автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Термостатирование кварцевых генераторов с использованием термочувствительной В-моды колебаний пьезопластины резонатора ТД-среза

На правах рукописи

ХОМЕНКО ИГОРЬ ВИТАЛЬЕВИЧ

УДК 621.373.1

ТЕРМОСТАТИРОВАНИЕ КВАРЦЕВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕРМОЧУВСТВИТЕЛЬНОЙ В-МОДЫ КОЛЕБАНИЙ ПЬЕЗОПЛАСТИНЫ РЕЗОНАТОРА ТД-СРЕЗА

Специальность 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск-2009

003488356

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет» (ГОУ ВПО «ОмГТУ») на кафедре «Радиотехнические устройства и системы диагностики».

Научный руководитель: доктор технических наук, доцент

Косых Анатолий Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Никонов Александр Васильевич

кандидат технических наук Теаро Виталий Иванович

Ведущая организация: ФГУП «Омский научно-исследовательский

институт приборостроения», г. Омск

Защита состоится « 24 » декабря 2009г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.178.01 при Омском государственном техническом университете по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, ауд. 8-421.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Автореферат разослан « 23 » ноября 2009г.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, про сим направлять по адресу: 644050, г. 0мск-50, пр. Мира, 11, Омский государст венный технический университет, учёному секретарю диссертационного совет Д 212.178.01

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.178.01 доктор технических наук, доцент

В. Л. Хазан

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Кварцевый генератор (КГ) - один из основных узлов приемопередающих устройств, систем обработки информации, систем единого времени, телекоммуникационных систем, систем мобильной связи, средств измерения. Развитие техники налагает новые требования к конструкциям и параметрам опорных генераторов и резонаторов, происходит изменение условий их эксплуатации. Среди дестабилизирующих факторов, вызывающих нестабильность частоты КГ, главную роль отводят влиянию изменения температуры окружающей среды. Термостатированные кварцевые генераторы (ТСКГ) обладают наибольшей стабильностью частоты по сравнению с другими видами КГ. Выполнение требований к стабильности частоты достигается главным образом поддержанием постоянной температуры пьезокварцевой пластины резонатора и использованием срезов кварцевых резонаторов с малым температурным коэффициентом частоты, таких как ТД-срез. Одной из главных причин температурной нестабильности частоты ТСКГ является наличие температурного градиента между нагревателем, резонатором и термодатчиком. Если термодатчик плохо совмещен с пьезопластиной, то система термо-статирования будет поддерживать постоянной температуру датчика, а не пьезокварцевой пластины. Идеальное совмещение датчика с пьезопластиной очень затруднено, поскольку частота определяется температурой центральной части пластины, где амплитуда колебаний максимальна, а помещать туда термодатчик нельзя, так как он будет снижать добротность резонатора. Одним из возможных решений может быть использование одновременного возбуждения двух мод в резонаторе ТД-среза. (Обозначение ТД принято в качестве группового для ряда срезов, куда входит БС-срез). Таким образом, можно получить пространственно-совмещённый датчик температуры с резонансным источником высокостабильных колебаний. Отдельные вопросы построения генераторов с двухмодовым возбуждением резонаторов рассматривались в работах В. Я. Баржина, Ф. Ф. Колпакова, Ю. С. Иванченко, Ю. С. Шмалий, В. Г1. Багаева, А. В. Косых, В. Ф. Самойленко, С. А. Завьялова. Однако использование термочувствительной моды не находит применения в серийных изделиях из-за нестабильности её динамического сопротивления, так называемых «провалов активности», когда добротность резонанса резко падает. Причины «провалов» В-моды практически не были изучены. Вопрос о том, насколько идентичны тепловые постоянные времени опорной и термочувствительной мод, никем подробно не рассматривался. Работа системы термоста-тирования КГ с пространственно-совмещённым датчиком температуры на основе В-моды мало изучена. Необходимость создания надёжных двухмодовых резонаторов, свободных от «провалов активности», позволяющих с высокой разрешающей способностью определять отклонение температуры в пьезопластине резонатора ТСКГ, определили направления исследований диссертационной работы.

Работа над диссертацией велась в рамках НИР по хоздоговорной и госбюджетной темам на кафедре РТУ и СД Омского Государственного технического университета.

Цель диссертационной работы: теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности применения термочувствительной В-моды кварцевого резонатора ТД-среза в системе термостатирования кварцевых генераторов в качестве дополнительного пространственно совмещённого с пьезопластиной резонатора датчика температуры.

Задачи диссертационной работы:

- разработка терморегулятора, в составе которого в качестве одного из температурных датчиков применён пространственно-совмещённый с резонатором сенсор, работающий на термочувствительной моде колебаний;

- исследование причин нестабильности динамического сопротивления термочувствительной В-моды в рабочем интервале температур, направленное на получение стабильных по динамическому сопротивлению двухмодовых резонаторов ТД-среза в расширенном диапазоне температур;

- построение модели собственных частот толщинно-сдвиговых колебаний в кварцевом резонаторе ТД-среза;

- разработка методики расчёта величин тепловых постоянных времени термочувствительной В-моды и опорной С-моды сдвиговых колебаний по толщине кварцевых резонаторов ТД-среза;

- построение и исследование тепловой модели системы термостатирования кварцевого генератора.

Объекты и методы исследования.

Объектами исследования являются кварцевые резонаторы ТД и БС-среза, тепловая модель термостатированного кварцевого генератора (ТСКГ) и модель собственных частот толщинно-сдвиговых колебаний резонатора ТД-среза. При этом особое внимание уделено стабильности температуры резонатора в условиях динамически меняющейся температуры окружающей среды.

Применительно к объектам исследования для решения поставленных задач используются методы: электротепловой аналогии; моделирования электронных схем; экспериментальных исследований; теории теплопроводности; тензорной алгебры для расчёта материальных констант кварцевого резонатора; математического моделирования колебательных процессов в резонаторе; метод конечных элементов для решения частных дифференциальных уравнений.

Научная новнзна. В работе решены научные задачи, новизна которых заключается в следующем:

• Впервые выведена формула, позволяющая произвести расчёт конструктивных размеров плосковыпуклой пьезокварцевой пластины резонатора ТД-среза, не имеющего возмущений динамического сопротивления термочувствительной В-моды колебания от взаимодействия с ангармониками опорной С-моды, для создания стабильных двухмодовых резонаторов ТД-среза с пространственно совмещённым датчиком температуры в расширенном диапазоне температур.

Развита модель собственных колебаний сдвига по толщине кварцевых пье-зопластин сложной формы в виде численно-аналитической квазитрёхмер-нон модели, позволяющая проводить анализ влияния изменений геометрических параметров пьезопластнны и электродов на значения собственных частот и динамических сопротивлении мод, а также определять локализацию толщинно-сдвиговых колебаний в пьезоэлементе по линиям уровня амплитуд.

Предложена методика расчёта тепловых постоянных времени С-моды и В-моды пьезокварцевой пластины ТД-среза при различных температурах, основанная на вычислении относительного распределения смещений частиц поверхности в модели колебаний сдвига по толщине, тепловой модели пье-зоэлемента и предложенного в работе интегрального отношения, математически связывающего эти модели для определения температуры моды. Уточнена температурно-динамическая модель пространственно совмещённого датчика температуры кварцевой пластины резонатора ТД-среза, путём учёта зависимости тепловой постоянной времени моды от температуры пьезокварцевой пластины.

Разработана двухэтапная методика моделирования работы системы термо-статирования кварцевого генератора в нестационарных условиях на трёхмерной тепловой модели с переходом в среду схемотехнического моделирования.

Практическая значимость результатов исследовании.

Полученное аналитическое выражение по расчёту конструктивных размеров кварцевого пьезоэлемента позволяет создавать двухмодовые резонаторы ТД- и БС- срезов, на температурной характеристике динамического сопротивления термочувствительной В-моды которых отсутствуют возмущения от взаимодействия с ангармониками опорной С-моды, что даёт возможность применять двухмодовые кварцевые генераторы с пространственно совмещённым датчиком температуры кварцевого резонатора в расширенном диапазоне температур.

Разработанная методика моделирования работы системы термостатирова-ния позволяет повысить эффективность проведения НИР и ОКР по созданию ТСКГ.

Разработчикам КГ рекомендовано учитывать зависимость тепловых постоянных мод от температуры резонатора, что позволит осуществлять более точную динамическую компенсацию уходов частоты генераторов в рабочем диапазоне температур.

Разработанная модель толшинно-сдвиговых колебаний кварцевых пластин позволяет сократить время на разработку новых кварцевых резонаторов с колебаниями сдвига по толщине;

Разработана и защищена патентом на полезную модель новая схема двух-частотного двухмодового кварцевого генератора, повышающая спектральную чистоту опорного колебания.

Реализация результатов работы.

Результаты теоретических исследований внедрены на ФГУП «Омский приборостроительный ордена Трудового Красного Знамени завод им. Н. Г. Козицкого», где они использованы при выполнении НИР «Исследование перспективных направлений разработок кварцевых генераторов и выбор базового ряда для серийного производства», что подтверждено соответствующим актом.

Апробация работы. Основные научные результаты работы и положения, выносимые на защиту, неоднократно докладывались и получили положительную оценку на научных симпозиумах, научно-технических конференциях и семинарах самого различного ранга, в том числе международных, в частности:

на Международных симпозиумах по стабилизации частоты Американского института радиоинженеров (IEEE Frequency Control Symposium) Майями, США, 2006 г.; Нью-Йорк, США, 2007 г.; на 19-ом Европейском форуме по частоте и времени. Безансон, Франции, 2005 г.; на международной конференции РОЕО (Precision Oscillations in Electronics and Optics) Ялта, Украина, 2005 г.; на Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии - в промышленность». Омск, 2008 г.; на научно-технической конференции «Современные компоненты и устройства на основе пьезоэлектрических монокристаллов», Пьезо-2008, Москва: на юбилейной научно-технической конференции «Современное состояние и перспективы развития специальных систем радиосвязи и радиоуправления». Омск, 2008 г.; на 8-ой международной научной конференции молодых учёных по волновой электронике и её приложениям. Санкт-Петербург, 2005 г.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 17 научных работ, из них: 2-е статьи в научном периодическом издании, включённом в перечень ВАК; 1 статья в научно-техническом сборнике; 2-е статьи в трудах научно-технической конференции; 5 полных текстов докладов в трудах международных симпозиумов, форумов и конференций; 6 в виде тезисов докладов; 1 - патент.

На защиту выносятся:

1. Теоретические и экспериментальные результаты исследования, направленного на получение двухмодового резонатора ТД-среза не имеющего возмущений динамического сопротивления термочувствительной В-моды колебания от взаимодействия с ангармониками опорной С-моды.

2. Методика расчёта тепловых постоянных времени С-моды и В-моды пьезок-варцевой пластины ТД-среза при различных температурах, основанная на использовании двух моделей: модели толщинно-сдвиговых колебаний и тепловой модели пьезоэлемента, а также впервые предложенного интегрального отношения математически, связывающего эти модели для определения температуры моды.

3. Методика моделирования работы системы термостатирования кварцевого

генератора в нестационарных условиях на трёхмерной тепловой модели с

переходом в среду схемотехнического моделирования.

Объём и структура диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх разделов основного текста, заключения, библиографического списка, включающего 167 наименований и приложений. Работа изложена на 184 листах машинописного текста, содержит 60 рисунков, 13 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность тематики проводимых исследований и их практическая значимость, сформулирована цель исследований и основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава. Анализ путей повышения температурной стабильности частоты термостатированных кварцевых генераторов. В разделе рассматриваются проблемы разработки ТСКГ, проанализированы схемно-конструктивные особенности систем термостатирования кварцевых генераторов. Сделан анализ причин, ограничивающих температурную стабильность частоты ТСКГ.

Создание равномерного теплового поля в объёме пластины резонатора и вокруг него является трудоёмкой задачей, которая напрямую связана с повышением температурной стабильности частоты ТСКГ. Зависимость относительного отклонения частоты кварцевого резонатора д/ от его температуры Тч в общем виде выражается уравнением вида:

А/// = £сДГ, -Г0)' + {ас +вДг,/Л ,

где с, - статические коэффициенты разложения в ряд температурно-частотной характеристики (ТЧХ) резонатора; ас, ар - динамические коэффициенты сдвига и поворота ТЧХ соответственно; Т0 - температура, относительно которой определялись коэффициенты ас, ар и с,.

Изменение температуры окружающей среды приводит к изменению установившегося значения температуры источника опорной частоты, появлению температурного градиента между стабилизируемой температурой датчика и температурой колеблющейся области кварцевой пьезоэлектрической пластины высокодобротного резонатора. Температурный градиент является следствием того, что датчик температуры и центральная часть пластины резонатора, где механические резонансные колебания имеют максимальную амплитуду, разнесены в пространстве. Переходной процесс установления температуры резонатора зависит от разности расстояний от нагревателя до резонатора и от нагревателя до датчика, от теплопроводности между ними, от собственной теплопроводности и теплоёмкости.

