автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Анализ нагрузочных характеристик лепесткового газодинамического подшипника на основе численного моделирования

005046135

На правах рукописи

Дрокин Виталий Вадимович

АНАЛИЗ НАГРУЗОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛЕПЕСТКОВОГО ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДШИПНИКА НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 05.02.02 - «Машиноведение, системы приводов и детали машин»

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

2 2 ш я 2012

Челябинск-2012

005046135

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет).

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент

Левина Галина Абрамовна

Официальные оппоненты: Некрасов Сергей Геннадьевич,

доктор технический наук, профессор, профессор кафедры «Информационно-измерительная техника» ФГБОУ ВПО Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет)

Болдырев Юрий Яковлевич,

доктор технических наук, профессор, заведующей кафедрой «Математическое и программное обеспечение высокопроизводительных вычислений» ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный технический университет»

Ведущее предприятие - ФГБОУ ВПО «Казанский национальный

исследовательский технологический университет»

Защита диссертации состоится «27» июня 2012 года, в 13:00 часов, на заседании специализированного диссертационного совета Д 212.298.09 при ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет) по адресу: 454080, г. Челябинск, проспект им. В.И. Ленина, 76, ауд. 1001.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «ЮжноУральский государственный университет» (национальный исследовательский университет).

Автореферат разослан «25» мая 2012 г.

Учёный секретарь специализированного диссертационного совета Д 212.298.09,

доктор технических наук, профессор Е.А. Лазарев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из проблем разработки и создания высокоскоростных турбомашин, роторы которых вращаются со скоростями более 20...60 тысяч оборотов в минуту, является обеспечение надежной работы их опор. Основные трудности связаны с динамическими нагрузками, действующими на опоры турбомашин при неуравновешенности ротора, а также с нагревом от горячего газа, циркулирующего в проточной части машины, и с большим градиентом распределения температур вдоль оси ротора.

Начиная с 60-70-х годов прошлого столетия, внимание разработчиков турбомашин обращается к газодинамическим опорам с деформируемыми рабочими поверхностями, среди которых наиболее приспособленными к условиям эксплуатации оказываются лепестковые газодинамические подшипники (ЛГП).

Многолепестковые подшипники (рис. 1) рассмотрены в работах отечественных исследователей А.Н. Брагина, Н.Е. Захаровой, С.И. Сигачева, Г.А. Левиной, А.К. Бояршиновой, В.В. Смирнова, Ю.И. Ермилова, Ю.А. Равиковича, Ю.В. Пешти, П.Н. Звонарева, Н.В. Левчук, А.И. Самсонова и в работах зарубежных авторов Оу, Роде, Уоловитта, Пинкуса, Хешмета и других, опубликованных в Трудах американского общества инженеров-механиков.

Анализ нагрузочных характеристик (НХ) ЛГП является важным этапом проектирования опор. Экспериментальное получение таких данных связано со значительными затратами ресурсов. Современные вычислительные методы и компьютерные технологии позволяют эффективно выполнить математическое моделирование опор и их характеристик.

Весьма важен вопрос выбора программного обеспечения. Обзор специализированных программ для расчета подшипников жидкостного и газового трения показал, что возможность расчета ЛГП в большинстве программных продуктов отсутствует. Особенности задачи о реакциях ЛГП - связанность задачи газовой смазки и задачи о деформациях упругих элементов, а также заранее не определимые области контактирования упругих элементов - ограничивают возможности применения известных инженерных пакетов. Кроме того, программное обеспечение с закрытым кодом не предоставляет пользователю возможность добавления новых алгоритмов расчета и математических моделей.

С учетом приведенных обстоятельств задача математического моделирования ЛГП с использованием современных программных сред и технологий представляется актуальной.

В работах Г.А. Левиной, А.К. Бояршиновой, В.В. Смирнова упругогидро-динамическая (УГД) задача решается путем итераций «прогиб - давление -прогиб...». Задача упругости решается на основании расширенного вариационного принципа Лагранжа. Определяются области контактов в пакете лепестков и конфигурация зазора в опоре. После решения задачи упругости определяется^

давление в слое смазки при полученном профиле зазора на основе уравнения Рейнольдса. В результате итерационного процесса решения УГД задачи определяются величины результирующих реакций ЛГП: главного вектора сил давления газового слоя и момента сил вязкого трения. Настоящее исследование является продолжением и развитием этого направления.

Цели исследования: развитие метода численного моделирования нагрузочных характеристик ЛГП и анализ несущей способности при различных конструктивных параметрах в стационарных условиях.

Для достижения цели исследования необходимо решить задачи:

1. Разработать дополнения к опубликованному в предшествующих работах численному методу решения УГД задачи на плоской модели ЛГП, обеспечивающие расширение области применимости метода в пространстве конструктивных параметров подшипника и повышение точности результатов.

2. Создать программное обеспечение для численного решения задачи упругости и УГД задачи для лепесткового газодинамического подшипника с использованием средств визуального программирования.

3. Выполнить верификацию математической модели и созданной вычислительной программы по экспериментальным и расчетным данным других авторов, а также по решению задачи упругости в пакете Апзуэ.

4. Выполнить сравнительный анализ нагрузочных характеристик ЛГП при различных конструктивных параметрах на основе численного моделирования в созданной программе.

5. Разработать математическую модель двухопорного подвеса на ЛГП, учитывающую пространственное перемещение оси вала в подвесе.

Методика исследования. Применение численных методов нелинейного программирования и решения краевых задач газовой смазки, компьютерное моделирование, вычислительный эксперимент.

Научная новизна исследования состоит в следующем.

1. Развитие метода численного решения упругогидродинамической задачи на плоской модели ЛГП: предложен способ выбора параметров вычислительной схемы, обеспечивающих сходимость и повышение точности решения.

2. Построена математическая модель двухопорного подвеса на ЛГП с учетом пространственных перемещений оси вала, позволяющая оценить угловую жесткость и влияние угловых перемещений на несущую способность подвеса.

3. На основании анализа результатов численного моделирования ЛГП в расширенной, по сравнению с работами других авторов, области пространства параметров определены свойства лепестковой опоры: предельная несущая способность при допустимых минимальных зазорах и заданной скорости вращения, скорость «всплытия» вала на газовом слое, зависимости момента сил вязкого трения от скорости вращения и смещения вала.

Достоверность результатов работы обоснована корректной постановкой задачи, применением хорошо обусловленных численных методов, подтверждается качественным и количественным соответствием полученных результатов экспериментальным и расчетным данным, полученным другими авторами.

Практическая значимость работы

1. Создано программное обеспечение для расчета нагрузочных характеристик ЛГП в среде программирования Delphi, позволяющее оценить влияние конструктивных параметров на несущую способность при заданных условиях работы (скорость вращения вала, температура и давление окружающей среды). Программа обладает удобным для работы интерфейсом и готова для передачи пользователю.

2. Сформулированы рекомендации по выбору значений конструктивных параметров лепестковых подшипников на основе сравнительного анализа нагрузочных характеристик ЛГП с типоразмерами, характерными для турбомашин малой и средней мощности.

3. Выполнена численная оценка угловой жесткости двухопорного подвеса на ЛГП и влияния осевых перемещений оси вала на несущую способность.

Объект исследования - реакции лепестковых газодинамических подшипников роторов турбомашин малой и средней мощности.

Предмет исследования - упругие и упругогидродинамические взаимодействия в ЛГП, нагрузочные характеристики и несущая способность ЛГП в стационарных условиях работы опорного узла.

Реализация. Создано программное обеспечение «Упругогидродинамиче-ский расчет нагрузочных характеристик лепесткового газодинамического подшипника, v.1.0» (далее - «Модель ЛГП-1»). Программа использована при проектировании опорных узлов турбохолодильника «ХОУ-4» и турбогенератора «МДГ-20» предприятиями ООО «Корхолод» (г. Коркино, Челябинская область) и ООО НТЦ «Микротурбинные технологии» (г. Санкт-Петербург).

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 1-й и 2-й конференциях аспирантов и докторантов ЮУрГУ (Челябинск, 2009, 2010), Седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, СамГТУ, 2010 г.), Всероссийской выставке инноваций «Время вперед» (Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010), Четвертом Всероссийском Форуме студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и инновации в технических университетах» (Санкт-Петербург, СПбГПУ, 2010), 63-й и 64-й научных конференциях профессорско-преподавательского состава ЮУрГУ, (Челябинск, 2011, 2012).

