автореферат диссертации по электронике, 05.27.03, диссертация на тему:Автомодуляционные колебания излучения монолитного твердотельного кольцевого лазера

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ "ПОЛЮС

РГ6 о Л На правах рукописи

УДК 621.373.826

- Ш 1ГГ3

БОЙКО ДМИТРИЙ ЛЕОНИДОВИЧ

АВТОМОДУЛЯЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ МОНОЛИТНОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО КОЛЬЦЕВОГО ЛАЗЕРА

Специальность 05.27.03- квантовая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 1998

Работа выполнена в НИИ "Полюс" и НИИ ядерной физики им. Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.ВЛомоносова

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук

ЮД. Голяев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Е.Г. Ларионцев

кандидат физико-математических наук Л.Н. Капцов

Ведущая организация: Институт лазерной физики

Государственного оптического института имени С.И. Вавилова, С.-Петербург

Защита диссертации состоится в сентябре- октябре 1998 г. на заседанш Диссертационного Совета Д 105.05.01 в НИИ "Полюс" Адрес: 117342, г. Москва, ул. Введенского, 3. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИ "Полюс". Автореферат разослан "¿0" »1998 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета доктор физ.-мат. наук, профессор

С.Н. Столяров

Общая характеристика работы

актуальность темы. Интерес к исследованию монолитных твердотельных ильцевых лазеров (чип-лазеров) обусловлен тем, что они позволяют сравни-елъно легко и с высокой стабильностью реализовать все многообразие режи-гов, присущих кольцевым лазерам класса-В, среда которых особый прак-ический интерес представляют режимы одночастотной однонаправленной ге-[ерации и противофазной гармонической автомодуляции интенсивностей строчных волн. Если режим однонаправленной генерации нашел свое прак-ическое применение как в научных исследованиях, так и в серийно выпус-аемых приборах (фирмы "ЦвИАгауе" и "№гоГосш"), то идея практического рименения режима автомодуляционных колебаний для измерения малых оп-ических невзаимностей не была подкреплена экспериментальной демонстра-;ией высокостабильного автомодуляционного режима.

В связи с этим основной целью диссертационной работы являлось осуществить переход от идеи к первой практической реализации высокостабиль-ого автомодуляционного режима генерации чип-лазера, позволяющего проездить измерения малых оптических невзаимностей резонатора. Такой переход стребовал более детальной теоретической проработки, углубленных экспери-[ентальных исследований и создания экспериментального макета чип-лазера, аботающего в автомодуляционном режиме генерации. Пере-численные задачи : составили предмет данной диссертации.

Научная новизна работы заключается в следующих впервые проведен-ых исследованиях и полученных результатах:

. Получена аналитическая зависимость частоты автомодуляции от всех основных параметров лазера: коэффициентов связи встречных волн, амплитудной и частотной невзаимности резонатора, поляризаций встречных волн, отстройки частоты генерации от центра линии усиления, превышения накачки над порогом.

. Показана высокая чувствительность частоты автомодуляции к отстройке частоты генерации от центра линии усиления при наличии в резонаторе амплитудной невзаимности.

3. Показано, что неколлинеарность поляризаций встречных волн, характернг для нсплоского резонатора кольцевого чип-лазера, значительно уменыпа« чувствительность частоты автомодуляционных колебаний к амплитуднс невзаимности резонатора.

4. Получены аналитические выражения для коэффициентов связи встречнь волн в кольцевом чип-лазере с учетом анизотропии неплоского опгаческо1 контура.

5. Найдена конфигурация резонатора кольцевого чип-лазера которая оба печивает возможность управления частотной невзаимностью с помощь; внешнего магнитного поля при полном отсутствии амплитудной невзашм ности. Данная конфигурация является оптимальной для режима автомода ляционных колебаний.

6. Показано, что усреднение фазы волны, рассеянной от внерезонаторны элементов, является эффективным методом стабилизации коэффициенте связи встречных волн и самой частоты автомодуляционных колебаний.

7. Показано, что стабилизация релаксационной частоты через мощность на качки является эффективным методом активной стабилизации частоты аг томодуляции.

8. Достигнута рекордная стабильность частоты автомодуляционных колебали 0.7 Гц/час при дисперсии 7 Гц на интервалах времени до И мин.

Практическая значимость работы

1. Получены условия, при которых термонаведенное двулучепреломление погрешности изготовления резонатора не влияют на амплитудную частотную невзаимность резонатора чип-лазера.

2. Найдены оптимальные параметры резонатора кольцевого чип-лазера дл обеспечения устойчивости режимов автомодуляционных колебаний ил бегущей волны.

3. Экспериментальные исследования зависимости частоты автомодуляции о параметров кольцевого УАО^с! чип-лазера подтвердили полученные в ра боте теоретические зависимости.

4. Предложены и экспериментально подтверждены три эффективных метода стабилизации частоты автомодуляционных колебаний чип-лазеров: введение амплитудной развязки и усреднения фазы волны, рассеянной от внере-зонаторных элементов и стабилизация релаксационной частоты через мощность накачки.

5. Проведено экспериментальное исследование чип-лазера в режиме гироскопа в диапазоне скоростей ±150 угл.град/сек, подтверждена возможность создания гироскопа на основе таких лазеров и измерен масштабный коэффициент, величина которого 22 имп/угл.град хорошо совпала с теоретической оценкой, продемонстрирована эффективность использования переменной частотной подставки для повышения точности измерений.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Амплитудная невзаимность резонатора приводит к появлению сильной зависимости частоты автомодуляции от отстройки частоты генерации от центра линии усиления.

2. Неколлинеарностъ поляризаций встречных волн, характерная для неплоского резонатора кольцевого чип-лазера, значительно уменьшает чувствительность частоты автомодуляционных колебаний к амплитудной невзаимности резонатора.

