автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Анализ схем кварцевых генераторов и расчет их параметров методом численно-аналитического моделирования

Губарев Алексей Александрович

АНАЛИЗ СХЕМ КВАРЦЕВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ И РАСЧЕТ ИХ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДОМ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

05.12.04 - радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Губарев Алексей Александрович

УДК 621.373.5.001.57

АНАЛИЗ СХЕМ КВАРЦЕВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ И РАСЧЕТ ИХ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДОМ ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

05.12.04 - радиотехника, в том числе системы и устройства радионавигации, радиолокации и телевидения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена на кафедре «Радиотехнические устройства и системы диагностики» в Омском государственном техническом университете.

Научный руководитель

кандидат технических наук, доцент Косых А. В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Горлов Н.И.

кандидат технических наук, профессор Фромберг Э.М.

Ведущая

ФГУП «Омский НИИ приборостроения»

организация

Защита состоится 16 апреля 2004г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.178.01 в Омском государственном техническом университете по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Автореферат разослан « ^ » _2004г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.178.01

кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Используемые в настоящее время аналитические методы анализа процессов, происходящих в кварцевых генераторах (КГ), основаны на приближенном решении нелинейных дифференциальных уравнений и довольно трудоемки даже для простых схем. В то же время, в условиях ужесточения требований к показателям качества и времени разработки КГ, современные задачи проектирования требуют выполнения анализа схем КГ с высокой точностью и малыми трудозатратами. В большинстве случаев, единственно возможным путем решения этой задачи является применение методов компьютерного математического моделирования.

Поскольку схема КГ работает в режиме нелинейного ограничения, для ее моделирования необходимо использовать методы нелинейного анализа в режиме большого сигнала. Однако традиционные численные методы, используемые для нелинейного анализа электронных схем, при моделировании КГ оказываются неэффективными. Это обусловлено: весьма значительными затратами машинного времени на вычисления, т.к. из-за высокой добротности резонатора установление переходного процесса продолжается десятки и сотни тысяч периодов колебаний; наличием вырожденного решения, когда колебания в автоколебательной системе не самовозбуждаются, и которого необходимо избегать, а так же другими причинами. Все это ограничивает возможность моделирования КГ в среде распространенных систем схемотехнического моделирования.

Имеются теоретические исследования по созданию специализированных методов численного анализа, оптимизированных с учетом особенностей схем КГ. Однако практическое внедрение этих методов в САПР происходит крайне медленно. Таким образом, на сегодняшний день существует проблема, заключающаяся в противоречии между потребностями современных задач проектирования в средствах компьютерного моделирования КГ и фактическим отсутствием таких средств. Разработчики ограничены в возможностях применять компьютерное моделирование для исследования и проектирования КГ, и вынуждены вести разработки путем многократного физического моделирования — макетирования.

В связи с этим, значительный интерес представляет идея моделирования-КГ, основанная на расчете параметров нелинейной активной части автоколебательной системы при помощи широко распространенных программ моделирования, с последующим анализом всей автоколебательной системы аналитическими методами. Такой комбинированный численно-аналитический подход позволяет преодолеть обозначенные проблемы, свойственные традиционным методам моделирования КГ с использованием только численных или только аналитических методов анализа.

В литературе эта идея в частной формулировке, применительно к конкретным задачам, обозначена в нескольких работах, включая работы Косых А.В., Завьялова С.А., Лепетаева А.Н., Адачи Т., Гольдберга Дж. Между тем, систематических исследований в данном направлении ранее не проводилось,

поскольку практическое применение указанного подхода ограничивалось слабыми вычислительными мощностями ЭВМ. Современный уровень развития вычислительной техники снимает существовавшие ранее ограничения, что вызывает необходимость проведения таких исследований в целях создания численно-аналитического метода моделирования кварцевых генераторов и реализации на его основе методик моделирования, доступных для широкого применения.

Работа над диссертацией велась в рамках НИР по хоздоговорным темам на кафедре РТУ и СД Омского Государственного технического университета.

Цель диссертационной работы: создание численно-аналитического метода моделирования кварцевых генераторов, реализуемого средствами распространенных систем моделирования радиоэлектронных схем и обеспечивающего снижение трудоемкости разработок кварцевых генераторов на стадии проектирования.

Для достижения поставленной цели в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка теоретических положений численно-аналитического метода моделирования кварцевых генераторов, основанного на использовании двух уровней моделирования КГ - схемного и макромодельного.

2. Разработка и обоснование высокоуровневых моделей одночастотного и многочастотного КГ, используемых на макромодельном уровне моделирования.

3. Разработка методики расчета параметров высокоуровневой модели КГ средствами распространенных программ схемотехнического моделирования. Создание программного обеспечения, автоматизирующего процесс моделирования КГ, включая расчет переходных процессов, расчет параметров стационарного режима, расчет условий самовозбуждения.

4. Разработка методики анализа устойчивости многочастотного режима КГ с использованием высокоуровневой модели КГ.

5. Экспериментальная проверка разработанных методик.

Методы исследований. При выполнении работы были использованы: положения теории радиотехнических цепей и сигналов; теория математического моделирования; метод макромоделирования; приближенные методы анализа нелинейных колебательных систем (метод гармонической линеаризации, метод медленно меняющихся амплитуд); методы исследования локальной устойчивости нелинейных систем (метод Ляпунова, критерий Рауса-Гурвица); методы вычислительной математики и теории программирования. Научная новизна.

1. Разработан новый метод компьютерного моделирования КГ, позволяющий, в отличие от известных, осуществлять моделирование КГ средствами программ схемотехнического моделирования общего назначения.

2. Разработана новая модель многочастотного КГ, отличительной особенностью которой является представление схемы возбуждения резонатора в виде двухполюсника, характеризуемого по каждому

колебанию нелинейным комплексным сопротивлением в функции от амплитуды всех присутствующих в системе колебаний.

3. Впервые приведена методика анализа устойчивости многочастотного режима КГ, основанная на расчете областей устойчивости, определяющих все возможные устойчивые стационарные состояния схемы. В отличие от известных, предложенная методика дает комплексную количественную характеристику способности схемы КГ поддерживать многочастотный режим и позволяет сравнить эффективность различных схемных решений.

4. Разработана и защищена патентом новая схема двухчастотного двухмодового КГ.

На защиту выносятся.

1. Теоретические положения численно-аналитического метода компьютерного моделирования КГ.

2. Алгоритм моделирования КГ в среде программ моделирования общего назначения.

3. Методика анализа устойчивости многочастотного режима КГ, основанная на расчете областей устойчивости многочастотного возбуждения методом компьютерного моделирования.

Практическая ценность.

1. Разработаны методики моделирования КГ с использованием широкодоступных программных средств, которые дают возможность внедрить компьютерное моделирование в практику проектирования КГ, и тем самым повысить эффективность проведения НИР и ОКР при создании новых образцов и модернизации существующих КГ, улучшить качественные показатели разработок.

2. Создано программное обеспечение, автоматизирующее процесс моделирования КГ по предложенным методикам.

3. На основе исследования ряда известных схем двухчастотных КГ с использованием предложенной методики анализа устойчивости многочастотного возбуждения, разработана новая • схема двухчастотного двухмодового КГ, защищенная патентом и обеспечивающая лучшие показатели устойчивости двухчастотного режима.

Реализация результатов работы. Разработанные методики и программное обеспечение для моделирования кварцевых генераторов внедрены в ООО «Мэджик кристалл», где они. использованы при проведении ОКР высокостабильных термостатированных кварцевых генераторов, что подтверждено соответствующим актом.

Апробация работы. Основные вопросы диссертационной работы получили положительную оценку при обсуждении на 5 международных конференциях, в том числе:

- 56-й, 57-й Международные симпозиумы по стабилизации частоты ШЕЕ (Новый Орлеан, США, 2002г.; Тампа, США, 2003г.);

- 1-й Международный семинар по высокостабильным колебаниям в электронике и оптике (Алушта, Украина, 2003г.);

- 3-я Междунар. научн.-практ. конференция "Моделирование. Теория, методы и средства" (Новочеркасск, 2003г.);

- 4-я Междунар. науч.-техн. конференция "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 2002г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 1 - статья в научном периодическом издании, 1 - статья в научно-техническом сборнике; 3 - статьи в трудах международных симпозиумов и конференций; 2 -тезисы докладов на международных конференциях; 1 - патент.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения, приложения и содержит 159 страниц основного текста, 54 рисунка, 4 таблицы, библиографию из 172 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, излагается цель и основные задачи исследования, формулируется научная новизна, практическая ценность полученных результатов, дается краткое содержание глав диссертации.

В первой главе систематизированы известные исследования в области компьютерного моделирования КГ. Анализ показал, что ряд особенностей схем КГ осложняет моделирование, и крайне затрудняет использование для решения этой задачи традиционных численных методов анализа электронных схем:

1. Работа схемы КГ в режиме нелинейного ограничения требует использования для ее моделирования нелинейных моделей и методов нелинейного анализа, основанных на численном решении нелинейных дифференциальных уравнений.

2. Методы нелинейного анализа, применяемые в большинстве программ схемотехнического моделирования, эффективны в тех случаях, когда переходные процессы носят апериодический или быстрозатухающий характер. Из-за высокой добротности кварцевого резонатора моделирование процессов, происходящих в КГ, требует расчета большого числа периодов генерируемых колебаний (часто сотен тысяч), что оборачивается значительными вычислительными и временными затратами.

3. Проблемы возникают и при моделировании КГ с использованием методов анализа в частотной области, позволяющих получить решение сразу для стационарного режима, не вычисляя переходный процесс. Эти методы требуют знания частоты основной гармоники, а частота генерирования заранее не известна. Кроме того, из-за высокой добротности резонатора численные алгоритмы анализа в частотной области имеют малую область сходимости.

Помимо обозначенных существует и ряд других проблем, ограничивающих возможность моделирования схемы КГ в среде распространенных программ схемотехнического моделирования (SPICE, MicroCAP, OrCAD).