Повышение температурной стабильности частоты и улучшение массогаба-ритных показателей ТСКГ достигается усилиями различных исследователей, ра-

ботакнцих в компаниях, производящих кварцевые генераторы. Среди работ на данную тему выделяются исследования отечественных учёных Я. Л. Вороховско-го, И. В. Абрамзона, Э. М. Фромберга, Л. В. Венгеровского и. других. Из зарубежных исследователей необходимо отметить публикации Р. Брендела, Ф. Валлса, Р. К. Карлквиста, Т. Опта. Одно из основных направлений работ по уменьшению температурного градиента можно определить как компенсацию погрешности температуры статирования резонатора.

Если в кварцевых резонаторах ТД и СБ-срезов, в которых возбуждаются колебания сдвига по толщине, использовать термочувствительную В-моду колебаний, ортогональную по направлению смещений к стабильной по частоте опорной С-моде, в качестве датчика температуры, то можно получить датчик температуры и резонансный источник высокостабильных колебаний в объёме одного кристалла. Использование такого дополнительного датчика к основному для компенсации увода температуры в пьезопластине резонатора позволит не только уменьшить статическую погрешность, но и улучшить динамическую точность термостабилизации. Ограничением в использовании термочувствительной В-моды являлся её недостаток, который выражался в резком увеличении значения динамического сопротивления моды, приводящий к срыву генерации колебаний на некоторых участках рабочего диапазона температур. Причины этого явления для В-моды были мало изучены.

На основе проведённого анализа формулируются задачи исследований:

- определить причины нестабильности динамического сопротивления термочувствительной В-моды в прецизионных двухловоротных кварцевых резонаторах ТД-среза для создания двухмодового кварцевого генератора, работающего в широком диапазоне температур;

- сравнить значения тепловых постоянных времени мод резонатора ТД-среза при помощи построения двух моделей: тепловой модели и модели толщин-но-сдвиговых колебаний кварцевой пластины;

- разработать схему терморегулятора ТСКГ на основе пространственно совмещённого термодатчика и исследовать работу системы термостатирования с такой схемой терморегулятора на трёхмерной тепловой модели ТСКГ;

- разработать методику моделирования работы системы термостатирования кварцевого генератора на трёхмерной тепловой модели.

Вторая глава. Исследование нестабильности динамического сопротивления В-моды двухмодового кварцевого резонатора ТД-среза в интервале температур. В разделе произведен аналитический обзор работ, посвященных изучению причин нестабильности динамического сопротивления резонаторов, исследованы характеристики группы резонаторов. Из анализа спектральных характеристик выдвинуто предположение, что причиной возмущений динамического сопротивления термочувствительной В-моды, так называемого «провала активности», может являться её акустическое взаимодействие с одной из ангармоник С-моды, когда при определённых температурах резонатора их частоты становятся равными. Исходя из этой гипотезы, выведено аналитическое выражение условия

их существования и получены с помощью аналитических расчётов значения индексов таких ангармоник. Проведены эксперименты, доказывающие верность выдвинутого предположения, и выведена формула для расчёта конструктивных размеров пьезоэлемента двухмодового резонатора ТД-среза, не имеющего провалов активности В-моды от взаимодействия с ангармоникамн С-моды.

Анализ публикаций на тему нестабильности динамического сопротивления кварцевых резонаторов показал, что работы по данной проблеме посвящены достижению стабильности опорной С-моды для моночастотных генераторов. Задача определения причин провалов активности термочувствительной В-моды при одновременном стабильном возбуждении опорной С-моды была решена в ходе выполнения диссертационной работы.

Проведено исследование двухмодовых резонаторов ТД-среза, настроенных на третью механическую гармонику, разного конструктивного исполнения. Среди группы экспериментальных резонаторов были выделены резонаторы с максимальным изменением динамического сопротивления В-моды. Аналитические расчёты возможного взаимодействия мод и их гармоник, возбуждаемых в этих резонаторах, не дали ответа на вопрос, что является причиной провалов активности В-моды. Была отмечена связь амплитуды аномального изменения активного сопротивления моды с радиусом кривизны плоско-выпуклых пластин резонаторов. На рис. I показаны два графика зависимости активного сопротивления В-моды плосковыпуклых резонаторов ТД-среза с различным радиусом кривизны Я (мм).

На рис.2 приведены спектральные характеристики этих резонаторов. Из анализа полученных графиков (рис. 2) было сделано предположение, что одна из ангармоник С-моды высшего порядка, не возбуждаемая электрически, может совпадать по частоте с В-модой, т.е. являться причиной возникновения «провала активности». Проблема идентификации мешающей ангармоники осложняется тем, что часть ангармоник электрически не возбуждается и они не видны на спектрограмме, в то время как акустически они возбуждаться могут. Условием существования таких мод является наличие частотного размера Ьл в плосковыпуклом резонаторе, вдоль которого укладывается нечётное число полуволн. Для ангармоник третьего обертона это условие выражается следующим образом: Л/<ЬА-3 К/.<Ьц, где Ь0 и Ь) - толщина пластины соответственно в центре и на краю, Крс- частотный коэффициент С-моды, 17л- значение частоты ангармоники, близкое или равное значению частоты В-моды.

_ 400

0

- 350 ф

1 300

1.200

О 150 100

-......Я=)50

30 35 40 45

Температура, град

Рис. 1. Графики зависимости динамического

сопротивления резонатора на частоте В-моды.

дБ

Я=ЮОмм

й=150мм

-зо

-35 -40 -45 -50 -55

й?

< \ \

I

/яз

10100000

10980600

10555000 11010000 10078000 10529300

Гц Гц

Рис. 2. Спектральные диаграммы для резонаторов с различными радиусами кривизны Я на интервале частот между С и В-модами.

Для теоретической проверки предположения было использовано уравнение собственных частот, выведённоё Тирстеном и Стивенсоном при решении дифференциальных уравнений движения для колебаний в плоско-выпуклом пьезоэле-менте:

со„.

К) Р \

0)

-66 V "-66

где п - номер обертона, р, Ц- индексы ангармоник, А0 - толщина в центре плосковыпуклой линзы кварцевой пластины, Д, - радиус кривизны линзы кварцевой пластины, р - плотность кварца, С6й, М„, Р„- эффективные механические модули, связанные с коэффициентами жёсткости кристалла. Уравнение (1) можно представить в виде:

гщ,ч = , (2)

где

2 к

Р '

¿«К

4 яр У ИХ

К3 =

С Р

ч^'оу н » "о»г У /г0Х

Зная хотя бы два экспериментальных значения частот активных ангармонических составляющих спектра и частоту С-моды, можно вычислить величины коэффициентов & в уравнении (2), решив систему из трёх уравнений.

Индексы самых активных ангармоник были проверены с помощью численно-аналитической модели собственных сдвиговых колебаний по толщине в плосковыпуклой пьезокварцевой пластине (см. главу 3). Значения частот ангармоник с высокими индексами р и д вычислялись по формуле (2). В результате получены индексы ангармоник, попадающих в область частот, которые может принимать мода «В» в интервале температур. Для резонаторов с радиусом сферы 100мм ан-гармоника./з74, а для резонаторов с КСферы=150мм ангармоникамогут быть колебаниями, поглощающими энергию В-моды. Сходимость расчётных значений с

измеренной частотой колебания В-моды в аномальной температурной «точке» получилась от 0,003 % до 0,026 % для разных резонаторов.

Для экспериментальной проверки результата проводились исследования спектра в узкой частотной полосе анализа (400Гц) с помощью анализатора параметров электронных цепей NETWORK ANALYZER 2S0B с программным обеспечением компании Saunders & Associates Inc. Настройка на температуру «провала» осуществлялась при помощи специально изготовленного термостата. На рис. 3 показаны графики изменения активности В-моды одного из резонаторов с Исферьг ЮОмм (ТД-срез (yxbl/23°25 734°), пластина 10мм*7мм с закруглёнными углами г=1мм, частота С-моды FC3ii=10,I МГц). На графиках кружком выделен паразитный всплеск, привязанный к определенной частоте (11004600 Гц), который движется по резонансной характеристике В-моды, при изменении темпера-

Ti=40.8'C

Т,=41.2'С

Т,=41.3'С

j Л

f i \ \

[ / u

f G ¡V \l

t 1

L

Рис. 3. Аномальные изменения на частоте В-моды амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик резонатора с радиусом кривизны 11=100 мм. туры. Отметим, что при значительной отстройке температуры от аномальной точки паразитный всплеск на этой частоте не просматривается ни при каких уровнях возбуждения резонатора, что говорит только об акустической связи этого колебания с В-модой в точке «провала». Высокая температурная стабильность помехи подтверждает правильность выдвинутого предположения о роли ангар-моник моды «С».

Значение частоты механического обертона может быть определено через частотный коэффициент К/а номер обертона п и толщину пьезопластины И:

/=пКлЛ. (3)

С помощью геометрического расчёта можно найти толщину пьезоэлемента на краю пластины:

/,, = /,„-(я-д/^чЁУа)1) , (4)

где Я =/?с,/Я7,ы- радиус кривизны пьезоэлемента, мм; / - длина или диаметр пьезо-элемента, мм. Если принять, что значение частотного коэффициента С-моды колебания можно применить и для ангармоник С-моды, то можно вычислить толщину пьезоэлемента, необходимую для существования ангармонического колебания: /'„/„Г "Кго'/щщ • (5)

Условие существования ангармоники с индексами прщ на пьезопластине конечных размеров: Л0 > /г„;„, > 1ц. Подставив в уравнение (5) вместо значения частоты ангармоники значение частоты В-моды, получим условие существования мешающей ангармоники: /¡а > Аь > /?/, где Ьь~пК0ь. Расстояние от центра пьезопла-стины до сечения с толщиной Ьь составит:

х,, = ^¡Я2 - (/?„ - Ь„ - Я)2 . (6)

Сравнение геометрических параметров резонаторов показало, что величина 2хь для пьезоэлемента с КСфСр1,=100 мм меньше длины /=10 мм и ширины пьезоэлемента 7 мм. У резонатора с Ясфсры=150 мм величина 2хь меньше длины, но больше ширины. Выразив Л/, через А» как 1ц=пК/с //ь = пК//( пК'р, //г»)- ЪпК^Кр„ из условия 1Х/,>1 и уравнения (6), получаем формулу для расчёта конструктивных параметров резонатора, не имеющего мешающих ангармоник С-моды в области частот моды «В»:

р> /2 , 4.0-Л)

Як-+--(У)

8/Ц1-Л) 2 ' где А отношение частотных коэффициентов С-моды и В-моды A~K.fJK.jb. С учётом того, что в правой части (7) второе слагаемое на несколько порядков меньше первого слагаемого, выражение (7) можно упростить: Я>)г/(8)г0(1-А)). Если известна частота В-моды на верхней границе рабочего диапазона температур резонатора////),,,,^, то целесообразно использовать отношение: А=/с//ь(Гтах).

Для верификации выражения (7), были проверены резонаторы наУ^Ю МГц с п=3, с радиусом кривизны 300 мм: десять резонаторов БС-среза с круглым плосковыпуклым пьезоэлементом диаметром /=10 мм и пять резонаторов ТД-среза с прямоугольным плоско-выпуклым пьезоэлементом длинной /=10 мм, шириной 7 мм, с закруглёнными углами радиусом 1 мм. Расчётное значение по выражению (7): Я>257 мм. Измерения показали у всех данных резонаторов стабильную монотонную характеристику динамического сопротивления В-моды в рабочем диапазоне температур.

Третья глава. Анализ тепловой инерционности пространственно совмещённого датчика температуры двухмодового резонатора ТД-среза. При расчёте тепловой модели ТСКГ надо знать величину показателя тепловой инерционности датчика температуры. В этом разделе при помощи модели собственных толщинно-сдвиговых колебаний, тепловой модели кварцевой пластины и вводимого интегрального отношения произведен расчёт тепловой постоянной времени пространственно-совмещённого датчика температуры двухмодового резонатора

ТД-среза. Рассматривается формирование численно-аналитической модели собственных толщинно-сдвигсвых колебаний кварцевых резонаторов. Особенностью модели является учёт вторых производных от смещений частиц по приращению координаты для всех шести компонент деформации и переход к квазитрёхмерной модели, что позволило повысить плотность сетки конечных элементов и увеличить точность моделирования.