3. Поляризационные свойства резонатора кольцевого чип-лазера существенно влияют на модули и фазы коэффициентов связи встречных волн. Разработанный метод оптимизации пешгоского резонатора кольцевого чип-лазера позволяет обеспечить устойчивость режимов бегущей волны или автомодуляционных колебаний интенсивностей встречных волн.

5. Полученные теоретические зависимости частоты автомодуляции от параметров лазера адекватно отражают наблюдаемые в эксперименте зависимости для УАО:Ш чип-лазера.

). Найдено три эффективных метода стабилизации частоты автомодуляционных колебаний в УАС:Ш чип-лазере: введение амплитудной развязки и усреднения фазы волны, рассеянной от внерезонаторных элементов и стабилизация релаксационной частоты через мощность накачки. Применение

этих методов позволило достичь рекордной стабильности частоты автом дуляции 0.7 Гц/час при дисперсии 7 Гц на интервалах времени до И мин. 7. Созданный УАС:ОД чип-лазер, работающий в режиме автомодулядионш колебаний, обладает высокой чувствительностью к вращению в широко диапазоне угловых скоростей.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы до: ладывались на научных семинарах отдела 470 и секции НТС "Кольцевые щи боры и системы" НИИ "Полюс", лаборатории ОФПКЭ НИИ ядерной физт МГУ, кафедры ФФКЭ МФТИ, а также конференции "Оптика лазеров'98" [1]

Публикапии. По материалам диссертации опубликовано 7 печатных р; бот, из которых 1- тезисы докладов конференции, и список которых приведс в конце реферата. Все работы [1-7] выполнены при непосредственном участс автора.

В указанных работах автору принадлежат, постановка и участие в пост: новке задач; проведение теоретических исследований; проведение и участие проведении экспериментов; участие в обсуждении результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, сем глав, заключения, приложения и списка цитированной литературы из 138 н; именований. Объем диссертации- 141 страница машинописного текста I включая 33 рисунка и списка цитированной литературы.

2 Содержание работы

Во введении обсуждается актуальность темы, цель работы, положен! выносимые на защиту, научная новизна и практическая ценность диссертацш

Первая глава посвящена обзору литературы по теоретическим и эксш риментальным работам, предшествовавшим данной диссертации. Основны итогом этих работ явилось получение приближенных аналитических выраж ний для частоты автомодуляционных колебаний, первые экспериментальнь наблюдения этих колебаний и изучение их отдельных закономерностей.

Во второй главе проведено теоретическое исследование влияния оп стройки частоты генерации от центра линии усиления на параметры авггомодз

шционного режима (АР) при наличии амплитудной и частотной невзаимно-ггей резонатора, произвольных коэффициентах связи встречных волн, с петом превышения накачки над порогом. Решение укороченных уравнений уш комплексных амплитуд полей встречных волн и пространственных гармо-шк инверсной населенности получено в рамках скалярной теории, в которой юляризации встречных волн полагаются линейными и коллинеарными. Для >ешения использовался метод последовательных приближений по малому па->аметру е = ©2г/а>г„ , где ш, = -¡¡Гц/^ -релаксационная частота, ют- частота авго-«эдуляции, Г = <o/Q - ширина полосы резонатора, Tj - время продольной ре-аксации. В результате решения уравнений получена формула для частоты ав-•омодуляционных колебаний, которая включает в себя все основные парамет->ы лазера:

ю2 = щщ cos 9 - Ъщгщ sin 6 + Í2J - Д2 - 25ПД+

(l+82)(mfm? sin2 6 - Qq» - ml)) - (l - 52) g^J +48^^ sine (1)

щ' + т^+ТщщсоБв

де т!>2 и 0^2 - модули и фазы коэффициентов связи = /п,2ехр(±гВи)), =01-02, 8 = (в-ш0)7] - относительная отстройка частоты от центра линии ге-[ерации, Тг - время поперечной релаксации. В работах предшествовавших ра-еггам автора были получены частные случаи формулы (1). Из (1) следует, что мплитудная невзаимность приводит к сильной зависимости частоты автомо-уляции от частоты генерации. С ростом превышения накачки над порогом увствительность частоты модуляции к изменению оптической частоты возрас-ает. Так при параметрах ТКЛ: длине периметра Ь=3 см, потерях за проход %, 111^2=200 кГц,6=0, П=500 кГц, А=20 кГц при перестройке частоты генера-ии от 5=-0.03 до 0.03 изменение частоты автмодуляциии составляет 1 кГц при =0 и 2.7 кГц при Т1=0.5

Третья глава посвящена исследованию влияния анизотропии неплоского птического контура кольцевого чип-лазера на частоту автомодуляционных олебаний. В данной главе проведено совместное решение укороченных урав-ений комплексных амплитуд встречных волн, инверсной населенности и ха-

рактеристического уравнения обобщенной матрицы Джонса 4x4 резонатор Решение проведено методом теории возмущений.

Активный элемент чип-лазера представляет собой призму сложной ге< метрик (рис.1). Осевой контур резонатора чип-лазера определяется четырьы отражающими поверхностями. В вершинах В, С и Б происходит полное вну реннее отражение, а в т. А луч отражается от выходного зеркала, анизотрог ного в силу наклонного падения. Для создания необходимых частотной и аь шштудной невзаимности на активный элемент накладывается внешнее маг-

(2

Рис.1. Ход лучей в моноблочном ТКЛ и па- Рис.2.Схсма экспериментального макета чип-раметры АЕ, х = СЕ/АЕ, вс и р, опреде- лазера; 1 - лазерный диод, 2 -фокусирующа» лающие осевой контур резонатора. оптика, 3 - чип, 4 - фотоприемник, 5 - селек-

тивное зеркало, 6 - пьезозеркаяо, 7 - диафрагма.

