опубликованными в литературе.

Практическая ценность работы состоит в

- разработке и анализе алгоритма, автоматизирующего построение расчетной модели при определении трехмерного стационарного магнитного поля, что позволяет облегчить использование метода скалярного магнитного потенциала для практических задач;

создании универсальной инженерной методики и разработке на её основе программы расчета трехмерного стационарного магнитного поля на основе скалярного магнитного потенциала с учетом нелинейных свойств и анизотропии ферромагнитных сред, позволившей провести расчеты магнитного поля в торцевой зоне электрической машины (ACT) при различных вариантах конструкции лобовых частей обмотки.

Реализация результатов работы. Программа, созданная на основе разработанного алгоритма расчета трехмерного стационарного магнитного поля, была использована при проведении научно-исследовательской работы "Разработка алгоритма и программы расчета трехмерного электромагнитного поля, индуктивностей лобовых частей обмоток крупных электрических машин переменного тока" в АО "Электросила". Программа внедрена в АО "Электросила", ВНИИЭлектромашиностроения и используется при исследовании электрических машин. Внедрение результатов подтверждено соответствующими документами.

кпщюйацт работы. Основные положения и результаты работы обсуждались: на 5-й научно-технической конференции "Проблемы повышения технического уровня судового электрооборудования" (Ленинград, ВДИИСЭТ, октябрь 1989 г.), на научных семинарах АО "Электросила" и кафедры ТОЭ СПб ГТУ (ноябрь 1994 г.), а также опубликованы в 7 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти

глав и заключения. Содержит: 173 странниц сквозной нумерации, в том числе 123 - печатного текста; 37 рисунков, 4 таблицы. Список использованных источников включает 73 наименования.

Содержание работы

§2_2§М§322 обосновывается актуальность теш диссертации и сформулированы основные научные результаты работы, выносимые на защиту.

В первой главе исследуются вопросы, связанные с постановкой задачи расчета трехмерных магнитных полей. Анализируются 3 основных подхода к решению данной проблемы: I) непосредственное решение уравнения Пуассона относительно выбранной переменной при заданных источниках шля; 2) вариационный подход к численному решению дифференциальных уравнений; 3) сведение неоднородной среды расчетной области к однородной путем введения вторичных источников и дальнейшая формулировка задачи в виде интегральных уравнений относительно плотностей вторичных источников. Каждый подход реализуется посредством численных методов: метода конечных разностей, метода конечных элементов (МКЭ), метода граничных элементов, гибридного метода. Анализ рассмотренных подходов приводит к выводу о том, что задачи со сложными границами замкнутой области расчета и нелинейными свойствами среды, что имеет место, например, в торцевой зоне электрической машины, наиболее эффективно решаются с помощью МКЭ, который представляет собой численную реализацию задачи расчета шля в вариационной постановке.

Обзор различных способов задания граничных условий при расчете трехмерных магнитных полей позволяет сделать вызод, что выбор границ области расчета и задание граничных условий при численной реализации представляет собой отдельную задачу, решаемую различно в каждом конкретном случае.

При расчете трехмерных шлей немаловажное значение имеет выбор переменных, относительно которых формулируются расчетные уравнения: либо векторный магнитный потенциал, либо одна из модификаций метода, использующего скалярный магнитный потенциал. Если при расчете двумерных шлей применение как скалярного, так а векторного потенциалов дают достаточную точность при удовлетворительных вычислительных затратах, то при рассиэтрешш трехмерных талей метод, основанный на применении скалярного потенциала, экономит большое количество вычислительного времени. По этой причине скалярный магнитный потенциал использо-4

ван в качества переменной в формируемых по МКЭ уравнениях. При этом среди ряда модификаций методов расчета магнитного поля на основе скалярного потенциала выбрана наиболее универсальная модификация, использующая обобщенный_скалярный потенциал Um совместно с векторной функцией тока_ Но , определяемой по заданному распределению плотности тока J как rot Но=J . Результирующее магнитное поле _Н представляется сумшй потенциальной и вихревой составляющих Н = Но - grod Um.

Показано, что данный метод имеет неудобство, состоящее в необходимости задания поля Но и аналитического расчета магнитных зарядов. Эта процедура требует определенных навыков. Алгоритмизация её могла бы сделать данный метод более эффективным и доступным для инженеров.

