автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.01, диссертация на тему:Разработка математических моделей и методов расчета и характеристик кварцевых резонаторов толщинно-сдвиговых колебаний

московский энергетический институт

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

с г п л п На правах рукописи

РГ6 од

I ' '

qffc

Пост »и к о в Иван Иванович

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЭКШШШП1ЫХ ПАРАМЕТРОВ И ХАРАКТЕРИСТИК КВАРЦЕВЫХ РЕЗОНАТОРОВ ТОЛЩИШЮ-СДВИГОВЫХ КОЛЕБАНИЙ

05.12.01 - Теоретические основа радиотсхпит. 05.27.04 - Пасеивние радиоэлектронные компонент

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 1994

Работа выполнена в Московском институте электронной техники и' Мытищинском научно-исследовательском институте радиоизмерительных приборов. " • . "•■■•..■!'.•■

Официальные оппоненты: -

Лауреат Ленинской премии, .

доктор технических наук Поздняков П.Г.

Академик АЙН РФ, доктор

физико-математических наук,

профессор Нефедов Е.М.

Доктор технических наук,

профессор ' Дворников A.A.

Ведущая организация указана в решении специализированного Совета

Запита состоится " 1994 г. в часов

на заседаний специализированного Совета Д-053.16.11 при Московс-. ком энергетическом институте по адресу: 105835, ГСП, Москва, ул. Красноказарменная, дсм 14

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭЙ. ;.

Автореферат диссертации разослан - "')!" 1994г.

Ученый секретарь специализированного Совета кандидат технических наук^ доцент ^

[ß'Cu^y Курочкина Т.И.

Общая характеристик работы

Актуальность проблем. Научно-технический прогресс в области радиотехники, вычислительной и измерительной техники, технике связи, эталонов времени и частоты, а также многих другж отраслей народного хозяйства во многом определяется, уровнем освоения и качеством применяемых в них акустоэлектронных устройств и компонентов и, прежде всего, кварцевых резонаторов (КР), а также построенных на их осноЕе фильтров и пьезорезонансных чувствительных устройств. Не случайно ежегодное производство в мире только КР давно превысило миллиардную отметку, а уровень развития производства прецизионных КР определяет степень престижа современник развитых государств.

Настоящее состояние теории и техники производства КР способствует созданию современных прецизионных КР, обладающих наивысшей стабильностью и точностью, таких как ВУА(Швейцария) и "Мария" (Россия), а также серии резонаторов АТ и БС-срезов типов: РК-187, РК-320, РК-327, РК-396, РК-С-Сб'И др. (НИИ ФОНОЮ; резэна-_торов-генераторов "Геоцинт", "Тюльпан", "Гвоздика", "Гладиолус" (ОНИИП); резонаторов-генераторов "Лидер", "Лопасть", "Лимб" (Морион) и др. И если прежде основное внимание уделялось получению долговременной стабильности частоты при постоянстве температуры и отсутствии других внешних воздействий, то сегодня требуется, чтобы стабильность сохранялась в процессе и после существенных климатических и механических воздействий, после повторных включений генератора, перерывов в работе и т.п. Это вызывает не только повышенные требования 'к основным параметрам резонаторов (добротности, температурному коэффициенту частоты, старению и др.), но и обеспечение новых дополнительных требований и учет специфических эффектов, называемых "тонкими" и не принимаемыми во внимание для обычных резонаторов.

Интенсивно развивающееся в последние годы многочзстотное возбуждение КР позволяет уже сегодня создавать пьезорезонансные •устрсй'-тва инвариантные к действию одного гаи нескольких дестабилизирующих факторов, создавать новый тип многомерных измерителей физических величин, значительно повышать стабильность опорных кварцевых автогенераторов, а также успешно решать задачи широкодиапазонной перестройки частоты стабильных генераторов и узкополосной фильтрации сигналов и т.д. Однако использование этих уникальных свойств КР сдерживается недостаточной изученностью много-модовых характеристик резонаторов, так как исторически развитие теории и техники производства КР происходило в направлении исследований и использования главным образом одного колебания (глк правило,гармонического), когда все остальные резояачсы максимально ослаблялись. При исследовании многомодошх характеристик КР

необходимо уметь определять не только спектральный состав резонатора, но и распределения смещений каждого резонансного колебания, их зависимость от форморазмеров пьеэоэлементовШЭ) и электродов, угла среза ПЭ. температуры, а таете уметь рассчитывать эквивалентные динамические параметры каждого рабочего колебания.

Микроминиатюризация ВЧ КР также выдвигает не только новые конструкторские и технологические проблемы, но и вопросы расчета ЛЭ, обеспечивающих требуемые характеристики резонаторов с учетом специфики современных методов формообразования ПЭ.' ;

Для решения данных проблем необходимо создание полной теории колебаний пьезоэлементов сложной формы. Однако построение такой теории для ограниченных анизотропных пластин переменной толщины представляет достаточно сложную задачу и нельзя надеяться на ее решение в обозримом будущем. Проведенный анализ показал, что наиболее перспективным путем решения поставленных задач является численное моделирование, которое составляет неотшиемую часть современной фундаментальной и прикладной науки, приближаясь по важности к традиционным экспериментальным и теоретическим методам. В связи с этим необходимо построить адекватные математические модели, в полной мере описывающие физические явления б ПЭ. и на их основе разработать методы анализа и . синтеза , характеристик как моночастотяых, так и многомодовых резонаторов. Это является сложной научно-технической проблемой,на решение которой были направлены исследования.проведенные автором в течение 1973-1993г.г., соответствующие ряду директивных Правительственных документов. • Комплексным и Отраслевым программам. Постановлениям правительства, решениям ГКНТ и другим директивным документам.; •

Целью работ работы является разработка методов анализа и синтеза характеристик как моночастотных, так и многомодовых КР с ПЭ и электродами сложных форм при колебаниях сдвига по толщине. Для ее достижения были поставлены и решены следующие, задачи:

- разработка математической модели толщинно-сдвиговых колебаний кварцевых ГО повернутых У-срезов, имеющих переменную толщину; построение алгоритма мисленного решения задачи;

- разработка математической модели колебаний. ПЭ ' переменной толщины с учетом связи толщинно-сдвиговых и изгибных колебаний; . построение алгоритма численного решения задачи; ' . .

- теоретическое исследование влияния формы и размеров.ПЭ и электродов на спектральные характеристики резонаторов;

- теоретическое исследование влияния геометрии ПЭ и электрода на распределение смещений в ПЭ для полного спектра частот колебаний сдвига по толщине; ■ ._-."■•■"..'.'.,.•■■

- разработка метода анализа темлературно-частотных характе- : ристик (ТЧХ) рабочих мод ПЭ повернутых У-срезов в зависимости ..от изменений геометрии ПЭ и электрода;- _.",.. ' :■'.

- разработка методов. расчета эквивалентных , динамических электрических характарис?юс' р.езо«зюра при сложных геометриях,.Щ

и электрода;

- создание приближенных методов расчета эквивалентных динамических электрических характеристик резонатора с линзовыми ГО АТ-среза;

- численное исследование влияния изменений геометрий ПЗ и электрода на связь тоящинно-сдвиговых колебаний с изгиснши;

- исследование влияния форморазмеров электрода на моночлс-тотные и кногомодовые характеристики резонаторов.

Научная новизна. Главным научным результатом работы является создание теоретических основ для анализа и синтеза характеристик моночастотных и многомодовых ВЧ кварцевых резонаторов о льсзоэле-мевтами повернутых У-срезов, имеющих переменную тодготу ПЗ ¡1 сложную форму возбузвдаюиих электродов, что позволяет улучшать характеристики резонаторов с известными формами ПЭ и электродов и вести целенаправленный поиск оптимальных, в том числе новых, геометрий пьезоэлемеята и электрода, а также определять угол среза кристаллической пластины с учетом формы пьезоэлемента.

При этом:

- поставлена и решена задача о собственных колебаниях ПЗ сложной форш при колебаниях, сдвига по толщине с учетом анизотропии кварца.■ разработан эффективный алгоритм численного руысния данной задачи для осесимметричных ПЭ переменной толщины;

- разработаны методы расчета эквивалентных динамических электрических параметров КР для каждого рабочего колебания с учетом сложных геометрий ПЗ и электродов;

- в результате теоретических исследований по разработан; шм математическим моделям для КР с линзовыми ПЭ АТ-среза подучены обобщенные аналитические зависимости для расчета спектральных характеристик резонаторов, для расчета распределений смещений в ПЗ (поляризационных характеристик) для гармонических и блгекайжих ангармонических колебаний, для расчета эквивалентных электрических параметров резонатора с круглыми электрода!®;

- разработан метод анализа ТЧХ резонатора при комплексном изменении геометрии ПЭ и электрода, угла среза кристаллической пластины и ее температуры;

- для осесимметричных пьезоэлементов переменной толщины в изотропном приближении решена задача о собственных колебаниях ГО с учетом связи колебаний сдвига по толщине с изгибнкми колебаниями, разработана аналого-разностная схема и алгоритм ее численной реализации на ЭВМ;

Практическая ценность работы и ее реализация. Практической ценностью работы является прежде всего то, что полученные в ней результаты численного моделирования находятся в хорошем соответс-

- б -

твни с экспериментальными дачными во всех рассматриваемых случаях. Большинство полученных в работе результатов доведены до инженерных решений, практических результатов, инженерных или компьютерных методик и расчетов.'

Результаты теоретических исследований, разработанные прикладные методы расчета, алгоритмы и составленные на их основе программы решения краевых задач и расчетов на ЭВМ внедрены на различных предприятиях и университетах как России, так и за рубежом: НШ "<20Н0Н"(г.Москва); фирма "ФОМОС"(г.Москва); Мытищинский НХИ радисизмэрительных приборов; Омский НИИ приборостроения; Каунасский технологический университет (Литва); Харьковское высшее военное авиационное училище радиоэлектроники и научный метрологический центр Харьковского военного университета (Украина); Произ-вогствеино-конструкторское предприятие гуманитарных технологий (г.Москва); Нижегородский государственный технический университет; Пензенский государственный технический университет; Московский институт радиотехники электроники и автоматики, что подтверждено соответствующими актами внедрения.

Публикации и апробация результатов работ. -

Материалы диссертационной районы опубликованы в 83 научных трудах, в том числе 4 монографиях и 39 статьях, из которых 18 переведены за рубежом.

Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на 41 Всесоюзных, , Республиканских, межотраслевых,. московских и ' ввутривузовсккх научно-технических конференциях, школах, семинарах, в том числе: на У1, У11, У1И внутривузовских конференциях по проблемам микроэлектроники (Москва, МИЭТ-1974., 1875. 1976 г.), на московском семинаре по "С8Ч-электронике" и."Пьезотехнике"(Москва, МГП НТОРЭС -1974 г.).на Ш межведомственной научно-технической конференции "Машинное проектирование устройств и систем СВЧ'ЧКи- . ев- 1976г.), на Республиканском научно-техническом семинаре "Новое в разработках СВЧ-устройств"(Киев-1973г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Машинное'проектирование устройств и систем сверхвысоких частот"(Тбилиси -1979г.),на московских научно-технических конференциях, посвященных Дню радиоШосква-1979, 1980г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Оценка, и обеспечение длительной работоспособности изделий электронной техники в радиоизмерительной аппаратуре народнохозяйственного назначения" (Севастополь -1981г.), на УШ Республиканской научно-техни- ' ческой конференции "Автоматизация измерения частотных и импуль-спых характеристик радиоустройсте"(Каунас-Вильнюс -1981г.),- на московской научно-технической конференции "Современная радиоэлектронная алпарзтура"(Москва.-1083г.), на Научной сессии, посвященной 25-летию Каунасского • НИЙРИТ(Каунас-Вильнюс-1983г.)на

- 7 - '

Всесоюзном научно-техническом семинаре "Избирательные усилители к фильтры" (Москва,ЕШ -1985г.), на Всесоюзной научно-т<?хч1п*еской конференции "Машинные методы ревежи краевых за;:ач"(Рига-:9£ог.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств" (Горький -1985г.), ка московской научно-технической конференции "Элементы и узлы соьре-менкой приемо-усилительиой аппаратуры" (Москва -1935г.), на Бее-' союзных научно-технических семинарах "Кварцевые резонаторы и их применение" (Москва,ВДНХ -1986.1987г.г.), на третье;"! Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы получения и применения с-егнето-и пьезоэлектрических материалов и их роль в ускорении науно-технического прогресса" (Москва -1937г.), ка Ш и IV Всесотиш иа/ч-но-технических конференциях "Математическое мокмирегяике и САГ;? радиоэлектронных и вычислительных систем С8Ч и' КУЧ ка оехлавш интегральных схемах (ШС)" (Суздазь-19о9г., Волгоград -1031г.), ва ХУЛ научно-технической конференции молодых ученых и ешкшге-тов (Харьков -1990г.), на отраслевом научно-техническом семинаре "Проблемы создания аппаратуры радиосвязи и радиоэлектронных приборов народнохозяйственного и бытового назначения" ССмск -1990г.), ' на межотраслевых научно-технических семинарах "Кварц*-' вай стабилизация частоты" (Харьков -1988, 1989, 1991г.), ка Всесоюзных школах-совещаниях по стабилизации частоты (Иваново- 1936г., Каяез-маЗг., Новороссийск -1992г.), ка Всзсо/хикх школах-семинарах "Устройства акустоэлектрокики" (Москва-1080, 1989, '1990г.г., Ростов-Великий-г 1991Г., Пенза-1992г.), на VI Псе-союзной.научно-технической конференции "Радиоприем и обрейотка сигналов", посвященной 75-летаю Нижегородец радуоляйсраторпи' (Н.Новгород-1993г.), на 48 Научной сессии, посвященной Д;по рахпо (Москва -1993г.).

Полностью работа докладывалась и обсуждалась на секции Ш НТОРЭС и ЛИН РФ '"ОйС СВЧ" Шосква~1992г.), на секции Нидкгородсой организации ВНТ0РЭС и Верхне-Волжекого отделения АТН рф "Прикладная электродинамика" (К.Новгород.ГНТУ-шзг.), на НТО мп&У-УД! (Мытищи-1994 г.), на кафедре Радиопередающих устройств МЭИ (Москва- 1994 г.)

На защиту выносятся.

- основы теории колебаний сдвига по толщине осесимметирмчных ПЭ переменной толщны повернутых У-срезов;

- алгоритм реиения задачи о собственных колебаниях сдвига по толщине осесимметричяых ПЭ переменной толщины;

- прикладная программа определения собственных значений и собственных Функций ПЭ;

- методы расчета эквивалентных динамических электрических

/

характеристик КР с ПЭ и•электродами сложных геометрий;

- методы расчета ТЧХ резонаторов при комплексном влиянии изменений геометрий ПЭ, электродов и угла среза кристаллической пластины;

- результаты теоретических исследований влияния форморазме-ров ПЭ и электродов на эквивалентные электрические динамические характеристики резонатора;

- обобиенные аналитические выражения по расчету спектра, смешений в ПЭ, эквивалентных динамических электрических характеристик Л1Э;

- методы решения и прикладные программы для расчета спектральных характеристик резонатора с учетом связи толщинно-сдвиговых и изгконых колебаний; . .• , '.

структур и соъш работа*.__Диссертационная работа состоит из

предисловия, введения, восьми глав, заключения, списка литературы, и приложений. Общий объем работы, Еключая 107 рисунков (71стр.);. 37 таблиц, списка литературы из 429 ■ наименований (38 стр.) и 20стр. приложений, составляет 302 стр.

Основное содержание диссертации

В первой главе кратко рассмотрено начало истории развития пьезоэлектричества, место кварцевых резонаторов среди других изделий акусто&яектронодси, отмечаются фундаментальные работы я исследования, способствующие становлению я развитию, а также практическому использованию КР. Отмечается особое положение резонаторов с колебаниями сдвига по толщине' и, в частности, резонаторов АТ-среза среди большого многообразия КР. Рассмотрены спектральные и темлературно-частотные характеристики КР. эквивалентные электрические схемы резонаторов и их параметры. . .

При обсуждении спектральных характеристик резонаторов показано влияние на них связи толщинно-сдвигоеых колебаний с изгибны-ми. Приводятся методы расчета резонансных частот, для КР с прямоугольными. дисковыми и линзовыми пьезозлементами. - Отмечается, что имевшиеся сегодня методы расчета резонансных частот КР применимы для ограниченных форм ПЭ и не чувствительны К' локальным изменениям толщины ПЭ и электрода. На начальной стадии находится разра^ ботка методов расчета спектральных характеристик многомодовых резонаторов. • у -. "

При рассмотрении температурно-частотных, характеристик КР отмечается,- что данным вопросам анализа и синтеза ТЧХ и температурных коэффициентов частоты!ТКЧ) КР посвякено большое количество теоретических и экспериментальных исследований, в которых показаны рог.м-лу.ности коип'чюлики и получения малого или нул^юго' »качения ТКЧ потолстеем выбора согтргтоткуед-'й сригнт.чаии ПЭ. Однако,

недостаточная'изученность влияния локальных изменений геометрий ГО и электрода не позволяет проводить комплексную оценку завися-• мости ТЧХ и ТКЧ от форморазмеров ПЭ и его ориентации. Слабо исследованы эти вопросы для многомодогшх резонаторов, тогда указанные факторы оказывают одновременное влияние .ча все рабочие колебания.

На примере рассмотрения некоторых вариантов многочисленного семейства эквивалентных электрических схем КР, показано, что основной вклад . в характеристики эквивалентной электрической сх-'-мм - вносят реактивности С0, Ск, I* (статическая емкость, динамические емкость и индуктивность, соответственно)и точность их иахоздения является определяющей при оценке качества рассмотренных двухполюсников. Однако только параллельная емкость кмес-т конкретнее 1$и-зическое воплощение, ее значение определяется медздектродной емкостью пьезоэлектрика, емкостями 1-орпусз и монтажа, она может • быть непосредственно измерена с некоторым приближением. Значения же других динамических электрических параметров КР могут быть замерены с определенным приближениями лишь косвенными методами, или вычислены по приближенным аналитически^ выражениям, да и то, в основном, для гармонических колебаний. Показано, что для вычисления эквивалентных динамических электрических параметров резонатора при заданной форме электрода необходимо знать распределение смешений в ГО для этого рабочего резонанса. Поэтому определение зависимости распределения смещений в ПЭ от его форморазмеров (и Электрода) является главной задачей при определении эквивалентных динамических реактишюстей резонатора для любого резонансного колебания.- Используеыие сегодня экспериментальные методы исследования распределения смещений дают, в основном,' качественную характеристику .распределения смещений на поверхности ПЭ, а широко используемые приближенные методы расчета приспособлены, как правило, к ограниченным формам ПЭ, совершенно не учитывая локальных изменении их геометрий и круговых симметрия. - Таким образом, расчет эквивалентных динамических электрических параметров КР, которые зависят от размера кварцевого элемента и электродов, их конфигураций, ориентации ПЭ относительно кристаллографических осей, крепления, вида колебаний, температуры, связей между резонансными колебаниями, а также вопросы их исследования продолжают оставаться и сложными и актуальными, особенно для многомодовых резонаторов.

Отмечена недостаточная изученность емкостного отношения КР, особенно это касается ангармонических колебаний и резонаторов с электродами сложных форм.

Таким образом, существующие в настоящее время методы расчета характеристик ВЧ КР при колебаниях сдвига по толщине позволяют определять эквивалентные электрические параметры и ТЧХ резонаторов для ограниченных форм ПЭ и электродов, что затрудняет осуществлять анализ и синтез характеристик КР со сложными геометри-

ями ГО к электродов, а также определять влияние внешних факторов на характеристики и параметры КР. Имеющиеся методы анализа влияния связи колебаний сдвига по толщине и изгиба также в большинстве случаев не позволяют определять оптимальные геометрии ПЭ, тем более они не чувствительны к локальным изменениям их толщины.

Отмечается, что улучшение параметров современных прецизионных моночастотных КР, а также разработка многомодовых КР возможна лишь при разработке новых, более совершенных физических моделей резонаторов и методов их расчета. Решение данной проблемы возможно лишь при использовании методов численного моделирования, для чего необходимо разработать адекватные математические модели данного класса резонаторов.

Во второй главе получены уравнения движения при колебаниях сдвига по толшлне ПЭ переменной толщины с учетом анизотропии кварца. После допущений, отмеченных в £1-3, 313. приближенные уравнения движения для ПЭ переменной толщины относительно составляющих смещения У* и ¥2 вдоль координатных осей х и г соответственно, представляющие дифференциальные уравнения второго порядка в частных производных с переменными коэффициентами приведены к виду(где рк - плотность кварца; и- круговая частота; ^ - переменные коэффициенты, зависящие от формы и размеров ПЭ и коэффициентов упругости; обозначение геометрических размеров ПЭ приведено на рис.1):

6, Й¥хч + + (£3 н, 5 +

дх^ дх ' дг^ > ркЬ«12дх2

+ (ркЬ3иг/12 - Об) У* - 0 , • (1)

^(о^) + 1.(1)^) + °4 со у ) +

о>о "дх ' 02^ дг '

+ (рКП3ы2/12 - 04)"Рг - О , (2)

Дачные уравнения справедливы в области частот первой гармоники колебаний сдвига по толщине и представляют уравнения движения для колебаний сдвига(1) и кручения(2) по толщине пьезоэлементов произвольной Форш.

Для ПЭ осевой симметрии, возможные варианты которых приведены на рис.1, уравнение движения (1), описывающее колебания сдвига по толщине, рассматривалось в цилиндрической системе координат г, й, у (рис.1), в которой оно имеет вид:

(Ах + А2СО320) о2¥/5г2 + (А3 + А4С0Б2й)5?/дг + + А5Г>1п21>Э2?/йг5й +А5з1п20д¥/д» + (3)

+ (А? + АеСО32й)Эг¥/Э02 + (Ад + АюСОэ20)? - О, где ¥-¥х(г,«1). '

Переменные коэффициенты Aj в (2.17) определяются следующим образом:

Al - G5 + ее; As - et - Se; Д7 - At/r2; Аа - -Аг/Г2;

Аз - Ai/r+dgi/Ôr+SggôDe/ôr; A4 —A2/r+dei/ôr+2g6^Do/3r;

А6 - '¿Ai/Г2 - (dfft/ôr +26Г6Э0^/0Г)/Г ; As - - 2Аг/Г2 ;

Ад - дб(1/г-006/йг + Э'^б/Эг") + h3pkw2/0 - 2D6; Ai о- ee(2»2DG/ôr2 - l/r-ôD6/ftr);

S6 " 0б2/ру.ы/'; ffi - Di- - D5; ЕГ5 - Di + D5.

