автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Аппроксимации, сохраняющие локальный баланс массы и нейтронов деления в расчётах радиационной защиты

На правах рукописи

064610938

Руссков Александр Алексеевич

АППРОКСИМАЦИИ, СОХРАНЯЮЩИЕ ЛОКАЛЬНЫЙ БАЛАНС МАССЫ И НЕЙТРОНОВ ДЕЛЕНИЯ В РАСЧЁТАХ РАДИАЦИОННОЙ ЗАЩИТЫ

05.13.18 - «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических паук

Москва-2010 год

004610938

Работа выполнена в Институте прикладной математики имени М.В. Келдыша Российской академии наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Гуревич Михаил Исаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Нечепуренко Юрий Михайлович кандидат физико-математических наук Попыкин Александр Иванович

Ведущая организация: ОАО ОКБ «Гидропресс»

Защита состоится "Я6" СС/яЛ^-Р 2010 г. в // часов на заседании диссертационного совета Д 002.024.02 при Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН

Автореферат разослан "¿У" о ] о г

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук ЩЕРИЦА О. В.

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Актуальность математического моделирования нейтронных процессов в полномасштабных реакторных установках (РУ) неуклонно растёт в связи с развитием атомной энергетики и повышением требований к безопасности и экономической эффективности. Моделирование процессов в активных зонах и в области корпуса реакторов атомных электростанций является одной из ключевых проблем развития ядерной энергетики.

При проведении массовых расчётов РУ с помощью различных программ возникает задача подготовки согласованных исходных данных, которая не может быть решена вручную с разумными трудозатратами. Поэтому актуальна тема данной работы - согласованная подготовка исходных данных по геометрии и источнику.

При решении задач глубокого проникновения методом Монте-Карло достижение падёжного результата требует большого времени. Поэтому актуально его сокращение при использовании результатов детерминистических расчетов для неаналогового метода Монте-Карло.

Цель работы

Для моделирования нейтронных процессов в реакторах используются как программы расчёта методом Монте-Карло, так и программы расчёта детерминистическими методами. Для получения исчерпывающей информации о пей-тронно-физичсских процессах в реакторе требуется совместное применение различных программ, что может быть обеспечено путем использования единого описания установки, прежде всего описания геометрии и источника нейтронов. Целями работы являлись:

• подготовка согласованных данных по геометрии для программ расчёта методом Монте-Карло и детерминистическим методом;

• описание источника нейтронов реактора ВВЭР (Водо-Водяпого Энергетического Реактора) для программы расчёта методом Монте-Карло па основании сопровождающих кампанию реактора расчётов;

• подготовка согласованных исходных данных по источнику для расчётов методом Монте-Карло и детерминистическим методом;

• реализация обратного интерфейса по функции ценности для уменьшения объёма вычислений в методе Монте-Карло.

Научная новизна

Работа основывается на применении лучевого трассирования (трейсинга) для получения дополнительных смесей (Volume Fraction - (VF)) и преобразования геометрии и источника из комбинаторного представления в растровое.

Применение метода трейсинга для расчёта объёмов исходных материалов и источника в ячейках пространственной сетки, покрывающей расчётную область, является новым. Данный алгоритм позволил с высокой точностью и эффективностью конвертировать геометрию и источник на сетку задачи с поддержанием локального баланса массы (путём генерации дополнительных смесей в рамках VF метода) и нейтронов источника, что позволило достичь эффекта суперсходимости в расчётах задачи детерминистическим методом. Научная новизна работы состоит в следующем:

• метод трейсинга впервые применён для получения аппроксимации в рамках VF-метода в нейтронно-физических задачах;

• метод трейсинга применён к преобразованию источников, при этом учёт иерархической структуры позволяет увеличить быстродействие более чем на порядок;

• разработан алгоритм использования функции ценности для определения параметров весовых окон метода Монте-Карло, не затрагивающий блоков основной программы; реализовано существенное ускорение расчёта методом Монте-Карло в задачах глубокого проникновения;

• при применении разработанных моделей и алгоритмов для нейтронно-физических расчётов радиационной защиты РУ получены новые, важные в практическом применении, данные.

Практическая ценность

Разработанные программы, использующие метод трейсинга, могут быть применены для решения достаточно широкого класса расчётов проектируемых реакторных установок для: 1) преобразования геометрии; 2) преобразования источника; 3) обратного интерфейса для функции ценности. Они также обеспечивают построение растровых изображений, что важно для контроля корректности как исходных, так и выходных данных.

С помощью созданных программ получены достоверные оценки потоков на корпус в реакторах ВВЭР-440 и ВВЭР-1000 различными методами, с использованием различных библиотек констант, с достаточной точностью, обеспечивающие возможность безопасной эксплуатации реакторов в течение заданного времени.

Задача расчёта нейтронного поля в области корпуса реактора ВВЭР, решение которой составляет практическую ценность работы, поэтому крайне важна и актуальна, так как радиационный ресурс корпуса реактора в значительной мере определяет эксплуатационный ресурс атомной энергетической установки типа ВВЭР.

Практика показала, что использование метода трейсинга для получения дополнительных смесей обеспечивает быструю сходимость результата. Сравнение с другими методами (программы ВОТЗР 5.1 и РЕАКТОР-ГП) показывает, что метод трейсинга более эффективен по соотношению: точность результата - затраченные вычислительные ресурсы. При использовании простых материалов необходимо гигантское количество ячеек сетки, что требует большого объёма вычислений при расчёте. Подход, используемый в ВОТЗР 5.1 и РЕАКТОР-ГП, требует измельчения вспомогательной сетки и большого объёма вы-

числений при конвертации. Эффективность метода трейсинга связана с автоматическим обеспечением локального сохранения интеграла заданной функции с высокой точностью при небольшом объёме вычислений.

Конвертер комбинаторного задания геометрии на сетку задачи ConDat и визуализатор геометрии на сетке Maplook в составе пакета программ CNCSN для расчёта переноса нейтрального и заряженного излучения ¿'«-методом в 1D/2D/3D геометриях депонированы в Международный фонд программ в области радиационной безопасности RSICC [10], и доступны в NEA Data Bank.

Научные положения диссертации и разработанные на их основе методики, алгоритмы и программные комплексы могут быть использованы в следующих организациях: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, РНЦ «Курчатовский Институт», ОАО ОКБ «Гидропресс», ГНЦ РФ ФЭИ и других организациях, в планах которых присутствуют задачи подготовки исходных данных для программ, выполняющих расчёты РУ различными методами.

Апробация работы

Результаты, приведённые в диссертационной работе, были представлены и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях:

• Семинар «Нейтроника»-2005, 2006, 2007, 2008 - Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики, Обнинск.

• 5-ая Международная научно-техническая конференция Росэнергоатома, "Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики", Москва, 19-21 апреля 2006 г.

• International Conference Advances in Nuclear Analysis and Simulation - PHY-SOR 2006, Vancouver, Canada, September 10-14.

• Российская научная конференция «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях», 24-26 октября, Обнинск, 2006.

• International Conference on Advances in Mathematics, Computational Methods, and Reactor Physics M&C 2009, Saratoga Springs, USA, May 3-7, 2009.

• 6-я Международная научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», ОАО ОКБ «Гидропресс», Подольск, Россия, 2629 мая 2009 г.

Работа выполнялась в рамках договоров № 15-07 от 20.05.07 и № 32-07 от 01.06.07 с Российским Научным Центром «Курчатовский Институт», № 02-06 от 01.01.06 и № 40-07 от 01.09.07 с ОАО ОКБ «Гидропресс».

Публикации

По результатам работы опубликовано две печатные работы в реферируемых журналах [8, 9] и статья в журнале "Русский инженер" [16], опубликовано 4 статьи в трудах Всероссийских конференций [1, 4, 5, 6], 5 статей в трудах Международных конференций [2, 3, 13, 14, 15], опубликовано 3 препринта [7, 11, 12], содержащие инструкции для пользователя.

Вклад автора в совместных работах

В работах [1, 3, 4, 5, 8, 14] приводятся результаты практического использования разработанной автором программы СопОа1, инструкция к которой опубликована в препринте [7]; в работах [6, 9, 13, 15] приводятся результаты практического использования разработанных автором программ СопОа1, Вигп-Оа1 и СопЗоигсе, инструкции к последним двум опубликованы в препринтах [11, 12].