Большинство исследователей (И.П. Норенков, С.Г. Русаков, Г. Денк и др.), видят решение задачи компьютерного моделирования КГ в создании специальных методов численного решения нелинейных дифференциальных уравнений, учитывающих свойства схем КГ. В первой главе дана краткая характеристика существующих специализированных методов численного нелинейного анализа, используемых при моделировании КГ (метод ВИМС, экстраполяционный метод, модифицированный метод гармонического баланса и др.). Однако, несмотря на наличие теоретических разработок, практическое внедрение этих методов и алгоритмов в схемотехнические САПР происходит крайне медленно. Проведенный анализ существующего программного обеспечения для моделирования КГ показал, что большинство таких программ (CODA, BPT и др.) осуществляют линейный анализ схемы КГ, и практически не позволяют получить другой информации кроме условий самовозбуждения колебаний. Доступна информация только о двух программных разработках для нелинейного моделирования схем КГ: разработка NASA программа MONOLOQ и программа Oscillator Design Suit компании Artetronics. На сегодняшний день существует явный дефицит программных продуктов для моделирования КГ, притом, что потребность в них постоянно возрастает.

В то же время, существуют работы ряда авторов (С.А. Завьялова, Т. Адачи, Дж. Гольдберга и др.), в которых свойства схемы КГ исследовались методом-компьютерного моделирования, но не всей схемы целиком, а только ее части без кварцевого резонатора. На основе исследования характеристик схемы КГ без резонатора были сделаны выводы о ее поведении при работе с конкретным резонатором. Главное преимущество такого подхода в том, что исключение из схемы КГ резонатора снимает ограничения на ее моделирование средствами схемотехнических САПР. В главе произведена систематизация информации по данному вопросу и сделан вывод о перспективности развития этого направления с целью создания метода моделирования КГ, реализуемого на распространенных программах схемотехнического моделирования.

В последнем разделе систематизированы известные исследования в области моделирования многочастотных КГ. Необходимость создания многочастотных КГ обусловлена эффективным решением ряда важнейших задач, включая задачи расширения диапазона перестройки частоты и измерения температуры пьезокристалла. Однако проблема обеспечения устойчивости режима многочастотного возбуждения в широком диапазоне изменения параметров схемы ограничивает применение таких КГ.

По результатам проведенного анализа состояния вопроса в заключении сформулированы цель и задачи исследования.

Во второй главе дано теоретическое обоснование нового, численно-аналитического метода моделирования КГ. В основе метода лежит моделирование схемы КГ на двух иерархических уровнях моделирования - схемном и макромодельном, переход между которыми осуществляется с использованием метода макромоделирования. Метод макромоделирования предполагает замену точных, но сложных полных моделей фрагментов электронных схем гораздо

более простыми макромоделями, в которых отражены только наиболее важные для функционирования этих фрагментов характеристики. В отличие от полной модели, макромодель участка схемы не содержит внутренней структуры (черный ящик), и представляет собой совокупность соотношений связывающих токи и напряжения только на внешних выводах. Замена полных моделей участков схемы их макромоделями позволяет перейти на более высокий иерархический уровень моделирования, снизив размерность решаемой задачи и требования к вычислительным ресурсам.

В данной работе метод макромоделирования распространен на моделирование такого класса схем, как кварцевые генераторы. Абстрагируясь от конкретной схемы, любой кварцевый генератор может быть представлен в виде системы из двух элементов: пассивного, частотозадающего элемента- кварцевого резонатора, и активного, восполняющего потери энергии, элемента - схемы возбуждения. Используя метод гармонической линеаризации, параметры, как резонатора, так и схемы возбуждения могут быть описаны через соотношения между первыми гармониками токов и напряжений на их внешних выводах. Возможность применения метода гармонической линеаризации обусловлена тем, что за счет высокой добротности кварцевого резонатора форма колебаний текущего через него тока близка к гармонической. Нелинейная схема возбуждения резонатора в этом случае описывается усредненными по первой гармонике (гармонически линеаризованными) параметрами, а ее нелинейность проявляется в зависимости усредненных параметров от амплитуды колебаний. Принятый уровень описания КГ согласно терминологии метода макромоделирования является макромодельным, где элементарными единицами являются макромодели резонатора и схемы возбуждения. Макромодель схемы возбуждения представляется в виде двухполюсника, характеризуемого нелинейным комплексным сопротивлением, усредненным по первой гармонике, либо в виде четырехполюсника, характеризуемого матрицей нелинейных, усредненных по первой гармонике S, Y или других параметров (рис.1).

Рисунок 1

Представление схемы возбуждения резонатора двухполюсной или четырехполюсной макромоделью

Общий алгоритм традиционных методов моделирования КГ представлен в виде схемы, приведенной на рис.2. Здесь, на основе исходных данных формируется полная математическая модель схемы КГ, состоящая из моделей компонентов схемы, объединенных в общую систему уравнений в соответствии с ее топологией. Затем, сформированная система уравнений решается с

использованием подходящего аналитического или численного метода анализа. Весь, процесс моделирования происходит на одном, схемном уровне моделирования. Для традиционных методов моделирования КГ характерны следующие недостатки:

1. Применение аналитических методов анализа эффективно только тогда, когда модель КГ имеет малую размерность.

2. Анализ полной схемной модели КГ с использованием классических численных методов крайне затруднен.

3. Моделирование КГ с использованием численных методов анализа, разработанных с учетом свойств схем КГ, требует специальных программных средств, доступность которых в настоящий момент ограничена.

| Чио.кнные и-'ш ] | аналитические < методы анализа ;

' I I ~ "

------к

МодельЮ'на | I ...

схемном уровне 1 | ^ моделирования • !■ N Результат у | . г | - ^А моделирования

г®1" „ 1,' !

у

Рисунок 2 - Алгоритм традиционных методов моделирования КГ

Исходные данные

(схема КГ)

Для преодоления указанных недостатков в работе предложен численно-аналитический метод моделирования КГ, алгоритм которого приведен на рис.3.

Численные методы аналича

Аналитические

методы анализа

Исходные |_1

данные |_\

(схема КГ) | '

Модель КГ на

схемном уровне 1

моделирования 1

без резонатора

ТГРЬ 1 1 1 1

Модель КГ на макромо дельном уровне моделирования

!'1

--Д

11

Результат моделирования

Рисунок 3 - Алгоритм численно-аналитического метода моделирования КГ

Здесь, в отличии от традиционных методов, процесс моделирования осуществляется с использованием двух уровней моделирования — схемного и макромодельного. На начальном этапе формируется полная схемная модель КГ, на основе которой, с использованием классических численных методов анализа, вычисляются параметры его высокоуровневой модели. Анализ процессов

происходящих в КГ осуществляется уже на макромодельном уровне моделирования с использованием аналитических методов. Тем самым:

1. Численные методы применяются не для моделирования схемы КГ целиком, а только для расчета параметров макромодели ее участка без резонатора (параметров макромодели схемы возбуждения), что снимает ограничения на их применение. Для расчетов можно использовать распространенные программы схемотехнического моделирования.

2. Аналитические методы анализа применяются не к исходной полной модели схемы, а к ее эквиваленту малой размерности, что обеспечивает их эффективность. Поскольку высокоуровневая модель КГ не зависит от конкретной структуры КГ (она состоит всего из двух элементов), аналитические расчетные выражения достаточно вывести один раз, а в дальнейшем расчеты по ним можно полностью автоматизировать.

В работе обоснована целесообразность использования двухполюсной макромодели схемы возбуждения - резонатора. Модель КГ на макромодельном уровне моделирования для этого случая показана на рис. 4.

Рисунок 4 — Модель КГ на макромодельном уровне моделирования

Здесь Я

параметры эквивалентной схемы резонатора;

Хк (Ли*) - активная и реактивная составляющие комплексного сопротивления

схемы возбуждения; - реактивное сопротивление резонатора на частоте

колебаний. Статическая емкость резонатора отнесена к элементам схемы возбуждения и учтена в ее параметрах. Для увеличения точности модели предложено учитывать неизохронность резонатора (нелинейную зависимость резонансной частоты от амплитуды колебаний), которая может быть определена путем регрессии экспериментальных данных квадратичным полиномом:

где - резонансная частота при малой амплитуде тока возбуждения I. Для модели КГ на рис. 4 показано, что при выполнении условия

где 2 (1,\») = Лк(/,и>) + - добротность резонатора, можно

= 0. В этом случае функция 2 (/, 1с) в

использовать допущение

дIV

окрестностях резонансной частоты аппроксимируется функцией 2.Л1)I , и

расчетные выражения сильно упрощаются.

В работе представлены расчетные выражения для расчета на основе модели КГ рис.4 параметров стационарного режима, анализа условий самовозбуждения. Методом медленно меняющихся амплитуд получены укороченные дифференциальные уравнения (3) и (4) для расчета переходных процессов установления амплитуды и базы колебаний.

л Л

26*,

(3)

(4)

Для моделирования многочастотных КГ предложена высокоуровневая модель многочастотного КГ, представленная в виде набора отдельных автогенераторных колец, взаимодействующих друг с другом (рис.5). В этой модели параметры схемы возбуждения для каждого колебания являются многомерными функциями от параметров всех колебаний, присутствующих в системе. Известная в литературе двухполюсная» модель двухчастотного КГ является частной по отношению к предложенной, для случая двухчастотного возбуждения. Поведение многочастотного КГ описывается системой выражений, характеризующих отдельные кольца, т.е. его анализ базируется на том же

математическом аппарате, который был разработан для модели на рис.4.

