автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Человеко-машинные методы принятия решений в условиях нечёткой информации и недетерминированных исходов

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МОДЕЛЕЙ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕЧЕТКОЙ ИНФОРМАЦИИ

1.1. Специфика плохо формализованных задач принятия решений

1.2. Виды неопределенности и классификация задач принятия решений

1.3. Лингвистический подход к построению моделей принятия решений

1.4. Формализованная постановка задач исследования 36 Выводы

Глава 2. МЕТОДЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛПР

2.1. Шкалирование лингвистических критериев

2.2. Анализ методов построения функций принадлежности нечетких множеств.

2.3. Алгоритмы шкалирования лингвистических критериев .'.

2.4. Методы формализации лингвистических отношений предпочтения

Выводы

Глава 3. ФОНДИРОВАНИЕ И СВОЙСТВА ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ

ЛОТЕРЕЙ

3.1. Определение и формальное описание лингвистической лотереи

3.2. Алгоритмы формирования лингвистических лотерей

3.3. Формальные свойства L - лотерей

3.4. Формирование L - лотерей с многомерными исходами

3.5. Лингвистические лотереи типа

Выводы

Глава 4. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ НЕЧЕТКИХ ФУНКЦИЙ ПОЛЕЗНОСТИ

4.1. Аксиомы существования нечеткой функции полезности

4.2. Методы построения нечетких функций полезности

4.3. Декомпозиция многомерных нечетких функций полезности

Выводы . ИЗ

Глава 5. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДОВ ПШННТШ РЕШЕНИЙ В УСШОШЯХ НЕЧЕТКОЙ ИНФОРМАЦИИ .Ц

5.1. Диалоговая система принятия решений в условиях нечеткой информации и недетерминированных исходов

5.2. Выбор плана распределения поискового ресурса

5.3. Анализ стратегий в задаче противоборства

5.4. Оценивание сложности тренажерных задач . . 132 Выводы

t

Актуальность задач совершенствования методов управления неоднократно отмечалась на важнейших форумах КПСС. ". важное звено в улучшении руководства экономикой - это совершенствование организационной структуры и методов управления" [2, с. 60]. Улучшение "механизма управления настоятельно требует глубокого изменения содержания, методов и стиля деятельности . управленческих кадров" [i, с. 37].

Роль человека в современных и создаваемых системах управления остается определяющей [26, 59] : он выступает в роли генератора целей системы и альтернативных путей ее развития, определяет реальную структуру системы и формирует ее поведение. Наиболее сложным и ответственным этапом деятельности человека в системах управления и главным фактором всякого руководства и управления является принятие решений [l9, 22, 36, 44] . Моделирование процессов принятия решений в настоящее время становится общепризнанным центральным направлением автоматизации деятельности лица, принимающего решения (ЛПР) [59, 72].

Под процессом принятия решений (ППР) понимается [l9, 36, 5l] последовательность процедур, обеспечивающих выбор наилучшего способа достижения поставленных целей из множества альтернативных способов. ППР включает: формулировку целей, формирование задачи принятия решений (определение типа и среды задачи, разработку альтернативных вариантов решений, определение критериев оценки альтернатив, прогнозирование и оценку последствий реализации альтернативных решений, определение совокупного критерия оценки и (или) сводного профиля предпочтений) и собственно принятие (выбор) решений.

- б

В настоящее время ЛПР сталкивается со значительным усложнением проблем выбора альтернативных решений, что обуславливается целым рядом причин [з, 17, 72, 76] :

- возрос динамизм окружающей среды и уменьшился период времени, когда принятые ранее решения остаются правильными;

- в связи с ростом научно-технического прогресса резко увеличилось число альтернативных вариантов решений;

- возросла сложность каждого из вариантов принимаемых решений и, как следствие, сложность оценки альтернативных решений;

- увеличилась взаимосвязанность решений и их последствий и, как следствие, увеличилось многообразие и взаимозависимость факторов, которые следует учитывать в процессе принятия решений;

- возросла роль качественных критериев оценки альтернативных решений;

- ситуации1 ПР, как правило, имеют уникальный, неповторяющийся характер;

- выбор вариантов решений часто происходит в условиях неполной или недостоверной информации, обусловленных случайным характером управляемого процесса, неоднозначностью целей и критериев задачи ПР.