Ряд результатов вошли в итоговый отчет по НИОКР, выполненной с участием автора по программе «Старт-08». Кроме того, представление работы на ежегодных городских конкурсах г. Челябинска отмечено дипломами «Лучшая инновационная идея года» (2010 г.) и «Перспективный проект» (2011 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, из них 3 в изданиях из списка, рекомендованного ВАК, получен 1 патент РФ на полезную модель и 2 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ, тезисы докладов на 4 конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения, изложена на 143 страницах машинописного

текста, включая 75 иллюстраций, 27 таблиц, 81 формулу и список литературы, содержащий 71 наименование.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна и практическая значимость работы, приведены сведения об апробации, реализации и структуре диссертации.

В первой главе приведены результаты аналитического обзора российских и зарубежных теоретических и экспериментальных исследований ЛГП. Показано, что термин «лепестковые подшипники» используется для различных вариантов конструкций. Большее внимание уделяется подшипникам с разрезанной лентой и гофрированной подложкой (англ. - foil bearing), чем многолепестковым подшипникам с перекрывающимися лепестками (англ. - multi-leaf bearing). В работах, посвященных исследованию многолепестковых ЛГП, приводится мало данных о влиянии конструктивных параметров на НХ и не рассмотрены вопросы влияния углового перемещения оси вала в подвесе на реакции. На основе обзора литературных источников поставлены задачи исследования.

заполняющего клиновидные сужающиеся зазоры между валом и лепестками при движении вала относительно корпуса. На рабочие поверхности лепестков наносится износостойкое антифрикционное покрытие.

Решение задачи упругости строится на основе расширенного вариационного принципа Лагранжа. Равновесная конфигурация упругого пакета находится по распределению прогибов доставляющему наименьшее значение по-

тенциальной энергии пакета лепестков при геометрических ограничениях в ви-

6

Во второй главе приведены постановка и метод решения УГД задачи на плоской модели ЛГП, опирающиеся на работы Г.А. Левиной и В.В. Смирнова.

1X 2

Рис. 2. Плоская модель ЛГП

Одна из рабочих поверхностей ЛГП образована упругими оболочками-лепестками толщиной 50 (50 =0,05...0,2 мм) с постоянным радиусом кривизны средней линии Кл, длиной средней линии лепестка 1л (рис. 1, 2). Одним краем лепестки закреплены во втулке под углом а0, жестко связанной с корпусом тур-бомашины. Несущая способность газовой опоры обеспечивается эффектом клина - эффектом повышения давления в слое газа,

де неравенств, выражающих естественные условия неврезания лепестков друг в друга и в твердые поверхности цапфы вала и втулки подшипника

гДф^бС^М,], (1)

/=1

_ wг{v])<w{ч)<w;{y¡). (2)

Здесь - номер лепестка; N - число лепестков; ^ (ф*), ^+(ф*) _ урав-

нения границ для прогибов каждого лепестка при заданном положении цапфы.

Потенциальная энергия пакета лепестков определена на модели малых прогибов

п = щ у¿ф* - я, , (3)

где Ь - длина втулки подшипника; ¿) - коэффициент цилиндрической жесткости оболочки лепестка; а^^—Ра ~ избыточное давление смазочного слоя; Р, — давление в слое сектора с номером г; Ра - давление среды.

Уравнения границ для прогибов в глобальной полярной системе координат (СК) (о,,р*,ф*) на плоскости 01х1у1 записываются в виде

' Ф' -1,550 - 5П - Р*(ф-); ф;б[2га7ЛГ;2тп7ЛГ + Ф;1

-) = К^^+С +1,550 + 25„ -р'(Ф;) [2я(1-1)/ЛГ; 2л(/-1)/ЛГ + Ф;}

Здесь (ф*) - полярный радиус точки на поверхности цапфы, соответствующий углу Ф* при смещении цапфы из центрального положения; /?„',„ — минимальный допустимый зазор; 5П - толщина покрытия лепестка.

Выполнена доработка методики решения УГД задачи в части описания геометрических соотношений в ЛГП и преобразования координат из локальных СК, связанных с лепестками, в глобальную СК, связанную с втулкой

|Р*(Ф)=+ °2 ~2К»ас-Ф); Ф<Х;

I I--^ )

|р* (ф) = + °г ~ 2йласоз(ф - х); Ф ^ X,

^р,2(ф) + (^ ~0,550)2 — 2Д, (1-со5ф) 2(Лм-0,550)р'(ф)

Преобразования (6), (7) можно использовать в численном решении УГД задачи для ЛГП в широкой области изменения конструктивных параметров, не ограничиваясь рассмотрением схем с малым углом установки и большим радиусом недеформированной средней линии лепестков, либо с радиусом средней линии, близким к радиусу втулки.

Ф* (ф) = агссов

(7)

Vâ^-ApA 1 = 0, (8)

Распределение давления в смазочном слое определяется решением уравне ния Рейнольдса, которое в безразмерных величинах имеет вид

где /г,. =й,.((р*)/й* - безразмерный (относительный) зазор; h, - зазор между цапфой и лепестком; h' - характерный зазор; р, = %{(?',)/Ра - безразмерное давление; Л = 6цсоЯч2 / Pah'2 - газодинамический параметр подшипника; ц - динамический коэффициент вязкости газовой среды; ю -скорость вращения вала.

Краевые условия для давления приближенно принимаются как краевые условия для слоя с открытыми в окружающую среду границами, что обусловлено большой величиной зазора на границе перекрытия лепестков

Д(ф.')=Л(Ф;)=Ь (9)

Численное решение УГД задачи строится для стационарного нагружения подшипника путем прямых итераций «прогиб-давление-прогиб...».

Численное решение вариационной задачи (1), (2) выполняется путем дискретизации и сведения к задаче нелинейного программирования. Дискретизация с помощью построения равномерной сетки на средней линии лепестка с шагом А. Минимизация дискретного аналога функционала потенциальной энергии осуществляется методом проекций градиента.

Признаки достижения решения вариационной задачи:

(Ю)

ipI/dWg |<е2 - в точках без контакта;

•\ôI/dWjJ+ôI/dfVi.J.\<E2 - при упругом контакте двух лепестков; (11) dlJdWjj > е2 - при контакте лепестка с валом в задаче упругости. Здесь /,, 12

— значения функционала потенциальной энергии на соседних итерациях; е,, е2 - малые параметры.

Условия (11) следуют из принципа виртуальных перемещений для системы с неудерживающими связями и соответствует условиям Куна-Таккера задачи нелинейного программирования.

Численное решение краевой задачи (8), (9) строится в виде итерационного процесса Ньютона-Канторовича, на каждом этапе которого соответствующие линейные уравнения аппроксимируются разностной схемой интегро-интерполяционным методом. Полученная СЛАУ решается методами прямой и обратной прогонки с процедурой поправок приращений давления (регуляризацией). Критерием завершения расчета давления является условие:

\Pn**ï) - Pij(n)\lРщя+1) < Е3 (£3 - малый параметр). (12)

Критерий окончания итерационного процесса решения УГД задачи

¡рГ-РП'РГ"^ (13)

где р\"], р\"+1) - сеточные значения функции давления на двух соседних итерациях процесса «прогиб - давление - прогиб...»; е4 — малый параметр.

По результатам решения УГД задачи для заданного положения цапфы определяются проекции результирующей силы давления смазочного слоя F на выбранные координатные оси (рис. 2)

= ~LR«t *MV)sin <P*V; F„ =LR,i ^.(ф^созф^ф*. (14)

1=1 ф' i=l Ф3

Главный момент сил вязкого трения определяется выражением

LRfrtoY3 dp и , . ....

