автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Автоколебательные системы на основе взаимосинхронизированных спин-трансферных наноосцилляторов

На правах рукописи

(М-ЗЗь

С АФИН Ансар Ризаевич

АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ВЗАИМОСИНХРОНИЗИРОВАННЫХ СПИН-ТРАНСФЕРНЫХ НАНООСЦИЛЛЯТОРОВ

Специальность 05.12.04 -Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ь./.;:?

Москва-2014

005546861

Работа выполнена на кафедре «Формирование колебаний и сигналов» ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

УДАЛОВ Николай Николаевич

Официальные оппоненты:

УСТИНОВ Алексей Борисович, д.ф.-м.н., доцент, доцент кафедры физической электроники и технологии СПб ГЭГУ «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

КОЧЕМАСОВ Виктор Неофидович, к.т.н., с.н.с., начальник научно-исследовательского отдела МТУ СИ

Ведущая организация:

Фрязинский филиал

ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН

Защита состоится 22 мая 2014 г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 212.157.05 при ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д 14, аудитория А - 402.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» www.mpei.ru.

Автореферат разослан "¿Л" марта 2014 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.05 кандидат технических наук, доцент

Т. И. КУРОЧКИНА

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ1

Актуальность темы. Традиционная микроэлектроника основана на переносе электрического заряда электронов (носителей электрического тока). Исследования физических процессов в ферромагнитных пленках и пленочных мультислойных структурах на основе ферромагнитных и антиферромагнитных пленок привели в конце 20 века к созданию нового направления СВЧ-электроники, получившего название «спин-волновая электроника». В таких устройствах используются не зарядовые свойства носителей, а их собственный магнитный момент - спин. На этой основе были реализованы различные линейные и нелинейные СВЧ-приборы - фильтры, генераторы, линии задержки, фазовращатели и т.д2.

В последние 20 лет в связи с бурным развитием нанотехнологий и возможностью создания пленок толщиной в десятки и единицы нанометров возникли новые перспективы использования спин-волновой электроники. Направление физики твердого тела, в котором исследуются наноразмерные спин-волновые устройства, получило название «спинтроника»3. Принцип работы новых генераторов, построенных на базе спинтроники (т.н. «спин-трансферных наноосцилляторов (СГНО)»), заключается в генерации высокочастотных колебаний при пропускании через образец, состоящий из чередующихся магнитных и немагнитных слоев, электрического тока высокой плотности. Генерация возникает за счет эффектов переноса крутильного момента и спиновой инжекции от одного слоя к другому. СТНО имеют ряд положительных качеств, отличающих их от современных СВЧ-

' Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. (соглашения №14.В.37.21.12Н, 14.132.21.1665), РФФИ (договор №13-08-01278-13), гранта Президента для молодых ученых и аспирантов (проект N° СП-665.2012.3).

2 Калиникос Б.А., Устинов А.Б., Баруздин С.А. Спйн-волновые устройства и эхо-процессоры. / Под ред. В.Н. Ушакова. -М.: Радиотехника, 2013.

Ферт А. Происхождение, развитие и перспективы спинтроники //Успехи физических наук. 2008. Т. 178. № 12. С. 1336-—1348.

генераторов, управляемых напряжением (ГУН): широкий диапазон перестройки по току и магнитному полю (единицы гигагерц током и десятки гигагерц магнитным полем), миниатюрные размеры (теоретический предел составляет 6*6 нм для частот около 300 ГГц), малые питающие напряжения (менее 1 В), малое время переходных процессов (единицы наносекунд) и совместимость с технологическим циклом производства современных КМОП-структур. При этом технология создания СТНО с каждым годом совершенствуется, а структура слоев, из которых они составлены, становится все более сложной, чем достигают необходимых рабочих характеристик4.

Существенный вклад в развитие теории и приложений СТНО сделали A.Fert, J. Slonczewski, L. Berger, П.Е. Зильберман, Ю.В. Гуляев, А.Н. Славин, B.C. Тиберкевич, А.К. и К.А. Звездины, W. Rippard, M. Puffal, Т. Silva, V. Cros, J. Grollier, В.Д. Шалфеев и К.Г. Мишагин.5 и др. В России можно выделить две основные научные группы физиков в области СТНО - из Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН (под руководством д.ф.-м.н. П.Е. Зильбермана и акад. РАН Ю.В. Гуляева) и из Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН (под руководством д.ф.-м.н. А.К. -Звездина). Фундаментальный вклад в теорию спин-волновых устройств внесли работы, выполненные в СПбГЭТУ, «ЛЭТИ» под руководством д.ф.-м.н. Б.А. Калиникоса2.

Несмотря на ряд положительных качеств у СТНО имеются существенные недостатки, ограничивающие на данный момент их практическое использование. К главному недостатку СТНО относится низкий уровень выходной мощности единичных генераторов (в лучшем случае до 0,5 мкВт, а для более простых в технологическом исполнении до 5-10 нВт и даже пиковатг). В связи с этим

4 Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е., Панас А.И. и др. Спинтроника: обменное переключение ферромагнитных металлических переходов при малой плотности тока. //Успехи физ. Наук. 2009. Т. 179. №4. С. 359-368.

5 Мишагин КГ., Шалфеев В.Д. Синхронизация спинового наногенератора с использованием цепи фазовой автоподстройки. // Письма в ЖТФ. 2010. Т.Зб. №22. С.51-57.

исследователями были предложены различные механизмы связи между СТНО с целью сложения их мощности6,7. Наиболее перспективным является локальный (существенно зависящий от расстояния) механизм взаимодействия СТНО за счет спиновых волн, распространяющихся в общем ферромагнитном слое.