' В работе рассматриваются ПЭ. у которых за счет переменного профиля обеспечивается локализация колебаний в центральной части ПЭ, а также ПЭ, закрепленные на периферии, граничными условиями для которых будет являться обращение в нуль планаряой функции смещения ЧЧг.О) на контуре, ограничивающем ПЭ в плоскости хог: • . f(r,0)J - О . ' (4)

i r-d/2

Решение краевой задачи (3), (4) позволяет определять собственные значения и собственные функции осесимметричных ПЭ переменной толщины в районе первой гармоники колебаний сдвига по толщине.

Показывается, что ■ хорошим приближением решения системы (3) является представление функции смещения в виде тригонометрического ряда:

f(r.i) - Р0(г) + VM ( Рт(г)соз(п»>) + Qm(r)sin(mO)], (5)

M -* 03

коэффициенты которого удовлетворяют исходному дифференциальному уравнению (3).

При подстановке (5) в (3) исходная система дифференциальных уравнений • распадается на четыре независимые системы относительно коэффициентов разложения ( Р, Q) с четными и нечетными индексами, которые описывают все возможные моды колебаний сдвига по толщине. Все четыре системы дифференциальных уравнений удобно представить в виде обобщенного рекуррентного соотношения (штрихи означают дифференцирование по г ):

2£AiF"m + A3F'm + (Ад - mA7)Fmî + +А„. („4-2+ CA4-(m+2)A5)F tn+2+ £Аю~ (И+2)А6- (т+2)~Аз]Р,п+2+ (б) +A2Fi"m-2+ (A4+(m-2)A5)F'm-2+ IAio+(m-2)A6-(n-2)^A8]Fm-2+ +»<А2р"г-т+ СА4+ (Ш-2)As)F ' 2-т+ СА10+ (т-2) А6- (т-2) 2 As! F2-m> »0.

Для получения требуемой системы дифференциальных уравнений движения следует подставить в (6) вместо F необходимые обозначения коэффициентов разложения (P или Q), соответствующие индексы ш и значение множителя эе :

1-я система (Po. Pz. Pi,---) - m-0,2,4,... ) se-i, при пК2;

2-я система (Pi, Рз. Pg____) - m-1.3.5____ f при m>2;

л *л

- \ е. -

\

3-я система (Qi, Q3, Q5....) - n-1,3,5,... | ае—Х.при вы».

>

4-я система (Ог, Ск. Qe,.--) - m»2.4.f>,... | аЮ, при ш>1; .

/

Первая система дифференциальных уравнений описывает колебания, имежщие пучности смещений в центре ПЭ, т.е. имеющие нечеткие индексы по осям х и z (Ш, 113, 131, 115, 151,...); вторая - четные индексы по оси х и нечетные по оси z (121, 123, 141,-¡25, 143,...); третья - четные индексы по оси 2 и нечетные по геи х (ПК, ш, 132, 116, 134,...) и, наконец, четвертая система - четные индексы по обеим осям (122, 124, 142, 12G, 144,...).

Поставленная краевая задача была преобразована к задаче Ноши, которая рек&нась конечно-разкоетным методом .(трехточечная раакестная схема). Для определения, собственных значений применялся метод пристрелки (параметром являлось собственное значение-Si). Для 113 с Самой. кривизной поверхности характерна локализация макс;шат?н1й амплитуд к центру ПЭ с реггам затуханием колебаний к периферии. Исходные уравнения з этом случае имеют решения экспоненциального вида, а на большом отрезке численного интегрирования воврастамдая экспоненциальная составляющая быстро становится доминирующей, и после прохождения некоторого отрезка может оказаться, что процесс интегрирования каждого линейно-независимого решения приведет к одному и тему же решению.* Кроме того, если экспоненциальная составляющая нарастает слишком быстро, то решение да- . же сможет выйти за пределы разрядной сетки ЭВМ. Для этих отрезков полученная система дифференциальных уравнений решается методом прогонки. Определены критерии выделения областей для каждого способа решения. Разработаны устойчивый алгоритм численного решения с быстрой сходимостью 191 и программа СЗ'П расчета на ЭВМ собственных значений (рис.2) и собственных функций (рис.3)резонаторов с осесишетричными ПЭ.

Показаны возможности разработанного метода на примерах рас-. чета спектра частот ПЭ, частотного коэффициента, диаметра активной части ПЭ, расстояния до пучности ангармонического колебания. Сопоставление результатов расчета с результатами экспериментальных исследований подтверждает правильность сделанных допущений при выводе расчетных соотношений. Разработайнад . математическая модель адекватно описывает физические процессы при колебаниях сдвига по толщине льезоааементоо сложной формы, что дает возможность заменить многие экспериментальные исследования так называв-. мьгми "вычислительными экспериментами".

В претвй глат подучен» аналитические соотношения, а также алгоритм« и программы для расчета акьивалентннх мгсшчаских ин-дукт!:вно',:тсй и емкостей КР с касаниями едьига ло тсдаии*, ко-тгрн'' позголиют проголить расчет и анализ л^нн!,:х ач^счих

тр.чм-:-тр;:.п КР f заьиог.мости от ¡^u-iu-am формы к р^-'-М'-рС'Г n-J и

со

I

электрода, оценивать степень ослабления побочных колебаний или интенсивности рабочих шд в моно- и многочастотных резонаторах.

Величины эквивалентных динамических индуктивностей и емкостей при резонансных колебаниях определяются следующим адразом:

Fvlmp (Fslmp)2

Llmp " Cl№ " ¡^W : i7)

где о

ко - РкГщ ^О !í/12Ce .

КойФ1;йциент k0, входящий'в (?), зависит только от геометрически« размеров ПЗ и постоянен для всех мод,в то же время Функция FvJ",p зависит от распределения смещений и для заданного колебания imp является величиной конечной. В свою очередь, функция Fslmp зависит не только от типа колебания, ко и геометрических размеров электрода и для ангармонических колебаний может принимать даже нулевые значения(Sa- площадь электрода), к м

F3- 2 J {р0(г) |- 2 [р,п(г)соьтМ Qtn(r)sinroo]jdS. (8)

1-1 О* m-l

Ьз

Именно эта функция определяет качественную зависимость эквивалентных динамических иядуктивностей и емкостей резонансных колебаний, а также и их интенсивность.

Показывается, что для резонаторов с осесимметричными электродами (круг, кольцо, круг плюс кольцо, круг плюс ряд колец, набор колец и т.п.) интенсивными колебаниями могут быть основное (111) и ангармонические колебания (Imp) с нечетными индексами, т.е. колебания первой группы, для которых (8) значительно упрощается и принимает значение:

к г2'

- 2 ¡ Polmp(r)rcír.

1-1 гх4-

Разработанная программа расчета на ЭВМ эквивагентных динамических индуктивностей и емкостей резонансных колебаний оконтуренных ЛЭ осевой симметрии с различными формами осесимметричных электродов приведены в монографии [313. Отмечается хорошее соответствие расчетных и экспериментальных значений зависимостей от диаметра электрода эквивалентных динамических индуктивностей ангармонических колебаний ИЗ и 131 на примере резонатора с линзовым ПЭ. Так на рис.4 приведены рассчитанные.зависимости изменения индуктивностей большой группы ангармонических колебаний от диаметра электрода ( где Ьгтр тт - индуктивность при ) для двояковыпуклого ЛПЭ: И/Ьо-370; й/Ь^-ЗО. иллюстрирующие характер изменения интенсивности резонансных колебаний в зависимости от диаметра электрода. Как следует из рис.4 при с1э/с)-0,£7 не только

2CHg(U,/L,„m-„0

Рис. 4

2tHg(U„,p/U,)

0,1 ОД 0,3 0,4 0,5 0,6 d,/d

максимально ославляются ангармонические колебания 113, 131 (точка пересечения кривых Ьцз, Ьгзх), но достаточное ослабление будут иметь и остальные ангармоники. Это и является условием получения ыоночастотяых резонаторов, так как ангармоники 113, 131 являются ближайшими к ' основному колебанию и их в первую очередь следует максимально .ослаблять. ■

'В работе показывается, что используя составной осесинметрич-ный электрод в•виде электрически связанных круга и . кольца можно добиться значительного ослабления данных нежелательных резонансов с сохранением достаточной интенсивности рабочего колебания. Отмечаются особенности резонаторов с кольцевыми электродами и показывается, что для резонаторов с такими электродами можно получить даже меньшую индуктивность, чем для резонаторов со сплошным круглым электродом, а также получить резонатор, у которого все три каяебания fill, 113, 131} будут иметь одинаковую.интенсивность. .

Отмечается, что для колебаний, имеющих четные индексы т или р. т.е. колебания 2-4 групп, а также при конструировании много-частотных резонаторов, требуются электроды, формы которых не осе-сдаметричны, В этом случае процедура вычисления емкости и индуктивности будет нескпдьгх) громоздкой, ко легко поддавайся алгоритмизации. В этом случае электрод представляется в виде двух и более электрически связанных электродов, каждый из которых молено представить в виде круга, части кольца,, а также набора секторов. Такими наборами секторов, частей колец и круга можно аппроксимировать лшбую форму электрода. В этом случае функция Fs будет определяться в виде суммы интегралов под отдельными площадками, заплаченными между углами Oj и 02 и дугами с радиусами п и гг:

i j Г£Г

sinmdu - sirandif •

К Г2( М i i ГЦ1

{(v 2 [ -—/Pm(r)rdr +

1-1 ri' . rti

M ' i i re'

с—) r cosmii - cosm»2r i\ *

+ V I - J Qm(r)rdrj >

L

m-1

m J , (9)

ri1

Если функции Рщ. От заданы аналитически,, то интегралы в (9} легко вычисляются, в противном случае проводится численное интегрирование. Для КР, когда масса электрода существенно влияет на собстЁенныве функции ПЭ (например, дисковые ПЭ) функцию Г3 удобно определять полностью числеико1'31], для чего площадь электрода разбивается на симплексы, как это делается при решении задач • методами конечных элементов. или граничных элементов. В нашем случае разбиение на элементы проводиться на так называемые треугольники Куранта, при котором легко алгоритмизируется процесс вычисления Р-з-

Соответствующим подбором шага по углу и радиусу разбиения на симплексы добиваются требуемой точности определения функции Fs . В работе приводятся результаты вычислений по полученным вше соотношениям резонансных колебаний для двух ферм электродов. Отмечается привлекательность прямоугольных электродов для мдогочле-тотных резонаторов, так как. подобрав ширину такого электрода, можно одновременно достаточно ослабить колебания с распсшохяшмя пучностей вдоль одной из осей. Например, для ЛПЭ с шириной полоски электрода равной x-^/d -0,2 ослабления пести ближайших резонансных колебаний будут равны:

. Ат-10 дБ, Ац.з«6,4 ДБ, А:31-59 дБ,

Ац5"5,5 дБ, Ai33-52 дБ. Aisi-69 дВ,

т.е. колебания ill, 113, 115. будут иметь хорошую интенсивность при значительном ослаблении резонансов 113,133,151. Приведена форма электрода, обеспечивающая выделение двух колебаний UI.H.'j: Аш-10 ДБ, АцЗ"4б ДБ, А131-Й2 ДБ.