нитное поле. В нулевом приближении матрицы Джонса кругового обхода дл встречных волн совпадают и с учетом симметрии контура могут быть пред ставлены в виде:

>Ж±№ С08ф + |(ё,ч)ыпф -ыпф^-йч)2

™ - т' I-:—

вде опорная плоскость расположена в точке А, ^-коэффициент отражения дл излучения, поляризованного перпендикулярно плоскости падения на выходно зеркало; <р = аг§(Х.<,0)) (в нулевом приближении спектр матрицы (2) вырожден т направлению обхода резонатора: = (зГч)" скалярное произведе

ние единичных векторов поляризаций встречных волн, соответствующих Л'"' взятое в опорной плоскости. Невзаимные и анизотропные эффекта, а такж обратное рассеяние учитываются как возмущения к матрице (2). В результате такого анализа получены следующие результаты:

Частотная и амплитудная невзаимность резонатора определяются сле-ующими простьши формулами:

де c/nL-межмодовый интервал, у-угол фарадеевского вращения на плече езонатора. Из (3) следует, что изменением конфигурации резонатора возмож-ю поочередно минимизировать(максимизировать) или П или А.

Влияние термонаведенного двулучепреломления (ТДП) на собственные остояния поля в резонаторе анализировалось с помощью введения дополни-ельной фазовой пластинки с произвольной разностью фаз и ориентацией сей, расположенной в плоскости выходного зеркала (накачка чип-лазера юуществляется через выходное зеркало). В работе показано, что ТДП не влия-т на амплитудную или частотную невзаимности резонатора и даже на потери енерируюгцих мод, а приводит лишь к сдвигу спектра излучения как целого, [астоты собственных мод резонатора оказываются независящими от парамет-ов ТДП при круговых поляризациях мод. Аналогичным образом проведен нализ влияния погрешностей изготовления призмы моноблока на амплитуд-ую и частотную невзаимность (3), и получены условия, при которых эти фак-оры не влияют на собственные состояния поля в резонаторе.

Наличие многослойного диэлектрического покрытия и локального ра-огрева активного элемента в объеме непосредственно примыкающем к вы-одному зеркалу, позволяют предположить, что на этой поверхности происхо-ит наиболее сильное обратное рассеяние. В работе использовалась модель очечного изотропного рассеивателя с амплитудой рассеяния г и фазой 9, рас-оложенного в т. А. В результате совместного решение укороченных уравне-ий генерации лазера и характеристического уравнения обобщенной матрицы ¡жонса получена следующая формула для частоты автомодуляции, титывающая поляризации встречных волн: со2Я = т^щ cos9-sinG+CI1 - Л2 -25С1&+

(3)

+

(i+s'JIwfoWe-

(1+тО

'-rt-^-il-S')

ПГД(^)2Т О+Ч) ,

+482ПАщт1 sinG (4)

rrtf + m^+br^mj cos8

Неколлинеарность поляризаций встречных волн существенно ослабляс чувствительность авгомодуляционной частоты к амплитудной невзаимносл Однако, использование ортогональных поляризаций встречных волн в чкг лазере невозможно, поскольку приводит к нулевым коэффициентам связ

встречных волн: щ = -2i^-r(e,'^)exp{/(S-<р)}, щ = -2/^-г|(^)|ехр{/(в+<р)}. Те

ким образом, в чип-лазере реализуется симметричная связь (ш^шз). Пр («й)>0 разность фаз коэффициентов связи определяется фазой рассеяни 6 = 2S, а при 0 -сдвинута на я: 8 = 2Э - л.

Четвертая глава посвящена оптимизации параметров резонатора для дну важнейших режимов: бегущей волны и автомодуляции. Оптимизация проведе на на основе метода матриц Джонса 2x2 без использования теории возмуще ний. Резонатор чип-лазера эквивалентен системе состоящей из поляризатора фазовой пластинки, что позволило свести требования к необходимым ампли тудной и частотной невзаимности к условиям на параметры эквивалентны схем.

Для получения устойчивого АР с линеаризованной выходной характера сгакой (зависимостью тш от П) необходимо обеспечить отсутствие амплитуд ной невзаимности при отличной от нуля частотной. Этим условиям удовлетвс ряет резонатор, геометрия которого удовлетворяет системе уравнений:

Qjc-YSо=я/2. 2Д,-ДС=0 taniö*;+гвс) = tan 2(8^, - Yab)-COS(Ac/2) где Aj - фазовый сдвиг в результате ПВО в j-той вершине; Gab, бвс - углы межд

плоскостями падения в вершинах А и В, и В и С соответственно, улв, Уве - У1 лы поворота поляризации на соответствующем плече из-за эффекта Фараде» Для среды YAG.Nd (п=1.816, постоянная Верде V=1.03 угл.град/Гл/см на дли не волны 1.0бмкм) одно из полученных решений (5) имело следующие пара метры АЕ=1см, СЕ/АЕ=0.259, 9С=47.70, ß=105.1°. Найденная геометрия резо натора обеспечивает отсутствие амплитудной невзаимности в широком диапа зоне магнитных полей. Частотная невзаимность растет линейно с ростом ин дукции поля с коэффициентом 2.2 МГц/Тл. Поляризации встречных волн ли нейны и перпендикулярны плоскости падения на выходное зеркало.