Возрос также и уровень требований к принимаемым решениям. Наиболее важные из этих требований состоят в том, что особое внимание необходимо уделять оптимальности принимаемых решений, "обеспечивать оперативность и гибкость в принятии решений" [2, с. бо] .

В этих условиях решение указанных проблем на основе применения традиционных методов с использованием строгого математического аппарата оказывается некорректным или даже невозможным [26, 59, 60, 7б] . Практический интерес представляют исследования [26, 59] , которые при описании и анализе проблем выбора учитывают специфику, связанную с ЛПР, его ролью, возможностями и ограничениями в процессе принятия решений, и предполагают возможность систематизированного использования в моделях принятия решений опыта и интуиции (субъективных оценок и предпочтений) ЛПР.

Задачи принятия сложных решений на практике ЛПР формулирует и обсуждает на профессиональном языке, отражающем специфику самих задач и являющемся подмножеством естественного языка [4, 44] . Следствием этого является [6l] использование в процессе поиска наилучшего решения качественных элементов: понятий и отношений с нечеткими границами и высказываний с многозначной шкалой истинности.

Таким образом возникает проблема разработки человеко-машинных методов принятия решений при векторном критерии качества в условиях неполной или недостоверной информации, допускающих использование нечетких понятий и отношений естественного языка для описания субъективных оценок и предпочтений ЛПР. Цель разработки таких методов - помочь ЛПР достичь оптимальности (т.е. рациональности) принимаемых решений, подкрепив научно обоснованным анализом его опыт и интуицию [26, 44, бб] . Данная диссертационная работа посвящена указанной проблеме и состоит из введения, 5 глав и заключения.

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

В результате проведенного исследования в диссертационной работе получены следующие основные результаты»

1. Поставлена и решена задача принятия решений в условиях нечеткой информации о критериальных оценках исходов, вероятностях их появления и предпочтениях ЛПР.

2. Разработаны методы шкалирования лингвистических критериев с неизмеримой базовой переменной и формализации лингвистических отношений предпочтения, обеспечивающие возможность численного описания в моделях ПР нечетких оценок исходов и предпочтений ЛПР.

3. Определено понятие лингвистической лотереи. Разработаны и экспериментально исследованы методы формирования лингвистических лотерей, используемые для представления реальных и построения гипотетических альтернатив в моделях принятия решений.

4. Обоснованы правила определения ожидаемой полезности альтернатив в задачах принятия решений в условиях нечеткой информации и недетерминированных исходов.

5. Предложен ряд методов построения функций полезности в условиях нечеткой информации: метод непосредственной оценки, метод оценки лингвистических отношений, метод анализа выборов.

6. Определена стратегическая эквивалентность нечетких функций полезности. Понятия независимости по предпочтению и по полезности обобщены для случая лингвистических отношений предпочтения. Осуществлена декомпозиция многомерных нечетких функций полезности при взаимонезависимых по

- 138 -полезности критериях.

7. Практическая реализация результатов диссертационной работы осуществлена при решении следующих задач: выбор плана распределения поискового ресурса, анализ стратегий в задаче противоборства, оценивание сложности тренажерных задач.

8. Разработанное математическое и программное обеспечение может быть использовано для решения плохо формализованных организационно-технических задач принятия решений.

В процессе дальнейшего развития результатов диссертационной работы предполагается провести исследования, связанные с анализом лингвистических лотерей в случае, когда отношения предпочтения не обладают всеми указанными в 4.1 Л свойствами, например, отношения предпочтения являются частично упорядоченными. Предполагается также получить представления многомерных нечётких функций полезности на основе их декомпозиции при более слабых условиях независимости, например, когда некоторые из критериев являются независимыми по полезности, другие - независимыми по предпочтению.

- 139

1. Рига: Изд-во ЦК Ш1 Латвии, 1981. - 39 с.1.

2. Материалы ХХУ съезда КПСС. М.: Политиздат, 1976. -256 с.

3. Акоф Р.1, Сасиени М. Основы исследования операций. М.: Мир, 1971. - 534 с.

4. Алексеев А.В. Разработка принципов применения теории нечетких множеств в ситуационных моделях управления организационными системами: Дисс. на соискание учен, степени канд; техн. наук. Рига: Риж. политехи, ин-т,1979. 170 с.