М.„п =—.—--+ — dm . (15)

h о\А5ф Aj

Контактные реакции пакета лепестков находятся при отсутствии вращения вала в численном решении задачи упругости на дискретной модели как силы, приложенные к валу со стороны лепестков в точках контакта лепестков с валом: F? = dl/BWjj - в узле контакта /-го лепестка с валом; (16) F* =dl I dW¡j + 81 / сW!f — в узле контакта i-ro лепестка с валом

и с соседним лепестком. (17)

Момент сил сухого трения опоры, действующий при пуске и останове ротора, находится с использованием найденных в результате решения задачи упругости контактных сил по закону Амонтона-Кулона

Mmp=kmpRXF;, (18)

ы\

где ктр - коэффициент трения покрытия лепестка по поверхности вала. Направление силы трения выбирается противоположным скорости скольжения поверхности вала относительно лепестков при разгоне (выбеге) ротора

В третьей главе приведено описание и представлены алгоритмы работы созданной в среде программирования Delphi вычислительной программы «Модель ЛГП-1». Вычислительным экспериментом определены значения параметров расчетной схемы, обеспечивающие сходимость решения УГД задачи на плоской модели ЛГП наряду с достаточной точностью вычислений.

В программе «Модель ЛГП-1» вычисляются конфигурация смазочного слоя и избыточные давления в нем, упругогидродинамические нагрузочные характеристики (НХ) ЛГП и упругие статические нагрузочные характеристики без вращения вала (СНХ) при различных конструктивных параметрах подшипника, а также предельная несущая способность и скорость «всплытия» вала.

Нагрузочные характеристики ЛГП рассматриваются как зависимости коэффициента нагрузки F (величины результирующей реакции F ) и минимальной толщины смазочного слоя опоры hmm от относительного смещения вала из центрального положения z = e/Нмонт. Коэффициент нагрузки определяется по формуле F = F/2RemLPa. Монтажный зазор определяется как

н*окт ~ Кт - 2(80 + 5П). Угол у = (£, Р) между вектором смещения е и вектором внешней нагрузки Р = -Р в вычислениях для ЛГП оказывается малым.

Расчет ИХ ЛГП в программе «Модель ЛГП-1» строится путем решения УГД задачи для каждого положения цапфы. Время решения УГД задачи на персональном компьютере составляет 5... 15 минут для одного положения цапфы - в зависимости от параметров упругого пакета и вычислительной схемы.

Визуализация расчета при решении задачи позволяет получить представление о конфигурации зазора и распределении избыточного давления в газовом

Рис. 3. Графическое представление результата УГД задачи в программе «Модель ЛГП-1»

При сохранении результатов в файл возможен перенос численных данных в пакеты математического моделирования (МаЛСАБ, Ма^аЬ). Представление результатов позволяет сделать выводы о точности вычислений, при выполнении критериев (11)-(13) - о реакции и предельной несущей способности ЛГП.

«Модель ЛГП-1» реализует достоинства объектно-ориентированого программирования: имеет модульную структуру, позволяющую добавлять новые и редактировать существующие объекты. Например, есть возможность расширения списков материалов лепестков и газовых смазочных сред, их свойств.

Основными подпрограммами являются процедуры решения задачи упругости и задачи о давлении. Каждая подпрограмма включает последовательное обращение к модулям нижнего уровня. Выполнение многочисленных циклов в программе оптимизировано с целью сокращения времени расчета.

К параметрам подшипника относятся: число лепестков, радиусы втулки, цапфы и средней линии недеформированного лепестка, длина втулки, толщины лепестка и покрытия, угол установки лепестков во втулке, скорость вращения вала, температура и давление окружающей среды. К параметрам модели также относятся: значения минимального допустимого А*^ и характерного А* зазоров.

Выбор значения И'тЬ связан с той особенностью, что лепестки «отслеживают» поверхность вращающегося вала с малыми зазорами, поэтому значение Кпь в расчетах ограничено высотой микронеровностей =0,2...0,5 мкм и пара-

метром Кнудсена Кп <0,01. Если рабочая среда - воздух, мкм. Вели-

чина характерного зазора К при вычислениях выбирается ~10 мкм.

К параметрам вычислительной схемы относятся: шаг сетки на средней линии лепестка для расчета прогибов Д, шаг сетки для решения задачи о распределении давления, малые параметры е,, ..., е4, максимальное число итераций варьирования прогибов в УГД задаче.

Весьма существенным является выбор шага Д. Для сходимости дискретной задачи к вариационной необходимо выполнить соотношение шага варьирования Кар процедуры минимизации функции 1(Щ) и шага сетки

Д4). (19)

Вычислительным экспериментом установлено, что достаточная точность вычислений обеспечивается при выполнении условия (13) и шаге сетки в окружном направлении, превышающим толщину лепестка в 3.. .6 раз.

Функция давления в области сужения зазора является быстро изменяющейся, поэтому решение краевой задачи (8), (9) строится на более густой сетке, чем решение задачи упругости. Между двумя узлами сетки прогибов расположены 2...6 узлов сетки давлений. Для каждого узла сетки прогибов есть совпадающий с ним узел сетки давлений. Приведение распределенной нагрузки к соответствующему узлу сетки прогибов осуществляется методом осреднения рассчитанной сеточной функции избыточного давления в прилегающих узлах сгущенной сетки. Функция зазора в узлах сгущенной сетки определяется с помощью линейной интерполяции значений /г по двум соседним узлам.

На основании вычислительных экспериментов определено, что приближенное решение достигается при малых параметрах е,, ..., б4 =10"12... 10"4. Параметр е2 не является определяющим для завершения итерационного процесса, но служит для оценки точности полученного решения.

В четвертой главе приведены результаты моделирования в авторской программе статических упругих и упругогидродинамических нагрузочных характеристик на плоской модели ЛГП. В таблице 1 приведены параметры подшипника турбогенератора. Варьируемые параметры: а0, Нмонт, б0. Конструкции 1, 6, 11 с шарнирным закреплением лепестков во втулке. Зависимости /^(е) и ^тш(£) представлены на рис. 4. В таблице 2 приведены параметры подшипника турбохолодильника. Варьируется скорость вращения вала со. Нагрузочная характеристика № 1 рассчитана при <в=0. Результаты на рис. 5.

Таблица 1

Параметры моделируемых подшипников с различными а0

№ графика 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

а0, град ш 3 4 5 6 ш 3 4 5 6 ш 3 4 5 6

0,14 0,16 0,18

50, мм 0,12 0,14 0,16

Яч =30,5 мм; Ял =42,7 мм; 1л =34,1 мм; Л-8; со=60 тыс. об/мин.

Таблица 2

Параметры моделируемых подшипников_

№ графика 1 2 3 4 5 6 7

со, тыс. об/мин 0 10 20 30 40 50 60

/?1( =15 мм; 7?, =19,5 мм; /л =17,7 мм; а„=А 50 =0,12 мм; Нмонт = 0,14 мм; N =8

Р (Р, Н) /1т1„, мкм

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0.5 е о 0,1 0,2 0,3 0,4 0.5 Е

Рис. 5. Нагрузочные характеристики ЛГП при различных со

На основании сравнительного анализа нагрузочных характеристик большого числа конструкций ЛГП сформулированы рекомендации по выбору основных конструктивных параметров подшипников с жестким закреплением лепестков в условиях стационарного нагружения:

• угол установки лепестков во втулке выбирать из интервала а0 =4.. .5°;

• монтажный зазор определять в соответствии с толщиной основы лепестка: Н„онт=1...1,2 50;

• толщину лепестка, изготовленного из прецизионного сплава (например, 36НХТЮ), определять в соответствии с габаритами ЛГП: для подшипников с ^<20 мм толщина 50=0,1 мм; при Яч =20...30 мм- 50=0,12...0,14 мм;

• относительные значения длины и радиуса средней линии лепестка предлагается выбирать из интервалов =1,3... 1,5; =1,2... 1,4;

• выбор числа лепестков N определяется габаритными размерами подшипника, рекомендуемое значение ./V =6... 10.

Верификация программы «Модель ЛГП-1» выполнена путем сравнения полученных результатов с результатами в пакете АпвуБ. Построена конечно-элементная модель ЛГП с тремя лепестками, реализованная в АлБуБ. Получено

качественное и количественное совпадение результатов - отклонение менее 15%. При этом следует отметить, что для расчета конструкций ЛГП эффективность применения программы «Модель ЛГП-1» выше, чем применение АпБуБ, с точки зрения достижения требуемой точности при многовариантном расчете.

Сравнение с численными результатами, приведенными в диссертации В.В. Смирнова (1988 г.), полученными на аналогичном подходе к решению задачи, дало расхождение результатов 15-20%.

Выполнено сравнение с экспериментальными данными А.Н. Брагина (1985-1988 гг.), Н.Е. Захаровой, С.И. Сигачева (2010 г.). Расхождение результатов моделирования с экспериментом (по нагрузочным характеристикам, предельной несущей способности, скорости всплытия) оказывается менее 14%.

