автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Анализ напряженно-деформированного состояния регулярных стержневых конструкций, контактирующих с агрессивной средой, с использованием метода дискретных конечных элементов

Череповецкий государственный университет

На правах рукописи

УДК 624.075.22.044

АНДРОНОВА Вера Анатольевна

АНАЛИЗ напряженно-деформированного состояния регулярных СТЕРЖНЕВЫХ конструкций, контактирующих С агрессивной

__«о»

средой, с использованием метода дискретных

КОНЕЧНЫХ элементов.

Специальность 05.23.17. - Строительная механика.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научные руководители: Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук, профессор Игнатьев В.А.

кандидат технических наук, доцент Ганчуков В.И.

Череповец, 1998 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение............................................................................................................................6

1. Обзор методов анализа напряженно — деформированного состояния регулярных стержневых систем и учета влияния внешней среды............................19

1.1. Методы анализа НДС регулярных стержневых систем.................................19

1.2. Исследования развития коррозионных процессов в Элементах конструкций................................................................................................................21

1.3. Учет влияния агрессивной среды при прочностных расчетах конструкций.................................................................................................................26

1.4. Выводы по главе 1..............................................................................................28

2. Краткие сведения о методе дискретных конечных элементов и математическом моделировании кинетики развития коррозионных процессов. ....30

2.1. Основные соотношения МДКЭ.........................................................................30

2.1.1. Общие замечания..........................................................................................30

2.1.2. Идея МДКЭ; вычисление матриц жесткости отдельных ДКЭ

без учета влияния агрессивной среды....................................................................30

2.1.2.1.Идея МДКЭ................................................................................................30

2.1.2.2.Расчет сетчатых пластинок.......................................................................31

2.1.2.3 .Особенности расчета сетчатых оболочек...............................................40

2.1.2.4.0собенности расчета структурных плит.................................................43

2.1.3. Алгоритмы решения задач статики и упругой устойчивости..................45

2.1.3.1 .Линейные задачи статики.........................................................................45

2.1.3.2.Нелинейные задачи статики.....................................................................46

2.1.3.3.3адачи упругой устойчивости..................................................................49

2.2. Математическое моделирование коррозионных процессов

в элементах конструкции............................................................................................51

2.2.1. Виды коррозии элементов металлических конструкций..........................51

222. Математические модели коррозионного разрушения

элементов конструкций............................................................................................52

2.2.3. Учет изменения физико-механических и реологических свойств

материалов под воздействием агрессивной среды................................................55

2.3. Выводы по главе 2..............................................................................................57

3. Изменение жесткостей элементов (балок) регулярных стержневых

систем вследствие влияния агрессивной среды..........................................................59

3.1. Общие соотношения...........................................................................................59

3.2. Практические методы определения жесткости сечений корродирующих балок при продольной деформации и изгибе..............................65

3.2.1. Тип формы сечения не меняется во время коррозионного процесса......65

3.2.2. Тип формы сечения изменяется во время коррозионного процесса.......79

3.3. Практические методы определения жесткости сечений корродирующих балок при кручении.....................................................................................................82

3.3.1. Вычисление жестокостей при кручении корродирующих балок с сечениями элементарной формы............................................................................82

3.3.2. Вычисление жесткостей при кручении корродирующих балок с сечениями произвольной (сложной) формы..........................................................89

3.4. Определение жесткостей тонкостенных сечений с учетом влияния агрессивной среды.......................................................................................................99

3.5. Выводы по главе 3............................................................................................105

4. Вычисление матриц жесткости регулярных стержневых систем, контактирующих с агрессивной средой.....................................................................109

4.1. Общие замечания.............................................................................................109

4.2. Преобразования матриц жесткости ДКЭ с целью учета влияния агрессивной среды при сплошной коррозии регулярной стержневой конструкции...............................................................................................................109

4.2.1. ДКЭ в виде сетчатой пластинки................................................................109