5. Алексеев А.В; Лингвистические модели принятия решений в нечетких ситуационных системах управления. В кн.: Методы принятия решений в условиях неопределенности; Рига: Риж. политехи, ин-т, 1980, с. 17-23.

6. Алексеев А.В. Программное обеспечение моделей принятия решений в нечеткой среде: Система ФАГОД. В кн.: Методы и модели анализа решений; Рига: Риж. политехи, ин-т, 1981, с. 132-140.

7. Борисов А.Н., Корнеева Г.В. Анализ альтернативных решений в семиотических моделях управления. В кн.: Труды Всесоюзной конференции "Семиотические модели при управлении большими системами". М.: Науч. Совет по компл. пробл. "Кибернетика", 1979, с. 16-19.

8. Борисов А.Н., Корнеева Г.В. Лингвистический подход к построению моделей принятия решений в условиях неопределенности. В кн.: Методы принятия решений в условиях- 140 неопределенности, Рига: Риж. политехи» ин-т, 1980, с. 4-12.

9. Борисов А.Н., Меркурьева Г.В. Формирование и свойства лингвистических лотерей в моделях анализа решений. В кн.: Принятие решений в условиях нестатической неопределенности. Рига: Риж; политехи, ин-т, 1982, с. 19-26;

10. Борисов А.Н., Осис Я.Я. Методика оценки функций принадлежности элементов размытого множества. В кн.: Кибернетика и диагностика. Рига: Зинатне, 1970, вып. 4,с; 125-134;

11. Борисов А.Н., Попов В.А. Один класс задач векторной оптимизации при лингвистическом задании критериев. В кн.: Методы и модели управления и контроля. Рига: Риж. политехи, ин-т, 1979, с. 56-61.

12. Борисов А.Н., Попов В.А. Восстановление функции полезности и лингвистическая оценка истинности предпочтений. -В кн.: Методы принятия решений в условиях неопределенности. Рига: Риж. политехи, ин-т, 1980, с. 30-35:.

13. Борисов А.Н., Слядзь Н;Н. Анализ нечеткой информации для построения распределения субъективных вероятностей в моделях принятия решений. В кн.: Теория классификацийи анализ данных: Ч. 2. Новосибирск: 00 АН COOP, 1982, с. II2-I20.

14. Бурделёв В. А., Шиндикова Л.А. Метод определения нечетких понятий и его приложения к выбору альтернатив. -В кн.: Тезисы докладов Всесоюзного семинара. Модели выбора альтернатив в нечеткой среде. Рига: Риж. политехи; ин-т, 1980, с. 84-86.

15. Вайсборд Э.М., Жуковский В.И. Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения. М.: Сов. радио, 1980. - 304 с.

16. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи Принципы - Методология. - М.: Наука, 1980, - 280 с.

17. Вилкас Э.Й. Теория полезности: Обзор. В кн.: Теория вероятности. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. М.: ШНИТИ, 1977, т. 14, с. I23-I5I.

18. Вилкас Э.Й., Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование. М.: Радио и Связь, 1981. - 328 с.

19. Выбор рациональных вариантов технологических схем шахт с учетом большого числа критериев / С.В.Емельянов, В.М.Озерной, О.И.Ларичев и др. Изв: высш. учебн. заведений. Горный журнал, 1972, № 5, с. 8-14.

20. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1975. - 871 с.

21. Гвишиани Д.М., Емельянов С.В. Предисловие. В кн.: Многокритериальные задачи принятия решений. М.: Машиностроение, 1978, с. 3-13.

22. Гурин Л.С., Дымарский Я.С;, Меркулов А.Д. Задачи и методы оптимального распределения ресурсов. М.: Сов. Радио, 1968. - 463 с.

23. Дайер Дж. Многоцелевое программирование с использованием человеко-машинных процедур. В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976, с. 108-125.

24. Ежкова И.В., Поспелов Д.А. Принятие решений при нечетких основаниях: I. Универсальная шкала. Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1977, № 6, с. 3-II.

25. Емельянов С.В., Наппельбаум Э.Л. Логика рационального выбора. I. В кн.-: Техническая кибернетика. М.: ВИНИТИ, 1977, т. 8, с. 5-I0I.