В третьей главе предложена методика моделирования КГ в среде программ моделирования общего назначения, разработанная на базе численно-

аналитического метода моделирования. Моделирование выполняется по алгоритму, приведенному на рис. 6. На начальном этапе рассчитываются параметры макромодели схемы возбуждения резонатора с использованием программ схемотехнического моделирования. Методика расчета основана на замещении резонатора в схеме КГ источником гармонического тока (рис.7). Варьируя амплитуду источника тока можно ставить схему возбуждения в условия, аналогичные стационарному режиму с соответствующим током

Рисунок 5 - модель , многочастотного КГ на макромодельном уровне моделирования

Рисунок 6 — Алгоритм моделирования КГ с использованием распространенных программ моделирования общего назначения

возбуждения резонатора, и, тем самым, рассчитать параметры схемы для ряда дискретных точек амплитуды колебаний. Результатом расчета являются

функциональные зависимости щ >

в табличной форме. Если

Рисунок 6 — замещение резонатора в схеме КГ источником

гармонического тока

зависимости

выполняется моделирование

многочастотного КГ, то рассчитываются многомерные функциональные

Xк^(,^'íi••^ÍNiv,-WI|l^ * = ,--Л'-Для решения

задач расчета режимной нестабильности, параметрической и температурной чувствительности и др., макромодель схемы возбуждения резонатора должна быть описана более сложной характеристикой входного сопротивления, учитывающей его функциональную зависимость не только от амплитуды колебаний, но и от варьируемых величин - напряжения питания, температуры, номинальных значений элементов схемы и т.д. Полученная табличная макромодель схемы возбуждения резонатора выступает в качестве исходных данных при моделировании КГ на макромодельном уровне с использованием математического программного обеспечения. Для обеспечения возможности расчетов по аналитическим формулам, исходные дискретные зависимости интерполируются в непрерывные методом многомерной нелинейной сплайновой

интерполяции. Автором создано программное обеспечение на языке MathCAD, автоматизирующее процесс моделирования КГ на макромодельном уровне. Программное обеспечение включает модуль обмена данными с программой MicгoCAP, программы анализа и расчета параметров схем одночастотных и двухчастотных КГ, программу для расчета областей устойчивости многочастотного режима.

Для разработанной методики моделирования КГ выявлены следующие ограничения:

1. Схема КГ должна удовлетворять условию (2), которое означает, что реактивное сопротивление элементов резонансной цепи должно быть намного больше величины (Л и^ ) + Яч, т.е. резонатор должен иметь

высокую добротность, и что это сопротивление должно намного быстрее изменяться с частотой, чем Для типовых автогенераторных схем

погрешность расчетов, связанных с различной степенью выполнения этого условия, линейно зависит от добротности резонатора. При использовании резонатора с = 107 Гц и добротностью выше 105 относительная

погрешность расчета частоты колебаний в КГ составляет ю-7 и менее.

2. Схема возбуждения резонатора не должна содержать инерционных цепей с большой постоянной времени (порядка 1/100 постоянной времени резонатора и выше). Если инерционные цепи являются частью системы автоматического регулирования в составе КГ, то моделирование такого КГ осуществляется в два этапа. На первом этапе производится расчет параметров высокоуровневой модели без системы автоматического регулирования. На втором этапе полученная высокоуровневая модель КГ включается в состав системы автоматического регулирования и осуществляется моделирование системы в целом.

3. Максимальная рабочая частота КГ, тип и количество элементов схемы определяются ограничениями используемой программы схемотехнического моделирования.

Для оценки достоверности результатов, получаемых в результате применения предложенной методики моделирования КГ, выполнено экспериментальное исследование автогенератора по схеме Колпитца. Измерение зависимости комплексного сопротивления схемы возбуждения от величины амплитуды тока резонатора выполнялось амплитудно-фазовым методом. Данные измерений (точками) и теоретического расчета (сплошной линией) представлены на рис. 8.

На рис.9 приведены результаты расчета и результаты измерений относительной нестабильности частоты при изменении напряжения питания в диапазоне от 3.5 до 7 В.

Расхождение теоретических и экспериментальных результатов не превышает 15%.

Рисунок 9 - Экспериментальное исследование зависимости относительной нестабильности частоты от напряжения питания

В четвертой главе,

базе

численно-аналитического метода

моделирования КГ, разработана методика анализа устойчивости режима многочастотного возбуждения КГ, которая, в отличие от известных, позволяет исследовать не только локальную устойчивость конкретного стационарного режима по критерию устойчивый - неустойчивый, но дает количественную характеристику устойчивости схемы для всей совокупности возможных стационарных режимов. В основу методики легло расширенное автором понятие области устойчивости многочастотного режима КГ, как области параметров схемы КГ, определяющих все возможные стационарные состояния, в которых существует устойчивый многочастотный режим. В таком определении область устойчивости наиболее полно характеризует возможности схемы КГ поддерживать многочастотное возбуждение. В качестве параметров, определяющих стационарные состояния схемы, предпочтительно использовать динамические сопротивления резонаторов. В этом случае, область устойчивости будет характеризовать диапазон значений сопротивлений резонаторов, возбуждаемых схемой КГ в многочастотном режиме и может выступать в качестве единого критерия при сравнения свойств различных схем КГ с точки зрения их способности поддерживать многочастотный режим. На рис.10 приведены рассчитанные области устойчивости двухчастотного возбуждения (/,= 10МГц, /2=11МГц) для КГ по схеме Колпитца и КГ по схеме рис.11. Разработанная методика расчета областей устойчивости многочастотного

возбуждения обеспечила возможность методом компьютерного моделирования решать задачи:

• - Определения факторов, стимулирующих

или ухудшающих условия совместной то -генерации колебаний.

Определения диапазона динамических ^

о

сопротивлении резонаторов, ~ бо

возбуждаемых схемой КГ в многочастотном режиме. Анализа устойчивости многочастотного возбуждения в температурном диапазоне (при известной зависимости сопротивления резонатора от

температуры).

Для расчета области устойчивости Рисунок 10-Области

необходимо вычислить многомерный массив, устойчивости двухчастного содержащий координаты граничных точек режима

области, в которых происходит срыв многочастотного режима. Расчет выполняется с использованием высокоуровневой модели многочастотного КГ, приведенной на рис. 5, параметры которой предварительно вычисляются в программах схемотехнического моделирования на основе схемы многочастотного КГ, по методике, предложенной в третьей главе. Алгоритм расчета координат граничных точек области устойчивости основан на делении области графика на ряд конечных элементов, существование и отсутствие в которых устойчивого многочастотного режима позволяет судить о прохождении между ними границы области устойчивости. Координаты граничных точек затем дополнительно уточняются методами бисекции. Значительное сокращение объема требуемых вычислений, необходимых для расчета области устойчивости, осуществлено за счет вывода для модели КГ на рис.5 аналитических условий локальной устойчивости колебаний. Аналитические условия устойчивости позволяют сделать заключение об устойчивости заданного стационарного режима без решения системы дифференциальных уравнений. Условия устойчивости получены с использованием метода Ляпунова и критерия устойчивости Рауса-Гурвица. При двухчастотном возбуждении КГ условия устойчивости двухчастотного режима имеют вид:

Приведенные условия устойчивости дополнены по сравнению с известными ранее, т.к. учитывают все возможные типы состояния устойчивого равновесия, а

не только состояние равновесия, характеризуемое на фазовой плоскости точкой устойчивый узел. Для случая трехчастотного возбуждения КГ, описываемого моделью рис. 5, аналитические условия устойчивости колебаний выведены впервые:

т, > О т1т2 — т3 > О

(6)

т,т2т3 — тъ > О

где:т3 = Р\Р2Рг(а^2с5 ~а2^\сз ~a^c2ci а,с,с3),

т2 =Р1Р1(а,Ь2 -агЬх)+ р^ръ(ахс> - р2р3(Ь2с} -с2с3),

/я, = р,а} + р2Ь2 +р3с}.

В свою очередь: рк =

к»Чк

аъ =

<^(/„/2,/3)

Чк

81х

к=—ж—'

ак„(/„/2,/,)

81у

■, к = 1..3. Режимы с числом одновременно возбуждаемых

колебаний п>3 не рассмотрены, т.к. они не находят практического применения.

По предложенной методике в работе впервые были рассчитаны области устойчивости двухчастотного режима для схем двухчастотных КГ класса емкостная трехточка. Анализ показал, что наилучшие условия для двухчастотного возбуждения обеспечивает режим работы этих схем в диапазоне напряжений базового смещения 0.8-0.9В, т.е. на нелинейном участке вольт-амперной характеристики транзистора. Расширить область устойчивости можно путем подавления в схеме КГ низкочастотных комбинационных составляющих колебаний. Результаты анализа хорошо согласуются с экспериментальными данными, известными из литературы, что подтверждает достоверность методики исследования. В процессе исследований было обнаружено, что локализация области устойчивости

многочастотного режима в емкостных трехточечных схемах КГ (схема Колпитца) имеет существенную асимметрию

относительно прямой = (рис.10).

Причиной асимметрии является изменение коэффициента усиления схемы КГ с ростом частоты возбуждения. Отсюда возникает идея управления локализацией области

устойчивости путем управления

коэффициентом усиления схемы на частотах колебаний. Эта идея реализована путем введения в схему КГ дополнительной отрицательной частотно-зависимой обратной связи (рис.11.). Исследования макетов двухмодового КГ, изготовленных по этой схеме, подтвердили расчетные данные, полученные с использованием предложенной методики. Макеты КГ возбуждают двухчастотные двухмодовые резонаторы, у которых /}дг > Л<7, и соотношение Л<72 I равно 2-3. Схема КГ, приведенная на рис.11, защищена патентом.

В заключении кратко формулируются основные результаты, полученные в настоящей работе.

В приложении приведен текст программы на языке MathCAD, предназначенной для автоматизации процесса моделирования КГ по представленным методикам двухчастотных КГ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Выполнен системный анализ существующих методов и средств моделирования кварцевых генераторов.

2. Разработан новый, численно-аналитический метод компьютерного моделирования КГ, позволяющий выполнять моделирование средствами распространенных программ схемотехнического моделирования общего назначения.

3. Обосновано представление одночастотных и многочастотных КГ в виде высокоуровневой двухполюсной модели на макромодельном уровне моделирования. Разработаны методики расчета параметров высокоуровневой модели КГ средствами программ схемотехнического моделирования.

4. Расширено понятие области устойчивости многочастотного режима, как области параметров схемы КГ, определяющих все возможные стационарные состояния, в которых существует устойчивый многочастотный режим. Это позволяет использовать область устойчивости в качестве наиболее полного и универсального критерия, характеризующего способность схемы КГ поддерживать многочастотное возбуждение. Разработана методика расчета областей устойчивости с использованием численно-аналитического метода моделирования КГ.

5. На основе результатов расчета областей устойчивости многочастотного режима для трехточечных схем КГ создано новое схемное решение двухчастотного двухмодового КГ, защищенное патентом.

6. Создано программное обеспечение для автоматизации процесса моделирования КГ.