Для расчёта модели собственных колебаний необходимо предварительно задать углы среза кварцевой пластины резонатора, толщину пластины в центре и температуру, при которой необходимо рассчитать, частоты колебаний. С учётом температурных коэффициентов первого, второго, третьего порядков, для констант упругости, для теплового расширения, для плотности кварца, с учётом температурных коэффициентов пьезоэлектрических констант, диэлектрической проницаемости пересчитать соответствующие материальные константы, плотность кварца и толщину в центре пьезопластины для выбранной температуры. Далее компоненты тензоров материальных констант необходимо преобразовать к повёрнутой системе координат, соответствующей выбранным углам среза пьезок-варцевой пластины относительно кристаллографических осей кварца. Полученные значения материальных констант, геометрическая форма и размеры кварцевой пластины, размеры, форма и расположение электродов на пластине являются исходным массивом данных для расчёта.

Аналитическая модель собственных колебаний пьезокварцевой пластины формируется для малых величин деформации, когда не нарушается закон Гука. Возбуждение резонансной стоячей волны (моды) можно получить сложением двух бегущих в противоположные направления волн вида: 1/1у(у,г) = ЛгСо1[«)(' + у/У)]= Л,С<«(Й)Г + &)

где Ау - амплитуда смещений частиц пьезокварцевой пластины, <и - круговая частота, V - скорость распространения волны в пластине, £=чо/у - волновое число -пространственный аналог круговой частоты. Стоячая волна:

иу(у, 0 = £/,>,0 + = (- 2 А,Япа*)- Яп&

Для анализа пространственных амплитуд смещений достаточно записать выражение в виде:

В качестве расчетной системы координат используется система координат пьезопластины: ось X имеет номер 1 и направлена вдоль длины пластины, ось У -номер 2 и направлена вдоль ее толщины, а ось Ъ - 3 и направлена вдоль ширины.

Для произвольной точки на поверхности пьезопластины обозначим амплитуды компонент смещений частиц средь; через А, (г = 1..3), а толщину пластины в данной точке обозначим через /г. В резонаторах используют полуволновые размеры пьезоэлемента, у которого в направлении частотного размера укладывается целое нечётное число п полуволн £А=н-7г . Тогда можно записать следующее выражение для компонент смещений частиц среды Ц:

■ = (8) где ¿1 = пюЪ + //„ п-номер гармоники, т/, - неизвестная малая добавка к коэффициенту распространения (волновому числу), необходимая для обеспечения граничных условий на поверхности резонатора.

При малых изменениях толщины ц,у « 1 на поверхности пластины (где у ~ А/2) можно использовать следующие приближенные соотношения:

-{-\ТЛГ\ с05({,->1/2) ■№)■(-1)(п+ш. (9)

Можно пренебречь синхронным изменением знака выражений (9) при изменении номера гармоники и упростить выражения:

5Ш(£ Ш) ~ 1, соб(Й /7/2) = -ц,■№. (10)

Для каждой точки пьезокварцевой пластины получаем шесть компонент деформации: г1=с!х(их), г2=ёу(иу), гЗ=ёг(иг), г4=с1г(иу)+<1у(Ш), г5=с!х(иг)+ск(их), г6=dx(Uy)+dy(Ux). Для краткости записи, далее при обозначении индексов используем следующее правило имен: индексы с именами ¡,], к принимают значения от 1 до 3, а индексы с именами р, ц принимают значения от 1 до 6; символ, расположенный в индексе после запятой, обозначает частную производную этой величины по соответствующей координате, например: (1х(иу)=и2,1. Тогда амплитуды деформаций перепишем в виде:

г= {£/,.„ -цг, С/з.з, ^2,3-7з. + и^-щ }'. (11)

Компоненты тензора напряжений определяются по формуле: Тр-Срцгч, где Срч - тензор эффективных коэффициентов упругости кварца в системе координат пьезопластины (с учетом пьезоэффекта).

С учетом сделанных приближений для механически свободной пьезокварцевой пластины, не имеющей свободных электрических зарядов, основное уравнение формы колебаний моды вдоль поверхности, разрешённое относительно амплитуд и, и амплитуд напряжений, для собственных частот толщинно-сдвиговых колебаний может быть записано в виде:

^1,1 + 7',з,з + С^Л/.+р-аУ-и, = 0 , (12)

где со - собственная угловая частота моды, р - плотность кварца, а массив Л, характеризующий градиент деформации, определяется выражениями: Л = -{ »/1,1, и2-(п-ж/Ь)\ П\ъ »72,з+ иАп-х'Иу, >/3>1 + цг,\ + иф-к/И?}'. (13)

Система уравнений (12) должна быть дополнена граничными условиями на поверхности резонатора в области электродного покрытия:

Т-ц = V) • со2 ■ пк , (14)

где пк - поверхностная плотность электродного покрытия.

Из уравнений (12) и (14) с использованием выражений (11), (13) формируется система из 6 дифференциальных уравнений относительно амплитуд смещений и деформаций. Решение системы в модальном анализе дает собственные частоты мод и распределение амплитуд смещений частиц на поверхности пьезоэлемента. Уравнение поверхности плосковыпуклого резонатора с учётом возможной эллипсоидной формы выражается через толщину в центре пластины Ь0, полуоси эллипсоида Я,,, 11с и координаты х и

h = K-Rb

1-

1-

R

(15)

f3M = 5000 кГц, SC-срез yxbl/22° 20734° 6"

Для численного решения уравнений была использована программа ПехРЭЕ (математическая программа для решения дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов). Апробация предлагаемой модели Таблица 1 производилась путём расчёта резонаторов с известными параметрами. В таблице I приводятся результаты сравнения расчетов значений собственных частот колебаний для пластины БС - среза с параметрами, взятыми из статьи зарубежных авторов Д. С. Стивенса и X. Ф. Тирстена (рассмотрена в работе [13]), где Рт, РА - соответственно измеренные и аналитически рассчитанные значения частот, РР - значение рассчитанное, с помощью построенной в диссертационной работе модели. Как видно из этой таблицы, расчет по приведенной методике дает более близкие результаты к измеренным данным, чем расчет сделанный Тирстеном. Результаты сравнения вычисленных в модели значений частот с экспериментальными данными для резонатора ТД-среза (ухЫ/23°25734°, частота опорной С-моды !=10,1 МГц, пьезокварцевая плоско-выпуклая прямоугольная пластина размерами: 10 мм на 7 мм, Н=100 мм, закруглённые углы г=1 мм) при-==з ведены в табл. 2. Рм - рассчитанное

Мода FT, кГц (Ти рстен) Fa, кГц (Тирстен) Fp, кГц (модель)

302 5089 5078 5078

320 5096 5085 5089

3(14 5194 5168 5177

340 5178 5154 5154

322 5185 5161 5163

324 5278 5243 5246

342 5268 5236 5240

Таблица 2

Мода Fm, кГц Fu, кГц

{311 10100,3 10100,4

013 10302,8 10295,7

1331 10332,1 10315,2

S315 10494,9 10495,7

•333 10522,6 10507,9

f326 10706,8 10695,6

В-мода 11057,9 11004,8

М

St.:

iigL

v - л.

F311

F313

F331

I

значение частоты с помощью модели. Р„ - измеренное значение частоты с помощью анализатора спектра. Электроды на поверхности пластины нанесены размером 4 мм на 4 мм квадратной формы. Сходимость расчётных значений частот с измеренными значениями при вычислении по формуле [(/м:/и)#|]'100%=6 получалась не хуже 0,17 % для ангармоник С-моды и 0,48 % для В-моды. Графический вид распределений амплитуд смещений частиц на поверхности относительно квадратных электродов для измеренных мод /з\и/зп, Лз\, /ъм./ъъъ, /ш, получаемых в расчёте для резонатора с К=100

jjjj _ F315

F326

Рис. 4. Результаты вычисления распределения амплитуд вибраций (Я= 100 мм)

мм, показан на рис. 4. В работе сделан вывод выражения для расчёта динамических сопротивлений мод: Я = — ----------------©о, (16)

М ¡^(егЛ + + \

где <2 - добротность С-моды, ек, - элементы тензора пьезоэлектрических констант. На рис. 5 показано распределение амплитуд смещений частиц поверхности пьезо-элемента ТД-среза с радиусом кривизны 300 мм для колебаний опорной С-моды и для колебаний термочувствительной В-моды. Колебания сдвига по толщине термочувствительной В-моды являются ортогональными к колебаниям опорной С-моды по вектору смещений частиц пьезоэлемента. Расчёт распределения смещений частиц кварцевой пластины позволил описать локализацию пространственно совмещённого температурного датчика кварцевого резонатора, построенного на термочувствительной В-моде, относительно опорной С-моды. С помощью модели собственных частот сдвиговых колебаний по толщине, тепловой модели пьезоэлемента и предлагаемого интегрального отношения, математически связывающего эти модели, вычислялись мгновенные значения температуры:

я

где 7(х,гХ) описывает распределение температуры на поверхности пьезоэлемента в каждый момент времени 1, а А(х,г) описывает распределение амплитуд смещений частиц пластины по поверхности 8, с учётом допущения, что по толщине тонкого пьезоэлемента имеется незначительный градиент температуры. На рис. 6 приведен рассчитанный в тепловой анизотропной модели кварцевой пластины резонатора ТД-среза пример расположения изотерм на поверхности пьезоэлемента через 8 секунд по-

,С-лшиа \

V Р --¡0 МГц К -300 1

щщ

В-:лода

■ж! ■ ■

у........

Расположение линий уровня амплитуды смещений

им С'-нода Вектор смещеш

1 ■■.

!■ ■■

Ч....... )

«и О-хкв й«ктор смешеии л

I /. !Г,

1 У

Рис. 5. Сравнение С-моды и В-моды

(17)

Т(хлД), °С при Ь=8 е.; а=25,64°С; Ь=25,66°С; с=25,68°С'; с1=25,7°С; е=25,72°С; ... г=26°С Рис. 6. Расположения изотерм

еле скачкообразного изменения температуры на 1СС в стойках кристаллодержателя при начальной температуре 25°С. Используя интегральное отношение (17) совместно с тепловой моделью и моделью собственных колебаний, были построены графики тепловых переходных процессов для С и В мод колебаний при разных законах изменения температуры в стойках кристаллодержателя. Рассчитаны тепловые постоянные времени С-моды тСзп,В-моды TB3n и постоянная времени теплового процесса в центре пьезоэлемента т00 при различной начальной температуре кварцевого резонатора Тц, для случая скачкообразного изменения температуры стоек кристаллодержателя на 1 °С. Результаты для пьезоэлемента ТД-среза с Fiun=10,9 МГц, FC3]i=10 МГц, размером 10 х 7 мм и радиусом кривизны R=300 мм показаны в таблице 3. Зависимость т от Тн определяется в основном зависимостью удельной теплоёмкости кварца и его теплопроводности от начальной температуры Тн

Табл. 3

Тн.°С -50 0 +50 +75 +100

Твзп, с. 4,9 6,8 9 10,07 11,12

Гсзи, с. 4,95 7,0 9,09 10,15 11,34

ТОО, с. 4,95 7,0 9,08 10,14 11,32

Четвёртая глава. Расчёт тепловой модели генератора. В главе описано построение трёхмерной тепловой модели ТСКГ, учитывающей тепловые характеристики пространственно-совмещённого с резонатором датчика температуры. Изложена разработанная методика двухэтапного моделирования работы системы термостатирования на трёхмерной тепловой модели конструкции ТСКГ, расчитываемой с помощью метода конечных элементов, с переходом в среду схемотехнического моделирования. Произведён расчёт терморегулятора, у которого в качестве одного из датчиков температуры используется термочувствительная В-мода колебаний резонатора ТД-среза, Приведены сравнительные результаты моделирования работы предлагаемой схемы терморегулятора с известными схемами. Показано, что от применения термочувствительной В-моды колебаний в качестве дополнительного датчика температуры происходит уменьшение отклонения температуры кварцевой пластины от заданной и уменьшение времени установления температуры после включения.

Проведено исследование тепловых переходных процессов в тепловой модели ТСКГ при различных вносимых изменениях в конструкцию модели и различном усилении терморегулятора. Показано, что разработанная методика моделирования позволяет: проанализировать изменение величины смещения температуры термостатирования от заданной температуры в стационарном режиме на краях рабочего диапазона температуры окружающей среды, что соответствует статической погрешности установления температуры или так называемому «уводу» температуры: проанализировать изменение величины отклонения температуры в любых выбранных точках конструкции генератора от среднего значения вследствие переходных процессов, что для центральной области резонатора соответствует динамической погрешности термостатирования; сделать анализ качества переходного процесса и времени установления температуры термостатирования, что не-

посредственно влияет на время установления частоты ТСКГ; произвести выбор мест размещения датчиков температуры и других термочувствительных элементов ТСКГ; проанализировать эффективность вносимых в конструкцию изменений; произвести сравнение работы различных схем терморегуляторов на одной тепловой модели конструкции ТСКГ. Для сокращения временных затрат предложено аппроксимировать реакцию трёхмерной тепловой модели конструкции ТСКГ на скачкообразное воздействие в нагревателе и на скачкообразное единичное или кратное воздействие внешней температуры, по отдельности, в выбранных местах тепловой модели при разомкнутой обратной связи в системе термостабилизации с помощью ряда:

У = £ Ан [(1 - ехр(-/ / г„)) - Ви (1 ■- ехр(-> ЦВ„ х„)))].