В пятой главе представлена постановка статической задачи упругости для пространственной модели ЛГП, учитывающей поступательное смещение центра симметрии вала 5 и угловое перемещение оси вала в двухопорном подвесе П1-П2 с расстоянием между средними сечениями втулок подшипников Ьтда (рис. 6). Упругость подвеса представлена на рис. 6 условно. Угловое перемещение оси вала определяется поворотом связанной с валом СК Ох2у2г2 относительно опорной СК Охуг на углы Эйлера-Крылова \|/ и 0.

Обращение к статической модели ЛГП (без вращения вала) основано на свойстве ЛГП - близости НХ к СНХ при умеренных нагрузках (рис. 5). При сборке опорного узла лепестки оказываются деформированными и контактирующими с валом. Контактная задача упругости решается с помощью расширенного вариационного принципа Лагранжа. Численное решение на дискретной модели построено градиентным методом. Шаг сетки в окружном и продольном направлениях выбирается из интервала Дф »(З...б)б0 /Лл; Дп « (5...9)б0.

Установлено, что на пространственной модели сходимость приближений процедуры минимизации обеспечивается для большинства конструкций ЛГП при построении начального приближения путем объединения решений задачи упругости, полученных на плоской модели для равноотстоящих поперечных

г.

'2

Рис. 6. Кинематическая схема вала в подвесе

сечений подвеса. При этом аппроксимация вторых производных д2\У1дг\2 и д21У/8(рдц проводится, исходя из значений прогибов, полученных для соседних сечений.

Численные результаты для двух ЛГП с параметрами в таблице 3 представлены на рис. 7-10.

Таблица 3

Параметры моделируемых подшипников_

Модель ЛГП мм N. шт 1 Л, а0> град ь, мм Агад«' мм 80> мм мм гу монт ' мм

П-1 15 4 1,1 1,13 4 27 300 0,15 0,02 0,2

П-2 25 6 1,2 1,12 2 50 400 0,15 0,02 0,2

1,6 V. угл. мин.

Рис. 7. Зависимость П-1 Отах = 4,17 УГЛ. МИН)

1,6 У. угл. мин.

Рис. 9. Зависимости Л/(у) моделей П-1 и П-2

Рис. 8. Зависимость F(v|/) П-2 (Ушах = 3,06 угл. мин)

Р, н

Рис. 10. Зависимости F(e) и ^(е^) моделей П-1 и П-2

На рис. 7 и 8: зависимости ^(у) для подшипников П-1 и П-2 при различных смещениях вала е. На рис. 9: зависимости восстанавливающих моментов М от угла \|/ для подшипников П-1, П-2. На рис. 10 приведены графики F(e), рассчитанные без учета углового перемещения оси вала (\|/=0=О), и графики полученные для центрального положения вала (е=0) с угловыми пере-

мещениями оси. Здесь s¥=V/i|/mM; VmM=arctg(2H„0„J(L„0ds +L)) - максимальный возможный угол отклонения оси вала от оси подвеса.

Несовпадение зависимостей F(e) и F(sv) для подшипников П-1 и П-2 менее 10%. Результирующие контактные реакции пакета лепестков при поступательном смещении вала и при угловом перемещении оси вала имеют близкие значения, если равны значения относительного эксцентриситета е и относительного углового перемещения оси вала sv: F(s) ~ F(ev) при s = cv. Зависимости восстанавливающих моментов М подшипников П-1 и П-2 от угла \|/ близки к линейным. Угловую жесткость можно оценить ~0,8... 1 Н'м/угл. мин.

В заключении кратко изложены основные результаты исследования.

В приложении помещены копии свидетельств о регистрации программ для ЭВМ, патента на полезную модель испытательного стенда для лепестковых опор, актов об использовании результатов работы предприятиями, разрешения на использование в работе численных данных ИП Сигачев С.И. (до 2010 г. -ООО «Турбоком-М»).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена актуальной научно-технической задаче анализа нагрузочных характеристик лепестковых газодинамических подшипников и совершенствования методов их численного моделирования. Основные результаты выполненного исследования заключаются в следующем.

1. Выполнены дополнения к опубликованному в предшествующих работах методу решения упругогидродинамической задачи для ЛГП на плоской модели, связанные с выбором параметров вычислительной схемы, что обеспечивает сходимость вычислительных процедур и повышение точности численных результатов в широкой области конструктивных параметров.

2. Решена контактная задача упругости на пространственной модели двухопорного подвеса на ЛГП, учитывающей поступательное смещение геометрического центра вала и угловое перемещение оси вала в подвесе, на основании которой выполнена оценка влияния углового перемещения оси вала на несущую способность и оценка угловой жесткости подвеса.

3. Создана программа в среде программирования Delphi для расчета нагрузочных характеристик лепестковых подшипников, реализующая численное решение упругогидродинамической задачи на плоской модели. Программа зарегистрирована в Реестре программ для ЭВМ и может служить инструментом для исследования свойств и проектирования ЛГП.

4. Выполнена верификация авторской программы «Модель ЛГП-1», подтверждающая достоверность расчетов, путем сравнения численных результатов с решениями, полученными в пакете Ansys, а также с экспериментальными и теоретическими данными других авторов. Расхождение результатов по нагрузочным характеристикам, предельной несущей способности и скорости всплытия составляет 15-20%.

5. На основании расчетов в программе «Модель ЛГП-1» исследованы свойства лепестковых подшипников - предельная несущая способность, скорость «всплытия» вала на газовом слое, зависимости момента сил вязкого трения от скорости вращения и смещения вала. Сформулированы рекомендации по выбору основных конструктивных параметров ЛГП.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Дрокин, В.В. Моделирование статических упругих взаимодействий в лепестковом радиальном подшипнике / В.В. Дрокин // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2011. - Выпуск 13. №2 (219). -С. 40-45.

2. Левина, Г.А. Нагрузочные характеристики лепестковых радиальных подшипников турбомашин / Г.А. Левина, В.В. Дрокин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Наука и образование. - 2010. - №4(110). - С. 146-150.

3. Левина, Г.А. Численное моделирование и анализ нагрузочных характеристик лепесткового подшипника с газовым смазочным слоем / Г.А. Левина, В.В. Дрокин // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». - 2011. - Выпуск 18,№31 (248). -С. 23-30.

Другие публикации

1. Разработка многофункционального автоматизированного стенда для испытаний и снятия нагрузочных характеристик лепестковых газодинамических опор. Итоговый отчет о выполнении НИОКР по государственному контракту № 5838р/8319 от 31.03.2008 г. / A.B. Цыкунов, Г.А. Левина, Ю.А. Манаков, В.В. Дрокин // Зарегистрирован во ВНТИЦ под инв. № 02200954091. - утв. 21.11.2009.-256 с.

2. Патент на полезную модель №77430. Российская Федерация. Автоматизированный универсальный стенд для испытаний лепестковых газодинамических опор / A.B. Цыкунов, Г.А. Левина, Ю.А. Манаков, В.В. Дрокин; заявители и патентообладатели Общество с ограниченной ответственностью «ЭкоТурбо» и Южно-Уральский государственный университет. - заявка № 2008117088; -зарегистрировано в Гос. реестре полезных моделей РФ 10.10.2008

3. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ. 2009616105 Российская Федерация. Упругогидродинамический расчет нагрузочных характеристик лепесткового газодинамического подшипника, v.1.0 / Г.А.Левина, В.В. Дрокин; заявители и патентообладатели Общество с ограниченной ответственностью «ЭкоТурбо» и Южно-Уральский государственный университет. -заявка № 2009614875; - зарегистрировано в государственном Реестре программ для ЭВМ 05.11.2009.

4. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ. 2010616109 Российская Федерация. Расчет статических нагрузочных характеристик лепесткового газодинамического подшипника, v.1.0 / Г.А. Левина, В.В. Дрокин; заявитель и патентообладатель Южно-Уральский государственный университет. -

заявка № 2010614474; - зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 16.09.2010.

5. Дрокин, В.В. Математическое моделирование нагрузочных характеристик лепестковых газодинамических подшипников. Научный поиск: Материалы первой научной конференции аспирантов и докторантов. Ч. 1: Технические науки. / В.В. Дрокин // Челябинск: ЮУрГУ. - 2009. - С. 194-198.