Ап5-17,2 ДБ, А133-5С дБ. AiSl-70 аБ.

Важность полученных расчетных соотношений для анализа эквивалентных динамических емкостей и кндуктизностей резонатора особенно ощутима при проектировании многсчастотньш резонаторов, так как в этом случае, вследствие применения, как правило, не осесмм-метричных электродов, становятся достаточно интенсивными колебания 2-4 групп, исследованию которых до настоящего времени не уделялось должного внимания.

Учет изменений геометрии ПЭ. коэффициентов упругости от температуры и угла среза кристаллической пластины (см.гл.?) позволяет проводить комплексную оценку зависимостей эквивалентных!* динамических параметров КР от геометрии ПЭ, электрода, температуры и угла среэ$.

Четвертая глава посвящена вопросам исследования спектральных характеристик КР с линзовыми пьезоэлементамл АТ-среза, в результате 'которых удалось не только определить полный спектр толжин-но-сдвигоьых колебаний, но и получить простые (удобные в инженерной практике) аналитические выражения для его расчета, позволяющие :; и заданных соотношениях размеров ЛЛЭ определять частотные расъ,'.„шия до ангармонических колебаний, а при заданных частотных расстояниях до них - определять геометрические размеры ПЭ, которые их обеспечивают, т.е. решать не только задачи анализа, но и синтеза спектра частот ЛИЗ.

Проведенные исследования [7,10,11,13-15,22,29,31,43] показали, что зависимость значений частот основного (Dm) и ангармояи- -ческих (Qii„p) колебаний от радиуса сферы и диаметра ДИЭ представляют монотонные функции (рис.2), причем значение Я -const можно обеспечить различными соотношениями d и R (см. пунктирные линии рис.2). При изменении диаметра ПЭ от максимально возможного (d') до ныюторого минимального (например, для R°/h0 1000

dmir/d'-O.25),определенного в £313. величина Qin,p практически не изменяется, поэтому частота резонансных колебаний ЛПЭ в этом случае будет определяться, в основном, радиусом сферы.

Показано,.что зависимость частоты основного колебания сдвига по толщине в ЛПЭ удобно представить в виде:

Qui - 1 + йт. (10)

где Дш - разность между частотами основных колебаний ЛПЭ и бесконечной пластины толщиной ho. Тогда переменную составляющую (Am) выражения (10) на достаточно протяженном отрезке 10...100000 изменения нормированного радиуса сферы ЛПЭ (R°/ho) можно достаточно точно описать зависимостью

1вйщ - ao+ailgtf^/hoi+aatlgtf^/WJ^aatled^/ho)]3, (11)

или Д111 - О.ДЗгбО^ЛъЛ (12)

где ц - О.ЗОбгБ+О^ОгбШ^ЛъЬО.ООШг^/Ио))2.

Рассчитанная по (10). (11), ( 12) частота основного колебания (Qui) имеет очень хорошее совпадение' с аналогичными результатами, полученными ври решении краевой задачи на ЭВМ (Q*ui>. Ошибка вычислений (5- I Qui/Q*iu - 1 1-100Х ) составляет сотые доли процента при значительных изменениях радиуса сферы ЛПЭ 129.31). Частоты ангармонических колебаний определяются также подобным образом:

Qlmp - Qui +AQlrnp. или ЙЙ1тр - Qlmp " Qlll-

Отмечается, что зависимость частотного расстояния (AQimp) от ■ основного колебания до ангармонического, как показали наши исследования, для ЛПЭ с острым краем (he-О) в логарифмических шкалах почти линейны в широком диапазоне изменения радиуса сферы ГО (29.313. т.е.

IglAQimpb-klgO^lW+Ctap, или ДЙ1тР/ДЙ1к1ЮС1тР °т , (13)

Тогда, определив -

1гйй113 - -0.5G6lg(R°/ho) + 0,162; tSiimр - «imp-iffill3 и. зная ййцз. «imp. можно легко найти требуемое Подробно результаты этих исследований приведены в работах [29,313. При этом ошибки вычислений собственных значений ЛПЭ вплоть до ангар-моники 171 в широких пределах изменения радиуса сферы (R°/h0-10...20000) не превышают 5Z. Более точное приближение для опреде-лениячастотного расстояния даст расчет по формуле (13).

Определенный интерес представляют вопросы определения относительного частотного промежутка до побочных колебаний &F, , определенного как

AFimp " .(Qlmp - Qlll)/Qlll- ■

Вычисления частотных промежутков по зависимостям

lg(AFlmp)-Clmp-Blmplg(R0/ho)-rimp[lg(R°/ho)]2. .

или _ -X

"г Imp "

обеспечивает ошибки вычислений (коэффициенты «,з,г приведении в работе) составляют всего лишь доли процента в широком диапазоне изменения радиуса сферы ЛПЭ.

Аналогичные аналитические зависимости могут быть получены и при решении обратной задачи, т.е. при определении радиуса сферы ЛПЭ, -обеспечивающего заданный частотный промежуток до ангармонического колебания:

__ -bimp q

R°/ho-aimpAF , или R°/ho-i.impAF ; q-Himp+vimplgWF).

Коэффициенты a,b,E.,n,v определяются через к, С, л, в, у. Ошибки вычисления R°/ho по данной формуле при заданном частотном промежутке составляют десятые доли процента.

Приведенные выше аналитические выражения позволяют определять полный спектр собственных колебаний сдвига по толщине ЛПЭ (рассчитанные топограммы ближайших ангармонических колебаний приведены на рис. 5) без использования ЭВМ, а также оценивать значение радиуса сферы, обеспечивающего требуемый частотный промежуток до заданного ангармонического колебания.

В результате проведенных исследований [15,29,311 было показано. что частотное расстояние от ангармонического колебания до соответствующего гармонического не зависит от номера гармоники т.е. Rnmp " Яптр " ЙП11 ~ Д&1тр»

поэтому для определения частотных промежутков между ангарыониками и гармониками высших порядков можно пользоваться приведенными выше соотношениями. Также сохраняется постоянной и разность между частотами основного колебания и частотой бесконечной пластины Anil " ftill -Г» -

Таким образом, и частоту гармонических колебаний легко определить из ранее полученных выражений:

йпц - п + Дц 1.

Тогда отношение частот гармонических колебаний равно:

0пи/Пп1-(п. + Дт)/(1 + Лщ) * п, (14)

Как следует из (14) некратность частот с увеличением номеров гармонии уменьшается, так как относительный вес Дш по сравнению с. п уменьшается с ростом п.

Следует отметить, что полученные выше зависимости для расчета собственных значений ЛПЭ позволяют определять радиус сферы ПЭ и ангармоническое колебание в районе высшего гармонического колебания, обеспечивающие кратность частот КР. В самом деле, записав

Onmp/Bm - (п * Дш + ДЙ1тр)/(1 + Дт) - п. получим'/fflimp - (п-1)Дщ и подставив выражения для определения п. ДЙ1щр и йш получим уравнение относительно радиуса сферы, который и найдем, решив последнее.

— 21 -

Приводятся подробные исследования влияния,диаметра и массы круглого электрода на спектральные характеристики резонаторв и приводится связь между геометрическими размерами электрода и 11Э, позволяющая определить их соотношения с цель» получения моночастотных резонаторов:

d"3 - l-,77ho /R°/ho -Cl-0.034-AF); dl31 - l,94h0 /R°/ho-(1-0,0274-¿F).

Дается обобщенная зависимость функции чувствительности резонатора к локальному изменению толщины ПЭ и электрода.

В пятой главе на основе проведенных численных исследований получены обобщенные аналитические выражения зависимости распределения смещений (см.рис.3) во всем объеме линзового ПЭ от его геометрических размеров при колебаниях., имеющих пучности смещеий в центре ПЭ (колебания 1-й группы).

В результате проведенных исследований зависимости распреде- . лекия смещений от диаметра ПЭ 17,31] был определен минимальный диаметр лпэ (dmin) для которого можно считать, что собственные функции основного колебания ПЭ совпадают с собственными функциями ПЭ с острым краем (d/d'-l): '

dm in " 1.3d'-^R°/ho. .

Аналитические выражения для расчета собственных функций ЛПЭ представлены в том же виде, что и ранее при решении краевой зада- , чи, а именно:

Ulmp(r,0) - Ро"Р(Г) + Y11 P2tP(DCOS(2t0). ^ t-1

При определении значений собственных функций, как отмечалось в работах 17, 16-21,313, требуется найти приведенный радиус ПЭ (р), при котором собственные значения не будут зависеть от радиу- • са сферы. Так, при линейной аппроксимации зависимостей относительного радиуса ЛПЭ (г') от радиуса сферы для фиксированных относительных уровней смещения основного колебания можно записать:

it

lg(r') - - u-lg (R°/ho) + С, откуда р - r'(R°/ho) - const.

Для ориентировочных оценок распределения смещений можно считать ц постоянным и равным д. -0,25. С учетом нелинейности зависимости г от R°/ho. которая возрастает для ангармонических колебаний, необходимо Hlmp ВЫЧИСЛЯТЬ ПО форМУЛб:

Utap - V2lmp-lg(R°/ho). • ' (15)

а аналитические зависимости, нормированных значений pjl№P-можно определить из следующих.выражений:

Polmp - ai(l-a2p2+a3p4)exp(-äip2), Pgltnp - a4p2(l-asp2)exp(-«2pe). P4lmp - абр4ехр(-ссзр2), (16)

P6lmp - a7pöexp(-«4P2), с приведенными в работе значениями коэффициентов, входящих в (16) и (16). Пример вида зависимостей функций (16) для ангармонического колебания 115 приведен на рис.6.

Следует отметить хорошее соответствие аналитических зависи- ,, мостей pilmp с аналогичными зависимостями, полученными при численном решении на ЭВМ краевой задачи, а значения собственных функций üimp для резонансных колебаний 111, 113, 131, 115, 133, 151 при различных относительных радиусах г и углах в, рассчитанные ло полученным приближенным выражениям и по алгоритму гл.2,также подтверждают их хорошее соответствие.

Показано, что при. возбуждении резонатора на механических гармониках и ангармониках радиусы ЛПЭ, соответствующие одинаковым, относительным уровням смещения на его поверхности, уменьшаются в \fn раз по сравнению со значениями радиусов для подобных колебаний в районе первой гармоники, и приведенный радиус (р) будет определяться следующим образом:

V - г-^-СНР/

■ Полученные выше аналитические соотношения для определения собственных функций ЛПЭ можно использовать для вычисления их значений при гармонических и сопутствующих им ангармонических колебаниях.