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы и 13 приложений. Материал диссертации изложен на 168 страницах (из них 45 страниц занимают приложения), включает 58 рисунков, 6 таблиц и список литературы из 62 наименований.

Приложение включает в себя примеры описания конкретных систем, пусковые пакеты для описанных в диссертации программ, а также описание мето-

дики интерполяции источника с помощью сплайна второго порядка при работе преобразователя источника, рассмотренного в четвёртой главе.

Основное содержание работы

Введение посвящено общей формулировке актуальности темы и задачи исследования на основе краткого анализа сложившейся ситуации в энергетике. На основании изложенного возможно сделать вывод, что задача расчёта нейтронного поля в области корпуса реактора ВВЭР крайне актуальна для обеспечения безопасной эксплуатации АЭС.

Глава 1 посвящена обзору литературы о проблемах методов расчётов физических характеристик ЯЭУ. Использующиеся для расчётов метод Монте-Карло и детерминистические методы существенно различны по своим свойствам: исходным данным, принципам расчёта, свойствам полученного результата; поэтому их целесообразно комбинировать. Методы, получающиеся путём такой комбинации, называются гибридными. Цель их создания - совместное использование достоинств различных методов.

В настоящее время сильна тенденция совместного использования разных методов. Это, во-первых, даёт возможность сравнить разные методы и верифицировать результаты, во-вторых, использовать достоинства различных методов, сведя к минимуму недостатки либо одного, либо обоих методов.

При совместном использовании различных методов для РУ возникают вопросы интерфейса по различным данным, в том числе по геометрии.

Под регулярной сеткой мы будем понимать, прямое произведение одномерных разбиений в заданной системе координат (декартова, полярная, цилиндрическая, ...). Задание материала для каждой ячейки сетки, будем называть описанием методом растровой геометрии. В нейтронно-физических задачах нет необходимости точно аппроксимировать границы раздела вследствие сравнительно больших длин пробега, поэтому достаточно применения регулярных сеток, в отличие от задач аэродинамики или гидродинамики. Вблизи границ раз-

дела претерпевают разрывы только сечения, тогда как поток нейтронов остаётся непрерывной функцией. Основным требованием, предъявляемым к описанию системы на регулярной или нерегулярной сетке, является требование сохранения числа ядер, т.е. количества вещества.

Возможность интерфейса реализована в программном комплексе ВОТЗР 5.1. - средстве согласованной подготовки исходных данных по геометрии и источнику для различных программ, выполняющих расчёты как методом Моите-Карло, так и ^методом. ВОТЗР 5.1 генерирует бинарные файлы описания геометрии задачи на сетке общего назначения: matmap (с картой материалов, содержащей только исходные материалы задачи, позволяющий поддерживать глобальный баланс масс за счёт корректировки плотностей исходных материалов по телам комбинаторного описания задачи) и mixmap (с картой материалов, содержащей дополнительные смеси материалов, позволяющие поддерживать локальный баланс масс в рамках VF метода). Ввод информации о геометрии задачи в форматах matmap и mixmap реализован в 2D и 3D ¿V программах КАСКАД-С и КАТРИН из пакета CNCSN [10, 14].

Далее рассматриваются примеры реализации гибридного метода.

Глава 2 посвящена рассмотрению реализации метода трейсинга для конвертации комбинаторного представления геометрии в растровое (сеточное), а также разработке средств визуализации полученного результата.

Метод трейсинга состоит в том, что для заданных отрезков вычисляются координаты всех точек пересечения отрезков с границами материальных зон.

Конвертация трёхмерной комбинаторной геометрии в растровую реализована автором в программе-конвертере ConDat (Conversion of Data).

Растровое представление геометрии в двумерном случае может быть получено для декартовой, полярной и RZ- систем; в трёхмерном случае - для декартовой и цилиндрической систем.

Методом трейсинга определяется материальный состав для каждой ячейки, то есть доли простых материалов, из которых она состоит, что иллюстрируется на Рис. 1 а) и б).

/

/

\\\\\\\\\\Х

Х1 Х2 (Ю г, гг

а) б)

Рис. 1. Метод трейсинга в 2Б х,у (а) и г,3 (б) геометриях

Достаточность выбранной плотности траекторий контролируется путём расчёта объёмов каждого из материалов расчётной области.

Применение метода трейсинга для определения материального состава эквивалентно численному интегрированию по формуле прямоугольников. Как известно, формула прямоугольников имеет второй порядок точности.

Метод трейсинга может быть использован для регулярных сеток, основанных на любой системе координат, для которой хотя бы одна координатная линия является прямой.

Далее рассматривается метод программ ВОТЗР 5.1 и РЕАКТОР-ГП.

Результатом работы программы является файл описания геометрии в формате т'атар.

Далее описываются возможности программы для проверки корректности и визуализации.

Глава 3 посвящена описанию алгоритма подготовки комбинаторного источника на основе потвэльных и покассетных данных о выгорании, учитывающего изменение множественности в зависимости от выгорания. Алгоритм реализован в разработанной автором программе ВыпЛЫ [11].

Подготовленный источник может быть использован программой МС11 для расчёта радиационных полей в защите ВВЭР методом Монте-Карло, а после

конвертации на разностную сетку задачи посредством конвертера ConSource [12] применён для решения этой же задачи ^-методом с использованием 3D Здгпрограмм КАТРИН и TORT, либо методом синтеза с использованием 2D 5V -программ КАСКАД-С и DORT и 1D Swпрограмм РОЗ-6.6 и ANISN.

Актуальность этой задачи связана с необходимостью построения достаточно точной аппроксимации интегрального за время кампании источника нейтронов деления, необходимого в расчётах флюенса, повреждающей дозы (СНА) и энерговыделения в корпусе и внутрикорпусных устройствах РУ.

Далее приводится описание двух вариантов разработанной автором утилиты BurnDat: для реактора ВВЭР-440 и для реактора ВВЭР-1000.

Далее следует принцип расчёта плотности нейтронов деления, усреднённой по нескольким кампаниям.

Глава 4 посвящена описанию использования метода трейсинга для конвертации комбинаторного источника, подготовке которого была посвящена предыдущая глава. Данный алгоритм реализован в программе ConSource [12].

Конвертер ConSource осуществляет с использованием алгоритма трейсинга конвертацию источника нейтронов деления на разностную сетку задачи с поддержанием баланса нейтронов источника в каждой пространственной ячейке сетки.

Отличием преобразования источника от преобразования геометрии является требование глобального сохранения интегральной по объёму интенсивности. Кроме того, одной пространственной точке могут соответствовать несколько областей примитивного источника.

ConSource является развитием на случай задачи конвертации источника программы ConDat [7].

Далее приводится описание принципов реализации метода трейсинга для конвертации источника.

Алгоритм, разработанный для конвертации источника в расчёте ВВЭР, был обобщён на случай сред, состоящих из горизонтальных слоев. Использование этого алгоритма на два порядка уменьшает время конвертации по сравнению с общим алгоритмом трёхмерного источника.

Глава 5 посвящена рассмотрению численных результатов использования моделей геометрии и источника в расчётах активной зоны и радиационной защиты, подготовленных посредством программ СопОа1, ВигпОа! и СопЯоигсе, рассмотренных в предыдущих трёх главах.

Примеры расчётов приводятся для двух различных типов задач: расчёта нейтронных полей в активной зоне ЯЭУ и расчёта полей излучения (нейтронов и гамма-квантов) в радиационной защите реакторных установок с ВВЭР.

Использование УР метода при подготовке исходных данных позволяет достичь суперсходимости - более быстрой сходимости по сравнению с методами подготовки данных, не использующими дополнительных смесей. Метод трейсинга позволяет определять данные о смесях за чрезвычайно малое время.