4.2.2. ДКЭ в виде сетчатой оболочки.................................................................117

4.2.3. ДКЭ в виде структурной плиты................................................................120

4.2.4. Преобразование матриц жесткости ДКЭ в виде сетчатых пластинок и оболочек, тип формы сечения балок которых изменяется вследствие развития коррозионного разрушения...............................................122

4.3. Вычисление матриц жесткости ДКЭ с учетом влияния агрессивной

среды при локальной коррозии элементов регулярной стержневой системы.... 128

4.3.1. Вычисление матриц жесткости сетчатых пластинок, оболочек и структурных плит при коррозионном разрушении отдельных элементов.......128

4.3.2. Вычисление матриц жесткости сетчатых пластинок и оболочек

при локальной односторонней коррозии элементов...........................................132

4.4. Решение задачи термоупругости сетчатых пластинок и оболочек.............139

4.5. Некоторые упрощения процедуры вычисления матриц жесткости ДКЭ подверженных влиянию агрессивной среды регулярных

стержневых систем....................................................................................................146

4.6. Выводы по главе 4............................................................................................149

5. Методика и алгоритмы анализа напряженно - деформированного состояния регулярных стержневых систем с учетом воздействия

агрессивной среды (АС)...............................................................................................151

5.1. Общие положения.............................................................................................151

5.2. Анализ напряженно-деформированного состояния регулярных стержневых конструкций при воздействиях АС, описываемых различными формами математических моделей коррозионного разрушения.......................152

5.2.1. Математическая модель определяет зависимость параметров жесткости сечений балок от времени воздействия АС в форме алгебраического выражения..................................................................................152

5.2.2. Математическая модель определяет зависимость параметров жесткости сечений балок от времени воздействия АС в форме дифференциального выражения........................................................................... 153

5.2.3. Математическая модель определяет зависимость параметров жесткости сечений балок от времени воздействия АС и параметров напряженно-деформированного состояния (задача «с обратной связью»)......154

5.3. Вычисление долговечности регулярной стержневой системы

в условиях воздействия АС......................................................................................156

5.3.1. Определение долговечности из условия прочности и жесткости.........156

5.3.2. Определение долговечности из условия устойчивости..........................158

5.4. Использование приема «статической конденсации» при анализе напряженно-деформированного состояния регулярных стержневых конструкций с учетом их локального коррозионного разрушения......................161

5.5. Выводы по главе 5............................................................................................164

6. Решение числовых примеров.............................................................................166

6.1. Общие замечания..............................................................................................166

6.2. Числовые примеры...........................................................................................166

6.3. Выводы по главе 6............................................................................................186

Основные результаты и выводы..................................................................................188

Литература.....................................................................................................................190

Приложение...................................................................................................................219

ВВЕДЕНИЕ

Облегченные конструкции в виде регулярных или частично регулярных стержневых систем (сетчатые пластинки и оболочки, структурные плиты и т. п.) нашли широкое применение в промышленном и гражданском строительстве, в авиастроении и судостроении, в военной и космической технике. Первое упоминание об использовании регулярных стержневых систем в строительстве относится к концу XIX века. Так, в России первые пространственные сетчатые оболочки двоякой кривизны построены В.Г. Шуховым в 1898 году ([138,242]) над прокатным цехом чугуноплавильного завода в городе Выксе (в настоящее время Горь-ковской области) — пять пролетов по 38,0x14,5 м. Копии арочных сетчатых оболочек Шухова, известные под названиями сетчатых сводов Цейса, Цоллингера, повторены в.1933 г. над одним из павильонов выставки в Чикаго. Сетчатая сводчатая конструкция многократно исполнена и даже запатентована. П. Нерви, хотя привилегия (патент) №1895 выдана Шухову на «Сетчатые сводообразные покрытия» еще в 1899 г. В 1936 году патент Нерви был им осуществлен в двух ангарах фирмы «Орвьето» в форме сетчатых сводов размером. 100,3 х 40,7м в плане. Ромбическая сетка монолитного покрытия образована железобетонными ребрами сплошного сечения 14,4 х 109,0 см при шаге 5,16 м, по которым забетонирована пятисантиметровая плита, работающая совместно с ребрами. В 1935 г. уже по новому патенту Нерви построил еще шесть ангаров тех же размеров в плане, но покрытых сеткой из ребер сквозной конструкции. Сборные ребра — фермы длиной 3 и высотой 0,9 м готовили на стройплощадке и соединяли в сетку сваркой арматурных выпусков; кровлей служили волнистые асбестоцементные листы. Затем следовали сетчатые оболочки Нерви над одним из залов Туринской выставки и над солевым складом в Тортоне (1949-й 950 гг.), в 1951 г.- над овальным залом для танцев в Чианчиано (Италия) и др.(по материалам [138]).