6. Дрокин, В.В. Расчет статических нагрузочных характеристик лепестковых газодинамических подпятников в среде Visual С++.. Научный поиск: Материалы второй научной конференции аспирантов и докторантов. Т. 2: Технические науки. / В.В. Дрокин // Челябинск: ЮУрГУ. - 2010. - С. 21-24.

7. Левина, Г.А. Моделирование лепестковых газодинамических опор в программных средах Delphi и С++. Наука и инновации в технических университетах: Материалы 4 Всероссийского форума студентов, аспирантов и молодых ученых / Г.А. Левина, В.В. Дрокин // СПб.: Издательство Политехи, ун-та. -2010.-С. 15-16.

8. Левина, Г.А. Решение задачи газовой смазки для подшипника с упругими поверхностями. Математическое моделирование и краевые задачи: Труды седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием. Ч. 1: Математические модели механики, прочности и надежности элементов конструкций. / Г.А. Левина, В.В. Дрокин // Самара: СамГТУ. - 2009. - С. 203-206

Дрокин Виталий Вадимович

АНАЛИЗ НАГРУЗОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛЕПЕСТКОВОГО ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДШИПНИКА НА ОСНОВЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 05.02.02 - «Машиноведение, системы приводов и детали машин»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Студия дизайна и типография «ТЕТА»

Подписано в печать 23.05.2012. Формат 60x84 1/16. Печать ЦПМ. _Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1. Тираж 100 экз.

454048, г. Челябинск, ул. Яблочкина, 23.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Аналитический обзор исследований лепестковых газодинамических опор.

1.2. Постановка задач исследования.

Глава 2. ПОСТАНОВКА И МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О РЕАКЦИЯХ ЛЕПЕСТКОВОГО ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДШИПНИКА.

2.1. Постановка и метод решения упругогидродинамической задачи лепесткового подшипника на плоской модели.

2.2. Гидродинамические и контактные реакции лепесткового подшипника

2.3. Численное решение упругогидродинамической задачи.

2.3.1. Численное решение вариационной задачи упругости.

2.3.2. Численное решение задачи о распределении давления.

Выводы по главе.

Глава 3. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УПРУГОГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ И РАСЧЕТА НАГРУЗОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛЕПЕСТКОВОГО ПОДИШПНИКА В СРЕДЕ ОЕЬРН1.

3.1. Программное обеспечение для решения упругогидродинамической задачи.

3.2. Результат решения упругогидродинамической задачи в программе

Модель ЛГП-1».

Выводы по главе.

Глава 4. АНАЛИЗ НАГРУЗОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛЕПЕСТКОВЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ И СРАВНЕНИЕ С ДАННЫМИ ДРУГИХ АВТОРОВ.

4.1. Численные результаты моделирования нагрузочных характеристик лепестковых подшипников в созданной программе и их анализ.

4.2. Сравнение с результатами, полученными в АпБуэ.

4.3. Сравнение с экспериментальными данными А.Н. Брагина и результатами математического моделирования В.В. Смирнова.

4.4. Сравнение с данными компании «Турбоком-М».

Выводы по главе.

Глава 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНТАКТНЫХ РЕАКЦИЙ

ЛЕПЕСТКОВОГО ГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДШИПНИКА

С УЧЕТОМ УГЛОВОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ОСИ ВАЛА.

5.1. Постановка и метод решения задачи о статических контактных реакциях на пространственной модели лепесткового подшипника.

5.2. Численное решение задачи упругости для лепесткового подшипника на пространственной модели.

5.3. Результаты вычислений на пространственной модели.

Выводы по главе.

Одной из проблем разработки и создания высокоскоростных турбомашин, роторы которых вращаются со скоростями более 20.60 тысяч оборотов в минуту, является обеспечение надежной работы их опор. Основные трудности связаны с динамическими нагрузками, действующими на опоры турбомашин при неуравновешенности (разбалансировке) ротора, а также с нагревом от горячего газа, циркулирующего в проточной части машины, и с большим градиентом распределения температур вдоль оси ротора.

Начиная с 60-70-х годов прошлого столетия, внимание разработчиков турбомашин обращается к газодинамическим опорам с деформируемыми рабочими поверхностями, среди которых наиболее приспособленными к условиям эксплуатации оказываются лепестковые газодинамические подшипники и подпятники - лепестковые газодинамические опоры.

Одна из рабочих поверхностей лепестковых опор образована упругими обол очками-лепестками толщиной 0,05. 0,2 мм, перекрывающими или не перекрывающими друг друга, закрепленными по одному краю на вкладыше, жестко связанном с корпусом машины. Лепестки изготовлены из сплава 36НХТЮ или другого с похожими свойствами. Несущая способность опоры обеспечивается эффектом клина - эффектом повышения давления в слое газа, заполняющего клиновидные зазоры между валом и лепестками при движении вала относительно корпуса.

По сравнению с газостатическими, вибронесущими и газодинамическими опорами с твердыми поверхностями лепестковые опоры обладают преимуществами:

• не требуют нагнетания газа под давлением или электрического питания вибронесущего основания;

• менее чувствительны к вибрациям основания, так как податливые упругие лепестки отслеживают поверхность вала;

• могут работать в условиях большого перепада температур по длине вала;

• работоспособны при попадании в зазор пыли или влаги;

• срок службы определяется не временем непрерывной работы, а количеством пусков-остановов, а при непрерывном режиме практически не ограничен (определяется усталостными явлениями в материале лепестков);

• трение между лепестками улучшает динамические свойства опоры;

• требования к точности изготовления и сборки ниже в сравнении с другими типами газовых опор.

Конструкции лепестковых опор обладают набором геометрических параметров, изменяя которые можно достичь достаточной несущей способности при заданных рабочих скоростях вращения ротора. Такими параметрами являются: толщина лепестка, величина монтажного зазора, угол установки лепестков в корпусе, протяженность области перекрытия лепестков и др. В областях, прилегающих к незакрепленным кромкам, лепестки могут быть профилированными, т.е. иметь в исходном недеформированном состоянии малые отклонения от основной цилиндрической формы

Многочисленные успешные применения микротурбин на лепестковых опорах имеют место в ряде европейских стран, в США, в Южной Корее. Отечественные разработки ведутся отдельными лабораториями и научно-техническими предприятиями и продвигаются в производство крайне медленно по следующим причинам:

• недостаточная изученность свойств и технологии их изготовления;

• отсутствие лицензионного испытательного оборудования для проверки работоспособности опорного узла и качества его изготовления.

В настоящее время прогнозируется применение лепестковых опор в промышленных турбоустановках, где их применение позволяет достичь высоких скоростей вращения роторов, высокой удельной производительности турбомашин при минимальных габаритах и массе.

Область применения таких турбомашин весьма обширна: экологически чистые турбохолодильники для охлаждения больших камер хранения пищевых продуктов; малогабаритные турбохолодильники для хранения медицинских препаратов (в том числе для хранения плазмы крови); компрессоры и воздуходувки для систем кондиционирования (в том числе в автомобильной технике); малогабаритные автономные турбогенераторы; компрессоры и воздуходувки для транспортировки различных смесей (в технологических процессах пищевой промышленности, в строительном производстве, в системах очистки воды и т.д.). Очевидно, что перспективы применения лепестковых опор весьма разнообразны. Практически их применение целесообразно для роторов массой до 25 кг и с рабочими скоростями вращения не менее 20 тыс. об/мин. Проектирование и изготовление опорного узла такого класса является сложной научно-производственной задачей, включающей проработку ряда специальных теоретических, технических и технологических вопросов.

Анализ нагрузочных характеристик (зависимостей результирующей реакции опоры и минимальной толщины смазочного слоя в подшипнике от смещения вала из центрального положения) лепестковых газодинамических подшипников (ЛГП) является важным этапом проектирования опор. Экспериментальное получение таких данных связано со значительными затратами ресурсов. Современные вычислительные методы и компьютерные технологии позволяют эффективно выполнить моделирование опор и их характеристик.