В соответствии о вариационным подходом к задаче расчета трехмерного магнитного поля решение уравнения Пуассона относительно U м сводится к поиску минимума нелинейного энергетического функционала:

I(Uм) = jíyí (grad Um/íW - f p„iiM JV - j&Mu»dS,

V V Se

где рм и См - соответственно объемная и поверхностные плотности магнитного заряда, V - объем расчетной области, Ser - поверхность распространения заряда, JJ - тензор магнитной проницаемости. Согласно МКЭ объем V разбивается на множество объемных симплекс-элементов - тетраэров. В пределах каждого тетраэдра " е " потенциал Uм однозначно определяется через величины потенциала в узлах тетраэдра {Ум'} и функции формы £Nle,J : Um 1 = [ N(e,j{ Um"} и является линейной функцией координат. _

Наличие в расчетной области поверхностных токов плотности j , заменяемых при переходе к квазипотенциальному полю двойным слоем магнитных зарядов, не учитывалось до сих тор при расчете поля МКЭ. В реферируемой работе двойные слои заряда учтены в уравнениях МКЭ. Показано, что момент р двойного слоя зарядов, определяющий скачок потенциала на поверхности двойного слоя ДЫм73 Р/JJo , учитывается в функции ■ Um' следующим образом:

где {д!/м J- вектор скачка потенциала Um в вершинах тетраэдра е .

Минимизация функционала I (Un), представленного суммой функционалов Ife) для отдельных элементов области V , требует выполнения соотношения

5 Э I[el , п

где . Е - количество тетраэдров в расчетной области, на основе которого формируется система уравнений МКЭ для нахождения вектора значений потенциала {t/м} в Узлах расчетной области:

I (MW] + [к<е,]{д1С} + {г}) = [К]{Т/м} + {F} - о,

где Г К«']- матрица жесткооти, составленная для тетраэдра "б ", { |(elj - вектор нагрузки для тетраэдра " е ", не зависящий от потенциала и определяемый сторонними источниками заряда в тетраэдре: 9м1 и €>м' • Показано, что наличие двойного слоя заряда в расчетной модели видоизменяет вектор нагрузки { fj системы нелинейных алгебраических уравнений МКЭ:

е>н

В качестве примера практического использования результатов расчета трехмерного стационарного магнитного поля взят расчет индуктивности рассеяния лобовых частей обмоток статора и ротора электрической машины. Для определенных типов машин (асинхронизированный синхронный генератор ACT) необходимость расчета индуктивноетей рассеяния возрастает в связи о конструктивными особенностями: сравнительно большой длиной лобовой части обмотки. В этом случае индуктивное сопротивление рассеяния обштки оказывает существенное влияние на характеристики работы машины.

Изложены два подхода к численному расчету индуктивности рассеяния обштки: через энергию магнитного поля и через потокосцепление обштки. Отмечено, что "метод потокосцепления" требует небольшого времени расчета, но очень зависит от степени дискретизации площади обмотки. "Метод энергии" не имеет такой проблемы, зато требует большого времени счета, т.к. необходимо определять плотность энергии во всем расчетном пространстве. Поскольку алгоритм, разработанный в 6

реферируемэй работе, обеспечивает достаточно точный расчет трехмерного поля, целесообразнее рассчитывать индуктивности рассеяния через потоки само- и взаимоиндукции. 8а основу взята известная методика расчета индуктивности 1_ фазы обмотки:

т

где ^п - потокосцепление П-й фазы обмотки, 1л, Iк - токи фаз " П " и "К " соответственно, щ - число фаз обмотки, Мгж- взаимная индуктивность фазы " И " о фазой " К ", если П^К. , и собственная индуктивность фазы "п" , если П-К • Подход к расчету Мпк заключается в расчете потокосцеплений всех секций лобовой части при протекании тока только в одной из них. В работе обоснована необходимость усовершенствования данной методики, принимающей секцию бесконечно тонкой, связанная с учетом конечных размеров сечения секции, когда они сравнимы с расстоянием между прямым и обратным стержнями секции. Это позволит получать более'точные значения индуктивности для толстых обмоток.