Для устойчивости режима однонаправленной генерации необходимо создание в резонаторе большой амплитудной невзаимности. Максимальная разность потерь встречных волн определяется параметрами выходного зеркала и составляет вде р - отношение коэффициентов отражения выходного

зеркала для ортогональных в и р-поляризаций. Разность потерь максимальна, гели геометрия резонатора удовлетворяет следующей системе уравнений: 9лс-Уяс=0, 2ДВ + Дс = я, Дс = пшх Ас(ес) О = [амЧДе/З+соз'Юле -яп^Лс/ад-соз^е^ - + (6)

+вш 48дс • 5т(Лс/2) • яп 2(0^ - ум) Цля УАО:Ш было получено решение: АЕ=1см, СЕ/АЕ=0.664, 0С=43.О°,

5=3.5°. Разность потерь встречных волн максимальна при индукции магнитного поля 0.72 Тл и составляет 13.2%.(Предыдущее максимальное значение, толученное в работах Байера 3.7%). Потери генерируемой моды составляют [ %. Найденное решение обеспечивает оптимальное использование анизотро-ши выходного зеркала при /»20.869. Кроме амплитудной резонатор обладает :*акже и частотной невзаимностью, что вносит дополнительный вклад в устойчивость режима по отношению к обратным отражениям от внерезонатор-шх элементов. Поляризации генерируемого излучения линейна, а направле-ше генерации определяется направлением приложенного магнитного поля

Пятая глава посвящена экспериментальному исследованию зависимости астоты автомодуляционных колебаний от параметров лазера и сравнению их 1 результатами теоретических исследований, полученными в предыдущих гла-их. Исследования проводились на макете УАО:Ш чип-лазера с накачкой по-1упроводниковым лазерным диодом (рис.2). Выходное зеркало имело радиус кривизны 50 мм, коэффициент пропускания 1% на длине волны генерации Х=1.064 мкм) и 90% на длине волны накачки (>.=0.809 мкм). Геометрический сериметр резонатора равен Ь=3 см. Возбуждение кольцевого чип-лазера осуществлялось многомодовым лазерным диодом ИЛПН-112А Пороговая мощ-гость накачки составляла 45 мВт. Стабилизация температуры активного эле-[ента и лазерного диода осуществлялись с точностью 0.01°С и 0.1°С соответст-енно. Нестабильность тока накачки лазерного диода составляла 0.1%. С це-ью подавления паразитной обратной связи через рассеяние на внерезонатор-

ных элементах, приводящей к существенному искажению зависимости частоты модуляции от параметров лазера, между активным элементом и объек тивом установлен дополнительный развязывающий элемент - тонкая стеклян ная пластинка с селективным дихроичным отражающим покрытием. Из лучение чип-лазера попадало на фотоприемник после отражения от колеблю щегося на частоте механического резонанса (12 кГц) пьезозеркала, а сам фо топриемник юстировался таким образом, чтобы зеркальное отражение от неп не попадало обратно через апертуру диафрагмы в чип-лазер. Колебания пьезо зеркала обеспечивали модуляцию фазы паразитной обратной волны и сдвиг о частоты в результате эффекта Доплера. Благодаря этому паразитная связь, воз никающая при обратном рассеянии на внерезонаторных элементах, давал: практически нулевой вклад в регистрируемую автомодуляционную частоту Начальная частотная невзаимность резонатора порядка По~500 кГц создавалас] внешним магнитным полем. В отсутствие магнитного поля частота авггомоду ляции определялась эффективным коэффициентом связи встречных вот внутри активного элемента и составляла т~180-4-200 кГц.

Из полученных экспериментальных зависимостей частоты автомодуля ции от отстройки частоты генерации от центра линии усиления 5 и от превышения накачки над порогом Т1 следует, что в чип-лазере реализуется симмет ричная связь (ш^гпз). Основная причина высокой чувствительности частота модуляции к стабильности оптической частоты - отличная от нуля разноси фаз коэффициентов связи встречных волн (0-0.16), величина которой завися: от т| вследствие неоднородного прогрева активного элемента. Амплитудная невзаимность мала и не оказывает существенного влияния на указанные зависимости. В этом случае зависимость автомодуляционной частоты от параметро! лазера хорошо описывается формулой

Шестая глава посвящена проблеме измерения малой частотной невзаимности резонатора, и методам повышения стабильности частоты автомодуляционных колебаний.

Для линеаризации выходной характеристики (7) на активный элемент накладывалось магнитное поле с индукцией В—0.01 Тл. Измеренный в диапа-

(7;

зоне угловых скоростей вращения до 150°/сек масштабный коэффициент М=22 имп/град в пределах точности измерений совпал с расчетным.

С целью увеличения точности измерений малых оптических невзаимно-стей в работе исследована возможность использования переменной частотной подставки, создаваемой коммутацией тока дополнительного электромагнита. Использование такой подставки повысило точность измерений в 8 раз.

В работе также предложено три метода повышения стабильности самой штомодуляционной частоты. Первый из них состоит в ведении специальной шплшудной развязки в виде селективного зеркала, препятствующего попаданию волны, отраженной от лазерного диода и сопутствующей ему оптики рис.2), обратно в резонатор чип-лазера. Введение селективного зеркала по-1ВОЛИЛО значительно снизить влияние температурной зависимости паразитной обратной связи через рассеяние на внерезонаторных элементах: долговремен-шя нестабильность частоты модуляции понизилась с 15 кГц до 200 Гц.

Дальнейшего увеличения стабильности частоты автомодуляции удалось (остичь, усреднив фазу рассеянной паразитной волны при подаче переменного гапряжения на пьезопривод зеркала 6 (рис 2). Это позволило снизить додго-доменную нестабильность частоты автомодуляции до значений меньше 50 Гц а 20 мин при времени усреднения 10 с. Остаточные флуктуации частоты ав-омодуляции в покоящемся чип-лазере связаны с нестабильностью мощности [ диаграммы направленности многомодового лазерного диода накачки.

Третий метод повышения стабильности частоты авгомодуляции- введете активной стабилизации релаксационной частоты,- позволил значительно низить влияние флуктуации параметров накачки. Регулируемым параметром в акой системе была релаксационная частота, величина которой зависит от [ревышения накачки над порогом. Управляющим параметром являлся ток ла-ерного диода. Введение активной стабилизации релаксационной частоты поволило снизить нестабильность авгомодуляционной частоты до 0.7 Гц/час при исперсии 7 Гц за время измерений И мин.