В силу технологических трудностей на данный момент производить СТНО, обладающие полностью одинаковыми физическими параметрами (в первую очередь размерами), невозможно. Генераторы, произведенные по одной и той же технологии в едином технологическом цикле, могут иметь существенный разброс параметров (например, диаметров образцов), что может негативно сказаться на синхронизации СТНО в ансамбле и сложении их мощностей. Для реальных технических приложений необходимо иметь рекомендации по объединению в ансамбль большого количества СТНО, их число в ряде случаев должно достигать нескольких сотен. С вычислительной точки зрения, даже при использовании современных суперкомпьютерных технологий, получить такие рекомендации чрезвычайно трудно и в ближайшем будущем решение этой задачи не представляется возможным. В то же время, теоретических работ, позволяющих приближенно исследовать процессы в большом ансамбле СТНО, не существует. Поэтому чрезвычайно актуальной задачей на данный момент является создание теоретических инженерных подходов к исследованию больших ансамблей СТНО с существенно неидентичными управляющими параметрами для достижения наилучших показателей по сложению их мощностей.

Задача о синхронизации большого числа связанных автоколебательных систем является фундаментальной в теории нелинейных колебаний, а исследования в этой области ведутся уже много десятилетий. Существенный

6 Grollier J., Cros V., and Fert A. "Synchronization of spin-transfer oscillators driven by stimulated microwave currents". Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73. P. 060409.

7 Kaka S., Pufall M, Rippard W., et al "Mutual phase-locking of microwave spin torque nanooscillators". Nature. 2005. Vol. 437. P. 389-392.

научный вклад в развитие теории взаимодействующих автоколебательных систем внесли A.A. Андронов, H.H. Боголюбов, Б. Ван-дер-Поль, A.A. Витг, A.B. Гапонов-Грехов, Ю.Б. Кобзарев, Р.В. Хохлов, Н.М. Крылов, А.Г. Майер, А.Н. Малахов, Л.И. Мандельштам, Ю.А. Митропольский, Ю.И. Неймарк, Н.Д. Папалекси, С.Э. Хайкин, М.В. Капранов, И.И. Блехман, С.М. Смольский, Т. Endo, S. Mori, Н. Aumann, D.Linkens, А. Scott и др. Построение инженерной теории взаимодействующих автогенераторов (в том числе в составе фазированных антенных решеток) для радиотехнических приложений велось в конце 20 века в научной школе профессора С.И. Евтянова группой Г.М. Уткина и A.A. Дворникова8. Отметим ряд фундаментальных работ, выполненных в последние 20 лет Саратовской научной школой нелинейной динамики под руководством А.П. Кузнецова9, а также Нижегородской научной школой под руководством В.Д. Шалфеева10. Несмотря на большое число работ в области синхронизации большого числа автоколебательных систем, на данный момент отсутствует инженерная теория, позволяющая исследовать процессы в ансамбле взаимосвязанных СТНО с учетом их неидентичности. Анализ работы системы существенно неидентичных СТНО на общую нагрузку, а также влияние неизохронности и задержки в распространении спиновых волн на синхронные свойства такой схемы в литературе практически не рассматривался.

В большинстве работ, посвященных объединению СТНО в ансамбли, рассматривается 20-решеточная схема (либо 1D линейная цепочка), как единственно возможная. Однако такие схемы обладают рядом недостатков. К основному относится большое количество мод колебаний с разными частотами, которые могут существовать в такой системе, и сложности отбора мощности от

8 Дворников А.А., Уткин Г.М. Автогенераторы в радиотехнике. М.: Радио и связь. 1991.

5 Кузнецов А.П., Емельянова Ю.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Синхронизация в задачах. Саратов: ООО Изд. центр «Наука». 2010.

10 Шалфеев В.Д., Матросов В.В. Нелинейная динамика систем фазовой синхронизации. - Нижний Новгород: Издательство Нижегордского госуниверситета. 2013.

парциальных элементов ансамбля в общую нагрузку.

Исходя из проведенного обзора, сформулированы цели и задачи данной диссертационной работы.

Целью работы является разработка прикладных способов анализа процессов в небольших ансамблях спин-трансферных наноосцилляторов с различной геометрией связи и существенно неидентичными параметрами.

Основные задачи, решаемые в работе:

• Разработка инженерных математических моделей единичного СТНО и ансамблей с различной геометрией и типом связей;

• Исследование динамических режимов взаимной синхронизации ансамбля СТНО с небольшим количеством элементов с неидентичными параметрами;

• Анализ влияния задержки в распространении спиновых волн и неизохронности автоколебаний на полосу синхронизма;

• Поиск наилучшей геометрии связей между неидентичными СТНО, а также конструктивные методы борьбы с многомодовостью в ансамбле.

Методы исследования:

Для решения перечисленных задач в работе используются методы теории нелинейных колебаний, теории электрических цепей, имитационное моделирование и расчеты на ПЭВМ.

Положения. выносимые на защиту:

1. Базовые математические модели единичного и взаимодействующих СТНО в составе ансамблей с неидентичными параметрами и различной геометрией связи, их качественные и количественные характеристики;

2. Методика расчета основных характеристик ансамблей СТНО с учетом задержки в распространении спиновых волн и неизохронности для достижения оптимальных энергетических показателей;

7

3. Кольцевая структура ансамблей С1НО с введением дополнительных электрических связок, обеспечивающих устойчивость колебаний типа л;

4. Результаты моделирования системы из двух связанных СТНО, сравненные с результатами экспериментальных данных.

Научная новизна работы: В диссертации получены следующие новые научные и практические результаты:

1. Построены математические модели ансамблей локально связанных СТНО в виде систем укороченных уравнений для медленно-меняющихся амплитуд и фаз спиновых волн с учетом связи через общую нагрузку.

2. Доказано существование в единичном СТНО режима, оптимального по критерию максимума отдаваемой в нагрузку мощности, ^исследованы динамические и рабочие характеристики таких генераторов при изменении различных физических параметров СТНО.

3. Показано, что подбором неидентичности в размерах СТНО можно добиться снижения паразитного влияния задержки в распространении спиновых волн, уменьшающей полосу синхронизма системы.

4. При заданной неидентичности в размерах СТНО и расстоянии между контактами, можно подобрать такое соотношение между токами, пропускаемыми через образцы, при котором ширина зоны синхронизма будет максимальной.