(18)

У1п1

Особенностью ряда является то, что производные всех членов ряда в начальный момент времени при 1=0 равны нулю, что отвечает условию физической реализуемости системы. Использование данного ряда позволило с невысокой погрешностью до ±0,15% при М от 10 до 20 аппроксимировать кривые тепловых переходных процессов имеющих Б-образную форму, и перейти в программную среду схемотехнического моделирования. На рис. 7 показано одно из параллельных

Т1—ЮОО _ И(Г1Г у—Г-СЭ-Г->Ф-^оим '

Е2£

Рис.7. Звено запаздывания, реализующее член Рис. 8. Электротепловая модель конструк-ряда(18). нии ТСКГ.

звеньев, реализующих член ряда (18). Из рисунка ясны значения параметров Ац, Вц и тд> в выражении (18), На рис.8 показана электротепловая модель конструкции ТСКГ, учитывающая тепловую связь между нагревателем, датчиком температуры, пластиной резонатора и внешней окружающей средой. Ум - модуль, реализующий уравнение (18) с помощью суммы звеньев, показанных на рис. 7. Е1 - зависимый источник напряжения, описываемый уравнением терморегулятора. Tq и Тс! - значения температуры кварцевого резонатора и резистивного датчика соответственно. В предлагаемой схеме терморегулятора значение Е1 зависит от значений Tq и Т(1. Е2 - управляемый источник напряжения, с помощью которого задаётся закон изменения температуры внешней среды. Приведённая модель практически мгновенно строит графики установления температур Тц и Тё, подобные графикам, полученным при помощи трёхмерной модели, и позволяет быстро анализировать работу терморегулятора.

В предлагаемую схему терморегулятора (рис. 9) для контроля температуры кварцевой пластины резонатора и для контроля температуры теплового потока от

нагревателя в области расположения схемы автогенератора входит два термодатчика: датчик на термочувствительной B-моде колебаний и один терморезистор. Терморезистор R4, как основной датчик системы термостабилизации, располога-ется вблизи выводов резонатора, так как через выводы проходит основной тепловой поток к вакуумированной пластине резонатора.

В схеме терморегулятора сигнал о температу ре пьезоэлемента резонатора подаётся с двухмодового кварцевого генератора в преобразованном виде u(T)=k[Fb(T)-Fc}. Fb(T) - частота термочувствительной B-моды, Fe - частота опорной С-моды, Fco - номинальное значение частоты опорной С-моды, Fbo - значение частоты термочувствительной B-моды, при температуре термо-статирования Tzq, когда частота опор-Рис. 9 Функциональная схема терморегулятора Ной С-МОДЫ стремится к Fco, а Uo=kF0 - опорное значение напряжения. VT1 и Rh - элементы нагревателя. Терморегулятор поддерживает разность частот основной и термочувствительной мод резонатора постоянной. Электрическая схема двухмодового кварцевого генератора может быть реализована по схеме, предложенной в патенте [17].

Уравнение терморегулятора, описывается выражением :

j преобразователем j I частоты в напряжение |

Я,

-к

Я,

' п, >и

К-тХ (19)

где Тч- температура пьезопластины, взятая как Тцзп, Т1Ч- заданная температура пьезопластины кварцевого резонатора ТД-среза, а« - крутизна статической темпе-ратурно-частотной характеристики В-моды колебания кварцевого резонатора ТД-среза, при температуре Т?ч, Ро - приведённая разность частот В и С-мод резонатора при температуре Т7ф к - коэффициент обратно-пропорциональный частоте и прямо-пропорциональный напряжению.

Тепловая мощность, выделяемая в нагревателе терморегулятора:

Ри^,Тч)^Ун(ГК,Т^1н, (20)

где 1н- постоянная в размерности тока, равная отношению ЕпЛ1ц. Уравнение (20) можно представить в виде выражения с раздельными переменными:

РАТ*,Т,) = Рн(Тя) + Ри(Т9) (21)

Выражение Рн(Тц) можно привести к виду, идентичному выражению для простого пропорционального терморегулятора с одним терморезистором в мосте Уинстона. Это дало возможность сравнить работу предлагаемого терморегулятора с известной схемой при равных коэффициентах усиления в выражении для Рн(Тк)- Определение места расположения термистора и необходимый коэффициент усиления регулятора определяется через расчёт необходимых значений Р(1 в тепловой модели в стационарном режиме для двух и более значений внешней температуры. Тепловой поток <2 от корпуса генератора в окружающую среду с

температурой Тс определяется из граничного условия III рода на основании закона Ньютона-Рихмана:

Q{Tc)=ASg{%-Tc), (22)

где А - интегральный коэффициент теплопередачи от поверхности генератора; Sg - площадь внешней поверхности генератора, ¥т - средняя температура поверхности генератора, Тс - температура окружающей среды на достаточном удалении от поверхности генератора. Установив мощность в нагревателе постоянной, равной Рш=2ГГС1)-Рэл-Рк, где РЭл - мощность выделяемая в элементах генератора, Рк -тепловая мощность, выделяемая в кварцевой пластине резонатора. При разорванной петле обратной связи в системе терморегулирования получим распределение температур в модели в установившемся режиме при температуре Тсi - Моделируя установившийся режим для различных Тс, например, для нормальной температуры и нижней температурь! рабочего диапазона, определяем соответствующую мощность Рн при Tq= Tzq. Далее решая уравнение (20) для двух и более значений Рн, можно вычислить необходимые значения сопротивлений резисторов в схеме и температуру TR , которую должен иметь терморезистор в установившемся тепловом режиме, когда Tq= Tzq. По значению температуры Tr определяем пространственные координаты места размещения терморезистора в температурном поле модели. На рис. 10 показан графически один из рассчитанных видов распределения температурного поля в тепловой модели ТСКГ, в сечении по оси Y.

Работа схемы терморегулятора тестировалась в тепловой модели в сравнении с известными схемами. Предлагаемая схема показала меньшее время установления температуры при включении ТСКГ' на 15...20 % по отношению к простому терморегулятору с одним терморезистором в мостовом датчике температуры и на 5...9 % по отношению к терморегулятору с компенсацией увода температуры ста-тирования (схема ОАО Морион рассмотрена в работе [14]), имеющего помимо мостового датчика, как в простом терморегуляторе, дополнительное термочувствительное плечо. В момент времени, равный 500 секунд после включения генератора, температура окружающего воздуха в модели с +25°С менялась на значение -40°С на 800 секунд, затем на значение +65°С, и процесс наблюдался ещё 1700 секунд. Максимальное отклонение температуры в центре пьезопластины за время переходных процессов с момента 400 секунд до 3000 секунд в тепловой модели для простейшего регулятора составило 0,632 °С, для регулятора по схеме «Морион» - 0,268 °С, при использовании предлагаемого

е-2 1

0,5

•0.5

-1.5

XZ У=0

80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

-5 -10

1.5 -1 -0.5 X 0.5 1 1.5 е-2 "15 Рис. 10 Расположение изотерм на тепловой модели генератора в плоскости XZ. 1-слой окружающего воздуха; 2-корпус генератора; 3-внутреняя печатная плата; 4-нагреватель; 5-корпус резонатора; 6-пьезопластина; 7-внешяя печатная плата; 8-вывод резонатора; 9-вывод генератора.

регулятора с дополнительным датчиком на В-моде - 0,131 °С. В установившемся режиме при Т^сог^ тепловая модель системы термостатирования с предлагаемой схемой терморегулятора, в которой используется В-мода колебаний резонатора ТД-среза в качестве дополнительного датчика температуры, показывает наименьшее отклонение температуры пьезопластины от заданной по сравнению с другими схемами терморегуляторов.

В заключении приведены основные научные и практические результаты и выводы по результатам выполненных исследований.

В приложении к диссертации приведены дескрипторные файлы, описывающие задание для расчёта материальных констант кварцевого двухповоротного резонатора, для расчёта собственных частот, для расчёта тепловой модели термостата и работы терморегулятора. Используются инструменты программных пакетов: МаЮас!, Р1ехРОЕ, МкгоСАР.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Выполнен анализ причин, ограничивающих температурную стабильность частоты ТСКГ, и произведён обзор существующих способов её повышения.

2. Впервые получено выражение для расчёта конструктивных размеров пьезокварцевой пластины ТД-среза резонатора, не имеющего возмущений динамического сопротивления термочувствительной В-моды колебания от взаимодействия с ангармониками опорной С-моды, для создания стабильных двухмодовых резонаторов ТД-среза с пространственно-совмещённым датчиком температуры в расширенном диапазоне температур. Проведена экспериментальная проверка полученного выражения.

3. Развита численно-аналитическая модель собственных колебаний сдвига по толщине кварцевых пьезопластин сложной формы, позволяющая вычислять относительное распределение амплитуд смещений частиц на её поверхности и проводить анализ влияния изменений геометрических параметров пьезопластины и электродов на значения собственных частот и динамических сопротивлений мод. Проведена экспериментальная проверка результатов моделирования собственных колебаний сдвига по толщине для двухповоротных кварцевых резонаторов.

4. Разработана методика расчёта тепловых постоянных времени мод колебаний.

5. Разработано новое схемное решение двухчастотного двухмодового КГ, защищенное патентом.

6. Выполнено моделирование работы системы термостатирования на трёхмерной тепловой модели ТСКГ и произведён расчёт терморегулятора по предлагаемой методике.

Выводы. Результаты моделирования работы системы термостатирования кварцевого генератора с терморегулятором, в составе которого в качестве допол-

нительного датчика используется термочувствительная B-мода колебаний резонатора ТД-среза, на тепловой модели конструкции ТСКГ являются положительными, так как модель системы с такой схемой терморегулятора показывает наименьшее отклонение температуры кварцевой пластины в нестационарных условиях по сравнению с известными применяемыми схемами терморегуляторов. Целесообразно рекомендовать при разработке ТСКГ применение пространственно совмещённого датчика температуры кварцевой пластины резонатора ТД-среза на основе термочувствительной B-моды колебаний для повышения температурной стабильности частоты генераторов.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

Две публикации в рецензируемом научном журнале, входящим в перечень ВАК:

1. И. В.Хоменко, А. В. Косых, А. Н. Лепетаев. Исследование нестабильности динамического сопротивления B-моды двухмодового кварцевого резонатора ТД-среза в интервале температур. // Омский научный вестник, №3 (32) 2005г. стр. 157-161.

2. И. В.Хоменко. Результаты исследования термостатированного кварцевого генератора с двухмодовым возбуждением резонатора ТД-среза на численно-аналитической модели. // Омский научный вестник, №3 (70) 2008г. стр.115-121.

Одна статья в тематическом сборнике научных трудов, две статьи в трудах научно-технической конференции, пять публикаций полных текстов докладов и шесть публикаций тезисов выступлений:

3. И. В. Хоменко, В. П. Багаев. Двухмодовый кварцевый генератор на резонаторе ТД-среза./ Проблемы создания аппаратуры радиосвязи и радиоэлектронных устройств народнохозяйственного и бытового назначения: Мат. науч.-техн. конф. -Омск, 1990. - С. 35-36.

4. И. В. Хоменко. Исследование режимной нестабильности кварцевого генератора без катушек индуктивности./ Радиотехнические пьезоэлектронные устройства. - Омск, 1990. - С. 48-50.

5. И. В. Хоменко. Управляемый кварцевый генератор для интегрального исполнения./ Устройства акустоэлектроники: Мат. 4 школы-семинара. - Ростов-Ярославский, 1991.-С.56.

6. И. В. Хоменко, А. В.Косых, A.M. Васильев. Управляемый кварцевый генератор на базовом матричном кристалле./ Кварцевая стабилизация частоты: Мат. 3 межотраслевой конф. - Харьков, 1991. - С. 20.

7. A. Kosykh, A. Gubarev, S. Zavialov, I. Khomenko. Computer SPICE simulation of oscillation stability area for dual-mode crystal oscillator. Proceedings of 19-th European Frequency and Time Forum EFTF- 2005. Besancon, France, 2005. - Pp. 483486.

8. A. Kosykh, A. Gubarev, S. Zavialov, I. Khomenko. Investigation of oscillation stability area for dual-mode crystal oscillator by means of computer SPICE simulation. Proceedings of 7-th International conference on lazer and fiber-optical networks modeling LFNM 2005. Yalta, Ukraine, 2005. - Pp. 305-308.