Во_второй_главе рассматривается широкий круг вопросов, связанных с развитием метода скалярного магнитного потенциала применительно к расчету трехмерного стационарного магнитного поля. Одной из поставленных задач являлась разработка алгоритма автоматического построения расчетной модели квазипотенциального поля магнитных зарядов. Используемый при расчету магнитного поля МКЭ ориентирует разрабатываемую методику на построение -расчетной модели путем поочередного рассмотрения каждого элемента дискретизации тока (тетраэдра или призмы) и построение для него отдельной модели. Заряды элементов суммируются в соответствии с принципом наложения, образуя полную расчетную модель. Основными допущениями при построении модели является постоянство вектора плотности тока J внутри элемента и расположение токонесущей области в воздухе. Основной трудностью при замене тока конечного элемента магнитными зарядами является преодоление некорректности ее постановки: такая замена всегда предполагает изначально замкнутую систему токов, между тем, как отдельно взятый элемент представляет собой незамкнутую токовую область. Отсюда следует необходимость введения дополнительного тока Л5 , замыкающего тока элемента Л и (в той же области пространства) обратного тока Jк-~Jg . компенсирующего добавленный ток_Лд , чтобы исходное магнитное поле не было искажено. Ток элемента Л в совокупности с добавленным током , представляющие собой замкнутую систему токов, заменяются маг-3 7

нитными зарядами. Компенсирующий незамкнутый ток J* учитывается либо о помощью закона Био-Савара-Лапласа, либо посредством замени его магнитными зарядами. Правильность построения расчетной модели контролируется проверкой условия J9dV + j6dS = 0 . следующего из принципа непрерывности магнитного потока. 5

В реферируемой работе предлагаются и анализируются 3 подхода к построению расчетной модели, отличающиеся выбором единицы дискретизации тока и способом организации системы добавленных и компенсирующих токов. Отмечаются достоинства и недостатки всех 3-х подходов о точки зрения их простоты, экономичности, погрешности, заложенной в модели.

Один из возшжных подходов разрабатывается детально и используется в качестве алгоритма построения расчетной дадели. В качестве единицы диокретизации выбирается призма. Принцип построения модели поясняется на примере прямой призмы а(б«С|аа&Сл (рис.1). Для всех призм расчетной области выбирается единое направление интегрирования тока dE при раочете поля р)0 ( Ho=JfeJxd£) так» чтобы 61 совпадало с одной из координатных ооей (в данном случае Jl=Jdy.) .Тогда из трех составляющих вектора плотности тока призмы J не более двух учаотвуют в создании поля Но• Перпендикулярно направлению ¿1 выбирается плоскость, называемая поверхностью эамыкания тока (в данном примере плоскооть У - У* - const J так, чтобы она не пересекала область стороннего тока. Чтобы сделать ток призмы замкнутым, объемный ток J - ¡<J2j выходящий на основание направляется в виде поверхностного тока плотнооти j по плоскости Ьг С[Сг , параллельной ¿1 . Ток J доходит до поверхности замыкания, опускается по ней, а затем возвращается в призму ш поверхности ¿<1>*С*С| , па раллельной dl.

Таким образом, связующие токи между призшй и поверхностью замыкания не влияют на величину Но • Вопрос о компенсации добавленного тока необходимо решать только для отрезков тока J* , расположенных на поверхности замыкания, поскольку отрезки тока между призшй и поверхностью замыкания для смежных призм компенсируются автоматически. Компенсация тока на; поверхности замыкания необходима только в том случае, если на ней выполняется соотношение т diV J 10 . Тогда вводится компенсирующий поверхностный ток j * =-J * , который, как показано в работе,_можно заменить двойным слоем заряда. Показано, что модуль вектора Но Для призмы на рис.1 в сечении, параллельном основаниям, распределен в соответствии с эпюрой на рис.2. Как следует из расчета и эпюры, голе вектора Но ограничивается поверхностью замыкания, однако его распределение выходит за пределы данной призмы, образуя так называемую теневую область, в которую попадают'близлежащие призмы. В реферируемой работе показано, что распределение вектора Н0 в призме всегда носит линейный характер, но конкретный вид распределения Но . а также наличие или отсутствие объемных и поверхностных зарядов в призме зависит от ее формы и пространственной ориентации относительно координатных осей. Проанализированы все варианты расположения и фошы призмы и сдоланы соответствующие расчеты распределения вектора Н0 и зарядов. Двойной слой заряда может появляться_толь-ко на поверхности замыкания в случае необходимости ввода тока j \ .