Теоретическим исследованиям (математическому моделированию) лепестковых газодинамических опор посвящены работы Оу, Роде [33, 66, 67], Хешмета, Уоловитта, Пинкуса [55, 56], опубликованные в Трудах американского общества инженеров-механиков, работы Ю.В. Пешти [35] и П.Н. Звонарева [17], работы сотрудников ЧПИ (с 1997 г. - ЮУрГУ) Г.А. Левиной, А.К. Бояршиновой, В.В. Смирнова [22, 23, 25, 26, 28, 49], работы сотрудников МАИ Ю.И.Ермилова и Ю.А. Равиковича [15, 16], работы исследователей из ДВГТУ под руководством проф. А.И. Самсонова [43, 44], а также работы Н.Е. Захаровой [38], С.И. Сигачева [47].

Важной задачей является выбор программных средств для численного моделирования. Современные компьютерные технологии предоставляют несколько подходов. Существует возможность работы с хорошо зарекомендовавшими себя прикладными пакетами инженерных программ, содержащих готовые модели материалов, сред, нагрузок, иных факторов. Кроме того, существует большое разнообразие расчетных программ с открытым кодом, в которые можно добавить собственные оригинальные модели и алгоритмы расчета. Третий подход заключается в создании собственной программы или комплекса программ. Каждый вариант имеет свои преимущества и недостатки. В настоящем исследовании автор использует последний подход. В большинстве научно-исследовательских проектов целесообразным является разработка собственных специализированных программных продуктов.

Существуют специализированные программы для моделирования различных типов газовых опор, но их коды, как правило, закрыты для редактирования, что ограничивает возможность расчетов разнообразных конструкций. Не последнюю роль играет и коммерческая сторона вопроса о покупке лицензий.

Программы с открытым кодом требуют существенных затрат времени исследователя на их освоение и затем добавление необходимых опций. Кроме того, особенности математических моделей ЛТП часто приводят к необходимости совместного использования различных программ. При таком подходе возникают проблемы синхронизации их работы, согласования форматов входных и выходных данных и другие трудности при программировании.

В настоящей диссертационной работе автор использует последний из перечисленных подходов. Это обусловлено тем, что особенности задачи о реакциях ЛТП - связанность задачи газовой смазки и задачи о деформациях упругих элементов опор, а также заранее не определимые области контактирования упругих элементов - существенно ограничивают возможности применения известных инженерных пакетов.

Необходимость создания специализированных программных продуктов для моделирования опор с газовой смазкой отмечается в монографии известных специалистов ленинградско-петербургской школы газовой смазки: «Методы математического моделирования, связанные с разработкой предметно ориентированного программного обеспечения, являлись ранее и в значительной мере являются сегодня единственно возможными» [37]. Заметим, что такой подход имеет потенциал реализации на суперкомпьютерных вычислительных системах.

С учетом приведенных обстоятельств задача математического моделирования ЛГП с использованием современных программных сред и технологий представляется актуальной.

Автором разработано программное обеспечение для моделирования нагрузочных характеристик ЛГП в среде программирования Delphi. Алгоритм программы основан на методе решения упругогидродинамической (УГД) задачи для ЛГП, представленном в работах [22, 23, 25, 26, 28, 49]. Метод включает решение задачи о равновесной конфигурации упругого пакета лепестков на основе расширенного вариационного принципа Лагранжа и решение уравнения Рейнольдса теории газовой смазки.

Цели исследования: развитие метода численного моделирования нагрузочных характеристик ЛГП и анализ несущей способности при различных конструктивных параметрах в стационарных условиях.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Разработать дополнения к опубликованному в предшествующих работах численному методу решения УГД задачи на плоской модели ЛГП, обеспечивающие расширение области применимости метода в пространстве конструктивных параметров подшипника и повышение точности результатов.

2. Создать программное обеспечение для численного решения задачи упругости и УГД задачи для лепесткового газодинамического подшипника в среде программирования Delphi.

3. Выполнить верификацию математической модели и созданной вычислительной программы по экспериментальным и расчетным данным других авторов, а также по решению задачи упругости в пакете Ашуз.

4. Выполнить сравнительный анализ нагрузочных характеристик ЛТП при различных конструктивных параметрах на основе численного моделирования в созданной программе.

5. Разработать математическую модель двухопорного подвеса на ЛТП, учитывающую пространственное перемещение оси вала в подвесе.

Методика исследования. Применение численных методов нелинейного программирования и решения краевых задач газовой смазки, компьютерное моделирование, вычислительный эксперимент.

Научная новизна исследования состоит в следующем.

1. Развитие метода численного решения упругогидродинамической задачи на плоской модели ЛГП: предложен способ выбора параметров вычислительной схемы, обеспечивающих сходимость и повышение точности решения.

2. Построена математическая модель двухопорного подвеса на ЛГП с учетом пространственных перемещений оси вала, позволяющая оценить угловую жесткость и влияние угловых перемещений на несущую способность подвеса.

3. На основании анализа результатов численного моделирования ЛГП в расширенной, по сравнению с работами других авторов, области пространства параметров определены свойства лепестковой опоры: предельная несущая способность при допустимых минимальных зазорах и заданной скорости вращения, скорость «всплытия» вала на газовом слое, зависимости момента сил вязкого трения от скорости вращения и смещения вала.

Достоверность результатов работы обоснована корректной постановкой задачи, применением хорошо обусловленных численных методов, подтверждается качественным и количественным совпадением полученных результатов с экспериментальными и численными данными, полученными другими авторами.

Практическая значимость работы.

1. Создано программное обеспечение для расчета нагрузочных характеристик ЛГП, позволяющее оценить влияние конструктивных параметров на несущую способность при заданных условиях работы (скорость вращения вала, температура и давление окружающей среды). Программа обладает удобным для работы интерфейсом и готова для передачи пользователю.

2. Сформулированы рекомендации по выбору значений конструктивных параметров лепестковых подшипников на основе сравнительного анализа нагрузочных характеристик ЛГП с типоразмерами, характерными для турбомашин малой и средней мощности.

3. Выполнена численная оценка угловой жесткости двухопорного подвеса на ЛГП и влияния осевых перемещений оси вала на несущую способность.

Объект исследования - реакции и нагрузочные характеристики ЛГП роторов турбомашин малой и средней мощности.

Предмет исследования - упругие и упругогидродинамические взаимодействия в ЛГП, нагрузочные характеристики и несущая способность ЛГП в стационарных условиях работы опорного узла.

Реализация. При участии автора создано программное обеспечение «Упругогидродинамический расчет нагрузочных характеристик лепесткового газодинамического подшипника, у.1.0» (далее - «Модель ЛГП-1») и «Расчет статических нагрузочных характеристик лепесткового газодинамического осевого подшипника, у.1.0». Программы использованы при проектировании опорных узлов турбохолодильника «ХОУ-4» и турбогенератора «МДГ-20» предприятиями ООО «Корхолод», г. Коркино, Челябинская область, и

000 НТЦ «Микротурбинные технологии», г. Санкт-Петербург.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на

1 -ой и 2-ой конференциях аспирантов и докторантов ЮУрГУ (Челябинск, 2009,

2010), Седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, СамГТУ, 2010 г.), Всероссийской выставке инноваций «Время вперед» (Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010), Четвертом Всероссийском Форуме студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и инновации в технических университетах» (Санкт-Петербург, СПбГПУ, 2010), 63-ей и 64-ой научных конференциях профессорско-преподавательского состава ЮУрГУ, (Челябинск, 2011,2012).

Предварительные результаты работы вошли в итоговый отчет по НИОКР, выполненной с участием автора в рамках программы «Старт-08». Работа отмечена дипломами ежегодных городских конкурсов г. Челябинска «Лучшая инновационная идея года» (2010 г.) и «Перспективный проект» (2011 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, из них 3 в изданиях из списка, рекомендованного ВАК, 1 отчет по НИОКР, депонированный во ВНТИЦ, получен 1 патент РФ на полезную модель и 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ, тезисы докладов на 4 конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения, изложена на 143 страницах машинописного текста, включая, 75 иллюстраций, 27 таблиц, 81 формулу, и список литературы, содержащий 71 наименование.

Выводы по главе

Представлена пространственная геометрическая модель ЛТП, учитывающая угловое перемещение оси вала в подвесе, а также поступательное смещение вала из центрального положения. Определена функция зазора между лепестками и поверхностью вала в произвольном положении.

В авторскую программу «Модель ЛГП-1» включен разработанный дополнительный модуль для решения статической задачи упругости на пространственной модели ЛТП. Получены численные решения задачи упругости на пространственной модели ЛТП при произвольном положении вала в подвесе. Проведено сопоставление с результатами, полученными на плоской модели ЛТП.