9. I. Khomenko, A. Kosykh, A. Lepetaev, S. Zinakov. Investigation of activity dip of dual-mode TD-cut crystal resonator in temperature range. VIII International conference for young researchers. Wave electronics and its applications in the information and telecommunication systems. Saint-Petersburg, Russia, 2005. - Pp. 61-62.

10.1. V. Khomenko, A. V. Kosykh, A. N. Lepetaev. Dual-mode ciystal resonators with stable parameters of both modes in wide temperature. Proceedings of 2006 IEEE International Frequency Control Symposium, Miami, Florida, USA, 2006, pp. 177 -182.

11.A. Kosykh, I. Khomenko. Investigation of reasons of B-mode activity dips for TD-cut crystals and development of dipsless dual-mode resonators. 20-th European Frequency and Time Forum. Book of abstracts. Braunschweig, Germany, 2006. - tup-3.

12.A. N. Lepetaev, I. V. Khomenko, A. V. Kosykh. Numerically-analytical calculation method for vibration amplitude distributions of inharmonic modes of double rotated cuts thickness-shear resonators. Proceedings of2007 IEEE Ultrasonics Symposium, : New York, USA, 2007, pp. 1393 -1396.

13.И. В. Хоменко, A. H. Лепетаев, А. В.Косых. Численно-аналитический метод расчёта распределения амплитуд смещений толщинно-сдвиговых колебаний на поверхности резонаторов двухповоротных срезов./ Современные компоненты и устройства на основе пьезоэлектрических монокристаллов. / Сборник трудов научно-технической конференции «Пьезо-2008». - Москва, 2008. -С. 7-12.

14.И. В. Хоменко. Исследование параметров терморегулятора на тепловой модели кварцевого генератора. / Современные компоненты и устройства на основе пьезоэлектрических монокристаллов. / Сборник трудов научно-технической конференции «Пьезо-2008». - Москва, 2008. -С. 13-17.

15.И. В. Хоменко. Исследование термостатированного кварцевого генератора с двухмодовым возбуждением резонатора ТД-среза на численно-аналитической модели. / матер. Всероссийской науч.-техн. конф. «Россия молодая: передовые технологии - в промышленность» - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. - Кн. 1. - СС. 236-240.

16.И. В. Хоменко. Исследование термочастотного датчика на основе кварцевого резонатора ТД-среза с помощью численно-аналитической модели. / тезисы докладов юбилейной науч.-техн. конф. «Современное состояние и перспективы развития специальных систем радиосвязи и радиоуправления» - Омск: Омский научно-исследовательский институт приборостроения, 2008. - СС. 90-91.

Другие публикации - один патент и зарегистрированный отчёт по НИР:

17.Патент № 49397. МПК Н03В5/32. Двухмодовый кварцевый генератор. Заявка №2005113879. от 05.05.2005./ Хоменко И. В., Завьялов С. А.. ГОУ ВПО "Ом-ГТУ".-9 с.

18.Исследование перспективных направлений разработок кварцевых генераторов и выбор базового ряда для серийного производства. Отчёт о НИР (за-ключ.)/Омский государственный технический университет; рук.: А. В. Косых; исполнитель: И. В. Хоменко. - Омск, 2004. - 95 с. - № ГР 01200508994. - Инв. №02200505478.

Печатается в авторской редакции Подписано в печать 15.11.09. Формат 60x84 Отпечатано на дупликаторе. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 100. Заказ 76.

Типография: 644050, Омск, пр. Мира, 11. Омский государственный технический университет, кафедра «Дизайн и технологии медиаиндустрии»

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ПУТЕЙ ПОВЫШЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОЙ 16 СТАБИЛЬНОСТИ ЧАСТОТЫ ТЕРМОСТАТИРОВАННЫХ КВАРЦЕВЫХ ГЕНЕРАТОРОВ

1.1. Краткий обзор проблемы повышения температурной стабильности частоты кварцевых генераторов

1.2 Требования к термостатированным кварцевым генераторам

1.3. Особенности термостатирования кварцевых генераторов

1.4. Анализ методов повышения температурной стабильности 32 частоты термостатированных кварцевых генераторов

1.4.1. Модель системы термостатирования ТСКГ

1.4.2. Основные направления исследования системы 50 термостатирования

1.4.3. Анализ причин, ограничивающих температурную 52 стабильность частоты ТСКГ

1.4.4. Способы повышения температурной стабильности 57 частоты ТСКГ

1.5. Двухмодовые кварцевые генераторы

1.6. ТСКГ с измерением температуры кварцевой пластины в 69 области опорного колебания резонатора

1.7. Выводы и задачи исследования

2. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАБИЛЬНОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО

СОПРОТИВЛЕНИЯ В-МОДЫ ДВУХМОДОВОГО КВАРЦЕВОГО

РЕЗОНАТОРА ТД-СРЕЗА В ИНТЕРВАЛЕ ТЕМПЕРАТУР

2.1. Аномальные изменения характеристик резонаторов

2.2. Экспериментальные исследования провалов активности 88 В-моды колебаний резонаторов ТД-среза

2.3. Расчёт индексов мешающих ангармонических мод

2.4. Экспериментальная проверка температурной стабильности 96 частоты мешающей моды

2.5. Вывод формулы для расчёта конструктивных параметров 99 кварцевой пластины резонатора ТД-среза, не имеющего мешающих ангармоник С-моды в области частот В-моды и её экспериментальная верификация

2.6. Краткие выводы

3. АНАЛИЗ ТЕПЛОВОЙ ИНЕРЦИОННОСТИ

ПРОСТРАНСТВЕННО-СОВМЕЩЁННОГО ДАТЧИКА

ТЕМПЕРАТУРЫ ДВУХМОДОВОГО РЕЗОНАТОРА ТД-СРЕЗА

3.1. Формирование численно-аналитической модели толщинносдвиговых колебаний пластин кварцевых резонаторов

3.2. Моделирование распределения амплитуд смещений толщинно- 113 сдвиговых колебаний резонаторов двухповоротных срезов с расчётом собственных частот

3.3. Оценка достоверности результатов, полученных 119 моделированием толщинно-сдвиговых колебаний кварцевых пластин

3.4. Расчёт тепловой постоянной времени моды

3.7. Выводы

4. РАСЧЁТ ТЕПЛОВОЙ МОДЕЛИ ГЕНЕРАТОРА

4.1. Построение тепловой модели

4.2. Расчёт терморегулятора с дополнительным датчиком 145 температуры на В-моде

4.3. Исследование тепловых переходных процессов в тепловой 154 модели ТСКГ при различных параметрах модели и параметрах терморегулятора

4.4. Переход в среду схемотехнического моделирования

4.5. Краткие выводы

Диссертационная работа посвящена решению ряда задач, направленных на повышение температурной стабильности частоты термостатированных кварцевых генераторов с помощью использования термочувствительной В-моды кварцевого резонатора ТД-среза в качестве пространственно-совмещённого датчика температуры с областью высокостабильных колебаний опорной С-моды.

Актуальность работы

Кварцевый генератор - один из основных узлов практически всех приемопередающих устройств, систем обработки информации, систем единого времени, телекоммуникационных систем, систем мобильной связи, средств измерения. Сферы применения кварцевых генераторов (КГ) постоянно расширяются. Развитие техники налагает новые требования к конструкциям и параметрам опорных генераторов и резонаторов, происходит изменение условий их эксплуатации. Среди дестабилизирующих факторов, вызывающих нестабильность частоты КГ, главную роль отводят влиянию изменения температуры окружающей среды. Термостатированные кварцевые генераторы (ТСКГ) обладают наибольшей стабильностью частоты по сравнению с другими видами КГ. Выполнение требований к стабильности частоты достигается главным образом поддержанием постоянной температуры пьезокварцевой пластины резонатора и использованием срезов кварцевых резонаторов с малым температурным коэффициентом частоты при данной температуре, таких как ТД-срез, АТ-срез. Одной из главных причин температурной нестабильности частоты термостатированного КГ является наличие температурного градиента между нагревателем, резонатором и термодатчиком. Если термодатчик плохо совмещен с пьезопластиной, то система термостатирования будет поддерживать постоянной температуру датчика, а не пьезокварцевой пластины. Идеальное совмещение датчика с пьезопластиной очень затруднено, поскольку частота определяется температурой центральной части пластины, где амплитуда колебаний максимальна, а помещать туда термодатчик нельзя, так как он будет снижать добротность резонатора. Одним из возможных решений может быть использование одновременного возбуждения двух мод в резонаторе ТД-среза. Таким образом, можно получить пространственно совмещённый датчик температуры с резонансным источником высокостабильных колебаний. Отдельные вопросы построения генераторов с двухмодовым возбуждением резонаторов рассматривались в работах В. Я. Баржина, Ф. Ф. Колпакова, Ю. С. Иванченко, Ю. С. Шмалий, В. П. Багаева, А. В. Косых, В. Ф. Самойленко, С. А. Завьялова. Однако использование термочувствительной моды не находит применения в серийных изделиях из-за нестабильности её динамического сопротивления, так называемых «провалов активности», когда добротность резонанса резко падает. Причины «провалов» В-моды практически не были изучены. Вопрос о том, насколько идентичны тепловые постоянные времени опорной и термочувствительной мод, никем подробно не рассматривался. Работа системы термостатирования КГ с пространственно совмещённым датчиком температуры на основе В-моды мало изучена. Необходимость создания надёжных двухмодовых резонаторов, позволяющих с высокой разрешающей способностью определять отклонение температуры в пьезопластине резонатора КГ в широком интервале температур без «провалов активности», определили направления исследований диссертационной работы.

Работа над диссертацией велась в рамках НИР по хоздоговорной и госбюджетной темам на кафедре «Радиотехнических устройств и систем диагностики» Омского Государственного технического университета.

Цель работы

Теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности применения термочувствительной В-моды кварцевого резонатора ТД-среза в системе термостатирования кварцевых генераторов в качестве дополнительного пространственно-совмещённого с пьезопластиной резонатора датчика температуры.

Достижение поставленной цели осуществляется:

- разработкой терморегулятора, в составе которого в качестве одного из температурных датчиков применён пространственно-совмещённый с резонатором сенсор, работающий на термочувствительной моде колебаний;

- исследованием причин нестабильности динамического сопротивления термочувствительной В-моды в рабочем интервале температур, направленным на получение стабильных по динамическому сопротивлению двухмодовых резонаторов ТД-среза в расширенном диапазоне температур;

- построением модели собственных частот толщинно-сдвиговых колебаний в кварцевом резонаторе ТД-среза;

- разработкой методики расчёта величин тепловых постоянных времени термочувствительной В-моды и опорной С-моды сдвиговых колебаний по толщине кварцевых резонаторов ТД-среза;

- построением и исследованием тепловой модели системы термостатирования кварцевого генератора.

Объекты и методы исследования

Объектами исследования являются кварцевые резонаторы ТД и SC-среза, тепловая модель термостатированного кварцевого генератора (ТСКГ) и модель собственных частот толщинно-сдвиговых колебаний резонатора ТД-среза. При этом особое внимание уделено обеспечению стабильности температуры резонатора в условиях динамически меняющейся температуры окружающей среды.

Применительно к объектам исследования для решения, поставленных задач используются методы: электротепловой аналогии; моделирования электронных схем; экспериментальных исследований; теории теплопроводности; тензорной алгебры для расчёта материальных констант кварцевого резонатора; математического моделирования колебательных процессов в резонаторе; метод конечных элементов для решения частных дифференциальных уравнений.

Научная новизна

В работе решены научные задачи, новизна которых заключается в следующем:

• впервые выведена формула, позволяющая произвести расчёт конструктивных размеров плосковыпуклой пьезокварцевой пластины резонатора ТД-среза, не имеющего возмущений динамического сопротивления термочувствительной В-моды колебания от взаимодействия с ангармониками опорной С-моды, для создания стабильных двухмодовых резонаторов ТД-среза с пространственно совмещённым датчиком температуры в расширенном диапазоне температур;

• развита модель собственных колебаний сдвига по толщине кварцевых пьезопластин сложной формы в виде численно-аналитической квазитрёхмерной модели, позволяющей проводить анализ, влияния изменений геометрических параметров пьезопластины и электродов на значения собственных частот и динамических сопротивлений мод, а также определять локализацию толщинно-сдвиговых .колебаний в пьезоэлементе по линиям уровня амплитуд;

• предложена методика расчёта тепловых постоянных времени С-моды и В-моды пьезокварцевой пластины ТД-среза при различных температурах, основанная на двух моделях: модели собственных частот сдвиговых колебаний по толщине, позволяющей вычислять > относительное распределение амплитуд смещений частиц на поверхности пьезоэлемента, тепловой модели пьезоэлемента и предложенного в работе интегрального отношения, математически связывающего эти модели для определения температуры моды; уточнена температурно-динамическая модель пространственно-совмещённого датчика температуры кварцевой пластины резонатора ТД-среза, путём учёта зависимости тепловой постоянной времени моды от температуры пьезокварцевой пластины; разработана двухэтапная методика моделирования работы системы термостатирования кварцевого генератора в нестационарных условиях на трёхмерной тепловой модели с переходом в среду схемотехнического моделирования.