Рассмотрены подходы к оптимизации расчетной модели, связанной с минимизацией источников квазшютенциального поля. В частности предлагается рассчитывать несколько вариантов моделей, меняя голе Но • Оптимальной считается модель, у которой ^ 1' = m^rL » где I - номер призмы. Другой оптимизирующий подход предусматривает деление токовой области на подобласти, в которых поле вектора Но и заряды рассчитываются отдельно, но при этом требуется анализ поведения вектора Но на поверхностях раздела подобластей.

Рассматриваются особенности автоматического построения расчетной модели для двухсвязных облаотей.

В качеотве практического применения методики автоматического построения расчетной модели взята модель поля секции лобовой части обмотки ротора ACT. При этом возникали следующие постановочные вопросы: ограничение области расчета, задание граничных условий, которые решались исходя из поставленной задачи: расчета индуктивности рассеяния лобовой части" обмэтки. При расчете поля в торцевой зоне ACT.являющегося четырехполюсной машиной, допустимо разделить ее плоскостью

9

симметрии и рассматривать только половину торцевой зоны, что и составило расчетную область. Показано, что при расчете потокооцепления с витком секции зазор между статором и ротором не оказывает существенного влияния, и им можно пренебречь. Таким образом,граничную поверхность, отделяющую активную зону машины от торцевой, можно считать сплошной ферромагнитной средой и задавать на ней однородное граничное условие I рода.

• Построение расчетной модели секции обмотки основывается на замене реальной секции витком, целиком расположенным в торцевой зоне (в соответствии с методом зеркальных изображений). Приводится приближенная модель, которая исходит из условия бесконечно тонкого витка, и точная модель, учитывающая конечные размеры и форму витка. Для витка конечных размеров рассматриваются и сравниваются 2 модели секции: построенные вручную и по предложенному в реферируемой работе алгоритму. Качество обеих моделей проанализировано и сделан вывод об их равноценности, что говорит в пользу разработанного алгоритма и свидетельствует о целесообразности его применения.

В реферируемой работе решаются практические вопросы учета всех типов магнитных зарядов, а также анизотропии ферромагнитных материалов при формировании системы нелинейных алгебраических уравнений МКЭ. Выбранная аппроксимация объемного и поверхностного (простого и двойного) зарядов в тетраэдре позволяет учеоть их вклад в уравнение для цроизвольного расчетного узла. Получены выражения для компонент якобиана (система нелинейных уравнений решается методом Ньютона) для случаев наховдения тетраэдра в воздушной и в ферромагнитной средах.

В работе предлагается методика расчета индуктивности токонесущих элементов, которая основана на учете внутреннего потокооцепления, определяемого при численном расчете взвешенной суммой магнитных потоков через набор сечений. Учет внутреннего потокооцепления позволяет точнее рассчитывать индуктивность токонесущего элемента, имеющего сечение конечного размера.'

В третьей главе рассматриваются вопросы практической реализации МКЭ, связанные с делением области на конечные элементы при расчете трехмерного поля. Приведена классификация методов генерирования конечно-элементной сетки, производимая по принципу временной последовательности создания набора узлов и набора конечных элементов. За основу разработанной методики дискретизации области расчета принят наиболее распространенный и концептуально простой подход изначальноЮ

го генерирования узлов с дальнейшим связыванием их в тетраэдры. Расчетная область предварительно делится на совокупность зон, каждая из которых имеет форму многогранника с двумя основаниями и четырьмя гранями боковой поверхности. В 1-й фазе работы генератора конечно-элементной сетки создается система расчетных усзлов, располагающихся вдоль ребер боковой поверхности зон. Во 2-й фазе происходит генерирование конечных элементов: связывание узлов зоны в треугольные призмы и последующее деление каждой призмы на 3 тетраэдра. Степень заполняемое™ зоны тетраэдрами зависит от плотности расположения узлов и может регулироваться посредством изменения плотности. Использование разработанного генератора автоматического построения конечно-элементной сетки позволяет,с одной стороны, существенно увеличить количество расчетных узлов (по сравнению со способом ручного ввода их координат), необходимое для решения трехмерной задачи, а с другой стороны, экономно использовать узлы, варьируя их плотность по объему области в соответствии о особенностями конструкции и предполагаемой величиной градиента потенциала. В основу работы генератора положено использование кусочно-линейного оператора, построенного в базисе линейных и модульных функций. Кусочно-линейный оператор позволяет аналитически описывать ломаные линии требуешй формы, вдоль которых должны располагаться расчетные узлы. Вручную, таким образом, задаются лишь координаты граничных узлов и количество промежуточных узлов между ниш, что дает большой выигрыш во времени при подготовке исходных данных. Кроме того, предложенный способ гарантирует точность описания границ элементов конструкции.