Прямой кинетический расчёт нейтронных полей в реакторе является актуальной задачей, так как позволяет снять известные ограничения диффузионного приближения и за счёт этого существенно повысить точность расчёта энерговыделения и выгорания топлива и других характеристик. Трудности при таких расчётах связаны с необходимостью задания трёхмерной геометрии расчётной области, конвертации геометрии на разностную сетку, использования пространственных сеток с несколькими миллионами ячеек, применения эффективных методов ускорения внутренних итераций по интегралу рассеяния в группе, а также внешних итераций по области термализации нейтронов и источнику деления при определении эффективного коэффициента размножения нейтронов к

Скорость сходимости метода подробно исследовалась на примере расчёта модели активной зоны со смешанным уран-плутониевым топливом

(С507М0Х бенчмарк). Приведём результаты расчёта более сложной задачи -сектора симметрии 60° активной зоны ВВЭР-1000 с отражателем в двумерной -геометрии с учётом геометрии твэлов без гомогенизации (Рис. 2.)

Рис. 2. Поперечное сечение сектора симметрии 60° активной зоны реактора ВВЭР-1000

а) б)

Рис. 3. Аппроксимация сектора симметрии 60° реактора ВВЭР-1000 в г,9 геометрии на сетках 552x480 и 1052x960 (14 и 56 пространственных ячеек на 1 твэл). Ячейки с дополнительными смесями (долями 67% и 44.5%, соответственно) обозначены как 12-ый материал

На Рис. 3 показана аппроксимация этого сечения в г,9-геометрии на пространственных сетках 552x480 и 1052x960, полученная в результате преобразования комбинаторной геометрии в растровую с помощью конвертера СопЭа1.

Из Табл. 1, в которой представлены расчеты кзф для 20 модели ВВЭР-1000 в различных приближениях, видно, что сеточная компонента погрешности расчёта к1ф УР методом на г,<9-сетке из 552x480 ячеек составляет-0,04%, что

обычно достаточно для практических приложений. Подход без введения дополнительных смесей показывает медленную сходимость к.,.

Таблица 1. Результаты расчёта к. для 2Т) модели ВВЭР-1000 в г, 9 геометрии

метод Монте-Карло ¿'лграсчёт

MCU ~ MCNP КАСКАД-C/CONSYST

Число Угловая Пространствен- VF- Без доп.

групп сетка ная г, 9 сетка метод смесей

1.0197 1.02 28 552x480 1.0538 1.085

(а=0.01%) (0.04%) (3%)

28 Su 552x480 1.0538

28 s, 1052x960 1.0534 1.0583 (0.47%)

299 552x480 1.014

Далее следует пример 3D расчёта радиационных полей в защите РУ ВВЭР-1200. На Рис. 4 и 5 изображены аксиальное и поперечное сечения исходной 3D комбинаторной геометрии задачи, а на Рис. 6 - аналогичные сечения для аппроксимации геометрии задачи на сетке, используемой в 3D расчёте по программе КАТРИН. На Рис. 7 для сектора симметрии 60° изображено поперечное сечение комбинаторного задания потвэльного источника и результаты его конвертации на разностную сетку задачи посредством конвертера ConSource. На Рис. 8 и 9 представлены результаты расчёта азимутального распределения плотности потока быстрых нейтронов для сектора поворотной симметрии 60° в 2D г,9 геометрии для поперечного сечения z=201.7 см (112.6 см

от низа A3) при г = 167.75 см и при г = 212.05 см с использованием VF метода

14

и при использовании стандартной аппроксимации геометрии задачи (без введения дополнительных смесей материалов). На Рис. 10 представлены результаты расчёта в 3D /\i9,r геометрии плотности потока нейтронов с энергией Е>0.5 МэВ и СНА в радиационной защите вблизи внутренней поверхности корпуса реактора г = 211.6см и блока с образцами-свидетелями для 5 = 8.25° для по-твэльного источника для 8-ой стационарной кампании.

Рис. 4. Аксиальное сечение ЗЭ г,9,г - модели радиационной защиты РУ ВВЭР-1200 для угла 5 = 8.25°

Рис. 5. Поперечное сечение ЗЭ г,9,2 - модели радиационной защиты РУ ВВЭР-1200 при г = 220см (130.9 см от низа АЗ)

150 200 R, см

100 150 200 250 300 350 R, см

а)

Рис. 6. Аппроксимация геометрии задачи в аксиальном (а) и поперечном (б) сечениях 30 /%19,г модели радиационной защиты РУ АЭС 2006/В-392М для угла ■9 = 8.25° на г,г сетке 218x175 и при ^ = 220см (130.9 см от низа АЗ) на г,9 сетке 218x120 полученная в результате работы конвертера СопОа!. Дополнительные смеси обозначены как 33-ий материал

а) б) Рис. 7. Потвэльное распределение интегральной по времени плотности деления (выгорания) для 8-ой кампании с подпиткой 42 TBC для z = 95.33 см (6.23 см от низа A3, 1-ый слой по высоте A3) для сектора симметрии 60°: (а) исходное, (б) после конвертации на разностную сетку задачи

г

Г I

\ 1.6x1013 -

1.2х1013 •

Плотность потока быстрых нейтронов с энергией Е>0.1 МэВ, в выгородке (г* 167.75 см) VF метод, 120 интервалов по угловой переменной О

Без дополнительны* смесей,

120 интервалов по угловой переменной О

I-1-1

0.2 0.4

9, радианы

' 2.4x10"-

• 2.0x10'3-

! 1,6x1013 •

; 1.2x10"-

-1

0.6

Плотность потока быстрых нейтронов с энергией Е>0.1 МэВ, в выгородке (г=167.75 см) VF метод, 240 интервалов по угловой »ременной 0

F метод, 120 интервалов по угловой временной О

„

) i I

0.2 0.4

О, радианы

Рис. 8. Результаты расчёта в 2D - геометрии азимутального распределения плотности потока быстрых нейтронов с энергией Е>0.1 МэВ для сектора 60° ВВЭР-1200 при z-201.7 см (112.6 см от низа АЗ) и г = 167.75 см (область выгородки) с введением дополнительных смесей материалов (VF метод) и без

Плотность потока быстрых нейтронов с энергией Е>0.5 МэВ, внутренняя поверхность корпуса (г=212.05 см) . VF метод, 120 интервалов по

угловой переменной в . Без допопньгтепьных смесей,

120 интервалов по угловой переменной 0

-|-1-г

0.2 0.4

в, радианы

Плотность потока быстрых нейтронов с энергией Е>0.5 МэВ, внутренняя поверхность корпуса (г=212.05 см) V? метод, 120 интервалов по угловой переменной <? .., V? метод, 240 интервалов по угловой переменной 0

т-■-г

0.2 0.4

6, радианы

Рис. 9. Результаты расчёта в 2В г,9 геометрии азимутального распределения плотности потока быстрых нейтронов с энергией Е>0.5 МэВ для сектора 60° ВВЭР-1200 при г=201.7 см (112.6 см от низа АЗ) и г = 212.05 см (внутренняя поверхность корпуса) с использованием УР метода и без

Плотность потока нейтронов с энергией

Е>0.5 МэВ, S8l Р3, 0=«.25", потвэпьный источник для 6-ой камлании

- г-208.125 см

А—А—А г=208.5 см Q—©—0 1=212.05 см □ □ □ г=212.944 см

Аксиальное распределение скорости образования СНА, Р3, 0=8.25°, потвэльный источник для 8-ой кампании I- — — г==208.125 см А—А—А г=208 5 см 0—9—0 г=212.05 см □ □ □ г=212.9

л 4 0x10*-

а)

б)

Рис. 10. Аксиальное распределение плотности потока нейтронов с энергией Е>0.5 МэВ (а) и СНА (б) Коэффициент опережения по флюенсу образцов-свидетелей 1.47, по СНА - 1.60

Результаты использования конвертеров геометрии и источника ConDat и ConSource в расчётах радиационных полей в защите РУ с ВВЭР показали адекватность используемых в этих конвертерах приближений для решения рассматриваемого класса задач.

Глава 6 посвящена реализации гибридной методики CADIS (Consistent Adjoint Driven Importance Sampling), предложенной в J. С. Wagner, A. Haghighat (NSE, vol. 128, 186 (1998)), с использованием отечественных программ, выполняющих расчёт радиационной защиты детерминистическим методом (программа КАТРИН) и методом Монте-Карло (программа MCU).