Проведенные исследования 118,19,24,35,67) позволили выявить влияние геометрических размеров ПЭ на емкостное отношение. Расчет динамической емкости проводился по разработанному нами алгоритму с учетом изложенной ранее методики определения смещений в ГГЭ. При оценке результатов исследований, отмечается хорошее совпадение теоретических исследований с экспериментальными и по этому критерию. Выражение для расчета динамической емкости резонатора с линзовыми ПЭ (V~R°/h0, G-d/ho; ot, ß - постоянные коэффициенты) имеет вид: . ■

2 1-2» 24еа V г 2 12

ek---^--- 1-ехр(-тг8)

яСбб« irCl-exp(-8)3L J .

Статическая емкость резонатора с линзовыми ПЭ имеет следующую зависимость от радиуса электрода'

. С0 - -e0enh0Vlg(l-rs2G2/V) • где е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума;

е - относительная диэлектрическая проницаемость кварца.

Выражение для определения емкостного отношения удобно зали-

- - 23 -

сать в виде произведения трех сомножителей:

24еэ2 ( 2 гиг 1 Ч-ехр(-тгв2)]2 и—5—2--{«V 1-ехр(-8) }--- . (17)

Первый сомножитель характеризует влияние пьезоэлектрической (е8). упругой (Сев) и диэлектрической (е) постоянных на величину т и для заданного среза является постоянной величиной. Значения второго и третьего сомножителей выражения (17) зависят от соотношений геометрических размеров ПЭ, которые входят как непосредственно в расчетное выражение (Н.6,У - геометрические параметры ЛПЭ), так и посредством влияния на распределение .смещений (Р^) и частоту резонансного колебания (Я). Влияние радиуса электрода на емкостное отношение определяется только третьим сомножителем выражения (17). На рис.7 приведены рассчитанные значения относительного емкостного отношения ЛПЭ при различных радиусах сферы пьезоэлемента (с!/Ь0-23,4).

Зависимость емкостного отношения от радиуса электрода и емкости кристаллодержателя (определяется коэффициентом д.Сд/С"0) равна:

24еэ2 1 С1-ехр(-«рэ2)]2

■ и - -5—----г?--5-5— • - .(18)

«Сбб£о£« про + Рэ

Откуда можно определить, что обобщенный радиус электрода,

соответствующий Щпах. равен рэ I -0.9

|т-П\пах

и одинаков для всех линзовых ПЭ. Абсолютное же значение ш определяется первым сомножителем выражения (18), т.е. зависит от пьезоэлектрической, диэлектрической и упругой постоянных кварца.

■ Показано, что в резонаторах, работающих на механических гармониках', с увеличением номера гармоники (п) максимальное значение динамической емкости резонатора уменьшается в п2 раз, так как йп-пйь Обобщенный радиус ПЭ при гармонических колебаниях равен

р - V П-ГОУ

поэтому для обеспечения максимального емкостного отношения в этом случае необходимо уменьшать радиус электрода гэ , что приводи? к уменьшению статической емкости резонатора Со и вызывает увеличение емкостного отношения, которое зависит от отношения Сд/С0 (в- некоторых случаях необходимо учитывать емкости, параллельные статической емкости резонатора, например, емкость монтажа, емкость кварцевой панельки). Это необходимо учитывать при ой-

ред'лл^нии оптимального емкостного отношения ВЧ кварцевых резонаторов.

Полученная обобщенная зависимость емкостного отношения ВЧ кварцевых резонаторов с ЛПЗ .позволяет легко проводить анализ влияния геометрических размеров ПУ и электрода на емкостное отношение резонатора без привлечения ЭВМ к численному решению сложной • краевой задачи. Как следует из приведенных выше аналитических за- 1 висимостей. емкостное отношение резонаторов можно изменять в вШ-роких пределах как на этапе конструирования (геометрические размеры ПЗ и электрода, емкость кристаллодержателя), так и иа этапе схемотехнического проектирования радиотехнического устройства изменением параметра т> посредством подключения внешних реактивных . элементов.С помощью полученных аналитических выражений можно определять соотношения конструктивных параметров резонатора и электрических параметров схемы проектируемого устройства, обеспечивающих требуемое емкостное отношение.

При исследовании зависимостей эквивалентных динамических I к С при ангармонических колебаниях было показано, что нормированные •значения, например емкости, определенные следующим образом: » Г рГэ \2

с1п!р - ] Ро (г)Шг} ,

(где г, - сопг^ , ' /С*- щах ) после подстановки в него Р1 из

(16) прийима• ;;остое выражение. Так для ангармояик ИЗ, 131 оно выглядит сле;;уг ч.:м образом:. -

Сшр -£ыр<Ш2~г1Ы2рэг+1.)ехр(-*2Рэг)-11+

+ [1-ехр(-«^ра2))/«^г, (19) ■

3-1

где 5.113-3,64; £.131-1.63.

Отмечается, что результаты расчета Ск1тр для ангармонических колебаний по (13). находятся в хорошем соответствии с аначогичными результатами, полученными при решении на ЭВМ краевой задачи. Приведены аналогичные зависимости для вычисления Ьк и Ск. для ангармонических колебаний 115, 133, 151 (рис.8).

Эквивалентные динамические индуктивности и емкости КР при ангармонических колебаниях, рассчитанные по полученным в работе приближенным выражениям, имеют хорошее соответствие с аналогичными результатами, определенными при решении краевой, задачи на ЭВМ л широком интервале изменения радиуса сферы ЛПЭ. ,

Большой обьем главы посвящен исследований емкостных отноше-. ний КР при ангармонических колебаниях, для которых также получены приближенные аналитические выражения.

Полученные в данной главе аналитические выражения для расче-

• - 25 -

та собственных функций и эквивалентных динамических электрических параметров KP с ЛПЭ просты и удобны. Они могут успешно использоваться не только в инженерных расчетах, но и в системах автоматизированного проектирования РЗА.

В шестой главе на примерах исследования характеристик дискового ПЭ с фаской и вогнутого пьезоэлемеят-а показаны возможности разработанной математической модели ПЭ не только для качественной. но и количественной оценки влияния различных изменений форм и размеров ПЭ и электродов на эквивалентные характеристики резонаторов. Подчеркивается перспективность разработанного метода численного исследования не только при анализе известных, но и новых форм ПЭ,' несущих с собой требуемые характеристики резонаторов, а также позволяет полнее использовать новые технологические приемы формосбразозания ВЧ KP.

Подбирая размеры фаски ПЭ,, можно получить характеристики резонатора не только эквивалентные резонатору с ЛПЭ, но и гораздо лучше. Так,' например, при г*'-0.3 и гф'«0,82 динамическая индуктивность будет такой же, что и у линзового ПЭ с гф'»0,йа, но при этом у ПЭ с фаской при незначительном увеличении одновременного ослабления колебаний ИЗ, 131 будет увеличено почти на 20 дб ослабление, побочного колебания 116 . Сравнение характеристик ЛПЭ и ПЗ с фасками проводилось при условии острого края ПЭ (h6-0). Но _ выводы, полученные при исследовании спектральных характеристик ' линзовых НЭ справедливы и ъ этом случае, т.е. мы можем смело уменьшать размеры линзового ПЭ и ПЭ с фасками.до некоторого минимального диаметра» не изменяя при этом спектральные характерами-. • ки резонатора,

1 Влияние вогнутости на распределение смещений в ira(d/ho~2Q0) иллюстрирует рис.9, на котором представлены рассчитанные распределения сяйщевйй ка поверхности ПЭ вдоль координатных осей х, г при различных радиусах сферы вогнутого ПЭ ¡для A/ho-0,03-R°/ho-333333;. 0,05 - 200000; 0,0 - 142857; 0.09 - 111111; 0,175 -57143; 0,35 - 2357!).. при допустимой толщина серебряного электро- ' да 0,2 мкм толщина (ho) кристаллической пластаны в центре НЭ (рис. ) будет равна мкм. что соответствует колебаада в районе 35 МГц. При данной толщине электрода в случае -дискового ЛЭ ангармонические колебания ИЗ, 131 "захвачены" и будут иметь амплитуду колебаний, сравнимую с амплитудой основного колебания Ш. С изменением радиуса сферы вогнутого ПЭ происходит перераспределение смещений как для основного, так и для ангармонических колебаний. -Кривая зависимости распределения смещений Um(x), Um in) при уменьшении радиуса сферы (увеличение Д ) начинает переменяться от центра ПЭ (кривая 2), что приводит к уменьшен;-».) индуктивности Li и . затем максимум Um из центра ПЭ смекается на ось :>. а в центральной части ГО образуется прсвал в распределении cv.es.e-

Рис. 6

- 26 -

His D

/х^УК

0,25 J \o,5 0,75/^

Рис. 9.

1 - â/h„=0;

2 - 0,03;

3 - 0,05;

4 - 0,07;

5 - 0,09;

6 - 0,175;

7 - 0,35.

. - 27 -

ний на поверхности ПЭ (кривая 3). По мере увеличения Л (уменьшения радиуса сферы) радиус, соответствующий максимальной амплитуде смещения вдоль оси г, увеличивается, амплитуда смещения в центре ПЭ уменьшается (кривые 4,5,6,) и, наконец, при Д-0,35 (кривая 7) центральная часть ПЭ уже не колеблется.

Наиболее интенсивно при данном значении радиуса сферы вогнутого ПЭ колеблется поверхность ПЭ под периферийной часты, электрода. При дальнейшем увеличении Д колебание полностью вытеснится из под-ьэлектродной области. Поэтому, если на начальном участке изменения Д индуктивность основного колебания уменьшалась по сравнению с индуктивностью дискового ПЭ с тем же электродом, то затем, пройдя минимальное значение, она начинает возрастать и, по мере вытеснения колебания из подъэлектродной области, стремится к бесконечности. Показано, что аналогичные преобразбвания претерпевают и ангармонические колебания, например 113, которое при Д-0,05 будет иметь максимальное ослабление по отношению к основному колебанию. Особый интерес представляет ПЭ с радиусом сферы Я0/^-142857 (й-0,07), при котором ке только достигается одновременное максимальное ослабление побочных колебаний 113, 131, но и основное колебание в этом случае имеет минимальную индуктивность.

Таким образом, вогнутые ГО с одной стороны позволяют использовать преимущества современных технологических приемов формообразования , с другой стороны позволяют увеличить верхний предел ВЧ кварцевых резонаторов при использовании "толстых" электродов.

В седьмой главе рассмотрены вопроси моделирования толщин-но-едвиговых колебаний кварцевых ПЭ повернутых У-срезов с учетом влияния изменений температуры, угла среза кристаллической пласти-' ни и толщины ПЭ. Разработаны алгоритмы я программы анализа зависимостей ТЧХ и ТКЧ резонаторов с ПЭ данного семейства срезов при различных геометриях осесимметричних БЭ с учетом локлльних изменений толщины последних, позволяющие проводить зйектийние исследования ТЧХ при работе резонатора не только на гармонических, но и ангармонических колебаниях сдвига по толщине.