Определено влияние углового перемещения оси вала в подвесе на упругие результирующие реакции ЛТП. При небольших относительных радиальных смещениях вала из центрального положения (е=0.0,2) проявляется линейная зависимость результирующей упругой реакции от величины углового перемещения оси. При увеличении относительного эксцентриситета зависимость силы от величины угла ослабевает, при этом результирующая реакция достигает своего максимального значения. При дальнейшем увеличении относительного радиального смещения пакет лепестков оказывается плотно сжатым, и контактные реакции при увеличении углового перемещения оси возникают только на части поверхности упругого пакета. Результирующая реакция при этом снижается.

Результирующие контактные реакции пакета лепестков при поступательном смещении вала и при угловом перемещении оси приблизительно равны друг другу, если равны значения относительного эксцентриситета в и относительного углового перемещения оси вала е.

Зависимость восстанавливающего момента, действующего на вал, от углового перемещения вала в подвесе при центральном положении вала является линейной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена актуальной научно-технической задаче совершенствования методов расчета и анализа нагрузочных характеристик лепестковых газодинамических подшипников. Выполненное исследование позволяет отметить основные результаты.

Диссертационная работа посвящена актуальной научно-технической задаче анализа нагрузочных характеристик лепестковых газодинамических подшипников и совершенствования методов их численного моделирования. Основные результаты выполненного исследования заключаются в следующем.

1. Выполнены дополнения к опубликованному в предшествующих работах методу решения упругогидродинамической задачи для ЛГП на плоской модели, связанные с выбором параметров вычислительной схемы, что обеспечивает сходимость вычислительных процедур и повышение точности численных результатов в широкой области конструктивных параметров.

2. Разработана пространственная модель двухопорного подвеса на ЛГП, учитывающая поступательное смещение геометрического центра вала и угловое перемещение оси вала в подвесе, на основании которой выполнена оценка влияния углового перемещения оси вала в подвесе на несущую способность и оценка угловой жесткости подвеса.

3. Создана программа для расчета нагрузочных характеристик лепестковых подшипников «Модель ЛГП-1», реализующая численное решение упругогидродинамической задачи на плоской модели. Программа зарегистрирована в государственном Реестре программ для ЭВМ и может служить инструментом для исследования свойств и проектирования лепестковых подшипников.

4. Выполнена верификация программы «Модель ЛГП-1», подтверждающая достоверность расчетов, путем сравнения численных результатов с решениями, полученными в пакете АтуБ, а также с экспериментальными и теоретическими данными других авторов. Расхождение результатов по нагрузочным характеристикам, предельной несущей способности и скорости всплытия составляет 15-20%.

5. На основании расчетов в программе «Модель ЛГП-1» исследованы свойства лепестковых подшипников - предельная несущая способность при допустимых минимальных зазорах и заданной скорости вращения, скорость «всплытия» вала на газовом слое, зависимости момента сил вязкого трения от скорости вращения и смещения вала. Сформулированы рекомендации по выбору основных конструктивных параметров ЛГП.

1. Брагин, А.Н. К определению упругих характеристик лепесткового подшипника скольжения при статическом нагружении / А.Н. Брагин, П.С. Сапрыкин, Н.И. Балакин // Трение и износ. Минск: Наука и техника. -1982. - №2. - с.с. 241-248.

2. Брагин, А.Н. Лепестковые газовые подшипники турбомашин: Тематический обзор / А.Н. Брагин, В.М. Требухин, А.Р. Агафонов // под. ред. Г.И. Воронина. п.я. А-1665. - 1984. -160 с.

3. Брагин, А.Н. Экспериментальные исследования упругой податливости лепестковых газодинамических подпятников / А.Н. Брагин, Н.Е. Захарова // М.:Машиноведение. 1984. - № 3. - С. 99-105.

4. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач: Учеб. пособие для вузов. / Ф.П. Васильев // М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1988. -552 с. - ISBN 5-02-013796-0.

5. Власов, В.З. Избранные труды. Том 1. Общая теория оболочек / В.З. Власов // М.: АН СССР. 1962. - 518 с.

6. Вольмир, A.C. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости / A.C. Вольмир // М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1976. -416 с.

7. Газовые опоры турбомашин / Сайт ИП Сигачев С.И., раздел «Статьи». URL: http://turbokom.narod2.ru/stati/gazovieoporiturbomashin/ (дата обращения: 20.04.2012).

8. Главная страница сайта компании AENTL // URL: http://aentl.com/ (дата обращения 20.04.2012).

9. Главная страница сайта ООО НТЦ «МТТ» // URL: http://stc-mtt.ru/ (дата обращения 20.04.2012).

10. Главная страница сайта «Турбоком-М» // URL: http://turbokom.narod2.ru/ (дата обращения 20.04.2012).

11. Дроздович, В.Н. Газодинамические подшипники / В.Н. Дроздович // Л., «Машиностроение» (Ленингр. отд-ние). 1976. - 208 с.

12. Дрокин, В.В. Моделирование статических упругих взаимодействий в лепестковом радиальном подшипнике / В.В. Дрокин // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2011. - Выпуск 13. №2 (219). - С. 40-45. - ISSN 1991-976Х.

13. Ермилов, Ю.И. Теоретическое и экспериментальное определение предельной несущей способности осевых лепестковых газодинамических подшипников: дис. канд. техн. наук. / Ю.И. Ермилов // М.: Издательство МАИ. -2005,- 157 с.

14. Ермилов, Ю.И. Экспериментальное определение предельной несущей способности осевых лепестковых газодинамических подшипников малоразмерных высокооборотных турбомашин / Ю.И. Ермилов, Ю.А. Равикович // Вестник МАИ. 2008. - Т. 15 № 3. - С.74-82.

15. Константинеску, В.Н. Газовая смазка / В.Н. Константинеску; перевод с румынского Г.П. Махо; под ред. М.В. Коровчинского. // М.: «Машиностроение», 1968. 709 с. - Перевод изд.: Lubrificada cu gaze / Editura academiei republicii populare Romine, 1963.

16. Корчак, A.B. Модель и программа расчета упорных лепестковых газодинамических подшипников. Материалы IV Международной научно-технической конференции «ИТНОП-2010». Т. 3 / A.B. Корчак // ОрелГТУ. -2010.-С. 153-161.

17. Левина, Г.А. Нагрузочные характеристики лепестковых радиальных подшипников турбомашин / Г.А. Левина, В.В. Дрокин // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Наука и образование. 2010. - №4(110). - С. 146-150. -ISSN 1994-2354.

18. Левина, Г.А. Определение реакций лепесткового газодинамического подшипника / Г.А. Левина, В.В. Смирнов // Челябинск: Челябинск, политехи, ин-т. 1984. - Деп. в ВИНИТИ 02.10.84. - № 7211-84.

19. Левина, Г.А. Определение реакций лепесткового подпятника с газовым смазочным слоем / Г.А. Левина, А.К. Бояршинова // Машиноведение АН СССР. 1985. - с.с. 82-88.

20. Левина, Г.А. Решение упругогидродинамических задач и анализ нагрузочных характеристик лепесткового газодинамического подпятника с профилированными лепестками / Г.А. Левина, А.К. Бояршинова // М.Машиноведение. 1989. - № 4. - С. 88 - 94.

21. Левина, Г. А. Условия завершения численного решения вариационной контактной задачи / Г. А. Левина, И. А. Гладкова // Элементы и приборы систем управления: Тематический сборник научных трудов. Челябинск: ЧГТУ. -1996.-С. 57-62.

22. Левина, Г.А. Численное моделирование и анализ нагрузочных характеристик лепесткового подшипника с газовым смазочным слоем / Г.А. Левина, В.В. Дрокин // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». -2011.-Выпуск 18, №31 (248). С. 23-30. - ISSN 1990-8504.

23. Левина, Г. А. Численное решение краевой задачи о распределении давления в слое сжимаемой смазки / Г. А Левина, В. В. Смирнов // Информационные и робототехнические системы: Тематич. сб. научн. трудов. -Челябинск: ЧПИ. 1985. - С.87-90.

24. Левчук, Н. В. Разработка метода расчета лепестковых подшипников турбомашин систем охлаждения: автореферат дис. канд. техн. наук. / Н.В. Левчук // М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 1993. - 14 с.