26. Жуковин В.Е., БУрштейн Ф.В., Корелов Э.С. Принятие решений по многим критериям эффективности и нечеткие множества. Труды / Ин-т кибернетики АН ГССР, 1977, т. I,с. 317-325.

27. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.- 168 с.

28. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Киев: Вища школа, 1975. - 320 с.

29. Ириков В.А., Курилов А.Е. Оценка сложности диалоговых процедур определения приоритетов. Изв. АН СССР; Техническая кибернетика, 1974, $ I, с. 12-21.

30. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и Связь, 1981.- 560 с.

31. Клигер С.А., Косолапов М.С., Толстова Ю.Н. Шкалирование при анализе и сборе социологической информации. М.: Наука, 1976. - 112 с.

32. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений. М.: Прогресс, 1979. - 504 с.

33. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и Связь, 1982. - 432 с.

34. Кравченко Т.К. Процесс принятия плановых решений. М.: Экономика, 1974. - 183 с.

35. Крумберг О.А. Теория психологической возможности для поде-лирования выбора в условиях неопределенности. В кн.: Методы принятия решений в условиях неопределенности. Рига: Риж-. политехи, ин-т, 1980, с. 47-53.

36. Пономарев Ю.П., Меркурьева Г.В., Плотников С.И. Анализ стратегий в задаче противоборства в условиях непЬлной и нечеткой информации. В кн.: Принятие решений: методологические, психологические, математические аспекты. Рига: РВВАИУ, 1983, с. 54-65.

37. Кузьмин В.Б. Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений. М.: Наука, 1982. - 168 с.

38. Курганов В.Д., Овсянникова А.А,, Тимашев А.Н. Преобразование качественной информации в количественную в задачах распознавания образов. В кн.: Вопросы кибернетики. Ташкент: Ин-т кибернетики АГ УзССР, 1973, вып. 57, с. 57-61.

39. Кухарев Б.Е. 0 функции многокритериальной полезности. В кн.: Автоматизированные системы управления и приборы автоматики, Вып. 48. Харьков: Харьк. ин-т радиоэлектроники, 1978, с. 143-148.

40. Ларичев О.И. Человеко-машинные процедуры принятия решений. Обзор. Автоматика и телемеханика, 1971, $ 12, с.130-142.

41. Ларичев О.И. Системный анализ, проблемы и перспективы.- Автоматика и телемеханика, 1975, Л 2, с; 61-71,

42. Ларичев 0;И.: Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979. - 200 с.

43. Льгос Р.Д., Райфа X. Игры и решения, М.: Иностранная литература, 1961. - 642 с;

44. Меркурьева Г.В, Восстановление функций совместимости при формализации лингвистических отношений предпочтения.

45. В кн.: Тезисы докладов Всесоюзного семинара; Модели выбора альтернатив в нечеткой среде; Рига: Риж, политехи, ин-т, 1980, с. 35-37.

46. Меркурьева Г.В, Диалоговая система построения и анализа лингвистических лотерей, В кн,: Методы и системы принятия решений: Прикладные задачи анализа решений в организационно-технических системах. Рига: Риж. Политехи, ин-т, 1983, с. 27-32.

47. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора, М.: Наука, 1974, - 256 с,

48. Мирошников В,В, Проектирование технических систем на основе применения нечетких множеств и размытых алгоритмов,- Изв, АН COOP. Техническая кибернетика, 1979, № 3, с, 124-135,

49. Модели и методы векторной оптимизации /С.В;Емельянов, В.И.Борисов, А.А.Малевич, А.М.Черкашин. В кн.: Техническая кибернетика: 1971. М.: ВИНИТИ, 1973, т. 5,с. 386-448,

50. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной /А.HiБорисов, А.В.Алексеев, О.А;Крумберг, Г.В. Меркурьева, В,А;Попов; Рига: Зинатне, 1982. - 256 с.

51. Нариньяни А.С. Недоопределенные множества новый тип- 145 данных для представления знаний: Препринт. Новосибирск: Щ СО АН СССР, 1980. - 25 с.

52. Нейман Дж., Моргенштерн 0. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. - 707 с.

53. Орловский С.А. Об одной задаче принятия решений в нечетко определенной обстановке. В кн.: Вопросы прикладной математики. Иркутск: Сибир. энергетич. ин-т, 1975,с. 85-91.