5. Доказано, что для малых ансамблей неидентичных СТНО (3 и 4 элемента) кольцевая геометрия связей между элементами ансамбля имеет существенное преимущество по сравнению с цепочечной, состоящее в том, что замкнутость элементов в составе кольцевого ансамбля приводит к расширению динамического диапазона изменения параметров, в пределах которого существует синхронный режим.

6. Предложена структура кольцевого ансамбля СТНО с дополнительными электрическими связками через один элемент, в которой обеспечивается

8

расширение области существования устойчивой синхронной моды, аналогичной моде с колебаниями «типа я» в магнетроне, по сравнению с кольцевой структурой без связок.

7. Результаты сравнения экспериментальных данных с теоретическими, полученными с помощью построенных моделей, показали достаточно близкое соответствие результатов теории и эксперимента.

Практическая ценность работы и её реализация:

Результаты, полученные при выполнении настоящей диссертационной работы, могут быть использованы при разработке и изготовлении СТНО и их ансамблей, а также связанных неидентичных генераторов различной физической природы, например, актуальных на данный момент терагерцовых спин-инжекционных осцилляторов".

Результаты диссертационной работы вошли в материалы научно-исследовательской работы по грантам ФЦП: № 14.В.37.21.12П "Наноэлектронные системы передачи, приема и обработки информации на основе устройств спинтроники |И метаматериалов", №14.132.21.1665 "Разработка микроволнового генератора на основе взаимодействующих спин-трансферных наноосцилляторов", РФФИ (договор №13-08-01278-13), гранта Президента для молодых ученых и аспирантов (проект № СП-665.2012.3), ПИР № 8.3991.2011, а также используются в учебном процессе РТФ НИ У «МЭИ» в учебных курсах «Теория колебаний» и при выполнении выпускных работ бакалавров, магистров и дипломников.

Апробация работы:

Материалы работы докладывались на международной конференции молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», Саратов, 2011;

1' Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е., Михайлов Г.М. и др. Генерация терагерцовых волн током в магнитных переходах // Письма в ЖЭТФ. 2013. Т.98. Вып.11. С.837-847.

XII Всероссийской конференции «Физика и распространение микроволн» (ВОЛНЫ-2011), Москва, 2011; международном симпозиуме по магнетизму (МИСМ-2011), Москва, 2011; международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов: «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» Москва, 2012, 2013; научно-техническом семинаре «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов для связи и вещания», Ярославль, 2013; 20-ой Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика», Москва, 2013; международной конференции «Хаотические автоколебания и образование структур «ХАОС-2013», Саратов, 2013; Международной конференции по встраиваемым вычислениям, "Mediterranean conference of embedded computing - MECO-2012", Черногория, 2012; 7ой Международной конференции «Современные электромагнитные материалы в микроволновой технике и оптике», Франция, 2013; на семинаре в Институте электронных структур и лазеров в рамках научно-технической стажировки на о.Крит, Греция (2013 г.).

Публикации.

По теме диссертации опубликованы 23 печатные работы, из них 5 научных статей (3 статьи из списка, рекомендованного ВАК), 1 монография, 15 тезисов и 2 текста докладов в материалах международных конференций.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 153 наименований. Общий объём диссертации составляет 177 страниц, включая 42 иллюстрации.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обосновывается актуальность выбранной темы, в общем виде формулируется цель работы, а также проблемы и задачи, которые необходимо решить для построения прикладной теории ансамблей СТНО.

В первой главе проводится обзор известных из литературы результатов по исследованию единичного СТНО и взаимосвязанных за счет различных механизмов связи ансамблей. Целью обзора являлось выявление таких конструкций СТНО и механизмов взаимодействия между ними, которые позволяют объединить их в малые ансамбли. Обсуждаются основные свойства и особенности таких объектов. Рассмотрены различные конструкции единичных СТНО (см. модельную схему на рис.1), их топология, физика работы, энергетические характеристики, математическая модель в виде уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта (ЛЛГ) с введением дополнительного члена, характеризующего перенос крутильного момента электронов в решетку сенсора.

Рис.1. Модельная схема СТНО: Нвн - вектор напряженности внешнего магнитного поля, М - вектор намагниченности сенсора, е - единичный вектор, параллельный вектору намагниченности поляризатора, I— ток, пропускаемый через образец.

Математической моделью парциального СТНО является уравнение ЛЛГ вида

не#]-ж[мх[мхнв#]] + ^[мх[мхер]], 0)

где М = [Мх,Му,М^ - вектор намагниченности сенсора, Н,, - вектор эффективного

магнитного поля сенсора, /и0,у,а,М0,а - физические параметры образца.

Модель (1) оперирует с неизмеряемой в инженерной практике величиной -намагниченностью М, поэтому была поставлена задача о нахождении модели,

И

оперирующей измеряемыми величинами - напряжениями и токами. По итогам первой главы выявлены две конструкции СТНО (наноконгакг и наносголб), обеспечивающие возможности объединения в ансамбли, выявлена недостаточная проработанноспь в литературе анализа влияния нагрузки и различных физических параметров (изменения размеров, толщины слоев и т.д.) на работу одного генератора Сформулированы основные трудности при построении ансамблей локально взаимосвязанных неидентичных СТНО, работающих на общую нагрузку. Поставлены задачи исследования.

Во второй главе на основе уравнения ЛИГ (1) методом медленно меняющихся амплитуд получена упрощенная математическая модель единичного СТНО в форме укороченных уравнений для амплитуды Щ) и фазы <р@ спиновой волны сенсора в следующем виде:

(2) = N-U2,

d(P _ ЛГ ГГ2

dt

где Га - физический параметр, характеризующий Гильбертово затухание ферромагнетика сенсора, я=1/1ю> - фактор регенерации СТНО и 1№ - критический ток, при котором стартуют колебания, а - стационарная мощность, N - параметр неизохронности, Q -физическая константа

На основе уравнений (2) исследованы динамические режимы, построены рабочие характеристики единичного СТНО. Показано существование оптимального (по критерию максимальной мощности в нагрузке) режима работы единичного генератора

Проведено сравнение полученной из (2) зависимости частоты стационарных колебаний от пропускаемого через СТНО тока (рис.2) с экспериментом (Rippard W.H., et cd, Phys. Rev. Lett. 2004.).