В седьмой главе предложен альтернативный способ измерения угловой корости вращения, основанный на расщеплении частот двух ортогональных иркулярно поляризованных мод вращающегося вокруг оптической оси резо-

натора Фабри-Перо. Качественное объяснение наблюдаемому расщепленш состоит в следующем. Во время движения резонатора электромагнитное пол остается неподвижным относительно инерциальной системы отсчета. Наблю датель, движущийся вместе с резонатором, пересекает узлы и пучности злек тромагнитного поля. Точно также линейно поляризованное электромагнитно поле должно сохранять направление осцилляций вектора электрического пол относительно инерциальной системы отсчета. Наблюдатель же, находящийся системе отсчета резонатора, отметит, что поляризация излучения в резонатор вращается. Это эквивалентно возбуждению в резонаторе двух ортогональны циркулярно поляризованных мод с частотами различающимися на 2С1. (П- уг ловая скорость вращения). Ранее подобная задача рассматривалась в работ А.М. Белоногова, однако там была допущена методологическая ошибка, именно, учтено затухание поля в резонаторе. В итоге поляризация излучения резонаторе не вращалась, а лишь поворачивалась на постоянный угол, ве личина которого пропорциональна произведению угловой скорости вращени на постоянную затухания поля в резонаторе. Частотное расщепление при это] отсутствовало.

Строгий вывод рассматриваемого эффекта, основанный на использова нии ковариантной формы записи уравнений электромагнитного поля, с учете! дисперсии показателя преломления среды, эффекта Ферми, динамооптически явлений и поперечного распределения поля приводит к следующей величин частотного расщепления:

где т - азимутальный индекс мод, п и Я/0) - показатель преломления и дина мооптическая постоянная среды, заполняющей резонатор; со- оптическая частота, 0- угол между оптической осью резонатора и осью вращения; верхни! знак соответствует случаю, ковда мода с индексом +т (-т) обладает ле во(право)-вращающейся круговой поляризацией, а нижний знак соответствует противоположному случаю. Полученные результаты близки к результатам ра боты Хира, ще рассчитано расщепление собственных частот ТЕщ,, мод вра вдающегося цилиндрического СВЧ резонатора, которое составило 2тП. Прин

ципиалышм отличием открытых оптических резонаторов является наличие частотного расщепления для основных мод, обусловленное чисто поляризационными поправками на собственные частоты резонатора.

В заключении сформулированы основные результаты проведенных исследований:

1. Впервые получена теоретическая формула, описывающая зависимость частоты автомодуляции от всех основных параметров лазера.

2. Показано, что амплитудная невзаимность резонатора приводит к сильной зависимости частоты автомодуляции от отстройки частоты генерации от центра линии усиления наряду с известной ранее зависимостью от превышения накачки над порогом.

3. Развит подход и проведено исследование поляризационных свойств резонаторов кольцевых чип-лазеров на основе методов матриц Джонса и теории возмущений.

Получены условия, при которых термонаведенное двулучепреломление и погрешности изготовления резонатора не влияют на амплитудную и частотную невзаимность резонатора чип-лазера. 5. Показано, что неколлинеарность поляризаций встречных волн, характерная для неплоского резонатора кольцевого чип-лазера, значительно уменьшает чувствительность частоты автомодуляционных колебаний к амплитудной невзаимности резонатора. 5. Получены аналитические выражения для коэффициентов связи встречных волн в кольцевом чип-лазере с учетом анизотропии неплоского оптического контура. Показано, что модули и фазы коэффициентов связи существенно зависят от анизотропии резонатора, в том числе неплоскостности. Предложен метод оптимизации поляризационных параметров резонатора кольцевого чип-лазера для режимов бегущей волны или автомодуляционных колебаний. На основе этого метода произведен расчет оптимальных резонаторов для этих режимов генерации. !. Проведено детальное экспериментальное исследование зависимости частоты автомодуляции от параметров кольцевого УАО:Кс1 чип-лазера. Ре-

зультаты экспериментальных исследований совпали с полученными в раб те теоретическими зависимостями.

9. Предложены и экспериментально реализованы три эффективных мето, стабилизации частоты автомодуляционных колебаний чип-лазеров: введ ние амплитудной развязки и усреднения фазы волны, рассеянной от внер зонаторных элементов и стабилизация релаксационной частоты через мо! ность накачки.

10. Создан кольцевой монолитный УАОгИс! лазер с полупроводниковой н качкой, работающий в режиме автомодуляционных колебаний с рекордш стабильностью частоты автомодуляции 0.7 Гц/час при дисперсии 7 Гц ] интервалах времени до 11 мин. Для достижения этого результата использ валось 7 цепей управления и стабилизации основных параметров лазера.

11. Впервые проведено экспериментальное исследование чип-лазера в режш гироскопа в диапазоне скоростей ±150 угл.град/сек, подтверждена возмоз ность создания гироскопа на основе таких лазеров и измерен мае штаб нь коэффициент, величина которого 22 имп/угл.град хорошо совпала с теор тической оценкой; продемонстрирована эффективность использования п ременной частотной подставки для повышения точности измерений.

12. Впервые проведено теоретическое исследование собственных частот резон тора Фабри-Перо в неинерциальной системе отсчета, а именно, во вр щающейся, и предсказано расщепление частот ортогональных циркуляр! поляризованных мод.

Список публикаций.

[. Boiko D.L., Golyaev Yu.D., Dmitriev V.G., Kravtsov N.V. Rep. "Self-Modulation Oscillation Regime of the Ring Diode-Pumped YAG:Nd ChipLaser"- 9-th Conference on Laser Optics. Technical Program, FrA2-03 (p.68), 1998

!. Бойко ДЛ., Голяев Ю.Д., Леженин Д.Г. Амплитудная и фазовая невзаимности резонаторов монолитных твердотельных кольцевых лазеров. Квантовая электроника 24, 235-239 (1997) I. Бойко ДЛ., Голяев Ю.Д., Дмитриев В.Г., Кравцов Н.В. Стабильность частоты автомодуляционных колебаний в монолитом кольцевом твердотельном лазере на YAG:Nd. Квантовая электроника, 24, 653-656 (1997).