54. Орловский С.А. Нечеткие отношения предпочтения в задачах принятия решений. В кн.: Математические методы оптимизации и структурирования систем. Калинин: Калинин, гос. ун-т; I960, с; I20-I3I.

55. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации^ Ml: Наука, 1981. - 208 с.

56. Подиновский В. В., Гаврилов В.М. Оптимизация по последов вательно применяемым критериям. М.: Сов. Радио, 1975.- 192 с.

57. Поспелов Г.С. Предисловие. В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976, с. 5-19.

58. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-целевое планирование и управление. Введение; М.: Сов. радио, 1976.- 440 с;

59. Поспелов Д.А. Большие системы: Ситуационное управление.- М.: Знание, 1975; 64 с.

60. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. М.: Энергоиздат, 1981. - 232 с.

61. Пфанцагль И. Теория измерений. М.: Мир, 1976. - 247 с.

62. Разработка процедур оценки сложности и эффективности работы диспетчеров УВД на этапе принятия решений. Промежуточный отчет /Риж. политехи, ин-т; Научный руководитель НИР Я.А.Грундспенысис. № Г.р. 80004816; Инв. № Б817571. - Рига: 1979. - 97 с.

63. Разработка процедур оценки сложности и эффективности работы диспетчеров УВД на этапе принятия решений. Промежуточный отчет /Риж. политехи; ин-т; Научный руководитель НИР Я.А.Грундспенысис. В Г.р. 80004816; Инв. В Б872ЮЗ.- Рига: 1980. 210 с.

64. Разработка процедур оценки сложности и эффективности работы диспетчеров УВД на этапе принятия решений. Окончательный отчет /Риж. политехи, ин-т; Научный руководитель НИР Я.А.Грундспенысис. № Г.р. 80004816; Инв. В Б923540.- Рига: 1980. 119 с.

65. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977. - 408 с.

66. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974. - 632 с.

67. Руа Б. Классификация и выбор при наличии нескольких критериев (метод Электра). В кн.: Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М;: Мир, 1976, с. 80-107.

68. Суппес П., Зинес Дж. Основы теории измерений. В кн.: Психологические измерения. М.: Мир, 1967, с. 7-III.

69. Теория выбора и принятия решений /И.М.Макаров, Т.М.Вино-градская, А.А.Рубчинский, В.В;Соколов; М.: Наука, 1982. - 328 с.71; Терехина А.Ю. Метрическое многомерное шкалирование: Препринт. М.: ИПУ, 1977. - 75 с.

70. Трапезников В.А. Человеческий фактор при внедрении АСУ.- В кн.: Вычислительные системы. М.: Научн. Совет по комшг. пробл. "Кибернетика", 1977, ч. 2, с. I35-I4I.

71. Трухаев Р.И., Лернер В'.С. Динамические процессы принятиярешений. Кишинев: Штиинца, 1974. - 259 с.

72. Тюхтин B.C. Отражение, системы, кибернетика. М.: Наука, 1972. - 257 с.

73. Урсул А.Д. Отражение и информация. М.: Мысль, 1973. - 231 с.

74. Федулов А.А., Федулов Ю;Г., Цыгичко В.Н. Введение в теорию статистически ненадежных решений. М.: Статистика, 1979. - 279 с.

75. Фишберн П.К. Методы оценки аддитивных ценностей. В кн.: Статистическое измерение качественных характеристик. М.: Статистика, 1972, с. 8-34.

76. Фишберн П.К. Теория полезности для принятия решений; -М.: Наука, 1978. 352 сг.

77. Фишберн П.К. Многомерные функции полезности в теории ожидаемой полезности; В кн.: Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений. М.: Статистика,1979, с. 10-64.

78. Чораян О.Г. Размытые алгоритмы мыслительных процессов. -Ростов: Ростов." гос.: ун-т, 1979. 160 с;81. трейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. М.: Наука, 1971. - 254 с.

79. Adamo J.M. Fuzzy decision trees. Fuzzy Sets Systems,1980, vol. 3, N 4, p. 207-219.

80. Baas S.M., Kwakernaak H. Rating and ranking of multiple-aspect alternatives using fuzzy sets. Automatica, 1977, vol. 13, N I, p. 47-58.