Вначале рассматриваются теоретические основы метода. Используется функция ценности, рассчитанная с помощью программы КАТРИН, усреднённая по угловым переменным. При неаналоговом моделировании в программе MCU используется технология весовых окон по столкновениям посредством методов расщепления (используется каскадное расщепление, которое препят-

ствует переполнению банка частиц) и рулетки. Дополнительно к весовому окну по столкновениям в программе MCU реализовано ограничение максимальной длины оптического пути. Эта реализация по сути эквивалентна полному весовому окну, однако существенно проще, поскольку позволяет использовать независимые описания геометрии и функции ценности.

Реализованная методика CADIS применена для решения задачи о расчёте флюенса быстрых нейтронов с энергией £>0.5 МэВ на внешней поверхности корпуса РУ ВВЭР-440 и ВВЭР-1000. Проведённые расчёты показали, что использование данной методики для ВВЭР-1000 позволило уменьшить дисперсию искомого функционала на внешней поверхности корпуса более чем на порядок; на остальных поверхностях (внутренняя поверхность корпуса и поверхность на % толщины корпуса) дисперсия уменьшается в разы. Подобный результат получен и для РУ ВВЭР-440, в этом случае на внешней поверхности дисперсия существенно уменьшается, но слабо меняется на других поверхностях. На Рис. 11 и 12 (а) представлено азимутальное распределение плотности потока нейтронов с энергией Е> 0.5 МэВ по ячейкам на внешней поверхности корпуса РУ ВВЭР-440 и ВВЭР-1000, а на Рис. 12 (б) - на внутренней поверхности корпуса РУ ВВЭР-1000.

_ Плотность потока быстрых нейтронов с энергией

5 Е>0 5 МэВ на внешней поверхности корпуса

£ (г=192 см) на высоте 2=100 см

Рис. 11. Плотность потока быстрых нейтронов с энергией Е>0.5 МэВ на внешней поверхности корпуса реактора ВВЭР-440 (г= 192 см) на высоте г = 100 см

х 2.0Е+010 -I

Плотность потока быстрых нейтронов с энергией Е>0 5 МэВ на внешней стороне корпуса (г=226.5 см) на высоте 2=75 см <>—0—0 С использованием функции ценности ■О Без использования функции ценности

Плотность потока быстрых нейтронов с энергией Е>0 5 МэВ на внутренней поверхности корпуса (г=208 см) на высоте 2=75 см 0^0 С использованием функции ценности ООО Без использования функции ценности

а)

б)

Рис. 12. Плотность потока нейтронов с энергией Е>0.5 МэВ на высоте г = 75 см от низа АЗ в радиационной защите РУ ВВЭР-1000 на внешней поверхности корпуса при 11=226.5 см (а) и в окрестности внутренней поверхности корпуса при 11=208 см (б). Источник нормирован на 3.5088х1019 нейтронов в секунду в секторе симметрии 60°

В Табл. 2 представлены значения средней, максимальной и минимальной дисперсии на различных поверхностях корпусов РУ.

Таблица 2. Среднее сг , максимальное а и минимальное а значения дис-

1 тах тт

Персии а по ячейкам на различных поверхностях корпуса РУ ВВЭР-440 и ВВЭР-1000, %

Расчётный парамет- внеш- % тол- внутренняя внутренняя

вариант ры дис- няя по- щины поверхность поверх-

персии верх- корпуса корпуса ность на-

ность плавки

корпуса

С использованием а 0.7 0.9 1.1

функции ценности СГ 2.5 3.7 4.4

(ВВЭР-440) 0.4 0.5 0.7

Без использования 15.6 1.0 0.9

функции ценности °тах 66.7 7.5 4.6

(ВВЭР-440) О'шт 1.2 0.7 0.7

С использованием 0.5 0.6 0.8 0.9

функции ценности <ттах 1.0 1.6 2.2 2.4

(ВВЭР-1000) атп 0.3 0.4 0.6 0.6

Без использования (Jmr 19.8 2.0 2.2 2.3

функции ценности 85.3 27.7 5.5 6.1

(ВВЭР-1000) °min 1.3 1.2 1.4 1.5

Приложение к диссертации, которое состоит из 12 частей, посвящено описанию инструкций для пользователя к разработанным программам, включая описание генерируемого программой ConDat формата mixmap представления геометрии задачи па сетке с введением дополнительных смесей материалов. Приведены также примеры пусковых пакетов.

В заключительной части приложения приведено описание алгоритма интерполяции источника по аксиальной переменной.

Основные результаты

I. Построение и обоснование моделей и алгоритмов.

• Для различных типов ступенчатых или кусочно-линейных приближений созданы эффективные алгоритмы преобразования одного приближения в другое, которые применены для конвертации комбинаторного представления геометрии и источника па сетку задачи с поддержанием локального баланса массы и нейтронов источника деления.

• Разработан алгоритм и интерфейс для использования результатов Sn расчёта для нсанапогового моделирования методом Монте-Карло.

II Применение моделей и вычислительных алгоритмов.

• Осуществлена программная реализация разработанных аппроксимаций геометрии и источника. Автоматизированы описания геометрии и источника для программ расчёта радиационной защиты РУ с ВВЭР детерминистическим методом. Применение VF метода (Volume Fraction) существенно повысило точность расчёта.

• Реализована подготовка комбинаторного источника с учётом изменения

множественности в зависимости от выгорания. • Реализован интерфейс для функции ценности, полученной с помощью детерминистического метода. В программе, выполняющей расчёт пеаиалоговым методом Монте-Карло, реализовано каскадное расщепление.

Публикации автора по теме диссертации

1. Волощепко A.M. , Гурсвич М.И., Русское A.A. Об аппроксимации геометрии задачи посредством генератора сеток, сохраняющего баланс масс в ячейке сетки // Доклад на 16-ом семинаре Нейтроника. - Обнинск, 8-10 ноября 2005, URL:liltp://www.ncutronica.ru.

2. Об использовании Sn метода, сохраняющего баланс масс в ячейке сетки, для расчётов радиационных полей в активной зоне ЯЭУ / В.П. Крючков, A.M. Волощснко, М.И. Гурсвич, Д.С. Олейник, A.A. Руссков //Труды 5-ой МНТК Росэнергоатома, "Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики". -Москва, 19-21 апреля 2006. С. 284-286.

3. About the Use of the Monte-Carlo Code Based Tracing Algorithm and the Volume Fraction Method for Sn Full Core Calculations / M.I. Gurevich, D.S. Oleynik, A.A. Russkov, A.M. Voloschcnko // Proc. of International Conference Advances in Nuclear Analysis and Simulation - PHYSOR 2006. - Vancouver, Canada, September 10-14, 2006, on CD-ROM.

4. Об использовании генератора сеток, поддерживающего баланс масс в разностной ячейке сетки, для аппроксимации геометрии проектируемого реактора ВВЭР-1500 / A.M. Волощепко, A.A. Руссков, М.И. Гуревич, В.И. Цофип, К.Г. Розанов, А.Д. Джаландипов // Тезисы докладов на IX Российской научной конференции «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях». - Обнинск, 24-26 октября 2006. - С. 58-61.

5. Результаты расчёта флюенса быстрых нейтронов, СНА, эперговыделепия и плотности потока тепловых нейтронов в трёхмерной геометрии проектируемого реактора ВВЭР-1500 / A.M. Волощепко, A.A. Руссков, М.И. Гуревич, В.И. Цофин, К.Г. Розанов, А.Д. Джаландипов // там же, С. 62-65.

6. Опыт использования генератора сеток, поддерживающего баланс масс в разностной ячейке сетки, для расчётов радиационных полей в активной зоне и радиационной защите ЯЭУ / A.M. Волощепко, A.A. Руссков, М.И. Гуревич, Д.С. Олейиик, Д.А. Шкаровский, В.И. Цофин, А.Д. Джаландипов //

Доклад на 17-ом семинаре Нейтроника. - Обнинск, 31 октября - 3 ноября 2006, URL:http://vvww.neutronica.ru.

7. Гуревич М.И., Русской А.А., Волощенко A.M. ConDat 1.0 - программа преобразования исходных данных из комбинаторной геометрии в растровую с использованием алгоритма трейсинга (tracing). Инструкция для пользователя - М., 2007. - 32 с. (Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАМ, № 12,2007.)