Подробно проведены исследования ТЧХ линзовых яьезоалементов с различными радиусами сферы. На примере ГО с а/1ъ -20 показывается трансформация ТЧХ, начиная с дискового ИЗ (Ь6«И и кончая ЛПЭ с острым краем Шб-0). Отмечается, что при изменении угла среза ЛПЭ с острым краем ка -16' его ТЧХ почти совпадает с ТЧХ дискового ПЭ прежней ориентации.

Показано влияние Фаски на ТЧХ резонатора с дисксьыми ПЭ как для гармонического, та* и ангармонических колебаний. Влияние локальных изменений геометрии ПЗ на ТЧХ основного колебания хорошо иллюстрируют зависимости, приведенные на рис.10.

Разработанный метол расчета ТЧХ резонаторов с осесимметричньш ПЭ переменной толщины, как показали результаты исследований, поз-

d*/d=0,ü

d*/d=qe

0

-fS

-30

If) У

А

г Л-; 4

il к ¥=-6' ............*.. -,.....

-60 -30 0 30 60 90 ÜÓ

Рис. 10. .

- 2.9 -

водяет проводить комплексную оценку влияния на ТЧХ резонатора угла среза кристаллической пластины, геометрии ЯЭ и локальных изменений толщины ПЭ и электрода, что особенно важно для ВЧ КР, имеющих малые толщины ПЭ, вследствии чего для них станогится особенно ощутимым вышеперечисленные локальные изменения геометрий ПЭ и электрода.

Отмечается, что изменения геометрии ПЭ АТ-сропа, приводящие к локализации колебаний, способствуют повороту ТЧХ по часовой стрелке. Изменения же геометрии ПЭ, способствующие рассредоточению энергии колебаний, разворачивают ТЧХ против часовой стрелки, й, наконец, изменения геометрии ПЭ в местах нулевых смещений для ангармонических колебаний не изменяют ТЧХ данного резонансного колебания.

Отмечается, что чувствительность ТЧХ резонатора к локальному изменению толщины ПЭ увеличивается с возрастанием амплитуды смещений в месте этого изменения и уменьшается в противном случае. Это особенно важно знать при одновременной корректировке ТЧХ рабочих колебаний многомодовых резонаторов, когда одним и тем же локальным изменением геометрии ПЭ необходимо провести различную коррекцию для каждого рабочего колебания, или проводить коррекцию ТКЧ одного колебания, без изменения ТКЧ другого.

В восьмой главе в изотропном приближении поставлена и решена задача о собственных колебаниях осесимыетричных ПЭ переменной толщины с учетом связи колебаний сдвига по толщине с колебаниями изгиба. В цилиндрической системе координат после разделения переменных из систем дифференциальных уравнений движения в частных производных с переменными коэффициентами била получена система' трех дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами, в которой искомые Функции, а таске переменные коэффициенты зависят только от одной переменной - радиуса ПЭ. Данная система дифференциальных уравнений совместно с граничными условиями для ПЭ со свободными краями и составила исходную задачу, го-торая решена численными методами.

Краевая задача была сведена к задаче Коши, для решения которой была разработана аналого-разностная схема [6,89]. Сущность этой схемы заключается в следующем. Для плоского ' ("таазиплоско-го") центрального участка ПЭ, который имеют практически все выпускаемые промышленностью ПЭ, переменные коэффициенты системы дифференциальных уравнений значительно упрощаются, и решение представляется через функции Бесселя. На отрезке [гс ,1) применимы численные методы, исходные дифференциальные уравнения и граничные условия при г-а/2 преобразуются к трехточечной разностной схеме, путем замени производных ь исходных дифференциальных уравнениях их конечными разностями, метолом стрельбы, после удовлетворения грачичныч условиям при г-<1/2, определяют собственны-? яна-

чепия. а затем вычисляются и соответствующе собственные функции. Для рассмотренной аналоге-разностной схемы били разработаны алгоритм и программа для ЕС ЭВМ на алгоритмическом языке Fortran-IY.

Показано влияние конструктивных параметров ПЭ на спектральные характеристики резонатора (рис.11а), на величину связи толщинно-сдвиговых к изгибных колебаний, наличие оптимальных соотно-иений м?жду размерами ПЭ, при которых дачная связь отсутствует или мала (рис. 110).На рислla сплошные линии соответствуют диско-, сому ГО., пунктирные - двояковыпуклому ЛПЭ (R°/ho-1600), в кружках укачаны номера частотных ветвей. На рис.116 приведены значения сдвиговой составляющей смещения С?г) вдоль оси х для различных диаметров ЛПЭ, отмеченных соответствующими точками на рис.'иа. Вычисления проводились применительно к ПЭ. ЛТ-среза (ц/Е-0.375; v-0,312; где Е, ц, v - модули Юнга, сдвига и коэффициент Пуассона, соответственно). На рис.12 приведены фрагменты влияния массы электрода на спектральные характеристики ЛПЭ.

Хорошее соответствие результатов расчета и эксперимента дает возможность проводить с помощью разработанных программ анализ влияния геометрических размеров сложных форм ПЭ на изменение свя-.зи между колебаниями и определять значения конструктивных параметров , . при которых изгибние колебания не влияют на основное (толщшио-сдъиговое) колебание резонатора.'

Заключение

Главным результатом работы является решение крупной научно-технической проблемы, связанной с построением адекватных математических моделей резонаторов с пьезоэлементами переменной толщины повернутых У-срезов и их хорошим соответствием экспериментальным данным во всех рассмотренных случаях. Основные научные и практические результаты следующие.

1. Разработана математическая модель толщинно-сдвиговых колебаний ПЭ сложной Форш с учетом анизотропии материала, позволяющая проводить эффективный анализ влияния изменений геометрических размеров ПЭ и электрода на характеристики резонаторов и его эквивалентные электрические параметры.

1.1. Получены дифференциальные уравнения движения в частных производных с переменными коэффициентами, описывающие смещения частиц вдоль электрической оси пьевоэлемента , (в прямоугольной системе координат),

1.2. Для осесимметричных ПЭ переменной толщины, после разделения переменных, получены'рекуррентные соотношения для дифференциальных уравнений движения с переменными коэффициентами, которые описывают полный спектр толщинно-сдвиговых колебаний данного класса пьезоэлементов.

<9 20 2< 22 25 ОЛ 25 ¿/К

Ф <

Рис. 12.

Влияше кассы О электрода (по-нлжекие часто-

Рис. II. Зависимость резонансной частоты: (а) от диаметра дискового (—) и линзового с Й°/Ь»=!600 (---} ПЭ и зависимость сцвигозой составляете»

. .. _____________сдвиговой.............

смецешя (б) для точек, отмеченных на частотной ветви ЛЯЭ.

Ф

та-дР) при

с ы/п.=<:ш(,а и Н/^ 1600(6 на резонансные частоты.

| Ю4-

ш

«,оо

V V

"ч \ ч. \ м - 1 N. -V. 1

'V /2%

ю

и

С2 <,02 1,00 0,93

Др-о %

уЩ

2,5% (

i2. 22 23 а/Ь0

1.3. Разработан устойчивый алгоритм численного решения задачи о собственных колебаниях осесимметричных ПЭ переменной толщины.

2. Разработаны методы расчета эквивалентных динамических ин-дуктквностей и емкостей резонатора при сложных геометриях 11Э и электродов, позволяющие проводить оценку влияния изменений данных геометрий на ослабление (выделение) алгармоических колебаний и определять эквивалентные динамические злектричекие характеристики . рабочих колебаний резонатора. Показаны две нетрадиционные формы электродов, одна из которых улучшает моночастотность КР, а другая обеспечивает" одновременное.выделение двух рабочих колебаний при значительном ослаблении олжайших побочных резонансов. ■

3. Проведено теоретическое исследование полного спектра тол-щинно-сдвиговых колебаний линзовых ПЭ ЛТ-среза, в результате ко- . торого получены простые, обобтеиние аналитические выражения, позволяющие без привлечения ЭВМ определять частотные расстояния между резонансными колебаниями.

3:1. Получены аналитические зависимости связи частоты гармонического колебания и ближайших 14 ангармонических колебаний резонаторов с ДГЭ, позволяющие эйфектиЕНо.решать задачи не только анализа, но и синтеза спектральных характеристик КР.

3.2. Показана физическая природа некратности частоты КР с ЛГО и возможность получения с одного резонатора двух, резочансов с кратными'частотами.

- 3.3. Проведено исследование влияния диаметра и массы круглого электрода на ослабление ангармонических колебаний и показаны предельные возможности одновременного максимального ослабления ангармонических колебаний одной группы.

3.4. Получены аналитические выражения зависимости чуестви- • тельности резонатора к локальному изменению толщины ПЭ' для ряда ангармонических колебаний, позволяющие определять места изменений толщины ira при точной или грубой подгонке частоты КР, или изменении расстояний между рабочими колебаниями.

4. Проведено■теоретическое исследование зависимостей распределения смещений в ЛПЭ АТ-среза как при гармонических, так и ангармонических колебаниях с учетом анизотропии пьезопластины.

4.1. Получены обобщенные аналитические выражения для расчета распределения смещений во всем объеме ЛПЭ для гармонических и ближайших к ним ангармонических Колебаний, имеющих пучности смещений в центре ДНЭ1

4.2. Получена -обобщенная аналитическая зависимость емкостного отношения для основного колебания от размеров ЛПЭ и радиуса электрода. Показано комплексное влияние ка максимум емкостного , отношения и его расположение с*. 0о и внеинкх реахтивностей.

4.3. Получены аналитические выражения по расчету эквивалентных динамических 1*. Си и емКосного отношения при ангармонических колебаниях.

5. Разработана методика расчета ТЧХ любого резонансного колебания с учетом комплексного влияния на ТЧХ изменений формы и размеров ПЭ, электрода, а также угла среза кристаллической пластины.

5.1. Проведено подробное исследование ТЧХ линзового ПЭ, показавшее' количественное влияние радиуса сферы ЛПЗ на оптимальные ТЧХ.

5.2. Исследовано влияние на ТЧХ Фаски и других локальных из-мений толщины ПЭ. Показано, что локальные изменения геометрии ПЭ, к локализации колебаний способствуют повороту исходной ТЧХ пй часовой стрелке, а локальные изменения, способствующие рассредоточению энергий колебаний приводят к повороту ТЧХ против часовой стрелки.

6. В изотропном приближении разработана математическая модель колебаний осесимметричных ПЭ переменной толщины с учетом связи толщинных колебаний, с изгибными.

6.1. В цилиндрических координатах получены дифференциальные уравнения движения в частных производных с переменными коэффициентами для осесимметричных ПЭ переменной толщины.

6.2. Разработана аналоге-разностная схемз решения на ЭВМ задачи о собственных колебаниях осесимметричных ПЭ переменной тол-шш. ...

б.з,. Исследовано влияния радиуса сферы ЛПЗ, фаски дискового ПЭ, диаметра и массы электрода на величину связи колебаний-сдвига по толщине с изгибными. Показано, что для определения области "чисто" толщинио-сдвиговых колебаний (область оптимальных размеров ПЭ и электрода), необходимо учитывать комплексное влияние, форморазмеров ПЭ и электрода.

?. Разработаны программы для ЭВМ, реализующие рассмотренные в главах 2 и ? математические модели.