В настоящее время регулярные стержневые системы широко применяются для перекрытий больших пролетов стадионов, концертных залов, рынков, цирков,

крытых автостоянок, промышленных зданий и т.п. ([150, 225]). Находят применение регулярные стержневые конструкции в подъемно-транспортном машиностроении ([220]). Сетчатые пластинки и оболочки активно используются в качестве несущих конструкций в авиастроении и судостроении, в качестве элементов космических аппаратов [26,28,29,138,150, 194]. Также необходимо упомянуть использование сетчатых пластинок и оболочек как составных частей композитных материалов, где они являются основными воспринимающими нагрузку элементами. Широко применяются континуальные пластинки и оболочки, подкрепленные сеткой регулярно расположенных ребер ([150, 225]).

В качестве элементов конструкций промышленных зданий, а также в качестве несущих конструкций технологического оборудования регулярные стержневые системы используются на предприятиях тяжелой индустрии, химической и нефтехимической промышленности, цветной металлургии, атомной энергетики. В этих отраслях (ив ряде других) технологические процессы включают использование высоких температур и давлений, различных рабочих сред, радиоактивных материалов и т.п. Воздействие многих из этих факторов приводит к значительному снижению надежности и долговечности конструкций, машин и оборудования в результате коррозии материала конструкций. Рабочая среда, содержащая компоненты, вступающие в химические и физико-химические реакции с материалом конструкций и вызывающие коррозию последнего, получила название "агрессивной среды".

В настоящее время в России около 80 % объектов повышенной опасности (объекты котлонадзора, подъемные сооружения) исчерпали эксплуатационный ресурс. В работе [241] приводится диаграмма, показывающая динамику развития различных дефектов тонкостенных конструкций в течении срока их эксплуатации. Из анализа диаграммы следует, что к концу срока эксплуатации подавляющее большинство дефектов определяется коррозией материала.

В приведенной на рис. 0.1 диаграмме:

1 — дефекты сварки; 2 - язвенная коррозия; 3 - отложения; 4 — сплошная коррозия; 5 - изменение механических характеристик._

а> s

X

й) ц

а> сс

2.-е-

с а>

о

то

О.

от-Ш

120 100 80 60 40 20

Распределение дефектов в оболочках в зависимости от срока экплуатации [228]

20-25 25-30 30-35

срок эксплуатации, лет

35-40 40-45

Рис. 0.1

Под коррозией понимают процесс разрушения металла вследствие химического или физико-химического воздействия среды. Коррозия приводит к очень большим убыткам ,которые оцениваются ежегодно в. 10-25 млн. тонн стали. Еще большими являются косвенные убытки, которые вызваны исключением объектов из производственного процесса, в связи с необходимостью восстановления антикоррозионного покрытия. В стоимостном выражении ежегодные потери от коррозии, по данным работ [28,29], определяется в 1,5*2 млрд. руб.( в ценах до 1990 г.). За последние годы участились аварии строительных металлоконструкций по причинам коррозионного износа. Из 120 млн. т. металлоконструкций, находящихся в эксплуатации, 75 % нуждается в обновлении защиты. После 8*10 лет эксплуатации стоимость ремонтов начинает превышать капитальные вложения, а затраты на восстановительный ремонт конструкций достигают 30 %. Так, например, через 4 года после начала эксплуатации из-за не учета требований защиты от коррозии, временно останавливался Киевский комбинат химических волокон, при этом стоимость ремонтно-восстановительных работ составила 15 % сметной стоимости комбината,