Практическая значимость результатов исследований

Полученное аналитическое выражение по расчёту конструктивных размеров кварцевого пьезоэлемента позволяет создавать двухмодовые резонаторы ТД- и SC- срезов, на температурной характеристике динамического сопротивления термочувствительной В-моды которых отсутствуют возмущения от взаимодействия с ангармониками опорной С-моды, что даёт возможность применять двухмодовые кварцевые генераторы с пространственно совмещённым датчиком температуры кварцевого резонатора в расширенном диапазоне температур. Разработанная методика моделирования работы системы термостатирования позволяет повысить эффективность проведения НИР и ОКР по созданию ТСКГ.

Разработчикам КГ рекомендовано учитывать зависимость тепловых постоянных мод от температуры резонатора, что позволит осуществлять более точную динамическую компенсацию уходов, частоты генераторов в рабочем диапазоне температур.

Разработанная модель толщинно-сдвиговых колебаний кварцевых пластин позволяет сократить время на разработку новых кварцевых резонаторов с колебаниями сдвига по толщине;

- Разработана и защищена патентом на полезную модель новая схема двухчастотного двухмодового кварцевого генератора, повышающая спектральную чистоту опорного колебания.

Реализация результатов работы

Результаты теоретических исследований внедрены на ФГУП «Омский приборостроительный ордена Трудового Красного Знамени завод им. Н. Г. Козицкого», где они использованы при выполнении НИР «Исследование перспективных направлений разработок кварцевых генераторов и выбор базового ряда для серийного производства», что подтверждено соответствующим актом. Апробация работы

Основные научные результаты работы и положения, выносимые на защиту, неоднократно докладывались и получили положительную оценку на научных симпозиумах, научно-технических конференциях и семинарах самого различного ранга, в том числе международных, в частности:

• на Международных симпозиумах по стабилизации частоты Американского института радиоинженеров (IEEE Frequency Control Symposium). Майями, США, 2006 г.; Нью-Йорк, США, 2007 г.;

• на 19-ом Европейском форуме по частоте и времени. Безансон, Франция, 2005 г.;

• на международной конференции РОЕО (Precision Oscillations in Electronics and Optics). Ялта, Украина, 2005 г.;

• на Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии - в промышленность». Омск, 2008 г.;

• на научно-технической конференции «Современные компоненты и устройства на основе пьезоэлектрических монокристаллов», Пьезо-2008. Москва, 2008 г.;

• на юбилейной научно-технической конференции «Современное состояние и перспективы развития специальных систем радиосвязи и радиоуправления». Омск, 2008 г.;

• на 8-ой международной научной конференции молодых учёных по волновой электронике и её приложениям. Санкт-Петербург, 2005 г. Публикации

По теме диссертации опубликовано 17 научных работ, из них: 2-е статьи в научном периодическом издании, включённом в перечень ВАК; 1 статья в научно-техническом сборнике; 2-е статьи в трудах научно-технической конференции; 5 полных текстов докладов в трудах международных симпозиумов, форумов и конференций; 6 в виде тезисов докладов; 1 - патент.

На защиту выносятся:

1. Теоретические и экспериментальные результаты исследования, направленного на получение двухмодового резонатора ТД-среза не имеющего возмущений динамического сопротивления термочувствительной В-моды колебания от взаимодействия с ангармониками опорной С-моды.

2. Методика расчёта тепловых постоянных времени С-моды и В-моды пьезокварцевой пластины ТД-среза при различных температурах, основанная на использовании двух моделей: модели толщинно-сдвиговых колебаний и тепловой модели пьезоэлемента, а также впервые предложенного интегрального отношения математически связывающего эти модели для определения температуры моды.

3. Методика моделирования работы системы термостатирования кварцевого генератора в нестационарных условиях на трёхмерной тепловой модели с переходом в среду схемотехнического моделирования.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх разделов основного текста, заключения, приложения и библиографического списка, включающего 167 наименований. Работа изложена на 184 листах машинописного текста, содержит 60 рисунков, 13 таблиц.

Выводы.

Результаты моделирования работы системы термостатирования кварцевого генератора с терморегулятором, в составе которого в качестве дополнительного датчика используется термочувствительная В-мода колебаний резонатора ТД-среза, на тепловой модели конструкции ТСКГ являются положительными, так как модель системы с такой схемой терморегулятора показывает наименьшее отклонение температуры кварцевой пластины в нестационарных условиях по сравнению с известными применяемыми схемами терморегуляторов. Целесообразно рекомендовать при разработке ТСКГ применение пространственно совмещённого датчика температуры кварцевой пластины резонатора ТД-среза на основе термочувствительной В-моды колебаний для повышения температурной стабильности частоты генераторов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполненных исследований получены следующие основные результаты.

1. Выполнен анализ причин, ограничивающих температурную стабильность частоты современных термостатированных кварцевых генераторов, и произведён обзор существующих способов повышения стабильности частоты ТСКГ.

2. Предложен способ уменьшения динамической погрешности термостатирования КГ с помощью терморегулятора, в составе которого в качестве одного из температурных датчиков применён пространственно совмещённый с резонатором сенсор на основе термочувствительной В-моды колебаний резонатора ТД-среза, для осуществления компенсации статического и динамического уводов температуры пьезопластины, и в качестве основного датчика температуры применён терморезистор, контролирующий тепловой поток от нагревателя.

3. Впервые получено аналитическое выражение по расчёту конструктивных размеров пьезокварцевой пластины ТД-среза резонатора, не имеющего возмущений динамического сопротивления термочувствительной В-моды колебания от взаимодействия с ангармониками опорной С-моды, для создания стабильных двухмодовых резонаторов ТД-среза с пространственно-совмещённым датчиком температуры в расширенном диапазоне температур. Экспериментальная проверка выражения произведена на пятнадцати резонаторах со стопроцентным положительным результатом.

4. Разработана численно-аналитическая квазитрёхмерная модель собственных колебаний сдвига по толщине кварцевых пьезопластин сложной формы, позволяющая проводить анализ влияния изменений геометрических параметров пьезопластины и электродов на значения собственных частот и динамических сопротивлений мод, а также определять локализацию толщинно-сдвиговых колебаний в пьезоэлементе по линиям уровня амплитуд.

5. Проведена экспериментальная проверка результатов, полученных при помощи разработанной численно-аналитической модели собственных колебаний сдвига по толщине для двухповоротных кварцевых резонаторов. Отличие вычисленых значений собственных частот ангармоник С-моды не хуже ± 0,17 % , и значений частоты В-моды не хуже ± 0,48 % от экспериментально измеренных.

6. Разработана методика для определения тепловых постоянных времени мод колебаний кварцевых пластин, основанная на использовании двух моделей: модели толщинно-сдвиговых колебаний и тепловой модели пьезоэлемента, а также впервые предложенного интегрального отношения математически связывающего эти модели для определения температуры моды.

7. Разработана двухэтапная методика моделирования работы термостатирующей системы кварцевого генератора на трёхмерной нестационарной тепловой модели с переходом в схемотехническую среду моделирования для ускоренного анализа параметров термостатирующей системы.

8. Выполнено моделирование работы системы термостатирования на трёхмерной тепловой модели ТСКГ и произведён расчёт терморегулятора по предлагаемой методике. На тестовой тепловой модели проведено сравнение работы известных схем терморегуляторов с предлагаемым терморегулятором.

9. Разработано новое схемное решение двухчастотного двухмодового КГ, защищенное патентом.

1. А.с. № 294220 (СССР). Двухчастотный кварцевый генератор. / Р.А. Валитов, В .Я. Баржин, А.Ф. Петров, Ю.П. Рондин, Г.В.Кошарновский, Б.В. Михайлов. Опубл. в Б.И., 1971, № 6.

2. А.с. №313285 (СССР). Пьезоэлектрический элемент. / А.Н. Дикиджи, JI.IIL Дикиджи, Л.П. Кузнецова, Г.Г.Перельман. Опубл. в Б.И, 1971, №26.

3. А.с. № 758472 (СССР). Кварцевый генератор. / Л.С. Марьяновский, Г.В. Васецкий. Опубл. в Б.И., 1980, № 31.

4. А. с. № 1084938 (СССР). Термокомпенсированный кварцевый генератор. / В.П. Багаев, А.В. Косых, А.Н. Лепетаев. Опубл. в Б.И., 1984, № п.

5. А.с. № 1145450 (СССР). Термокомпенсированный кварцевый генератор. / В.Ф. Самойленко. Опубл. в Б.И., 1985, № 10.

6. Акустические кристаллы. Справочник / А. А. Блистанов, В. С. Бондаренко, В. В. Чкалова и др. ; под ред. М. П. Шаскольской. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. -632 с.

7. Альтшуллер Г.Б., Елфимов Н.Н., Шакулин В.Г. Кварцевые генераторы. / Справочное пособие. М.: Радио и связь, 1984. - 232 с.

8. Альтшуллер Г.Б. Кварцевая стабилизация частоты. М.: Связь, 1974. - 276 с.

9. Альтшуллер Г.Б., Ляпин В.А. Способ уменьшения мощности, рассеиваемой в кварцевом резонаторе / Радиотехнические пьезоэлектронные устройства / Межвузовский сборник научных трудов Омск-1990, С. 43 47.

10. Альтшуллер Г.Б. Управление частотой кварцевых генераторов. — М.: Связь, 1975.-304 с.

11. Альтшуллер Г.Б., Елфимов Н.Н., Шакулин В.Г. Экономичные миниатюрные кварцевые генераторы. М.: Связь, 1979. - 160 с.

12. Багаев В.П. Двухмодовый кварцевый генератор с цифровой термокомпенсацией / В.П. Багаев, А.В. Косых, В.Ф. Самойленко, А.Н. Лепетаев / Электросвязь, №3, 1986. С. 45 - 51.

13. Багаев В.П., Косых А.В., Лепетаев А.Н. Двухмодовый термокомпенсированный кварцевый генератор / Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции "Вопросы стабилизации частоты". Горький, 1985.-С. 63-64.

14. Багаев В.П., Косых А.В., Лепетаев А.Н. Термокомпенсированный кварцевый генератор / ж. "Приборы и техника эксперимента", № 3, 1986.-С. 224-225.

15. Баржин В.Я. Многоволновый кварцевый резонатор-термодатчик / В .Я. Баржин, А.А. Зеленский, Ф.Ф. Колпаков и др. / Электронная техника. Сер. Радиокомпоненты, 1972, вып.1. С. 54 - 57.

16. Баржин В.Я., Тартаковский И.И. Об уходах частоты, вызванных температурными напряжениями в пьезоэлементе / Электронная техника, сер. 5. Радиодетали и радиокомпоненты. Вып. 2(15), 1976. -С. 13-17.

17. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования / 3-издание испр., М.: Наука, 1975. 768 с.

18. Венгеровский Л.В., Вайнштейн Л.В. Системы термостатирования в радиоэлектронике / Л.: Энергия, 1969. 76 с.

19. Вороховский Я.Л., Драхлис Б.Г. Прецизионные кварцевые генераторы на резонаторах-термостатах среза SC / тез. юб. н.-т. конф. ОНИИП, Омск-1988.-С. 104- 105.

20. Вороховский Я.Л. Резонатор-термостат с двухступенчатым термостатированием пьезоэлемента на базе саморегулирующегося позисторного нагревателя / Электронная техника. Серия 5 радиодеталии радиокомпоненты, Выпуск 1(26) 1978. С. 68 - 76

21. Губарев А.А. Анализ схем кварцевых генераторов и расчёт их параметров методом численно-аналитического моделирования автореф. дис. канд. техн. наук / ОмГТУ / А. А. Губарев. Омск, 2004. -20 с.

22. Двухмодовый кварцевый генератор с цифровой термокомпенсацией. / В.П. Багаев, А. В. Косых, В.Ф. Самойленко, Лепетаев А.Н. / Информационный листок № 208-86. Омск, ЦНТИ, 1986.

23. Дикиджи А.Н., Теренько B.C. О применении среза ТД при производстве прецизионных кварцевых резонаторов / тез. юб. науч.-техн. конф. ОНИИП, Омск, 1988. - С. 142 - 143.