Бойко ДЛ., Голяев Ю.Д., Дмитриев В.Г., Кравцов Н.В. Миниатюрный гироскоп на основе монолитного кольцевого твердотельного лазера на YAG:Nd. Лазерные новости, 2, 11-17 (1997). '. Бойко ДЛ., Голяев Ю.Д., Дмитриев В.Г., Кравцов Н.В. Стабилизация автомодуляционных колебаний кольцевого чип-лазера с помощью фазовой автоподстройки релаксационной частоты. Квантовая электроника, 25, 366-368 (1998).

Бойко ДЛ., Кравцов Н.В. Зависимость автомодуляционной частоты от параметров твердотельного кольцевого лазера. Квантовая электроника, 25, 361-365 (1998).

Boiko D.L. Circular anisotropy of a rotating Fabiy-Perot cavity. Optics Express, 2, 397- 403 (1998), http://epubs.osa.oig/opticsexpress.

/- / Л/'} / . . ' > •

'/О " / ■/1 - / '

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ

"ПОЛЮС"

На правах рукописи УДК 621.373.826

БОЙКО ДМИТРИЙ ЛЕОНИДОВИЧ

АВТОМОДУЛЯЦИОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ МОНОЛИТНОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО КОЛЬЦЕВОГО ЛАЗЕРА

Специальность 05.27.03- квантовая электроника

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: кандидат физ.-мат. наук Ю.Д. Голяев

Москва 1998

Оглавление

Оглавление ______2

Введение ___5

ГЛАВА Л Влияние параметров твердотельных кольцевых лазеров на режимы

генерации. (Обзор литературы) _14

1.1 Отличия газовых и твердотельных кольцевых лазеров___ 14

1.2 Теоретическая модель ТКИ_18

1.3 Режимы генерации твердотельного кольцевого лазера_20

1.3.1 Режим бегущей волны,_21

1.3.2 Режимы стоячей волны и синхронизации частот встречных волн_27

1.3.3 Режимы автомодуляционных колебаний и биений_30

1.4 Поляризационные свойства резонатора кольцевого чип-лазера_38

ГЛАВА.2. Зависимость автомодуляционной частоты от параметров

твердотельного кольцевого лазера. Скалярная теория._43

2.1 Укороченные уравнения ТКЛ_43

2.2 Решение в нулевом приближении_45

2.3 Обсуждение результатов __47

Выводы к главе _________49

ГЛАВА.З. Поляризационные свойства резонатора кольцевого чин-лазера и их

влияние на частоту автомодуляции._50

3.1 Поляризационные характеристики чип-лазера при большой амплитудной или частотной

невзаимности. (Метод матриц Джонса 2x2)_51

3.1.1 Нулевое приближение__52

3.1.2 Учет анизотропии выходного зеркала и эффекта Фарадея_56

3.1.3 Термонаведенное двулучепреломление и погрешности изготовления контура_61

3.2 Попяртационные характеристики чип-лазера при малых амплитудной и частотной невзаимности. (Метод матриц Джонса 4x4)_65

3.2.1 Секулярное уравнение_67

3.2.2 Частота биений, амплитудная невзаимность и отношение амплитуд бегущих компонент стоячих мод холодного резонатора._69

3.3 Влияние поляризационных характеристик резонатора чип-лазера на частоту автомодуляционных колебаний___71

3.3.1 Обсуждение полученных результатов_75

Выводы к главе ___________76

ГЛАВА.4. Оптимизация параметров резонаторов монолитных твердотельных

кольцевых лазеров._77

4.1 Основные уравнения и эквивалентные схемы_78

4.2 Режим автомодуляционных колебаний_82

4.3 Режим бегущей волны___85

4.4 Поляризационные характеристики MISER геометрии_89

Выводы к главе _____________ 90

FJIABA.5. Экспериментальное исследование влияния параметров лазера на

частоту автомодуляционных колебаний._91

5.1 Экспериментальный макет чип-лазера___ _91

5.2 Исследование зависимости частоты автомодуляции от параметров лазера._95

Выводы к главе ____________96

ГЛАВА.6. Измерение малых оптических невзаимностей и метода повышения

точности измерений._98

6.1 Выбор рабочей точки на частотной характеристике при измерении малых угловых

скоростей._____________

6.2 Экспериментальное исследование чувствительности к угловому вращению_105

6.3 Магнитная коммутация подставки._106

6.4 Усреднение фазы рассеяния на внерезонаторных элементах._109

6.4.1 Экспериментальные результаты__ ПО

6.4.2 Обсуждение результатов. ___112

6.5 Стабилизация автомодулщионных колебаний кольцевого чип-лазера с помощью фазовой