7. Проведена экспериментальная проверка разработанных методик моделирования, показавшая хорошее соответствие между теоретическими и экспериментальными результатами.

Разработанное в диссертации методическое и программное обеспечение внедрено и используется в промышленности.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Gubarev A.A., Kosykh A.V., Zavjalov S.A., Lepetaev A.N. SPICE simulation of high-Q crystal oscillators: single and dual-mode oscillator analysis // Proc. of the 2003 joint meeting IEEE IFCS and 17th EFTF. - Tampa, USA, 2003. - P.606-614.

2. Gubarev A. A., Kosykh A.V. SPICE-aided crystal oscillator simulation // Proc of CAOL 2003 jointly with 1st Workshop on Precision Oscillations in Electronics & Optics. - Alushta, Ukraine, 2003. - P.253-255.

3. Lepetaev A.N., Kosykh A.V., Zavjalov S.A., Gubarev A.A. The method of

• computer simulation of crystal oscillators based on measuring of nonlinear input

impedance of oscillator circuit and it experimental verification // Prog, of the 2002 IEEE International Frequency Control Symposium. - New Orleans, USA, 2002.-P. 103.

4. Губарев А.А. Моделирование динамических процессов в кварцевых генераторах // Динамика систем, механизмов и машин: Мат. IV Междунар. науч.-техн. конф. - Омск: ОмЛГУ, 2002. - С. 281-284.

5. Губарев А.А. Методика анализа автогенераторов с высокодобротными элементами на основе компьютерного моделирования // Техника радиосвязи /ОНИИП. - 2003. - Вып. 8. - С. 160-166.

6. Губарев А.А. Численно-аналитический подход к моделированию кварцевых генераторов // Моделирование. Теория, методы и средства: Мат. III Междунар. науч.-практ. конф. - Новочеркасск: ЮРГТУ, 2003. - Ч. 3. - С. 70-73.

7. Губарев А.А. Повышение эффективности моделирования кварцевых генераторов в схемотехнических САПР общего назначения // Омский научный вестник. - 2003. - №2. - C.95-I02.

8. Двухмодовый кварцевый генератор: Патент 30476 РФ, МКИ Н03 В 5/32. / Завьялов С А, Губарев А.А. - 2003101205/20; Заявлено 20.01.03; Опубл. 27.06.03.-Бюл. 18.

Отпечатано с оригинала-макета, предоставленного автором

ИД №06039 от 12.10.2001

Подписано к печати 03.03.2004 Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная Отпечатано На лупликаторе. Усл. печ л 1,25. Уч -изд л. 1,25. Тираж 120. Заказ 181.

Изд-во ОмГТУ. Омск. пр. Мира, 11. Тел. 23-02-12 Типография ОмГТУ.

р- А6 6 3

Основные условные обозначения и сокращения.

Введение.

Глава 1. Средства и методы компьютерного моделирования кварцевых генераторов.

1.1.Программные средства для моделирования кварцевых генераторов. Классификация ПС по используемым методам анализа.

1.2.Методы нелинейного моделирования КГ, основанные на использовании специализированных алгоритмов численного анализа.

1.3.Методы нелинейного моделирования КГ, основанные на использовании приближенных моделей исходной схемы.

1.4.Моделирование многочастотных КГ.

1.5.Выводы. Цели и задачи исследования.

Глава 2. Численно-аналитический метод компьютерного моделирования кварцевых генераторов.

2.1.Двухуровневое моделирование КГ.

2.2.Численно-аналитический метод моделирования КГ и традиционные методы моделирования.

2.3.Высокоуровневая модель КГ.

2.4.Анализ КГ, представленного высокоуровневой моделью.

2.5.Применение численно-аналитического метода моделирования для моделирования многочастотных КГ.

2.5.Выводы.

Глава 3. Построение и анализ высокоуровневой модели КГ средствами схемотехнических и математических САПР общего назначения.

3.1.Расчет параметров высокоуровневой модели КГ в среде схемотехнических САПР.

3.1.1. Методика расчета параметров высокоуровневой модели одночастотного КГ в программе MicroCAP6.

3.1.2. Методика расчета параметров высокоуровневой модели многочастотного КГ в программе MicroCAP6.

3.2.Анализ параметров высокоуровневой модели КГ средствами математических САПР. Общий алгоритм моделирования КГ с использованием САПР.

3.3.Ограничения разработанной методики моделирования КГ.

3.4.Экспериментальная проверка методики моделирования.

3.5.Выводы.

Глава 4. Применение компьютерного моделирования для исследования устойчивости автоколебаний в многочастотных КГ.

4.1.Аналитические условия устойчивости стационарного режима автоколебаний для КГ, представленного высокоуровневой моделью.

4.2.Методика исследования устойчивости многочастотного режима КГ.

4.3.Исследование областей устойчивости режима двухчастотного возбуждения трехточечных автогенераторных схем.

4.4.Смещение области устойчивости режима двухчастотного возбуждения в требуемую область параметров в емкостных трехточечных схемах КГ.

4.5.Вывод ы.

Актуальность работы. Используемые в настоящее время аналитические методы анализа процессов, происходящих в кварцевых генераторах (КГ), основаны на приближенном решении нелинейных дифференциальных уравнений и довольно трудоемки даже для простых схем. В то же время, в условиях ужесточения требований к показателям качества и времени разработки КГ, современные задачи проектирования требуют выполнения щ анализа схем КГ с высокой точностью и малыми трудозатратами. В большинстве случаев, единственно возможным путем решения этой задачи является применение методов компьютерного математического моделирования.

Поскольку схема КГ работает в режиме нелинейного ограничения, для ее моделирования необходимо использовать методы нелинейного анализа в режиме большого сигнала. Однако традиционные численные методы, используемые для нелинейного анализа электронных схем, при моделировании КГ оказываются неэффективными. Это обусловлено: весьма значительными затратами машинного времени на вычисления, т.к. из-за высокой добротности резонатора установление переходного процесса продолжается десятки и сотни # тысяч периодов колебаний; наличием вырожденного решения, когда колебания в автоколебательной системе не самовозбуждаются, и которого необходимо избегать, а так же другими причинами. Все это ограничивает возможность моделирования КГ в среде распространенных систем схемотехнического моделирования.

Существуют теоретические исследования по созданию специализированных методов численного анализа, оптимизированных с учетом особенностей схем КГ [23,41,43,74,75,94,129,143,157,159]. Однако ^ практическое внедрение этих методов в САПР происходит крайне медленно.

Таким образом, на сегодняшний день существует проблема, заключающаяся в противоречии между потребностями современных задач проектирования в средствах компьютерного моделирования КГ и фактическим отсутствием таких средств. Разработчики ограничены в возможностях применять компьютерное моделирование для исследования и проектирования КГ, и вынуждены вести разработки путем многократного физического моделирования - макетирования.

В связи с этим, значительный интерес представляет идея моделирования КГ, основанная на расчете параметров нелинейной активной части автоколебательной системы при помощи широко распространенных программ моделирования, с последующим анализом всей автоколебательной системы аналитическими методами [20]. Такой комбинированный численно-аналитический подход позволяет преодолеть обозначенные проблемы, свойственные традиционным методам моделирования КГ с использованием только численных или только аналитических методов анализа.

В литературе эта идея в частной формулировке, применительно к конкретным задачам, обозначена в нескольких работах, включая работы Косых А.В., Завьялова С.А., Лепетаева А.Н., Адачи Т., Гольдберга Дж. [24,34,67,102,120]. Между тем, систематических исследований в данном направлении ранее не проводилось, поскольку практическое применение указанного подхода ограничивалось слабыми вычислительными мощностями ЭВМ. Современный уровень развития вычислительной техники снимает существовавшие ранее ограничения, что вызывает необходимость проведения таких исследований в целях создания численно-аналитического метода моделирования кварцевых генераторов и реализации на его основе методик моделирования, доступных для широкого применения.

Цель диссертационной работы: создание численно-аналитического метода моделирования кварцевых генераторов, реализуемого средствами распространенных систем моделирования радиоэлектронных схем и обеспечивающего снижение трудоемкости разработок кварцевых генераторов на стадии проектирования.

Для достижения поставленной цели в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка теоретических положений численно-аналитического метода моделирования кварцевых генераторов, основанного на использовании двух уровней моделирования КГ - схемного и макромодельного.

2. Разработка и обоснование высокоуровневых моделей одночастотного и многочастотного КГ, используемых на макромодельном уровне моделирования.

3. Разработка методики расчета параметров высокоуровневой модели КГ средствами распространенных программ схемотехнического моделирования. Создание программного обеспечения, автоматизирующего процесс моделирования КГ, включая расчет переходных процессов, расчет параметров стационарного режима, расчет условий самовозбуждения.

4. Разработка методики анализа устойчивости многочастотного режима КГ с использованием высокоуровневой модели КГ.

5. Экспериментальная проверка разработанных методик.

Методы исследований. При выполнении работы были использованы: положения теории радиотехнических цепей и сигналов; теория математического моделирования; метод макромоделирования; приближенные методы анализа нелинейных колебательных систем (метод гармонической линеаризации, метод медленно меняющихся амплитуд); методы исследования локальной устойчивости нелинейных систем (метод Ляпунова, критерий Рауса-Гурвица); методы вычислительной математики и теории программирования. Научная новизна результатов проведенных исследований

1. Разработан новый метод компьютерного моделирования КГ, позволяющий, в отличие от известных, осуществлять моделирование КГ средствами программ схемотехнического моделирования общего назначения.

2. Разработана новая модель многочастотного КГ, отличительной особенностью которой является представление схемы возбуждения резонатора в виде двухполюсника, характеризуемого по каждому колебанию нелинейным комплексным сопротивлением в функции от амплитуды всех присутствующих в системе колебаний.

3. Впервые приведена методика анализа устойчивости многочастотного режима КГ, основанная на расчете областей устойчивости, определяющих все возможные устойчивые стационарные состояния схемы. В отличие от известных, предложенная методика дает комплексную количественную характеристику способности схемы КГ поддерживать многочастотный режим и позволяет сравнить эффективность различных схемных решений.

4. Разработана и защищена патентом новая схема двухчастотного двухмодового КГ.