24. Дульнев Г.Н., Егоров В.И., Парфёнов В.Г. Математическая модель термостата и её численная реализация / Инж.-физ. журн. 1980. т. 38 №6.-СЛ099- 1105.

25. Дульнев Г.Н., Егоров В.И., Парфёнов В.Г. Расчёт тепловых режимов систем термостатирования численным методом / Изв. Вузов СССР. Сер. Приборостроение. 1985. - т. 28, № 7 - С.88-92.

26. Дульнев Г.Н., Парфёнов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчёта теплового режима приборов / М.: Радио и связь, 1990. 312 с.

27. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах / Л.: Энергия, 1968. — 360 с.

28. Завьялов С. А. Повышение устойчивости двухмодового возбуждения в двухчастотных в двухчастотных кварцевых генераторах с цифровой термокомпенсацией : Дис. . канд. тех. наук: 05.12.04 /ОмГТУ / С. А. Завьялов. Омск., 2002. - 186 с.

29. Зеленка И. Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах: Материалы, технология, конструкция, применение : Пер. с чешек. М.: Мир, 1990. - 584 с.

30. Иванченко Ю.С. Многочастотная кварцевая стабилизация /

31. Новороссийск: МГА им. Адмирала Ф.Ф. Ушакова, 2007. — 506 с.

32. Ивлев JI.E., Дикиджи А.Н. Влияние нестационарного теплового режима на частоту прецизионных резонаторов / Электронная техника. Сер. 5, 1968. вып. 4. С. 28 - 32.

33. Ивлев JI.E., Багаев В.П., Фромберг Э.М. О температурно-динамическом коэффициенте частоты кварцевых резонаторов / Вопросы радиоэлектроники. Сер. 3. Детали и компоненты. 1965, вып. 2.-С. 50-59.

34. Ивлев JI.E. Температурно-динамический коэффициент частоты и температурно-динамические характеристики кварцевых резонаторов. -Электронная техника. Сер. 9, 1967, вып. 4. С. 20 — 29.

35. Ингберман М.И., Фромберг Э.М., Грабой JI. П. Термостатирование в технике связи / М.: Связь, 1979. 144 с.

36. Ионов Б.П., Косых А.В. Анализ температурно-динамической стабильности частоты термокомпенсированных кварцевых генераторов / в кн. : Радиотехнические устройства пьезоэлектроники. Омск, 1985.-С. 9- 11.

37. Ионов Б.П. Исследование температурно-динамической нестабильности частоты кварцевых генераторов и разработка методов её компенсации : автореф. дис. . канд. техн. наук / Б. П. Ионов. М. : тип. МЭИ. — 1989. -20 с.

38. Ионов Б.П. Термодинамические искажения частоты термокомпенсированных кварцевых генераторов / Стабилизация частоты // тезисы докладов межотраслевых научных конференций, совещаний, семинаров. Москва, 1-986. - С. 30 - 33.

39. Кварцевые резонаторы со встроенными проволочными подогревателями / Е.Я. Самков, П.П. Павлов, А.А. Ефименко, В.В. Симонов / Вопросы радиоэлектроники, серия ТРТО, 1977, Вып. 1, С. 101-111.

40. Кейн В. М. Конструирование терморегуляторов. М.: Советское радио. 1971.- 152 с.

41. Коздоба JI. А. Электрическое моделирование явлений тепло- и массопереноса. М.: Энергия. 1972. -296 с.

42. Конструирование приборов. В 2-х кн. / Под ред. В. Краузе. Кн. 1 -М.: Машиностроение, 1987. - 384 с.

43. Косых А.В. Источники высокостабильных колебаний на основе кварцевых генераторов с цифровой термокомпенсацией : Дис. . док. техн. наук / ОмГТУ / А. В. Косых. Омск. - 2006. - 489 с.

44. Косых А.В., Лепетаев А.Н., Завьялов С.А. Исследование двухмодового возбуждения кварцевых резонаторов / Техника радиосвязи / научно-технический сборник, вып. 5, Омск, 2000. С. 16-23.

45. Косых А.В., Ионов Б.П., Васильев A.M. Температурно-динамическая модель и температурно-динамическая компенсация кварцевых генераторов / Радиотехнические пьезоэлектронные устройства / межвузовский тематический сб. научных трудов. Омск, 1990. - С. 13 -21.

46. Косых А.В., Завьялов С.А., Лепетаев А.Н. Dual-mode Crystal Oscillator / Международный Симпозиум 1998 года по акустоэлектронике, управлению частотой и генерации сигналов. Россия, С. Петербург. 1998.-С. 117.

47. Кузьмин М.П. Электрическое моделирование нестационарных процессов теплообмена. М.: Энергия, 1974. 416 с.

48. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практическое применение. М. Изд-во иностр. литерат. 1949. — 718 с.

49. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

50. Малов В. В. Пьезорезонансные датчики. М.: Энергоатомиздат, 1989. -272 с.

51. Мацевитый Ю.М. Электрическое моделирование нелинейных задач технической теплофизики. Киев: Наукова думка, 1977. 255 с.

52. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. 216 с.

53. Най Дж. Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц. М.: Мир, 2-е издание, 1967. — 385 с.

54. Недорезов С.С. Частотный спектр собственных колебаний пьезоэлектрических резонаторов. / Кварцевая стабилизация частоты: Науч. труды 2 межотрасл. науч-техн. семинара. Ч. 1. Харьков, 1991. -С. 6- 12.

55. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твёрдых телах. М.:Мир, 1986.- 160 с.

56. Операционные усилители и компараторы. // Справочник, М.: Додека-XXI, 2002.-С. 61,-560 с.

57. ОСТ4 Г0.299.002 1974 Термостаты подогревные малогабаритные. Методика расчёта / Редакция 1 — 73 ; издание официальное, 1974. - 48 с.

58. Патент № 49397 (РФ). МПК Н03В5/32. Двухмодовый кварцевый генератор. Заявка №2005113879. от 05.05.2005./ И. В. Хоменко, С. А. Завьялов. ГОУ ВПО "ОмГТУ". 9 с.

59. Патент №2101854 (РФ). Кварцевый резонатор-термостат / И. В. Абрамзон. Опубл. 10.01.1998.

60. Патент №2310974 (РФ). Термостатированный пьезоэлектрический генератор. / С. В. Богуславскй, В. П. Литвинов, К. Г. Горшков. — Опубл. 20.11.2007.

61. Патент №2323517 (РФ). Термостатированный пьезоэлектрический генератор. / С. В. Богуславскй, В. П. Литвинов, К. Г. Горшков. Опубл. 27.04.2008.

62. Певзнер В.В. Прецизионные регуляторы температуры. М.: Энергия -1973.- 192 с.

63. Поляков А.В. Прецизионные кварцевые датчики с частотным выходом для измерения давления и температуры / А. В. Поляков и др. С. 2 www.sktbelpa.ru (дата обращения: 07.10.2009).

64. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления / М.: Наука, 1978. — 256 с.

65. Постников И.И. Расчет полного спектра частот кварцевого резонатора с линзовым пьзоэлементом / Радиотехника, 1995, № 3. С. 20 - 22.

66. Прецизионные кварцевые резонаторы срезов yxbl/-a°/+35°. J1. П. Кузнецова, Г. Г. Перельман, А.Н. Дикиджи, Л.Ш. Дикиджи // Электронная техника Сер. Радиокомпоненты Вып. 4, 1968. С. 3 - 11

67. Пьезоэлектрические резонаторы: Справочник /В. Г. Андросова, Е. Г. Бронникова и др.; Под ред. П. Е.Кандыбы и П. Г.Позднякова. М.: Радио и связь, 1992. - 392 с.

68. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела / М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1988. (С. 64) - 712 с.

69. Разработка и исследование аппаратуры «Дельта-2». Отчет о НИР / ОмПИ ; рук : В. П. Багаев. № ГР01840041924 ; Инв. № 02870019200. -Омск, - 1986. - 124 с.

70. Самойленко В.Ф. Анализ бигармонических режимов двухмодового трехточечного кварцевого автогенератора. Математическая модель генератора / ВИНИТИ № 7606-В83, Новороссийск, 1989.

71. Самойленко В.Ф. Исследование токовых характеристик двухчастотных кварцевых резонаторов / в кн.: Пьзо- и акустоэлектронные устройства. Омск, 1982.-С. 76-80.

72. Самойленко В.Ф. Обобщенная модель двухчастотного кварцевого генератора / В. Ф. Самойленко / 1-я Областная научно-техническая конференция НТО РЭС им. А.С. Попова. Тезисы докладов, Омск, 1983. -С. 35-36.

73. Самойленко В.Ф. Принципы построения схем многочастотных кварцевых автогенераторов с многопетлевой обратной связью / в кн.: Пьезо- и акустоэлектронные устройства. Омск, 1981. С. 81-84.

74. Селиванов М.А. Исследование теплового и напряжённо-деформированного состояния оболочечных конструкций с наполнителем : автореф. дис. . канд. техн. наук / М. А., Селиванов. -Ижевск-2008.-20 с.

75. Смагин А.Г., Ярославский М.И. Пьезоэлектричество кварца и кварцевые резонаторы. М. : Энергия, 1970. - 488 с.

76. Теренько B.C., Ивлев JI. Е. О силовом коэффициенте частоты кварцевых резонаторов / Электронная техника Сер. Радиокомпоненты Вып. 5,- 1968.-С. 45-51.

77. Термисторы фирмы SIEMENS & MATSUSHITA / Библиотека электронных компонентов БЭК вып. 5. М.: ДОДЭКА, 1999. - 48 с. -ISBN-5-87835-042-4

78. Федяев И.Ф. Исследование составляющих средневременной стабильности высокочастотных прецизионных кварцевых генераторов / тез. юб. н.-т. конф. ОНИИП, Омск -1988. - С. 106 -107.

79. Федяев И.Ф. Температурно-механическая компенсация нестабильности частоты кварцевых генераторов / Стабилизация частоты. М. : 1986. - С. 33 - 36.

80. Фромберг Э.М., Народицкий И.А. О возможности использования кварцевых резонаторов в качестве температурных датчиков систем термостатирования / Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТРТО Вып.2. -1969.-С. 65 -70.

81. Хоменко И.В. Исследование параметров терморегулятора на тепловой модели кварцевого генератора. / Современные компоненты и устройства на основе пьезоэлектрических монокристаллов. / Сб. тр. науч.-техн. конф. «Пьезо-2008». М., 2008. - С. 13 - 17.

82. Хоменко И.В. Исследование режимной нестабильности кварцевого генератора без катушек индуктивности / В кн. : Радиотехнические пьезоэлектронные устройства. Омск, 1990. - С. 48 - 50.

83. Хоменко И.В., Косых А.В., Лепетаев А.Н. Исследование нестабильности динамического сопротивления В-моды двухмодового кварцевого резонатора TD-среза в интервале температур / Омский научный вестник, 2005, № 3 (33). С. 157 - 161.

84. Хоменко И.В., Багаев В.П. Двухмодовый кварцевый генератор на резонаторе ТД-среза / Проблемы создания аппаратуры радиосвязи и радиоэлектронных устройств народнохозяйственного и бытового назначения : Материалы науч.-техн,. конф. Омск, 1990. - С. 35 - 36.

85. Хоменко И.В. Результаты исследования термостатированного кварцевого генератора с двухмодовым возбуждением резонатора ТД-среза на численно-аналитической модели / Омский научный вестник // Сер. Приборы, машины и технологии № 3 (70) 2008. — С. 115 — 121.

86. Хоменко И.В. Управляемый кварцевый генератор для интегрального исполнения / Устройства акустоэлектроники: Материалы 4 школы-семинара. Ростов-Ярославский, 1991. - С. 56.

87. Хоменко И.В., Косых А.В., Васильев A.M. Управляемый кварцевый генератор на базовом матричном кристалле / Кварцевая стабилизация частоты : Материалы 3 межотрасл. конф. — Харьков, 1991. С. 20.

88. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена / Д. Ши. М.: Мир, 1988.-544 с.

89. Шитиков Г.Т., Цыганков П.Я., Орлов О.М. Высокостабильные кварцевые автогенераторы. М.: Советское радио, 1974. - 376 с.

90. Шмалий Ю.С. Возможность адаптивной стабилизации частоты опорных кварцевых автогенераторов / Научные труды 2-го межотраслевого научно-технического семинара : Кварцевая стабилизация частоты. Часть 2. Харьков, 1991, С. 3 - 19.

91. Шмалий Ю.С., Евдокименко Ю.И. Адаптивная система прецизионного термостатирования опорных кварцевых автогенераторов / В кн. : Радиотехнические пьзоэлектронные устройства. Омск, 1990, с. 22 27.

92. Шмалий Ю.С., Евдокименко Ю.И. Модуляционный метод адаптации опорных кварцевых автогенераторов / Стабилизация частоты. М.: ВИМИ, 1989, Ч. 1, С. 75 -78.