автоподстройки релаксационной частоты._ _115

Выводы к главе_ __119

ГЛАВА.7 Циркулярная анизотропия вращающегося резонатора Фабри-Перо _124

7.1 Упрощенный анализ на основе геометрической оптики_126

7.2 Микроскопические уравнения электромагнитного поля_127

7.3 Макроскопические уравнения поля_ __130

7.4 Диэлектрическая проницаемость во вращающейся среде_131

7.5 Волновое уравнение _________ 134

7.6 Частотное расщеплете поперечных мод __ 136

Выводы к главе ________ 138

Выводы к диссертационной работе_139

Приложение _______142

Углы падения и углы поворота систем координат__ 142

Список литературы__143

Введение

В настоящее время мы наблюдаем поистине революционные изменения в технологиях квантовой электроники, связанные с развитием полупроводниковых лазеров. Твердотельные лазеры с когерентной накачкой лазерными диодами находят все большее практическое применение в приложениях, в которых ранее использовались исключительно газовые лазеры. Главными преимуществами полностью твердотельных лазерных систем являются малые габариты, простота и надежность конструкции, высокий полный КПД, отсутствие высокого напряжения и возможность избежать использование водяного охлаждения в подавляющем большинстве случаев [1-4]. Лазеры с монолитным исполнением резонатора, в которых зеркала напылены на торцы активного элемента, позволяют получать одномодовое одночастотное излучение с высокой амплитудной и частотной стабильностью. Среди всего многообразия твердотельных лазеров с накачкой полупроводниковыми лазерными диодами особое место занимают монолитные кольцевые лазеры (чип-лазеры), позволяющие с высокой стабильностью параметров реализовать уникальные в экспериментальном и практическом плане режимы генерации [5,6]. Наиболее важные в практических применениях режимы однонаправленной одночастотной генерации и автомодуляции интенсивностей встречных волн открывают для этих лазеров широкие перспективы использования в таких областях науки и техники как когерентная оптическая связь, лазерные радары и лидары,

прецизионные оптические измерения, метрология, лазерная гироскопия, голография, интерферометрия и т.д.

Режим однонаправленной одночастотной генерации (бегущей волны) является одним из самых простых режимов генерации твердотельного кольцевого лазера и его динамика хорошо изучена. Мгновенная ширина спектра излучения кольцевого чип-лазера в данном режиме приближается к фундаментальному пределу и составляет 0.1 Гц при выходной мощности излучения 9 мВт [7]. Стабильность частоты излучения при выходной мощности 25 мВт составляет ЗкГц за 100 мс и 100 кГц за 1с [8]. Улучшение долговременной стабильности частоты излучения возможно при использовании активных схем стабилизации, в которых частота излучения сравнивается с эталоном. В качестве эталона используются, как правило, высокостабильные интерферометры Фабри-Перо и линии поглощения в газах. Столь уникальные параметры излучения монолитных кольцевых лазеров в режиме однонаправленной генерации определили их применение как в научных исследованиях, так и в серийно выпускаемых приборах. В настоящий момент можно отметить целую гамму кольцевых лазеров на гранате с неодимом с полупроводниковой накачкой, выпускаемых двумя американскими фирмами "Lightwave" и "Nerofocus".

Возможность практического применения твердотельных кольцевых лазеров в автомодуляционном режиме генерации для целей лазерной гироскопии высказывалась достаточно давно [9]. Несмотря на многолетние исследования, значительного прогресса в этом направлении достигнуто не было в силу нестабильности как частоты автомодуляции, так и самого

режима в кольцевом лазере на дискретных компонентах. С появлением кольцевых чип-лазеров с резонансной накачкой стало очевидно, что автомодуляционный режим в таких лазерах может стать реальной основой для создания лазерных гироскопов [10], доплеровских измерителей скорости [И] и измерения гравитационного потенциала [12]. Однако практическое применение данного режима по-прежнему ограничивалось стабильностью частоты автомодуляционных колебаний.

Целью диссертационной работы являлось осуществить переход от идеи к первой практической реализации высокостабильного автомодуляционного режима генерации чип-лазера, позволяющего проводить измерения малых оптических невзаимностей резонатора. Такой переход потребовал более детальной теоретической проработки, углубленных экспериментальных исследований и создания экспериментального макета чип-лазера, работающего в автомодуляционном режиме генерации. Перечисленные задачи и составили предмет данной диссертации.

Научная новизна работы заключается в следующих впервые проведенных исследованиях и полученных результатах:

1. Получена аналитическая зависимость частоты автомодуляции от всех основных параметров лазера: коэффициентов связи встречных волн, амплитудной и частотной невзаимности резонатора, поляризаций встречных волн, отстройки частоты генерации от центра линии усиления, превышения накачки над порогом.

2. Показана высокая чувствительность частоты автомодуляции к отстройке частоты генерации от центра линии усиления при наличии в резонаторе амплитудной невзаимности.

3. Показано, что неколлинеарность поляризаций встречных волн, характерная для неплоского резонатора кольцевого чип-лазера, значительно уменьшает чувствительность частоты автомодуляционных колебаний к амплитудной невзаимности резонатора.

4. Получены аналитические выражения для коэффициентов связи встречных волн в кольцевом чип-лазере с учетом анизотропии неплоского оптического контура.

5. Найдена конфигурация резонатора кольцевого чип-лазера которая обеспечивает возможность управления частотной невзаимностью с помощью внешнего магнитного поля при полном отсутствии амплитудной невзаимности. Данная конфигурация является оптимальной для режима автомодуляционных колебаний.

6. Показано, что усреднение фазы волны, рассеянной от внерезонаторных элементов, является эффективным методом стабилизации коэффициентов связи встречных волн и самой частоты автомодуляционных колебаний.

7. Показано, что стабилизация релаксационной частоты через мощность накачки является эффективным методом активной стабилизации частоты автомодуляции.

8. Достигнута рекордная стабильность частоты автомодуляционных колебаний 0.7 Гц/час при дисперсии 7 Гц на интервалах времени до 11 мин.

Практическая значимость работы

1. Получены условия, при которых термонаведенное двулучепреломление и погрешности изготовления резонатора не влияют на амплитудную и частотную невзаимность резонатора чип-лазера.

2. Найдены оптимальные параметры резонатора кольцевого чип-лазера для обеспечения устойчивости режимов автомодуляционных колебаний или бегущей волны.

3. Экспериментальные исследования зависимости частоты автомодуляции от параметров кольцевого ¥АО:М<! чип-лазера подтвердили полученные в работе теоретические зависимости.

4. Предложены и экспериментально подтверждены три эффективных метода стабилизации частоты автомодуляционных колебаний чип-лазеров: введение амплитудной развязки и усреднения фазы волны, рассеянной от внерезонаторных элементов и стабилизация релаксационной частоты через мощность накачки.