8. Теоретические результаты работы внедрены в ряде научно-исследовательских "и производственных принятиях, в том числе, модели, алгоритмы анализа и синтеза,методы расчета КР и устройств на их основе внедрены в ряде научно-исследовательских и произ- ' водственных предприятиях, учебных заведениях как в России, так и за рубежом: НИИ "ФОНОН", ■ фирма "ФОМОС", ШИП, МНЖРИП, ХВУ, ХВБАУРЭ, ПКПГИТ, Каунасский технологический университет, НГТУ, ,ПГТУ. МИРЗА.

Содержание работ отражено в следующих публикациях.

1." Самойлов B.C.. Любимов Л.А., Постников И. И. Трехмерная теория оконтуренных резонаторов в приближении захвата энергии. //Электронная техника. Сер.5. Радиодетали и радиокомпоненты.- 1974.- ВЫП. 4.- С. 3-7.

2. Постников И.И.. Любимов Л,А., Самойлов B.C. Линзовые пьезо-элементы в приближении захвата знергии//Электронная техника. Сер.5. Радиодетали и рздиоксмпоненти.-1976.-Вып.2(15).-C.3-S.

3. • Постников Я.И.. Веселое Г.И., Любимов Л.А.. Самойлов B.C.

Резонаторы с линзовыми пье&оздементами. Приближение захвата . энергии.//В кн.:Сборник научных трудов по проблемам микроэлектроники (СВЧ и измерительная техника). Вып.ХХУ,- М.: МИЭТ.-1976.- С.207-216.

4. Веселов Г.И.. Постников И.Ш., Самойлов B.C. Моделирование линзовых пьезоэлементов для высокочастотных резонаторов// В кн.:Сборник научных трудов по проблемам микроэлектроники. Приборы и техника СВЧ - М.: МИЭТ." - 1973. - С. 133-139.

5. Веселов Г.И., Постников U.M., Самойлов B.C. Исследование способов управления характеристиками пьезоэлектрически;?" резонаторов для прецизионных и высокочувствительных измерительных устройств,- В кн.: Материалы Yffl НТК.- Т.П. "Радиоизмерения Каунас-Вильнюс.- 1981,- С. 36-39.

6. Веселев Т.Н., Постников И.И., Самойлов B.C. К расчету пьё-- зоэлементов высокочастотных кварцевых резонаторов// Радиотехника И электроника.-1981.-Т.ХХУ1. N 12.- С. 2531- 2539.

7. Постников И.И. Управление частотой высокочастотных кварцевых резонаторов//Радиотехника.-1982.-Т.37,- Н 11.- С.57-61.

8. Постников И.И. Расчет чувствительности ВЧ кварцевых резонаторов к локальному изменению толщины линзовых пьезоэлементов АТ-среза//Радиотехника.-1983.- N 10.- С. 83-86. .

9. Веселов Г.И., Постников U.U..Самойлов B.C. Устойчивый алгоритм численного моделирования на ЭЦВМ собственных колебаний высокочастотных кварцевых резонаторбв//Изв.вузов MB и ССО СССР. Радиоэлектроника.-1983.--Т.ХХУ1, М 6.- С.27-32.

10. Веселов Г.И., Постников И.И. Численное исследование влияния диаметра и массы электрода'на спектральные характеристики ВЧ кварцевых резонаторов// В кн.: Материалы научной сессии, посвященной 25тлети» Каунасского НШРИТ. Радиоизмерения.-Т. 1. Микроэлектроника, качество и производство РЗА. Машинное . проектирование РИП.-, Каунас-Вильнюс.-1983,- С.216-223.

11. Самойлов B.C..Ковтуненко С.М.,Колесник В.В., Постников И.И. Спектральные характеристики линзовых пьезоэлементов// Электронная техника. Сер,Радиодетали и радиокомпоненты.-1883.- Вып. 3(52).- С. 46-48.

12. Саюйлов B.C.. Вогаткина В.И.. Постников И.И.,Ковтуненко С.Ы., Колесник В.В. Динамическая индуктивность линзовых пь-

езоэлементов//Злектронная техника. Сер. Радиодетали и радиокомпоненты. - 1983.- Вып. 4(53).- С.54-56.

13. Пашков С.С., Постников И.И., Самойлов В.С. Расчет спектра собственных частот кварцевых линз среза АТ//Электронная техника. Сер. Радиодетали и радиокомпонекты.-1083.-Бып. 3(52).-С.48-52.

14. Постников И.И., Самойлов В.С. Исследование влияния радиуса и массы электродов на спектральные характеристики кварцевых резонаторов со сферическими линзовыми пьезозлементами// В кн.: Сборник научных трудов "Современная радиоэлектронная аппаратура"/Под ред. Р.Г.Варламова. - М.: Московск.технологический ИНСТИТУТ.- 1983.- ВЫП. 49.- С. 49-54.

15. Постников И.И., Пашков С.С, Обеспечение заданного частотного расстояния между колебаниями ВЧ кварцевых резонаторов// Техника средств связи. Сер. Радиоизмерительная техника. -1984.- Вш.7. - С. 19-26.

16. Постников И.П.. Самойлов В.С., Ыоргаловский В.П. Расчет динамической индуктивности основного и побочных колебаний высокочастотных кварцевых резонаторов с осесимметричннми пьезозлементами АТ-среза//Радиотехника и электроника.-1984.-Т. XXIX, N4.-0. 643-649.

17. Постников И.И. Емкостное отношение ВЧ кварцевых резонаторов с линзовыми пьезозлементами//Электросвязь.-1984.-К б.-С. 44-46.

.18.' Постников И.И. Обобщенная зависимость емкостного отношения ВЧ кварцевых резонаторов с линзовыми пьезозлементами// • Электросвязь.-1985.- N 2.- 54-56.

19. Постников Я.И. Расчет емкостного отношения ВЧ резонаторов с линзовыми пьезозлементами АТ-среза//Радиотехника.-1985.-N 8.- С. 85-87..

20. Постников И.И. Расчет полей смешения и спектра частот линзовых пьезозлементов среза АТ вблизи основного резонанса -М.: 1984.-19 е.- Деп.в ВИНИТИ N 7989-84 деп. Реферат опубл. в Ж. Изв.вузов МВ и ССО СССР. Радиоэлектроника.- Т.28, N5.-1985.- С. 87.

21. Постников И.И..Моргаловский В.П. Эквивалентная динамическая емкость ВЧ кварцевых резонаторов при ангармонических коле- . баниях//В кн.: Полупроводниковая электроника в технике связи. Выл. 25.-1986.- С.170-178.

22. Постников И.И., МасловВ.А. Возможности улучшения спектральных характеристик кварцевых резонаторов.//В кн.: Стабилизация частоты.- М.: ВИМИ.-1986.- С. 22-23.

23. Постников И.И. Особенности и возможности автоматизированного проектирования ВЧ кварцевых резонаторов для- устройств стабилизации частоты. В кн.: Стабилизация частоты.-М. :ВШ!.

. -1986.-С.37-39.

24. Постиков И. И. Зависимость емкостного отношения от радиуса электрода при ангармошиеских колебаниях кварцевых резонаторов с линзовыми пьезозлементами. - М.: 1985. - 12 с,-

Деп. ,з ЦНТИ "Информсвязь", N 871-св. Расширенный реферат опубл. в Е. Радиотехника.- 1936.- N 11,- е. 58-60.

25. Постников И. И. Собственныве колебания линзовых пьезоэлемен-,тое//Изв. вузов MB и ССО СССР. Радиофизика.-1986.-Т. 29, N 6,- С. 740-747.

26. Постников И.И. Динамическая индуктивность ВЧ кварцевых резонаторов при ангармонмических колебаниях//Радиотехника.-1986,- N 5.- С. 34-36.

27. Самойлов B.C., Постников И.-И., Миронова М.В. Теоретические-основы колебаний пьезоэлектрических резонаторов, работающих на модах сдвига по контуру. -М.: 1987.- 61с.- Деп. в ЦНТИ "Информсвязь", N 980-св. Расширенный реферат опубл. в Ж. Радиотехника,- 1987,- КЗ.- С. 37-39.

28. Постников И. И. Мода собственных колебаний высокочастотных пьезоэлектрических резонаторов//Радиотехника и электроника. - 1987.- Т.ХХХД, N.10.- С.205Я-2060.

29. Постников И. И. Определение частотного промежутка до побочных колебаний в линзовых пьезоэлементах//Радиотехника и электроника.-1987,- Т.ХХХП, ».12.- С.2678-2081.

30. Постников И.И.. Моргаловский В.П.' Зависимость эквивалентной динамической емкости от радиуса электрода при ангармонических колебаниях п15, пЗЗ. п51 резонаторов с линзовыми пьезо-' элементами//8 кн.: Полупроводниковая электроника в технике связи/Сб. статей под ред. И.Ф.Николаевского.- Вып.

■ ■ 27.-1988.г С.36-42.

31. ПоЬтиков К.И. Исследование на ЭВМ характеристик высокочас'--. тотних кварцевых резонаторов - М.;1989,- 232 е.- Деп. в

ЦНТЙ "Информсвязь", N 1509-св. Расширенный реферат опубл. в Ж. Радиотехника.- 1988.- N 12.- С. 85-86.

32. Постников И.И., Моргаловский В.П. Влияние формы возбуждающих электродов на динамические характеристики многочастот-нкх кварцевых резонаторов.// В кн.: Стабилизация частоты. Часть 1. Тезисы докладов межотраслевых научных конференций, совещаний, семинаров.-М.: ВИШ.-1989.-С.43-47.,.

33. Самойлов B.C., Постников И.И., Миронова М. В. Толщинные колебания пьезоэлектрических резонаторов.- М,; 1980.* 130 с.-Деп. в ЦНТИ "йнфорысвязь", № 1637, Расширенный реферат опубл. в Ж. Радиотехника.- 1990.- N 6,- С. 41.

-34. Моргаловский В. П. Постников И.И. Одновременное максимальное ослабление ближайших побочных колебаний кварцевых резонаторов/Ленника средств связи. Серия общетехническая (ОТ).-1990,- Вып. 1. - С. 139-144.

35. Постников И.И., Моргаловский В.П. Расчет емкостного отношения многомодовых ВЧ кварцевых резонаторов с осесимметричны-ми электродами сложной формы. //В кн.: Радиотехнические пьезоэлектронные устройства. Межвузовский тематический сборник научных трудов.-Омск: Омский политехнический институт. -1990,- С. 54-53.

36. Постников И.И. Собственные функции ангармонических колеба-

ний п15. пЗЗ, n51 линзовых пьезозлементов//Изв.вузов Ш к ССО СССР. Радиофизика.-1990.-Т.33, N.10.- С. 1176-1130.

37. Постников И.И. РК техника, научно-технический сборник. Сер. YI. ГОНТИ.- -1991.-Вып. 1.- С. 54-64 (Не подлежит опубликованию в открытой печати).

38. Постников И.И., Прокимов А. А. РК техника. Научно-технический сб.- Вып.1.-ГОНТИ.-1991.-С.46-53. (Не подлежит опубликованию открытой печати).