Практическая ценность.

1. Разработаны методики моделирования КГ с использованием широкодоступных программных средств, которые дают возможность внедрить компьютерное моделирование в практику проектирования КГ, и тем самым повысить эффективность проведения НИР и ОКР при создании новых образцов и модернизации существующих КГ, улучшить качественные показатели разработок.

2. Создано программное обеспечение, автоматизирующее процесс моделирования КГ по предложенным методикам.

3. На основе исследования ряда известных схем двухчастотных КГ с использованием предложенной методики анализа устойчивости многочастотного возбуждения, разработана новая схема двухчастотного двухмодового КГ, защищенная патентом и обеспечивающая лучшие показатели устойчивости двухчастотного режима.

Положения, выносимые на защиту.

1. Теоретические положения численно-аналитического метода компьютерного моделирования КГ.

2. Алгоритм моделирования КГ в среде программ моделирования общего назначения.

3. Методика анализа устойчивости многочастотного режима КГ, основанная на расчете областей устойчивости многочастотного возбуждения методом компьютерного моделирования.

Реализация результатов работы. Разработанная методика и программное обеспечение для моделирования кварцевых генераторов внедрены в ООО «Мэджик кристалл», где они использованы при проведении ОКР высокостабильных термостатированных кварцевых генераторов, что подтверждено соответствующим актом.

Апробация работы. Основные вопросы диссертационной работы получили положительную оценку при обсуждении на 5 международных конференциях, в том числе:

- 56-й, 57-й Международные симпозиумы по стабилизации частоты ИИЭР (Новый Орлеан, США, 2002г.; Тампа, США, 2003г.);

- 1-й Международный семинар по высокостабильным колебаниям в электронике и оптике (Алушта, Украина, 2003г.);

- 3-я Междунар. научн.-практ. конференция "Моделирование. Теория, методы и средства" (Новочеркасск, 2003г.);

- 4-я Междунар. науч.-техн. конференция "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 2002г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 1 - статья в научном периодическом издании, 1 — статья в научно-техническом сборнике; 3 - статьи в трудах международных симпозиумов и конференций; 2 - тезисы докладов на международных конференциях; 1 -патент.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения, приложения и содержит 159 страниц основного текста, 54 рисунка, 4 таблицы, библиографию из 172 наименований.

В первой главе диссертационной работы систематизированы известные исследования в области компьютерного моделирования КГ. Показано, что ряд особенностей схем КГ сильно осложняет моделирование и не позволяет использовать для решения этой задачи традиционные численные методы анализа электронных схем. Подробно рассмотрены методы моделирования КГ, основанные на использовании специализированных алгоритмов и приемов расчета. Составлена классификация существующих программных средств, разработанных для решения задачи моделирования КГ. Рассмотрены известные исследования в области моделирования многочастотных КГ. В заключении главы поставлены задачи исследования.

Во второй главе дано теоретическое обоснование нового, численно-аналитического метода моделирования КГ, основанного на использовании метода макромоделирования. Показана эффективность двухуровневого моделирования КГ (на схемном и макромодельном уровне) по сравнению с традиционным подходом к моделированию КГ только на схемном уровне. Рассмотрены вопросы построения модели КГ на макромодельном уровне моделирования. Сделан вывод о целесообразности использования модели КГ в виде резонатора, нагруженного на двухполюсную схему возбуждения. Проведен детальный анализ этой модели. В заключении главы рассмотрены особенности двухуровневого моделирования многочастотных КГ.

В третьей главе исследованы вопросы построения и анализа высокоуровневой модели КГ средствами распространенных математических и схемотехнических САПР. Изложена методика моделирования одно- и многочастотных КГ с использованием программ MicroCAP6 и MathCAD. Выявлены ограничения этой методики. Приведены результаты экспериментального исследования КГ по схеме Колпитца, выполненного для оценки достоверности результатов моделирования, полученных с использованием разработанной методики.

Четвертая глава диссертации посвящена решению задачи исследования устойчивости автоколебаний в многочастотном КГ методом компьютерного моделирования. Для многочастотного кварцевого генератора, представленного высокоуровневой двухполюсной моделью, выведены аналитические выражения, определяющие условия локальной устойчивости стационарного режима для случаев двухчастотного и трехчастотного возбуждения. Введено понятие области устойчивости многочастотного возбуждения, характеризующее устойчивость автоколебаний во всей совокупности возможных стационарных режимов схемы КГ. Предложена методика расчета областей устойчивости многочастотного возбуждения с использованием САПР общего назначения. Получены и проанализированы графики областей устойчивости для семейства различных модификаций двухчастотного КГ, выполненного по емкостной трехточечной схеме. Приведено новое схемное решение, позволяющее изменить локализацию области устойчивости в таких КГ и тем самым расширить диапазон сопротивлений резонаторов, возбуждаемых этими схемами в двухчастотном режиме.

В заключении дана общая характеристика работы и основные ее результаты.

В приложении приведен сокращенный вариант текста программы, предназначенной для автоматизации процесса моделирования КГ по численно-аналитическому методу моделирования. Программа написана на языке MathCAD.

1 СРЕДСТВА И МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

КВАРЦЕВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

Используемые в настоящее время аналитические методы анализа процессов, происходящих в кварцевых генераторах (КГ), основаны на приближенном решении нелинейных дифференциальных уравнений и довольно трудоемки даже в случае очень простых схем. Кроме того, необходимость использования упрощенных моделей активного элемента часто ограничивает достоверность результатов аналитического анализа только качественным уровнем. В то же время, в условиях ужесточения требований к показателям качества и времени разработки КГ, современные задачи проектирования требуют максимально точных результатов анализа схемы при малых трудозатратах. В большинстве случаев, единственно возможным путем решения этой проблемы является использование методов компьютерного математического моделирования.

Компьютерное моделирование уже относительно давно стало обычным инструментом исследователя и разработчика при решении многих задач, однако моделирование такого класса схем, как кварцевые автогенераторы, до сих пор является сложной научной задачей. Связано это со следующими особенностями анализа данного класса схем:

1. Схема КГ работает в режиме нелинейного ограничения, поэтому для ее моделирования необходим нелинейный анализ в режиме большого сигнала. Линейный анализ в режиме малого сигнала можно применять только для анализа условий самовозбуждения.

2. Методы нелинейного анализа, применяемые в большинстве схемотехнических САПР, эффективны в тех случаях, когда переходные процессы носят апериодический или быстрозатухающий характер. Из-за высокой добротности кварцевого резонатора моделирование процессов, происходящих в КГ, требует расчета большого числа периодов генерируемых колебаний. Попытки применять для анализа КГ методы численного интегрирования дифференциальных уравнений во временной области приводят к необходимости выполнения чрезмерно большого объема вычислений. Помимо затрат машинного времени, значительных даже для современных вычислительных машин, большой объем вычислений приводит к росту погрешности, связанной с накоплением ошибок интегрирования.

3. Проблемы возникают и при моделировании КГ с использованием методов анализа в частотной области, позволяющих получить решение сразу для стационарного режима, не вычисляя переходный процесс. Эти методы требуют знания частоты основной гармоники, а частота генерирования заранее не известна. Кроме того, из-за высокой добротности резонатора численные алгоритмы анализа в частотной области имеют малую область сходимости.

4. Реальный КГ самовозбуждается под действием внутренних шумов и флуктуаций в момент включения питания. При моделировании КГ такие флуктуации отсутствуют и необходимо предпринимать специальные меры для возникновения колебаний (исключать вырожденные решения системы уравнений).

Наличие данных особенностей ограничивает возможность применения для моделирования КГ существующих программ моделирования радиоэлектронных схем общего назначения и требует создания специальных методов моделирования, а так же разработки на их основе специализированных программных средств. Обзор современного состояния вопроса по проблеме моделирования кварцевых генераторов начнем с анализа и классификации существующих программных средств, предназначенных для моделирования этого класса схем.

Основные результаты диссертации опубликованы в 8 печатных работах, неоднократно докладывались и обсуждались на конференциях различного уровня и получили одобрение ведущих специалистов.

Разработанное в диссертации методическое и программное обеспечение внедрено в ООО «Мэджик кристалл», где они использовано при проведении ОКР высокостабильных термостатированных кварцевых генераторов, что подтверждено соответствующим актом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследований, выполненных в настоящей диссертационной работе, получены следующие основные результаты:

1. Выполнен системный анализ существующих методов и средств моделирования кварцевых генераторов.

2. Разработан новый, численно-аналитический метод компьютерного моделирования КГ, позволяющий выполнять моделирование средствами распространенных программ схемотехнического моделирования общего назначения.

3. Обосновано представление одночастотных и многочастотных КГ в виде высокоуровневой двухполюсной модели на макромодельном уровне моделирования. Разработаны методики расчета параметров высокоуровневой модели КГ средствами программ схемотехнического моделирования.

4. Расширено понятие области устойчивости многочастотного режима, как области параметров схемы КГ, определяющих все возможные стационарные состояния, в которых существует устойчивый многочастотный режим. Это позволяет использовать область устойчивости в качестве наиболее полного и универсального критерия, характеризующего способность схемы КГ поддерживать многочастотное возбуждение. Разработана методика расчета областей устойчивости с использованием численно-аналитического метода моделирования КГ.

5. На основе результатов расчета областей устойчивости многочастотного режима для трехточечных схем КГ создано новое схемное решение двухчастотного двухмодового КГ, защищенное патентом.

6. Создано программное обеспечение для автоматизации процесса моделирования КГ.

7. Проведена экспериментальная проверка разработанных методик моделирования, показавшая хорошее соответствие между теоретическими и экспериментальными результатами.

Достоверность результатов проведенных исследований подтверждается:

• Корректностью исходных посылок, использованием апробированного математического аппарата, логической обоснованностью выводов.

• Совпадением результатов анализа с данными, известными из литературы и полученными классическими методами исследований (квазилинейный метод).

• Согласованностью расчетно-теоретических результатов с экспериментальными данными, полученными на метрологически аттестованной аппаратуре. Расхождение теоретических и экспериментальных результатов не превышает 15%.

1. Автоматизация схемотехнического проектирования: Учеб пособ. / В.Н. Ильин В.Т. Фролкин, А.И. Бутко и др.; Под ред В.Н Ильина. - М.: Радио и связь, 1987.-368 с.