/.ГГц

25,5 24,(1 22,5 21,0 19,5 18,0 Ко 15,0

Рис.2. Теоретическая зависимость частоты стационарных колебаний СТНО (модель (2)), как функция тока, пропускаемого через контакт I, в сравнении с результатами эксперимента.

б.б

7.3 л НА

В третьей главе исследуется схема двух СТНО тала наноконтактов, связанных за счет спиновых волн (рис.3), с учетом влияния связи через общую нагрузку.

Рис.3. Схема взаимодействующих за счет

контактный слой

изолятор спиновых волн двух СТНО типа

сенсор спейсер

расстоянии р друг от друга и запитываемьа

1!1

111 - р И

-► МФШС

'ШШШШШШЯШШ.

наноконтактов, расположенных

поляризатор

контактный слой токами 1ц, соответственно.

На основе применения метода медленно меняющихся амплитуд к связанным уравнениям ЛЛГ, записанным относительно намагаиченностей МСВ12 сенсоров, получена упрощенная модель в виде системы укороченных уравнений для амплитуд и1:2 и разности фаз у—срг<р2 спиновых волн следующего вида:

= и, дг, (с/, )+а,и2 сое {у/ + is.fi);

Л

сШ2

л

■■ и2ДГ2 (и2) + П2£/, соб (у/ - А/3);

(3)

с1у/

= дЦгу1>2)-

£2, ^Мп {у/ + Д/?) + П2 —вт (у/ - А/3)

и,

где ДГ12 - регенеративные члены 1,2 СТНО, 012 - параметры связи, зависящие от расстояния р между наноконгактами, А/) - средний фазовый сдвиг между колебаниями СТНО, Аа> (с/, 2) - исходная разность частот синхронизируемых колебаний.

Найдены стационарные режимы модели (3) и проанализированы границы их устойчивости как в равноамплитудном режиме (при совпадающих параметрах), так и при существенной неидентичности при изменении ведущих параметров. Проанализирована динамика системы в ЗБ-фазовом пространстве (£71,1/2,1//) и выявлены особенности бифуркаций при подходе к границе зоны синхронизма (см. пример на рис.4). Исследовано негативное влияние задержки в распространении спиновых волн, а также неизохронности на режимы работы системы и предложены методы борьбы с ними путем подбора физических параметров (расстояния между контактами и величиной и направлением вектора подмагничивающего поля).

Рис.4. Фазовый портрет системы двух связанных СТНО в пространстве (V1,1/2,у/) в центре зоны синхронизма (а) и на ее границе (б)

Получены аналитические зависимости для определения границы зон синхронизма схемы с неидентичными параметрами и показано, какой уровень неидентичности в размерах контактов допустим для сохранения синхронизма при изменении основных параметров (см. пример на рис.5). Подробно рассмотрены вопросы сложения мощностей двух СТНО в общей нагрузке при изменении ведущих физических параметров, выявлены границы оптимального энергетического режима и обсуждено влияние отказа в работе одного из генераторов на работу схемы. В заключении проведено сравнение теоретических зависимостей с известными из литературы экспериментальными данными.

Рис.5. Границы областей синхронизации на плоскости параметров: р - расстояние между контактами, 8 = (йс2 - / -

относительная разность радиусов контактов к = 1-д2/д1, дХ1 - факторы регенерации СТНО.

В четвертой главе исследуется динамика работы малых ансамблей СТНО, анализируется две геометрии связей (линейная и кольцевая). Найдены частоты мод колебаний в таких системах и показано, что наилучшей по критерию максимума ширины зоны полной синхронизации является кольцевая геометрия (см. рис.6).

0.1 0.08 АЗ ом

0.04 0.03 о

\ \ КС у 761/0

н— \

М \ ли -V./' нейка

Г. - ^

150 200 250 300 350 400 р, ИМ

а)

Рис.6. Зависимости ширины зоны синхронизма Л6 от расстояния р между СТНО для Яс-50 нм (а) и Яс=80 нм (б)

Исследована динамика малых ансамблей СТНО с существенно неидентичными параметрами (отличие радиусов контактов вдвое) и показано, что кольцевая геометрия является наилучшей и по критерию максимума зон частичной синхронизации в отличие от линейной схемы.

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

5"

а) 6)

Рис. 7. Геометрия кольцевой связи СТНО с введением дополнительных связок через один (а) и зависимость числа мод N в такой структуре от фактора регенерации сг (б).

В конце главы 4 обсуждаются вопросы построения больших ансамблей СТНО. В качестве альтернативы 2В-решеточной схемы, предлагаемой в большинстве литературы по СТНО, как наилучшей схемы объединения в большие ансамбли, предлагается схема кольцевого генератора (рис.7а) с введением дополнительных короткозамыкающих электрических связок через один, позволяющих выделить только одну устойчивую синхронную моду (типа л). Рассчитаны зависимости (см. пример на рис.7б) числа мод колебаний в схеме 8 связанных СТНО от фактора регенерации. Установлено существование моды «типа л» в широких пределах при изменении фактора регенерации системы.