В четвертой -главе изложены основные алгоритмы универсальной программы расчета трехмерного стационарного магнитного шля. Программа условно подразделена на прёйроцессорную (триангуляция области, задание граничных условий), процессорную (формирование и решение системы нелинейных уравнений) и постпроцессорную (расчет характеристик поля помимо скалярного магнитного.потенциала) части. Программная реализация методики, описанной в третьей главе, делает минимальным объем исходных данных, позволяя в то же время описывать границы расчетной области произвольной геометрии. В программе предусмотрена возможность задания магнитных зарядов различных типов (объемных, поверхностных: простых, двойных слоев) на различных поверхностях конечных элементов. Это позволяет строить расчетные модели для задач, отличающихся многообразием пространственного распределения токов.

II

Алгоритм построения акобиана при решении системы нелинейных алгебраических уравнений МКЭ методом Ньютона позволяет экономить оперативную память ЭВМ, что важно при большом числе уравнений, путем хранения только ненулевых элементов якобиана. Предусмотрена возможность расчета якобиана для линейных задач ( JJ =const ), а также для задач с нелинейными и с анизотропными свойствами среды.

Разработанная программа дает возможность рассчитывать по результатам расчета магнитного потенциала в узлах составляющие вектора Н (с учетом вектора Но ) в каждом тетраэдре расчетной области, а также определять величину магнитных потоков сквозь заданные поверхности различной пространственной ориентации.

В пятой главе ацадцзцрущтоя результаты применения разработанной программы к расчету трехмерного стационарного магнитного поля. Разработка новой программы потребовала постановки задач расчета магнитного поля, имеющих аналитическое решение. Сравнение полученного численного решения о аналитическим дало возможность оценить влияние на точность решения шага дискретизации и параметров задачи. В данной главе приводятся примеры постановки и решения тестовых задач: от элементарных (расчет одномерного поля при наличии в расчетной области объемного, поверхностного заряда; поля в кусочно-однородной среде) до более сложных (расчет трехмерных полей). К ним относятся: расчет поля шара из материала о постоянной магнитной проницаемостью jdш., помещенного во внешнее однородное магнитное поле, и расчет толя квадратной катушки с током. В случае катушки величина поля оценивалась в центре катушки по закону Био-Савара-Лапласа в предположении, что катушка является весьма тонкой. На основе расчета поля квадратной катушки были решены тестовые задачи определения собственной индуктивности катушки и взаимной индуктивности между двумя тонкими квадратными контурами. Приводимая оценка полученных численных решений тестовых задач по погрешности расчета, по трудоемкости решения (затраты времени ЭВМ и оперативной памяти) привела к выводу о том, что разработанная программа позволяет рассчитать трехмерное стационарное магнитное поле достаточно эффективно. Далее рассматривается применение разработанной программы ~&ля решения практической задачи расчета магнитного поля в торцевой зоне электрической машины (АСГ). При расчете поля геометрия конструктивных элементов торцевой зоны практически не упрощена: учтена конечная толщина и конфигурация оекции обмотки ротора. Источники квазипотенциального поля задаются в 12