2. Александров А.И. Кварцевые автогенераторы на транзисторах // Радиотехника. 2000. - № 3. - С. 37-39.

3. Алексеев О.В., Асович П.Л., Соловьев А.А. Спектральные методы анализа нелинейных радиоустройств с помощью ЭВМ. М.: Радио и связь, 1985. -151 с.

4. Альтшуллер Г.Б., Елфимов Н.Н., Шакулин В.Г. Кварцевые генераторы: справочное пособие. — М.: Радио и связь, 1984. 232 с.

5. Андреев B.C. Теория нелинейных электрических цепей. — М.: Радио и связь, 1982.-280 с.

6. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. — М.: Наука,1981.-568 с.

7. Анисимов В.В. О возбуждении бигармонических колебаний в автогенераторах с двумя степенями свободы // Вестник МГУ, физ.-астроном. сер.-1956,-№ 1.-С. 137-146.

8. Баталов Б.В., Егоров Ю.Б., Русаков С.Г. Основы математического моделирования больших интегральных схем на ЭВМ. — М.: Радио и связь,1982.- 168 с.

9. Безлюдько В.Я., Зеленский А.А., Солодовник В.Ф. Разностный кварцевый генератор с широким относительным диапазоном перестройки частоты // Приборы и техника эксперимента. -1978. № 4. - С. 147-149.

10. Бенинг Ф. Отрицательные сопротивления в электронных схемах. М.: Советское радио, 1978. - 464с.

11. Богачев В.М., Демидов В.М. Алгоритмический аппарат анализа переходных и установившихся режимов в квазигармонических системах // Радиотехника. — 1987. № 3. - С. 77-81.

12. Богачев В.М., Демидов В.М. Алгоритмический аппарат анализа устойчивости квазигармонических схем // Радиотехника. — 1987. № 7. — С. 88-91.

13. Богачев В.М., Смольский С.М. Исследование автоколебательных систем методом символических укороченных уравнений: учебное пособие. М.: Моск. энерг. ин-т, 1980. - 96 с.

14. Богачев В.М. Устойчивость линеаризованных электронных схем: Учеб. пособие. М.: Моск. энерг. ин-т, 1985. - 108 с.

15. Бравов В.В., Перминов В.Н., Соколов А.Г. Расчет стационарных режимов автогенераторных схем // Радиотехника. 1987. - № 8. - С. 78-80.

16. Бресси П. Моделирование кварцевых генераторов. // Перевод отчета о НИР № Б-25600. М.: ВЦП, 1979. - 119 с.

17. Волков Е.А., Культикаян Х.Ш. Метод полигармонического анализа установившегося режима автогенераторов // Радиотехника. -1982. № 10. -С. 19-24.

18. Губарев А.А. Методика анализа автогенераторов с высокодобротными элементами на основе компьютерного моделирования // Техника радиосвязи / ОНИИП, 2003. вып. 6.

19. Губарев А.А. Моделирование динамических процессов в кварцевых генераторах // Динамика систем, механизмов и машин: Мат. IV Междунар. науч.-техн. конф. Омск: ОмГТУ, 2002. - С. 281-284.

20. Губарев А.А. Численно-аналитический подход к моделированию кварцевых генераторов. // Моделирование. Теория, методы и средства: Мат. III Междунар. науч.-практ. конф. Новочеркасск: ЮРГТУ, 2003. - Ч. 3. - С. 7073.

21. Двухмодовый кварцевый генератор: Патент 30476 РФ, МКИ НОЗ В 5/32. / Завьялов С.А., Губарев А.А. 2003101205/20; Заявлено 20.01.03; Опубл. 27.06.03. - Бюл. 18.

22. Демирчан К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. — М.: Высш. шк., 1988. -335 с.

23. Евстифеев Ю.А. Простой экономичный метод анализа многопериодных электронных схем // Радиотехника. -1990. № 10. - С. 18-21.

24. Завьялов С.А. Повышение устойчивости двухмодового возбуждения в двухчастотных в двухчастотных кварцевых генераторах с цифровой термокомпенсацией: Дис. канд. тех. наук: 05.12.04 / ОмГТУ. — Омск., 2002. — 186 с.

25. Зарубинский М.В., Самойленко В.Ф. Анализ стационарного режима двухчастотного кварцевого автогенератора с использованием ЦВМ // Пьезотехника и акустоэлектроника: Межвуз. научн. сб. / Омский политех, ин-т. Омск, 1983. С. 37-43.

26. Исследование и разработка многочастотных кварцевых генераторов пьезорезонансных датчиков: Отчет о НИР / НВИМУ; руководитель Ю.С. Иванченко. ГР 02860013561.- Новороссийск, 1985. - 110 с.

27. Каганов В.И. Радиотехника + компьютер + Mathcad. М.: Горячая линия — Телеком, 2001.-416 с.

28. Калабеков Б.А., Лапидус Ю.В., Малафеев В.М. Методы автоматизированного расчета схем в технике связи. М.: Радио и связь, 1990.-272 с.

29. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике: учебное пособие для вузов. М.: Наука, 1984. - 320 с.

30. Колпаков Ф.Ф., Пидченко С.К., Хильченко Г.Л. Особенности установления колебаний в многоканальном многочастотном кварцевом генераторе // Радиотехника. 1997. - № 12. - С. 95-98.

31. Колпаков Ф.Ф., Пидченко С.К., Хильченко Г.Л. Минимизация времени установления колебаний в многоканальном многочастотном кварцевом генераторе // Радиотехника. 1999. - № 2. — С. 42-44.

32. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. — М.: Наука, 1980. 360 с.

33. Левшин Н.Г. Методы построения и использования эффективных табличных моделей электронных схем: автореф. дис. . канд. тех. наук: 05.13.12 / Моск. инж.-физич. ин-т. М., 1987.-21 с.

34. Лепетаев А.Н., Завьялов С.А. Исследование двухмодового возбуждения кварцевых генераторов // Техника радиосвязи. / ОНИИП, 2000. вып. 5. — С. 16-23.

35. Лепетаев А.Н., Завьялов С.А., Косых А.В. Новый метод компьютерного анализа двухмодовых генераторов // Тр. межд. форума по волновой электронике и её применениям. Санкт-Петербург, 2000. - С.45-49.

36. Лепетаев А.Н., Кабаков М.Ф. Исследование двухкаскадного кварцевого автогенератора на ЭВМ // Пьезо и акустоэлектронные устройства: межвуз. сб. науч. тр. 1982. - С. 72-75.

37. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. — М.: Высш. шк., 1986. 352 с.

38. Мигулин В.В. и др. Основы теории колебаний / В.В. Мигулин, В.И. Медведев, Е.Р. Мустель, В.Н. Парыгин. -М.: Наука, 1988. -392с.

39. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем. М.: Высш. шк., 1986. — 304 с.

40. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 360 с.

41. Норенков И.П., Евстифеев Ю.А. Метод ВИМС и его использование для моделирования процессов в кварцевых генераторах // Радиотехника. — 1989. № 7. - С. 93-96.

42. Норенков И.П., Евстифеев Ю.А., Маничев В.Б. Метод стационарного анализа многопериодных электронных схем. // Радиотехника. 1987. - № 11. - С. 86-89.

43. Норенков И.П., Евстифеев Ю.А., Маничев В.Б. Метод ускоренного анализа многопериодных электронных схем. // Радиотехника. 1987. - № 2, С. 71-74.

44. Норенков И.П., Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР. — М.: Высшая школа. 1990. 335с.

45. Очков В.Ф. Mathcad PLUS 6.0 для студентов и инженеров. М.: Компьютер Пресс. - 1996.-238 с.

46. Пиппард А. Физика колебаний. М.: Высш. шк., 1985. - 456 с.

47. Ппонский А.Ф. и др. Транзисторные автогенераторы метровых волн, стабилизированные на механических гармониках кварца / А.Ф. Плонский, В.А. Медведев, JI.JI. Якубец-Якубчик. М.: Связь, 1969. - 208 с.

48. Разевиг В.Д. Моделирование аналоговых электронных устройств на персональных ЭВМ. М.:Изд-во МЭИ, 1993. - 180 с.

49. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования Micro-CAP 5. — М.: Солон, 1997.-273 с.

50. Русаков С. Г. Моделирование нелинейных радиочастотных схем в системах автоматизации схемотехнического проектирования // Автоматизация проектирования. -1997, -№4. -С. 9-13.

51. Самойленко В.Ф. Анализ бигармонических режимов двухмодового трехточечного кварцевого автогенератора / Новороссийское высшее инж. морск. училище. Новороссийск, 1989.-20 с. - Деп. в ВИНИТИ 14.06.89, № 7606-В89.

52. Самойленко В.Ф. Нелинейная модель многочастотного кварцевого резонатора // I областная научн.-техн. конф. НТО РЭС им. А.С. Попова: тезисы докладов. Омск, 1983. — С. 33-34.

53. Самойленко В.Ф. Токовые характеристики кварцевых резонаторов при двухмодовом возбуждении // Изв. ВУЗов: Радиоэлектроника. 1985. - № 9. — Т. 28.-С. 33-37.

54. Самойленко В.Ф. Устойчивость автоколебаний в двухчастотных двухмодовых кварцевых автогенераторах с разделенными нелинейностями // Радиотехнические устройства пьезоэлектроники: Сб. статей. / Омский политех, ин-т. Омск, 1985. С. 42-45.

55. Семиглазов A.M. Кварцевые генераторы. — М.: Радио и связь, 1982. — 88с.

56. Симонов В.Н. Провал активности высокочастотных гармониковых кварцевых резонаторов // Электронная техника. Сер. радиодетали и радиокомпоненты. — 1981. вып. 4. - С. 46-49.

57. Солодовник В.Ф. Устройства диапазонной стабилизации частот на основе транзисторных кварцевых многочастотных автоколебательных систем // Стабилизация частоты / ред. Г.М. Уткина. — М., 1978. С. 94 - 101.

58. Справочник по кварцевым резонаторам / В.Г. Андросова, В.Н. Банков, А.Н. Дикиджи и др.; под ред. П.Г. Позднякова. — М.: Связь, 1978. -228 с.