8. Расчёт нейтронных нолей в активной зоне реактора с помощью аппроксимаций, помсржившощих балансы масс в разностной ячейке сетки / A.M. Волощенко, А.А. Русское, М.И. Гуревич, Д.С. Оленник // Атомная энергия. - 2008. - Т. 104, вып. 5. - С. 264-269.

9. Расчёт радиационных нолей в защите ВВЭР с помощью аппроксимации, поддерживающих локальный баланс массы материалов и нейтронов источника деления / A.M. Волощенко, А.А. Руссков, М.И. Гуревич, Д.С. Олейник, Д.А. Шкаровскнй, В.И. Цофнп, А.Д. Джаландниов II Атомная энергия. - 2008. - Т. 104, вып. 6. - С. 328-333.

10."The CNCSN: One, Two- and Three-Dimensional Coupled Neutral and Charged Particle Discrete Ordinates Code Package" // RSICC code package CCC-726,

2008, URL:http://rsicc.ornl.gov/codes/ccc/ccc7/ccc-726.html, http://www.nea.fr/abs/html/ccc-0726.html

11.Гуревич М.И., Руссков A.A., Волощенко A.M. BurnDat - утилита для подготовки начальных данных о источнике деления в формате программы MCU па основе потвэльных и покассетных данных о выгорании, рассчитанных программами ПЕРМАК-А и БИПР-7А. Инструкция для пользователя - М.,

2009.-24 с. (Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, № 16, 2009.)

12.Гуревич М.И., Руссков А.А., Волощенко A.M. ConSource - программа для конвертации источника деления, заданного средствами комбинаторной геометрии в формате программы MCU, на разностную сетку задачи с использованием алгоритма лучевого трассирования. Инструкция для пользователя -М„ 2009.-23 с. (Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, № 17, 2009.)

13. Experience in the Use of the Monte-Carlo Code Based Tracing algorithm and the Volume Fraction Method in VVER Radiation Shielding Calculations / M.l. Gure-vich, S.M. Zaritsky, D.S. Oleynik, V.V. Sinitsa, A.A. Russkov, A.M. Volo-schenko, V.l. Tsofin, A.D. Djalandinov, G.N. Manturov // Proc. of International Conference on Advances in Mathematics, Computational Methods, and Reactor Physics. - Saratoga Springs, USA, May 3-7,2009, on CD-ROM.

14.The CNCSN-2: One, Two- and Three-Dimensional Coupled Neutral and Charged Particle Discrete Ordinates Code System / A.M. Voloschenko, S.V. Gukov, A.A. Russkov, M.l. Gurevich, D.A. Shkarovsky, V.P. Kryuchkov, O.V. Sumaneev, A.A. Dubinin // Proc. of International Conference on Advances in Mathematics,

Computational Methods, and Reactor Physics. - Saratoga Springs, USA, May 37,2009, on CD-ROM.

15.06 использовании аппроксимаций, поддерживающих баланс масс и нейтронов источника деления в разностной ячейке сетки, для расчётов радиационных полей в защите РУ АЭС 2006 / М.И. Гуревич, С.М. Зарицкий, В.В. Синица, В.И. Цофип, А.Д. Джаландинов, A.M. Волощснко, A.A. Русское, Г.Ы. MainypoB // Тезисы докладов 6-ой МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», ОАО «Гидропресс». - Подольск, Россия, 26-29 мая 2009 г., on CD-ROM.

16.06 использовании аппроксимаций, поддерживающих баланс масс и нейтронов источника деления в разностной ячейке сетки, для расчётов радиационных полей в защите РУ АЭС 2006 / М.И. Гуревич, С.М. Зарицкий, В.В. Синица, В.И. Цофип, А.Д. Джаландинов, A.M. Волощснко, A.A. Руссков, Г.И. Маптуров // Журнал "Русский инженер", специальный выпуск, «Обеспеченно безопасности АЭС с ВВЭР». - ОКБ «Гидропресс», Подольск, Россия, 26-29 мая 2009. - С. 20-28.

Подписано в печать 20.09.2010 г. Печать лазерная цифровая Тираж 100 экз.

Типография Aegis-Print 115230, Москва, Варшавское шоссе, д. 42

Тел.: 543-50-32

www.milorcf.ac-prinl.ru

Введение.

Глава 1. Постановка задачи и обзор литературы.

Глава 2. Использование метода трейсинга для конвертации комбинаторного представления геометрии в растровое (сеточное).

2.1. Принцип метода трейсинга.

2.2. Реализация метода трейсинга для двумерной х,у геометрии.

2.3. Реализация метода трейсинга для двумерной r,z геометрии.

2.4. Реализация метода трейсинга для двумерной г,& геометрии.

2.5. Реализация метода трейсинга для трёхмерной x,y,z геометрии.

2.6. Реализация метода трейсинга для трёхмерной r,&,z геометрии.

2.7. Особенности вычисления материального состава ячеек.

2.8. Корректировка луча при невозможности его проведения.

2.9. Корректировка плотности материалов.

2.10. Проверка корректности задания геометрии и средства визуализация геометрии.

Глава 3. Подготовка комбинаторного источника на основе потвэльных и покассетных данных о выгорании топлива.

Введение.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Учёт изменения множественности в процессе выгорания топлива.

3.3. Алгоритм формирования комбинаторного источника.

3.4. Расчёт плотности нейтронов деления, усреднённой по нескольким кампаниям.

Глава 4. Использование метода трейсинга для конвертации комбинаторного источника на сетку задачи.

4.1. Введение и постановка задачи.:.

4.2. Метод решения.

Глава 5. Численные результаты использования подготовленных моделей геометрии и источника в расчётах активной зоны и радиационной защиты

РУ с ВВЭР.

5.1 Расчёт нейтронных полей в активной зоне реактора с использованием VF метода. Эффект суперсходимости.

5.2 Расчёт нейтронных полей в радиационной защите реактора с использованием VF метода.

Глава 6. Реализация метода CADIS с использованием программ КАТРИН (детерминистический метод) и MCU (метод Монте-Карло).

6.1. Теоретические основы метода CADIS.

6.2. Реализация алгоритма CADIS.

6.3. Подготовка сопряжённого решения программы КАТРИН.

6.4 Реализация и применение методики CADIS.

По мере истощения использующихся в энергетике сырьевых ресурсов органического происхождения возрастает потребность в атомной энергии, и в обществе, вступившем на интенсивный путь развития, задача наращивания мощностей атомных электростанций (АЭС) и, одновременно, обеспечения их безопасной эксплуатации, становится исключительно актуальной. В ядерно-энергетических установках (ЯЭУ), являющихся непременным элементом АЭС, энергия выделяется за счёт реакций деления тяжёлых ядер, а в качестве делящегося вещества, как правило, используется обогащенный уран или МОХ топливо, содержащее кроме урана также и изотопы плутония. При эксплуатации ЯЭУ предъявляются жёсткие требования к их безопасности. Для безопасной работы ЯЭУ необходимо иметь полную информацию о нейтронно-физических процессах, протекающих в установке. Информация о нейтронно-физических процессах включает в себя множество величин. К ним относятся эффективный коэффициент размножения, поле энерговыделения, нейтронное поле, скорости реакций. Определение данных величин представляет задачу первостепенной важности при проектировании и разработке ЯЭУ.

Федеральной целевой программной АЭС-2006 на ближайшие десятилетия предусматривается ускоренное развитие атомной энергетики в России. В качестве одного из основных типов реакторов в этой программе указан реактор ВВЭР (Водо-Водяной Энергетический Реактор) на тепловых нейтронах. Очевидно, что для успешной реализации программы должна быть обеспечена безопасность атомной энергетики. Загружаемое в реактор ядерное топливо содержит значительный потенциал энерговыработки и несёт в себе опасность аварийного неуправляемого процесса выделения энергии и соответствующего выделения колоссальной радиоактивности, которая в случае нарушения защитных барьеров может привести к экологической катастрофе.

Современные реакторы типа ВВЭР представляют собой сложные гетерогенные системы с большим количеством конструкционных элементов. Для них характерны значительные неоднородности решёток (поглощающие элементы, ТВЭЛы с различным обогащением, водяные полости и т.д.), значительные градиенты плотностей и температур материалов. Тем не менее, проектирование ядерных реакторов на тепловых нейтронах и их эксплуатация, как правило, основаны на использовании относительно простых математических моделей и программ для ЭВМ. Массовые инженерные расчёты реакторов на тепловых нейтронах базируются на малогрупповых прибли жениях, которые верифицируются по результатам критических экспериментов, данным эксплуатации и результатам прецизионных расчётов.