В Заключении сформулированы основные итоги работы, которые заключаются б следующем:

- проведен обзор предшествующих исследований в области объединения СТНО в ансамбли и выявлены две основные конструкции таких генераторов, позволяющие объединять их в ансамбли с локальным типом взаимодействия;

- впервые путём применения метода медленно меняющихся амплитуд к уравнению Ландау-Лифшица-Гильберга, дающему полное и строгое описание работы СТНО, получены инженерные математические модели единичного и малых ансамблей СТНО, использование которых позволяет проводить анализ их режимов;

- получены расчетные соотношения для полосы синхронизма системы связанных СТНО, позволяющие дать рекомендации по выбору расстояния между контактами, при котором возможная устойчивая синхронная работа;

- проведена количественная оценка влияния различных физических параметров (неидентичности, неизохронности) на динамику системы связанных СТНО;

- показано, что кольцевая геометрия связи между элементами малых ансамблей СТНО является более предпочтительной, чем линейная;

- для борьбы с многомодовостью предложена кольцевая система СТНО с введением дополнительных короткозамыкающих связок через один элемент, обеспечивающих существование единственной моды типа л в широких пределах перестроек параметров.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Опубликованные статьи из перечня журналов, рекомендованных ВАК РФ:

1. А.Р. Сафин, H.H. Удалов, М.В. Капранов. Сложение мощностей взаимодействующих спин-трансферных наноосцнлляторов // Вестник МЭИ. 2012. №2. С. 136-142.

2. А.Р. Сафин. H.H. Удалов, М.В. Капранов. Синхронизация связанных спин-трансферных наноосцнлляторов с учетом запаздывания // Вестник МЭИ. 2013. №5. С. 123-128.

3. А.Р. Сафин. М.В. Капранов, H.H. Удалов. Особенности взаимной синхронизации неидентичных спин-трансферных наноосцнлляторов // Радиотехника. 2013. №10. С. 43-47.

Опубликованные статьи в рецензируемых журналах:

4. АР. Сафин. НН Удалов, МБ. Капранов. Особенности синхронизации двух спин-трансферных наноосциллягоров // Радиотехнические тетрада №50.2013. С. 69-72.

5. HLH. Удагав, AA Мшрофансв, А-Р.Сафин. Динамические процессы бесфшшровой системы ФАГИ спин-трансферного ншахшиллягора//Радиогехшетесжие тетради. 2013. №50. С. 73-74.

Монография:

6. AJ. СаФин. Элементы теории систем фазовой синхронизащш с выборками. Исследование для задн синтеза частот. Глава 4 - Синхронизация вихревых ашн-трансферных нанооадатмгоров. LAP Lambert academic Gesmany. ISBN: 978-3-8473-2637-3,2012

Тезисы и тексты докладов в материалах конференций:

7. АД. Safin. NN. Udalov, M.V. Kapranov. The calculation of power increasing of coaled spin torque generainrs//Bookofabstracts'M^ 2012. P. 258-261.

8. A.R. Safin. AA. Mitrofanov. Physical parameters computation of synchronized spin transfer nano-generators using phase locked loop // Book of abstracts "Mediterranean conference of embedded computing". 2012. P. 254-257.

9. A.R. Safin, F.B. Kovalev, AA. Basharin. Calculation characteristics of nano-oscillators loaded by metamaterials // Book of abstracts "Mediterranean conference of embedded computing". 2012. P. 258-261.

10. A.R. Safin. N.N. Udalov. Mode Analysis of a Large Number of Mutually Coupled Ferromagnetic Metamaterial Based on Spin Torque Oscillators // 7th International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics -Metamaterials 2013 Bordeaux, France, 16-21 September 2013, abstract

11.K. Petrov, Ait. Safin Terahertz nanoanterma based cm дмп torque oscillator and polaritanic metamaterials. 7fli International Congress on Advanced Electromagnetic Materials in Microwaves and Optics -Metematerials 2013 Bordeaux, Fiance, 16-21 September 2013, abstract

12. АЛ Safin. AA. Basharin, KA Petrov. Terahertz nanoantama based on spin torque nanooscfflators and polaritonic metamaterials // Тезисы Международной конференции

: Хаотические автоколебания и образование структур, «ХАОС-2013». Саратов. С. 89.

13.AJP. Сафин. НЛ. Удалов, МБ. Капранов. Особенности взаимной синхронизации неиденшчных вихревых спин-трансферных наноосциллягоров // Тезисы Международной конференции Хаотические автоколебания и образование структур, «ХАОС-2013». Сватов. С. 123.

14. A.A. Митрофанов, А.Р. Сафин. H.H. Удалов. Динамические процессы бесфильтровой системы фазовой синхронизации спин-трансферного наноосцилятора // Тезисы Международной конференции Хаотические автоколебания и образование структур, «ХАОС-2013». Саратов. С. 120.

15. АЛ. Мшрофанов, А.Р. Сафин. НН Удалов. Особенности фазовой синхронизации спиновых наногенераторов // 20-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов, Микроэлектроника и информатика, 2013, М: МГОТ. С. 143.

16. АА. Митрофанов, А.Р. Сафин, НИ Удалов. Уменьшение ширины спектральной линии спин-трансферного наноосцишшора при использовании схемы ФАПЧ // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Девятнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4-х т.-М: Издательство МЭИ. 2013. Т.1. С. 38.

17. A.A. Романов, А.Р. Сафин. H.H. Удалов. Расчет технических характеристик спин-трансферных наноосциллягоров // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Девятнадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4-х т. - М.: Издательство МЭИ, 2013. Т.1. С. 41.

18. А.Р. Сафин. НЛ. Удалов, МБ. Капранов. Особенности синхронизации спин-трансферных наноосцилляторов // Материалы Международного научно-технического семинара «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в инфокоммуникациях», 30 июня-3 июля 2013 г., -Ярославль. Под ред. д.тл, проф. AB. Пестрякова. -ML: ООО «Брис-М» оперативная полиграфия и дизайн студия. С. 51 -53.

19. АА Мшрофанов, AJP. Сафин. НН. Удалов. Нелинейная динамика бесфильтровой системы

ФАПЧ спин-трансферного наноосцишшора // Материалы Международного научно-

\

технического семинара «Системы синхронизации, формирования и обработки сигналов в

инфокоммуникациях», 30 июня-3 июня 2013 г, Ярославль. Под ред. дан, проф. АВ. Пестрякова -М: ООО «Брис-М» оперативная полиграфия и дизайн студия. С. 48-50.