59. Термокомпенсированный кварцевый генератор: А.с. 1145450 СССР, МКИ Н03 В 5/32 / В.Ф. Самойленко. 3663866/24-09; Заявлено 15.11.83; Опубл. 15.03.85.-Бюл.Ю.

60. Тимофеев В.А. Инженерные методы расчета и исследования динамических систем. — Д.: Энергия, 1975. — 320 с.

61. Трушляков С.А., Шмалий Ю.С. Влияние эквивалентных потерь кварцевого резонатора на возбуждение колебаний в автогенераторах // Радиотехника. — 1989.-№7.-С. 41-43.

62. Уткин Г.М. Автоколебательные системы с одной и двумя степенями свободы: учебное пособие. — М.: МЭИ, 1980. 54 с.

63. Царапкин Д.П., Строганова Е.П. Асинхронные колебания в двухконтурном автогенераторе при аппроксимации вольт-амперной характеристикиполиномом 7-го порядка // Радиотехника и электроника. 1981. - Т. 26. - № 11.-С. 2315-2320.

64. Частотно-модулированный кварцевый генератор: А.с. 964963 СССР, МКИ НОЗ В 5/32 / В.Я. Баржин, А.А. Зеленский, О.А. Мещеряков, В.Ф. Солодовник и др.- 3283122/18-09; Заявлено 23.04.81; Опубл. 07.10.82. -Бюл. 13.

65. Чебан М.И. Кварцевый термометр на базе универсального двухчастотного автогенераторного измерительного преобразователя // Кварцевая стабилизация частоты: труды 2 межотрасл. науч.-техн. семинара. — Харьков: ХВВАУРЭ. 1991. —С. 119-126.

66. Шевелев В.А., Семенов В.П. Анализ и оптимизация колебательных систем кварцевых генераторов на ЭВМ // Кварцевая стабилизация частоты: труды 2 межотрасл. науч.-техн. семинара. — Харьков: ХВВАУРЭ. 1991. - С. 72-84.

67. Adachi Т., Hirose М., Tsuzuki Y. Computer analysis of colpitts crystal oscillator //Proc. of 39th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1985. - P. 176-182.

68. Addouche M., Brendel R., Gillet D., Ratier N. Modeling of quartz crystal oscillators by using nonlinear dipolar method // IEEE Trans, on UFFC. — 2003. -№5.-vol. 50.-P. 487-495.

69. Addouche M., Ratier N., Gillet D., Brendel R., Lardet-Vieudrin F., Delporte j. ADOQ: a quartz crystal oscillator simulation software // Proc. of 2001 IEEE IFCS and PDA Exhibition. 2001. - P. 753-757.

70. Alechno S. Advancing the analysis of microwave oscillators // Microwaves & RF.-2000.-№6.-P. 55-67.

71. Alechno S. Analysis method characterizes microwave oscillators // Microwaves & RF. 1997. - № 11. - P. 82-86; - 1997. - № 12. P. 125-136; - 1998. - № 1. - P. 71-78; - 1998. - № 2. - P. 65-72.

72. Alechno S. Analysis of the cascode crystal oscillator // RF Design. 1997. — № 5. -P. 64-70.

73. Altetronics oscillator design suit Электронный ресурс. — Режим доступа: www.artetronics.com , свободный. Загл. с экрана. - Яз. англ.

74. Aprill T.J., Trick T.N. A computer algorithm to determine the steady-state response of nonlinear oscillators // IEEE Trans. Circuit Theory. — 1972. № 6. -vol. CT-19.-P. 354-360.

75. Aprill T.J., Trick T.N. Steady-state analysis of nonlinear circuits with periodic inputs. // IEEE Trans. Circuit Theory. 1972. - № l. v. 60. - P. 108-114.

76. Avista design systems. PC-based fast nonlinear simulation // Microwave journal. -1996.-№7.-P. 164-165.

77. Bates B.D., Khan P.J. Stability of multifrequency negative-resistance oscillators // IEEE Trans, on MT&T. 1984. - № 10.-P. 1310-1318.

78. Behagi A. Software simulation accurately predicts the microwave oscillator Q factors // Proc. of 51st IEEE Annual Frequency Control Symposium. — 1997. P. 1030-1034.

79. Behagi A. Turner S.D., A non-linear CAD model for the regenerative dielectricthresonator oscillator // Proc. of 49 IEEE Annual Frequency Control Symposium. — 1995.-P. 427-432.

80. Benjaminson A. The design and analysis of VHF/UHF crystal oscillators // Proc. of 41st IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1987. - P. 452-459.

81. Benjaminson A., Stalling S. A microcomputer compensated crystal о scillator using a dual-mode resonator // Proc. 43rd IEEE AFCS. 1989. - P. 20-26.

82. Bonatti I.S., Peres P.L.D., Pomilio J.A. First harmonic analysis: a circuit theory point of view // IEEE Trans, on Education. 1996. - № 8. - P. 42-54.

83. Boyles W. The oscillator as a reflection amplifier: an intuitive approach to oscillator design // Microwave Journal. 1986. - № 6. - P. 83-98.

84. Brendel R. et al. Nonlinear modeling technique for quartz crystal oscillators // proc. 5th European Frequency and Time Forum. 1991. - P. 287-292.

85. Brendel R. et al. Nonlinear simulation of quartz crystal oscillators // Proc. 9th European Frequency and Time Forum. 1995. — P. 244-250.

86. Brendel R. et al. Transient simulation in quartz crystal oscillators // Proc. 11th European Frequency and Time Forum. — 1997. P. 176-182.

87. Brendel R., Djian F., Robert E. High precision nonlinear computer modeling technique for quartz crystal oscillators // Proc. of 45 IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1991. - P. 341 -351.

88. Brendel R., Marianneau G., Blin Т., Brunet M. Computer aided design of quartz crystal oscillators // IEEE Trans, on UFFC. 1995. - № 4, vol. 42. - P. 700-708.

89. Brendel R., Ratier N., Couteleau L., Marianneau G., Lardet-Vieudrin P., Guillemot P. Synthetic modeling of quartz crystal oscillator // Proc. of 1999 Joint Meeting EFTF-IEEE IFCS. 1999. - P. 758-761.

90. Brendel R., Ratier N., Couteleau L., Marianneau G. Guillemot P. Slowly varying function method applied to quartz crystal oscillator transient calculation // IEEE Trans, on UFFC. 1998. - № 2, vol. 45. - P. 520-526.

91. Chang C.R., Steer M.B., Martin S., Reese E. Computer-aided analysis of free-running microwave oscillators // IEEE Trans, on MTT. — 1991. № 10, vol. 39. P. 1735-1745.

92. Clark R.L. Oscillator insights based on circuit Q // Proc. of 45th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1991.-P. 352-359.

93. Comer D.T., Clark R.L. Dynamic analysis of modulated oscillators // IEEE Trans, on UFFC. 1994. - № 4, vol. 41. - P. 571-573.

94. Denk G. Efficient simulation of a quartz oscillator circuit // Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. — 1996. vol. 76. - P. 393-394.

95. Disman M.I., Edson W.A. Simultaneous asynchronous oscillations in class-C oscillators // Proc. IRE. 1958. - № 5. - vol. 46. - P. 895-903.

96. Frerking M.E. Crystal oscillator design and temperature compensation. — New York: Van Nostrand Reinhold, 1978. P. 76-84.

97. Genesys 7. Application for oscillator design and simulation Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.eagleware.com/apps/ арр Oscillators.htm, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

98. Gilmore R.J., Steer M.B. Nonlinear circuit analysis using the method of harmonic balance — a review of the art. // International Journal of Microwave and Millimeter-Wave Computer-Aided Engineering. 1991. - № 4. - vol. 1. - P. 159180.

99. Gohrig D. AC-Spice simulation of quartz crystal oscillator with the negative resistance model // Microwaves & RF. 1997. № 4. - P. 70-74.

100. Gohrig D., Haffelder J. Simulation of pierce oscillators with digital inverterstlion-chip oscillators) using the negative resistance model // Proc. of 12 European Frequency and Time Forum. 1998. - P. 186-192.

101. Gohrig D., Haffelder J. Extended crystal model for PSPICE simulation // Application note of Tele Quarz GmbH. 1998. - P. 22-26.

102. Goldberg J. A simple way of characterizing high Q oscillators // Proc. of 42nd IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1988. — P. 304-326.

103. Gourary M., Ulyanov S., Zharov M., Rusakov S., Gullapalli K.K., Mulvaney B.J. Simulation of high-Q oscillators // IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest. 1998. - P. 1287-1295.

104. Grebennikov A.V. Microwave FET oscillators: an analytic approach to simplify computer-aided design // Microwave Journal. 2000. - № 1.

105. Gubarev A.A., Kosykh A.V., Zavjalov S.A., Lepetaev A.N. SPICE simulation of high-Q crystal oscillators: single and dual-mode oscillator analysis // Proc. of the 2003 joint meeting IEEE IFCS and 17th EFTF. 2003. - P. 606-614.

106. Gubarev A.A., Kosykh A.V. SPICE-aided crystal oscillator simulation // Proc of CAOL'2003 jointly with 1st Workshop on Precision Oscillations in Electronics & Optics. 2003. - P. 253-255.

107. Gungerich V., Janke В., Zinkler F., Heinrich W., Russer P. MMIC oscillator simulation considering bias-voltage dependence // IEEE MTT-S Digest. 1994. — P. 989-992.

108. Haffelder J. Colpitis oscillator fundamentals // Application note of Tele Quarz GmbH.- 1998.-P. 2-9.

109. Hafner E. The piezoelectric crystal unit-definitions and methods of measurement // IEEE Trans, on UFFC. 1969. - № 2. - vol. 57. - P. 179-201.

110. Hall T.M. Computer aided design and assembly of oscillators // Proc. of 36th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1982.-P. 507-512.

111. Harada K. An S-parameter transmission model approach to VCO analysis // RF Design. 1999. № 3. - P. 32-42.

112. Hente D., Jansen R.H. Frequency domain continuation method for the analysis and stability investigation of nonlinear microwave circuits // Proc. IEEE. 1986. -Pt. H. - vol. 133,-P. 351-362.