Безопасность атомных энергетических установок в первую очередь определяется надёжностью барьеров, удерживающих продукты ядерных реакций от распространения в окружающей среде. Наиболее важным барьером, предназначенным для удержания радиоактивности, является корпус реактора, несущий давление теплоносителя.

Основным требованием к корпусу реактора является сохранение целостности при штатных условиях эксплуатации и при любых проектных авариях. Радиационный ресурс корпуса реактора в значительной мере определяет эксплуатационный ресурс атомной энергетической установки типа ВВЭР. Действительно, безопасность эксплуатации АЭС с ВВЭР во многом определяется степенью охрупчивания материалов корпуса реактора в условиях длительного воздействия потока нейтронов и высоких температур.

Поэтому понимание и математическое моделирование процессов, которые происходят или могут происходить в активных зонах и в области корпуса реакторов атомных электростанций, необходимо для развития ядерной энергетики. Это связано с необходимостью обеспечить её безопасность и экономическую эффективность. В данной работе обсуждаются развитые соискателем методы интерфейса по геометрии, источнику, а также метод обратного интерфейса, практическая ценность которых исследована в нейтронно-физических расчётах потока на корпус реакторов ВВЭР.

Актуальность темы

По мере роста мощностей атомных электростанций (АЭС), задача обеспечения их безопасной эксплуатации становится исключительно актуальной. Безопасность атомных энергетических установок в первую очередь определяется надёжностью корпуса реактора, несущего давление теплоносителя.

Основным требованием к корпусу реактора является сохранение целостности при штатных условиях эксплуатации и при любых проектных авариях. Воздействие интенсивных потоков ионизирующего излучения на корпус приводит к значительным изменениям механических свойств металлов, из которых изготовлен корпус. Наиболее опасными из них являются потеря пластичности и увеличение склонности металла к хрупкому разрушению.

Задача расчёта нейтронного поля в области корпуса реактора ВВЭР, решение которой составляет практическую ценность работы, поэтому крайне важна и актуальна.

При проведении массовых инженерных расчётов полномасштабных реакторных установок (РУ) с помощью различных программ возникает задача подготовки согласованных исходных данных для этих программ, которая не может быть решена вручную с разумными трудозатратами в связи со сложностью современных РУ. Поэтому задача согласованной подготовки исходных данных по геометрии и источнику является актуальной. В случае комплексных расчётов процессов различной природы это есть общая задача преобразования функций, представленных с помощью различных аппроксимаций. В случае нейтронно-физических расчётов указанная задача сводится к задаче аппроксимации трёхмерных функций ступенчатыми функциями.

В данной работе обсуждаются развитые соискателем методы интерфейса по геометрии и источнику для расчётных программ.

При решении задач глубокого проникновения излучения методом Монте-Карло достижение надёжного результата требует большого объёма вычислений, которые не могут быть произведены за разумное время. Требования могут быть уменьшены при использовании неаналогового метода Монте-Карло, при реализации которого возникает задача обратного интерфейса.

Цель работы

Для корпусных расчётов реакторов по большей части используются два основных класса программ, очень слабо или почти не связанных между собой. Это программы, реализующие расчёт методом Монте-Карло и программы, выполняющие расчёт детерминистическим методом. Результаты, полученные с помощью различных программ, обладают разными свойствами. Для того чтобы получить исчерпывающую достоверную информацию о нейтронно-физических процессах, протекающих в реакторе, требуется совместное применение различных программ. Совместное применение может быть обеспечено путём использования единых исходных данных, описывающих установку. К таким данным относятся данные по геометрии и источнику нейтронов.

Первой задачей работы является подготовка согласованных исходных данных по геометрии для программ, выполняющих расчёт методом Монте-Карло и детерминистическим методом.

Второй задачей работы является подготовка исходных данных по источнику нейтронов для РУ типа ВВЭР для программы, выполняющей расчёт методом Монте-Карло, на основании данных о выгорании топлива, подготавливаемых программами БИГТР и ПЕРМАК, осуществляющих расчёт кампании реактора.

Третьей задачей работы является подготовка согласованных исходных данных по источнику для программ, выполняющих расчёт методом Монте-Карло и детерминистическим методом.

Результатом совместного применения программ может также быть улучшение тех или иных параметров расчёта, в частности, уменьшение объёма вычислений для достижения необходимой точности в методе Монте-Карло, для чего требуется реализовать обратный интерфейс по функции ценности в рамках гибридной методики CADIS (Consistent Adjoint Driven Importance Sampling).

Эта задача является четвёртой задачей работы.

Методы исследования

Используемые в работе методы основываются на применении алгоритма лучевого трассирования (или трейсинга (tracing)) для вычисления объемных долей (Volume Fraction (VF)) материалов (источника нейтронов деления) задачи в ячейках пространственной сетки, покрывающей расчётную область. Эта информация используется в VF методе для преобразова1 ния геометрии и источника задачи из комбинаторного представления в растровое (или сеточное) с поддержанием локального (в пределах разностной ячейки) баланса массы материалов (за счёт образования, при необходимости, дополнительных смесей материалов) и источника. Выбор метода лучевого трассирования обусловлен его общностью, быстрой сходимостью и нетребовательностью к вычислительным ресурсам. Кроме того, он является стандартным средством для расчёта объемов тел, применяемым в методе Монте-Карло.

Основываясь на предположении, что профиль выгорания топлива пропорционален интегральной по времени плотности деления, покассетные и потвэльные данные о выгорании топлива в течение кампании (с учётом изменения множественности в процессе выгорания), рассчитываемые в диффузионном приближении программами БИПР и ПЕРМАК, используются для формирования комбинаторного источника в формате программы MCU с последующей его конвертацией в растровое представление на сетке задачи.

При расчёте неаналоговым методом Монте-Карло в рамках гибридной методики CADIS выбрана реализация весового окна по столкновениям совместно с ограничением длины оптического пути. Эта реализация фактически эквивалентна полному весовому окну, однако не требует коррекций в описании геометрии. Функция ценности аппроксимируется ступенчатой функцией.

Достигнутые результаты

Достигнутые практические результаты большей частью сформулированы в главе 5, посвящённой примерам численных расчётов и в главе 6, по-свящённой реализации методики CADIS. К ним относятся достоверные результаты вычисления флюенса быстрых нейтронов и повреждающей дозы (СНА) на корпусе РУ ВВЭР-440 и ВВЭР-1000 различными методами, полученные с использованием различных библиотек констант, с достаточной точностью, обеспечивающие прогнозирование безопасной эксплуатации РУ в течение заданного периода времени.

Численный эксперимент показал, что использование метода трейсинга (это составляет основной методический результат работы) для расчёта объёмных долей (Volume Fractions) материалов и источника в ячейках пространственной сетки обеспечивает быстрое достижение высокой точности расчёта указанных величин по мере увеличения плотности трассирующих лучей, а применение рассчитанных VF в рамках VF метода для аппроксимации геометрии и источника задачи на сетке — к быстрой сходимости расчётных результатов, что можно назвать эффектом «суперсходимости». Сравнение с другими методами расчёта VF (в частности, с методом, основанном на разбиении пространственных ячеек основной сети на большое количество вспомогательных ячеек, используемым в программах ВОТЗР 5.1 и РЕАКТОР-ГП) показывает, что метод трейсинга существенно более эффективен по соотношению: точность результата — вычислительные затраты. Как показывает численный эксперимент, VF метод позволяет обеспечить необходимую точность расчёта переноса излучения без использования чрезвычайно подробных или нерегулярных пространственных сетей, позволяющих адекватно отобразить реальную геометрию задачи. В VF методе информация о реальной геометрии задачи формируется в процессе расчёта VF, например, посредством лучевого трассирования геометрии задачи или путем введения вспомогательных мелких пространственных сеток, и в интегральном виде присутствует в подготавливаемых дополнительных смесях материалов.