20. К.А.Звездин, А.Р. Сафин. А.В.Крашенинников и др. Синхронизация вихревых наноосцилляторов // Тез. Докл. XII Всероссийской конференции «Физика и распространение микроволн» (ВОЛНЫ-2011). Москва. МГУ. 2011. С. 19-23.

21. К. Zvezdin, A. Safin, A. Krasheninnikov, et al. Magnetostatic mechanism of phase-locking of spin-transfer nano-oscillators // Book of Abstracts, Moscow International Symposium on Magnetism (MISM), 21-25 August 2011. Moscow, pp. 705-706.

22. KA. Звеадин, AJ. Сафин. Математическая модель взаимодействующих спин-трансферных наноосцилляторов // Тезисы докладов 2 конференции молодых ученых «Наноэлекгроника, нанофоюникаинелинейная физика», Сватов, 13-15 сентября, 2011. С.21-22.

23. А.Р. Сафин, НН. Удалов, МБ. Капранов. Взаимная синхронизация двух вихревых спин-трансферных наноосцилляторов // Радиоэлектроника, злеюротехника и энергетика. Восемнадцатая Междунар. науч.-тсхн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 4-х т. -Мл ИздагельствоМЭИ, 2012. Т.1. С. 40.

Подписано в печать П,0д'Ш Зак.Ж_Тир. JD0- П.п.М£ Полиграфический центр МЭИ, Красноказарменная ул.,д.13

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ»

На правах рукописи

04201457208

САФИН Ансар Ризаевич

АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ ВЗАИМОСИНХРОНИЗИРОВАННЫХ СПИН-ТРАНСФЕРНЫХ

НАНООСЦИЛЛЯТОРОВ

Специальность 05.12.04 -Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор

УДАЛОВ Николай Николаевич

Москва, 2014

Аннотация

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию взаимосвязанных неидентичных спин-трансферных наноосцилляторов (СТНО). Эти генераторы, относящиеся к миниатюрным источникам СВЧ-колебаний, несмотря на большое число достоинств, обладают существенным недостатком, ограничивающим их практическое использование и заключающемся в низком уровне выходной мощности единичного образца. В связи с этим автором исследуются вопросы синхронизации и сложения мощности ансамбля малой размерности (2-4) взаимосвязанных СТНО. Проведено теоретическое исследование и выработаны рекомендации по подбору основных физических параметров таких осцилляторов (технологический разброс размеров, расстояние между элементами ансамбля и т.д.), обеспечивающих возможность синхронной работы их в составе ансамбля.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 5

Глава 1. Обзор литературы. Постановка задачи. 13

1.1. Введение 13

1.2. Физика работы и топология спин-трансферных наноосцилляторов 13

1.3. Математическая модель единичного осциллятора 22

1.4. Энергетические характеристики генерируемых колебаний 28

1.5. Обзор литературы по взаимодействующим осцилляторам 32

1.6. Выводы по обзору литературы. Постановка задачи исследования 42

Глава 2. Динамика единичного спин-трансферного наноосциллятора 46

2.1. Введение 46

2.2. Укороченные уравнения для единичного осциллятора 48

2.3. Динамические процессы и стационарные режимы 57

2.4. Нагрузочные характеристики 60

2.5. Выводы по главе 2 64

Глава 3. Взаимная синхронизация двух неидентичных спин- 66 трансферных наноосцилляторов

3.1. Введение. Механизмы взаимодействия 66

3.2. Укороченные уравнения для двух связанных осцилляторов 70

3.3. Стационарные режимы системы связанных спин-трансферных 75 наноосцилляторов

3.4. Фазовое пространство 78

3.5. Полоса синхронизма 88

3.6. Частота взаимной синхронизации

3.7. Энергетические соотношения в системе двух связанных спин-

98

101

трансферных наноосцилляторов 3.8. Выводы по главе 3

115

Глава 4. Малые ансамбли связанных спин-трансферных

117

наноосцилляторов

4.1. Введение. Малые ансамбли связанных спин-трансферных 117 наноосцилляторов

4.2. Укороченные уравнения для малых ансамблей неидентичных 121 осцилляторов

4.3. Типы колебаний и диапазон синхронизации малых ансамблей 125

4.4. Моды колебаний в малых ансамблях спин-трансферных 138 наноосцилляторов

4.5. Структура кольцевого ансамбля связанных осцилляторов с введением 142 дополнительных связок

4.6. Режимы работы структуры кольцевого генератора со связками 144

4.7. Выводы по главе 4 147

Заключение 148

Список литературы 150

Список работ по теме диссертации 166

ВВЕДЕНИЕ

Современная микроэлектроника основана на переносе электрического заряда электронов (носителей электрического тока). Исследования физических процессов в ферромагнитных пленках и пленочных мультислойных структурах на основе ферромагнитных и антиферромагнитных пленок привели в 70-80 годах 20 века к созданию нового направления СВЧ-электроники, получившего название «спин-волновая электроника». В таких устройствах используются не зарядовые свойства носителей, а их собственный магнитный момент - спин. На этой основе были реализованы различные линейные и нелинейные СВЧ-приборы - фильтры, генераторы, линии задержки, фазовращатели, спиновые эхо-процессоры и т.д (см. напр. обзор в [1] и работы [2,3]).

В последние 20 лет в связи с бурным развитием нанотехнологий и возможностью создания пленок толщиной в десятки и единицы нанометров возникли новые перспективы использования спин-волновой электроники. Направление физики твердого тела, в котором исследуются наноразмерные спин-волновые устройства, получило название «спинтроника». Об актуальности работ в области спинтроники свидетельствует присуждение Нобелевской премии [4] по физике А. Ферту и П. Грюнбергу в 2007 году за передовые исследования, приведшие к бурному росту плотности магнитной записи в конце 20 века.

Одним из ведущих направлений спинтроники является спиновый транспорт в наноразмерных мультислойных гетероструктурах с чередующимися слоями магнитных и немагнитных материалов, который, в перспективе, даст возможность создать миниатюрные, широко-перестраиваемые по частоте, прецизионные источники высокочастотных колебаний. Исследования в этой области начались с теоретических работ Дж. Слончевского [5] и JI. Берже [6] и были проверены

экспериментально крупными научными коллективами в различных странах: Россия, Франция, США, Япония, Германия и др.