39. Постников И. И. Связь колебаний сдвига по толщине с изг.йни-ыи в ВЧ пьезоэлектрических резонаторах. - М.: 1991.- 48 с.

- Деп. . в ЦНТИ "Информсвязь", N 1818-св. Расширенный реферат . опубл. в X. Радиотехника.-.1991.- N 10.- С. 26.

40. Постников И.И., Норгаловский В. П. Эквивалентная динамичес-

. кая индуктивность кварцевых резонаторов с осесимметркчннми . . электродами// В кн.: Кварцевая стабилизация"частоты, научные труды П Межотраслевого научно-технического семинара. . Часть I.- Харьков:. ХВЗАУРЭ.-1991.-С. 45-54.

41.' Postntkov i.l. Computer analysis of the characteristics of '- high-frequency quartz resonatorsZ/Telecoranurilcation and

Radio Engineering.-1990.- V.45.N0.1.- P. 137-138.

42. Постников И. И. Частотные расстояния до ангармонических колебаний в линзовых пьезоэлементах//Радгатехника и электрони-ка.-1994.- Т.XXXIX, Н.1. .

43. Постников И.И. Собственные значения и собственные- функции линзовых пьезоэ'лементов//Акустический журнал.-1994.-Т.40,N2.

44.. Постников Я.И. Температурно-частотные характеристики кварце- ' внх пьезозлементов сложной Форш при колебаниях сдвига по толщине// Акустический журнал.-1694. - Т,40, N 3.

45. Постников И.П.. Веселов Г.И., Любимов Л.А., Самойлов B.C. ' Кварцевые резонаторы , с оконтуренными пьезоэлементами. -

,■■■ Московская НТК. посвященная 80-летию со дня изобретения радио А.С.Поповым. Аннотации и тезисы докладов. Сборник П.-' М.: НТ0РЭС.-1975.-С.25/

46. Веселов Г.И.. Постников И.И., Самойлов B.C. Влияние геометрии пьезоэлемента на характеристики высокочастотных кварцевых, резонаторов- (Машинный анализ)//В кн.: Всесоюзная науч. ная конференция "Машинное проектирование устройств и систем

сверхвысоких частот". Краткие тексты докладов.-Тбилиси:ТГУ. .. -1979. - С. 163-164. ' - :

47. Постников И.И. Возможности управления динамической индуктивностью малогабаритных высокочастотных кварцевых резонаторов/^ кн.: НТК, посвященная 85-летию изобретения радио. Сборник, тезисов докладов. М.:НТ0РЭС им.А.С.Попова.-1980.-

. С. 157.

48. .Постников И.И. Особенности построения машинной модели ВЧ кварцевых резонаторов//В кн. всесоюзная НТК "Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств".Тезисы

• докладов.-М.: Радио и связь.-1935.- С. 110-111.

49. Посжихов И.И., Моргаловский В.П. Возможности .'улучшения конструктивных и электрических характеристик ВЧ кварцевых резонаторов.// В кн.: Всесоюзная НТК. Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств. Тезисы докладов.-М.: , Радио и связь.-1985.- С.135-136. ....

50. Постиков ПЛ. Исследование характеристик ВЧ кварцевых резонаторов с помощью ЗВМ//В кн.: Аннотированная программа тематического семинара: Избирательные усилители и фильтры". М.: -ЦП НТОРЗО ИМ.А.С.Полова.-1985,- С.З.

Е1. Постиков И. Я. Решение на ЭВМ краевых задач для осесиммет-ричных анизотропных тел переменной толщины//В кн.: Аннотированная программа научно-технического , семинара "Машинные методы решения краевых, задач".- Москва-Рига.-1085,- С.14.

52. Ыор.галэвскиЯ В.П., Постников И.И. Одновременное максимально е ослабление ближайших побочных колебаний кварцевых резонаторов. В кн.: Тезисы докладов и сообщений школы-семинара "Устройства акустоэлектроники".- М.: ЦП и МГП ВНТОРЭС. им. А.С.Попова.-1933.- С.39.

53. Посшшков ИЛ. Пакет прикладных программ для анализа характеристик ВЧ кварцевых резонаторов.//В кн.:Кварцевая стабилизация частоты. Тезисы , докладов I межотраслевого научно-технического семинара.-Харьков: ХВВАУРЭ. -1988.-С.6-7.

54. Постников И.И., Моргаловский В. П. Ослабление ангармонических колебаний в высокочастотных, кварцевых резонаторах//

• ■ В кн..- Кварцевая стабилизация частоты. Тезисы ■ докладов I Межотраг.-'.'вого научно-технического семинара. - Харьков:

. хвваурэ.- ;уез.-с.7-8.

55. Постников ИЛ. Математическое моделирование многочастотных пьезоэлектрических резонаторов(ЛР)//В кн.-: Математическое моделировавание и САПР радиоэлектронных и вычислительных систем СВЧ и КВЧ на объемных интегральных схемах (ОНО: Тезисы докладов 1У Всесоэзной научно-технической конференции: Волгоград 11-13 сент.1991 г./Под ред. Е.И. Нефедова.-М.:

- Изд-е МГП ВНТОРЭС юл. А.С.Попова.-1991.-С. 142-143. ■

56. Постников И Л., Моргаловский В. П. Эквивалентная динамическая индуктивность кварцевых резонаторов с осесимметричными электродами.//В кн.: П Межотраслевой научно-технический семинар "Кварцевая стабилизация частоты". Программа и тезисы докладов.-Харьков: ХВВАУРЭ.-1989.- С.14.

57. Постиков И. И., Моргаловский 8. П. Выбор геометрии электродов для многочастотных резонеров.//В кн.: Проблемы создания аппаратуры радиосвязи и радиоэлектронных приборов народнохозяйственного и бытового назначения. Тезисы докладов НТК.- Омск: 0НИШ1.- 1990.- С.37-38.

58. Кондратьев А.В.. Постиков ИЛ. Ангармонические колебания кварцевых пьезоэлементов, покрытых электродами.//В кн.: ХУЛ НТК молодых ученых и специалистов. Аннотированная программа.- Харьков: Институт машиностроения АН УССР.-1990.-С.39.

59. Постников ИЛ., Теинов В.Ы. Моделирование электрических па-

■ • - 39 -

раметров ВЧ пьезоэлектрических резонаторов.. // В кн.: Устройства акустоэлектроники. Тезисы докладов и сообщений IY школы-семинара.- Ростов-Ярославский: НТОРЭС им. А.С.Попова. - 1991.- С. 50.

60. Кондратьев A.B., Постников И. И. Исследование и анатиз амплитудно-фазового распределения ангармонических колебаний линзовых пьезоэлементов АТ-среза//В кн.: Устройства акустоэлектроники. - Тезисы докладов и сообщений школы-семинара. Ростов-Ярославский.- М.: MC ВНИИ ЭТАЛОН.-1991,- С.46.

61. Постников И.И. Математическое моделирование колебательных процессов в высокочастотных пьезоэлектрических резонаторах //В кн.: Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем СВЧ на объемных интегральных схемах (ОИС): Тезисы докл. Ш НТК/Под ред. Е.И.Нефедова.-М.:Радио и связь. -1989.- С. 132. -

62. . Постников И. И.биогенное моделирование механических колеба-

ний в кварцевых резонаторах.//В кн.:Ш Межотраслевой науч; но-технический семинар .. "Кварцевая стабилизация частоты". Программа и тезисы докладов.-Харьков: ХВВАУРЭ.- 1991.-С. 11-12.

63. Постников И. И. Влияние геометрических размеров линзовых . пьезоэлементов на сеязь изгибных и толщинно-сдвиговых коле/ баний//.В кн.:Ш Межотраслевой научно-технический семинар

"Кварцевая стабилизация частоты". Програ-лма и тезисы докладов.-Харь ков: ХВВАУРЭ.- 1991,- С. 12-13.

64. Кондратьев A.B..Постников И.И..Удачин В.Г. Исследование ' взаимосвязи амплитудно-фазового распределения колебаний в пьезоэлементах и динамических параметров кварцевых резона-торов//В кн.:Ш Межотраслевой научно-технический семинар "Кварцевая- стабилизация частоты". Программа и тезисы докла- • дов.-Харьков: ХВВАУРЭ.- 1991.- С.16-17.

65. Постников И.И.Влияние радиуса сферы пьезоэлемента на экс-,

; тремумы ТЧХ.//В кн.: Y Межрегиональная скола-семинар "Уст-" , ройства акустоэлектроники". Программа и тезисы докладоыв.-Пенза: ПОП РНТОРЭС им.А.С.Попова.- 1992.- С.34. ЬЬ. Постников И.И., Васильев А.Ы., Литвинов В.П.. Пашков С.С. Определение частотного расстояния до ангармонических коле- • . баний 112, 121. 122 линзового пьезоэлемента АТ-среза.В кн.: Y.Межрегиональная школа-семинар "Устройства акустоэлектроники". Программа . и тезисы ' докладов.- Пенза: ПОП РНТОРЭС им.А.С.Попова.- 1992.- С.35-36..

67. . Макаров Г.П.. Моргаловский В.П., Постников ИЛ. Обеспечение

максимального значения емкостного отношения в ВЧ кварцевых резонаторах//В кн.: Стабилизация частоты и формирование сигналов радио- и оптического диапазонов: Сб. лекций, обзорные доклады, тезисы докладов 7-го научного совещания/МЭИ, Минский РТИ. Новороссийская гос. морская академия. -Минск.: РТЙ.-1992,- С.162-163. *

68. Постников И.И. Теоретические основы толщинно-сдвиговых ко-

лебаний пьеьоэлектрмических резонаторов.//В кн.: Стабилизация частоты п Армирование сигналов радио- и оптического диапазонов: Сб. лекций, обзорные доклады, тезисы докладов 7-го научного совещания/МЗИ, Минский РТИ, Новороссийска!! гос. морская академия. -Минск.: РТЙ.-1902.- С.173.

68. Постников ИЛ. Кварцевые резонаторы с кратным отношением частот.// В кн.: 48-я Научная сессия, посвященная Дню радио.- М.: РНТОРЭС им.А.С.Попова.- 1993.- С. 61-62.

69. Постников И.И., Медведев A.ß. Корректировка температур-но*частотных характеристик кварцевых резонаторов.// В кн.: 43-я Научная, сессия, посвященная Дню. радио.-М.:РНТОРЭС им.Л.С.Попова. - 1993.-С.63-64. • .. •

71. Постников П.И. Обеспечение заданных частотных расстояний мелду рабочими колебаниями многомодовых резонаторов для измерительных устройств//В кн.: Радиоприем и обработка сигналов. Шестая Всероссийская НТК посвященная 75-летию Нижегородской радиолаборатории.. Тезисы докладов.- Н.Новгород. -НГТУ.- 1993.- С.98-99. •

72. Постников И.И.. Темпов В.Ы. Выбор формы и размеров электродов для многочастотных резонаторов//В кк.: Радиоприем и обработка сигналов. Шестая Всероссийская НТК посвященная

• 75-летию Нижегородской, радиолаборатории. Тезисы докладов.-Н.новгород.-НГТУ,- 1993.- С. 99.

(00

Типография мэи, Кркиоимрис»»««.