соответствии о расчетной моделью, описанной во второй главе. Применение изложенного в третьей главе способа построения конечно-элементной сетки расчетной области позволил существенно снизить временные затраты на ввод исходных данных: из 2800 узлов координаты 93% узлов задаются автоматически. Результаты расчета магнитного поля секции обмотки применены для определения индуктивности рассеяния фазы лобовой части обмотки ротора, которое выполнено в соответствии с методикой расчета индуктивности, изложенной в первой главе и с использованием разработанной методики расчета внутреннего потоко-сцепления, изложенной во второй главе. Получены значения индуктивности рассеяния фазы для случаев тонкой секции и секции о конечным размером сечения (в предположение линейности ферромагнитной среды). Ввиду отсутствия экспериментальных данных, связанного с новизной конструкции электрической машины, результаты численного ^расчета индуктивности сравнивались с её значением, полученным по формулам, используемым в электромашиностроительной практике. Анализ результатов выявил значительную погрешность расчета индуктивности при пренебрежении размерами поперечного сечения секции обштки и привел к выводу о необходимости учета данных размеров при наличии определенных особенностей конструкции секции (отношение размеров поперечного сечения к расстоянию между прямым и обратным стержнями составляет не менее 10$). Результат расчета индуктивности рассеяния, полученный в предположении нелинейности ферромагнитной среды, практически не отличается от аналогичного, но полученного при решении линейной задачи, что свидетельствует о незначительном влиянии фактора нелинейности среды на величину индуктивности рассеяния лобовой части обштки.

В приложении приведены формулы для расчета элементов матрицы-жесткости конечного элемента, даны характеристики программы, словарь обозначений, принятых в программе, тексты программы.

Основные результаты работы

1. Исследованы способы автоматического гостроения расчетной модели магнитных зарядов, имитирующих токи при расчете трехмерных стационарных магнитных полей.

2. Разработан алгоритм полностью автоматизированного процесса

построения расчетной модели на основе модели зарядов призм, на которые поделена расчетная область.

3. Разработан способ аппроксимации магнитных зарядов всех типов в тетраэдре, позволяющий учитывать заряды при построении системы нелинейных уравнений МКЭ.

4. Построена расчетная модель магнитных зарядов к задаче расчета трехмерного магнитного поля в торцевой зоне электрической машины с учетом конечных размеров и формы секции обмотки ротора.

5. Разработана методика численного расчета внутреннего потоко-сцепления, позволяющая учесть размеры сечения проводника при расчете индуктивности.

6. Разработана универсальная программа расчета трехмерного стационарного магнитного поля в различных электротехнических устройствах с учетом нелинейных и анизотропных свойств среды.

7. Разработан алгоритм построения конечно-элементной сетки в области расчета трехмерного поля, отличающийся возможностью задавать геометрию различных поверхностей и автоматизировать расчет координат узлов.

8. Правильность и эффективность работы программы подтверждена решением тестовых задач.

9. Решен ряд практических задач расчета магнитного поля и индуктивности рассеяния лобовых частей обмоток ротора электрической Юдины (АСГ).

Материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Кочеткова Е.Ю. Алгоритм и программа расчета трехмерного магнитного поля в электрических машинах методом скалярного магнитного потенциала / Проблемы повышения технического уровня судового электрооборудования. Сб.тезисов докладов 5-й научно-технической конференции. - Ленинград: ЦНИИСЭТ, 1989, с.202-204.

2. Богуславский И.З., Кочеткова Е.Ю., Рогачевский B.C. Метод расчета режимов АСГ и определение его параметров / Проблемы повышения технического уровня судового электрооборудования. Сб. тезисов докладов 5-й научно-технической конференции. - Ленинград: ЦНИИСЭТ, 1989, 0.139,140.

3, Кочеткова Е.Ю. Алгоритм построения уравнений для расчета трехмерного стационарного магнитного поля методом конечных элементов на основе скалярного магнитного потенциала / Исследования и вопросы проектирования Турбо- и гидрогенераторов. Сб.научных трудов, ВНИИЭлектромаш, 1989, O.II8-I27.

4. Кочеткова Е.Ю. Автоматизация построения тетраэдральной сетки для расчета трехмерного магнитного поля методом конечных элементов / Сб. "Электросила", 1991, № 38, с.79-83.

б. Кочеткова Е.Ю. Реализация программы расчета трехмерного маг-нйтного поля методом конечных элементов на основе скалярного магнитного потенциала / Созданйе и исследование новых типов генераторов. Сб.научных трудов, ВНИИЭлектромаш, 1991, с.16-30.

6. Кочеткова Е.Ю., Варламов Ю.В. Расчет стационарнык трехмерных полей методом конечных элементов на основе скалярного магнитного потенциала / Изв. ВУЗов - Электромеханика, 1991,-№ 8, с.Ю-12.

7. Антонов В.В., Богуславский И.З., Кочеткова Е.Ю., Рогачев-ский B.C. Методы расчета установившихся эксплуатационных режимов АСГ / "Электротехника", 1992, № I, о.5-7.