81. Baldwin J.F., Guild IT.C. Comparison of fuzzy sets on the same decision space.-Fuzzy Sets Systems, 19799 vol. 2,1. N 3, p, 213-231.

82. Bellman R.E., Zadeh L.A. Decision-making in a fuzzyenvironment. Management Sci., 1970, vol. 17, N 4,p. 14O-I64.

83. Bonissone P.P. A fuzzy sets based linguistic approach: theory and applications. In: Approximate Reasoning in Decision Analysis / Ed.: M.M. Gupta, E. Sanchez. Amsterdam: North Holland Publ. Corp., 1982, p. 329-339.

84. Borisov A.N., Korneyeva G.V. Scaling of linguistic criteria with unmeasurable basic variable. In: Intern. Conference on Systems Sci. VI: Abstr. Wroclaw: Techn. Univ., 1979, p. 30-32.

85. Borisov A.N., Merkuryeva G.V. Linguistic Preference Relations Modeling in the decision-making problems. -In: Fifth European Meeting on Cybernetics and Systems Research: Abstr. Wien: Johannes Kepler Univ., 1980, p. 250.1-250.3.

86. Borisov A.N., Merkuryeva G.V. Linguistic lotteries -Construction and Properties. BUSEPAL, 1982, N II, p. 39-46.

87. Dubois D., Prade H. Decision-making under fuzziness.

88. In: Advances in fuzzy set theory and applications. / Ed.:- 149

89. M.M. Gupta, R.K. Ragade, R.R. Yager. Amsterdam: North Holland Publ. Corp., 1979, p. 279-302.

90. Dubois D., Prade H. Outline of fuzzy set theory: an introduction. In: Advances in fuzzy set theory and applications / Ed.: M.M. Gupta, R.K. Ragade, R.R. Yager. Amsterdam: North Holland Publ. Corp., 1979, p. 27-48.

91. Dubois D.J., Prade H.M. Various kinds of interactive addition of fuzzy numbers. Application to Decision analysis in presence of linguistic probabilities. In: I8th IEEE Confer. Decision and Contr.: Proc. New York: IEEE, 1979, p. 783-787.

92. Dubois D., Pi*ade H. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications. New York, Acad. Press, 1980. - 394 p.

93. Dubois D., Prade H. The use of fuzzy numbers in decision analysis. In: Fuzzy information and decision processes / Ed.: M.M. Gupta, E. Sanchez. Amsterdam: North Holland Publ. Corp., 1982, p. 309-323.

94. Efsta.thiou J. , Rajkovich V. Multi-attribute decisionmaking using a fuzzy heuristic approach. Intern. J. Man-Machine Studies, 1980, vol. 12, N 2, p. I4I-I56.

95. Efstathiou J., Tong R. Ranking fuzzy sets using linguistic preference relations. In: 10th Intern. Symp. Multiple-Valued Logic: Proc. New York, IEEE, 1980,p. 137-142.

96. Farquhar H.P. A Fractional Hypercube Decomposition Theorem for Multiattribute Utility Functions. Operations Research, 1975, vol. 23, N 5, p. 941-967.

97. Freeling A.N. Fuzzy Sets and Decision Analysis. IEEE Trans. Systems Man Cybernetics, 1980, vol. 10, N 7, p. 341-354.- 150

98. Gaines B.R. The technology of interaction-dialogue programing rules. Intern. J. Man-Machine Studies, 1981, vol. 14, N I, p. 133-150.

99. Gluss B. Fuzzy multistage decision-making and terminal regulators and their relationship to nonfuzzy quadratic state and terminal regulators. Intern. J. Control, 1973, vol. 17, N I, p. 177-192.

100. Jain R. Decision-making in the presence of fuzzy variables. IEEE Trans. Systems Man Cybernetics, 1976, vol. 6, H I, p. 698-703.

101. Jain R. A procedure for multiple-aspect decisionmaking using fuzzy sets. Intern. J. Systems Sci., 1977, vol. 8. N I, p. 1-7.

102. Kickert W.J. Fuzzy theories on decision-making. A critical review. Leiden, Boston, London: Social Sciences Division, 1978. - 182 p.

103. Kuz'min V.B. A parametric approach to description of linguistic values of variables and hedges. Fuzzy Sets Systems, 1981, vol. 4, N 6, p. 27-41.