Принцип работы новых генераторов, построенных на базе спинтроники, заключается в генерации высокочастотных колебаний при пропускании через образец, состоящий из чередующихся магнитных и немагнитных слоев, электрического тока высокой плотности за счет эффекта переноса спинового момента и эффекта спиновой инжекции [4-10] от одного слоя к другому. Эти генераторы в иностранной литературе получили специальное название - «спин-трансферные наноосцилляторы» (СТНО), которое и будет использовано в дальнейшем. Спин-трансферные наноосцилляторы имеют ряд положительных качеств, отличающих их от современных перестраиваемых по частоте генераторов, управляемых напряжением (ГУН). В первую очередь, широкий диапазон частотной перестройки по току и магнитному полю. Диапазон перестройки СТНО током может составлять единицы гигагерц, а магнитным полем десятки гигагерц. Теоретический предел генерации микроволновых колебаний СТНО составляет 300 ГГц для размеров 6*6 нм.

Основным положительным качеством СТНО является то, что это самые миниатюрные из существующих СВЧ-генераторов (более, чем в 50 раз меньше чем современные ГУН на основе КМОП-технологий). Современные СТНО способны работать в широком диапазоне температур и при малых питающих напряжениях (менее 1 В). Также к достоинствам СТНО можно отнести: совместимость с технологией производства современных полупроводниковых интегральных схем, в ряде случаев высокая добротность (до 20 000) в диапазоне частот до 40 ГГц, малое время переходных процессов (десятки наносекунд). При этом технология создания СТНО с каждым годом совершенствуется, а структура слоев, из которых они составлены, становится все более сложной, чем достигают необходимых рабочих характеристик.

Исследования устройств спинтроники в последние 10 лет в Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН под научным руководством д.ф.-м.н. П.Е. Зильбермана показали возможность создания мощных терагерцовых источников колебаний [7-10]. На данный момент исследованию СТНО посвящено большое число работ как отечественных, так и зарубежных, причем число публикаций с каждым годом возрастает см. напр. [5112]).

Наибольший вклад в развитие теории и приложений СТНО за границей России сделали A.Fert [4, 60-61, 72-73], J. Slonczewski [5], L. Berger [6], M. Tsoi [11-13], S. Kiselev [14-16, 74], J. Sankey [14-16, 74], I. Krivorotov [14-16, 74, 145], W. Rippard, M. Puffal, T. Silva [17-19, 52-54, 70, 76-77, 89-90], H. Xi [23-24, 47, 97], S. Rezende, F. De Aguiar, A. Azevedo [33, 35, 65, 149], P. Kabos [34], R. Bonin [2730, 32, 38-40, 59, 86], J.-V. Kim [75, 79-81, 100], V. Cros, J. Grollier [60-61, 68, 7273, 108-109], A.H. Славин, B.C. Тиберкевич [25, 34, 36, 56, 63-64, 80-81, 95-96, 146-148], С. Ураждин [85], A.B. Хвальковский [73, 101, 108], IO. Гаидидеи [102104] и др. В России можно выделить две основные научные группы физиков в области СТНО - из Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН (под руководством д.ф.-м.н. П.Е. Зильбермана и акад. РАН Ю.В. Гуляева [7-10]) и из Института общей физики им. A.M. Прохорова РАН (под руководством д.ф.-м.н. А.К. Звездина [68, 101, 108]). Фундаментальный вклад в теорию спин-волновых устройств заложили работы, выполненные в СПбГЭТУ «ЛЭТИ» под руководством д.ф.-м.н. Б.А. Калиникоса [1].

Отметим, что большинство указанных работ в области СТНО посвящено исследованию физики происходящих явлений и соответствующим в ряде случаев достаточно сложным, математическим моделям. Обзор литературы показывает, что инженерных работ в этой области заметно меньше, отсутствуют доступные радиоинженерам математические модели, позволяющие решать конкретные прикладные задачи.

Несмотря на ряд положительных качеств у СТНО имеются существенные недостатки, ограничивающие на данный момент их практическое использование. К главному недостатку СТНО относится низкий уровень выходной мощности единичных генераторов (в самом лучшем случае до 0,5 мкВт, а для более простых в технологическом исполнении образцов до 5-10 нВт и даже пиковатт). В связи с этим исследователями были предложены различные механизмы связи между СТНО с целью сложения их мощности. Отметим наиболее перспективные из них: взаимодействие за счет общего тока [60-63], протекающего через систему, взаимодействие за счет спиновых волн [70-72], протекающих в общем ферромагнитном слое, магнетодипольное взаимодействие [68], локальное взаимодействие с помощью нанопроводов [69]. Эксперименты по синхронизации и сложению мощности проводились с двумя и четырьмя СТНО [70-72,90]. Также были проведены эксперименты по синхронизации двух СТНО гармоническим током [73].

Однако, в силу технологических трудностей на данный момент производить СТНО, обладающие полностью одинаковыми физическими параметрами (в первую очередь размерами), невозможно. Генераторы, произведенные по одной и той же технологии в едином технологическом цикле, могут иметь существенный разброс параметров (например, диаметров образцов), что негативно сказывается на синхронизации СТНО в ансамбле и сложении их мощностей. Для реальных технических приложений необходимое количество СТНО в ряде случаев должно достигать нескольких сотен. С вычислительной точки зрения, используя современные суперкомпыотерные технологии, задача о синхронизации больших ансамблей СТНО представляет существенные трудности и в ближайшем будущем ее решение не представляется возможным. В то же время, теоретических работ, позволяющих приближенно исследовать процессы в большом ансамбле неидентичных СТНО, не существует. Поэтому чрезвычайно актуальной задачей на данный момент является создание теоретических инженерных подходов к

исследованию больших ансамблей СТНО с существенно неидентичными управляющими параметрами для достижения наилучших показателей по сложению их мощностей.