25. Лепестковые газовые подшипники турбомашин. Тематические обзор, препринт // М.: НПО «Наука». 1984.

26. Лучин, Г.А. Газовые опоры турбомашин / Г.А. Лучин, Ю.В. Пешти,

27. A.И. Снопов // М.: Машиностроение. 1989. - 240 с.

28. Огибалов, П.М. Оболочки и пластины / П.М. Огибалов, М.А. Колтунов // М.: МГУ. 1969.-685 с.

29. Oy. Теоретический анализ деформируемого газодинамического подшипника / Oy, Роде // ТАОИМ. Проблемы трения и смазки. 1977. - №1. -с.с. 79-86.

30. Патент на полезную модель №77430. Российская Федерация. Автоматизированный универсальный стенд для испытаний лепестковых газодинамических опор / A.B. Цыкунов, Г.А. Левина, Ю.А. Манаков,

31. B.В. Дрокин; заявители и патентообладатели Общество с ограниченной ответственностью «ЭкоТурбо» и Южно-Уральский государственныйуниверситет. заявка № 2008117088; - зарегистрировано в Гос. реестре полезных моделей РФ 10.10.2008

32. Пешти, Ю.В. Теоретические основы расчета газодинамических лепестковых подшипников. В кн.: Криогенная техника и кондиционирование / Ю.В. Пешти // М.: Труды МВТУ. №381. - с.с. 140-154.

33. Пономарев, Б.А. Проблемы создания ВГТД с ротором на газовых подшипниках / Б.А. Пономарев, В.В. Гаврилов // Вестник СамГАУ. 2009. -№1 (17). - С.41-56.

34. Прецизионные газовые подшипники / И.Е. Сипенков, А.Ю. Филиппов, Ю.Я. Болдырев, Б.С. Григорьев, Н.Д. Заболоцкий, Г.А. Лучин, Т.В. Панич // Под ред. А.Ю. Филиппова и И.Е. Сипенкова СПб. ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор». - 2007. - 504 с. - ISBN 5-900780-63-5.

35. Савин, Л.А. Математическая модель и алгоритм расчета лепесткового газодинамического подшипника / Л.А. Савин, A.B. Сытин, Д.И. Федоров //

36. Известия ОрелГТУ. Серия: Информационные системы и технологии. 2007. -№ 4-2/268(535). - С. 243-250.

37. Самарский, A.A. Численные методы: учебное пособие для ВУЗов / A.A. Самарский, A.B. Гулин // М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1989. - 432 с.-ISBN 5-02-013996-3.

38. Самсонов, А.И. Научные основы проектирования подшипников с газовой смазкой для судовых турбомашин: автореферат дис. доктора техн. наук / А.И. Самсонов // Владивосток: Издательство ДВГТУ. 1997. - 31 с.

39. Самсонов, А.И. Подшипники с газовой смазкой для турбомашин: Учебное пособие / А.И. Самсонов // Владивосток: Издательство ДВГТУ. -1996.- 149 с.

40. Сигачев, С.И. Повышение виброустойчивости малых турбомашин с лепестковыми газодинамическими подшипниками: автореферат дис. канд. техн. наук. / С.И. Сигачев // Москва. 1993. - 17 с.

41. Слезкин, H.A. Уравнения Рейнольдса для течения газовой смазки с учетом скольжения первого и второго порядка / H.A. Слезкин // Вестник МГУ. Сер. Математика, механика. - 1981. - № 6. - С. 95-99.

42. Смирнов, B.B. Разработка метода упругогидродинамического расчета лепестковых газовых подшипников турбомашин: дис. канд. техн. наук. / В.В. Смирнов // Челябинск: ЧПИ. 1988. - 160 с.

43. Сытин, A.B. Решение комплексной задачи расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников: дис. канд. техн. наук. / A.B. Сытин // Орел: Издательство ОрелГТУ. 2008. - 201 с.

44. Темис, Ю. М. Характеристики жесткости и демпфирования гидродинамического подшипника скольжения с податливыми рабочими поверхностями / Ю. М. Темис, М. Ю. Темис // Трение и износ. 2007. - Т. 28, N 2.-С. 128-137

45. Физические величины: Справочник / А.П. Бабичев, H.A. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова // М.: Энергоатомиздат. 1991. - 1232 с. - ISBN 5-283-04013-5.

46. Фуллер. Состояние работ в области расчета самогенерирующихся подшипников с газовой смазкой / Фуллер // ТАОИМ. 1969. - №1. - с.с. 15-16.

47. Хешмет. Анализ газового ленточного радиального подшипника / Хешмет, Уоловит, Пинкус // ТАОИМ. Проблемы трения и смазки. 1983. -№4.

48. Хешмет. Анализ податливого газового упорного подшипника / Хешмет, Уоловит, Пинкус // ТАОИМ. Проблемы трения и смазки. 1983. -№4.

49. Черноусько, Ф.Л. Вариационные задачи механики и управления / Ф.Л. Черноусько, Н.В. Баничук. // М.: Наука. 1973. - 238 с.

50. Шейнберг, С.А. Опоры скольжения с газовой смазкой / С.А. Шейнберг и др. // М.: Машиностроение. 1969. - с.с. 119-125.

51. DellaCorte, C. Design, Fabrication and Performance of Open Source Generation I and II Compliant Hydrodynamic Gas Foil Bearings / C. DellaCorte, C.R. Radii, R.J. Bruchner // Glenn Research Center, Clevelend. April 2007. - 22 p.

52. DellaCorte, C. A Systems Approach to the Solid Lubrication of Foil Air Bearings for Oil-Free Turbomachinery / C. DellaCorte, A.R. Zaldana // Transactions of the ASME. Journal of Tribology. January 2004. - Vol. 126. - Pp. 200-207.

53. DellaCorte, C. Load Capacity Estimation of Foil Air Journal Bearings for Oil-Free Turbomachinery Applications / C. DellaCorte, M.J. Valco // Glenn Research Center, Clevelend, Ohio. October 2000. - 19 p.

54. Fluid Film Lubrication / W.A. Gross, L.A. Match, V. Castelli, A. Eshel etc. // New York, John Wiley & Sons. 1980. - 774 p.

55. Fisher, G.W.K. Some instabilities and operating characteristics of highspeed lubricated journal bearings / G.W.K. Fisher, J.K. Cherubim J.K., D.D. Fuller // ASME Paper. 1958.-№58 A-231.

56. Hou, Y. Comparative Test on Two Kinds of New Compliant Foil Bearing for Small Cryogenic Turbo-Expander / Y. Hou, Z.H. Zhu, C.Z. Chen // Elsevier. Cryogenics 44. 2004. - Pp. 69-72.

57. Levina, G. Multileaf Gas Lubricated Thrust Bearings / Levina G., Gladkova I // Trans, of 2nd International Conference Engineering Aero-Hydroelasticity. Pilsen. Czech Republic, June 6.- 10, 1994. - Vol.1.- pp. 148-153.

58. Oh, K. Theoretical Investigation of the Multi-leaf Journal Bearing / K. Oh, S.M. Rohde // ASME Journal of Applied Mechanics. June, 1976.

59. Oh, K. Theoretical Load-Deflection Studies of the Multi-leaf Journal Bearing / K. Oh, S.M. Rohde, R.J. Trippet // ASME Topics of the Fluid Film Bearing Design and Optimization. New York, 1978. - Pp. 130-154.

60. San Andres, L. Measurement of Structural Stiffness and Damping Coefficients in a Metal Mesh Foil Bearing / L. San Andres, T.A. Chirathadam, T.H. Kim // ASME J. Eng. Gas Turbines Power. 2010. - Vol. 132 (March).

61. San Andres, L. Metal Mesh Foil Bearings: Effect of Excitation Frequensy of Rotordynamic Force Coefficients / L. San Andres, T. Chirathadam / ASME Paper GT2011-45257.-2011.

62. Kim, T.H. Analysis of Side End Pressured Bump Type Gas Foil Bearings: a Model Anchored to Test Data. Dissertation for the Degree of Doctor of Philosophy / T.H. Kim // Texas A&M University. December 2007. - 188 p.

63. Zhou, Q. Dynamic stability experiments of compliant foil thrust bearing with viscoelastic support / Q. Zhou, Y. Hou, C. Chen // Elsevier, Tribology International 42. 2009. - Pp. 662-665.