104. Nojiri H. A model of fuzzy team decision in a changing environment. Fuzzy Sets Systems, 1979, vol. 2, N 3, p. 201-212.

105. Nojiri H. On the fuzzy team decision in a changing environment. Fuzzy Sete Systems, 1980, vol. 3, N 2, p. 137-150.

106. Uowakowska M. Methodological problems of measurement of fuzzy concepts in social sciences. Behavioral Sci., 1977, vol. 22, p. I07-II5.

107. Orlovsky S.A. On formalization of a general fuzzy mathematical problem. Fuzzy Sets Systems, 1980, vol. 3,1. N 4, p. 3II-32I.

108. Saaty T.L. Measuring the fuzziness of Sets. -J. Cybernetics, 1974, vol. 4, N 4, p. 53-61.

109. Shimura M. Fuzzy set concept in rank-ordering objects. J. Math. Analysis Applicat., 1973, vol. 43, N 3,p. 713-733.

110. Slyadz N., Borisov A. Analysis of fuzzy initial information in decision-making models. In: Cybernetics and Systems Research / Ed.: R. Trapple. Amsterdam: North Holland Publ. Corp., 1982, p. 739-742.

111. Tanaka H., Okuda Т., Asai K. A formulation of fuzzy decision problems and its application to investment problem. Kybernetes, 1976, vol. 6, N I, p. 25-30.

112. Tong R.M., Bonissone P.P. Linguistic Approach to Decision-making with fuzzy sets. IEEE Trans. Systems Man Cybernetics, 1981, vol. 10, N I, p. 716-723.

113. Watson R.S., Weiss J.J., Donnel M.L. Fuzzy decision analysis. IEEE Trans. Systems Man Cybernetics, 1979, vol. 9, N I, p. I-I9.

114. Yager R.R. Multiple objective decision-making using fuzzy sets. Intern. J. Man-Machine Studies, 1977, vol. 9, N 4, p. 375-382.

115. Yager R.R. Possibilistic Decision-making. IEEE Trans. Systems Man Cybernetics, 1979, vol. 9, N 7, p. 388-392.

116. Yager R.R. A foundation for a theory of possibility. -J. Cybernetics, 1980, vol. 10, N 4, p. 177-204.

117. Yager R.R. Aspects of possibilistic uncertainty. Intern. J. Man-Machine Studies, 1980, vol. 12, N 4, p. 283-298.

118. Yager R.R. Finite linearly ordered fuzzy sets withapplications to decision. Intern. J. Man-Machine Studies, 1980, vol. 12, N 4, p. 299-322.

119. Yager R.R. Fuzzy Sets, Probabilities, and Decision. -J. Cybernetics, 1980, vol. 10, N I, p. I-I8.

120. Zadeh L.A. Fuzzy sets. Inform. Control, 1965, vol. 8, И 3, p. 338-353.

121. Zadeh L.A. Probability Measures of fuzzy events. J. Math. Analysis Applicat., 1967, vol. 23, N 2, p. 421-427.

122. Zadeh L.A. Similarity relations and fuzzy orderings. -Inform. Sci., 1971, vol. 3, N 2, p. 177-200.

123. Zadeh L.A. Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes. IEEE Trans. Systems Man Cybernetics, 1973, vol. 3, N I, p. 28-44.

124. Zadeh L.A. A fuzzy algorithmic approach to the definition of complex or imprecise concepts. Intern. J. Man-Machine Studies, 1976, vol.8, N 3, p. 249-291.

125. Zadeh L.A. Linguistic approach and its application to decision analysis: Memorandum N ERL M576. - Berkeley: Univ. of California, 1976. - 27 p.

126. Zadeh L.A. Linguistic characterization of preference relations as a basis of choice in social systems: Memorandum IT UCB/ERL M77/24. Berkeley: Univ. of California, 1977. - 37 p.

127. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility. Fuzzy Sets Systems, 1978, vol. I, N I, p. 3-28.

128. Zadeh L.A. Fuzzy sets and information granularity. In: Advances in fuzzy set theory and applications / Ed.: M. M. Gupta, R.K. Ragade, R.R. Yager. Amsterdam: North Holland Publ. Corp., 1979, p. 3-18.