Задача о динамике большого числа связанных автоколебательных систем является фундаментальной в теории нелинейных колебаний, а исследования в этой области ведутся уже много десятилетий. Существенный научных вклад в развитие теории взаимодействующих автоколебательных систем внесли A.A. Андронов, H.H. Боголюбов, Б. Ван-дер-Поль , A.A. Витт, A.B. Гапонов-Грехов, Ю.Б. Кобзарев, Р.В. Хохлов, Н.М. Крылов, А.Г. Майер, А.Н. Малахов, Л.И. Мандельштам, Ю.А. Митропольский, Ю.И. Неймарк, Н.Д. Папалекси, С.Э. Хайкин, М.В. Капранов, Г.М. Уткин, В.Д. Шалфеев, И.И. Блехман, A.A. Дворников, С.М. Смольский. Построение инженерной теории взаимодействующих автогенераторов (в том числе в составе фазированных антенных решеток) в радиотехнических приложениях велось в конце 20 века в научной школе профессора С.И. Евтянова группой Г.М. Уткина и A.A. Дворникова [113-121]. Однако, в этих работах исследовались равноамплитудные режимы работы ансамблей, взаимодействующих полностью идентичных по параметрам автогенераторов, что практически невозможно реализовать для СТНО. Отметим ряд фундаментальных работ, выполненных в последние 20 лет Саратовской научной школой нелинейной динамики под руководством А.П. Кузнецова [122-125]. Вопросам сложения мощностей нескольких автогенераторов посвящено большое число работ, о которых можно ознакомиться из обзора, приведенного в [126]. Основополагающие работы по исследованию большого числа взаимодействующих автогенераторов Ван-дер-Поля были проведены в работах Т. Endo, S. Mori [127-131], Н. Aumann [132], D.Linkens [133-135], А. Scott [136-137].

Несмотря на большое число работ в области синхронизации большого числа автоколебательных систем [138-142], на данный момент отсутствует инженерная

теория, позволяющая исследовать процессы в ансамбле СТНО с различным типом связей. Более того необходим подход, позволяющий решать ряд других проблем, диктуемых технологией. К таковым можно отнести:

1) принципы объединения СТНО в ансамбли и способы съема энергии;

2) отказы одного или группы генераторов в составе ансамбля;

3) естественный статистический разброс параметров генераторов;

4) согласованная работа СТНО на общую нагрузку;

5) многомодовость ансамблей СТНО;

6) математическая модель для СТНО оперирует с неизмеряемой в инженерной практике величиной - намагниченностью.

Исходя из проведенного краткого обзора объединения СТНО в ансамбли (подробный обзор литературы будет приведен в главе 1), можно сформулировать цели и задачи данной диссертационной работы.

Целью работы является разработка прикладных методов анализа процессов в ансамбле спин-трансферных наноосцилляторов с различной геометрией связи с существенно неидентичными параметрами.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие основные задачи:

1. разработка инженерных математических моделей единичного СТНО и ансамблей с различной геометрией их взаимодействия и типом связей;

2. исследование динамических режимов работы ансамбля с небольшим количеством элементов (2-4) с неидентичными параметрами;

3. методику нахождения критического расстояния между неидентичными СТНО, при котором происходит срыв синхронизации;

4. анализ влияния задержки в распространении спиновых волн и неизохронности автоколебаний на полосу синхронизма;

5. поиск наилучшей геометрии связей в малом ансамбле неидентичных СТНО, а также конструктивные методы борьбы с многомодовостыо в ансамбле.

Положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Базовые математические модели единичного и взаимодействующих СТНО в составе ансамблей с неидентичными параметрами и различной геометрией связи, их качественные и количественные характеристики.

2. Методика количественного определения важнейшей характеристики ансамбля - границы полосы синхронизма в ансамбле осцилляторов с существенно неидентичными параметрами и различной геометрией связи с учетом задержки в распространении спиновых волн и неизохронности.

3. Результаты количественной оценки влияния изменения основных физических параметров СТНО на динамические свойства малого ансамбля, в сравнении с экспериментальными данными.

4. Конструктивная методика борьбы с многомодовостыо в ансамбле СТНО путем введения дополнительных электрических связок, обеспечивающих устойчивость колебаний типа ти.

5. Алгоритмы расчета динамических процессов в малых ансамблях СТНО с различной геометрией связи, а таюке результаты моделирования системы из двух связанных СТНО, сравненные с результатами экспериментальных данных.

Изложение результатов исследований производится следующим образом. Глава 1 посвящена обзору литературы по СТНО - физике работы, математической модели, энергетическим характеристикам. Из различных типов СТНО выявлены те, конструкции, которые являются наиболее перспективными для объединения парциальных осцилляторов в ансамбли, которые и будут исследоваться далее. Проведен обзор литературы по взаимодействующим СТНО и на основе представленного обзора сформулированы конкретные решаемые диссертационной работе задачи.

В главе 2 приводится вывод инженерной модели единичного СТНО в виде укороченных уравнений. Проводится анализ динамических процессов и

стационарных состояний (в том числе расчет стационарной мощности в нагрузке) для простейших СТНО.

Глава 3 посвящена исследованию процессов в системе двух связанных СТНО. Решаются вопросы о выборе типа связи, отысканию характеристик стационарных режимах, оптимальном сложении мощности, отказе одного из генераторов и влиянии различных физических параметров СТНО на работу системы.

В главе 4 исследуются малые ансамбли (3-4) взаимодействующих СТНО с неидентичными параметрами. Решаются вопросы о наилучшей геометрии связи ансамбля (цепочечная и кольцевая структура). Предлагается конструктивный метод борьбы с многомодовостью в ансамблях СТНО. В заключении формулируются основные выводы диссертационной работы.

Диссертационная работа изложена на 169 страницах, иллюстрированных 47 рисунками; список литературы содержит 153 наименования, а список работ, опубликованных по теме дисс