113. Hwangkhunnatham M., Leelarasmee E. A two level transmission line model for transient analysis. // Journal of circuits, systems and computers. 1999.- vol.9. -P. 113-124.

114. Ito H., Adachi T. Steady-state analysis of high-Q oscillator cirquits by hybrid harmonic balance method // IEEE Trans, on Circuit and Systems I: Fundamental theory and appl. 1992. - № 8. - vol. 39.

115. Jimenez M.L., Gonzalez F.O. Accurate linear oscillator analysis and design // Microwave journal. 1996. - № 6. - P. 22-26.

116. Kodama S., Sato Y. An analysis of unwanted frequency oscillation in a crystal controlled oscillator // Proc. of 33rd IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1979.-P. 417-424.

117. Kosykh A.V., Abramson I.V., Bagaev V.P. Dual-mode crystal oscillators with resonators, excited on В and С modes // Proc. of 48th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1994. - P. 578-586.

118. Kosykh A.V., Ionov B.P., Vasiliev A. Temperature dynamic model and temperature dynamic compensation of crystal oscillators // Proc. of 46rd IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1992. - P. 846- 852.

119. Kosykh A.V., Lepetaev A.N., Zavjalov S.A. Investigation of "Bagaev" oscillator circuit, intended for sensor and dual-mode application // Proc. of 2001 IEEE IFCS and PDA Exhibition. -2001. P. 438-442.

120. Kosykh A.V., Zavjalov S.A., Lepetaev A.N. Investigation of dual-mode excitation of crystal oscillator // Proc. of 11th European Frequency and Time Forum. 1997.-P. 109-113.

121. Kosykh A.V., Zavjalov S.A., Lepetaev A.N. Mutual-mode drive level #dependence in dual-mode resonators // Proc. of 51th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1997. - P. 697-703.

122. Kurokawa K. Some basic characteristics of broadband negative resistance oscillator circuilt // Bell Syst. tech. J. 1969. - P. 1937-1955.

123. Lu J.Q., Tsuzuki Y. Analysis of start-up characteristics of crystal oscillators // Proc. of 45th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1991. - P. 360-363.

124. Maas S.A. An essay on nonlinear analysis in RF design // Applied Wave Research Inc. tech. note. 2000. -8 c.

125. Maas S.A. Designing oscillators with Voltaire XL // Applied Wave Research Inc. tech. note. 1999. - 10 c.

126. Method for computer-assisted iterative determination of the transient response of a quartz resonator circuit: Patent 5784004 USA, H03H 009/02 / Schmidt-Kreusel et al. 787441; Filed 22.01.97; Publ. 28.07.98.

127. MONOLOQ: quartz crystal oscillator non-linear modeling Электронный ресурс. / NASA tech brief library. Режим доступа: http://w2.nasatech.com/ITB/Fr/! 1 344.html, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ. MONOLOQ

128. Nakhla М. Circuit reduction technique for finding the steady state solution of nonlinear circuits // Proc. of IEEE Microwave Symp. 2000. - P. 345-351.

129. Nardin R., Ho J. Computer design and analysis for high precision oscillators // Proc. of 28th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1974. - P. 237-242.

130. New models simulate RF circuits // IntuSoft SPICE app. note. 1999. -6 p.

131. Nosek J. Non-linear electric equivalent circuit of the piezoelectric resonator // Microwave & RF. 1984. - №2. - P. 32-34.

132. Ohata Y. New approach to the design of crystal oscillators // Proc. of 28th Annual Frequency Control Symposium. -1974. P. 221-231, - 1974.

133. Paillot J.M. A general program for steady state, stability, and FM noise analysis of microwave oscillators // IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Dig. — 1990.-P. 1287-1290.

134. Parzen В., Ballato A. Design of crystal and other harmonic oscillators. — New York: Wiley Intersciences, 1983.-P. 1-21.

135. Parzen B. Requirements and evaluation of the circuitry, excluding the crystal, in crystal oscillators // Proc. of 34th IEEE Annual Frequency Control Symposium. -1980.-P. 471-474.

136. Parzen B. Universal, computer facilitated, steady state oscillator analysis theory // Proc. of 44th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1990. - P. 536-541.

137. Parzen B. Universal, computer facilitated, steady state oscillator, closed loop analysis theory and some UHF and microwave applications // Proc. of 45th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1991. - P. 368-383.

138. Parzen B. Universal, computer facilitated, steady state oscillator, closed loop analysis theory. Some applications to precision crystal oscillators // Proc. of 46th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1992. - P. 453-464.

139. Parzen B. Universal, computer facilitated, steady state oscillator, closed loop analysis theory. Analysis of ALC and self limiting crystal oscillators // Proc. of 47th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1993. - P. 698-705.

140. Parzen B. Universal, computer facilitated, steady state oscillator, closed loop analysis theory. Analysis and design of crystal oscillator ALC systems // Proc. of 49th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1995. - P. 569-573.

141. Pederson D.O. A historical review of circuit simulation // IEEE Trans. Circuits Sist.- 1984. -№ 1. vol. CAS-31.-P. 103-111.

142. Petzold L.R. An efficient numerical method for highly oscillatory ordinary differential equations // Numerical Analysis. -1981. №3. - v. 18. - P. 455-479.

143. Phillips D.E. Computation of oscillator open-loop bode plots // Proc. of 45th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1991. — P. 336-340.

144. Quartz resonator cut to compensate for static and dynamic thermal transient: US Patent № 4079280 / Kusters J.A., Leach J.G., Ficher M.S. 1978.

145. Ratier N., Brendel R., Guillemot P. Quartz oscillators: deriving oscillation condition by symbolic calculus // Proc. of 10th European Frequency and Time Forum. 1996. - P. 442-446.

146. Ratier N., Couteleau R., Brendel R., Guillemot P. Automatic formal derivation of the oscillation condition // Proc. of 51st IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1997. - P. 925-931.

147. Rhea R.W. CAD for ciruits with piezoelectric devices // GENESYS 7 tech. note. / Eagleware corp. — 2002. 5c.

148. Rhea R.W. Oscillator design and computer simulation. Atlanta: Noble publishing. - 1995. - 225 c.

149. Rhyne G.W., Steer M.B. A new frequency-domain approach to the analysis of nonlinear microwave circuits // IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Dig. 1985. -P. 401-404.

150. Rizzoli V. Numerical optimization of microwave oscillators and VCO // IEEE Trans. MTT-39.- 1991.-P. 1735-1745.

151. Rizzoli V., Costanzo A., Neri A. Harmonic balance analysis of microwave oscillators with automatic suppression of degenerate solution // Electronics Letters. 1992. - № 3, vol. 28, - P. 256-257.

152. Rizzoli V., Neri A. State of the art and present trends in nonlinear microwave CAD techniques // IEEE Trans, on MTT. 1988. - № 2, vol. 36. - P. 343-365.

153. Rohde U.L., Change С., Gerber J. Design and optimization of low-noise oscillators using nonlinear CAD tools // Proc. of 48th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1994. - P. 548-554.

154. Rudnev O.E. Nonl inear multifrequency model of piezoresonant oscillatory systems // Proc. of 51st IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1997. - P. 961-965.

155. Savaria S., Champagne P. Linear simulators for use in oscillator design // Microwave Journal. 1995. - № 5. - P. 98-102.

156. Schwab M. Determination of the steady-state of an oscillator by a combined time-frequency method //IEEE Trans. MTT-3 9.- 1991.-P. 1391-1402.

157. Shodovsky S. Resonator self-temperature sensing using a dual-harmonic mode crystal oscillator // Proc. 43rd A.F.C.S. 1989. - P. 2-7.

158. Skelboe S. Computation of the periodic steady-state response of nonlinear networks by extrapolation methods // IEEE Trans. Circuits Syst. 1980. - № 3. -vol. CAS-27. - P. 161-175.

159. Steer M.B., Bandler J.W., Snowden C.M. Computer-aided design of RF and microwave circuits and systems // IEEE Trans, on MTT. — 2002. № 3, vol. 50. P. 996-1005.

160. Toki M., Tsuzuki Y. Analysis of start-up characteristics of CMOS crystalthoscillators // Proc. of 46 IEEE Annual Frequency Control Symposium. — 1992. — P. 448-452.

161. Toki M., Tsuzuki Y., Mitsuoka T. Measuring method of equivalent series capacitance and negative resistance of quartz crystal oscillator circuits // Proc. of 37th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1983. - P. 300-305.

162. Tsarapkin D.P. Novel technique for dual-mode quartz oscillators // Proc. of 2000 IEEE/EIA Int. Freq. Contr. Symp. and Exhibition. 2000. - P. 425-429.

163. Tsuzuki Y., Adachi Т., Zhang J.W. Formulation of nonlinear negative resistance for calculation of start-up characteristics of crystal oscillators // Proc. of 50th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1996. - P. 710-713.

164. Tsuzuki Y., Adachi Т., Zhang J.W. Fast start-up crystal oscillator circuits // Proc. of 49th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1995. - P. 565-568.

165. Ushida A., Chua L. A relaxation method for getting the steady-state responses of nonlinear circuits // Proc. of IEEE Circuit and Systems Symp. 1989. - P. 788-794.

166. Warren D.A., Golio J.M., Seely W.L. Large and small signal oscillator analysis // Microwave Journal. 1989. - P. 229-246.

167. Watanabe Y., Ozaki K., Shigeyoshi G., Sekimoto H. Ultra-stable OCXO using dual-mode crystal oscillator // Proc. of 54th IEEE Annual Frequency Control Symposium. -2000. P. 459-462.

168. Watanabe Y., Sekimoto H., Goka S., Nimi I. A dual mode oscillator based on narrow-band crystal oscillators with resonator filters // Proc. of 51st IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1997. - P. 932-937.

169. Weaver G.L. The use of a computer model to determine the complex parametric relationships of a crystal oscillator circuit // Application note of Piezo Crystal Company. 1986. - 8 p.

170. Weber R.J. Oscillator design using S parameters and a predetermined source or load // Proc. of 45th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1991. - P. 364-367.

171. Yagoub M.C.E., Baudrand H. Nonlinear oscillator design for maximum power // Proc. of 48th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 1994. - P. 555558.