не считая убытков от прекращения выпуска продукции [245]. В зависимости от степени агрессивности среды и других факторов стоимость текущих ремонтов в ряде случаев во много раз превышает первоначальную стоимость объекта.

В государствах бывшего СССР ежегодно около 20 млн. т. металла, машин, оборудования и строительных металлоконструкций идет в металлический лом. [56,57]. Хотя значительная часть этого лома используется после переплавки, однако затраты на изготовление конструкций не окупаются. Безвозвратные потери от коррозии составляют более 8 % от начальной массы конструкций, а это свыше 2 млн. т. По данным проф. Н.Д. Томашова (приведены[28]), примерно каждая 8-я домна работает на восполнение потерь от коррозии.

Если учитывать часть косвенных убытков (расходы, связанные со стоимостью ремонтов и заменой прокорродировавших металлических конструкций, простоями предприятий и потерями продукта, снижение производительности, затратами на защитные мероприятия), то ежегодно потери от коррозии, по данным акад. Я.М. Колотыркина, в промышленно развитых странах составляют в среднем 4 % от национального дохода [113]. В странах бывшего СССР потери от коррозии только металлических строительных конструкций (с учетом необходимости остановок производства) доходят до 2 млрд. руб. в год. [122]

Важность проблемы потерь в результате коррозии подчеркивается принятием в 1978 г. Постановления Совета Министров СССР о задачах борьбы с коррозией, а также созданием специальной комиссии при одной из организаций ООН.

Из вышесказанного следует вывод, что для конструкций и агрегатов, элементы которых контактируют с агрессивной средой, обычные прочностные проверочные расчеты, выполняемые при проектировании, реконструкции и модернизации этих конструкций, должны быть заменены созданием их математических моделей, учитывающих коррозионный износ конструкций. На основе математического моделирования, с учетом экономических факторов, следует определять долговечность и срок службы конструкций, принимая с использованием экономических факторов оптимальное решение при проектировании. По данным профессора В.В. Бирюлева,

«оптимальной долговечности» конструкции соответствует начало резкого возрастания текущих расходов и минимум на суммарной кривой эксплуатационных расходов (рис. 0.2), при этом срок эксплуатации оказывается достаточно длительным. При слабоагрессивных средах его можно считать равным 60-^70 годам. Фактические же сроки службы 1 часто бывают даже меньше нормативных сроков эксплуатации

[А, при этом основной вклад в затраты на содержание конструкции начинают вносить текущие расходы на ее эксплуатацию.

Кривая роста эксплуатационных расходов .

-экплуационные -текущие

- амортизационные

10

20

30

40

50

60

время эксплуатации (лет)... Рис. 0.2

Методы расчета регулярных стержневых конструкций без учета влияния агрессивной среды разработаны достаточно полно.

Хорошо известные к настоящему времени традиционные методы «точного» расчета стержневых систем (методы сил, перемещений, смешанный, комбинированный) теоретически могут быть применены и для расчета сетчатых пластин и оболочек. На практике они оказываются непригодны в абсолютном большинстве случаев вследствие того, что реальная сетчатая конструкция представляет собой (из - за большого количества элементов и соединяющих их узлов) систему весьма высокой степени статической неопределимости. Требуемый объем вычислитель-

и

высокой степени статической неопределимости. Требуемый объем вычислительных операций оказывается, по ряду п