Научная новизна

Результаты, полученные в работе, являются новыми. Применение известного метода трейсинга, ранее использовавшегося, по большей части, для расчётов объемов тел в программах, реализующих метод Монте-Карло, к расчёту дополнительных смесей в ячейках пространственной сети, покрывающей расчётную область, и последующей конвертации геометрии и источника на сетку задачи в рамках VF метода является новым и позволяет достичь эффекта суперсходимости результатов расчёта детерминистическим методом.

Использование функции ценности для ускорения расчёта методом Монте-Карло реализовано с использованием отечественных программ.

Научная новизна работы состоит в следующем: • метод лучевого трассирования впервые применён для получения аппроксимации геометрии задачи в рамках VF метода (Volume Fraction) в нейтронно-физических задачах;

• метод трассирования применён к преобразованию иерархически описанных источников, при этом учёт имеющейся древовидной структуры позволяет увеличить быстродействие более чем на порядок;

• разработан алгоритм использования функции ценности для определения параметров весовых окон метода Монте-Карло, не затрагивающий никаких блоков основной программы;

• разработан алгоритм каскадного расщепления, уменьшающий требования к объёму памяти;

• в работе реализовано существенное ускорение расчёта методом Монте-Карло в задачах глубокого проникновения излучения;

• при применении разработанных моделей и алгоритмов для нейтронно-физических расчётов защиты РУ с ВВЭР получены новые, важные в практическом применении, данные.

Апробация работы

По результатам работы опубликовано две печатные работы в реферируемом журнале из перечня ВАК [1, 2], одна работа в журнале [3], опубликовано 4 статьи в трудах Всероссийских конференций [4, 5, 6, 7], 5 статей в трудах Международных конференций [8, 9, 10, 11, 12], опубликовано 3 препринта ИПМ [13, 14, 15], содержащие инструкции для пользователя для разработанных программ. Конвертер комбинаторного задания геометрии на сетку задачи ConDat и визуализатор геометрии на сетке Maplook в составе пакета программ CNCSN для расчёта переноса нейтрального и заряженного излучения ^методом в 1D/2D/3D геометриях депонированы в Международный фонд программ в области радиационной безопасности RSICC [16], а также доступны в NEA Data Bank.

Результаты исследований, приведённых в диссертационной работе, были представлены и обсуждались на Всероссийских и Международных конференциях:

• Семинар «Нейтроника»-2005, 2006, 2007, 2008 - Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики, Обнинск.

• 5-ая Международная научно-техническая конференция Росэнергоатома, "Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики", Москва, 19-21 апреля 2006 г.

• International Conference Advances in Nuclear Analysis and Simulation — PHYSOR 2006, Vancouver, Canada, September 10-14.

• Российская научная конференция «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях», 24-26 октября, Обнинск, 2006.

• International Conference on Advances in Mathematics, Computational Methods, and Reactor Physics M&C 2009, Saratoga Springs, USA, May 3-7, 2009.

• 6-я Международная научно-техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», ОАО ОКБ «Гидропресс», Подольск, Россия, 26-29 мая 2009 г.

Практическая ценность

Практическая ценность работы заключается в том, что'разработанные программы, в качестве основного метода использующие метод трейсинга, могут быть практически использованы для решения достаточно широкого класса задач, связанных с расчётами флюенса, повреждающей дозы (СНА), энерговыделения и других функционалов в действующих и проектируемых РУ, для: 1) преобразования геометрии; 2) преобразования источника; 3) обратного интерфейса для функции ценности. Преобразование геометрии и источника может быть использовано для построения растровых изображений, что важно для контроля корректности как исходных, так и выходных данных.

Реализация и внедрение результатов работы

Работа выполнялась в рамках научных планов Института Прикладной Математики РАН, проектов Российского Фонда Фундаментальных Исследований, договоров с Российским Научным Центром «Курчатовский Институт» и ОАО ОКБ «Гидропресс».

Научные положения диссертации и разработанные на их основе методики, алгоритмы и программные комплексы использовались для совместных исследований в следующих организациях: РНЦ «Курчатовский Институт», ОАО ОКБ «Гидропресс»; их результаты представлены в отчётах [17, 18, 19,20,21,22, 23].

Автор защищает

Автор защищает комплекс программ ConDat, ConSource и BurnDat, которые можно использовать как для интерфейса по геометрии, источнику, так и для построения сечений геометрии и источника, что важно для контроля вводимых данных. Автор защищает результаты корпусных расчётов РУ с ВВЭР-440, ВВЭР-1000, ВВЭР-1200 и ВВЭР-1500 в части подготовки аппроксимации геометрии и источника на сетке задачи в рамках VF метода посредством комплекса программ ConDat, ConSource и BurnDat.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и тринадцати приложений.

Заключение

В заключении сформулируем основные достигнутые результаты и сформулируем направления дальнейших исследований.

I. Построение и обоснование моделей и алгоритмов.

• для различных типов ступенчатых или кусочно-линейных приближений созданы эффективные алгоритмы преобразования одного приближения в другое, которые применены для конвертации комбинаторного представления геометрии и источника на сетку задачи с поддержанием локального баланса массы и нейтронов источника деления;

• разработан алгоритм и интерфейс для использования результатов Sn расчёта для неаналогового моделирования методом Монте-Карло.

II. Применение моделей и вычислительных алгоритмов.

• осуществлена программная реализация разработанных аппроксимаций геометрии и источника. Автоматизированы процессы описания геометрии и источника для программ расчёта радиационной защиты РУ с ВВЭР детерминистическим методом. Применение VF метода (Volume Fraction) позволило существенно повысить точность расчётов;

• реализована подготовка комбинаторного источника с учётом изменения множественности в зависимости от выгорания топлива;

• реализован интерфейс для функции ценности, полученной с помощью детерминистического метода. В программе, выполняющей расчёт неаналоговым методом Монте-Карло, реализовано каскадное расщепление.

III. Возможные направления дальнейших исследований.

• подготовка в формате программы MCU потвэльных и покассетных данных об интегральном за кампанию источнике нейтронов деления на основе расчётных данных по выгоранию программы САПФИР;

• распараллеливание вычислений в программе ConDat, осуществляющей конвертацию комбинаторного описания трёхмерной геометрии задачи в растровое;

• анализ возможности обобщения гибридной методики CADIS на задачу расчёта активной зоны РУ.

Благодарности

Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю Гуревичу Михаилу Исаевичу за душевное общение по физической природе нейтронных процессов; Волощенко Андрею Михайловичу за конкретную постановку задач; Орлову Юрию Николаевичу за формирование подхода к работе; коллегам по работе за конструктивную критику; Голтису (Вуксте Владимиру Ивановичу) за взгляд на мир; заведующему кафедрой Клименко Станиславу Владимировичу за предоставленную возможность заниматься научной деятельностью; компании IBM (International Business Machines) за финансовую поддержку научной работы в России; студентам МФТИ, особенно студентам ФАКИ, за веру в защиту своего преподавателя.

1. Расчёт нейтронных полей в активной зоне реактора с помощью аппроксимаций, поддерживающих балансы масс в разностной ячейке сетки / A.M. Волощенко, А.А. Руссков, М.И. Гуревич, Д.С. Олейник // Атомная энергия. - 2008. - Т. 104, вып. 5. - С. 264-269.

2. A.А. Руссков, Г.Н. Мантуров // Журнал "Русский инженер", специальный выпуск, «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР». — ОКБ «Гидропресс», Подольск, Россия, 26-29 мая 2009. С. 20-28

3. Волощенко А. М., Гуревич М. И., Руссков А. А. Об аппроксимации геометрии задачи посредством генератора сеток, сохраняющего баланс масс • в ячейке сетки // Доклад на 16-ом семинаре Нейтроника: — Обнинск, 8-10 ноября 2005, URL: http://www.neutronica.ru.

4. Об использовании генератора сеток, поддерживающего баланс масс в разностной ячейке сетки, для аппроксимации геометрии^ проектируемого реактора ВВЭР-1500 / A.M. Волощенко, А.А. Руссков, М.И. Гуревич,

5. B.И. Цофин, К.Г. Розанов, А.Д. Джаландинов // Тезисы докладов на IX Российской научной конференции «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях». — Обнинск, 24-26 октября 2006.-С. 58-61.