5. Проведено экспериментальное исследование чип-лазера в режиме гироскопа в диапазоне скоростей ±150 угл.град/сек, подтверждена возможность создания гироскопа на основе таких лазеров и измерен масштабный коэффициент, величина которого 22 имп/угл.град хорошо совпала с теоретической оценкой; продемонстрирована эффективность использования переменной частотной подставки для повышения точности измерений.

Основные положения выносимые на защиту

1. Амплитудная невзаимность резонатора приводит к появлению сильной зависимости частоты автомодуляции от отстройки частоты генерации от центра линии усиления.

2. Неколлинеарность поляризаций встречных волн, характерная для неплоского резонатора кольцевого чип-лазера, значительно уменьшает чувствительность частоты автомодуляционных колебаний к амплитудной невзаимности резонатора.

3. Поляризационные свойства резонатора кольцевого чип-лазера существенно влияют на модули и фазы коэффициентов связи встречных волн.

4. Разработанный метод оптимизации неплоского резонатора кольцевого чип-лазера позволяет обеспечить устойчивость режимов бегущей волны или автомодуляционных колебаний интенсивностей встречных волн.

5. Полученные теоретические зависимости частоты автомодуляции от параметров лазера адекватно отражают наблюдаемые в эксперименте зависимости для ¥АО:Мс1 чип-лазера.

6. Найдено три эффективных метода стабилизации частоты автомодуляционных колебаний в УАО:Ш чип-лазере: введение амплитудной развязки и усреднения фазы волны, рассеянной от внерезонаторных элементов и стабилизация релаксационной частоты через мощность накачки. Применение этих методов позволило достичь рекордной стабильности частоты автомодуляции 0.7 Гц/час при дисперсии 7 Гц на интервалах времени до 11 мин.

7. Созданный YAG.Nd чип-лазер, работающий в режиме автомодуляционных колебаний, обладает высокой чувствительностью к вращению в широком диапазоне угловых скоростей.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах отдела 470 и секции НТС "Кольцевые приборы и системы" НИИ "Полюс", лаботатории ОФПКЭ НИИ ядерной физики МГУ, кафедры ФФКЭ МФТИ, а также международной конференции "Оптика лазеров'98" [139].

Основные положения и результаты диссертации опубликованы в специализированных научных изданиях "Optics Express", "Квантовая электроника", "Лазерные новости" [140-145].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, приложения и списка цитированной литературы из 138 наименований. Объем диссертации- 141 страница машинописного текста не включая 33 рисунка и списка цитированной литературы.

Первая глава посвящена обзору литературы. Рассмотрены основные режимы генерации твердотельных лазеров с однородно уширенной линией усиления активной среды и возможности их применения для измерения малых оптических невзаимностей. Особое внимание уделено автомодуляционному режиму.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию влияния отстройки частоты генерации от центра линии усиления на параметры автомодуляционного режима при произвольных коэффициентах связи встречных волн, амплитудной и частотной невзаимностей резонатора, превышения накачки над порогом. Исследование проведено в рамках скалярной теории.

Третья глава посвящена анализу амплитудной и частотной невзаимности резонатора и частоты автомодуляционных колебаний на основе методов матриц Джонса и теории возмущений. Получено аналитическое выражение для частоты автомодуляционных колебаний при произвольных поляризациях встречных волн, коэффициентах связи, амплитудной и частотной невзаимности, превышения накачки над порогом.

Четвертая глава посвящена оптимизации параметров резонатора для двух важнейших режимов: режима бегущей волны и автомодуляции. Оптимизация проведена без использования теории возмущений.

Пятая глава посвящена экспериментальному исследованию влияния превышения накачки над пороговым значением и отстройки частоты генерации от центра линии усиления на частоту автомодуляционных колебаний.

Шестая глава посвящена методам повышения точности измерения малых оптических невзаимностей. Экспериментально исследованы коммутация частотной подставки, усреднение фазы волны, рассеянной на внерезонаторных элементах, и введение системы фазовой автоподстройки частоты релаксационных колебаний. В данной главе также представлены

результаты оптимизации выбора рабочей точки на выходной характеристике чип-лазера для измерения малых оптических невзаимностей и измерения чувствительности чип-лазера к реальному вращению.

Седьмая глава посвящена теоретическому исследованию собственных частот вращающегося резонатора Фабри-Перо, заполненного диэлектриком. Получена формула для частотного расщепления ортогональных циркулярно поляризованных мод с учетом эффекта Ферми, влияния кориолисовых сил, дисперсии показателя преломления и азимутального индекса мод.

ГЛЛВЛ.1 Влияние параметров твердотельных кольцевых лазеров на режимы генерации. (Обзор литературы)

1.1 Отличия газовых и твердотельных кольцевых лазеров

Согласно теме диссертации обзор литературы посвящен динамике генерации твердотельных кольцевых лазеров, а также возможности применения различных режимов генерации для измерения малых оптических невзаимностей.

Можно выделить два основных подхода к теоретическому исследованию лазера. Первый - квантовая теория - необходим при изучении процессов в которых статистика фотонов играет определяющую роль. Сюда относятся исследование солитонов, когерентных состояний поля, флуктуаций, обусловленных спонтанным излучением, и дробового шума, обусловленного дискретной природой электромагнитных волн.

Наиболее плодотворной в исследовании сложной динамики лазеров оказалась полуклассическая теория, в которой электромагнитное поле в резонаторе описывается уравнениями Максвелла. Полуклассическая теория применима в случаях больших чисел заполнения энергетических уровней электромагнитного поля, когда дискретная природа излучения не отражается на измеряемых параметрах.

Прежде чем перейти к результатам, накопленным в теоретических и экспериментальных исследованиях твердотельных кольцевых лазеров остановимся на основных причинах, определ