93. Ярышев Н.А., Столяров А.С. Определяющий размер и фактор формы для сплошного однородного тела / Инженерно-физический журнал. 1973. Том XXIV №3.-С. 507-513.

94. Ярышев Н.А., Андреева Л.Б. Тепловой расчёт термостатов. Л.: Энергоатомиздат. — 1984. 176 с.

95. Abramzon I.V. Miniature ОСХО Using DHR Technology /1. V. Abramson. // IEEE International Frequency Control Symposium, 1997. p. 943 - 946.

96. Abramzon I., Boroditsky R. Long-term stability of evacuated hybrid OCXO / 2001 IEEE International Frequency Control Symposium, 2001. p. 786

97. Abramson I.V. Two-mode quartz resonators for digital temperature compensated quartz oscillators / I. V. Abramson. // Proc. 49 Ann. Symp. on Frequency control, 1992, p. 442 - 447.

98. A dual mode oscillator based on narrow-band crystal oscillators with resonator filters / Y. Watanabe, H. Sekimoto, S. Goka, I. Niimi // Proc. 1997 IEEE International Frequency Control Symposium, 1997. p. 932 - 937.

99. A Low-profile high-perfomance crystal oscillator for timekeeping applications / R. Karlquist, L. Cutler, E. Ingman, J. Johnson, T. Parisek // 1997 IEEE international frequency control symposium, 1997. p. 873 -884.

100. Analysis and compensated quartz crystal oscillator ovens / R. Brendel, G. Marianneau, F.Djian, E. Robert. // Proc. 1992 IEEE frequency control symposium, 1992. p. 485 - 491.

101. A quartz crystal oscillator simulation software / M. Addouche, N. Ratiel; D. Gillet, R. Brendel, E. Lardet-Vieudrin, J. Delportei. // Toulouse, France 2001 IEEE International Frequency Control Symposium and PDA Exhibition, 2001. p. 753 - 757.

102. Auld B.A. Acoustic fields and waves in solids / B. A. Auld. // Volume 1. USA, Wiley, 1973. p. 74 - 76.

103. Ballato A. Doubly Rotated Thickness Modes Plate and Vibrators / A. Ballato. // J. Physical Acoustics. Vol. 13, Academic Press, New York, 1977. - p. 115-181.

104. Ballato A., Vig J. R. Static and dynamic frequency-temperature behavior of singly and doubly rotated over-controlled quartz resonators / A. Ballato, J. R. Vig//Proc. 32 rd. A.F.C.S., 1978. p. 180- 188.

105. Ballato A., Tilton R. Ovenless Activity Dip Tester /.A. Ballato, R. Tilton. // Proc. 31-th AFCS, 1977.- p. 102-107.

106. Benjaminson A., Stalling S. A microcomputer compensated crystaloscillator using a dual-mode resonator / A. Benjaminson, S. Stalling // Proc. 43rd IEEE AFCS. 1989. - p. 20 - 26.

107. Birch J., Weston A. Frequency/Temperature, Activity/Temperature Anomalies in High Frequency Quartz Crystal Units / J. Birch, A. Weston // Proc. 30th AFCS, June 1976. p. 32 - 39.

108. Bloch M., Moiers M., Ho J. The microcomputer compensated crystal oscillator (MCXO) / Proc. 1989 IEEE frequency control symposium, 1989. -p.16- 19.

109. Bottom V.E. Introduction to quartz crystal unit design / V. E. Bottom / Archive of Full Text Books of IEEE, 1999 // Published by Van Nostrand Reinhold Company, 1982. 265 p. - ISBN : 0 - 442 - 26201 - 9.

110. Bourquin R., Dulmet В., Genestier G. Mechanical couplings involving discontinuities of the frequency-temperature curves of contoured quartz resonators / Proc. 1985 IEEE frequency control symposium, 1985. p. 405 -414.

111. Computer SPICE simulation of oscillation stability area for dual-mode crystal oscillator / A. Kosykh, A. Gubarev, S. Zavialov, I. Khomenko // Proceedings of 19-th European Frequency and Time Forum EFTF- 2005. Besancon, France, 2005. p. 483 - 486.

112. Dual mode SC-cut crystal oscillator / T. Oita, M. Fukuda, A. Nakamura , T. Ishikawa, K. Ono / Nihon Dempa Kogyo Co., Ltd. // 2004 IEEE international frequency control symposium, 2004. p. 436 - 442.

113. Dynamic thermal behavior of quarz resonators / G. Theobald, G. Marineau, R. Pretot, L. Gagnepain // Proc. 33-th A.F.C.S., 1979. p. 239- - 246.

114. EerNisse E.P. Quartz resonator frequency shifts arising from electrode stress. // Proc. 29-th Annul symposium on frequency control, 1975. p. 1 — 4.

115. Filler R.L., Vig J.R. Resonators for the Microcomputer Compensated Crystal Oscillator / R. L. Filler, J. R. Vig // 43rd Annual Symposium on Frequency Control, 1989. p. 8 - 15.

116. Finit element analysis of activity dips in NLC-cut quartz temperature sensors / B. Dulmet, R. Bourquin, L. Spassov, R. Velcheva / Proc. Of 16-th European Frequency and Time Forum, 2002. p. D033

117. FlexPDE Электронный ресурс. URL: http://www.pdesolutions.com (дата обращения: 07.10.2009)

118. Franx С. On activity dips of at crystals at high levels of drive. Proc. 21st AFCS, April 1967. p. 436 - 454.

119. Frequency stability and phase noise characteristics of digital OCXO using dual-mode excitation / Y. Watanabe, K. Ozaki, S. Goka, T. Sato, H. Sekimoto // Proc. 2001 IEEE International Frequency Control Symposium, 2001.-p. 790-793.

120. Fukuyo H., Nakazawa M. The Unwanted Responses of Crystal Oscillator Controlled by AT-Cut Plate / H. Fukuyo, M. Nakazawa // Proc. 21th AFCS, April 1967.-p. 402-419.

121. Gnevinska B. Termiczne wtasnosci dynamiczne rezonatorow kwarcowych / B. Gnevinska // Elektronika, 1978, V. 19, № 7, p. 309 314.

122. Hafner E. Some Phenomena in VHF Crystal Units / E. liafner // Proc. 10th AFCS, May 1956.-p. 182- 189.

123. High-stability miniature OCXOs based on advanced IHR technology / Igor Abramzon, Sergey Baranushkin, Alexey Gubarev, Oksana Rotova, Vadim Tapkov. // 2007 IEEE international frequency control symposium, 2007. -p. 242-245.

124. Holland R. Nonuniformly heated anisotropic plates : II. frequency transients in AT and ВТ quartz plates / R. Holland // Proc. Ultrason. Symp. IEEE, Cat. 74 CHO 896 1SU. - 1974. - p. 592 - 598.

125. Jakson E., Rose B. The microprocessor compensated crystal oscillator -new development / E. Jakson, B. Rose // Proc. 1999 Joint meeting EFTF-IEEE AFCS. Besancon, France, 1999. p. 376 - 379.

126. Johannsmann Diethelm. Tutorial- QCM Modeling. Электронный ресурс. www.pc.tu-clausthal.de (дата обращения: 14.05.2009).

127. Karlquist R. A new type of balanced-bridge controlled oscillator / R. Karlquist // 1997 IEEE IEEE international frequency control symposium. 1997.-p. 885-897.

128. Khomenko I.V., Kosykh A.V., Lepetaev A.N. Dual-mode crystal resonators with stable parameters of both modes in wide temperature / Proceedings of 2006 IEEE International Frequency Control Symposium, Miami, Florida, USA, 2006. p. 177 - 182.

129. Khomenko I., Kosykh A. Investigation of reasons of B-mode activity dips for TD-cut crystals and development of dipsless dual-mode resonators / 20 -th European Frequency and Time Forum. Book of abstracts. Braunschweig, Germany, 2006. tup - 3.

130. Koga I. Anomalous Vibrations in AT-Cut Plates // Proc. 23rd AFCS, May 1969.-p. 128-131.

131. Kosykh A.V., Zavjalov S.A. Dual-mode Crystal Oscillator / Eleventh European Frequency and Time Forum, Neuchatel, - Switzerland, 1997. -p. 109.

132. Kosykh A.V., Abramson I.V., Bagaev V.P. Dual-mode crystal oscillators with resonators, excited on В and С modes / Proc. 48 IEEE Annual Frequency Control Symposium, 1994. p. 578 - 586.

133. Kosykh A.V., Zavjalov S.A. Modulation type Dual-mode oscillator intended for micro-chip realization / Proc. 1995 IEEE International Frequency Control Symposium., San Francisco, USA, 1995. p. 542 - 545.

134. Kosykh A., Zavjalov S., Lepetaev A. Mutual-mode drive level dependence in dual-mode resonator / Proc. 1997 International Frequency Control Symposium, Orlando, USA, 1997. p. 696 - 703.

135. Kusters J.A., Fisher M.C., Jerry G.L. Dual mode operation of temperature and stress compensated crystals / 1978 IEEE international frequency control symposium, 1978. p. 389 - 397.

136. Kusters J.A. Transient thermal compensation for quartz resonators / J. A. Kusters // IEEE Trans. Sonics and ultrasonics. SU-23, July 1976. p. 273 -276.

137. New design of low profile precision OCXO for time keeping, positioning and telecom applications / S.V. Anastasyev, A.A. Volkov, , Y.L. Vorokhovsky, E.L. Kitanin // Proc. 1998 IEEE international frequency control symposium, 1998. p. 346 - 348.

138. Parzen B. Design of crystal and other harmonic oscillators / B. Parzen // Wiley-interscience publication. 1983. 447 p. - ISBN : 0 - 471 - 08819 -6.

139. Patent № 4079280 (USA). Quartz resonator cut to compensate for static and dynamic thermal transient / J.A. Kusters, J.G. Leach, M.S. Ficher- 1978.

140. Satoru N., Takehiko U. Measurement of piezoelectric and elastic stiffness constants of 6 phase quartz at high temperature region / 1998 IEEE ultrasonics symposium. 1988. p. 585 - 588.

141. Slavov S. X-ray diffraction topography analysis of TS-TT vibrations in contoured AT-cut quartz resonators // 1998 IEEE international frequency control symposium, 1998. p. 836 - 843.

142. Stevens D.S., Tiersten H.F. An analysis of doubly-rotated contoured quartz crystal resonators / D.S. Stevens, H.F. Tiersten // 39th Annual Symposium on Frequency Control, 1985. p. 436 - 447.

143. Temperature Coefficients Improvements of VHF Oscillator Circuit for OCXO / Fumio Asamura, Takeo Oita, Shigeru Obara, Katsuaki Sakamoto. / Nihon Dempa Kogyo Co., Ltd. // IEEE 2007. p. 230 - 233.

144. The theory of zero-gradient crystal ovens / R. Karlquist, L. Cutler, E. Ingman, J. Johnson, T. Parisek // 1997 IEEE international frequency control symposium. 1997. p. 898 - 908.

145. Tiersten H.F., Lwo B.J., Dulmet B. An analysis of transversely varying thickness modes in trapped energy resonators with shallow contours / 1994 IEEE international frequency control symposium, 1994. p. 172 - 183.

146. Tiersten H.F. Stevens D.S. An analysis of contoured SC-cut quartz crystal resonators / H. F. Tiersten, D. S Stevens. // Proc. 36th Annual Symposium on Frequency Control, 1982. p. 37 - 45.

147. Ultra-stable OCXO using dual-mode crystal oscillator / Y. Watanabe, K. Ozaki, G. Shigeyoshi, H. Sekimoto // Proc. 54th IEEE Annual Frequency Control Symposium. 2000. - p. 459 - 462.

148. Valentin J.P., Theobald G., Gagnepain J.J. Temperature — Induced Frequency Shifts in Quartz Resonators / J. Appl. Phys., V58, N 3, 1 August, 1985.-p. 1388-1396.

149. Vig J. R. Dual-mode oscillators for clocks and sensors / IEEE Ultrasonics symposium, 1999. p. 859 - 868.

150. Vig J. R. Quartz crystal resonators and oscillators. For frequency control and timing applications. / A tutorial / 2000. - 493 p.

151. Walls F. Analysis of high performance compensated thermal enclosures // 41st annual frequency control symposium. 1987. - p. 439 - 443

152. Wood A. F. В., Seed A. Activity Dips in AT-Cut Crystals / A. F. B. Wood, A. Seed // Proc. 21st AFCS, April 1967. p. 420 - 435.

153. Zinakov S. Influence of the contour of the plano-convex plates on activity dips of dual-mode quartz resonator / Proc. Wave Electronics and Its Applications in the Information and Telecommunication Systems, 2005. p. 74 - 76.204