6. The CNCSN: One, Two- and Three-Dimensional Coupled Neutral and Charged Particle Discrete Ordinates Code Package // RSICC code package CCC-726, 2008, URL: http://rsicc.ornl.gov/codes/ccc/ccc7/ccc-726.html, http://www.nea.fr/abs/html/ccc-0726.html.

7. Результаты расчёта радиационных полей в защите проектируемого реактора ВВЭР-1500 / A.M. Волощенко, А.А. Руссков, В.И. Цофин, К.Г. Розанов, А.Д. Джаландинов // Отчёт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, инв. №7.19-2006. М., 2006. - 73 с.

8. Сравнительный анализ результатов расчёта радиационных полей в защите РУ АЭС 2006 (Проект В-392М) / A.M. Волощенко, А.А. Руссков; С.М; Зарицкий, М:И. Гуревич // Отчёт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, инв. № 7-55-2007: М., 2007. - 67 с.

9. Результаты расчёта радиационных полей в защите РУ ВВЭР-1000 (Проект В-320) / A.M. Волощенко, А.А. Руссков, В.Н. Кочкин, Д.Ю. Махотин, П.П. Панферов, М.И. Гуревич, Д.А. Шкаровский // Отчёт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, инв. № 7-29-2007. М., 2007. - 76 с.

10. Larsen E.W. Computational Transport Theory: Research Issues and Emerging Applications // Proc: M&C1999. Madrid, Spain, September, 1999, - pp. 15-23, on CD-ROM.

11. Hansen G. An overview of mesh generation technology applied to reactor core analysis // Proc: M&C2007. Monterey, California, April, 2007, on CD-ROM.

12. DOORS3.2 One, Two- and'Three Dimensional Discrete Ordinates Neutron/Photon Transport Code System // RSICG Computer Code Collection: CCC-650. - Oak Ridge National-Laboratory, 1998.

13. PARTISN 4.00: Time-Dependent, Parallel Neutral Particle Transport Code System / R.E. Alcouffe, R.S. Baker, J.A. Dahl, S.A. Turner/R. Ward.// LA-UR-05-3925 (May 2005), RSICC Code Package CCC-707.

14. The CNCSN: one, two- and three-dimensional coupled neutral and charged particle discrete ordinates code package / A.M. Voloschenko, S.V. Gukov,

15. V.P. Kryuchkov, A.A. Dubinin, O.V. Sumaneev // Proc: M&C2005. Avignon, France, September, 2005, on CD-ROM.

16. Wagner J.C., Haghighat A. Automated Variance Reduction of Monte Carlo Shielding Calculations using the Discrete Ordinates Adjoint Function // Nuclear Science and Engineering. 1998. - № 128. - pp. 186-208.

17. Chen U.Y., Liu Y-W. H. Dose Calculation for the BNCT Treatment Room at Thor by the TORT-Coupled MCNP4C Technique // Proc: M&C2005. Avignon, France, September, 2005, on CD-ROM.

18. Wollaber A.B., Larsen E.W. A Hybrid Monte Carlo-Deterministic Method for Global Deep Penetration Particle Transport Calculations // Proc: M&C2005. -Avignon, France, September, 2005, on CD-ROM.

19. Palmiotti G. UNIC: Ultimate Neutronic Investigation Code / G. Palmiotti, M. Smith, C. Rabiti, M. Leclere, D. Kaushik, A. Siegel, B. Smith, E.E. Lewis // Proc: M&C2007. Monterey, California, April, 2007, on CD-ROM.

20. Blacker T.D. et al. CUBIT Mesh Generation Environment. Volume 1: Users manual // SAND—94-1100. Sandia National Laboratory, Alburquerque, New Mexico, 1994.-241 p.

21. Chen Y., Fisher U. Three-Dimensional Coupled Monte Carlo-Discrete Ordinates Computational Scheme for Shielding Calculations of Large and Complex Nuclear Facilities // Proc: M&C2005. — Avignon, France, September, 2005, on CD-ROM.

22. Программа MCU-REA/2 с библиотекой констант DLC/MCUDAT-2.2. Описание применения и инструкция для пользователя // Отчёт ИЯР РНЦ "Курчатовский институт", инв. № 36/2004. М., 2004. - 123 с.

23. Алешин С.С., Болыпагин С.Н., Томилов М.Ю. Программа ПЕРМАК-А. Описание алгоритма. Описание применения // Отчёт ИЯР РНЦ "Курчатовский институт", инв. № 32/1-24-107. М., 2007. - 42 с.

24. Томилов М.Ю., Болыпагин С.Н. Программа БИПР7-А. Инструкция пользователя // Отчёт ИЯР РНЦ "Курчатовский институт". — М., 2007. — 52 с.

25. Dahl J.A., Alcouffe R.E. PARTISN Results for the C5G7 MOX Benchmark Problems // TANS, 2003. № 89. p. 274.

26. Dahl J.A. 3-D Extension C5G7 MOX Benchmark Results Using PARTISN // Proc: M&C2005. Avignon, France, September, 2005, on CD-ROM.

27. Humbert P. Results for the C5G7 3-D Extension Benchmark Using the Discrete Ordinates Code PANDA // Proc: M&C2005. Avignon, France, September, 2005, on CD-ROM.

28. Мантуров Г.И., Николаев M.H., Цибуля A.M. Программа подготовки констант CONSYST. Описание применения. — Обнинск, 2000. — 41 с. (Препринт ФЭИ-2828.)

29. Manturov G.N., Nikolaev M.N., Tsiboulia A.M. BNAB-93 Group Data Library, Part 1: Nuclear Data for the Calculations of Neutron and Photon Radiation Fields // Vienna, IAEA, INDC(CCP)-409, 1997.

30. Smith N. et al. OECD/NEA Source Convergence Benchmark 1: Checkerboard storage of assemblies // AEA Technology, UK, 2002, URL: http://www.nea.fr/science/wpncs/convergence/specifications/b 1 -checkerboard.pdf.

31. Baker R.S., Alcouffe R.E. Parallel 3-D SN Performance for DANTSYS/MPIon the Cray T3D // Proc. of the Joint Intl. Conf. on Mathematical Methods andt

32. Supercomputing for Nuclear Applications. Saratoga, NY, 1997. - № 1, p. 377.

33. Baker R.S., Koch K.R. An SN Algorithm for the Massively Parallel CM-200 Computer // Nuclear Science and Engineering, 1998,128, p. 312.

34. Bucholz J., Antonov S., Belousov S. BGL440 and BGL1000 Broad Group Neutron/Photon Cross Section Libraries Derived from ENDF/B-VI Nuclear Data // IAEA, INDC(BUL)-15, April 1996.

35. Brodkin E.B., Kozhevnikov A.N., Khmstalev A.V. Determination of Characteristics of Neutron Field Affecting on the WWER Reactor Vessel // Proc. 6th Intern. Conf. Rad. Shielding. Tokyo, Japan, 1983. - Vol. 2, pp. 10551060.r

36. Волощенко A.M. SYNTH — утилита для построения приближенного трёхмерного решения уравнения переноса в области корпуса водо-водяного реактора методом синтеза // Отчёт ИПМ им. М. В.- Келдыша РАН, инв. № 7-28-2007. М., 2004. - 14 с.

37. Haghighat A., Wagner J. С. Monte Carlo Variance Reduction with Deterministic Importance Functions // Progress of Nuclear Energy Journal. — 2003. — Vol. 42, №1. — pp. 25-53.

38. Калос M., Накач Ф., Селник Дж. Методы Монте-Карло в применении к решению реакторных задач // Вычислительные методы в физике реакторов. М., 1973, Атомиздат. - С. 224-273.

39. Shen«R. J. Shielding Calculations for a Spent Fuel Storage Cask: A Comparison of Discrete Ordinates, Monte-Carlo, and Hybrid Methods / R.J. Shen, A.J. Chen, Y.-W.H. Liu, S.H. Jiang // Nuclear Science and Engineering. 2008. № 159.-pp. 23-36.

40. Wagner J.C., Haghighat A. A3MCNP: Automatic Adjoint Accelerated MCNP // User's Manual (Version l.Oi) 2000, URL: http://ufttg.nre.ufl. edu/~haghigha/a3manual .pdf.